福建省厦门一中2015届高三高考前热身考试卷数学(理) Word版含答案
福建省厦门一中2015届高三高考前热身考试卷理综 Word版含答案.pdf
度为h的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T；最终在月球表面实现软着陆。若以R表示月球的半径，忽略月球自
转及地球对卫星的影响。则
A．“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为
B．月球的第一宇宙速度为 C．物体在月球表面自由下落的加速度大小为 D．“嫦娥三号”降落月球时，使用降落伞减速 ，g=为月球表面的重力加速度，B．C错。D对。 17．如图所示，在圆柱形区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度的大小B随时间t的变化关系为B＝B0+kt，其 中B0．k为正的常数。在此区域的水平面内固定一个半径为r的圆环形内壁光滑的细玻璃管，将一电荷量为q的带正电小 球在管内由静止释放，不考虑带电小球在运动过程中产生的磁场，则下列说法正确的是（ C ） A．从上往下看，小球将在管内沿顺时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为2qkπr B．从上往下看，小球将在管内沿逆时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为2qkπr C．从上往下看，小球将在管内沿顺时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为qkπr2 D．从上往下看，小球将在管内沿逆时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为qkπr2 解析：B＝B0+kt，两边对t求导，可知U=k，动能的变化为qkπr2，A．B错；由E方向，可判断C对，D错。 18．如图所示，ab ．cd是固定在竖直平面内的足够长的金属框架除bc段电阻为R ，其余电阻均不计，ef是一条不 计电阻的金属杆，杆两端与ab和cd接触良好且能无摩擦下滑，下滑时ef始终处于水平位置，整个装置处于垂直框面的匀 强磁场中，ef从静止下滑，经过一段时间后闭合开关S ，则在闭合S后A．ef的加速度大于g B．ef匀速下滑时，减少的机械能等于电路消耗的电能 C．闭合S的时刻不同，ef的最终速度也不同 D．闭合S的时刻不同，ef最终匀速运动时电流的功率也不同．物理小组的同学用如图所示的实验器材测定重力加速 度，实验器材有：底座．带有标尺的竖直杆．光电门1和2组成的光电计时器（其中光电门1更靠近小球释放点），小球 释放器（可使小球无初速释放）．网兜。实验时可用两光电门测量小球从光电门1运动至光电门2的时间t，并从竖直杆 上读出两光电门间的距离h。 使用游标卡尺测量小球的直径如图所示，则小球直径为_______________cm。 改变光电门1的位置，保持光电门2的位置不变，小球经过光电门2的速度为v，不考虑空气阻力，小球的加速度为重 力加速度g，则h．t．g．v四个物理量之间的关系为h=_______________。根据实验数据作出图线，若图线斜率的绝对值 为k，根据图线可求出重力加速度大小为___________。 （3分） ③2k（2分） (2) 图示为用伏安法测量电阻的原理图．图中，为电压表，内阻4000 Ω；为电流表，内阻50 Ω；E为电源，R为电 阻箱，Rx为待测电阻，S为开关． ①当开关闭合后电压表读数U＝1.6 V，电流表读数I＝2.0 mA Rx的实际值为若将电压表读数与电流表读数之比作为 测量值，所得结果的百分误差是__________． ②若将电流表改为内接，开关闭合后，重新测得电压表读数和电流表读数，仍将电压表读数与电流表读数之比作为 测量值，这时结果的百分误差是________． (百分误差＝×100%)20. (15分)如图甲所示，弯曲部分AB和CD是两个半径相等的圆弧，中间的BC段是竖直的薄壁细 圆管(细圆管内径略大于小球的直径)，分别与上下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L可作伸缩调节．下圆弧轨道与地面 相切，其中D．A分别是上下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在竖直平面内．一小球多次以某一速度从A点水 平进入轨道而从D点水平飞出．今在A．D两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A．D两点的压力，计算出压力差 ΔF.改变BC的长度L，重复上述实验，最后绘得的ΔF－L图像如图乙所示．(不计一切摩擦阻力，g取10 m/s2) (1)某一次调节后，D点的离地高度为0.8 m，小球从D点飞出，落地点与D点的水平距离为2.4 m，求小球经过D点时 的速度大小； (2)求小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径． (1)匀强电场的场强E； (2)AD之间的水平距离d； (3)已知小颗粒在轨迹DP上某处的最大速度为vm，该处轨迹的曲率半径是距水平面高度的k倍，则该处的高度为多大 ？ 22.（20分）如图甲，水平地面上有一个轻质弹簧自然伸长，左端固定在墙面上，右端位于O点。地面右端M紧靠传 送装置，其上表面与地面在同一水平面。传送装置在半径为r．角速度为的轮A带动下沿图示方向传动。 在弹性限度范围内，将小物块P1往左压缩弹簧到压缩量为x时释放，P1滑至M点时静止，其速度图像如图乙所示（虚 线0q为图线在原点的切线，bc段为直线）。之后，物块P2在传送装置上与M距离为l的位置静止释放，P1．P2碰撞后粘在 一起。已知P1．P2质量均为m，与传送装置．水平地面的动摩擦因数均为，M．N距离为，重力加速度为g 。 （1）求弹簧的劲度系数k以及O．M的距离s。 （2）要使P1．P2碰撞后的结合体P能回到O点，求l的取值范围以及P回到O点时的速度大小v与l的关系表达式。
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(福建卷,含解析)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学理第I卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{}234,,,A i i i i=（i是虚数单位），{}1,1B=-，则A BI等于 ( ) A．{}1- B．{}1 C．{}1,1- D．φ【答案】C【解析】试题分析：由已知得{},1,,1A i i=--，故A B=I{}1,1-，故选C．考点：1、复数的概念；2、集合的运算．2．下列函数为奇函数的是( )A．y x= B．siny x= C．cosy x= D．x xy e e-=-【答案】D考点：函数的奇偶性．3．若双曲线22:1916x yE-=的左、右焦点分别为12,F F，点P在双曲线E上，且13PF=，则2PF等于（）A．11 B．9 C．5 D．3【答案】B【解析】试题分析：由双曲线定义得1226PF PF a-==，即236PF-=，解得29PF=，故选B．考点：双曲线的标准方程和定义．更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年4．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x （万元） 8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+ ，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )]A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元 【答案】B考点：线性回归方程．5．若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =- 的最小值等于 ( )A ．52-B ．2-C ．32- D ．2 【答案】A 【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，目标函数变形为2y x z =-，当z 最小时，直线2y x z =-的纵截距最大，故将直线2y x =经过可行域，尽可能向上移到过点1(1,)2B -时，z 取到最小值，最小值为152(1)22z =⨯--=-，故选A ． 考点：线性规划．更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )A ．2B ．1C ．0D ．1- 【答案】C 【解析】试题分析：程序在执行过程中,S i 的值依次为：0,1S i ==；0,2S i ==；1,3S i =-=；1,4S i =-=；0,5S i ==；0,6S i ==，程序结束，输出0S =，故选C ．考点：程序框图．7．若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α ，则“l m ⊥ ”是“//l α 的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．8．若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（ ）更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年A ．6 B．7 C ．8 D ．9 【答案】D 【解析】试题分析：由韦达定理得a b p +=，a b q ⋅=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ⋅==，4b a=．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，422a a =-，解得1a =，4b =；当4a是等差中项时，82a a=-，解得4a =，1b =，综上所述，5a b p +==，所以p q +9=，选D ． 考点：等差中项和等比中项．9．已知1,,AB AC AB AC t t⊥==u u u r u u u r u u u r u u u r，若P 点是ABC ∆ 所在平面内一点，且4AB ACAP AB AC=+u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r ，则PB PC ⋅u u u r u u u r 的最大值等于（ ）A ．13B ．15C ．19D ．21 【答案】AxyBCAP考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．10．若定义在R上的函数()f x满足()01f=-，其导函数()f x'满足()1f x k'>>，则下列结论中一定错误的是（）A．11fk k⎛⎫<⎪⎝⎭B．111fk k⎛⎫>⎪-⎝⎭C．1111fk k⎛⎫<⎪--⎝⎭D．111kfk k⎛⎫>⎪--⎝⎭【答案】C考点：函数与导数．第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11．()52x+的展开式中，2x的系数等于．（用数字作答）【答案】80【解析】更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年试题分析：()52x + 的展开式中2x 项为2325280C x =，所以2x 的系数等于80．考点：二项式定理．12．若锐角ABC ∆的面积为103 ，且5,8AB AC == ，则BC 等于________． 【答案】7 【解析】试题分析：由已知得ABC ∆的面积为1sin 20sin 2AB AC A A ⋅=103=，所以3sin A =，(0,)2A π∈，所以3A π=．由余弦定理得2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅=49，7BC =．考点：1、三角形面积公式；2、余弦定理．13．如图，点A 的坐标为()1,0 ，点C 的坐标为()2,4 ，函数()2f x x = ，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ．【答案】512【解析】试题分析：由已知得阴影部分面积为221754433x dx -=-=⎰．所以此点取自阴影部分的概率等于553412=．考点：几何概型．14．若函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a > 且1a ≠ ）的值域是[)4,+∞ ，则实数a 的更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年取值范围是 ． 【答案】(1,2]考点：分段函数求值域．15．一个二元码是由0和1组成的数字串()*12n x x x n N ∈L ，其中()1,2,,k x k n =L 称为第k 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码127x x x L 的码元满足如下校验方程组：4567236713570,0,0,x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩其中运算⊕ 定义为：000,011,101,110⊕=⊕=⊕=⊕= ．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于 ． 【答案】5．考点：推理证明和新定义．三、解答题：本大题共6小题，共80分。
福建省厦门双十中学2015届高三热身考数学(理)试卷
福建省厦门双十中学2015届高三热身考数学（理）试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差 锥体体积公式V =31Sh 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V =Sh24S R =π，343V R =π 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案填涂在答题卷的相应位置.1． 若cos θ=，[0,π]θ∈，则tan θ= A ．2- B ．12-C ．1 D ．2 2． ，则在复平面内，复数z 对应的点位于A B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． 已知集合U R =，2{|30 }A x x x =->，2{|log (1), }B y y x x A ==+∈，则()U AC B 为A ．(0,2)B ．(2,3)C ．[2,3)D ．∅4． 已知三个正态分布密度函数()()2221e 2i i x i ix μσϕπσ--=（R ∈x ,1,2,3i =）的图象如图所示，则A ．321μμμ=<,321σσσ>=B ．321μμμ=<,321σσσ<=C ．321μμμ=>,321σσσ<=D ．321μμμ<=,321σσσ=<5． 已知向量()()3,4,211,4a a b =-=，若向量a 与向量b 的夹角为θ，则cos θ= A ．35B ．35-C ．45D．45-6． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．61 B ．21 C ．32 D ．65 7． 已知命题p ：设R b a ∈,，则“4b +>”是“2a >2>命题q ：“∃0x ∈R ，使得2000x x ->”的否定是：“∀x ∈R ，均有20x x -<”； 在命题①p q ∧；②()()p q ⌝∨⌝；③()p q ∨⌝； ④()p q ⌝∨中，真命题的序号是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 8． 如图，把周长为1的圆的圆心C 放在y 轴上，顶点A （0，1），一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长AM x =，直线AM 与x 轴交于点N （t ，0），则函数()t f x =的图像大致为9． 设双曲线)0,0(12222>>=-b a b ya x的右焦点为(,0)F c ，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为12,x x ，则点12(,P x xA ．必在圆222x y +=外 B ．必在圆222x y +=内 C ．必在圆222x y +=上D ．以上三种情况都有可能10．某班试用电子投票系统选举班干部候选人. 全班k 名同学，都有选举权和被选举权. 他们的编号分别为1,2,,k . 规定同意按"1"，不同意（含弃权）按"0". 令()()1,1,2,,,1,2,,0,ij i j a i k j k i j ⎧⎪===⎨⎪⎩第号同学同意第号同学当选且第号同学不同意第号同学当选 则同时同意第1,2号同学当选的人数为A ．1112121222k k a a a a a a +++++++B ．1121112222k k a a a a a a +++++++C ．1112212212k k a a a a a a +++D ．1121122212k k a a a a a a +++第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 请把答案填在答题卷的相应位置.11．已知实数y x ,满足不等式组103x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2x y +的最大值为 ▲ .12．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 ▲ . 13．若()()10cos 3f x x f x dx =+⎰，则()1f x dx ⎰= ▲ .14．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则二项式4()x n m x+展开式中的常数项为 ▲ . 15．已知2012(21)nn n x a a x a x a x +=++++中，令0x =就可以求出常数，即01a =.请你研究其中蕴含的解题方法并解答下列问题： 若0xii i e a x+∞==∑，即23401234x n n e a a x a x a x a x a x =+++++++，则123123nna a a a ++++= ▲ .（用含n 的式子表示） 三、解答题：本大题共6小题，每小题分数见旁注，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卷相应题目的答题区域内作答. 162:sin 6l y x πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ABC ∆中，内角A ，B ，C 对边分别为.（Ⅰ）求A 值；（Ⅱ）求b 和ABC ∆的面积.17．（本小题满分13分）甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解，目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R （单位：公里）可分为三类车型，A ：80≤R ＜150，B ：150≤R ＜250，C ：R ≥250．甲从A ，B ，C 三类车型中挑选，乙从B ，C 两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：若甲、乙都选C 类车型的概率为310. （Ⅰ）求甲、乙选择不同车型的概率；（Ⅱ）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：记甲、乙两人购车所获得的财政补贴之和．为X ，求X 的分布列及数学期望EX ． 18．（本小题满分13分）如图，已知直线l 与抛物线24x y =相切于点(2,1)P ，且与x 轴交于点（Ⅰ）若动点Q 满足20AB BQ AQ ⋅+=，求点Q 的轨迹C （Ⅱ）设椭圆Γ的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直:(0,0)l y k x t k t =+≠≠与轨迹C 交于,M N 两点，且与椭圆交于,H K 两点. 若线段MN 与线段HK 的中点重合，求椭圆Γ离心率.19．（本小题满分13分）已知△ABC 中，∠ACB ＝45°，B 、C 为定点且BC ＝3，A 为动点，作示. 连接AB ，将△ABD 沿AD 折起，使平面ABD ⊥平面ADC ，如图2所示. （Ⅰ）求证：AB ⊥CD ；（Ⅱ）当三棱锥A －BCD 的体积取得最大值时，求线段AC的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，分别取BC ，AC 的中点E 、M ，试在棱CD 上确定一点N ，使得EN ⊥BM ，并求此时EN 与平面BMN 所成角的大小.20．（本小题满分14分）已知函数2()ln (0,,)f x x ax bx x a R b R =++>∈∈， 2.718e =，为自然对数的底数.（Ⅰ）若曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为220x y --=，求()f x 的极值；（Ⅱ）若1b =，是否存在a R ∈，使()f x 的极值大于零？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）求证：1172nii ei =<⋅∑，其中*n N ∈.21．本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分. 如果多做，则按前两题计分.(1) (本小题满分7分) 选修4-2：矩阵与变换如图，矩形OABC 在变换T 的作用下变成了平行四边形'''OA B C ，变换T 所对应的矩阵为M ，矩阵N 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍的变换所对应的矩阵.（Ⅰ）求矩阵M ，N ；（Ⅱ）直线l 先在矩阵M ，再在矩阵N 所对应的线性变换作用下像的方程为10x y ++=. 求直线l 的方程.(2) (本小题满分7分) 选修4-4：极坐标与参数方程已知椭圆22:143x y C +=，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（取同样单位长度），直线l 的极坐标方程为9cos()32πρθ+=-. （Ⅰ）写出椭圆C 的参数方程及直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）求椭圆C 上的点P 到直线l 的距离的最大值． (3) (本小题满分7分) 选修4-5：不等式选讲已知函数()f x =0m >）的定义域为R ．（Ⅰ）求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若,a b R ∈，且4a b m ++=，22216a b m ++=，求实数m 的值．厦门双十中学2015届高三毕业班热身考试数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．【解析】cos 05θ=<，,2πθπ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，sin 5θ∴==，sin tan 2cos θθθ∴==-，故答案为A.【考点】同角三角函数的基本关系 2．【答案】D 【解析】根据所给的关于复数的等式，整理出要求的z 的表示式，进行复数的乘法运算，得到复数的最简结果，解：∵复数z (2)12z i i i =-=+，∴12z i =-，对应的点的坐标是(1,2)- D 3．()U A C B =故选C.4．【答案】B【解析】正态曲线是关于μ=x 对称，且在μ=x 处取得峰由图易得321μμμ=<，，故321σσσ<=5．【解析】由于向量()()3,4,211,4a a b =-=，设(,)b x y =则2(32a b -=-(11,4)=，3-2 则(4,0)b =-3(a b a b⋅⨯=⋅【考点】平面向量的坐标运算6．【答案】D【解析】先由三视图画出几何体的直观图，再由图中所给数据及柱体、锥体体积计算公式计算此几何体体积即可．由三视图可知此几何体为组合体：正方体去掉一角，其直观图如图：∵正方体的边长为11, D ． 7．【答案】C【解析】当2,2>>b a 且时, 4>+b a ，但是反过来不成立,所以命题p 为真命题；“∃x 0∈R ，使得20x －x 0>0”的否定是：“∀x ∈R ，均有20x x -≤”，所以命题q 为假命题，则q ⌝为真命题，所以根据真值表可得②③为真命题,故选C ．【考点】本题考查充要条件、复合命题的真假等基础知识，意在考查逻辑推理和对基础知识的理解 8．【答案】D 910．【答案】C【解析】由题知，111212122212k k k k kk a a a a a a A a a a ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭ 由加法原理和乘法原理得， 同时同意第1,2号同学当选的人数为()11211222211122122121k k k k a a a a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪=+++ ⎪ ⎪⎝⎭，故选C.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11． 【【解析】作出平面区域图，易知y x 2+在A 处取得最大值，由⎩⎨⎧=+=31y x x 得)2,1(A ， 故()522112max =⨯+⨯=+y x 【考点】线性规划 12．【答案】4【解析】根据流程图所示的顺序，程序的运行中各变量值变化为：第一圈 循环1,1S k ==；第二圈循环1123,2S k =+==；第三圈循环33211,3S k =+==；第四圈循环11112,4S k =+=，第五圈100?S <,否，所以停止循环，输出4k =．【考点】1．程序框图；2．指数运算． 13．【答案】sin12-【解析】两边同时积分，得()()()11110000cos 3f x dx xdx f x dx dx =+⎰⎰⎰⎰，因为()1f x dx ⎰为常数，所以()()111cos 3(10)f x dx xdx f x dx =+⨯-⨯⎰⎰⎰，即()()()111100sin |3sin13f x dx x f x dx f x dx =+=+⎰⎰⎰，解得()1sin12f x dx =-⎰. 14．【答案】1283【解析】3=m ，所以甲的平均数为解得8=n ，所以二项式4()m x +可化为二项式48()3x x +，通项公式4442144()()()833r r rr r r r r T C C x x ---+==⋅，令420r -=，得2r =，所以常数项为2222141128()833T C +==.【考点】由茎叶图求中位数及平均数，二项展开式通项公式．15．【答案】(1)!1n +-【解析】对23401234x n n e a a x a x a x a x a x =++++++，两边求导： 2311234234x nn e a a x a x a x na x -=+++++，令x =0得：11111a a =⇒=，再两边求导：22234213243(1)x n n e a a x a x n n a x -=⨯+⨯+⨯+⨯-+，令x =0得：2211122!12a a =⇒=⨯=⨯， 再两边求导：334321432(1)(2)x n n e a a x n n n a x -=⨯⨯+⨯⨯+--+，令x =0得：32111233!123a a =⇒=⨯⨯=⨯⨯， …猜想：11123!123n n a n n n a =⇒=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯， 所以![(1)1]!(1)!!nnn n n n n n a =⨯=+-=+-， 所以123123(2!1!)(3!2!)[(1)!!](1)!1nnn n n a a a a ++=-+-++-=+-【考点】本题类比解题方法，同时考查推理中蕴含的知识.三、解答题：本大题共6小题，每小题分数见旁注，共80分. 16．（本小题满分13分）直线2分·································· 3分·································· 4分 ·································· 6分·································· 8分·································· 9分································ 10分 ·································11分所以ABC ∆的面积为·················································· 13分 17．（本小题满分13分）【解析】（Ⅰ）因为33410115q p q =⎧⎪+=⎨+⎪⎪⎪⎩解得25p =，25q =． ·············································································· 4分 设“甲、乙选择不同车型”为事件A ，则123213()554545P A +⨯⨯=+=． ······················································································ 6分 答：所以甲、乙选择不同车型的概率是35． ········································································ 7分（Ⅱ）X 可能取值为7，8，9，10． ··································································································· 8分111(7)5420P X ==⨯=， 13211(8)54544P X ==⨯+⨯=， 21232545(9)45P X ⨯⨯===+； 233(10)5410P X ==⨯=． ···································· 10分 所以X·································11分 所以11231797891020451020EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. ···························································· 12分 答：甲、乙两人购车所获得的财政补贴之和．的数学期望是17920． ··································· 13分18．（本小题满分13分）【解析】（Ⅰ）由24x y =得214y x =，所以1'2y x =，所以直线l 的斜率为2'|1x y ==， ··························· 1分 故直线l 的方程为1y x =-，所以点A 的坐标为(1,0). ······························································ 2分设(,)Q x y ，则(1,0),(2,),(1,)AB BQ x y AQ x y ==-=-， ·················································· 3分由20AB BQ AQ ⋅+=得(2)00x y -+⋅+=，整理得2212x y +=. ∴轨迹C 的方程为：2212x y +=. ································································································ 6分（Ⅱ）解法一：联立椭圆C 和直线l 的方程，221,2x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y ，得222(12)4220k x ktx t +++-=， ··························································································· 7分设,M N 的横坐标分别为12,x x ，则122412ktx x k +=-+. ···························································· 8分设椭圆Γ的方程为22221(0,0,)x y m n m n m n +=>>≠， ····························································· 9分联立方程组22221x y m n y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y ，得22222222()2()0n m k x ktm x m t n +++-=,设,H K 的横坐标分别为34,x x ，则2342222ktm x x n m k+=-+. ····················································· 10分 ∵弦MN 的中点与弦HK 的中点重合， ·····················································································11分∴12x x +=34x x +，2412kt k -=+22222ktm n m k -+，∵0,0k t ≠≠，∴化简得222m n =， ······················································································· 12分求得椭圆Γ的离心率2e ===. ··································································· 13分 解法二：设椭圆E 的方程为22221(0,0,)x y m n m n m n+=>>≠，并设11223344(,),(,),(,),(,)M x y N x y H x y K x y . ∵,M N 在椭圆C 上，∴221122x y +=且222222x y +=，两式相减并恒等变形得12122x x k y y +=-⨯+. ···························· 8分 由,H K 在椭圆Γ上，仿前述方法可得234234x x m k n y y +=-⨯+. ······················································11分∵弦AB 的中点与弦HK 的中点重合，∴222m n =，······························································································································ 12分求得椭圆Γ的离心率2e ===. ··································································· 13分19．（本小题满分13分）【解析】 （Ⅰ）证明：因为平面ABD ⊥平面ADC ，CD ⊥AD ，CD ⊂平面ABD ，平面ABD ∩平面ADC =AD ························································································ 2分 所以CD ⊥平面ABD ，又AB ⊂平面ABD ，所以AB ⊥CD . ······································································································· 3分（Ⅱ）在如图1所示的△ABC 中，设(03)BD x x =<<，则3CD x =-.由AD BC ⊥，45ACB ∠=知，△ADC 为等腰直角三角形，所以3AD CD x ==-.由折起前AD ⊥BC 知，折起后（如图2），AD ⊥DC ，AD ⊥BD ，且BD ∩DC =D ，所以AD ⊥平面BCD . ··························································································································· 4分 又由（Ⅰ）可知，90BDC ∠=，所以11(3)22BCD S BD CD x x ∆=⋅=-， 于是321111(3)(3)(69)3326A BCD BCD V AD S x x x x x x -∆=⋅=-⋅-=-+. ······················································· 5分 令321()(69)6f x x x x =-+，由1()(1)(3)02f x x x '=--=，且03x <<，解得1x =. 当(0,1)x ∈时，()0f x '>；当(1,3)x ∈时，()0f x '<.所以当1x =时，()f x 取得最大值. ······································································································· 7分 故当BD ＝x ＝1，即AC ＝A －BCD 的体积最大. ······················································ 8分 （Ⅲ）以D 为原点，DB 、DC 、DA 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系D -xyz .由（Ⅱ）知，当三棱锥A -BCD 体积最大时，BD =1，AD =CD =2， 于是可得1(0,0,0),(1,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,1,1),(,1,0)2D B C A ME ，则(1,1,1)BM =- ········· 9分 设(0,,0)N λ，则1(,1,0)2EN λ=--. 因为EN ⊥BM 等价于0EN BM ⋅=，即 11(,1,0)(1,1,1)1022λλ--⋅-=+-=，解得12λ=，即1(0,,0)2N ············································ 10分 所以当12DN =（即N 是CD 的靠近点D 的一个四等分点）时，EN ⊥BM . 设平面BMN 的一个法向量为(,,)n x y z =，由,,BN BM n n ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩及1(1,,0)2BN =-， 得20,0x y x y z -+=⎧⎨-++=⎩可取(1,2,1)n =-. ·································································································11分 设EN 与平面BMN 所成角的大小为θ，则由11(,,0)22EN =--，(1,2,1)n =-，可得112cos ,2EN n EN n EN n --⋅<>===- ········································································ 12分 因为02πθ<<，所以sin cos ,EN n θ=<>=，即60θ=. ·················································· 13分20．（本小题满分14分）【解析】（Ⅰ）依题意，1'()2f x ax b x=++，'(1)12f a b =++ ································································ 1分 又由切线方程可知，1(1)2f =- ，斜率12k =，所以1'(1)12,21(1)2f a b f a b ⎧=++=⎪⎪⎨⎪=+=-⎪⎩解得0,12a b =⎧⎪⎨=-⎪⎩，所以()ln 2x f x x =- ················································· 3分 所以112'()(0)22x f x x x x-=-=>， 当0x >时，,'(),()x f x f x 的变化如下：所以()(2)f x f =极大值，无极小值. ······················································································ 5分（Ⅱ）依题意，2()ln f x x ax x =++，所以2121'()21(0)ax x f x ax x x x++=++=> ①当0a ≥时，'()0f x >在(0,)+∞上恒成立，故无极值； ····························································· 6分②当0a <时，令'()0f x =，得2210ax x ++=，则180a ∆=->，且两根之积12102x x a=<， 不妨设120,0x x <>，则122()()'()a x x x x f x x--=，即求使2()0f x >的实数a 的取值范围. ···· 7分 由方程组2222222210,ln 0ax x x ax x ⎧++=⎪⎨++>⎪⎩消去参数a 后，得221ln 02x x -+>， ············································· 8分 构造函数1()ln 2x g x x -=+，则11'()02g x x =+>，所以()g x 在(0,)+∞上单调递增， ············· 9分 又(1)0g =，所以()0g x >解得1x >，即21x =>，解得10a -<<. 由①②可得，a 的范围是10a -<<. ································································································· 10分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，当10,2a b ==-时， 0,()ln 21x f x ∀>≤-，即ln ln 212x x -≤-， ··············································································11分 两边取e 为底的指数，得()2(0)x x x e ≤∀>， 所以*2n n N e ∀∈≤，即()2112n n e n ≤⋅， ············································································· 12分 于是①当1n =72e =<，不等式成立； 1(e )n ++。
2015年高考真题——数学理(福建卷)word版有答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数 学（理工类） 第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若集合{}234,,,A i i i i = （i 是虚数单位），{}1,1B =- ，则AB 等于A.{}1-B.{}1C.{}1,1-D.φ 2、下列函数为奇函数的是A.y =B.sin y x =C.cos y x =D.x x y e e -=-3、若双曲线22:1916x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于A.11B.9C.5D.34、为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归本线方程ˆˆˆybx a =+ ，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元5、若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =- 的最小值等于A.52-B.2-C.32- D.26、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为 A.2 B.1 C.0 D.1-7、若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α ，则“l m ⊥ ”是“//l α ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8、若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于 A.6 B.7 C.8 D.99、已知1,,AB AC AB AC t t⊥== ，若P 点是ABC ∆ 所在平面内一点，且4A B A C AP ABAC=+，则PB PC ⋅ 的最大值等于A.13B.15C.19D.2110、若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =- ，其导函数()f x ' 满足()1f x k '>> ，则下列结论中一定错误的是 A.11f k k ⎛⎫< ⎪⎝⎭ B.111f k k ⎛⎫>⎪-⎝⎭ C.1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭ D. 111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11、()52x + 的展开式中，2x 的系数等于.（用数字作答）12、若锐角ABC ∆ 的面积为，且5,8AB AC == ，则BC 等于 . 13、如图，点A 的坐标为()1,0 ，点C 的坐标为()2,4 ，函数()2f x x = ，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 .14、若函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a > 且1a ≠ ）的值域是[)4,+∞ ，则实数a 的取值范围是.15、一个二元码是由0和1组成的数字串()*12n x x x n N ∈ ，其中()1,2,,k x k n = 称为第k 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码127x x x 的码元满足如下校验方程组：4567236713570,0,0,x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩其中运算⊕ 定义为：000,011,101,110⊕=⊕=⊕=⊕= .现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于 .16.某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望.17.如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB ^平面BEG ，BE ^EC ，AB=BE=EC=2，G ，F 分别是线段BE ，DC 的中点.(1)求证：GF 平面ADE (2)求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值.18. 已知椭圆E ：22221(a 0)x y b a b +=>>过点(1)求椭圆E 的方程；(2)设直线1x my m R =- ，()交椭圆E 于A ，B 两点，判断点G 9(4-,0) 与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由.19.已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2p个单位长度. (1)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程；(2)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b 1)求实数m 的取值范围；2)证明：22cos ) 1.5m a b -=-(20.已知函数f()ln(1)x x =+，(),(k ),g x kx R = (1)证明：当0x x x ><时，f()；(2)证明：当1k <时，存在00x >,使得对0(0),x x Î任意，恒有f()()x g x >；(3)确定k 的所以可能取值，使得存在0t >，对任意的(0),x Î，t 恒有2|f()()|x g x x -<.21.本题设有三个选考题，请考生任选2题作答. 选修4-2：矩阵与变换已知矩阵2111,.4301A B 骣骣琪琪==琪琪-桫桫(1)求A 的逆矩阵1A -； (2)求矩阵C ，使得AC=B.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为13cos (t )23sin x ty tì=+ïí=-+ïî为参数.在极坐标系（与平面直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线l sin()m,(m R).4pq -= (1)求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； (2)设圆心C 到直线l 的距离等于2，求m 的值.选修4-5：不等式选讲已知函数()||||f x x a x b c =++++的最小值为4.(1)求a b c ++的值; (2)求2221149a b c ++的最小值为.数学试题（理工农医类）参考答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分。
福建省厦门市2015届高三第一学期质量检测数学理试卷
福建省厦门市2015届高三第一学期质量检测数学理试卷一、选择题1、设集合{}x x 20x y A B A B ⎧==+>==⋂=⎨⎩，，则（ ） . {}2.->x x A {}3.<x x B {}32.>-<x x x C 或 {}32.<<-x x D2、已知命题001p x sinx p 2R ∃∈≥⌝：，，则是（ ） . 21sin ,.00≤∈∃x R x A 21sin ,.00<∈∃x R x B 21sin ,.≤∈∀x R x C 21sin ,.<∈∀x R x D 3、已知向量()2a m 1b m ,2,a b 0m R λλ==∈+==（，），，若存在使得，则（ ） . A.0 B.2 C.0或2 D.0或-24、曲线2y 3x =与直线x 1x 2==，及x 轴所围成的封闭图形的面积等于（ ） .A.1B.3C.7D.85、函数()2x y 2cos -1x 23R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴经过点（ ） . ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,6.πA ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,6.πB ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,3.πC ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,3.πD 6、确的是表示平面，下列说法正表示两条不同的直线，已知αm l ,（ ） .m l m l A ⊥则若,,.αα αα⊥⊂⊥l m m l B 则若,,.ααl m m l C 则若,,.⊂ m l m l D 则若,,.αα7、等差数列{}n a 中，3a 和9a 是关于方程()216064x x c c -+=<的两根，则该数列的前11项和11S （ ） . A.58 B.88 C.143 D.1768. 在直角坐标系中，函数xx x f 1sin )(-=的图像可能是（ ） .9.椭圆E ：13222=+y a x 的右焦点为F,直线m x y +=与椭圆E 交于A,B 两点。
2015厦门质检 福建省厦门市2015届高中毕业班3月质量检查考数学理试题 Word版含答案
厦门市2015届高中毕业班质量检查考数学理试题 2015.3一、选择题（50分）1．设复数z 满足（1＋i ）＝2（i 为虚数单位），则z ＝A.1一iB.1＋i C ．一1一i D.一1＋i2.某程序框图如图所示，则输出的S 的值为A.11B. 19C. 26D. 573．设集合A ＝｛x ｜x ＜a ｝，B ＝｛x ｜x ＜3｝，则“a ＜3”是“A ⊆C B ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.如图，函数f(x)＝()sin(2)(0,||)2f x A x A πϕϕ=+><的图象过点(0，则f(x)的图象的一个对称中心是A 、（－3π，0）B 、（－6π，0）C 、（6π，0）D 、（4π，0） 5．高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：［70，90），［90，110），［110，130），［130，150］．估计该班级数学成绩的平均分等于A. 112 B ．114 C ．116 D.1206.长方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ＝2AD ，G 为CC 1中点，则直线A 1C 1与 BG 所成角的大小是A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°7、数列{n a ｝满足11111,1(*)211n n a n N a a +==-∈--学科网，则10a ＝ A. 910 B. 109 C, 1011 D. 11108.如图，正六边形ABCDEF 中，AB ＝2，则()()BC BA AF BC -+＝A. -6B. －D. 69.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，且f （x －2）＝f （x ＋2），当0＜x ＜2时,f(x)＝1一log 2(x ＋1），则当0 <x <4时，不等式（x 一2）f （x ）＞0的解集是A. (0，1） (2,3）B. (0，1）（3,4）C.（1,2）（3,4） D （1,2）（2，3）10.已知函数f (x)＝321(23)()3x mx m x m R +++∈存在两个极值点12,x x ，直线l 经过 点211(,)A x x ，222(,)B x x ，记圆221(1)5x y ++=上的点到直线l 的最短距离为g （m ）， g （m ）的取值范围是A. [0,2]B. [0,3]C. [0D 、[0）第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11、62()x x -的展开式中的常数项是 （用数字作答）． 12.设变量,x y 满足约束条件260240x y y x +-≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩学科网，则y x 的最小值为＿＿＿ 13.等比数列{n a ｝的前n 项和为Sn ，已知S 3二a 1十3a 2，则公比q ＝＿＿＿．14.利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a 和b ，在a ＋b 为偶数的条件下｜a －b ｜＞2发生的概率是＿．15.如图，在平面直角坐标系xoy 中，将直线2x y =与直线x ＝1及x 轴所围成的图形绕x 轴旋 转一周得到一个圆锥，圆锥的体积据此类比：将曲线y ＝x 2与直线y ＝4所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V ＝＿＿＿三、解答题：本大题共6小题：共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）在2014-2015赛季CB A 常规赛中，某篮球运动员在最近5场比赛中的投篮次数及投中次 数如下表所示：（I)分别求该运动员在这5场比赛中2分球的平均命中率和3分球的平均命中率； （II ）视这5场比赛中2分球和3分球的平均命中率为相应的概率，假设该运动员在 第6场比赛终场前一分钟分别获得1次2分球和1次3分球的投篮机会，求该运动 员在最后一分钟内得分ξ的分布列和数学期望．17．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xoy 中，点P （x ，y ）满足a ·b =3，其中向量a ＝（2x +3，y ），b ＝（2x －3，y ）．（I ）求点P 的轨迹方程；（II ）过点F （0,1）的直线l 交点P 的轨迹于A ，B 两点，若｜AB ｜＝165，求直线l 的方程．18．（本小题满分13分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝2π，AC=3，BC ＝2，P 是△ABC 内的一点． （I)若P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，求PA 的长；（II ）若∠BPC ＝23π，设∠PCB ＝θ，求△PBC 的面积S （θ）的解析式，并求S(θ)的最大值·19．（本小题满分13分）已知等边三角形PAB 的边长为2，四边形ABCD 为矩形，AD =4,平面PAB ⊥平面ABCD, E ，F ，G 分别是线段AB ，CD ，OD 上的点·（I ）如图（（1），若G 为线段PD 的中点，BE ＝DF ＝23，证明：PB ∥平面EFG; （II ）如图(2），若E, F 分别为线段AB ，CD 的中点，DG = 2 GP ，试问：矩形ABCD 内（包括边界）能否找到点H ，使之同时满足下列两个条件，并说明理由．（i ）点H 到点F 的距离与点H 到直线AB 的距离之差大于4；（ii ）GH ⊥PD ．20．（本小题满分14分）已知函数2411()(,())222x f x f x m =+在处的切线方程为8x －9y ＋t ＝0.（,m N t R ∈∈) （I ）求m 和t 的值； （II ）若关于x 的不等式f(x) 89ax ≤+在［1,2+∞）恒成立，求实数a 的取值范围，21．本题有（1）、（2）、（3)三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂 黑，并将所选题号填人括号中．(1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M ＝11a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 的一个属于特征值3的特征向量11α⎛⎫ ⎪⎝⎭＝，正方形区域OABC 在矩阵N 对应的变换作用下得到矩形区域OA'B'C’，如图所示．（I ）求矩阵M;（II ）求矩阵N 及矩阵（MN ）－1．(2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xoy 中，圆C 1的参数方程为22cos (y=2sin ϕϕϕ⎧⎨⎩x=＋为参数），以坐标原点为极 点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 2的极坐标方程为ρ＝4sin9.（I ）写出圆C 1的普通方程及圆C 2的直角坐标方程；（II)圆C 1与圆C 2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．(3）（本小题满分7分）选修4一5：不等式选讲已知函数f(x)＝｜x 一m ｜，关于x 的不等式f(x) ≤3的解集为［一1,5］．（I ）求实数m 的值；（B ）已知a ，b ，c ∈R ，且a －2b ＋2c ＝m ，求a 2＋b 2＋c 2的最小值．。
福建省厦门双十中学2015届高考数学热身试题理
厦门双十中学2015届高三毕业班热身考试数 学 （理 科 ） 试 题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差 锥体体积公式V =31Sh其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式V =Sh24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案填涂在答题卷的相应位置. 1．若cos θ=，[0,π]θ∈，则tan θ= A ．2- B ．12-C ．1 D ．2 2． ，则在复平面内，复数z 对应的点位于AD ．第四象限3． 已知集合U R =，()U AC B 为A ．(0,2)D ．∅4．A ．321μμμ=<,321σσσ>= B ．321μμμ=<,321σσσ<= C ．321μμμ=>,321σσσ<= D ．321μμμ<=,321σσσ=<5． 已知向量()()3,4,211,4a a b =-=，若向量a 与向量b 的夹角为θ，则cos θ= A ．35B ．35-C ．45D ．45-6．A ．61 B ．21 C ．32 D ．657． 已知命题p ：设R b a ∈,，则“4a b +>”是“a >且2b >”的必要不充分条件；命题q ：“∃0x ∈R ，使得2000x x ->”的否定是：“∀x ∈R ，均有20x x -<”； 在命题①p q ∧；②()()p q ⌝∨⌝；③()p q ∨⌝； ④()p q ⌝∨中，真命题的序号是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 8． 如图，把周长为1的圆的圆心C 放在y 轴上，顶点A （0，1），一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长AM x =，直线AM与x轴交于点N （t ，0），则函数()t f x =的图像大致为9． 设双曲线)0,0(12222>>=-b a byax 的右焦点为(,0)F c ，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为12,x x ，则点12(PA ．必在圆222x y +=外B ．必在圆222x y +=内 C ．必在圆222x y +=上 D ．以上三种情况都有可能10．某班试用电子投票系统选举班干部候选人. 全班k 名同学，都有选举权和被选举权. 他们的编号分别为1,2,,k . 规定同意按"1"，不同意（含弃权）按"0". 令()()1,1,2,,,1,2,,0,ij i j a i k j k i j ⎧⎪===⎨⎪⎩第号同学同意第号同学当选且第号同学不同意第号同学当选 则同时同意第1,2号同学当选的人数为A ．1112121222k k a a a a a a +++++++B ．1121112222k k a a a a a a +++++++C ．1112212212k k a a a a a a +++D ．1121122212k k a a a a a a +++第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 请把答案填在答题卷的相应位置.11．已知实数y x ,满足不等式组103x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2x y +的最大值为 ▲ .12．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 ▲ .13．若()()1cos 3f x x f x dx =+⎰，则()1f x dx ⎰= ▲ .14．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则二项式4()x n m x+展开式中的常数项为 ▲ . 15．已知2012(21)nn n x a a x a x a x +=++++中，令0x =就可以求出常数，即01a =.请你研究其中蕴含的解题方法并解答下列问题： 若0xii i e a x+∞==∑，即23401234x n n e a a x a x a x a x a x =+++++++，则123123nna a a a ++++= ▲ .（用含n 的式子表示） 三、解答题：本大题共6小题，每小题分数见旁注，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卷相应题目的答题区域内作答. 16．（本小题满分13分）2:sin 6l y x πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ABC ∆中，内角A ，B ，C 对边分别为.（Ⅰ）求值；（Ⅱ）求b 和ABC ∆的面积.17．（本小题满分13分）甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解，目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R （单位：公里）可分为三类车型，A ：80≤R ＜150，B ：150≤R ＜250，C ：R ≥250．甲从A ，B ，C 三类车型中挑选，乙从B ，C 两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：若甲、乙都选C 类车型的概率为310. （Ⅰ）求甲、乙选择不同车型的概率；记甲、乙两人购车所获得的财政补贴之和．为X ，求X 的分布列及数学期望EX ． 18．（本小题满分13分）如图，已知直线l 与抛物线24x y =相切于点(2,1)P ，且与x 轴交于点A ，定点B 的坐标为(2,0).（Ⅰ）若动点Q 满足20AB BQ AQ ⋅+=，求点Q 的轨迹C（Ⅱ）设椭圆Γ的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直:(0,0)l y kx t k t =+≠≠与轨迹C 交于,M N Γ交于,H K 两点. 若线段MN 与线段HK Γ的离心率.19．（本小题满分13分）已知△ABC 中，∠ACB ＝45°，B 、C 为定点且BC ＝3，A 为动点，作AD 所示. 连接AB ，将△ABD 沿AD 折起，使平面ABD ⊥平面ADC ，如图2所示. （Ⅰ）求证：AB ⊥CD ；（Ⅱ）当三棱锥A －BCD 的体积取得最大值时，求线段AC的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，分别取BC ，AC 的中点E 、M ，试在棱CD 上确定一点N ，使得EN ⊥BM ，并求此时EN 与平面BMN 所成角的大小.20．（本小题满分14分）已知函数2()ln (0,,)f x x ax bx x a R b R =++>∈∈， 2.718e =，为自然对数的底数.（Ⅰ）若曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为220x y --=，求()f x 的极值；（Ⅱ）若1b =，是否存在a R ∈，使()f x 的极值大于零？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）求证：1172nii ei =<⋅∑，其中*n N ∈.21．本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分. 如果多做，则按前两题计分.(1) (本小题满分7分) 选修4-2：矩阵与变换如图，矩形OABC 在变换T 的作用下变成了平行四边形'''OA B C ，变换T 所对应的矩阵为M ，矩阵N 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍的变换所对应的矩阵.（Ⅰ）求矩阵M ，N ；（Ⅱ）直线l 先在矩阵M ，再在矩阵N 所对应的线性变换作用下像的方程为10x y ++=. 求直线l 的方程.(2) (本小题满分7分) 选修4-4：极坐标与参数方程已知椭圆22:143x y C +=，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（取同样单位长度），直线l 的极坐标方程为9cos()32πρθ+=-. （Ⅰ）写出椭圆C 的参数方程及直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）求椭圆C 上的点P 到直线l 的距离的最大值． (3) (本小题满分7分) 选修4-5：不等式选讲已知函数()f x =0m >）的定义域为R ．（Ⅰ）求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若,a b R ∈，且4a b m ++=，22216a b m ++=，求实数m 的值．。
福建省厦门双十中学2015届高三高考前热身考试卷数学【理】试题及答案
厦门双十中学5月热身卷理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的]1．设全集R U =，集合{11}M x x x =><-或，{}|02N x x =<<，则()U N M = ð ( ) A ．{}|21x x -≤< B ．{}|01x x <≤ C ．{}|11x x -≤≤ D ．{}|1x x <2. 已知圆22:1O x y +=及以下３个函数：①3()f x x =；②()tan f x x =；③()sin .f x x x =其中图像能等分圆C 面积的函数有（ ）A ．3个 B. 2个 C. 1 个 D. 0个 3.下列结论错误．．的是( ) A.命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题为“若24,340x x x ≠--≠则”B.“4x =”是“2340x x --=”的充分不必要条件C.已知命题p “若0m >，则方程20x x m +-=有实根”,则命题p 的否定p ⌝为真命题D.命题“若220m n +=，则00m n ==且”的否命题是“若220.00m n m n +≠≠≠则或” 4．已知等比数列{an }中，a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．[3,)+∞D ．(,1][3,)-∞-+∞ 5. 执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为( )A.1B.2C.3D.46.则y 对x A ．y ＝x －1B ．y ＝x ＋1C ．y ＝88＋12x D ．y ＝1767．把函数22cos y x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是( )8. 已知方程|x –（*n N ∈）在区间[2n –1，2n+1]上有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1021k n <≤+ B ．0<k．121n +≤kD．0k <<10.已知集合M=N={0，1，2，3}，定义函数f ：M→N，且点A （0，f （0）），B （i ，f （i ）），C （i+1，f （i+1）），（其中i=1，2）．若△ABC 的内切圆圆心为P ，且满足()PA PC PB R λλ+=∈，则满足条件的ABC ∆有（ ）A ． 10个B ． 12个C ． 18个D ． 24个二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
2015年福建省高考数学试卷(理科)及答案
2015年福建省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工类）1．（5分）若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（）A．{﹣1}B．{1}C．{1，﹣1}D．∅2．（5分）下列函数为奇函数的是（）A．y=B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=e x﹣e﹣x3．（5分）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）A．11 B．9 C．5 D．34．（5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元） 6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元5．（5分）若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于（）A．B．﹣2 C．D．26．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣17．（5分）若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．99．（5分）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．2110．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．（4分）（x+2）5的展开式中，x2的系数等于．（用数字作答）12．（4分）若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于．13．（4分）如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．14．（4分）若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是．15．（4分）一个二元码是由0和1组成的数字串，其中x k （k=1，2，…，n）称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：其中运算⊕定义为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于．三、解答题16．（13分）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（2）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．17．（13分）如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点．（1）求证：GF∥平面ADE；（2）求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值．18．（13分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点，且离心率e为．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．19．（13分）已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cosx的图象经如下变换得到：先将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再将所得到的图象向右平移个单位长度．（1）求函数f（x）的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x的方程f（x）+g（x）=m在[0，2π）内有两个不同的解α，β（i）求实数m的取值范围；（ii）证明：cos（α﹣β）=﹣1．20．（7分）已知函数f（x）=ln（1+x），g（x）=kx，（k∈R）（1）证明：当x＞0时，f（x）＜x；（2）证明：当k＜1时，存在x0＞0，使得对任意x∈（0，x0），恒有f（x）＞g （x）；（3）确定k的所有可能取值，使得存在t＞0，对任意的x∈（0，t），恒有|f（x）﹣g（x）|＜x2．四、选修4-2：矩阵与变换21．（7分）已知矩阵A=，B=（1）求A的逆矩阵A﹣1；（2）求矩阵C，使得AC=B．五、选修4-4：坐标系与参数方程22．（7分）在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴），直线l的方程为ρsin（θ﹣）=m，（m∈R）（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．六、选修4-5：不等式选讲23．（7分）已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4．（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值．2015年福建省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工类）1．（5分）（2015•福建）若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（）A．{﹣1}B．{1}C．{1，﹣1}D．∅【分析】利用虚数单位i的运算性质化简A，然后利用交集运算得答案．【解答】解：∵A={i，i2，i3，i4}={i，﹣1，﹣i，1}，B={1，﹣1}，∴A∩B={i，﹣1，﹣i，1}∩{1，﹣1}={1，﹣1}．故选：C．2．（5分）（2015•福建）下列函数为奇函数的是（）A．y=B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=e x﹣e﹣x【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：A．函数的定义域为[0，+∞），定义域关于原点不对称，故A为非奇非偶函数．B．f（﹣x）=|sin（﹣x）|=|sinx|=f（x），则f（x）为偶函数．C．y=cosx为偶函数．D．f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），则f（x）为奇函数，故选：D3．（5分）（2015•福建）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）A．11 B．9 C．5 D．3【分析】确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论．【解答】解：由题意，双曲线E：=1中a=3．∵|PF1|=3，∴P在双曲线的左支上，∴由双曲线的定义可得|PF2|﹣|PF1|=6，∴|PF2|=9．故选：B．4．（5分）（2015•福建）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元） 6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元【分析】由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可．【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得=8﹣0.76×10=0.4，∴回归方程为=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，故选：B．5．（5分）（2015•福建）若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于（）A．B．﹣2 C．D．2【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（﹣1，）．∴z=2x﹣y的最小值为2×（﹣1）﹣=．故选：A．6．（5分）（2015•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=6时满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为0．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0S=cos，i=2不满足条件i＞5，S=cos+cosπ，i=3不满足条件i＞5，S=cos+cosπ+cos，i=4不满足条件i＞5，S=cos+cosπ+cos+cos2π，i=5不满足条件i＞5，S=cos+cosπ+cos+cos2π+cos=0﹣1+0+1+0=0，i=6满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为0，故选：C．7．（5分）（2015•福建）若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】利用直线与平面平行与垂直关系，判断两个命题的充要条件关系即可．【解答】解：l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”可能“l∥α”也可能l⊂α，反之，“l∥α”一定有“l⊥m”，所以l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的必要而不充分条件．故选：B．8．（5分）（2015•福建）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故选：D．9．（5分）（2015•福建）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21【分析】建系，由向量式的几何意义易得P的坐标，可化=﹣（﹣1）﹣4（t﹣4）=17﹣（+4t），由基本不等式可得．【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），∵，∴P（1，4），∴=（﹣1，﹣4），=（﹣1，t﹣4），∴=﹣（﹣1）﹣4（t﹣4）=17﹣（+4t），由基本不等式可得+4t≥2=4，∴17﹣（+4t）≤17﹣4=13，当且仅当=4t即t=时取等号，∴的最大值为13，故选：A．10．（5分）（2015•福建）若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据导数的概念得出＞k＞1，用x=代入可判断出f （）＞，即可判断答案．【解答】解；∵f′（x）=f′（x）＞k＞1，∴＞k＞1，即＞k＞1，当x=时，f（）+1＞×k=，即f（）﹣1=故f（）＞，所以f（）＜，一定出错，故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．（4分）（2015•福建）（x+2）5的展开式中，x2的系数等于80．（用数字作答）【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的x2项的系数．【解答】解：（x+2）5的展开式的通项公式为T r=•x5﹣r•2r，+1令5﹣r=2，求得r=3，可得展开式中x2项的系数为=80，故答案为：80．12．（4分）（2015•福建）若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC 等于7．【分析】利用三角形的面积公式求出A，再利用余弦定理求出BC．【解答】解：因为锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，所以，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，所以BC==7．故答案为：7．13．（4分）（2015•福建）如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，利用几何概型公式，解答．【解答】解：由已知，矩形的面积为4×（2﹣1）=4，阴影部分的面积为=（4x﹣）|=，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于；故答案为：．14．（4分）（2015•福建）若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是（1，2] ．【分析】当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+log a x≥4，即log a x ≥1，故有log a2≥1，由此求得a的范围，综合可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故当x≤2时，满足f（x）=6﹣x≥4．当x＞2时，由f（x）=3+log a x≥4，∴log a x≥1，∴log a2≥1，∴1＜a≤2．综上可得，1＜a≤2，故答案为：（1，2]．15．（4分）（2015•福建）一个二元码是由0和1组成的数字串，其中x k（k=1，2，…，n）称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：其中运算⊕定义为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于5．【分析】根据二元码x1x2…x7的码元满足的方程组，及“⊕”的运算规则，将k的值从1至7逐个验证即可．【解答】解：依题意，二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，①若k=1，则x1=0，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x4⊕x5⊕x6⊕x7=1，故k≠1；②若k=2，则x1=1，x2=0，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠2；③若k=3，则x1=1，x2=1，x3=1，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠3；④若k=4，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=0，x5=1，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x1⊕x3⊕x5⊕x7=1，故k≠4；⑤若k=5，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=0，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x4⊕x5⊕x6⊕x7=0，x2⊕x3⊕x6⊕x7=0，x1⊕x3⊕x5⊕x7=0，故k=5符合题意；⑥若k=6，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=1，x7=1，从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠6；⑦若k=7，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=0，从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠7；综上，k等于5．故答案为：5．三、解答题16．（13分）（2015•福建）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（2）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．【分析】（1）根据概率的公式即可求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（2）随机变量X的取值为：1，2，3，分别求出对应的概率，即可求出分布列和期望．【解答】解：（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则P（A）=．（2）有可能的取值是1，2，3又则P（X=1）=，P（X=2）==，P（X=3）==，所以X的分布列为：X123PEX=1×+2×+3×=．17．（13分）（2015•福建）如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB ⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点．（1）求证：GF∥平面ADE；（2）求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值．【分析】解法一：（1）取AE的中点H，连接HG，HD，通过证明四边形HGFD是平行四边形来证明GF∥DH，由线面平行的判定定理可得；（2）以B为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，可得平面BEC和平面AEF的法向量，由向量夹角的余弦值可得．解法二：（1）如图，取AB中点M，连接MG，MF，通过证明平面GMF∥平面ADE来证明GF∥平面ADE；（2）同解法一．【解答】解法一：（1）如图，取AE的中点H，连接HG，HD，∵G是BE的中点，∴GH∥AB，且GH=AB，又∵F是CD中点，四边形ABCD是矩形，∴DF∥AB，且DF=AB，即GH∥DF，且GH=DF，∴四边形HGFD是平行四边形，∴GF∥DH，又∵DH⊂平面ADE，GF⊄平面ADE，∴GF∥平面ADE．（2）如图，在平面BEG内，过点B作BQ∥CE，∵BE⊥EC，∴BQ⊥BE，又∵AB⊥平面BEC，∴AB⊥BE，AB⊥BQ，以B为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则A（0，0，2），B（0，0，0），E（2，0，0），F（2，2，1）∵AB⊥平面BEC，∴为平面BEC的法向量，设=（x，y，z）为平面AEF的法向量．又=（2，0，﹣2），=（2，2，﹣1）由垂直关系可得，取z=2可得．∴cos＜，＞==∴平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值为．解法二：（1）如图，取AB中点M，连接MG，MF，又G是BE的中点，可知GM∥AE，且GM=AE又AE⊂平面ADE，GM⊄平面ADE，∴GM∥平面ADE．在矩形ABCD中，由M，F分别是AB，CD的中点可得MF∥AD．又AD⊂平面ADE，MF⊄平面ADE，∴MF∥平面ADE．又∵GM∩MF=M，GM⊂平面GMF，MF⊂平面GMF∴平面GMF∥平面ADE，∵GF⊂平面GMF，∴GF∥平面ADE（2）同解法一．18．（13分）（2015•福建）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点，且离心率e为．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．【分析】解法一：（1）由已知得，解得即可得出椭圆E的方程．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为H（x0，y0）．直线方程与椭圆方程联立化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，利用根与系数的关系中点坐标公式可得：y0=．|GH|2=．=，作差|GH|2﹣即可判断出．解法二：（1）同解法一．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），则=，=．直线方程与椭圆方程联立化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，计算=即可得出∠AGB，进而判断出位置关系．【解答】解法一：（1）由已知得，解得，∴椭圆E的方程为．（2）设点A（x1y1），B（x2，y2），AB中点为H（x0，y0）．由，化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，∴y1+y2=，y1y2=，∴y0=．G，∴|GH|2==+=++．===，故|GH|2﹣=+=﹣+=＞0．∴，故G在以AB为直径的圆外．解法二：（1）同解法一．（2）设点A（x1y1），B（x2，y2），则=，=．由，化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，∴y1+y2=，y1y2=，从而==+y1y2=+=﹣+=＞0．∴＞0，又，不共线，∴∠AGB为锐角．故点G在以AB为直径的圆外．19．（13分）（2015•福建）已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cosx的图象经如下变换得到：先将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再将所得到的图象向右平移个单位长度．（1）求函数f（x）的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x的方程f（x）+g（x）=m在[0，2π）内有两个不同的解α，β（i）求实数m的取值范围；（ii）证明：cos（α﹣β）=﹣1．【分析】（1）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得：f（x）=2sinx，从而可求对称轴方程．（2）（i）由三角函数中的恒等变换应用化简解析式可得f（x）+g（x）=sin（x+φ）（其中sinφ=，cosφ=），从而可求||＜1，即可得解．（ii）由题意可得sin（α+φ）=，sin（β+φ）=．当1≤m＜时，可求α﹣β=π﹣2（β+φ），当﹣＜m＜0时，可求α﹣β=3π﹣2（β+φ），由cos（α﹣β）=2sin2（β+φ）﹣1，从而得证．【解答】解：（1）将g（x）=cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y=2cosx的图象，再将y=2cosx的图象向右平移个单位长度后得到y=2cos（x﹣）的图象，故f（x）=2sinx，从而函数f（x）=2sinx图象的对称轴方程为x=k（k∈Z）．（2）（i）f（x）+g（x）=2sinx+cosx=（）=sin（x+φ）（其中sinφ=，cosφ=）依题意，sin（x+φ）=在区间[0，2π）内有两个不同的解α，β，当且仅当||＜1，故m的取值范围是（﹣，）．（ii）因为α，β是方程sin（x+φ）=m在区间[0，2π）内的两个不同的解，所以sin（α+φ）=，sin（β+φ）=．当1≤m＜时，α+β=2（﹣φ），即α﹣β=π﹣2（β+φ）；当﹣＜m＜1时，α+β=2（﹣φ），即α﹣β=3π﹣2（β+φ）；所以cos（α﹣β）=﹣cos2（β+φ）=2sin2（β+φ）﹣1=2（）2﹣1=．20．（7分）（2015•福建）已知函数f（x）=ln（1+x），g（x）=kx，（k∈R）（1）证明：当x＞0时，f（x）＜x；（2）证明：当k＜1时，存在x0＞0，使得对任意x∈（0，x0），恒有f（x）＞g （x）；（3）确定k的所有可能取值，使得存在t＞0，对任意的x∈（0，t），恒有|f（x）﹣g（x）|＜x2．【分析】（1）令F（x）=f（x）﹣x=ln（1+x）﹣x，x＞0，求导得到F′（x）＜0，说明F（x）在（0，+∞）上单调递减，则x＞0时，f（x）＜x；（2）令G（x）=f（x）﹣g（x）=ln（1+x）﹣kx，x∈（0，+∞），可得k≤0时，G′（x）＞0，说明G（x）在（0，+∞）上单调递增，存在x0＞0，使得对任意x ∈（0，x0），恒有f（x）＞g（x）；当0＜k＜1时，由G′（x）=0，求得．取，对任意x∈（0，x0），恒有G′（x）＞0，G（x）在上单调递增，G（x）＞G（0）=0，即f（x）＞g（x）；（3）分k＞1、k＜1和k=1把不等式|f（x）﹣g（x）|＜x2的左边去绝对值，当k＞1时，利用导数求得|f（x）﹣g（x）|＞x2，满足题意的t不存在．当k＜1时，由（2）知存在x0＞0，使得对任意的任意x∈（0，x0），f（x）＞g （x）．令N（x）=ln（1+x）﹣kx﹣x2，x∈[0，+∞），求导数分析满足题意的t不存在．当k=1，由（1）知，当x∈（0，+∞）时，|f（x）﹣g（x）|=g（x）﹣f （x）=x﹣ln（1+x），令H（x）=x﹣ln（1+x）﹣x2，x∈[0，+∞），则有x＞0，H′（x）＜0，H（x）在[0，+∞）上单调递减，故H（x）＜H（0）=0，说明当x＞0时，恒有|f（x）﹣g（x）|＜x2，此时，满足t＞0的实数t存在．【解答】（1）证明：令F（x）=f（x）﹣x=ln（1+x）﹣x，x＞0，则有F′（x）=﹣1=﹣，∵x＞0，∴F′（x）＜0，∴F（x）在（0，+∞）上单调递减，∴F（x）＜F（0）=0，∴x＞0时，f（x）＜x；（2）证明：令G（x）=f（x）﹣g（x）=ln（1+x）﹣kx，x∈（0，+∞），则有G′（x）=﹣k=，当k≤0时，G′（x）＞0，∴G（x）在（0，+∞）上单调递增，∴G（x）＞G（0）=0，故对任意正实数x0均满足题意．当0＜k＜1时，令G′（x）=0，得．取，对任意x∈（0，x0），恒有G′（x）＞0，∴G（x）在（0，x0）上单调递增，G（x）＞G（0）=0，即f（x）＞g（x）．综上，当k＜1时，总存在x0＞0，使得对任意的x∈（0，x0），恒有f（x）＞g （x）；（3）解：当k＞1时，由（1）知，对于任意x∈（0，+∞），g（x）＞x＞f（x），故g（x）＞f（x），|f（x）﹣g（x）|=g（x）﹣f（x）=kx﹣ln（1+x），令M（x）=kx﹣ln（1+x）﹣x2，x∈（0，+∞），则有，故当时，M′（x）＞0，M（x）在[0，）上单调递增，故M（x）＞M（0）=0，即|f（x）﹣g（x）|＞x2，∴满足题意的t不存在．当k＜1时，由（2）知存在x0＞0，使得对任意的任意x∈（0，x0），f（x）＞g （x）．此时|f（x）﹣g（x）|=f（x）﹣g（x）=ln（1+x）﹣kx，令N（x）=ln（1+x）﹣kx﹣x2，x∈[0，+∞），则有，故当时，N′（x）＞0，M（x）在[0，）上单调递增，故N（x）＞N（0）=0，即f（x）﹣g（x）＞x2，记x0与中较小的为x1，则当x∈（0，x1）时，恒有|f（x）﹣g（x）|＞x2，故满足题意的t不存在．当k=1，由（1）知，当x∈（0，+∞）时，|f（x）﹣g（x）|=g（x）﹣f（x）=x ﹣ln（1+x），令H（x）=x﹣ln（1+x）﹣x2，x∈[0，+∞），则有，当x＞0，H′（x）＜0，∴H（x）在[0，+∞）上单调递减，故H（x）＜H（0）=0，故当x＞0时，恒有|f（x）﹣g（x）|＜x2，满足t＞0的实数t存在．综上，k=1．四、选修4-2：矩阵与变换21．（7分）（2015•福建）已知矩阵A=，B=（1）求A的逆矩阵A﹣1；（2）求矩阵C，使得AC=B．【分析】（1）求出矩阵的行列式，即可求A的逆矩阵A﹣1；（2）由AC=B得（A﹣1A）C=A﹣1B，即可求矩阵C，使得AC=B．【解答】解：（1）因为|A|=2×3﹣1×4=2，所以；（2）由AC=B得（A﹣1A）C=A﹣1B，故．五、选修4-4：坐标系与参数方程22．（7分）（2015•福建）在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴），直线l的方程为ρsin（θ﹣）=m，（m∈R）（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．【分析】（1）直接利用极坐标与直角坐标的互化以及参数方程与普通方程的互化求解即可．（2）直接利用点到直线的距离个数求解即可．【解答】解：（1）消去参数t，得到圆的普通方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，由ρsin（θ﹣）=m，得ρsinθ﹣ρcosθ﹣m=0，所以直线l的直角坐标方程为：x﹣y+m=0．（2）依题意，圆心C（1，﹣2）到直线l：x﹣y+m=0的距离等于2，即，解得m=﹣3±2．六、选修4-5：不等式选讲23．（7分）（2015•福建）已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c 的最小值为4．（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值．【分析】（1）运用绝对值不等式的性质，注意等号成立的条件，即可求得最小值；（2）运用柯西不等式，注意等号成立的条件，即可得到最小值．【解答】解：（1）因为f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c≥|（x+a）﹣（x﹣b）|+c=|a+b|+c，当且仅当﹣a≤x≤b时，等号成立，又a＞0，b＞0，所以|a+b|=a+b，所以f（x）的最小值为a+b+c，所以a+b+c=4；（2）由（1）知a+b+c=4，由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（4+9+1）≥（•2+•3+c•1）2=（a+b+c）2=16，即a2+b2+c2≥当且仅当==，即a=，b=，c=时，等号成立．所以a2+b2+c2的最小值为．。
2015-2016学年福建省厦门市一中高三(上)12月月考数学试卷(理科)
2015-2016学年福建省厦门市一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
在答题卷上的相应题目的答案区域内作答。
1．（5分）已知集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，B={x|x2≤x}，全集U=A∪B，则∁U（A ∩B）=（）A．（﹣∞，0）B．（﹣，1]C．（﹣∞，0）∪[，1]D．（﹣，0] 2．（5分）设复数w=（）2，其中a为实数，若w的实部为2，则w的虚部为（）A．﹣ B．﹣ C．D．3．（5分）若非零向量满足（﹣4）⊥，（﹣）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．4．（5分）已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．5．（5分）已知f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，则（）A．f（20.7）＜f（﹣log25）＜f（﹣3）B．f（﹣3）＜f（20.7）＜f（﹣log25）C．f（﹣3）＜f（﹣log25）＜f（20.7）D．f（20.7）＜f（﹣3）＜f（﹣log25）6．（5分）已知命题p：“∀x＞0，3x＞1”的否定是“∃x≤0，3x≤1”，命题q：“a＜﹣2”是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q7．（5分）如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）A．B． C．D．8．（5分）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP=AC=1，过A点分别作AE ⊥PB于E、AF⊥PC于F，连接EF当△AEF的面积最大时，tan∠BPC的值是（）A．B．C．D．9．（5分）如图是函数图象的一部分，对不同的x 1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有，则（）A．f（x）在上是增函数B．f（x）在上是减函数C．f（x）在上是增函数D．f（x）在上是减函数10．（5分）已知椭圆+=1的右焦点为F，椭圆上两点A，B关于原点对称，M，N分别是线段AF，BF的中点，且以MN为直径的圆过原点，直线AB的斜率k满足0＜k＜，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，﹣1）D．（﹣1，1）11．（5分）已知函数f（x）=．若存在k使得函数f （x）的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．[1，2]B．（1，2]C．（，2]D．[，2]12．（5分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（）A．8πB．C．12πD．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2016届高三摸底试卷--福建省厦门双十中学2015届高三高考前热身考最新试卷数学(理科)
厦门双十中学2015届高三毕业班热身考试数 学 （ 理 科 ） 试 题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差 锥体体积公式V =31Sh 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V =Sh24S R =π，343V R =π 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案填涂在答题卷的相应位置. 1．若cos 5θ=，[0,π]θ∈，则tan θ= A ．2- B ．12-C ．1 D ．2 2． ，则在复平面内，复数z 对应的点位于A3． ()U AC B 为A 4．A32μμ=>,321σσσ<= D ．21μμ=已知向量()()3,4,211,4a a b =-=，若向量a 与向量b 的夹角为B ．35-C ．45A B C D 7． 已知命题p ：设R b a ∈,，则“4b +>”是“2a >2>命题q ：“∃0x ∈R，使得2000x x ->”的否定是：“∀x ∈R ，均有20x x -<”； 在命题①p q ∧；②()()p q ⌝∨⌝；③()p q ∨⌝； ④()p q ⌝∨中，真命题的序号是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 8． 如图，把周长为1的圆的圆心C 放在y 轴上，顶点A （0，1），一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长AM x =，直线AM 与x 轴交于点N （t ，0），则函数()t f x =的图像大致为9． (,0)F c ，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为12,x x ，则点12(PA ．必在圆222x y +=外B ．必在圆222x y +=内C ．必在圆222x y +=上D ．以上三种情况都有可能10．某班试用电子投票系统选举班干部候选人. 全班k 名同学，都有选举权和被选举权. 他们的编号分别为1,2,,k . 规定同意按"1"，不同意（含弃权）按"0". 令()()1,1,2,,,1,2,,0,ij i j a i k j k i j ⎧⎪===⎨⎪⎩第号同学同意第号同学当选且第号同学不同意第号同学当选 则同时同意第1,2号同学当选的人数为A ．1112121222k k a a a a a a +++++++B ．1121112222k k a a a a a a +++++++C ．1112212212k k a a a a a a +++D ．1121122212kk a a a a a a +++第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 请把答案填在答题卷的相应位置.11．已知实数y x ,满足不等式组103x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2x y +的最大值为 ▲ .12．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 ▲ . 13．若()()1cos 3f x x f x dx =+⎰，则()1f x dx ⎰= ▲ .14．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则二项式4()x n m x+展开式中的常数项为 ▲ . 15．已知2012(21)nn n x a a x a x a x +=++++中，令0x =就可以求出常数，即01a =.请你研究其中蕴含的解题方法并解答下列问题： 若0xii i e a x+∞==∑，即23401234x n n e a a x a x a x a x a x =+++++++，则123123nna a a a ++++= ▲ .（用含n 的式子表示） 三、解答题：本大题共6小题，每小题分数见旁注，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卷相应题目的答题区域内作答. 162:sin 6l y x πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ABC ∆中，内角A ，B ，C 对边分别为.（Ⅰ）求A 值；（Ⅱ）求b 和ABC ∆的面积.17．（本小题满分13分）甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解，目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R （单位：公里）可分为三类车型，A ：80≤R ＜150，B ：150≤R ＜250，C ：R ≥250．甲从A ，B ，C 三类车型中挑选，乙从B ，C 两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：若甲、乙都选C 类车型的概率为310. （Ⅰ）求甲、乙选择不同车型的概率；（Ⅱ）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：记甲、乙两人购车所获得的财政补贴之和．为X ，求X 的分布列及数学期望EX ． 18．（本小题满分13分）如图，已知直线l 与抛物线24x y =相切于点(2,1)P ，且与x 轴交于点（Ⅰ）若动点Q 满足20AB BQ AQ ⋅+=，求点Q 的轨迹C （Ⅱ）设椭圆Γ的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直:(0,0)l y k x t k t =+≠≠与轨迹C 交于,M N 两点，且与椭圆交于,H K 两点. 若线段MN 与线段HK 的中点重合，求椭圆Γ离心率.19．（本小题满分13分）已知△ABC 中，∠ACB ＝45°，B 、C 为定点且BC ＝3，A 为动点，作AD ⊥BC 于D （异于点B ），如图1所示. 连接AB ，将△ABD 沿AD 折起，使平面ABD ⊥平面ADC ，如图2所示. （Ⅰ）求证：AB ⊥CD ；（Ⅱ）当三棱锥A －BCD 的体积取得最大值时，求线段AC的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，分别取BC ，AC 的中点E 、M ，试在棱CD 上确定一点N ，使得EN ⊥BM ，并求此时EN 与平面BMN 所成角的大小.20．（本小题满分14分）已知函数2()ln (0,,)f x x ax bx x a R b R =++>∈∈， 2.718e =，为自然对数的底数.（Ⅰ）若曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为220x y --=，求()f x 的极值；（Ⅱ）若1b =，是否存在a R ∈，使()f x 的极值大于零？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）求证：()1172nii ei =<⋅∑，其中*n N ∈.21．本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分. 如果多做，则按前两题计分.(1) (本小题满分7分) 选修4-2：矩阵与变换如图，矩形OABC 在变换T 的作用下变成了平行四边形'''OA B C ，变换T 所对应的矩阵为M ，矩阵N 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍的变换所对应的矩阵.（Ⅰ）求矩阵M ，N ；（Ⅱ）直线l 先在矩阵M ，再在矩阵N 所对应的线性变换作用下像的方程为10x y ++=. 求直线l 的方程.(2) (本小题满分7分) 选修4-4：极坐标与参数方程已知椭圆22:143x y C +=，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（取同样单位长度），直线l 的极坐标方程为9cos()32πρθ+=-. （Ⅰ）写出椭圆C 的参数方程及直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）求椭圆C 上的点P 到直线l 的距离的最大值． (3) (本小题满分7分) 选修4-5：不等式选讲已知函数()f x =0m >）的定义域为R ．（Ⅰ）求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若,a b R ∈，且4a b m ++=，22216a b m ++=，求实数m 的值．。
2015届高三高考前热身考试卷数学(理)_Word版含答案
厦门一中5月热身训练理科数学试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)，第II 卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式V =Sh24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,{|2}B x x =∈≥R ，下图中阴影部分所表示的集合为A. {1}B. {0,1}C. {1,2}D. {0,1,2} 2、下列命题正确的是 A ．存在x 0∈R ，使得00x e≤的否定是：不存在x 0∈R ，使得00x e >；B ．存在x 0∈R ，使得2010x -<的否定是：任意x ∈R ，均有2010x ->C ．若x =3，则x 2-2x -3=0的否命题是：若x ≠3，则x 2-2x -3≠0.D ．若p q ∨为假命题，则命题p 与q 必一真一假3、已知平面βα,和直线 m ，给出条件：①//m α；②m α⊥；③m α⊂；④αβ⊥； ⑤//αβ．为使m β⊥，应选择下面四个选项中的（ ） A ．③⑤B ．①⑤C ．①④D ．②⑤4、直线y=5与1y =-在区间40,πω⎡⎤⎢⎥⎦⎣上截曲线sin (0, 0)2y m x n m n ω=+>>所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（ ）（A ）35,n=22m ≤（B ）3,2m n ≤=（C ）35,n=22m >（D ）3,2m n >=5、如图5，在△ABC 中，AB=3，AC=5，若O 为△ABC 的外心，则⋅的值是(（ ） A ．B ． 8C ．D ．6 6、执行下面的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是（ ）A ．120B ．720C ．1440D ．50407、 如图，设圆弧221(0,0)x y x y +=≥≥与两坐标轴正半轴围成的扇形区域为M ，过圆弧上一点A 做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的三角形区域为N .现随机在区域N 内投一点B ，若设点B 落在区域M 内的概率为P ，则P 的最大值为（ ） A ．14 B．8π C ．12 D ．4π 8、为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1,2,3， (100)（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是A.88%B. 90%C. 92%D.94%9、已知F 2、F 1是双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >0，b >0)的左右焦点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为 A ．3 B ． 3 C ．2 D ． 210、已知()f x 与()g x 都是定义在R 上的函数， )()()()(,0)(//x g x f x g x f x g <≠，且)()(x g a x f x ⋅=(0a >，且43π，在有穷数列()(1,2,10)()f n n g n ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭中，任意取前k 项相加，则前k 项和大于1516的概率是（ ） A. B.45 C.25D.15二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、 设常数a ∈R .若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为-15,则a =_______.12、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如右图所示，若图中圆的半径为1，则该几何体的体积是 ．13、小明在做一道数学题目时发现：若复数111cos i sin ,z αα=+222 cos i sin ,z αα=+，333cos i sin z =+αα(其中123,,R ∈ααα), 则121212cos()i sin(+)z z αααα⋅=++，232323cos()i sin(+)z z αααα⋅=++ ，根据上面的结论，可以提出猜想:z 1·z 2·z 3= ．14、若函数()ln exf x e x =-，则201412015k ke f =⎛⎫⎪⎝⎭∑=_______________ 15、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： 1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a n }为“斐波那契数列”．若把该数列{a n }的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n }，在数列{b n }中第2014项的值是___3_____三、解答题：共6小题80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16、 (本题满分13分)下图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）设Ｘ是此人停留期间空气质量优良的天数，求Ｘ的分布列与数学期望 （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）17、(本小题满分13分) 已知函数Ax A x f -+=)6(cos 2)(2ϕπ（R x ∈,0>A ,2||πϕ<）,)(x f y =的部分图像如图所示,P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点,点P 的坐标为),1(A ．（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期及ϕ的值； （Ⅱ）若点R 的坐标为)0,1(,32π=∠PRQ ,求A 的值和PRQ ∆的面积．18、(本小题满分13分)如图，在圆22:4O x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足．设M 为线段PD 的中点．（Ⅰ）当点P 在圆O 上运动时，求点M 的轨迹E 的方程； （Ⅱ）若圆O 在点P 处的切线与x 轴交于点N ，试判断直线MN 与轨迹E 的位置关系．19、（本题满分13分）如图所示，在边长为12的正方形11ADD A 中，点,B C 在线段AD 上，且3AB =，4BC =，作1BB 1AA ，分别交11A D ，1AD 于点1B ，P ，作1CC 1AA ，分别交11A D ，1AD 于点1C ，Q ，将该正方形沿1BB ，1CC 折叠，使得1DD 与1AA 重合，构成如图所示的三棱柱111ABC A B C -． (1)求证：AB ⊥平面11BCC B ；(2)若点E 为四边形BCQP 内一动点,且二面角E-AP-Q,求|BE|的最小值.20、(本小题满分14分)设()(1)x f x e a x =-+(e 是自然对数的底数， 71828.2=e )，且0)0(='f ． （Ⅰ）求实数a 的值，并求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设)()()(x f x f x g --=，对任意)(,2121x x R x x <∈，恒有m x x x g x g >--1212)()(成立．求实数m 的取值范围；C 1B 1A 1D 1C 1B 1A 1CBAQPPQDC B A（Ⅲ）若正实数21,λλ满足121=+λλ，)(,2121x x R x x ≠∈，试证明：)()()(22112211x f x f x x f λλλλ+<+；并进一步判断：当正实数n λλλ,,,21 满足121=+++n λλλ )2,(≥∈n N n ，且n x x x ,,,21 是互不相等的实数时，不等式<+++)(2211n n x x x f λλλ )()()(2211n n x f x f x f λλλ+++ 是否仍然成立．21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换在直角坐标平面内，将每个点绕原点按逆时针方向旋转︒45的变换R 所对应的矩阵为M ,将每个点横、纵坐标分别变为原来的2倍的变换T 所对应的矩阵为N ． （Ⅰ）求矩阵M 的逆矩阵1-M ；（Ⅱ）求曲线1=xy 先在变换R 作用下，然后在变换T 作用下得到的曲线方程．（2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为θρcos 4=，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=6sin 36cos 1ππt y t x （t 为参数）． （Ⅰ）分别求出曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 在曲线C 上，且P 到直线l 的距离为1，求满足这样条件的点P 的个数．（3）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲 已知0>>b a ，且bb a a m )(1-+=．（Ⅰ）试利用基本不等式求m 的最小值t ；（Ⅱ）若实数z y x ,,满足t z y x =++2224，求证：32≤++z y x ．理科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、【答案】 A解析：由图可以得到阴影部分表示的集合为()A C A B ⋂，A B ⋂={2，3，4，5}，则()A C A B ⋂={1} 选A2、【答案】 C解析：命题的否定和否命题的区别:对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论。
2015年高考数学(理)试题(福建卷)
2015年高考数学（理）试题（福建卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、若集合{}234,,,A i i i i =（i 是虚数单位），{}1,1B =-，则A B 等于 ( ) A ．{}1- B ．{}1 C ．{}1,1- D ．φ 答案：C解析：由已知得{},1,,1A i i =--，故A B = {}1,1-，故选C 知识点：复数的概念、集合的运算．关键字：高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2015年福建卷理科试题 复数的概念、集合的运算 2．下列函数为奇函数的是( )A ．y = B ．sin y x = C ．cos y x = D ．x x y e e -=- 答案：D解析：函数y =是非奇非偶函数；sin y x =和cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇函数，故选D ．知识点：函数的奇偶性．关键字：高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2015年福建卷理科试题 函数的奇偶性 3．若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（ ）A ．11B ．9C ．5D ．3 答案：B解析：由双曲线定义得1226PF PF a -==，即236PF -=，解得29PF =，故选B ．知识点：双曲线的标准方程和定义．关键字：高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2015年福建卷理科试题 双曲线的标准方程和定义4．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )A ．11.4万元 B ．11.8万元 C ．12.0万元 D ．12.2万元 答案：B解析：由已知得8.28.610.011.311.9105x ++++==（万元），6.27.58.08.59.885y ++++==（万元），故 80.76100.4a=-⨯=，所以回归直线方程为ˆ0.760.4yx =+，当社区一户收入为15万元家庭年支出为ˆ0.76150.411.8y=⨯+=（万元），故选B 知识点：线性回归方程．关键字：高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2015年福建卷理科试题 线性回归方程5．若变量x,y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩,则z=2x-y 的最小值等于( )A．B．-2 C．D．2答案：A解析：画出可行域，如图所示，目标函数变形为2y x z=-，当z最小时，直线2y x z=-的纵截距最大，故将直线2y x=经过可行域，尽可能向上移到过点11,2B⎛⎫-⎪⎝⎭时，z取到最小值，最小值为()152122z=⨯--=-，故选A．知识点：线性规划．关键字：高考真题金考卷新高考5年真题汇编2015年福建卷理科试题线性规划6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )A．2 B．1 C．0 D．-1答案：C解析：程序在执行过程中S，i的值依次为：0,1==；S iS i==；0,2S i==，程序结束，输出S=0，=-=；0,5S i==；0,6S iS i1,3=-=；1,4故选C．知识点：程序框图．关键字：高考真题金考卷新高考5年真题汇编2015年福建卷理科试题程序框图7．若l、m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m ”是“l∥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：若l⊥m，因为m垂直于平面α，则l∥α或lα⊂；若l∥α，又m垂直于平面α，则l⊥m，所以“l⊥m ”是“l∥α”的必要不充分条件，故选B．知识点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．关键字：高考真题金考卷新高考5年真题汇编2015年福建卷理科试题空间直线和平面、直线和直线的位置关系8．若a、b是函数的两个不同的零点，且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．9答案：D解析：由韦达定理得a+b=p，a·b=q，，则a>0，b>0，当a,b,-2适当排序后成等比数列时，-2必为等比中项，故a·b=q =4，4ba=．当适当排序后成等差数列时，-2必不是等差中项，当a是等差中项时，422aa=-，解得a=1,a=4；当4a 是等差中项时，82aa=-，解得a=4,b=1，综上所述，a+b=p=5，所以p+q=9，选D．知识点：等差中项和等比中项．关键字：高考真题金考卷新高考5年真题汇编2015年福建卷理科试题等差中项和等比中项9．已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21答案：A解析：以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则1(,0)B t，(0,)C t ，1AP =（，0)+4(0,1)=(1,4)，即1P （，4)，所以11PB t - =（，-4)，1PC - =（，t-4)，因此11141617(4)PB PC t t t t⋅=--+=-+ ，因为144t t +≥=，所以PB PC ⋅ 的最大值等于13，当14t t =，即12t =时取等号．知识点：平面向量数量积、基本不等式．关键字：高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2015年福建卷理科试题 平面向量数量积、基本不等式 10．若定义在R 上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（）A ．11f k k⎛⎫< ⎪⎝⎭B ．111f k k ⎛⎫> ⎪-⎝⎭C ．11()11f k k <-- D ．1()11kf k k >-- 答案：C解析：由已知条件，构造函数()()g x f x kx =-，则''()()0g x f x k =->，故函数()g x 在R 上单调递增，且101k >-，故1()(0)1g g k >-，所以1()111k f k k ->---，11()11f k k >--，所以结论中一定错误的是C ，选项D 无法判断；构造函数()()h x f x x =-，则''()()10h x f x =->，所以函数()h x 在R 上单调递增，且10k>，所以1()(0)h h k>，即11()1f kk->-，11()1f kk>-，选项A,B 无法判断，故选C ． 知识点：函数与导数．关键字：高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2015年福建卷理科试题 函数与导数．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．()52x +的展开式中，x 2的系数等于．（用数字作答）答案：80解析：()52x +的展开式中x 2项为2325280C x =，所以x 2的系数等于80． 知识点：二项式定理．关键字：高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2015年福建卷理科试题 二项式定理． 12．若锐角△ABC 的面积为，且AB=5，AC=8，则BC 等于________．答案：7解析：由已知得△ABC 的面积为1sin 20sin 2AB AC A A ⋅==，所以sin A =，(0,)2A π∈，所以3A π=．由余弦定理得2222cos 49BC AB AC AB AC A =+-⋅=，7BC =.知识点：三角形面积公式、余弦定理．关键字：高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2015年福建卷理科试题 三角形面积公式、余弦定理．13．如图，点A 的坐标为(1,0)，点C 的坐标为(2,4)，函数，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．答案：512解析：由已知得阴影部分面积为221754433x dx -=-=⎰．所以此点取自阴影部分的概率等于553412=．考点：几何概型．关键字：高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2015年福建卷理科试题 几何概型．14．若函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（且）的值域是，则实数a 的取值范围是． 答案：(1,2]解析：当2x ≤，故64x -+≥，要使得函数()f x 的值域为[)4,+∞，只需()1()3log 2a f x x x =+>的值域包含于[)4,+∞，故1a >，所以1()3log 2a f x >+，所以3log 24a +≥，解得12a <≤，所以实数a 的取值范围是(1,2]． 知识点：分段函数求值域．关键字：高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2015年福建卷理科试题 分段函数求值域．15．一个二元码是由0和1组成的数字串()*12n x x x n N ∈ ，其中()1,2,,k x k n = 称为第k 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0） 已知某种二元码127x x x 的码元满足如下校验方程组：4567236713570,0,0,x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩ 其中运算⊕定义为：000,011,101,110⊕=⊕=⊕=⊕=．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于． 答案：5解析：依题意，二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，①若k=1，则x 1=0，x 2=1，x 3=0，x 4=1，x 5=1，x 6=0，x 7=1， 从而由校验方程组，得x 4⊕x 5⊕x 6⊕x 7=1，故k≠1； ②若k=2，则x 1=1，x 2=0，x 3=0，x 4=1，x 5=1，x 6=0，x 7=1， 从而由校验方程组，得x 2⊕x 3⊕x 6⊕x 7=1，故k≠2； ③若k=3，则x 1=1，x 2=1，x 3=1，x 4=1，x 5=1，x 6=0，x 7=1， 从而由校验方程组，得x 2⊕x 3⊕x 6⊕x 7=1，故k≠3； ④若k=4，则x 1=1，x 2=1，x 3=0，x 4=0，x 5=1，x 6=0，x 7=1， 从而由校验方程组，得x 1⊕x 3⊕x 5⊕x 7=1，故k≠4； ⑤若k=5，则x 1=1，x 2=1，x 3=0，x 4=1，x 5=0，x 6=0，x 7=1，从而由校验方程组，得x4⊕x5⊕x6⊕x7=0，x2⊕x3⊕x6⊕x7=0，x1⊕x3⊕x5⊕x7=0，故k=5符合题意；⑥若k=6，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=1，x7=1，从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠6；⑦若k=7，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=0，从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠7；综上，k等于5．故答案为：5．知识点：推理证明和新定义．关键字：高考真题金考卷新高考5年真题汇编2015年福建卷理科试题推理证明和新定义三、解答题16．（本小题满分13分）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．答案：(Ⅰ)1；(Ⅱ)分布列见解析，期望为．2解析：（Ⅰ）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ， 则5431(A)=6542P =创（Ⅱ）依题意得，X 所有可能的取值是1，2，3又1511542(X=1),(X=2),(X=3)1=.6656653P P P ==?=创 所以X 的分布列为所以1125E(X)1236632=???． 知识点：古典概型、离散型随机变量的分布列和期望．关键字：高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2015年福建卷理科试题 古典概型、离散型随机变量的分布列和期望 17．（本小题满分13分）如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB 平面 BEC ，BE EC ，AB=BE=EC=2，G ，F 分别是线段BE ，DC 的中点. (Ⅰ)求证：GF ∥平面ADE ；(Ⅱ)求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值．答案：(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)23． 解析：解法一：（Ⅰ）如图，取AE 的中点H ，连接HD ，HD ，又G是BE 的中点，1GH AB GH=AB 2所以，且，又F 是CD 中点，1DF=CD 2所以，由四边形ABCD 是矩形得，AB CD AB=CD ，，所以GH DF GH=DF ，且．从而四边形HGFD 是平行四边形，所以GF ∥DH ，又DH ADE GF ADE 平面，平面趟，所以GF ADE 平面．(Ⅱ)如图，在平面BEC 内，过点B 作BQ EC ,因为BE CE BQ BE ，所以^^． 又因为AB ⊥平面BEC ，所以AB ⊥BE ，AB ⊥BQ以B 为原点，分别以,,BE BQ BA的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则A(0,0,2)，B(0,0,0)，E(2,0,0)，F(2,2,1)．因为AB ⊥平面BEC ，所以A=(B0,0,2)为平面BEC 的法向量，设(x,y,z)n =为平面AEF 的法向量.又AE (2,0,-2)AF=(2,2,-1) ，=由AE 0220,220,AF 0n x z x y z n ，得，ìì=-=镲眄+-=镲=îî取z=2得=(2,-1,2)n . 从而A 42cos ,A =,323|||A |n B n B n B狁==´×所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为23．解法二：(Ⅰ)如图，取AB 中点M ，连接MG 、MF ，又G 是BE 的中点，可知//GM AE ，又ADE GM ADE AE 平面，平面趟，所以GM ADE 平面；在矩形ABCD 中，由M 、F 分别是AB 、CD 的中点得MF ∥AD ．又ADE,MF ADE AD 平面平面趟，所以ADE MF 平面． 又因为GM MF=M,GM GMF MF GMF ⊂⊂ 面，面，所以面GMF ∥平面ADE ，因为GF GMF ⊂面，所以GF ∥平面ADE（Ⅱ）同解法一．知识点：直线和平面平行的判断、面面平行的判断和性质、二面角． 关键字：高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2015年福建卷理科试题 直线和平面平行的判断、面面平行的判断和性质、二面角． 18．（本小题满分13分）已知椭圆E：22221(a 0)x y b a b+=>>过点，且离心率为．(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设直线x=my-1(m ∈R)交椭圆E 于A ，B 两点，判断点G 与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由．答案：(Ⅰ)22142x y +=；(Ⅱ) G 94(-,0)在以AB 为直径的圆外．解析：解法一：(Ⅰ)由已知得2222,b caa b c ì=ïïï=íïï=+ïî，解得2a b c ì=ïï=íïï=îE的方程为22142x y +=．(Ⅱ)设点1122(y ),B (,y ),A x xAB 中点为00H(,y )x ．由221142x my x y ì=-ïíï+=ïî得：22(m 2)y 230,my +--=所以12122223y +y =,y y =m 2m 2m ，++从而022y m 2=+. 所以222222200000095525|GH|()y (my )y (m +1)y +my +44216x =++=++=.22222121212()(y )(m +1)(y )|AB|444x x y y -+--== 22221212012(m +1)[(y )4y ](m +1)(y y )4y y y +-==-,故222222012222|AB|52553(m +1)25172|GH|my (m +1)y 042162(m 2)m 21616(m 2)m m y +-=++=-+=>+++ 所以|AB||GH|>2，故G 9(4-,0)在以AB 为直径的圆外． 解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)设点1122(y ),B(,y ),A x x ，则112299GA (,),GB (,).44x y x y =+=+由22221(m 2)y 230,142x my my x y 得ì=-ï+--=íï+=ïî所以12122223y +y =,y y =m 2m 2m ，++从而121212129955GA GB ()()(my )(my )4444x x y y y y =+++=+++22212122252553(m +1)25(m +1)y (y )4162(m 2)m 216m y m y =+++=-+++22172016(m 2)m +=>+所以cos GA,GB 0,GA GB又，狁>不共线，所以AGB Ð为锐角.故点G 94(-,0)在以AB 为直径的圆外．知识点：椭圆的标准方程、直线和椭圆的位置关系、点和圆的位置关系．关键字：高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2015年福建卷理科试题 椭圆的标准方程、直线和椭圆的位置关系、点和圆的位置关系． 19．（本小题满分13分）已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2p个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程；(Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解α，β． （1)求实数m 的取值范围；（2)证明：22cos ) 1.5m a b -=-( 答案：(Ⅰ) f()2sin x x =，(k Z).2x k pp =+?；(Ⅱ)（1）(-；（2）详见解析．解析：解法一：(Ⅰ)将()cos g x x =的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y 2cos x =的图像，再将y 2cos x =的图像向右平移2p 个单位长度后得到y 2cos()2x p =-的图像，故f()2sin x x =，从而函数f()2sin x x =图像的对称轴方程为(k Z).2x k pp =+?(Ⅱ)(1) f()g()2sin cos ))x x x x x x x j +=++（其中sinj j =）；依题意，sin(x j +在区间[0,2)p 内有两个不同的解α，β当且仅当|1<，故m 的取值范围是(-. (2)因为α，β)=m x j +在区间[0,2)p 内有两个不同的解， 所以sin()=a j +sin(b j +.当1£+=2(),2();2pa b j a b p b j --=-+当时, 3+=2(),32();2pa b j a b p b j --=-+所以2222cos )cos 2()2sin ()11 1.5m (a b b j b j -=-+=+-=-=-解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)(1) 同解法一.(2) 因为α，β)=m x j +在区间[0,2)p 内有两个不同的解， 所以sin()=a j +sin(b j +.当1£+=2(),2();2pa b j a b p b j --=-+当时, 3+=2(),32();2pa b j a b p b j --=-+所以cos +)cos()(a j b j =-+；于是cos )cos[()()]cos()cos()sin()sin()(a b a j b j a j b j a j b j -=+-+=+++++22222cos ()sin()sin()[1] 1.5m b j a j b j =-++++=--+=-知识点：三角函数图像变换和性质、辅助角公式和诱导公式． 关键字：高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2015年福建卷理科试题 三角函数图像变换和性质、辅助角公式和诱导公式． 20、（本小题满分14分）已知函数f()ln(1)x x =+，(),(k ),g x kx R =? (Ⅰ)证明：当0x x x ><时，f()；(Ⅱ)证明：当1k <时，存在00x >,使得对0(0),x x Î任意，恒有f()()x g x >； (Ⅲ)确定k 的所以可能取值，使得存在0t >，对任意的(0),x Î，t 恒有2|f()()|x g x x -<．答案：(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)详见解析；(Ⅲ)k=1． 解析：(Ⅰ)令()f()ln(1),(0,),F x x x x x x =-=+-??则有1()11+1+xF x x x¢=-=-；当(0,),x ??()0F x ¢<,所以()F x 在(0,)+?上单调递减；故当0x >时，()(0)0,F x F <=即当0x >时，()f x x <．(Ⅱ)令G()f()()ln(1),(0,),x x g x x kx x =-=+-??则有1(1k)()1+1+kx G x k x x-+-¢=-=；当0,k £G()0x ¢>,所以G()x 在[0,)+?上单调递增, G()(0)0x G >=，故对任意正实数x 0均满足题意；当0<k<1时，令G ()0x ¢=，得1110k x k k -==->，取011x k=-,对任意x ∈(0，x 0)，恒有G ()0x ¢>，所以G()x 在[0，x 0)上单调递增，G()(0)0x G >=即()()f x g x >； 综上，当k<1时，总存在x 0>0，使得对任意的x ∈(0，x 0)，恒有()()f x g x >.(Ⅲ)当k>1时，由（Ⅰ）知，对于(0,),x +"违()()g x x f x ，>>故()()g x f x >，|()()|()()k ln(1)f x g x g x f x x x -=-=-+，令2M()k ln(1),[0)x x x x x ，+=-+-违，则有21-2+(k-2)1M ()k 2=,11x x k x x x x+-¢=--++故当0x （Î时，M ()0x ¢>,M()x 在[0上单调递增，故M()M(0)0x >=,即2|f()()|x g x x ->,所以满足题意的t 不存在.当k<1时，由（Ⅱ）知存在00x >,使得对任意的任意的0(0),x x ，Î恒有()()f x g x >．此时|f()()|f()()ln(1)k x g x x g x x x -=-=+-,令2N()ln(1)k ,[0)x x x x x ，+=+--违，则有2'1-2-(k+2)1()2=,11x x k N x k x x x-+=--++故当0x （Î时，N ()0x ¢>,M()x 在[0上单调递增，故N()(0)0x N >=,即2f()()x g x x->,记0x 1x ，则当21(0)|f()()|x x x g x x ，时，恒有?>，故满足题意的t 不存在.当k=1，由（Ⅰ）知，(0,),x 当+违|f()()|()()ln(1)x g x g x f x x x -=-=-+，令2H()ln(1),[0)x x x x x ，+=-+-违，则有21-2H ()12=,11x x x x x x-¢=--++当0x >时，H ()0x ¢<,所以H()x 在[0+，）¥上单调递减，故H()(0)0x H <=,故当0x >时，恒有2|f()()|x g x x -<,此时，任意实数t 满足题意.综上，k=1.知识点：导数的综合应用．关键字：高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2015年福建卷理科试题 导数的综合应用．21．（本小题满分7分）本小题（1）（2）（3）三个选做题，选做其中两个题.（1）（本小题满分7分） 已知矩阵2111,.4301A B ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭(Ⅰ)求A 的逆矩阵1A -； (Ⅱ)求矩阵C ，使得AC=B.答案：(Ⅰ)312221⎛⎫- ⎪ ⎪-⎝⎭； (Ⅱ)32223⎛⎫⎪ ⎪--⎝⎭． 解析：(Ⅰ)因为A =2314=2⨯-⨯所以131312222422122A --⎛⎫⎛⎫ ⎪-⎪==⎪⎪- ⎪- ⎪⎝⎭⎝⎭(Ⅱ)由AC=B 得()11A A C A B --= ,故133112222012323C A B -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭----⎝⎭⎝⎭考点：矩阵和逆矩阵．关键字：高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2015年福建卷理科试题 矩阵和逆矩阵． （2）（本小题满分7分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线l 的方程为sin()m,(m R).4pq -=? (Ⅰ)求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； (Ⅱ)设圆心C 到直线l 的距离等于2，求m 的值．答案：(Ⅰ) ()()221290x y x y m ，-++=--=；(Ⅱ)m=-3± 解析：(Ⅰ)消去参数t ，得到圆的普通方程为()()22129x y -++=,sin()m 4p q -=，得sin cos m 0r q r q --=, 所以直线l 的直角坐标方程为x-y-m=0. (Ⅱ)依题意，圆心C 到直线l 的距离等于2|12m |2，--+=解得 m=-3知识点：参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化、点到直线距离公式．关键字：高考真题金考卷新高考5年真题汇编 2015年福建卷理科试题 参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化、点到直线距离公式． （3）（本小题满分7分）已知a>0，b>0，c>0,函数()||||f x x a x b c =++-+的最小值为4． (Ⅰ)求a+b+c 的值；(Ⅱ)求2221149a b c ++的最小值． 答案：(Ⅰ) 4；(Ⅱ)87．解析：(Ⅰ)因为(x)|x ||x ||(x )(x )||a |f a b c a b c b c =++++?-++=++，当且仅当a x b -＃时，等号成立；又a>0，b>0，所以|a b |a b +=+,所以(x)f 的最小值为a+b+c=4．(Ⅱ)由(1)知a+b+c=4，由柯西不等式得()()22222114912+3+1164923a b a b c c a b c ⎛⎫⎛⎫++++≥⨯⨯⨯=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即.222118497a b c ++?；当且仅当1132231b ac ==,即8182,,777a b c ===时，等号成立。
福建省厦门市2015年高中毕业班适应性考试数学理试题及答案
a5
▲．
▲．
a5( x 1)5 ,
13．一个口袋内有 5 个不同的红球， 4 个不同的白球 .若取一个红球记 2 分， 取一个白球记 1 分，从中任取 4 个球，使总分不少于 7 分的取法有 ▲ 种 .
a=0 S=1 WHILE a<3
S=S*3 a=a+1 WEND PRINT S END
14．如图，在 △ ABC 中， AD BC 0 , BC 3BD ，过点 D 的直线分别交
16．（本小题满分 13 分）
如图，平面直角坐标系 xOy 中， ABC （Ⅰ）求 AB 的长；
, ? ADC 3
p , AC 6
7 ， BCD 的面积为 3 .
（Ⅱ）若函数 f ( x) M sin( x )( M 0, 0,
பைடு நூலகம்
) 的图象经过
2
y
A, B, C 三点， 其中 A, B 为 f x 的图象与 x 轴相邻的两个交点，
.现有两种
采摘方案：
方案①：茶厂不额外聘请工人，一天采摘一块茶园的茶叶； 方案②：茶厂额外聘请工人，在 12 日采摘完全部茶叶，额外聘请工人的成本为
3.2 万元 .
根据天气预报， 该地区 5 月 12 日不降雨， 13 日和 14 日这两天降雨的概率均为 40%.每天是否下
雨不相互影响 .
（Ⅰ）若采用方案①，求茶厂 14 日当天采茶的预期收益；
下列命题中，真命题的是
A． p q
B． p q
1 C.[ ,0]
4
9 3,
；命题 q : log 1
a
1
2
2
C． p
q
3 D.[ ,6]
4 log 1 a a 0 .
精编2015年高考真题理科高中数学福建卷试卷和答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学理第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{}234,,,A i i i i = （i 是虚数单位），{}1,1B =- ，则A B 等于 ( ) A ．{}1- B ．{}1 C ．{}1,1- D ．φ 【答案】C 【解析】试题分析：由已知得{},1,,1A i i =--，故A B ={}1,1-，故选C ． 考点：1、复数的概念；2、集合的运算． 2．下列函数为奇函数的是( )A ．y =B ．sin y x =C ．cos y x =D ．x x y e e -=- 【答案】D考点：函数的奇偶性．3．若双曲线22:1916x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（ ）A ．11B ．9C ．5D ．3 【答案】B 【解析】试题分析：由双曲线定义得1226PF PF a -==，即236PF -=，解得29PF =，故选B ．考点：双曲线的标准方程和定义．4．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+ ，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )]A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元 【答案】B考点：线性回归方程．5．若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩ 则2z x y =- 的最小值等于 ( )A ．52-B ．2-C ．32- D ．2【答案】A 【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，目标函数变形为2=-，当z最小时，直y x z线2=经过可行域，尽可能向上移到过点y x=-的纵截距最大，故将直线2y x z1B-时，z取到最小值，最小值为(1,)215z=⨯--=-，故选A．2(1)22考点：线性规划．6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )A．2 B．1 C．0 D．1-【答案】C【解析】试题分析：程序在执行过程中,S i的值依次为：0,1S i==；==；0,2S i==；0,6==，程序结束，输出=-=；0,5S iS i1,3S i=-=；1,4S iS=，故选C．考点：程序框图．7．若,l m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l mlα的⊥”是“//（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】B考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．8．若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】D 【解析】试题分析：由韦达定理得a b p +=，a b q ⋅=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ⋅==，4b a =．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，422a a=-，解得1a =，4b =；当4a 是等差中项时，82a a=-，解得4a =，1b =，综上所述，5a b p +==，所以p q +9=，选D ．考点：等差中项和等比中项．9．已知1,,AB AC AB AC t t⊥== ，若P 点是ABC ∆ 所在平面内一点，且4AB ACAP ABAC=+，则PB PC ⋅ 的最大值等于（ ） A ．13 B ．15 C ．19 D ．21 【答案】A考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．10．若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =- ，其导函数()f x ' 满足()1f x k '>> ，则下列结论中一定错误的是（ ）A ．11f k k⎛⎫< ⎪⎝⎭ B ．111fk k ⎛⎫> ⎪-⎝⎭C ．1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭D ． 111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭【答案】C考点：函数与导数．第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11．()52x + 的展开式中，2x 的系数等于 ．（用数字作答）【答案】80 【解析】试题分析：()52x + 的展开式中2x 项为2325280C x =，所以2x 的系数等于80．考点：二项式定理．12．若锐角ABC ∆的面积为，且5,8AB AC == ，则BC 等于________． 【答案】7 【解析】试题分析：由已知得ABC ∆的面积为1s i n 20s i n 2A B A C A A ⋅=1=，所以s i n A =，(0,)2A π∈，所以3A π=．由余弦定理得2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅=49，7BC =．考点：1、三角形面积公式；2、余弦定理．13．如图，点A 的坐标为()1,0 ，点C 的坐标为()2,4 ，函数()2f x x = ，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ．【答案】512【解析】试题分析：由已知得阴影部分面积为221754433x dx -=-=⎰．所以此点取自阴影部分的概率等于553412=．考点：几何概型．14．若函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩ （0a > 且1a ≠ ）的值域是[)4,+∞ ，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】(1,2]考点：分段函数求值域．15．一个二元码是由0和1组成的数字串()*12n x x x n N ∈ ，其中()1,2,,k x k n =称为第k 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码127x x x 的码元满足如下校验方程组：4567236713570,0,0,x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩其中运算⊕ 定义为：000,011,101,110⊕=⊕=⊕=⊕= ．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于 ． 【答案】5．考点：推理证明和新定义．三、解答题：本大题共6小题，共80分。
数学_2015年福建省某校高考数学热身试卷(理科)(含答案)
2015年福建省某校高考数学热身试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卷的相应位置. 1. 若cosθ=−√55，θ∈[0, π]，则tanθ=( )A −2B −12C 12D 22. 已知z¯i=2−i ，则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3. 已知集合U =R ，A ={x|3x −x 2>0}，B ={y|y =log 2(x +1), x ∈A}，则A ∩(∁U B)为（ ）A [2, 3)B (2, 3)C (0, 2)D ⌀ 4. 已知三个正态分布密度函数ϕi (x)=1√2πσie−(x−μi )22σi2(x ∈R, i ＝1, 2, 3)的图象如图所示，则（ ）A μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3B μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3C μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3 D μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ35. 已知向量a →=(3, 4)，a →−2b →=(11, 4)，若向量a →与向量b →的夹角为θ，则cosθ=( ) A 35B −35C 45D −456. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A 56B 23C 12D 167. 已知命题p ：设a ，b ∈R ，则“a +b >4”是“a >2且b >2”的必要不充分条件；命题q ：“∃x 0∈R ，使得x 02−x 0>0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2−x <0”；在命题①p ∧q ；②(¬p)∨(¬q)；③p ∨(¬q)； ④(¬p)∨q 中，真命题的序号是（ ） A ①③ B ①④ C ②③ D ②④8. 如图，把圆周长为1的圆的圆心C 放在y 轴上，顶点A(0, 1)，一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记AM̂=x ，直线AM 与x 轴交于点N(t, 0)，则函数t ＝f(x)的图象大致为（）A B C D9. 设双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c, 0)，方程ax2+bx−c=0的两实根分别为x1，x2，则P(x1, x2)()A 必在圆x2+y2=2内B 必在圆x2+y2=2外C 必在圆x2+y2=2上D 以上三种情况都有可能10. 某班试用电子投票系统选举班干部候选人．全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令a ij={1，第i号同学同意第j号同学当选.0，第i号同学不同意第j号同学当选.其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，则同时同意第1，2号同学当选的人数为（）A a11+a12+...+a1k+a21+a22+...+a2kB a11+a21+...+a k1+a12+a22+...+a k2 C a11a12+a21a22+...+a k1a k2 D a11a21+a12a22+...+a1k a2k二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在答题卷的相应位置.11. 已知实数x，y满足不等式组{x≥1 y≥0x+y≤3，则x+2y的最大值为________．12. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是________．13. 若f(x)=cosx+3∫f10(x)dx，则∫f1(x)dx=________．14.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则二项式(xm +nx )4展开式中的常数项为________．15. 已知(2x +1)n =a 0+a 1x +a 2x 2+...+a n x n ，令x =0就可以求出常数，即a 0=1，请研究其中蕴含的解题方法并完成下列问题：若e x =∑a i +∞i=0x i ，即e x =a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+...+a n x n +…，则1a 1+2a 2+3a 3+...+n a n=________．三、解答题：本大题共5小题，每小题分数见旁注，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卷相应题目的答题区域内作答.16. 已知直线两直线l 1:xcosα+12y −1=0；l 2:y =xsin(α+π6)，△ABC 中，内角A ，B ，C对边分别为a ，b ，c ，a =2√2，c =4，且当α=A 时，两直线恰好相互垂直； （1）求A 值；（2）求b 和△ABC 的面积．17. 甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R （单位：公里）可分为三类车型，A:80≤R <150，B:150≤R <250，C:R ≥250．甲从A ，B ，C 三类车型中挑选，乙从B ，C 两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表： 若甲、乙都选C 类车型的概率为310．(Ⅰ)求p ，q 的值；(Ⅱ)求甲、乙选择不同车型的概率；(Ⅲ)某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表： 记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X ，求X 的分布列．18. 如图，已知直线l 与抛物线x 2=4y 相切于点P(2, 1)，且与x 轴交于点A ，定点B 的坐标为(2, 0)．（1）若动点Q 满足AB →⋅BQ →+√2|AQ →|=0，求点Q 的轨迹C 的方程；（2）设椭圆Γ的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线l:y =kx +t(k ≠0, t ≠0)与轨迹C 交于M ，N 两点，且与椭圆Γ交于H ，K 两点．若线段MN 与线段HK 的中点重合，求椭圆Γ的离心率．19. 已知△ABC 中，∠ACB =45∘，B 、C 为定点且BC =3，A 为动点，作AD ⊥BC 于D （异于点B ），如图1所示．连接AB ，将△ABD 沿AD 折起，使平面ABD ⊥平面ADC ，如图2所示． （1）求证：AB ⊥CD ；（2）当三棱锥A −BCD 的体积取得最大值时，求线段AC 的长；（3）在（2）的条件下，分别取BC ，AC 的中点E 、M ，试在棱CD 上确定一点N ，使得EN ⊥BM ，并求此时EN 与平面BMN 所成角的大小． 20. 已知函数f(x)=xe x +ax 2−x ，（a ∈R ，e 为自然对数的底数，且e =2.718…）． （1）若a =−12，求曲线y =f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程；（2）若对于x ≥0时，恒有f′(x)−f(x)≥(4a +1)x 成立，求实数a 的取值范围； （3）当n ∈N ∗时，证明：e−e n+11−e≥n(n+3)2．本题设有21、22、23三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分7分．如果多做，则按前两题计分．选修4-2：矩阵与变换21. 如图，矩形OABC 在变换T 的作用下变成了平行四边形OA′B′C′，变换T所对应的矩阵为M ，矩阵N 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍的变换所对应的矩阵． （1）求矩阵M ，N ；（2）直线l 先在矩阵M ，再在矩阵N 所对应的线性变换作用下像的方程为x +y +1=0．求直线l 的方程．选修4-4：极坐标与参数方程（共1小题，满分7分）22. 已知椭圆C:x24+y23=1，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（取同样单位长度），直线l的极坐标方程为ρcos(θ+π3)=−92．（1）写出椭圆C的参数方程及直线l的直角坐标方程；（2）求椭圆C上的点P到直线l的距离的最大值．选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）23. 已知函数f(x)=√|x+1|+|x−m|−5(m>0)的定义域为R（1）求实数m的取值范围；（2）若a，b∈R，且a+b+m=4，a2+b2+m2=16，求实数m的值．2015年福建省某校高考数学热身试卷（理科）答案1. A2. D3. A4. D5. B6. A7. C8. D9. B10. C11. 512. 413. −12sin114. C84⋅843415. (n+1)！−116. 解：（1）当α=A时，直线l1:xcosα+12y−1=0；l2:y=xsin(α+π6)的斜率分别为k1=−2cosA，k2=sin(A+π6)，∵ 两直线相互垂直，∴ k1k2=−2cosAsin(A+π6)=−1，即cosAsin(A+π6)=12，整理得：cosA(√32sinA+12cosA)=12，即√32sinAcosA+12cos2A=12，化简得：√34sin2A +1+cos2A4=12，即√32sin2A +12cos2A =sin(2A +π6)=12，∵ 0<A <π，即0<2A <2π， ∴ π6<2A +π6<13π6，∴ 2A +π6=5π6，即A =π3；（2）∵ a =2√3，c =4，A =π3，∴ 由余弦定理得：a 2=b 2+c 2−2bccos π3，即12=b 2+16−4b ， 解得：b =2，则S △ABC =12bcsinA =12×4×2×√32=2√3．17. 所以甲、乙选择不同车型的概率是35． (Ⅲ)X 可能取值为7，8，9，10．P(X ＝7)=15×14=120，P(X ＝8)=15×34+25×14=14， P(X ＝9)=25×14+25×34=25； P(X ＝10)=25×34=310．所以X 的分布列为：18. 解：（1）由x 2=4y 得y =14x 2，∴ y′=12x ． ∴ 直线l 的斜率为y′|x=2=1，故l 的方程为y =x −1，∴ 点A 的坐标为(1, 0)．设Q(x, y)，则AB →=(1, 0)，BQ →=(x −2, y)，AQ →=(x −1, y)， 由AB →⋅BQ →+√2|AQ →|=0， 整理，得x 22+y 2=1．． （2）设椭圆Γ的方程为x 2m 2+y 2n 2=1(m >0, n >0, m ≠n)，并设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，H(x 3, y 3)，K(x 4, y 4)． ∵ M ，N 在椭圆C 上，∴ x 12+2y 12=2，且x 22+2y 22=2，两式相减并恒等变形得k =−2×x 1+x2y 1+y 2．由H ，K 在椭圆E 上，仿前述方法可得k =−m 2x 3+x 4n 2y 3+y 4．∵ 弦AB 的中点与弦HK 的中点重合，∴ m 2=2n 2， 求得椭圆E 的离心率e =√m 2−n 2m=√22． 19. （1）证明：∵ BD ⊥AD ，CD ⊥AD ，平面ABD ⊥平面ADC ，∴ ∠BDC =90∘， ∴ CD ⊥BD ，∵ CD ⊥AD ，AD ∩BD =D ， ∴ CD ⊥平面ABD ， ∵ AB ⊂平面ABD ， ∴ AB ⊥CD ；（2）解：设BD =x ，则CD =3−x∵ ∠ACB =45∘，AD ⊥BC ，∴ AD =CD =3−x∵ 折起前AD ⊥BC ，∴ 折起后AD ⊥BD ，AD ⊥CD ，BD ∩DC =D ∴ AD ⊥平面BCD∴ V A−BCD =13×AD ×S △BCD =13×(3−x)×12×x(3−x)=16(x 3−6x 2+9x) 设f(x)=16(x 3−6x 2+9x) x ∈(0, 3)，∵ f′(x)=12(x −1)(x −3)，∴ f(x)在(0, 1)上为增函数，在(1, 3)上为减函数∴ 当x =1时，函数f(x)取最大值∴ 当BD =1时，三棱锥A −BCD 的体积最大，此时AC =2√2；（3）解：以D 为原点，建立如图直角坐标系D −xyz ，由（2）知，三棱锥A −BCD 的体积最大时，BD =1，AD =CD =2∴ D(0, 0, 0)，B(1, 0, 0)，C(0, 2, 0)，A(0, 0, 2)，M(0, 1, 1)，E(12, 1, 0)， 且BM →=(−1, 1, 1)设N(0, λ, 0)，则EN →=(−12, λ−1, 0)∵ EN ⊥BM ，∴ EN →⋅BM →=0即(−1, 1, 1)•(−12, λ−1, 0)=12+λ−1=0，∴ λ=12，∴ N(0, 12, 0) ∴ 当DN =12时，EN ⊥BM设平面BMN 的一个法向量为n →=(x, y, z)， 由BM →=(−1, 1, 1)及BN →=(−1, 12, 0)得{y =2xz =−x ，取n →=(1, 2, −1) 设EN 与平面BMN 所成角为θ，则EN →=(−12, −12, 0) sinθ=|cos <EN →，n →>|=|−12−1|√6×√22=√32∴ θ=60∘∴ EN 与平面BMN 所成角的大小为60∘．20. （1）解：a =−12时，f(x)=xe x −12x 2−x ， ∴ f′(x)=(x +1)e x −x −1， ∴ f′(1)=2e −2， 又f(1)=e −32，∴ 曲线y =f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程为32=(2e −2)(x −1)，化为(2e −2)x −y +12−e =0．（2）解：f′(x)−f(x)≥(4a +1)x 化为e x −ax 2−2ax −1≥0， 令g(x)=e x −ax 2−2ax −1，x ∈[0, +∞)，g(0)=0．则g′(x)=e x −2ax −2a ，当a ≤0时，g′(x)>0，因此g(x)在x ∈[0, +∞)单调递增， ∴ g(x)≥g(0)=0，满足条件．当0<a ≤12时，g ″(x)=e x −2a >0，g′(x)在x ∈[0, +∞)单调递增，∴ g′(x)≥g′(0)=1−2a ≥0，∴ g(x)在x ∈[0, +∞)单调递增，满足条件； 当a >12时，令g ″(x)=0，解得x =ln(2a)>0，∴ 令g ″(x)>0，解得x >ln(2a)，此时函数g′(x)单调递增； 令g ″(x)<0，解得0<x <ln(2a)，此时函数g′(x)单调递减．∴ 当x =ln(2a)时，函数g′(x)取得最小值，g′（ln(2a)）=2a −2aln2a −2a =−2aln(2a)<0，g′(0)=1−2a <0， ∴ g(x)在[0, ln(2a)）上单调递减，∴ g(x)<g(0)=0，不满足条件，舍去．综上可得：对于x ≥0时，恒有f′(x)−f(x)≥(4a +1)x 成立，则实数a 的取值范围是(−∞.12)；（3）证明：由（2）可知：当a =12时，e x −ax 2−2ax −1≥0在x ∈[0, +∞)上恒成立， ∴ e x −1≥12+x ，∴ e x ≥x +1令n =1，2，…，则e ≥1+1，e 2≥2+1，…，e n ≥n +1 ∴e(1−e n )1−e=e−e n+11−e≥n +n(n+1)2≥n(n+3)221. 解：（1）设T {x′=ax +byy′=cx +dy，A(2, 0)→A′(0, 2)，B′(2, 1)→B′(−1, 3)，∴ {2a =02c =22a +b =−12c +d =3解得{a =0b =−1c =1d =1，即有M =[0−111]，N =[2003]…4分（2）NM =[2003][0−111][0−233]，设直线l 上任一点(x, y)依次在矩阵M ，N 即矩阵NM 所对应的线性变换作用下对应点(x′, y′)， 则{x′=−2y y′=3x +3y 代入x′+y′+1=0可得3x +y +1=0， 所以，直线l 的方程是3x +y +1=0...7分22. 解：（1）利用sin 2α+cos 2α=1，可得圆C 的参数方程为{x =2cosαy =√3sinα；ρcos(θ+π3)=−92，可化为12ρcosθ−√32ρsinθ=−92，∴ 直线l 的直角坐标方程为x −√3y +9=0；（2）设与直线l 平行且与椭圆相切的直线方程为x −√3y +m =0， 与椭圆方程联立，化为13y 2−6√3my +3m 2−12=0， 令△=0，化为m 2=13，解得m =±√13． 取m =√13，则M 到直线l 的距离的最大值9−√132． 23. 解：（1）由于函数f(x)=√|x +1|+|x −m|−5(m >0)的定义域为R ，∴ |x +1|+|x −m|≥5恒成立，故|(x +1)−(x −m)|=|1+m|≥5， ∴ m +1≤−5或m +1≥5，求得m ≤−6或m ≥4， 故实数m 的取值范围为(−∞, −6]∪[4, +∞)．（2）若a ，b ∈R ，且a +b +m =4，a 2+b 2+m 2=16，再由（1）可得m ≤−6或m ≥4，∴ 实数m =4．。
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厦门一中5月热身训练理科数学试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)，第II 卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式V =Sh24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,{|2}B x x =∈≥R ，下图中阴影部分所表示的集合为A. {1}B. {0,1}C. {1,2}D. {0,1,2} 2、下列命题正确的是 A ．存在x 0∈R ，使得00x e≤的否定是：不存在x 0∈R ，使得00x e >；B ．存在x 0∈R ，使得2010x -<的否定是：任意x ∈R ，均有2010x ->C ．若x =3，则x 2-2x -3=0的否命题是：若x ≠3，则x 2-2x -3≠0.D ．若p q ∨为假命题，则命题p 与q 必一真一假3、已知平面βα,和直线 m ，给出条件：①//m α；②m α⊥；③m α⊂；④αβ⊥； ⑤//αβ．为使m β⊥，应选择下面四个选项中的（ ） A ．③⑤B ．①⑤C ．①④D ．②⑤4、直线y=5与1y =-在区间40,πω⎡⎤⎢⎥⎦⎣上截曲线sin (0, 0)2y m x n m n ω=+>>所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（ ）（A ）35,n=22m ≤（B ）3,2m n ≤=（C ）35,n=22m >（D ）3,2m n >=5、如图5，在△ABC 中，AB=3，AC=5，若O 为△ABC 的外心，则⋅的值是(（ ） A ．B ． 8C ．D ．6 6、执行下面的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是（ ）A ．120B ．720C ．1440D ．50407、 如图，设圆弧221(0,0)x y x y +=≥≥与两坐标轴正半轴围成的扇形区域为M ，过圆弧上一点A 做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的三角形区域为N .现随机在区域N 内投一点B ，若设点B 落在区域M 内的概率为P ，则P 的最大值为（ ） A ．14 B．8π C ．12 D ．4π 8、为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1,2,3， (100)（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是A.88%B. 90%C. 92%D.94%9、已知F 2、F 1是双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >0，b >0)的左右焦点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为 A ．3 B ． 3 C ．2 D ． 210、已知()f x 与()g x 都是定义在R 上的函数， )()()()(,0)(//x g x f x g x f x g <≠，且)()(x g a x f x ⋅=(0a >，且43π，在有穷数列()(1,2,10)()f n n g n ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭中，任意取前k 项相加，则前k 项和大于1516的概率是（ ） A. B.45 C.25 D.15二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、 设常数a ∈R .若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为-15,则a =_______.12、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如右图所示，若图中圆的半径为1，则该几何体的体积是 ．13、小明在做一道数学题目时发现：若复数111cos i sin ,z αα=+222 cos i sin ,z αα=+，333cos i sin z =+αα(其中123,,R ∈ααα), 则121212cos()i sin(+)z z αααα⋅=++，232323cos()i sin(+)z z αααα⋅=++ ，根据上面的结论，可以提出猜想:z 1·z 2·z 3= ．14、若函数()ln exf x e x =-，则201412015k ke f =⎛⎫⎪⎝⎭∑=_______________ 15、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： 1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a n }为“斐波那契数列”．若把该数列{a n }的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n }，在数列{b n }中第2014项的值是___3_____三、解答题：共6小题80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16、 (本题满分13分)下图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）设Ｘ是此人停留期间空气质量优良的天数，求Ｘ的分布列与数学期望 （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）17、(本小题满分13分) 已知函数Ax A x f -+=)6(cos 2)(2ϕπ（R x ∈,0>A ,2||πϕ<）,)(x f y =的部分图像如图所示,P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点,点P 的坐标为),1(A ．（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期及ϕ的值； （Ⅱ）若点R 的坐标为)0,1(,32π=∠PRQ ,求A 的值和PRQ ∆的面积．18、(本小题满分13分)如图，在圆22:4O x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足．设M 为线段PD 的中点．（Ⅰ）当点P 在圆O 上运动时，求点M 的轨迹E 的方程； （Ⅱ）若圆O 在点P 处的切线与x 轴交于点N ，试判断直线MN 与轨迹E 的位置关系．19、（本题满分13分）如图所示，在边长为12的正方形11ADD A 中，点,B C 在线段AD 上，且3AB =，4BC =，作1BB 1AA ，分别交11A D ，1AD 于点1B ，P ，作1CC 1AA ，分别交11A D ，1AD 于点1C ，Q ，将该正方形沿1BB ，1CC 折叠，使得1DD 与1AA 重合，构成如图所示的三棱柱111ABC A B C -．(1)求证：AB ⊥平面11BCC B ；(2)若点E 为四边形BCQP 内一动点,且二面角E-AP-Q,求|BE|的最小值.20、(本小题满分14分)设()(1)x f x e a x =-+(e 是自然对数的底数， 71828.2=e )，且0)0(='f ． （Ⅰ）求实数a 的值，并求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设)()()(x f x f x g --=，对任意)(,2121x x R x x <∈，恒有m x x x g x g >--1212)()(成立．求实数m 的取值范围；C 1B 1A 1D 1C 1B 1A 1CBAQPPQDC B A（Ⅲ）若正实数21,λλ满足121=+λλ，)(,2121x x R x x ≠∈，试证明：)()()(22112211x f x f x x f λλλλ+<+；并进一步判断：当正实数n λλλ,,,21 满足121=+++n λλλ )2,(≥∈n N n ，且n x x x ,,,21 是互不相等的实数时，不等式<+++)(2211n n x x x f λλλ )()()(2211n n x f x f x f λλλ+++ 是否仍然成立．21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换在直角坐标平面内，将每个点绕原点按逆时针方向旋转︒45的变换R 所对应的矩阵为M ,将每个点横、纵坐标分别变为原来的2倍的变换T 所对应的矩阵为N ． （Ⅰ）求矩阵M 的逆矩阵1-M ；（Ⅱ）求曲线1=xy 先在变换R 作用下，然后在变换T 作用下得到的曲线方程．（2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=6sin 36cos 1ππt y t x （t 为参数）． （Ⅰ）分别求出曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 在曲线C 上，且P 到直线l 的距离为1，求满足这样条件的点P 的个数．（3）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲 已知0>>b a ，且bb a a m )(1-+=．（Ⅰ）试利用基本不等式求m 的最小值t ；（Ⅱ）若实数z y x ,,满足t z y x =++2224，求证：32≤++z y x ．理科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、【答案】 A解析：由图可以得到阴影部分表示的集合为()A C A B ⋂，A B ⋂={2，3，4，5}，则()A C A B ⋂={1} 选A2、【答案】 C解析：命题的否定和否命题的区别:对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论。