微观经济学 博弈论初步
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人大版微经 博弈论初步(博弈论)PPT课件
人的支付。 所谓参与人（或称局中人），就是在博弈中进行
决策的个体；所谓参与人的策略，指的是一项规则， 根据该规则，参与人在博弈的每一时点上选择如何行 动；所谓参与人的支付则是指，在所有参与人都选择 了各自的策略且博弈已经完成之后，参与人获得的效 用（或期望效用）。
2020/8/3
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3
第十章 博弈论初步 第一节 博弈论和策略行为
2020/8/3
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16
第十章 博弈论初步 第二节 同时博弈：纯策略均衡
五、寻找纳什均衡的方法——条件策略下划线法
2.条件策略下划线方法的五步法 第四，将已经画好线的甲厂商的支付矩阵和乙厂商的 支付矩阵再合并起来，得到整个的有下划线的支付矩 阵
2020/8/3
.
10
第十章 博弈论初步 第二节 同时博弈：纯策略均衡
四、纳什均衡
2.纳什均衡的概念 第一，纳什均衡的概念
所谓纳什均衡，指的是参与人的这样一种策略组 合，在该策略组合上，任何参与人单独改变策略都不 会得到好处。或者说，在一个策略组合中，如果所有 其他人都不改变策略，没有人会改变自己的策略，则 该策略组合就是一个纳什均衡。
3.博弈的简单分类 根据参与人的数量，可以分为二人博弈和多人博
弈；根据参与人的支付情况，可分为零和博弈和非零 和博弈；根据参与人拥有的策略的数量多少，可分为 有限博弈和无限博弈；根据参与人在实施策略上是否 有时间的先后，可分为同时博弈和序贯博弈。
2020/8/3
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4
第十章 博弈论初步 第二节 同时博弈：纯策略均衡
策和采取策略性行动的科学。 策略性环境是指，每一个人进行的决策和采取的
行动都会对其他人产生影响；策略性决策和策略性行 动是指，每个人要根据其他人的可能反应来决定自己 的决策和行动。
决策的个体；所谓参与人的策略，指的是一项规则， 根据该规则，参与人在博弈的每一时点上选择如何行 动；所谓参与人的支付则是指，在所有参与人都选择 了各自的策略且博弈已经完成之后，参与人获得的效 用（或期望效用）。
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第十章 博弈论初步 第一节 博弈论和策略行为
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第十章 博弈论初步 第二节 同时博弈：纯策略均衡
五、寻找纳什均衡的方法——条件策略下划线法
2.条件策略下划线方法的五步法 第四，将已经画好线的甲厂商的支付矩阵和乙厂商的 支付矩阵再合并起来，得到整个的有下划线的支付矩 阵
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第十章 博弈论初步 第二节 同时博弈：纯策略均衡
四、纳什均衡
2.纳什均衡的概念 第一，纳什均衡的概念
所谓纳什均衡，指的是参与人的这样一种策略组 合，在该策略组合上，任何参与人单独改变策略都不 会得到好处。或者说，在一个策略组合中，如果所有 其他人都不改变策略，没有人会改变自己的策略，则 该策略组合就是一个纳什均衡。
3.博弈的简单分类 根据参与人的数量，可以分为二人博弈和多人博
弈；根据参与人的支付情况，可分为零和博弈和非零 和博弈；根据参与人拥有的策略的数量多少，可分为 有限博弈和无限博弈；根据参与人在实施策略上是否 有时间的先后，可分为同时博弈和序贯博弈。
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第十章 博弈论初步 第二节 同时博弈：纯策略均衡
策和采取策略性行动的科学。 策略性环境是指，每一个人进行的决策和采取的
行动都会对其他人产生影响；策略性决策和策略性行 动是指，每个人要根据其他人的可能反应来决定自己 的决策和行动。
微观经济学(博弈论初步习题)
，因为 ，可得 ， PL 3PR
PL +PR =1
PL
ห้องสมุดไป่ตู้
3 4
PM
1 4
，这是博弈方2的混合策略。
微观经济学
第十三章 博弈论初步
当博弈方1以（2/3, 1/3)的概率随 机选择T和B，博弈方2以（3/4,1/4) 的概率随机选择L和M，谁都无法通 过单独改变自己的随机选择的概率 分布改善自己的期望得益，因此该 混合策略组合是稳定的，也是本博 弈唯一的混合策略纳什均衡。
第十三章 博弈论初步
二十一、习题
微观经济学
第十三章 博弈论初步
1、下面的得益矩阵表示两博弈 方之间的一个静态博弈。该博弈 有没有纯策略的纳什均衡？博弈 的结果是什么？
微观经济学
第十三章 博弈论初步
博弈方2
博
弈
T
L 2，0
C 1，1
方 M 0，0 1，2
1
B 1，3 0，2
R 0，0 1，2 3，0
微观经济学
R 0，2 3，0
微观经济学
第十三章 博弈论初步
博
弈 方
T
1
B
博弈方2
L 2，1 1，2
R 0，2 3，0
微观经济学
第十三章 博弈论初步
设博弈方1选T的概率为 PT ，选B 的概率为 PB 。博弈方1选择T和B 的概率 PT 和 PB ，一定要使博弈方 2选择L和R的期望收益相等。
PT 1+PB 2=PT 2+PB 0
微观经济学
第十三章 博弈论初步
博弈方2
博
弈
T
L 2，0
C 1，1
方 M 3，4 1，2
1
高鸿业,微观经济学,第七版,课后答案,西方经济学18第十章博弈论初步
第十章 博弈论初步第一部分 教材配套习题本习题详解一、简答题１．什么是纳什均衡？纳什均衡一定是最优的吗？解答：（１）所谓纳什均衡，是参与人的一种策略组合，在该策略组合上， 任何参与人单独改变策略都不会得到好处。
（２）不一定。
如果纳什均衡存在，纳什均衡可能是最优的，也可能不是最优的。
例如，在存在多个纳什均衡的情况下，其中有一些纳什均衡就不是 最优的；即使在纳什均衡是唯一时，它也可能不是最优的，因为与它相对应的支付组合可能会小于与其他策略组合相对应的支付组合。
如：囚徒 困境。
２．在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下， 纯策略的纳什均衡最多可有几个？为什么？解答：在只有两个参与人 （如 Ａ和 Ｂ）且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，纯策略的纳什均衡最多可有四个。
例如，当Ａ与Ｂ的支付矩阵可分别表示如下时，总的支付矩阵中所有四个单元格的两个数字均有下划线，从而，总共有四个纳什均衡。
A 的支付矩阵＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡22211211a a a aB 的支付矩阵＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡22211211b b b b例如：a 11=a 12=a 21=a 22，b 11=b 12=b 21=b 22就会得到以上四个纳什均衡。
具体事例为： 73737373⎡⎤⎢⎥⎣⎦３．在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，纯策略的纳什均衡可能有三个。
试举一例说明。
解答：在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，纯策略的 纳什均衡可能有４个、３个、２个、１个和0个五种情况，所以可能有３个。
例如，当参与 人Ａ与Ｂ的支付矩阵可分别表示如下时，总的支付矩阵中恰好有三个单元格的两个数字均有下划线，从而，总共有三个纳什均衡。
A 的支付矩阵＝ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡22211211a a a a B 的支付矩阵＝11122122b b b b ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦ A 、B 共同的支付矩阵＝1111121222222121a b a b a b a b ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦具体事例为： 76157323⎡⎤⎢⎥⎣⎦４．在只有两个参与人且每个参与人都只有两个策略可供选择的情况下，如何找到所 有的纯策略纳什均衡？解答：可使用条件策略下划线法。
微观经济学完全信息静态博弈(三)
微观经济学
第十三章 博弈论初步
十二、完全信息静态博弈（三）
微观经济学
第十三章 博弈论初步
划线法
在具有策略和利益相互依存性的博 弈问题中，各个博弈方的得益既取 决于自己选择的策略，还与其他博 弈方选择的策略有关，因此博弈方 在决策时必须考虑其他博弈方的存 在和策略选择。
微观经济学
第十三章 博弈论初步
划线法
科学的决策思路：先找出自己针对 其他博弈方每种策略或策略组合 （对多人博弈）的最佳对策，即自 己的可选策略中与其他博弈方的策 略或策略组合配合，给自己带来最 大得益的策略（这种相对最佳策略 总是存在，但不一定唯一）。
微观经济学
第十三章 博弈论初步
划线法
划线法以策略之间的相对优劣关 系为基础，在分析用得益矩阵表 示的博弈问题时具有普遍适用性。 但并不是每个用得益矩阵表示的 博弈都可以用划线法求出确定性 的博弈结果。
微观经济学
第十三于具体博弈是否存在唯一的每个 数字下都划有短线的得益数组。
微观经济学
第十三章 博弈论初步
囚
徒 坦白 1 不坦白
囚徒2
坦白 -5，-5 -8，0
不坦白 0，-8 -1，-1
微观经济学
第十三章 博弈论初步
划线法
在囚徒困境博弈运用划线法，则可以在 囚徒1针对囚徒2坦白、不坦白两种策略 的最佳对策（都是坦白），分别给他带 来的得益-5和0下划线。 同样囚徒2针对囚徒1坦白、不坦白两种 策略的最佳对策（都是坦白），给他带 来的得益-5和0下也画上短线。
微观经济学
第十三章 博弈论初步
划线法
在囚徒困境得益矩阵的四个得益数组 中，只有策略组合（坦白、坦白）对 应得益数组（-5，-5）的两数字下都 划有短线，其他三个策略组合的得益 数组中最多只有一个数字下有短线。
S315大学高数第10章 博弈论初步
视频：电影《美丽心灵》纳什获得诺奖的演讲片段
20
第十章 博弈论初步 第二节 同时博弈：纯策略均衡
条件策略下划线法： 用下划线分别来表示甲厂商和乙厂商的条件策略。 在甲厂商的支付矩阵中，找出每一列的最大者；在乙
厂商的支付矩阵中，找出每一行的最大者。 都有划线的支付组合为条件均衡策略。
甲厂商的策略
的个体，至少有两个，有时可以引入一个虚拟的参与 人如“自然” 。 策略（Strategies/actions） ：是一项规则，一组可选择 的行动集合。 参与人应该在什么条件下选择什么样的 行动，以保证自身利益最大化。 支付（Payoffs） ：参与人得到的报酬，所得到的支付 都是所有策略共同作用的结果——支付组合。
8
第十章 博弈论初步 第一节 博弈论和策略行为
博弈论重要性 20世纪70 年代以后，博弈论形成了一个完整的体系；从80 年代
开始，博弈论逐渐成为主流经济学的一部分，甚至成为微观经济学的 基础。
1994年：纳什（Nash）、泽尔腾（Selten）和海萨尼（Harsanyi） 3位数学家因在非合作博弈的均衡分析理论方面作出了开创性的贡献， 对博弈论和经济学产生了重要影响而获得了诺贝尔经济学奖。
1950年，22岁的纳什获得博士学位。博士论文为“非 合作的赛局”(后被称为“纳什均衡”) ，该论文仅28 页。
18
第十章 博弈论初步 第二节 同时博弈：纯策略均衡
1958年，纳什得了严重的精神分裂症。他的妻子艾莉 西亚，一直守护在纳什身边，并走过了唯一的儿子同 样罹患精神分裂症的震惊与哀伤……漫长的岁月证明， 与艾莉西亚结婚，也许是纳什一生中比获得诺贝尔奖 更重要的事情。
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第十章 博弈论初步
第二节 同时博弈：纯策略均衡
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第十章 博弈论初步 第二节 同时博弈：纯策略均衡
条件策略下划线法： 用下划线分别来表示甲厂商和乙厂商的条件策略。 在甲厂商的支付矩阵中，找出每一列的最大者；在乙
厂商的支付矩阵中，找出每一行的最大者。 都有划线的支付组合为条件均衡策略。
甲厂商的策略
的个体，至少有两个，有时可以引入一个虚拟的参与 人如“自然” 。 策略（Strategies/actions） ：是一项规则，一组可选择 的行动集合。 参与人应该在什么条件下选择什么样的 行动，以保证自身利益最大化。 支付（Payoffs） ：参与人得到的报酬，所得到的支付 都是所有策略共同作用的结果——支付组合。
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第十章 博弈论初步 第一节 博弈论和策略行为
博弈论重要性 20世纪70 年代以后，博弈论形成了一个完整的体系；从80 年代
开始，博弈论逐渐成为主流经济学的一部分，甚至成为微观经济学的 基础。
1994年：纳什（Nash）、泽尔腾（Selten）和海萨尼（Harsanyi） 3位数学家因在非合作博弈的均衡分析理论方面作出了开创性的贡献， 对博弈论和经济学产生了重要影响而获得了诺贝尔经济学奖。
1950年，22岁的纳什获得博士学位。博士论文为“非 合作的赛局”(后被称为“纳什均衡”) ，该论文仅28 页。
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第十章 博弈论初步 第二节 同时博弈：纯策略均衡
1958年，纳什得了严重的精神分裂症。他的妻子艾莉 西亚，一直守护在纳什身边，并走过了唯一的儿子同 样罹患精神分裂症的震惊与哀伤……漫长的岁月证明， 与艾莉西亚结婚，也许是纳什一生中比获得诺贝尔奖 更重要的事情。
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第十章 博弈论初步
第二节 同时博弈：纯策略均衡
微观经济学博弈结构(四)
微观经济学
第十三章 博弈论初步
重复博弈
这种由同样一些博弈方，在完全相同的 环境和规则下重复进行的博弈，在现实 中有许多例子。 如体育中的多局制比赛、企业之间的长 期合作等。
微观经济学
第十三章 博弈论初步
重复博弈
重复博弈的最少重复次数为2次。 许多重复博弈问题都是经过一定次数的 重复就会结束。这种重复一定次数后肯 定会结束的重复博弈称为“有限次重复 博弈”。
许多博弈常要求或者设定各博弈方 是同时决策的，或者虽然各博弈方 决策时间不一定真正一致，但在他 们做出选择之前不允许知道其他博 弈方策略，在知道其他博弈方策略 后则不能改变自己的选择，从而各 博弈方的选择仍可看作是同时的。
微观经济学
第十三章 博弈论初步
静态博弈
剪刀石头布 田忌赛马 猜硬币 古诺模型 投标活动
微观经济学
第十三章 博弈论初步
动态博弈
后行为博弈方可以根据先行为博弈 方的行为作针对性的选择，而先行 动方在做决策选择时，非但不能看 到后行动博弈方的选择，而且还有 顾及后行动博弈方的反应。 与博弈方同时行动的静态博弈相比， 动态博弈有不同的特点和结果。
微观经济学
第十三章 博弈论初步
重复博弈
重复博弈实际上就是同一个博弈反复进 行所构成的博弈过程。 构成重复博弈的一次性博弈也称为“原 博弈”或“阶段博弈”。 多数重复博弈的原博弈都是静态博弈， 或者说由静态博弈构成。
第十三章 博弈论初步
五、博弈结构（四）
微观经济学
第十三章 博弈论初步
博弈中的过程
从博弈的过程看，既有几个博弈 方一次性同时决策选择的，也有 先后，反复或者重复的策略对抗。 博弈过程的这种差别对博弈结果 和博弈分析有着重大影响。 静态博弈、动态博弈和重复博弈。
微观经济学博弈结构(五)
微观经济学
第十三章 博弈论初步
重复博弈
在一次性博弈，特别是一次性静态博弈 中，因各博弈方决策时只需考虑眼前利 益，不存在“将来”利益问题，根据个 体理性下的最大利益原则，不能期望博 弈方会相互考虑对方利益或情绪。只要 能实现自身最大利益，每个博弈方都不 惜欺骗，伤害其他博弈方。
微观经济学
第十三章 博弈论初步
ห้องสมุดไป่ตู้
微观经济学
第十三章 博弈论初步
重复博弈
谁都无法证明一个博弈是真正永远 进行下去，但只要各博弈方自己认 为重复博弈不会停止，没有可以预 期结束时间，其决策思路就会与无 限重复博弈的思路一致，就会反映 无限次重复博弈的特征，也可以将 其理解为无限次重复博弈。
微观经济学
第十三章 博弈论初步
重复博弈
重复博弈和一次性博弈有明显 的差异，无限次重复博弈和有 限次重复博弈之间也有较大差 异。
重复博弈
如果博弈不是一次性，而是重复的， 则各博弈方可能在前面阶段试图合 作，采取对大家来说比较有利的策 略，因为一旦任何一方发觉他方不 合作，可以在以后阶段进行报复。
微观经济学
第十三章 博弈论初步
重复博弈
这种未来利益的约束可能使各方利 益都得到改善，或者说重复博弈给 博弈提供了实现更有效率博弈结果 的新的可能性，重复次数越多，这 种可能性就越大，重复次数无限大 时博弈的结果更有可能发生根本性 的变化。
微观经济学
第十三章 博弈论初步
重复博弈
只要两次重复同一博弈就可以构成 一个重复博弈，因此，重复博弈的 最少次数为2次。 许多重复博弈博弈问题经过一定次 数的重复就会结束，这种博弈被称 为“有限次重复博弈”。
微观经济学
第十三章 博弈论初步
微观经济 第10章 博弈论
1
案例：田忌赛马 案例：
《史记》中有这样一个故事：有一天，齐王要 史记》中有这样一个故事：有一天， 田忌和他赛马，规定每个人从自己的上、 田忌和他赛马，规定每个人从自己的上、中、下三 等马中各选一匹来赛；并约定， 等马中各选一匹来赛；并约定，每有一匹马取胜可 获千两黄金，每有一匹马落后要付千两黄金。 获千两黄金，每有一匹马落后要付千两黄金。 当时， 当时，齐王的每一等次的马比田忌同样等次的 马都要强，因而， 马都要强，因而，如果田忌用自己的上等马与齐王 的上等马比，用自己的中等马与齐王的中等马比， 的上等马比，用自己的中等马与齐王的中等马比， 用自己的下等马与齐王的下等马比， 用自己的下等马与齐王的下等马比，则田忌要输三 因而要输黄金（ 三千两。 次，因而要输黄金（铜）三千两。 但是结果，田忌不但没有输， 但是结果，田忌不但没有输，反而赢了一千两 黄金。这是怎么回事呢？ 黄金。这是怎么回事呢？
2 -1
1 -1
0 1
0 2
策略： 策略：先 下手为强
13
纳什均衡(The Nash Equilibrium)是 纳什均衡 是 给定对手策略的前提下 指在给定对手策略的前提下， 指在给定对手策略的前提下，由博弈各 方的最优策略组合构成的均衡。 方的最优策略组合构成的均衡。 这时，只要其它参与者不改变策略， 这时，只要其它参与者不改变策略， 任何一个参与者都不可能通过单方面改 变策略来提高支付。 变策略来提高支付。 占优策略均衡必然是纳什均衡，而 占优策略均衡必然是纳什均衡， 纳什均衡未必是占优策略均衡。 纳什均衡未必是占优策略均衡。
B 的策略 低价 A 的 策 略 低价 高价 20 -100 20 高价 200 -100 100
9
200 100
二、博弈均衡的基本概念
案例：田忌赛马 案例：
《史记》中有这样一个故事：有一天，齐王要 史记》中有这样一个故事：有一天， 田忌和他赛马，规定每个人从自己的上、 田忌和他赛马，规定每个人从自己的上、中、下三 等马中各选一匹来赛；并约定， 等马中各选一匹来赛；并约定，每有一匹马取胜可 获千两黄金，每有一匹马落后要付千两黄金。 获千两黄金，每有一匹马落后要付千两黄金。 当时， 当时，齐王的每一等次的马比田忌同样等次的 马都要强，因而， 马都要强，因而，如果田忌用自己的上等马与齐王 的上等马比，用自己的中等马与齐王的中等马比， 的上等马比，用自己的中等马与齐王的中等马比， 用自己的下等马与齐王的下等马比， 用自己的下等马与齐王的下等马比，则田忌要输三 因而要输黄金（ 三千两。 次，因而要输黄金（铜）三千两。 但是结果，田忌不但没有输， 但是结果，田忌不但没有输，反而赢了一千两 黄金。这是怎么回事呢？ 黄金。这是怎么回事呢？
2 -1
1 -1
0 1
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策略： 策略：先 下手为强
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纳什均衡(The Nash Equilibrium)是 纳什均衡 是 给定对手策略的前提下 指在给定对手策略的前提下， 指在给定对手策略的前提下，由博弈各 方的最优策略组合构成的均衡。 方的最优策略组合构成的均衡。 这时，只要其它参与者不改变策略， 这时，只要其它参与者不改变策略， 任何一个参与者都不可能通过单方面改 变策略来提高支付。 变策略来提高支付。 占优策略均衡必然是纳什均衡，而 占优策略均衡必然是纳什均衡， 纳什均衡未必是占优策略均衡。 纳什均衡未必是占优策略均衡。
B 的策略 低价 A 的 策 略 低价 高价 20 -100 20 高价 200 -100 100
9
200 100
二、博弈均衡的基本概念
微观经济学博弈结构(二)
根据研究的内容和性质，不同博 弈中各博弈方可选策略的数量有 多有少，差异还有非常大，从两 个到有限个都有可能。 且并不是每一个博弈的博弈方都 有相同的可论初步
博弈中的策略
如果一个博弈中每个博弈方的策略 数都是有限的，则称为有限博弈。 如果一个博弈中至少有一个博弈方 的策略有无数多个，则称为无限博 弈。
微观经济学
第十三章 博弈论初步
博弈中的策略
有限与无限博弈之间的差别很大。 第一、有限博弈只有有限种可能 的结果，因此理论上有限博弈可 以用得益矩阵、扩展形法或简单 罗列的办法，将所有的策略、结 果以及应对的得益列出。
微观经济学
第十三章 博弈论初步
博弈中的策略
无限策略博弈不可能用这些列举方法 来表示博弈的全部策略、结果或得益， 一般只能用数集或函数式加以表示。 这使得这两类博弈的分析方法也常常 表现出很大的差异。
第十三章 博弈论初步
三、博弈结构（二）
微观经济学
第十三章 博弈论初步
博弈中的策略
博弈中各博弈方的决策内容称为 策略。博弈中策略通常是对行为 取舍、经济活动水平等的选择。 给出各博弈方可选择的全部策略 或策略选择的范围是定义博弈时 需要确定的最重要基本方面之一。
微观经济学
第十三章 博弈论初步
博弈中的策略
微观经济学
第十三章 博弈论初步
博弈中的策略
第二、策略数的有限和无限对各种均衡 解的存在性也非常关键的影响。
微观经济学
博弈中的策略
如果一个博弈中每个博弈方的策略 数都是有限的，则称为有限博弈。 如果一个博弈中至少有一个博弈方 的策略有无数多个，则称为无限博 弈。
微观经济学
第十三章 博弈论初步
博弈中的策略
有限与无限博弈之间的差别很大。 第一、有限博弈只有有限种可能 的结果，因此理论上有限博弈可 以用得益矩阵、扩展形法或简单 罗列的办法，将所有的策略、结 果以及应对的得益列出。
微观经济学
第十三章 博弈论初步
博弈中的策略
无限策略博弈不可能用这些列举方法 来表示博弈的全部策略、结果或得益， 一般只能用数集或函数式加以表示。 这使得这两类博弈的分析方法也常常 表现出很大的差异。
第十三章 博弈论初步
三、博弈结构（二）
微观经济学
第十三章 博弈论初步
博弈中的策略
博弈中各博弈方的决策内容称为 策略。博弈中策略通常是对行为 取舍、经济活动水平等的选择。 给出各博弈方可选择的全部策略 或策略选择的范围是定义博弈时 需要确定的最重要基本方面之一。
微观经济学
第十三章 博弈论初步
博弈中的策略
微观经济学
第十三章 博弈论初步
博弈中的策略
第二、策略数的有限和无限对各种均衡 解的存在性也非常关键的影响。
微观经济学
微观经济学博弈结构(一)
微观经济学
第十三章 博弈论初步
多人博弈
由于多人博弈中有比两人博弈更 多的追求自身利益的独立决策者， 因此多人博弈中策略和利益的相 互关系也更为复杂，任一博弈方 的决策及其所引起的反应比两人 博弈中要复杂得多。
微观经济学
第十三章 博弈论初步
多人博弈
如对三人博弈中的一个博弈方而言， 其他博弈方不仅会对自己的策略做出 反应，而且他们相互之间还有作用和 反应。
第十三章 博弈论初步
二、博弈结构（一）
微观经济学
第十三章 博弈论初步
引言
当博弈的结构有差别时，博弈的 结果和分析方法往往也有不同。 博弈的结构可以从博弈方数量、 策略的内容和数量、得益的特征、 博弈过程的特征、信息结构和博 弈方的行为逻辑特征等角度解读。
微观经济学
第十三章 博弈论初步
博弈方
博弈中独立决策、独立承担博弈 结果的个人或组织称为博弈方。 博弈问题的根本特征是具有策略 相互依存性，不同博弈方的策略 间可以复杂的相互影响和作用， 博弈数量越多，这种策略依存性 就越复杂，分析就越困难。
微观经济学
第十三章 博弈论初步
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ博弈方
因此，博弈方数量是博弈结构的 关键参数之一。 根据博弈方的数量将博弈分为 “单人博弈”、“两人博弈”、 “多人博弈”。
微观经济学
第十三章 博弈论初步
单人博弈
单人博弈即只有一个博弈方的博弈。 单人博弈已经退化为一般的个体最 优化问题，因此不属于博弈论研究 的目标对象。
微观经济学
第十三章 博弈论初步
多人博弈
又如三人以上博弈与两人博弈有本质 区别的特点是可能存在“破坏者”， 也就是博弈中具有这样特征的博弈方： 其策略选择对自身的利益没有影响， 但却会对其他博弈方的得益产生很大， 甚至决定性的影响。
第10章 微观经济学博弈论初步
简化的情侣博弈（1）
第二步，再对简化博弈重复步骤一 ，直到最后，得到原博弈的一个最简博 弈。这个最简博弈，就是原博弈的解； 而在存在多重纳什均衡时，它就是对纳 什均衡的精炼。
简化的情侣博弈（2）
四、精炼的纳什均衡与效率
对参与人来说，由逆向归纳法“精 炼”出来的完全信息动态博弈的纳什均 衡也不一定是有效率的。
第二，用下划线来表示乙厂商的条 件策略。
第三，确定博弈的均衡。
寡头博弈：合作与不合作
乙厂商
合作 不合作
甲厂商
合作 不合作
5，6 7，1
1，5 2，3
利用下划线法得出，纳什均衡是（不
合作，不合作）。
五、纳什均衡的存在性、唯一性和 最优性
1．存在性 完全信息的静态博弈中，（纯策略 的）纳什均衡可能存在也可能不存在。
没有纳什均衡的完全信息静态博弈甲厂商上 下源自乙厂商左右
4，6
9，1
7，3
2，8
2．唯一性 在完全信息的静态博弈中，如果纳 什均衡存在，既可能是唯一的，也可能 是不唯一的。
甲厂商
上 下
乙厂商
左
右
5，6
1，4
4，1
2，3
3．稳定性 在完全信息的静态博弈中，如果纳 什均衡存在，既可能是稳定的，也可能 是不稳定的。
上 甲厂商 下
乙厂商
左
右
5，6
2，4
4，1
2，3
4．最优性
在完全信息的静态博弈中，如果纳
什均衡存在，既可能是最优的，也可能
不是最优的。
上 甲厂商 下
乙厂商
左
右
5，6
1，4
4，1
2，3
纳什均衡（下，右）不是最优的。
北京大学微观经济学教案第十三章博弈论初步
第十三章博弈论初步目前博弈论发展的非常深入，这里只是介绍一些初步知识。
在四、五十年代，由冯·诺依曼（Von Neumann）、摩根斯坦恩（Morgenstern）把对策论、运筹学引入经济学，形成了最早的博弈论。
几时年来，博弈论在经济学中发挥着越来越大的重要作用，1994年的诺贝尔经济学奖就授予三位博弈论学家：纳什（Nash）、泽尔腾（Selten）和海萨尼（Harsanyi）。
博弈论的英文是GAME THEORY，字面的意思是游戏策略，及用类似游戏中解决问题的方法，揭示解决社会、经济及其他领域问题的策略、对策，因此有的还把博弈论译成对策论。
准确的说博弈论是在给定的条件下寻求最优策略，这里给定的条件包含其他人的策略以及本人的决策对其他决策主体的影响。
策略性活动在社会、经济、政治生活中大量存在，也可以说，整个社会、经济、政治生活都是博弈行为。
因此，博弈论作为一种方法，广泛的应用在经济、政治、军事、外交中，只是博弈论在经济学中应用的最广泛、最成功。
如前面介绍过的古诺均衡、STACKELBERG均衡、CHAMBERLIN 均衡、BERTRAND 均衡、HOTELLING 均衡，都属于经济学中的博弈过程。
第一节基本概念一、博弈论1．定义：博弈论是描述、分析多人决策行为的一种决策理论，是多个经济主体在相互影响下的多元决策，决策的均衡结果取决于双方或多方的决策。
如下棋，最后的结果就是由下棋双方你来我往轮流做出决策，决策又相互影响、相互作用而得出的结果。
2．博弈论与优化理论的异同点1）相同点：博弈论与优化理论都是在给定的条件下，寻求最优决策的过程；2）不同点：A.优化理论可以看成是单人决策，而博弈理论可以看成是多人决策。
在优先理论的决策过程中，影响结果的所有变量都控制在决策者自己手里；而在博弈论的决策过程中，影响结果的变量是由多个决策者操纵的。
如企业在追求成本最小化、产量最大化、利润最大化的过程中总是假定外部条件给定，这实际上表明是一个优化问题，因为除了给定的外部条件外，剩下的因素都有决策者来控制，从而决策者自己就能控制决策的结果；如果外部条件不是给定的，而是有其他主体参与的过程，这时的决策过程就变成了一个博弈过程了，因为决策的最终结果不但取决于决策者本身，而且也取决于其他决策者的决策。
第十章 博弈论初步
5，6
•
支付矩阵的结构 • 最左方、最上方分别表示两个参与人
• 左起第二列、上起第二行分别列出各自的可能策略
不合作
1，5
•
它们右下方的各单元格分别表示双方的各种策略组合
• 上述各单元格内数字表示各策略组合下各参与人得到 的支付，其中前一数字对应左方，后一数字对应上方 • 也可把该矩阵拆成两个“子矩阵”，如蓝、红色分别 所示
– 当7－10q1＞0时， E甲随p1同向变动，为使E甲最大， p1应取其可达的最大值1 ； – 当7－10q1＜0时， E甲随p1反向变动，为使E甲最大， p1应取其可达的最小值0 ； – 当7－10q1=0时， E甲与p1无关， p1可在0与1之间（含0和1）任意取值而E甲不变。 于是，参与人甲的条件混合策略可表达为： 1 q1＜0.7 乙 q1 = 0.7 P1= [0,1] q1 q2 0 q1＞0.7
q
1
1
因此，纯策略博弈是混合策略博弈的特例 纯策略博弈均衡是混合策略博弈均衡的特例
甲 p1 p2 2/3 1
p
1
乙 q1 合 合 否 5， 6 7， 1 q2 否 1， 5 2， 3 12
o
序贯博弈和博弈树
序贯博弈的参与人决策有先后之分，后决策者可以根据先决策者的策略作出决策。例如， 某市场原来被垄断者独家控制，有潜在的竞争者可能进入该市场。竞争者先决策：是否进入； 垄断者后决策：是否抵抗。左下方的支付矩阵表示他们的各个策略组合及其支付组合。 也可用博弈树进一步表示参与者的决策顺序。博弈树有一个起点（先决策者的决策点， 注明何人决策）、不止一个中间点（后决策者的决策点，注明何人决策）与若干终点（策略 组合的结果点，注明支付组合），按时间和逻辑顺序排列，并以字母或数字排序。起点与中 间点之间、中间点与终点之间，以线段连接（策略线，注明发出该线段的决策者的策略）。 右下方图中的决策顺序表示为由左 向右，象左面生根而向右发出枝条的 垄 “树”，故称“博弈树”。它也可由下向 容 断 d （1，4） 忍 上“生长”，或向左、向下“生长”。 者 有的终点的支付状况会引起下一轮博 b 弈，它就成为新起点（实际是新的“中间 进 抵 e （-2，2） 抗 决策点”），长出新的博弈树 “枝条”。
•
支付矩阵的结构 • 最左方、最上方分别表示两个参与人
• 左起第二列、上起第二行分别列出各自的可能策略
不合作
1，5
•
它们右下方的各单元格分别表示双方的各种策略组合
• 上述各单元格内数字表示各策略组合下各参与人得到 的支付，其中前一数字对应左方，后一数字对应上方 • 也可把该矩阵拆成两个“子矩阵”，如蓝、红色分别 所示
– 当7－10q1＞0时， E甲随p1同向变动，为使E甲最大， p1应取其可达的最大值1 ； – 当7－10q1＜0时， E甲随p1反向变动，为使E甲最大， p1应取其可达的最小值0 ； – 当7－10q1=0时， E甲与p1无关， p1可在0与1之间（含0和1）任意取值而E甲不变。 于是，参与人甲的条件混合策略可表达为： 1 q1＜0.7 乙 q1 = 0.7 P1= [0,1] q1 q2 0 q1＞0.7
q
1
1
因此，纯策略博弈是混合策略博弈的特例 纯策略博弈均衡是混合策略博弈均衡的特例
甲 p1 p2 2/3 1
p
1
乙 q1 合 合 否 5， 6 7， 1 q2 否 1， 5 2， 3 12
o
序贯博弈和博弈树
序贯博弈的参与人决策有先后之分，后决策者可以根据先决策者的策略作出决策。例如， 某市场原来被垄断者独家控制，有潜在的竞争者可能进入该市场。竞争者先决策：是否进入； 垄断者后决策：是否抵抗。左下方的支付矩阵表示他们的各个策略组合及其支付组合。 也可用博弈树进一步表示参与者的决策顺序。博弈树有一个起点（先决策者的决策点， 注明何人决策）、不止一个中间点（后决策者的决策点，注明何人决策）与若干终点（策略 组合的结果点，注明支付组合），按时间和逻辑顺序排列，并以字母或数字排序。起点与中 间点之间、中间点与终点之间，以线段连接（策略线，注明发出该线段的决策者的策略）。 右下方图中的决策顺序表示为由左 向右，象左面生根而向右发出枝条的 垄 “树”，故称“博弈树”。它也可由下向 容 断 d （1，4） 忍 上“生长”，或向左、向下“生长”。 者 有的终点的支付状况会引起下一轮博 b 弈，它就成为新起点（实际是新的“中间 进 抵 e （-2，2） 抗 决策点”），长出新的博弈树 “枝条”。
微观经济学博弈结构(六)
微观经济学
第十三章 博弈论初步
关于博弈过程的信息
动态博弈中在轮到行为时对博弈 的进程完全了解的博弈方，称为 具有“完美信息”的博弈方。 如果动态博弈的所有博弈方都具 有完美信息，则称之为“完美信 息动态博弈”。
微观经济学
第十三章 博弈论初步
关于博弈过程的信息
动态博弈中轮到行为的博弈方不完 全了解此前全部博弈进程时，称为 具有“不完美”信息的博弈方，有 这种博弈方的动态博弈则称为“不 完美信息的动态博弈”。
微观经济学
第十三章 博弈论初步
关于博弈过程的信息
在动态博弈中各博弈方是否具有完 美信息，对博弈方决策、行为和博 弈结果有着很大的影响。 没有关于博弈进程的完美信息，意 味着决策和行为必然有一定盲目性， 只能依靠对博弈进程的某种判断， 某种概率期望进行决策。
微观经济学
微观经济学
第十三章 博弈论初步
关于博弈过程的信息
动态博弈的根本特征是行为有先有后。 在许多博弈中，轮到行为的博弈方全 部能看到他行为之前行动的各博弈方 的所有行为，即对前面的博弈过程或 历史有“完美”的知识。
微观经济学
第十三章 博弈论初步
关于博弈过程的信息
也有一些博弈，存在其他博弈 方有意无意隐藏自己行为的情 况，轮到某些行为的博弈方， 不完全清楚此前行动的博弈方 的选择，即对前面的博弈过程 或历史不具有“完美”的知识。
第十三章 博弈论初步
七、博弈结构（六）
微观经济学
第十三章 博弈论初步
博弈的信息结构
关于博弈环境和博弈方情况的信息， 是影响博弈方选择和博弈结果的重 要因素。 信息方面的差异通常会造成决策行 为的差异和博弈结果的不同。
微观经济学
第十三章 博弈论初步
微观经济学练习与思考的参考答案第8章寡头市场与博弈论初步
第8章 寡头市场与博弈论初步【练习及思考】参考答案要点1. 填空题(1)从博弈类型和决策变量的角度，我们可对寡头模型进行分类，经典寡头模型包括：古诺模型、伯川德模型、斯塔克尔伯格模型、价格领导模型、卡特尔模型等。
(2)伯川德模型假定两个寡头厂商通过选择价格而展开竞争，相互竞价的结果将使均衡价格等于边际成本，产量等于完全竞争产量，厂商的经济利润为零，此结果被称为伯川德悖论。
(3)博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题的理论。
博弈的最基本要素包括：参与人、策略空间和支付，它们往往通过标准式进行表述。
2. 判断题（下列判断正确的在括号内打√，不正确的打 ×）(1)（×）古诺模型假定，行业中只有两个厂商，他们的边际成本既定，且每个厂商都假定另一个厂商的产出数量不变。
(2)（×）在伯川德寡头模型中，厂商的均衡价格大于边际成本。
(3)（×）当寡头厂商在竞争中勾结起来时，寡头市场的运行便相当于一个完全竞争市场。
(4)（×）利润最大化的卡特尔达到了稳定的均衡，因为在它控制下的任何一个厂商不打算做任何变动。
(5)（√）在斯塔克尔伯格模型中，领导企业的利润将大于古诺均衡利润。
(6)（×）寡头市场形成的必要条件之一是产品具有差别。
3. 选择题1）厂商之间关系最密切的市场是（ B ）。
A.完全竞争市场B.寡头垄断市场C.垄断竞争市场D.完全垄断市场2）根据古诺模型，在双头垄断条件下，厂商的产量是市场容量的（ A ）。
A.1/3倍B.2/3倍C.1倍D.不能确定3）寡头垄断就是（ D ）。
A.很多厂商生产不同的产品B.少数厂商生产不同的产品C.很多厂商生产同类的产品D.以上都不对4）博弈当中最基本的，揭示博弈最终结局的均衡是（ B ）。
A. 囚徒困境B. 纳什均衡C. 瓦尔拉斯均衡D. 古诺均衡5）寡头垄断市场的特点是（ABCDE ）。
微观经济学(博弈的定义)
微观经济学
第十三章 博弈论初步
博弈的参加方
所定义的博弈中究竟有哪几个独立 决策，独立承担结果的个人或组织。 只要在一个博弈中统一决策、统一 行动、统一承担结果，不管一个组 织有多大，哪怕是一个国家，甚至 是由许多国家组成的联合国，都可 作为博弈中的一个参与方。
微观经济学
第十三章 博弈论初步
博弈的参加方
微观经济学
第十三章 博弈论初步
进行博弈的次序
在各种决策活动中，当存在多个独立决策 方进行决策时，有时需要这些博弈方同时 做出决策，有时各博弈方的决策有先后之 分，有时一个博弈方还要做不止一次的决 策选择。因此博弈必须规定其中的次序， 次序不同的博弈就是不同的博弈，即使其 他方面都相同。
微观经济学
第十三章 博弈论初步
微观经济学
第十三章 博弈论初步
博弈的定义
以上四个方面是定义一个博弈必须首 先设定的，确定了上述四个方面就确 定了一个博弈。
微观经济学
第十三章 博弈论初步
博弈的定义
博弈论就是系统研究可以用上述方法 定义的各种博弈问题，寻求在各博弈 方具有充分或有限理性、能力的条件 下，合理的策略选择和合理选择策略 时博弈的结果，并分析这些结果的经 济意义、效率意义的理论和方法。
第十三章 博弈论初步
一、博弈的定义
微观经济学
第十三章 博弈论初步
博弈的初步定义
博弈是一些个人、队组或其他组 织，面对一定的环境条件，在一 定的规则下，同时或先后，一次 或多次，从各自允许选择的行为 或策略中进行选择并加以实施， 各自取得相应结果的过程。
微观经济学
第十三章 博弈论初步
博弈的构成
一个博弈包括以下四个方面 博弈的参加者 各博弈方各自可选择的全部策略 或行为的集合 进行博弈的次序 博弈方的得益
微观经济学第九章 博弈论
三、讨价还价策略
讨价还价问题描述 1982年，马克· 鲁宾斯坦（Mark Rubinstein） 用完全信息动态博弈的方法，对基本的、无 限期的完全信息讨价还价过程进行了模拟， 并据此建立了完全信息轮流出价讨价还价模 型，也称为鲁宾斯坦模型。 鲁宾斯坦把讨价还价过程视为合作博弈的过 程，他以两个参与人分割一块蛋糕为例，使 这一过程模型化。
纳什讨价还价解
纳什讨价还价解（Nash bargaining solution） 是约翰·纳纳什（John Nash）在他的关于计 价还价理论（bargaining theory）的两篇文章 （1950v，1953）中提出来的约翰·纳纳什 （John Nash）的工作推动了现代讨价还价 理论的发展。
二、价格大战
家电行业经常会开展各种各样的价格大战， 如彩电价格大战、冰箱价格大战、空调价格 大战、洗衣机价格大战等，这些大战的受益 者首先是消费者。厂家价格大战的结局是一 个“纳什均衡”，博弈的结果对消费者是有 利的，对厂商是不利的。价格大战的结果是 导致厂商的利润受损。如果不采取价格大战 ，企业可以采取正常价格策略，或者联合起 来采取高价格策略，都比价格战的利润高。
在这个模型里，两个参与人分割一块蛋糕， 参与人1先出价，参与人2可以选择接受或 拒绝。如果参与人2接受，则博弈结束，蛋 糕按参与人的方案分配；如果参与人2拒绝， 他将还价，参与人1可以接受或拒绝；如果 参与人1接受，博弈结束，蛋糕按参与人2 的方案分配；如果参与人1拒绝，他再出价； 如此一直下去，直到一个参与人的出价被 另一个参与人接受为止。因此，这属于一 个无限期完美信息博弈，参与人1在时期1， 3，5，⋯ 出价，参与人2在时期2，4，6， ⋯ 出价。
纳什均衡：在一个纳什均衡里，任何一个参 与者都不会改变自己的策略，如果其他参与 者不改变策略。
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共谋具有不稳定性：个别厂商不守规则可以得到 巨大利益，利益驱动使寡头遵守规则很困难。
12
• 案例：囚徒困境
保持信息不对称的必要性：审判纪律
女 :坦 坦白从宽，抗拒从严 疑犯B 白甚至与是否犯罪无关 , 芭蕾 足球 坦白 抗拒 文革中的许多冤案
坦白 疑犯A 抗拒
5，5 7，1
1，7 2，2
13
囚徒困境反映了一个深刻的问题， 从个体角度出发所选择的占优策略，从 整体来看，却是最差的结局，即个人理 性和集体理性的冲突 根据“看不见的手”原理，在市场 机制的作用，理性的个体在追求自己利 益的过程中，会同时增进整体利益，即 个人理性与集体理性是一致的。 西方经济学家引入“重复博弈”的 概念，以走出“囚徒困境”
2
案例：田忌赛马
《史记》：有一天，齐王要田忌与他赛马，规 定每个人从自己的上、中、下三等马中各选出一匹 参加比赛；并约定，各方每有一匹马获胜可获黄金 千两，每有一匹马落败就要输掉黄金千两。 当时，齐王每一等次的马都比田忌的马跑得快， 如果田忌用自己的上等马与齐王的上等马比，用自 己的中等马与齐王的中等马比，用自己的下等马与 齐王的下等马比，则田忌要输三次，因而要输黄金 （铜）三千两。 但是比赛结果出人意料，田忌不但没有输，反 而赢了一千两黄金。这是怎么回事呢？
9
支付矩阵（Payoff Matrix，又称收益矩阵等） 描述一个博弈结构。下面的支付矩阵中，两个参 与者A和厂商B各自可以选择两种策略；数字表示 双方在不同策略选择组合下得到的支付，较大数 字代表较大利益。 寡头间的价格竞争 乙厂商策略 合作 不合作
合作
甲厂商策略 不合作
5，6
7，1
1，5
2，3
8
二、博弈的基本要素
一个所谓博弈（Game/游戏）至少需要三个要素：
（1）参与者。博弈分析假定参与者都是理性的。 （2）游戏规则与策略集。博弈参与者必须知道自 己及其对手的策略选择范围，并了解各种策略之 间的因果关系——游戏规则与参与者策略集密切 相关。 （3）支付（或结果）：有可评价优劣的博弈结果。 博弈论用数字表示这类结果，并称之为支付 （Payoff）.
10
§7-2 静态博弈
一ห้องสมุดไป่ตู้囚徒困境
二、纳什均衡
11
囚徒困境
寡头厂商之间降价竞争导致两败俱伤；
寡头厂商共谋比竞争更为有利，因而具有共谋 (Collude)的动机。市场上的共谋现象十分普遍。
当寡头厂商共谋时，它们像一个垄断厂商一样行 动：通过减产和提价来增加利润，并对利润加以瓜分， 共同享有高价格带来的高利润。
• 博弈论与最优化理论是不同的决策理论。
– 最优化理论——单人决策理论； – 博弈论——多人决策理论。
7
博弈论是描述和研究参与者策略相互依 存和相互作用的一种决策理论。 博弈论被应用于政治、外交、军事、经 济等研究领域。 近20年来，博弈论在经济学中得到了更 广泛的运用，它对寡头理论、信息经济学等 方面的发展做出了重要的贡献。 博弈论的应用是微观经济学的重要发展。 简单介绍博弈论的一些基本概念，并以此分 析一些寡头博弈行为。
16
纳什均衡求解——条件策略下划线法
首先，标出A厂商条件策略
其次，标出B厂商的条件策略 最后，两个数字都画线的策略组合，即均衡 策略组合。 B厂商策略 合作 合作 A厂商策略 5，6 不合作 1，5
不合作
7，1
2，3
17
纳什均衡的特点
• （1）纳什均衡的存在性：在同时博弈中， （纯策略）纳什均衡可能存在，也可能不存在 • 案例1：没有纳什均衡的同时博弈
3
原来：在赛马之前，田忌的谋士孙膑给他出主 意，让田忌用自己的下等马与齐王的上等马比，用 自己的上等马与齐王的中等马比，用自己的中等马 与齐王的下等马比。 田忌的下等马当然会输，但是上等马和中等马 都赢了。因而田忌不仅没有输掉黄金三千两，还赢 了黄金（铜）一千两。 在有双方参加的竞赛或竞争中，策略很重要。 如果策略适当，就可能在注定要失败的情况下取 得胜利。 研究这种竞赛策略的数学分支，叫作博弈论， 也叫对策论；它是运筹学的一部分。
第七章 博弈论初步
第一节 博弈论与策略行为
第二节 静态博弈
1
§7-1 博弈论和策略行为
一、博弈论简介 博弈论（Game Theory）又称对策论或游戏
论，是一门研究在互动关系的游戏中，参与者选择
策略的科学。 博弈论是研究在策略性环境中如何进行策略性 决策和采取策略性行动的科学。 博弈论把这些复杂关系理论化，以便分析其中 的逻辑和规律，并对实际决策提供指导或借鉴。
5
纳什
海萨尼
泽尔滕
博弈论是70年代中期以来微观经济学发展的 一个重要方面。美国的数学家、经济学家纳什 （John Nash），美籍匈牙利经济学家海萨尼（John C. Harsanyi）和德国经济学家泽尔滕（R.Selten） 因对博弈论的卓越贡献而获得1994年度的诺贝尔经 济学家。 6
• 博弈论的发展改变了传统经济学的结构： • 1) 传统经济学着重研究市场机制 或 价格制 度，分析完全竞争市场中的最优决策，不考 虑决策者之间的相互影响。但是，现实经济 运行中市场是不完全竞争的，行为主体之间 的决策是相互影响的 • 2) 完全竞争市场是以完全信息为条件的， 而现实经济运行中也难以保证信息完全。在 信息不对称条件下，考虑行为主体相互影响 的非价格制度可以用博弈论分析 。
14
5
5
疑犯乙 疑犯甲 疑犯乙
1 7
7 1
2
2
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纳什均衡
博弈均衡：当所有博弈参与者的条件策 略组合恰好相同，都不再改变策略时，整个 博弈就达到了均衡。 纳什均衡 (The Nash Equilibrium)是指 任何参与者单独改变策略都不会得到好处的 策略组合。
（1）单独改变策略：其它参与者策略不变 （2）不会得到好处：得到的支付不会增加
4
案例：小乞丐的故事
有一个小乞丐，对于路人的施舍，他只接受1 美元，而不要10美元。 许多人都想见识一下这个小傻瓜，拿10美元和 1美元给小乞丐，小乞丐总是选择1美元。好奇的实 验者络绎不绝，小乞丐则财源滚滚。 有人问小乞丐：为什么这么傻，只要1美元， 不要10美元？ 小乞丐回答说：如果我选择了10美元，还会有 这么多人来做实验吗？ 问题：一次性博弈策略与重复博弈策略 问题：一年级的学生和毕业生哪个更好管？