23.2.4一元二次方程的解法(四) 学案
苏科版九年级上 4.2一元二次方程的解法 教案4
一元二次方程的解法（4）学习目标1、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b 2－4ac ≥02、会用公式法解一元二次方程学习重、难点重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误学习过程：一、情境创设1、用配方解一元二次方程的步骤是什么？2、用配方法结合直接开平方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？3、如何解一般形式的一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）？二、探索活动 能否用配方法把一般形式的一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）转化为2224()4b b ac x a a -+=呢？回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识： 因为0a ≠，方程两边都除以a ，得 20b c x x a a ++= 移项，得 2b c x x a a +=- 配方，得 222)2()2(22a b a c a b x a b x +-=+••+ 即 2224()24b b ac x a a -+= 当240b ac -≥，且0a ≠时，2244b ac a-大于等于零吗？ 让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当240b ac -≥时，因为0a ≠，所以240a >，从而22404b ac a -≥ 到此，你能得出什么结论？让学生讨论、交流，从中得出结论，当240b ac -≥时，一般形式的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根为22b x a a +=±，即2b x a -=。
由以上研究的结果，得到了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式：2b x a-±= （240b ac -≥） 这个公式说明方程的根是由方程的系数a 、b 、c 所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a 、b 、c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。
第22章一元二次方程学案
23.1 一元二次方程学案学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。
2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
课堂研讨：探究新知【例1】小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形的边长是多少？设剪去的正方形的边长为xcm，你能列出满足条件的方程吗？你是如何建立方程模型的？合作交流动手实验一下，并与同桌交流你的做法和想法。
列出的方程是 .自主学习【做一做】根据题意列出方程：1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。
3、一块面积是150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？观察上述四个方程结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。
【我学会了】1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式： ,其中二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。
展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。
【例2】将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。
（1）81x（2）)242=xx=-x(5)1(3+【挑战自我】1、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2－x=2；（2）7x－3=2x2;（3）(2x－1)－3x(x－2)=0 （4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.2、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解； （1）)()(1412+=+x x x ±1 ±2； （2）0822=-+x x ±2， ±43、要使02)1()1(1=+-+++x k xk k 是一元二次方程，则k=_______.4、已知关于x 的一元二次方程043)2(22=-++-m x x m 有一个解是0，求m 的值。
23.2一元二次方程的解法(李万青)导学案
23.2一元二次方程的解法（5）学习目标：1、使学生能根据量之间的关系，列出一元二次方程的应用题。
2、提高学生分析问题、解决问题的能力。
3、培养学生数学应用的意识。
学习重难点：认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，列出方程是本节课的重点，也是难点。
教材分析：列一元二次方程解应用题的学习是列一元一次方程解应用题知识的延续与深化。
教材联系生活实际，创设学生熟悉的情景，注重引导学生对实际问题中数量关系的分析和应用。
本节根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．学情分析：学生学完了一元二次方程的解法，通过本节课的学习，引导学生联系实际，进一步经历“问题情境---建立模型---求解---解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析和解决实际问题的经验，提高分析问题和解决问题的能力。
学法指导：素质教育和新的教改精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参与意识，使每一个学生想学、爱学、会学。
因此要充分考虑到学生心理特点和思维特点，充分发挥情感因素，使学生完全参与到整个教学中来。
⑴在复习引入时要注意每个学生的反映，对预备知识掌握比较好的学生要用适当的方式给予表扬，掌握差一些的学生要给予鼓励和适当的指导，使每一个学生愉快的进入下一个环节。
⑵学生自主学习时段，要注意学生的反馈情况，根据学生的反馈情况和学生的层次采取适当的方式对需要帮助的学生给予帮助，中上等的学生可以启发，中等的学生可以与他探讨，偏后的学生可以帮他分析。
学习准备：课本、导学案学习过程：一、课前预习：1、叙述列一元一次方程解应用题的步骤。
2、一元二次方程有哪些解法3、用多种方法解方程22-=++x x x(31)69二、课上探究：自主探究：绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，安排面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？解：设宽为x米，可列出方程解出方程：合作交流：列一元二次方程解应用题的步骤：。
《一元二次方程的解法》 导学案
《一元二次方程的解法》导学案一、学习目标1、理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式。
2、熟练掌握直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程。
3、能根据方程的特点，灵活选择合适的解法，提高解题能力。
二、学习重难点1、重点（1）一元二次方程的四种解法。
（2）选择合适的方法解一元二次方程。
2、难点（1）配方法的理解和运用。
（2）公式法中求根公式的推导和应用。
三、知识回顾1、什么是方程？含有未知数的等式叫做方程。
2、我们学过哪些方程？一元一次方程、二元一次方程等。
四、一元二次方程的概念1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。
2、一般形式：＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a≠0$），其中$ax^2$是二次项，＄a$是二次项系数；＄bx$是一次项，＄b$是一次项系数；＄c$是常数项。
五、一元二次方程的解法1、直接开平方法（1）适用条件：方程形如$x^2 ＝ p$（＄p≥0$）或$（x ＋ m)＾2 ＝ n$（＄n≥0$）。
（2）解法：对于$x^2 ＝ p$，直接开平方得$x ＝ ±＼sqrt{p}＄；对于$（x ＋ m)＾2 ＝ n$，开平方得$x ＋ m ＝ ±＼sqrt{n}＄，即$x ＝ m ±＼sqrt{n}＄。
例如：解方程$x^2 ＝ 9$，解得$x ＝ ±3$；解方程$（x 2)＾2 ＝16$，＄x 2 ＝ ±4$，＄x ＝ 2 ± 4$，即$x_1 ＝ 6$，＄x_2 ＝－2$。
2、配方法（1）步骤：①移项：把常数项移到方程右边；②二次项系数化为 1：方程两边同时除以二次项系数；③配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④写成完全平方式：＄（x ＋ m)＾2 ＝ n$的形式；⑤直接开平方求解。
例如：解方程$x^2 ＋ 4x 5 ＝ 0$移项得：＄x^2 ＋ 4x ＝ 5$二次项系数化为 1 得：＄x^2 ＋ 4x ＋ 4 ＝ 5 ＋ 4$配方得：＄（x ＋ 2)＾2 ＝ 9$开平方得：＄x ＋ 2 ＝ ±3$解得：＄x_1 ＝ 1$，＄x_2 ＝－5$3、公式法（1）求根公式：对于一元二次方程$ax^2 ＋ bx ＋ c ＝0$（＄a≠0$），其求根公式为$x ＝＼frac{b ±＼sqrt{b^2 4ac}｝｛2a}＄。
掌握一元二次方程的解法教案
掌握一元二次方程的解法教案一元二次方程在数学学科中有着非常重要的地位，因为它是最基础、最通用、最常见、最实用的方程之一。
对于中学阶段的数学学生来说，掌握一元二次方程的解法是必修的数学知识。
在本篇文章中，我将为大家提供一份详细的一元二次方程的解法教案，希望广大数学学习者能够把握好这个基础的数学内容。
教学目标通过本次教学，学生应该能够掌握：1、一元二次方程的概念与定义；2、一元二次方程的标准式、顶点式、交叉式的区别与联系；3、二次函数图像的基本特征；4、利用求根公式求一元二次方程的解；5、利用配方法、公式法、因式分解法、完全平方公式法等方法解一元二次方程。
教学内容1、一元二次方程的概念与定义一元二次方程指的是形如$ax^2+bx+c=0$的方程，其中$a\neq0$，$x$是未知数，$a,b,c$是已知系数。
在这个方程中，二次项系数$a$决定了方程的性质，也就是决定了图像的开口方向，后面我们会详细讲解。
同时，这个方程的解就是$x$的取值，也就是方程中量的唯一确定值。
2、一元二次方程的标准式、顶点式、交叉式的区别与联系一元二次方程可以通过三种形式来表示，分别是标准式、顶点式和交叉式。
它们之间的关系如下：一元二次方程标准式：$ax^2+bx+c=0$一元二次方程顶点式：$a(x-h)^2+k$ （其中$(h,k)$为顶点的坐标）一元二次方程交叉式：$y=a(x-p)(x-q)$ （其中$p,q$分别为$x$的两个解）这三种表示方式包含了不同的信息，通过不同的方式，我们可以更好地理解方程的性质与特征。
3、二次函数图像的基本特征在二次函数图像中，$x$轴方向对应的是自变量$x$，$y$轴方向对应的是因变量$y$。
二次函数的标准式为$y=ax^2+bx+c$，而二次项系数$a$决定了二次函数的图像形态，下面是二次函数图像在不同$a$值下的基本特征：（1）当$a>0$时，图像开口向上，最低点为顶点；（2）当$a<0$时，图像开口向下，最高点为顶点。
§23.2一元二次方程的解法(公式法)
§23.2一元二次方程的解法（公式法）(第4课时)班级_______ 姓名____________典例分析已知关于x 的方程23230kx kx k ++-=有两个相等的实数根，求k 的值。
课下练习一、选择题：1.若关于x 的方程23(4)x k -=有实数解，则k 得取值范围是（ ）. A. 0k > B. 0k < C. 0k ≤ D. 0k ≥2. 方程21x x =+的根是（ ）.A.x =B. x =C.无实根D. 2x =3. 下列方程中，没有实数根的是_____ A. 25(1)0x x --= B. 24(2)3x x += C. 2100x x -= D. 292160x x -+= 4.已知一直角三角形的三边长为a,b,c ，∠B=90°，那么关于x 的方程22(1)2(1)0a x cx b x --++= 的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定5.关于的一元二次方程2(2)0x m x m -+-=的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.没有实数根D. 无法确定 二、填空题6.如果关于x 的方程2360x x a ++=有两个相等的实数根，那么a =______7. 若关于x 的方程220x x k +-=没有实数根，则k 得取值范围是______8.已知两数的积是12，两数的平方和是25，则这两个数的和为______9.若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______． 10.若关于x 的方程2210x x k ++-=的一个根是0，则k = ．11.一元二次方程250x x --=的根是_____ 三、解答下列各题12.不解方程，判断下列方程根的情况： ①24410x x -+= ②25(1)70x x +-=13.用公式法解一元二次方程。
一元二次方程教案(教案)一元二次方程的解法
一元二次方程教案(教案)一元二次方程的解法第1篇第2篇第3篇第4篇第5篇更多顶部第一篇：配方法解一元二次方程的教案第二篇：一元二次方程复习教案(正式)第三篇：4.2.3一元二次方程的解法(教案)第四篇：教案一元二次方程的应用第五篇：一元二次方程根的分布教案更多相关范文第一篇：配方法解一元二次方程的教案配方法解一元二次方程的教案教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第22章第2节第1课时。
一、教学目标（一）知识目标1、理解求解一元二次方程的实质。
2、掌握解一元二次方程的配方法。
（二）能力目标1、体会数学的转化思想。
2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。
（三）情感态度及价值观通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。
二、教学重点配方法解一元二次方程的一般步骤三、教学难点具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。
四、知识考点运用配方法解一元二次方程。
五、教学过程（一）复习引入1、复习：解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
2、引入：二次根式的意义：若x2=a(a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a。
实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。
（二）新课探究通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。
通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。
问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。
这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来，具体解题步骤：2解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6xdm2列出方程：60x2=1500x2=25x=±5因为x为棱长不能为负值，所以x=5即：正方体的棱长为5dm。
第四周课题4一元二次方程的应用
23.2一元二次方程的应用学习目标：1、经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力学习重难点：重点：列方程解应用题难点：列方程解应用题教材分析：掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法．学情分析：（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．学法指导：素质教育和新的教改精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参与意识，使每一个学生想学、爱学、会学。
因此要充分考虑到学生心理特点和思维特点，充分发挥情感因素，使学生完全参与到整个教学中来。
⑴在复习引入时要注意每个学生的反映，对预备知识掌握比较好的学生要用适当的方式给予表扬，掌握差一些的学生要给予鼓励和适当的指导，使每一个学生愉快的进入下一个环节。
⑵学生自主学习时段，要注意学生的反馈情况，根据学生的反馈情况和学生的层次采取适当的方式对需要帮助的学生给予帮助，中上等的学生可以启发，中等的学生可以与他探讨，偏后的学生可以帮他分析。
2.2《一元二次方程的解法(4)》参考教案
★一除、二移、三配、四开平方、五求解.
二、新课学习
1、做一做：
你能用配方法解一般形式的一元二次方程 （a≠0)吗？
处理：给学生充足的时间做一做，配方法掌握好的学生最后求解的结果可能不会考虑到 的条件，也可能答案不够简练；然后教师引导学生再去探索.
课题
2.2一元二次方程的解法（4）
教学
目标
1．理解一元二次方程求根公式的推导过程.
2．会用公式法解一元二次方程.
3．了解根的判别式的值与一元二次方程的根的关系.
教学
设想
重点：用公式法解一元二次方程.
难点：一元二次方程的求根公式的推导过程比较复杂，涉及多方面的知识和能力，是本节的难点.
教学程序与策略
一、引入新课
让学生独立完成，师生共同评价，由（3），（5）说明
方程根的情况：
；
；
.
4、问：解一元二次方程的方法都有哪些？
说明：至于选择哪一个方法解一元二次方程，看你觉得哪个方法好用或方便就用哪个.（例8，例9嵌入教学使用）
选择适当的方法解下列方程
； ； ；
；
提示（5）先化成一般式，再用公式法.
三、课堂小结
请谈谈你的收获！
1、一元二次方程的求根公式.（公式成立的条件）
2、公式法解一元二次方程的基本步骤.
四、布置作业:课后练习及作业题
教后反思
说明：利用求根公式，就是代入公式求值，关键是确定a，b，c的值，目的就是应用求根公式时，应将方程化成一般式.进而引导学生总结出公式法解一元二次方程的基本步骤：
（1）把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.
（2）求出 的值.
初三数学教案-一元二次方程的解法(4) 精品
第5课时 一元二次方程的解法（4）教学目标1.知识与技能(1)会根据实际问题中的数量关系和等量关系，列出一元二次方程，并能对方程解的合理性作出解释；(2)掌握列方程解实际问题的一般步骤。
2.过程与方法让学生结合图形进行分析和探讨，构建一元二次方程模型。
3.情感、态度与价值观（１）通过列方程解实际问题，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的工具，从而感受数学的价值；（２）在学习过程中学会自主和与人合作，发展学生个性。
教学重点难点1.重点 找出问题中的数量关系；2.难点 找等量关系并列出相应方程。
教与学互动设计（一）创设情景，导入新课１．回顾：同学们前面已经学过了用什么样的方法解应用题？对“列方程解应用题”你有什么经验？2.复习列方程解应用题的一般步骤。
3.本章22.1节中提出的“问题１”你现在能解决吗？【点评】这样导入新课，前呼后应，使学生能够体会到新的知识与方法在解决实际问题中的作用，有助于激发学生的学习积极性。
（二）合作交流，解读探究列方程解应用题【做一做】让学生解决22.1节中的问题1. （１）学生解方程()90010=+x x 解：0900102=-+x x3755±-=x所以3751--=x ，3752+-=x 。
（２）让学生结合实际问题讨论根的取舍，并说明理由。
理由：这两个根都是所列方程的解，但负数根1x 不符合题意，应舍去。
所以符合题意的解是375+-=x ，即4.25≈x 4.3510=+x因此绿地的宽和长应分别约为25.4米和35.4米。
【探究】（１）用22cm 长的铁丝，折成一个面积为302cm 的矩形，求这个矩形的长与宽。
①引导学生根据题中所给出的条件和问题画出图形。
（如图所示）②引导学生依据已知周长、一边的长，求另一边的长，列代数式。
③引导学生依据长方形的面积计算公式列出方程。
④先让学生试一试，再借助合作学习完成。
解：设这个矩形的长为xcm ，则宽为cm x ⎪⎭⎫⎝⎛-222，根据题意得： 30222=⎪⎭⎫⎝⎛-x x 整理后，得：030112=+-x x解这个方程，得： 51=x ，62=x由51=x 得：6222=-x 与题设不符，应舍去。
【学案四】22.2一元二次方程的解法
22.2一元二次方程的解法第四课时 公式法和一元二次方程根的判别式教学目标1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax 2+bx+c=0（a ≠0）•的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．重点：求根公式的推导和公式法的应用．难点：一元二次方程求根公式法的推导．【课前预习】导学过程阅读教材第28页至第32页的部分，完成以下问题1、用配方法解下列方程（1）6x 2-7x+1=0 （2）4x 2-3x=52总结用配方法解一元二次方程的步骤：2、如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx+c=0（a ≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？问题：已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）试推导它的两个根x 1=2b a -+2=2b a - 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a 、b 、c•也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得： ，二次项系数化为1，得 配方，得： 即∵a ≠0，∴4a 2>0，式子b 2-4ac 的值有以下三种情况：（1） b 2-4ac ＞0，则2244b ac a -＞0直接开平方，得： 即∴x 1= ，x 2=（2） b 2-4ac=0，则2244b ac a -=0此时方程的根为 即一元二次程 ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个 的实根。
（3） b 2-4ac ＜0，则2244b ac a -＜0，此时（x+2b a ）2 ＜0，而x 取任何实数都不能使（x+2b a）2 ＜0，因此方程 实数根。
由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b 2-4ac ≥0时，将a 、b 、c 代入式子b 2-4ac ＜0，方程没有实数根。
九年级数学《一元二次方程的解法》学案_4
课 题：4.2 一元二次方程的解法（2）课 型：新授课学习目标:1、掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。
3、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法一、知识回顾：1、请写出完全平方公式。
（a ＋b ）2 = （a -b ）2 =2、用直接开平方法解下例方程：（1）5)3(2=+x （2）134)5(2=+-x3、将下列各进行配方：⑴2x ＋10x ＋_____＝（x ＋_____）2 ⑵2x －6x ＋_____＝（x －_____）2⑶2x －45x ＋_____＝（x －____）2 ⑷2x +b x ＋_____＝（x ＋___）2 3、思考：如何解下例方程 （1）16442=+-x x （2）925102=+-x x预习指导如何解方程0462=++x x 呢？提示：能否将方程0462=++x x 转化为（n m x =+2)的形式呢？由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为 的形式（其中m 、n 都是常数），如果n ≥0，再通过 求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做 。
典型例题例1、解下例方程（1）2x －4x ＋3＝0. （2）x 2＋3x －1 = 0例2、解下列方程（1）2x －6x －7＝0； （2）2x ＋3x ＋1＝0.复备栏知识梳理用配方法解一元二次方程的一般步骤： 1、把常数项移到方程右边；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；3、利用直接开平方法解之。
思考：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？课堂练习1、将下列各式进行配方：⑴2x ＋8x ＋_____＝ （ x + ____ ）2⑵2x －5x ＋_____＝（ x- ____ ）2（3）2x －62x ＋_____＝ （ x - _____ ）22、填空：（1）++x x 62（ ）＝（ ）2（2）2x －8x ＋（ ）＝（）2 （3）2x ＋x ＋（ ）＝（ ）2 （4）42x －6x ＋（ ）＝4（）2 3、用配方法解方程：（1）2x ＋2x ＝5； （2）2x －4x ＋3＝0；（3）2x ＋8x －2＝0；（4）2x －5 x －6＝0； （5）276x x +=-课堂作业：课后笔记：复备栏。
一元二次方程教案 (4)
第一课时
教学内容：一元二次方程
教学目标：
知识与技能目标：
1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；
2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．
过程与方法目标：
1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．
情感与态度目标：
由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．。
教学重、难点与关键：
重点：一元二次方程的意义及一般形式．
难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。
教辅工具：
教学程序设计：。
九年级上学案主备温红敏辅备董喜荣2009年9月第4周
九年级上学案主备：温红敏辅备：董喜荣 2009年9月第4周
三、反馈展示：
课本第26页“例8”以上练习：
四、拓展延伸：
如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长。
解：设截去正方形的边长x 厘米，底面（图中虚线线部分）长等于 厘米，宽等于 厘米，S 底面= 。
请同学们自己列出方程并解这个方程，讨论它的解是否符合题意。
解：
本题我的得分 本题我的得分。
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23.2 .3《一元二次方程的解法》学案(四)
学习目标
1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。
2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。
3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗
透辩证唯物广义观点。
重点难点
难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；
重点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误。
研讨过程
一、复习旧知，提出问题
1、用配方法解下列方程：
（1）x x 10152=+ (2)213120
3x x -+
=
2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出
一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？
二、探索新知
试一试：用配方法解方程x 2＋px ＋q ＝0(p 2－4q ≥0).
问题1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠转化为
2
2
2
4()4b b ac x a a
-+
=
呢？
因为0a ≠，方程两边都除以a ，得 移项，得
配方，得 即2
2
2
4()24b b ac x a
a
-+
=
问题2：当240b ac -≥，且0a ≠时，
2
2
44b ac a
-大于等于零吗？
得出结论：当240b ac -≥时，因为0a ≠，所以2
40a >，从而2
2
404b ac a
-≥。
问题3：在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？
得出结论，当240b ac -≥时，一般形式的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的
根为2
422b b ac x a
a
-+
=±
，即2
42b b ac x a
-±-=。
由以上研究的结果，得到了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式： 2
42b b ac x a
-±
-=
（240b ac -≥）
这个公式说明方程的根是由方程的系数a 、b 、c 所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a 、b 、c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。
思考：当240b ac -≥时，方程有实数根吗？ 三、当堂检测 1、解下列方程：
1、2260x x +-=；
2、242x x +=；
3、254120x x --=；
4、2441018x x x ++=-
2、（补充）解方程210x x -+=
解：这里1a =，1b =-，1c =， 224(1)41130b ac -=--⨯⨯=-<
因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。
四、归纳与小结：
当240b ac ->时，方程有 个不相等的实数根； 当240b ac -=时，方程有 个相等的实数根； 当240b ac -<时，方程 实数根。
五、作业：
课本第31页，第4题（用公式法解）。
教学反思：。