2016-2017学年山西省昔阳中学、榆次一中等晋中高二上学期期中考试数学试题
2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案
2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.05B ．0.35C ．0.7D ．0.95 2．全称命题“2,54x R x x ∀∈+=”的否定是( )A ．2000,54x R x x ∃∈+=B ．2,54x R x x ∀∈+≠C ．2000,54x R x x ∃∈+≠D ．以上都不正确3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．144．某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( ) A ．7?i ≥ B ．6?i ≥ C ．5?i ≥ D ．4?i ≥5．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)- 7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到 定点A 的距离|PA |1<|的概率为( )A.πB.2π C.4π D ．6π8．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅ 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分） 9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分 成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4、12、8.若用分层 抽样方法抽取6个 城市，则甲组中应抽取的城市数为________．10．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．11．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示， 据图知，样本数据在[8，10)内的频数为 12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合） 的中点的轨迹方程为13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为 ． 14．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若1m ≥，则22(m 1)x m 30mx -+++>的解集是R ”的逆命题； ④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．第18题图16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．17．（满分13分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求,,n a p 的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=>（1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率； （2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，求22|F ||F |A B ⋅的值.2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D2．全称命题“∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0＝4 B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4 C ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0≠4 D ．以上都不正确解析：选C 全称命题的否定为特称命题．3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．14解析：由甲组数据的众数为14得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10.答案：C4．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．i >6？B ．i >7？C ．i ≥6？D ．i ≥5?解析：根据题意可知该程序运行情况如下： 第1次：S ＝0＋21＝2，i ＝1＋1＝2； 第2次：S ＝2＋22＝6，i ＝3； 第3次：S ＝6＋23＝14，i ＝4； 第4次：S ＝14＋24＝30，i ＝5； 第5次：S ＝30＋25＝62，i ＝6； 第6次：S ＝62＋26＝126，i ＝7；此时S ＝126，结束循环，因此判断框应该是“i >6？”．答案：A5．“a <0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 方程ax 2＋1＝0至少有一个负根等价于x 2＝－1a，故a <0，故选C.6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-【解析】圆心坐标为(3,0)，∴c ＝3，又b ＝4，∴5a =. ∵椭圆的焦点在x 轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)． 【答案】 D7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14B.12C.π4D ．π 解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4. 答案：C 8．直线l 经过椭圆的一个短轴顶点顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34解析：选B 不妨设直线l 经过椭圆的一个顶点B (0，b )和一个焦点F (c,0)，则直线l 的方程为x c ＋yb＝1，即bx ＋cy －bc ＝0．由题意知|－bc |b 2＋c 2＝14×2b ，解得c a ＝12，即e ＝12．故选B ．二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分）9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．答案：110．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．答案：311．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为( )A ．38B ．57C ．76D ．95 答案：C12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为2214x y += 13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．【答案】221168x y +=14．有下列命题：①“若x ＋y >0，则x >0且y >0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确的是 ①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．解：由p ∨q 真，p ∧q 假，知p 与q 为一真一假，对p ，q 进行分类讨论即可． 若p 真，由y ＝c x为减函数，得0<c <1. .....................3分 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由不等式2(x 1)22-+≥(x ＝1时取等号)知(x)f 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2 ......................6分若q 真，则42c <，即12c < .......................8分 若p 真q 假，则112c ≤<； .......................10分 若p 假q 真，则0c ≤. ......................12分 综上可得，(]1,0,12c ⎡⎫∈-∞⎪⎢⎣⎭......................13分16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，计算被调查的出租车司机对新法规知晓情况比较好的频率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ，P (A )＝1－55100＝0.45. .......................6分 （2）记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M ，设答对题目数小于8的司机为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女司机，任选出2人包含AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10种情况，.......................9分（3）至少有一名女出租车司机的事件为AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，共7种 ..12分则P (M )＝710＝0.7. ......13分16．（满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM第3题图17．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为AC =，2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ………………3分 又因为 AC FB ⊥， 因为BC FB B =所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………6分 （Ⅱ）M 为AC 中点时，连结CE ，与DF 交于点N ，连结MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ……………8分 所以 EA //MN ． ……………10分 因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ………12分 所以 EA //平面FDM ． …………13分18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 规范解答不失分 （Ⅰ）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间， 而乙班身高集中于170180: 之间．因此乙班平均身高高于甲班 ...............4分 （Ⅱ）158162163168168170171179182170.10x ++++++++==...............6分 甲班的样本方差为:222222222221(158170)(162170)(163170)(168170)10(168170)(170170)(171170)(179170)(179170)(182170)57.2.s ⎡=-+-+-+-⎣+-+-+-+-+-+-=...............8分（Ⅲ）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，...............10分而事件A含有4个基本事件；...............12分所以42().105P A ...............14分19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解：(1)第二组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以频率组距＝0.35＝0.06.............2分 频率分布直方图如下：............4分第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2， 所以n ＝2000.2＝1 000 .............6分 因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150.所以a ＝150×0.4＝60 .............8分(2)因为年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a ，b ，c ，d ，[45，50)中的2人为m ，n ，则选取2人作为领队的情况有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，共15种， ............10分(3)其中恰有1人年龄在[40，45)岁的情况有(a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，共8种， ............12分(4)所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P ＝815.............14分 20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=> （1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，证明22|F ||F |A B ⋅为定值. 解：（1）焦点坐标12(1,0),F (1,0)F - ..........2分离心率12e = ..........3分（2）当斜率不存在时11|||F B |F A ===此时212|FA ||F B|3a ⋅= 5分当斜率不存在=时，设1122(x ,y ),B(x ,y )A:()AB y k x a =-由222(x a)x 4y k y a =-⎧⎨+=⎩ 得222222(1k )x 240ak x k a a +-+-= 7分 222212122224,11ak k a a x x x x k k -+==++ 9分11|FA |x a |==-22|F A |x a |==-所以22111212|FA||FB|(1)|x x a(x )a |k x ⋅=+-++ 12分 22222222242(1k )|a |11k a a a k k k -=+-+++23a = 13分 所以 22|F ||F |A B ⋅为定值23a .。
【精品】2016年山西省晋中市高二上学期期中数学试卷带解析答案(文科)
2015-2016学年山西省晋中市高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（5分）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（5分）直线xsinα﹣y +1=0的倾斜角的变化范围是（ ）A ．（0，）B ．（0，π）C ．[﹣，]D ．[0，]∪[，π）4．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x ﹣2y +3=0的直线方程为（ ）A ．2x +y ﹣1=0B ．2x +y ﹣5=0C ．x +2y ﹣5=0D ．x ﹣2y +7=05．（5分）已知圆x 2+y 2+Dx +Ey=0的圆心在直线x +y=l 上则D 与E 的关系是（ ）A ．D +E=2B ．D +E=1C ．D +E=﹣1 D ．D +E=﹣26．（5分）以线段AB ：x +y ﹣2=0（0≤x ≤2）为直径的圆的方程为（ ）A．（x+1）2+（y+1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 C．（x+1）2+（y+1）2=8 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=87．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）A．B．C．D．9．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为（）A．B．C．D．10．（5分）已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，有以下命题：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．（5分）若动点A（x 1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y ﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A．2 B．3 C．3 D．412．（5分）设两条直线的方程分别为x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是关于x 的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（）A． B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知空间四边形ABCD的各边及对角线相等，AC与平面BCD所成角的余弦值是．14．（5分）不论m取什么实数，直线（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0恒过定点．15．（5分）两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为．16．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是．①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④CB1与BD为异面直线．三、解答题17．（10分）如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点；（1）求证：MN∥平面PAD．（2）在PB上确定一点Q，使平面MNQ∥平面PAD．18．（12分）已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程．19．（12分）点A（2，0）是圆x2+y2=4上的定点，点B（1，1）是圆内一点，P 为圆上的动点．（1）求线段AP的中点的轨迹方程（2）求过点B倾斜角为135°的直线截圆所得的弦长．20．（12分）如图，在长方体中ABCD﹣A1B1C1D1，AB=3，BC=AA1=4，点O是AC 的中点．（1）求异面直线AD1和DC1所成角的余弦值．（2）求点C到平面BC1D的距离．21．（12分）已知圆C：（x+1）2+y2=8．（1）设点Q（x，y）是圆C上一点，求x+y的取值范围；（2）在直线x+y﹣7=0上找一点P（m，n），使得过该点所作圆C的切线段最短．22．（12分）如图，已知平行四边形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，G，H分别是DF，BE的中点，记CD=x，V（x）表示四棱锥F﹣ABCD的体积．（1）求V（x）的表达式；（2）求V（x）的最大值．2015-2016学年山西省晋中市高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A．B．C．D．【解答】解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的视图满足三视图的作法规则；故选：C．2．（5分）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，∵O′C′=1，O′A′=，∴OC=O′C′=1，OA=2O′A′=2；由此得出原来的图形是A．故选：A．3．（5分）直线xsinα﹣y+1=0的倾斜角的变化范围是（）A．（0，）B．（0，π） C．[﹣，]D．[0，]∪[，π）【解答】解：由xsinα﹣y+1=0，得此直线的斜率为sinα∈[﹣1，1]．设其倾斜角为θ（0≤θ＜π），则tanθ∈[﹣1，1]．∴θ∈[0，]∪[，π）．故选：D．4．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．5．（5分）已知圆x2+y2+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=l上则D与E的关系是（）A．D+E=2 B．D+E=1 C．D+E=﹣1 D．D+E=﹣2【解答】解：圆的圆心坐标是（），圆x2+y2+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=l 上，所以，即D+E=﹣2．故选：D．6．（5分）以线段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）为直径的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y+1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 C．（x+1）2+（y+1）2=8 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=8【解答】解：∵线段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）两个端点为（0，2）、（2，0），∴以线段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）为直径的圆的圆心为（1，1），半径为=．故选：B．7．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z 轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故选：D．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知，可得此几何体为正方体+正四棱锥，∵正方体的棱长为，其体积为：3，又∵正棱锥的底面边长为，高为，∴它的体积为×3×=∴组合体的体积=，故选：B．9．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：因为A1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选：D．10．（5分）已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，有以下命题：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故①正确；②若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故②错误；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α与β相交或平行，故③错误．故选：B．11．（5分）若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y ﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A．2 B．3 C．3 D．4【解答】解：由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，故其方程为x+y﹣6=0，∴M到原点的距离的最小值为d==3．故选：C．12．（5分）设两条直线的方程分别为x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是关于x 的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（）A． B．C．D．【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=﹣1，ab=c，两条直线之间的距离d=，所以d2==，因为0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知空间四边形ABCD的各边及对角线相等，AC与平面BCD所成角的余弦值是．【解答】解：由题意可得多面体ABCD为正四面体，设点A在平面BCD内的射影为O，则O是等边△BCD的中心，∠ACO为AC与平面BCD所成角．设正四面体的棱长为1，则OC==．Rt△AOC中，cos∠ACO==故答案为：14．（5分）不论m取什么实数，直线（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0恒过定点（2，3）．【解答】解：直线（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0可为变为m（2x﹣y ﹣1）+（﹣x﹣3y+11）=0令解得：，故不论m为何值，直线（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0恒过定点（2，3）故答案为：（2，3）．15．（5分）两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为3x﹣y﹣9=0．【解答】解：两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的圆心坐标分别为（2，﹣3），（3，0），∴连心线方程为y﹣0=（x﹣3），即3x﹣y﹣9=0．故答案为：3x﹣y﹣9=0．16．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是①②④．①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④CB1与BD为异面直线．【解答】解：如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，由于BD∥B1D1 ，由直线和平面平行的判定定理可得BD∥平面CB1D1 ，故①正确；由正方体的性质可得B1D1⊥A1C1，CC1⊥B1D1，故B1D1⊥平面ACC1A1，故B1D1⊥AC1．同理可得B1C⊥AC1．再根据直线和平面垂直的判定定理可得，AC1⊥平面CB1D1 ，故②正确；AC1与底面ABCD所成角的正切值为=，故③不正确；CB1与BD既不相交，又不平行，不同在任何一个平面内，故CB1与BD为异面直线，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题17．（10分）如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点；（1）求证：MN∥平面PAD．（2）在PB上确定一点Q，使平面MNQ∥平面PAD．【解答】证明：（1）取PB中点Q，连MQ、NQ，∵M、N分别是AB、PC的中点，∴NQ∥BC，MQ∥PA∵AD∥BC，∴NQ∥AD，∵MQ∩MQ=Q，PA∩AD=A，∴平面MNQ∥平面PAD，∵MN⊂平面MNQ，∴MN∥面PAD；（2）由（1）可知Q在PB的中点上18．（12分）已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程．【解答】解：（I）线段AB的中点为即（5，﹣2），∵k AB==﹣，∴线段AB的中垂线的斜率k=，∴AB的中垂线方程为y+2=（x﹣5），化为3x﹣4y﹣23=0．（II）过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的斜率为﹣．其方程为：y+3=（x﹣2），化为4x+3y+1=0．19．（12分）点A（2，0）是圆x2+y2=4上的定点，点B（1，1）是圆内一点，P 为圆上的动点．（1）求线段AP的中点的轨迹方程（2）求过点B倾斜角为135°的直线截圆所得的弦长．【解答】解：（1）设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x﹣2，2y）∵P点在圆x2+y2=4上，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4．故线段AP中点的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=1．（2）过点B倾斜角为135°的直线方程为x+y﹣2=0，圆心O（0，0）到直线x+y﹣2=0的距离d==，∴过点B倾斜角为135°的直线截圆所得的弦长为2=2．20．（12分）如图，在长方体中ABCD﹣A1B1C1D1，AB=3，BC=AA1=4，点O是AC 的中点．（1）求异面直线AD1和DC1所成角的余弦值．（2）求点C到平面BC1D的距离．【解答】解：（1）由OO1∥AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的锐角或直角，在△OO1D中，由题设可得，OD=，O1D=2，OO1=，由余弦定理得，cos∠OO1D=，故AD1和DC1所成角的余弦值为：；（2）设点C到平面BC1D的距离为h，=V C1﹣BCD，则有：V C﹣BC1D=••CC1=••4=8，其中，V C1﹣BCD在△BDC1中，BD=5，DC1=5，BC1=4，所以，△BDC1的面积为••4=2，再由V C=V C1﹣BCD得，•2•h=8，﹣BC1D解得h=，即点C到平面BC1D的距离为：．21．（12分）已知圆C：（x+1）2+y2=8．（1）设点Q（x，y）是圆C上一点，求x+y的取值范围；（2）在直线x+y﹣7=0上找一点P（m，n），使得过该点所作圆C的切线段最短．【解答】解：（1）设x+y=t，∵点Q（x，y）是圆C上一点，∴直线x+y=t与已知圆有公共点，∴≤2，解得﹣5≤t≤3，∴x+y的取值范围为[﹣5，3]；（2）∵圆心（﹣1，0）到直线x+y﹣7=0的距离d==4＞2=r，∴直线与圆相离，由直线和圆的知识可得只有当过圆心向直线x+y﹣7=0作垂线，过其垂足作圆的切线所得切线段最短，此时垂足即为要求的点P，由直线的垂直关系设过圆心的垂线为x﹣y+c=0，代入圆心坐标可得c=1，联立x+y﹣7=0和x﹣y+1=0可解得交点为（3，4）即为所求．22．（12分）如图，已知平行四边形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，G，H分别是DF，BE的中点，记CD=x，V（x）表示四棱锥F﹣ABCD的体积．（1）求V（x）的表达式；（2）求V（x）的最大值．【解答】解：（1）∵四边形ADEF为正方形，∴FA⊥AD，又∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴FA ⊥平面ABCD ． ∵BC=2，BD ⊥CD ，CD=x ， ∴DB=（0＜x ＜2）．∴S 平行四边形ABCD =2S △BCD =2×=． ∴V （x ）===．（0＜x ＜2）． （2）由基本不等式的性质可得：V （x）=，当且仅当，即x=时取等号．∴V （x ）的最大值是．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
山西省晋中市高二上学期数学期中考试试卷
山西省晋中市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在中，，其面积为，则c等于（）A . 5B .C . 4D . 32. （2分） (2019高二上·上杭期中) 数列的通项公式为，则的第5项是（）A . 13B .C .D . 153. （2分）(2017·北京) 若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A . 1B . 3C . 5D . 94. （2分）设函数是定义在R上的奇函数，且当x0时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（）A . 恒为负数B . 恒为0C . 恒为正数D . 可正可负5. （2分）在等比数列{an}中，a1 ， a4是方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则a2•a3=（）A . 2B . ﹣2C . 3D . ﹣36. （2分）某高速公路对行驶的各种车辆的速度v的最大限速为120km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10m，则可用不等式表示为（）A .B . v≤120（km/h）或d≥10（m）C . v≤120（km/h）D . d≥10（m）7. （2分）已知数列{an}，对任意的n∈N* ，点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上，则{an}为（）A . 公差为2的等差数列B . 公差为1的等差数列C . 公差为﹣2的等差数列D . 非等差数列8. （2分）椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m，则m取最大值时P点坐标是（）A . (0，3)或(0，－3)B . 或C . (5，0)或(－5，0)D . 或9. （2分） (2016高二上·宁远期中) 在△ABC中，若a2+b2﹣c2＜0，则△ABC是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 都有可能10. （2分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，若S2n=4（a1+a3+a5+…+a2n-1）,a1a2a3=27,则a6=（）A . 27B . 81C . 243D . 72911. （2分）若,则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 等腰直角三角形C . 直角三角形D . 等边三角形12. （2分）已知正整数a,b满足4a+b=30，使得取最小值时，则实数对（a,b)是（）A . (5，10）B . （6，6）C . （10，5）D . （7，2）二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）现有10个数，它们能构成一个以l为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则这个数大于8的概率是________．14. （1分）若A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2x2+（5+2k）x+5k＜0}，且A∩B所含元素中有且只有一个整数﹣2，则实数k的取值范围是________．15. （1分） (2017高二下·高淳期末) 如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，则A，B两点的距离为________ m．三、解答题 (共7题；共51分)16. （1分）(2017·盐城模拟) 设x，y满足，则z=x+y的最大值为________．17. （5分）(2017·辽宁模拟) 在△ABC中，已知内角，边．设内角B=x，△ABC的面积为y．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式和定义域；（Ⅱ）当角B为何值时，△ABC的面积最大．18. （10分）、设0＜a＜1，，（1）求f（x）的表达式，并指出其奇偶性、单调性（不必写出证明过程）；（2）解关于x的不等式：f（ax）+f（﹣2）＞f（2）+f（﹣ax）19. （10分）(2016·淮南模拟) 数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N* ．（Ⅰ）证明：数列{ }是等差数列；（Ⅱ）设bn=3n• ，求数列{bn}的前n项和Sn ．20. （10分）(2018·吉林模拟) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c ，面积为S ，已知．（Ⅰ）求证：a、b、c成等差数列；（Ⅱ）若，求b ．21. （10分） m为何值时，关于x的方程8x2﹣（m﹣1）x+（m﹣7）=0的两根，（1）为正数；（2）一根大于2，一根小于2．22. （5分）(2017·渝中模拟) 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角B的大小；（2）若动点D在△ABC的外接圆上，且点D，B不在AC的同一侧，AC=7，试求△ACD面积的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共51分) 16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
山西省晋中市高二上学期期中数学试卷
山西省晋中市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二下·铜陵期中) 下列命题中真命题的个数是（）①∀x∈R，x4＞x2；②若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；③sinx=cosy⇒x+y= ．A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）设且，则有（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·温州期中) 已知数列的前项和为，则＝（）A .B .C .D .4. （2分）已知△ABC的周长为9，且sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一下·六安期末) 已知数列满足：，，，那么使成立的的最大值为（）A . 4B . 5C . 24D . 256. （2分） (2016高一下·攀枝花期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A . ﹣B .C . 1D .7. （2分）如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为a，则A .B .C .D .8. （2分）设，则下列大小关系成立的是（）A .B .C .D .9. （2分）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成．该八边形的面积为（）A . 2sin α﹣2cos α+2B . sin α﹣cos α+3C . 3sin α﹣cos α+1D . 2sin α﹣co s α+110. （2分）数列{an}中，a1=1且an-1=2an+1，则{an}的通项为（）A . 2n－１B . 2nC . 2n＋１D . 2n+111. （2分）已知，且a+b=2，则（）A .B .C .D .12. （2分）设命题p:函数的定义域为R;命题q:不等式3x-9x<a对一切正实数均成立.如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,则实数a的取值范围是（）A .B . (0,1]C .D . (0,1)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）某台风中心位于A港口东南方向的B处，且台风中心与A港口的距离为400 千米．预计台风中心将以每小时40千米的速度向正北方向移动，离台风中心500千米的范围都会受到台风影响，则A港口从受到台风影响到影响结束，将持续________小时．14. （1分）(2019·呼和浩特模拟) 以下四个命题：①设，则是的充要条件；②已知命题、、满足“ 或”真，“ 或”也真，则“ 或”假；③若，则使得恒成立的的取值范围为{或 }；④将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为 .其中真命题的序号为________.15. （1分）(2017·扬州模拟) 若a，b∈R+ ，且a+b=1，则的最大值是________．16. （1分） (2016高二上·厦门期中) 各项均为正数的等比数列{an}中，a2 ， a3 ， a1成等差数列，则的值为________．三、解答题 (共6题；共46分)17. （10分） (2016高一下·汕头期末) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足csinA﹣acosC=0．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC的面积S的最大值．18. （10分） (2018高二上·中山期末) 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x(万件)之间大体满足关系： (其中c为小于6的正常数)．(注：次品率＝次品数/生产量，如P＝0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)，已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产出1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？19. （1分）(2017·泸州模拟) 当实数x，y满足不等式组时，ax+y+a+1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是________．20. （5分）在△ABC中，已知AB=2，AC=1，且cos2A+2sin2=1．（1）求角A的大小和BC边的长；（2）若点P在△ABC内运动（包括边界），且点P到三边的距离之和为d，设点P到BC，CA的距离分别为x，y，试用x，y表示d，并求d的取值范围．21. （10分） (2020高一上·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，角，的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，角，的终边与单位圆分别交、两点．（1）求的值；（2）若，，求的值．22. （10分） (2017高二上·中山月考) 已知等差数列的公差不为零，且满足，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共46分) 17-1、17-2、18、答案：略19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
山西省晋中市数学高二上学期理数期中考试试卷
山西省晋中市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） “ <1”是“x>1”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件2. （2 分） (2017 高三上·郫县期中) 已知命题 则下列命题为真命题的是（ ）；命题 q：∃ x0∈R，x02﹣x0﹣1=0；A . p∧qB . p∨¬qC . ¬p∧qD . ¬p∧¬q3. （2 分） (2019 高二上·郑州期中) 给出如下四个命题：①若“ 且 ”为假命题，则均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”； ③“，则”的否定是“，则”；④在中，“”是“”的充要条件．其中正确的命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.44. （2 分） (2017·成都模拟) 命题“若 a＞b，则 a+c＞b+c”的否命题是（ ）第 1 页 共 12 页A . 若 a≤b，则 a+c≤b+c B . 若 a+c≤b+c，则 a≤b C . 若 a+c＞b+c，则 a＞b D . 若 a＞b，则 a+c≤b+c 5. （2 分） (2016 高二上·宣化期中) 下列命题中正确的是（ ） ①“若 x2+y2≠0，则 x，y 不全为零”的否命题； ②“正多边形都相似”的逆命题； ③“若 m＞0，则 x2+x﹣m=0 有实根”的逆否命题；④“若 x﹣ 是有理数，则 x 是无理数”的逆否命题． A . ①②③④ B . ①③④ C . ②③④ D . ①④ 6. （2 分） (2017·资阳模拟) 过抛物线 y2=4x 的焦点 F 作互相垂直的弦 AC，BD，则点 A，B，C，D 所构成四 边形的面积的最小值为（ ） A . 16 B . 32 C . 48 D . 647. （2 分） (2018 高三上·鄂州期中) 过抛物线在第一象限内交于点 ，若，则（）的焦点 作斜率为 的直线，与抛物线A.4第 2 页 共 12 页B.2 C.1 D. 8. （2 分） 双曲线 A. B. C.的焦点为,点 M 在双曲线上且，则点 M 到 x 轴的距离为（ ）D.9. （2 分） 已知椭圆的两个焦点分别为 、 ，椭圆上，且，则点 到 轴的距离为 （ ）．若点 在A.B.C.D.10. （2 分） 平面 α 的一个法向量为 =（1，2，1），平面 β 的一个法向量为 =（﹣2，﹣4，10），则平面 α 与平面 β（ ）A . 平行B . 垂直C . 相交D . 不确定第 3 页 共 12 页11. （2 分） (2019 高一下·揭阳期中) 如图所示，在则（）中，，若，，A.B.C.D. 12. （2 分） 直线 2x﹣3y+10=0 的法向量的坐标可以是（ ） A . （﹣2，3） B . （2，3） C . （2，﹣3） D . （﹣2，﹣3）二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018·衡水模拟) 已知自主招生考试中，甲、乙、丙三人都恰好报考了清华大学、北京大学中 的某一所大学，三人分别给出了以下说法：甲说：“我报考了清华大学，乙也报考了清华大学，丙报考了北京大学．” 乙说：“我报考了清华大学，甲说得不完全对．” 丙说：“我报考了北京大学，乙说得对．” 已知甲、乙、丙三人中恰好有 1 人说得不对，则报考了北京大学的是________．第 4 页 共 12 页14. （1 分） 已知命题，，则是________15. （1 分） (2020·梅河口模拟) 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在 x 轴上，且= , 那么椭圆的方程是________．16. （1 分） 下列命题正确的是________（写出正确的序号）①若、，,则动点 的轨迹是双曲线左边一支；②已知椭圆的长轴在 轴上,若焦距为 ,则实数 的值是 ；③抛物线 .的焦点坐标是三、 解答题 (共 6 题；共 35 分)17. （5 分） (2020 高二下·泸县月考) 给定如下两个命题：命题 “曲线是焦点在 轴上的椭圆，其中 为常数”；命题 “曲线是焦点在 轴上的双曲线，其中知命题“”为假命题，命题“”为真命题，求实数 的取值范围.为常数”．已18. （5 分） 设命题 ：函数无极值．命题，（1） 若 为真命题，求实数 的取值范围；（2） 若是的充分不必要条件，求实数 的取值范围。
【精品】2016年山西省晋中市高二上学期期中数学试卷带解析答案(理科)
2015-2016学年山西省晋中市高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）直线x+y+1=0的倾斜角是（）A．﹣B．C．D．2．（5分）直线ax﹣y﹣1=0与直线（2a+3）x﹣ay+1=0平行，则a=（）A．3 B．﹣1 C．﹣1或3 D．﹣1或3或03．（5分）过P（1，2）与直线x﹣2y+1=0垂直的直线方程为（）A．2x+y+4=0 B．2x﹣y﹣4=0 C．2x+y﹣4=0 D．2x﹣y+4=04．（5分）一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．6πD．8π5．（5分）已知直线a，b和平面α，下列命题中正确的是（）A．若a‖α，b⊂α，则a‖b B．若a‖α，b‖α，则a‖bC．若a‖b，b⊂α，则a‖αD．若a‖b，a‖α，则b⊂α或b‖α6．（5分）圆C1；x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2；x2+y2﹣4x+4y﹣8=0的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．相离7．（5分）圆心为（1，1）且在直线x+y=4上截得的弦长为2的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=10 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=20 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=48．（5分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面9．（5分）若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成45°角，则D1到平面ACB1的距离为（）A．B．1 C．D．10．（5分）已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=120°，若点P，A，B，C，D都在同一球面上，则此球的表面积等于（）A．8πB．12πC．16πD．20π11．（5分）已知点P是圆（x﹣1）2+y2=8上的动点，且点P不在x轴上，F1、F2为圆与x轴的两个交点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且=0，又F1M的延长线与直线PF2交于点Q，N为PQ的中点，则||的取值范围是（）A．（0，2）B．（0，4）C．（0，4） D．（2，4）12．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是正三角形，所有棱长都是6，顶点A1在底面ABC内的射影是△ABC的中心，则四面体A1ABC，B1ABC，C1ABC公共部分的体积等于（）A．6 B．6 C．12D．12二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）点P（1，2）到直线2x﹣y+5=0的距离是．14．（5分）已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是．15．（5分）若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+2x﹣2y﹣1=0的面积，则的最小值为．16．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D为侧棱PB的中点，它的正视图和侧视图如图所示，给出下列结论①AD⊥平面PBC；②BD⊥平面PAC；③三棱锥D﹣ABC的体积为；④三棱锥P﹣ABC外接球的体积为32π，其中正确的结论有．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD=1，PD⊥面ABCD，E为棱BC的中点．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求异面直线PB和DE所成角的余弦值．18．（12分）已知两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．（1）直线l1过点（﹣3，﹣1），并且直线l1与l2垂直；（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．19．（12分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1点的中点，且AA1=AC=BC=AB．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）求直线CE与平面A1CD所成角的正弦值．20．（12分）已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=9，过点P（﹣2，4）作圆C的切线PA、PB，A、B为切点．（1）求切线PA、PB的方程；（2）求△PAB的面积．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=60°，DC=BC=，AC和BD交于O点．（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；（2）当点A在平面PBD内的射影G恰好是△PBD的重心时，求二面角B﹣PD﹣A的大小．22．（12分）已知圆O：x2+y2=1与y轴的负、正半轴分别交于点F1、F2，垂直于y轴的直线m与二次函数y=的图象交于不同的两点P，Q且=﹣5．（1）判断直线m与圆O的位置关系；（2）过点M（﹣3，0）作直线l与圆O交于A，B两点，设=λ，若λ∈[，2]，求||的取值范围．2015-2016学年山西省晋中市高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）直线x+y+1=0的倾斜角是（）A．﹣B．C．D．【解答】解：∵直线方程为x+y+1=0，∴化简得y=﹣x﹣1，直线的斜率为k=﹣1，设直线的倾斜角为α，则tanα=﹣1，∵α∈（0，π），∴，即直线x+y+1=0的倾斜角是．故选：D．2．（5分）直线ax﹣y﹣1=0与直线（2a+3）x﹣ay+1=0平行，则a=（）A．3 B．﹣1 C．﹣1或3 D．﹣1或3或0【解答】解：因为直线ax﹣y﹣1=0的斜率存在，要使两条直线平行，必有a=，解得a=3或a=﹣1，当a=﹣1时，已知直线﹣x﹣y﹣1=0与直线x+y+1=0，两直线重合，则实数a的值为3．故选：A．3．（5分）过P（1，2）与直线x﹣2y+1=0垂直的直线方程为（）A．2x+y+4=0 B．2x﹣y﹣4=0 C．2x+y﹣4=0 D．2x﹣y+4=0【解答】解：直线x﹣2y+1=0的斜率为：，过P（1，2）与直线x﹣2y+1=0垂直的直线的斜率为：﹣2，所求直线方程为：y﹣2=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣4=0．故选：C．4．（5分）一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．6πD．8π【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个半径为1的球去掉其后剩下的部分．∴这个几何体的表面积==4π．故选：B．5．（5分）已知直线a，b和平面α，下列命题中正确的是（）A．若a‖α，b⊂α，则a‖b B．若a‖α，b‖α，则a‖bC．若a‖b，b⊂α，则a‖αD．若a‖b，a‖α，则b⊂α或b‖α【解答】解：对于A，若a‖α，b⊂α，则a‖b或a与b异面；所以A错；对于B，若a‖α，b‖α，则a‖b或ayub相交或a与b异面；所以B错；对于C，若a‖b，b⊂α，则a‖α或a⊂α，所以C错；对于D，因为a‖α，所以在α内存在直线c使得a∥c，因为a‖b，所以b∥c，因为c⊂α，所以b⊂α或b⊄α，当b⊄α时，因为c⊂α，b∥c，所以b∥α，故D正确；故选：D．6．（5分）圆C1；x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2；x2+y2﹣4x+4y﹣8=0的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．相离【解答】解：由于圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（﹣1，﹣4）为圆心，半径等于5的圆．圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣8=0，即（x﹣2）2+（y+2）2=16，表示以C2（2，﹣2）为圆心，半径等于4的圆．由于两圆的圆心距等于=，大于半径之差，小于半径和，故两个圆相交．故选：A．7．（5分）圆心为（1，1）且在直线x+y=4上截得的弦长为2的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=10 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=20 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4【解答】解：圆心为（1，1）且在直线x+y=4上截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=，由垂径定理可知，圆的半径为：=2．圆心为（1，1）且在直线x+y=4上截得的弦长为2的圆的方程是：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．故选：D．8．（5分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面【解答】解：连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角形B1AC中EF，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD，所以EF与BB1垂直；又AC⊥BD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面．由EF，AC∥A1C1得EF∥A1C1故选：D．9．（5分）若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成45°角，则D1到平面ACB1的距离为（）A．B．1 C．D．【解答】解：正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成45°角，可知几何体是正方体，连接BD1，BD，则AC⊥BD，AC⊥B1B∵BD∩B1B=B，∴AC⊥平面BD1，∵BD1⊂平面BD1，∴AC⊥BD1，同理AB1⊥BD1，∵AC∩AB1=A，∴BD1⊥平面AB1C设垂足为O，在三棱锥B1﹣ABC中，×a×a×a=××2a2×BO∴BO=a∵BD1=a∴D1O=a即D1到平面ACB1的距离为a故选：C．10．（5分）已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=120°，若点P，A，B，C，D都在同一球面上，则此球的表面积等于（）A．8πB．12πC．16πD．20π【解答】解：设球心为O，如图．由PA=PD=AB=2，∠APD=120°，可求得AD=2在矩形ABCD中，可求得对角线BD=4，故BE=2由于点P、A、B、C、D都在同一球面上，∴OP=OB=R设OE=x，在直角三角形BOE中，OB2=BE2+OE2=4+x2过O作线段OH垂直平面PAD于H点，H是垂足，由于O点到面PAD的距离与点E到平面PAD的距离相等，故OH=1∴在直角三角形POH中，PO2=OH2+PH2=1+（1+x）2∴4+x2=1+（1+x）2，解得x=1，∴球的半径R=OB=则此球的表面积等于=4πR2=20π．故选：D．11．（5分）已知点P是圆（x﹣1）2+y2=8上的动点，且点P不在x轴上，F1、F2为圆与x轴的两个交点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且=0，又F1M的延长线与直线PF2交于点Q，N为PQ的中点，则||的取值范围是（）A．（0，2）B．（0，4）C．（0，4） D．（2，4）【解答】解：圆（x﹣1）2+y2=8的圆心为（1，0），半径为2，令y=0，可得x=1±2，=0，可得MP⊥F1M，又MP为∠F1PF2的角平分线，即有|PF1|=|PQ|，M为F1Q的中点，又N为PQ的中点，可得|MN|=|PF1|，显然|PF1|∈（0，4），即有|MN|∈（0，2）．故选：A．12．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是正三角形，所有棱长都是6，顶点A1在底面ABC内的射影是△ABC的中心，则四面体A1ABC，B1ABC，C1ABC公共部分的体积等于（）A．6 B．6 C．12D．12【解答】解：如图所示，设顶点A1在底面ABC内的射影是△ABC的中心O，连接AO并且延长交BC于点D．∵AD=，∴AO=AD=2．∴h=A1O==2．设AB1∩A1B=E，AC1∩A1C=F，连接CE，BF，CE∩BF=P，则三棱锥P﹣ABC是四面体A1ABC，B1ABC，C1ABC公共部分．（∵EF是△A1BC的中位线，∴=，∴PN===）又点P到底面ABC的距离d===．S△ABC==．=∴V P﹣ABC=×=2．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）点P（1，2）到直线2x﹣y+5=0的距离是．【解答】解：点P（1，2）到直线2x﹣y+5=0的距离是：=．故答案为：14．（5分）已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是18．【解答】解：此棱柱为正棱柱，体积的球体半径为1，由此可以得到三棱柱的高为2，底面正三角形内切圆的半径为1，故底面三角形高为3边长为，所以表面积．故答案为：．15．（5分）若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+2x﹣2y﹣1=0的面积，则的最小值为2+．【解答】解：∵直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+2x﹣2y﹣1=0的面积，∴圆x2+y2+2x﹣2y﹣1=0的圆心（﹣1，1）在直线上，可得﹣a﹣b+2=0，即a+b=2，因此（）（+）=+++≥2+2=2+，当且仅当：=时“=”成立，故答案为：2+．16．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D为侧棱PB的中点，它的正视图和侧视图如图所示，给出下列结论①AD⊥平面PBC；②BD⊥平面PAC；③三棱锥D﹣ABC的体积为；④三棱锥P﹣ABC外接球的体积为32π，其中正确的结论有①③④．【解答】解：①∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AD．由正视图可知：AB=4，PA===4=AB，又D为侧棱PB的中点，∴AD⊥PB．由PA ⊥平面ABC，BA⊥BC，∴BC⊥AD，又PB∩BC=B．∴AD⊥平面PBC．因此正确；②∵PB与PC不垂直，因此BD与平面PAC不垂直；③由侧视图可知：BC=4，∴S===8，∴三棱锥D﹣ABC的体△ABC积=×PA=×=，因此不确；④PC===4，取PC的中点O，连接OP=OA=OA=OB=2，∴三棱锥P﹣ABC外接球的体积==32π，因此正确．综上可得：只有①④正确．故答案为：①③④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD=1，PD⊥面ABCD，E为棱BC的中点．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求异面直线PB和DE所成角的余弦值．【解答】解：（1）∵PD⊥面ABCD，===．∴V P﹣ABCD（2）如图所示，取AD的中点F，连接BF，PF．BE DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BF DE．∴∠PBE或其补角是异面直线PB和DE所成角．△PBF中，BF==，PF==，PB===3．由余弦定理可得：cos∠PBF==．18．（12分）已知两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．（1）直线l1过点（﹣3，﹣1），并且直线l1与l2垂直；（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．【解答】解：（1）∵l1⊥l2，∴a（a﹣1）+（﹣b）•1=0，即a2﹣a﹣b=0①又点（﹣3，﹣1）在l1上，∴﹣3a+b+4=0②由①②得a=2，b=2．（2）∵l 1∥l2，∴=1﹣a，∴b=，故l1和l2的方程可分别表示为：（a﹣1）x+y+=0，（a﹣1）x+y+=0，又原点到l1与l2的距离相等．∴4||=||，∴a=2或a=，∴a=2，b=﹣2或a=，b=2．19．（12分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1点的中点，且AA1=AC=BC=AB．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）求直线CE与平面A1CD所成角的正弦值．【解答】（1）证明：连结AC1，且AC1∩A1C=F，矩形ACC1A1中，F为AC1中点，又D为AB的中点，∴连结DF，则DF∥BC1，∵DF⊂平面A1CD，且BC1⊄平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（2）解：∵AC=BC，且D为AB的中点，∴CD⊥AB，又A1A⊥CD，且A1A∩AB=A，∴CD⊥平面ABB1A1，CD⊂平面A1CD，∴平面A1CD⊥平面ABB1A1，且交线为A1D，∴在矩形ABB1A1中，连结DE，由已知得DE⊥A1D，∴DE⊥平面A1CD，∴CD是CE在平面A 1CD内的射影，∴∠DCE是直线CE与平面A1CD所成角，且DE⊥CD，设AC=BC=1，则CE=，∴DE=，∴sin，∴直线CE与平面A1CD所成角的正弦值为．20．（12分）已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=9，过点P（﹣2，4）作圆C的切线PA、PB，A、B为切点．（1）求切线PA、PB的方程；（2）求△PAB的面积．【解答】解：（1）切线斜率不存在时，直线x=﹣2，满足题意；切线斜率存在时，设切线的斜率为k，切线方程为y﹣4=k（x+2），即kx﹣y+2k+4=0由点到直线的距离公式得：=3，解之得：k=，方程为5x﹣12y+58=0．故所求切线方程分别为：x=﹣2或，5x﹣12y+58=0．（2）由题意，PC=，PA=PB=2，四边形PACB的面积为2×=6，sin∠BCP=，cos∠BCP=，∴sin∠ACB=，==，∴S△ACB∴△PAB的面积S=6﹣=．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=60°，DC=BC=，AC和BD交于O点．（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；（2）当点A在平面PBD内的射影G恰好是△PBD的重心时，求二面角B﹣PD﹣A的大小．【解答】（Ⅰ）证明：依题意Rt△ABC≌Rt△ADC，∠BAC=∠DAC，△CBO≌△CDO，∴AC⊥BD．而PA⊥平面ABCD，PA⊥BD，又PA∩AC=A，∴BD⊥面PAC，又BD⊂面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：过A作AD的垂线为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示坐标系，则B，D（0，1，0），C，设P（0，0，λ），∴G，=，由AG⊥PB得，==0，λ＞0．解得λ=．∴P点坐标为，平面PBD的一个法向量为==，平面PCD的一个法向量为=（1，0，0），∴===，∴二面角B﹣PD﹣A的大小为．22．（12分）已知圆O：x2+y2=1与y轴的负、正半轴分别交于点F1、F2，垂直于y轴的直线m与二次函数y=的图象交于不同的两点P，Q且=﹣5．（1）判断直线m与圆O的位置关系；（2）过点M（﹣3，0）作直线l与圆O交于A，B两点，设=λ，若λ∈[，2]，求||的取值范围．【解答】解：（1）由题意得到F2（0，1），F1（0，﹣1），∵抛物线y=关于y轴对称，∴设P（x0，y0），则Q（﹣x0，y0），∴=（x0，y0+1），则=（﹣x0，y0﹣1），又且=﹣5．∴﹣x02+y02﹣1=﹣5，即x02﹣y02=4①，又点P在抛物线上，∴y0=x02，②，联立①②易得y0=2，∴直线m的方程为：y=2，显然直线m与圆相离；（2）由题意显然l的斜率存在，M（﹣3，0），1°当直线l的斜率为0时，B（﹣1，0），A（1，0），=（4，0），=（2，0），故=2，λ=2，满足条件，此时||=6，2°当直线l的斜率为不为0时，设直线l的方程为：x=my﹣3，并设A（x1，y1），B（x2，y2），∴=（3+x1，y1），=（3+x2，y2），∵=λ，∴y1=λy2，联立方程组得，得（1+m2）y2﹣6my+8=0，③由△=36m2﹣32（1+m2）=4m2﹣32＞0，得m2＞8，且y1，y2是方程③的两根，∴，∴，显然≠0，∴=，∵=λ++2在λ∈[，2]上是增函数，∴≤=λ++2≤，即≤≤，解得m2≥，满足m2＞8，∴m2≥，又=（x1+x2+6，y1+y2）且x1+x2=m（y1+y2）﹣6，∴=（m（y1+y2），（y1+y2）），∴||===6，∵1＜1+≤，∴≤||＜6，综上所述，||的取值范围[，6）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
【精品】2017年山西省昔阳中学、榆次一中等晋中名校高二上学期期中数学试卷带解析答案
2016-2017学年山西省昔阳中学、榆次一中等晋中名校高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）一个红色的棱长是3cm的正方体，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，则三面涂色的小正方体有（）A．6个 B．8个 C．16个D．27个2．（3分）过两点A（2，1）和B（3，m）直线的斜率为1，则实数m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）下列命题正确的是（）A．两两相交的三条直线可确定一个平面B．两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行C．过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D．和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线4．（3分）直线y=2x﹣2被圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=25所截得的弦长为（）A．6 B．8 C．10 D．125．（3分）一平面过半径为R的球O的半径OA的中点，且垂直于该半径OA，则该平面截球的截面面积为（）A．B．C．πR2D．6．（3分）棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，则线段D1E 的长度为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）若E，F，G分别为正三角形ABC的边AB，BC，CA的中点，以△EFG 为底面，把△BEF，△CFG，△EFG，折起使A，B，C重合为一点P，则下列关于线段PE与FG的论述不正确的为（）A．垂直B．长度相等C．异面D．夹角为60°8．（3分）圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2（r＞0）上点到直线4x﹣3y﹣2=0的最小距离为1，则r=（）A．4 B．3 C．2 D．19．（3分）四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，则该四棱锥的外接球的半径为（）A．B．C．D．10．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．5 D．10二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）点A（1，2，2）关于原点O的对称点A'，则AA'的距离为．12．（3分）圆x2+y2=m2（m＞0）内切于圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0，则m=．13．（3分）直线l1：x+（1﹣a）y﹣3=0与l2：（a﹣1）x+ay+3=0互相垂直，则实数a=．14．（3分）直线（m2+1）x﹣2my=1的倾斜角的取值范围为．15．（3分）给定下列四个命题：①圆锥是由正方形绕对角线旋转所形成的曲面围成的几何体；②圆锥是由三角形绕其一边上的高旋转所形成曲面围成的几何体；③圆锥是角AOB绕其角平分线旋转一周所形成曲面围成的几何体；④底面在水平平面上的圆锥用平行于底面的平面所截得的位于截面上方的部分是圆锥．其中正确的命题为．（只填正确命题的序号）16．（3分）直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，且坐标原点到直线l的距离为，则直线l的方程为．17．（3分）已知圆C的面积被直线y=x平分，且圆C过点（2，0），则该圆面积最小时的圆方程为．18．（3分）直线l过坐标原点和点（﹣1，2）关于直线y=x﹣1的对称点，则直线l的方程为．三、解答题（本大题共5小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）如图，某粮仓是由圆柱和圆锥构成（粮仓的底部位于地面上），圆柱的底面直径与高都等于h米，圆锥的高为h米．（1）求这个粮仓的容积；（2）求制作这样一个粮仓的用料面积．20．（8分）已知E（2，0），F（2，2）分别为正方形ABCD的边AB与CD的中点．（1）求正方形ABCD外接圆的方程；（2）求对角线AC与BD所在直线的方程．21．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别为AD，PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）若PA=AB=2，求三棱锥P﹣AEF的体积．22．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥BD交于点O，E为线段PC上的点，且AC⊥BE．（1）求证：AC⊥DE；（2）若BC∥AD，PA=6，BC=，AB=CD，求异面直线DE与PA所成的角．23．（10分）已知圆B：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，过原点O作两条不同的直线l1，l2与圆B都相交．（1）从B分别作l1，l2的垂线，垂足分别为A，C，若，，求直线AC的方程；（2）若l1⊥l2，且l1，l2与圆B分别相交于P，Q两点，求△OPQ面积的最大值．2016-2017学年山西省昔阳中学、榆次一中等晋中名校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）一个红色的棱长是3cm的正方体，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，则三面涂色的小正方体有（）A．6个 B．8个 C．16个D．27个【解答】解：一个红色的棱长是3cm的正方体，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，纵向平均切三次，横向平均切三次，侧向平均切三次，一共能得到27个这样的小正方体，在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，即8个顶点位置．故选：B．2．（3分）过两点A（2，1）和B（3，m）直线的斜率为1，则实数m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由于过点A（2，1）和B（3，m）直线的斜率为1，∴=1，∴m=2，故选：B．3．（3分）下列命题正确的是（）A．两两相交的三条直线可确定一个平面B．两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行C．过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D．和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线【解答】解：对于A，两两相交的三条直线可确定一个平面或三个平面，故A错误；对于B，两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；对于C，过平面外一点的直线一定在平面外，且直线与这个平面相交或平行，故C正确；对于D，和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线或共面直线，故D错误．故选：C．4．（3分）直线y=2x﹣2被圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=25所截得的弦长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：由圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=25，得到圆心坐标为（2，2），半径r=5，∴圆心（2，2）在直线y=2x﹣2上，则直线被圆截得的弦长为10．故选：C．5．（3分）一平面过半径为R的球O的半径OA的中点，且垂直于该半径OA，则该平面截球的截面面积为（）A．B．C．πR2D．【解答】解：设球的半径为R，截面半径为R由图可知，R2=R2+r2，∴r2=R2．∴S=πr2=πR2．故选：D．6．（3分）棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，则线段D1E 的长度为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意，D1E⊥C1E，D1C1=2，C1E==，∴D 1E==3，故选：C．7．（3分）若E，F，G分别为正三角形ABC的边AB，BC，CA的中点，以△EFG 为底面，把△BEF，△CFG，△EFG，折起使A，B，C重合为一点P，则下列关于线段PE与FG的论述不正确的为（）A．垂直B．长度相等C．异面D．夹角为60°【解答】解：如图，由题意三棱锥P﹣EFG为正四面体，则线段PE与FG长度相等且异面垂直，∴不正确的为D．故选：D．8．（3分）圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2（r＞0）上点到直线4x﹣3y﹣2=0的最小距离为1，则r=（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：由题意可得，圆心（3，﹣5）到直线的距离等于r+1，即=r+1，求得r=4，故选：A．9．（3分）四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，则该四棱锥的外接球的半径为（）A．B．C．D．【解答】解：把四棱锥P﹣ABCD补成一个长方体，可知：此长方体的对角线为四棱锥P﹣ABCD的外接球的直径2R．∴（2R）2=22+22+22=12，∴R=．故选：A．10．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．5 D．10【解答】解：由已知中的三视图可得几何体是一个棱长为2的正方体，切去一个四棱锥所得的组合体，其直观图如下图所示：故体积V=2×2×2﹣×2×2×2=，故选：B．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）点A（1，2，2）关于原点O的对称点A'，则AA'的距离为6．【解答】解：由题意，|AO|==3，∵点A（1，2，2）关于原点O的对称点A'，∴AA'的距离为6．故答案为6．12．（3分）圆x2+y2=m2（m＞0）内切于圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0，则m=1．【解答】解：圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0 即（x+3）2+（y﹣4）2=36，表示以（﹣3，4）为圆心，半径等于6的圆．再根据圆x2+y2=m2（m＞0）内切于圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0，两圆的圆心距等于半径之差，可得=6﹣m，解得m=1，故答案为113．（3分）直线l1：x+（1﹣a）y﹣3=0与l2：（a﹣1）x+ay+3=0互相垂直，则实数a=1．【解答】解：∵l1：x+（1﹣a）y﹣3=0与l2：（a﹣1）x+ay+3=0互相垂直，∴（a﹣1）+a（1﹣a）=0，解得a=1．故答案为：114．（3分）直线（m2+1）x﹣2my=1的倾斜角的取值范围为．【解答】解：①当m=0时，斜率不存在，即倾斜角为；②当m≠0时，直线的斜率|k|=||=（|m|+）≥1∴k≥1，或k≤﹣1，即直线的倾斜角的取值范围为[，）∪（，]综上，直线的倾斜角的取值范围为．故答案为．15．（3分）给定下列四个命题：①圆锥是由正方形绕对角线旋转所形成的曲面围成的几何体；②圆锥是由三角形绕其一边上的高旋转所形成曲面围成的几何体；③圆锥是角AOB绕其角平分线旋转一周所形成曲面围成的几何体；④底面在水平平面上的圆锥用平行于底面的平面所截得的位于截面上方的部分是圆锥．其中正确的命题为④．（只填正确命题的序号）【解答】解：①由正方形绕对角线旋转所形成的曲面围成的几何体是两个圆锥的组合体，不正确；②圆锥是由三角形绕其一直角边上的高旋转所形成曲面围成的几何体，不正确；③角AOB绕其角平分线旋转一周所形成曲面围成的几何体，不是封闭曲线，不正确；④底面在水平平面上的圆锥用平行于底面的平面所截得的位于截面上方的部分是圆锥，正确．故答案为④16．（3分）直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，且坐标原点到直线l的距离为，则直线l的方程为y=x±2．【解答】解：直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，设直线l的方程是：x﹣y+a=0，∵坐标原点到直线l的距离为，∴d==，解得：a=±2，故直线方程是：y=x±2，故答案为：y=x±2．17．（3分）已知圆C的面积被直线y=x平分，且圆C过点（2，0），则该圆面积最小时的圆方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．【解答】解：由题意，（2，0）到直线y=x的距离为圆的半径，即=，此时圆心坐标为y=x与直线y=﹣x+2的交点，即（1，1），∴该圆面积最小时的圆方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故答案为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．18．（3分）直线l过坐标原点和点（﹣1，2）关于直线y=x﹣1的对称点，则直线l的方程为2x+3y=0．【解答】解：设点M（﹣1，2）关于直线l：y=x﹣1对称的点N的坐标（x，y）则MN中点的坐标为（，），利用对称的性质得：K MN==﹣1，且﹣﹣1=0，解得：x=2，y=﹣1，∴点N的坐标（2，﹣1），故直线l的方程是：2x+3y=0，故答案为：2x+3y=0．三、解答题（本大题共5小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）如图，某粮仓是由圆柱和圆锥构成（粮仓的底部位于地面上），圆柱的底面直径与高都等于h米，圆锥的高为h米．（1）求这个粮仓的容积；（2）求制作这样一个粮仓的用料面积．【解答】解：（1）圆锥的母线长为，∴．（2）（m2）．20．（8分）已知E（2，0），F（2，2）分别为正方形ABCD的边AB与CD的中点．（1）求正方形ABCD外接圆的方程；（2）求对角线AC与BD所在直线的方程．【解答】解：EF的中点为G（2，1），由平面几何知识知AB在x轴上，（1）外接圆的半径为，所以外接圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2；（2）①若ABCD为逆时针排列，则直线AC的斜率为1，直线AC：y﹣1=x﹣2，即x﹣y﹣1=0．直线BD的斜率为﹣1，所以直线BD：y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0；②若ABCD为顺时针排列，直线AC：x+y﹣3=0．直线BD：x﹣y﹣1=0．21．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别为AD，PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）若PA=AB=2，求三棱锥P﹣AEF的体积．【解答】证明：（1）取PB的中点为G，连接AG，FG，∵E，F分别为AD，PC的中点，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，∴GF AE，∴AEFG是平行四边形，∴EF∥AG，∵EF⊄平面PAB，AG⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB．解：（2）∵PA=AB=2，PA⊥底面ABCD，∴三棱锥P﹣AEF的体积．22．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥BD交于点O，E为线段PC上的点，且AC⊥BE．（1）求证：AC⊥DE；（2）若BC∥AD，PA=6，BC=，AB=CD，求异面直线DE与PA所成的角．【解答】解：（1）∵AC⊥BD，AC⊥BE，BD∩BE=E，∴AC⊥平面BDE，∴AC⊥DE．（2）连接OE，则OE⊥AC，AC⊥AP，∴OE∥AP．∴∠OED（或其补角）就是异面直线ED与PA所成的角．在等腰梯形ABCD中，计算可得CO=1，OA=2，∴OE=2，又OD=2，且△OED为直角三角形，∴异面直线ED与PA所成的角为45°．23．（10分）已知圆B：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，过原点O作两条不同的直线l1，l2与圆B都相交．（1）从B分别作l1，l2的垂线，垂足分别为A，C，若，，求直线AC的方程；（2）若l1⊥l2，且l1，l2与圆B分别相交于P，Q两点，求△OPQ面积的最大值．【解答】解：（1）由平面几何知识可知OABC为正方形，OB中点为，OB 斜率为1， ∴AC ：x +y ﹣1=0．（2）∵OP ⊥OQ ，∴PQ 为圆B的直径，且，设∠OPQ=θ，则，，∴△OPQ 的面积，当且仅当时，S 取得最大值2．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
山西省晋中市高二上学期期中数学试卷
山西省晋中市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·山东模拟) 已知圆C1和C2关于直线y=﹣x对称，若圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，则圆C2的方程是（）A . （x+5）2+y2=2B . x2+（y+5）2=4C . （x﹣5）2+y2=2D . x2+（y﹣5）2=42. （2分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A . 8B . 12C .D .3. （2分）直线的法向量是. 若ab<0，则直线的倾斜角为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·延边月考) α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（）A . m，n是平面内两条直线，且，B . 内不共线的三点到的距离相等C . ，都垂直于平面D . m，n是两条异面直线，，，且，5. （2分）若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（）A . 21B . 19C . 9D . -116. （2分）如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . 5B .C . 7D .7. （2分）(2020·海南模拟) 设，，是空间中三条不同的直线，已知，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .9. （2分）过双曲线（）的右焦点作圆的切线，交轴于点，切圆于点，若，则双曲线的离心率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二下·衢州期中) 设，为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是（）A . 若，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，则11. （2分） (2018高一上·吉林期末) 若直线与圆有两个不同的交点，则点圆C的位置关系是（）A . 点在圆上B . 点在圆内C . 点在圆外D . 不能确定12. （2分）若变量x，y满足条件，则z=x+y的取值范围是（）A . （﹣∞，3]B . [3，+∞）C . [0，3]D . [1，3]二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分）若直线l1：ax+（3﹣a）y+1=0，l2：2x﹣y=0，若l1⊥l2 ，则实数a的值为________14. （2分） (2019高一下·宁波期末) 若直线与曲线有交点，则实数k的最大值为________，最小值为________.15. （1分） (2017高三下·上高开学考) 已知三棱锥O﹣ABC，A、B、C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的体积是________．16. （2分）若向量=(1,0,z)与向量=(2,1,2)的夹角的余弦值为，则z=________ ，|-2|=________三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）如图，四棱锥中，底面，，底面是直角梯形， .（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使 //平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.18. （5分）已知两条直线l1：ax﹣by+4=0；l2：（a﹣1）x+y+b=0．（1）若a=2，且l1∥l2 ，求b的值．（2）若直线l1过点（﹣3，﹣1），且l1⊥l2 ，求直线l2的方程．19. （10分）已知圆，直线（1）求证：对，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设l与圆C交于A,B两点，若，求l的倾斜角20. （10分）已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，侧棱与底面所在平面为角，，，， .（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.21. （10分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：MN⊥平面PCD．22. （15分） (2016高二上·平罗期中) 已知曲线C的方程为：ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0（a≠0，a为常数）．（1）判断曲线C的形状；（2）设曲线C分别与x轴、y轴交于点A、B（A、B不同于原点O），试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线l：y=﹣2x+4与曲线C交于不同的两点M、N，且|OM|=|ON|，求曲线C的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
山西省晋中市高二上学期期中数学试卷(理科)
山西省晋中市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）设等比数列{an}的前n项和为Sn ，若则 =（）A . 2B .C .D . 32. （2分） (2016高一下·滁州期中) 设α∈（0，），β∈[0， ]，那么2α﹣的取值范围是（）A . （0，）B . （﹣，）C . （0，π）D . （﹣，π）3. （2分）(2020·厦门模拟) 已知三角形为直角三角形，点为斜边的中点，对于线段上的任意一点都有，则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二下·上海月考) 在四边形（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高二下·应城期中) 已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象．若函数为偶函数，则函数在区间上的值域是（）．A .B .C .D .6. （2分）已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，，则动点P的轨迹一定通过的（）A . 重心B . 垂心C . 外心D . 内心7. （2分） (2020高一下·浙江期中) 已知，是方程的两根，且，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）在中，“”是“为直角三角形”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件9. （2分）锐角△ABC，则z=（sinA﹣cosB）+i（cosA﹣sinB）对应点位于复平面的（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分） (2019高三上·沈河月考) 已知，关于的下列结论中错误的是（）A . 的一个周期为B . 在单调递减C . 的一个零点为D . 的图象关于直线对称11. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）A . 2日和5日B . 5日和6日C . 6日和11日D . 2日和11日12. （2分） (2016高二上·南阳期中) 已知方程x2+ax+b=0的一根在（0，1）上，另一根在（1，2）上，则的取值范围是（）A . （2，+∞）B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）命题“∀x∈[﹣2，3]，﹣1＜x＜3”的否定是________14. （2分）已知函数f（x）= ，则它是________函数（填“奇”或者“偶”），在R上单调递________15. （1分）(2020·南京模拟) 设函数和的图象在y轴左、右两侧靠近y轴的交点分别为 M 、 N ，已知 O 为原点，则 ________．16. （1分） (2020高三上·浦东期末) 在△ 中，边、、满足，，则边的最小值为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一上·宜昌期中) 已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．18. （10分） (2019高二上·揭阳月考) 设为等差数列，是等差数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）为数列的前项和，求 .19. （5分） (2016高二上·宜昌期中) 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知• =2，cosB= ，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．20. （15分）已知f（α）= ．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣π）= ，求f（α）的值；（3）若α=﹣π，求f（α）的值．21. （10分） (2019高一上·汤原月考)（1）已知，且，求；（2）已知函数，若，求的值域.22. （10分）设函数f（x）= • ，其中向量 =（2cosx，1）， =（cosx， sin2x），x∈R．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求c的值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
山西省晋中市高二上学期数学期中考试试卷
山西省晋中市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共18分)1. （1分） (2016高二上·普陀期中) 三个平面最多把空间分割成________个部分．2. （1分） (2016高三上·盐城期中) 命题p：∃x0∈R，x02+2x0+1≤0是________命题（选填“真”或“假”）．3. （1分）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中判断下列位置关系：（1） AD1所在的直线与平面BCC1B1的位置关系是________；（2）平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________.4. （1分） (2017高二上·南通开学考) 设直线l，m，平面α，β，下列条件能得出α∥β的是________①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β；②l⊂α，m⊂β且l∥m；③l⊥α，m⊥β，且l∥m；④l∥α，m∥β，且l∥m．5. （1分） (2017高二下·金华期末) 在正三棱锥S﹣ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB=2 ，则正三棱锥S﹣ABC的体积为________，其外接球的表面积为________．6. （1分） (2018高三上·福建期中) 《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米________斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率）7. （1分） (2019高一下·西城期末) 圆柱的高是，底面圆的半径是，则圆柱的侧面积是________．8. （1分）过y2=4x的焦点F作两条弦AB和CD，且AB⊥x轴，|CD|=2|AB|，则弦CD所在直线的方程是________．9. （1分） (2019高二上·慈溪期中) 圆C:x2+y2-8x-2y=0的圆心坐标是________;关于直线l:y=x-1对称的圆C'的方程为________.10. （1分） (2019高二下·上海月考) 若、为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，，则到轴的距离为________11. （1分） (2019高二上·四川期中) 两圆，相交于，两点，则公共弦所在的直线的方程是________.（结果用一般式表示）12. （1分） (2017高一上·咸阳期末) 圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是________cm．13. （1分）已知两圆的方程分别为x2+y2﹣4x=0和x2+y2﹣4y=0，则这两圆公共弦的长等于________．14. （5分）过直线x＋y－＝0上的点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________.二、解答题 (共6题；共70分)15. （10分） (2017高一下·南京期末) 已知三角形的顶点分别为A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0）（1）求BC边上高的长度；（2）若直线l过点C，且在l上不存在到A，B两点的距离相等的点，求直线l的方程．16. （10分） (2015高二上·新疆期末) 如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，CD和SC的中点．求证：（1）直线EG∥平面BDD1B1；（2）平面EFG∥平面BDD1B1．17. （10分）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证：A C⊥平面B1D1DB；（2）求三棱锥B﹣CD1B1的体积．18. （10分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知圆C1：（x+3）2+y2=1和圆C2：（x﹣3）2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．19. （15分）(2018·重庆模拟) 如图，在三棱柱中，，平面，侧面是正方形，点为棱的中点，点、分别在棱、上，且，．（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．20. （15分）(2018·潍坊模拟) 已知平面上动点到点的距离与到直线的距离之比为，记动点的轨迹为曲线 .（1）求曲线的方程；（2）设是曲线上的动点，直线的方程为 .①设直线与圆交于不同两点，，求的取值范围；②求与动直线恒相切的定椭圆的方程；并探究：若是曲线：上的动点，是否存在直线：恒相切的定曲线？若存在，直接写出曲线的方程；若不存在，说明理由.参考答案一、填空题 (共14题；共18分)1-1、2-1、3-1、3-2、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共70分) 15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。
山西省晋中市数学高二上学期理数期中考试试卷
山西省晋中市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高三上·海淀期末) 抛物线的焦点坐标为（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·南昌模拟) 下列命题正确的是（）A . “ ”是“ ”的必要不充分条件B . 对于命题：，使得，则：均有C . 若为假命题，则，均为假命题D . 命题“若，则”的否命题为“若，则”3. （2分） (2019高二上·诸暨月考) 设为实数，命题：， .则命题的否定是（）A . ：，B . ：，C . ：，D . ：，4. （2分）已知O是△ABC外接圆的圆心，A、B、C为△ABC的内角，若，则m 的值为（）A . 1C . cosAD . tanA5. （2分）若双曲线的离心率是2，则实数k的值是（）A .B .C . 3D .6. （2分） (2016高三上·吉林期中) 已知：命题p：若函数f（x）=x2+|x﹣a|是偶函数，则a=0．命题q：∀m∈（0，+∞），关于x的方程mx2﹣2x+1=0有解．在①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧q；④（￢p）∨（￢q）中为真命题的是（）A . ②③B . ②④C . ③④D . ①④7. （2分）(2020·定远模拟) 已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与圆交于两点.若，则直线的斜率为（）A .B .D .8. （2分）如图：已知，若的终点P在△OBC的边界及内部，且则x、y满足的条件为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·辽宁期中) 点A，F分别是椭圆C： =1的左顶点和右焦点，点P在椭圆C上，且PF⊥AF，则△AFP的面积为（）A . 6B . 9C . 12D . 1810. （2分）圆心在抛物线y 2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A . x2+ y 2-x-2 y -=0B . x2+ y 2+x-2 y +1='0'C . x2+ y 2-x-2 y +1=0D . x2+ y 2-x-2 y +=011. （2分） (2019高三上·双鸭山月考) 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）若双曲线(a>0.b>0)的渐近线与抛物线y=x2+2有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A . [3，+∞）B . （3，+∞）C . （1，3]D . （1，3）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·靖江期中) 椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是________．14. （1分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，且所有棱长都相等．平面A1BC1∩平面ABC=l，则直线l与AB1所成角的余弦值为________．15. （1分）(2020·银川模拟) 已知，两点均在焦点为的抛物线上，若|，线段的中点到直线的距离为，则的值为________.16. （1分）(2018·徐州模拟) 在平面直角坐标系中，已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为________三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2018高二上·阳高月考) 如图，已知椭圆C：的左、右项点分别为A1 ，A2 ，左右焦点分别为F1 ， F2 ，离心率为，|F1F2|= ，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点P（4，m）的直线PA1，PA2与椭圆分别交于点M，N，其中m＞0，求的面积S的最大值．18. （5分）(2018高二下·保山期末) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(Ⅰ)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；；(Ⅱ)已知点为直线上的两个动点，且点为曲线上任意一点，求面积的最大值及此时点的直角坐标．19. （5分）(2017·天津) 设椭圆 + =1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为．已知A是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程；（Ⅱ）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于A），直线BQ与x轴相交于点D．若△APD的面积为，求直线AP的方程．20. （5分） (2015高二下·上饶期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，点E，F分别为BC、PD的中点，若PA=AD=4，AB=2．（1）求证：EF∥平面PAB．（2）求直线EF与平面PCD所成的角．21. （10分） (2017高二上·南宁月考) 如图，在四棱锥中，直线平面，.（1）求证：直线平面 .（2）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值.22. （10分） (2019高二上·德惠期中) 中心在原点的双曲线的右焦点为 ,渐近线方程为.（1）求双曲线的方程；（2）直线与双曲线交于两点，试探究，是否存在以线段为直径的圆过原点。
山西省晋中市数学高二上学期理数期中考试试卷
山西省晋中市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·四川月考) 在中，，则与的大小关系为（）A .B .C .D . 不确定2. （2分）在中，，面积，则a等于（）A . 13B .C . 7D .3. （2分） (2019高二上·林芝期中) 数列的通项公式，则（）A . 9B . 13C . 17.D . 194. （2分）数列{an}和{bn}均为等差数列，a1+b1=3，a3+b3=7，则a10+b10的值为（）A . 20B . 21C . 22D . 235. （2分）设集合A={x|x<-1或x>1}，B={x|log2x>0}则（）A . {x|x>1}B . {x|x>0}C . {x|x<-1}D . {x|x<-1或x>1}6. （2分）(2017·山东模拟) 若a，b，c均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A . a+c＜b+cB . ac＜bcC . a2＜b2D .7. （2分）公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn ，若a1＜0且{Sn}单调递减，则（）A . ﹣1＜q＜0B . q＜﹣1C . q＞1D . q＞08. （2分）(2018·昌吉模拟) 已知两条直线和，与函数的图像从左至右相交于点，；与函数的图像从左至右相交于点， .记线段和在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分）在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，则c等于（）A . 5B . 10C .D . 510. （2分） (2017高二下·黄冈期末) 若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A . [0，4]B . [4，+∞）C . （﹣∞，4）D . （﹣∞，4]11. （2分）若实数a,b满足，则的最小值为（）A .B . 2C .D . 412. （2分）以A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3）三点为顶点的三角形的形状是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形二、填空题 (共3题；共4分)13. （1分） (2017高二上·莆田月考) 今年冬天流感盛行，据医务室统计，北校近30天每天因病请假人数依次构成数列，已知，，且，则这30天因病请假的人数共有________人.14. （2分） (2016高三上·南通期中) 在△ABC中，已知BC=1，B= ，△ABC的面积为，则AC的长为________．15. （1分）等差数列{an}满足a1+a5=1，则a2a4的最大值为________．三、解答题 (共7题；共61分)16. （1分）(2017·成都模拟) 已知向量 =（x﹣z，1）， =（2，y+z），且，若变量x，y满足约束条件，则z的最大值为________．17. （10分） (2019高三上·牡丹江月考) 在等差数列中，，且、、成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的公差不为，设，求数列的前项和 .18. （10分）(2016·四川模拟) 如图ABCD是平面四边形，∠ADB=∠BCD=90°，AB=4，BD=2．（Ⅰ）若BC=1，求AC的长；（Ⅱ）若∠ACD=30°，求tan∠BDC的值．19. （5分）(2017·襄阳模拟) 已知数列{an}为公差不为0的等差数列，满足a1=5，且a2 ， a9 ， a30成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足﹣ =an（n∈N*），且b1= ，求数列{bn}的前n项和Tn．21. （10分） (2017高一下·龙海期中) 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC﹣ =b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长的取值范围．22. （15分） (2018高二下·石嘴山期末) 已知函数(a∈R)，将y＝f(x)的图象向右平移两个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象．（1）求函数y＝g(x)的解析式；（2）若方程f(x)＝a在[0,1]上有且仅有一个实根，求a的取值范围；（3）若函数y＝h(x)与y＝g(x)的图象关于直线y＝1对称，设F(x)＝f(x)＋h(x)，已知F(x)>2＋3a对任意的x∈(1，＋∞)恒成立，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共4分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共61分) 16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
山西省晋中市高二上学期期中数学试卷
山西省晋中市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·南城期中) 与圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=8相切，且在x、y轴上截距相等的直线有（）A . 4条B . 3条C . 2条D . 1条3. （2分）直线3x﹣2y﹣6=0的横、纵截距之和等于（）A . -1B . 1C . 4D . 54. （2分）(2017·江门模拟) 等差数列中{an}，a1=2，公差为d，则“d=4”是“a1 ， a2 ， a5成等比数列”的（）A . 充要条件B . 充分非必要条件C . 必要非充分条件D . 非充分非必要条件5. （2分）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A . (x-2)2+(y-1)2=1B . (x-2) 2+(y+1) 2=1C . (x+2) 2+(y-1) 2=1D . (x-3) 2+(y-1) 2=16. （2分） (2016高一下·雅安期末) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ，则过点A与AB、BC、CC1所成角均相等的直线有（）A . 1条B . 2条C . 4条D . 无数条7. （2分）正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（）A .B . A1C⊥平面AEFC . 三棱锥A-BEF的体积为定值D . 异面直线所成角为定值8. （2分）直线x•sin2θ+y﹣5=0的倾斜角的取值范围是（）A .B .C . [)D .9. （2分）直线与圆心为D的圆，交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（）A .B .C .D .10. （2分）已知⊙P的半径等于6，圆心是抛物线的焦点，经过点的直线l将⊙P分成两段弧，当优弧与劣弧之差最大时，直线的l方程为（）A .B .C .D .11. （1分） (2017高一下·赣州期末) △ABC中，已知A（﹣1，2），B（3，4），C（0，3），则AB边上的高CH所在直线的方程为________．12. （1分） (2017高二下·金华期末) 已知椭圆 + =1与x轴交于A、B两点，过椭圆上一点P（x0 ，y0）（P不与A、B重合）的切线l的方程为 + =1，过点A、B且垂直于x轴的垂线分别与l交于C、D两点，设CB、AD交于点Q，则点Q的轨迹方程为________．13. （1分）(2013·江苏理) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1 ， F到l的距离为d2 ，若d2= ，则椭圆C的离心率为________．14. （1分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，上底面中心为O，则异面直线AO与DC1所成角的余弦值为________15. （1分） (2019高二下·徐汇月考) 在空间四边形中，为边的中点，为边的中点，若，，且，则线段的长为________16. （1分）如图，焦点在x轴上的椭圆 + =1（a＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|=4，则a=________．17. （15分） (2018高二上·万州期末) 已知直线经过点，且斜率为．（1）求直线的方程．（2）求与直线平行，且过点的直线方程．（3）求与直线垂直，且过点的直线方程．18. （10分） (2016高三上·连城期中) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）若四边形BCC1B1是正方形，且A1D= ，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值．19. （10分）已知圆，直线．（1）求证：对任意的，直线与圆恒有两个交点；（2）求直线被圆截得的线段的最短长度，及此时直线的方程．20. （5分） (2018高二上·黑龙江期末) 如图已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点是椭圆上异于、的任意一点，且直线、分别与轴交于点、，为坐标原点，求证：为定值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共40分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。