春学期七年级数学下册第六章实数6.1平方根第3课时平方根同步练习(新人教版)

6.1第3课时 平方根
知识点 1 平方根的定义
1．因为(±11)2＝121，所以121的平方根是________．
2．“425的平方根是±25
”，用数学式子可以表示为( ) A.
425＝±25 B ．±425＝±25 C.425＝25 D ．－425＝－25
3．下列说法正确的是( )
A ．－8是64的平方根，即64＝－8
B ．8是(－8)2的算术平方根，即（－8）2＝8
C ．±5是25的平方根，即±25＝5
D ．±5是25的平方根，即25＝±5
4．如果x 2＝a ，那么下列说法错误的是( )
A ．若x 确定，则a 的值是唯一的
B ．若a 确定，则x 的值是唯一的
C ．a 是x 的平方
D ．x 是a 的平方根
知识点 2 平方根的性质
5．下列说法正确的有( )
①－1是－1的平方根；②－1是1的平方根；③－1没有平方根；④1的平方根是1.
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数的另一个平方根是________，这个数的算术平方根是________．
7．一个正数的两个平方根的和是________，商是________．
知识点 3 求平方根
8.116
的平方根是( ) A ．±18 B ．±14
C ．18
D ．14
9．|－9|的平方根是( )
A ．81
B ．±3 C．3 D ．－3
10．(－6)2的平方根是( )
A ．－6
B ．36
C ．±6
D ．± 6
11．下列说法中，正确的有( ) ①0.9＝0.3；②179＝±43
；③－32的平方根是－3；④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±7
6是113
36的平方根．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．求下列各数的平方根． (1)0.01; (2)25
49； (3)214
25.
13．求下列各式的值：
(1)225； (2)－3649； (3)±144
121.
14．下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由．
(1)121； (2)0.0081；
(3)(－7)2; (4)－0.36.
15．如果±x 2＝±16，那么x 的值为( )
A ．16 B.16
C ．±16
D ．±16
16．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②－2是4的平方根；③5的平方根是5；④±3都是3的平方根；⑤(－2)2的平方根是－2；⑥－32的平方根是±3.其中正确的命题
是( )
A ．①②③
B ．③④⑤
C ．③④⑥
D ．②④
17．已知一个正数的两个平方根分别是3x ＋2和5x ＋6，则这个正数是________．
18．计算： (1)241
64； (2)±1600；
(3)±⎝ ⎛⎭⎪⎫－12
32； (4)1－5
9.
19．求下列式子中的未知数的值：
(1)4x 2＝25； (2)(2y －3)2－64＝0.
20．已知2a －3与a －12是m 的平方根，求m 的值．
21．已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的平方根是±4，求a 和b 的值．
22．小红在玻璃店买了一块正方形玻璃，好奇的小林通过各种测量得知其厚度为1厘米，质量为6.75千克，且知道这种玻璃每立方厘米的质量为1.2克，你能算出这块正方形玻璃的边长吗？
23．如图6－1－2所示，在正方形铁皮ABCD的四个角各剪去一个边长为2 cm的小正方形，若余下部分的面积为128 cm2，求这块正方形铁皮原来的边长．
图6－1－2
教师详解详析
1．±11 2.B 3.B 4.B
5．B [解析] 负数没有平方根．
6．6 6 [解析] ∵一个正数的平方根有两个，并且互为相反数，∴这个数的另一个平方根是6.正数的正的平方根是它的算术平方根，∴这个数的算术平方根是6.
7．0 －1 [解析] 一个正数的两个平方根互为相反数，它们的和是0，商是－1.
8．B [解析] ±116＝±14
. 9．B [解析] |－9|＝9，9的平方根是±3.
10．C [解析] 先求出(－6)2＝36，再求平方根．
11．A [解析] 因为0.32＝0.09，所以①错；因为179表示179(即169
)的算术平方根，其结果应为43
，所以②错；因为－32＝－9，而负数没有平方根，所以③错；因为（－5）2的算术平方根是5，所以④错；因为1
1336＝4936，它的平方根是±76
，所以⑤正确．所以正确的有1个．
12．解：(1)±0.1. (2)±57. (3)±85⎝
⎛⎭⎪⎫或±135. 13．解：(1)因为152＝225，所以225＝15.
(2)因为(67)2＝3649，所以－3649＝－67. (3)因为(1211)2＝144121，所以±144121＝±1211. 14．解：(1)∵121＞0，∴121有平方根．
∵(±11)2＝121，∴121的平方根是±11， 即±121＝±11.
(2)∵0.0081＞0，∴0.0081有平方根．
∵(±0.09)2＝0.0081，
∴0.0081的平方根是±0.09，
即±0.0081＝±0.09.
(3)∵(－7)2＝49＞0，∴(－7)2有平方根．
∵(±7)2＝49，∴(－7)2的平方根是±7，
即±（－7）2
＝±7.
(4)∵－0.36＜0，∴－0.36没有平方根．
15．C
16．D [解析] 除了正数，0也有平方根，所以①错误；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，所以③⑤错误；负数没有平方根，所以⑥错误；正确的只有②④，故选D .
17．1 [解析] 根据题意，得3x ＋2＋5x ＋6＝0，解得x ＝－1.3x ＋2＝3×(－1)＋2＝－
1.5×(－1)＋6＝1，所以这个正数是1.
18．解：(1)因为24164＝16964，而⎝ ⎛⎭⎪⎫1382＝16964， 所以24164＝13
8.
(2)因为(±40)2＝1600，所以±1600＝±40.
(3)因为⎝ ⎛⎭⎪⎫±1232＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1232
， 所以±⎝ ⎛⎭⎪⎫－12
32＝±12
3.
(4)因为1－59＝49，而⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝49， 所以1－59＝4
9＝23.
19．解：(1)∵x 2＝25
4，
∴x ＝±5
2.
(2)∵(2y －3)2－64＝0，
∴(2y －3)2＝64，
∴2y －3＝±64，
∴2y －3＝8或2y －3＝－8， 即y ＝112或y ＝－5
2.
20．解：∵2a －3与a －12是m 的平方根，
∴2a －3与a －12相等或互为相反数．
(1)当2a －3＝a －12时，得a ＝－9，
∴2a －3＝－18－3＝－21，
∴m ＝(－21)2＝441.
(2)当(2a －3)＋(a －12)＝0时，得a ＝5，
∴2a －3＝10－3＝7，
∴m ＝72＝49.
综上所述，m 的值是441或49.
21．解：由题意，得2a －1＝9，所以a ＝5；3a ＋b －1＝16，所以b ＝2.
22．解：设这块正方形玻璃的边长为x 厘米，
则1.2x 2×1＝6.75×103，∴x 2＝6750
1.2＝5625.
∵(±75)2＝5625，且x>0，∴x ＝75.
答：这块正方形玻璃的边长为75厘米．
23．解：原正方形铁皮的面积为22×4＋128＝144(cm 2)．
设正方形铁皮原来的边长为x cm ，则x 2＝144，
解得x＝12(负值已舍去)．
所以这块正方形铁皮原来的边长为12 cm.。