河南省鹤壁市淇滨高级中学2017_2018学年高二数学下学期第一次周考试题理
河南省鹤壁市淇县一中2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年河南省鹤壁市淇县一中高二（下）期中数学试卷（理科）一．填空题（12道题，共60分）1．a，b∈R，复数（a2﹣4a+6）+（﹣b2+2b﹣4）i表示的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．函数f（x）可导，则=（）A．﹣2f'（1）B．C．D．3．一物体沿直线以v=3t+2（t单位：s，v单位：m/s）的速度运动，则该物体在3s～6s间的运动路程为（）A．46m B．46.5m C．87m D．47m4．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是（）A．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交B．如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行C．如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交D．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直5．曲线f（x）=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（）A．1 B．2 C．D．36．设f（x）是定义在整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k2成立时，总可以推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么下列总成立的是（）A．若f（3）≥9成立，则当k≥1时均有f（k）≥k2成立B．若f（5）≥25成立，则当k≤5时均有f（k）≥k2成立C．若f（7）＜49成立，则当k≥8时均有f（k）＜k2成立D．若f（4）=25成立，则当k≥4时均有f（k）≥k2成立7．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有（）A．60 B．20种C．10种D．8种8．展开式中不含x4项的系数的和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有（）A．18个B．15个C．12个D．9个10．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c 中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数11．已知y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（）A．b＜﹣1或b＞2 B．b≤﹣2或b≥2 C．﹣1＜b＜2 D．﹣1≤b≤212．若（x+2+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9，且（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2=39，则实数m的取值为（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1 D．﹣3二．填空题（每题5分，共20分）13．计算定积分：=______．14．如果x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值为______．15．用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻．这样的六位数的个数是______（用数字作答）．16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式xf（x）＞0的解集是______．三．解答题（5道题，共70分）17．已知集合A={x|1＜log2x＜3，x∈N*}，B={4，5，6，7，8}．（1）从A∪B中取出3个不同的元素组成三位数，则可以组成多少个？（2）从集合A中取出1个元素，从集合B中取出3个元素，可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数？18．已知k为实数，f（x）=（x2﹣4）（x+k）（1）求导数f′（x）；（2）若x=﹣1是函数f（x）的极值点，求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值；（3）若f（x）在区间（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上都是单调递增的，求实数k的取值范围．19．已知的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的倍，求该展开式中二项式系数最大的项．20．已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在实数集R上的函数，其图象与x轴交于A，B，C 三点，若B点坐标为（2，0），且f（x）在[﹣1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．（1）求c的值，写出极值点横坐标的取值范围（不需要证明）；（2）在函数f（x）的图象上是否存在一点M（x0，y0），使曲线y=ax3+bx2+cx+d在点M处的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．2015-2016学年河南省鹤壁市淇县一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．填空题（12道题，共60分）1．a，b∈R，复数（a2﹣4a+6）+（﹣b2+2b﹣4）i表示的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用配方法分别判断实部和虚部的符号得答案．【解答】解：∵a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2＞0，﹣b2+2b﹣4=﹣（b2﹣2b+4）=﹣[（b﹣1）2+3]＜0，∴复数（a2﹣4a+6）+（﹣b2+2b﹣4）i表示的点位于第四象限．故选：D．2．函数f（x）可导，则=（）A．﹣2f'（1）B．C．D．【考点】变化的快慢与变化率．【分析】变形利用导数的运算定义，即可得出．【解答】解：函数f（x）可导，则=﹣=﹣f′（1），故选：C．3．一物体沿直线以v=3t+2（t单位：s，v单位：m/s）的速度运动，则该物体在3s～6s间的运动路程为（）A．46m B．46.5m C．87m D．47m【考点】定积分．【分析】根据定积分的物理意义即可求出．【解答】解：S=v（t）dt=（3t+2）dt=（+2t）|=46.5，故选：B．4．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是（）A．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交B．如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行C．如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交D．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直【考点】类比推理．【分析】由空间中两直线的位置关系逐一核对四个选项得答案．【解答】解：对于A，空间中，如果一条直线与两条平行线中的一条相交，与另一条相交或异面；对于B，空间中，如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行、相交或异面；对于C，空间中，如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交、平行或异面；对于D，空间中，如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，由异面直线所成角的概念知，该直线必与另一条垂直，正确．∴正确的结论是D．故选：D．5．曲线f（x）=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（）A．1 B．2 C．D．3【考点】点到直线的距离公式．【分析】根据题意，求出直线2x﹣y+3=0的斜率，再利用导数求出曲线f（x）与直线平行的切线的切点，求出切点到直线2x﹣y+3=0的距离即可．【解答】解：因为直线2x﹣y+3=0的斜率为2，所以令f′（x）==2，解得x=1，把x=1代入曲线方程得：f（1）=ln（2﹣1）=0，即曲线f（x）过（1，0）的切线斜率为2，则（1，0）到直线2x﹣y+3=0的距离d==，即曲线f（x）=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是．故选：C．6．设f（x）是定义在整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k2成立时，总可以推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么下列总成立的是（）A．若f（3）≥9成立，则当k≥1时均有f（k）≥k2成立B．若f（5）≥25成立，则当k≤5时均有f（k）≥k2成立C．若f（7）＜49成立，则当k≥8时均有f（k）＜k2成立D．若f（4）=25成立，则当k≥4时均有f（k）≥k2成立【考点】全称．【分析】根据题意，对于定义域内任意整数k，由f（k）≥k2成立，则f（k+1）≥（k+1）2成立的含义是指条件成立时，结论一定成立，反之不一定成立．【解答】解：根据题意，得；对于A，当k=1或2时，不一定有f（k）≥k2成立；对于B，不能得出：任意的k≤5时，有f（k）≥k2成立；对于C，若f（7）＜49成立，不能推出当k≥8时均有f（k）＜k2成立；对于D，∵f（4）=25≥16，∴对于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立．故选：D．7．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有（）A．60 B．20种C．10种D．8种【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，分析可得将原问题转化为在不亮路灯的空位中插入亮的路灯的问题，先排4盏不亮的路灯，再在其空位中任选3个，插入3盏亮的路灯，由组合数公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，先安排4盏不亮的路灯，有1种情况，排好后，有5个空位，在5个空位中任选3个，插入3盏亮的路灯，有C53=10种情况，则不同的开灯方案有1×10=10种；故选C．8．展开式中不含x4项的系数的和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】二项式定理．【分析】采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去x4项系数C8820（﹣1）8=1即为所求【解答】解：中，令x=1得展开式的各项系数和为1的展开式的通项为=令得含x4项的系数为C8820（﹣1）8=1故展开式中不含x4项的系数的和为1﹣1=0故选项为B9．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有（）A．18个B．15个C．12个D．9个【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】先设满足题意的“六合数”为，根据“六合数”的含义得a+b+c=4，于是满足条件的a，b，c可分四种情形，再对每一种情形求出种数，即可得出“六合数”中首位为2的“六合数”共有多少种．【解答】解：设满足题意的“六合数”为，则a+b+c=4，于是满足条件的a，b，c可分以下四种情形：（1）一个为4，两个为0，共有3种；（2）一个为3，一个为1，一个为0，共有A=6种；（3）两个为2，一个为0，共有3种；（4）一个为2，两个为1，共有3种．则“六合数”中首位为2的“六合数”共有15种．故选B．10．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c 中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数【考点】反证法与放缩法．【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否与的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．11．已知y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（）A．b＜﹣1或b＞2 B．b≤﹣2或b≥2 C．﹣1＜b＜2 D．﹣1≤b≤2【考点】函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质．【分析】三次函数y=x3+bx2+（b+2）x+3的单调性，通过其导数进行研究，故先求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题．【解答】解：∵已知y=x3+bx2+（b+2）x+3∴y′=x2+2bx+b+2，∵y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，∴△≤0，即b2﹣b﹣2≤0，则b的取值是﹣1≤b≤2．故选D．12．若（x+2+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9，且（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2=39，则实数m的取值为（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1 D．﹣3【考点】二项式定理的应用．【分析】分别令x=﹣2，和x=0，求得（a0+a2+…+a8）﹣（a1+a3+…+a9）=m9，a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9=（2+m）9，再根据（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2=39，求得m 的值【解答】解：在（x+2+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9中，令x=﹣2可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8﹣a9=m9，即[（a0+a2+…+a8）﹣（a1+a3+…+a9）]=m9，令x=0，可得a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9=（2+m）9，∵（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2=39，∴（a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9）[（a0+a2+…+a8）﹣（a1+a3+…+a9）]=39，∴（2+m）9•m9=（2m+m2）9=39，可得2m+m2=3，解得m=1，或m=﹣3故选：A二．填空题（每题5分，共20分）13．计算定积分：=+1．【考点】定积分．【分析】先求出x+sinx的原函数，然后根据微积分基本定理进行求解即可．【解答】解：=（x2﹣cosx）=﹣cos﹣（﹣cos0）=+1故答案为： +114．如果x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值为．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式．【分析】首先分析题目已知x＞0，y＞0，且x+y+xy=2，求x+y的最小值．等式x+y+xy=2变形为xy=2﹣（x+y），根据基本不等式即可得到答案．【解答】解：已知x＞0，y＞0，且x+y+xy=2即：xy=2﹣（x+y），利用基本不等式：xy≤（）2．∴2﹣（x+y）≤（）2．解之得：x+y≥则x+y的最小值为．故答案为．15．用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻．这样的六位数的个数是40（用数字作答）．【考点】分步乘法计数原理．【分析】欲求可组成符合条件的六位数的个数，只须利用分步计数原理分三步计算：第一步：先将3、5排列，第二步：再将4、6插空排列，第三步：将1、2放到3、5、4、6形成的空中即可．【解答】解析：可分三步来做这件事：第一步：先将3、5排列，共有A22种排法；第二步：再将4、6插空排列，插空时要满足奇偶性不同的要求，共有2A22种排法；第三步：将1、2放到3、5、4、6形成的空中，共有C51种排法．由分步乘法计数原理得共有A22•2A22•C51=40（种）．答案：4016．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式xf（x）＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞1} ．【考点】函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断．【分析】首先，构造函数g（x）=，然后，得到该函数的单调区间，最后，结合该函数的取值情形，进行求解．【解答】解：∵＞0（x＞0），设函数g（x）=，∴g′（x）=＞0，∴g（x）的单调递增区间为（0，+∞），∵g（﹣x）===g（x），∴g（x）为偶函数，∴g（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），∵f（1）=0，∴g（1）=0．g（﹣1）=0，∴当x＜﹣1时，g（x）＞0，当﹣1＜x＜0时，g（x）＜0，当0＜x＜1时，g（x）＜0，当x＞1时，g（x）＞0，∵不等式xf（x）＞0的解集等价于g（x）＞0，∴当x＜﹣1或x＞1时，g（x）＞0，不等式xf（x）＞0的解集{x|x＜﹣1或x＞1}．故答案为：{x|x＜﹣1或x＞1}．三．解答题（5道题，共70分）17．已知集合A={x|1＜log2x＜3，x∈N*}，B={4，5，6，7，8}．（1）从A∪B中取出3个不同的元素组成三位数，则可以组成多少个？（2）从集合A中取出1个元素，从集合B中取出3个元素，可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数？【考点】排列、组合的实际应用；排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）求出结合A，然后求解A∪B，利用排列数公式求解即可．（2）从集合A中取元素3，则3不能作千位上的数字，求出个数，若不从集合A中取元素3，求出满足题意的自然数即可．【解答】解：由1＜log2x＜3，得2＜x＜8，又x∈N*，所以x为3，4，5，6，7，即A={3，4，5，6，7}，所以A∪B={3，4，5，6，7，8}．（1）从A∪B中取出3个不同的元素，可以组成A=120个三位数．（2）若从集合A中取元素3，则3不能作千位上的数字，有C•C•A=180个满足题意的自然数；若不从集合A中取元素3，则有C C A=384个满足题意的自然数．所以，满足题意的自然数共有180+384=564个．18．已知k为实数，f（x）=（x2﹣4）（x+k）（1）求导数f′（x）；（2）若x=﹣1是函数f（x）的极值点，求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值；（3）若f（x）在区间（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上都是单调递增的，求实数k的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据导数的公式即可求导数f′（x）；（2）若x=﹣1是函数f（x）的极值点，得到f′（﹣1）=0，解得k的值，即可求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值；（3）根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．【解答】解：（1）∵f（x）=（x2﹣4）（x+k）=x3+kx2﹣4x﹣4k，∴f′（x）=3x2+2kx﹣4．（2）∵x=﹣1是函数f（x）的极值点，∴由f′（﹣1）=0，得3﹣2k﹣4=0，解得k=﹣．∴f（x）=x3﹣x2﹣4x+2，f′（x）=3x2﹣x﹣4．由f′（x）=0，得x=﹣1或x=．又f（﹣2）=0，f（1）=，f（）=﹣，f（2）=0，∴f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为，最小值为﹣，（3）∵f′（x）=3x2+2kx﹣4的图象是开口向上且过点（0，﹣4）的抛物线．由已知，得，∴﹣2≤k≤2，∴k的取值范围为[﹣2，2]．19．已知的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的倍，求该展开式中二项式系数最大的项．【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出的展开式的通项公式，然后根据某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的倍，建立方程组，解之即可求出n的值，从而求出展开式中二项式系数最大的项．【解答】解：由题意知：解得：…8分∴二项式系数最大值为T5=C7424x2=560x2…2分…2分20．已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在实数集R上的函数，其图象与x轴交于A，B，C 三点，若B点坐标为（2，0），且f（x）在[﹣1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．（1）求c的值，写出极值点横坐标的取值范围（不需要证明）；（2）在函数f（x）的图象上是否存在一点M（x0，y0），使曲线y=ax3+bx2+cx+d在点M处的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）利用f（x）在[﹣1，0]与[0，2]上有相反的单调性．得到f'（0）=0，求解c．然后写出极值点横坐标的取值范围即可．（2）求出导数，得到f（x）的极值点，利用（1）的结果，得到，求出a，b关系，然后利用反证法证明不存在满足条件的M点．【解答】解：（1）∵f（x）在[﹣1，0]与[0，2]上有相反的单调性．∴f'（0）=0，∴c=0．极值点横坐标的取值范围是x1=0，x2∈[2，4]．（2）令f'（x）=3ax2+2bx=0，∴f（x）的极值点为．由（1）得，∴．假设存在满足条件的点M（x0，y0），令f'（x0）=3b，得，①∴，∴方程①没有实数根，∴不存在满足条件的M点．21．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f ′（x ），因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值，所以得到f ′（﹣）=0且f ′（1）=0联立解得a 与b 的值，然后把a 、b 的值代入求得f （x ）及f ′（x ），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x ∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值值为f （2），代入求出最大值，然后令f （2）＜c 2列出不等式，求出c 的范围即可．【解答】解；（1）f （x ）=x 3+ax 2+bx +c ，f'（x ）=3x 2+2ax +b由解得， 2x 2=3x 2x 1f x所以函数f （x ）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x=﹣时，f （x ）=+c 为极大值，而f （2）=2+c ，所以f （2）=2+c 为最大值． 要使f （x ）＜c 2对x ∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c 2＞f （2）=2+c ．解得c ＜﹣1或c ＞2．2016年9月24日。
河南省鹤壁市高二数学下学期第一次段考试题 理
2016—2017学年下期高二第一次月考数学（理）试卷（本科考试时间为120分钟，满分为150分）第I 卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1、设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，若112,z i i =-是虚数单位，则21z z 的虚部为（ ） A ．45i -B ．45iC ．45-D ．452.下面使用类比推理，得到正确结论的是（ ） A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）”3.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）（A ）假设,,a b c 不都是偶数 （B ）假设,,a b c 都不是偶数 （C ）假设,,a b c 至多有一个是偶数 （D ）假设,,a b c 至多有两个是偶数4. 已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于( ) A ．6 B ．3 C ． 2 D ．115．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )⊗(x ＋a )＜1对任意实数x 都成立，则( )A ．－1＜a ＜1B ．0＜a ＜2C ．－12＜a ＜32D ．－32＜a ＜126. 用数学归纳法证明不等式“)2(2413212111>>+++++n n n n ”时的过程中，由k n =到1+=k n 时，不等式的左边（ ）A.增加了一项)1(21+k B.增加了两项)1(21121+++k kC.增加了两项)1(21121+++k k ，又减少了11+k ； D.增加了一项)1(21+k ，又减少了一项11+k ；7. 已知三角形的三边分别为c b a ,,，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为a s (21=r c b )++；四面体的四个面的面积分别为4321,,,s s s s ，内切球的半径为R 。
2017-2018学年河南省鹤壁市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年河南省鹤壁市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和（）A．越小B．越大C．可能大也可能小D．以上都不对2．（5分）用反证法证明“方程ax2+bx+c＝0（a≠0）至多有两个解”的假设中，正确的是（）A．至多有一个解B．有且只有两个解C．至少有三个解D．至少有两个解3．（5分）﹣个物体的运动方程为s＝1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在5秒末的瞬时速度是（）A．6米/秒B．7米/秒C．8米/秒D．9米/秒4．（5分）下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．在数列|{a n}中，由此归纳出{a n}的通项公式B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B＝180°5．（5分）已知随机变量ξ+η＝8，若ξ～B（10，0.4），则E（η），D（η）分别是（）A．4和2.4B．2和2.4C．6和2.4D．4和5.66．（5分）用数学归纳法证明某命题时，左式为+cosα+cos3α+…+cos（2n﹣1）α（α≠kπ，k∈Z，n∈N*）在验证n＝1时，左边所得的代数式为（）A．B．+cosαC．+cosα+cos3αD．+cosα+cos3α+cos5α7．（5分）某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．34 种B．35 种C．120 种D．140 种8．（5分）设函数f（x）在定义域内可导，y＝f（x）的图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）二项式（ax﹣）3的展开式的第二项的系数为﹣，则x2dx的值为（）A．3B．C．3或D．3或﹣10．（5分）观察两个变量（存在线性相关关系）得如下数据：则两变量间的线性回归方程为（）A．＝x+1B．＝x C．＝2x+D．＝x+111．（5分）若，则＝（）A．B．C．D．12．（5分）定义方程f（x）＝f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g （x）＝x，h（x）＝ln（x+1），φ（x）＝x3﹣1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（）A．γ＞α＞βB．β＞α＞γC．α＞β＞γD．β＞γ＞α二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）复数在复平面中的第象限．14．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）＝P（ξ＞a+2），则a ＝．15．（5分）在我国南宋数学家杨辉所著的《详解》（1261年）一书中，用如图（1）的三角形，解释二项和的乘方规律．在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士•帕斯卡的著作（1655年）介绍了这个三角形．近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”（Chinese triangle）如图（1），17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”如图（2）．在杨辉三角中相邻两行满足关系式：∁n r+∁n r+1＝C n+1r+1，其中n是行数，r∈N．请类比上式，在莱布尼兹三角中相邻两行满足的关系式是16．（5分）下列命题中正确的有．（填上所有正确命题的序号）①若f′（x0）＝0，则函数y＝f（x）在x＝x0取得极值；②直线5x﹣2y+1＝0与函数f（x）＝sin（2x+）的图象不相切．③若z∈C（C为复数集）且|z+2﹣2i|＝1，则|z﹣2﹣2i|的最小值是3④定积分dx＝4π．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知a，b，c均为正数，证明：，并确定a，b，c为何值时，等号成立．18．（12分）已知函数，f（1）＝2，f'（1）＝1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在（1，2）处的切线方程．19．（12分）已知在的展开式中，第6项为常数项．（1）求n；（2）求展开式中所有的有理项．20．（12分）已知．（1）求|z|；（2）若z2+az+b＝1+i，求实数a，b的值．21．（12分）为了调查我市在校中学生参加体育运动的情况，从中随机抽取了16名男同学和14名女同学，调查发现，男、女同学中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱．（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）将以上统计结果中的频率视作概率，从我市中学生中随机抽取3人，若其中喜爱运动的人数为ξ，求ξ的分布列和均值．参考数据：22．（12分）已知函数．（I）当a＝1时，求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；（Ⅱ）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：（n∈N*）．2017-2018学年河南省鹤壁市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：用系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，而用相关系数r的值判断模型的拟合效果时，|r|越大，模型的拟合效果越好，由此可知相关指数R2的值越大，说明残差平方和越小．故选：A．2．【解答】解：由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，命题：“方程ax2+bx+c＝0（a≠0）至多有两个解”的否定是：“至少有三个解”，故选：C．3．【解答】解：∵s＝1﹣t+t2，求导函数可得s′＝2t﹣1当t＝5时，s′＝2t﹣1＝2×5﹣1＝9，故物体在5秒末的瞬时速度是9米/秒，故选：D．4．【解答】解：A选项，在数列|{a n}中，由此归纳出{a n}的通项公式，属于归纳推理；B选项，由平面三角形的性质，推测空间四面体性质，属于类比推理；C选项，某校高二共有10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人，也属于归纳推理；D选项，具有明显的大前提，小前提，结论，属于典型的演绎推理的三段论形式．综上，可知，只有D选项为演绎推理．故选：D．5．【解答】解：∵ξ～B（10，0.4），∴Eξ＝10×0.4＝4，Dξ＝10×0.4×0.6＝2.4，∵η＝8﹣ξ，∴Eη＝E（8﹣ξ）＝4，Dη＝D（8﹣ξ）＝2.4故选：A．6．【解答】解：由于左式为+cosα+cos3α+…+cos（2n﹣1）α（α≠kπ，k∈Z，n∈N*），因此在验证n＝1时，左边所得的代数式为：．故选：B．7．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①，选出的4人中有1男3女，有C41C33＝4种选法；②，选出的4人中有2男2女，有C42C32＝18种选法；③，选出的4人中有3男1女，有C43C31＝12种选法；则不同的选法有4+18+12＝34种；故选：A．8．【解答】解：原函数的单调性是：当x＜0时，增；当x＞0时，单调性变化依次为增、减、增，故当x＜0时，f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）的符号变化依次为+、﹣、+．故选：C．9．【解答】解：二项式（ax﹣）3的展开式的通项为T r+1＝（ax）3﹣r（﹣）r，∵展开式的第二项的系数为﹣，∴a3﹣1（﹣）1＝﹣，解得：a＝±1，当a＝﹣1时，x2dx＝x2dx＝x3＝[﹣1﹣（﹣8）]＝，当a＝1时，x2dx＝x2dx＝x3＝[1﹣（﹣8）]＝3，∴x2dx的值为3或．故选：C．10．【解答】解：根据表中数据，得；＝（﹣10﹣6.99﹣5.01﹣2.98+3.98+5+7.99+8.01）＝0，＝（﹣9﹣7﹣5﹣3+4.01+4.99+7+8）＝0；∴两变量x、y间的线性回归方程过样本中心点（0，0），可以排除A、C、D选项，B选项符合题意．故选：B．11．【解答】解：∵，∴令x＝0，可得a0＝1．再令x＝可得，则1+++…+＝0，∴++…+＝﹣1，同时除以a1，可得＝﹣．由通项公式可得a1＝﹣×2＝﹣4036，∴＝，故选：C．12．【解答】解：∵g′（x）＝1，h′（x）＝，φ′（x）＝3x2，由题意得：α＝1，ln（β+1）＝，γ3﹣1＝3γ2，①∵ln（β+1）＝，∴（β+1）β+1＝e，当β≥1时，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，这与β≥1矛盾，∴0＜β＜1；②∵γ3﹣1＝3γ2，且γ＝0时等式不成立，∴3γ2＞0∴γ3＞1，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：复数＝＝＝．即复数对应点为：（）在第四象限．故答案为：四．14．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（3，4），∵P（ξ＜2a﹣3）＝P（ξ＞a+2），∴2a﹣3与a+2关于x＝3对称，∴2a﹣3+a+2＝6，∴3a＝7，∴a＝，故答案为：．15．【解答】解：类比观察得，将莱布尼茨三角形的每一行都能提出倍数，而相邻两项之和是上一行的两者相拱之数，所以类比式子，有．故答案为：．16．【解答】解：①比如f（x）＝x3，f′（0）＝0，但x＝0不是极值点，是因为x＝0处的导数同号，故①错；②若直线与函数的图象相切，则f′（x0）＝，即2cos（2x0+）＝，显然x0不存在，故②正确；③|z+2﹣2i|＝1的几何意义是以A（﹣2，2）为圆心，半径为1的圆，|z﹣2﹣2i|的几何意义是圆上一点到点B（2，2）的距离，连接AB并延长，显然最小值为AB﹣1＝4﹣1＝3，故③正确；④令y＝，则x2+y2＝16（y≥0），点（x，y）的轨迹表示半圆，定积分dx表示以原点为圆心，4为半径的圆面积的，故定积分dx＝＝4π，故④正确．故答案为：②③④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（证法一）因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得，①所以②故又③所以原不等式成立．当且仅当a＝b＝c时，①式和②式等号成．当且仅当时，③式等号成立．即当且仅当时，故式等号成立．（证法二）因为a，b，c均为正数，由基本不等式得a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ac所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac①同理②故③所以原不等式成立．当且仅当a＝b＝c时，①式和②式等号成．当且仅当a＝b＝c，（ab）2＝（bc）2＝（ac）2＝3时，③式等号成立．即当且仅当时，故式等号成立．18．【解答】解：（1）依题意有①，②，由①②解有，所以f（x）的解析式是；（2）f（x）在（1，2）处的切线的斜率k＝f'（1）＝1，所以有y﹣2＝x﹣1即x﹣y+1＝0，故所求切线的方程为x﹣y+1＝0．19．【解答】解：展开式通项为，（1）∵第6项为常数项，∴k＝5时有，即n＝10，（2）根据通项，由题意得，令则有10﹣2k＝3r，即．∵k∈Z且0≤k≤10，∴r应为偶数，∴r可取2，0，﹣2，即k可取2，5，8，∴第3项，第6项，第9项为有理项，它们分别为，，．20．【解答】解：（1）∵＝＝，∴；（2）由z2+az+b＝1+i，得（1﹣i）2+a（1﹣i）+b＝1+i，∴（a+b）﹣（2+a）i＝1+i，则，解得a＝﹣3，b＝4．21．【解答】解：（1）…（2分）（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：…..（5分）因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关…．（6分）（3）统计结果中喜爱运动的中学生所占的频率为．…..（7分）喜爱运动的人数为ξ的取值分别为：0，1，2，3，则有：…．（10分）喜爱运动的人数为ξ的分布列为：…（11分）因为ξ～，所以喜爱运动的人数ξ的值为…．（12分）22．【解答】解：（I），定义域为（0，+∞）．∵，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．当x≥1时，f（x）≥f（1）＝1；（3分）（Ⅱ）∵，∵若f（x）存在单调递减区间，∴f′（x）＜0有正数解．即ax2+2（a﹣1）x+a＜0有x＞0的解．（5分）①当a＝0时，明显成立．②当a＜0时，y＝ax2+2（a﹣1）x+a为开口向下的抛物线，ax2+2（a﹣1）x+a＜0总有x＞0的解；③当a＞0时，y＝ax2+2（a﹣1）x+a开口向上的抛物线，即方程ax2+2（a﹣1）x+a＝0有正根．因为x1x2＝1＞0，所以方程ax2+2（a﹣1）x+a＝0有两正根．，解得．综合①②③知：．（9分）（Ⅲ）（法一）根据（Ⅰ）的结论，当x＞1时，，即．令，则有，∴．∵，∴．（12分）（法二）当n＝1时，ln（n+1）＝ln2．∵3ln2＝ln8＞1，∴，即n＝1时命题成立．设当n＝k时，命题成立，即．∴n＝k+1时，．根据（Ⅰ）的结论，当x＞1时，，即．令，则有，则有，即n＝k+1时命题也成立．因此，由数学归纳法可知不等式成立．（12分）。
河南省鹤壁市淇滨高级中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题(附答案)
淇滨高中2018-2019学年下学期第一次月考高二文科数学试卷考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数1－3i2－i＝()A．1＋i B．1－i C．I D．－i2.用反证法证明命题“2＋3是无理数”时，下列假设正确的是() A．假设2是有理数B．假设3是有理数C．假设2或3是有理数D．假设2＋3是有理数3．下列推理正确的是()A．把a(b＋c)与log a(x＋y)类比，则有：log a(x＋y)＝log a x＋log a yB．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有：sin(x＋y)＝sin x＋sin yC．把(ab)n与(x＋y)n类比，则有：(x＋y)n＝x n＋y nD．把(a＋b)＋c与(xy)z类比，则有：(xy)z＝x(yz)4．下面几种推理中是演绎推理的是( )A．因为y＝2x是指数函数，所以函数y＝2x经过定点(0，1)B．猜想数列11×2，12×3，13×4，…的通项公式为a n＝1n（n＋1）(n∈N*)C．由圆x2＋y2＝r2的面积为πr2猜想出椭圆x2a2＋y2b2＝1的面积为πabD．由平面直角坐标系中圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r25．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b在平面α外，直线a在平面α内，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为() A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误6.为了帮家里减轻负担，高二学生小明利用暑假时间打零工赚学费，他统计了其中五天的工作时间x(小时)与报酬y(元)的数据，分别是(2,30)、(4,40)、(5，m)、(6,50)、(8,70)，他用最小二乘法得出y 与x的线性回归方程为y＝6.5x＋17.5，则其中m为()A．45 B．50 C．55 D．607．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中的白色地面砖有( )A ．4n －2块B ．4n ＋2块C ．3n ＋3块D ．3n －3块8.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是 ( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝1x C ．f (x )＝ln x ＋2x －6 D ．f (x )＝sin x9．如图所示，在复平面内，OP →对应的复数是1－i ，将OP →向左平移一个单位后得到O 0P 0→，则P 0对应的复数为( )A ．1－iB ．1－2iC ．－1－iD ．－i10．若P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4(a ≥0)，则P ，Q 的大小关系为( ) A ．P >Q B ．P ＝Q C ．P <Q D ．由a 的取值确定11．某班主任对全班50名学生进行了认为作业量多少的调查，数据如下表所示．则认为“喜欢玩电脑游戏与作业的多少有关系”的把握大约为( ) 注：参考附表见22题A.99% B ．95% C ．90% D ．97.5%12．在复平面内，若复数z 满足|z ＋1|＝|1＋i z |，则z 在复平面内对应点的轨迹是( ) A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．抛物线二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A ，B 两变量进行线性相关检验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 如下表：_____． 14．设(1＋2i)(a ＋i)的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a ＝________． 15．已知线性回归直线方程是y ^＝a ^＋b ^x ，如果当x ＝3时，y 的估计值是17， x ＝8时，y 的估计值是22，那么回归直线方程为______．16．在数列{a n }中，a 1＝1，且S n 、S n ＋1、2S 1成等差数列(S n 表示数列{a n }的前n 项和)，则S n ＝__________. 三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17.（10分）已知关于x 的方程x 2＋(k ＋2i)x ＋2＋k i ＝0有实根x 0，求x 0以及实数k 的值． 18．（12分）某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y (件)与月平均气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4个月的销售量与当月平均气温，数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^≈－2. （1）求回归方程；（2）气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃，据此估计该商场下个月该品牌羽绒服的销售量的件数19．(12分)(1)计算(1＋i 2)2＋5i3＋4i (2)复数z ＝x ＋y i(x 、y ∈R )满足z ＋2i z －＝3＋i ，求复数z 的对应点Z 的坐标及所在的象限．20.（12分）已知a 是整数，a 2是偶数，请用反证法证明：a 是偶数．21. (12分)已知a 、b 、c 是全不相等的正实数，请用综合法证明： b ＋c －a a ＋a ＋c －b b ＋a ＋b －c c >3.22．(12分)有甲、乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为27.得到如下列联表．(1)请完成上面的列联表．(2)根据列联表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩与班级有关系”．参考公式：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .附表：高二文科数学答案1. 答案B 1－3i 2－i ＝(1－3i )(2＋i )(2－i )(2＋i )＝5－5i5＝1－i2. 答案D “2＋3是无理数”的否定是“2＋3不是无理数”，故选D3.答案：D解析：A 中类比的结果应为log a (xy )＝log a x ＋log a y ，B 中如x ＝y ＝π2时不成立，C 中如x ＝y ＝1时不成立，D 中对于任意实数结合律成立． 4.答案：A解析：选项B 为归纳推理，选项C 和选项D 为类比推理，选项A 为演绎推理． 5.答案：A解析：若直线平行平面α，则该直线与平面内的直线平行或异面，故大前提错误． 6.答案：D[解析]由题意知x －＝2＋4＋5＋6＋85＝5，又∵点(x －，y －)在回归直线y －＝6.5x ＋17.5上，∴y －＝6.5×5＋17.5＝50，∴50＝30＋40＋m ＋50＋705，∴m ＝60，故选D ．7.答案：B解析：方法1：第1个图案中有6块白色地面砖，第二个图案中有10块白色地面砖，第三个图案中有14块白色地面砖，归纳为：第n 个图案中有4n ＋2块白色地面砖．方法2：验n ＝1时，A 、D 选项不为6，排除．验n ＝2时，C 选项不为10，排除． 8.答案 D 9.答案：D解析：要求P 0对应的复数，根据题意，只需知道OP 0→，而OP 0→＝OO 0→＋O 0P 0→，从而可求P 0对应的复数．因为O 0P 0→＝OP →，OO 0→对应的复数是－1， 所以P 0对应的复数，即OP 0→对应的复数是－1＋(1－i )＝－i . 10.答案：C解析：要比较P 与Q 的大小，只需比较P 2与Q 2的大小，只需比较2a ＋7＋2a （a ＋7）与2a ＋7＋2（a ＋3）（a ＋4）的大小，只需比较a 2＋7a 与a 2＋7a ＋12的大小，即比较0与12的大小，而0<12，故P <Q . 11.答案：D解析：K 2的观测值为k ＝50（18×15－9×8）227×23×26×24≈5.059>5.024.又P (K 2≥5.024)＝0.025，所以认为 “喜欢玩电脑游戏与作业的多少有关系”的把握为97.5%. 12答案：A解析：设z ＝x ＋y i(x 、y ∈R)， |x ＋1＋y i|＝（x ＋1）2＋y 2，|1＋i z |＝|1＋i(x ＋y i)|＝（y －1）2＋x 2， 则（x ＋1）2＋y 2＝（y －1）2＋x 2，得y ＝－x .所以复数z ＝x ＋y i 对应点(x ，y )的轨迹为到点(－1，0)和(0，1)距离相等的直线y ＝－x . 13.答案：丁同学 14.答案：－3解析：因为(1＋2i)( a ＋i)＝(a －2)＋(2a ＋1)i ，且a ∈R ， 由题意得a －2＝2a ＋1，所以a ＝－3. 15.答案：y ^＝x ＋14解析：首先把两组值代入回归直线方程得 ⎩⎨⎧3b ^＋a ^＝17，8b ^＋a ^＝22，解得⎩⎨⎧b ^＝1，a ^＝14. 所以回归直线方程是y ^＝x ＋14. 16.答案：S n ＝2n －12n －1.17解 x ＝x 0是方程的实根，代入方程并整理，得(x 20＋kx 0＋2)＋(2x 0＋k )i ＝0. 由复数相等的充要条件得⎩⎨⎧x 20＋kx 0＋2＝0，2x 0＋k ＝0，解得⎩⎨⎧ x 0＝2，k ＝－22或⎩⎨⎧x 0＝－2，k ＝2 2.所以方程的实根为x 0＝2或x 0＝－2， 相应的k 值为－22或2 2.18.解析 （1）由表格得(x －，y －)为(10,38)，又(x －，y －)在回归直线y ^＝b ^x ＋a ^上，且b ^≈－2， ∴38＝－2×10＋a ^，a ^＝58，所以y ^＝－2x ＋58， （2）当x ＝6时，y ^＝－2×6＋58＝46. 19.[解析] (1)原式＝2i2＋5i (3－4i )(3＋4i )(3－4i )＝i ＋4＋3i 5＝45＋85i. (2)由z ＋2i z －＝3＋i 得 (x ＋2y )＋(y ＋2x )i ＝3＋i ， ∴⎩⎨⎧x ＋2y ＝3y ＋2x ＝1， 解得x ＝－13，y ＝53， ∴z ＝－13＋53i ，∴复数z 对应点Z 的坐标为(－13，53)，即在第二象限． 20证明：假设a 不是偶数，即a 是奇数，(2分) 则设a ＝2n ＋1(n ∈Z ), ∴a 2＝4n 2＋4n ＋1.(4分) ∵4(n 2＋n )是偶数，∴4n 2＋4n ＋1是奇数，(8分) 这与已知a 2是偶数矛盾，所以假设不成立，(10分) 即a 一定是偶数．(12分) 21[解析] ∵a 、b 、c 全不相等， ∴b a 与a b ，c a 与a c ，c b 与bc 全不相等． ∴b a ＋a b >2，c a ＋a c >2，c b ＋b c >2.三式相加得b a ＋c a ＋c b ＋a b ＋a c ＋bc >6， ∴(b a ＋c a －1)＋(c b ＋a b －1)＋(a c ＋bc －1)>3， 即b ＋c －a a ＋a ＋c －b b ＋a ＋b －c c >3.22解： (1)完成列联表如下表所示．(2)得到k ＝105×（10×30－20×45）255×50×30×75≈6.109.因为6.109>3.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩与班级有关系”．。
河南省鹤壁市淇滨高级中学高二数学下学期第三次月考试题 理
鹤壁淇滨高中2017-2018学年下学期高二年级第一次月考理科数学试卷考试时间：120分钟一、选择题（每题5分共60分）1．从集合{}543,21,，，中随机取出一个数，设事件A 为“取出的数是偶数”，事件B 为“取出的数是奇数”，则事件A 与B A ．是互斥且是对立事件 B ．是互斥且不对立事件 C ．不是互斥事件D ．不是对立事件2．已知随机变量X 服从正态分布N （2，2σ），8.0)4(=≤X P ，则=≤)0(X P （ ）A 、 0.4 B 、0.2 C 、0.6 D 、0.83．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：算得2250(181589) 5.05927232426K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ .附表：参照附表，得到的正确结论是A.有99%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”;B.有97.5%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”;C.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”;D.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”.4．若随机变量1~62X B ⎛⎫⎪⎝⎭，，则(3)P X =等于（ ）A ．516 B ．316 C ．58D ．716 5．随机变量ξ服从二项分布ξ～()p B ,16，且,3=ξD 则ξE 等于（ ） A 、4 B 、12 C 、 4或12 D 、3 6．设随机变量X 的概率分布列为2()()1,2,33k p X k a k ===，则a 的值为（ ）A.1927 B.1917 C.3827 D.3817 7．已知离散型随机变量ξ的分布列如图，设32+=ξη，则（ ）A 、9)(,3)(=-=ηξD EB 、910)(,31)(=-=ηξD EC 、920)(,2714)(==ηξDE D 、947)(,2725)(==ηξD E 8．某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如下几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0．7，则这组样本数据的回归直线方程是 A ．y ＝0．7x ＋0．35 B ．y ＝0．7x ＋1 C ．y ＝0．7x ＋2．05 D ．y ＝0．7x ＋0．459．由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位，1与6必须相邻，则这样的七位数的个数是（ ） A.300 B.338 C.600 D.76810．已知三个正态分布密度函数()()222i i x i x μσϕ--=（, 1,2,3i =）的图象如图1所示,则（ ）A. ,B. ,C.,D.,11．若等式2014201422102014)12(x a x a x a a x ++++=- 对于一切实数x 都成立，则=++++2014210201513121a a a a （ ） A ．40301 B ．20151 C ．20152 D ．012．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为23，乙在每局中获胜的概率为13，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望()ξE 为（ ） A ．24181 B ．26681 C ．27481D ．670243 二、填空题（每题5分共60分）13．袋中有大小相同的3个红球，7个白球，从中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是14．若443322104)3(x a x a x a x a a x ++++=+，则2312420)()(a a a a a +-++的值为_________.15．甲、乙、丙等6个人排成一排照相，且甲、乙不在丙的同侧，则不同的排法共有__________. 16．甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用“五局三胜制”，即五局中先胜三局为赢，若每场比赛甲获胜的概率是23，乙获胜的概率是13，则比赛以甲三胜一负而结束的概率为________． 三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17．在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1︒变化到5︒，反应结果如下表所示（x 代表温度，y 代表结果）：（1）求化学反应的结果y 对温度x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+； （2）判断变量与之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到时反应结果为多少？附：线性回归方程y b x a ∧∧∧=+中，，.18．近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量2K ，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？ 下面的临界值表供参考：（参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19．为了人民的健康，卫生部对某市的16个水果超市的 “水果防腐安全”进行量化评估，其量化评分（总分10分）如下表所示．（Ⅰ）现从这16个水果超市中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；（Ⅱ）以这16个水果超市评分数据来估计该市水果超市的水果质量，若从全市的水果超市中任选3个进行量化评估，记表示抽到评分不低于9分的超市个数，求的分布列及数学期望．20．（12分）某中学校本课程共开设了,,,A B C D共4门选修课,每个学生必须且只能选修1门选修课,现有该校的甲、乙、丙3名学生.（Ⅰ）求这3名学生选修课所有选法的总数；（Ⅱ）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（Ⅲ）求A选修课被这3名学生选择的人数X的分布列和数学期望.21．（12分）某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题,其中前两个问题回答正确各得10分,回答不正确得0分,第三个问题回答正确得20分,回答不正确得10-分.如果一个挑战者回答前两个问题正确的概率都是23,回答第三个问题正确的概率为12,且各题回答正确与否相互之间没有影响.若这位挑战者回答这三个问题总分不低于10分就算闯关成功.（Ⅰ）求至少回答对一个问题的概率;（Ⅱ）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列;（Ⅲ）求这位挑战者闯关成功的概率.22．（12分）某智能共享单车备有A,B两种车型，采用分段计费的方式营用A型单车每30分钟收费0.5元（不足30分钟的部分按30分钟计算），B型单车每30分钟收费1元（不足30分钟的部分按30分钟计算），现有甲乙丙三人，分别相互独立第到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲乙丙不超过30分钟还车的概率分别为321,,432，并且三个人每人租车都不会超过60分钟，甲乙均租用A型单车，丙租用B型单车.（1）求甲乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；（2）设甲乙丙三人所付费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和高二理科数学答案参考答案1．A2．B3．D4．A5．C6．D7．A8．A．9．D，，，，，故所求的回归方程为的值随温度，故与之间是正相关.时，分=， 10分10>.7879那么，我们有99.5%的把握认为是否患三高疾病与性别有关系． 12分．19．(1);(2)见解析.【解析】（Ⅰ）设表示所抽取的3个水果超市中有个评分不低于9分，至多有1个评分不低于9分记为事件，则．（Ⅱ）由表格数据知，从16个水果超市中任选1个评分不低于9分的概率为，故从全市水果超市中任选1个进行量化评估，其评分不低于9分的概率为，则由题意知的可能取值为0，1，2，3．；；；．所以的分布列为所以．（或，则）20．（Ⅰ）64 ；（Ⅱ）916；（Ⅲ）见解析 试题解析：（Ⅰ）每个学生有四个不同选择,根据分步计数原理,选法总数44464N =⨯⨯= 2分（Ⅱ）设“恰有2门选修课没有被这3名学生选择”为事件E ,则()22243239416C C A P E ==,即恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率为916. 5分 （Ⅲ）X 的所有可能取值为0,1,2,3,且()333270464P X ===, ()12333271464C P X ⋅===, ()233392464C P X ⋅===, ()33313464C P X === 9分 所以X 的分布列为所以X 的数学期望27279130123646464644EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. 12分或:因为A 选修课被每位学生选中的概率均为14,没被选中的概率均为34.所以X 的所有可能取值为0,1,2,3,且13,4X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭, ()33270464P X ⎛⎫===⎪⎝⎭, ()2131********P X C ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭, ()22313924464P X C ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭, ()3113464P X ⎛⎫===⎪⎝⎭9分 所以X 的分布列为所以X 的数学期望13344EX =⨯=. 12分 考点：古典概型、分布列、期望21．（Ⅰ）1718；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）1318.试题解析：（Ⅰ）设至少回答对一个问题为事件A,则()11117133218P A=-⨯⨯=.（Ⅱ）这位挑战者回答这三个问题的总得分X的所有可能取值为10,0,10,20,30,40-.根据题意, ()11111033218P X=-=⨯⨯=,()2112023329P X==⨯⨯⨯=,()2212103329P X==⨯⨯=,()11112033218P X==⨯⨯=,()21123023329P X==⨯⨯⨯=,()2212403329P X==⨯⨯=.随机变量X的分布列是:（Ⅲ）设这位挑战者闯关成功为事件B,则()2122139189918P B=+++=.22．(1)；(2)答案见解析.【详解】（1）由题意，甲乙丙在分钟以上且不超过分钟还车的概率分别为，设“甲乙两人所付费用之和等于丙所付费用”为事件,则；（2）随机变量所有可能取值有，则，，所以甲乙丙三人所付费用之和的分别为所以 .- 11 -。
河南省鹤壁市淇滨高级中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学理试题 含答案 精品
鹤壁淇滨高中2017-2018学年上学期高二年级第二次月考理科数学试卷考试时间：120分钟 命题人：刘亚南一、选择题（每题5分共60分）1．若集合A ＝{x |(2x ＋1)(x －3)<0}，B ＝{x ∈N *|x ≤5}，则A ∩B 是( ) A ．{1,2,3} B ．{1,2} C ．{4,5} D ．{1,2,3,4,5}2．命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是( ) A ．不存在x 0∈R,2x 0＞0 B ．存在x 0∈R,2x 0≥0 C ．对任意的x ∈R,2x ≤0 D ．对任意的x ∈R,2x ＞03．“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知{}n a 为等差数列,公差2,n d S =-为其前n 项和，且1011S S =，则1a ＝( ) A ．18 B ．20 C ．22D ．24 5.在正项等比数列{}2119,10160n a a a x x -+=中和为方程的两根,则81012a a a ⋅⋅ 等于（ ）A ．16B ．32C ．64D ．2566．设,x y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y －1≥0，x －y －1≤0，x －3y ＋3≥0，则2z x y =+的最大值为( )A ．8B ．7 C.2 D. 1 7. 椭圆2299x y +=的长轴长为（ ） A ．2 B.3 C.6 D. 98．已知点F 1(－1,0)，F 2(1,0)，动点A 到F 1的距离是23，线段AF 2的垂直平分线交AF 1于点P ，则P 点的轨迹方程是( )A.x 29＋y 24＝1B.x 212＋y 28＝1C.x 23＋y 22＝1D.x 212＋y 210＝19.已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，离心率是63， 则椭圆C 的方程为( )A.x 23＋y 2＝1 B ．x 2＋y 23＝1 C.x 23＋y 22＝1 D.x 22＋y 23＝110．已知命题p ：0x R ∃∈，使0tan 1x =，命题q ：2,0x R x ∀∈>.下面结论正确的是( )A ．命题“p q ∧”是真命题B ．命题“p q ∧⌝”是假命题C ．命题“p q ⌝∧”是真命题D ．命题“p q ⌝∧⌝”是假命题11．设0,0a b >>，若333a b 是与的等比中项，则11a b+的最小值为( )A ．8B ．4C ．1D.1412. 已知椭圆的两个焦点为1(5,0)F -，2(5,0)F ，P 是此椭圆上的一点， 且12PF PF ⊥，12||||2PF PF ⋅=，则该椭圆的方程是( )A.1622=+y x B ．1422=+y x C ．1622=+y x D ．1422=+y x 二、填空题（每题5分共20分）13. 命题“21,1a a =-=若则”的逆否命题是___________14.已知{}251,2,4n a a a q ===是等比数列，则公比__________.15.椭圆1222=+y x 上的一点P 到焦点1F 的距离等于1，则点P 到另一个焦点2F 的距离是____________.16从椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP (O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是__________.三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17．(10分)2,4210x R mx mx ∀∈--<不等式恒成立∀x ∈R ，求m 的取值范围． 18．(12分)已知x ，y 为正实数，且2x ＋8y －xy ＝0. (1)求8x ＋2y 的值. (2)求x ＋y 的最小值．19. 已知命题p ：2[1,2],0x x a ∀∈-≥，命题q ：2,220x R x ax a ∃∈++-=，若“p q ∧”为真命题，求实数a 的取值范围。
河南省鹤壁市淇滨高级中学2017-2018学年高二数学3月月考试题 文
河南省鹤壁市淇滨高级中学2017-2018学年高二数学3月月考试题 文时间：120分一．选择题（5×12=60分）1．已知322＝ 32＋ 2，833＝ 83＋ 3，1544＝ 154＋ 4，…，依此规律，若a ba b 8＝ ＋ 8，则a ，b 的值分别是（ ）A ．65，8B ．63，8C ．61，7D ．48，7 2．通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：其中则下列结论正确的是（ ）A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关” 3．设(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示，则以下结论正确的是( ). A. 变量x 和y 之间呈现正相关关系 B. 各样本点(x n ，y n )到直线l 的距离都相等C. 当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D. 直线l 过点(,) 4．已知i 是虚数单位，则=（ ）A ．1﹣2iB ．2﹣iC ．2+iD ．1+2i5．在复平面内，复数(54)(12)Z i i =++-+对应的点所在的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知回归方程，而试验得到一组数据是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），则残差平方和是（）A. 0.01B. 0.02C. 0.03D. 0.047．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A. 平均数与方差B. 回归分析C. 独立性检验D. 概率8.由①正方形的对角线相等②矩形的对角线相等③正方形是矩形,写一个三段论形式的推理，则作为大前提，小前提和结论的分别是（）A. ②①③ B ③①② C. ①②③ D.②③①9．甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了.”乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了.”丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了.”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（）A. 甲、乙B. 乙、丙C. 丙、丁D. 甲、丁10．有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知是指数函数；则是增函数”的结论显然是错误的，这是因为A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误11．变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数最接近的值是( )A. 1B. －0.5C. 0D. 0.512．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（）A. 性别与喜欢理科无关B. 女生中喜欢理科的比为80%C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些D. 男生不喜欢理科的比为60%二．填空题（5×4=20分）13．复数()2ii -在复平面内所对应的点的坐标为_________．14．若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为__________．15．下面是一个2×2列联表：则表中a ，b 的值分别为________． 16．观察下面数表： 1， 3，5， 7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，………..设1027是该表第行的第个数，则等于________.三．解答题17．（10分）用分析法证明：已知,求证18．(12分)已知复数121i,46i z z =-=+． ⑴求21z z ； ⑵若复数1i z b =+ ()R b ∈满足1z z +为实数，求z ．19．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：零件的个数加工的时间（小时）（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图：（2）求出关于的线性回归方程（注：，）20．（12分）用分析法证明：当x≥4>21．(12分)用综合法证明:a+b+c≥(a，b，c均为正实数)；22.（12分）已知:x∈R，a=x2-1,b=4x+5,求证:a，b中至少有一个不小于O.参考答案1．B 2．A 3．D 4．D 5．A 6．C 7．C 8．D 9．C 10．A 11．C 12．C 13．()1,2 14．-6 15．52，54 16．13 17．证明：要证，只需证 即，只需证，即证显然成立，因此成立18．解：⑴()()()()2146i 1i 46i 210i 15i 1i 1i 1i 2z z +++-+====-+--+ ⑵∵1i z b =+ ()R b ∈ ∴()121i z z b +=+- ∵1z z +为实数 ∴10b -= ∴1b = ∴1i z =+∴z = 19．（1）散点图如图：（2）由表中数据得，，，，∴，∴，∴.20．解： 当x ≥4时: >只需证 22>需证 3241x x x x -+->-+-即证>只需证225654x x x x -+>-+即证,64>显然上式成立， >21．证明 ∵,,a b c 均为正实数∴a b +≥ (当且仅当a b =时等号成立)， ①b c +≥当且仅当b c =时等号成立)， ②c a +≥ (当且仅当a=c 时等号成立). ③∴①+②+③，得()()()2a b b c a a b b c+++++，即()22a b c ++≥∴a b c ++≥a b c ==时取等号.∴a b c ++≥22.证明：假设a ， b 都小于0，即0a <， 0b <，则0a b +<. 又∵()2221454420a b x x x x x +=-++=++=+≥ ∴这与假设所得0a b +<矛盾，故假设不成立. ∴a ， b 中至少有一个不小于O.。
河南省鹤壁市淇滨高级中学高一数学下学期第一次周考试题
河南省鹤壁市淇滨高级中学2017-2018学年高一数学下学期第一次周考试题考试时间：120分钟一、选择题（每题5分，共60分）1.300-化为弧度是（ ） A.43π- B.53π- C.74π- D.76π-2．下列赋值语句正确的是( )A ．a ＋b ＝5B ．5＝aC ．a ＝b ＝2D ．a ＝a ＋13.一条弧长等于半径的12，则此弧长所对圆心角是（ ） A.3π B.6π C.12 D.以上均不对4.和60角终边相同的角的集合可以表示为（ ） A.|360,3k k Z παα⎧⎫=⋅+∈⎨⎬⎩⎭B.{}|260,k k Z ααπ=+∈C.{}|236060,k k Z αα=⋅+∈D.|2,3k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭5.执行如图所示的程序框图，如果输入的t =2，则输出的s =( )A ．4B ．6C ．8D ．26．如图所示，执行该程序，若输入的p 为16，则输出的n 的值为()A ．3B ．4C ．5D ．67.已知1sin()cos()434ππαα+=-,则的值为（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-8.已知44sin sin cos 5ααα=-则的值为（ ）A ．15-B ．35- C ．15 D ．35 9.71115sin cos()tan()364πππ+-+-的值为（ ）A B 1 C ．110.若角α的终边过点(2sin 30,2cos30),sin P α-则的值为（ ）A ．12 B ．12- C ．．-11.已知sin cos 2,tan 2sin cos ααααα+=-则的值为（ ）A ．1B ．1-C ．34 D ．43-12.已知cos cos ,tan tan ,2ααααα==-则的终边在（ ）A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上二、填空题（每题5分，共20分）13.已知多项式54321()23456f x x x x x x v =+++++=则在秦九韶算法中_______.14.已知4cos ,tan 5ααα=且是第四象限角，则 的值为_______.15.满足1sin 2αα≥的的取值范围为________.(用弧度制表示)16.已知1sin cos ,sin cos 5αααα-=-⋅=则______.三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.（10分）已知扇形的圆心角为120，半径为6，求(1)(2)0AB A B 弧长； 扇形 的面积.18.（12分）已知角α的终边在直线34y x =-上，求sin ,cos ,tan ααα的值。
河南省鹤壁市淇滨高级中学20172018学年高二数学4月月考试题理
鹤壁淇滨高中2017-2018学年下学期高二年级第一次月考理科数学试卷考试时间：120分钟一、选择题（每题5分共60分）1．复数31i i--等于（ ）A. 12i +B. 12i -C. 2i +D. 2i - 2．已知i 为虚数单位，复数21Z i=-+，则复数Z 的虚部为（ ） A. 1 B. 1- C.i - D.i3．若i 为虚数单位，()()13i a i i +-=+，则实数a =（ ）A. 2B. 2-C. 3D. 3-4．在复平面内，复数Z 满足(1)12Z i i +=-，则Z 对应的点位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5．观察下列式子：2222221311511171,1,1,,234223234+<++<+++<根据以上式子可以猜想：2221111232014++++<______（ ）A ．40252014 B ．40262014 C ． 40272014 D ． 402820146．在()61xx +的展开式中，含3x 项的系数为（ ）A. 30B. 20C. 15D. 10 7．如图是函数()y f x =的导函数()'y f x =的图象，给出下列命题： (1)2-是函数()y f x =的极值点； (2)1是函数()y f x =的极值点；(3)()y f x =的图象在0x =处切线的斜率小于零； (4)函数()y f x =在区间()2,2-上单调递增. 则正确命题的序号是（ ）A. (1)(3)B. (2)(4)C. (2)(3)D. (1)(4)8．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（ ）A ．35种B ．16种C ．20种D ．25种9．如图，用四种不同颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ）A. 288种B. 264种C. 240种D. 168种10．若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则012345||||||||||||a a a a a a +++++=（ ）A.55B. 1-C. 52D. 52- 11．三名老师与四名学生排成一排照相，如果老师不相邻，则不同的排法有（ ）种 A. 144 B. 1440 C. 150 D. 188 12．25()xx y ++的展开式中，52x y 的系数为（ ）A.10B.20C.30D.60二、填空题（每题5分,共60分）13．二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中含x 项的系数为__________（用数字作答）．14．已知321010xx C C -= ，则x =_________．15．甲乙丙丁戊共5人排成一排照相合影,如果甲乙必须在丙的同侧,则不同的排法有______种.16．有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法种数有__________（用数字作答）． 三、解答题（17题10分，18-22题每题12分） 17．复数()()22563mm m m i -++-，m R ∈，i 为虚数单位(1)实数m 为何值时该复数是实数；(2)实数m 为何值时该复数是纯虚数.18．已知复数12Z a i =-，234Z i =+（a R ∈， i 为虚数单位）.(1)若12Z Z ⋅是纯虚数，求实数a 的值；(2)若复数12Z Z ⋅在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围. 19．已知()(23)n f x x =-展开式的二项式系数和为512，且2012(23)(1)(1)n x a a x a x -=+-+-(1)n n a x ++-.(1)求2a 的值.(2)求123n a a a a ++++的值.20．有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数： (1)排成前后两排，前排3人，后排4人； (2)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾； (3)全体排成一排，女生必须站在一起；21．已知函数()xe f x x=．(1)求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； (2)设()()ln 2G x xf x x x =--，证明3()ln 22G x >--．22．已知函数1()ln ,(),f x a x g x bx x=+=,a b R ∈ (1)讨论()f x 的单调性；(2)对于任意[0,1][2,]()()a x e f x g x ∈∈≤，任意，总有，求b 的取值范围.参考答案1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 11．B 12．C 13．-10 14．1或3 15．80 16．3617．（Ⅰ）当230m m -=，即0m =或3m =时为实数.（Ⅱ）当22560{ 30m m m m -+=-≠，即2,3{ 0,3m m m m ==≠≠，则2m =时为纯虚数. 18．（1）依据()()()()122343846z z a i i a a i ⋅=-⋅+=++- 根据题意12z z ⋅是纯虚数， 380{460a a +=-≠， 83a =-；（2）根据题意12z z ⋅在复平面上对应的点在第四象限，可得38083{46032a a a +>⇒-<<-<，所以，实数a 的取值范围为83{|}32a a -<<19．（1）由二项式系数和为512知，9251229n n ==⇒= 2分，99(23)[2(1)1]x x -=-- ，∴727292(1)144a C =-=- 6分«Skip Record If...»；（2）令901,(213)1x a ==⨯-=-，令2x =，得901239(223)1a a a a a +++++=⨯-=，∴1239012390()2a a a a a a a a a a ++++=+++++-= 12分．20．(1)分两步完成，先选3人排在前排，有37A 种方法，余下4人排在后排，有44A 种方法，故共有37A ·44A ＝5040(种)．(2)(优先法)甲为特殊元素．先排甲，有5种方法；其余6人有66A 种方法，故共有5×66A ＝3600(种)．(3)(捆绑法)将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有44A 种方法，再将4名女生进行全排列，也有44A 种方法，故共有44A ×44A ＝576(种)．21．（1），且，所以切线方程，即．（2）由，．，所以在为增函数，又因为，，所以存在唯一，使，即且当时，，为减函数，时，为增函数，所以，，记，，，所以在上为减函数，所以，所以．22．【解析】（Ⅰ）则当时，恒成立，即递减区间为，不存在增区间；当时，令得，令得，∴递减区间为，递增区间；综上：当时，递减区间为，不存在增区间；当时，递减区间为，递增区间；（Ⅱ）令，由已知得只需即若对任意，恒成立，即令，则设，则∴在递减，即∴在递减∴即的取值范围为．。
河南省鹤壁市淇滨高级中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题(附答案)
淇滨高中2018-2019学年下学期第一次月考高二文科数学试卷考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数1－3i2－i＝()A．1＋i B．1－i C．I D．－i2.用反证法证明命题“2＋3是无理数”时，下列假设正确的是() A．假设2是有理数B．假设3是有理数C．假设2或3是有理数D．假设2＋3是有理数3．下列推理正确的是()A．把a(b＋c)与log a(x＋y)类比，则有：log a(x＋y)＝log a x＋log a yB．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有：sin(x＋y)＝sin x＋sin yC．把(ab)n与(x＋y)n类比，则有：(x＋y)n＝x n＋y nD．把(a＋b)＋c与(xy)z类比，则有：(xy)z＝x(yz)4．下面几种推理中是演绎推理的是( )A．因为y＝2x是指数函数，所以函数y＝2x经过定点(0，1)B．猜想数列11×2，12×3，13×4，…的通项公式为a n＝1n（n＋1）(n∈N*)C．由圆x2＋y2＝r2的面积为πr2猜想出椭圆x2a2＋y2b2＝1的面积为πabD．由平面直角坐标系中圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r25．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b在平面α外，直线a在平面α内，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误6.为了帮家里减轻负担，高二学生小明利用暑假时间打零工赚学费，他统计了其中五天的工作时间x(小时)与报酬y(元)的数据，分别是(2,30)、(4,40)、(5，m)、(6,50)、(8,70)，他用最小二乘法得出y与x 的线性回归方程为y ＝6.5x ＋17.5，则其中m 为( ) A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 7．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中的白色地面砖有( )A ．4n －2块B ．4n ＋2块C ．3n ＋3块D ．3n －3块8.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是 ( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝1x C ．f (x )＝ln x ＋2x －6 D ．f (x )＝sin x9．如图所示，在复平面内，OP →对应的复数是1－i ，将OP →向左平移一个单位后得到O 0P 0→，则P 0对应的复数为( )A ．1－iB ．1－2iC ．－1－iD ．－i10．若P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4(a ≥0)，则P ，Q 的大小关系为( ) A ．P >Q B ．P ＝Q C ．P <Q D ．由a 的取值确定11．某班主任对全班50名学生进行了认为作业量多少的调查，数据如下表所示．则认为“喜欢玩电脑游戏与作业的多少有关系”的把握大约为( ) 注：参考附表见22题A.99% B ．95% C ．90% D ．97.5%12．在复平面内，若复数z 满足|z ＋1|＝|1＋i z |，则z 在复平面内对应点的轨迹是( ) A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．抛物线二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A ，B 两变量进行线性相关检验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 如下表：_____． 14．设(1＋2i)(a ＋i)的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a ＝________． 15．已知线性回归直线方程是y ^＝a ^＋b ^x ，如果当x ＝3时，y 的估计值是17， x ＝8时，y 的估计值是22，那么回归直线方程为______．16．在数列{a n }中，a 1＝1，且S n 、S n ＋1、2S 1成等差数列(S n 表示数列{a n }的前n 项和)，则S n ＝__________. 三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17.（10分）已知关于x 的方程x 2＋(k ＋2i)x ＋2＋k i ＝0有实根x 0，求x 0以及实数k 的值． 18．（12分）某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y (件)与月平均气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4个月的销售量与当月平均气温，数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^≈－2. （1）求回归方程；（2）气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃，据此估计该商场下个月该品牌羽绒服的销售量的件数19．(12分)(1)计算(1＋i 2)2＋5i3＋4i (2)复数z ＝x ＋y i(x 、y ∈R )满足z ＋2i z －＝3＋i ，求复数z 的对应点Z的坐标及所在的象限．20.（12分）已知a是整数，a2是偶数，请用反证法证明：a是偶数．21. (12分)已知a、b、c是全不相等的正实数，请用综合法证明：b＋c－aa＋a＋c－bb＋a＋b－cc>3.22．(12分)有甲、乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为2 7 .得到如下列联表．(1)请完成上面的列联表．(2)根据列联表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩与班级有关系”．参考公式：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d.附表：高二文科数学答案1. 答案B 1－3i 2－i ＝(1－3i )(2＋i )(2－i )(2＋i )＝5－5i5＝1－i2. 答案D “2＋3是无理数”的否定是“2＋3不是无理数”，故选D3.答案：D解析：A 中类比的结果应为log a (xy )＝log a x ＋log a y ，B 中如x ＝y ＝π2时不成立，C 中如x ＝y ＝1时不成立，D 中对于任意实数结合律成立． 4.答案：A解析：选项B 为归纳推理，选项C 和选项D 为类比推理，选项A 为演绎推理． 5.答案：A解析：若直线平行平面α，则该直线与平面内的直线平行或异面，故大前提错误． 6.答案：D[解析]由题意知x －＝2＋4＋5＋6＋85＝5，又∵点(x －，y －)在回归直线y －＝6.5x ＋17.5上，∴y －＝6.5×5＋17.5＝50，∴50＝30＋40＋m ＋50＋705，∴m ＝60，故选D ．7.答案：B解析：方法1：第1个图案中有6块白色地面砖，第二个图案中有10块白色地面砖，第三个图案中有14块白色地面砖，归纳为：第n 个图案中有4n ＋2块白色地面砖．方法2：验n ＝1时，A 、D 选项不为6，排除．验n ＝2时，C 选项不为10，排除． 8.答案 D 9.答案：D解析：要求P 0对应的复数，根据题意，只需知道OP 0→，而OP 0→＝OO 0→＋O 0P 0→，从而可求P 0对应的复数．因为O 0P 0→＝OP →，OO 0→对应的复数是－1， 所以P 0对应的复数，即OP 0→对应的复数是－1＋(1－i )＝－i . 10.答案：C解析：要比较P 与Q 的大小，只需比较P 2与Q 2的大小，只需比较2a ＋7＋2a （a ＋7）与2a ＋7＋2（a ＋3）（a ＋4）的大小，只需比较a 2＋7a 与a 2＋7a ＋12的大小，即比较0与12的大小，而0<12，故P <Q . 11.答案：D解析：K 2的观测值为k ＝50（18×15－9×8）227×23×26×24≈5.059>5.024.又P (K 2≥5.024)＝0.025，所以认为 “喜欢玩电脑游戏与作业的多少有关系”的把握为97.5%. 12答案：A解析：设z ＝x ＋y i(x 、y ∈R)， |x ＋1＋y i|＝（x ＋1）2＋y 2，|1＋i z |＝|1＋i(x ＋y i)|＝（y －1）2＋x 2， 则（x ＋1）2＋y 2＝（y －1）2＋x 2，得y ＝－x .所以复数z ＝x ＋y i 对应点(x ，y )的轨迹为到点(－1，0)和(0，1)距离相等的直线y ＝－x . 13.答案：丁同学 14.答案：－3解析：因为(1＋2i)( a ＋i)＝(a －2)＋(2a ＋1)i ，且a ∈R ， 由题意得a －2＝2a ＋1，所以a ＝－3. 15.答案：y ^＝x ＋14解析：首先把两组值代入回归直线方程得 ⎩⎨⎧3b ^＋a ^＝17，8b ^＋a ^＝22，解得⎩⎨⎧b ^＝1，a ^＝14. 所以回归直线方程是y ^＝x ＋14. 16.答案：S n ＝2n －12n －1.17解 x ＝x 0是方程的实根，代入方程并整理，得(x 20＋kx 0＋2)＋(2x 0＋k )i ＝0. 由复数相等的充要条件得⎩⎨⎧x 20＋kx 0＋2＝0，2x 0＋k ＝0，解得⎩⎨⎧ x 0＝2，k ＝－22或⎩⎨⎧x 0＝－2，k ＝2 2.所以方程的实根为x 0＝2或x 0＝－2， 相应的k 值为－22或2 2.18.解析 （1）由表格得(x －，y －)为(10,38)，又(x －，y －)在回归直线y ^＝b ^x ＋a ^上，且b ^≈－2， ∴38＝－2×10＋a ^，a ^＝58，所以y ^＝－2x ＋58， （2）当x ＝6时，y ^＝－2×6＋58＝46. 19.[解析] (1)原式＝2i2＋5i (3－4i )(3＋4i )(3－4i )＝i ＋4＋3i 5＝45＋85i. (2)由z ＋2i z －＝3＋i 得 (x ＋2y )＋(y ＋2x )i ＝3＋i ， ∴⎩⎨⎧x ＋2y ＝3y ＋2x ＝1， 解得x ＝－13，y ＝53， ∴z ＝－13＋53i ，∴复数z 对应点Z 的坐标为(－13，53)，即在第二象限． 20证明：假设a 不是偶数，即a 是奇数，(2分) 则设a ＝2n ＋1(n ∈Z ), ∴a 2＝4n 2＋4n ＋1.(4分) ∵4(n 2＋n )是偶数，∴4n 2＋4n ＋1是奇数，(8分) 这与已知a 2是偶数矛盾，所以假设不成立，(10分) 即a 一定是偶数．(12分) 21[解析] ∵a 、b 、c 全不相等， ∴b a 与a b ，c a 与a c ，c b 与bc 全不相等． ∴b a ＋a b >2，c a ＋a c >2，c b ＋b c >2.三式相加得b a ＋c a ＋c b ＋a b ＋a c ＋bc >6， ∴(b a ＋c a －1)＋(c b ＋a b －1)＋(a c ＋bc －1)>3， 即b ＋c －a a ＋a ＋c －b b ＋a ＋b －c c >3.22解： (1)完成列联表如下表所示．(2)得到k ＝105×（10×30－20×45）255×50×30×75≈6.109.因为6.109>3.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩与班级有关系”．。
河南省鹤壁市淇滨高级中学试卷2017-2018学年高二下学
鹤壁市淇滨高中2018-2019学年下学期高二年级五月月考卷化学试卷考试时间：90分钟命题人：王凤娟一、选择题（本题包括20小题，每小题3分，共60分，每小题只有一个正确答案)1．下列有关化学用语正确的是( )A 、乙醇的分子式C 2H 5OHB 、乙烯的结构简式CH 2CH 2C 、四氯化碳的电子式D 、苯的最简式CH2．下列实验方案合理的是（ ）A ．配制银氨溶液：向洁净试管中加一定量AgNO 3溶液后，边滴加稀氨水边摇动试管直至最初产生的沉淀恰好溶解。
B ．配制Cu(OH)2悬浊液：在一定量CuSO 4溶液中，加入少量NaOH溶液C ．制备乙酸乙酯：用右图所示的实验装置D ．鉴别甲苯和苯：将溴的四氯化碳溶液分别滴加到少量甲苯和苯中3．下列各化合物的命名中正确的是 （ ）A ．CH 2=CH －CH=CH 2 1，3—二丁烯B ．C. 甲基苯酚D ． 2—甲基丁烷4．某单烯烃分子中各原子核外电子总数为32,则该烃的所有同分异构体（含顺反异构）共有( )A. .6种B. 4种C. 3种D.2种5．有关下图所示化合物的说法不正确的是 ( )A ．既可以与Br 2的CCl 4溶液发生加成反应，又可以在光照下与Br 2发生取代反应B ．1 mol 该化合物最多可以与3 mol NaOH 反应C.既可以催化加氢，又可以使酸性KMnO 4溶液褪色D ．既可以与FeCl 3溶液发生显色反应，又可以与NaHCO 3溶液反应放出CO 2气体O O CH 3OH OCH 3O O6.下列物质既能发生消去反应，又能氧化成醛的是（）A．CH3CHOHCH3B．(CH3)3CCH2OH C．D．7.下列关于有机物的说法中，正确的一组是()①淀粉、油脂、蛋白质在一定条件下都能发生水解反应②“乙醇汽油”是在汽油中加入适量乙醇而成的一种燃料，它是一种新型化合物③除去乙酸乙酯中残留的乙酸，加过量饱和碳酸钠溶液振荡后，静置分液④石油的分馏和煤的气化都是发生了化学变化⑤淀粉遇碘酒变蓝色，在加热条件下葡萄糖能与新制Cu(OH)2悬浊液发生反应A．①②⑤B．①②④C．①③⑤D．③④⑤8．胡椒酚是植物挥发油中的一种成分。
河南省鹤壁市淇滨高级中学2017-2018学年高二下学期第
鹤壁淇滨高中2017-2018学年下学期高二年级3月份周考 （理科）数学试卷时间120分钟，满分150分 命题人：房淑平一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若f (x )＝sin α－cos x ，则f ′(x )等于( ) A ．cos α＋sin x B ．2sin α＋cos x C ．sin xD ．cos x2．设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝( ) A ．1 B.12 C ．－12 D ．－13．下列各式正确的是( )A ．(sin a )′＝cos a (a 为常数)B ．(cos x )′＝sin xC ．(sin x )′＝cos xD ．(x －5)′＝－15x－6 4．函数f (x )＝(x －3)e x的单调递增区间是( )A ．(－∞，2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞) 5．若函数f (x )＝13x 3－f ′(1)·x 2－x ，则f ′(1)的值为( )A ．0B ．2C ．1D ．－16．函数f (x )＝x 3＋3x 2＋3x －a 的极值点的个数是( ) A ．2 B ．1 C ．0D ．由a 确定7．做直线运动的质点在任意位置处所受的力F (x )＝1＋e x，则质点沿着与F (x )相同的方向，从点x 1＝0处运动到点x 2＝1处，力F (x )所做的功是( )A ．1＋eB ．e C.1eD ．e －18．设函数在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如图所示，则导函数的图象可能是( )9．直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A ．2 2 B ．4 2 C ．2 D ．410．已知积分∫10(kx ＋1)d x ＝k ，则实数k ＝( )A ．2B ．－2C ．1D ．－111．已知y ＝f (x )是定义在R 上的函数，且f (1)＝1，f ′(x )>1，则f (x )>x 的解集是( ) A ．(0，1) B ．(－1，0)∪(0，1) C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)12．曲线y ＝ln(2x －1)上的点到直线2x －y ＋3＝0的最短距离为( ) A. 5 B ．2 5 C ．3 5D ．2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．∫3－3(x 2－2sin x )d x ＝________．14．若曲线y ＝e －x上点P 处的切线平行于直线2x ＋y ＋1＝0，则 点P 的坐标是________．15.函数f (x )＝ax 3－3x 在区间[－1，1]上为单调减函数，则a 的取值范围是________． 16．直线y ＝a 与函数f (x )＝x 3－3x 的图象有三个相异的公共点，则a 的取值范围是__________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设函数f (x )＝exx，求函数f (x )的单调区间．18．(本小题满分12分)曲线f (x )＝x 3在点A 处的切线的斜率为3，求该曲线在点A 处的切线方程．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln(x ＋1)＋12x 2－ax ＋1(a >1)．(1)求函数y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程； (2)a >1时，求函数y ＝f (x )的单调区间和极值．20．(本小题满分12分)某个体户计划经销A ，B 两种商品，据调查统计，当投资额为x (x ≥0)万元时，在经销A ，B 商品中所获得的收益分别为f (x )万元与g (x )万元，其中f (x )＝a (x －1)＋2，g (x )＝6ln(x ＋b )(a ＞0，b ＞0)．已知投资额为零时收益为零．(1)求a ，b 的值；(2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润．21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝x (e x－1)－ax 2.(1)若a ＝12，求f (x )的单调区间；(2)若当x ≥0时，f (x )≥0，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝12x 2－a ln x (a ∈R)．(1)若f (x )在x ＝2处取得极值，求a 的值； (2)求f (x )的单调区间；鹤壁淇滨高中2017-2018学年下学期高二年级3月份周考（理科）数学答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．若f (x )＝sin α－cos x ，则f ′(x )等于( ) A ．cos α＋sin x B ．2sin α＋cos x C ．sin xD ．cos x解析：函数是关于x 的函数，因此sin α是一个常数． 答案：C2．设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝( ) A ．1 B.12 C ．－12D ．－1【解析】 y ′＝2ax ，于是切线斜率k ＝y ′|x ＝1＝2a ，由题意知2a ＝2，∴a ＝1. 【答案】 A3．下列各式正确的是( ) A ．(sin a )′＝cos a (a 为常数) B ．(cos x )′＝sin x C ．(sin x )′＝cos x D ．(x －5)′＝－15x －6【解析】 由导数公式知选项A 中(sin a )′＝0；选项B 中(cos x )′＝－sin x ；选项D 中(x －5)′＝－5x －6.【答案】 C4．函数f (x )＝(x －3)e x的单调递增区间是( ) A ．(－∞，2) B ．(0,3) C ．(1,4)D ．(2，＋∞)【解析】 f ′(x )＝(x －2)e x，由f ′(x )>0，得x >2，所以函数f (x )的单调递增区间是(2，＋∞)．【答案】 D5．若函数f (x )＝13x 3－f ′(1)·x 2－x ，则f ′(1)的值为( )A ．0B ．2C ．1D ．－1【解析】 f ′(x )＝x 2－2f ′(1)·x －1，则f ′(1)＝12－2f ′(1)·1－1，解得f ′(1)＝0.【答案】 A6．函数f (x )＝x 3＋3x 2＋3x －a 的极值点的个数是( ) A ．2 B ．1 C ．0D ．由a 确定解析：f ′(x )＝3x 2＋6x ＋3＝3(x 2＋2x ＋1)＝3(x ＋1)2≥0，所以函数f (x )在R 上单调递增，无极值．故选C.答案：C7．做直线运动的质点在任意位置处所受的力F (x )＝1＋e x，则质点沿着与F (x )相同的方向，从点x 1＝0处运动到点x 2＝1处，力F (x )所做的功是( )A ．1＋eB ．e C.1eD ．e －1解析：W ＝∫10F (x )d x ＝∫10(1＋e x )d x ＝(x ＋e x )| 10＝(1＋e)－1＝e. 答案：B8．设函数在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如图所示，则导函数的图象可能是( )解析：f (x )在 (－∞，0)上为增函数，在(0，＋∞)上变化规律是减→增→减，因此f ′(x )的图象在(－∞，0)上，f ′(x )＞0，在(0，＋∞)上f ′(x )的符号变化规律是负→正→负，故选项A 正确．答案：A9．直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A ．2 2 B ．4 2 C ． 2 D ．4解析：直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3交点坐标为(0，0)和(2，8)，依题意得S ＝∫20(4x －x 3)d x＝⎝⎛⎭⎪⎫2x 2－14x 4|20＝4.答案：D10．已知积分∫10(kx ＋1)d x ＝k ，则实数k ＝( ) A ．2 B ．－2 C ．1D ．－1解析：因为∫10(kx ＋1)d x ＝k ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12kx 2＋x |10＝k ，所以12k ＋1＝k ，所以k ＝2. 答案：A11．已知y ＝f (x )是定义在R 上的函数，且f (1)＝1，f ′(x )>1，则f (x )>x 的解集是( ) A ．(0，1) B ．(－1，0)∪(0，1) C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：不等式f (x )>x 可化为f (x )－x >0， 设g (x )＝f (x )－x ，则g ′(x )＝f ′(x )－1>0， 所以函数g (x )在R 上单调递增，又g (1)＝f (1)－1＝0， 所以原不等式⇔g (x )>0⇔g (x )>g (1)． 所以x >1，故选C. 答案：C12．曲线y ＝ln(2x －1)上的点到直线2x －y ＋3＝0的最短距离为( ) A. 5 B ．2 5 C ．3 5D ．2【解析】 设曲线上的点A (x 0，ln(2x 0－1))到直线2x －y ＋3＝0的距离最短， 则曲线上过点A 的切线与直线2x －y ＋3＝0平行． 因为y ′＝12x －1·(2x －1)′＝22x －1，所以y ′|x ＝x 0＝22x 0－1＝2，解得x 0＝1.所以点A 的坐标为(1,0)．所以点A 到直线2x －y ＋3＝0的距离为d ＝|2×1－0＋3|22＋－2＝55＝ 5. 【答案】 A二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上) 13.∫3－3(x 2－2sin x )d x ＝________． 解析：∫3－3(x 2－2sin x )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3＋2cos x |3－3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13×27＋2cos 3－⎣⎢⎡⎦⎥⎤13×（－27）＋2cos （－3）＝18.答案：1814．若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________．【解析】设P(x0，y0)，∵y＝e－x，∴y′＝－e－x，∴点P处的切线斜率为k＝－e－x0＝－2，∴－x0＝ln 2，∴x0＝－ln 2，∴y0＝e ln 2＝2，∴点P的坐标为(－ln 2,2)．【答案】(－ln 2,2)15．函数f(x)＝ax3－3x在区间[－1，1]上为单调减函数，则a的取值范围是________．解析：f′(x)＝3ax2－3，因为f(x)在[－1，1]上为单调减函数，所以f′(x)≤0在[－1，1]上恒成立，即3ax2－3≤0在[－1，1]上恒成立，所以a≤1x2，因为x∈[－1，1]，所以a≤1.答案：(－∞，1]16．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有三个相异的公共点，则a 的取值范围是__________.【解析】令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，可求得f(x)的极大值为f(－1)＝2，极小值为f(1)＝－2，如图所示，－2<a<2时，恰有三个不同公共点．【答案】(－2,2)三．解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设函数f(x)＝e xx，求函数f(x)的单调区间．解：f′(x)＝－1x2e x＋1xe x＝x－1x2e x，由f′(x)＝0，得x＝1.因为当x＜0时，f′(x)＜0；当0＜x＜1时，f′(x)＜0；当x＞1时，f′(x)＞0.所以f(x)的单调递增区间是[1，＋∞)，单调递减区间是(－∞，0)，(0，1]．18．(本小题满分12分)曲线f(x)＝x3在点A处的切线的斜率为3，求该曲线在点A处的切线方程．解：可由导数定义求得f′(x)＝3x2.令3x2＝3，则x＝±1.当x＝1时，切点为(1，1)，所以该曲线在(1，1)处的切线方程为y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0；当x＝－1时，切点坐标为(－1，－1)，所以该曲线在(－1，－1)处的切线方程为y＋1＝3(x＋1)，即3x－y＋2＝0.综上知，曲线f(x)＝x3在点A处的切线方程为3x－y－2＝0或3x－y＋2＝0.19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝a ln(x＋1)＋12x2－ax＋1(a>1)．(1)求函数y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)当a>1时，求函数y＝f(x)的单调区间和极值．解：(1)f(0)＝1，f′(x)＝ax＋1＋x－a＝x（x－a＋1）x＋1，f′(0)＝0，所以函数y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.(2)函数的定义域为(－1，＋∞)，令f′(x)＝0，即x（x－a＋1）x＋1＝0.解得x＝0或x＝a－1.当a>1时，f (x)，f′(x)随x变化的情况如下：↗↘↗＝1，极小值为f(a－1)＝a ln a－12a2＋32.20．(本小题满分12分)某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为x(x≥0)万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元，其中f(x)＝a(x－1)＋2，g(x)＝6ln(x＋b)(a＞0，b＞0)．已知投资额为零时收益为零．(1)求a ，b 的值；(2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润．解：(1)由投资额为零时收益为零， 可知f (0)＝－a ＋2＝0，g (0)＝6ln b ＝0， 解得a ＝2，b ＝1.(2)由(1)可得f (x )＝2x ，g (x )＝6ln (x ＋1)． 设投入经销B 商品的资金为x 万元(0＜x ≤5)， 则投入经销A 商品的资金为(5－x )万元，设所获得的收益为S (x )万元，则S (x )＝2(5－x )＋ 6ln (x ＋1)＝6ln (x ＋1)－2x ＋10(0＜x ≤5)．S ′(x )＝6x ＋1－2，令S ′(x )＝0，得x ＝2.当0＜x ＜2时，S ′(x )＞0，函数S (x )单调递增； 当2＜x ≤5时，S ′(x )＜0，函数S (x )单调递减． 所以，当x ＝2时，函数S (x )取得最大值，S (x )max ＝S (2)＝6ln 3＋6≈12.6万元．所以，当投入经销A 商品3万元，B 商品2万元时，他可获得最大收益，收益的最大值约为12.6万元．21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝x (e x－1)－ax 2. (1)若a ＝12，求f (x )的单调区间；(2)若当x ≥0时，f (x )≥0，求a 的取值范围． 解：(1)a ＝12时，f (x )＝x (e x－1)－12x 2，f ′(x )＝e x －1＋x e x －x ＝(e x －1)(x ＋1)．当x ∈(－∞，－1)时，f ′(x )＞0； 当x ∈(－1，0)时，f ′(x )＜0； 当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )＞0.故f (x )在(－∞，－1)，(0，＋∞)上单调递增， 在(－1，0)上单调递减． (2)f (x )＝x (e x－1－ax )，令g (x )＝e x－1－ax ，则g ′(x )＝e x－a .若a ≤1，则当x ∈(0，＋∞)时，g ′(x )＞0，g (x )为增函数，而g (0)＝0，从而当x ≥0时g (x )≥0，即f (x )≥0.若a＞1，则当x∈(0，ln a)时，g′(x)＜0，g(x)为减函数，而g(0)＝0，从而当x∈(0，ln a)时g(x＜0)，f(x)＜0.综上，得a的取值范围为(－∞，1]．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝12x2－a ln x(a∈R)．(1)若f(x)在x＝2处取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(1)解：f′(x)＝x－ax，因为x＝2是一个极值点，所以2－a2＝0，所以a＝4.(2)解：因为f′(x)＝x－ax，f(x)的定义域为x>0，所以当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．当a>0时，f′(x)＝x－ax＝x2－ax＝（x－a）（x＋a）x，令f′(x)>0，得x>a，所以函数f(x)的单调递增区间为(a，＋∞)；令f′(x)<0，得0<x<a，所以函数f(x)的单调递减区间为(0，a)．。
河南省鹤壁市淇滨高级中学2017-2018学年高二下学期第二次周考数学(文)试卷
2017-2018学年下学期淇滨高中四月份周考高二文科数学试题考试时间：120分钟；命题人：王华宇一、单选题（5*12=60分）1．直线2x t y at a =⎧⎨=+⎩(t 为参数)与曲线ρ=1的位置关系是( ) A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．不确定2．将直角坐标方程x y =转化为极坐标方程，可以是（ ）A 、1=ρB 、θρ=C 、1=θD 、4πθ= 3．．已知圆C 与直线l 的极坐标方程分别为2)4sin(,cos 6=+=πθρθρ，求点C 到直线l 的距离是（ ）A ．4B ． 2C ． 2D ．224．极坐标方程1r =表示的曲线是（ ）A .直线；B .射线；C . 圆；D .椭圆5．曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）。
A.B.C. D.6．在极坐标系中，点(1，0)到直线θ＝(ρ∈R)的距离是( )A. B. C. 1 D.7．在极坐标系中，点P (1,)3π关于极点的对称点可以为（ ） (A)(1,)3π- (B)2(1,)3π (C)4(1,)3π- (D)4(1,)3π8．在极坐标系中，点( 到圆ρ＝2cos θ的圆心的距离为( )A. 2B.C.D. 9．将椭圆22194x y +=按(0){ (0)x x y y λλμμ''=>Φ=>：，变换后得到圈()2'2()9x y +='，则（ ） A. =3λ， =4μ B. =3λ， =2μ C. =1λ, 23μ=D. =1λ， 32μ=10．已知点A ，B 的极坐标分别为(3,)4π和11(3,)12π，则A 和B 之间的距离为（ ）A ．．．．2711．点()1,1P -在极坐标系中的坐标为（ ）A. 34π⎫⎪⎭B. 34π⎫-⎪⎭C. 32,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 32,4π⎛⎫- ⎪⎝⎭12．圆的半径是1，圆心的极坐标是（1,0），则这个圆的极坐标方程是A. cos ρθ=B. sin ρθ=C. 2cos ρθ=D. 2sin ρθ=二、填空题（5*4=20分）13．在直角坐标系中，点到直线（为参数）的距离是__________．14．在极坐标系中，O 为极点，已知两点,M N 的极坐标分别为5(4,))63ππ，则OMN ∆的面积为 .15．在极坐标系中，点(2,)2A π关于直线:cos 1l ρθ=的对称点的一个极坐标为_____.16．已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线 交点的极坐标为 ________．三、解答题17．（10分）求经过点6,6C π⎛⎫ ⎪⎝⎭，且平行于极轴的直线的极坐标方程.。
河南省鹤壁市淇县第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学理试题 含答案 精品
淇县一中高二下学期理数第一次月考试卷时间：120 满分：150分注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“1a <”是“ln 0a <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件2，则()f x '=（ ）A BC D 3．设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，以12F F 为直径的圆与直线y b =相切，则该椭圆的离心率为（ ）A ．34B C D ．124．在长方体1111ABCD A BC D -中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B =a ，11AD =b ，班级 姓名 准考证号 考场号 座位号1A A =c ，则下列向量与1B M 相等的是（ ）A ．112-++a b c B ．1122++a b c C ．1122-+a b c D ．1122--+a b c5()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程为74120x y --=，则实数a ，b 的值为（ ）A ．1a =，3b =B ．3a =，1b =C 914b =D 32b = 6.已知圆()22:3100C x y ++=和点()3,0B ，P 是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP于M 点，则M 点的轨迹方程是（ ） A ．26y x =B ．2212516x y += C ．2212516x y -= D ．2225x y +=7．曲线e xy =在点()22,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A B ．22eC ．2eD 8．P 是双曲线2213664x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆()22101x y ++=和()22104x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．159()0,+∞上是增函数，则实数k 的取值范围是（ ） A ．320,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．32e ,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．31,2e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦D ．31,2e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭10．抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A 、B 是抛物线上的两个动点，且满足AB 的中点M 在l 上的投影为N ） A ．2B ．83C ．4D ．111．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()()xf x f x '>，若()20f =，则不等式()0f x x>的解集为（ ）A ．{|20x x -<<或}02x <<B ．{|2x x <-或}2x >C ．{|20x x -<<或}2x >D ．{|2x x <-或}02x <<12．对*n ∈N ，设n x 是关于x 的方程320nx x n +-=的实数根，()1n n a n x ⎡⎤=+⎣⎦，()2,3n =⋅⋅⋅（符号[]x 表示不超过x 的最大整数） ）A ．1010B ．1012C ．2018D ．2020第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．定积分()112sin x x dx -+⎰的值为_________．14．已知曲线2ln y x x =-的一条切线的斜率为1，则切点的纵坐标为__________．15．长方体1111ABCD A BC D -中，AB =12AA =，1AD =，E ，F 分别是1AA ，1BB 的中点，G 是DB 上的点，2DG GB =，若平面1EBC 与平面11A ADD 的交线为l ，则l 与GF 所成角的余弦值为__________．16．若函数()()320h x ax bx cx d a =+++≠图象的对称中心为()()00,M x h x ，记函数()h x 的导函数为()g x ，则有()00g x '=，设函数()3232f x x x =-+，则12403240332017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数()243f x ax ax b =-+，()12f =，()11f '=； （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在()1,2处的切线方程．18．求由直线2x =-，2x =，0y =及曲线2y x x =-所围成的图形的面积．19．某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量y （万只）与时间x （年）（其中*x ∈N ）的关系为2e xy =．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，a 为常数，且0a >）来进行生态环境分析． （1）当1a =时，求比值M 取最小值时x 的值；（2）经过调查，环保部门发现：当比值M 不超过4e 时不需要进行环境防护．为确保恰好．．3年不需要进行保护，求实数a 的取值范围．（e 为自然对数的底，e 2.71828=⋅⋅⋅）20．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点． （1）证明：//PB 平面AEC（2）已知1AP =，AD =AB =求二面角D AE C --的余弦值．21．已知椭圆()222:103x y M a a +=>的一个焦点为()1,0F -，左、右顶点分别为A 、B ，经过点F 且斜率为k 的直线l 与椭圆M 交于()11,C x y ，()22,D x y 两点． （1）求椭圆M 的方程；（2）记ABD △与ABC △的面积分别为1S 和2S ，求12S S -关于k 的表达式，并求出当k 为何值时12S S -有最大值．22．已知函数()()22ln f x x x a x a =-+∈R ．（1）当4a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有两个极值点1x ，212()x x x <，不等式()12f x mx ≥恒成立，求实数m 的取值范围．高二下学期理数第一次月考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】由ln 0a <可得01a <<，所以当01a <<成立时可得到1a <成立，反之不成立，所以1a <是ln 0a <的必要不充分条件，选B ． 2．【答案】BB ． 3．【答案】C【解析】由题意，得以12F F 为直径的圆222(0)x y c c +=>与直线y b =相切，则b c =，a =，即该椭圆的离心率为2c e a ==．故选C ． 4．【答案】B【解析】由向量的三角形法则可得1112B M B B BD =+， 即()11111222B M A A BA BC =++=-+c a b ，故选A ．5．【答案】A【解析】函()y f x =在点()()2,2f 处的74120x y --=1a =，3b =．故选：A ． 6．【答案】B【解析】由圆的方程可知，圆心()3,0C -，半径等于10，设点M 的坐标为(),x y ，BP 的垂直平分线交CP 于点M ，MB MP ∴=．又10MP MC +=，10MC MB BC ∴+=>．依据椭圆的定义可得，点M 的轨迹是以B ，C 为焦点的椭圆，且210a =，3c =，4b ∴=，故椭圆方程为2212516x y +=，故选B ． 7．【答案】D【解析】依题意得e x y '=，因此曲线e xy =在点()22,e A 处的切线的斜率等于2e ，相应的切线方程是()22e e 2y x -=-，当0x =时，2e y =-，当0y =时，1x =，D ．8．【答案】D【解析】双曲线2213664x y -=中，6a =，8b =，10c =，()110,0F ∴-，()210,0F ， 12212PF PF a -==，11MP PF MF ∴+≤，22PN PF NF +≥， 22PN PF NF ∴--+≤，所以1122121215PM PN PF MF PF NF -+-+=++=≤，故选D．9．【答案】C ()0,+∞上恒成立，所以()324321ln 32ln 0e x x x x y x x x----+∴===⇒='，所以当时，C ．10．【答案】D【解析】设AF a =，BF b =，连接AF 、BF ，由抛物线定义，得AF AQ =，BF BP =，在梯形ABPQ 中，2MN AQ BP a b =+=+．由余弦定理得，222222cos 60AB a b ab a b ab =+︒+-=-，配方得，()223AB a b ab +=-，又2a ab +⎛ ⎝≤()()()()222233144a b ab a b a b a b --=∴++++≥，1．故选：D ．11．【答案】Cx>时()()0xf x f x->'，即函数()g x在区间()0,+∞上是增函数，由题()f x是定义在R上的偶R上的奇函数，则函数()g x在区间(),0-∞上是增函数，而()20f=，()20f-=；即()20g=，()20g-=，当0x>时，不等式等价于()0g x>，由()()2g x g>得2x>；当0x<时，不等式等价于()0g x>，由()()2g x g>-，得20x-<<，故所求的解集为{|20x x-<<或}2x>．故选C．12．【答案】A【解析】设()1t n x=+，则332211t tnx x n n nn n⎛⎫∴+-=⋅+⋅-⎪++⎝⎭，，*n∈N，当2n≥，()g t是增函数，方程()0g t=只有一个实根nt，()120g n+=>，()()()2311n n ng nn+-=+<，1nn t n<∴<+，即()11nn n x n+<+<，()1n na n x n⎡⎤∴=+=⎣⎦，2018a++=A．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】014．【答案】2【解析】∵2ln y x x =-，∴12y x '=-，设切点的坐标为()000,2ln x xx -，由条件可得0121x -=，解得01x =， ∴切点的纵坐标为002ln 2y x x =-=．15．【解析】以D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设AD 中点为M ，则l EM =．所以1EM ⎛=- 1,,133GF ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，7cos ,EM GF -∴<>==， 因此l 与GF 所成角的余弦值为65． 16．【答案】0【解析】由题意得，()()2360g x f x x x '==-=，()660g x x -'==解得1x =，()10f =，因为()()()()()()323211131213120f x f x x x x x ⎡⎤⎡⎤++-=+-+++---+=⎣⎦⎣⎦，即函数()fx 的图象关于点()1,0对称，0． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）()235222f x x x =-+；（2）10x y -+=． 【解析】（1）()423f x ax a '=-．由已知得()()412134123f a a f a a b ⎧'=-=⎪⎪⎨⎪=-+=⎪⎩．····3分解得3252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴()235222f x x x =-+．········6分（2）函数()f x 在()1,2处的切线方程为21y x -=-，即10x y -+=．····10分 18．【答案】173【解析】由20x x -=，得到0x =或1x =，············3分 则()()()01222221S x x dx x x dx x x dx -=---+-⎰⎰⎰············6分12分19．【答案】（1）M 在2x =时取最小值；（2⎤⎥⎦． 【解析】（1）当1a =2分 列表得：∴M 在()1,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增， ∴M 在2x =时取最小值；··········6分 （21）知：M 在()1,2上单调减，在()2,+∞上单调增；············8分∵确保恰好．．310分a 的取值范围为12分 20．【答案】（1）证明见解析；（2． 【解析】（1）以点A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设AB a =，ADb =，AP c =，由几何关系有：()0,0,P c ，(),0,0B a ，()0,,0D b ，()0,0,0A ，0,,22b c E ⎛⎫⎪⎝⎭，(),,0C a b ，则直线PB 的方向向量为：(),0,PB a c =-，0,b AE ⎛= (),,0AC a b =， 设平面AEC 的法向量(),,m x y z =02b m AE y m AC ax ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+⎩据此可得：平面AEC 的一个法向量为(),,m bc ac ab =-，结合0PB m abc abc ⋅=-=可知：PB m ⊥，据此可得：//PB 平面AEC ．····6分（2）结合（1b =1c =，则平面AEC 的一个法向量为(),,m bc ac ab =-=．········8分由AB ⊥平面DAE 可知平面DAE的一个法向量为：(n AB ==，····10分23m n ⋅=，32m =+=2n =，23,112m n m n m n ⋅>===⨯⨯ 观察可知二面角D AE C --的平面角为锐角， 故二面角D AE C --．············12分 21．【答案】（1）椭圆M 的方程为22143x y +=；（2）121234S S k k-=+当k =时，12S S -【解析】（1）∵椭圆M 的焦点为()1,0F -，∴1c =，········1分 又b =2a =，············2分∴椭圆M 的方程为22143x y +=． (3)分 （2）依题意知0k ≠，设直线方程为()1y k x =+，y 整理得：()22223484120k x k x k +++-=，∵直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点，∴()()()()22222843*********k k k k ∆=-+-=+>，212241234k x x k -=+，············6分由题意得1212121·422S S y y y y -=-=+ ()()()12212122112234k k x k x k x x k k =+++=++=+，············9分34k k =，即k =时等号成立，∴当k =时，12S S -12分 22．【答案】（1）()f x 的单调增区间为[)2+∞，，单调减区间为[]02，；（2）3ln22m --≤． 【解析】（1）4a =-时，()224ln f x x x x =--，定义域为()0+∞，，()()()()222212422x x x x f x x x x x--+-=--=='．············2分 ∴02x <<时：()0f x '<，2x >时，()0f x '>，∴()f x 的单调增区间为[)2+∞，，单调减区间为[]02，．········4分 （2）函数()f x 在()0+∞，上有两个极值点，()22222(0)a x x af x x x x x-+=-'+=>．由()0f x '=．得2220x x a -+=，············6分当480a ∆=->，12a <时，121x x +=，············7分1x =2x = 由10x >，∴0a >． ∴102a <<，可得1102x <<，2112x <<，········8分()()2221111111111112221222ln 2ln 112ln 1x x x x x f x x x a x x x x x x x x -+--+===-++-，··9分令()1112ln 012h x x x x x x ⎛⎫=-++<< ⎪-⎝⎭，则()()2112ln 1h x x x '=-+-， 因为102x <<．1112x -<-<-，()21114x <-<，()21411x -<-<--，又2ln 0x <． 所以()0h x '<，即102x <<时，()h x 单调递减， 所以()3ln22h x >--，即()123ln22f x x >--，故实数m 的取值范围是3ln 22m --≤．············12分。
河南省鹤壁市淇滨高级中学2017-2018学年高二下学期第一次周考物理试题 含答案 精品
2017-2018学年度下期淇滨高中3月周考卷高二物理第I卷（选择题）一、选择题(每题5分，共60分，10、11、12题是多选题）1．下图中能将电压升高供给电灯的变压器是：（）A. AB. BC. CD. D2．关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，下列说法中正确的是 ( )A. 线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向不变B. 线圈每转动一周，感应电流的方向改变一次C. 线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都改变一次D. 线圈每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都改变一次3．对于如图所示的电流i随时间t做周期性变化的图象，下列说法中正确的是（）（4题图）A. 电流做周期性变化，是交流电 C. 电流的最大值是0.2AB. 电流的周期是0.02s D.电流的有效值是0.2A4．如图所示，一理想变压器初次级线圈的匝数比为3∶1，次级接三个相同的灯泡，设其中一个灯泡电流为I，电压为U;初级线圈中串有一个相同的灯泡L，则（）A. 灯L的电压为3UB. 灯L的电流为3IC. 灯L的电压为UD. 灯L的电压无法计算5．下列所列数据不属于交流电有效值的是（）A. 交流电表的示数B. 电容器的耐压值C. 灯泡的额定电压D. 保险丝的额定电流6．如图所示，为一正弦交流电通过一电子元件后的波形图，则下列说法正确的是( )A. 这也是一种交流电B. 电流的变化周期是0.01 sC. 电流的有效值是1 AD. 电流通过100 Ω的电阻时，1 s 内产生的热量为200 J7．如图所示表示一交流电电流随时间变化的图象，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为I m ；电流的负值的大小为I m ，则该交流电的有效值为（ ）m I m I m 8．一理想变压器的初级线圈为n 1=100匝，次级线圈n 2=30匝，n 3=20匝，一个电阻为48．4Ω的小灯泡接在副线圈n 2与n 3上，如图所示．当原线圈与ωt 的交流电源连接后，变压器的输入功率是（ ）（9题图）A ．10WB ．20WC ．250WD ．500W9．在电路两端加上正弦交流电，保持电压最大值不变，使频率减小，发现各灯亮暗情况是：灯1变亮，灯2变暗，灯3不变，则M 、N 、L 中所接元件可能是（ ） A ． M 为电阻，N 为电容器，L 为电感线圈 B ．M 为电容器，N 为电感线圈，L 为电阻 C ．M 为电感线圈，N 为电容器，L 为电阻 D ．M 为电阻，N 为电感线圈，L 为电容器10．如图所示的理想变压器，左端输入有效值不变的正弦交流电u，电压表和电流表都是理想电表，忽略小灯泡电阻的变化，则开关S闭合后与闭合前相比较，下列说法正确的是（）A. L1变亮B. L2变亮C. 电流表A的示数变小D. 电压表V的示数变小11．理想变压器在正常工作时，原、副线圈中相同的物理量是( )A. 每匝线圈中磁通量的变化率B. 交变电流的频率C. 原线圈的输入功率和副线圈的输出功率D. 原线圈的感应电动势和副线圈的感应电动势12．图甲为交流发电机的原理图，正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，电流表为理想交流电表，线圈中产生的交变电流随时间的变化如图乙所示，则( )A. 电流表的示数为10 AB. 线圈转动的角速度为50 rad/sC. 0.01 s时线圈平面和磁场平行D. 0.01 s时线圈的磁通量变化率为零第II卷（非选择题）二、实验题题（每空2分，共6分）13．在“探究变压器线圈两端电压与匝数的关系”的实验中，实验室中备有下列可供选择的器材A．可拆变压器（铁芯、两个已知匝数的线圈）B．条形磁铁C．直流电源D．多用电表E、开关、导线若干（1）上述器材在本实验中不必用到的是_________（填器材前的序号）；（2）本实验中还需要用到的器材有____________________。
河南省鹤壁市淇县第一中学20172018学年高二数学下学期第一次月考试题文
淇县一中高二下期文数第一次月考试题时间：120分钟 满分：150份一、选择题（共12道题，每题5分共60分）1. i 为虚数单位，则2013i 1i 1⎪⎭⎫ ⎝⎛-+= ( )A ．-i B. 1 C ．i D ． -12.复数534i-的共轭复数是（）A ．3455i - B ．3455i + C ．34i - D ．34i + 3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时， 反设正确的是（ ）A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。
4. 在回归直线方程表示回归系数中b bx a y,ˆ+=( ) A ．当0x =时，y 的平均值 B.当x 变动一个单位时，y 的实际变动量 C ．当y 变动一个单位时，x 的平均变动量 D.当x 变动一个单位时，y 的平均变动量5.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列关于残差图的描述错误的是（）A．残差图的纵坐标只能是残差.B．残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量.C．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小.D．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.7.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论是错误的，这是因为 ( )A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误8. 下列有关样本相关系数的说法不正确的是Ａ．相关系数用来衡量两个随机变量x与y的之间的线性相关程度Ｂ．1r≤，且r越接近0，相关程度越小Ｃ．1 r≤，且r越接近1，相关程度越大Ｄ．1r≥，且r越接近1，相关程度越大9．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A. 4+iB. 2+4iC. 8+2iD. 4+8i10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x=，则输出的x的值是 ( )A．6B．21C．156D．23111．函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（）输入x计算(1)2x xx+=的值100?x>输出结果x是否A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．设0()cos f x x =，/10()()f x f x =，/21()()f x f x =，……，/1()()n n f x f x +=()N n ∈，则()x f 2012=（ ）A. sin xB. sin x -C. cos xD. cos x - 二、填空题（共4道题，每题5分共20分）13．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则点P 到另一焦点距离为14．若复数z (1)(2)m m i =-++对应的点在直线220x y --=上，则实数m 的值是 15. 若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积12S r a b c =++（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，；则四面体的体积V=______16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖___ ___块.三、解答题（共6道题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17． (10分)某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如下表所示(1)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y 关于x 的线性回归方程； (2) 据此估计2012年该城市人口总数。
河南省鹤壁市2017-2018学年高二下学期期末考试(理科)数学试题(解析版)
河南省鹤壁市2017-2018学年高二下学期期末考试（理科）数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 线性回归分析中，相关指数的值越大，说明残差平方和（）A. 越大B. 越小C. 可能大也可能小D. 以上都不对【答案】B【解析】分析：根据回归分析中相关指数的公式可以清楚地看到它和残差平方和的关系，进而得到结果.详解：在回归分析中，相关指数R2越大，说明残差平方和越小，回归效果越好，故B正确；故答案为：B.点睛：本题考查了独立性检验，相关系数，相关指数，回归分析的定义及性质，难度不大，属于基础题。
2. 用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是（）A. 至少有两个解B. 有且只有两个解C. 至少有三个解D. 至多有一个解【答案】C【解析】分析：把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，即为所求．点睛：本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题．3. —个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在5秒末的瞬时速度是（）A. 6米秒B. 7米秒C. 8米秒D. 9米秒【答案】D【解析】分析：求出运动方程的导数，据对位移求导即得到物体的瞬时速度，求出导函数在t=3时的值，即为物体在3秒末的瞬时速度详解：∵物体的运动方程为s=1﹣t+t2s′=﹣1+2ts′|t=5=9.故答案为：D.点睛：求物体的瞬时速度，只要对位移求导数即可．4. 下面几种推理过程是演绎推理的是（）A. 在数列|中，由此归纳出的通项公式B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C. 某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D. 两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则【答案】D【解析】分析：演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理．其形式在高中阶段主要学习了三段论：大前提、小前提、结论，由此对四个命题进行判断得出正确选项．详解：A在数列{a n}中，a1=1，，通过计算a2，a3，a4由此归纳出{a n}的通项公式”是归纳推理．B选项“由平面三角形的性质，推出空间四边形的性质”是类比推理C选项“某校高二（1）班有55人，高二（2）班有52人，由此得高二所有班人数超过50人”是归纳推理；；D选项选项是演绎推理，大前提是“两条直线平行，同旁内角互补，”，小前提是“∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角”，结论是“∠A+∠B=180°，是演绎推理.综上得，D选项正确故选：D ．点睛：本题考点是进行简单的演绎推理，解题的关键是熟练掌握演绎推理的定义及其推理形式，演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理．演绎推理主要形式有三段论，其结构是大前提、小前提、结论．5. 已知随机变量，若，则分别是（）A. 6和5.6B. 4和2.4C. 6和2.4D. 4和5.6【答案】B【解析】分析：根据变量ξ～B（10，0.4）可以根据公式做出这组变量的均值与方差，随机变量η=8﹣ξ，知道变量η也符合二项分布，故可得结论．详解：∵ξ～B（10，0.4），∴Eξ=10×0.4=4，Dξ=10×0.4×0.6=2.4，∵η=8﹣ξ，∴Eη=E（8﹣ξ）=4，Dη=D（8﹣ξ）=2.4故选：B．点睛：本题考查变量的均值与方差，均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，属于基础题．方差能够说明数据的离散程度，期望说明数据的平均值，从选手发挥稳定的角度来说，应该选择方差小的.6. 用数学归纳法证明某命题时，左式为在验证时，左边所得的代数式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：用数学归纳法证明某命题时，左式为在验证时，左边所得的代数式应为；故选B考点：数学归纳法．7. 某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A. 34 种B. 35 种C. 120 种D. 140 种【答案】A【解析】分析：根据题意，选用排除法，分3步，①计算从7人中，任取4人参加志愿者活动选法，②计算选出的全部为男生或女生的情况数目，③由事件间的关系，计算可得答案．详解：分3步来计算，①从7人中，任取4人参加志愿者活动，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；②选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，③根据排除法，可得符合题意的选法共35-1=34种；故选：A．点睛：本题考查计数原理的运用，注意对于本类题型，可以使用排除法，即当从正面来解所包含的情况比较多时，则采取从反面来解，用所有的结果减去不合题意的结果．8. 在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图像可能为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由的图形可判断，在区间上递增；在区间先增再减再增，所以区间上，，在区间上，先有，再有，再有，故选D ．考点：函数的单调性与导数的关系． 9. 二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（ ）A. 3B.C. 3或D. 3或【答案】C【解析】试题分析：∵展开式的第二项的系数为，∴，∴，∵，∴，当时，.考点：二项式定理、积分的运算.10. 观察两个变量(存在线性相关关系）得如下数据:则两变量间的线性回归方程为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据表中数据，计算、，再由线性回归方程过样本中心点，排除A 、C 、D 选项即可． 详解：根据表中数据，得；=（﹣10﹣6.99﹣5.01﹣2.98+3.98+5+7.99+8.01）=0，=（﹣9﹣7﹣5﹣3+4.01+4.99+7+8）=0；∴两变量x、y间的线性回归方程过样本中心点（0，0），可以排除A、C、D选项，B选项符合题意．故选：B．点睛：本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．对于回归方程，一定要注意隐含条件，样本中心满足回归方程，再者计算精准，正确理解题意，应用回归方程对总体进行估计.11. 若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：在所给的等式中，令x=0，可得a0=1，再令x=，可得=0，由此求得的值．详解：∵（1﹣2x）2018=a0+a1x+a2x2+…+a2018x2018（x∈R），根据二项式的展开式的通项得到，令x=0，可得a0=1，原式令x=，可得得到结合两式得到故选：C．点睛：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，属于基础题．在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等。
鹤壁市淇滨高级中学2017-2018学年高二数学4月月考试题 文
2017-—-2018学年下期淇滨高中第二次月考高二文科数学试题时间：120分 钟一．选择题（5×12=60分）1．将极坐标（2，32π)化为直角坐标为（ ）A ．(0，2）B ．(0，－2）C ．（2，0）D ．（－2,0)2．点M 的直角坐标是()3,1-,则它的极坐标是（ ）A.112,6π⎛⎫⎪⎝⎭B 。
52,6π⎛⎫⎪⎝⎭C 。
3,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭D 。
112,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭3．已知点()M M ρθ、，则点关于极点对称的点N 的极坐标是( ）A 、ρπθ（，+）B 、()ρθ-，C 、()ρπθ-，D 、()ρπθ-，24．直线()3R πθρ=∈与圆4cos ρθ=-相交所得的弦长为（ )A. 2B. 1C.23 D 。
35．曲线23111x y λλλλ-+⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩（λ为参数)与y 坐标轴的交点是（ ）A.20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B 。
10,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C.(0,4)- D 。
50,9⎛⎫ ⎪⎝⎭6．若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段1(01)y x x =-≤≤的极坐标方程为（ ） A ．1,0cos sin 2πρθθθ=≤≤+B ．1,0cos sin 4πρθθθ=≤≤+C ．cos sin ,02πρθθθ=+≤≤ D ．cos sin ,04πρθθθ=+≤≤7．直线l 的参数方程为=3,{ 1+3x t y t-=（t 为参数)，则l 的倾斜角大小为A. 6π B. 3π C 。
23π D.56π 8．设点P 在曲线2sin =θρ上,点Q 在曲线1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数)上，求|PQ ｜的最小值（ )A ．1B ．2C ．3D ．4 9．在极坐标系中，圆2cos ρθ=的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )A ．0θ=(R ρ∈）和cos ρθ＝2B ．θ＝2π （R ρ∈）和cos ρθ＝2C ．θ＝2π （R ρ∈）和cos ρθ＝1 D ．θ＝0(R ρ∈）和cos ρθ＝110．参数方程22{(2sin x sincosy αααα=+=+为参数)的普通方程为（)A 。
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河南省鹤壁市淇滨高级中学2017-2018学年高二数学下学期第一次周考试题 理时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若f (x )＝sin α－cos x ，则f ′(x )等于( ) A ．cos α＋sin x B ．2sin α＋cos x C ．sin xD ．cos x2．设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝( ) A ．1 B.12 C ．－12 D ．－13．下列各式正确的是( )A ．(sin a )′＝cos a (a 为常数)B ．(cos x )′＝sin xC ．(sin x )′＝cos xD ．(x －5)′＝－15x－6 4．函数f (x )＝(x －3)e x的单调递增区间是( )A ．(－∞，2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞) 5．若函数f (x )＝13x 3－f ′(1)·x 2－x ，则f ′(1)的值为( )A ．0B ．2C ．1D ．－16．函数f (x )＝x 3＋3x 2＋3x －a 的极值点的个数是( ) A ．2 B ．1 C ．0D ．由a 确定7．做直线运动的质点在任意位置处所受的力F (x )＝1＋e x，则质点沿着与F (x )相同的方向，从点x 1＝0处运动到点x 2＝1处，力F (x )所做的功是( )A ．1＋eB ．e C.1eD ．e －18．设函数在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如图所示，则导函数的图象可能是( )9．直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A ．2 2 B ．4 2 C ．2 D ．410．已知积分∫10(kx ＋1)d x ＝k ，则实数k ＝( )A ．2B ．－2C ．1D ．－111．已知y ＝f (x )是定义在R 上的函数，且f (1)＝1，f ′(x )>1，则f (x )>x 的解集是( ) A ．(0，1) B ．(－1，0)∪(0，1) C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)12．曲线y ＝ln(2x －1)上的点到直线2x －y ＋3＝0的最短距离为( ) A. 5 B ．2 5 C ．3 5D ．2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．∫3－3(x 2－2sin x )d x ＝________．14．若曲线y ＝e －x上点P 处的切线平行于直线2x ＋y ＋1＝0，则 点P 的坐标是________．15.函数f (x )＝ax 3－3x 在区间[－1，1]上为单调减函数，则a 的取值范围是________． 16．直线y ＝a 与函数f (x )＝x 3－3x 的图象有三个相异的公共点，则a 的取值范围是__________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设函数f (x )＝exx，求函数f (x )的单调区间．18．(本小题满分12分)曲线f (x )＝x 3在点A 处的切线的斜率为3，求该曲线在点A 处的切线方程．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln(x ＋1)＋12x 2－ax ＋1(a >1)．(1)求函数y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程； (2)a >1时，求函数y ＝f (x )的单调区间和极值．20．(本小题满分12分)某个体户计划经销A ，B 两种商品，据调查统计，当投资额为x (x ≥0)万元时，在经销A ，B 商品中所获得的收益分别为f (x )万元与g (x )万元，其中f (x )＝a (x －1)＋2，g (x )＝6ln(x ＋b )(a ＞0，b ＞0)．已知投资额为零时收益为零．(1)求a ，b 的值；(2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润．21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝x (e x－1)－ax 2.(1)若a ＝12，求f (x )的单调区间；(2)若当x ≥0时，f (x )≥0，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝12x 2－a ln x (a ∈R)．(1)若f (x )在x ＝2处取得极值，求a 的值； (2)求f (x )的单调区间；数学答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．若f (x )＝sin α－cos x ，则f ′(x )等于( ) A ．cos α＋sin x B ．2sin α＋cos x C ．sin xD ．cos x解析：函数是关于x 的函数，因此sin α是一个常数． 答案：C2．设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝( ) A ．1 B.12 C ．－12D ．－1【解析】 y ′＝2ax ，于是切线斜率k ＝y ′|x ＝1＝2a ，由题意知2a ＝2，∴a ＝1. 【答案】 A3．下列各式正确的是( ) A ．(sin a )′＝cos a (a 为常数) B ．(cos x )′＝sin x C ．(sin x )′＝cos x D ．(x －5)′＝－15x －6【解析】 由导数公式知选项A 中(sin a )′＝0；选项B 中(cos x )′＝－sin x ；选项D 中(x －5)′＝－5x －6.【答案】 C4．函数f (x )＝(x －3)e x的单调递增区间是( ) A ．(－∞，2) B ．(0,3) C ．(1,4)D ．(2，＋∞)【解析】 f ′(x )＝(x －2)e x，由f ′(x )>0，得x >2，所以函数f (x )的单调递增区间是(2，＋∞)．【答案】 D5．若函数f (x )＝13x 3－f ′(1)·x 2－x ，则f ′(1)的值为( )A ．0B ．2C ．1D ．－1【解析】 f ′(x )＝x 2－2f ′(1)·x －1，则f ′(1)＝12－2f ′(1)·1－1，解得f ′(1)＝0.【答案】 A6．函数f (x )＝x 3＋3x 2＋3x －a 的极值点的个数是( )A ．2B ．1C ．0D ．由a 确定解析：f ′(x )＝3x 2＋6x ＋3＝3(x 2＋2x ＋1)＝3(x ＋1)2≥0，所以函数f (x )在R 上单调递增，无极值．故选C.答案：C7．做直线运动的质点在任意位置处所受的力F (x )＝1＋e x，则质点沿着与F (x )相同的方向，从点x 1＝0处运动到点x 2＝1处，力F (x )所做的功是( )A ．1＋eB ．e C.1eD ．e －1解析：W ＝∫10F (x )d x ＝∫10(1＋e x )d x ＝(x ＋e x )| 10＝(1＋e)－1＝e.答案：B8．设函数在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如图所示，则导函数的图象可能是( )解析：f (x )在 (－∞，0)上为增函数，在(0，＋∞)上变化规律是减→增→减，因此f ′(x )的图象在(－∞，0)上，f ′(x )＞0，在(0，＋∞)上f ′(x )的符号变化规律是负→正→负，故选项A 正确．答案：A9．直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A ．2 2 B ．4 2 C ． 2 D ．4解析：直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3交点坐标为(0，0)和(2，8)，依题意得S ＝∫20(4x －x 3)d x＝⎝⎛⎭⎪⎫2x 2－14x 4|20＝4.答案：D10．已知积分∫10(kx ＋1)d x ＝k ，则实数k ＝( )A ．2B ．－2C ．1D ．－1解析：因为∫10(kx ＋1)d x ＝k ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12kx 2＋x |10＝k ，所以12k ＋1＝k ，所以k ＝2. 答案：A11．已知y ＝f (x )是定义在R 上的函数，且f (1)＝1，f ′(x )>1，则f (x )>x 的解集是( ) A ．(0，1) B ．(－1，0)∪(0，1) C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：不等式f (x )>x 可化为f (x )－x >0， 设g (x )＝f (x )－x ，则g ′(x )＝f ′(x )－1>0， 所以函数g (x )在R 上单调递增，又g (1)＝f (1)－1＝0， 所以原不等式⇔g (x )>0⇔g (x )>g (1)． 所以x >1，故选C. 答案：C12．曲线y ＝ln(2x －1)上的点到直线2x －y ＋3＝0的最短距离为( ) A. 5 B ．2 5 C ．3 5D ．2【解析】 设曲线上的点A (x 0，ln(2x 0－1))到直线2x －y ＋3＝0的距离最短， 则曲线上过点A 的切线与直线2x －y ＋3＝0平行． 因为y ′＝12x －1·(2x －1)′＝22x －1，所以y ′|x ＝x 0＝22x 0－1＝2，解得x 0＝1.所以点A 的坐标为(1,0)．所以点A 到直线2x －y ＋3＝0的距离为d ＝|2×1－0＋3|22＋ －12＝55＝ 5. 【答案】 A二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上)13.∫3－3(x 2－2sin x )d x ＝________．解析：∫3－3(x 2－2sin x )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3＋2cos x |3－3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13×27＋2cos 3－⎣⎢⎡⎦⎥⎤13×（－27）＋2cos （－3）＝18.答案：1814．若曲线y ＝e －x上点P 处的切线平行于直线2x ＋y ＋1＝0，则点P 的坐标是________． 【解析】 设P (x 0，y 0)，∵y ＝e －x，∴y ′＝－e －x， ∴点P 处的切线斜率为k ＝－e －x 0＝－2， ∴－x 0＝ln 2，∴x 0＝－ln 2， ∴y 0＝eln 2＝2，∴点P 的坐标为(－ln 2,2)． 【答案】 (－ln 2,2)15．函数f (x )＝ax 3－3x 在区间[－1，1]上为单调减函数，则a 的取值范围是________． 解析：f ′(x )＝3ax 2－3，因为f (x )在[－1，1]上为单调减函数， 所以f ′(x )≤0在[－1，1]上恒成立， 即3ax 2－3≤0在[－1，1]上恒成立， 所以a ≤1x2，因为x ∈[－1，1]，所以a ≤1.答案：(－∞，1]16．直线y ＝a 与函数f (x )＝x 3－3x 的图象有三个相异的公共点，则a 的取值范围是__________.【解析】 令f ′(x )＝3x 2－3＝0，得x ＝±1， 可求得f (x )的极大值为f (－1)＝2， 极小值为f (1)＝－2，如图所示，－2<a <2时，恰有三个不同公共点．【答案】 (－2,2)三．解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设函数f (x )＝exx，求函数f (x )的单调区间．解：f ′(x )＝－1x 2e x ＋1x e x ＝x －1x2e x，由f ′(x )＝0，得x ＝1. 因为当x ＜0时，f ′(x )＜0；当0＜x ＜1时，f ′(x )＜0； 当x ＞1时，f ′(x )＞0.所以f (x )的单调递增区间是[1，＋∞)，单调递减区间是(－∞，0)，(0，1]． 18．(本小题满分12分)曲线f (x )＝x 3在点A 处的切线的斜率为3，求该曲线在点A 处的切线方程．解：可由导数定义求得f ′(x )＝3x 2. 令3x 2＝3，则x ＝±1. 当x ＝1时，切点为(1，1)，所以该曲线在(1，1)处的切线方程为y －1＝3(x －1)，即3x －y －2＝0； 当x ＝－1时，切点坐标为(－1，－1)，所以该曲线在(－1，－1)处的切线方程为y ＋1＝3(x ＋1)，即3x －y ＋2＝0. 综上知，曲线f (x )＝x 3在点A 处的切线方程为3x －y －2＝0或3x －y ＋2＝0. 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln(x ＋1)＋12x 2－ax ＋1(a >1)．(1)求函数y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程； (2)当a >1时，求函数y ＝f (x )的单调区间和极值． 解：(1)f (0)＝1，f ′(x )＝ax ＋1＋x －a ＝x （x －a ＋1）x ＋1，f ′(0)＝0，所以函数y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝1.(2)函数的定义域为(－1，＋∞)， 令f ′(x )＝0，即x （x －a ＋1）x ＋1＝0.解得x ＝0或x ＝a －1.当a >1时，f (x )，f ′(x )随x 变化的情况如下：＝1，极小值为f (a －1)＝a ln a －12a 2＋32.20．(本小题满分12分)某个体户计划经销A ，B 两种商品，据调查统计，当投资额为x (x ≥0)万元时，在经销A ，B 商品中所获得的收益分别为f (x )万元与g (x )万元，其中f (x )＝a (x －1)＋2，g (x )＝6ln(x ＋b )(a ＞0，b ＞0)．已知投资额为零时收益为零．(1)求a ，b 的值；(2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润．解：(1)由投资额为零时收益为零， 可知f (0)＝－a ＋2＝0，g (0)＝6ln b ＝0， 解得a ＝2，b ＝1.(2)由(1)可得f (x )＝2x ，g (x )＝6ln (x ＋1)． 设投入经销B 商品的资金为x 万元(0＜x ≤5)， 则投入经销A 商品的资金为(5－x )万元， 设所获得的收益为S (x )万元，则S (x )＝2(5－x )＋ 6ln (x ＋1)＝6ln (x ＋1)－2x ＋10(0＜x ≤5)．S ′(x )＝6x ＋1－2，令S ′(x )＝0，得x ＝2.当0＜x ＜2时，S ′(x )＞0，函数S (x )单调递增； 当2＜x ≤5时，S ′(x )＜0，函数S (x )单调递减． 所以，当x ＝2时，函数S (x )取得最大值，S (x )max ＝S (2)＝6ln 3＋6≈12.6万元．所以，当投入经销A 商品3万元，B 商品2万元时，他可获得最大收益，收益的最大值约为12.6万元．21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝x (e x－1)－ax 2. (1)若a ＝12，求f (x )的单调区间；(2)若当x ≥0时，f (x )≥0，求a 的取值范围． 解：(1)a ＝12时，f (x )＝x (e x－1)－12x 2，f ′(x )＝e x －1＋x e x －x ＝(e x －1)(x ＋1)．当x ∈(－∞，－1)时，f ′(x )＞0； 当x ∈(－1，0)时，f ′(x )＜0； 当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )＞0.故f (x )在(－∞，－1)，(0，＋∞)上单调递增， 在(－1，0)上单调递减． (2)f (x )＝x (e x－1－ax )，令g (x )＝e x－1－ax ，则g ′(x )＝e x－a .若a ≤1，则当x ∈(0，＋∞)时，g ′(x )＞0，g (x )为增函数，而g (0)＝0，从而当x ≥0时g (x )≥0，即f (x )≥0.若a ＞1，则当x ∈(0，ln a )时，g ′(x )＜0，g (x )为减函数，而g (0)＝0，从而当x ∈(0，ln a )时g (x ＜0)，f (x )＜0.综上，得a 的取值范围为(－∞，1]．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝12x 2－a ln x (a ∈R)．(1)若f (x )在x ＝2处取得极值，求a 的值； (2)求f (x )的单调区间；(1)解：f ′(x )＝x －a x，因为x ＝2是一个极值点， 所以2－a2＝0，所以a ＝4.(2)解：因为f ′(x )＝x －a x，f (x )的定义域为x >0， 所以当a ≤0时，f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)．当a >0时，f ′(x )＝x －a x ＝x 2－a x ＝（x －a ）（x ＋a ）x，令f ′(x )>0，得x >a ，所以函数f (x )的单调递增区间为(a ，＋∞)； 令f ′(x )<0，得0<x <a ，所以函数f (x )的单调递减区间为(0，a )．。