第二章几何作图精品文档

③ 由 P、Q 作直线分别
连接等分的奇数点
并延长与外接圆交
于 A、B、C、D、E、 F、G 点；
④ 依次连接 A、B、C、
D、E、F、G 点即可。
G
A
1
2
F
3
4
B
Q
5
E
6
C
D
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3. 切 线 过已知点作已知圆的切线
a) 已知点A 和已知圆O。 b) 作A0的等分点B，以B为圆心，BO为 半径作圆 弧，交已知圆于点C、D。 c) 连AC和AD，即为所求 的两条切线。
第二章 几 何 作 图
Geometry Drawing
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第二章 几 何 作 图
本章主要内容
1. 几种常用的几何作图方法 2. 平面图形的画法 3. 陡手绘图技术 4. 绘图一般步骤
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一. 几 何 作 图
1.
(1)
直线
过已知点作一直线平行于已知直线
a)已知点c 和直线AB。 b) 使三角扳a的一边靠贴AB．另一三角扳b 靠贴a的另一边。c) 按住三角板b不动，推动三角板a沿b 的—边 至靠贴点c．画一直线，即为所求。
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(4) 分直线段为任意等分
a) 已知直线段AB。 b) 过点A作任意直线AC，用直尺在AC上从点 A起截取意长度的五等分．得1、2、3、4、5点。c) 连B5．然 后过其它点分别作直线平行于B5，交AB于四个等分点，即为所 求
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2. 圆 过三已知点作圆
a) 已知点A、B和C。 b) 连AB和BC(或AC)，分别作出它们的垂直 平分线．得交点O。c) 以点O为圆心，OA为半径，作一圆必经 过B、C两点，即为所求。
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（2）四心法
a) 已知椭圆的长轴AB和短轴CD。b) 以O为圆心，OA为半径，作 圆弧，交CD延长线于点E。以C为圆心，CE为半径，作弧EF交 CA于点F。c) 作AF的垂直平分线，交长轴于O1，又交短轴 （或延长线）于O2，在AB上截OO3= OO1 。又在CD延长线上 截OO4= OO2 。 d）分别以O1 O2 O3 O4为圆心， O1 A、 O2C、 O3B、 O4D为半径作圆弧，使各弧在 O1 O2 、O3 O2 、 O1 O4 、O4 O3的延长线上的G、I、H、J 四点处连接。
作图步骤：
R1 R
01
0
R
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1. 求圆心: 以 01 为圆心，R1 R 为半径画圆弧 作与已知直线相距 R 的平行线 求出交点即为内切圆弧的圆心 0；
2. 找切点: 连接 010 求得与已知圆弧的交点即为切 点，过 0 作已知直线的垂线其垂足为另一 切点；
3. 画圆弧： 以 0 为圆心，R 为半径画二切点之 间的内切连接圆弧。
R1+ R
0外
R外
01
R内
R2+ R
11.．以以其求以求以 交00圆圆1200点为为2心1心为为即圆圆；圆圆为心心心心内，，，，切RRR圆R21RR+弧+ 12RR为为的为为半半圆半半径径心径径画画0 画画圆圆内 圆弧弧圆 弧弧
求出交点即为外切圆弧的圆心 2. 2找.找 切切 点点 ：：
0 外；
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二. 绘图方法及步骤
1. 绘图前准备
(1) 准备好必须的绘图工具、仪器，并把图板、丁字尺、三角 板、比例尺等用软布擦拭干净。
(2) 选好图纸，鉴别图纸正反面。 (3) 将图纸用胶带固定在图板的适当位置。
2. 画稿线
(1) 按制图标准的要求，先画出图框线、会签栏和标题栏的框 线及分格线。
2. 找切点: 连接 010 求得与已知圆的交点即为切点， 过 0 作已知直线的垂线其垂足为另一切点;
3. 画圆弧： 以 0 为圆心，R 为半径画二 切点之间的外切连接圆弧。
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用半径为 R 的圆弧连接一已知直线和圆弧
例 2. 已知 R1 = 40 mm 的圆弧及一直线，求作 R = 20 mm 的内切连接圆弧并与直线相切。
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4. 平滑连线 （1）作圆弧与斜交二直线连接
a) 已知半径R和斜交二直线M、N。 b) 分别作出M、N平行而相距 为R的二直线，交点O即所求圆弧的圆心。 c) 过点O分别作M 和 N的垂线，垂足T1和T2即所求的切点。以O为圆心，R为半 径，作圆弧 T1 T2 即为所求。
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作图步骤：
1.等分外接圆半径 0A得B点；
2.以B为圆心，B1 为半径画圆弧交 0A延长线于C点；
3.以1C为正五边形 的边长等分圆周 得2、3、4、5点；
4.连接1、2、3、4、 5点即可。
1
5 C20 NhomakorabeaA
B
4
3
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(2) 作已知圆的内接正六边形
a) 已知半径为R的圆。 b) 用R划分圆周为六等分。 c) 顺序将各等 分起来，即为所求。
径画 画二 二切 切点 点之 之间 间的 的外 内切 切连 连接 接圆 圆弧 弧。 。
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5. 画 椭 圆 （1）同心圆法
a) 已知椭圆的长轴AB和短轴CD。b) 分别以AB和CD为直径作大小 两圆，并等分两圆周为若干分，例如十二等分。c) 以大圆各等 分点作竖直线，与过小圆各对应等分点所作的水平线相交，得 椭圆上各点，用曲线板连接起来，即为所求。
(1) 运笔要放松，眼看线尾，一次一条线，切忌分小段拄复描 绘。
(2) 过长的线可断开少许，分段再画，线条搭接易出小点。 (3) 宁可局部小弯．但求整体平直。
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（5）作圆弧与两已知圆弧外切连接
a) 已知外切圆弧半径R和半径为R1、 R2的两已知圆弧。b) 以O1 为圆心，R+R1为半径作圆弧，又以以O2为圆心，R+R2为半径 作圆弧两弧相于O。c) 连OO1，交圆弧O1于切点T1，连OO2， 交圆弧O2于切点T2，以O为圆心，R为半径，作弧T1 T2 ，即 为所求。
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（3）圆内接正n边形的画法
例题：已知正 7 边形的外接圆直径 Φ=40mm，求作正七边形。
作图步骤：
① 7(n)等分外接圆垂直
直径得 1、2、3、4、 5、6、（n-1）点。
② 以外接圆垂直直径
下端点 D 为圆心，
外接圆直径为半径
画圆弧交外接圆水 平中心线于 P、Q 点；
P
02
分 与分 二 别 二已 别 连 已知 连 接 知圆 接 圆0的 0 的内10交 0交1外 、点 、 点0即 0 即内2 为 0 0为2外 二 并， 二切 求 延切点 得 长点； 与 求；得
RR1 0内
R R2
3．3 .画画 圆圆 弧弧 ：： 以以 00 内外 为为 圆圆 心心 ，， RR 为为 半半 径
定位尺寸
确定图形上各线段或封闭图形之间相对位置的尺寸，称为 定位尺寸。
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四. 陡手绘图
1. 确定尺寸的方法
(1) 用眼睛估计。 （2） 利用体的身体尺寸。
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2. 陡手画图要领
90
0
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（3）作圆弧与一直线和圆弧连接
a) 已知直线L，半径为R1的圆弧和连接圆弧的半径R。b) 作直线M 平行于L 且相距为R，又以O1为圆心，R+R1为半径作圆弧，交 直线M 于O。c) 连OO1，交已知弧于切点T1，又作OT2垂直于 L，得另一切点T2。以O为圆心，R为半径，作弧T1 T2 ，即为 所求。
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（4）作圆弧与两已知圆弧内切连接
a) 已知内切圆弧半径R和半径为R1、 R2的两已知圆弧。b) 以O1 为圆心，R-R1为半径作圆弧，又以以O2为圆心，R-R2为半径 作圆弧两弧相于O。c) 延长OO1，交圆弧O1于切点T1，延长 OO2，交圆弧O2于切点T2，以O为圆心，R为半径，作弧T1 T2 ，即为所求。
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3. 正多方形 (1) 作已知圆的内接正五边形
a) 已知圆O。 b) 作出半径OF的等分点G，以G 为圆心，GA为半 径作圆弧，交直径于H。 c) 以AH为半径，分圆周为五等分。顺 序连各等分点 A、B、C、D、E，即为所求。
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正五边形的画法
例题：已知正五边形的外接圆直径 D=40mm,求作正五边形。
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3. 画墨线
(1) 作好画墨线前的一切准备工作。 (2) 按铅笔的中心线绘制墨线。 (3) 如果图中有轴线或中心线，则先画轴线或中心线。 (4) 对于圆或圆弧，先画圆或圆弧的相交中心线。
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三. 几何绘图方法
定形尺寸
确定图形上线段长度、圆弧的半径或圆的直径，以及角度 尺寸称为定形尺寸。
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（2）作圆弧与正交二直线连接
a) 已知半径R和两正交二直线M、N. b) 以M和N的交点A为圆心， R为半径，作圆弧交M和N于 T1和T2 ，又以T1 、 T2 为圆心， R为半径作圆弧交于O。 c) T1和T2即所求的切点。以O为圆心， R为半径，作圆弧 T1 T2 即为所求。
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