高中数学人教新课标A版必修1第三章3.2.1几类不同增长的函数模型同步练习B卷
人教版A版高中数学必修一_第3章_321几类不同增长的函数模型(有答案)
人教版A版高中数学必修一第3章 3.2.1几类不同增长的函数模型3一、单选题1. 甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.乙比甲跑的路程多B.甲比乙先出发C.甲比乙先到达终点D.甲、乙两人的速度相同2. y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2<x<4时，有（）A.y2>y1>y3B.y1>y2>y3C.y2>y3>y1D.y1>y3>y23. 有一组实验数据如表所示：下列所给函数模型较适合的是()A. B.C. D.4. 若，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.5. 如果某林区的森林蓄积量每年平均比上一年增长10.4%，那么经过年可增长到原来的倍，则函数的图象大致为() A. B. C. D.参考答案与试题解析人教版A版高中数学必修一第3章 3.2.1几类不同增长的函数模型3一、单选题1.【答案】此题暂无答案【考点】在实三问葡中建湖三量函数模型函数根气居调与导数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】对数函数表础象与性质函表的透象对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】归都读理相验周数极差、使差与标香差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】幂函射空图象指数表数层图象对数函数表础象与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
人教A版高中数学必修一课后同步课时作业：3-2-1几类不同增长的函数模型
人教A 版高中数学必修一课后同步课时作业：3-2-1几类不同增长的函数模型一、选择题1．某商店某种商品(以下提到的商品均指该商品)进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件．通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件．商店为使销售该商品的月利润最高，应将每件商品定价为( )A ．45元B ．55元C ．65元D ．70元 [答案] D[解析] 设每件商品定价为x 元，则一个月的销量为500－(x －50)×10＝1000－10x 件，故月利润为y ＝(x －40)·(1000－10x )＝－10(x －40)(x －100)，∵⎩⎪⎨⎪⎧x >401000－10x >0，∴40<x <100， ∴当x ＝70时，y 取最大值，故选D.2．某债券市场发行三种债券，A 种面值为100元，一年到期本息和为103元；B 种面值为50元，半年到期本息和为51.4元；C 种面值为100元，但买入价为97元，一年到期本息和为100元．作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为( )A ．B ，A ，CB ．A ，C ，B C ．A ，B ，CD ．C ，A ，B[答案] B[解析] A 种债券的收益是每100元收益3元；B 种债券的利率为51.4－5050，所以100元一年到期的本息和为100(1＋51.4－5050)≈105.68(元)，收益为5.68元；C 种债券的利率为100－97100，100元一年到期的本息和为100(1＋100－9797)≈103.09(元)，收益为3.09元． 3．某厂原来月产量为a ，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b ，则( )A ．a ＝bB ．a >bC ．a <bD ．a 、b 的大小无法确定 [答案] B[解析] 一月份产量为a (1＋10%)，二月份产量b ＝a (1＋10%)(1－10%)＝a (1－1%)，∴b <a ，故选B.4．甲、乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲先到达终点[答案] D[解析]从图可以看出，甲、乙两人同时出发(t＝0)，跑相同多的路程(S0)，甲用时(t1)比乙用时(t2)较短，即甲比乙的速度快，甲先到达终点．5．如图所示，花坛水池中央有一喷泉，水管OA＝1m，水从喷头A喷出后呈抛物线状，先向上至最高点落下，若最高点距水面2m，A离抛物线对称轴1m，则在水池半径的下列可选值中，最合算的是()A．3.5m B．3mC．2.5m D．2m[答案] C[解析]建立如图坐标系，据题设y轴右侧的抛物线方程为y＝a(x－1)2＋2.∵抛物线过点A(0,1)∴将(0,1)点代入方程得a＝－1，∴y＝－(x－1)2＋2.令y＝0，得x＝1＋2，x＝1－2(舍)，故落在水面上的最远点B到O点距离为(1＋2)m，考虑合算，须达到要求条件下用料最少，∴选C.6．某市原来民用电价为0.52元/kw·h.换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/kw·h，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kw·h.对于一个平均每月用电量为200kw·h的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量() A．至少为82kw·hB．至少为118kw·hC．至多为198kw·hD．至多为118kw·h[答案] D[解析]①原来电费y1＝0.52×200＝104(元)．②设峰时段用电为x kw·h，电费为y，则y＝x×0.55＋(200－x)×0.35＝0.2x＋70，由题意知0.2x＋70≤(1－10%)y1，∴x≤118.答：这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为118kw·h.二、填空题7．英语老师准备存款5000元．银行的定期存款中存期为1年的年利率1.98%.试计算五年后本金和利息共有________元．[答案] 5514.99[解析] 根据题意，五年后的本息共5000(1＋1.98%)5＝5514.99(元)．8．设物体在8∶00到16∶00之间的温度T 是时间t 的函数：T (t )＝at 2＋bt ＋c (a ≠0)，其中温度的单位是°C ，时间的单位是小时，t ＝0表示12∶00，t 取正值表示12∶00以后，若测得该物体在8∶00的温度为8°C ，12∶00的温度为60°C,13∶00的温度为58°C ，则T (t )＝________.[答案] －3t 2＋t ＋60[解析] 将t ＝－4，T ＝8；t ＝0，T ＝60；t ＝1，T ＝58分别代入函数表达式中即可解出a ＝－3，b ＝1，c ＝60.三、解答题9．某物品的价格从1964年的100元增加到2004年的500元，假设该物品的价格年增长率是平均的，那么2010年该物品的价格是多少？(精确到元)[解析] 从1964年开始，设经过x 年后物价为y ，物价增长率为a %，则y ＝100(1＋a %)x ，将x ＝40，y ＝500代入得500＝100(1＋a %)40，解得a ＝4.1，故物价增长模型为y ＝100(1＋4.1%)x .到2010年，x ＝46，代入上式得y ＝100(1＋4.1%)46≈635(元)．10．有甲、乙两个水桶，开始时水桶甲中有a 升水，水通过水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，t 分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y ＝ae－nt ，假设过5分钟时水桶甲和水桶乙的水相等，求再过多长时间水桶甲的水只有a 8. [解析] 由题意得ae －5n ＝a －ae －5n ，即e －5n ＝12，设再过t 分钟桶甲中的水只有a 8，得ae －n (t ＋5)＝a 8，所以(12)t ＋55＝(e －5n )t ＋55＝e －n (t ＋5)＝18＝(12)3，∴t ＋55＝3，∴t ＝10.∴再过10分钟桶甲的水只有a 8. 11．某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖10000元1名，一等奖1000元2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名，乙商厦则实行九五折优惠销售．请你想一想；哪一种销售方式更吸引人？哪一家商厦提供给消费者的实惠大．面对问题我们并不能一目了然．于是我们首先作了一个随机调查．把全组的16名学员作为调查对象，其中8人愿意去甲家，6人喜欢去乙家，还有两人则认为去两家都可以．调查结果表明：甲商厦的销售方式更吸引人，但事实是否如此呢？请给予说明．[解析] 在实际问题中，甲商厦每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制．所以这个问题应该有几种情形：(1)若甲商厦确定每组设奖．当参加人数较少时，少于1＋2＋10＋200＝213人，人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的销售方式更吸引顾客．(2)若甲商厦的每组营业额较多时，他给顾客的优惠幅度就相应的小．因为甲商厦提供的优惠金额是固定的，共10000＋2000＋1000＋1000＝14000元．假设两商厦提供的优惠都是14000元，则可求乙商厦的营业额为14000÷5%＝280000.所以由此可得：(1)当两商厦的营业额都为280000元时，两家商厦所提供的优惠同样多．(2)当两商厦的营业额都不足280000元时，乙商厦的优惠则小于1 4000元，所以这时甲商厦提供的优惠仍是1 4000元，优惠较大．(3)当两家的营业额都超过280000元时，乙商厦的优惠则大于14000元，而甲商厦的优惠仍保持14000元时，乙商厦所提供的优惠大．12．某种新栽树木5年成材，在此期间年生长率为20%，以后每年生长率为x %(x <20)．树木成材后，既可以砍伐重新再栽，也可以继续让其生长，哪种方案更好？[解析] 只需考虑10年的情形．设新树苗的木材量为Q ，则连续生长10年后木材量为：Q (1＋20%)5(1＋x %)5,5年后再重栽的木材量为2Q (1＋20%)5，画出函数y ＝(1＋x %)5与y ＝2的图象，用二分法可求得方程(1＋x %)5＝2的近似根x ＝14.87，故当x <14.87%时就考虑重栽，否则让它继续生长．*13.(湖南长沙同升湖实验学校高一期末)商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数n 是羊毛衫标价x 的一次函数，标价越高，购买人数越少．已知标价为每件300元时，购买人数为零．标价为每件225元时，购买人数为75人，若这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格(标价)出售，问：(1)商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？[解析] (1)设购买人数为n 人，羊毛衫的标价为每件x 元，利润为y 元，则n ＝kx ＋b (k <0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 0＝300k ＋b 75＝225k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝300， ∴n ＝－x ＋300.y ＝－(x －300)·(x －100)＝－(x －200)2＋10000，x ∈(100,300]∴x ＝200时，y max ＝10000即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．(2)由题意得，－(x －300)·(x －100)＝10000×75%∴x 2－400x ＋30000＝－7500，∴x 2－400x ＋37500＝0，∴(x －250)(x －150)＝0∴x 1＝250，x 2＝150所以当商场以每件150元或250元出售时，可获得最大利润的75%.14．学校请了30名木工，要制作200把椅子和100张课桌．已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时数之比为10∶7，问30名工人应当如何分组(一组制课桌，另一组制椅子)，能使完成全部任务最快？[分析] 制作课桌和椅子中所花较多的时间即为完成任务的时间，只要它最小，即完成任务最快．[解析] 设x 名工人制课桌，(30－x )名工人制椅子，一个工人在一个单位时间里可制7张课桌或10把椅子，∴制作100张课桌所需时间为函数P (x )＝1007x， 制作200把椅子所需时间为函数Q (x )＝20010(30－x )， 完成全部任务所需的时间f (x )为P (x )与Q (x )中的较大值．欲使完成任务最快，须使P (x )与Q (x )尽可能接近(或相等)．令P (x )＝Q (x )，即1007x ＝20010(30－x )， 解得x ＝12.5，∵人数x ∈N ，考察x ＝12和13的情形有P (12)≈1.19，Q (12)≈1.111，P (13)≈1.099，Q (13)≈1.176，∴f (12)＝1.19，f (13)＝1.176，∵f (12)>f (13)，∴x ＝13时，f (x )取最小值，∴用13名工人制作课桌，17名工人制作椅子完成任务最快．[点评] 本题有几点需特别注意，人数x 必须是自然数，故P (x )与Q (x )不相等，f (x )是P (x )与Q (x )中的较大者，完成任务最快的时间是f (x )的最小值．。
陕西省高中数学人教新课标A版必修1第三章3.2.1几类不同增长的函数模型同步练习
陕西省高中数学人教新课标A版必修1第三章3.2.1几类不同增长的函数模型同步练习姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）x 1.99234 5.15 6.126y 1.517 4.04187.51218.01A . y=2x﹣2B . y=（x2﹣1）C . y=log2xD . y=x2. （2分） (2016高一上·金台期中) 下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A . ① ，②y=x2 ，③ ，④y=x﹣1B . ①y=x3 ，②y=x2 ，③ ，④y=x﹣1C . ①y=x2 ，②y=x3 ，③，④y=x﹣1D . ① ，② ，③y=x2 ，④y=x﹣13. （2分）给定函数①，②，③，④，其中在区间(0，1)上单调递减的函数序号是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④4. （2分） (2016高一上·镇海期末) 若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可以为（）A . f（x）=B . f（x）=C . f（x）=D . f（x）=5. （2分）若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）的解析式是（）A . f（x）=9x+8B . f（x）=3x+2C . f（x）=﹣3x﹣4D . f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣46. （2分）给出下列命题：①在区间上，函数中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④已知函数则方程有个实数根，其中正确命题的个数为（）A .B .C .D .7. （2分）设a＞1＞b＞0，则下列不等式中正确的是（）A .B .C . lg＞lgD . ＞8. （2分）当且仅当，x2＞2x＞log2x．（）A . 3＜x＜4B . x＞4C . 0＜x＜2D . 2＜x＜4二、填空题 (共3题；共3分)9. （1分）已知函数则的值是________10. （1分） (2016高一上·饶阳期中) 函数，则f[f（﹣3）]的值为________．11. （1分）某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1小时，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2小时，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，每天生产甲、乙两种产品总耗时不超过8小时，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，那么该工厂每天可获取的最大利润为________ 万元．三、解答题 (共3题；共25分)12. （10分） (2017高一上·佛山月考)（1）已知是一次函数，且有，求的解析式；（2）已知是二次函数，且有，求的解析式.13. （10分） (2019高一上·杭州期中) 已知幂函数的图象过点和．（1）求的值；（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求实数的值．14. （5分） (2018高二上·辽宁期中) 用一根长7.2米的木料，做成“日”字形的窗户框，窗户的宽与高各为多少时，窗户的面积最大？并求出这个最大值。
必修1 新课标 数学 《3.2.1 几类不同增长的函数模型》测试题
已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过的时候，小白鼠将会死亡.如注射某种药物，可杀死其体内该病毒细胞的98%.
⑴为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？
⑵第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？(答案精确到天，已知：lg2=0.3010)
考查目的：考查函数建模及运用指数函数、对数函数解决实际问题的能力.
答案：⑴27；⑵33.
解析：⑴由题意知，病毒细胞个数关于天数的函数关系式为，则，两边取常用对数得，得，即第一次最迟应在第27天注射该种药物.
⑵由题意知，注射药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞个数为，再经过天后小白鼠体内病毒细胞个数为.由题意得，，两边取常用对数得，
，解得，即再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物.
8.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度(km/h)与时间(h)的函数图象如图所示.过线段OC上一点T(，0)作横轴的垂线，梯形OABC在直线左侧部分的面积即为(h)内沙尘暴所经过的路程(km).
⑴当时，求的值；
⑵将随变化的规律用数学关系式表示出来；
⑶若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．
考查目的：考查分段函数和一次函数、二次函数的应用，以及函数建模能力和运算能力等.
答案：⑴24；⑵；⑶沙尘暴发生30h后将侵袭到N城.
解析：⑴由图象可知：当时，，∴.
⑵当时，；
当时，；
当时，.
综上可知，.
⑶∵当时，；当时，
，∴当时，令，解得，
.∵，∴，即沙尘暴发生30h后将侵袭到N城.。
高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型训练(教师版) 新人教A版必修1
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．若x ∈(0,1)，则下列结论正确的是( )A ．2x >x 12>lg xB ．2x >lg x >x 12C ．x 12>2x >lg xD ．lg x >x 12>2x 解析： 当0<x <1时，2x >1,0<x 12<1， lg x <0，∴2x >x 12>lg x ．故选A. 答案： A 2．某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场发生变化，A 产品连续两次提价20%，B 产品连续两次降低20%，结果都以23.04元666出售，此时厂家同时出售A 、B 产品各一件，盈亏情况为( )A ．不亏不赚B ．亏5.92元C ．赚5.92元D ．赚28.96元解析： 由题意得，A 产品原价为16元，B 产品原价为36元，若厂家同时出售A 、B 两种产品，亏5.92元，故选B.答案： B3．某山区加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10.4%，若原来绿色植被的面积为1，那么，经过x 年，绿色植被面积可增长为原来的y 倍，则函数y ＝f (x )的大致图象为( )解析： y ＝1.104x ，指数增长．答案： D4．△ABC 为等腰直角三角形，直线l 与AB 相交且l ⊥AB, 直线l 截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y ，点A 到直线l 的距离为x ，则y ＝f (x )的图象大致为下图中的( )解析： 设AB ＝a ，则y ＝12a 2－12x 2＝－12x 2＋12a 2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y 轴上方，故选C.答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且已知病毒的繁殖规律为y ＝e kt (其中k 为常数，t 表示时间，单位：小时，y 表示病毒个数)，则k ＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．解析： 当t ＝0.5时，y ＝2，∴2＝e 12k ， ∴k ＝2ln 2，∴y ＝e 2t ln 2，当t ＝5时，∴y ＝e 10ln2＝210＝1 024.答案： 2ln 2 1 0246．一个驾驶员喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少．为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液中酒精含量不得超过0.08 mg/mL.问如果喝了少量酒的驾驶员，至少过______小时才能驾驶(精确到1小时)．解析： 1小时后驾驶员血液中的酒精含量为0.3(1－50%)mg/mL ，x 小时后其酒精含量为0.3(1－50%)x mg/mL.由题意知：0.3(1－50%)x ≤0.08， ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤415. 采用估算法，x ＝1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫121＝12>415； x ＝2时，⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14＝416<415，由于⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 是减函数， 所以满足要求的x 的最小整数为2.故至少过2小时驾驶员才能驾驶．答案： 2三、解答题(每小题10分，共20分)7．光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，光线原来的强度为a ，通过x 块玻璃后强度为y .(1)写出y 关于x 的函数关系式；(2)通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的13以下？(lg 3≈0.477 1) 解析： (1)y ＝a (1－10%)x (x ∈N *)(2)由题意得a (1－10%)x ≤13a 两边取对数得x lg 0.9≤lg 13x ≥－lg 3lg 0.9≈－0.477 12×0.477 1－1≈11. ∴通过11块玻璃后，光线强度减弱到原来的13以下．8．函数f (x )＝2x 和g (x )＝x 3的图象，如图所示．设两函数的图象交于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1<x 2.(1)请指出示意图中曲线C 1，C 2分别对应哪一个函数；(2)结合函数图象，比较f (8)，g (8)，f (2 010)，g (2 010)的大小．解析： (1)C 1对应的函数为g (x )＝x 3，C 2对应的函数为f (x )＝2x .(2)∵g (1)＝1，f (1)＝2，g (2)＝8，f (2)＝4，g (9)＝729，f (9)＝512，g (10)＝1 000，f (10)＝1 024，∴f (1)>g (1)，f (2)<g (2)，f (9)<g (9)，f (10)>g (10)．∴1<x 1<2,9<x 2<10.∴x 1<8<x 2<2 010.从图象上知，当x 1<x <x 2时，f (x )<g (x )；当x >x 2时，f (x )>g (x )，且g (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴f (2 010)>g (2 010)>g (8)>f (8)．尖子生题库☆☆☆9．(10分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系．(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？解析： (1)设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，所以f (1)＝18＝k 1，g (1)＝12＝k 2， 即f (x )＝18x (x ≥0)， g (x )＝12x (x ≥0) (2)设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为(20－x )万元．依题意得：y ＝f (x )＋g (20－x )＝x 8＋1220－x (0≤x ≤20) 令t ＝20－x (0≤t ≤25)，则y ＝20－t 28＋12t ＝－18(t －2)2＋3， 所以当t ＝2，即x ＝16万元时，收益最大，最大收益是3万元．因此，当投资债券类产品16万元，投资股票类产品4万元时，收益最大，最大收益是3万元．。
人教版A版高中数学必修一 第3章 3.2.1几类不同增长的函数模型 同步练习B卷
人教版A版高中数学必修一第3章 3.2.1几类不同增长的函数模型同步练习B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与2. （2分） (2019高一上·会宁期中) 下列命题中：①幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）；②幂函数的图象不可能在第四象限；③当n=0时，幂函数y=xn 的图象是一条直线；④当n＞0时，幂函数y=xn是增函数；⑤当n＜0时，幂函数在第一象限内的函数值随x的值增大而减小。
其中正确的是（）A . ①和④B . ④和⑤C . ②和③D . ②和⑤3. （2分）已知函数是偶函数，其图像与x轴有四个不同的交点，则函数的所有零点之和为（）A . 0B . 8C . 4D . 无法确定4. （2分）下列函数中，图象如图的函数可能是（）A . y=B . y=C . y=D . y=5. （2分）建造一个容积为8米3 ，深为2米的长方体无盖水池，如池底和池壁的造价分别为120元/米2和80元/米，则总造价与一底边长x的函数关系式为（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)6. （1分）以下是三个变量y1 ， y2 ， y3随变量x变化的函数值表：x12345678…y1248163264128256…y21491625364964…y301 1.5852 2.322 2.585 2.8073…其中，关于x呈指数函数变化的函数是________．7. （1分）(2017·山西模拟) 甲、乙两位打字员在两台电脑上各自输入A，B两种类型的文件的部分文字才能使这两类文件成为成品．已知A文件需要甲输入0.5小时，乙输入0.2小时；B文件需要甲输入0.3小时，乙输入0.6小时．在一个工作日中，甲至多只能输入6小时，乙至多只能输入8小时，A文件每份的利润为60元，B文件每份的利润为80元，则甲、乙两位打字员在一个工作日内获得的最大利润是________元．8. （1分） (2016高一上·佛山期末) 某投资公司准备在2016年年底将1000万元投资到某“低碳”项目上，据市场调研，该项目的年投资回报率为20%．该投资公司计划长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），若市场预期不变，大约在________年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番．（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）三、解答题 (共3题；共25分)9. （5分） (2017高一上·鞍山期中) 某水果店购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价P（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为，销售量Q（kg）与时间t（天）的函数关系式为Q=﹣2t+120．（Ⅰ）该水果店哪一天的销售利润最大？最大利润是多少？（Ⅱ）为响应政府“精准扶贫”号召，该店决定每销售1kg水果就捐赠n（n∈N）元给“精准扶贫”对象．欲使捐赠后不亏损，且利润随时间t（t∈N）的增大而增大，求捐赠额n的值．10. （10分） (2017高三上·烟台期中) 某经销商计划经营一种商品，经市场调查发现，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1＜x≤12）满足：当1＜x≤4时，y=a（x﹣3）2+ ，（a，b为常数）；当4＜x≤12时，y= ﹣100．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产800千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克．（1）求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；（2）若该商品的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f（x）最大．（≈2.65）11. （10分） (2016高一上·闵行期中) 某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55 元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期待电价为0.4元/kW•h，下调电价后新增加的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K），该地区的电力成本为0.3元/kW•h．（注：收益=实际用电量×（实际电价﹣成本价）），示例：若实际电价为0.6元/kW•h，则下调电价后新增加的用电量为元/kW•h）（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系；（2）设K=0.2a，当电价最低为多少仍可保证电力部门的收益比上一年至少增长20%？参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共3题；共3分)6-1、7-1、8-1、三、解答题 (共3题；共25分)9-1、10-1、10-2、11-1、11-2、。
人教版A版高中数学必修一_第3章_321_几类不同增长的函数模型(有答案)
人教版A版高中数学必修一第3章 3.2.1 几类不同增长的函数模型一、单选题1. y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2<x<4时，有（）A.y2>y1>y3B.y1>y2>y3C.y2>y3>y1D.y1>y3>y22. 某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是（）A.y＝(x2+2x)B.y＝0.2xC.y＝0.2+log16xD.y＝3. 高为、满缸水量为的鱼缸的轴截面如图所示，现底部有一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为时水的体积为，则函数的大致图像是()A. B.C. D.4. 函数的图象大致是（）A. B.C. D.5. 如果某林区的森林蓄积量每年平均比上一年增长10.4%，那么经过年可增长到原来的倍，则函数的图象大致为()A. B.C. D.二、填空题函数y＝x2与函数y＝x ln x在区间(0, +∞)上增长较快的一个是________ .在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的质量M(千克)、火箭(除燃料外)的质量m(千克)的函数关系式是v＝2000·ln.当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒．参考答案与试题解析人教版A版高中数学必修一第3章 3.2.1 几类不同增长的函数模型一、单选题1.【答案】此题暂无答案【考点】对数函数表础象与性质函表的透象对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】求解线都接归方程函数模型较选溴与应用变化的使慢与变以率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】变化的使慢与变以率函表的透象反函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数模型较选溴与应用利用验我研究务能的单调性利验热数技究女数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
陕西省人教版A版高中数学必修一第3章3.2.1几类不同增长的函数模型同步练习
陕西省人教版A版高中数学必修一第3章 3.2.1几类不同增长的函数模型同步练习姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）如图表示某人的体重与年龄的关系，则（）A . 体重随年龄的增长而增加B . 25岁之后体重不变C . 体重增加最快的是15岁至25岁D . 体重增加最快的是15岁之前2. （2分）如图所示是函数y=（m、n∈N*且互质）的图象，则（）A . m、n是奇数且＜1B . m是偶数，n是奇数，且＞1C . m是偶数，n是奇数，且＜1D . m、n是偶数，且＞13. （2分）已知，，规定：当时,；当时,，则（）A . 有最小值-1,最大值1B . 有最大值1,无最小值C . 有最小值-1,无最大值D . 有最大值-1,无最小值4. （2分）函数y=的单调递增区间是（）A . （﹣∞，1）B . （0，1）C . （1，2）D . （1，+∞）5. （2分）(2017·宝清模拟) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）A . 60里B . 48里C . 36里D . 24里二、填空题 (共3题；共3分)6. （1分）以下是三个变量y1 ， y2 ， y3随变量x变化的函数值表：x12345678…y1248163264128256…y21491625364964…y301 1.5852 2.322 2.585 2.8073…其中，关于x呈指数函数变化的函数是________．7. （1分）要制作一个容积为9m3 ，高为1m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总价是________ 元．8. （1分）某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为________ 升．三、解答题 (共3题；共35分)9. （15分） (2017高一上·温州期中) 国家规定个人稿费纳税方法为：不超过800元的不纳税，超过800且不超过4000元的按超过800元的部分14%纳税，超过4000元的按全部稿费的11%纳税，（1）试根据上述规定建立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数关系；（2）某人出了一本书，获得20000元的个人稿费，则这个人需要纳税是多少元？（3）某人发表一篇文章共纳税70元，则这个人的稿费是多少元？10. （10分） (2019高二上·菏泽期中) 某小电子产品2018年的价格为9元/件，年销量为件，经销商计划在2019年将该电子产品的价格降为元/件（其中），经调查，顾客的期望价格为5元/件，经测算，该电子产品的价格下降后年销量新增加了件（其中常数）.已知该电子产品的成本价格为4元/件.（1）写出该电子产品价格下降后，经销商的年收益与实际价格的函数关系式：（年收益=年销售收入-成本）（2）设，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2019年的收益比2018年至少增长20%？11. （10分） (2016高三上·韶关期中) 某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元．（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得表：日需求量n89101112频数101015105①假设该店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润（单位：元）的平均数；②若该店一天购进10件该商品，记“当天的利润在区间[400，550]”为事件A，求P（A）的估计值．参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共3题；共3分)6-1、7-1、8-1、三、解答题 (共3题；共35分)9-1、9-2、9-3、10-1、10-2、11-1、11-2、。
人教A版高中数学必修1同步检测第3章3.2.1几类不同增长的函数模型
第三章函数的应用3.2 函数模型及其应用3.2.1 几类不同增长的函数模型A级基础巩固一、选择题1．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用() A．一次函数B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数解析：一次函数匀速增长，二次函数和指数型函数都是开始增长慢，以后增长越来越快，只有对数型函数增长先快后慢．答案：D2.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲比乙先到达终点解析：由题图可知，甲到达终点用时短，故选D.答案：D3．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据(见下表)：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )A.y ＝2x －2 B ．y ＝12(x 2－1)C ．y ＝log 2xD ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x解析：验证可知选项B 正确． 答案：B4．某种产品每件定价80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为( )A ．y ＝－14x ＋50(0<x <200)B ．y ＝14x ＋50(0<x <100)C ．y ＝－14x ＋50(0<x <100)D ．y ＝14x ＋50(0<x <200)解析：设解析式为y ＝kx ＋b ，依题意有：⎩⎪⎨⎪⎧30＝k ·80＋b 20＝k ·120＋b .解得k ＝－14，b ＝50.∴y ＝－14x ＋50(0<x <200)．答案：A5．我国为了加强烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税．已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x 元(叫作税率x %)，则每个销售量将减少10x 万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x 的最小值为( )A ．2B ．6C ．8D ．10解析：由分析可知，每年此项经营中所收取的附加税额为104·(100－10x )·70·x 100，令104·(100－10x )·70·x 100≥112×104.解得2≤x ≤8.故x 的最小值为2.答案：A 二、填空题6．据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若按此规律，设2 016年的湖水量为m ，从2 016年起，经过x 年后湖水量y 与x 的函数关系为_________m.解析：设每年湖水量为上一年的q %，则(q %)50＝0.9，所以q %＝0.9150，所以x 年后的湖水量为y ＝0.9x50m.答案：y ＝0.9x507．某航空公司规定，乘客所携带行李的质量x (kg)与运费y (元)由下图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大质量为________．解析：设y ＝kx ＋b (k ≠0)，将点(30，330)、(40，630)代入得y ＝30x －570，令y ＝0，得x ＝19，故乘客可免费携带行李的最大质量为19 kg.答案：19 kg8．某种动物繁殖数量y (只)与时间x (年)的关系为y ＝a log 2(x ＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到__________．解析：由已知第一年有100只，得a ＝100. 将a ＝100，x ＝7代入y ＝a log 2(x ＋1)，得y ＝300. 答案：300 三、解答题9．如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m ．要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？解：因为长为x m ，则宽为50－x 3 m ，设面积为S m 2，则S ＝x ·50－x 3＝－13(x 2－50x )＝－13(x －25)2＋6253(12.5<x <50)，所以当x ＝25时，S 取得最大值， 即鸡场的长度为25米时，面积最大．10．复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息的方法．某人向银行贷款10万元，约定按年利率7%复利计算利息．(1)写出x 年后，需要还款总数y (单位：万元)和x (单位：年)之间的函数关系式；(2)计算5年后的还款总额(精确到元)；(3)如果该人从贷款的第二年起，每年向银行还款x元，分5次还清，求每次还款的金额x(精确到元)．(参考数据：1.073＝1.225 0，1.074＝1.310 8，1.075＝1.402 551，1.076＝1.500 730)解：(1)y＝10·(1＋7%)x，定义域为{x|x∈N*}．(2)5年后的还款总额为y＝10×(1＋7%)5＝10×1.075＝14.025 5.答：5年后的还款总额为140 255元(或14.025 5万元)．(3)由已知得x(1＋1.07＋1.072＋1.073＋1.074)＝14.025 5.解得x＝2.438 9.答：每次还款的金额为24 389元(或2.438 9万元)．B级能力提升1．在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，则x与y的函数关系式为()A．y＝c－ac－b ·x B．y＝c－ab－c·xC．y＝a－cb－c ·x D．y＝b－cc－a·x解析：据题意有a%x＋b%yx＋y＝c%，所以ax＋byx＋y＝c，即ax＋by＝cx＋cy，所以(b－c)y＝(c－a)x，所以y＝c－ab－c·x.答案：B2.如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量y与净化时间t(月)的近似函数关系：y＝a t(t≥0，a>0且a≠1)的图象．有以下叙述：①第4个月时，剩留量就会低于15；②每月减少的有害物质量都相等；③若剩留量为12，14，18时，所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3，则t 1＋t 2＝t 3.其中所有正确叙述的序号是________．解析：根据题意，函数的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，49，故函数为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x.易知①③正确．答案：①③3．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为2.10元；当月用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元．某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x ，3x 吨．(1)求y 关于x 的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费40.8元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．解：(1)当甲的用水量不超过4吨，即x ≤45时，乙的用水量也不超过4吨，y ＝(5x ＋3x )·2.1＝16.8x ；当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨，即45<x ≤43时， y ＝4×2.1＋3x ·2.1＋3·(5x －4)＝21.3x －3.6； 当乙的用水量超过4吨，即x >43时，y ＝8×2.1＋3(8x －8)＝24x －7.2.故y ＝⎩⎪⎨⎪⎧16.8x ⎝ ⎛⎭⎪⎫0<x ≤45，21.3－3.6⎝⎛⎭⎪⎫45<x ≤43，24x －7.2⎝ ⎛⎭⎪⎫x >43. (2)由于y ＝f (x )在各段区间上均单调递增，所以，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，45时，y ≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫45＝13.44；当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤45，43时，y ≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＝24.8； 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫43，＋∞时，令24x －7.2＝40.8，解得x ＝2. 故甲户用水量为5x ＝10吨， 付费S 1＝4×2.1＋6×3＝26.4(元)； 乙户用水量为3x ＝6吨，付费S 2＝4×2.1＋2×3＝14.4(元)．。
2020年 高中数学 必修1 第三章 3.2.1 几类不同增长的函数模型 提升训练(人教A版)
3.2函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型提升训练1.某地为了加强环境保护,决定使每年的绿地面积比上一年增长10%.若从今年起,x年后绿地面积是今年的y倍,则函数y=f(x)的大致图象是()解析:设今年绿地面积为m,则有my=(1+10%)x m,即y=1.1x.故仅有D项符合题意.答案:D2.下列函数关系中,可以看作是指数型函数y=ka x(k∈R,a>0,且a≠1)的模型的是()A.竖直向上发射的信号弹,从发射开始到信号弹到达最高点,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)B.我国人口年自然增长率为1%时,我国人口总数与年份的关系C.如果某人t s内骑车行进了1 km,那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系D.信件的邮资与其质量间的函数关系解析:A是二次函数模型;B是指数型函数模型;C是反比例函数模型;D是分段函数模型.故选B.答案:B3.据报道,某淡水湖的湖水在50年内减少了10%,若年平均减少率相等,按此规律,设2018年的湖水量为m,从2018年起,则经过x年后湖水量y与x的函数解析式为 ()A.y=0.9x50B.y=(1−0.1x50)mC.y=0.9x50mD.y=(1−0.150x)m解析:设每年湖水量为上一年的q%,则(q%)50=0.9,所以q%=0.9150,所以x年后的湖水量y=0.9x50m.答案:C4.在某种金属材料的耐高温实验中,温度随着时间变化的情况如图所示.现给出下列说法:①前5 min 温度升高的速度越来越快;②前5 min 温度升高的速度越来越慢;③5 min 以后温度保持匀速升高;④5 min 以后温度保持不变.其中正确的说法是 .解析:因为温度y 关于时间t 的图象是先凸后平,即5 min 前每当t 增加一个单位增量Δt ,则y 相应的增量Δy 越来越小,而5 min 后y 关于t 的增量保持为0,则②④正确.答案:②④5.某商场2018年一月份到十二月份销售额呈现先下降后上升的趋势,现有三种模型:①f (x )=p ·q x (q>0,且q ≠1);②f (x )=log p x+q (p>0,且p ≠1);③f (x )=x 2+px+q.能较准确反映商场月销售额f (x )与月份x 关系的函数模型为 (填序号).若所选函数满足f (1)=10,f (3)=2,则f (x )= .解析:∵f (x )=p ·q x ,f (x )=log p x+q 都是单调函数,函数f (x )=x 2+px+q 的图象先下降后上升.∴选择函数f (x )=x 2+px+q.又f (1)=10,f (3)=2,∴{1+p +q =10,9+3p +q =2,∴p=-8,q=17,∴f (x )=x 2-8x+17.答案:③ x 2-8x+176.★函数f (x )=2x 和g (x )=x 3的部分图象如图所示.设两函数的图象交于点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),且x 1<x 2.(1)请指出示意图中曲线C 1,C 2分别对应哪一个函数;(2)结合函数图象示意图,判断f (6),g (6),f (2 017),g (2 017)的大小.解:(1)C 1对应的函数为g (x )=x 3,C 2对应的函数为f (x )=2x .(2)∵f (1)>g (1),f (2)<g (2),f (9)<g (9),f (10)>g (10),∴1<x 1<2,9<x 2<10.∴x1<6<x2,2 017>x2.从题图可以看出,当x1<x<x2时,f(x)<g(x),∴f(6)<g(6).当x>x2时,f(x)>g(x),∴f(2 017)>g(2 017).又g(2 017)>g(6),∴f(2 017)>g(2 017)>g(6)>f(6).7.★某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入x万元,甲、乙两种商品可分别获得y1,y2万元的利润,利润曲线P1:y1=ax n,P2:y2=bx+c如图所示.(1)求函数y1,y2的解析式;(2)为使投资获得最大利润,应怎样分配投资额,才能获得最大利润.解:(1)P1:y1=ax n过点(1,1.25),(4,2.5),∴{1.25=54=a·1n,2.5=52=a·4n.∴{a=54,n=12,∴y1=54x12,x∈[0,+∞).P2:y2=bx+c过点(0,0),(4,1),∴{c=0,b=14,∴y2=14x,x∈[0,+∞).(2)设用x万元投资甲商品,则投资乙商品为(10-x)万元,总利润为y万元.根据题意得y=54x12+14(10−x)=−14(√x)2+54√x+104=−14(√x-52)2+6516(0≤x≤10),当且仅当√x=52,即x=254=6.25时,y max=6516,投资乙商品为10-6.25=3.75(万元).所以用6.25万元投资甲商品,3.75万元投资乙商品,才能获得最大利润.。
人教版A版高中数学必修一 第3章 3.2.1几类不同增长的函数模型 同步练习
人教版A版高中数学必修一第3章 3.2.1几类不同增长的函数模型同步练习一、单选题1. ( 2分) 甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A. 甲比乙先出发B. 乙比甲跑的路程多C. 甲、乙两人的速度相同D. 甲比乙先到达终点【答案】D【考点】函数的表示方法【解析】【解答】由甲、乙两人的路程S 与时间t的函数关系图可知，甲、乙两人所跑的总路程是相同的，但是乙用的时间更长，因此甲比乙先到达终点，故答案为：D．【分析】甲、乙两人所跑的总路程是相同的，但是乙用的时间更长，因此甲比乙先到达终点。
2. ( 2分)y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2<x<4时，有( )A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y1>y3>y2D. y2>y3>y1【答案】B【考点】指数函数的单调性与特殊点，对数函数的单调性与特殊点，幂函数的图像【解析】【解答】由题意可知，三个函数在区间（2，4）上都是单调递增，所以，，所以最小，由函数的图像可知，在区间（2，4）上，函数的图像恒在函数的图像上方。
所以，故答案为：B.【分析】在同一坐标系中，作出相应的图象，即可判断。
3. ( 2分) 有一组实验数据如下表所示：下列所给函数模型较适合的是( )A. y＝log a x(a>1)B. y＝ax＋b(a>1)C. y＝ax2＋b(a>0)D. y＝log a x＋b(a>1)【答案】C【考点】函数的图象与图象变化【解析】【解答】通过所给数据可知y随x增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，而B中的函数增长速度保持不变，故答案为：C.【分析】通过所给数据可知y随x增大，其增长速度越来越快，结合四个图象，即可判断。
4. ( 2分) 若，则下列结论正确的是( )A. B. C. D.【答案】A【考点】幂函数图象及其与指数的关系【解析】【解答】结合，及的图象易知，当时，. 故答案为：A【分析】利用指数函数以及幂函数的单调性即可得出结论。
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高中数学人教新课标A版必修1第三章3.2.1几类不同增长的函数模型同步练习B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） a，b，c，d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x的函数关系分别是f1
（x）=x2 ，，f3（x）=log2x ， f4（x）=2x ，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（）
A . a
B . b
C . c
D . d
2. （2分）(2013·上海理) 函数f（x）= 的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知函数 ,令，则
的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高一上·唐山月考) 函数满足，则常数等于（）
A . 3
B . －3
C . 3或－3
D . 5或－3
5. （2分）已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式应为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知幂函数的图像经过点（2,4），则下列命题中不正确的是（）
A . 函数图像过点（-1,1）
B . 当时，函数f(x)取值范围是
C .
D . 函数f(x)单调减区间为
7. （2分）下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是（）
A . ①②③④
B . ①②③④
C . ①②③④
D . ①②③④
8. （2分） (2020高一上·石景山期末) 池塘里浮萍的生长速度极快，它覆盖池塘的面积，每天可增加原来的一倍．若一个池塘在第30天时，刚好被浮萍盖满，则浮萍覆盖池塘一半的面积是（）
A . 第天
B . 第天
C . 第天
D . 第天
二、填空题 (共3题；共4分)
9. （1分）把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，后物体的温度可由公式求得．把温度是的物体，放在的空气中冷却后，物体的温度是，那么的值约等于________．（保留三位有效数字，参考数据：取，取）
10. （1分） (2016高一下·浦东期末) 若f（x）=sin x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=________．
11. （2分）网上购鞋常常看到这样一张脚的长度与鞋号的对照表，第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号”．
脚的长度与鞋号对照表
中国鞋码实际标
220225 230 235 240 245 250 255 260 265
注（同国标码）mm
中国鞋码习惯叫
3435 36 37 38 39 40 41 42 43 法（同欧码）
从上述表格中可以推算出30号的童鞋对应的脚的长度为________；若一个篮球运动员的脚长为282mm，则他该穿________号的鞋．
三、解答题 (共3题；共30分)
12. （15分） (2018高一上·黑龙江期中) 已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝2，f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．
（3）若函数g（x）＝f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求m的取值范围．
13. （5分）画出y=， y=， y=， y=的图象．
14. （10分） (2019高一上·长春月考) 求函数解析式
（1）已知是一次函数，且满足求．（2）已知满足，求．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共3题；共4分)
9-1、
10-1、
11-1、
三、解答题 (共3题；共30分)
12-1、
12-2、12-3、13-1、14-1、
14-2、。