专题 整式的乘除章末重难点题型(举一反三)(北师大版)

专题 整式的乘除章末重难点题型

【北师大版】

【考点1 幂的基本运算】

【方法点拨】同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。

幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）

积的乘方，等于各因数乘方的积。

同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

【例1】（2019•黔东南州期中）下列运算正确的是（ ）

A ．x 2+x 3＝x 5

B ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 6

C ．x 2•x 3＝x 6

D ．x 6÷x 2＝x 3

【变式1-1】（2019•蜀山区期中）下列运算中，正确的是（）

A．3x3•2x2＝6x6B．（﹣x2y）2＝x4y

C．（2x2）3＝6x6D．x5÷x＝2x4

【变式1-2】（2019•淄博期中）下列运算正确的是（）

A．a2•a3＝a6B．（﹣a2）3＝﹣a5

C．a10÷a9＝a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2

【变式1-3】（2019春•成安县期中）下列运算正确的是（）

A．（﹣2ab）•（﹣3ab）3＝﹣54a4b4

B．5x2•（3x3）2＝15x12

C．（﹣0.16）•（﹣10b2）3＝﹣b7

D．（2×10n）（×10n）＝102n

【考点2 因式分解的概念】

【方法点拨】因式分解：

（1）把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．（2）分解因式是对多项式而言的，且分解的结果必须是整式的积的形式.

（3）分解因式时，其结果要使每一个因式不能再分解为止.。

【例2】（2019春•莘县期末）下列从左到右的变形，是因式分解的是（）

A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2

B．（y+1）（y﹣3）＝（3﹣y）（y+1）

C．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣zy）+z

D．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2

【变式2-1】（2019春•邢台期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）

C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x2+2x+1＝x（x+2）+1

【变式2-2】（2019秋•西城区校级期中）下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1

B．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）

C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x

D．x2﹣1＝x（x﹣）

【变式2-3】（2019春•瑶海区期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．﹣1＝（+1）（﹣1）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2

C．x2﹣x﹣2＝（x+1）（x﹣2）D．ax﹣ay﹣a＝a（x﹣y）﹣1

【考点3 幂的混合运算】

【方法点拨】掌握幂的基本运算公式是解题的关键.

【例3】（2019春•铜山区期中）计算：

（1）（y2）3÷y6•y

（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2

【变式3-1】（2019春•海陵区校级月考）计算

（1）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．

（2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2

【变式3-2】（2019秋•资中县月考）计算：

（1）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4

（2）x6÷x3•x2+x3•（﹣x）2．

【变式3-3】（2019春•海陵区校级月考）计算

（1）（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1．

（2）（﹣2x2y）3﹣（﹣2x3y）2+6x6y3+2x6y2

【考点4 幂的逆向运算】

【例4】（2019春•茂名期中）已知：x m＝4，x n＝8．

（1）求x2m的值；

（2）求x m+n的值；

（3）求x3m﹣2n的值．

【变式4-1】（2019春•天宁区校级期中）根据已知求值：

（1）已知a m＝2，a n＝5，求a m+n的值；

（2）已知32×9m×27＝321，求m的值．

【变式4-2】（2019春•丹阳市期中）已知10x＝a，5x＝b，求：

（1）50x的值；

（2）2x的值；

（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）

【变式4-3】（2019春•盐都区月考）基本事实：若a m＝a n（a＞0，且a≠1，m、n都是正整数），则m＝n．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！

①如果2×8x×16x＝222，求x的值；

②如果2x+2+2x+1＝24，求x的值．

【考点5 整式化简求值】

【例5】（2018春•高新区校级期中）先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x＝﹣，y＝3．

【变式5-1】（2018秋•南召县期末）先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2＝0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．

【变式5-2】（2019春•成都校级月考）已知将（x2+nx+3）（x2﹣2x﹣m）乘开的结果不含x3和x2项．（1）求m、n的值；

（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m﹣n）（m2+mn+n2）的值．

【变式5-3】（2019春•青羊区校级期中）若的积中不含x与x3项．（1）求m、n的值；

（2）求代数式（﹣2m2n）2+（3mn）﹣1+m2017n2018．

【考点6 分解因式】

【方法点拨】先提取公因式，然后再看是不是平方差式或者完全平方式。而且一定要把各因式分解到不

能再分为止！不能分解的不要死搬硬套.

【例6】（2019秋•惠民县期末）分解因式：

（1）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2

（2）8ab﹣8b2﹣2a2．

【变式6-1】（2019春•娄底期中）因式分解：

（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）

（2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）

【变式6-2】（2018春•临清市期末）因式分解：

（1）3x2y﹣18xy2+27y3