列代数式(学生版)
3.1列代数式(3课时)PPT优质课件
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小结：
1. 本节课我们所学的内容是什么？ 2. 字母表示什么？ 3. 用字母表示数有什么优越性？ 4. 你能用字母表示以前所学的运算律和
计算公式吗？
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巩固练习：
书 P８８练习第１，２题
根据这个关系式，可以由任意给的皮球 的高度，求得相应的弹跳高度。例如， 如果下落高度为200米，那么弹跳高度是 多少呢？
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试一试：
1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么 加法交换律可以用字母表示为_a_+_b_=_b+_a__，
乘法交换律可以用字母表示为_a_b_=_b_a___.
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上 中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银
行，则小强可以存款__（__a_–_b__）___元。
（4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，
减少20%的工作人员，则有_2__0_%__·_m_人被精简。
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例2. 结合你的生活经验对下列代数式
作出具体解释：
（1）a–b;
(2) ab
解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小
明比他爸爸小（a–b）岁；
（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米， 长方形的面积是ab平方厘米。
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做一做：
下列代数式哪些书写不规范，请改正过来
1. 3x+1
2. mn–3
3. 2y
2. 4. 1b
5. a(b+c) 6. a–
3.1列代数式课件
你能用字母表示以前所学的运算律和 计算公式吗？
（1）阿Q和小D看《阿P的故事》, Q 、D、P各表示什么？
字母可表示: 人名
（2）小军和小明同时从A、B两地相向而行。A、B 各表示什么？
字母可表示: 地方
( 3 ) 扑克牌“黑桃A” 、“梅花k”，A 、k各表示什么？
字母可表示: 数
1.你能从表中发现每一对(上下两个)数之间的数量关系吗?
若某三位数的个位数字为a,十位数字 为b,百位数字为c,则此三位数可表示为
类似地,
2. 我们知道:
小结
从上面的例子看到，用字母表示数，可以更一般地研究数量关系，为我们解决问题带来方便．用字母表示数是代数的一个重要特点，小学里已接触过用字母表示数，初中将进一步研究用字母表示数。
用字母表示数有何意义？
a+b=b+a
乘法交换律可以用字母表示为 ;
(2)如果a表示长方形的长, b表示长方形的宽,那么长方形的周长= , 面积= .
2(a+b)
(3)如果a表示正方形的边长, 那么正方形的周长= ,面积= .
4a
(4)如果v表示汽车的速度, t表示汽车行驶的时间, 那么汽车行驶的路程= .
(3)每本练习本m元,甲买了5本,乙买了2本,两人一共花了 元,甲比乙多花了 元.
(5m–2m)
(5m+2m)
注意！
1、在用字母表示数时，字母与字母之间的乘号，一般省略不写，或者乘号用“•” 表示。如第一题中的a乘以b一般写为ab或a•b。数字和数字相乘则不省略。
4
,
b
2
由这四个图形拼成的大正 方形的面积=
.
a
列代数式
如：“a的2倍与b的平方的和”与“b的 立方与a的倒数之差”的积，请列出代 数式。
一、浓缩原题：此题可浓缩为“两
数和与两数差的积”
二、分段处理：第一段可列出： “2a+b2”,第二段可列出“b3-1/a”
三、最后组装：
用代数式表示：
（1）a、b两数的平方和；
a2 b2
（2）a、b两数和的平方；
7+1.8(x－3）=1.8x+1.6
1.A、B两地相距500千米，甲以a千米/时的速度 行驶，乙的行驶速度为b千米/时，若两人相向而 行，_______小时两人能相遇。 2.七年级全体学生参加某项国防教育活动，一共 分为n个排，每排3个班，每班10人，则七年级
共有_3__0_n___ 名学生。
1、用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数式表示：“比k的平方的2倍小1的数”为（ A ）
关键词字：
“大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“积”、
“差”、“.....的
3 2
”
、“倍”、“商”、“倒数”、
“平方差”、“余数”、“平方”、“立方”、“增
加”等等。
设某数为a 1、比某数的2倍大3的数； 2、某数与它的70%的差； 3、某数与5的和的7倍； 4、某数的平方与3的积。
通常是先读的先写，后读的运算后写， 并且正确对待遵循运算顺序（先乘方， 后乘除，最后加减）和运算括号（先括 号内，后括号外；先小括号，再中括号 ， 最后大括号）
(a b)2
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
(a b)(a b)
（4）偶数，奇数。
1、某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千 米为1.8元。
（1）某人乘坐出租车4千米需 8.8元； 坐4千米需要：7+1.8×(4－3）=8.8元
初中数学教案参考之列代数式
初中数学教案参考之列代数式一、教学目标1. 让学生理解代数式的概念，掌握代数式的基本组成部分。
2. 培养学生列代数式的能力，提高学生对实际问题进行数学抽象的能力。
3. 培养学生运用代数式进行表达和交流的能力。
二、教学内容1. 代数式的概念及基本组成部分。
2. 列代数式的方法和技巧。
3. 代数式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：代数式的概念，列代数式的方法。
2. 难点：代数式在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用案例分析法，让学生通过具体例子理解代数式的概念和列代数式的方法。
2. 采用问题驱动法，引导学生运用代数式解决实际问题。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和交流能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活实例引入代数式的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解代数式的基本组成部分，让学生掌握代数式的基本知识。
3. 案例分析：分析具体例子，让学生学会如何列代数式。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 应用拓展：让学生运用代数式解决实际问题，提高学生的应用能力。
6. 总结反馈：对学生的学习情况进行总结，及时反馈，提高教学效果。
7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析不同类型的代数式实例，让学生理解代数式的构成和应用。
2. 互动提问：引导学生思考和讨论代数式中的相关概念，提高学生的理解能力。
3. 分组讨论：将学生分成小组，共同探讨代数式的列法，培养学生的合作能力。
4. 练习反馈：及时批改学生的练习，给予个性化的反馈，帮助学生巩固知识。
七、教学步骤1. 复习导入：通过复习已学的数学知识，如字母表示数，引出代数式的概念。
2. 讲解代数式：详细讲解代数式的定义，包括数字、字母和运算符的组合。
3. 列代数式练习：提供多个实际问题，指导学生如何将问题转化为代数式。
4. 解代数式：教授如何简化代数式，求解代数式的值。
5. 应用拓展：让学生尝试解决一些复杂的实际问题，运用代数式进行求解。
3.1.列代数式.3.列代数式
(4)
(5)
(x≠0).
例4.用代数式表示
1)a、b两数的平方和 ; 2)a、b两数的和的平方; 3)a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍 4)a、b两数的和的平方减去他们的差的 平方； 5) a、b两数的和与他们的差的乘积； 6) 偶数、奇数. +b² –2ab . . (3) a² 解(1) a² +b² . (2) (a +b)² (4) ( a+b)² –(a–b)² （5）(a+b)(a–b) （6）2n，2n+1(n为整数)
练习：P88页1、2 作业：P89页5同学们思考以下问题并填空： 某地区夏季高山上的温度从山脚处开 始每升高100米降低0.7º C。如果山脚c 处温度是28º C，那么山上300米处的 25.9º C 一般地，山上x米处的 温度为______. 温
度为____________º C
例3：设某数为x，用代数式表示： （1） 比该数的3倍大1的数； （2） 比该数大10%的数； 1 （3） 该数与它的—的和； 3 （4） 该数与 的和的3倍； （5） 该数的倒数与5的差. (2)（1+10%）x. 解：(1)3x+1. (3) x+
湘教版数学七年级上册2.2《列代数式》教学设计2
湘教版数学七年级上册2.2《列代数式》教学设计2一. 教材分析《列代数式》是湘教版数学七年级上册第二章第二节的内容，本节课的主要任务是让学生掌握列代数式的方法和技巧。
通过本节课的学习，学生能够理解代数式的概念，能够根据实际问题列出相应的代数式。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的基本知识，对数学符号有一定的了解。
但是，对于代数式的概念和列代数式的方法可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握代数式的概念，能够根据实际问题列出相应的代数式。
2.过程与方法目标：通过例题和练习题，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：代数式的概念及列代数式的方法。
2.难点：如何根据实际问题列出相应的代数式。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考；通过案例分析，让学生理解代数式的概念；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备好相关的教学案例和练习题。
2.学生准备：预习教材，了解代数式的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的数学知识，如整数、分数、小数等，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板展示教材中的例题，让学生观察并思考如何列出相应的代数式。
引导学生总结代数式的概念，并解释代数式的意义。
3.操练（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生尝试列出相应的代数式。
学生在课堂上相互交流、讨论，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师挑选几个学生的作业，进行讲解和点评，让学生加深对代数式的理解。
同时，布置一些练习题，让学生课后巩固所学知识。
七年级数学列代数式
列代数式的重要性和意义
列代数式是数学学习的基础，是解决实际问题的重要工具 列代数式可以帮助我们理解和掌握数学概念和规律 列代数式可以提高我们的逻辑思维能力和抽象思维能力 列代数式可以帮助我们更好地理解和掌握数学知识，提高数学素养
列代数式的步骤和注意事项的回顾
确定未知数： 找出题目中 的未知数， 用字母表示
化简代数式
去括号：将括号内的项按照 乘法分配律展开
化简系数：将系数化为最简 形式
化简字母：将字母化为最简 形式
合并同类项：将含有相同字 母的项合并
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
整理代数式：将化简后的代 数式整理成最简形式
04
列代数式的注意事 项
符号问题
代数式符号：注意区分字母、数字、运算符号等 括号问题：正确使用括号，避免遗漏或重复 运算顺序：遵循先乘除后加减的运算顺序 代数式简化：注意简化代数式，避免繁琐计算
七年级数学列代数 式
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汇报人：
目录
添加目录项标题 列代数式的步骤 列代数式的应用 总结与回顾
列代数式的概念 列代数式的注意事项 列代数式的练习
01
添加章节标题
02
列代数式的概念
代数式的定义
代数式可以表示一个具体的 数值，也可以表示一个抽象 的数学概念
代数式是由字母和数字组成 的式子
代数式可以包括加、减、乘、 除、乘方、开方等运算
代数式可以表示一个函数， 也可以表示一个方程
代数式的形式
代数式由字母和数字组成，可以表示为a+bx+c的形式 代数式可以表示为x^2+y^2的形式，其中x和y是变量 代数式可以表示为a/b的形式，其中a和b是变量 代数式可以表示为log(a)的形式，其中a是变量
最新2024人教版七年级数学上册3.1 第2课时 列代数式--教案
3.1 表示数量关系第2课时列代数式教学内容第2课时列代数式课时1素养目标1. 学会列代数式及代数式所表示的数量关系.2. 理解列代数式的方法和技巧.3. 通过列代数式，培养学生抽象思维能力.教学重点正确地列代数式，并能解释代数式的实际背景和意义.教学难点理解列代数式的方法和技巧.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、新课导入二、探究新知一、新课导入一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘 1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923 倍加上母亲身高的和再除以2.已知父亲身高a米，母亲身高b米，那么儿子和女儿的身高有多高？师生活动：让学生先自己动手尝试解决问题.二、探究新知知识点1：列代数式在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.合作探究如何用代数式表示a，b 两数的和与差的积？两数的和与差的积＝两数的和×两数的差师生活动：这一环节教学时教师以引导为主，不要直接明晰结论，应先鼓励学生尽可能回忆以前学过的运算法则、运算律及计算公式等，用代数式表示出来，并让学生说明其中每个字母代表的含义.注设计意图：通过根据父母的身高来计算自己的身高导入课题，激发学生兴趣的同时也能初步让学生感受由具体数字到抽象的转变过程.设计意图：探究列代数式表示数学运算，以及用代数式表示运算律或公式等.三、当堂练习1.用式子表示下列数量.（1）5箱苹果重m kg，每箱重______ kg ；（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为______；（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是______，男生人数是______；（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，那么这批图书共______本；2.设甲数为x，乙数为y，用代数式表示:(1)甲、乙两数和的平方;(2)甲数的2倍与乙数的13的和;(3)甲、乙两数平方的差;(4)甲、乙两数平方的和.3.（1）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；（2）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（3）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.列代数式教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.。
列代数式教案
列代数式（一）教案一、教学目标：1、知识与技能方面。
通过本节课的教学，让学生初步掌握“代数式”的概念，掌握一些初步的分析事物间数量关系的方法和列代数式的方法、技巧及技能。
2、数学能力方面。
通过分析和定位客观事物间的数量关系并用代数式将这些关系表达出来的学习过程，培养学生分析问题、思考问题和解决问题的数学思辨能力。
并在这一过程中，实现对学生的数理逻辑思维的训练，提高学生的认知水平和思维水平。
3、情感态度、价值观念方面。
通过对三个问题的讲解分析，让学生感知数学与生活的关系，知道在现实生活中处处都有数学问题，处处都有需要用数学去解决的问题；知道数学来源于生活，运用于生活，在解决学习、生活、生产中各种数学问题的过程中得到完善和发展并体现其存在的价值。
进而引导学生关注生活、热爱生活，并学会用课堂上学到的数学知识去解决生活中的数学问题。
二、教学重点、难点：重点：把实际问题中的数量关系列成代数式难点：正确理解题意，从中找出数量关系，能准确地写成代数式并且能理解代数式的意义。
三、教学过程 ㈠、复习回顾，导入课题出示下列问题：1、判断下面各式的书写是否正确，不对的应怎样改正？ （1）25×a (2)ab2 (3) 212a b (4) 2x+3y (5) 2/5(x-y) 注意：在含有字母的式子里出现的乘号，通常省略不写，数字与字母相乘时，数字应写在字母左边。
带分数与字母相乘时应把带分数化成假分数后与字母相乘。
在式子中出现了除法运算时，一般按分数写法来写。
教师：通过前面的学习我们知道字母“a ”可以表示任何一个数，也发现用字母表示数可使得很多问题变得更加简洁准确。
今天，我们就一起来看看用字母表示数在我们的生活实际中还会有什么样魅力呢？【教法说明】复习引入，承上启下，让学生意识到知识的联系性，让学生的思维积极活动起来，并激发他们努力探索新问题的积极性。
㈡、探索新知，讲授新课1、代数式概念的引入教师给出问题，学生思考讨论。
《3.13列代数式》作业设计方案-初中数学华东师大版12七年级上册
《列代数式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次《列代数式》作业设计的目标，主要是帮助学生理解和掌握代数式的基本概念、基本组成和表达方式，初步掌握如何将实际问题抽象为代数式问题，从而提高学生用代数式进行简单数学建模的能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要围绕以下三个方面展开：1. 基础概念：学生需熟悉代数式的基本概念，如代数式、变量、系数等，并能够正确书写代数式。
2. 表达式构建：学生需通过练习，学会根据实际问题，用代数式表达数量关系。
例如，根据实际问题中的距离、速度、时间等关系，构建出对应的代数表达式。
3. 实践应用：结合课本及老师提供的实际案例，学生需将所学知识运用到实际问题的解决中，能够独立完成从实际问题到代数式的转换过程。
三、作业要求作业要求如下：1. 仔细审题：在构建代数式之前，学生需认真分析题目中的条件，明确问题所求，避免出现理解偏差。
2. 准确表达：学生在书写代数式时，应确保表达式的准确性，符号使用正确，没有错别字或漏字。
3. 规范格式：代数式的书写应遵循数学书写规范，例如等号对齐、括号使用等。
4. 独立思考：在完成作业过程中，学生应独立思考，尽量不依赖他人帮助，培养自主解决问题的能力。
5. 及时反馈：学生需在规定时间内完成作业，并按时提交给老师进行批改和反馈。
四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 正确性：评价学生所列代数式的准确性及正确性。
2. 规范性：评价学生书写代数式的规范性及格式的正确性。
3. 创新性：鼓励学生在解决问题时发挥创造性思维，尝试不同的解决方法。
4. 独立思考能力：评价学生在解决问题过程中是否能够独立思考，自主解决问题。
五、作业反馈作业反馈将采取以下措施：1. 老师批改后，及时将作业发还给学生，指出其中的错误及不足。
2. 对于学生的疑问和困惑，老师应及时给予解答和指导。
3. 对于共性问题，老师将在课堂上进行讲解和强调。
4. 对于表现优秀的学生，老师应给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。
湘教版七年级上册数学课件：列代数式
例1 用代数式表示：
（1）a的7倍与2b的差； （2）x，y两数的平方和减去两数积的2倍； （3）a的倒数与b的和。
解（1）7a – 2b
（2）x2+y2 – 2xy （3）1 +b
a
例2 列代数式：
（1）已知铅笔每支x元，练习本每支y元。 小明买铅笔5支，练习本6本，需多少元？
（2）小兰家距学校5km，她步行的速度是 v km/h。而骑自行车比步行快10km/h。她骑自 行车的速度是多少？她骑自行车从家到学校需 多长时间？
2.2 列代数式 湘教版 七年级上册
情景导入
探究
视察图，并完成下表：
六边形的个数 1 2 3 4 …
m(m为正整数)
获取新知
图案
… …
所需火柴（根） 6
6+5 6+5×2 6+5×
… 6+5×
围4个六边形需火柴棍6+5× （4–1）=21（根）。
每增加一个六边形就增加5根 火柴棍，因此围m个六边形 。需火柴棍[6+5（m–1）]根 。
解（1）需（5x+6y）元；
（2）小兰骑自行车的速度是（v+10）km/h，
从家到学校需
5 v+10
h。
说一说
举出实例，说说代数式25a可以表示什么。
1 如果苹果的价格是每千克a元，买25kg苹
果则需要25a元。
2 如果用a m/s表示小强跑步的速度，则他
跑25s所跑的路程为25a m。
练习
1.用代数式填空： （1）某阶梯教室第一排有8个座位，第二排 有10个座位，以后每排都比它前一排多2个座位， 那么第n排有__8_+_2_（__n_–__1_）_个座位； （2）一批货物共x t，第一天售出 1 ，第二 天售出剩下的一半，还剩下货物___1__x__3_t。
2024年秋季学期新湘教版7年级上册数学课件 第2章 代数式 2.1 第2课时 列代数式
归 纳
说一说
结合生活实例说明代数式25a可以表示什么.
如果苹果的价格是每千克a元，那么买25 kg苹果需要25a元.
如果小强跑步的速度是am/s,那么他25s所跑的路程为25a m.
补充练习
1、通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是( ）A.(a+b)元 B.(a-b)元C.(a+5b)元 D.(a-5b)元
6.代数式10x＋5y可以表示什么？
10支铅笔与5本练习本
x 枚 1 元硬币 和 y 枚 5 角硬币
他跑步 10 s 和走路 5 s
课堂总结
列代数式
代数式的书写要求
判别代数式
根据实际问题列代数式
解释解释代数式所表示的实际意义
课堂总结
列式时：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号.
解：第n排有[8+2(n–1)]个.
5.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度.
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
①如果用 x (m/s) 表示小明跑步的速度，用 y (m/s) 表示小明走路的速度， 那么10x＋5y表示 所经过的路程.②如果用x 和 y 分 别表示 1 元硬币和 5 角硬币的枚数，那么 10x＋5y 就表示 共是多少角钱.③如果用x表示1支铅笔的价格，用y表示1本练习本的价格，那么10x＋5y可以表示_______________________的总钱数.
3.1 列代数式(第1课时)-
引 言：
如图所示的窗框，上半 部为半圆，下半部为六 个大小一样的长方形， 长方形的长与宽的比为 3：2 ,如果长方形的长 为0.4米、0.5米、0.6米 等等，我们很容易计算 出所需材料的长度。
如果长方形的长是x米，那么所得结 果就会是一个含有x的式子。
我们如果将这类式子变形和化简，就 会涉及到代数式整式的有关知识了。 本章我们将学习代数式，特别是整 式及其加减法。
15，5050，
，5x，s/t等式
子，我们称它为代数式。
即代数式是用运算符号把数和表 示数的字母连接而成的式子
问题：
单独的一个数或一个字母也是代数式吗？ 我们的答案是肯定的。 即:单独的一个数或一个字母也是代数式。
例1：填空：
（1）圆的半径为r cm，的面积为____r_²_cm².
（2）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则该
（2）小刚上学步行速度为5千米/小时 若小刚到学校的路程为s千米，则他上
学需走___s_/_5___小时。
（3）钢笔每枝元，铅笔每枝元， 买2支钢笔和3支铅笔共需（__2_ ___+_3___）元。
概括：
上面的这些问题中出现的如16n，
s/5，2a+3b，以及上节课出现的
a，b，a+b，a•b，a²，（a+b）²，
长方形的周长_2_（__a__+_b_）__cm.
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上 中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银
行，则小强可以存款__（__a_–_b__）___元。
（4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，
减少20%的工作人员，则有_2__0_%__·_m_人被精简。
七年级数学代数式(学生讲义)
第二章代数式2.1 字母表示数和列代数式【本讲要紧内容】一. 教学内容：用字母表示数、列代数式二. 重点、难点：1. 重点：用字母表示数，代数式的意义，列代数式。
2. 难点：熟练地用字母表示数，列代数式。
三. 教学知识要点：1. 用字母表示数，不要使字母表示的数的范围缩小，一个字母可表示任何有理数。
2. 在同一个问题中，不同的量必需用不同的字母表示。
3. 字母与字母相乘，“乘号”可省略，数字与字母相乘，要把数字写在字母前面（如a×3必需写成3a，不能写成a3）；带分数与字母相乘，必然要把带分数化成假分数。
5. 代数式的意义用运算符号——加、减、乘、除、乘方、开方，把数字与字母联结而成的式子叫代数式。
说明：（1）单独的一个数或字母，虽没涉及运算，但能够看做是该数或字母乘以（或除以）1，规定它们也是代数式（如15，l，t，0……）。
（2）正确列出代数式的关键为：抓住关键词语的意义，理清它们之间的数量关系，弄清运算顺序和括号的利用方式。
（3）代数式中不含“＝”号或“＞、＜、≠”号等表示相等关系或不等关系的符号。
四. 考点分析㈠用字母表示数用字母表示数能够简明地表达现实中浩繁的数量间的关系，表达数的各类运算定律、性质和法那么。
如用字母a 、b 、c 表示三个数，那么加法结合律可表示为：a+b+c=a+（b+c ）=（a+b ）+c.在用字母表示数时，应注意：（1）同一个问题中的相同量要用同一个字母表示，不同量必需用不同字母表示.同一个字母在不同问题中的意义也是不同的.如在表示长方形的面积公式时，用S 表示面积，a 表示长方形的长，b 表示长方形的宽，那么有S=ab 。
在那个地址，S 、a 、b 别离表示不同的量，一样是字母a ，在不同的问题中可表示不同的数。
（2）应该遵循规定了的、约定俗成的、沿袭的表示适应.如：用C 表示周长，用㎝表示厘米…… ㈡代数式1. 代数式的概念像n-2，3b ，yx，m+3等由运算符号连接的式子都是代数式.单唯一个数或一个字母也是代数式. 2. 写代数式（1）数与数相乘用“×”；数与字母，字母与字母相乘用“·”或省略不写；（2）字母与数字相乘，数字因式应放在字母因式之前，带分数与字母相乘，带分数要化为假分数.如34-a 不能写成311- a.（3）代数式中的除号一样用分数线表示.如2a ÷b 应写成ba2.（4）几个字母因数排列时，一样按字母顺序排列.如5a 2c 3b 通常写成5a 2bc3.（5）代数式假设是和或差的形式，且结果中又有单位的，应用括号将代数式括起来，后面再带单位.如（2a+3）㎝不能写成2a+3㎝. 3. 列代数式列代数式第一要确信数量与数量的运算关系，第二应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数和几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一样的代数式就不太难了.【典型例题】例1. 用代数式表示：（1）x 的平方与y 的一半的和 （2）x 与y 的平方的和的2倍 （3）a 与b 的倒数的差的平方（4）两个数的和为100，其中一个数为a ，求两数积 （5）m 与n 的和减去2的相反数 （6）二个持续偶数的积例2. 有假设干张边长都是2的三角形纸片，从中掏出一些纸片按如下图的顺序拼接起来，能够组成一个大的平行四边形与一个大的梯形，若是取的纸片数为n ，试用含n 的代数式表示组成的平行四边形或梯形的周长。
如何列代数式
如何列代数式我们知道，用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。
（这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方，并且运算是有限次的）。
单独一个数或一个字母也是代数式。
如：ab x x x 1,,21,53,22+--等都是代数式。
既然字母表示数，那么代数式也是表示数的。
因此数的一些运算律同样适用代数式。
因为代数式表示一定的数量关系，所以在代数中，经常列出代数式表示某种数量关系，而这正是同学们刚刚接触感到比较困难的地方。
其实，列代数式的关键在于：（1）对于一些最基本的数学概念和有关的知识必须清楚；（2）对于复杂的问题，先要正确分析数量关系，再注意各个运算之间的顺序，并正确地使用括号。
下面举例说明：例1 用代数式表示①x 与3的和；②a 与4-的差；③x 的121倍；④m 与n 的商；⑤a -的立方；⑥比m -多5-的数；⑦比x 少9的数；⑧n 的倒数；⑨m 的绝对值；⑩x 的相反数的倒数。
解：①3+x ；②)4(--a ；③x 23；④nm ；⑤3)(a -；⑥m -+（5-）；⑦9-x ；⑧n 1；⑨m ；⑩x -1 点评：①和、差、积、商、幂分别是加法、减法、乘法、除法、乘方的结果；②求比一个数多（少）多少的数用加（减）法；③把相反数、倒数、绝对值等最基本的数学概念用代数式表示出来。
例2 用代数式表示①x 的5倍与7的和；②x 与7的和的5倍。
解：①先读到“x 的5倍”，这里已有一层关系，要先求出x 的5倍，即5x ，再接着读“与7的和”，这里又有一层关系，即用第一步运算的结果5x 与7相加，结果为5x +7。
②第一层关系是“x 与7的和”，即x +7；第二层关系是第一步运算的结果的5倍，即5（x +7）。
点评：虽然两个题目中的文字完全相同，但由于它们的排列顺序不一样，所表达的数量关系及其顺序也几不一样了，从而列出根本不同的代数式。
由此我们看到，列代数式时，先要正确地分析题目中所表达的数量关系及运算顺序，然后，用代数式把它们正确地表示出来。
3.1 列代数式表示数量关系(2) 课件 人教版(2024)数学七年级上册
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列代数式表示数量关系(2)
课堂学练
6. 为节约用水，某市规定每家每月标准用水量为10立方米，超过部
分加价收费，假设不超过部分水费为2元/立方米，超过部分水费为3
元/立方米.
(1)如果小明家6月份用水8立方米，则应缴水费 16 元；
(2)如果小明家某月的用水为 m 立方米(m＞10)，那么这个月应缴水费多
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元.
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列代数式表示数量关系(2)
课堂学练
2. 填空：
(1)篮球每个 m 元，排球每个 n 元，如果学校要购买10个篮球、3个排
球，一共需要支付
(10 m ＋3 n )
元；
(2)某件商品原价 b 元，先打八折，再降价10元，则现在的售价
是
(0.8 b －10)
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3.1
列代数式表示数量关系(2)
分层检测
8. 小刚存款是 x 元，小明存款比小刚存款的一半还少5元，则小明的存款
是(
D )
1
A. (x－5)元
2
C.
1
B. (x＋5)元
2
1
( ＋5)元
2
D.
1
2
3
1
( x －5)元
2
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北京市2021_2022学年第一学期初一期末数学分类——一元一次方程(学生版)
北京市2021~2022学年第一学期初一期末数学分类——一元一次方程一．列代数式（共1小题）1．为响应国家节能减排政策，某班开展了节电竞赛活动．通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为小明和小玲两位同学半年共节电55度．据统计，节约1度电相当于减排0.997千克“二氧化碳”，在节电55度产生的减排量中，若小明减排量的2倍比小玲多19.94千克．设小明半年节电x度．请回答下面的问题：（1）用含x的代数式表示小玲半年节电量为度，用含x的代数式表示这半年小明节电产生的减排量为千克，用含x的代数式表示这半年小玲节电产生的减排量为千克．（2）请列方程求出小明半年节电的度数．二．一元一次方程的定义（共2小题）2．下列是一元一次方程的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．x+1＝0C．3x﹣2D．2x+y＝53．若（2m﹣1）x+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是．（写出一个即可）三．一元一次方程的解（共3小题）4．关于x的方程kx﹣3＝2x的解是整数，则整数k的可能值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知关于x的方程mx+2＝x的解是x＝4，则m的值为（）A．B．2C．D．6．若方程x+1＝的解是关于x的方程4x+4+m＝3的解，则m的值为（）A．﹣4B．﹣2C．2D．0四．解一元一次方程（共5小题）7．方程＝﹣2的解是（）A．x＝﹣4B．x＝4C．x＝D．x＝8．下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x+4＝4x﹣5，移项得3x﹣4x＝5﹣4B．方程﹣x＝4，系数化为1得x＝4×（﹣）C．方程3﹣2（x+1）＝5，去括号得3﹣2x﹣2＝5D．方程，去分母得3（x﹣1）﹣1＝2（3x+1）9．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的第一步解题过程：解方程：＝1．解：原方程可化为：＝1…①（1）小明解题的第①步依据是；（等式性质或者分数性质）（2）请写出完整的解题过程．10．下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．﹣＝1．解：2（2x﹣1）﹣3（3x﹣2）＝6…第一步4x﹣2﹣9x+6＝6…第二步4x﹣9x＝6+6﹣2…第三步﹣5x＝10…第四步x＝﹣2…第五步任务一：填空：（1）以上解题过程中，第一步是依据进行变形的；第二步是依据（运算律）进行变形的；（2）第步开始出现错误，这一步的错误的原因是；任务二：请直接写出该方程的正确解：．11．解方程：（1）5x+2＝3x﹣18；（2）﹣＝1．五．由实际问题抽象出一元一次方程（共10小题）12．几个人一起去购买物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元．若设有x人，则下列方程中，符合题意的是（）A．8x﹣3＝7x+4B．8x+3＝7x﹣4C．＝D．＝13．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有一个问题：“良马日行240里，驽马日行150里，驽马先行12日，问良马几何追及之”．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先行十二天，快马几天可以追上慢马？如果快马和慢马从同一地点出发，沿同一路径行走．我们设快马x天可以追上慢马，根据题意可列方程为．14．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球和足球的单价．设足球的单价为x元，依题意可列方程为．15．《九章算术》是中国古代的数学专著，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题．书中有这样一个问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？意思是：今有醇酒（美酒）1斗，价格是50钱；行酒（普通酒）1斗，价格是10钱．现花30钱买了2斗酒，问醇酒、行酒各买得多少斗？若设买得醇酒x斗，则可列一元一次方程为．16．据北京市公园管理中心统计数据显示，10月1日至3日，市属11家公园及中国园林博物馆共12个景点接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7%，求去年同期这12个景点接待市民游客人数．设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，则可列方程为（）A．（1+5.7%）x＝105.23B．（1﹣5.7%）x＝105.23C．x+5.7%＝105.23D．x﹣5.7%＝105.2317．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x 钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．B．C．D．18．英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成．这部书中，记载着这样一个数学问题：“一个数，它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”．若设这个数是x，则可以列一元一次方程表示为（）A．7+x＝19B．7x+x＝19C．D．19．在数学课上，老师展示了下列问题，请同学们分组讨论解决的方法．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：第一步，设共有x辆车；第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为（用含x的式子表示）；第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”．可得人数为（用含x的式子表示）；第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为．20．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题．设共有x人，依题意，可列方程为．21．油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？设生产圆形铁片的工人有x人，则生产长方形铁片的工人有人，依题意可列方程为．六．一元一次方程的应用（共9小题）22．如图是某月的月历，用一个方框任意框出4个数a，b，c，d．若2a+d﹣b+c的值为68，那么a的值为（）A．13B．18C．20D．2223．某校初一（3）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200100B288C64D1040（1）参赛者E说他错了10个题，得50分，请你判断可能吗？并说明理由；（2）补全表格，并写出你的研究过程．24．为了响应国家“节能减排，绿色出行”号召，昌平区多个地点安放了共享单车，供行人使用．已知甲站点安放共享单车79辆，乙站点安放共享单车50辆．通过调查发现，甲站点人流量较大，共享单车的需求量较高，因此要对两个站点的共享单车数量进行调整．为了使甲站点的共享单车数量是乙站点的2倍，需要从乙站点调配多少辆共享单车到甲站点？25．列方程解应用题迎接2022年北京冬奥会，响应“三亿人上冰雪”的号召，全民参与冰雪运动的积极性不断提升．我国2019年总滑雪人次比2016年总滑雪人次多了约680.5万，2019年旱雪人次约占本年总滑雪人次的1.5%，比2016年总滑雪人次的2%多2.6万．2019年总滑雪人次是多少万？26．某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：（1）仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？（2）仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？（3）根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？27．某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．（1）这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？（2）同学们打算用A，B两种不同的编结方式来制作这一批中国结，已知每个A型中国结需用红绳0.6米，每个B型中国结需用红绳0.9米，现有50米红绳，制作这批中国结能恰好用完这50米红绳吗？请说明你的理由．28．列方程解应用题京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施．考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，地下清华园隧道运行速度为80千米/小时，地上区间运行速度为120千米/小时．按此运行速度，地下清华园隧道运行时间比地上区间运行时间多2分钟，求地下清华园隧道全长为多少千米．29．已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣4表示的点与表示的点重合；（2）若8表示的点与﹣2表示的点重合，回答下列问题：①12表示的点与表示的点重合；②数轴上A，B两点间的距离为2022（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示数分别为，．③在②的条件下，点C为数轴上的一个动点，从点O出发，以2个单位每秒的速度向右运动，求当时间t为多少秒时，AC之间的距离恰好是BC之间距离的2倍．30．已知，点A，B是数轴上不重合的两个点，且点A在点B的左边，点M是线段AB的中点．点A，B，M分别表示数a，b，x．请回答下列问题．（1）若a＝﹣1，b＝3，则点A，B之间的距离为；（2）如图，点A，B之间的距离用含a，b的代数式表示为x＝，利用数轴思考x 的值，x＝（用含a，b的代数式表示，结果需合并同类项）；（3）点C，D分别表示数c，d．点C，D的中点也为点M，找到a，b，c，d之间的数量关系，并用这种关系解决问题（提示：思考x的不同表示方法，找相等关系）．①若a＝﹣2，b＝6，c＝，则d＝；②若存在有理数t，满足b＝2t+1，d＝3t﹣1，且a＝3，c＝﹣2，则t＝；③若A，B，C，D四点表示的数分别为﹣8，10，﹣1，3．点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，点D以每秒3个单位长度的速度向左运动，若t秒后以这四个点为端点的两条线段中点相同，则t＝．。