2-04热容

பைடு நூலகம்
—— C V ,m 定义式
−1 −1 单位： 单位： J ⋅ mol ⋅ K
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(2) 应用 应用——计算单纯 计算单纯pVT 过程的∆U 过程的∆ 计算单纯 恒容过程： QV = ∆U = n 恒容过程： 非恒容过程： 非恒容过程： 但
∫
T2
T1
CV ,m dT
QV ≠ ∆U
T2 T1
∆U = n∫ CV ,m dT
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C 4. p ,m 和
C V ,m
随T 的关系
Cp, m＝a＋bT＋cT 2 ＋ ＋ Cp, m＝a＋bT＋cT 2＋dT 3 ＋ ＋
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某理想气体, 现有10 该气体 例4 某理想气体 其CV, m = 20 J·mol−1·K−1, 现有 mol该气体 处于283 K, 采取下列不同途径升温至 采取下列不同途径升温至566 K. 试计算各个过程 处于 并比较之. 的Q, W, ∆U, ∆H, 并比较之 (1)体积保持不变 体积保持不变;(2)系统与环境无热交换 (3)压力保持不变 系统与环境无热交换; 压力保持不变 压力保持不变. 体积保持不变 系统与环境无热交换 (1) dV = 0, W = 0 QV = ∆U = nCV, m (T2－T1) = (10×20×283)J = 56.6 kJ × × ∆H = nCp, m(T2－T1) = {10×(20＋8.314)×283}J =80.129 kJ × ＋ × (2) Q = 0, ∆U2 = ∆U1 = 56.6 kJ, ∆H2 = ∆H1 = 80.129 kJ W = ∆U2 = 56.6 kJ (3) dp = 0, ∆U3 = ∆U1 = 56.6 kJ Qp = ∆H3 = ∆H1 = 80.129 kJ
∫
T2
T1
C p ,m dT
T2
——凝聚态物质忽略 影响的结果 凝聚态物质忽略p 凝聚态物质忽略
∆U ≈ ∆H = n∫ C p ,m dT
T1
4
3. Cp , m与CV , m的关系
C p ,m − CV ,m = R
或
CV ,m C
Cp－CV = nR
单原子理想气体 双原子理想气体 • 凝聚态物质
3
(2) 应用 应用——计算单纯 计算单纯pVT 过程∆H 过程∆ 计算单纯 恒压过程： 恒压过程： Q p = ∆H = n 非恒压过程： 非恒压过程：
∫
T2
T1
C p ,m dT
Q p ≠ ∆H
理想气体： 理想气体： ∆H = n
∫
T2
T1
C p ,m dT
——理想气体 H = f (T ) 理想气体 的必然结果 凝聚态物质： 凝聚态物质： ∆H = n
n = 2 mol H2 T1 = 400K p1 =100kpa
T2 T1
恒压
n = 2 mol H2 T2 = 1000K p2 =100kpa
Q p = ∆ H = n ∫ C p , m dT = nC p , m (T2 − T1 ) =2mol × 29.2J ⋅ mol -1 ⋅ K −1 (1000 − 400) K = 35.04 kJ
∆U = n ∫ CV ,m dT = nCV ,m (T2 − T1 )
T1 T2
=2mol × ( 29.2-8.314)J ⋅ mol -1 ⋅ K −1 (1000 − 400) K = 25.06kJ
W = ∆U－Q =－9.98 kJ － － 本题若是恒容过程情况又将是怎么样呢？ 本题若是恒容过程情况又将是怎么样呢？ ∆H， ∆U，的计算方法不变，但QV = ∆U, 而W =0 ，的计算方法不变，
摩尔热容
不同的物质升高同样的温度，所吸收的热量是不一样的。 不同的物质升高同样的温度，所吸收的热量是不一样的。
1. 摩尔定容热容 （Heat capacity at constant volume ）
1 ∂U ∂U m = = ∂T n ∂T V V
CV ,m
（理想气体）
——理想气体 U = f (T ) 理想气体 的必然结果
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2. 摩尔定压热容（Heat capacity at constant pressure ）
C p ,m 1 ∂H ∂H m = = ∂T n ∂T p p
—— C p ,m 定义式 单位： 单位： J ⋅ mol −1 ⋅ K −1
V
1
状态函数的应用! 状态函数的应用
W = − ∫ V2 pdV = − p(V2 V1 ) = −nR (T2 − T1 ) = − 23 .529kJ －
Or: W = ∆U － Qp =56.6 － 80.129= －23.529 kJ
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3 = R 2 5 = R 2
V ,m
∂ Vm ∂T
≈0 p
C p ,m − C V , m ≈ 0
即凝聚态物质的恒容热与恒压热近似相等. 即凝聚态物质的恒容热与恒压热近似相等
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恒压加热到1000 K, 已知 恒压加热到 例2. 2 mol H2从400 K, 100 kPa恒压加热到 各为多少? Cp,m(H2) = 29.2 J·mol−1·K−1, 求∆U, ∆H, Q, W各为多少 各为多少