华师大版数学九上《二次根式的加减法》ppt课件
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R-r
练习1： (1) 18 8 2
(2) 75 27 8 3
(3)
48 6
1 3 6
3
(4)下列计算正确的是（Ｄ）
A. 5 2 3 B.8 3 2 11 2
C.4 5 5 4 D. a 3 a 1 a
2
2
练习2计算：
（1） 80 20 5 5
一化 二找 三合并
例2计算：
(1)2 12 6 1 3 48 3
(2)( 12 20) ( 3 5)
(3) 2 9x 6 x 2x 1
3
4
x
解：
132...22 3
11292x6620134x
32x3481
x
524
x32
3
(2)试举出一组同类二次根式.
(3)下列各式中哪些是同类二次根式?
2 , 75 ,
1 ,
1 ,
2 3,
8ab3 ,6b
a ,3 2
50 27 3
2b
练习4下列计算正确的是（B） A. 2x 3x 5x B.2a x 3b x (2a 3b) x C.4 5 5 5 20 5 D. 14a 22b 7a 11b
1.被开方数不含分母
2.被开方数不含能开得尽 方的因数或因式
试一试
1：下列二次根式中哪些是最简二次根式？ 哪些不是？为什么
(1) 15， (2) 45
(3) 1.5, (4) 3 . 2
(5) ab， (6) x4 y 2 x2 y 2
做一做
练习：下列二次根式中哪些是最简二次根式？ 哪些不是？为什么
是（ B ）
A . 2 , 12
B. 2, 1
2
C. 4ab , ab2 D. a 1, a 1
3. 与 12 是同类二次根式的是( D )
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
4.如果最简二次根式 2 mn2 与 m n
是同类二次根式,求m、n 的值.
例3： 如图，两个圆的圆心相同，它们的面 积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度 d( 两圆半径之差).
1
1
2
50 5 2 10
1 27
1 33
3 9
2 3
8ab3
Baidu Nhomakorabea
2 3
2b
2ab
4b
2ab 3
6b
a 2b
6b
a· 2b 3 2ab
2b· 2b
2，
1 50
是同类二次根式
75， 217，3 是同类二次根式
2 3
8ab3，6b
a 2b
是同类二次根式
注意：判断一组式子是否为同类 二次根式，只需看化为最简二次 根式后的被开方数是否相同，与 最简二次根式前面的因式及符号 无关．
(3)几个二次根式相加减先把各个二次 根式化成最简二次根式,再把同类二次 根式分别合并.
同类二次根式合并： 把根号外系数或字母相加减,根指
数和被开方数不变
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 2与 3 )不能合并
2
1.同类二次根式的定义?
2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式?
合并同类二次根式与合并同类项类似.
小结
1．同类二次根式是相对于一组二次根 式而言的．判断几个二次根式是否为同 类二次根式，首先要把这几个二次根式 化为最简二次根式，然后再看它们的被 开方数，如果被开方数相同，那么原来 的几个二次根式就是同类二次根式． 2．同类二次根式不一定是最简二次根 式．如: 2 8 50 等.
323
3
x32 1252x333145x
5
3
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 与2 )不3能合并
练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么?
1 2 3 5 ;22 2 2 2 ;
3 8 18 4 9 2 3 5
2
2.在下列各组根式中，是同类二次根式的
（2）18 （ 98 27） 10 2 3 3
（3）( 24 0.5) ( 1 6) 3 6 1 2
8
4
(4) 32 3 1 10 0.08 1 48 4 2 3
3
2
要进行二次根式加减运算,它们 具备什么特征才能进行合并？ 同类二次根式
(1)说出 2 5 的三个同类二次根式;
(5) 1 2
2
2
(6) 32
42
(3) 18 (4) 50
32 52
(7) 45 (8) 11 3
35 23 3
思考：下列3组根式各有什么特征?
(1) 2，3 2， 2 2，15 2，2 2 3
(2) 3,5 3,6 3,17 3, 2 3 13
(3) 2, 8,5 18 , 32 , 1 2
(1) 12 , (2) 32., (3) 11,
(4) 12 1 , (5) 3.2, (6) 23 ,
4
23
举例应用
2、把下列各式化成最简二次根式。
(1) 72 , (2)2 a3b2 ,
(3)
12 n 2 m3
,
(4) x
2
1 8x3
练习：把下列各根式化简
(1) 12 (2) 48
23 43
几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二 次根式就叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
例题解析
例1: 下列各式中,哪些是同类二 次根式?
2 75
1 27
1 50
3 2 8ab3 6b a
3
2b
解： 75 52 3 5 3
尝试计算：
比较二次根式的加减 与整式的加减，你能 得出什么结论？
13 24 2
2 8 18 12
二次根式的加减实质是 合并同类二次根式．
整式的加减的实质是合 并同类项．
3 9a 25a 16a
二次根式加减法的步骤：
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
练习1： (1) 18 8 2
(2) 75 27 8 3
(3)
48 6
1 3 6
3
(4)下列计算正确的是（Ｄ）
A. 5 2 3 B.8 3 2 11 2
C.4 5 5 4 D. a 3 a 1 a
2
2
练习2计算：
（1） 80 20 5 5
一化 二找 三合并
例2计算：
(1)2 12 6 1 3 48 3
(2)( 12 20) ( 3 5)
(3) 2 9x 6 x 2x 1
3
4
x
解：
132...22 3
11292x6620134x
32x3481
x
524
x32
3
(2)试举出一组同类二次根式.
(3)下列各式中哪些是同类二次根式?
2 , 75 ,
1 ,
1 ,
2 3,
8ab3 ,6b
a ,3 2
50 27 3
2b
练习4下列计算正确的是（B） A. 2x 3x 5x B.2a x 3b x (2a 3b) x C.4 5 5 5 20 5 D. 14a 22b 7a 11b
1.被开方数不含分母
2.被开方数不含能开得尽 方的因数或因式
试一试
1：下列二次根式中哪些是最简二次根式？ 哪些不是？为什么
(1) 15， (2) 45
(3) 1.5, (4) 3 . 2
(5) ab， (6) x4 y 2 x2 y 2
做一做
练习：下列二次根式中哪些是最简二次根式？ 哪些不是？为什么
是（ B ）
A . 2 , 12
B. 2, 1
2
C. 4ab , ab2 D. a 1, a 1
3. 与 12 是同类二次根式的是( D )
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
4.如果最简二次根式 2 mn2 与 m n
是同类二次根式,求m、n 的值.
例3： 如图，两个圆的圆心相同，它们的面 积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度 d( 两圆半径之差).
1
1
2
50 5 2 10
1 27
1 33
3 9
2 3
8ab3
Baidu Nhomakorabea
2 3
2b
2ab
4b
2ab 3
6b
a 2b
6b
a· 2b 3 2ab
2b· 2b
2，
1 50
是同类二次根式
75， 217，3 是同类二次根式
2 3
8ab3，6b
a 2b
是同类二次根式
注意：判断一组式子是否为同类 二次根式，只需看化为最简二次 根式后的被开方数是否相同，与 最简二次根式前面的因式及符号 无关．
(3)几个二次根式相加减先把各个二次 根式化成最简二次根式,再把同类二次 根式分别合并.
同类二次根式合并： 把根号外系数或字母相加减,根指
数和被开方数不变
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 2与 3 )不能合并
2
1.同类二次根式的定义?
2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式?
合并同类二次根式与合并同类项类似.
小结
1．同类二次根式是相对于一组二次根 式而言的．判断几个二次根式是否为同 类二次根式，首先要把这几个二次根式 化为最简二次根式，然后再看它们的被 开方数，如果被开方数相同，那么原来 的几个二次根式就是同类二次根式． 2．同类二次根式不一定是最简二次根 式．如: 2 8 50 等.
323
3
x32 1252x333145x
5
3
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 与2 )不3能合并
练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么?
1 2 3 5 ;22 2 2 2 ;
3 8 18 4 9 2 3 5
2
2.在下列各组根式中，是同类二次根式的
（2）18 （ 98 27） 10 2 3 3
（3）( 24 0.5) ( 1 6) 3 6 1 2
8
4
(4) 32 3 1 10 0.08 1 48 4 2 3
3
2
要进行二次根式加减运算,它们 具备什么特征才能进行合并？ 同类二次根式
(1)说出 2 5 的三个同类二次根式;
(5) 1 2
2
2
(6) 32
42
(3) 18 (4) 50
32 52
(7) 45 (8) 11 3
35 23 3
思考：下列3组根式各有什么特征?
(1) 2，3 2， 2 2，15 2，2 2 3
(2) 3,5 3,6 3,17 3, 2 3 13
(3) 2, 8,5 18 , 32 , 1 2
(1) 12 , (2) 32., (3) 11,
(4) 12 1 , (5) 3.2, (6) 23 ,
4
23
举例应用
2、把下列各式化成最简二次根式。
(1) 72 , (2)2 a3b2 ,
(3)
12 n 2 m3
,
(4) x
2
1 8x3
练习：把下列各根式化简
(1) 12 (2) 48
23 43
几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二 次根式就叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
例题解析
例1: 下列各式中,哪些是同类二 次根式?
2 75
1 27
1 50
3 2 8ab3 6b a
3
2b
解： 75 52 3 5 3
尝试计算：
比较二次根式的加减 与整式的加减，你能 得出什么结论？
13 24 2
2 8 18 12
二次根式的加减实质是 合并同类二次根式．
整式的加减的实质是合 并同类项．
3 9a 25a 16a
二次根式加减法的步骤：
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。