实验八(实验课)

C 2 = −0.1888
C 3 = −0.0349
B3 = 0.2692
滤波器H( z )由三个二阶滤波器H1( z )、 H2( z ) 和H3( z ) 级联 组成，如下图所示：
二、实验原理与方法
可得：
yk (n) = Ayk −1 2) + Bk yk (n − 1) + Ck yk (n − 2)
求输入和输出的幅度曲线 可利用FFT
xk=fft(xn,64); yk=fft(yn,64);
要求：
设计 FIR滤波器 和 IIR滤波器 分别处理心电图序列
{4 0 −2 −4 −6 −4 −2 −4 −6 −6 −4 −4 −6 −6 −2 6 12 8 0 − 16 − 38 − 60 − 84 − 90 − 66 − 32 − 4 − 2 − 4 8 {x(n)} = 12 12 10 6 6 6 4 0 0 0 −2 −4 0 0 0 0 0 −2 −2 0 0 −2 −2 −2 −2 0}
{x(n)} =
− 38 − 60 − 84 − 90 − 66 − 32 − 4 − 2 − 4 12 0 0
三、实验内容及要求
(1) 编写FIR滤波器仿真程序，计算其对心电图信号采样序列 x( n )的 响应序列 y1 ( n )。 (2) 编写IIR滤波器仿真程序，计算其对心电图信号采样序列 x( n )的 响应序列 y2 ( n )。 (3) 在通用计算机上运行仿真滤波器程序，在屏幕上打印出 x( n ) y1 ( n )和y2 ( n ) ，并进行比较。
H (z) =
∏H
k =1
3
k
(z)
二、实验原理与方法
H (z) =
∏H
k =1
3
k
(z)
式中:
A(1 + 2 z −1 + z −2 ) H k ( z) = 1 + Bk z −1 + c k z − 2
A = 0.2318
B1 = 0.4164
B2 = 0.3093
k = 1, 2, 3
C1 = −0.6006
五、相关程序：
利用窗函数法设计FIR系统
hn=fir1(N,Wc/pi,hamming(N+1));
利用H(z)设计IIR系统
A=0.2318; b1=[A,2*A,A]; a1=[1,-0.4164,0.6006]; y1=filter(b1,a1,xn);
经过三个系统H(z)合为一个大系统为
H4=H1.*(H2); H=H4.*(H3);
FIR滤波器 IIR滤波器
N = 21截止频率ωc=0.2π，采用海明窗设计出h( n )
H (z) =
∏H
k =1
3
k
(z)
A(1 + 2 z −1 + z −2 ) H k ( z) = 1 + Bk z −1 + c k z − 2
k = 1, 2, 3
要求：
画出： FIR和IIR两种滤波器的系统幅度曲线图； 输入序列和经过FIR滤波器的输出序列 以及幅度对比图； 输入序列和经过IIR滤波器的输出序列 以及幅度对比图； 在同一个图上显示输入序列、经FIR的输出以及经IIR的输出 各自幅度曲线的对比图。
五、相关程序：
求H ( e jω ) FIR IIR 求输出y(n) FIR IIR
[h,w]=freqz(hn,1,512); [H1,W]=freqz(b1,a1,512); y = filter ( b, a, x ) y=filter(hn,1,xn); yn=filter(bz,az,xn);
实验八
IIR和FIR滤波器过滤信号 IIR和FIR滤波器过滤信号 的实现及比较
一、实验目的
(1) 掌握数字滤波器的计算机仿真方法。 (2) 通过观察对实际心电图信号的滤波作用， 获得数字滤波的感性知识。
二、实验原理与方法
若h( n )是因果FIR滤波器的单位脉冲响应，其长度为N ，当输入为 x( n )时，输出序列 y( n ) 可表示为：
四、实验报告要求
( 1 ) 对比滤波前后的心电图信号波形，说明数字滤波器的滤波作用。 ( 2 ) 比较FIR和IIR的滤波性能，运算量。
五、相关程序：
生成序列x(n)
xn=[4 -2 0 -4 -6 ... -4 -2 -4 -6 -6 ... -4 -4 -6 -6 -2 ... 6 12 8 0 -16 ... -38 -60 -84 -90 -66 ... -32 -4 -2 -4 -8 ... 12 12 10 6 6 ... 6 4 0 0 0 ... 0 0 -2 -4 0 ... 0 0 -2 -2 0 ... 0 -2 -2 -2 -2 0]
函数调用格式： y = filter ( b, a, x ) [ y , zf ] =filter ( b, a, x ) y = filter ( b, a, x, zi )
，输入序列矢量为 x。
其中格式 [ y , zf ] =filter ( b, a, x ) 除了得到矢量y外， 还可以得到x的最终状态矢量zf； 格式y = filter ( b, a, x, zi ) 可以在zi中指定x的初始状态。
y ( n) = ∑ x ( n − k ) h( k ) =
k =0 N −1
k = n − N −1
∑ h( n − k ) x ( k )
n
取h( n )为低通滤波器 N = 21截止频率ωc=0.2π，采用海明窗设计出h( n ) 若H( z )是IIR滤波器，在通常内频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB； 在阻带内 [0.3π, π]频率区间上，最小衰减大于15dB。用双线性变换法设 计得到 Butterworth 滤波器系统函数H( z ) 为：
k = 1, 2, 3
当k =1时，
y k −1 (n) = x(n), y 3 (n) = y (n)
实验用MATLAB语言工具函数简介
利用IIR滤波器或FIR滤波器对输入信号x( n )进行滤波时，对于有限长 脉冲响应滤波器（FIR）, 若已知单位脉冲响应h( n ) , 根据滤波器输出和 输入之间的关系 y( n ) = x( n ) * h( n ) ，滤波器的输出可利用函数conv() 直 接卷积得到（函数的用法见实验二）。 若已知滤波器的传递函数H( z )，在MATLAB的数字信号处理工具箱 中提供了函数filter(), 该函数利用数字滤波器对输入信号x( n )进行滤波时， 其实现采用直接Ⅱ型结构，适用于IIR和FIR两种滤波器。
三、实验内容及要求
心电图信号采样序列 x( n ) 人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须 经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能有用信息。 下面给出一实际心电图信号采样序列样本x( n )，其中存在高频干扰。
{4 −4 −2 −4 12 0 −2 0 −6 10 −2 −2 −4 −6 6 −4 −2 −6 −2 6 0 −2 −4 6 6 0 0} −2 −4 −6 −6 12 8 0 − 16 8 0 0 4 0 0 0 −2 −2
实验用MATLAB语言工具函数简介
设滤波器的系统传递函数：
b0 + b1 z −1 + L + bM z − M H ( z) = 1 + a1 z −1 + L + aN z − N
即：滤波器系数 a = [a 0 , a1 , a 2 , L a N ] b = [b0 , b1 , b2 ,LbM ]