华师大版数学九上《二次根式的加减法》ppt课件
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华师大版初中数学九年级上册 21.3 二次根式的加减课件 (共24张PPT)
1 3a 2 3, a
45 3 5,
12
4 2 12 3 8 3 3 3
（2）将被开方数相同的二次根式相加. 解： 3 48 1 3a 2 12 4 2 a 3
6 3 3 8 3
(6 1 8) 3
3
经典例题
例3. 已知：最简根式2x-y-2 3x-y+2与3y-x-1 2x-5y+13
2 2 54(a 3 +2a 2 +a) 3 6a(a 1) 观察 5 5 6a =3 (a +1) 5 6a 5 =3 (a +1) 55 3 (a +1) = 30a. 5
新识导入
同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方 数相同，这几个二次根式叫同类二次根式.
②要求被开方数中各因式的指数应该小于根指数2.
如 27x，
知识回顾
最简二次根式
化简二次根式的一般步骤： ①将被开方数分解质因数或因式分解，写成幂的积的形式. ②根据被开方数每个因式的指数小于2的要求，把开得尽方的因式用算术根 代替移到根号外面. ③根据根号内不含分母的要求，利用分式的性质，化去根号内的分母.
知识回顾
1. 最简二次根式 (1)什么叫做最简二次根式？ 满足下列两个条件： ①被开方数的因数是整数，因式是整式； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. (2)如何理解这两个条件？ ①要求被开方数中不含分母或分母中不含根号.
y 如 , x a 都不符合这个条件. 5
1 2a 3 都不符合这个条件，而 m 2 9是最简二次根式. 3
3
4x 2x 35x
2
3x 2x 2x 2
数学九年级华东师大版 21.3 二次根式的加减法 (共21张PPT)
思考： 1.整式乘法中多项式与多项式相乘的法则用字母如何
表示？你能类比法则完成上面的运算吗？ 2.乘法公式中平方差公式、完全平方公式用字母如何
表示？你能类比公式完成上面的运算吗？
针对性训练3 ： 计算
(1) ( 2 6)( 6 2)
(2) (2 5 2)2
（3）(2 2 3 3)(3 3 2 2)
2.x2 y2
例题 1： (1)( 3 2 1)( 3 2 1) (2)(2 5 3)2 (2 5 3)2 (3)(3 10)2005 (3 10)2005
方法探究： (2 3)2005 (2 3)2005
巩固应用：
(2 5)2005 (2 5)2006
知识点3：拓展应用
（1）选择：下列计算正确的（ C ）
A 102 82 102 82 10 8 2
B 2 3 2 2 3 2 4 32 2
C 3a b 3a b 3a2 b2
2
D 5 6 5 6 11
练习：
(1) 12 0.5 18 1 3
(2)(3 1 147) (9 1算
3 27 12
3
(4)( a3b 3ab ab3 ) ab
小结：1、二次根式的运算顺序与整式运算的运算 顺与类似，都是先高级运算后低级运算；
2、整式运算的运算律在二次根式的运算中仍然 适应.
学中引 计算下列各题： （1） 5 6 5 2 2 3 （2） 2 3 3 2 2 3 3 2 (2) (2 5 2)2
（4）(2 2)(3 2 2)
拓展提升：
已知a 3 2, b 3 2，
求a2 ab b2的值.
解：原式
3
2
2 3
2 3
2 3
表示？你能类比法则完成上面的运算吗？ 2.乘法公式中平方差公式、完全平方公式用字母如何
表示？你能类比公式完成上面的运算吗？
针对性训练3 ： 计算
(1) ( 2 6)( 6 2)
(2) (2 5 2)2
（3）(2 2 3 3)(3 3 2 2)
2.x2 y2
例题 1： (1)( 3 2 1)( 3 2 1) (2)(2 5 3)2 (2 5 3)2 (3)(3 10)2005 (3 10)2005
方法探究： (2 3)2005 (2 3)2005
巩固应用：
(2 5)2005 (2 5)2006
知识点3：拓展应用
（1）选择：下列计算正确的（ C ）
A 102 82 102 82 10 8 2
B 2 3 2 2 3 2 4 32 2
C 3a b 3a b 3a2 b2
2
D 5 6 5 6 11
练习：
(1) 12 0.5 18 1 3
(2)(3 1 147) (9 1算
3 27 12
3
(4)( a3b 3ab ab3 ) ab
小结：1、二次根式的运算顺序与整式运算的运算 顺与类似，都是先高级运算后低级运算；
2、整式运算的运算律在二次根式的运算中仍然 适应.
学中引 计算下列各题： （1） 5 6 5 2 2 3 （2） 2 3 3 2 2 3 3 2 (2) (2 5 2)2
（4）(2 2)(3 2 2)
拓展提升：
已知a 3 2, b 3 2，
求a2 ab b2的值.
解：原式
3
2
2 3
2 3
2 3
九年级数学上册第21章二次根式21.3二次根式的加减课件新版华东师大版
[解析] 先化简，再合并．
ppt课件
8
21.3 二次根式的加减
解：(1) 5＋ 20－ 45＝ 5＋2 5－3 5＝0.
(2)3 8＋2 18－ 50＝6 2＋6 2－5 2＝7 2.
(3)原式＝21 42×2－2 52×3＋ 12－3
32×1 3＝2 2－10 3＋21 2
－13 3＝(2＋12) 2＋(－10－31) 3＝52 2－331 3.
3．通过回顾整式的混合运算，理解二次根式混合运算中加、
减、乘、除、乘方、开方等运算的运算顺序，能正确进行二次根
式的混合运算．
ppt课件
3
21.3 二次根式的加减
目标突破
目标一 会识别同类二次根式
例 1 教材补充例题下列二次根式中，与 3是同类二次根式的是
( B)
A. 24 B. 12 C.
3 2
D. 0.3
第21章 二次根式
ppt课件
1
第21章 二次根式
21.3 二次根式的加减
知识目标
目标突破 总结反思
ppt课件
2
21.3 二次根式的加减
知识目标பைடு நூலகம்
1．通过回忆同类项的概念，类比理解同类二次根式的概念，
并能准确识别出同类二次根式．
2．通过自学阅读，类比整式加减运算的方法，讨论归纳出二
次根式加减的法则，并用该法则进行二次根式的加减运算．
12
21.3 二次根式的加减
总结反思
知识点一 同类二次根式的概念
几个二次根式化为最简二次根式后，如___被__开_方__数__相_同_____， 那么这几个根式叫做同类二次根式．
ppt课件
13
21.3 二次根式的加减
ppt课件
8
21.3 二次根式的加减
解：(1) 5＋ 20－ 45＝ 5＋2 5－3 5＝0.
(2)3 8＋2 18－ 50＝6 2＋6 2－5 2＝7 2.
(3)原式＝21 42×2－2 52×3＋ 12－3
32×1 3＝2 2－10 3＋21 2
－13 3＝(2＋12) 2＋(－10－31) 3＝52 2－331 3.
3．通过回顾整式的混合运算，理解二次根式混合运算中加、
减、乘、除、乘方、开方等运算的运算顺序，能正确进行二次根
式的混合运算．
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3
21.3 二次根式的加减
目标突破
目标一 会识别同类二次根式
例 1 教材补充例题下列二次根式中，与 3是同类二次根式的是
( B)
A. 24 B. 12 C.
3 2
D. 0.3
第21章 二次根式
ppt课件
1
第21章 二次根式
21.3 二次根式的加减
知识目标
目标突破 总结反思
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2
21.3 二次根式的加减
知识目标பைடு நூலகம்
1．通过回忆同类项的概念，类比理解同类二次根式的概念，
并能准确识别出同类二次根式．
2．通过自学阅读，类比整式加减运算的方法，讨论归纳出二
次根式加减的法则，并用该法则进行二次根式的加减运算．
12
21.3 二次根式的加减
总结反思
知识点一 同类二次根式的概念
几个二次根式化为最简二次根式后，如___被__开_方__数__相_同_____， 那么这几个根式叫做同类二次根式．
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13
21.3 二次根式的加减
华师版九年级数学上册《二次根式的加减》课件PPT
归纳
知1－讲
判断几个二次根式是否为同类二次根式的步骤是： (1) 将各二次根式化为最简二次根式； (2) 看被开方数是否相同．
感悟新知
知1－练
1．下列二次根式中，与 3是同类二次根式的是( B )
A. 18
1 B. 3
C. 24
D. 0.3
感悟新知
知识点 2 二次根式的加减法
知2－导
思考 计算： 8+ 18+ 12.
感悟新知
例2 计算：
(1) 27 12 45;
解： (1) 27 12 45
3 32 33 5 3 3 5.
(2) 25 32 18. 2
(2) 25 32 18 2
5 24 23 2 2
5 2
4
3
2
7 2. 2
知2－练
感悟新知
例3
计算：
8
11 2 8
24.5 3
感悟新知
知识点 1 同类二次根式
知1－导
概括
与整式中同类项相类似，我们把像 3 a、 2 a与4 a 这样的几个二次根式，称为同类二次根式. 3 3与 2 3也 是同类二次根式．
感悟新知
特别提醒：
知1－导
同类二次根式必须同时满足：
最简二次根式和被开方数相同这两个条件，
它与根号前面的因数（式）无关.
4.5 2
12.5 3
1 3
.
知2－练
导引：题目中的每个二次根式都不是最简二次根式，因此 应按化、找、并的步骤进行．
解： 原式=8 3 2 2 7 2 3 3 2 2 5 2 3 3
4
2
2
2
3
=6 2 7 2 9 2 5 2 3 2
九级数学上册21.3二次根式的加减课件(新版)华东师大版
▲题型三 §例题3 变式⑤ 变式⑥
◆反馈演练
◆要点导航
◆典例全解
▲题型一 §例题1 变式① 变式②
▲题型二 §例题2 变式③ 变式④
▲题型三 §例题3 变式⑤ 变式⑥
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华东师大版九年级数学上册《21.3 二次根式的加减》课件
(3 5) a
5
8 a
2、计算:
(1)2 12 6 1 3 48 ; 3
(2) 12 20 3 5 .
加减混合运算，应从左向右依次计算.
(1)2 12 6 1 3 48 3
解：原式= 4 3 2 3 12 3
(4 2 12) 3 14 3
4 33 2
(2) 4 2 3 6 2 2
解：原式= 4 2 2 2 3 6 2 2
2 3 3. 2
4、计算:
(1) 2 3 2 5 ;
(2) 5 3 5 3
(1) 2 3 2 5
解：原式=
2
(2) 12 20 3 5
解：原式= 2 3 2 5 3 5 3 3 5
3、计算:
(1) 8 3 6; (2) 4 2 3 6 2 2.
(1) 8 3 6
解：原式= 8 6 3 6
86 36
五、目标检测
练习1 计算
（1） 80 20 5 （2）a2 8a 3a 50a3 （3）(4 7)(4 7) （4）( 3 2 1)( 3 2 1)
二、类比归纳，探索新知
问题2： 2x 3x 计算结果是多少？说说你的思
考过程.
讨论1： 2 x 3 y 能合并吗？为什么？
讨论2：2 2 3 2 能合并吗？如果能合并， 说说你的思考过程.
讨论3： 2 3 能直接合并吗？为什么？
问题3：
计算 8 18 分几步进行？每一 步的依据是什么？
二次根式的加减
一、创设情境，提出问题
问题1：现有一块长7.5dm，宽5dm的木板，能否采 用如课本图所示的方式 ，在这块木板上截出两个 面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
九年级数学上册21.3二次根式的加减法教学课件新版华东师大版
数学
新课标（HS） 九年级上册
21.3 二次根式的加减法
21.3 二次根式的加减法
新知梳理
► 知识点一 同类二次根式的概念 概念：几个二次根式化为 最简二次根式后 ，如果
被开方数相同 ，那么这几个根式叫同类二次根式．
21.3 二次根式的加减法
► 知识点二 二次根式的加减法法则 法则：同类二次根式合并，只要把根号外的式子相加减，不 是同类二次根式的不能合并．
[解析] 先去括号，再化简，最后合并．
21.3 二次根式的加减法
解：(1) 5＋( 20－ 45)＝ 5＋2 5－3 5＝0. (2)3 8＋2 18－ 50 ＝6 2＋6 2 ＝(4－9) 2＋4 3 ＝－5 2＋4 3. [归纳总结] 二次根式的加减运算实质就是合并同类二次根 式，一般的步骤：(1)化成最简二次根式； (2)将同类二次根式合并．
21.3 二次根式的加减法
[备选例题] 若最简二次根式 5x＋7 与x 8x－2 是同类二 次根式，则x的值是多少？
解：因为 5x＋7 与x 8x－2 都是最简二次根式，且是同 类二次根式，
所以5x＋7＝8x－2，解得x＝3.
21.3 二次根式的加减法
探究问题二 二次根式的加减 例2 [教材例题变式] 计算： (1) 5＋( 20－ 45)； (2)3 8＋2 18－ 50； (3)2 8＋2 12－3 18.
21.3 二次根式的加减法
探究问题三 二次根式的混合运算 例3 [教材例题拓展] 计算：(1)( 2 ＋2 12 － 6 )×2
3； (2)( 3＋ 2)2＋( 2－ 3)2 解：(1)原式＝ 2×2 3＋2 12×2 3－ 6×2 3 ＝2 6＋24－6 2. (2)( 3＋ 2)2＋( 2－ 3)2 ＝( 3)2＋2 6＋( 2)2＋( 2)2－2 6＋( 3)2 ＝3＋2 6＋2＋2－2 6＋3 ＝10.
新课标（HS） 九年级上册
21.3 二次根式的加减法
21.3 二次根式的加减法
新知梳理
► 知识点一 同类二次根式的概念 概念：几个二次根式化为 最简二次根式后 ，如果
被开方数相同 ，那么这几个根式叫同类二次根式．
21.3 二次根式的加减法
► 知识点二 二次根式的加减法法则 法则：同类二次根式合并，只要把根号外的式子相加减，不 是同类二次根式的不能合并．
[解析] 先去括号，再化简，最后合并．
21.3 二次根式的加减法
解：(1) 5＋( 20－ 45)＝ 5＋2 5－3 5＝0. (2)3 8＋2 18－ 50 ＝6 2＋6 2 ＝(4－9) 2＋4 3 ＝－5 2＋4 3. [归纳总结] 二次根式的加减运算实质就是合并同类二次根 式，一般的步骤：(1)化成最简二次根式； (2)将同类二次根式合并．
21.3 二次根式的加减法
[备选例题] 若最简二次根式 5x＋7 与x 8x－2 是同类二 次根式，则x的值是多少？
解：因为 5x＋7 与x 8x－2 都是最简二次根式，且是同 类二次根式，
所以5x＋7＝8x－2，解得x＝3.
21.3 二次根式的加减法
探究问题二 二次根式的加减 例2 [教材例题变式] 计算： (1) 5＋( 20－ 45)； (2)3 8＋2 18－ 50； (3)2 8＋2 12－3 18.
21.3 二次根式的加减法
探究问题三 二次根式的混合运算 例3 [教材例题拓展] 计算：(1)( 2 ＋2 12 － 6 )×2
3； (2)( 3＋ 2)2＋( 2－ 3)2 解：(1)原式＝ 2×2 3＋2 12×2 3－ 6×2 3 ＝2 6＋24－6 2. (2)( 3＋ 2)2＋( 2－ 3)2 ＝( 3)2＋2 6＋( 2)2＋( 2)2－2 6＋( 3)2 ＝3＋2 6＋2＋2－2 6＋3 ＝10.
华师大版初中数学九年级上册22.3《二次根式的加减法》ppt课件1
是同类二次根式
是同类二次根式
() x y x xy x xy xy xy
是同类二次根式
() x 一x:化y xy y 二y:看y y
y y x xy x xx x 是同类二次根式
练习一：
下列各组里的二次根式是不是同类二 次根式？
(3) 18 , 50
() 66336,,3,,228828() (2(2()2),)11221,2, ,2(2772)7(3(x3)()3y)1,18x81,8, x,5y50050((4()4()4)x)2,2与2与y与 222 y 333x 227727
如何合并同类二次根式
1. 系数相加减 2. 根号及根号内部都不变
作业： P12 练习第2、3题
习题22.3第1、2题
(3) 27 45 2 3;
(5)2 6 5 1 6
7 6 2 2
3
4 2ab 2b a ;
2b
(4) 50 12 13 2
(6) 52 3 12 13 2
3 1 1 ;
18 2
x x x
小结
二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成最简二次根式 (2)把各个同类二次根式合并.
32
33
x xy
a
22
23
xy a
这样的两个二次根式，称为同类二次根式 。
【说明】：（1）被开方数相同。 （2）与二次根式的系数无关
。
例 下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？
() , ()ห้องสมุดไป่ตู้ , () x y , x xy () x , y
解：
yx
() ()
计算(1：) 8 18 12 ;
华东师大版九年级上21.3二次根式的加减法课件(共35张PPT)
慧眼识真 下列计算哪些正确，哪些不正确？
⑴ 3 2 5 （不正确）
⑵ a b a b
（不正确）
⑶ a b a b （不正确）
⑷ a a b a (a b) a （正确）
⑸ 1 3a 1 2a a a 0（不正确）
3
2
例3：计算下列各题。
1、3 48 9 1 3 12
2、 48 20 12 5
（1）下列根式中，与 2 为3同类二次根式的是（ ）C
A 3x
B6
C1
D 32
3
（2）下列根式中与 6x不是同类二次根式的是（ ）D
A x B 6 C 1 D 6 x
6
x
6x
（3）下列根式中，与 18为同类二次根式的是（ ）B
A 27
B 72
C1
D 1.8
3
（4）下列各组式子中是同类二次根式的一组是（ B）
是同类二次根式
判断几个二次根式是 同类二次根式的方法:
一是化 每个二次根式为最简二次根式； 二是看 化简后的二次根式中被开方数是 否相同。
下列各式中哪些是同类二次根式？
2,
75,
1, 50
1, 27
3, 2 3
8ab3,6b
a 2b
例:如果最简二次根式mn2 2 与 m n
是同类二次根式,求m、n 的值.
A xy 与 xy2 B 2a a 与 1 C 3x 与 3 x D a 与 3 a a
判断是否同类二次根式
（1） 63，28；
是同类二次根式
（2）12，27，4 1； 是同类二次根式 3
（3） 4x3，2 2x； 不是同类二次根式
（4）18，50，2 2； 是同类二次根式 9
九年级数学上册 21.3 二次根式的加减课件 (新版)华东
▲题型二 §例题2 变式③ 变式④
▲题型三 §例题3 变式⑤ 变式⑥
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▲题型一 §例题1 变式① 变式②
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华师大版九年级数学上册《二次根式》课件(共25张PPT)
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
A5
1
1 A4
S4
…… …… A6
S5
OAn=__n_
1 S6
1 A3
1
S3
A
S2
S1
O1
Sn=__n2_1
A7
1
（2）请计算
S1=
1 2
S2= 2 2 …Sn=
S 1 2 S 2 2 S 3 2 S n 2
n 2
n(n 1) 8
A5 1 A4
1
S4
A6
S5
1 S6
1 A3
1
S3
A
S2
S1
O1
练习、当x取何值时，下列二次根式有意义：
(1) 2x1 (2) 1 1 3x
(3) x 2 (4) (x 3)2 x2
1 (5) a1
3a
一.二次根式的概念及意义. 形如 a (a≥0 )这样的式子叫做二次根式,
其中a可以是数,也可以是单项式和多项式.
注：两个非负： ①a≥0
② a ≥0
A7
概念
二次根式 最简二次根式 同类二次根式
(a 0)
二
a 0
(a 0)
次
( a a
根
性质
( a2 a
式
ab a b (a0,b0)
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
A5
1
1 A4
S4
…… …… A6
S5
OAn=__n_
1 S6
1 A3
1
S3
A
S2
S1
O1
Sn=__n2_1
A7
1
（2）请计算
S1=
1 2
S2= 2 2 …Sn=
S 1 2 S 2 2 S 3 2 S n 2
n 2
n(n 1) 8
A5 1 A4
1
S4
A6
S5
1 S6
1 A3
1
S3
A
S2
S1
O1
练习、当x取何值时，下列二次根式有意义：
(1) 2x1 (2) 1 1 3x
(3) x 2 (4) (x 3)2 x2
1 (5) a1
3a
一.二次根式的概念及意义. 形如 a (a≥0 )这样的式子叫做二次根式,
其中a可以是数,也可以是单项式和多项式.
注：两个非负： ①a≥0
② a ≥0
A7
概念
二次根式 最简二次根式 同类二次根式
(a 0)
二
a 0
(a 0)
次
( a a
根
性质
( a2 a
式
ab a b (a0,b0)
新华师大版九年级数学上册《二次根式的加减法》优课件
1)－( 3※2)＝__3__．
20．(12 分)计算： (1)(16)－1－2 0150＋|－2 5|－ 20；(2)3 12－3
解：5
解：0
13－12 48－ 27；
(3)( 32＋ 0.75)－(2 13＋ 18)；(4)(a 1a＋ 4b)－( 2a－b 1b)．
解：154
2－
3 6
解： 2a＋3 b
10＝
6－
5
6．(2 分)计算 48－9 A．－ 3 B. 3
13的结果是( B )
C．－131 3 D.131 3
7．(2 分)下列运算正确的是( C )
A．3a3·2a2＝6a6 B．4a2÷2a2＝2a
C．3 a－ a＝2 a D. a＋ b＝ a＋bຫໍສະໝຸດ ．(2分)计算3－ 2
12的结果是____2______．
三角形的周长等于( B )
A．4 3＋5 2 B．2 3＋10 2 C．2 3＋5 2 D．4 3＋5 2或 2 3＋10 2
18．已知 a，b 分别是 6－ 13的整数部分和小数部分，那么 2a－b＝____1_3___．
19．我们规定“※”的意义是：当 a＞b 时，a※b＝a＋b；当 a≤b 时，a※b＝a－b.其他运算符号意义不变，按上述规定，( 3※
13)－(
18－ 12)．
解：9 4 2＋8 3 3
12．(6 分)已知 x＝25，求23x 9x－x2 1x＋6x 4x的值．
解：500
13．下列二次根式中，与 2是同类二次根式的是( C )
A. 3 B. 12
C. 8 D. 5－1
14．下列计算正确的是( C )
A. 3＋ 2＝ 5 B. 3× 2＝6
20．(12 分)计算： (1)(16)－1－2 0150＋|－2 5|－ 20；(2)3 12－3
解：5
解：0
13－12 48－ 27；
(3)( 32＋ 0.75)－(2 13＋ 18)；(4)(a 1a＋ 4b)－( 2a－b 1b)．
解：154
2－
3 6
解： 2a＋3 b
10＝
6－
5
6．(2 分)计算 48－9 A．－ 3 B. 3
13的结果是( B )
C．－131 3 D.131 3
7．(2 分)下列运算正确的是( C )
A．3a3·2a2＝6a6 B．4a2÷2a2＝2a
C．3 a－ a＝2 a D. a＋ b＝ a＋bຫໍສະໝຸດ ．(2分)计算3－ 2
12的结果是____2______．
三角形的周长等于( B )
A．4 3＋5 2 B．2 3＋10 2 C．2 3＋5 2 D．4 3＋5 2或 2 3＋10 2
18．已知 a，b 分别是 6－ 13的整数部分和小数部分，那么 2a－b＝____1_3___．
19．我们规定“※”的意义是：当 a＞b 时，a※b＝a＋b；当 a≤b 时，a※b＝a－b.其他运算符号意义不变，按上述规定，( 3※
13)－(
18－ 12)．
解：9 4 2＋8 3 3
12．(6 分)已知 x＝25，求23x 9x－x2 1x＋6x 4x的值．
解：500
13．下列二次根式中，与 2是同类二次根式的是( C )
A. 3 B. 12
C. 8 D. 5－1
14．下列计算正确的是( C )
A. 3＋ 2＝ 5 B. 3× 2＝6
华师大版九年级数学上册《二次根式的加减》课件
9．计算： (1)( 2＋ 3)( 2－ 3)；
解：－1 (2)( 2－ 12)2；
解：12 (3)( 5＋3 2)2.
解：23＋6 10
知识点4：二次根式的混合运算
10．(2014·台湾)算式( 6＋ 10× 15)× 3之值为何？( D ) A．2 42 B．12 5 C．12 13 D．18 2 11．计算： 24－ 18× 13＝__6__．
21.3 二次根式的加减
1．几个二次根式化成最简二次根式后，如果_被__开__方__数__相__同____， 这几个二次根式就叫做同类二次根式． 2．二次根式相加减时，先把各个二次根式__化__简__，再将 _同_类__二__次__根__式__合并．
知识点1：同类二次根式
1．(2014·孝感)下列二次根式中，不能与 2合并的是( C )
2） 3－
2）＝
3－
2.
请回答下面的问题：
(1)观察上面的解题过程，请直接写出
1 n＋
n－1的值；
(2)利用上面的规律计算：
(
1 1＋
2
＋
1 2＋
＋ 3
1 3＋
4
＋
…
＋
1 2013＋
2014
＋
1 2014＋
2015)×(1＋
2015)．
解：(1)
1 n＋
n－1＝
n－
n－1
(2)原式＝( 2－1＋ 3－ 2＋ 4－ 3＋… 2014－ 2013＋ 2015 － 2014 )×(1 ＋ 2015 ) ＝ ( 2015 － 1)( 2015 ＋ 1) ＝
19．计算： (1)(2 12－6
118＋3 48)×5 2；
解：80 6－10
21.3二次根式的加减法-华东师大版九年级数学上册课件(共22张PPT)
§21.3二次根式的加减法 ——加减法则
1、什么叫同类项？ 所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项。
2、合并同类项法则的内容： 把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和
字母的指数不变。
3、整式加减法的法则内容： 几个整式相加减，，如果有括号就先去括号，然后 再合并同类项。
试一试
仿照同类项的 合并你会做吗？
2 3 11
(3)( 8 48)( 2 12) ( 2 3)2.
（2） 27- 12+ 45；（3） 25 + 32- 18 2
【解】 （2）原式= 3 3-2 3+3 5
= 3+3 5
（3）原式= 5 2+4 2-3 2 2
=
5 2
+4-3
2
=7 2 2 原式= 5 x 4 x 3 x
2
(5 4 3) x 7 x
课堂练习3 计算：
48 3- 1 12+ 24 2
【解】原式= 16- 6 + 24 =4- 6+2 6 =4+ 6
知识点4 运算律在二次根式运算中的应用
例6 计算：(1)( 8 5 3) 6;(2)(5 15 3 ) 15.
27
5
【解】
（1）原式= 8 6 5 3 6
27
16 5 18 9
12, 24, 27, 50, 1 . 2
【解】 12 4 3 2 3 24 4 6 2 6
27 9 3 3 3
50 25 2 5 2
1 2 21 2 2 422 50, 1与4 2是同类二次根式。
2
知识点2 合并同类二次根式的法则 类比同类项的合并，可得， 合并同类二次根式的法则：
1、什么叫同类项？ 所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项。
2、合并同类项法则的内容： 把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和
字母的指数不变。
3、整式加减法的法则内容： 几个整式相加减，，如果有括号就先去括号，然后 再合并同类项。
试一试
仿照同类项的 合并你会做吗？
2 3 11
(3)( 8 48)( 2 12) ( 2 3)2.
（2） 27- 12+ 45；（3） 25 + 32- 18 2
【解】 （2）原式= 3 3-2 3+3 5
= 3+3 5
（3）原式= 5 2+4 2-3 2 2
=
5 2
+4-3
2
=7 2 2 原式= 5 x 4 x 3 x
2
(5 4 3) x 7 x
课堂练习3 计算：
48 3- 1 12+ 24 2
【解】原式= 16- 6 + 24 =4- 6+2 6 =4+ 6
知识点4 运算律在二次根式运算中的应用
例6 计算：(1)( 8 5 3) 6;(2)(5 15 3 ) 15.
27
5
【解】
（1）原式= 8 6 5 3 6
27
16 5 18 9
12, 24, 27, 50, 1 . 2
【解】 12 4 3 2 3 24 4 6 2 6
27 9 3 3 3
50 25 2 5 2
1 2 21 2 2 422 50, 1与4 2是同类二次根式。
2
知识点2 合并同类二次根式的法则 类比同类项的合并，可得， 合并同类二次根式的法则：
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（2）18 （ 98 27） 10 2 3 3
（3）( 24 0.5) ( 1 6) 3 6 1 2
8
4
(4) 32 3 1 10 0.08 1 48 4 2 3
3
2
要进行二次根式加减运算,它们 具备什么特征才能进行合并？ 同类二次根式
(1)说出 2 5 的三个同类二次根式;
(1) 12 , (2) 32., (3) 11,
(4) 12 1 , (5) 3.2, (6) 23 ,
4
23
举例应用
2、把下列各式化成最简二次根式。
(1) 72 , (2)2 a3b2 ,
(3)
12 n 2 m3
,
(4) x
2
1 8x3
练习：把下列各根式化简
(1) 12 (2) 48
23 43
323
3
x32 1252x333145x
5
3
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 与2 )不3能合并
练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么?
1 2 3 5 ;22 2 2 2 ;
3 8 18 4 9 2 3 5
2
2.在下列各组根式中，是同类二次根式的
R-r
练习1： (1) 18 8 2
பைடு நூலகம்
(2) 75 27 8 3
(3)
48 6
1 3 6
3
(4)下列计算正确的是（Ｄ）
A. 5 2 3 B.8 3 2 11 2
C.4 5 5 4 D. a 3 a 1 a
2
2
练习2计算：
（1） 80 20 5 5
1
1
2
50 5 2 10
1 27
1 33
3 9
2 3
8ab3
2 3
2b
2ab
4b
2ab 3
6b
a 2b
6b
a· 2b 3 2ab
2b· 2b
2，
1 50
是同类二次根式
75， 217，3 是同类二次根式
2 3
8ab3，6b
a 2b
是同类二次根式
注意：判断一组式子是否为同类 二次根式，只需看化为最简二次 根式后的被开方数是否相同，与 最简二次根式前面的因式及符号 无关．
(5) 1 2
2
2
(6) 32
42
(3) 18 (4) 50
32 52
(7) 45 (8) 11 3
35 23 3
思考：下列3组根式各有什么特征?
(1) 2，3 2， 2 2，15 2，2 2 3
(2) 3,5 3,6 3,17 3, 2 3 13
(3) 2, 8,5 18 , 32 , 1 2
2
1.同类二次根式的定义?
2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式?
合并同类二次根式与合并同类项类似.
小结
1．同类二次根式是相对于一组二次根 式而言的．判断几个二次根式是否为同 类二次根式，首先要把这几个二次根式 化为最简二次根式，然后再看它们的被 开方数，如果被开方数相同，那么原来 的几个二次根式就是同类二次根式． 2．同类二次根式不一定是最简二次根 式．如: 2 8 50 等.
(3)几个二次根式相加减先把各个二次 根式化成最简二次根式,再把同类二次 根式分别合并.
同类二次根式合并： 把根号外系数或字母相加减,根指
数和被开方数不变
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 2与 3 )不能合并
尝试计算：
比较二次根式的加减 与整式的加减，你能 得出什么结论？
13 24 2
2 8 18 12
二次根式的加减实质是 合并同类二次根式．
整式的加减的实质是合 并同类项．
3 9a 25a 16a
二次根式加减法的步骤：
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二 次根式就叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
例题解析
例1: 下列各式中,哪些是同类二 次根式?
2 75
1 27
1 50
3 2 8ab3 6b a
3
2b
解： 75 52 3 5 3
一化 二找 三合并
例2计算：
(1)2 12 6 1 3 48 3
(2)( 12 20) ( 3 5)
(3) 2 9x 6 x 2x 1
3
4
x
解：
132...22 3
11292x6620134x
32x3481
x
524
x32
3
(2)试举出一组同类二次根式.
(3)下列各式中哪些是同类二次根式?
2 , 75 ,
1 ,
1 ,
2 3,
8ab3 ,6b
a ,3 2
50 27 3
2b
练习4下列计算正确的是（B） A. 2x 3x 5x B.2a x 3b x (2a 3b) x C.4 5 5 5 20 5 D. 14a 22b 7a 11b
1.被开方数不含分母
2.被开方数不含能开得尽 方的因数或因式
试一试
1：下列二次根式中哪些是最简二次根式？ 哪些不是？为什么
(1) 15， (2) 45
(3) 1.5, (4) 3 . 2
(5) ab， (6) x4 y 2 x2 y 2
做一做
练习：下列二次根式中哪些是最简二次根式？ 哪些不是？为什么
是（ B ）
A . 2 , 12
B. 2, 1
2
C. 4ab , ab2 D. a 1, a 1
3. 与 12 是同类二次根式的是( D )
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
4.如果最简二次根式 2 mn2 与 m n
是同类二次根式,求m、n 的值.
例3： 如图，两个圆的圆心相同，它们的面 积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度 d( 两圆半径之差).