浙江专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二命题及其关系充分条件与必要

课时跟踪检测（二）命题及其关系、充分条件与必要条件一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件1解析：选B若(2x－1)x＝0，则x＝或x＝0，即不一定是x＝0；若x＝0，则一定能2推出(2x－1)x＝0.故“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．1 12．设a，b∈R，则“a3＞b3且ab＜0”是“＞”的()a bA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件1 1 解析：选A由a3＞b3，知a＞b，由ab＜0，知a＞0＞b，所以此时有＞，故充分性a b1 1成立；当＞时，若a，b同号，则a＜b，若a，b异号，则a＞b，所以必要性不成立．故a b选A.3．设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A若φ＝0，则f(x)＝cos x为偶函数；若f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数，则φ＝kπ(k∈Z)．故“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分不必要条件．4．命题p：“若x2＜1，则x＜1”的逆命题为q，则p与q的真假性为()A．p真q真B．p真q假C．p假q真D．p假q假解析：选B q：若x＜1，则x2＜1.∵p：x2＜1，则－1＜x＜1.∴p真，当x＜1时，x2＜1不一定成立，∴q假，故选B.5．若x＞5是x＞a的充分条件，则实数a的取值范围为()A．(5，＋∞)B．[5，＋∞)C．(－∞，5) D．(－∞，5]解析：选D由x＞5是x＞a的充分条件知，{x|x＞5}⊆{x|x＞a}，∴a≤5，故选D.二保高考，全练题型做到高考达标1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：选B依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”．2．命题“对任意实数x∈[1,2]，关于x的不等式x2－a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是()A．a≥4B．a≤4C．a≥3D．a≤3解析：选C即由“对任意实数x∈[1,2]，关于x的不等式x2－a≤0恒成立”可推出选项，但由选项推不出“对任意实数x∈[1,2]，关于x的不等式x2－a≤0恒成立”．因为x ∈[1,2]，所以x2∈[1,4]，x2－a≤0恒成立，即x2≤a，因此a≥4；反之亦然．故选C.3．有下列命题：①“若x＋y＞0，则x＞0且y＞0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m≥1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3＞0的解集是R”的逆命题；④“若a＋7是无理数，则a是无理数”的逆否命题．其中正确的是()A．①②③B．②③④C．①③④D．①④解析：选C①的逆命题为“若x＞0且y＞0，则x＋y＞0”为真，故否命题为真；②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题；③的逆命题为，若mx2－2(m＋1)x＋m＋3＞0的解集为R，则m≥1.∵当m＝0时，解集不是R，∴应有Error!即m＞1.∴③是真命题；④原命题为真，逆否命题也为真．4．(2019·浙江名校联考信息卷)已知直线l的斜率为k，倾斜角为θ，则“0＜πθ≤”是“k≤1”的()4A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件πππ解析：选A当0＜θ≤时，0＜k≤1；反之，当k≤1时，0≤θ≤或＜θ＜π.4 4 2π故“0＜θ≤”是“k≤1”的充分不必要条件，故选A.45．命题“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()A．a≥4B．a＞4C．a≥1D．a＞1解析：选B要使“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题，只需要a≥4，∴a＞4是命题为真的充分不必要条件．6．命题“若a＞b，则ac2＞bc2(a，b∈R)”，否命题的真假性为________．解析：命题的否命题为“若a≤b，则ac2≤bc2”．若c＝0，结论成立．若c≠0，不等式ac2≤bc2也成立．故否命题为真命题．答案：真7．下列命题：①“a＞b”是“a2＞b2”的必要条件；②“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的充要条件；③“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件．其中是真命题的是________(填序号)．解析：①a＞b a2＞b2，且a2＞b2 a＞b，故①不正确；②a2＞b2⇔|a|＞|b|，故②正确；③a＞b⇒a＋c＞b＋c，且a＋c＞b＋c⇒a＞b，故③正确．答案：②③1 18．已知α，β∈(0，π)，则“sinα＋sin β＜”是“sin(α＋β)＜”的________3 3条件．解析：因为sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＜sin α＋sin β，所以若sin1 1 πα＋sin β＜，则有sin(α＋β)＜，故充分性成立；当α＝β＝时，有sin(α＋β)＝3 3 21 1sin π＝0＜，而sin α＋sin β＝1＋1＝2，不满足sin α＋sin β＜，故必要性不成3 31 1立．所以“sinα＋sin β＜”是“sin(α＋β)＜”的充分不必要条件．3 3答案：充分不必要x2 y29．已知p：实数m满足m2＋12a2＜7am(a＞0)，q：方程＋＝1表示焦点在y轴m－1 2－m上的椭圆．若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．x2解析：由a＞0，m2－7am＋12a2＜0，得3a＜m＜4a，即p：3a＜m＜4a，a＞0.由方程m－1Earlybirdy 2 3 3＋＝1表示焦点在 y 轴上的椭圆，可得 2－m ＞m －1＞0，解得 1＜m ＜ ，即 q ：1＜m ＜ .2－m221 3因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以Error!或Error!解得 ≤a ≤ ，所以实数 a 的取值范围是3 8 1 3[，8 ].31 3答案：[ 8 ]，310．已知集合 A ＝Error!，B ＝{x |x ＋m 2≥1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实 数 m 的取值范围．337解：y ＝x 2－2x ＋1＝(x －4 )2＋ ，163 ∵x ∈[，2 ]，47∴ ≤y ≤2， 16 ∴A ＝Error!.由 x ＋m 2≥1，得 x ≥1－m 2， ∴B ＝{x |x ≥1－m 2}． ∵“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件， 7 ∴A ⊆B ，∴1－m 2≤ ， 163 3 解得 m ≥ 或 m ≤－ ，4433故实数 m 的取值范围是(－∞，－4]∪[，＋∞).4三上台阶，自主选做志在冲刺名校31．已知 p ：x ≥k ，q ： ＜1，如果 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 k 的取值范围 x ＋1 是( )A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C．[1，＋∞) D．(－∞，－1]3 3 2－x解析：选B由＜1得，－1＝＜0，即(x－2)(x＋1)＞0，解得x＜－1或x＋1 x＋1 x＋1x＞2，由p是q的充分不必要条件知，k＞2，故选B.2．在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]＝{4n＋k|n ∈Z}，k＝0,1,2,3，则下列结论正确的为________(填序号)．①2 018∈[2]；②－1∈[3]；③Z ＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]；④命题“整数 a ，b 满足 a ∈ [1]，b ∈[2]，则 a ＋b ∈[3]”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数 a ，b 属于同一类”的充 要条件是“a －b ∈[0]”．解析：由“类”的定义[k ]＝{4n ＋k |n ∈Z}，k ＝0,1,2,3，可知，只要整数 m ＝4n ＋k ，n ∈Z ，k ＝0,1,2,3，则 m ∈[k ]，对于①中，2 018＝4×504＋2，所以 2 018∈[2]，所以符合题意；对于②中，－1＝4×(－1)＋3，所以符合题意；对于③中，所有的整数按被 4除所得 的余数分为四类，即余数分别为 0,1,2,3的整数，即四“类”[0]，[1]，[2]，[3]，所以 Z ＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]，所以符合题意；对于④中，原命题成立，但逆命题不成立，因为若a ＋b ∈[3]，不妨设 a ＝0，b ＝3，则此时 a ∉[1]且 b ∉[2]，所以逆命题不成立，所以不符合题意；对于⑤中，因为“整数 a ，b 属于同一类”，不妨设 a ＝4m ＋k ，b ＝4n ＋k ，m ，n ∈Z ， 且 k ＝0,1,2,3，则 a －b ＝4(m －n )＋0，所以 a －b ∈[0]；反之，不妨设 a ＝4m ＋k 1，b ＝4n ＋k 2，m ，n ∈Z ，k 1＝0,1,2,3，k 2＝0,1,2,3，则 a －b ＝4(m －n )＋(k 1－k 2)，若 a －b ∈[0]，则 k 1－k 2＝0，即 k 1＝k 2，所以整数 a ，b 属于同一类，故“整数 a ，b 属于同一类”的充要 条件是“a －b ∈[0]”，所以符合题意．答案：①②③⑤3．已知全集 U ＝R ，非空集合 A ＝Error!，B ＝{x |(x －a )(x －a 2－2)＜0，命题 p ：x ∈A ， 命题 q ：x ∈B .(1)当 a ＝12时，若 p 真 q 假，求 x 的取值范围； (2)若 q 是 p 的必要条件，求实数 a 的取值范围．解：(1)当 a ＝12时，A ＝{x |2＜x ＜37}，B ＝{x |12＜x ＜146}，因为 p 真 q 假． 所以(∁U B )∩A ＝{x |2＜x ≤12}， 所以 x 的取值范围为(2,12]．(2)若 q 是 p 的必要条件，即 p ⇒q ，可知 A ⊆B . 因为 a 2＋2＞a ，所以 B ＝{x |a ＜x ＜a 2＋2}． 1当 3a ＋1＞2，即 a ＞ 时，A ＝{x |2＜x ＜3a ＋1}，3 1 3－ 5应满足条件Error!解得 ＜a ≤ ；3 21当 3a ＋1＝2，即 a ＝ 时，A ＝∅，不符合题意；3 1当 3a ＋1＜2，即 a ＜ 时，A ＝{x |3a ＋1＜x ＜2}，3 1 1 应满足条件Error!解得－ ≤a ＜ ；2 31 11 3－ 5综上所述，实数 a 的取值范围为[－ ，3)∪(，2 ]. 23。