圆周运动绳杆模型

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球—绳模型(学生版)--竖直面内三种圆周运动模型

竖直面内三种圆周运动模型精讲精练模型球-绳模型【知识点精讲】球-绳模型实例球与绳连接在竖直面内圆周运动球沿竖直面圆周内轨道运动图示最高点无支撑最高点无支撑最高点受力特征重力、弹力，弹力方向向下或等于零重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上受力示意图力学特征mg+F N=mv2r临界特征F N=0，v min=gr过最高点条件v≥gr速度和弹力关系讨论分析①恰好过最高点时，v=gr，mg=mv2r，F N=0，绳、轨道对球无弹力②能过最高点时，v≥gr，F N+mg=mv2r，绳、轨道对球产生弹力F N③不能过最高点时，v<gr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动【方法归纳】(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型物体过最高点的临界条件不同．(2)确定临界点：抓住球-绳模型中球恰好能过最高点时v=gR的临界条件．(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况．(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：F合=F向．(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程．【针对性训练】1(2018•高考全国卷Ⅲ)如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道P A在A 点相切。

BC为圆弧轨道的直径。

O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα=35，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。

重力加速度大小为g。

求：(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；(2)小球到达A点时动量的大小；(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。

2(12分)(2020新高考冲刺仿真模拟)某兴趣小组设计了一个玩具轨道模型如图甲所示，将一质量为m=0.5kg的玩具小车(可以视为质点)放在P点，用弹簧装置将其从静止弹出(弹性势能完全转化为小车初始动能)，使其沿着半径为r=1.0m的光滑圆形竖直轨道OAO′运动，玩具小车与水平面PB的阻力为其自身重力的0.5倍(g取10m/s2)，PB=16.0m，O为PB中点．B点右侧是一个高h=1.25m，宽L= 2.0m的壕沟．求：(1)要使小车恰好能越过圆形轨道的最高点A，小车在O点受到轨道弹力的大小；(2)要求小车能安全越过A点，并从B点平抛后越过壕沟，则弹簧的弹性势能至少为多少？(3)若在弹性限度内，弹簧的最大弹性势能E pm=40J，以O点为坐标原点，OB为x轴，从O到B方向为正方向，在图乙坐标上画出小车能进入圆形轨道且不脱离轨道情况下，弹簧弹性势能E p与小车停止位置坐标x关系图．3(2024年5月四川宜宾质检)如图所示，在距地面上方h的光滑水平台面上，质量为m=4kg的物块左侧压缩一个轻质弹簧，弹簧与物块未拴接。

圆周运动绳杆模型

轻绳模型
轻杆模型
常见类型
过最高点的临界条件
由mg＝mvr2 得v临＝ gr
由小球能运动即可得v临＝0
(1)当 v＝0 时，FN＝mg，
FN 为支持力，沿半径背
讨论分析
(1)过最高点时， v≥ gr，FN＋mg＝ mvr2，绳、轨道对球产生弹力 FN (2)不能过最高点 v< gr，在到达最高点前小球已经脱离
由上述三式知 a0＝4g
设小球受盒子右侧面的作用力为 F，受上侧面的作用力为
FN，根据牛顿运动定律知
在水平方向上 F＝ma0 即 F＝4mg
在竖直方向上 FN＋mg＝0 即 FN＝－mg
因为 F 为正值、FN 为负值，由牛顿第三定律知小球对盒子
的右侧面和下侧面有作用力，大小分别为 4mg 和 mg.
【答案】 (1)2π
R g
(2)小球对盒子的右侧面和下侧面有
作用力，大小分别为 4mg 和 mg
在判断盒子对小球的作用力的大小和方向时，可以首先做出假设，然后应用牛顿第二定律列式求解，最后根据结果的符号判断力的真实方向．
在 2012 年第 30 届伦敦奥运会体操男团中国队卫晟冠军．如右图张成龙在单杆比赛中正完成一个单臂回环动作，且恰好静止在最高点．设张成龙的重心离杠 1.60 米，体重大约 56 公斤．忽略摩擦力，认为张成龙做的是圆周运动，试求：
答案：(1)8 m/s (2)560 N 2800 N
了圆轨道
离圆心
(2)当 0<v< gr时，－FN 支＋mg＝mvr2，FN 背向圆心，随 v 的增大而减小
(3)当 v＝ gr时，FN＝0 (4)当 v> gr时， FN 拉＋mg＝mvr2，FN 指

圆周运动中的绳杆模型

当环对小球的弹力向下时：
解得小球的速率
21
例6、如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动。在转动的过程中，忽略空气的阻力。若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是（）
A．数据a与小球的质量无关 B．数据b与小球的质量无关 C．比值只与小球的质量有关，
与圆周轨道半径无关 D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量
和圆周轨道半径
.
练4、如图所示，质量为M＝1kg的薄壁细圆管竖直放置在固定的底座上，圆管内部光
滑，圆半径比细管的内径大得多．已知圆的半径R＝0.4m，一质量m＝0.5kg的小球，
二、杆球模型：
长为L的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周
运动。
B
试分析：
（1）当小球在最低点A的速度为v2时，
杆的受力与速度的关系怎样？
（2）当小球在最高点B的速度为v1时，
杆的受力与速度的关系怎样？
A
杆球模型：
B
F3 v2
mg F2
o
F1
v1 A mg
最低点：最高点：
F1
A．2m/s C．4m/s
B．3m/s D．5m/s
例2、如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r＝
0.4m，最低点处有一小球（半径比r小的多），现给小球一水平向右的初
速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应满足（g＝10m/s2）（） ①v0≥0 ②v0≥4m/s ③v0≥2 m/s ④v0≤2 m/s
圆周运动的绳杆模型

圆周运动绳杆模型讲解学习

轻绳模型
轻杆模型
常见类型
过最高点的临界条件
由mg＝mvr2 得v临＝ gr
由小球能运动即可得v临＝0
(1)当 v＝0 时，FN＝mg，
FN 为支持力，沿半径背
讨论分析
(1)过最高点时， v≥ gr，FN＋mg＝ mvr2，绳、轨道对球产生弹力 FN (2)不能过最高点 v< gr，在到达最高点前小球已经脱离
(1)若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力，则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？
(2)若该同学拿着盒子以第(1)问中周期的12做匀速圆周运动，则当盒子运动到如图所示(球心与 O 点位于同一水平面上)时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力大小分别为多少？
【思维启迪】 mg＝mR(2Tπ0)2→周期 T0→T′＝T20→F′向＝ mR(T2′π )2→盒子对小球的作用力→小球对盒子的作用力
【尝试解答】 (1)设盒子的运动周期为 T0.因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用，由重力
提供向心力，根据牛顿第二定律得 mg＝mR(2Tπ0)2
解之得 T0＝2π
R g
(2)设此时盒子的运动周期为 T，则小球的向心加速度为 a0 ＝4Tπ22R
由第(1)问知 T0＝2π Rg且 T＝T20
一、模型建构：竖直平面内圆周运动的绳杆模型 1．模型概述在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类．一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的 “过山车”等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接，在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”．
2．临界问题分析物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好” 等词语，现就两种模型分析比较如下：

圆周运动绳杆模型

悬索桥
悬索桥的吊索通过绳杆模型将主梁与主缆连接，使主梁能够悬挂在主缆上并保持平衡。
卫星轨道的设计与运行
人造卫星轨道
人造卫星的轨道通过绳杆模型与地球连接，通过地球引力与绳杆模型的拉力平衡，使卫星能够绕地球做圆周运动。
月球探测器轨道
月球探测器的轨道通过绳杆模型与月球连接，通过月球引力与绳杆模型的拉力平衡，使探测器能够绕月球做圆周运动。
05
绳杆模型在现实生活中的应用
游乐场的旋转设施
旋转木马
绳杆模型在旋转木马中起到支撑和传动的作用，通过绳索与木马连接，实现木马的旋转运动。
摩天轮
摩天轮的旋转臂通过绳索与座舱连接，使座舱在旋转臂上做圆周运动，同时绳索也起到安全保护的作用。
桥梁的拉索设计
斜拉桥
斜拉桥的拉索通过绳杆模型将主梁与桥墩连接，使主梁能够承受载荷并保持稳定。
双摆运动
总结词
双摆运动是指两个单摆同时进行摆动，其运动轨迹为两个圆弧或椭圆弧的组合，适用于分析具有两个固定圆心和摆长的双摆系统。
详细描述
双摆运动是两个单摆同时进行摆动的组合运动，其运动轨迹为两个圆弧或椭圆弧的组合。在双摆运动中，两个单摆的摆线长度和初始角度都可以不同，但它们都受到重力的作用。在摆动过程中，双摆系统的角速度、角加速度、回复力、动能和势能等物理量都随时间变化。
运动。
向心力的方向始终指向圆心，与速度方向垂直。
绳杆模型中的离心力分析
离心力：当物体做圆周运动时，若没有向心力作用，物体将沿切线方向飞出。
在圆周运动绳杆模型中，离心力与向心力大小相等、方向相反。
离心力的大小与物体的质量、速度和圆周半径有关。
04
圆周运动绳杆模型的实例分析

圆周运动中的绳杆模型

• 对应力的计算
结
• 对应能量的计算
- mg
=
mv 2 r
G
24
竖
物理情景
直
平
细绳拉着小球在竖直平面内运动
面
内
圆
小球在竖直放置的光
周
滑圆环内侧运动
运
动
小球固定在轻杆上在
的
竖直面内运动
临
界
问
小球在竖直放置的光滑管中运动
题
图示
在最高点的临界特点
T=0
mg
v2 m
r
v gr
N=0
mg
v2 m
r
v gr
V>0 F向>0 F向=FT+mg 或F向=mg-Fn
【解答】解：A、B、在最高点时，绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力，则得：mg+T＝m
得：T＝
- mg…①
由图象知，T＝0时，v2＝b．图象的斜率k＝，则得：＝
得绳长 L＝当v2＝0时，T＝﹣a，由①得：﹣a＝﹣mg，得 g＝；故A正确，B正确；
C、只要v2≥b，绳子的拉力大于0，根据牛顿第二定律得：
A．①④ C．③④
B．②④ D．②③
.
【解答】解：对于第（1）种情况，当v0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是mg≤m ，又根据机械能守恒定律有
mv2+2mgr＝
，可求得v0≥2 m/s；
对于第（2）种情况，当v0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处，速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有mgr≥
则此时小球对管道的内壁的作用力为3mg
.

微课：绳杆模型圆周运动最高点分析(罗新勇)

专题：绳、杆模型最高点受力分析（竖直平面内圆周运动）
苏州园区二中
罗新勇
2014.4
a
1
模型一：绳模型
用长为L的细绳拴着质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最高点的速度为v .
试分析：绳的张力与速度的关系怎样？
v
L mg
F
o
分析：小球受重力和拉力 v2
F mg m L
v2 F m mg
(1) mg m v2 时，即：v gL
L
杆对球的作用力向下
a
5
v L mg
F
o
Ｆ
v L mg
o
mgF mv2 L
F
v2 m
mg
L
(2)
mg
m v2 L
时，
即：v
gL
重力恰好提供向心力，杆没有作用力；
v2 (3) mg m L
时，即：v
gL
杆对球的作用力向上
mgF mv2 L
F mgmv2 L
L
绳子对小球的力只能向下，即：
F0
a
2
v
L mg
F
o
得：
v2 m mg 0
L
v gL
取 v0 gL 叫临界速度。
(1) v v0 时， F0
绳中拉力为零，重力提供向心力；
(2) v v0
时，
v2 F m mg0
L
重力和拉力的合力提供向心力；
(3) v v0 时，
物体离开圆轨道做曲线运动；
a
3
拓展：若物体沿竖直轨道内侧运动，在
最高点的情况与绳模型一致。
v
a
4
模型二：杆模型：

高中物理【绳球模型和杆球模型】

绳球模型和杆球模型
竖直平面内的圆周运动与临界问题
基本思路和方法：
以匀速圆周运动规律为基础，建立模型，根据物体做匀速圆周运动时合力提供向心力，通过受力分析得到提供的向心力，利用向心力公式得到需要的向心力，联立求解。
基本思路和方法：
合外力
受力分析
F提供
向心力公式
F需要
F提供 = F需要
关于两个模型需要注意两点：
v
绳球模型(最低点）
延伸若细绳所能承受的最大张力为Fmax，试求小球通过最低点时，允许的最大速度 vmax。
绳球模型(最高点）
例如图，长为l的细绳拉质量为m的小球在竖直面内做圆周运动，当小球以速度v通过圆周最高点时，试求绳中张力F的大小。试求小球通过圆周最高点时所允许的最小速度vmin。
绳球模型 —— 圆环轨道、水流星
杆球模型(最低点）
例如图，长为l的轻杆拉质量为m的小球在竖直面内做圆周运动，当小球以速度v通过圆周最低点时，试求轻杆中弹力F的大小。
v
杆球模型(最高点）
例如图，长为l的轻杆拉质量为m的小球在竖直面内做圆周运动，当小球以速度v通过圆周最高点时，试求轻杆中拉力F的大小。
练习
例2 （多选）如图所示，质量可以不计的细杆的一端固定着一个质量为 m的小球，另一端能绕光滑的水平轴O转动.让小球在竖直平面内绕轴O做半径为l的圆周运动，小球通过最高点时的线速度大小为v.下列说法中正确的是( ) A. v不能小于 gl B. v＝ gl 时，小球与细杆之间无弹力作用 C. v大于 gl 时，小球与细杆之间的弹力随v增大而增大 D. v小于 gl 时，小球与细杆之间的弹力随v减小而增大
➢ 因为重力影响，模型中小球无法做匀速圆周运动，但在最低点和最高点，受力符合匀速圆周运动的特点，所以，我们只研究最低点和最高点。 ➢ 绳只能产生沿绳方向的拉力，杆可以产生任意方向的弹力。

绳杆内外轨及临界等圆周运动模型解析课件

(1)A的速率为1 m/s.
(2)A的速率为4 m/s.
水流星问题：
例1、绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量 m=1kg ，绳长 =40cm. 求（1）桶在最高点水不流出的最小速率？（2）水在最高点速率为4m/s时水对桶底的压力？(g取10m/s2)
第六课时
【典例3】如图2－3、4－10 所示，两轻绳的一端系一质量为m＝0.1 kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面的绳长l＝2 m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力？(g＝ 10 m/s2)
图2－3、4－10
2、有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与圆盘间的动摩擦因素为u，开始时弹簧未发生形变，长度为x，（1）圆盘的转速n0多大时，物体开始滑动。（2）转速达到2n0时，弹簧的伸长量是多少？
o
时，求细绳对物体的拉力。时，求细绳对物体的拉力。
θ 规律方法总结：关于水平面内的匀速圆周运动问题，一般是“临界速度”与“临界力”的问题。即细绳是否紧对应拉力是否为零；物体是否脱落接触面对应的弹力是否为零；物体是否滑动对应摩擦力是否达到最大静摩擦力。
二、变速圆周运动的向心力
例：一根长为1m的绳子，当受到20N的拉力时即被拉断，若在此绳的一端拴一个质量为1kg的物体，使物体以绳子的另一端为圆心在竖直面内做圆周运动，当物体运动到最低点时绳子恰好断裂。求物体运动至最低点时的角速度和线速度各是多大。（g=10m/s2）
已知在最高点处，杆对球的弹力大小为 F
＝m2g，则小球在最高点处的速度大小为图2－3、4－11

圆周运动中的绳杆模型

.
一、绳球模型
长为L的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动。
试分析：
（1）当小球在最低点A 的速度为v1时，绳
的拉力与速度的关系如何？
（2）当小球在最高点B 的速度为v2 时，绳
的拉力与速度的关系又如何？
v2 B
o
L
A
v1
.
v2 mg
T2
o
T1
v1 mg
最低点： T1
mg
m
v12 L
最高点：T2
2
教
• 绳球模型
学
• 杆球模型
目
• 模型推广及应用
标
知识回顾：
向心加速度公式： a
r 2
v2 r
向心力公式： F
ma
mr2
m v2 r
竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置 ──最高点和最低点。两类模型——轻绳类和轻杆类。
最高点：T1+mg＝m
②
最低点：T2﹣mg＝m
③
从最高点到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得：
＝2mgL…④
联立②③④解得：T2﹣T1＝6mg，即小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a，故C错误； D、若把轻绳换成轻杆，则从最高点由静止转过90°的过程中开始时杆对小球的作用力为支持力；当转过90°后，小球的向心力必定由杆的拉力提供，所以可知，在小球从最高点由静止转过90°的过程中，杆对小球的作用力开始时是支持力，然后是拉力。故D错误。故选：AB。
A．2m/s C．4m/s

(完整word版)圆周运动绳杆模型

圆周运动中的临界问题一.两种模型:(1)轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即mg ＝m rv 2，这时的速度是做圆周运动的最小速度v min ＝ . （绳只能提供拉力不能提供支持力）. 类此模型：竖直平面内的内轨道(2)轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是在最高点的速度 . （杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力.） ①当v ＝0 时，杆对小球的支持力小球的重力； ②当0<v <gr 时，杆对小球的支持力于小球的重力；③当v＝gr 时，杆对小球的支持力于零； ④当v >gr 时，杆对小球提供力. 类此模型：竖直平面内的管轨道.1、圆周运动中绳模型的应用【例题1】长L ＝0.5m 的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m ＝0.5Kg 的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？（2）在最高点时，若速度v ＝3m/s ，水对筒底的压力多大？【训练1】游乐园里过山车原理的示意图如图所示。

设过山车的总质量为m ，由静止从高为h 的斜轨顶端A 点开始下滑，到半径为r 的圆形轨道最高点B 时恰好对轨道无压力。

求在圆形轨道最高点B 时的速度大小。

【训练2】．杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m ＝0．5 kg ，绳长l=60cm ，求：(1)最高点水不流出的最小速率。

(2)水在最高点速率v ＝3 m ／s 时，水对桶底的压力．2、圆周运动中的杆模型的应用【例题2】一根长l ＝0.625 m 的细杆，一端拴一质量m=0.4 kg 的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：(1)小球通过最高点时的最小速度；(2)若小球以速度v 1=3.0m ／s 通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大?方向如何？vR 【训练3】如图所示，长为L 的轻杆一端有一个质量为m 的小球，另一端有光滑的固定轴O ，现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（） A.小球到达最高点的速度必须大于gLB .小球到达最高点的速度可能为0 C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力 D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力【训练4】如图所示，在竖直平面内有一内径为d 的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨道半径R 远远大于d ，有一质量为m 的小球，直径略小于d ，可在圆管中做圆周运动。

三大力场中竖直面内圆周运动模型(学生版)--2024年高三物理二轮常见模型

2024年高三物理二轮常见模型三大力场中竖直面内圆周运动模型特训目标特训内容目标1重力场中的竖直面内圆周运动的绳(或轨道内侧)模型(1T-6T)目标2重力场中的竖直面内圆周运动的杆(或管)模型(7T-12T)目标3电磁场中的竖直面内圆周运动模型(13T-18T)【特训典例】一、重力场中的竖直面内圆周运动的绳(或轨道内侧)模型1如图a，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，图b是小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，其速度平方与其对应高度的关系图像。

已知小球在最高点C受到轨道的作用力为2.5N，空气阻力不计，B点为AC轨道中点，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是()A.图b中x=25m2/s2B.小球质量为0.2kgC.小球在A点时重力的功率为5WD.小球在B点受到轨道作用力为8.5N2如图甲所示，一长为R的轻绳，一端系在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动，小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系图像如图乙所示，图线与纵轴的交点坐标为a，下列判断正确的是()A.利用该装置可以得出重力加速度，且g=RaB.绳长不变，用质量较大的球做实验，得到的图线斜率更大C.绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大D.绳长不变，用质量较小的球做实验，图线与纵轴的交点坐标不变3如图所示，杂技演员做水流星表演时，用一绳系着装有水的小桶在竖直平面内绕O点做圆周运动，整个运动过程中水没有流出。

已知小桶内水的质量为m，O点到水面的距离为L，水面到桶底的距离为0.1L，小桶直径远小于L，重力加速度大小为g。

则小桶转到最低点时水对桶底的压力大小可以为()A.6mgB.6.25mgC.6.1mgD.6.04mg4如图甲所示为某款自行车气嘴灯，在快速骑行时灯会发光。

图乙为其内部控制开关示意图，弹簧一端固定，另一端栓接小物块，当车轮高速旋转时，小物块由于离心运动拉伸弹簧后使触点M、N接触，从而接通电路使灯发光。

高一物理圆周运动绳模型和杆模型

WURD 格式专业资料圆周运动中绳模型和杆模型的一般解析一.绳模型：若已不可伸长的绳子长 L ，其一端栓有一质量绕一点 O 做匀速圆周运动，则（1）小球恰好通过最高点的速度 v m 的小球（可看成质点）。

现使绳子拉着小球 (2)当能通过最高点时，绳子拉 F 。

解：（ 1）小球恰能通过最高点的临界条件是绳子没有拉力，则对小球研究，其只受重力 mg 作用，故，由其做圆周运动得 : mg=mv2/L故 v=√ (gL ) (2)由分析得，当小球到最高点时速度而，当 v ’ <v=√(gL)时，那么小球重力v ’﹥ v=√ (gl)时， F=mv ’ ^2 /L-mg mg 大于其所需向心力，因此小球做向心运动。

二.杆模型 :若一硬质轻杆长 L ，其一端有一质量 m 的小球（可看成质点）。

现使杆和小球绕一点 O 做匀速圆周运动，则（1）小球恰好通过最高点的速度v 。

（2）当能通过最高点时，杆对小球的作用力F 。

解：（ 1）因为杆具有不可弯曲不可伸长的性质，所以小球在最高点，当速度为 0 时，恰好能通过。

（2）①由绳模型可知，当小球通过最高点速度 v=√ (gL)时，恰好有绳子拉力为 0 ，则同理可知，当杆拉小球到最高点时，若小球速度 v=√ (gL)时，小球所需向心力恰好等于重力 mg ，故，此时杆对小球没有作用力。

②当小球通过最高点时速度v>√ (gL)时，则小球所需向心力比重力 mg 大，所以此时杆对小球表现为拉力，使小球不至于做离心运动故对小球有， F+mg=mv2 /L ③同理，当小球通过最高点时速度v<√(gL)时，则小球所需向心力小于重力 mg ，所以此时小球对杆有压力作用，有牛顿第三定律得，杆对小球表现为支持力作用，故对小球有，mg-F=mv2/L。

微课：绳杆模型圆周运动最高点分析(罗新勇)ppt课件

绳子对小球的力只能向下，即：
F0
；.
2
v
L mg F
o
得：
v2 m mg 0
L
取 v0 gL 叫临界速度。
v gL
(1) v v0 时， F0
绳中拉力为零，重力提供向心力；
(2) v v0 时，
v2 F m mg0
L
重力和拉力的合力提供向心力；
(3) v v0 时，
物体离开圆轨道做曲线运动；
专题：绳、杆模型最高点受力分析（竖直平面内圆周运动）
苏州园区二中
罗新勇
2014.4
；.
1
模型一：绳模型
用长为L的细绳拴着质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最高点的速度为v .
试分析：绳的张力与速度的关系怎样？
v
L mg F
o
分析：小球受重力和拉力
v2 F mg m
L v2 F m mg L
(1) mg m v2 时， L
杆对球的作用力向下；.
即： v
gL
5
v L mg F o
Ｆ v
L mg o
mgF mv2 L
F
v2 m
mg
L
(2) mg m v 2 时， L
即： v gL
重力恰好提供向心力，杆没有作用力；
(3)
v2 mg m
Hale Waihona Puke 时，即： v gL
L
杆对球的作用力向上
mgF mv2 L
；.
3
拓展：若物体沿竖直轨道内侧运动，在最高点的情况与绳模型一致。
v
；.
4
模型二：杆模型：
用长为L的轻杆一端固定着一个质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最高点速度为v.

圆周运动中的几种模型

圆周运动中的几种模型一．轻绳模型（一）. 轻绳模型的特点：1. 轻绳的质量和重力不计；2. 只能产生和承受沿绳方向的拉力；（二）.轻绳模型在圆周运动中的应用小球在绳的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动的临界问题：1. 临界条件：小球通过最高点，绳子对小球刚好没有力的作用，由重力提供向心力：2. 小球能通过最高点的条件：（当时，绳子对球产生拉力）3. 不能通过最高点的条件：（实际上小球还没有到最高点时，就脱离了轨道）例：质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v ，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是（）A .0 B. mg C .3mgD 5mg分析：内侧轨道只能对小球产生向下的压力，其作用效果同轻绳一样，所以其本质是轻绳模型当小球经过最高点的临界速度为v ，则当小球以 2v的速度经过最高点时，轨道对小球产生了一个向下的压力N ，则因为所以根据牛顿第三定律，小球对轨道压力的大小也是，故选 c.二．轻杆模型：(一). 轻杆模型的特点：1.轻杆的质量和重力不计；2.能产生和承受各方向的拉力和压力(二). 轻杆模型在圆周运动中的应用轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况：1. 小球能通过最高点的临界条件：v=0 ，N=mg （ N为支持力）2. 当时，有（ N为支持力）3 当时，有（N=0 ）4 当时，有（N 为拉力）例：半径为R=0.5m 的管状轨道，有一质量为m=3kg的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m/s ，g=10m/s2 ，则（）A. 外轨道受到24N的压力B. 外轨道受到6N的压力C. 内轨道受到24N 的压力D. 内轨道受到 6N的压力分析：管状轨道对小球既有支持力又有压力，所以其本质属于杆模型：当小球到最高点轨道对其作用力为零时：有则，=>2m/s所以，内轨道对小球有向上的支持力，则有代入数值得： N=6N根据牛顿第三定律，小球对内轨道有向下的压力大小也为6N ，故选 D三．圆锥摆模型：圆锥摆模型在圆周运动中的应用：如图所示：摆球的质量为m，摆线长度为L ，摆动后摆线与竖直方向成θ 角，则分析：摆球在水平面上做匀速圆周运动，加速度必定指向圆心，依据牛顿第二定律，对摆球受力分析，得：圆锥摆是物理学中一个基本模型，许多现象都含有这个模型。