沪科版八年级数学下册同步练习题-第18章复习2

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综合解析沪科版八年级数学下册第18章勾股定理同步训练试卷(含答案详解)

八年级数学下册第18章勾股定理同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、ABC 中，A ∠，B ，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，下列条件能判断ABC 是直角三角形的是（）A ．ABC ∠=∠=∠B ．6a =，7b =，8c =C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．222+=a b c2、如图，四棱柱的高为9米，底面是边长为6米的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A 开始，爬向顶点B ．那么它爬行的最短路程为（）A ．10米B ．12米C ．15米D ．20米3、如图，在Rt△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝3，BD 是△ABC 的中线，过点C 作CP ⊥BD 于点P ，图中阴影部分的面积为（）A ．43B ．95 C ．2710 D ．1854、以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A ．1 2B ．6、10、8C ．3、4、5D ．6、5、45、△ABC 中，∠A,∠B,∠C 所对的边分别是a,b,c 下列条件中不能说明△ABC 是直角三角形的是（）A ．b 2- c 2=a 2B ．a :b :c= 5:12:13C ．∠A :∠B :∠C = 3:4:5D ．∠C =∠A -∠B6、点P （－3，4）到坐标原点的距离是（）A ．3B ．4C ．－4D ．57、在ABC 中，A ∠，B ，C ∠的对边分别是a ，b ，c ，且222a c b -=，则（）A ．90A ∠=︒B ．90B ∠=︒C ．90C ∠=︒D ．不确定哪个角是直角8、如图，ABC 中，90ABC ∠=︒，2AB =，4AC =，点O 为BC 的中点，以O 为圆心，OB 长为半径作半圆，交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积是（）A 2πB ．32C ．2πD 9、已知直角三角形的斜边长为5cm ，周长为12cm ，则这个三角形的面积（）A ．24cmB ．25cmC ．26cmD ．212cm10、梯子的底端离建筑物6米，10米长的梯子可以到达建筑物的高度是（）A ．6米B ．7米C ．8米D ．9米第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、（1）已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走了4 km ，乙往南走了3 km ，这时甲、乙两人相距_____km ．（2）如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小王从A 角走到C 角，至少走_____米．（3）如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB ＝16π ，高BC ＝12，P 为BC 的中点，蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离是_____．2、已知Rt ABC 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于E ，交斜边于F ，则CDE △的面积__．3、如图，圆柱的底面周长为16，BC ＝12，动点P 从A 点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S ，则移动的最短距离为 _____．4、如图，将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD 是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半如果BC ＝2，那么点C 到AB 的距离为________．5、如图，在平行四边形ABCD 中，45ABC ∠=︒，E 、F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE BD ∥，30EFC ∠=︒，AB =EF =______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ABC 中，,120AB AC BAC =∠=︒，M 是BC 的中点，MN AB ⊥，垂足为点N ，D 是BM 的中点，连接AD ，过点B 作BC 的垂线交AD 的延长线于点E ，若BE =BN 的长为________．2、思维启迪：（1）如（图1），Rt ABC 中，90C ∠=︒，4BC =，5AB =，点D 是AB 的中点，点E 在AC 上，过B 点作AC 的平行线，交直线ED 于点F ，当1CE =时，BF =______．思维探索：（2）如（图2），Rt ABC 中，90C ∠=︒，点D 是AB 的中点，点E 在AC 上，DF DE ⊥交BC 于F ，连接EF ，请直接写出AE ，EF ，BF 的数量关系，并说明理由；（3）Rt ABC 中，90C ∠=︒，点D 是AB 的中点，点E 在直线AC 上，DF DE ⊥交直线BC 于F ，若3AC =，AB =1EC =，请直接写出线段BF 长．3、如图，直线y kx b =+经过点75,04A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点()0,25B ，与直线34y x =交于点C ，点D 为直线AB 上一动点，过D 点作x 轴的垂线交直线OC 于点E ．（1）求点C 的坐标；（2）当23DE OA =时，求△CDE 的面积；（3）当OAD △沿着OD 折叠，当点A 落在直线OC 上时，直接写出点D 的坐标．4、如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，10AB =，6AC =．AD 平分CAB ∠交BC 于点D ．（1）求BC 的长；（2）求CD 的长．5、综合与探究：如图1，平面直角坐标系中，一次函数y ＝12x +3图象分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，一次函数y ＝﹣x +b 的图象经过点B ，并与x 轴交于点C 点P 是直线AB 上的一个动点．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）求直线BC 的表达式，并直接写出点C 的坐标；（3）请从A ，B 两题中任选一题作答．我选择题．A ．试探究直线AB 上是否存在点P ，使以A ，C ，P 为顶点的三角形的面积为18？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；B ．如图2，过点P 作x 轴的垂线，交直线BC 于点Q ，垂足为点H ．试探究直线AB 上是否存在点P ，使PQ ＝BC ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】解：A 、∵A B C ∠=∠=∠，且∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴A B C ∠=∠=∠＝60°，故△ABC 不是直角三角形；B 、∵6a =，7b =，8c =，∴a 2＋b 2≠c 2，故△ABC 不是直角三角形；C 、∵∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，且∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴最大角∠C ＝75°≠90°，故△ABC 不是直角三角形；D 、∵222+=a b c ，故△ABC 是直角三角形；故选：D ．本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．2、C【分析】将立体图形展开，有两种不同的展法，连接AB，利用勾股定理求出AB的长，找出最短的即可．【详解】解：如图，（1）AB（2）AB15，由于15则蚂蚁爬行的最短路程为15米．故选：C．【点睛】本题考查了平面展开--最短路径问题，要注意，展开时要根据实际情况将图形安不同形式展开，再计算．3、C根据勾股定理求出AC =BD 1922BCD ABC S S ∆∆==，从而求出PC 的长，再运用勾股定理求出BP 的长，得DP 的长，进一步可求出图中阴影部分的面积．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝3，∴AC 又1163922ABC S AB BC ∆==⨯⨯= ∵BD 是△ABC 的中线，∴BD =1922BCD ABC S S ∆∆== ∴1922BD PC =∴PC =在Rt △PBC 中，PC =，BC ＝3，∴BP ==∴PD BD BP =-==∴11272210DCP S DP PC ∆==⨯故选：C【点睛】本题考查了勾股定理以及中线与三角形面积的关系，求出PC =是解答本题的关键．4、D【分析】利用勾股定理的逆定理逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：A 、因为222214+== ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、因为2226810+= ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、因为222345+= ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；D 、因为222456+≠，所以不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，掌握“勾股定理的逆定理：若222,a b c += 则以,,a b c 为边的三角形是直角三角形”是解本题的关键.5、C【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】A. b 2- c 2=a 2，根据勾股定理逆定理可以判断，△ABC 是直角三角形，故不符合题意；B. a :b :c= 5:12:13，设5,12,13a k b k c k ===，则2222222169,25144169c k a b k k k =+=+=，则222c a b =+，根据勾股定理逆定理可以判断，△ABC 是直角三角形，故不符合题意；C. ∠A :∠B :∠C = 3:4:5，设∠A 、∠B 、∠C 分别是3,4,5x x x ，则12180x =︒，15x =︒，则45,60,75A B C ∠=︒∠=︒∠=︒，所以△ABC 是不直角三角形，故符合题意；D. ∠C =∠A -∠B ，又∠A +∠B +∠C =180°，则∠A =90°，是直角三角形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了直角三角形的判定，涉及了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6、D【分析】利用两点之间的距离公式即可得．【详解】解：点(3,4)P -到坐标原点(0,0)5，故选：D ．【点睛】本题考查了两点之间的距离公式，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键．7、A【分析】根据题意直接利用勾股定理的逆定理进行判断即可得出答案．【详解】解：∵在ABC 中，A ∠，B ，C ∠的对边分别是a ，b ，c ，且222a c b -=，∴222b c a +=．∴b 、c 是两直角边，a 是斜边，∴90A ∠=︒．故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理．注意掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形．8、A【分析】连接OD ，BD ，作OH ⊥CD 交CD 于点H ，首先根据勾股定理求出BC 的长度，然后利用等面积法求出BD 的长度，进而得到OBD ∆是等边三角形，60BOD ∠=︒，然后根据30°角直角三角形的性质求出OH 的长度，最后根据ACB COD ODB S S S S ∆∆=--形阴影扇进行计算即可．【详解】解：如图所示，连接OD ，BD ，作OH ⊥CD 交CD 于点H∵2AB =，4AC =，90ABC ∠=︒∴在Rt ABC ∆中，BC∵点O 为BC 的中点，以O 为圆心，OB 长为半径作半圆∴BC 是圆的直径，∴90CDB ∠=︒∴1122ABC S AB BC AC BD ∆==，即112422BD ⨯⨯=⨯⨯解得：BD =又∵12OB OC OD BC ====∴OB OD BD ==∴OBD ∆是等边三角形∴60BOD ∠=︒ ∴1302C CDO BOD ∠=∠=∠=︒∵OH ⊥CD∴12OH OC ==，3CD =∴2601123223602ACB COD ODB S S S S ππ∆∆⨯=--=⨯⨯-=形阴扇影．故选：A ．【点睛】本题考查了30°角直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．9、C【分析】设该直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，根据勾股定理和周长公式即可列出方程，然后根据完全平方公式的变形即可求出2ab 的值，根据直角三角形的面积公式计算即可．【详解】解:设该直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，根据题意可得：22251257a b a b ⎧+=⎨+=-=⎩①② 将②两边平方－①，得∴12ab = ∴该直角三角形的面积为2126ab cm = 故选:C【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和完全平方公式，根据勾股定理和周长列出方程是解决此题的关键．10、C【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即可．【详解】解：如图所示：AB =10米，BC =6米，由勾股定理得：AC 米．故选：C ．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．二、填空题1、5 50 10（1）因为甲向东走，乙向南走，其刚好构成一个直角．两人走的距离分别是两直角边，则根据勾股定理可求得斜边即两人的距离；（2）连接AC，利用勾股定理求出AC的长即可解决问题；（3）把圆柱的侧面展开，连接AP，利用勾股定理即可得出AP的长，即蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．【详解】解：（1）如图，∵∠AOB=90°，OA=4km，OB=3km，∴AB km．故答案为：5；（2）如图连接AC，∴四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，在Rt△ABC中，∵∠B=90°，AB=30米，BC=40米，∴AC=米)．根据两点之间线段最短可知，小王从A角走到C角，至少走50米，故答案为：50；（3）解：已知如图：∵圆柱底面直径AB=16π，高BC=12，P为BC的中点，∴圆柱底面圆的半径是8π，BP=6，∴AB=12×2×8π•π=8，在Rt△ABP中，AP，∴蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10．故答案为：10．【点睛】本题考查勾股定理的应用，平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．2、16532或103【分析】折叠是一种轴对称变换，根据轴对称的性质、折叠前后图形的形状和大小不变．【详解】解：如图，当锐角B 翻折时，点B 与点D 重合，DE =BE ，D 为AC 的中点116322CD AC ∴==⨯= 设CE =x在Rt CDE △中，222CD CE DE +=2223(8)x x ∴+=-96416x ∴=- 解得5516x = 155165321632S ∴=⨯⨯= 如图，当锐角A 翻折时，点A 与点D 重合，DE =AE ，D 为BC 的中点118422CD BC ∴==⨯= 设CE =x在Rt CDE △中，222CD CE DE +=2224(6)x x ∴+=-163612x ∴=- 解得53x =15104233S ∴=⨯⨯= 故答案为：16532或103．【点睛】本题考查图形的翻折变换、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 3、10【分析】先把圆柱的侧面展开，连接AS ，利用勾股定理即可得出AS 的长．【详解】解：如图所示，∵AB ＝12×16＝8，BS ＝12BC ＝6，∴AS 10．故答案为：10．【点睛】本题考查的是平面展开一最短路径问题,根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．4【分析】根据题干所给结论和勾股定理可求得AB 和AC ，再根据等面积法即可求得h ．【详解】解：依据题意可得24AB BC ==，根据勾股定理可得AC ==设点C 到AB 的距离为h ，则1122ABC S BC AC AB h ∆=⋅=⋅，即112422h ⨯⨯=⨯⋅，解得h =C 到AB【点睛】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，含30°角的直角三角形，掌握等面积法是解题关键． 5、8【分析】证明四边形ABDE 是平行四边形，得到DE=CD ＝AB =AB CE ∥，过点E 作EH ⊥BF 于H ，证得CH=EH ，利用勾股定理求出EH ，再根据30度角的性质求出EF ．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，AB=CD ，∵AE BD ∥，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴DE=CD ＝AB =AB CE ∥，过点E 作EH ⊥BF 于H ，∵45ABC ∠=︒，∴∠ECH =45ABC ∠=︒，∴CH=EH ，∵222CH EH CE +=，CE =∴CH=EH =4，∵∠EHF =90°，30EFC ∠=︒，∴EF =2EH =8，故答案为：8．【点睛】此题考查了平行四边形的判定及性质，勾股定理，直角三角形30度角的性质，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键．三、解答题1、【分析】连接AM ，由△BDE ≌△MDA ，可证AM =BE =ABM =∠ACM =30°，然后根据含30°角的三角形的性质和勾股定理求解即可．【详解】解：连接AM ，∵AB =AC ，M 是BC 的中点，∴AM ⊥BC ．∵MN AB ⊥，∴∠AMD =∠DBE =90°．∵D 是BM 的中点，∴BD =DM ．在△BDE 和△MDA 中BDE ADM BD DMDBE AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩， ∴△BDE ≌△MDA ，∴AM=BE =∵AB =AC ，120BAC ∠=︒，∴∠ABM =∠ACM =30°，∴AB =2AM=∴BM∵∠ABM =30°，∴MN∴BN【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，以及勾股定理等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解答本题的关键．2、（1）2；（2）BF2+AE2=EF2，理由见解析；（3）线段BF长为1或2.2．【分析】（1）先利用勾股定理求得AC的长，再证明△ADE≌△BDF，即可求解；（2）过B点作AC的平行线，交直线ED于点G，连接FG，证明△ADE≌△BDG，得到BG=AE，∠A=∠GBD，再证明EF=FG，在Rt△BFG中利用勾股定理即可求解；（3）分点E在线段AC上和点E在AC延长线上时，两种情况讨论，利用勾股定理构建方程求解即可，【详解】解：（1）Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5，∴AC3==，∵CE=1，∴AE=AC-CE=2，∵BF∥AC，∴∠A=∠FBD，∠AED=∠F，又点D是AB的中点，则AD=BD，∴△ADE≌△BDF，∴BF=AE=2，故答案为：2；（2）BF2+AE2=EF2，理由如下：过B点作AC的平行线，交直线ED于点G，连接FG，同理可证明△ADE≌△BDF，∴BF=AE，ED=DG，∠A=∠GBD，∵DF⊥DE，∴DF是线段EG的垂直平分线，∴EF=FG，∵∠C=90°，∴∠A+∠ABC=∠GBD+∠ABC=90°，即∠GBF=90°，∴BF2+BG2=FG2，∴BF2+AE2=EF2；（3）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB∴BC5，当点E在线段AC上时，∵EC=1，∴AE=AC-CE=2，设BF=x，则CF=5-x，由（2）得EF2= BF2+AE2，在Rt△ECF中，EF2= CF2+CE2，∴x2+22= (5-x)2+12，解得：x=2.2；当点E在AC延长线上时，∵EC=1，∴AE=AC+CE=4，设BF=x，则CF=5-x，过B点作AC的平行线，交直线ED于点H，连接FH，同理可证明△ADE≌△BDH，∴BH=AE=4，ED=DH，∠A=∠HBD，∵DF⊥DE，∴DF是线段EH的垂直平分线，∴EF=FH，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=∠HBD+∠ABC=90°，即∠HBF=90°，∴FH2= BF2+BH2，在Rt△ECF中，EF2= CF2+CE2，∴x2+42= (5-x)2+12，解得：x=1；综上，线段BF长为1或2.2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，3、（1）点C的坐标为(12，9)；（2）△CDE的面积为752；（3）点D的坐标为(15，5)或(-15，45)．【分析】（1）利用待定系数法法求得k和b，联立方程组求解即可求得点C的坐标；（2）DE=23OA，则|m-2+2m-1|=6，即可求解；（3）分点A落在射线CO上的A1和点A落在射线OC上的A2时两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质求解即可．【详解】解：（1）∵直线y=kx+b经过点A(754，0)，点B(0，25)，∴75425k bb⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得4325kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为4253y x =-+，解方程组425334y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得：129x y =⎧⎨=⎩， ∴点C 的坐标为(12，9)；（2）∵A (754，0)， ∴OA =754，设D 点横坐标为m ，则点D 坐标为（m ，4253m -+），∵DE 平行于y 轴，∴点E 坐标为（m ，34m ），∴DE =|4253m -+-34m |=|252512m -+|， ∵DE =23OA =252， ∴|252512m -+|=252，解得m =6或m =18，当m =6时，△CDE 的面积为()12575126222⨯⨯-=；当m =18，△CDE 的面积为()125751812222⨯⨯-=；综上所述：△CDE 的面积为752；（3）过点C 作CG ⊥OA 于点G ，∵点C 的坐标为(12，9)，∴OG=12，CG=9，OA=754，∴AG=75271244-=，∴OC2= OG2+CG2=225，AC2= AG2+CG2=2025 16，OC2+ AC2=562516，OA2=562516，∴OC2+ AC2= OA2，∴∠OCA=90°，即OC⊥AB，当△OAD沿着OD折叠，且点A落在射线CO上的A1时，设DA1交x轴于点H，如图：根据折叠的性质，OA=OA1，∠DAO=∠DA1O，又∠COA=∠HOA1，∴△COA≌△HOA1，∴∠A1HO=∠ACO=90°，HO= CO=15，∴DA 1∥y 轴，当x =-15时， ∴()41525453y =-⨯-+=，∴点D 的坐标为(-15，45)；当△OAD 沿着OD 折叠，且点A 落在射线OC 上的A 2时，延长A 2D 交x 轴于点I ，如图：根据折叠的性质，OA =OA 2，∠DAO =∠DA 2O ，又∠COA =∠IOA 2，∴△COA ≌△IOA 2，∴∠A 2IO =∠ACO =90°，IO = CO =15，∴DA 2∥y 轴，当x =15时， ∴4152553y =-⨯+=，∴点D 的坐标为(15，5)；综上所述：点D 的坐标为(15，5)或(-15，45)．【点睛】本题考查的是两条直线相交或平行问题，涉及到一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、折叠的性质、勾股定理及其逆定理等，注意分类求解，避免遗漏．4、（1）8；（2）3．【分析】（1）直接利用勾股定理求解即可；（2）作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得DE=DC，利用面积法得到关于CD的方程，求解即可．【详解】解：（1）∵AB=10，AC=6，∴BC8；（2）作DE⊥AB于E，∵AD平分∠CAB，∴DE=DC，∵S△ABD+S△ACD=S△ABC，∴12×10×DE+12×6×CD=12×6×8，∴CD=3．【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．5、（1）（﹣6，0），（0，3）；（2）y＝﹣x+3，（3，0）；（3）选A，存在，点P的坐标为（2，4）或（﹣14，﹣4）；选B，存在，点P的坐标为（+3）或（﹣+3）．【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标；（2）将B点坐标（0，3）代入一次函数y＝−x＋b即可求解；（3）A．过点P作PH⊥x轴于H，设点P（x，12x+3），则PH＝132x ，根据S△ACP＝12AC•PH＝18可得PH的值，即可求解．B．过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．设点P（x，12x+3），则Q（x，−x＋3），根据PQ＝BC列方程求解即可．【详解】解：（1）当y＝0时，12x+3＝0，解得x＝﹣6，则A点坐标为（﹣6，0）；当x＝0时，y＝12x+3＝3，则B点坐标为（0，3）；（2）将B点坐标（0，3）代入一次函数y＝﹣x+b得：b＝3，∴直线BC的表达式为y＝﹣x+3，当y＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，则C点坐标为（3，0）；（3）A．过点P作PH⊥x轴于H，设点P（x，12x+3），∴PH ＝132x +， ∵A 点坐标为（﹣6，0），C 点坐标（3，0），∴AC ＝9，∵S △ACP ＝12AC •PH ＝12×9•PH ＝18，∴PH ＝4， ∴12x +3＝±4，当12x +3＝4时，x ＝2；当12x +3＝﹣4时，x ＝﹣14，∴存在，点P 的坐标为（2，4）或（﹣14，﹣4）； B ．如图，过点P 作x 轴的垂线，交直线BC 于点Q ，垂足为点H ．设点P （x ，12x +3），则Q （x ，﹣x +3），∴PQ ＝()133322x x x +--+=， ∵B 点坐标（0，3），C 点坐标（3，0），∴OB ＝OC ＝3，∴BC ＝∵PQ ＝BC ，∴32x x ＝∴存在，点P 的坐标为（）或（﹣）．【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积，勾股定理，待定系数法，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。

沪科版数学八年级下册第18章勾股定理测试卷带答案

【详解】
如图，已知AB＝21m，CD＝15m，CE＝1m，
∵∠A＝∠ADC＝∠AEC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形，
∴AD＝CE＝1.
在Rt△BCD中，∵∠CDB＝90°，
CD＝15，BD＝AB－AD＝21－1＝20，
∴BC＝＝＝25m，
即目测点到杆顶的距离为25m.故选B.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，理解题意正确画出图形是解题的关键.
故选B．
5．A
【解析】
解：图（1）中，AB=5m，BC=3m，由勾股定理得AC=4m．∵梯子下滑了1m，
∴AE=1m，∴EC=3m，
图（2）中，EC=3m，ED=5m，由勾股定理得CD=4m，所以梯子向外端下滑了1m．故选A．
点睛：本题考查的是勾股定理的应用，要求熟练掌握．
6．B
【解析】
因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形应该是直角三角形，故选B．
3．B
【解析】
试题解析：已知三角形的三边分别是BC=15，AB=20，AC=25，BD是AC上的高，
∵BC=15，AB=20，AC=25，
∴AC2=AB2+BC2，
∴三角形ABC为直角三角形，
∵BD是AC上的高，
∴ BD•AC= AB•BC，
∴BD=12．
故选B．
4．B
【解析】
解：A．因为∠C﹣∠B=∠A，∠C+∠B+∠A=180°，所以2∠C=180°，即∠C=90°．故选项正确；
3．一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形最大边上的高为()
A．10B．12C．24D．48
4．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的（）

沪科版八年级数学下册第十八章测试题(附答案)

沪科版八年级数学下册第十八章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.以下各组数能作为直角三角形三边长的是A. 2，5，6B. 5，8，10C. 4，11，12D. 5，12，132.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A. 5B. 6C. 7D. 83.如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多米？（）A. 4B. 8C. 9D. 74.一个直角三角形“两边”的长分别为3和4，则“第三边”的长是（）.A. 5B. 6C.D.5.如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A，B两点，则一只蚂蚁从圆柱体表面A点爬到B点吃食物的最短距离为（）5题6题A. 10B. 8C. 5D. 46.如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为（）A. 12mB. 15mC. 13mD. 9.13m7.分别以下列四组数为一个三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A. 6，8，10B. 3，5，4C. 1，2，D. 2，2，38.如图，正方形中的数表示该正方形的面积，则字母B所代表的正方形的面积是（）8题9题10题A. 12B. 144C. 13D. 1949.如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A. S l+S2＞S3B. S l+S2＜S3C. S1+S2=S3D. S12+S22=S3210.如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为（）A. 12mB. 15mC. 13mD. 3m11.将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形()A. 仍是直角三角形B. 可能是锐角三角形C. 可能是钝角三角形D. 不可能是直角三角形12.如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A. （4+）cmB. 5cmC. 2cmD. 7cm二、填空题（共8题；共16分）13.在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2=________．14.如图，一旗杆被大风刮断，旗杆的顶部着地点到旗杆底部的距离为4m，折断点离旗杆底部的高度为3m，则旗杆的高度为________m.14题15题16题15.如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有________米．16.如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠A=90°，计算四边形ABCD的面积________．17.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D，如果AC=6，AB=8，那么AD的长度为________．18.读诗求解：“出水三尺一红莲，风吹花朵齐水面，水平移动有六尺，水深几何请你算？”请你写出水的深度为________尺．19.如图，已知点A（-1,0）和点B（1,2），在y 轴正半轴上确定点P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足条件的点P 的坐标为________．19题20题20.在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 ________cm．（结果保留π）三、解答题（共4题；共19分）21.如图，一根树在离地面9米处撕裂，树的顶部落在离底部12米处，求折断之前树高多少米．22题21题22.如图，在一个长方形的木块上截下一个三角形ABC，使AB=6cm，BC=8cm，截线AC的长是多少？23.如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．24.意大利著名画家达•芬奇验证勾股定理的方法如下：①在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方形，并连接BC、FE．②沿ABCDEF剪下，得两个大小相同的纸板Ⅰ、Ⅱ，请动手做一做．③将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成其他的图形．④比较两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积，你能验证勾股定理吗？四、综合题（共4题；共51分）25.如图所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．（1）求点B到AC的距离？（2）求线段CD的长度？26.菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC=2BD，以AD为斜边在菱形ABCD同侧作Rt△ADE．（1）如图1，当点E落在边AB上时．①求证：∠BDE=∠BAO；②求的值；③当AF=6时，求DF的长．（2）如图2，当点E落在菱形ABCD内部，且AE=DE时，猜想OE与OB的数量关系并证明．27.爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．（1）【特例探究】如图1，当tan∠PAB=1，c=4 时，a=________，b=________；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=________，b=________；（2）【归纳证明】请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．（3）【拓展证明】如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE 于E，AF与BE相交点G，AD=3 ，AB=3，求AF的长．28.我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．请解决下列问题：（1）已知：如图1，四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，则∠C=________°，∠D=________°（2）在探究等对角四边形性质时：小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立，请你证明该结论；（3）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，所画的两个四边形不全等．（4）已知：在等对角四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求对角线AC的长．答案一、单选题1. D2.A3. D4. D5. A6.C7. D8.B9. C 10.C 11.A 12. B二、填空题13.8 14.8 15.24 16.36 17.4.8 18.4.5 19.（0，3）或（0，1+）. 20. ""三、解答题21.解：在Rt△ABC中，∵AC=12m，BC=9m，∴AB= = =15（m），∴AB+BC=15+9=24（m），答：折断之前树高24米．22.解：∵四边形为长方形，∴∠B=90°，在Rt△ABC 中，AB=6cm，BC=8cm，根据勾股定理得：AC= =10cm，则截线AC 的长是10cm．23.解：如图，连接AC，∵AD=4，CD=3，∠ADC=90°，∴AC= =5，∴S△ACD=6，在△ABC中，∵AC=5，BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，∴Rt△ABC的面积=30，∴四边形ABCD的面积=30-6=24．24.解：∵四边形ABOF、四边形CDEO是正方形，∴OB=OF，OC=OE，∠BOF=∠COE=90°，∴∠BOC=∠FOE=90°，在△BOC和△FOE中，∴△BOC≌△FOE（SAS），同理可证△BOC≌△B′A′F′≌△E′D′C′，∴BC=EF，B′C′=B′F′=F′E′=E′C′，设BC=EF=c，∴四边形B′C′E′F′是菱形，B′C′=c，∵∠DEF=∠A′F′E′，∠OEF=∠A′F′B′，∴∠B′F′E′=90°，∴四边形B′C′E′F′是正方形，∵两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积相等，∴正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，∴a2+b2=c2．四、综合题25.（1）解：过点B作BE⊥AC于点E，在Rt△AEB中，AB=60m，sinA= ，BE=ABsinA=60× =30，cosA= ，∴AE=60× =30 m，在Rt△CEB中，∠ACB=∠CBD﹣∠A=75°﹣30°=45°，∴BE=CE=30m；（2）解：∵AE=30 ，CE=30m，∴AC=AE+CE=（30+30 ）m，在Rt△ADC中，sinA= ，∴CD=（30+30 ）× =（15+15 ）m．26. （1）解：①∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又△ADE是直角三角形，∴∠AEF=∠DOF=90°，∴∠BDE+∠DFO=∠BAO+∠AFE，∵∠AFE=∠DFO，∴∠BDE=∠BAO；②∵AC=2BD，∴AO=2OB，∴tan∠BAO= = ，∴tan∠ODF= = ，∴=2；③设OF=x，则OD=2x，AO=4x，∵AF=6，∴4x﹣x=6，∴x=2，即OF=2，DO=4，由勾股定理得，DF= =2（2）解：OB= OE．理由如下：如图2，连结BE，在△AEO和△DEB中，，∴△AEO≌△DEB，∴EO=EB，∠AEO=∠DEB，∴∠AEO﹣∠DEO=∠DEB﹣∠DEO，即∠OEB=∠AED=90°，∴OB= OE．27.（1）4 ；4 ；；（2）结论a2+b2=5c2．证明：如图3中，连接MN．∵AM、BN是中线，∴MN∥AB，MN= AB，∴= ∴△MPN∽△APB，= ，设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，∴a2=BC2=4BM2=4（MP2+BP2）=4x2+16y2，b2=AC2=4AN2=4（PN2+AP2）=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，∴a2+b2=20x2+20y2=5（4x2+4y2）=5c2．（3）解：如图4中，在△AGE和△FGB中，，∴△AGE≌△FGB，∴BG=FG，取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，同理可证△APH≌△BFH，∴AP=BF，PE=CF=2BF，即PE∥CF，PE=CF，∴四边形CEPF是平行四边形，∴FP∥CE，∵BE⊥CE，∴FP⊥BE，即FH⊥BG，∴△ABF是中垂三角形，由（2）可知AB2+AF2=5BF2，∵AB=3，BF= AD= ，∴9+AF2=5×（）2，∴AF=4．28.（1）140；75 （2）证明：如图2，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD；（3）如图所示：（4）解：分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，如图3所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴∠E=30°，∴AE=2AB=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2 ，∴AC== =2 ；②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，如图4所示：则∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM= AD=2，∴DM=2 ，∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3，∵四边形BNDM是矩形，∴DN=BM=3，BN=DM=2 ，∵∠BCD=60°，∴CN= ，∴BC=CN+BN=3 ，∴AC= =2 ．综上所述：AC的长为2 或2 ．故答案为：140，75．。

沪科版八年级数学下册第18章勾股定理单元测试题

第18章勾股定理一、选择题(每题4分,共40分)1.下列几组数中,为勾股数的一组是()A.5,6,7B.3,-4,5C.0.5,1.2,1.3D.20,48,522.已知a,b,c是三角形的三边长,且满足(a-6)2++|c-10|=0,则该三角形是()A.等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形3.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,踩伤了花草,则他们仅仅少走(假设2步为1 m)()A.2步B.4步C.5步D.10步第3题图第5题图第6题图4.小明从一根长为6 m的钢条上截取一段,截取的钢条恰好与两根长分别为3 m,5 m的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架,则截取下来的钢条长应为()A.4 mB. mC.4 m或 mD.6 m5.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A.48B.60C.76D.806.如图,将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起,其中点A'与点A重合,点C'落在AB边上,连接B'C.若∠ACB=∠A'C'B'=90°,AC=BC=3.则B'C的长为()A.3B.6C.3D.7.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为()A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米第7题图第8题图8.如图,分别以Rt△ABC的三边为边向外作等边三角形,若AB=4,则三个等边三角形的面积之和为()A.8B.6C.18D.129.如图,一张长方形纸片ABCD,AB=6,BC=9,将长方形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,则折痕EF的长为()A. B.2 C.5 D.7第9题图第10题图10.图1是我国著名的“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形所围成,将四个直角三角形的较短边(如AF)向外延长1倍分别得到点A',B',C',D',并顺次连接得到图2.若正方形EFGH与正方形A'B'C'D'的面积分别为1 cm2和85 cm2,则图2中阴影部分的面积是()A.15 cm2B.30 cm2C.36 cm2D.60 cm2二、填空题(每题5分,共20分)11.有一组勾股数,知道其中的两个数分别是17和8,则第三个数是.12.如图,校园内有两棵树,相距8 m,一棵树高13 m,另一棵树高7 m,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞m.第12题图第13题图第14题图13.如图是一个底面周长为24 m,高为5 m的圆柱体,一只蚂蚁沿表面从点A到点B所经过的最短路线长为m.14.如图,已知1号、4号两个正方形的面积和为7,2号、3号两个正方形的面积和为4,则a,b,c三个正方形的面积和为.三、解答题(共90分)15.(8分)如图,在△ABC中,AB=10,BC=16,BC边上的中线AD=6.求证:AB=AC.16.(8分)某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为小花园,如图,∠ACB=90°,AC=40 m,BC=30 m.计划建一条水渠CD,且点D在边AB上,已知水渠的造价为3 000元/m,点D距点A多远时,此水渠的造价最低?最低造价是多少?请在图上标出点D.17.(8分)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格图中,四边形ABCD的顶点都在格点上.(1)求四边形ABCD的周长;(2)判断AD与DC是否垂直?并说明理由.18.(8分)如图所示的是一个十字路口,O是两条公路的交点,A,B,C,D表示公路上的四辆车.某一时刻,OC=8 m,AC=17 m,AB=5 m,BD=10 m,求C,D两辆车之间的距离.19.(10分)如图,阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形,已知S1+S2=5,且AC+BC=6,求AB的长.20.(10分)有一艘渔船在海上C处作业时发生故障,立即向搜救中心发出求救信号,此时搜救中心的两艘救助轮一号和二号分别位于海上A处和B处,B在A的正东方向,且距A 100海里.测得点C在A的南偏东60°方向上,在B的南偏东30°方向上,如图所示.若救助轮一号和二号的速度分别为40海里/时和30海里/时,问搜救中心应派哪艘救助轮才能尽快赶到C处救援?(≈1.7)21.(12分)如图,点A是5×5网格中的一个格点,图中每个小正方形的边长为1,请在网格中按下列要求操作(顶点都在格点上的多边形为格点多边形):(1)以点A为其中的一个顶点,在图1中画一个面积等于3的格点直角三角形;(2)以点A为其中的一个顶点,在图2中画一个面积等于的格点等腰直角三角形;(3)以点A为其中的一个顶点,在图3中画一个三边边长比为1∶∶,且最长边的长度为5的格点三角形.22.(12分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=2∠DAE=2α,点D关于直线AE的对称点为F.(1)如图1,若α=45°,求证:DE2=BD2+CE2;(2)如图2,若α=45°,点E在BC的延长线上,则等式DE2=BD2+CE2还成立吗?请说明理由.23.(14分)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪灵感.他发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明勾股定理.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程.如图1,△ACB≌△DEA,∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2.证明:连接DB,DC,过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F,则DF=EC=b-a.则S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab.又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a(b-a),∴b2+ab=c2+a(b-a),∴a2+b2=c2.请参照上述证法,利用图2证明勾股定理.如图2,△ACB≌△AED,∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2.图1 图2答案15. 因为AD是BC边上的中线,所以BD=CD=BC=8,又因为AB=10,AD=6,所以AD2+BD2=AB2,所以△ADB是直角三角形,AD⊥BC.在Rt△ADC中,由勾股定理得AC2=AD2+CD2=62+82=102,所以AC=10,所以AB=AC.16. 如图,过点C作CD⊥AB于点D,则点D为所求的点.在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB===50(m).∵S△ABC=AC·BC=AB·CD,∴CD===24(m).在Rt△ACD中,由勾股定理,得AD===32(m).∵水渠的造价为3 000元/m,∴水渠的最低造价为3 000×24=72 000(元).故当点D距点A 32 m时,此水渠的造价最低,最低造价是72 000元.17. (1)由题意可知AB==3,AD==,DC==2,BC==,∴四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=3++3.(2)AD⊥DC,理由如下:连接AC.∵AD=,DC=2,AC=5,∴AD2+CD2=AC2,∴△ACD是直角三角形,且∠ADC=90°,∴AD⊥DC.18. 在Rt△AOC中,由勾股定理得OA2+OC2=AC2,∴OA===15(m),∴OB=OA+AB=20 m.在Rt△BOD中,由勾股定理得BD2=OB2+OD2,∴OD===10(m),∴CD=OD-OC=10-8=2(m).19. 由勾股定理,得AC2+BC2=AB2,∴由题图可知S1+S2=π×()2+π×()2+×AC×BC-π×()2=(AC2+BC2-AB2)+×AC×BC=×AC×BC,∵S1+S2=5,∴AC×BC=10,∴AB===4.20. 如图,过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D.由题意得∠EAC=60°,∠FBC=30°,∴∠1=30°,∠2=60°.∵∠1+∠BCA=∠2,∴∠BCA=30°,∴∠1=∠BCA,∴BC=AB=100海里.在Rt△BDC中,BD=BC=50海里,∴DC==50海里,AD=AB+BD=150海里.在Rt△ADC中,由勾股定理,得AC==100 海里,∴救助轮一号所用的时间t1==≈4.25(时),救助轮二号所用的时间t2==≈3.33(时),∵3.33<4.25,∴搜救中心应派救助轮二号才能尽快赶到C处救援.21. (1)如图1所示.(画法不唯一)(2)如图2所示.(画法不唯一)(3)∵三角形的三边边长比为1∶∶,且最长边的长度为5,∴三边长分别为,,5,满足题意的格点三角形如图3所示.(画法不唯一)22. (1)∵点D,F关于直线AE对称,∴AD=AF,DE=EF,∠FAE=∠DAE=α.∴∠DAF=2α=∠BAC,∴∠DAF-∠DAC=∠BAC-∠DAC,即∠CAF=∠BAD,又∵AB=AC,AD=AF,∴△BAD≌△CAF,∴BD=CF,∠ACF=∠ABD.∵∠BAC=2α=90°,AB=AC,∴∠ABD=∠ACB=45°,∴∠ACF=45°,∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=90°,∴EF2=EC2+CF2.∵BD=CF,DE=EF,∴DE2=BD2+CE2.(2)成立.理由如下:∵点D,F关于直线AE对称,∴AD=AF,DE=EF,∠FAE=∠DAE=α,∴∠DAF=2α=∠BAC,∴∠DAF-∠DAC=∠BAC-∠DAC,即∠CAF=∠BAD,又∵AB=AC,AD=AF,∴△BAD≌△CAF,∴BD=CF,∠ACF=∠ABD.∵∠BAC=2α=90°,AB=AC,∴∠ABD=∠ACB=45°,∴∠ACF=45°,∴∠ECF=180°-∠ACB-∠ACF=90°,∴EF2=CF2+CE2.∵EF=DE,CF=BD,∴DE2=BD2+CE2.23. 如图,连接BD,BE,过点B作BF⊥DE交DE的延长线于点F,则S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab. 又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a(b-a),∴ab+b2+ab=ab+c2+a(b-a),∴a2+b2=c2.。

八年级下册数学沪科版八年级下第18章测试题

第18章检测卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．设直角三角形的两条直角边的长分别为a和b，斜边长为c，已知b＝12，c＝13，则a的值为()A．1 B．5 C．10 D．252．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()A．1，2， 3 B．6，8，10C．5，12，13 D.3，2， 53．如图，点P是平面坐标系内一点，则点P到原点的距离是()A．3 B. 2 C.7 D.53第3题图第4题图4．如图，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰直角三角形．如果CD＝7，BE＝3，那么AC的长为()A．8 B．5 C．3 D．45．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为()A．60海里B．45海里C．203海里D．303海里第5题图第6题图6．如图是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A，B，C，D表示的是公路上的四辆车．若OC＝8m，AC＝17m，AB＝5m，BD＝105m，则C，D两辆车之间的距离为() A．5m B．4m C．3m D．2m7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，若AB ＝15cm ，则正方形ADEC 与正方形BCFG 的面积之和为( )A ．150cm 2B ．200cm 2C ．225cm 2D ．无法计算第7题图第8题图8．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线AC 上的D ′处．若AB ＝3，AD ＝4，则ED 的长为( )A.32 B ．3 C ．1 D.439．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4.若用x ，y 表示直角三角形的两直角边长(x >y )，下列四个说法：①x 2＋y 2＝49；②x －y ＝2；③2xy ＋4＝49；④x ＋y ＝9.其中正确的说法是( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④第 9题图第10题图10．如图，已知等腰直角三角形ABC 的各顶点分别在直线l 1，l 2，l 3上，且l 1∥l 2∥l 3，l 1，l 2间的距离为1，l 2，l 3间的距离为3，则AB 的长度为( )A ．2 2B ．3 2C ．4 2D ．5 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．在△ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝1，∠B ＝30°，那么AB ＝________，BC ＝________． 12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BA ＝15，AC ＝12，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是________．第12题图第13题图第14题图13．《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈(1丈＝10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA 和线段AB 来表示竹子，其中线段AB 表示竹子折断部分，线段OB 表示竹梢触地面处与竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA 是________尺．14．如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它爬行的路径是最短的，那么最短距离为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有（a－3）2＋(b－2)2＝0，求直角三角形的斜边长．16．如图，有一块边长为40米的正方形绿地ABCD，在绿地的边BC上的E处装有健身器材，BE＝9米．有人为了走近路，从A处直接踏过绿地到达E处，小明想在A处树立一个标牌“少走■米，踏之何忍”．请你计算后帮小明在标牌的■处填上适当的数．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：(1)线段AB的长为________，BC的长为________，CD的长为________；(2)连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．18．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝4，CD＝5，AD＝35，求四边形ABCD的面积．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，以等腰直角三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1……如此作下去，若OA＝OB＝1.(1)A1B＝________，S△A1B1A2＝________；(2)试猜想第n个等腰直角三角形的面积S n.20．如图，在笔直的铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA＝10km，CB＝15km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等．求E站应建在距点A多远处．六、(本题满分12分)21．如图，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，点D在AB上，且BD＝CD，求△BDC的面积．七、(本题满分12分)22．葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线——螺旋前进的．通过阅读以上信息，解决下列问题：(1)若树干的周长(即图中圆柱的底面周长)为30cm，葛藤绕一圈升高(即圆柱的高)40cm，则它爬行一圈的路程是多少？(2)若树干的周长为80cm，葛藤绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？八、(本题满分14分)23．定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位长度)中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动．小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”．(1)请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；(2)你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”？如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由．①摆出等边“整数三角形”；②摆出一个非特殊(既非直角三角形，也非等腰三角形)“整数三角形”．参考答案与解析1．B 2.D 3.A 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A9．B 解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝49，（x －y ）2＝4，两式相减得2xy ＝45，∴2xy ＋4＝49，x 2＋2xy ＋y 2＝94，∴(x ＋y )2＝94，∴x ＋y ＝94.∵(x －y )2＝4，x ＞y ，∴x －y ＝2，∴①②③正确，④错误．故选B.10．D 解析：过点A 作AD ⊥l 3于点D ，过点B 作BE ⊥l 3于点E ，则AD ＝1＋3＝4，BE ＝3，∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∴∠CAD ＋∠ACD ＝90°.∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE .在△ADC 和△CEB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠CAD ＝∠BCE ，∠ADC ＝∠CEB ，AC ＝CB ，∴△ADC ≌△CEB ，∴CD ＝BE ＝3.在Rt △ADC 中，由勾股定理得AC ＝AD 2＋CD 2＝5.∴BC ＝AC ＝5，∴AB ＝BC 2＋AC 2＝5 2.故选D.11．2 3 12.81π813.4.5514．210 解析：将正方体表面按如图展开，连接AB ，此时蚂蚁运动的路径AB 最短．易知AD ＝2×3＝6，BD ＝2，则最短距离AB ＝62＋22＝210.15．解：∵（a －3）2＋(b －2)2＝0，∴a －3＝0，b －2＝0，解得a ＝3，b ＝2.(3分)①以a 为斜边长时，斜边长为3；(5分)②以a ，b 为直角边的长时，斜边长为32＋22＝13.(7分)综上所述，直角三角形的斜边长为3或13.(8分)16．解：∵正方形ABCD 的边长为40米，∴AB ＝40米，∠B ＝90°.在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE ＝AB 2＋BE 2＝402＋92＝41(米)．(4分)∵AB ＋BE ＝40＋9＝49(米)，∴少走的路程为49－41＝8(米)，∴标牌的■处填的数是8.(8分)17．解：(1)5 5 22(3分)(2)∵AC ＝22＋42＝25，AD ＝22＋42＝25，∴AC ＝AD ，∴△ACD 是等腰三角形．(5分)∵AB 2＋AC 2＝(5)2＋(25)2＝5＋20＝25＝BC 2，∴△ABC 是直角三角形．(8分) 18．解：连接AC .在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝22＋42＝2 5.(2分)∵AC 2＋CD 2＝(25)2＋52＝45＝(35)2＝AD 2，∴∠ACD ＝90°，(4分)∴S 四边形ABCD ＝12AB ·BC ＋12AC ·CD ＝12×2×4＋12×25×5＝4＋5 5.(8分) 19．解：(1)2(2分) 4(4分)(2)∵OA ＝OB ＝1，∠AOB ＝90°，∴AB ＝2，S 1＝12×1×1＝12＝2－1.∵AA 1＝AB ＝2，∠A 1AB ＝90°，∴A 1B ＝2，S 2＝12×2×2＝1＝20.∵BB 1＝A 1B ＝2，∠A 1BB 1＝90°，∴A 1B 1＝22，S 3＝12×2×2＝2＝21.∵A 2A 1＝A 1B 1＝22，∠A 2A 1B 1＝90°，∴A 2B 1＝4，S 4＝12×22×22＝4＝22.由此可猜想S n ＝2n －2.(10分)20．解：设AE ＝x km ，则BE ＝(25－x )km.(2分)在Rt △ADE 中，由勾股定理得DE 2＝AD 2＋AE 2＝102＋x 2.在Rt △BCE 中，由勾股定理得CE 2＝BC 2＋BE 2＝152＋(25－x )2.(6分)由题意可知DE ＝CE ，即102＋x 2＝152＋(25－x )2，解得x ＝15.(9分)答：E 站应建在距点A 15km 处．(10分)21．解：∵AB ＝8cm ，AC ＝6cm ，BC ＝10cm ，∴AB 2＋AC 2＝BC 2，∴∠BAC ＝90°.(3分)设BD ＝CD ＝x cm ，则AD ＝(8－x )cm.(5分)在Rt △ADC 中，由勾股定理得AD 2＋AC 2＝CD 2，即(8－x )2＋62＝x 2，解得x ＝254，即BD ＝254cm.(9分)∴S △BDC ＝12BD ·AC ＝12×254×6＝754(cm 2)．(12分)22．解：(1)如图为圆柱侧面沿AB 剪开的展开图．(1分)圆柱的底面周长为30cm ，即AC ＝30cm ，高为40cm ，即CD ＝40cm ，∴AD ＝AC 2＋CD 2＝50cm.(5分)答：它爬行一圈的路程是50cm.(6分)(2)树干的周长为80cm ，即AC ＝80cm ，绕一圈爬行100cm ，即AD ＝100cm ，∴绕一圈上升的高度CD ＝AD 2－AC 2＝60cm.(10分)∴树干的高为60×10＝600(cm)＝6(m)．(11分)答：树干高6m.(12分)23．解：(1)小颖摆出如图①所示的“整数三角形”，(4分)小辉摆出如图②所示三个不同的等腰“整数三角形”．(10分)(2)①不能摆出等边“整数三角形”．理由如下：设等边三角形的边长为a，易得等边三角形的面积为34a2.若边长a为整数，那么面积34a2一定是非整数．所以不存在等边“整数三角形”．(12分)②能摆出一个非特殊“整数三角形”，如图③所示．(14分)。

沪科版八年级下册数学第十八章勾股定理练习题附解析

学习-----好资料2015年沪科版八年级下册数学第十八章勾股定理练习题（附解析）xxx分钟；命题人：；考试时间：100考试范围：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I注释分卷I)(注释一、单选题评卷人得分1、已知一直角三角形的周长是，斜边上的中线长2，则这个三角形的面积是（）C．B．1D．A．52、将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是D．不能判断．锐角三角形C．钝角三角形A．直角三角形 B222是)=0，则、b、c满足(a-b)( a△+b-cABC3、若△ABC的三边a ．等边三角形A．等腰三角形B C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形4、下列命题中是假命题的是. △ABC是直角三角形C中，若∠B=∠－∠A，则A．△ABC2. ABC是直角三角形a－=(b+c)(bc)，则△B．△ABC中，若. 是直角三角形∶5，则△ABCC=3．C△ABC中，若∠A∶∠B∶∠∶4. △ABC是直角三角形，则∶ab∶c=5∶4∶3△D．ABC中，若4，那么这个直角三角形的周长为20cm5、直角三角形的斜边为，两条直角边之比为3∶48cm ．40cm D27cm A．C．30cmB．，下列说法正确的是66、一个直角三角形，有两边长分别为和825A．第三边一定为10 ．三角形的周长为B 48．三角形的面积为C10D．第三边可能为更多精品文档．学习-----好资料7、下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是A．1.5，2，3 B．7，24，25D．3，4，5C．6，8，10222=0，如果以x）、y-4│+（y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直-3│x8、已知x、y 为正数，且角三角形的斜边为边长的正方形的面积为B．25 D．15A．5 C．79、如图，牧童家在B处，A、B两处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和300m,且C、D两处的距离为600m，天黑牧童从A处将牛牵到河边去饮水，在赶回家，那么牧童最少要走A.800mB.1000mC.1200mD.1500m10、下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一222=2∶1∶1。

沪科八下数学教材第18章习题课件-复习题

在△OAB 中，∠AOB = ∠1 + ∠2 = 45° + 45° = 90°，
∴ AB = OB2 OA2 = 242 182 = 30（n mile）．答：它们离开港口 1.5 h 后相距 30 n mile．
复习巩固
7．关于勾股定理，数学史上还有一段佳话：美
国第 20 届总统加菲尔德于 1876 年公开发表了一
解：在△ABC 中，∵∠C = 90°，
∴ AB = AC 2 BC 2 = 13 13 = 26 ．
∴△ABC 的面积为 1 AC·BC = 1×(12 – 1) =11.
2
2
2
复习巩固
4．如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别
为 A（0，2），B（4，0），C（6，4），
求△ABC 的周长与面积．
角形内角和定理得∠A + 2∠A + 3∠A = 180°．
解得 ∠A = 30°，∴∠B = 60°，∠C = 90°.
∴ c = 2a，a2 + b2 = c2．
∴ a2 + b2 = 4a2，即 b2 = 3a2．
复习巩固
1．（2）已知：△ABC 的三个角度数的比∠A∶ ∠B∶∠C = 1∶1∶2，AB = c，BC = a，AC = b．求证：c2 = 2a2．证明：由题意得∠B = ∠A，∠C = 2∠A，由三角
解：由题意得 AB = BC = 22 42 = 2 5 ， AC = 22 62 = 2 10 ．
∴△ABC 的周长为 AB + BC + AC = 4 5 + 2 10 ．
∵ AB2 + BC2 = 40 = AC2，
∴△ABC 为直角三角形，其中∠ABC = 90°．

沪科版数学八年级下册第18章勾股定理测试卷附答案

沪科版数学八年级下册第18章勾股定理评卷人得分一、单选题1．如图,在△ABC中，三边a、b、c的大小关系是( )(A)a<b<c (B)c<a<b (C)c<b<a (D)b<a<c2．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A．B．B．C．D．3．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或254．A，B，C三地的两两距离如图所示，B地在A地的正西方向，那么B地在C地的()A．正南方向B．正北方向C．正东方向D．正西方向5．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）.A．2 cm B．4 cm C．3 cm D．5 cm6．直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为（）.A．30 B．28 C．56 D．不能确定7．如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则三个半圆的面积S1，S2+S3之间的关系是（）A．S1＞S2+S3B．S1=S2+S3C．S1＜S2+S3D．无法确定8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a=b，则a2=b2B．全等三角形的周长相等C．若a=0，则ab=0 D．有两边相等的三角形是等腰三角形9．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．51 B．49 C．76 D．无法确定10．在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c2,则( )A．∠A为直角B．∠C为直角C．∠B为直角D．不是直角三角形11．小明和小刚二人同时从学校步行去公园，速度都是50m/min，小明从学校直接去公园走直线用了10min，而小刚走直线从学校出发先回家用时6min，再去公园，用时8min，则小刚从学校到公园走了个()A．锐角弯B．钝角弯C．直角弯D．不能确定12．如图，圆柱底面半径为2πcm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（）A．12cm B C．15cm D cm二、填空题13．已知|m+(p)2=0则以m、n、p为三边长的三角形是_______三角形．14．在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则AC=___________.15．如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为_______16．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________dm.17．如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___米.18．如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI 的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=___．三、解答题19．如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．20．如图是单位长度为1的正方形网格．（1）在图1的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．21．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？22．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AC CD=5，BC=13，求△ABC的面积．23．△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则a2+b2=c2，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论.24．如图，一架梯子AB 长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？参考答案1．D【解析】试题分析：先分析出a 、b 、c 三边所在的直角三角形，再根据勾股定理求出三边的长，进行比较即可．根据勾股定理，得103122=+=a ，52122=+=b ，133222=+=b ， 13105<< ，∴，c<b<a故选D.考点：本题考查的是勾股定理点评：解答本题的关键是认真分析格点的特征，熟练运用勾股定理进行计算。

沪科版数学八年级下册第18章勾股定理单元测试题(含答案)

A.25B.325C.2197D.405沪科版八年级数学下册第 18 章勾股定理单元检测卷（满分 150 分，考试时间 120 分钟）、选择题（本大题共 6题，每题 4分，满分 24 分）1．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要（）A.450 a 元B.225 a 元C.150 a 元D.300 a 元2.如图， Rt △ABC 中，∠ C=90°， AC=12 ，BC=5 ．分别以 AB 、AC 、BC 为边在 AB 的同侧作正方形 ABDE 、ACFG 、BCIH ，四块阴影部分的面积分别为 S1、S2、S3、S4．则 S1+S2+S3+S4 等于（）A.90B.60C.169D.1443. 已知，如图长方形 ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝9cm ，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF ，则△ ABE 的面积为（）A.3 cm 2B.4 cm 2C.6 cm 2D.12 cm 24．如图， Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，CD ⊥AB 于点 D ，AB ＝13，CD ＝6，则(AC ＋BC)2 等于() 5. 已知三角形的三边长为 a 、b 、c ，由下列条件能构成直角三角形的是（ 22 2 22 2A. a 2m 1 ,b4m 2,c 2 m 1 2 1 2 2 22 B.a 2m ,b4m,c m 1 2 1 2 2 22 C.am ,b 2m,c m 1 D. a 2 m 1 2,b 2 22 2m ,c m 21 6. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五” 的记载．如图 1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图 2是由图 1放入矩形内得到的， ∠BAC=90 °，AB=3 ，AC=4 ，点 D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ 的面积为（）A ． 90B ．100 C ． 110 D ． 121B ．、填空题（本大题共 12 题，每题 4分，满分 48 分）7．如图， B ，C 是河岸边两点， A 是对岸岸边一点，测得∠ ABC ＝ 45°，∠ ACB ＝45°，BC ＝60 米，则点 A 到岸边 BC 的距离是 _____ 米．8．在直角三角形中，一条直角边为 11 cm ，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为9.如图，圆柱形容器中，高为 120cm ，底面周长为 100cm ，在容器内壁离容器底部 40cm 的点 B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 40cm 与蚊子相对的点 A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 ________ cm ．（容器厚度忽略不计）10．如图，平面上 A 、B 两点处有甲、乙两只蚂蚁，它们都发现 C 处有食物，已知点 C 在 A 的东南方向，在 B 的西南方向 .甲、乙两只蚂蚁同时从 A 、B 两地出发爬向 C 处，速度都是 30 cm ／ min.结果甲蚂蚁用了 2 min ，乙蚂蚁 2分40秒到达 C 处分享食物，两只蚂蚁原来所处地点相距 _____ cm .11. 小明要把一根长为 70cm 的长的木棒放到一个长、宽、高分别为 50cm ，40cm ，30cm 的木箱中，他能放进去吗？ _____________ （填“能”或“不能”）12．如图，△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°， AC ＝ BC ＝1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ ABC 的 BC 边重叠为止，此时这14．如图， E 是边长为 4cm 的正方形 ABCD 的边 AB 上一点，且 AE=1cm ，P 为对角线 BD 上的任意一点，则 AP+EP 的最小值是 __________ cm ．15．如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 2cm ，高为 4cm ，点 P 在边 BC 上，且 BP= BC ．如4 果用一根细线从点 A 开始经过 3 个侧面缠绕一圈到达点 P ，那么所用细线最短需要 _________________ cm ．BC 边上的高 AD ＝12，BC ＝116.小明把一根 70cm 长的木棒放到一个长宽高分别为30cm ，40cm ，50cm 的木箱中，他能放进去吗？答： _________ （选填“能”或“不能”） 17. 已知长方形 OABC ，点 A 、C 的坐标分别为 OA=10 ，OC=4，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，当△ ODP 是腰长为 5的等腰三角形时， CP 的长为 ______ ．18. 如图所示，在△ ABC 中，AB ＝5，AC ＝13，BC 边上的中线 AD ＝6，∠ BAD ＝ ________三、解答题 :（本大题共 7 题，满分 78分）19．（本题满分 10 分）甲乙两船从位于东西走向的海岸线上的港口 A 同时出发，甲以每小时 30 海里的速度向北偏东 35° 方向航行，乙船以每小时 40海里的速度向另一方向航行， 2小时后，甲船到 C 岛，乙船到达 B 岛， B 、C 两岛相距 100海里，判断乙船所走方向，说明理由．32如图所示，已知 D 、E 、F 分别是△ ABC 中BC 、AB 、AC 边上的点，且 AE ＝AF ，BE ＝BD ，CF ＝CD ，AB ＝4，AC ＝3，BD CD 求：△ ABC 的面积．20．（本题满分 10 分）如图， △ABC 中，∠ A ＝90°，AC ＝20，AB ＝10，延长 AB 到 D ，使 CD ＋DB ＝AC ＋AB ，求 BD 的长．22. （本题满分 10分）21．（本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片， B 为 CD 边上的点，折叠，使点 B 落在点 B 处，点 A 的对应点为 A ，折痕分别与 AD ，长. B C ＝ 3．将纸片沿某条直线 BC 边交于点 M ，N ．求 BN 的23．（本小题满分 12 分）如图等腰△ ABC 的底边长为 8cm ，腰长为 5cm ，一个动点 P 在底边上从 B 向 C 以 0.25cm/s 的速度移动，请你探究，当 P 运动几秒时， P 点与顶点 A 的连线 PA 与腰垂直．24．（本题满分 12 分，第（ 1）小题满分 6 分，第（ 2）小题满分 6 分）如图，有两条公路 OM 、ON 相交成 30°角，沿公路 OM 方向离 O 点 80米处有一所学校 A ．当重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶时，在以 P 为圆心 50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶的速度为 18 千米 /时．（1）求对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离；2）求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间．25．（本题满分 14分）如图 1，四根长度一定的木条，其中 AB ＝6cm ，CD ＝15cm ，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形 ABCD （在A 、B 、C 、D 四点处是可以活动的） .现固定 AB 边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置 .参考答案位置一：当点 D 在 BA 的延长线上时，点 C 在线段 AD 上（如图 2）；位置二：当点 C 在 AB 的延长线上时， ∠ C ＝ 90°．1）在图 2 中，若设 BC 的长为 x ，请用 x 的代数式表示 AD 的长；2）在图 3 中画出位置二的准确图形；各木条长度需符合题目要求）2、图 3 求图 1 的四边形 ABCD 中， BC 、AD 边的长．3）利用图、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）BC ＝80cm ，∴ AB2＝602+802＝1002，AB=100cm ． 11. 【答案】能；【解析】可设放入长方体盒子中的最大长度是 xcm ，根据题意，得 x2=502+402+302=5000 ， 702=4900 ，因为 4900<5000，所以能放进去．112. 【答案】； 813. 【答案】 14或 4；【解析】当△ ABC 是锐角三角形时， BC ＝ 9＋5＝14；当△ ABC 是钝角三角形时， BC ＝9－5＝4. 14．【答案】 5【解析】作 E 点关于直线 BD 的对称点 E ′，连接 AE ′，则线段 AE ′的长即为 AP+EP 的最小值 5.15．【答案】 51【解析】∵长方体的底面边长分别为 1cm 和2cm ，高为 4cm ，点 P 在边 BC 上，且 BP= BC ， 43 ∴AC=4cm ，PC= BC=3cm ，根据两点之间线段最短， AP=5.416．【答案】能；【解析】解：可设放入长方体盒子中的最大长度是 xcm ，根据题意，得 x2=502+402+302=5000 ， 702=4900，因为 4900< 5000，所以能放进去．二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48分）7．【答案】 30；8.【答案】 132 cm ；解析】由题意 1122 1 ，解得 n 60 ，所以周长为 11＋60＋ 61＝132.9.【答案】 130；10．【答案】 100；解析】依题知 AC ＝60cm ，17.【答案】3，2，8；【解析】以O为等腰三角形的顶点，作等腰三角形OP1D ，因为OP1 ＝5，P1H 1 OC 勾股定理求得OH1 3，所以CP1 3 ，同理，以 D 为等腰三角形的顶点，可求出CP2 如图所示.18．【答案】90°；【解析】延长AD 到M，使DM ＝AD ，易得△ ABD ≌△ MCD ．∴ CM＝AB＝5 AM 在△ACM 中52 122 132即CM 2 AM2 AC 2∴∠ AMC ＝∠BAD=90 ° 解：设BD＝x，则CD＝30－x．三、解答题:（本大题共7题，满分78 分）19．【解析】解：由题意得：甲2小时的路程=30×2=60 海里，乙2小时的路程=40×2=80 海里，∵602+802=1002 ，∴∠ BAC=90 °，∵C岛在 A 北偏东35°方向，∴ B 岛在 A 北偏西55°方向．∴乙船所走方向是北偏西55°方向．20．【解析】4，所以由2,CP3 8.＝2AD ＝12在Rt△ACD 中，根据勾股定理列出(30 x)2 x 10 2 202，解得x ＝5．所以BD ＝5.21. 【解析】解：点A与点 A ，点B与点 B 分别关于直线MN 对称，∴ AM A M ，BN B N ．设BN B N x ，则CN 9 x ．∵ 正方形ABCD ，∴ C 90o．∴ CN2 B C2 B N2．∵ BC ＝3，2 2 2 ∴ (9 x)2 32 x2．解得x 5 ．∴ BN 5.22. 【解析】BD 3解：∵，设BD＝3 x，则CD＝ 2 x ，由AE＝AF，BE＝BD，CF＝CD，CD 2即AF＝3－2x ，AE＝4－3x ，∴ 3 －2 x＝4－3 x，解得x＝1．∴ BC＝3x＋2 x＝5又∵ 32 42 52，即AC2 AB2 BC2∴ △ABC是直角三角形，∠ A＝90°．11∴S△ ABC AB gAC 4 3 62223．【解析】解：如图，作AD⊥ BC，交BC于点D，∵ BC=8cm，1∴ BD=CD= BC=4cm，∴AD=3，分两种情况：当点P 运动t 秒后有PA⊥ AC时，∵AP2=PD2+AD2=PC﹣2AC2，∴ PD2+AD2=PC﹣2 AC2，∴PD2+32=（PD+4）2﹣52∴ PD=2.25，∴ BP=4﹣2.25=1.75=0.25t ，∴ t=7 秒，当点 P 运动 t 秒后有 PA ⊥ AB 时，同理可证得 PD=2.25，∴ BP=4+2.25=6.25=0.25t ，∴ t=25 秒，∴点 P 运动的时间为 7秒或 25 秒．解：（ 1）过点 A 作 AD ⊥ON 于点 D ，∵∠ NOM=3°0 ， AO=80m ，∴ AD=40m ，即对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离为 40 米； 1（ 2）由图可知：以 50m 为半径画圆，分别交 ON 于 B ， C 两点， AD ⊥BC ， BD=CD= BC ， OA=80m ， 2 ∵在 Rt △ AOD 中，∠ AOB=30°，11∴ AD= OA= × 80=40m ，22在 Rt △ ABD 中， AB=50， AD=40，由勾股定理得： BDAB 2 AD 2 502 402 30m ，故 BC=2×30=60 米，即重型运输卡车在经过 BD 时对学校产生影响．∵重型运输卡车的速度为 18 千米/小时，即 18000 300米/ 分钟，60 ∴重型运输卡车经过 BD 时需要 60÷300=0.2 （分钟） =12（秒）．答：卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间为 12秒．解：（1）∵ 在四边形ABCD转动的过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，∴ 在图 2 中，AC＝BC－AB＝x－6，AD＝AC＋CD＝x＋9．（2）位置二的图形见图3．（3）∵ 在四边形ABCD转动的过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，∴ 在图3中，BC＝x，AC＝AB＋BC＝6＋x，AD＝x＋9．在△ ACD中，∠ C＝90°由勾股定理得AC2CD2 AD 2．2∴ (6 x)2152(x9)2．整理，得x212x362225 x2 18x 81化简，得6x＝180．解得x ＝30．即BC ＝30．∴ AD ＝39．25. 【解析】BC＝x ，。

沪科版八年级数学下册第18章测试题(附答案)

A．①②B．①②③
C．①②④D．①②③④
第9题图第10题图
10．如图，已知等腰直角三角形ABC的各顶点分别在直线l1，l2，l3上，且l1∥l2∥l3，l1，l2间的距离为1，l2，l3间的距离为3，则AB的长度为()
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．在△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝1，∠B＝30°，那么AB＝________，BC＝________．
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BA＝15，AC＝12，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是________．
第12题图第13题图第14题图
13．《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈(1丈＝10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，线段OB表示竹梢触地面处与竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA是________尺．
16．解：∵正方形ABCD的边长为40米，∴AB＝40米，∠B＝90°.在Rt△ABE中，由勾股定理得AE＝＝＝41(米)．(4分)∵AB＋BE＝40＋9＝49(米)，∴少走的路程为49－41＝8(米)，∴标牌的■处填的数是8.(8分)
17．解：(1) 52 (3分)
(2)∵AC＝＝2 ，AD＝＝2 ，∴AC＝AD，∴△ACD是等腰三角形．(5分)∵AB2＋AC2＝( )2＋(2 )2＝5＋20＝25＝BC2，∴△ABC是直角三角形．(8分)
23．定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．
数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位长度)中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动．

(基础题)沪科版八年级下册数学第18章勾股定理含答案

沪科版八年级下册数学第18章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，连接BE，分别以B、E为圆心，以大于BE的长为半径作弧，两弧交于点M、N，若直线MN恰好过点C，则AB的长度为（）A. B. C. D.22、如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13 cm，则图中所有的正方形的面积之和为（）A.169cm 2B.196cm 2C.338cm 2D.507cm 23、一个直角三角形两条直角边的长分别为5，12,则其斜边上的高为（）A. B.13 C.6 D.254、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（）A. B. C. D.5、将正方形纸片按如图折叠，若正方形纸片边长为4，则图片中MN的长为A.1B.2C.D.6、下列条件中，不能证明△ABC是直角三角形的是( )A.在△ABC中，∠B＝∠C -∠AB.在△ABC中，a 2＝(b＋c) (b－c) C.在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D.在△ABC中，a：b：c＝4：5：37、已知圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（）A.48cm 2B.48πcm 2C.60πcm 2D.120πcm 28、如图,在▱ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10 cm,BD=6 cm,则AD的长为( )A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.8 cm9、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线y= 与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（）A.3B.4C.5D.610、直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为（）.A.6B.8.5C.D.11、下列三角形中是直角三角形的是( )A.三边之比为5∶6∶7B.三边满足关系a+b=cC.三边之长为9、40、41 D.其中一边等于另一边的一半12、如图，AB是半圆O的直径，点C、D、E是半圆弧上的点，且弦AC=CD=2，弦DE=EB=，则直径AB的长是（）A. B. C. D.13、己如等腰三角形的底边长是6，腰长为5，则这个等腰三角形的面积是（）A. B. C. D.14、满足下列条件的，不是直角三角形的是（）A. B. C.D.15、如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A.6B.8C.10D.12二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△ABC中，腰AC＝BC＝1，按下列方法折叠Rt△ABC，点B不动，使BC落在AB上，点A不动，使AB落在AC的延长线上；点C不动，使CA 落在CB上，设点A、B、C对应的落点分别为A′、B′、C′，则△A′B′C′的面积是________.17、斜边边长为6.5cm，一条直角边长为6cm的直角三角形的另一条直角边长是________．18、如图，在等腰中，分别为，边上的点，将边沿折叠，使点落在上的点处.当点与点重合时，________.19、如图中，，，中，，，点D在线段AC上，点E在段BC的延长线上，将绕点C旋转得到，则________．20、在△ABC中， AD是BC边上的高线，CE 是AB边上的中线，CD=AE，且CE<AC.若AD=6，AB=10，则CE=________21、如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为________．22、如图，在菱形ABCD中，，对角线，则菱形ABCD的面积为________.23、如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，，BC= ，CD=8，则四边形ABCD的面积为________.24、已知矩形AOBC的边AO、OB分别在y轴、x轴正半轴上，点C的坐标为（8，6），点E是x轴上任意一点，连接EC，交AB所在直线于点F，当△ACF为等腰三角形时，EF的长为________．25、如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB= ，求AB的值．27、在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.28、如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，点D，E分别在BC，AB上，求线段DE的长.29、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，CD=15，BD=25，求AC 的长。

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A
B
第18章勾股定理
1.若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为( ) A. 6 B. 4.8 C.
2.4 D. 8
2.把三边分别BC ＝3,AC ＝4,AB ＝5的三角形沿最长边AB 翻折成△ABC ´,则CC ´的长为 ( )
A.512
B.12
5
C.524
D.245
3.在△ABC 中,AB ＝13,AC ＝15,高AD ＝12,则BC 长为 ( ） A. 14 B. 4 C.14或4 D.以上都不对
4．如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程(π 取3)是 ( )
A.20cm
B.10cm
C.14cm
D.无法确定
5、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当他把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（） A 、8m B 、10m C 、 12m D 、14m
6、在ABC ∆中，︒
=∠90ACB ，AC ＝40，CB ＝9，M 、N 在AB 上且AM ＝AC ，BN ＝
BC ，则MN 的长为（）
A 、6
B 、7
C 、8
D 、9
7．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是32cm ，则另一条直角边的长是（） A. 4 cm B. 34cm C. 6 cm D. 36cm 8．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（） A ．42 B ． 32 C ．42 或 32 D ．37 或 33
9、如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（）
A.50
B.62
C.65
D.68
第9题图第10题图
10、如图,在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于M ，若CM=5，则CE 2+CF 2
等于（）
A.75
B.100
C.120
D.125
二、填空题：
E F D C B A
11、如图将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm ，则h 的取值范围是___ _.
第11题图第13题图
12．直角三角形两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高等于 .
13．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m ，高6m ，长20m ，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积为： .
14、命题：“全等三角形的对应边相等”的逆命题是 .
15有一个棱长为1m 且封闭的正方形体纸箱，一只蚂蚁沿纸箱表面从顶点A 爬到顶点B ，那么这只蚂蚁爬行的最短路程是 m ．
第15题图第16题图第17题图
16、如图,已知点C(1，0)，直线y=－x ＋7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是．
17、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,•则这条小路的面积是 .
三、解答题：
18. 已知：如图，AD ＝4，CD ＝3，∠ADC ＝90°，AB ＝13，BC ＝12.求图形的面积.
19．在△ABC 中，∠C =90°,AC =2.1 cm,BC =2.8 cm
A
C D
B
6m
8m
20m
C
B
A
D
E
（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.
（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.
20、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC
沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？
21、如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm，BC=10 cm，在边CD上取一点E，
将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，请你求出CE的长.
*22、如图,在△ABC中,点O是AC边上的一点.过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点
E,交∠BCA的外角平分线于F．
（1）求证：EO=FO；（2）若CE=4,CF=3,你还能得到那些结论？
23、如图,在等腰直角△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D是斜边BC的中点,点E、F分别为AB、
AC边上的点,且DE⊥DF．
（1）判断DF与DE的大小关系,并说明理由；
（2）若BE=12，CF=5，求△DEF的面积．
24、如图,∠B=∠OAF=90°,BO=3cm,AB=4cm,AF=12cm,求图中半圆的面积．
25、如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=，求AD的长．
26、如图,△ABC中,∠C=90°,AB=10cm，BC=6cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求△ABP的面积；
（2）当t为几秒时,BP平分∠ABC；
（3）问t为何值时,△BCP为等腰三角形？
27、如图,等边△ABC,其边长为1,D是BC中点,点E,F分别位于AB，AC边上,且∠EDF=120°．（1）直接写出DE与DF的数量关系；
（2）若BE,DE,CF能围成一个三角形,求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形,直接给出结果即可）
（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由．
28、如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．
（1）求证：BF=AC；
（2）求证：BF=2CE；
（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．。