天津市河北区2014届高三数学总复习质量检测 文(河北三模,无答案)
天津市河北区-高三年级总复习质量检测(三).docx
高中物理学习材料桑水制作天津市河北区2015-2016学年度高三年级总复习质量检测（三）理科综合物理部分理科综合共300分，考试用时150分钟物理试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页，共120分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8题，每题6分，共48分。
一、单项选择题（每小题6分，共30分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献，下列叙述中符合物理学史实的是A．牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出了万有引力常量B．奥斯特发现了电流的磁效应，总结出了电磁感应定律C．库仑在前人研究的基础上，通过扭秤实验研究得出了库仑定律D．哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律2．一个电源两端的电压u随时间t的变化规律如图所示，则A．用交流电压表测量电源两端的电压，其示数约为311 VB．电源接上一个10 Ω电阻，最大电流是22 AC．电源接上一个10 Ω电阻，在交流电变化的半个周期内，电阻产生的焦耳热是48.4 J D．将该电源通过匝数比为5:1的变压器给一灯泡供电，该灯泡能正常发光，则灯泡的额定电压为44 2 V3．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为0t=时刻的波形图，虚线为0.6 st=时的波形图，波的周期0.6 sT>，则A．波的周期为2.4 sB．波的速度为10m/s 3C．在0.5 st=时，Q点到达平衡位置D．在0.5 st=时，Q点到达波峰位置4．如图所示，a、b两束单色光（距中心线距离均为L）平行入射到一半圆柱体玻璃砖，入射光线与AOB面垂直，若从圆面射出时，两光束交于P点，下列说法正确的是A．a光束的光子能量大B．在同一玻璃中a光传播速度小C．若b光照射某一光电管能发生光电效应，那么用a光照射也一定能发生光电效应D．两种色光分别通过同一双缝干涉装置形成的干涉条纹，相邻明条纹的间距a光较大5．如图甲所示，一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，下端固定。
2024年天津市河北区普通高中学业水平合格性考试模拟检测数学试题(含答案)
2024年河北区普通高中学业水平合格性考试模拟检测数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．参考公式●柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高．●锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高．●球的体积公式，其中表示球的半径．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）已知全集，集合，，则集合（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）（2）的值为（ ）（A（B ）（C（D ）（3）不等式的解集为（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）（4）命题“，”的否定是（ ）（A ），（B ），（C ），（D ），V Sh =柱体S h 13V Sh =锥体S h 34π3V R =球R {}0,1,2,3U ={}0,1A ={}1,2B =()U A B = ð{}2{}4{}1,3{}5,62πtan3()()2320x x --≥32x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭322xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭322x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭x ∀∈Z 20x ≥x ∃∈Z 20x ≥x ∃∉Z 20x ≤x ∃∈Z 20x <x ∃∉Z 2x <（5）函数的定义域为（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）（6）如图所示，，，为的中点，则为（ ）（A）（B ）（C ）（D ）（7）下列函数是奇函数且在区间上是增函数的是（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）（8）已知，，则用，表示（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）（9）已知圆锥的母线长为）（A ）（B ）（C ）（D ）（10）已知，则（ ）（A ）3（B （C）5（D （11）射击运动员甲、乙分别对同一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，则两人中恰有一人射中目标的概率是（ ）（A ）0.06（B ）0.16（C ）0.26（D ）0.72y =(]0,1()0,1()1,+∞()()0,11,+∞ AB a = AC b = M AB CM12a b+ 12a b- 12a b+ 12a b- ()0,1sin y x =3xy -=2y x=1y x=lg 3x =lg 5y =x y lg 452xy 3xy 2x y+2x y-π2π3π4π()i 12i z =-z =（12）为了得的图象，只需把，图象上所有点的（ ）（A ）纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变（B）纵坐标缩短到原来的，横坐标不变（C ）横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变（D ）横坐标缩短到原来的，纵坐标不变（13）函数的零点所在的区间为（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）（14）兴化千岛菜花风景区素有“全国最美油菜花海”之称，以千岛样式形成的垛田景观享誉全国，与享誉世界的普罗旺斯薰衣草园、荷兰郁金香花海、京都樱花并称，跻身全球四大花海之列．若将每个小岛近似看成正方形，在正方形方格中，，三位游客所在位置如图所示，则的大小为（）（A ）（B ）（C ）（D ）（15）某校对学生在寒假中参加社会实践活动的时间（单位：小时）进行调查，并根据统计数据绘制了如图所示的频率分布直方图，其中实践活动时间的范围是，数据的分组依次为：，，，，．已知活动时间在内的人数为300，则活动时间在内的人数为（）（A ）600（B ）800（C ）1000（D ）1200第Ⅱ卷（非选择题 共55分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将答案填在题中横线上）cos y x =x ∈R 1313()42x f x x =-+()1,2()2,3()3,4()4,523⨯A B C ABC ∠π6π4π35π12[]9,14[)9,10[)10,11[)11,12[)12,13[]13,14[)9,10[)11,12（16）函数的最大值为______．（17）据统计，某段时间内由内地前往香港的老、中、青年旅客的比例依次为，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取人，若青年旅客抽到60人，则______．（18）若复数，则______．（19）在中，，，的长度为______．（20）已知，，且，则的最小值为______．三、解答题：（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（21）（本小题满分8分）已知，是第二象限角．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值．（22）（本小题满分10分）已知向量，，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求向量与的夹角的余弦值．（23）（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．（24）（本小题满分12分）已知，函数．()()3sin 2f x x x =-∈R 5:2:3n n =2i z =+21z =-ABC △45A ∠=︒105C ∠=︒BC =AC 0a >0b >2a b =2b a+3sin 5α=αcos αtan απsin 3α⎛⎫-⎪⎝⎭()3,4a = ()1,b x = ()1,2c =a b ⊥b ()2c a b -∥2a b -aP ABCD -ABCD PA ⊥ABCD 1PA AB ==M N PA PB MN ∥ABCD CD ⊥PAD PC PAD 0a >()()2,,f x ax bx c a b c =++∈R（Ⅰ）函数的图象经过点，且关于的不等式的解集为，求的解析式；（Ⅱ）若有两个零点，，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；（Ⅲ）设，记为集合中元素的最大者与最小者之差，若对，恒成立，求实数的取值范围．2024年河北区普通高中学业水平合格性考试模拟检测数学答案第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案A D B C B B A C题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）答案CDCDABD第Ⅱ卷（非选择题 共55分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将答案填在题中横线上）（16）1；（17）200；（18）；（19）6；（20）2．三、解答题：（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（21）（本小题满分8分）解：（Ⅰ），是第二象限角，，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，．（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由，得，解得，()f x ()0,2-x ()0f x ≤[]1,2-()f x ()f x α()βαβ<()f x 4a -102a <≤()()22g x ax b x c =+-+(),αβ2b a =()h t (){}()11f x t x t t -≤≤+∈R (],1t ∀∈-∞-()2h t a a >-a 1i -3sin 5α= α4cos 5α∴==-sin 3tan cos 4ααα==-πππsin sin cos cos sin 333ααα⎛⎫-=-=⎪⎝⎭a b ⊥340x +=34x =-，则．（Ⅱ）由题意，又，，解得，则，，，，即向量与（23）（本小题满分10分）证明：（Ⅰ）在中，，分别是，的中点，，又平面，平面，平面．（Ⅱ）四边形是正方形，，又平面，，又，平面．解：（Ⅲ）由（Ⅱ）知，平面，为斜线在平面上的射影，为直线与平面所成角．由题意，在中，，，，31,4b ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭54b== ()21,42a b x -=-()2c a b -∥()121420x ∴⨯-⨯-=1x =()21,2a b -= 2a b -== 5a == ()2cos 2,2a b a a b a a b a-⋅∴-==-2a b -a PAB △M N PA PB MN AB ∴∥MN ⊄ABCD AB ⊂ABCD MN ∴∥ABCD ABCD AD CD ∴⊥PA ⊥ ABCD PA CD ∴⊥PA AD A = CD ∴⊥PAD CD ⊥PAD PD ∴PC PAD CPD ∠PC PAD Rt PCD △PD =1CD =PC ∴==，即直线与平面．（24）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数的图象经过点，，又关于的不等式的解集为，，为方程的两个实根，因此，解得所以的解析式为．（Ⅱ）解法一：，由题意得，即，令，解得，即，，对于任意，设，则，，又，，而，即，sinCD CPD PC ∴∠===PC PAD ()2f x ax bx c =++()0,2-()02f c ∴==- x ()0f x ≤[]1,2-1x ∴=-2x =220ax bx +-=()12,212,b a a ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪-⨯=⎪⎩1,1,a b =⎧⎨=-⎩()f x ()22f x x x =--()222424b ac b f x ax bx c a x a a -⎛⎫=++=++⎪⎝⎭ ∴2444ac b a a-=-22416b ac a -=()20f x ax bx c =++=42b ax a-±==22b a α=--22baβ=-+()12,,x x αβ∈12x x <()()()()1212122g x g x x x a x x b ⎡⎤-=-++-⎣⎦1222242b b x x a a β⎛⎫+<=-+=-+ ⎪⎝⎭102a <≤()12242420b a x x b a b a a ⎛⎫∴++-<++-=-≤ ⎪⎝⎭120x x -<()()()()12121220g x g x x x a x x b ⎡⎤-=-++->⎣⎦因此，函数在区间上是单调递减的．解法二：，由题意得，即，令，解得，即，，由，则函数图象的对称轴方程为，()()12g x g x >∴()g x (),αβ()222424b ac b f x ax bx c a x a a -⎛⎫=++=++⎪⎝⎭∴2444ac b a a-=-22416b ac a -=()20f x ax bx c =++=42b ax a-±==22b a α=--22baβ=-+()()22g x ax b x c =+-+()g x 2122b bx a a a-=-=-。
天津市河北区2014届高三总复习质量检测(一)文科数学试卷(带解析)
天津市河北区2014届高三总复习质量检测（一）文科数学试卷（带解析）1．己知集合{}{}|23|lg(2)0M x x N x x =-<<=+≥，则MN =（ ）.(A)(2,)-+∞ (B)[)1,3- (C)(]2,1-- (D)(2,3)- 【答案】B 【解析】 试题分析：由已知集合{}1N x x =-…，所以{}{}[)2311,3MN x x x x x =-<<-=-…，故正解答案选B. 考点：1.集合运算；2.对数不等式.2．已知变量x ，y 满足约束条件110,1x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z=2x +y 的最大值是（ ）.(A)-4 (B)0 (C)2 (D)4 【答案】C 【解析】试题分析：首先作出可行域110,1x y x+≤⎧⎪+≥≤区域，目标函数可化为2y x z =-+，所以作出直线y ()1,0时，所z 的最大值为max 2102z =⨯+=，故正解答案为C.考点：简单线性规划.3．)执行右边的程序框图，输出m 的值是（ ）.(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【答案】A 【解析】试题分析：第一次执行循环体时：1m =，23a =，0ba=，选择“否”；第二次：2m =，228239a ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，293384b a =⨯=，选择“否”；第三次：3m =，328339a ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，89198b a =⨯=，选择“是”，故此输出m 的值为3.正解答案选A. 考点：1.程序框图；2.幂运算.4．“a>l ”是“函数()2f x ax =-(a >0且1a ≠)在区间(0,)+∞上存在零点”的（ ）. (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】试题分析：令20ax -=，得2x a =，若1a >，则20a >，所以充分性成立；若函数()f x 在区间()0,+∞上存在零点时，则有20a >，显然存在2021a a<<⇒>，所以必要性成立.故正确答案为C.考点：1.充要条件；2.函数零点.5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）. (A)56 (B)103 (C)53(D)2【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知此几何体是由一个长为2点切去一角的空间多面体，如图所示，则其体积为111022323V =⨯⨯=.故正确答案选B.2222考点：1.三视图；2.简单组合体体积. 6．在ABC ∆中，3,3BC AC B π===，则ABC ∆的面积是（ ）.(A)(C)2(D)4【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅∠，即2340AB AB --=，解得4AB =，所以11sin 4322ABC S AB BC B ∆=⋅⋅=⨯⨯=故正确答案为A. 考点：1.余弦定理；2.三角形面积.7．已知函数3log ,0()1(),03x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩．那么不等式()1f x ≥的解集为（ ）.(A) {}|30x x -≤≤ (B){}|30x x x ≤-≥或 (C){}|0x x ≤≤ (D){}|03x x x ≤≥或 【答案】D 【解析】试题分析：由已知得，①当0x >时，有3log 13x x ⇒厖；②当0x …时，有1103xx ⎛⎫⇒ ⎪⎝⎭厔，综①②得不等式的解集为{}|03x x x ≤≥或.故正确答案选D. 考点：1.对数、指数不等式；2.分类讨论思想.8．已知函数41()41x x f x -=+，若120,0x x >>，且12()()1f x f x +=，则12()f x x +的最小值为（）. (A)14 (B)45(C)2 (D)4 【答案】B 【解析】试题分析：因为12()()1f x f x +=，所以1212414114141x x xx --+=++，整理得()1212444430x x x x ⋅-+-=，又1244x x +…124430x x ⋅-…，解得3，即124449x x x x+⋅=?，因此()1212121241224114141915x x x x x x f x x +++-+==--=+++….故正确答案为B.考点：1.指数函数；2.基本不等式.9．复数11iz i-=+，则z =______________. 【答案】1 【解析】试题分析：因为()()()211111i i z i i i i --===-++-，所以1z ==.故正确答案为1. 考点：复数分母有理化、模.10．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为323π，那么这个三棱柱的体积是_____________.【答案】【解析】试题分析：由题意可得，球的半径为2R =，则正三棱柱的高为24h R ==，底面正三角形中心到各边的距离为2R =，所以底面边长为，从而所求三棱柱的体积为(24V Sh ==⋅=故正确答案为. 考点：1.球、三棱柱的体积；2.简单组合体.11．设F 是抛物线21:2(0)C y p x p =>的焦点，点A 是抛物线1C 与双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的一个公共点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为_______.【解析】试题分析：由抛物线方程22y px =，可得焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，不妨设点A 在第一象限，则有,2p A p ⎛⎫⎪⎝⎭，代入双曲线渐近线方程b y x a =，得2b a =，则c ==，所以双曲线离率为e a== 考点：1.抛物线；2.双曲线.12．如图，AB 是半圆O 的直径，P 在AB 的延长线上，PD 与半圆O 相切于点C ，AD ⊥PD.若PC=4， PB=2，则CD=____________.【答案】125【解析】试题分析：连接OC ，则得直角三角形OPC ，设半圆的半径为r ，则有()22224r r +=+，解得3r =，又由CD CP AO OP =，得4123325CD =⋅=+.故正确答案为125. 考点：1.圆的切线；2.平行线分线段成比例.13．己知0,0x y >>，若2287y xm m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是___________． 【答案】81m -<< 【解析】试题分析：因为288y x x y +=…，所以287m m >+恒成立，即2780m m +-<恒成立，解得所求实数m 的范围为81m -<<.考点：1.基本不等式.14．已知a 、b 为非零向量，()m a tb t R =+∈，若1,2a b ==，当且仅当14t =时，m 取得最小值，则向量a 、b 的夹角为___________. 【答案】23π 【解析】 试题分析：设向量,a b的夹角为θ，则2222222cos 44cos 1m a tb a t a b t b t t θθ=+=++=++，构造函数()2221144cos 14cos cos 124f t t t t θθθ⎛⎫=++=+-+ ⎪⎝⎭，因为当且仅当14t =时，m 取得最小值，所以当14t =时，函数()f t 有最小值，即111cos 0cos 422θθ+=⇒=-时，函数()f t 有最小值，又[]0,θπ∈，所以解得23πθ=.考点：1.向量；2.二次函数.15．已知实数{},2,1,1,2a b ∈--．（1）求直线y=ax+b 不经过第四象限的概率： （2）求直线y=ax+b 与圆221x y +=有公共点的概率. 【答案】（1）14；（2）34. 【解析】试题分析：（1）因为实数{},2,1,1,2a b ∈--，所以由,a b 构成的实数对总共有16种，又直线y ax b =+不过第四象限，即必须满足0a …且0b …，此时由,a b 构成的实数对总共有4种，故所求概率为41164=；（2）由圆方程221x y +=知圆心坐标为()0,0，半径为1，又直线与圆有公共点，即圆心到直线的距离d 不大于半径1，根据点到直线距离公式得1d =，整理得221b a +…，经检验满足此式的,a b 实数对共有12种，故所求概率为123164=. （1）由于实数(),a b 的所有取值为：()2,2--，()2,1--，()2,1-，()2,2-，()1,2--，()1,1--，()1,1-，()1,2-，()1,2-，()1,1-，()1,1，()1,2，()2,2-，()2,1-，()2,1，()2,2共16种. 2分设“直线y ax b =+不经过第四象限”为事件A ，若直线y ax b =+不经过第四象限，则必须满足0a …，0b …. 则事件A 包含4个基本事件：()1,1，()1,2，()2,1，()2,2. 4分()41164P A ∴==，直线y ax b =+不经过第四象限的概率为14. 6分 （2）设“直线y ax b =+与圆221x y +=有公共点”为事件B ，1，即221b a +…. 9分所以事件B 包含12个基本事件：()2,2--，()2,1--，()2,1-，()2,2-，()1,1--，()1,1-，()1,1-，()1,1，()2,2-，()2,1-，()2,1，()2,2. 11分()123164P B ∴==，所以直线y ax b =+与圆221x y +=有公共点的概率为34. 13分 考点：1.古典概型；2.直线与圆.16．己知A 、B 、C 分别为△ABC 的三边a 、b 、c 所对的角，向量(sin ,sin ),m A B =(cos ,cos )n B A =，且sin 2m n C ⋅=.（1）求角C 的大小：（2）若sinA ，sinC ，sinB 成等差数列，且18CA CB ⋅=，求边c 的长． 【答案】（1）3π；（2）6. 【解析】试题分析：（1）由向量数量积坐标运算得()sin m n A B ⋅=+，又,,A B C 三角形的三个内角，所以有()sin sin A B C +=，因此sin 2sin C C =，整理得1cos 2C =，所以所求角C 的大小为3π；（2）由等差中项公式得2sin sin sin C A B =+，根据正弦定理得2c a b =+，又18CA CB ⋅=，得c o s 18a b C=，由（1）可得36ab =，根据余弦定理得()22222cos 3c a b ab C a b ab =+-=+-，即224336c c =-⨯，从而可解得6c ∴=.（1）()sin cos sin cos sin m n A B B A A B ⋅=+=+ 2分 在ABC !中，由于()sin sin A B C +=，所以sin m n C ⋅=. 又sin m n C ⋅=，sin 2sin C C ∴=，sin 2sin C C ∴=，又s i n 0C ≠，1cos 2C ∴=. 5分而0C π<<，3C π∴=. 7分（2）sin ,sin ,sin A C B 成等差数列，2sin sin sin C A B ∴=+，由正弦定理得2c a b =+.9分18CA CB ⋅=，cos 18ab C ∴=.由（1）知1cos 2C =，所以36ab =. 11分 由余弦定理得()22222cos 3c a b ab C a b ab =+-=+-，224336c c ∴=-⨯，236c ∴=.6c ∴=. 13分考点：1.正弦、余弦定理；2.向量数量积.17．如图,在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA PD ==ABCD 为直角梯形，其中BC//AD ，AB ⊥AD ，AD=2，AB=BC=l ，E 为AD 中点． （1）求证：PE ⊥平面ABCD ：（2）求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值： （3）求点A 到平面PCD 的距离.【答案】（1）证明：在PAD ∆中，PA PD =，E 为AD 中点，PE AD ∴⊥.又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PE ⊂平面PAD ⊥.PE ∴⊥平面ABCD ；（2）3（3）3. 【解析】试题分析：（1）由题意可根据面面垂直的性质定理来证，已知侧面PAD ⊥底面ABCD ，并且相交于AD ，而PAD ∆为等腰直角三角形，E 为AD 中点，所以PE AD ⊥，即PE 垂直于两个垂直平面的交线，且PE ⊂平面PAD ，所以PE ⊥平面ABCD ；（2）连结BE ，由题意可知PBE ∠是异面直线PB 与CD 所成的角，并且三角形PBE 是直角三角形，EB ==112PE AE AD ===，PB ，由余弦定理得cos3EB PBE PB ∠===；（3）利用体积相等法可得解，设点A 到平面PCD 的距离h ，即由P A C D AP C D V V--=，得1133ACD PCD S EP S h ∆∆⋅=⋅， 而在R t P E C ∆中，PC ，所以P C C D D P ==，因此2PCD S ∆==，又112A C D S A D AB ∆=⋅=，1EP =，从而可得解. （1）证明：在PAD ∆中，PA PD =，E 为AD 中点，PE AD ∴⊥. 2分 又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PE ⊂平面PAD . PE ∴⊥平面ABCD . 4分（2）解：连结BE ，在直角梯形ABCD 中，BCAD ，22AD AB BC ==，有E D B C且ED BC =.所以四边形EBCD 平行四边形，EBDC ∴.由（1）知P E E B ⊥，PBE∠为锐角，所以PBE ∠是异面直线PB 与CD 所成的角. 7分2,1AD AB BC ===，在Rt AEB ∆中，1,1AB AE ==.EB ∴=.在Rt PEA ∆中，1,AP AE ==1EP ∴=.在Rt PBE ∆中，PB =cos3EB PBE PB ∴∠===.所以异面直线PB 与CD 分（3）解：由（2）得CD EB ==在Rt PEC ∆中，PCPC CD DP ∴==， 2PCD S ∆==.设点A 到平面PCD 的距离h ，由P ACD A PCD V V --=，得1133ACD PCD S EP S h ∆∆⋅=⋅. 11分 又112ACD S AD AB ∆=⋅=，解得h =分 考点：1.线面垂直；2.异面直线角；3.点到面距离.18．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的一个顶点为B(0，4)，离心率e =， 直线l 交椭圆于M,N 两点．（1）若直线l 的方程为y=x-4，求弦MN 的长：（2）如果∆BMN 的重心恰好为椭圆的右焦点F ，求直线l 的方程. 【答案】（1）9；（2）65280x y --=. 【解析】试题分析：（1）由椭圆顶点()0,4B 知4b =，又离心率c e a ==，且222a b c =+，所以220a =，从而求得椭圆方程为2212016x y +=，联立椭圆方程与直线4y x =-消去y 得29400x x -=，12400,9x x ==，再根据弦长公式12MN x =-，可求得弦MN 的长；（2）由题意可设线段MN 的中点为()00,Q x y ，则根据三角形重心的性质知2BF FQ =，可求得Q 的坐标为()3,2-，又设直线MN 的方程为()()()112223,,,,y k x M x y N x y +=-，根据中点公式得12126,4x x y y +=+=-，又由点,M N 是椭圆上的点所以222211221,120162016x y x y +=+=，两式相减整理得1212121244665545y y x x k x x y y -+∴==-⋅=-⋅=-+-，从而可求出直线MN 的方程.（1）由已知4b =，且c a =，220a ∴=.所以椭圆方程为2212016x y +=. 4分 由2212016x y +=与4y x =-联立，消去y 得29400x x -=，12400,9x x ∴==. 6分129MN x∴=-=. 7分（2）椭圆右焦点F的坐标为()2,0，设线段MN的中点为()00,Q x y，由三角形重心的性质知2BF FQ=，又()0,4B，()()002,422,x y∴-=-，故得003,2x y==-.所以得Q的坐标为()3,2-. 9分设直线MN的方程为()()()112223,,,,y k x M x y N x y+=-，则12126,4x x y y+=+=-，且222211221,120162016x y x y+=+=，两式相减得()()()()1212121202016x x x x y y y y+-+-+=. 11分1212121244665545y y x xkx x y y-+∴==-⋅=-⋅=-+-，故直线MN的方程为65280x y--=. 13分考点：1.椭圆方程；2.直线方程.19．已知函数1()()3xf x=，等比数列{}n a的前n项和为()f n c-，数列{}(0)n nb b>的前n项为nS，且前n项和nS满足12)n nS S n--=+≥．（1）求数列{}n a和{}n b的通项公式：（2）若数列11n nb b+⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n项和为nT，问使10052014nT>的最小正整数n是多少？【答案】（1）()213n na n=-…，()211nb n n=-…；（2）252.【解析】试题分析：（1）由已知得当2n…时，()()()12113nn na f n c f n c a a-=----=-=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，则等比数列{}n a的公比13q=，又()2121193a a q f c∴=-==-⨯⎡⎤⎣⎦，解得121,3c a==-，由等比数列通项公式11nna a q-=可得所求数列{}n a的通项公式；由已知可先求出数列的通项公式，再求{}n b 的通项公式，因为11n n S S --=⇒==，1==，所以是首项为1，公差为1的等差数列，n =，即2n S n =，从而()1212n n n b S S n n -=-=-…，又11211b ==⨯-，故数列{}n b 的通项公式为()211n b n n =-…；（2）由数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式1111111212322121n b b b n n n n -⎛⎫=⋅=- ⎪---+⎝⎭可采用裂项求和法先求出前n 项和111111121335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，从而可得1005100510051251201421201444n n T n n >⇒>⇒>=+，故满足条件的最小正整数n 是252. （1）因为等比数列{}n a 的前n 项和为()f n c =，则当2n …时，()()()12113n n n a f n c f n c a a -=----=-=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦. 因为是等比数列，所以{}n a 的公比13q =. 2分 ()2121193a a q f c ∴=-==-⨯⎡⎤⎣⎦，解得121,3c a ==-.()213n nan ∴=-…. 4分 由题设知{}()0n n b b >的首项11b c ==，其前n项和n S满足)12n n S S n --=…，由11n n S S --=⇒=1==.所以是首项为1，公差为1的等差数列. 6分n =，2n S n =.()1212n n n b S S n n -=-=-…，又11211b ==⨯-. 故数列{}n b 的通项公式为()211n b n n =-…. 8分 （2）因为()211n b n n =-…，所以1111122121n b b b n n -⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭. 10分 111111121335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 12分要使10052014n T >，则1005212014n n >+.所以1005125144n >=. 故满足条件的最小正整数n 是252. 14分考点：1.数列通项公式；2.数列列前n 项和公式.20．已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是(0，5)，且()f x 在区间[-1，4]上的最大值是12．（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在正整数m,使得方程37()0f x x+=在区间(,1)m m +内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）()()()225210f x x x x x x R =-=-∈；（2）方程()32370210370f x x x x+=⇔-+=， 设()3221037h x x x =-+，则()()26202310h x x x x x '=-=-. 当100,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，()h x 是减函数；当10,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0h x '>，()h x 是增函数.因为()()101310,0,450327h h h ⎛⎫=>=-<=>⎪⎝⎭.所以方程()0h x =在区间103,3⎛⎫⎪⎝⎭，10,43⎛⎫⎪⎝⎭内分别有唯一实数根，而区间()0,3，()4,+∞内没有实数根.所以存在唯一的正数3m =，使得方程()370f x x+=在区间(),1m m +内有且只有两个不等的实数根. 【解析】试题分析：（1）由已知得0，5是二次函数()f x 的两个零点值，所以可设()()()50f x ax x a =->，开口方向向上，对称轴为52x =，因此()f x 在区间[]1,4-上的最大值是()16f a -=，则612a =，即2a =，因此可求出函数()f x 的解析式；（2）由（1）得()32370210370f x x x x+=⇔-+=，构造函数()3221037h x x x =-+，则方程()370f x x+=的实数根转化为函数()3221037h x x x =-+的零点，利用导数法得到函数()h x 减区间为100,3⎛⎫ ⎪⎝⎭、增区间为10,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，又有()310h =>，1010327h ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，()450h =>，发现函数()h x 在区间103,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，10,43⎛⎫⎪⎝⎭内分别有唯一零点，而在区间()0,3，()4,+∞内没有零点，所以存在唯一的正数3m =，使得方程()370f x x+=在区间(),1m m +内有且只有两个不等的实数根.（1）因为()f x 是二次函数，且()0f x <的解集是()0,5， 所以可设()()()50f x ax x a =-> 2分所以()f x 在区间[]1,4-上的最大值是()16f a -=. 4分由已知，得612a =，2a ∴=.()()()225210f x x x x x x R ∴=-=-∈. 6分（2）方程()32370210370f x x x x+=⇔-+=， 设()3221037h x x x =-+，则()()26202310h x x x x x '=-=-. 10分 当100,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，()h x 是减函数； 当10,3x ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0h x '>，()h x 是增函数. 10分 因为()()101310,0,450327h h h ⎛⎫=>=-<=>⎪⎝⎭. 所以方程()0h x =在区间103,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，10,43⎛⎫⎪⎝⎭内分别有唯一实数根，而区间()0,3，()4,+∞内没有实数根. 12分所以存在唯一的正数3m =，使得方程()370f x x+=在区间(),1m m +内有且只有两个不等的实数根. 14分考点：1.函数解析式；2.函数零点.。
天津市河北区2014届高三总复习质量检测(三)文数 Word版含答案
天津市河北区2014届高三总复习质量检测（三）文数 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第I 卷1至2页，第II 卷3至8页，第I 卷（选择题共40分）注意事项：1． 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)复数(6)z i i =+在复平面内对应的点位于(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限(2)已知集合{}{}|06,|23A x x B x x =<<=-< ，则 AB =(A) {}|16x x -<< (B) {}|15x x -<<(C) {}|03x x << (D) {}|05x x <<(3)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为(A)9 (B) 19(C) 20 (D) 35(4)若 p q ⌝∨是假命题，则(A) p q ∧是假命题 (B) pVq 是假命题(C)p 是假命题 (D) q ⌝是假命题(5)已知一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是(A)3 (B) (C)6 (D)8(6)若双曲线 22:2(0)C x y m m -=>与抛物线216y x =的准线交于A ，B 两点且AB =，则m 的值是(A) 20 (B) 52(C) 80 (D) 116(7)函数 1()ln()f x x x=-的图象大致是(8)已知函数 2sin ()1x f x x =+．下列命题： ①函数 ()f x 的图象关于原点对称：②函数 ()f x 是周期函数；③当 2x π=时，函数f (x)取最大值：④函数()f x 的图象与函数 1y x= 的图象没有公共点． 其中正确命题的序号是(A)①③ (B)①②④(C)①④ (D)①③④第II 卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
天津市河北区2016届高三总复习质量检测(三)数学(文)试
天津市河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（三）数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：· 如果事件A ，B 互斥，那么P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ）· 如果事件A ，B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）⋅P （B ）· 球的表面积公式 S ＝24R π球的体积公式 V ＝343R π其中R 表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{(1)(2)0}A x x x =-+≤，集合{0}B x x =<，则A B =（A ）(0)-∞， （B ）[20)-， （C ）(1]-∞， （D ）[1)+∞，（2）运行如图所示的程序框图，若输出的结果为163， 则判断框中应填入的条件是 （A ）4?i > （B ）4?i <（C ）5?i > （D ）5?i <（3）一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正 方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂安全飞行的概率为（A ）38 （B ）18 （C ）116 （D ）127（4）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）24 （B ）40 （C ）36 （D ）48（5）下列结论错误的是（A ）若“p q ∨”为假命题，则p q ，均为假命题 （B ）“a b >”是“22ac bc >”的充分不必要条件（C ）命题：“20x x x ∃∈->R ，”的否定是“20x x x ∀∈-R ，≤”（D ）命题：“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”（6）函数π()sin()(0)3f x x ωω=->的最小正周期为π，则函数()f x 的单调递增区间为（A ）π5π[ππ+]()1212k k k ∈Z -， （B ）5π11π[π+π+]()1212k k k ∈Z ， （C ）π5π[ππ+]()66k k k ∈Z -， （D ）5π11π[π+π+]()66k k k ∈Z ，（7）双曲线22221(00)y x a b a b-=>>，的右焦点F 是抛物线28y x =的焦点，两曲线的一个 公共点为P ，且5PF =，则该双曲线的离心率为（A （B （C （D ）2 （8）已知函数10()ln 0kx x f x x x +⎧=⎨>⎩，≤，，则下列关于函数[()]1y f f x =+的零点个数的判断正确的是（A ）当0k >时，有3个零点，当0k <时，有2个零点 （B ）当0k >时，有4个零点，当0k <时，有1个零点 （C ）无论k 为何值，均有2个零点 （D ）无论k 为何值，均有4个零点河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（三）数 学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
天津市河北区高三数学总复习质量检测试题(三)文
天津市河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（三）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：· 如果事件A ，B 互斥，那么 P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ） · 如果事件A ，B 相互独立，那么 P （AB ）＝P （A ）⋅P （B ） · 球的表面积公式 S ＝24R π球的体积公式 V ＝343R π其中R 表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{(1)(2)0}A x x x =-+≤，集合{0}B x x =<，则A B =（A ）(0)-∞， （B ）[20)-， （C ）(1]-∞， （D ）[1)+∞，（2）运行如图所示的程序框图，若输出的结果为163， 则判断框中应填入的条件是 （A ）4?i > （B ）4?i <（C ）5?i > （D ）5?i <（3）一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正 方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂安全飞行的概率为（A ）38 （B ）18（C ）116 （D ）127 （4）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）24 （B ）40 （C ）36 （D ）48（5）下列结论错误的是（A ）若“p q ∨”为假命题，则p q ，均为假命题 （B ）“a b >”是“22ac bc >”的充分不必要条件（C ）命题：“20x x x ∃∈->R ，”的否定是“20x x x ∀∈-R ，≤”（D ）命题：“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”（6）函数π()sin()(0)3f x x ωω=->的最小正周期为π，则函数()f x 的单调递增区间为（A ）π5π[ππ+]()1212k k k ∈Z -， （B ）5π11π[π+π+]()1212k k k ∈Z ， （C ）π5π[ππ+]()66k k k ∈Z -， （D ）5π11π[π+π+]()66k k k ∈Z ，（7）双曲线22221(00)y x a b a b-=>>，的右焦点F 是抛物线28y x =的焦点，两曲线的一个公共点为P ，且5PF =，则该双曲线的离心率为（A （B （C （D ）2 （8）已知函数10()ln 0kx x f x x x +⎧=⎨>⎩，≤，，则下列关于函数[()]1y f f x =+的零点个数的判断正确的是（A ）当0k >时，有3个零点，当0k <时，有2个零点 （B ）当0k >时，有4个零点，当0k <时，有1个零点 （C ）无论k 为何值，均有2个零点 （D ）无论k 为何值，均有4个零点河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（三）数 学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
天津市河北区2014届高三数学总复习质量检测 文(河北一模)
河北区2013 -2014学年度高三年级总复习质量检测（一）数学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第I卷1至2页，第II卷3至8页，第I卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)己知集合{}{}|23|lg(2)0M x x N x x=-<<=+≥，则M N =(A) (2,)-+∞ (B)[)1,3-(C) (]2,1--(D)(2,3)-(2)已知变量x，y满足约束条件110,1x yxx y+≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z=2x +y的最大值是(A) -4 (B) 0(C)2 (D)4(3)执行右边的程序框图，输出m的值是(A)3 (B)4 (C)5 (D)6(4)“a>l”是“函数()2f x ax=-(a >0且1a≠)在区间(0,)+∞上存在零点”的。
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(5) 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是(A)56 (B) 103 (C)53 (D)2 (6)在ABC ∆中，3,13,3BC AC B π===，则ABC ∆的面积是(A)33 (B)63(C)332 (D)334(7)已知函数log3,0()1(),03x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩．那么不等式()1f x ≥的解集为(A){}|30x x -≤≤ (B) {}|30x x x ≤-≥或 (C){}|0x x ≤≤ (D {}|03x x x ≤≥或(8)已知函数41()41x x f x -=+，若120,0x x >>，且12()()1f x f x +=， 则12()f x x +的最小值为(A)14 (B)45(C)2 (D)4第II 卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
天津市河北区2014届高三总复习质量检测(一)理科数学试卷(带解析)
天津市河北区2014届高三总复习质量检测（一）理科数学试卷（带解析）1．己知集合{}{}|23|lg(2)0M x x N x x =-<<=+≥，则MN =（ ）.(A)(2,)-+∞ (B)[)1,3- (C)(]2,1-- (D)(2,3)- 【答案】B 【解析】 试题分析：由已知集合{}1N x x =-…，所以{}{}[)2311,3MN x x x x x =-<<-=-…，故正解答案选B. 考点：1.集合运算；2.对数不等式.2．已知变量x ，y 满足约束条件110,1x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z=2x +y 的最大值是（ ）.(A) -4 (B) 0 (C)2 (D)4 【答案】C 【解析】试题分析：首先作出可行域110,1x y x+≤⎧⎪+≥≤区域，目标函数可化为2y x z =-+，所以作出直线y ()1,0时，所z 的最大值为max 2102z =⨯+=，故正解答案为C.3．执行下边的程序框图，输出m 的值是（ ）.(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【答案】A 【解析】试题分析：第一次执行循环体时：1m =，23a =，0ba=，选择“否”；第二次：2m =，228239a ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，293384b a =⨯=，选择“否”；第三次：3m =，328339a ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，89198b a =⨯=，选择“是”，故此输出m 的值为3.正解答案选A. 考点：1.程序框图；2.幂运算.4．直线:10l mx y -+=与圆22:(1)5C x y +-=的位置关系是（ ）. (A)相切 (B)相离 (C)相交 (D)不确定 【答案】C 【解析】试题分析：由直线:10l mx y -+=，得()10y m x -=-，因此直线l 恒过点()0,1，又点()0,1是圆C 的圆心，所以直线l 与圆C 的位置关系是相交.故正确答案为C.考点：直线与圆5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）. (A)56 (B) 103 (C)53(D)2 【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知此几何体是由一个长为2点切去一角的空间多面体，如图所示，则其体积为111022323V =⨯⨯=.故正确答案选B.2222考点：1.三视图；2.简单组合体体积. 6．在ABC ∆中，3,3BC AC B π===，则ABC ∆的面积是（ ）.(A)【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅∠，即2340AB AB --=，解得4AB =，所以11sin 4322ABC S AB BC B ∆=⋅⋅=⨯⨯=故正确答案为A. 考点：1.余弦定理；2.三角形面积.7．已知函数log3,0()1(),03x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩．那么不等式()1f x ≥的解集为（ ）.(A){}|30x x -≤≤ (B){}|30x x x ≤-≥或 (C){}|0x x ≤≤ (D){}|03x x x ≤≥或 【答案】D【解析】试题分析：由已知得，①当0x >时，有3log 13x x ⇒厖；②当0x …时，有1103xx ⎛⎫⇒ ⎪⎝⎭厔，综①②得不等式的解集为{}|03x x x ≤≥或.故正确答案选D. 考点：1.对数、指数不等式；2.分类讨论思想.8．已知函数41()41x x f x -=+，若120,0x x >>，且12()()1f x f x +=，则12()f x x +的最小值为（ ）. (A)14 (B)45(C)2 (D)4 【答案】B 【解析】试题分析：因为12()()1f x f x +=，所以1212414114141x x xx --+=++，整理得()1212444430x x x x ⋅-+-=，又1244x x +…124430x x ⋅-…，解得3，即124449x x x x+⋅=?，因此()1212121241224114141915x x x x x x f x x +++-+==--=+++….故正确答案为B.考点：1.指数函数；2.基本不等式.9．复数11iz i-=+，则z =______________. 【答案】1 【解析】试题分析：因为()()()211111i i z i i i i --===-++-，所以1z ==.故正确答案为1.考点：复数分母有理化、模.10．5(21)x -的展开式中3x 项的系数是____________（用数字作答）. 【答案】80 【解析】试题分析：由题意得()()()55551552112rrrrr rr r T C x C x ----+=-=-⋅，令53r -=，解得2r =，代入上式得()23351280C -=.故正确答案为80.考点：二项式定理.11．在极坐标系中，圆心为(1,)2π，且过极点的圆的方程是____________.【答案】2sin ρθ= 【解析】试题分析：设圆上任一点P 的坐标为(),ρθ，连接圆心C 与极点O ，延长OC 交圆另一点A ，连接AP 得Rt OPA ∆，所以cos 22ρπθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，整理得所求圆的方程2sin ρθ=. 考点：圆的极坐标方程.12．如图，AB 是半圆D 的直径，P 在AB 的延长线上，PD 与半圆O 相切于点C ，AD ⊥PD.若PC=4，PB=2，则CD=____________.【答案】125【解析】试题分析：连接OC ，则得直角三角形OPC ，设半圆的半径为r ，则有()22224r r +=+，解得3r =，又由CD CP AO OP =，得4123325CD =⋅=+.故正确答案为125. 考点：1.圆的切线；2.平行线分线段成比例. 13．己知0,0x y >>，若2287y xm m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是___________． 【答案】81m -<<【解析】试题分析：因为288y x x y +=…，所以287m m >+恒成立，即2780m m +-<恒成立，解得所求实数m 的范围为81m -<<. 考点：1.基本不等式.14．已知a 、b 为非零向量，()m a tb t R =+∈，若1,2a b ==，当且仅当14t =时，m 取得最小值，则向量a 、b 的夹角为___________. 【答案】23π 【解析】 试题分析：设向量,a b的夹角为θ，则2222222cos 44cos 1m a tb a t a b t b t t θθ=+=++=++，构造函数()2221144cos 14cos cos 124f t t t t θθθ⎛⎫=++=+-+ ⎪⎝⎭，因为当且仅当14t =时，m 取得最小值，所以当14t =时，函数()f t 有最小值，即111cos 0cos 422θθ+=⇒=-时，函数()f t 有最小值，又[]0,θπ∈，所以解得23πθ=.考点：1.向量；2.二次函数.15．己知A 、B 、C 分别为△ABC 的三边a 、b 、c 所对的角，向量(sin ,sin ),m A B =(cos ,cos )n B A =，且sin 2m n C ⋅=.（1）求角C 的大小：（2）若sinA ，sinC ，sinB 成等差数列，且18CA CB ⋅=，求边c 的长． 【答案】（1）3π；（2）6. 【解析】试题分析：（1）由向量数量积坐标运算得()sin m n A B ⋅=+，又,,A B C 三角形的三个内角，所以有()sin sin A B C +=，因此sin 2sin C C =，整理得1cos 2C =，所以所求角C 的大小为3π；（2）由等差中项公式得2sin sin sin C A B =+，根据正弦定理得2c a b =+，又18CA CB ⋅=，得c o s 18a b C=，由（1）可得36ab =，根据余弦定理得()22222cos 3c a b ab C a b ab =+-=+-，即224336c c =-⨯，从而可解得6c ∴=.（1）()sin cos sin cos sin m n A B B A A B ⋅=+=+ 2分 在ABC !中，由于()sin sin A B C +=，所以sin m n C ⋅=.又sin m n C ⋅=，sin 2sin C C ∴=，sin 2sin C C ∴=，又s i n 0C ≠，1cos 2C ∴=. 5分而0C π<<，3C π∴=. 7分（2）sin ,sin ,sin A C B 成等差数列，2sin sin sin C A B ∴=+，由正弦定理得2c a b =+.9分18CA CB ⋅=，cos 18ab C ∴=.由（1）知1cos 2C =，所以36ab =. 11分 由余弦定理得()22222cos 3c a b ab C a b ab =+-=+-，224336c c ∴=-⨯，236c ∴=.6c ∴=. 13分考点：1.正弦、余弦定理；2.向量数量积.16．某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红色球，1个黄色球，1个蓝色球和1个黑色球．顾客不放回的每次摸出1个球，直至摸到黑色球停止摸奖．规定摸到红色球奖励10元，摸到黄色球或蓝色球奖励5元，摸到黑色球无奖励． （1）求一名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（2）记X 为一名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X 的分布列和数学期望． 【答案】（1）14； （2）所以随机变量X 的分布列为：，10EX =.【解析】 试题分析：（1）由题意知，事件“一名顾客摸球3次停止摸球”的基本事件为前两次摸到的球可能为红、黄、蓝球中的两种、第三次必是黑球，所以该事件个数为23A ，而事件总数是从四个球中不放回地选三个的总数为34A ，由古典概型的概率计算公式可求出所事件的概率；（2）由题意得，一名顾客摸球次数的可能性分别为1、2、3、4，由（1）的做法可得随机变量X 的所有取值为0、5、10、15、20，并分别求出相应的概率，从而可得到随机变量X 的分布列，并求出其数学期望.（1）设“一名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A ，则()233414A P A A ==.故一名顾客摸球3次停止摸奖的概率为14. 4分（2）随机变量X 的所有取值为0、5、10、15、20. 6分()104P X ==，()2224156A P X A ===，()22234411106A P X A A ==+=，()1222341156C A P X A ⋅===，()33441204A P X A ===. 所以随机变量X 的分布列为：11分11111051015201046664EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 13分考点：1.古典概型；2.随机变量布列、数学期望.17．如图,在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD，侧棱PA PD ==ABCD 为直角梯形，其中BC//AD ，AB ⊥AD ，AD=2，AB=BC=l ，E 为AD 中点．（1）求证：PE ⊥平面ABCD ：（2）求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值： （3）求平面PAB 与平面PCD 所成的二面角.【答案】（1）证明：在PAD ∆中，PA PD =，E 为AD 中点，PE AD ∴⊥.又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PE ⊂平面PAD ⊥.PE ∴⊥平面ABCD ；（2（3【解析】试题分析：（1）由题意可根据面面垂直的性质定理来证，已知侧面PAD ⊥底面ABCD ，并且相交于AD ，而PAD ∆为等腰直角三角形，E 为AD 中点，所以PE AD ⊥，即PE 垂直于两个垂直平面的交线，且PE ⊂平面PAD ，所以PE ⊥平面ABCD ；（2）连结BE ，由题意可知PBE ∠是异面直线PB 与CD 所成的角，并且三角形PBE是直角三角形，EB ==112PE AE AD ===，PB ，由余弦定理得cos EB PBE PB ∠===；（3）利用体积相等法可得解，设点A 到平面PCD 的距离h ，即由P A C D AP C D V V--=，得1133ACD PCD S EP S h ∆∆⋅=⋅， 而在R t P E C ∆中，PC ，所以P C C D D P ==，因此2PCD S ∆==，又112A C D S A D AB ∆=⋅=，1EP =，从而可得解. （1）证明：在PAD ∆中，PA PD =，E 为AD 中点，PE AD ∴⊥. 2分 又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PE ⊂平面PAD . PE ∴⊥平面ABCD . 4分（2）解：连结BE ，在直角梯形ABCD 中，BCAD ，22AD AB BC ==，有E D B C且ED BC =.所以四边形EBCD 平行四边形，EBDC ∴.由（1）知P E E B ⊥，PBE∠为锐角，所以PBE ∠是异面直线PB 与CD 所成的角. 7分2,1AD AB BC ===，在Rt AEB ∆中，1,1AB AE ==.EB ∴=.在Rt PEA ∆中，1,AP AE ==1EP ∴=.在Rt PBE ∆中，PB =cosEB PBE PB ∴∠===.所以异面直线PB 与CD 分（3）解：由（2）得CD EB ==在Rt PEC ∆中，PCPC CD DP ∴==， 2PCD S ∆==. 设点A 到平面PCD 的距离h ，由P ACD A PCD V V --=，得1133ACD PCD S EP S h ∆∆⋅=⋅. 11分又112ACD S AD AB ∆=⋅=，解得h =分 考点：：1.线面垂直；2.异面直线角；3.点到面距离.18．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的一个顶点为B(0，4)，离心率5e =， 直线l 交椭圆于M,N 两点．（1）若直线l 的方程为y=x-4，求弦MN 的长：（2）如果∆BMN 的重心恰好为椭圆的右焦点F ，求直线l 的方程.【答案】（1）9；（2）65280x y --=. 【解析】试题分析：（1）由椭圆顶点()0,4B 知4b =，又离心率c e a ==，且222a b c =+，所以220a =，从而求得椭圆方程为2212016x y +=，联立椭圆方程与直线4y x =-消去y 得29400x x -=，12400,9x x ==，再根据弦长公式12MN x =-，可求得弦MN 的长；（2）由题意可设线段MN 的中点为()00,Q x y ，则根据三角形重心的性质知2BF FQ =，可求得Q 的坐标为()3,2-，又设直线MN 的方程为()()()112223,,,,y k x M x y N x y +=-，根据中点公式得12126,4x x y y +=+=-，又由点,M N 是椭圆上的点所以222211221,120162016x y x y +=+=，两式相减整理得1212121244665545y y x x k x x y y -+∴==-⋅=-⋅=-+-，从而可求出直线MN 的方程.（1）由已知4b =，且c a =，220a ∴=.所以椭圆方程为2212016x y +=. 4分 由2212016x y +=与4y x =-联立，消去y 得29400x x -=，12400,9x x ∴==. 6分129MN x∴=-=. 7分（2）椭圆右焦点F的坐标为()2,0，设线段MN的中点为()00,Q x y，由三角形重心的性质知2BF FQ=，又()0,4B，()()002,422,x y∴-=-，故得003,2x y==-.所以得Q的坐标为()3,2-. 9分设直线MN的方程为()()()112223,,,,y k x M x y N x y+=-，则12126,4x x y y+=+=-，且222211221,120162016x y x y+=+=，两式相减得()()()()1212121202016x x x x y y y y+-+-+=. 11分1212121244665545y y x xkx x y y-+∴==-⋅=-⋅=-+-，故直线MN的方程为65280x y--=. 13分考点：1.椭圆方程；2.直线方程.19．已知函数1()()3xf x=，等比数列{}n a的前n项和为()f n c-，数列{}(0)n nb b>的前n项为nS，且前n项和nS满足12)n nS S n--=+≥．（1）求数列{}n a和{}n b的通项公式：（2）若数列11n nb b+⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n项和为nT，问使10052014nT>的最小正整数n是多少？【答案】（1）()213n na n=-…，()211nb n n=-…；（2）252.【解析】试题分析：（1）由已知得当2n…时，()()()12113nn na f n c f n c a a-=----=-=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，则等比数列{}n a的公比13q=，又()2121193a a q f c∴=-==-⨯⎡⎤⎣⎦，解得121,3c a==-，由等比数列通项公式11nna a q-=可得所求数列{}n a的通项公式；由已知可先求出数列的通项公式，再求{}n b 的通项公式，因为11n n S S --=⇒==，1==，所以是首项为1，公差为1的等差数列，n =，即2n S n =，从而()1212n n n b S S n n -=-=-…，又11211b ==⨯-，故数列{}n b 的通项公式为()211n b n n =-…；（2）由数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式1111111212322121n b b b n n n n -⎛⎫=⋅=- ⎪---+⎝⎭可采用裂项求和法先求出前n 项和111111121335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，从而可得1005100510051251201421201444n n T n n >⇒>⇒>=+，故满足条件的最小正整数n 是252. （1）因为等比数列{}n a 的前n 项和为()f n c =，则当2n …时，()()()12113n n n a f n c f n c a a -=----=-=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦. 因为是等比数列，所以{}n a 的公比13q =. 2分 ()2121193a a q f c ∴=-==-⨯⎡⎤⎣⎦，解得121,3c a ==-.()213n nan ∴=-…. 4分 由题设知{}()0n n b b >的首项11b c ==，其前n项和n S满足)12n n S S n --=…，由11n n S S --=⇒=1==.所以是首项为1，公差为1的等差数列. 6分n =，2n S n =.()1212n n n b S S n n -=-=-…，又11211b ==⨯-. 故数列{}n b 的通项公式为()211n b n n =-…. 8分 （2）因为()211n b n n =-…，所以1111122121n b b b n n -⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭. 10分 111111121335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 12分要使10052014n T >，则1005212014n n >+.所以1005125144n >=. 故满足条件的最小正整数n 是252. 14分考点：1.数列通项公式；2.数列列前n 项和公式. 20．已知函数2()ln ,f x x ax x a R =+-∈. （1）当a=l 时，求()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在[]1,2上是减函数，求实数a 的取值范围；（3）令2()()g x f x x =-，是否存在实数a ，当(]0,x e ∈(e 是自然对数的底数)时，函数g(x)最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）单调递减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（2）72a -…；（3）存在实数2a e =. 【解析】试题分析：（1）把1a =代入函数解析式得()2ln f x x x x =+-，且定义域为()0,+∞，利用导数法可求出函数的单调区间，由()()1211221x x f x x x x⎛⎫-+ ⎪⎝⎭'=+-=，分别解不等式()0f x '…，()0f x '…，注意函数定义域，从而可求出函数()f x 的单调区间；（2）此问题利用导数法来解决，若函数()f x 在[]1,2上是减函数，则其导函数()212120x ax f x x a x x+-'=+-=…在()1,2上恒成立，又因为()0,x ∈+∞，所以函数()221h x x ax =+-，必有()()1020h h ⎧⎪⎨⎪⎩……，从而解得实数a 的取值范围；（3）利用导数求极值的方法来解决此问题，由题意得()(]()ln 0,g x ax x x e =-∈，则()11ax g x a x x-'=-=，令()0g x '=，解得1x a =，通过对1a 是否在区间(]0,e 上进行分类讨论，可求得当10ea<<时，有()min 13g x g a ⎛⎫==⎪⎝⎭，满足条件，从而可求出实数a 的值.（1）当1a =时，()()2121121221x x x x f x x x x x⎛⎫-+ ⎪+-⎝⎭'=+-==. 2分因为函数()2ln f x x x x =+-的定义域为()0,+∞，所以当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '…，当1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，()0f x '….所以函数()f x 的单调递减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 4分（2）()212120x ax f x x a x x+-'=+-=…在()1,2上恒成立. 令()221h x x ax =+-，有()()1020h h ⎧⎪⎨⎪⎩……， 6分得172a a -⎧⎪⎨-⎪⎩……，72a ∴-…. 8分（3）假设存在实数a ，使()(]()ln 0,g x ax x x e =-∈有最小值3，()11ax g x a x x-'=-=. 9分 当0a …时，()g x 在(]0,e 上单调递减， ()()min 13g x g e ae ∴==-=，4a e=（舍去）； 10分 ②当10e a <<时，()g x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增. ()min 11ln 3g x g a a ⎛⎫∴==+= ⎪⎝⎭，解得2a e =，满足条件； 12分③当1e a…时，()g x 在(]0,e 上单调递减， ()()min 13g x g e ae ∴==-=，4a e=（舍去）. 13分综上，存在实数2a e =，使得当(]0,x e ∈时，()f x 有最小值3. 14分考点：1.导数性质；2.不等式求解；3.分类讨论.。
河北冀州中学2014届高三一轮复习第三次检测 数学文试题 Word版含答案.pdf
河北冀州中学2013-2014学年高三一轮复习检测（三）数学（文）试题 一、选择题（本题共15小题, 每小题分共0分已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 2.设复数，则（ ）A. B. C. D. 3.“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的为A. B. C. D. 5．（ 函数的定义域是A． B． C D． 下面的程序框图中，循环体执行的次数是( A、50 B、99 C、100D、49 8.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是 （ ） A、 B、 C、 D、 9.列有关命题的说法正确的是（ ）. A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”． B．“” 是“”的必要不充分条件. C．命题“若，则”的逆否命题为真命题. D．命题“使得”的否定是：“ 均有 10. 记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域内的概率为（ ）A．B． C． D． 11. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为（ ） A. -5 B.1 C.2 D. 3 12． A. B. C. 4 D. 13. 设是定义在R上的奇函数，,当时，有恒成立，不等式的解集是（ ） A.（，）∪（，） B．，）∪（，） C．，）∪（，） D．，）∪（，） 14．已知y＝f(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)＝lnx－ax，当x(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于( ) A. B . C. D． 的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，与轴交于D点，且△为钝角三角形，则离心率取值范围是（ ））B.（1，）C.（）D.（1，） 二、填空题（本题共小题, 每小题分,共分.把答案填在 若，则的取值范围是_______. 17. 已知点P（0，1）是圆内一点，AB为过点P的弦，且弦长为，则直线AB的方程为________． 18.对任意不等式恒成立，则m的取值范围是 . 19．下列命题：①∈R，＞；②若函数f（x）＝（x－a）（x＋2）为偶函数，则实数a的值为－2；③圆上两点P，Q关于直线kx－y＋2＝0对称，则k＝2；④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是,其中真命题是___________（填上所有真命题的序号）． 20.已知四面体， 平面，,若， 则该四面体的外接球的体积为______. 三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21(本题12分）已知向量,设函数 f(x) .(1).求函数f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1, ，且f(A)恰是函数f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面积. 22.（本小题满分12分）如图，是矩形中边上的点，为边的中点， 现将沿边折至位置，且平面平面. （1）求证：平面平面；（2） 求四锥的体积. 23.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．)(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯； (2)根据以上数据完成下列2×2的列联表： (3)在犯错误的概率不超过1的前提下，你能否认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并说明理由．附：K＝?主食蔬菜主食肉类合计50岁以下???50岁以上???合计??? P(≥)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82824．（本题12分）已知抛物线：（），焦点为，直线交抛物线于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，（1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值； （2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
天津市六校2014届高三第三次模拟联考数学文试题Word版含答案
2014届高考模拟练习数学文科试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷两部分，共4页，总分150分，考试时间120分钟。
答题时，将第I 卷答案填涂在答题卡上，将第II 卷答案填写在答题纸上，答在试卷上的无效。
第I 卷注意事项：1.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本试卷共8小题，每小题5分，共40分。
在每题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一. 选择题1．复数z 满足z i ＝1＋3i ，则z 在复平面内所对应的点的坐标是A ．(1，－3)B ．(－1,3)C ．(－3,1)D ．(3，－1)2．设变量,x y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y =++的最大值为A ．11B ．10C ．9D ．8.5 3. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果S 为 A ．1- B ．1C ．2-D ．2 4. 给出下列三个结论：（1）若命题p 为假命题，命题q ⌝为假命题，则命题“q p ∨”为假命题；（2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”； （3）命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ ,20xx ∃∈≤R ”.则以上结论正确的个数为 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 5．已知a =3log 2，b =4.08-，c =π512sin，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．c a b >> D ．a b c >>6. 函数()sin()()2f x x π=ω+ϕϕ<，其中的图象如图所示，为了得到x x g ωcos )(=的图象，则只要将()f x 的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度7．曲线()02:21>=p px y C 的焦点F 恰好是曲线()0,01:22222>>=-b a by a x C 的右焦点，且曲线1C 与曲线2C 交点连线过点F ,则曲线2C 的离心率是A1-BCD1+ 8．已知函数()y f x =的周期为2,当[0,2]x ∈时,2()(1)f x x =-,如果()()g x f x =-5log 1x -，则函数()y g x =的所有零点之和为A ．8B ．6C ．4D ．2第II 卷二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．已知集合{}32|2≤--∈=x x R x A⎭⎬⎫⎩⎨⎧<∈=11|x R x B 则A B =________．10．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为________．11．已知圆C 过点（1，0），且圆心在x 轴的负半轴上，直线l ：01=--y x 被圆C 所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为 ________．10题图12．如图所示，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A ，B 两点，过点A 作⊙O 1的切线交⊙O 2于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交⊙O 1，⊙O 2于点D ，E ，DE 与AC 相交于点P 。
天津市河北区高三总复习质量检测(一)数学(文)试卷 Wor
天津市河北区2015-2016学年度高三年级总复习质量检测（一）数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：· 如果事件A ，B 互斥，那么P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ）· 如果事件A ，B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）⋅P （B ）· 球的表面积公式 S ＝24R π球的体积公式 V ＝343R π其中R 表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合={01234}U ，，，，，={123}A ，，，={24}B ，，则()U C A B =（A ）{2} （B ）{24}， （C ）{04}， （D ）{4} （2）i 是虚数单位，复数34i12i+=-（A ）12i + （B ）12i -（C ）12i -+ （D ）12i --（3）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （A ）2016 （B ）2 （C ）12（D ）1-（4）若1311321=()=log 2=log 32a b c ，，，则a b c ，，三者的大小关系是（A ） b c a >>（B ）c a b >>（C ） a b c >>（D ）a c b >>（5）设x y ∈R ，，则“1x ≥且2y ≥”是“+3x y ≥”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）已知双曲线22221(00)x y =a >b >a b，-的一条渐近线平行于直线l ：+2+5=0x y ，且双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（A ）22=1205x y - （B ）22=1520x y -（C ）2233=125100x y - （D ）2233=110025x y -（7）若函数()=sin f x x x 的图象关于直线x =a 对称，则最小正实数a 的值为 （A ）π6（B ）π4（C ）π3 （D ）π2（8）已知函数2ln 0()410x x >f x =x +x +x ⎧⎪⎨⎪⎩，，，≤，若关于x 的方程2()()0f x bf x +c =-(b c ∈R ，)有8个不同的实数根，则b+c 的取值范围是（A ）(3)∞-， （B ）(03]，（C ）[03]， （D ）(03)，河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（一）数 学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
天津市河北区2020届高三数学总复习质量检测 文(河北三模,无答案)
河北区2020 -2020学年度高三年级总复习质量检测（三）数学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第I卷1至2页，第II卷3至8页，第I卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)复数在复平面内对应的点位于(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限(2)已知集合，则(A) (B)(C) (D)(3)执行如图所示的程序框图，输出的S值为(A)9 (B) 19(C) 20 (D) 35(4)若是假命题，则(A)是假命题 (B) pVq是假命题(C)p是假命题 (D)是假命题(5)已知一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是(A)3 (B)(C)6 (D)8(6)若双曲线与抛物线的准线交于A，B两点且，则m的值是(A) 20 (B) 52(C) 80 (D) 116(7)函数的图象大致是(8)已知函数．下列命题：①函数的图象关于原点对称：②函数是周期函数；③当时，函数f (x)取最大值：④函数的图象与函数的图象没有公共点．其中正确命题的序号是(A)①③ (B)①②④(C)①④ (D)①③④第II卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2．用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。
3．本卷共12小题，共1 10分。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题纸上．(9)如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均数与乙5次测试成绩的中位数之差是____．(10)设变量x，y，满足约束条件，则的取值范围是________.(11)在等比数列中，，为等差数列，且，则数列的前5项和等于________.(12)如图，AB切圆O于点A，AC为圆O的直径，BC交圆O于点D，E为CD的中点，若BD=5，AC=6，则AE=_________.(13)在平面直角坐标系xOy中，已知点么是半圆上的一个动点，点C在线段OA的延长线上，当时，则点C的纵坐标的取值范围是______.(14)函数是定义在R上的偶函数，且满足．当时，．若在区间[-2，3]上方程ax+ 2a -f(x)=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(15)（本小题满分13分）一个不透明的袋子中有大小和形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．( I)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果：( II)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．(16)（本小题满分13分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知(I)求A大小；( II)如果,b=2，求△ABC的面积，(17)（本小题满分13分）如图，已知斜三棱柱的底面是正三角形，点M、N分别是和的中点，．(I)求证：平面;( II)求二面角的正切值，(18)（本小题满分13分）已知数列的前n项和为，，数列的各项均不为0，点在函数的图象上．(I)求数列的通项及前n项和;( 11)求证：(19)（本小题满分14分）己知椭圆，其右焦点为(1，0)，并且经过点，直线与C相交于M,N点，与x轴，y轴分别相交于P，Q两点．(I)求椭圆C的标准方程；(II)判断是否存在直线，使得P，Q是线段MN的两个三等分点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．(20)（本小题满分14分）已知函数，其中．( I)若a=2，求曲线在点处的切线方程：(II)若在区间上，恒成立，求a的取值范围．。
最新天津市河北区高三总复习质量数学文科试卷(三)含答案.doc
天津市河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（三）数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：· 如果事件A ，B 互斥，那么P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ）· 如果事件A ，B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）⋅P （B ）· 球的表面积公式 S ＝24R π球的体积公式 V ＝343Rπ其中R 表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{(1)(2)0}A x x x =-+≤，集合{0}B x x =<，则A B =（A ）(0)-∞， （B ）[20)-， （C ）(1]-∞， （D ）[1)+∞，（2）运行如图所示的程序框图，若输出的结果为163， 则判断框中应填入的条件是 （A ）4?i > （B ）4?i <（C ）5?i > （D ）5?i <（3）一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂安全飞行的概率为（A ）38 （B ）18 （C ）116 （D ）127（4）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）24 （B ）40 （C ）36 （D ）48（5）下列结论错误的是（A ）若“p q ∨”为假命题，则p q ，均为假命题 （B ）“a b >”是“22ac bc >”的充分不必要条件（C ）命题：“20x x x ∃∈->R ，”的否定是“20x x x ∀∈-R ，≤”（D ）命题：“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”（6）函数π()sin()(0)3f x x ωω=->的最小正周期为π，则函数()f x 的单调递增区间为（A ）π5π[ππ+]()1212k k k ∈Z -， （B ）5π11π[π+π+]()1212k k k ∈Z ， （C ）π5π[ππ+]()66k k k ∈Z -， （D ）5π11π[π+π+]()66k k k ∈Z ，（7）双曲线221(00)y x a b a b-=>>，的右焦点F 是抛物线28y x =的焦点，两曲线的一个公共点为P ，且5PF =，则该双曲线的离心率为（A （B （C （D ）2（8）已知函数10()ln 0kx x f x x x +⎧=⎨>⎩，≤，，则下列关于函数[()]1y f f x =+的零点个数的判断正确的是（A ）当0k >时，有3个零点，当0k <时，有2个零点 （B ）当0k >时，有4个零点，当0k <时，有1个零点 （C ）无论k 为何值，均有2个零点 （D ）无论k 为何值，均有4个零点河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（三）数 学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
最新天津市河北区高三总复习质量数学文科试卷(二)含答案.doc
天津市河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（二）数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：· 如果事件A ，B 互斥，那么P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ）· 如果事件A ，B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）⋅P （B ）· 球的表面积公式 S ＝24R π球的体积公式 V ＝343Rπ其中R 表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{30}A x x x x =-<∈R ，，集合{2}B x x x =>∈R ，，则A B =（A ）(20)-， （B ）(23)-， （C ）(23)， （D ）(02)， （2）若复数i1ia z =--是纯虚数 (i 是虚数单位)，则实数a 的值为 （A） （B ）1- （C ）1 （D（3）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）16+2π（B ）16+π（C ）8+2π（D ）8+π（4）设a b ∈R ，，则“222a b a b ++=”是“2a b +≥”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，若其渐近线与圆22430x y y +-+=相 切，则此双曲线的离心率为（A ）12（B（C （D ）2（6）使函数()sin(2))f x x x θθ=++ 是奇函数，且在π[0]4，上是减函数的θ的一个值是（A ）π3（B ）2π3 （C ）4π3 （D ）5π3（7）已知函数=()y f x 是R 上的偶函数，当12(0+)x x ∈∞，，时，都有1212()[()()]<0x x f x f x -- 成立，若21=ln =(ln π)=πa b c ，，（A ）()>()>()f a f b f c （B ）()>()>()f c f a f b （C ）()>()>()f b f a f c （D ）()>()>()f c f b f a（8）若至少存在一个(0)x x ≥，使得关于x 的不等式242x x m ≤--成立，则实数m 的取 值范围是（A ）[45]-，（B ）[55]-， （C ）[45]， （D ）[54]-，河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（二）数 学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
天津市河北区高三总复习质量数学理科试卷(三)含答案
1,0,15i T P ===1i i =+开始输出P否结束是1T T =+PP T i=+ 天津市河北区2015－2016高三年级总复习质量检测（三）数 学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：· 如果事件A ，B 互斥，那么P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ）· 如果事件A ，B 相互，那么P （AB ）＝P （A ）⋅P （B ）· 球的表面积公式 S ＝24R π球的体积公式 V ＝343Rπ其中R 表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{(1)(2)0}A x x x =-+≤，集合{0}B x x =<，则A B =（A ）(0)-∞， （B ）[20)-， （C ）(1]-∞，（D ）[1)+∞，（2）若实数x y ，满足条件01001x y x y x +⎧⎪-+⎨⎪⎩≥，≥，≤≤， 则3x y -的最小值为（A ）5- （B ）3- （C ）1 （D ）4（3）运行如图所示的程序框图，若输出的结果为163，则判断框中应填入的条件是 （A ）4?i > （B ）4?i < （C ）5?i > （D ）5?i <（4）某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为（A ）24 （B ）40 （C ）36 （D ）48（5）下列结论错误的是（A ）若“p q ∨”为假命题，则p q ，均为假命题 （B ）“a b >”是“22ac bc >”的充分不必要条件（C ）命题：“20x x x ∃∈->R ，”的否定是“20x x x ∀∈-R ，≤” （D ） 命题：“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”（6）设曲线2y x =及直线1y =所围成的封闭图形为区域D ，不等式组1101x y -⎧⎨⎩≤≤，≤≤所确定的区域为E ，在区域E 内随机取一点，则该点落在区域D 内的概率为（A ）13 （B ）25 （C ）35（D ）23（7）双曲线22221(00)y x a b a b-=>>，的右焦点F 是抛物线28y x =的焦点，两曲线的一个公共点为P ，且5PF =，则该双曲线的离心率为 （A 23（B 5（C 5 （D ）2（8）已知函数10()ln 0kx x f x x x +⎧=⎨>⎩，≤，，则下列关于函数[()]1y f f x =+的零点个数的判断正确的是（A ）当0k >时，有3个零点，当0k <时，有2个零点 （B ）当0k >时，有4个零点，当0k <时，有1个零点 （C ）无论k 为何值，均有2个零点 （D ）无论k 为何值，均有4个零点河北区2015－2016高三年级总复习质量检测（三）数 学（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2024届天津市河北区高三总复习质量检测(一)数学试卷
河北区2023—2024学年度高三年级总复习质量检测（一） 数学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用120分钟.第I 卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页.第I 卷（选择题共45分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名､准考号､科目涂写在答题卡上，并在指定位置粘贴考试用条形码.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.3.本卷共9小题，每小题5分，共45分.参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B ⋃=+如果事件,A B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =球的表面积公式24πS R = 球的体积公式34π3V R =其中R 表示球的半径 一､选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{4}A xx =<∣，集合{}2560B x x x =-->∣，则A B ⋂=（ ） A.()4,6 B.()4,2- C.()1,4- D.()4,1--2.设a ∈R ，则“2a >-”是“函数()2241f x x ax =++在()2,∞+上单调递增”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知甲乙两组数据分别为20,21,22,23,24,25和23,24,25,26,27,28，则下列说法中不正确的是A.甲组数据中第70百分位数为23B.甲乙两组数据的极差相同C.乙组数据的中位数为25.5D.甲乙两组数据的方差相同4.函数()sin cos f x x x x =+的导数为()g x ，则()y g x =的部分图象大致是（ ）A. B.C. D.5.若381178333,log ,log 778a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ） A.b a c << B.c b a <<C.c a b <<D.b c a <<6.一个体积为43π的球在一个正三棱柱的内部，且球面与该正三棱柱的所有面都相切，则此正三棱柱的体积为（ ）A.18B.27C.36D.547.关于函数()3sin cos f x x x =+有下述四个结论：①()f x 是偶函数； ②()f x 在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调； ③()f x 的最大值为M ，最小值为m ，则3M m -=；④()f x 最小正周期是2π.其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8.过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F 作渐近线b y x a =的垂线l ，垂足为,A l 交另一条渐近线于点B ，且点F 在点A B ､之间，若2BF AF =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A.13y x =± B.3y x = C.12y x =± D.63y x =±9.如图，点C 在以AB 为直径的圆O 上，2AB =，过A 作圆O 经过点C 的切线的垂线，垂足为P ，则AC PB ⋅的最大值为（ ）A.2B.1C.0D.-1第II 卷注意事项：1.答卷前将密封线内的项目填写清楚.2.用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸上.3.本卷共11小题，共105分.二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸上）10.i 是虚数单位，复数z 满足()i 12z +=，则z =__________.11.若532x x ⎛ ⎝的展开式中常数项为A ，则A =__________. 12.直线10x y --=将圆22(2)(3)8x y -+-=分成两段圆弧，则较短圆弧与较长圆弧的弧长之比为__________.13.已知某地区烟民的肺癌发病率为1%，先用低剂量药物C 进行肺癌䈐查，检查结果分阳性和阴性，阳性被认为是患病，阴性被认为是无病.医学研究表明，化验结果是存在错误的，化验的准确率为98%，即患有肺癌的人其化验结果98%呈阳性，而没有患肺癌的人其化验结果98%呈阴性.则该地区烟民没有患肺癌且被检测出阳性的概率为__________；现某烟民的检验结果为阳性，请问他患肺癌的概率为__________. 14.已知0,0,1a b a b >>+=，则22118a b a b +++的最小值为__________. 15.函数()11,0,1,0,1x x x f x x x ⎧--⎪=⎨<⎪-⎩若函数()()()110g x f x ax a =--+≠恰有两个不同的笭点，则实数a的取值范围为__________.三､解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分14分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos cos 2cos b C c B a A +=.（1）求角A ；（2）若1cos 3C =，求cos 2C A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值； （3）若27,a D =为AC 的中点，且7BD =，求ABC 的面积. 17.（本小题满分15分）如图，三棱台111ABC A B C -中，11111,4,2AB AC AB AC A B AC A A ⊥=====，侧棱1A A ⊥平面ABC ，点D 是1CC 的中点.（1）求证：1BB ⊥平面1AB C ；（2）求点1B 到平面ABD 的距离：（3）求平面1AB C 和平面ABD 夹角的余弦值.18.（本小题满分15分） 设椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率等于32，拋物线24x y =的焦点F 是椭圆E 的一个顶点，A B ､分别是椭圆的左右顶点.（1）求椭圆E 的方程；（2）动点P Q ､为椭圆上异于A B ､的两点，设直线,AP BQ 的斜率分别为12,k k ，且212k k =，求证：直线PQ 经过定点.19.（本小题满分15分）已知{}n a 是等差数列，其公差d 大于1，其前n 项和为{},n n S b 是等比数列，公比为q ，已知11210,2,,100a b b q d S ====.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若正整数,,m n p 满足m n p <<，求证：,,m n p b b b 不能成等差数列；（3）记222ππcos sin 33n n n n c a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求{}n c 的前3n 项和3n P . 20.（本小题满分16分）已知函数()2ln f x x x x =-. （1）求()f x 的单调区间；（2）证明：()1x f x e -<-；（3）若0,0a b >>，且1ab >，求证：()()2f a f b +<-。
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河北区2013 -2014学年度高三年级总复习质量检测（三）数 学（文
史类）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第I 卷1至2页，第II 卷3至8页，
第I 卷（选择题共40分）
注意事项：
1． 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．
(1)复数(6)z i i =+在复平面内对应的点位于
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
(2)已知集合{}{}|06,|23A x x B x x =<<=-< ，则 A
B =
(A) {}|16x x -<< (B) {}|15x x -<<
(C) {}|03x x << (D) {}|05x x <<
(3)执行如图所示的程序框图，
输出的S 值为
(A)9 (B) 19
(C) 20 (D) 35
(4)若 p q ⌝∨是假命题，则
(A) p q ∧是假命题 (B) pVq 是假命题
(C)p 是假命题 (D) q ⌝是假命题
(5)已知一个四棱锥的三视图如图所示，
则此四棱锥的四个侧面的面积中最大
的是
(A)3 (B) (C)6 (D)8
(6)若双曲线 22:2(0)C x y m m -=>与抛物线 216y x =的准线交于A ，B 两点且
AB =m 的值是
(A) 20 (B) 52
(C) 80 (D) 116
(7)函数 1
()ln()f x x x =-的图象大致是
(8)已知函数 2sin ()1x
f x x =+．下列命题：
①函数 ()f x 的图象关于原点对称：
②函数 ()f x 是周期函数；
③当 2x π
=时，函数f (x)取最大值：
④函数()f x 的图象与函数 1
y x = 的图象没有公共点．
其中正确命题的序号是
(A)①③ (B)①②④
(C)①④ (D)①③④
第II 卷
注意事项：
1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2． 用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。
3． 本卷共12小题，共1 10分。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题纸上．
(9)如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育
测试成绩的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均
数与乙5次测试成绩的中位数之差是____．
(10)设变量x ，y ，满足约束条件 22,24,4 1.x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩
，则 32x y -的取值范围是________.
(11)在等比数列{}n a 中， 32420a a a -=，
{}n b 为等差数列，且 33b a =， 则数列 {}n b 的前5项和等于________.
(12)如图，AB 切圆O 于点A ，AC 为圆O 的直径，
BC 交圆O 于点D ，E 为CD 的中点，
若BD=5，AC=6，则AE=_________.
(13)在平面直角坐标系xOy 中，已知点么是半圆 2240(24)x x y x -+=≤≤上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上，当 20OA OC ⋅=时，则点C 的纵坐标的取值范围是______.
(14)函数 ()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足 (1)(1)f x x +=-．当 []0,1x ∈时， ()2f x x =．若在区间[-2，3]上方程ax+ 2a -f(x)=0恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是________.
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
(15)（本小题满分13分）
一个不透明的袋子中有大小和形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3 次，每次摸取一个球．
( I)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果：
( II)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．
(16)（本小题满分13分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知 222b c a bc +=+
(I)求A 大小；
( II)如果
cos B =,b=2，求△ABC 的面积， (17)（本小题满分13分）
如图，已知斜三棱柱 111ABC A B C -的底面是正三角形，点M 、N 分别是 11A C 和 11A B 的中点， 11AA AB BM 2,A AB 60===∠=．
(I)求证： BN ⊥平面 111A B C ;
( II)求二面角 1A AB M --的正切值，
(18)（本小题满分13分）
已知数列 {}n a 的前n 项和为 n S ， 11a =，数列的各项均不为0，点 (,)n n n P a S 在函数
2()2
x x f x +=的图象上． (I)求数列{}n a 的通项 n a 及前n 项和 n S ;
( 11)求证： 12101n n n n P P P P +++≤-<
(19)（本小题满分14分）
己知椭圆 2222:1(0)x y C a b a b +=>>，其右焦点为(1，0)，并且经过点 (22
， 直线 l 与C 相交于M,N 点，l 与x 轴，y 轴分别相交于P ，Q 两点．
(I)求椭圆C 的标准方程；
(II)判断是否存在直线l ，使得P ，Q 是线段MN 的两个三等分点，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由．
(20)（本小题满分14分）
已知函数 323()1()2
f x ax x x R =-+∈，其中 0a >． ( I)若a=2，求曲线 ()y f x =在点 (1,f(1))处的切线方程：
(II)若在区间 11,22⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上， ()0f x >恒成立，求a 的取值范围．。