第20章衍射

5
6
k 3 , 6 , 9 , 缺级
单缝：
d 7a
k 7 , 14 , 21 , 缺级
光学四
三、计算题
解:(1)根据光栅方程 (a+b)sin=k,
k=1,2,3, ….
k 2 6 107 d a b 2.4 106 (m) sin 0.5
第20章 光的衍射
一、光的衍射现象
圆孔衍射
S
*
H
P
单缝衍射
S
G
*
光的衍射发生的条件： 缝宽 a ～ 波长λ
a
光的衍射现象:光能绕过障碍物的边缘传播。 而且衍射后能形成具有明暗相间的衍射图样。 中央明纹最亮,两侧显著递减。 思考：衍射条纹与干涉条 纹的相像之处？
二、菲涅耳-惠更斯原理
回忆：

2
若AC a sin 3

2
两个半波带发出的子波传播到P1点干涉的结果相 消，剩下一个半波带发出的子波在P1点叠加， 所以P点显出亮纹，但不是很亮！
a sin 2

2
暗纹
a sin 3

2
明纹
半波带数：4
5
7

a

a

a
2
2
2
结论：单缝夫琅禾费衍射明暗条件为 k 1,2,3, 暗纹 2k 2 a sin ( 2k 1) k 1,2,3, 明纹 2 特别注意：与干涉明暗纹的条件正好相反！！
惠更斯原理:在波的传播过程中,波 阵面(波前)上的每一点都可看作是 发射子波的波源,在其后的任一时 刻,这些子波的包迹就成为新的波 阵面。 菲涅耳的补充假设—子波的干涉
t t 子波波源 t
波前
子波
在波的传播过程中,从同一波阵面上的各点发出的子波， 经传播在空间某点相遇时，这些次级子波要相干叠加， 这一点的振动即是相干叠加的结果。
C1 C
3. 再设AC1=C1C=λ/2 AC a sin 2 2 4.两个半波带对应点发出的光在P点的光程差都为半 个波长——则在P点合成结果相互抵消。
A
结论： 当衍射角满足 a sin 2 , P点为暗纹 2
B
P
B 暗纹 P
a
C
A
a C
A
C1
a sin 2
d ' k k 3k ' a
考虑到3k 缺级(k 1,2, )， 即：
k干射 k衍射 d 3 a
k 0， 1， 2 因此，屏上5条明条纹
即k 干射 3时，k 衍射 1
(4) 第三级缺级
单缝衍射的中央包线内5条干涉的主极大。
xk f

x 2 f

a
中央明纹的宽度约为其他明纹的两倍

a
明条纹的亮度:中央明纹最亮,两侧显著递减。
亮度
2

2
a sin
条纹的位置与波长有关,可知复色光明纹会显示色散, 形成衍射光谱,内侧紫,外侧红。
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
缝越窄，衍射条纹宽度越大，衍射越明显
三、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
衍射按光源、衍射屏和观察屏三者的位置关系分为两类： 夫琅禾费衍射 光源—障碍物—接收屏 距离为无限远。
菲涅耳衍射
S
光源—障碍物—接收 屏距离为有限远。
S
四、单缝夫琅禾费衍射
单缝夫琅禾费衍射实验装置
E
L1
K A
L2
S
B
狭缝横置
夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射
把狭缝放大了!
N个缝——N束相干光发生干涉
相邻两束相干光光程差都为（a+b)sinθ P
a b

O
光栅方程：
(a b) sin k
k 0,1,2,
理论和实验证明：光栅的狭缝数越多，条纹越明 亮；光栅常量越小，条纹间距越大，条纹越细。
光栅衍射条纹特点: 明纹(主极大或主 a b 明纹) 在衍射角为 时,光栅上从上到 下，相邻两缝发 出的光到达P点的 光程差都相等为 (a b) sin 满足
R
L
衍射角
f
P
A
a

B
注意：现在是一束光！
C
a sin
o
考虑屏上一点P的相干叠加情况 菲涅尔波带法
BC a sin k 2 ( k 1,2,3,)

B θ
干涉 1. 先考虑边缘两支光线 的光程差AC 相消
P
AC a sin
a
2
2.设AC1=C1C,将波面分为 两个纵长形的波带
d sin k
a sin k '
如果某一 大缺级

角同时满足这两个方程，则K级主极
d k k' a
k 1 , 2 , 3 ,
d 3 a
k 3 , 6 , 9 , 缺级
d 3 a
6 5 4
3 2
1
0
1
2
3
4
P
O
(a b) sin k
k=0，1 , 2 , 3 ,….
所有缝到P点的相干光的相位都是相同的，既为明纹, 多缝干涉结果可以用N个相位差相同的振幅大小相同的 振幅矢量的叠加来表示
相邻两主极大明纹之间是什么？
结论：两个主极大明纹之间存在暗纹。
相邻两条暗纹之间是什么？ 次级明纹。
推广：
(2)第3级缺级 ,则有
d 3 a
d 7 a 8 10 (m) 3
(3)根据光栅方程 (a+b)sin=k, 1 1 而 2 2 k=1,2,3, ….
(a b) sin max kmax
k max
( a b) 1

2.4 106 4 7 6 10
a sin 上述值时，是亮纹，但 不是亮纹的中心 对光的衍射内容，要求理解菲涅耳半波带法， 掌握衍射明暗纹公式。
五
光栅衍射
光栅：由大量等宽，等间距的平行狭缝所组成的 光学元件。 P a b

O
光栅常量 a b 光栅的重要参数
种类：可分透射、反射两大类
透射光栅 反射光栅
d
d
光栅衍射为单缝衍射和多缝干涉的叠加效果。
光栅有N条狭缝
光栅有6条狭缝。
相邻两主极大明纹之间有N-1条暗纹。 相邻两主极大明纹之间有N-2条次级明纹 。
光栅衍射光谱的光强分布
6 5 4
3 2
1
0
1
2
3
4
5
6
6 5 4
3 2
1
0
1
2
3
4
5
6
缺级：按多缝干涉应出现明纹处，由于衍射效应反 成为暗纹的现象。
主极大明纹满足 衍射极小满足
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大， 越大，衍射效应越明显.
总结:
衍射现象
如何解释衍射现象——子波干涉的结果 单缝夫琅禾费衍射明暗条件为（方法菲涅耳半波 带法） k 1,2,3, 暗纹 2k 2 a sin ( 2k 1) k 1,2,3, 明纹 2 中央明纹的中心 θ=0
a sin 只是边缘两支光线的光程差（最大光程差）
思考：对应衍射角为零的各子波相干情况如何？
B
a
A
0 各子波衍射光程差为零——P点为中央亮纹

a sin a sin

a
当衍射角很小时，中央明纹的半角宽 透镜焦平面上中央明纹的线宽度 其它明条纹的线宽度