【数学】新疆2011年高考备考数学基础知识训练(4)
新疆2011年高考数学备考基础知识训练(5)新人教版
备考2011高考数学基础知识训练（5）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1．定义：区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -.已知函数||2x y =的定义域为[],a b ，值域为[]1,2，则区间[],a b 的长度的最大值与最小值的差为_________.2．设集合A={x |x <-1或x >1}，B={x |x 2log >0}，则A ∩B= _______________.3. 已知扇形的圆心角为︒150，面积为,15π则此扇形的周长为_______________.4．一钟表分针长10cm ，经40分钟，分针端点所转过的弧长是_________ cm ．5．在以原点为圆心，半径为1的单位圆中，一条弦AB 的长度为3，AB 所对圆心角α 的弧度数为_______________.6．已知角α的终边经过点(,6)P x --，且5cos 13α=-，则x 的值是_______________.7．α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=_______________.8．已知,54)540sin(0-=+α则=-)90cos(0α_______________.9．已知2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对弧长为______________. 10. 若'f (a)=2,则当h 无限趋近于0时，ha f h a f 2)()(--无限趋近于_________.11．已知2tan -=α，则sin cos αα的值为_______________.12．若角α的终边上一点的坐标为2sin ,cos63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则2sin tan αα+的值为_____.13．已知α是三角形的内角，若51cos sin =+a a ，则=a tan _______________.14．给出下列四个结论：①命题“2,0"x R x x ∃∈->的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”； ②“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真； ③函数()sin f x x x =-（x R ∈）有3个零点； ④对于任意实数x ，有()(),()(),f x f x g x g x -=--= 且x>0时,()0,()0,f x g x ''>>则x<0时()().f x g x ''> 其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤） 15.(14分) 已知)sin()tan()tan()2cos()sin()(αππαααπαπα-------=f（1）化简)(αf ．（2）若α是第三象限角，且,51)23cos(=-πα求)(αf 的值．16.(14分)已知4tan 3α=-，求：（1）tan()4πα+的值； （2）6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值；（3）αααα22cos 5cos sin 4sin 3++的值．17.(15分)已知二次函数f (x )满足：①在x =1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x +y =0平行． ⑴求f (x )的解析式；⑵求函数g (x )=f (x 2)的单调递增区间．18.(15分) 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x 千件,需另投入成本为()C x ,当年产量不足80千件时,()21103C x x x =+(万元)；当年产量不小于80千件时,()10000511450C x x x=+-(万元).通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式. (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?19.(16分)已知函数2()sin sin f x x x a =-++，若1()4f x ≤≤对一切x R ∈恒成立．求实数a 的取值范围．20.(16分)设函数.,),(2)(234R b a R x b x ax x x f ∈∈+++=其中 （1）当)(,310x f a 讨论函数时-=的单调性； （2）若函数a x x f 求处有极值仅有,0)(=的取值范围；（3）若对于任意的]0,1[1)(],2,2[-≤-∈在不等式x f a 上恒成立，求b 的取值范围．参考答案：1. 1 2．{x |x >1} 3.435π+4．340π5．π326．527．513-8．549．1sin 410. -1 11.25-12．2- 13．34-14. ①④15.解：（1）ααααααππαααπαπαtan sin sin )tan )(tan (cos sin )sin()tan()tan()2cos()sin()(a a f =--=-------=（2）51sin )2cos()23cos(=-=+=-απαπα ,51sin -=∴αα 为第三象限角，562cos -=∴α .606tan sin )(-==∴a a f α16.解：（1）tan tantan 14tan()41tan 1tan tan 4παπααπαα+++==--=41134713-+=-+………（7分） （2）由(1)知, tan α=－34,所以6sin cos 3sin 2cos αααα+-=6tan 13tan 2αα+-=46()173463()23-+=--……………………（10分）(3)αααααααααα222222cos sin cos 5cos sin 4sin 3cos 5cos sin 4sin 3+++=++=591tan 5tan 4tan 322=+++ααα …………………………………………… (14分)17.解：⑴设f (x )=ax 2+bx +c ，则f '(x )=2ax +b ．由题设可得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-='=',3)0(,2)0(,0)1(f f f 即⎪⎩⎪⎨⎧-=-==+.3,2,02c b b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==.3,2,1c b a所以f (x )=x 2-2x -3． ⑵g (x )=f (x 2)=x 4－2x 2－3，g '(x )=4x 3－4x =4x (x －1)(x +1)．列表：由表可得：函数g (x )的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)．18.解：⑴当080,*x x N <<∈时，()2250010001110250402501000033x L x x x x x ⨯=---=-+- …………（2分）当*80,x x N ≥∈时，()50010001000010000511450250120010000x L x x x x x ⨯⎛⎫=--+-=-+ ⎪⎝⎭ ……（4分）()()()2**140250,080,3100001200,80,x x x x N L x x x x N x ⎧-+-<<∈⎪⎪∴=⎨⎛⎫⎪-+≥∈ ⎪⎪⎝⎭⎩………………………（7分） ⑵当080,*x x N <<∈时，()()21609503L x x =--+， ∴ 当60x =时，()L x 取得最大值()60950L =（万元）………………（9分）当*80,x x N ≥∈时，()100001000012001200212002001000L x x x x x ⎛⎫=-+≤-=-= ⎪⎝⎭………（12分） 10000,100x x x∴==当即时，()L x 取得最大值1000万元，即生产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 ……………………………………（14分）19.解：∵2()sin sin y f x x x a ==-++， 令sin t x =，则2y t t a =-++（11t -≤≤）， 由于2y t t a =-++的对称轴是12t =， ∴在11t -≤≤上，根据二次函数的单调性，有：当12t =时，y 取得最大值，2max 111()224y a a =-++=+， x (-∞,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞) f '(x ) － 0 + 0 － 0 + f (x )↘↗↘↗当1t =-时，y 取得最小值，2min (1)(1)2y a a =--+-+=-，又∵1()4f x ≤≤对一切x R ∈恒成立，即：214y t t a ≤=-++≤对一切[11]t ∈-，恒成立，所以有：max min 41y y ≤⎧⎨≥⎩，即141534421a a a ⎧+≤⎪⇒≤≤⎨⎪-≥⎩，∴实数a 的取值范围是1534⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．20. 解：（1）).434(434)(223++=++='ax x x x ax x x f当).2)(12(2)4104()(,3102--=+-='-=x x x x x x x f a 时 令.2,21,0,0)(321===='x x x x f 得 3分当)(),(,x f x f x '变化时的变化情况如下表：所以),2()2,0()(+∞和在x f 上是增函数，在区间)2,21()0,(和-∞上是减函数 6分（2）04340),434()(22=++=++='ax x x ax x x x f 不是方程显然的根。
新疆2011年高考备考数学基础知识训练(16)
备考2011高考数学基础知识训练（16）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1． 复数z ＝（m －1）i ＋ m 2－1是纯虚数，则实数m 的值是 ．2． 化简：AB DF CD BC +++＝ ． ZXXK] ZXXK]3． 设211()1x x f x x x-<⎧⎪=⎨⎪⎩≥1，，，，则f （f （2））的值是 ．4． 若数列{a n }的通项公式a n ＝21(1)n +，记12()2(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，试通过计算(1)f ，(2)f ，(3)f 的值，推测出()f n ＝ ．5． 函数y ＝cos x 的图象在点（π3，12）处的切线方程是 ．6． 已知α，β均为锐角，且21sin sin -=-βα，1cos cos 3αβ-=，则c o s ()αβ-= ． Zxxk7． 估测函数f(x)=x e x1-的零点所在区间是_________(要求区间长度41≤，e ≈ 2.71)8． 某海域上有A ，B ，C 三个小岛，已知A ，B 之间相距8 n mile ，A ，C 之间相距5 n mile ，在A 岛测得∠BAC 为60°，则B 岛与C 岛相距 n mile ．9．函数)23(log )(221x x x f --=的单调递增区间是 ．10．若经过点P （－1，0）的直线与圆224230x y x y ++-+=相切，则这条直线在y 轴上的截距是 ．11．集合A ＝{}2<x x ，B ＝{}0652<--x x x ，则A ∩B ＝ ．12．当1>x 时，不等式a x x ≥-+11恒成立，则实数a 的取值范围是 ．13．下列各函数：①1y x x =+ ②1sin sin y x x =+，π0 2x ∈（，）③2y = ④42x x y e e =+- 其中最小值为2的函数有 ．（写出符合的所有函数的序号）14．已知y x ,满足约束条件22,022011y x y x y x x +⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥则的最小值是 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知函数x x x f 2)(2+=，函数()x g 与()x f 的图象关于原点对称.（1）求函数()x g 的解析式；（2）解不等式()()1--≥x x f x g .16．（本题满分14分）已知向量a =（3sin α，cos α），b =(2sin α, 5sin α－4cos α)，α∈（3π2π2，），且a ⊥b ． （1）求tan α的值； （2）求cos(π23α+)的值．17．（本题满分14分）已知双曲线过点（3，－2），且与椭圆224936x y +=有相同的焦点．（1）求双曲线的标准方程；（2）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．学.科.18．（本题满分16分）已知各项均为正数的等差数列{a n }，其前n 项和S n 满足10S n ＝a n 2＋5a n ＋6；等比数列{b n }满足b 1＝a 1，b 2＝a 3，b 3＝a 15；数列{c n }满足c n ＝a n b n ． （1）求数列{b n }的通项公式； （2）求数列{c n }的前n 项和T n ． 19．（本题满分16分）国际上常用恩格尔系数（记作n ）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：%100⨯=消费支出总额食品消费支出总额n ，各种类型家庭的n 如下表每年平均增加720元，其中食品消费支出总额每年平均增加120元；（1）若2002年底该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额9600元，问2007年底能否达到富裕？请说明理由；（2）若2007年比2002年的消费支出总额增加36%，其中食品消费支出总额增加12%，问从哪一年底起能达到富裕？请说明理由．20．（本题满分16分）已知函数()3225f x x ax x=+-+．（1）若函数f x（）在（23，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a的值；（2）是否存在正整数a，使得f x（）在（13，12）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．－12．AF3．04．21 nn+ +5．12y x-06．59 727．（0.5，0.75）不唯一8．79．)1,1[-10．111．（－1，2）12．3≤a ； 13．④ 14．5二、解答题：本大题共6小题，共90分． Zxxk 15．解：（1）设)(x g 任一点),(00y x P ，其关于原点对称点),(00y x P --'在)(x f 图象上，则 )(2)(0200x x y -+-=-，即02002x x y +-= ……………..4分x x x g 2)(2+-=∴ ……………..7分 （2） ()()1--≥x x f x g1||2222--+≥+-∴x x x x x ， ……………..9分化简得01||||22≤--x x ，即0)1|)(|1||2(≤-+x x …………11分即不等式的解集为}11|{≤≤-x x ………………14分ZXXK] 16． 解：（1）∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0．而a ＝（3sin α，cos α），b ＝(2sin α, 5sin α－4cos α)， Z|xx|k故a ·b ＝6sin 2α＋5sin αcos α－4cos 2α＝0．………………………………2分由于cos α≠0，∴6tan 2α＋5tan α－4 ＝0．解之，得tan α＝－43，或tan α＝12．………………………………………6分 ∵α∈（3π2π2，），tan α＜0，故tan α＝12（舍去）．∴tan α＝－43．………7分 （2）∵α∈（3π2π2，），∴3ππ24α∈（，）． 由tan α＝－43，求得1tan 22α=-，tan 2α＝2（舍去）．∴sin cos 22αα=12分 cos(π23α+)＝ππcos cos sin sin 2323αα-＝12 ＝ …………………………14分17． 解：（1）由题意，椭圆224936x y +=的焦点为（），…………………2分即c ，∴设所求双曲线的方程为222215x y a a -=-．…………………… 4分∵双曲线过点（3，－2），∴229415a a-=-． ∴23a =，或215a =（舍去）． ……………………………………………7分∴所求双曲线的方程为22132x y -=．…………………………………………8分（2）由（1），可知双曲线的右准线为x =．设所求抛物线的标准方程为220y px p =->（），则p = ………………12分∴所求抛物线的标准方程为2y x =． …………………………………14分18． 解（1）∵10S n ＝a n 2＋5a n ＋6， ① ∴10a 1＝a 12＋5a 1＋6．解之，得a 1＝2，或a 1＝3．………………………………………………………2分又10S n －1＝a n －12＋5a n －1＋6（n ≥2）， ②由①－②，得 10a n ＝（a n 2－a n －12）＋6（a n －a n －1），即（a n ＋a n －1）（a n －a n －1－5）＝0．∵a n ＋a n －1＞0，∴a n －a n －1＝5（n ≥2）．…………………………………………5分 当a 1＝3时，a 3＝13，a 15＝73．a 1， a 3，a 15不成等比数列，∴a 1≠3．当a 1＝2时，a 3＝12，a 15＝72，有 a 32＝a 1a 15．……………………………………7分∴数列{b n }是以6为公比，2为首项的等比数列，b n ＝2×6n －1． ……………9分（2）由（1）知，a n ＝5n －3 ，c n ＝2（5n －3）6n －1．∴T n ＝2[2＋7×6＋12×62＋…＋（5n －3）6n －1]， ………………………11分6 T n ＝2[2×6＋7×62＋12×63＋…＋（5n －3）6n]，∴－5 T n ＝2[5×6＋5×62＋…＋5×6n －1] ＋4－2（5n －3）6n………………13分＝1106(16)16n -⨯--＋4－2（5n －3）6n ＝（8－10n ）6n －8．T n ＝8(810)655nn --．……………………………………………………………16分19．解：（1）因为2002年底刚达到小康，所以n=50% …………2分 且2002年每户家庭消费支出总额为9600元，故食品消费支出总额为9600×50%=4800元 …………4分 则%40%4113200540072059600120548002007>≈=⨯+⨯+=n ，即2007年底能达到富裕…………8分（2）设2002年的消费支出总额为a 元，则%),361(7205+=⨯+a a 从而求得10000=a 元， …………10分又设其中食品消费支出总额为%),121(1205,+=⨯+b b b 则元 从而求得5000=b 元 …………12分 当恩格尔系数为%40720100001205000%30,%40%30≤++<≤<xxn 有时，解得.8.2095.5<≤x …………14分则6年后即2008年底起达到富裕…………16分20．解（1）∵()3225f x x ax x=+-+在（23，1）上递减，在（1，＋∞）上递增，∴f′（x）＝3x2＋2ax－2，……………………………………………2分f′（1）＝0，∴a＝－12．……………………………………………6分（2）令f′（x）＝3x2＋2ax－2＝0．∵△＝4a2＋24＞0，∴方程有两个实根，……………………………………8分分别记为x1 x2．由于x1·x2＝－23，说明x1，x2一正一负，即在（23，1）内方程f′（x）＝0不可能有两个解．……………………10分故要使得f x（）在（13，12）上既不是单调增函数也不是单调减函数的充要条件是f′（13）·f′（12）＜0，即（13＋23a－2）（34＋a－2）＜0．…………… 13分解得5542a<<．…………………………………………………………………15分∵a是正整数，∴a＝2．…………………………………………………………16分。
新疆2011年高考备考数学基础知识训练(4)
新疆2011年高考备考数学基础知识训练(4)备考2011高考数学基础知识训练（4）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1．若{}21A x x ==，{}2230B x x x =--=，则A B =___________2．若a>2,则函数131)(23+-=ax x x f 在区间（0，2）上恰好有_______个零点[来源:Z_xx_][来源:学_科_网]3．曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是4．若函数()x f 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是()x f =5．若(0)()ln (0)x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩,则1(()2g g =（1）求,a b的值；（2）求函数y 的极小值．18．(15分) 设命题:p函数3()()2xf x a=-是R上的减函数，命题:q函数2()43f x x x=-+在[]0,a的值域为[]1,3-．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．19. (16分 )统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120).12800080y x x x =-+<≤ 已知甲、乙两地相距100千米；（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？[来源:Z 。
xx 。
][来源:学科网ZXXK]（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20. (16分)设函数R x x x x f ∈+-=,56)(3（1）求)(x f 的单调区间和极值；（2）若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，求实数a 的取值范围；（3）已知当)1()(,),1(-≥+∞∈x k x f x 时恒成立，求实数k 的取值范围.[来源:Z*xx*]参考答案：1．}1{-2．13．2y x =-4．1x 5．126、(10)(01)-，，7、5；8、97-；9、81； 10、]3,3[-；11、2sin α； 12、651613、x ≤－2或0≤x ≤1014、④15．（1）因为παπ<<43所以0tan 1<<-α又103cos sin -=αα 所以103tan 1tan cos sin cos sin 222-=+=+αααααα即03tan 10tan 32=++αα 解得：3tan -=α或31tan -=α，又0tan 1<<-α，所以31tan -=α.[来源:学|科|网] (2)原式αααααcos 282cos 6sin 4)2cos 52sin 5(222--+++=αααcos 282cos 6sin 452--++=αααcos 232cos 6sin 42--+= αααcos 2cos 3sin 4-+=625223tan 22-=--=α16．解：（1）123|y k 23 1)1,1(1x /2/23===∴+=∴++=-=－上，在曲线点－x x y x x y P 所以切线方程为02 11=+-+=-y x x y 即，（2）显然点P （3，5）不在曲线上，所以可设切点为),(00y x A ，则200x y =①又函数的导数为x y 2/=，所以过),(00y x A 点的切线的斜率为0/2|0x y k x x ===，又切线过),(00y x A 、P(3,5)点，所以有352000--=x y x ②，由①②联立方程组得，⎩⎨⎧⎩⎨⎧====255 110000y x y x 或，即切点为（1，1）时，切线斜率为;2201==x k ；当切点为（5，25）时，切线斜率为10202==x k；所以所求的切线有两条，方程分别为2510 12 )5(1025)1(21-=-=-=--=-x y x y x y x y 或即，或17．解：（1）'232,y ax bx =+当1x =时，'11|320,|3x x y a b y a b ===+==+=，即320,6,93a b a b a b +=⎧=-=⎨+=⎩（2）32'269,1818y xx y x x =-+=-+，令'0y =，得0,1x x ==或 0|0x y y =∴==极小值18、 P 真2523)1,0()23(<<⇔∈-⇔a a 1)2()(2--=x x f 的值域为[—1，3]42≤≤∴a 429≤≤⇔a 真由题意知p 、q 中有一个为真命题，一个为假命题1°p 真q 假⎪⎩⎪⎨⎧><<<422523a a a 或223<<∴a2°p 假q 真⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥≤422523a a a 或425≤≤∴a∴综上所述a 的取值范围为]4,25[)2,23(19、解：（1）当40x =时，汽车从甲地到乙地行驶了100 2.540=小时， 要耗没313(40408) 2.517.512800080⨯-⨯+⨯=（升）。
新疆2011年高考备考数学基础知识训练(7)
新疆2011年高考备考数学基础知识训练(7)备考2011高考数学基础知识训练（7）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1. 某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一抽取的人数是 ．2. 函数y ＝25x -的单调递增区间为 ．[来源:学&科&网]3. 若bi i i +=⋅-44)2(（其中i 是虚数单位，b 是实数），则b = ．4. 已知集合{}{}512,0342<+=<+-=x x N x x x M ，则N M ＝ ．15．（14分）设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；若φ=B A C U )(，求m 的值．16 （14分）求值：000001cos201sin10(tan5)2sin 20tan5+--．17.（15分） 已知函数.,2cos 32sin R x x x y ∈+=（1）求y 取最大值时相应的x 的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象18. （15分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成 等比数列，3cos 4B =， 求（1）11tan tan A C+的值； （2）设32BA BC ⋅=，求a c +的值.[来源:Z,xx,]19. （16分）已知不等式230{|1,}x x t x x m x R -+<<<∈的解集为（1）求t ，m 的值；[来源:学_科_网Z_X_X_K] （2）若函数2()4f x xax =-++在区间(],1-∞上递增，求关于x 的不等式2log (32)0a mx x t -++-<的解集．[来源:]20．（16分）已知函数[].2,0,334)(2∈+=x x x x f （1）求)(x f 的值域；（2）设0≠a ，函数[]2,0,31)(23∈-=x x a ax x g 。
新疆2011年高考备考数学基础知识训练(9)
新疆2011年高考备考数学基础知识训练(9)备考2011高考数学基础知识训练（9）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______[来源:]一、填空题（每题5分，共70分）1.已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，M ={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则)(N M CU ⋃=_____________.2. 若(34)AB =，，点A 的坐标为(21)--，，则点B 的坐标为_____________.3. 43 )811(4lg 285lg -++=_____________.4.已知向量(12)(45)(10)OA k OB OC k ===-，，，，，，且A B C ，，三点共线，则k =_____________.G C O B A17． （本小题满分15分）如图，O 是△ABC 外任一点，若1()3OG OA OB OC =++，求证：G 是△ABC 重心（即三条边上中线的交点）．[来源:学#科#网Z#X#X#K]18．（本小题满分15分）已知复数.1||,sin cos ,sin cos 2121=-+=+=z z i z i z ββαα（1）求)cos(βα-的值；（2）若αβπαβπsin ,53sin ,202求且-=<<<<-的值[来源:Z+xx+][来源:Z 。
xx 。
]19．（本小题满分16分）已知∆ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边长分别为,,a b c ，向量)cos 1,(sin B B -=与向量)0,2(=夹角θ余弦值为12； (1)求∠B 的大小； (2)∆ABC 外接圆半径为1，求a c +范围[来源:学.科.网Z.X.X.K]20．（本小题满分16分）已知函数2()8ln f x xx =-，2()14g x x x =-+.(1) 求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；(2) 若函数()f x 与()g x 在区间(),1a a +上均为增函数,求a 的取值范围； (3) 若方程()()f x g x m =+有唯一解,试求实数m的值.参考答案一、填空题：1、{2.4.8}；2、(13)，；3、28；4、23-； 5、π； 6、60°；7、7； 8、(4,8)--； 9、71-； 10、)2,0(； 11、120°； 12、1-13、 6π 14、≤a 2 二、解答题：15. 解：（1）0sin ,0cos 02<>∴<<-x x x π xx x x x x cos sin 21)cos (sin cos sin 2--=--=- 5725241]1)cos [(sin 12-=+-=-+-=x x （2）711tan 1tan cos sin cos sin -=-+=-+x x x x x x 43tan -=∴x16．解：（1）因为a b ⊥,所以sin 3cos 0θθ+=得tan 3θ=- （用辅助角得到0)3sin(=π+θ同样给分）又(,)22ππθ∈-,所以θ=3π- [来源:] （2）因为222||(sin 1)(cos 3)a b θθ+=++=54sin()3πθ++所以当θ=6π时, 2||a b +的最大值为5＋4=9 故||a b +的最大值为317．证明：略18、解：（1）,1||),sin (sin )cos (cos 2121=--+-=-z z i z z βαβα .21212)cos(,1)sin (sin )cos (cos 22=-=-∴=-+-∴βαβαβα （2）,0,202πβαπαβπ<-<<<<<-所以 [来源:学科网] 由（1）得,21)cos(=-βα .10334)53(215423sin )cos(cos )sin(])sin[(sin .54cos ,53sin .23)sin(-=-+⨯=-+-=+-=∴=∴-==-∴ββαββαββααβββα又19、解：(1)m 2sin (cos ,sin )222B B B =，2(1,0)n =， 4sin cos 22B B m n ⋅=⋅，|m |2sin 2B =，|n |2=，cos cos 2||||m n B m n θ⋅∴==⋅由1cos 22B =，0θπ<<得23B π=，即23B π= （2）23B π=，3A C π∴+= sin sin sin sin()3sin sin cos cos sin 3313sin cos sin()223A C A A A A A A A A ππππ∴+=+-=+-=+=+又03A π<<，2333A πππ∴<+<，3sin()13A π∴<+≤所以sin sin A C +3(,1]2∈又a c +=2sin 2sin R A R C +=()2sin sin A C +，所以a c +(3,2⎤∈⎦.20、解：(1)因为8()2f x x x'=-,所以切线的斜率(1)6k f '==-又(1)1f =,故所求切线方程为16(1)y x -=--,即67y x =-+(2)因为2(2)(2)()x x f x x+-'=,又x>0,所以当x>2时,()0f x '>；当0<x<2时, ()0f x '<.[来源:学§科§网Z§X§X§K]即()f x 在(2,)+∞上递增,在(0,2)上递减又2()(7)49g x x =--+,所以()g x 在(,7)-∞上递增,在(7,)+∞上递减欲()f x 与()g x 在区间(),1a a +上均为增函数,则217a a ≥⎧⎨+≤⎩,解得26a ≤≤ (3) 原方程等价于228ln 14x x x m --=,令2()28ln 14h x x x x =--,则原方程即为()h x m =.因为当0>x 时原方程有唯一解,所以函数()y h x =与y m =的图象在y 轴右侧有唯一的交点又82(4)(21)()414x x h x x x x -+'=--=,且x>0,所以当x>4时,()0h x '>；当0<x<4时, ()0h x '<.即()h x 在(4,)+∞上递增,在(0,4)上递减.故h(x)在x=4处取得最小值从而当0>x时原方程有唯一解的充要条件是(4)16ln224==--[来源:学+科+网Z+X+X+K]m h。
新疆2011年高考备考数学基础知识训练(1)
新疆2011年高考备考数学基础知识训练(1)备考2011高考数学基础知识训练（1）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1．函数3-=x y 的定义域为___ ．2．已知全集U R =，集合{1,0,1}M =-，{}2|0N x xx =+=，则=⋂)(N C M U __ ．3．若1()21xf x a =+-是奇函数，则a =___ ．4. 已知122,xx -+=且1x >,则1x x --的值为 ．5．幂函数a x y =，当a 取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图像是一族美丽的曲线（如右图）．设点 A （1，0），B （0，1），连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数αx y =，βx y =的图像三等分，即有NA MN BM ==．那么βα⋅=___ ．N M y B Ax11．集合}2log |{21>=x x A ，),(+∞=a B ，若A B A ≠⋂时a 的取值范围是(,)c +∞，则c =___ ．12．已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是BC的中点，G 是三角形ABC 重心，则AG GD =2 ”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体ABCD 中，若BCD ∆ 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则AOOM =___ ．[来源:学科网]13．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有(),()f x g x 的解析式分别为 .14．若1||x a x -+≥12对一切x ＞0恒成立，则a 的取值范围是___ ．二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15．设非空集合A={x|－3≤x ≤a}，B={y|y=3x+10,x ∈A}，C={z|z=5－x,x ∈A}，且B ∩C=C ，求a 的取值范围．[来源:学|科|网][来源:Z|xx|]16. 已知函数1()22x x f x =-．（1）若()2f x =，求x 的值；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论．[来源:学*科*网Z*X*X*K]17. 讨论函数2()(0)1ax f x a x =≠-在区间(1,1)-上的单调性.18. 即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通；根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次；每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．(注：营运人数指火车运送的人数) .19．已知二次函数()2f x ax bx c =++.（1）若()10f -=，试判断函数()f x 零点个数； （2）若对任意12,,x x R ∈且12x x <，()()12f x f x ≠，试证明存在()012,x x x ∈， 使()()()01212f x f x f x =+⎡⎤⎣⎦成立．[来源:Z&xx&][来源:]20. 已知f (x )是定义域为（0，＋∞）的函数，当x ∈（0，1）时f (x )＜0．现针对任意．．正实数x 、y ，给出下列四个等式：① f (x y)=f (x ) f (y) ；② f (x y)=f (x )＋f (y) ；③ f (x ＋y)=f (x )＋f (y) ； ④ f (x ＋y)=f (x ) f (y) ．请选择其中的一个．．等式作为条件，使得f (x )在（0，＋∞）上为增函数；并证明你的结论． 解：你所选择的等式代号是 ． [来源:学科网]证明：参考答案：1．}3|{≥x x 2．}1{3．12 4. 解：由122x x -+=2228xx -++=,则221224,()4x x x x ---+=∴-=, 又11, 2.x x x ->∴-= 答案：2．5．16．12ln -7．8-≥a 8. 解：[(1)][(2)][(5)](1)(4)0.f f f f f f f f -=====答案：0 .9．)2,23( 10．122511．012．313．解：由已知()()xf xg x e -=，用x -代换x 得： ()(),x f x g x e ----=即()()x f x g x e -+=-，解得：2)(,2)(xx x x e e x g e e x f +-=-=-.答案：2)(,2)(x x x x e e x g e e x f +-=-=-. 14．a ≤215．解：B={y|1≤y ≤3a+10}，C={y|5－a ≤y ≤8}；由已知B ∩C=C ，得C⊆B ，[来源:Z#xx#]∴518310a a -≥⎧⎨≤+⎩ ，解得243a -≤≤； 又非空集合A={x|－3≤x ≤a}，故a ≥－3；∴243a -≤≤，即a 的取值范围为243a -≤≤．16. 解：（1）∵1()22x x f x =-，由条件知1222x x -=，即222210x x -⨯-=， 解得212x =20x >，2log (12)x =∴．（2）()f x 为奇函数，证明如下： 函数()f x 的定义域为实数集R ，对于定义域内的任一x ，都有 111()22(2)()222x x x x x x f x f x ---=-=-=--=-，∴函数()f x 为奇函数．17.解：设121212221211,()()11ax ax x x f x f x x x -<<<-=---则=12122212()(1)(1)(1)a x x x x x x -+--， 1212,(1,1),,x x x x ∈-<且221212120,10,(1)(1)0,x x x x x x ∴-<+>-->[来源:学*科*网Z*X*X*K]于是当120,()();a f x f x ><时当120,()();a f x f x <>时 故当0a >时，函数在（－1，1）上是增函数；当0a <时，函数在（－1，1）上为减函数．18.解：设这列火车每天来回次数为t 次，每次拖挂车厢n 节；则由已知可设b kn t +=．由已知得⎩⎨⎧+=+=b k b k 710416，解得⎩⎨⎧=-=242b k ；242+-=∴n t ． 设每次拖挂n 节车厢每天营运人数为y 人；则)2640220(221102n n tn y +-=⨯⨯=；∴当64402640==n 时，总人数最多，为15840人． 答：每次应拖挂6节车厢，才能使每天的营运人数最多，为15840人．19．解：（1）()10,0,f a b c -=∴-+=b a c=+；2224()4()b ac a c ac a c ∆=-=+-=-，∴当a c =时，0∆=，函数()f x 有一个零点； 当a c ≠时，0∆>，函数()f x 有两个零点．（2）令()()()()1212g x f x f x f x =-+⎡⎤⎣⎦，则 ()()()()()()121112122f x f x g x f x f x f x -=-+=⎡⎤⎣⎦， ()()()()()()212212122f x f xg x f x f x f x -=-+=⎡⎤⎣⎦，()()()()()()()212121210,4g x g x f x f x f x f x ∴⋅=--<≠⎡⎤⎣⎦；()0g x ∴=在()12,x x 内必有一个实根，即存在()012,x x x ∈，使0()0g x =即()()()01212f x f x f x =+⎡⎤⎣⎦成立．20.解：选择的等式代号是 ② ． 证明：在f (x y)=f (x )＋f (y )中，令x =y =1，得f (1)= f (1)＋ f (1)，故f (1)=0．又f (1)=f(x · 1x ）=f (x )＋f ( 1x)=0，∴f ( 1x )=－f (x )．………（※）设0＜x 1＜x 2，则0＜x 1x 2＜1,∵x ∈（0，1）时f (x )＜0，∴f ( x 1x 2 )＜0；又∵f ( x 1x 2 )=f (x 1)＋f ( 1x 2)，由（※）知f ( 1x 2 )=－f (x 2)，∴f ( x 1x 2)=f (x 1)－f (x 2)＜0；∴f (x 1)＜f(x 2) ，∴f (x )在（0，＋∞）上为增函数．。
新疆2011年高考备考数学基础知识训练(3)
新疆2011年高考备考数学基础知识训练(3)备考2011高考数学基础知识训练（3）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1．若集合A ={}3x x ≥，B ={}x x m <满足A ∪B =R ，A ∩B =∅，则实数m = ．2．命题“03,2>+-∈∀x x R x ”的否定是______________________3. 函数lg(5)ln(5)3y x x x =++-+-的定义域为 ．[来源:Z,xx,]4．设函数f (x ) = xa (a ＞0且a ≠1),若f (2) =14，则f (–2)与f (1)的大小关系是________16. 试讨论关于x的方程kx=3|的解的个数．-|1[来源:学&科&网Z&X&X&K]17．若奇函数f（x）在定义域（－1，1）上是减函数，（1）求满足f（1－a）＋f（－a）＜0的a 的取值集合M；（2）对于（1）中的a，求函数F（x）＝log［1a－21()x－］的定义域．a18．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t （件），价格近似满足1()20|10|2f t t =--（元）． （1）试写出该种商品的日销售额y 与时间t （0≤t ≤20）的函数表达式；（2）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．19. ()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，f(x)=2x －x 2；(1) 求x<0时，f(x)的解析式；(2) 问是否存在这样的正数a,b,当[,]x a b ∈时,g(x)=f(x),且g(x)的值域为[11,]?b a若存在，求出所有的a,b 值；若不存在，请说明理由．20．已知函数()2()log 21xf x =+. （1）求证：函数()f x 在(,)-∞+∞内单调递增；（2）若()2()log 21(0)xg x x =->，且关于x 的方程()()g x m f x =+在[1,2]上有解，求m 的取值范围.参考答案：1．解：结合数轴知，当且仅当m =3时满足A ∪B =R ，A ∩B =∅．答案：3.2、 2,30x R xx ∃∈-+≤ 3. 解：由50501030x x x x +>⎧⎪->⎪⎨-≥⎪⎪-≠⎩ 得定义域为: [1,3)(3,5)⋃．[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]答案：[1,3)(3,5)⋃．4、(2)(1)f f ->5、156、−17、 148、36π-9、 (,4)(4,1)-∞-⋃-10. 解：由对数运算法则知log 6,a x =log 5,a y =log 7,a z =又由01a <<知log ay x =在(0,)+∞上为减函数, y x z ∴>>．答案：y x z >>．11、412、(,2)(0,2)-∞-⋃13、 23- 14、1λ≤-[来源:学*科*网Z*X*X*K]15. 解：由x 2＋4x ＝0得，x 1＝0，x 2＝－4；∴A＝｛0，－4｝． ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ．（1）若B ＝∅，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＜0，解得a ＜－1．（2）若0∈B ，则a 2－1＝0，∴a ＝±1；当a ＝－1时，B ＝｛0｝； 当a ＝1时，B ＝A ；都符合A ∩B ＝B ．（3）若－4∈B ，则(－4)2＋2(a ＋1)·(－4)＋a 2－1＝0，∴a ＝1或a ＝7；[来源:学科网]当a ＝7时，B ＝｛x ｜x 2＋2(7＋1)x ＋72－1＝0｝＝｛－4，－12｝，不符合A ∩B ＝B ．综上，实数a 的取值范围是a ＝1或a ≤－1．16. 解：设()|31|x f x =-，则关于x 的方程k x =-|13|的解的个数可转化为观察函数()f x 的图象与直线y k =的交点个数；而函数31,(0)()|31|13,(0)x x x x f x x ⎧-≥⎪=-=⎨-<⎪⎩，由函数3xy =的图象通过图象变换易作出函数()f x 的图象，如下图所示： [来源:学,科,网]直线y k =是与x 轴平行或重合的直线，观察上图知：当0k <时，直线y k =与()f x 的图象没有交点，故方程kx =-|13|的解的个数为0个；当0k =时，直线y k =与()f x 的图象有1个交点，故方程kx=-|13|的解的个数为1个；当01k <<时，y k =与()f x 的图象有2个交点，故方程kx =-|13|的解的个数为2个； 当1k ≥时，直线y k =与()f x 的图象有1个交点，故方程kx=-|13|的解的个数为1个．17．解：（1）不等式f （1－a ）＋f （－a ）＜0可化为f （1－a ）＜－f （－a ），而f （x ）为奇函数，∴ f （1－a ）＜f （a ），又yy=k(y=k(0y=1 x y=f y=k(Of （x ）在定义域（－1，1）上是减函数，∴111111a a a a ⎧⎪⎨⎪⎩－＜－＜，－＜-＜，－＞，解得0＜a ＜12， ∴M ＝{a |0＜a＜12}． （2）为使F （x ）＝alog ［1－21()xa－］有意义，必须1－21()xa －＞0，即21()xa－＜1． 由0＜a ＜12得12a>，∴2－x ＜0，∴x >2． ∴函数的定义域为{2}x x >．18．解：（1）1()()(802)(20|10|)(40)(40|10|)2y g t f t t t t t =⋅=-⋅--=--- ＝(30)(40),(010),(40)(50),(1020).t t t t t t +-<⎧⎨--⎩≤≤≤ （2）当0≤t ＜10时，y 的取值范围是[1200，1225]，在t ＝5时，y 取得最大值为1225；当10≤t ≤20时，y 的取值范围是[600，1200]，在t ＝20时，y 取得最小值为600．∴第5天，日销售额y 取得最大，为1225元；第20天，日销售额y 取得最小，为600元．答：日销售额y 最大为1225元；最小为600元．19. 解: (1)设0,x <则0x ->于是22()2,()()()2,f x x x f x f x f x x x -=--=--=+又为奇函数,所以x <即时,2()2(0);f x x x x =+<(2)分下述三种情况:①01,a b <<≤那么11a >,而当0,()x f x ≥的最大值为1,故此时不可能使()()g x f x =；②若01,a b <<<此时若()(),()g x f x g x =则的最大值为g(1)=f(1)=1,得a=1,这与01a b<<<矛盾;③若1,a b ≤<因为1x ≥时,f(x)是减函数,则2()2,f x x x =-于是有[来源:学#科#网]22221()2(1)(1)01(1)(1)0()2g b b b a a a b b b b g a a a a⎧==--⎪⎧--+=⎪⎪⇔⎨⎨---=⎪⎩⎪==-+⎪⎩考虑到1,a b ≤<解得151,a b +==； 综上所述，1,152a b =⎧⎪⎨+=⎪⎩20．解：（1）证明：任取12x x <，则()()11221222221()()log 21log 21log 21x x x x f x f x +-=+-+=+，1212,02121x x x x <∴<+<+，11222212101,log 02121x x x x ++∴<<∴<++，12()()f x f x ∴<，即函数()f x 在(,)-∞+∞内单调递增.（2）解法1：由()()g x m f x =+得()()m g x f x =-=()()22log 21log 21x x--+22212log log 12121x x x -⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，当12x ≤≤时，222123,152133215xx ≤≤∴≤-≤++，m ∴的取值范围是2213log,log 35⎡⎤⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.（2）解法2：解方程()()22log 21log 21x x m -=++，得221log 12m m x ⎛⎫+= ⎪-⎝⎭，22112,1log 212m m x ⎛⎫+≤≤∴≤≤ ⎪-⎝⎭，解得2213log log 35m ⎛⎫⎛⎫≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.m ∴的取值范围是2213log ,log 35⎡⎤⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.。
新疆2011年高考备考数学基础知识训练(11)
备考2011高考数学基础知识训练（11）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1、已知集合{}(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则P Q = .2、若复数21(1)z a a i =-++(a R ∈)是纯虚数，则z = .3、已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F ,两条渐近线的方程为43y x =±,则该双曲线的标准方程为 .4、在等比数列｛n a ｝中,若7944,1a a a ⋅==,则12a 的值是 .5、在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为 . （说明:写成闭区间也算对）6、已知向量))(sin 2,cos 2(),1,1(),1,1(R ∈=-==ααα，实数,m n 满足,m a n b c += 则22(3)m n -+的最大值为 .7、对于滿足40≤≤a 实数a ,使342-+>+a x ax x 恒成立的x 取值范围_ _8、扇形OAB 半径为2，圆心角∠AOB ＝60°，点D 是弧AB 的中点，点C 在线段OA 上，且3=OC ．则OB CD ⋅的值为9、已知函数x x f 2sin )(=，)62cos()(π+=x x g ，直线x ＝t （t ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π）与函数f (x )、g (x )的图像分别交于M 、N 两点，则|MN|的最大值是 ．[来源:学#科#网Z#X#X#K]10、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即“[x ]是不超过x 的最大整数” ．在实数轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x ．这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么]1024[lo g ]4[lo g ]3[lo g ]2[lo g ]1[lo g 22222+++++ =_________ . [来源:学科网ZXXK] 11、方程θθcos 2sin =在[)π2,0上的根的个数 [来源:学*科*网]12、若数列{}n a 的通项公式为)(524525122+--∈⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=N n a n n n ，{}n a 的最大值为第x 项，最小项为第y 项，则x+y 等于13、若定义在R 上的减函数()y f x =,对于任意的,x y R ∈,不等式22(2)(2)f x x f y y -≤--成立；且函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，则当14x ≤≤时,yx的取值范围 .14、已知函数()f x 满足()12f =，()()()111f x f x f x ++=-，则()()()()1232009f f f f ⋅⋅⋅⋅ 的值为 .二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤） 15．（本小题满分14分）求经过直线17810l x y --=：和221790l x y ++=：的交点，且垂直于直线270x y -+=的直线方程16．（本小题满分14分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若.3))((bc a c b c b a =-+++ （1）求角A 的值；（2）在（1）的结论下，若02x π≤≤,求2cos sin sin 2y x A x =+⋅的最值.17．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足（2a －c ）cosB=bcosC. （1）求角B 的大小；（2）设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,m n ==>⋅且的最大值是5，求k 的值.[来源:]18．（本小题满分16分）为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架，三角形支架形状如图，要求060=∠ACB ，BC 的长度大于1米，且AC 比AB 长0 5米 为了广告牌稳固，要求AC 的长度越短越好，求AC 最短为多少米？且当AC 最短时，BC 长度为多少米？19．（本小题满分16分）已知数列2}{1=a a n 中，前n 项的和为S n ，且4tS n+1t S t n 8)83(=+-，其中*,3N n t ∈-<；（1）证明数列}{n a 为等比数列；（2）判定}{n a 的单调性，并证明AB20．（本题满分16分）已知函数()(,,22R x x x x f ∈-=且)2≠x （1）求()x f 的单调区间；（2）若函数()ax x x g 22-=与函数()x f 在[]1,0∈x 时有相同的值域，求a 的值； （3）设1≥a ，函数()[]1,0,5323∈+-=x a x a x x h ，若对于任意[]1,01∈x ，总存在[]1,00∈x ，使得()()10x f x h = 成立，求a 的取值范围[来源:学科网ZXXK]参考答案：1、()1,+∞2、2 [来源:学科网ZXXK]3、2213664x y -=[来源:学科网] 4、4 5、3,22⎛⎫⎪⎝⎭（说明:写成闭区间也算对） 6、167、),3()1,(+∞⋃--∞ 8、3 9、3 10、8204 11、212、3 [来源:Z*xx*]13、1[,1]2- 14、215．解：由方程组217907810x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解得11271327x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以交点坐标为11132727--（，）. ……………7分 又因为直线斜率为12k =-， 所以求得直线方程为27x +54y +37=0 ………………14分 [来源:]16．解:（1）,cos 2,32)(22222bc A bc bc a c bc b a c b ==-++=-+所以3,21cos π==A A ………………7分 （2）)62sin(212sin 232cos 21212sin sin 22cos 1π++=++=++=x x x x A x y ……10分 因为,1)62sin(21,67626,20,20≤+≤-≤+≤≤≤≤≤ππππππx x x x ……12分 所以,,23)62sin(210≤++≤πx 即23,0max min ==y y ……………14分17．解：（1）∵(2a －c )cos B =b cos C ，∴（2sin A －sin C ）cos B =sin B cos C . 即2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B =sin(B +C ) ………………5分 ∵A +B +C =π，∴2sin A cos B =sin A ∵0<A <π,∴sin A ≠0.∴cos B =21∵0<B <π，∴B =3π………………7分 （2）m n ⋅ =4k sin A +cos2A =－2sin 2A +4k sin A +1，A ∈（0，322）………………10分设sin A =t ，则t ∈]1,0(. 则m n ⋅=－2t 2+4kt +1=－2(t －k )2+1+2k 2,t ∈]1,0(∵k >1，∴t =1时，m n ⋅取最大值.依题意得，－2+4k +1=5，∴k =23………………14分 [来源:]18．解：设BC 的长度为x 米，AC 的长度为y 米，则AB 的长度 为（y －0 5）米 在△ABC 中，依余弦定理得：ACB BC AC BC AC AB ∠∙-+=cos 2222 -------（4分）即212)5.0(222⨯-+=-yx x y y ，化简，得41)1(2-=-x x y ∵1>x ，∴01>-x 因此1412--=x x y -----------（8分） 方法一：232)1(43)1(1412+≥+-+-=--=x x x x y -------------- （12分）当且仅当)1(431-=-x x 时，取“=”号，即231+=x 时，y 有最小值32+ ----（16分）方法二：2222/)1(412)1()41()1(2-+-=----=x x x x x x x y x ------------（10分） 解⎪⎩⎪⎨⎧=+->041212x x x ，得231+=x ------------------（13分） ∵当2311+<<x 时，0/<x y ；当231+>x 时，0/>x y∴当231+=x 时，y 有最小值32+ ----------（16分）19．解（1）证明：∵ t S t tS n n 8)83(41=+-+ ① 当n=1时，4t （a 1+a 2）－（3t+8）a 1=8t 而a 1=2 tta 2382+=⇒…………………… 2分 又∵t S t tS n n 8)83(41=+-- ②（n≥2） 由①②得0)83(41=+-+n n a t ta 即)3,2(4831-<∴≥+=+t n tt a a n n ………………… 4分 而tt a a t t 438048312+=≠+又 ∴{a n }是等比数列………………………………………8分（2）∵a n =2（)3(0)4831-<>+-t t t n tt t a a n n 2434831+=+=+ ………………… 12分 ∵t ＜－3 ∴)43,121(1∈+n n a a …………………………………………… 14分 则n n nn a a a a <⇔<++111∴{a n }为递减数列…………………………………… 16分20．解: （1）()()[]()4242222222+-+-=-+-=-=x x x x x x x f ， 易得()x f 的单调递增区间为()(),04,-∞+∞，；单调递减区间为()()0,22,4，。
新疆2011年高考备考数学基础知识训练(29)
备考2011高考数学基础知识训练（29）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1 ．已知全集U ={0，2，4，6，8，10}，集合A ={2，4，6}，B ＝{1}，则（UA ）∪B 等于______2 ．0tan(1125)-的值是___________．3 ．设(3,4)AB =，点A 的坐标为(1,0)-，则点B 的坐标为__________.4 ．已知等差数列{}n a 的首项111=a ,公差2=d ,2009=n a ,则=n ________.学|科|网Z|X|X|K]5 ．若不等式02<-ax x 的解集是{}10<<x x ，则=a ______________________6 ．已知一个球的内接正方体的表面积为S ，那么这个球的半径为_____________7 ．过点(1,2)A -且与直线2360x y -+=垂直的直线方程为______________8 ．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>过点(2,1)，则a 的取值范围是_________9 ．向圆224x y +=所围成的区域内随机地丢一粒豆子,20y -+=上方的概率是_______．ZXXK]10．某市 A ． B ．C 三所学校共有高三文科学生1200人，且 A ． B ．C 三校的高三文科学生人数成等差数列，在高三第一学期期末的全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B 校学生中抽取___________人．11．△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，ABC S ∆=23，那么b= ．12．设命题014,::22>++∈∀<cx x R x q c c p 对和命题，若p 和q 有且仅有一个成立，则实数c 的取值范围是 .13．已知点P 在曲线32313+-=x x y 上移动，若经过点P 的曲线的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 .14．设平面内有n 条直线3n ≥（），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f (n )表示这n 条直线交点的个数，则f (4)=f (n )____；当n >4时，f (n )=_______（用含n 的数学表达式表示）．二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15．如图：B A ,是圆O 上的两点，点C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，已知)4,3(-A ，且点B在劣弧CA 上，AOB ∆为正三角形。
新疆2011年高考备考数学基础知识训练(25)
备考2011高考数学基础知识训练（25）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______学科网ZXXK]一、填空题（每题5分，共70分）1 ．如图，程序执行后输出的结果为_____．2 ．函数2y x-=的单调递增区间是3 ．夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面间的位置关系是_____________．4 ．计算：2(1)i i +=______5 ．有数学、物理、化学、英语四个课外活动供学生选择，每人任选其中一个，则甲乙两人选择同一课外活动的概率为______________6 ．为了了解某市参加高考体检的学生的体能状况，经抽样调查1000名男生的肺活量（ml ），得到频率分布直方图（如图），根据图形，可得这1000名学生中肺活量在[3000,3600)的学生人数是 .7 ．函数21)32sin(+-=πx A y （0>A ）的最大值是27，最小值是25-，则=A _． 8 ．已知两条相交直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点点，五条直线最多有10个交点．由此可归纳n 条直线最多交点个数为．9 ．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-对称，且满足3()()2f x f x =-+，又(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(3)(2008)f f f f ++++=________________．10．给出下列三个命题(1)设()f x 是定义在R 上的可导函数，()/f x 为函数()f x 的导函数；()/00f x =是0x 为()f x 极值点的必要不充分条件。
(2)双曲线22221124x y m m -=+-的焦距与m 有关 （3）命题“中国人不都是北京人”的否定是“中国人都是北京人”。
（4）命题“c d若->0,且bc-ad<0,则ab>0a b” 其中正确结论的序号是11．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l ,交抛物线于,A B 两点,交其准线于C 点,若3CB BF =,则直线l 的斜率为___________.12．在正四面体ABCD 中，其棱长为a ，若正四面体ABCD 有一个内切球，则这个球的表面积为13．如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一 个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的 底面边长为 时，其容积最大.14．设)2,0(πα∈,函数)(x f 的定义域为[0,1],且1)1(,0)0(==f f ,当y x ≥时,有)()sin 1(sin )()2(y f x f y x f αα-+=+,则=α_________,)21(f =_________.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如下的三个图，分别是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的正视图和侧视图（单位：cm ）（1）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC '，证明：BC '∥面EFG ．E D A BC FGB 'C 'D '学科网ZXXK]16．已知点M (2,0)-，⊙22:1O x y +=（如图）；若过点M 的直线1l 交圆于P Q 、两点，且圆孤PQ 恰为圆周的14，求直线1l 的方程．学科网ZXXK]Zxxk17．数列{a n }是首项a 1=4的等比数列，且S 3，S 2，S 4成等差数列.（1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =log 2|a n |,T n 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n b b 的前n 项和，求T n .学§科§网Z §X §X §K]18．已知函数21sin 2()1cos ()2x f x x π-=--（1）求)(x f 的定义域；（2）已知)(,2tan ααf 求-=的值.19．已知函数ln ()x f x x=（1）求函数()f x 的单调区间；（2）设0,a >求函数()f x 在[]2,4a a 上的最小值．20．已知一动圆P 与定圆1)1(22=+-y x 和y 轴都相切，（1）求动圆圆心P 的轨迹M 的方程； 学,科,网Z,X,X,K]（2）过定点)2,1(A ，作△ABC ，使090=∠BAC ，且动点C B ,在P 的轨迹M 上移动（C B ,不在坐标轴上），问直线BC 是否过某定点？证明你的结论。
2011年高考数学试题及答案
2011年高考数学试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 如果函数f(x) = x^2 + 2x + 1在区间[-3, 1]上是减函数，那么f(x)在该区间的最大值出现在x等于：A. -3B. 1C. -2D. 0答案：A3. 不等式|x - 1| + |x - 3| < 2的解集是：A. (1, 3)B. (-∞, 2)C. [1, 3]D. (2, +∞)答案：C4. 已知三角形ABC中，∠BAC = 90°，AB = 3cm，AC = 4cm，那么BC 的长是：A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A5. 以下哪个复数的模长为√2？A. 1 + iB. 1 - iC. -1 + iD. -1 - i答案：A6. 已知数列{an}是等差数列，且a1 = 2，a4 = 10，那么这个数列的公差d是：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B7. 以下哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：C8. 一个几何体的三视图如下，该几何体是：A. 圆柱B. 圆锥C. 立方体D. 球体答案：C二、填空题（每题4分，共24分）9. 极限lim (x→0) [sin(x)/x] 的值是 _________。
答案：110. 已知某工厂生产的产品合格率为95%，那么生产100个产品中，不合格产品的数量的期望值是 _________。
答案：511. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么P(X=2) =_________。
答案：λ^2e^(-λ) / 2!12. 一个物体从高度为h的地方自由下落，如果不考虑空气阻力，其下落的距离s与时间t的关系为 s = _________。
答案：1/2gt^213. 一个圆的直径为10cm，那么它的半径r为 _________。
新疆2011年高考备考数学基础知识训练(29)
备考2011高考数学基础知识训练（29）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1 ．已知全集U ={0，2，4，6，8，10}，集合A ={2，4，6}，B ＝{1}，则（UA ）∪B 等于______2 ．0tan(1125)-的值是___________．3 ．设(3,4)AB =u u u v，点A 的坐标为(1,0)-，则点B 的坐标为__________.4 ．已知等差数列{}n a 的首项111=a ,公差2=d ,2009=n a ,则=n ________.[来源:学|科|网Z|X|X|K]5 ．若不等式02<-ax x 的解集是{}10<<x x ，则=a ______________________6 ．已知一个球的内接正方体的表面积为S ，那么这个球的半径为_____________7 ．过点(1,2)A -且与直线2360x y -+=垂直的直线方程为______________8 ．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>过点(2,1)，则a 的取值范围是_________9 ．向圆224x y +=所围成的区域内随机地丢一粒豆子,320x y -+=上方的概率是_______．[来源:学科网ZXXK]10．某市 A ． B ．C 三所学校共有高三文科学生1200人，且 A ． B ．C 三校的高三文科学生人数成等差数列，在高三第一学期期末的全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B 校学生中抽取___________人．11．△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，ABC S ∆=23，那么b= ．12．设命题014,::22>++∈∀<cx x R x q c c p 对和命题，若p 和q 有且仅有一个成立，则实数c 的取值范围是 .13．已知点P 在曲线32313+-=x x y 上移动，若经过点P 的曲线的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 .[来源:学科网]14．设平面内有n 条直线3n ≥（），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f (n )表示这n 条直线交点的个数，则f (4)=f (n )____；当n >4时，f (n )=_______（用含n 的数学表达式表示）．二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15．如图：B A ,是圆O 上的两点，点C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，已知)4,3(-A ，且点B在劣弧CA 上，AOB ∆为正三角形。
新疆2011年高考备考数学基础知识训练(9)
新疆2011年高考备考数学基础知识训练(9)备考2011高考数学基础知识训练（9）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______[来源:]一、填空题（每题5分，共70分）1.已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，M ={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则)(N M CU ⋃=_____________.2. 若(34)AB =，，点A 的坐标为(21)--，，则点B 的坐标为_____________.3. 43 )811(4lg 285lg -++=_____________.4.已知向量(12)(45)(10)OA k OB OC k ===-，，，，，，且A B C ，，三点共线，则k =_____________.10. 函数x x y ln 2-=的单调减区间为_____________.11. 若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为_____________.12. 已知定义在R 上的奇函数)(x f 的图象关于直线1=x 对称，1)1(=-f ，则++)2()1(f f )2009()3(f f ++ 的值为_____________.13. 已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边，向量31)=-，m ，(cos sin )A A =，n ．若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角B =__________.14. 的取值范围是恒成立，则对一切若a x x a x 0211||>≥+-__________.二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15．（本小题满分14分） 已知.51cos sin ,02=+<<-x x x π （1）x x cos sin -的值． （2）x tan 的值．16．（本小题满分14分）已知向量(sin 3)a θ=,(1,cos )b θ=,(,)22ππθ∈-. （1）若a b ⊥,求θ； （2）求||a b +的最大值.G CO B A17． （本小题满分15分）如图，O 是△ABC 外任一点，若1()3OG OA OB OC =++，求证：G 是△ABC 重心（即三条边上中线的交点）．[来源:学#科#网Z#X#X#K]18．（本小题满分15分）已知复数.1||,sin cos ,sin cos 2121=-+=+=z z i z i z ββαα（1）求)cos(βα-的值；（2）若αβπαβπsin ,53sin ,202求且-=<<<<-的值[来源:Z+xx+][来源:Z 。
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备考2011高考数学基础知识训练（4）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1．若{}21A x x ==，{}2230B x x x =--=，则A B = ___________2．若a>2,则函数131)(23+-=ax x x f 在区间（0，2）上恰好有_______个零点3．曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是4．若函数()x f 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是()x f =5．若(0)()ln (0)x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩,则1(()2g g =6．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为__ _____7．若31)sin(,21)sin(=-=+ββαa ，则=βαtan tan _______________.8．已知31)4sin(=+πθ，),2(ππθ∈，则=θ2sin _______________.9．=︒︒︒40cos 20cos 10sin _______________.10．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是 _______________.11．若παπ223<<，则=+-α2cos 21212121_______________.12．在ABC ∆中，已知53sin =A ，135cos =B ，则=C cos _______________.13．设函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+,114,1)1(2x x x x 则使得f （x ）≥1的自变量x 的取值范围为_______________.14．已知α 、β为一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中错误．．的是__________. ①1tan tan <βα； ②2sin sin <+βα；③1cos cos >+βα； ④2tan )tan(21βαβα+<+． 二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15.(14分)已知παπ<<43，103cos sin -=αα；（1）求αtan 的值； （2）求)2sin(282cos 112cos2sin82sin 522ααααα--++．16．(14分)求下列直线的方程：（1）曲线123++=x x y 在P(-1,1)处的切线； （2）曲线2x y =过点P(3,5)的切线．17．(15分) 已知函数23bx ax y +=，当1x =时，有极大值3；（1）求,a b 的值； （2）求函数y 的极小值．18．(15分) 设命题:p 函数3()()2xf x a =-是R 上的减函数，命题:q 函数2()43f x x x =-+在[]0,a 的值域为[]1,3-．若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围．19. (16分 )统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120).12800080y x x x =-+<≤已知甲、乙两地相距100千米；（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20. (16分)设函数R x x x x f ∈+-=,56)(3 （1）求)(x f 的单调区间和极值；（2）若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，求实数a 的取值范围； （3）已知当)1()(,),1(-≥+∞∈x k x f x 时恒成立，求实数k 的取值范围.参考答案：1．}1{- 2．1 3．2y x =-4．1x 5．126、(10)(01)- ，， 7、5； 8、97-； 9、81； 10、]3,3[-；11、2sin α；12、651613、x ≤－2或0≤x ≤10 14、④15．（1）因为παπ<<43所以0tan 1<<-α又103cos sin -=αα 所以103tan 1tan cos sin cos sin 222-=+=+αααααα即03tan 10tan 32=++αα 解得：3tan -=α或31tan -=α，又0tan 1<<-α，所以31tan -=α.(2)原式αααααcos 282cos 6sin 4)2cos 52sin 5(222--+++=αααcos 282cos 6sin 452--++=αααcos 232cos 6sin 42--+=αααcos 2cos 3sin 4-+=625223tan 22-=--=α16．解：（1） 123|y k 23 1)1,1(1x /2/23===∴+=∴++=-=－上，在曲线点－x x y x x y P所以切线方程为02 11=+-+=-y x x y 即，（2）显然点P （3，5）不在曲线上，所以可设切点为),(00y x A ，则200x y =①又函数的导数为x y 2/=，所以过),(00y x A 点的切线的斜率为0/2|0x y k x x ===，又切线过),(00y x A 、P(3,5)点，所以有352000--=x y x ②，由①②联立方程组得，⎩⎨⎧⎩⎨⎧====255110000y x y x 或，即切点为（1，1）时，切线斜率为;2201==x k ；当切点为（5，25）时，切线斜率为10202==x k ；所以所求的切线有两条，方程分别为2510 12 )5(1025)1(21-=-=-=--=-x y x y x y x y 或即，或17．解：（1）'232,y ax bx =+当1x =时，'11|320,|3x x y a b y a b ===+==+=，即320,6,93a b a b a b +=⎧=-=⎨+=⎩（2）32'269,1818y x x y x x =-+=-+，令'0y =，得0,1x x ==或0|0x y y =∴==极小值18、 P 真2523)1,0()23(<<⇔∈-⇔a a 1)2()(2--=x x f 的值域为[—1，3]42≤≤∴a 429≤≤⇔a 真由题意知p 、q 中有一个为真命题，一个为假命题1°p 真q 假⎪⎩⎪⎨⎧><<<422523a a a 或223<<∴a 2°p 假q 真⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥≤422523a a a 或425≤≤∴a ∴综上所述a 的取值范围为]4,25[)2,23(19、解：（1）当40x =时，汽车从甲地到乙地行驶了1002.540=小时， 要耗没313(40408) 2.517.512800080⨯-⨯+⨯=（升）。
（2）当速度为x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x小时，设耗油量为()h x 升，依题意得3213100180015()(8).(0120),1280008012804h x x x x x x x =-+=+-<≤ 332280080'()(0120).640640x x h x x x x -=-=<≤令'()0,h x =得80.x =当(0,80)x ∈时，'()0,()h x h x <是减函数； 当(80,120)x ∈时，'()0,()h x h x >是增函数。
∴当80x =时，()h x 取到极小值(80)11.25.h =因为()h x 在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值。
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。
当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。
20、解:（1）2,2,0)(),2(3)(212=-=='-='x x x f x x f 得令∴当0)(,22,0)(22<'<<->'>-<x f x x f x x 时当时或，∴)(x f 的单调递增区间是),2()2,(+∞--∞及，单调递减区间是)2,2(- 当245)(,2+-=有极大值x f x ；当245)(,2-=有极小值x f x（2）由（1）的分析可知)(x f y =图象的大致形状及走向（图略）∴当)(,245245x f y a y a ==+<<-与直线时的图象有3个不同交点， 即方程α=)(x f 有三解（（3）)1()5)(1()1()(2-≥-+--≥x k x x x x k x f 即 ∵),1(5,12+∞-+≤∴>在x x k x 上恒成立令5)(2-+=x x x g ，由二次函数的性质，),1()(+∞在x g 上是增函数， ∴,3)1()(-=>g x g ∴所求k 的取值范围是3-≤k。