最新沪科版九年级数学下25.1正投影及其性质ppt公开课优质课件
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九年级数学下册 25.1 投影(第1课时)课件 沪科版
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月17日 星期四 2022/2/172022/2/172022/2/17
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022
当三角形纸片与太阳光线平行时，它们的影子形成一条线. 当三角形纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原 三角形全等.
概括新知 形成结构
（1）像由平行的投射线（如太阳光线）所形成的投影叫做平 行投影；
（2）物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关 系的改变而改变，当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它 们的影子的大小和形状与原物全等.
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 1:31:54 PM
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11、人总是珍惜为得到。2022/2/172022/2/172022/2/17Feb-2217-Feb-22
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12、人乱于心，不宽余请。2022/2/172022/2/172022/2/17Thursday, February 17, 2022
投 影 面
学习反思
我们这节课学习了什么知识？
• 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影. • 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投 影 • 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而 改变，当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和 形状与原物全等.
2024春九年级数学下册第25章投影与视图25.1投影课件新版沪科版
知2－练
解题秘方：先证明△ AOD ∽△ EFG，利用相似比计 算出AO 的长，再证明△ BOC ∽△ AOD，然后利用 相似比计算出OB 的长，进一步计算出AB 即可得解. 方法点拨
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是 平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就 是平行投影.
知2－练
解：易知AD ∥ EG，∴∠ ADO= ∠ EGF. ∵ AO ⊥ OD，EF ⊥ FG，∴∠ AOD= ∠ EFG=90°， ∴△ AOD ∽△ EFG. ∴AEOF=OFGD. ∴ AO=EFF·GOD =1.82×.420=15(米).
2. 中心投影的性质 (1)等高的物体垂直于地面放置时，如
图25.1-3，在灯光下，(水平方向)离 点光源近的物体的影子短，离点光 源远的物体的影子长.
知3－讲
(2)等长的物体平行于地面放置时，如图
知3－讲
25.1-4，一般情况下，(竖直方向)离点
光源越近，影子越长；离点光源越远，
Hale Waihona Puke 影子越短，但不会比物体本身的长度短.
(2)等长的物体平行于地面放置时，如图25.1-1 ②，同一时 刻，在太阳光下，它们的影长相等，并且影长等于物体 本身的长度.
知2－讲
(3)在太阳光下，不同时刻，同一地点、同一物体的影子不 仅方向不同，影子的长度一般也不同，从早晨到傍晚， 物体影子的指向是正西→西北→正北→东北→正东(北 半球北回归线以北地区). 一天之中，同一物体的影子的 长度的变化规律是：长→短→最短→短→长.
知4－讲
（1）正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影；
（2）正投影限制的是光线与投影面之间的关系，与物体
的位置无关；
（3）物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的
最新沪科版九年级数学下25.1正投影及其性质ppt公开课优质课件
2
当堂练习
1.圆形物体在阳光下的投影不可能是（ C ）
A．圆形 B．线段 C．矩形 D．椭圆形
2.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为 线段CD，则AB_____CD( 填“＝”“＜”“＞”“≥”或“≤”). ≥
3.下列说法正确的是（ C ）
①线段a垂直于投影面P，则线段a在投影面P上的正投影是一
长方体的两个面ABB1A1与CDD1C1
垂直于投影面，故这两个面在投影 面上的投影为两条线段. 长方体的另外四个面在投影面上的 投影都是平面图形.
归纳总结
几何体的正投影有如下规律： 一个几何体在一个平面上的投影是一个平面图形. 一个几何体在一个平面上的正投影叫作这个几何体 的视图.
练一练 1.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正
投影是（ D ）
A．圆 B．圆柱 C．梯形 D．矩形
2.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是（ B ）
A．圆 B．三角形
C．矩形
D．正方形
典例精析
例 圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影 是长4，宽4的正方形，则这个圆柱的表面积是
24 ______.
圆柱的底面 直径为4
圆柱的高为4
4
4
S=4 4 2 2 =24 .
第25章 投影与视图
25.1 投影
第2课时 正投影及其性质
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.了解正投影的概念.（重点） 2.了解不同几何图形在正投影下的特点.（难点）
导入新课
问题引入 问题：下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子,
你能将它们按时间先后顺序进行排列吗？
北 东
平行长不变， 倾斜长变短， 垂直成一点
当堂练习
1.圆形物体在阳光下的投影不可能是（ C ）
A．圆形 B．线段 C．矩形 D．椭圆形
2.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为 线段CD，则AB_____CD( 填“＝”“＜”“＞”“≥”或“≤”). ≥
3.下列说法正确的是（ C ）
①线段a垂直于投影面P，则线段a在投影面P上的正投影是一
长方体的两个面ABB1A1与CDD1C1
垂直于投影面，故这两个面在投影 面上的投影为两条线段. 长方体的另外四个面在投影面上的 投影都是平面图形.
归纳总结
几何体的正投影有如下规律： 一个几何体在一个平面上的投影是一个平面图形. 一个几何体在一个平面上的正投影叫作这个几何体 的视图.
练一练 1.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正
投影是（ D ）
A．圆 B．圆柱 C．梯形 D．矩形
2.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是（ B ）
A．圆 B．三角形
C．矩形
D．正方形
典例精析
例 圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影 是长4，宽4的正方形，则这个圆柱的表面积是
24 ______.
圆柱的底面 直径为4
圆柱的高为4
4
4
S=4 4 2 2 =24 .
第25章 投影与视图
25.1 投影
第2课时 正投影及其性质
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.了解正投影的概念.（重点） 2.了解不同几何图形在正投影下的特点.（难点）
导入新课
问题引入 问题：下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子,
你能将它们按时间先后顺序进行排列吗？
北 东
平行长不变， 倾斜长变短， 垂直成一点
九年级数学下册 25.1 投影(第1课时)课件 (新版)沪科版
第十页，共18页。
问题(wèntí) 探究
（2）思考固定投影面，改变三角形纸片的摆放位置和方向，它的影子分
别(fēnbié)发生了什么变化？
当三角形纸片与太阳光线(guāngxiàn)平行时，它们的影子形成一条
线.
当三角形纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原三角形
全等.
第十一页，共18页。
做一做
2、一个(yī ɡè)正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投 射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方 形纸板的投影示意图.
C’
C 投射线(shèxiàn)方向
D’ B’ D
B
A’
A
投
影 面
第十六页，共18页。
学习 (xuéxí)反
思 我们(wǒ men)这节课学习了什么 知识？
么投影呢?它有什么性质？
第六页，共18页。
问题(wèntí) 探究一
太阳光
因为太阳离我们非常遥远(yáoyuǎn)，且太阳非 常巨观大察，上所面图以片太,你阳认光为线(rè可nw以é看i)太成阳平光线行有光什线么，特像这样 由征平？行的投影线所形成的投影成为平行投影.
第七页，共18页。
问题(wèntí) 探究二
25.1 投影(tóuyǐng) （第1课时）
第一页，共18页。
感受
你看过皮影戏吗?
(gǎnshòu)
生活皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的
戏曲艺术，在关中地区很为流行.皮影戏演出简便，表演领域
广阔，演技细腻，活跃于广大农村(nóngcūn)，深受农民的
欢迎.
第二页，共18页。
你知道 (zh北ī京d故à宫o中) 的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我 国古代吗利?用日影测定时刻的仪器,由“晷面”与“晷针”组成，当太阳
问题(wèntí) 探究
（2）思考固定投影面，改变三角形纸片的摆放位置和方向，它的影子分
别(fēnbié)发生了什么变化？
当三角形纸片与太阳光线(guāngxiàn)平行时，它们的影子形成一条
线.
当三角形纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原三角形
全等.
第十一页，共18页。
做一做
2、一个(yī ɡè)正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投 射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方 形纸板的投影示意图.
C’
C 投射线(shèxiàn)方向
D’ B’ D
B
A’
A
投
影 面
第十六页，共18页。
学习 (xuéxí)反
思 我们(wǒ men)这节课学习了什么 知识？
么投影呢?它有什么性质？
第六页，共18页。
问题(wèntí) 探究一
太阳光
因为太阳离我们非常遥远(yáoyuǎn)，且太阳非 常巨观大察，上所面图以片太,你阳认光为线(rè可nw以é看i)太成阳平光线行有光什线么，特像这样 由征平？行的投影线所形成的投影成为平行投影.
第七页，共18页。
问题(wèntí) 探究二
25.1 投影(tóuyǐng) （第1课时）
第一页，共18页。
感受
你看过皮影戏吗?
(gǎnshòu)
生活皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的
戏曲艺术，在关中地区很为流行.皮影戏演出简便，表演领域
广阔，演技细腻，活跃于广大农村(nóngcūn)，深受农民的
欢迎.
第二页，共18页。
你知道 (zh北ī京d故à宫o中) 的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我 国古代吗利?用日影测定时刻的仪器,由“晷面”与“晷针”组成，当太阳
沪科版九年级下册25.正投影及其性质课件
平行长不变， 倾斜长缩短， 垂直成一点.
（2）平面图形的正投影
平行
A
B
倾斜
A
B
垂直 B
D A'
D' H
CD B' A'
C' D'
C
B'
C'(B')
D'(A') C'
平面图形正投影 的规律如下：
平行形不变， 倾斜形改变， 垂直成线段.
四边形ABCD与四 边形A'B'C'D'重合
四边形A'B'C'D'在大小 四边形A'B'C'D'变为 和形状上已产生改变 线段C'D'(或A'B')
图①
图②
图③
知识点：正投影
投影线斜着 照射投影面
投影线垂直 于投影面
在平行投影中，如果投影线垂直于投影面，那么这种投影 称为正投影．
（1）线段的正投影
铅笔可看作 线段AB
A 平行 B
倾斜
A
A'
B'
A'
H
H为投影面 B
B 垂直
A
B'
A'(B')
A'B'=AB
A'B'＜AB
A'B'=0
线段正投影的规 律如下：
第25章 投影与视图
25.1 第2课时 正投影及其性质
知识回顾 1. 什么是平行投影和中心投影？
由平行光线形成的投影叫做平行投影． 由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影．
（2）平面图形的正投影
平行
A
B
倾斜
A
B
垂直 B
D A'
D' H
CD B' A'
C' D'
C
B'
C'(B')
D'(A') C'
平面图形正投影 的规律如下：
平行形不变， 倾斜形改变， 垂直成线段.
四边形ABCD与四 边形A'B'C'D'重合
四边形A'B'C'D'在大小 四边形A'B'C'D'变为 和形状上已产生改变 线段C'D'(或A'B')
图①
图②
图③
知识点：正投影
投影线斜着 照射投影面
投影线垂直 于投影面
在平行投影中，如果投影线垂直于投影面，那么这种投影 称为正投影．
（1）线段的正投影
铅笔可看作 线段AB
A 平行 B
倾斜
A
A'
B'
A'
H
H为投影面 B
B 垂直
A
B'
A'(B')
A'B'=AB
A'B'＜AB
A'B'=0
线段正投影的规 律如下：
第25章 投影与视图
25.1 第2课时 正投影及其性质
知识回顾 1. 什么是平行投影和中心投影？
由平行光线形成的投影叫做平行投影． 由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影．
沪科版九年级下册第25章投影与视图复习课件(共22张PPT)
（A）2 (B)3
(C)2 3
(D)(1 2 3)
8.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体 的体积是（ ） A．52 B．32 C．24 D．9
3 4
2 4
9.补全下列物体的三种视图：
⑴
左 视
图
⑵ 左 视 图
10.如下图几何体，请画出这个物体的三源自视图。主主视主主视图视视图图图
左左左左视视视视图图图图
俯俯俯俯视视视视图图图图
小结
通过这节课学习你有什么收获？
作业 必做:课本85页B组2 选做:85页C组2 预习题:
第27.1 思考：什么是必然事件、不可能事件和随机事件
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
其余底各面面叫 ，相邻侧侧面面的交线叫做
，当侧侧棱棱垂
直于底面时，棱柱称为
直棱柱
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱
例:如何画三棱柱和四棱柱的三视图
几何体
三种视图
主视图
长对正 高平齐 宽相等
俯视图
左视图
几何体
三种视图
主视图 俯视图
(C)2 3
(D)(1 2 3)
8.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体 的体积是（ ） A．52 B．32 C．24 D．9
3 4
2 4
9.补全下列物体的三种视图：
⑴
左 视
图
⑵ 左 视 图
10.如下图几何体，请画出这个物体的三源自视图。主主视主主视图视视图图图
左左左左视视视视图图图图
俯俯俯俯视视视视图图图图
小结
通过这节课学习你有什么收获？
作业 必做:课本85页B组2 选做:85页C组2 预习题:
第27.1 思考：什么是必然事件、不可能事件和随机事件
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
其余底各面面叫 ，相邻侧侧面面的交线叫做
，当侧侧棱棱垂
直于底面时，棱柱称为
直棱柱
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱
例:如何画三棱柱和四棱柱的三视图
几何体
三种视图
主视图
长对正 高平齐 宽相等
俯视图
左视图
几何体
三种视图
主视图 俯视图
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练一练 1.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（ D ） A．大于1.2m B．小于1.2m
C．等于1.2m
D．小于或等于1.2m
2.在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但 它们的影长相等，则它们的相对位置是（ C ） A．一根垂直于地面 B．两根都平行斜插在地面上
C．两根木杆不平行
D．一根倒在地上
个点；②长方形的对角线垂直于投影面，则长方形在投影面上 的正投影是一条线段；③正方体的一侧面与投影面平行，则该 正方体有4个面的正投影是线段；④圆锥的轴截面与投影面平 行，则圆锥在投影面上的正投影是等腰三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
课堂小结
线段的正投影 正 投 影 及 其 性 质
投影是（ D ）
A．圆 B．圆柱 C．梯形 D．矩形
2.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是（ B ）
A．圆 B．三角形
C．矩形
D．正方形
典例精析
例 圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影 是长4，宽4的正方形，则这个圆柱的表面积是
24 ______.
圆柱的底面 直径为4
圆柱的高为4
4
4
S=4 4 2 2 =24 .
2
当堂练习
1.圆形物体在阳光下的投影不可能是（ C ）
A．圆形 B．线段 C．矩形 D．椭圆形
2.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为 线段CD，则AB_____CD( 填“＝”“＜”“＞”“≥”或“≤”). ≥
3.下列说法正确的是（ C ）
①线段a垂直于投影面P，则线段a在投影面P上的正投影是一
二 平面图形的正投影
问题2 用一束平行光垂直于水平桌面照射一张矩形纸板 ABCD，改变纸板的位置，观察它在桌面上投影的形状，
你能发现矩形ABCD正投影的规律吗？
A D B C
A
D A' D'
平行
B
C B' C'
倾斜 A
B
垂直
D
A' D'
C B'
C'
D C'(B')
D'(A')
H
四边形ABCD与四 边形A'B'C'D'重合
四边形A'B'C'D'在大 小和形状上已发生 改变
四边形A'B'C'D' 变为线段C'D' (或A'B')
归纳总结
平面图形的正投影有如下规律： 平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段
练一练 1.皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方 形纸板在投影面上形成的投影不可能是（ D ）
A
B
C
D
2.小明同学拿着一个如图所示的三角形木架在太阳光下玩， 他不断变换三角形木架的位置，他说他发现了三角形木架在 地上出现过的影子有四种：①点；②线段；③三角形；④四 边形．你认为小明说法中正确的有_______ ②③ （填序号）.
二 立体图形的正投影
问题3 根据平面图形正投影的规律，你能说出长方体
ABCD－A1B1C1D1在投影面H上的正投影是什么图形？
D1 A1 B1 D C C1 长方体在投影面H 上的正投影就是矩
形A'B'C'D'.
A
D'
B
B'
C'
A'
H
想一想：若将长方体ABCD－A1B1C1D1倾斜放置，它在投 影面H上的正投影是什么图形？ A1 D1 B1 D A B C C1
问题1 用一束平行光垂直于水平桌面照射一支铅笔，改变 铅笔的位置，观察它在桌面上投影的形状，例能发现线段 正投影的规律吗？
铅笔可看作 线段AB A 平行 B A A' H B' 倾斜
H为投影面
B
B 垂直 A
A'
B'
A'(B')
A'B'=AB
A'B'＜AB
A'B'=0
归纳总结
线段正投影有如下规律： 平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点
长方体的两个面ABB1A1与CDD1C1
垂直于投影面，故这两个面在投影 面上的投影为两条线段. 长方体的另外四个面在投影面上的 投影都是平面图形.
归纳总结
几何体的正投影有如下规律： 一个几何体在一个平面上的投影是一个平面图形. 一个几何体在一个平面上的正投影叫作这个几何体 的视图.
练一练 1.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正
北 东
北 东
北 东
（1）
（2）
(3) (4)
（4）
(2)
→
(3)
→
(1)
→
.
讲授新课
一 线段的正投影
温故知新 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称 为平行投影. 想一想，图形 的正投影有什 么规律？
在平行投影中பைடு நூலகம்如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称 为正投影.
合作探究
准备素材：铅笔，矩形纸板，长方体纸盒
平行长不变， 倾斜长变短， 垂直成一点
影长≤线段长
平面图形的正投影
平行形不变， 倾斜形改变， 垂直成线段
几何体的正投影 视图
平面图形
课后作业
见本课时练习
第25章 投影与视图
25.1 投影
第2课时 正投影及其性质
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.了解正投影的概念.（重点） 2.了解不同几何图形在正投影下的特点.（难点）
导入新课
问题引入 问题：下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子,
你能将它们按时间先后顺序进行排列吗？
北 东