理想气体的热力性质

u 0 v T

dp 0
dv du pdv d h pv pdv dh vdp c p cV p dT dT dT dT dT
dh cp dT
dh c dT cp cp (T )
(t 2 t1 )
c
t2 t1
c dt q t1 t2 t1 t2 t1
T1, T2均为变量, 制表太繁复
q c dT c dT
0 0
T2
T 0

T
0
c dT
由此可制作出平均比热容表
T2 T1
2 cT 0 T2 c
T 0
c
T2 T1
c dT cdT q 0 0 T2 T1 T
9
三、比热容的求解方法（或热量的求解方法）
1)利用真实比热容积分 2)取平均比热直线查表 3)取定值比热容 4)利用气体热力性质表 对c作不同的技术处理可得精度不同的热量计算方法 : 真实比热容积分 利用平均比热表 定值比热容 利用气体热力性质表计算热量
10
1.利用真实比热容(true specific heat capacity)积分
cp
及
C p ,m , C CV ,m , C
' p
cV
' V
二、理想气体比定压热容，比定容热容和迈耶公式
1.比热容一般表达式
δq du δw du pdv c dT dT dT dT
u u T , v
( A)
u u du dT dv T v v T
u cV dT
T1 T2
h c p dT
T1
T2
a)取定值比热容
CVm
5 5 R 8.3145J/(mol K) 20.786J/(mol K) 2 2 CVm 20.786J/(mol K) cV 718J/(kg K) -3 M 28.9 10 kg/mol
即q p qv
q p c p Tc Ta c p T 1 T c p qv cV Tb Ta cV T 1 T cV c p cV
8
3)气体常数Rg的物理意义
cp cV q p qv wp Rg
Rg是1 kg某种理想气体定压升高1 K对外作的功。
h h T dh cp dT
17
Tb Tc Td
uab uac uad hab hac had
uab wab qab
uab cV (Tb Ta ) uac uad
0
hac wt
0
a c
qac
18
hac cp (Tc Ta ) hab had
q c dT 面积amnba
T1
T2
理想气体的比热不仅与过程有关，而且随温度变 化。通常根据实验数据将其表示为温度的函数：
c p a0 a1T a2T 2 a3T 3
a1T a2T 2 a3T 3 cV a0
利用真实比热计算热量：
q1 2 c p 0 dT (a0 a1T a2T 2 a3T 3 )dT
q h wt
qp h h2 h1 h T2 h T1
16
3–4 理想气体热力学能、焓和熵
一、理想气体的热力学能和焓
1. 理想气体热力学能和焓仅是温度的函数 1)因理想气体分子间无作用力
u uk u T
2)
du cV dT
h u pv u RgT
2 dv dp cp cV 1 v p

1
2

1
T2 v2 cV ln Rg ln T1 v1 T2 p2 c p ln Rg ln T1 p1 v2 p2 c p ln cV ln v1 p1
21
定比热
3.零点规定: 通常取温度为绝对0度下气体的熵 为零 4.理想气体变比热熵差计算
24
例3-4 容器A初始时真空，充气，若充入空气h等于常数， 求：充气后A内气体温度。
已知： t 30 C cp 1.005kJ/(kg K) cV 0.718kJ/(kg K) 解：取A为控制容积
流入 : hδmi
流出: 0
内增 : dU
25

2
1
hδmi 0 U U 2 U1 m2u2 m1u1 0
3
代入式（A）得
dv u u c p T v v T dT
比热容的一般表达式
2. cV
定容过程 dv=0
u cV T v
若为理想气体
u u(T )
du u du cV du cV dT dT T v dT
6、理想气体的比热容比 (specific heat ratio；ratio of specific heat capacity)

cp cV
f (T )
c p cV Rg
cp
1
Rg
1 cV Rg 1 注：理想气体可逆绝热过程的绝热指数 (adiabatic exponent; isentropic exponent)
u uT uT0 uT cV T 0T h hT hT0 hT c p T 0T
19
二、理想气体的熵 (entropy)
1.定义
δq ds T
可逆
J/(kg K)
J /(mol K)
2.理想气体的比熵是状态参数
第三章 理想气体的热力性质
Properties of ideal gas
3-3 理想气体的比热容
3-4 理想气体的热力学能、焓和熵
1
3–3 理想气体的比热容 一、比热容(specific heat)定义和分类
q δq 定义： c lim T 0 T dT
分类：
c与过程有关 c是温度的函数
C pm
7 7 R 8.3145J/(mol K) 29.101J/(mol K) 2 2 C pm 29.101J/(mol K) cp 1005J/(kg K) -3 M 28.9 10 kg/mol
23
u cV T 718J/(kg K) 1000 100 K 646.2kJ/kg qV h c p T 1005J/(kg K) 1000 100 K 904.5kJ/kg q p
温度的函数
4
cV cV (T )
3. cp
据一般表达式
dv u dv u u cp cV p p T v v T dT v T dT
若为理想气体
u f T
1 1
2
2
a3 4 a2 3 a1 2 3 4 2 a0 (T2 T1 ) (T2 T1 ) (T2 T1 ) (T2 T1 ) 3 4 2
11
2.利用平均比热容表(mean specific heat capacity)
q c dT c
T1
t2
T2
t2 t1
6
2) (理想气体)cp恒大于cV
物理解释:
a b ; a c
v p
7
定容
qv u ab wab
q p uac wac uac pvc va
0
定压
b与c温度相同，均为(T+1)K
uab uac vc va
而
p vc va 0
p
5
cp是温度函数
4. cp- cV
dh du d u pv du c p cV dT dT d u RgT du Rg dT
迈耶公式（Mayer’s formula）
cp cV Rg
5. 讨论
1) cp与cV均为温度函数,但cp–cV恒为常数：Rg
T1 0 1
T
T2 T1
13
3. 定值比热容(invariable specific heat capacity)
i CV ,m R (i 自由度） 2 i2 C p ,m R 2 i2 i
多原子误差更大 据气体分子运动理论，可导出
14
单原子气体 i=3
双原子气体 i=5
s
则
2
1
p2 dT cp Rg ln T p1
令

T
0
dT cp s 0 T T

2
1
dT 0 cp s 0 T2 s 0 T1 s2 s10 T
p2 s s s Rg ln p1
0 2 0 1
制成表则
22
例3-3 1kg空气从0.1MPa，100℃变化到0.5MPa，1000 ℃ 求：1）△h, △u 解：空气压力不太高，作理想气体处理
按物量
质量热容（比热容）c J/(kg· K) (specific heat capacity per unit of mass) 体积热容 C' J/（Nm3· K） (volumetric specific heat capacity) 摩尔热容 Cm J/（mol· K） (mole specific heat capacity)
' t2 t2 为什么？