第三章 中心对称图形(一)单元测试(含答案)
北师大版数学八年级下册第三章单元测试题及答案解析
北师大版数学八年级下册第三章测试题姓名：得分：一、选择题1．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC的长度B．线段BE的长度C．线段EC的长度D．线段EF的长度2．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°3．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4） B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）4．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD 被纸板覆盖部分的面积为（）A．a2B．a2C．a2D． a5．关于这一图案，下列说法正确的是（）A．图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的B．图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的C．图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的D．图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的6．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（﹣2，0）C．（，﹣1）或（0，﹣2）D．（，﹣1）7．下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．8．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B （1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）9．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．111．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′12．如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．D．二、填空题13．线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′的位置关系是．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD 分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为三角形．15．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=度．16．在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为．17．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB 的中点，则线段B1D=cm．三、解答题18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．(1)画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；(3)求(2)中线段OA扫过的图形面积．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．20．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．(1)操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：②线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．(3)拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF =S△BDE，请直接写出相应的BF的长．21．某游乐场部分平面图如图所示，C、E、A在同一直线上，D、E、B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80 米，C处与D处的距离为34米，∠C=90°，∠BAE=30°．（≈1.4，≈1.7）(1)求旋转木马E处到出口B处的距离；(2)求海洋球D处到出口B处的距离（结果保留整数）．22．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．(1)把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2．23．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．(1)线段DC=；(2)求线段DB的长度．答案与解析1．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC的长度B．线段BE的长度C．线段EC的长度D．线段EF的长度【考点】Q2：平移的性质．【专题】选择题【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，∴平移距离就是线段BE的长度．故选B．【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．2．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°【考点】R2：旋转的性质；JA：平行线的性质．【专题】选择题【分析】首先证明∠ACC′=∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°即可解决问题．【解答】解：由题意得：AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°﹣2×75°=30°；由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故选A【点评】该命题以三角形为载体，以旋转变换为方法，综合考查了全等三角形的性质及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．3．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4） B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】选择题【分析】如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置看作是把Rt△OPA 绕点O逆时针旋转90°到RtOP′A′，再根据旋转的性质得到OA′、P′A′的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P′点的坐标．【解答】解：如图，OA=3，PA=4，∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′0=∠PAO=90°，P′A′=PA=4，∴P′点的坐标为（﹣3，4）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点的坐标．4．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD 被纸板覆盖部分的面积为（）A．a2 B．a2 C．a2 D． a【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】扇形的半径交AD于E，交CD于F，连结OD，如图，利用正方形的性质得OD=OC，∠COD=90°，∠ODA=∠OCD=45°，再利用等角的余角相等得到∠EOD=∠FOC，于是可证明△ODE≌△OCF，得到S△ODE =S△OCF，所以S阴影部分=S△DOC=S正方形ABCD=a2．【解答】解：扇形的半径交AD于E，交CD于F，连结OD，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴OD=OC，∠COD=90°，∠ODA=∠OCD=45°，∵∠EOF=90°，即∠EOD+∠DOF=90°，∠DOF+∠COF=90°，∴∠EOD=∠FOC，在△ODE和△OCF中，，∴△ODE≌△OCF，∴S△ODE =S△OCF，∴S阴影部分=S△DOC =S正方形ABCD=a2．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．5．关于这一图案，下列说法正确的是（）A．图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的B．图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的C．图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的D．图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的【考点】Q5：利用平移设计图案．【专题】选择题【分析】直接利用旋转的性质得出旋转中心进而得出答案．【解答】解：如图所示：可得图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的．故选：A．【点评】此题主要考查了旋转变换，正确得出旋转中心是解题关键．6．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（﹣2，0）C．（，﹣1）或（0，﹣2） D．（，﹣1）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】选择题【分析】需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标．【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴tan∠AOB==，∴∠AOB=30°．如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB ﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣1，﹣）；如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB ﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣2，0）；综上所述，点A1的坐标为（﹣1，﹣）或（﹣2，0）；故选B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．7．下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【专题】选择题【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B （1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】选择题【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．【解答】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠C AA′=45°，再根据三角形的内角和定理可得结果．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC∴∠BAA′=180°﹣70°﹣45°=65°，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．【点评】本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′A C D．B′C平分∠BB′A′【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】根据旋转的性质得到∠BCB′=∠ACA′，故A正确，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BB'C，根据三角形的外角的性质得到∠A'CB'=2∠B，等量代换得到∠ACB=2∠B，故B正确；等量代换得到∠A′B′C=∠BB′C，于是得到B′C平分∠BB′A′，故D正确．【解答】解：根据旋转的性质得，∠BCB'和∠ACA'都是旋转角，则∠BCB′=∠ACA′，故A正确，∵CB=CB'，∴∠B=∠BB'C，又∵∠A'CB'=∠B+∠BB'C，∴∠A'CB'=2∠B，又∵∠ACB=∠A'CB'，∴∠ACB=2∠B，故B正确；∵∠A′B′C=∠B，∴∠A′B′C=∠BB′C，∴B′C平分∠BB′A′，故D正确；故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．12．如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．D．【考点】R2：旋转的性质；JB：平行线的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【专题】选择题【分析】由△DQF∽△FQE，推出===，由此求出EQ、FQ即可解决问题．【解答】解：如图，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF=90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，∴∠QEF=∠DFQ，∵∠2=∠3，∴△DQF∽△FQE，∴===，∵DQ=1，∴FQ=，EQ=2，∴EQ+FQ=2+，故选D【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．13．线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′的位置关系是．【考点】Q2：平移的性质．【专题】填空题【分析】根据平移的性质可知，线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′平行且相等．【解答】解：∵线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，∴线段AB和线段A′B′的位置关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．【点评】本题考查的是平移的性质，①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD 分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为三角形．【考点】Q2：平移的性质．【专题】填空题【分析】利用平移的性质可以知∠B+∠C=∠EFG+∠EGF，然后根据三角形内角和定理在△EFG中求得∠FEG=90°．【解答】解：∵AB，CD分别平移到EF和EG的位置后，∠B的对应角是∠EFG，∠C的对应角是∠EGF，又∵∠B与∠C互余，∴∠EFG与∠EGF互余，∴在△EFG中，∠FEG=90°（三角形内角和定理），∴△EFG为Rt△EFG，故答案是：直角．【点评】本题考查了平移的性质，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．15．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=度．【考点】R2：旋转的性质．【专题】填空题【分析】根据旋转的性质可得AB=AB′，∠BA B′=40°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=40°，在△ABB′中，∠ABB′=（180°﹣∠BAB′）=（180°﹣40°）=70°，∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB，∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣70°=20°．故答案为：20．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键．16．在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】填空题【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵点A（2，3）向左平移1个单位长度，∴点A′的横坐标为2﹣1=1，纵坐标不变，∴A′的坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB 的中点，则线段B1D=cm．【考点】R2：旋转的性质；KP：直角三角形斜边上的中线．【专题】填空题【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB==5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD=AB=2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1=OB=4cm，那么B1D=OB1﹣OD=1.5cm．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==5cm，∵点D为AB的中点，∴OD=AB=2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．故答案为1.5．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理．18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．(1)画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；(3)求(2)中线段OA扫过的图形面积．【考点】R8：作图﹣旋转变换；MO：扇形面积的计算；P7：作图﹣轴对称变换．【专题】解答题【分析】(1)分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；(2)根据图形旋转的性质画出旋转后的图形△A2B2C2即可；(3)利用扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求；(3)∵OA==5，∴线段OA扫过的图形面积==π．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【考点】R8：作图﹣旋转变换；Q4：作图﹣平移变换．【专题】解答题【分析】(1)将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1；(2)将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A2B2C2．【解答】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．20．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．(1)操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：③线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．(3)拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF =S△BDE，请直接写出相应的BF的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】解答题【分析】(1)①根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC=AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB，然后求出AC=BD，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；(2)根据旋转的性质可得BC=CE，AC=CD，再求出∠ACN=∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；(3)过点D作DF1∥BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰△BDE中求出BE的长，即可得解．【解答】解：(1)①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC=CD，∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC=AB，∴BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；故答案为：DE∥AC；S1=S2；(2)如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；(3)如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此时S△DCF1=S△BDE；过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，F1D∥BE，∴∠F2F1D=∠ABC=60°，∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，∴∠CDF1=180°﹣∠BCD=180°﹣30°=150°，∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°，∴∠CDF1=∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求的点，∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，又∵BD=4，∴BE=×4÷cos30°=2÷=，∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故BF的长为或．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键，(3)要注意符合条件的点F有两个．21．某游乐场部分平面图如图所示，C、E、A在同一直线上，D、E、B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80 米，C处与D处的距离为34米，∠C=90°，∠BAE=30°．（≈1.4，≈1.7）(1)求旋转木马E处到出口B处的距离；(2)求海洋球D处到出口B处的距离（结果保留整数）．【考点】R2：旋转的性质．【专题】解答题【分析】(1)在Rt△ABE中，利用三角函数即可直接求得BE的长；(2)在Rt△CDE中，利用三角函数求得DE的长，然后利用DB=DE+EB求解．【解答】解：(1)∵在Rt△ABE中，∠BAE=30°，∴BE=AE=×80=40（米）；(2)∵在Rt△ABE中，∠BAE=30°，∴∠AEB=90°﹣30°=60°，∴∠CED=∠AEB=60°，∴在Rt△CDE中，DE=≈=40（米），则BD=DE+BE=40+40=80（米）．【点评】本题考查了解直角三角形，正确理解三角函数的定义，理解边角关系是关键．22．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．(1)把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2．【考点】R8：作图﹣旋转变换；Q4：作图﹣平移变换．【专题】解答题【分析】(1)根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；(2)根据图形旋转的性质画出旋转后的△A2 B2C2即可．【解答】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2 B2C2即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．23．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．(1)线段DC=；(2)求线段DB的长度．【考点】R2：旋转的性质．【专题】解答题【分析】(1)证明△ACD是等边三角形，据此求解；(2)作DE⊥BC于点E，首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．【解答】解：(1)∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴DC=AC=4．故答案是：4；(2)作DE⊥BC于点E．∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴Rt△CDE中，DE=DC=2，CE=DC•cos30°=4×=2，∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．∴Rt△BDE中，BD===．【点评】本题考查了旋转的性质以及解直角三角形的应用，正确作出辅助线，转化为直角三角形的计算是关键．。
初中八年级数学 3.3中心对称同步练习含答案解析【北师大版初二下册】
3.3中心对称一．判断题1．.三角形一定不是中心对称图形（）2．中心对称图形的对称中心是唯一的（）3．如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定是平行四边形（）4．一个四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形，则这个四边形一定是矩形（）5．如果关于中心对称的两个图形只有一个交点，那么这个点一定是对称中心（）三、填空题6.如图，线段AB、CD互相平分于点O，过O作EF交AC于E，交BD于F，则这个图形是中心对称图形，对称中心是O.指出图形中的对应点_______，对应线段_______，对应三角形_______.7.一个正方形绕着它的中心至少旋转________度，能够和原图形重合.8.中心对称图形的对应点连线经过_______，并且被_______平分.9.中心对称图形中的不在同一直线上的两条对应线段的关系是__________.10.已知六边形ABCDEF是中心对称图形，AB=1，BC=2，CD=3，那么EF=_______. 11．如图，线段AB、CD互相平分于点O，过O作EF交AC于E，交BD于F，则这个图形是中心对称图形，对称中心是O．指出图形中的对应点_______，对应线段_______，对应三角形_______．12．一个正方形绕着它的中心至少旋转________度，能够和原图形重合．13．中心对称图形的对应点连线经过_______，并且被_______平分．14．中心对称图形中的不在同一直线上的两条对应线段的关系是__________．15．已知六边形ABCDEF是中心对称图形，AB＝1，BC＝2，CD＝3，那么EF＝_______．16．正方形是中心对称图形，它的对称中心是；．17．线段的对称中心是．18．下面的图形中，仅是中心对称图形的是；仅是轴对称图形的是；既是中心对称，又是轴对称图形的是（填写序号即可）．①矩形，②菱形，③平行四边形，④正方形，⑤B，⑥线段，⑦等边三角形，⑧H，⑨M，⑩S．三、选择题19.下列语句正确的是（）A.线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形B.正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么正三角形是中心对称图形C.正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形D.正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形20.下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.菱形21.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 422.菱形、矩形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它们的对称中心只有一个，而对称轴的个数依次是（）A.1，1，1B.2，2，2C.2，2，4D.4，2，4 23．观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有（）2题图10题图A．2个B．1个C．4个D．3个24．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A．角B．等边三角形C．线段D．平行四边形25．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）．A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形①关于中心对称的两个图形一定不全等；②关于中心对称的两个图形是全等形③两个全等的图形一定关于中心对称其中正确的个数是（）．A．0B．1 C．2D．327．下列语句正确的是（）A．线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形B．正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么正三角形是中心对称图形C．正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形D．正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形28．在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为（）A．1 B．2 C．3 D．429．菱形、矩形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它们的对称中心只有一个，而对称轴的个数依次是（）A．1，1，1 B．2，2，2 C．2，2，4 D．4，2，4四、解答题30．作出与已知△ABC关于顶点A成中心对称图形的△AB′C′．你能说明四边形B′C′BC是平行四边形吗？31．如图，线段AC、BD相交于点O，且AB∥CD，AB＝CD，此图形是中心对称图形吗？试说明你的理由．32．如图，正方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的边长都是1，点E是正方形ABCD的对称中心，在正方形EFGH绕着点E旋转的过程中，观察两个图形的重叠部分的面积是否不变?若保持不变，求出它的面积；否则，请说明理由．中心对称答案1．√2.√3√4×5√6.A和B，C和D，E和F OA和OB，OC和OD，OE和OF，AC和BD，AE和BF，CE和DF △AOC和△BOD，△AOE和△BOF，△COE和△DOF7. 90°8.对称中心对称中心9.平行且相等10. 211．略12．9013．对称中心，对称中心14．平行且相等15．116．对角线的交点17．线段的中点18．③⑩，⑤⑦⑨，①②④⑥⑧19.A 20.B 21.D 22.C 23．D 24．C 25．A 26．B 27．A 28．D 29．C 30．略31．是32．重叠部分面积=正方形面积的一半=20．作图方法如图所示（方法不唯一）．MN即为所求．。
期中复习(3)
灌云县初级中学单元测试试卷（中心对称图形）班级姓名学号一、知识梳理：1．图形旋转的性质：旋转前后的图形，对应点到旋转中心的距离，每一对应点与旋转中心的连线所成的角。
2．中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形，那么这个图形叫做中心对称图形。
3．平行四边形的性质：（1）；（2）；（3）；（4）。
4．平行四边形的判定：（1）；（2）；（3）；（4）。
5．矩形的性质：（1）；（2）；（3）；（4）。
6．矩形的判定：（1）；（2）；（3）。
二、课前练习：1．下列关于旋转的说法中，不正确的是（）A 旋转不改变图形的形状B 由旋转得到的图形不一定能由平移得到C 旋转不改变图形的大小D 旋转前后的图形的对应点的连线互相平行2．下列说法中，错误的是（）A 关于某一点成中心对称的两个图形全等B 圆是中心对称图形C 全等的两个图形一定关于某一点成中心对称D 线段是中心对称图形3．下列各组中一个图形可以通过旋转得到另一个图形的是（）4.下列条件不能判断一个四边形是平行四边形的是（）A 一组对边平行且相等B 两组对边分别相等C 对角线互相平分D 一组对边平行，另一组对边相等5.平行四边形的两条对角线把它分成能够完全重合的三角形的对数是( )ODCBA ODCBADC BA A 2对B 4对C 6对D 8对6．在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，你正确的动作应是以 （A 左脚尖B 右脚尖 C 左脚跟 D 右脚跟）为旋转中心，沿着 （A 顺时针 B 逆时针）方向，旋转 度；当体育老师下达口令“向后转”时，你正确的动作应是以 （A 左脚尖B 右脚尖 C 左脚跟 D 右脚跟）为旋转中心，沿着 （A 顺时针B 逆时针）方向，旋转 度。
7．平行四边形的一条角平分线将平行四边形的一边分成长为3和5两部分，则这个平行四边形的周长是 。
8．在□ABCD 中，若顶点A 到对角线BD 的距离是5，则点C 到BD 的距离是 。
九年级数学上册《中心对称图形》练习题及答案解析
九年级数学上册《中心对称图形》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：______________一、单选题1．如图所示图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列简单几何体的主视图（从正面看）中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列3×3网格中，阴影部分是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有()A．2种B．3种C．4种D．5种二、填空题8．联结成中心对称的两个图形上两点的线段的中心点是对称中心．________．9．在①线段，①等腰梯形，①等边三角形，①正方形，①圆，①平行四边形中，属于轴对称图形的是________，属于中心对称图形的是________（填序号）．10．中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心_________．11．如果长方形的长和宽不相等，那么它有______条对称轴．12．轴对称：一个图形沿着______对折能和另外一个图形_____．三、解答题13．在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（1，3），（2，0），（3，3）的点用线段依次连接起来得到一个图案N．(1)在图（1）中，分别画出图案N关于x轴和y轴对称的图案；(2)在图（2）中，将图案N先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出第二次平移后的图案；(3)在图（3）中，以原点为对称中心，画出与图案N成中心对称的图案．14．下列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴.参考答案与解析：1．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.2．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴对各选项一一进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.解决轴对称图形的关键是寻找对称轴．4．B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、主视图是正方形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C、主视图是三角形，且内部有一条纵向的虚线，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、主视图的正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．5．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称；熟练掌握知识点是解题的关键．6．C【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．C【详解】试题分析：利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可．解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．故选C．点评：此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键．8．错误【分析】利用中心对称图形的性质即可解答.【详解】解：关于某点成中心对称的两点连线的中点刚好是对称中心，本题中是连接中心对称的两个图形上的任意两点，故错误.【点睛】本题考查了中心对称的概念.9．①①①①①①①①①【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.中心对称图形的定义:如果一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形回完全重合,那么这个答图形叫做中心对称图形,即可进行解答．【详解】解：轴对称图形：①①①①①；中心对称图形：①①①①；故答案为：①①①①①；①①①①．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．10．平分【解析】略11．2【分析】如果长方形的长和宽不相等，那么它沿着经过相对两边的中点的直线对折，直线两旁的部分能够重合，这样的直线有2条．【详解】如果长方形的长和宽不相等，那么它有2条对称轴．故答案为：2【点睛】本题考查的是长方形的对称轴，掌握轴对称的定义及对称轴的定义是关键．12．某条直线重合【解析】略13．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）利用轴对称变换的性质作出图形即可；（2）利用平移变换的性质作出图形即可；（3）利用中心对称变换的性质作出图形即可．（1）图形如图所示：（2）图形如图所示：（3）图形如图所示．【点睛】本题考查利用旋转设计图案，利用平移设计图案，利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握轴对称变换，旋转变换，平移变换的性质．14．见解析【详解】试题分析：根据轴对称图形的性质判断出轴对称图形，进而画出对称轴得出即可．试题解析：第一、二、四中图形是轴对称图形，如图所示：点睛：此题主要考查了轴对称图形的定义以及其性质，得出对称轴位置是解题关键．。
初中数学中心对称图形专题训练50题(含答案)
初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．在平面直角坐标系中，点（2-，6）关于原点对称的点坐标是（）A．（6-，2）B．（2，6-）C．（2，6）D．（2-，6-）2．下列图标中，既是中心对称又是轴对称的图标是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．（2，5）B．（-3，2）C．（3，-2）D．（3，2）4．我国已经进入5G时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展．下列通信公司标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列所给图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正五边形C．正六边形D．正七边形8．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．直角三角形9．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）.A．1B．2C．3D．410．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．在平行四边形，矩形，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个12．在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．这四个汽车标志图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．下列①平行四边形，①矩形，①菱形，①正方形四个图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形是（）A．①B．①C．①D．①15．下列图形中，可以看作是中心对称图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个16．下列图案中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．17．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）18．下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．19．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题20．平面直角坐标系内一点(5,3)P -，关于原点对称的点的坐标为____________． 21．在平面直角坐标系中点M （2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为 _____． 22．在平面直角坐标系中，点()2,3A 关于x 轴的对称点是_____；关于y 轴的对称点是_____；关于原点的对称点是_____．23．点(2,1)P -与点Q 关于原点对称，则点Q 的坐标为__________．24．点A （a ，3）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，则a+b ＝_____．25．将点()2,3P 绕原点O 旋转180°后P 点的对应点坐标为______．26．已知点(,1)A a 与点(3,1)B --关于原点对称，则=a __ ．27．点A (－1，2)关于原点中心对称点的坐标是___________28．在平面直角坐标系中，已知点(),2A a -和点()3,B b 关于原点对称，则a b +=________.29．在平面直角坐标系中，若点(),3A a 与点()4,B b 关于原点O 对称，则ab =__________．30．在四张完全相同的卡片上，分别画有：线段、正三角形、矩形、圆，如果从中随机抽取一张，那么卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是____．31．点A(-3,4)关于x 轴对称的点的坐标为__，关于y 轴对称的点的坐标为__，关于原点对称的坐标为__．32．已知点(2,)A m -与点(,3)B n 关于原点对称，则n m 的值为____________________． 33．已知实数a 、b 是方程22530x x --=的两根，a b <，则点(),P a b 关于原点的对称点Q 的坐标是___________．34．下列图形中，其中是中心对称图形有_____个．①圆；①平行四边形；①长方形；①等腰三角形．35．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是___．36．点2(1)A -，关于x 轴对称的点的坐标是_____；点A 关于原点对称的点的坐标是_____．37．平面直角坐标系中，点(31)P a -，与点(23)Q b ，+关于原点对称，则a b +=_____． 38．如图，在平面直角坐标系中，11OA B 是边长为1的等边三角形，作122B A B 与11B AO 关于点1B 成中心对称，再作233B A B 与221B A B 关于点2B 成中心对称，继续作344B A B 与332B A B 关于点3B 成中心对称，…．按此规律作下去，则202120222022B A B 的顶点2022A 的坐标是__________．39．如图，C 是线段AB 的中点，B 是线段CD 的中点，线段AB 的对称中心是点__，点C 关于点B 成中心对称的点是点__．三、解答题40．如图，已知①ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3）、B （﹣6，0）、C （﹣1，0）．（1）画出①ABC 关于原点成中心对称的三角形①A′B′C′；（2）将①ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B 的对应点B″的坐标；（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．41．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为()41-,．（1）把ABC 向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △；（2）以原点O 为对称中心，画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △．42．利用图甲所示的地板砖各两块，在图乙（1）中铺成一个只是轴对称的图形；在图乙（2）铺成一个只是中心对称的图形，在图乙（3）中铺成既是轴对称图形，又是中心对称的图形.43．如图：在网格中按题目要求画图(1)把ABC 先向右平移5格，再向上平移3格得到111A B C △；(2)作ABC 关于原点对称的图形得到222A B C △．44．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，①ABC 的顶点都在格点上．(1)将①ABC 向右平移6个单位长度得到①A 1B 1C 1，请画出①A 1B 1C 1；(2)画出①ABC 关于点O 的中心对称图形①A 2B 2C 2；(3)若将①A 1B 1C 1绕某一点旋转可得到①A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标：_________．45．在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，①ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0，1），请按要求画图与作答：(1)请画出①ABC关于原点成中心对称的①A1B1C1；(2)请画出①ABC绕着点C顺时针旋转90°后的①A2B2C2；(3)求①A2B2C2的面积．46．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．47．如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣4，﹣1）．（1）画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AB2C2，画出△AB2C2并求线段AB 扫过的面积．48．如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A(－4，3)、B(－6，0)、C(－1，0)．(1) 请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；(2)若将点B绕坐标原点O顺时针旋转90°，请直接写出点B的对应点B″的坐标；(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．49．在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝ax2+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．(1)求抛物线L1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；(2)如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EF①x轴于点F，设EF＝m，问：当m为何值时，①BFE与①DEC的面积之和最小；(3)若将抛物线L1绕点B旋转180°得抛物线L2，其中C，D两点的对称点分别记作M，N．问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点A(-2，6)关于原点对称的点的坐标是(2，-6)，故选：B．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．2．A【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A．既是中心对称又是轴对称，符合题意；B．不是中心对称，是轴对称，不符合题意；C．不是中心对称，是轴对称，不符合题意；D．既不是中心对称也不是轴对称，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，牢记轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．3．A【详解】①P（m，m-n）与点Q（-2，3）关于原点对称，①m=2，n=5，①点P的坐标为（2，5）.故选A.4．C【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．5．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．D【分析】根据中心对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，解题的关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、直角三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．9．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，即可得出正确选项．【详解】解：A．此图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．此图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．此图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．此图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的概念，属于基础题，熟练掌握概念是本题的关键．11．A【详解】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为：矩形、圆，正方形，共3个．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．D【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，C、不是中心对称图形，故本选项错误，D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．13．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．14．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故答案为：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．15．C【详解】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．解：①、旋转180°，与原图形不能够重合，不是中心对称图形，故错误；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，是中心对称图形，故正确；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，不是中心对称图形，故正确；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，是中心对称图形，故正确；综上可得有两个正确．故选C．此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．16．D【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、B、C三个选项的图形都是中心对称图形，D不是中心对称图形．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义并能运用定义对图形进行准确判断是解题的关键．17．B【详解】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．详解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选B ．点睛：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．18．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．19．D【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.【详解】A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D .【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分能够完全重合.20．（-5，3）．【详解】试题分析：关于原点对称的点的坐标横、纵坐标均互为相反数，所以P （5，-3）关于原点对称点的坐标是（-5，3）．故答案为（-5，3）．考点：关于原点对称点的坐标．21．()2,4-【分析】根据在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数，即可求解．【详解】解：点M （2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为()2,4-故答案为：()2,4-【点睛】本题主要考查了两点关于坐标原点对称的特征，熟练掌握在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数是解题的关键．22． ()2,3- ()2,3- ()2,3--【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可直接写出答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点()2,3A 关于x 轴的对称点是()2,3-；关于y 轴的对称点是()2,3-；关于原点的对称点是()2,3--．故答案为：()2,3-；()2,3-；()2,3--．【点睛】此题主要考查了关于x 轴、y 轴、以及关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．23．(21)-，【详解】平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，所以点Q 的坐标为(−2，1).,故答案为()21-， 24．1【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a=4，b=-3，从而得出a+b ．【详解】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， ①a=4且b=-3，①a+b=1．故答案为125．()2,3--【分析】根据两点关于原点的对称的坐标特征：横纵坐标均互为相反数，即可求解．【详解】点()2,3P 绕原点O 旋转180°后，P 点的对应点与点P 关于原点对称，则其坐标为()2,3--．故答案为：()2,3--．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标特征，掌握这一特征是关键．26．3【分析】直接利用关于原点对称点的性质即可得出答案． 【详解】解：点(,1)A a 与点(3,1)B --关于原点对称，3a ∴=．故答案为：3【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．27．1,2【详解】根据关于原点成中心对称的两个点的横、纵坐标互为相反数即可得出答案. 解：点A (－1，2)关于原点中心对称点的坐标是(1，－2).故答案为(1，－2).28．-1【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点列式求出a 、b 即可求得答案.【详解】①点(),2A a -和点()3,B b 关于原点对称，①a=-3，b=2，①a+b=-3+2=-1，故答案为：-1.【点睛】此题考查原点对称点的性质，熟记性质并运用解题是关键.29．12【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：①点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），点A 与点B 关于原点O 对称，①a=-4，b=-3，则ab=12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．30．3 4【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；对线段、正三角形、矩形、圆进行判断，然后求概率即可．【详解】解：由题意知，既是中心对称图形又是轴对称图形的为线段、矩形、圆，①卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是34，故答案为：34．【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的定义，概率等知识．解题的关键在于熟练掌握中心对称图形，轴对称图形的定义．31．（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．【详解】①在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，①点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），①关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，①点A关于y轴对称的点的坐标是（3，4），①关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，①点A关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号，难度适中．32．9【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数求得,m n的值，进而求得n m 的值． 【详解】解：点(2,)A m -与点(,3)B n 关于原点对称，3,2m n ∴=-=∴n m ()239=-= 故答案为：9【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，有理数的乘法，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．33．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】先利用因式分解法解一元二次方程求出,a b 的值，进而利用关于原点对称点的坐标性质得出即可．【详解】①实数a 、b 是方程22530x x --=的两根，a b <，()()2130x x ∴+-=，1,32a b ∴=-=， 1,32P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭， ①点1,32P ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于原点的对称点Q 的坐标是1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故答案为：1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标和解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握知识点是解题的关键．34．3【分析】根据中心对称图形的特点进行分析即可．【详解】解：①圆；①平行四边形；①长方形是中心对称图形，共3个，①等腰三角形不是中心对称图形．故答案为：3．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的特点是解题关键. 35．1,2【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，据此分析即可【详解】点（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是1,2故答案为：1,2【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，掌握平面直角坐标系中对称点的坐标特点是解题的关键．36． （1，2） （﹣1，2）【详解】解：点P （m ，n ）关于x 轴对称点的坐标P′（m ，﹣n ），关于原点对称点的坐标P″（﹣m ，﹣n ）；所以点A （1，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标为（1，2），关于原点对称的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（1，2）；（﹣1，2）37．﹣1【分析】根据原点对称的点，横坐标和纵坐标都互为相反数，即可得到答案.【详解】解：①P 与Q 关于原点对称，故3＝－（b ＋2），1－a ＝－3，解得：a ＝4，b ＝－5，①a ＋b ＝－1，故答案为－1.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.38．40432⎛ ⎝⎭【分析】首先根据11OA B 是边长为1的等边三角形，可得A 1的坐标为1,2⎛ ⎝⎭，B 1的坐标为（1，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A 2、A 3的坐标各是多少；最后总结出An 的坐标的规律，求出A 2n ＋1的坐标是多少即可．【详解】解：①11OA B 是边长为1的等边三角形，①A 1的坐标为：1,2⎛ ⎝⎭，B 1的坐标为：（1，0）， ①233B A B 与221B A B 关于点2B 成中心对称，①点A 2与点A 1关于点B 1成中心对称， ①132122⨯-＝，①点A 2的坐标是：32⎛ ⎝⎭，①①B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，①点A 3与点A 2关于点B 2成中心对称， ①153122⨯-＝①点A 3的坐标是：5,2⎛ ⎝⎭，①An 的横坐标是：n −12，当n 为奇数时，An 的纵坐标是：，当n 为偶数时，An 的纵①2022是偶数，14043202222-=①2022A 的坐标是40432⎛ ⎝⎭，故答案为：40432⎛ ⎝⎭． 【点睛】此题主要考查了中心对称的性质、坐标与图形性质、等边三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质，分别判断出An 的横坐标和纵坐标是解题的关键．39． C D【详解】根据中心对称图形的对称中心的定义，点C 是线段AB 的中点，点B 是线段CD 的中点，线段AB 的对称中心是点C ；点C 关于点B 成中心对称的对称点是点D. 故答案为C ；D.40．（1）图略；（2）图略，点B″的坐标为（0，﹣6）；（3）点D 坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕坐标原点O 逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B 的对应点的坐标；（3）分AB 、BC 、AC 是平行四边形的对角线三种情况解答．。
中心对称图形单元测试卷参考答案与试题解析1
《中心对称图形》单元测试卷参考答案与试题解析(1)9章《中心对称图形》单元测试卷..参考答案与试题解析..一、选择题（每题3分，共30分）..1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）B．3 1个个个C．2个D．A．4后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，°分析：根据中心对称图形的定义旋转180 以及轴对称图形的定义即可判断出．后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图°解答：解：第一个图形，∵此图形旋转180 形，也是轴对称图形，故此选项正确；后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴第二个图形，∵此图形旋转180°对称图形，故此选项错误；后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图第三个图形，此图形旋转180°形，故此选项正确；∴此图形是中心对称图形，也是轴对第四个图形，∵此图形旋转后能与原图形重合，.180°称图形，故此选项正确．B．故选：根据定义得出图形形状是解决问题此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，点评：的关键．OAOB绕点OA分）如图，点、B、C、D、都在方格纸的格点上，若△COD是由△．2（3 ）..按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（A．30°B．45°C．90°D．135°考点：旋转的性质．专题：压轴题；网格型；数形结合．分析：△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．..解答：解：如图，设小方格的边长为1，得，..1 / 17．AC=4AO=，=OC==，，22=16∵OC+AO=+，22 =16，AC=4 AOC是直角三角形，∴△°．∴∠AOC=90 C．故选旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答．点评：本题考查了旋转的性质，）ABCD中，下列结论一定正确的是（3．（3分）在?∠B=AD D．°C．ABD A．AC⊥B．∠A+∠B=180C ∠A≠平行四边形的性质．考点：．B=180°∥BC，即可证得∠A+∠是平行四边形，可得分析：由四边形ABCDAD 是平行四边形，解：∵四边形ABCD解答：，∥BC∴AD ．B=180°∴∠A+∠．故选B 此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．点评：）O，下列结论正确的是（AC分）如图，?ABCD的对角线、BD相交于点4．（3AC=BD ．=4S B A．S AOB□ABCD△是轴对称图形?ABCD⊥BD D．AC C．平行四边形的性质．考点：，根据平行四边形的性质求解即可求得答相交于点O的对角线AC、BD 分析：由?ABCD 案，注意排除法在解选择题中的应用．，BD相交于点O?解：∵ABCD的对角线AC、解答：是中心对称图形，ABCD），?OB=ODBD，=4S∴SAC与互相平分（OA=OC，AOB□ABCD△不是轴对称图形．错误．C，D，正确，故AB ．故选：A2 / 17．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键．5．（3分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形考点：平行四边形的判定；作图—复杂作图．专题：压轴题．分析：利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．解答：解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法．6．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）1A．6cm B．4cm C．2cm D．1cm考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：根据翻折的性质可得∠B=∠ABE=90°，AB=AB，然后求出四边形ABEB是正方111形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC﹣BE，代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B处，1∴∠B=∠ABE=90°，AB=AB，11又∵∠BAD=90°，∴四边形ABEB是正方形，1∴BE=AB=6cm，∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．故选C．点评：本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB 是正方形是解题的关键．13 / 17．7．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）25 B．10 C．15 D．A．20菱形的性质；等边三角形的判定与性质．考点：，ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°分析：由于四边形，的周长是15，从而可求AB=BC=5ABC而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△那么就可求菱形的周长．解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，解答：，CAD=∠∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠BAD ，∴∠BAC=60°是等边三角形，∴△ABC ，的周长是15∵△ABC ，∴AB=BC=5 20．ABCD∴菱形的周长是B．故选解题等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，点评：本题考查了菱形的性质、是等边三角形．ABC的关键是证明△，测得O（3分）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点8．B间的距离是（）DE=14OA、OB的中点分别是点D、E，且米，则A、A．18米B．24米C．28米D．30米考点：三角形中位线定理．分析：根据D、E是OA、OB的中点，即DE是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．解答：解：∵D、E是OA、OB的中点，即CD是△OAB的中位线，DE=AB，∴4 / 17．∴AB=2CD=2×14=28m．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．9．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形考点：矩形的判定；三角形中位线定理．分析：此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．解答：解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD 的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选C．点评：本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）3﹣．4．C ﹣2DB A．1 ．4正方形的性质．考点：专题：压轴题．5 / 17．分析：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．解答：解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，BD=4，∴DE=4﹣4，∴BE=BD﹣∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，2．﹣4﹣4∴）EF=×BE=（=4故选C．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（每空2分，共18分）11．（2分）如图，在?ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=4．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，BC=×8=4．∴EF=故答案为：4．点评：此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．12．（2分）如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F 点，则CF=2．6 / 17．平行四边形的性质．考点：，∠32，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=分析：根据角平分线的定义可得∠1=∠，CE=CF，再根据等角对等边的性质可得AD=DE，∠3，∠4=∠F∠1=∠F，然后求出∠1= 根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解．，AE平分∠DAB解答：解：如图，∵，1=∠2∴∠，∥BCAB∥CD，AD平行四边形ABCD中，，∠F2=∠3，∠1=∴∠，4（对顶角相等）又∵∠3=∠F，3，∠4=∠1=∴∠∠CE=CF，∴AD=DE，AD=3，∵AB=5，3=2，﹣AD=5﹣∴CE=DC﹣DE=AB ．CF=2∴．故答案为：2平行线的性角平分线的定义，本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，点评：质，比较简单，熟记性质是解题的关键．上（不同ACF在直线0，点E、ABCD13．（2分）如图，在平行四边形中，对角线交于点是平行四边形．的条件时，四边形AE=CF DEBFEC），当、F的位置满足、于A平行四边形的判定与性质．考点：可得ABCD是平行四边形，DEBFAE=CF时四边形是平行四边形；根据四边形分析：当，根据对角线互相平分的四边形是平行四EO=FO，再由条件AE=CF可得AO=CODO=BO，是平行四边形．边形可判定四边形DEBF 是平行四边形；AE=CF时四边形DEBF解：当解答：是平行四边形，∵四边形ABCD7 / 17．∴DO=BO，AO=CO，∵AE=CF，∴EO=FO，∴四边形DEBF是平行四边形，故答案为：AE=CF．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．14．（4分）如图，DE∥BC，DE=EF，AE=EC，则图中的四边形ADCF是平行四边形，四边形BCFD是平行四边形．（选填“平行四边形、矩形、菱形、正方形”）考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．分析：根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ADCF是平行四边形；首先证明△ADE≌△CFE可得∠A=∠ECF，进而得到AB∥CF，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形BCFD是平行四边形．解答：解：连接DC、AF，∵DE=EF，AE=EC，∴四边形ADCF是平行四边形；在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A=∠ECF，∴AB∥CF，又∵DE∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形；故答案为：平行四边形；平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形．15．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为60度时，四边形ABFE为矩形．8 / 17．矩形的判定．考点：计算题．专题：根据矩形的性质和判定．分析：ABFE为矩形，根据矩形的性质，解答：解：如果四边形AC=BC，那么AF=BE，，又因为AC=AB 是等边三角形，那么三角形ABC ．所以∠ACB=60°．故答案为60 本题主要考查了矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分．点评：′恰好落CC′，点，得到Rt△AB′A（2分）如图，把Rt△ABC绕点逆时针旋转44°．16 ．°′=22BB在边AB上，连接′，则∠BB′C旋转的性质．考点：，然后根据等腰三角形两底角相等=44°AB=AB′，∠BAB′分析：根据旋转的性质可得ABB′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．求出∠′，AB′C△A逆时针旋转40°得到RtABC解答：解：解：∵Rt△绕点，′=44°∴AB=AB′，∠BAB°，44°）=68°180﹣∠BAB′）°=（180﹣ABB在△′中，∠ABB′=（，C=90=∠°∵∠AC′B′，C′⊥AB∴B′．°=22°﹣ABB′C=90°﹣∠′=90°68′∴∠BB °．22故答案为：比较简单，直角三角形的两锐角互余，本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，点评：熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键．9 / 17．17．（2分）如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，．则菱形的面积为考点：菱形的性质．分析：根据已知条件解直角三角形ABE可求出AE的长，再由菱形的面积等于底×高计算即可．解答：解：∵菱形ABCD的边长为4，∴AB=BC=4，∵AE⊥BC于E，∠B=60°，=，∴sinB=AE=2，∴=8，×2∴菱形的面积=48．故答案为点评：本题考查了菱形的性质：四边相等以及特殊角的三角函数值和菱形面积公式的运用．18．（2分）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、（．，…，再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边n1﹣）a，则a=a，长记为a按上述方法所作的正方形的边长依次为a，a，n2n413考点：正方形的性质．专题：压轴题；规律型．222、同理计算a=AC根据直角△ABC中AB+BC可以计算，的长即分析：求aAC的长，321n﹣个正（），可以找出规律，得到第a…=a，a==anaa．由求出的a=，1n22n143﹣方形边长的表达式．222，AB，且在直角△ABC中，+BC=AC=AC 解答：解：∵a2=a，∴a=12，同理a=a=223aa==2，3410 / 17．…n1﹣（）由此可知：a=，n1n﹣（）故答案为：．考查了学生找规本题考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，点评：a的规律是解题的关键．律的能力，本题中找到n52分）三、解答题（共，并且F⊥E，CFAD，垂足为点（6分）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点19．．AE=DF 是平行四边形．求证：四边形BECF考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．则四边形BECF是平行四边形．解答：证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB与△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．20．（6分）在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．11 / 17．平行四边形的性质．考点：证明题．专题：同再根据两直线平行，∥EF，根据平行四边形的对边平行且相等可得分析：AD=EF，AD，然B，从而得到∠FEB=∠∠FEB，根据等边对等角求出∠ACB=∠B位角相等可得∠ACB= 后根据等角对等边证明即可．为平行四边形，证明：∵四边形ADEF解答：，∥EF，∴AD=EFAD ，∠FEB∴∠ACB= ，∵AB=AC ，∠B∴∠ACB= ，∠B∴∠FEB= ，∴EF=BF AD=BF．∴等角对等边的性质，本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，平行线的性质，点评：熟练掌握各性质是解题的关键．，垂足分⊥BPBP，CF为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥621．（分）如图，P22 +CF的值是一个常数．，F，已知AD=4，试说明AE别为点E正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．考点：，≌△BCFBCFABE=∠，证明△ABE∠分析：由已知∠AEB=BFC=90°，AB=BC，结合∠22222 AE+CF=BF+CF=BC=16为常数．，于是可得AE=BF 是正方形，ABCD解答：解：∵四边形AB=BC，，AEB=∴∠∠BFC=90°∠又∵∠ABE+∠FBC=BCF+∠FBC，∠ABE=BCF，∴∠和△在△ABEBCF中，，12 / 17．∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，222222∴AE+CF=BF+CF=BC=AD=16为常数．点评：本题主要考查正方形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识．22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分别为边AC、AB 的中点．（1）求∠A的度数；（2）求EF的长．考点：三角形中位线定理；含30度角的直角三角形．分析：（1）由“直角三角形的两个锐角互余”的性质来求∠A的度数；（2）由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB=2BC，则BC=4cm．然后根据三角EF=BC．形中位线定理求得解答：解：（1）如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=90°﹣∠B=30°，即∠A的度数是30°；（2）∵由（1）知，∠A=30°．∴在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm，BC=AB=4cm．∴又E、F分别为边AC、AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，EF=BC=2cm．∴点评：本题考查了三角形中位线定理、含30度角的直角三角形．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．23．（7分）如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）△AOD是等腰三角形．13 / 17．矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．考点：证明题．专题：边“，然后求出BF=CE，再利用B=∠C=90°，AB=DC1分析：（）根据矩形的性质可得∠全等即可；ABF和△DCE角边”证明△，然后根据EDA，然后求出∠DAF=∠2）根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠EDC（等腰三角形的定义证明即可．，，AB=DC中，∠B=∠C=90°解答：证明：（1）在矩形ABCD ，﹣BE﹣FC，CE=BC∵BE=CF，BF=BC ，∴BF=CE中，ABF和△DCE，在△）；≌△DCE（SAS∴△ABFDCE，）∵△ABF≌△（2 EDC，∴∠BAF=∠，°﹣∠EDCDAF=90°﹣∠BAF，∠EDA=90∵∠，DAF=∠EDA∴∠是等腰三角形．∴△AOD熟记性质等腰三角形的判定，本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，点评：确定出三角形全等的条件是解题的关键．、AE、BCAD的中点，连接，ABCDAB=AC，E、F分别是（24．7分）如图，已知菱形．CF 是矩形；）求证：四边形AECF（1 AB=6，求菱形的面积．）若（2菱形的性质；矩形的判定．考点：是等边三角形，，然后判断出△ABCAB=BC 分析：（1）根据菱形的四条边都相等可得再根据菱形的对边平行且，AEC=90，⊥然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AEBC∠°14 / 17．相等以及中点的定义求出AF与EC平行且相等，从而判定出四边形AECF是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得证；（2）根据勾股定理求出AE的长度，然后利用菱形的面积等于底乘以高计算即可得解．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，EC=BC，AF=AD，∴∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵∠1=90°，∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；=3，AE= ）解：在（2Rt△ABE中，=8×．3=24所以，S ABCD菱形点评：本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，证明得到四边形AECF是平行四边形是解题的关键，也是突破口．25．（7分）如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；EF=BC，证明：平行四边形EGFH是正方形．，且⊥）的条件下，若）在（（21EFBC15 / 17．考点：正方形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：通过中位线定理得出GF∥EH且GF=EH，所以四边形EGFH是平行四边形；当添EF=BC 后，通过对角线相等且互相垂直平分（EF⊥GH，且EF=GH且加了条件EF⊥BC，）就可证明是正方形．解答：证明：（1）∵G，F分别是BE，BC的中点，GF=EC．GF∴∥EC且EH=EC，又∵H是EC的中点，∴GF∥EH且GF=EH．∴四边形EGFH是平行四边形．（2）连接GH，EF．∵G，H分别是BE，EC的中点，GH=BC．BC且∴GH∥EF=BC且BC，又∵EF⊥又∵EF⊥BC，GH是三角形EBC的中位线，∴GH∥BC，∴EF⊥GH，又∵EF=GH．∴平行四边形EGFH是正方形．点评：主要考查了平行四边形的判定和正方形的性质．正方形对角线的特点是：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角．26．（7分）如图，?ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．16 / 17．平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．考点：专题：压轴题．1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；分析：（是矩形，首先证明四边是，四边形AECFAC满足EF=ACEF2）请连接EC、AF，则与（AECF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明．形是平行四边形，）证明：∵四边形（1ABCD解答：．AB∥CD∴AO=OC，．E=∠F∴∠，中，∵在△AOE与△COF ）AAS；AOE≌△COF（∴△是矩形，时，四边形满足EF=ACAECF、）连接ECAF，则EF与AC（2 理由如下：，≌△COF）可知△由（1AOE ，∴OE=OF AO=CO，∵AECF是平行四边形，∴四边形，∵EF=AC 是矩形．∴四边形AECF首平行四边形的性质以及矩形的判定，点评：本题主要考查了全等三角形的性质与判定、先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题17 / 17．。
北师大版数学六年级上册《第3单元_图形的变换》小学数学-有答案-单元测试卷(一)
北师大版数学六年级上册《第3单元图形的变换》单元测试卷（一）一、填空题．（每题2分，共20分）1. 我们学过的变换图形的方法有________、________、________．2. 图形通过________得到图形．3. 这个图形通过________得到4. 图案的基本图形是________，是通过________得到这个图案。
5. 图中有无数条对称轴的是第________幅图。
6. 平移不改变图形的________和________，只改变图形的________．7. 三角形向________平移了________个小格。
8. 图形向________平移了________个小格。
9. 如图形1到图形2，再到图形3，最后到图形4，是一个________的过程。
10. 如图的基本图形是________，它是由基本图形经过________或________设计而成的。
二、画一画（8分）画出对称图形的另一半三、解决问题．（72分）观察方格纸中图形的变换，完成下面的问题。
（1）A经过怎样的变换得到图形B？（2）图形B又经过怎样的变换得到图形C？（3）你还有什么办法，能将右图中图形A变换得到图形C？以虚线为对称轴作图形A的对称图形B，再将图形B向左平移7格得到图形C．淘气和笑笑玩游戏，分别从A、B处出发，沿半圆行驶到C、D．（1）笑笑所跑中路线半径为20米，他跑过的路是________米。
（2）淘气所跑的路程的半径是________米，他跑过的路程是________米。
（3）他俩跑过的路程相差________米。
一次体育比赛结束时，7名获奖运动员想到握手，如果每2人握一次手，共握几次手？实际操作。
(1)以直线l为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B．(2)将图形B绕点O逆时针旋转90∘，得到图形C．(3)将图形C向左平移5格，得到图形D．一种麦田的自动旋转喷灌装置的射程15米。
它能喷灌的面积有多少平方米？（1）以直线MN为对称轴作图A的轴对称图形得到图形B．（2）将图形B绕点O顺时针旋转90∘，得到图形C．（3）将图形C向右平移5格，得到图形D．请你按照前面三个图形的规律，画出后面三个图形。
北师大版八年级数学下册第三章第三节《中心对称》同步测试卷(含答案解析)
北师大版八年级数学下册第三章第三节《中心对称》同步测试卷（含答案解析）（满分：100分，考试时间：40分钟）一．选择题（共5小题，每题8分）1．下列扑克牌中，中心对称图形有（）A．1张B．2张C．3张D．4张2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．点P(x，y)在第二象限内，且|x|＝2，|y|＝3，则点P关于原点对称的点的坐标为（）A．(2，－3) B．(－2，－3) C．(3，－2) D．(－3，2)4．在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C．点A与点C（4，﹣3）关于原点对称D．点A与点F（3，-4）关于原点对称5．下列命题不正确的是（）A．任何一个成中心对称的四边形是平行四边形B．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形C．线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形D．等边三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形二．填空题（共4小题，每题5分）6．请任写一个成中心对称图形的汉字、字母或数字______．7．矩形是中心对称图形，对矩形ABCD而言，点A的对称点是点____.8．点A(m−1,−2)与点B(3,n+1)关于原点对称，则m+n=_______.9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A´B´C´，则其旋转中心的坐标是______.第9题图三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）10．如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点。
已知AC=4，BC=6.(1)画出△BCD关于点D的中心对称图形；(2)根据图形说明线段CD长的取值范围.11．如图,在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．△ABC的三个顶点都在格点上，A、C的坐标分别是(﹣4，6)，(﹣1，4)．(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出△ABC向右平移6个单位的△A1B1C1，并写出C1的坐标；(3)请画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．12．已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如下图所示，请用图形A与B拼接，并分别画在从左至右的网格中．（1）拼得图形是轴对称图形而不是中心对称图形（图1完成）；（2）拼得图形是中心对称图形而不是轴对称图形；（图2完成）（3）拼得图形既是轴对称图形也是中心对称图形。
人教版九年级上册数学《中心对称》精讲精练(附答案)
一、基础知识（一）中心对称把一个图形绕着某一个点旋转180°，假如它可以与另一个图形重合，则称这两个图形对于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做对于中心的对称点．（二）中心对称的特点：1.对于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所均分。
2.对于中心对称的两个图形是全等图形。
3.对于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。
二、重难点剖析本课教课要点：要点：中心对称图形的观点, 性质与简单运用. 掌握观点及性质是应用的基础,只有充足理解了观点 , 才能更进一步的判断图形能否为中心对称图形 , 才能运用其性质解决实质问题。
培育学生发现问题、察看问题、解决问题的能力和创新能力。
本课教课难点：难点：中心对称图形的观点、性质的理解与运用. 为了让学生打破难点,讲课时采纳以学生自主议论、合作、沟通为主的方法让学生发现规律并运用.深刻领会对称在生活中的宽泛存在及运用价值，培育学生的审美理念。
激发学生学习数学的浓重兴趣，使学生更为喜爱数学.规律：（ 1）画一个点对于某点（对称中心）的对称点的画法是线连结这个点与对称中心并延伸一倍即可。
（2）画一个图形对于某点的对称图形的画法是先画出图形中的几个特别点（如多边形的极点、线段的端点、圆的圆心等）对于某点的对称点，再按序连结相关的对称点即可。
三、典例精析：例 1：以下选项中的左右两个图形成中心对称的是（）【答案】 D【考点】中心对称的性质．【剖析】根据中心对称图形的观点对各选项剖析判断后利用清除法求解．例 2．对于成中心对称的两个图形的性质，以下说法正确的选项是（）A．连结对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心均分。
B．成中心对称的两个图形的对应线段不必定相等。
C．对应点的连线不必定都经过对称中心。
D．以上说法都不正确。
四、感悟中考1、如图，△ABC与△DEF对于点 O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．2、如图，D是△ABC边 BC的中点，连结 AD并延伸到点 E，使 DE=AD，连结 BE（1）图中哪两个图形成中心对称？（2）若△ADC的面积为 4，求△ABE的面积．3、（2013 年厦门）在平面直角坐标系中，已知点 A（-4,1 ），B（-2,0 ），C（-3 ， -1 ）. 请再图中画出△ABC，并画出△ABC对于原点 O的对称图形。
部编数学九年级上册23.2中心对称(解析版)2023实验培优含答案
2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）23.2 中心对称【题型1】中心对称图形1．（2021·江苏盐城·一模）下列图形是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得．【详解】解：A、不是中心对称图形，则此选项不符题意；B、不是中心对称图形，则此选项不符题意；C、不是中心对称图形，则此选项不符题意；D、是中心对称图形，则此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形，熟记定义是解题关键．【变式1-1】2．（2022·山东省济南第五十六中学八年级期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故A 选项不符合题意；B 、是轴对称图形，是中心对称图形，故B 选项符合题意；C 、是不轴对称图形，是中心对称图形，故C 选项不符合题意；D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D 选项不符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．【题型2】根据中心对称的性质求面积、角度、线段1．（2022·河北邯郸·一模）如图，已知点A 与点C 关于点O 对称，点B 与点D 也关于点O 对称，若3BC =，4OD =．则AB 的长可能是（ ）A ．3B ．4C ．7D ．11【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边关系定理，可知BD AD AB BD AD -<<+即可求解．【详解】解：∵点A 与点C 关于点O 对称，点B 与点D 也关于点O 对称，∴4OB OD ==，AO OC=又∵∠AOD =∠BOC∴△AOD ≌△BOC （SAS ）∴AD =BC =3∵BD AD AB BD AD-<<+∴511AB <<．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，及对称的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是将求AB 的值转化为求三角形第三边的取值范围．【变式2-1】2．（2022·浙江·杭州市公益中学八年级期中）如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若90C Ð=°，30B Ð=°，3AC =，则BB ¢的长为______．【答案】12【解析】【分析】根据含30度角的直角三角形的性质求得AC ，然后根据中心对称的性质即可求解．【详解】在Rt △ABC 中，∵90C Ð=°，∠B =30°，AC =3，∴AB =2AC =6，又∵点B 和点B ′关于点A 对称，∴BB ′=2AB =12．故答案为12．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，中心对称的性质，掌握以上知识是解题的关键．【题型3】中心对称图形的规律问题1．（2021·山东济宁·一模）如图，平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 2n ﹣1A 2nB 2n （n 是正整数）的顶点A2n的坐标是（ ）A．（4n﹣1，B．（4n﹣1C．（4n+1，D．（4n+1【答案】A【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质得出点A1，B1的坐标，再根据中心对称性得出点A2，点A3，点A4的坐标，然后横纵坐标的变化规律，进而得出答案．【详解】∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为，B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1＝3，纵坐标是∴点A2的坐标是3(,，∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4﹣3＝5∴点A3的坐标是，∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6﹣5＝7，纵坐标是∴点A4的坐标是(7,，…，∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…，∴An的横坐标是2n﹣1，A2n的横坐标是2×2n﹣1＝4n﹣1，∵当n 为奇数时，An 的纵坐标是，当n 为偶数时，An 的纵坐标是∴顶点A 2n 的纵坐标是∴顶点A 2n 的坐标是 (41,n -．故选：A ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，中心对称的性质，数字变化规律等，根据中心对称性求出点的坐标是解题的关键．【变式3-1】2．（2022·山东青岛·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为()1,1，()3,0，()2,1-．点M 从坐标原点O 出发，第一次跳跃到点1M ，使得点1M 与点O 关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点2M ，使得点2M 与点1M 关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点3M ，使得点3M 与点2M 关于点C 成中心对称；第四次跳跃到点4M ，使得点4M 与点3M 关于点A 成中心对称；…，依此方式跳跃，点2022M 的坐标是_________．【答案】()00，【解析】【分析】先求出点1M 、2M 、3M 的坐标，发现每三个点循环一次，即每跳动三次就会回到原点O ，用20223674¸=，所以2022M 正好在原点，即可得出2022M 的坐标．【详解】解：∵点M 从坐标原点O 出发，第一次跳跃到点M 1，点M 1与点O 关于点A 成中心对称，点A 的坐标为\点1M 的坐标为（2，2），Q 点2M 与点M 1关于点B 成中心对称，点B 的坐标为（3，0），\点2M 的坐标为（4，-2），Q 点3M 与点M 2关于点C 成中心对称，点C 的坐标为（2，-1），\点3M 的坐标为（0，0），\点3M 又回到了原点，∴按照此规律跳跃，每三个点循环一次，20223674¸=Q ，∴点2022M 正好在原点，∴点2022M 的坐标为（0，0）．故答案为：（0，0）．【点睛】本题主要考查了规律探究、点的坐标以及中心对称的性质，找出变化规律，确定每3个点循环一次是解题的关键．【题型4】求关于原点对称的点的坐标1．（2020·陕西商洛·九年级期末）平面直角坐标系内一点P （－2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，2）B ．（－2，－3）C ．（2，－3）D ．（2，3）【解析】【分析】】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【详解】解：点P （-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）故选：C ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【变式4-1】2．（2021·陕西·商南县富水镇初级中学九年级期中）在平面直角坐标系中，若点(),P x y 在第四象限，且20x -=，290y -=，则点P 关于坐标原点对称的点P ¢的坐标是__________．【答案】()2,3-【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，求出x 、y 的值，从而得到点P 的坐标，再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】解：∵点P （x ，y ）在第四象限，且|x |-2=0，y 2-9=0，∴x =2，y =-3，∴点P 的坐标为（2，-3），∴点P 关于坐标原点对称的点P ′的坐标是（-2，3），故答案为：（-2，3）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．【题型5】已经两点关于原点对称求参数1．（2021·黑龙江·塔河县第一中学校九年级期中）平面直角坐标系内一点P （-a ，3）与点Q （2，b ）关于原点对称，则ab =（ ）A ．6B ．9C ．-6D ．-9【答案】C【解析】【分析】利用关于原点对称的点的特征求出a ，b ，代入求解即可．【详解】解：∵点P （-a ，3）与点Q （2，b ）关于原点对称，∴20a -+=，30b +=，∴2a =，3b =-，∴()236ab =´-=-，故选C ．【点睛】本题考查关于原点对称的点的特征，如果两个点关于原点对称，那么它们的横、纵坐标分别互为相反数．【变式5-1】2．（2022·上海市闵行区莘松中学七年级期末）在平面直角坐标系中，若点(,)P m m n -与点(2,1)Q 关于原点对称，则点(,)M m n 在第_______象限.【答案】三【解析】【分析】首先求得点P 坐标为（-2，-1），即可求得21m n =-ìí=-î，由此即可确定点M 所在象限．【详解】解：∵点(,)P m m n -与点(2,1)Q 关于原点对称，∴点P 坐标为（-2，-1），∴21mm n=-ìí-=-î，解得：21mn=-ìí=-î，∴点M坐标为（-2，-1），即：点M在第三象限，故答案为：三．【点睛】本题主要考查的是坐标系中点的转换，熟练掌握坐标系的基本性质是解题的关键．一．选择题1．（2022·江西·南城县教育体育事业发展中心一模）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【详解】解：选项A，B中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A，B不符合题意；选项C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；选项D中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意，故选C【点睛】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的识别，把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，把一个图形绕某点旋转180°后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，掌握“轴对称图形与中心对称图形的定义”是解本题的关键.2．（2018·四川成都·中考真题）在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--【答案】C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答．【详解】解：点P （-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：C ．【点睛】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．3．（2021·全国·八年级专题练习）如图，ABC D 与A B C ¢¢¢D 关于O 成中心对称，不一定成立的结论是（ ）A ．OA OA ¢=B ．OC OC ¢=C ．BC B C ¢¢=D ．ABC A C B ¢¢¢Ð=Ð【答案】D【解析】【分析】根据中心对称的性质即可判断．【详解】解：对应点的连线被对称中心平分，A ，B 正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C 正确；ABC Ð和A C B ¢¢¢Ð不是对应角，D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是全等形．4．（2021·湖南·长沙市怡海中学九年级阶段练习）若点P （2，n -）与点Q （m -，3-）关于原点对称，则m ＋n 的值分别为（ ）A ．5-B ．1-C ．1D ．5【答案】B【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】解：∵P （2，-n ）与点Q （-m ，-3）关于原点对称，∴2=-（-m ），-n =-（-3），∴m =2，n =-3,∴231m n +=-=- ．故选：B ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．5．（2021·四川·达州中学八年级期中）点 A(x ，y)在第二象限内，且│x│=2，│y│=3，则点A 关于原点对称的点的坐标为( )A ．(-2，3)B ．(2，-3)C ．(-3，2)D ．(3，-2)【答案】B【解析】【分析】根据A （x ，y ）在第二象限内可以判断x ，y 的符号，再根据|x|=2，|y|=3就可以确定点A 的坐标，进而确定点A 关于原点的对称点的坐标．【详解】∵A （x ，y ）在第二象限内，∴x ＜0 y ＞0，又∵|x|=2，|y|=3，∴x=-2，y=3，∴点A关于原点的对称点的坐标是（2，-3）．故选：B．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，由点所在的象限能判断出坐标的符号，同时考查了关于原点对称的点坐标之间的关系，难度一般．二、填空题6．（2021·全国·八年级课时练习）下列4种图案中，是中心对称图形的有_____个．【答案】2【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即可求解.【详解】第1个图形，是中心对称图形，符合题意；第2个图形，不是中心对称图形，不符合题意；第3个图形，是中心对称图形，符合题意；第4个图形，不是中心对称图形，不符合题意.故答案为：2.【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.7．（2022·江西景德镇·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.【答案】（2,1）【解析】【分析】观察图形，根据中心对称的性质即可解答.【详解】∵点P（1，1），N（2，0），∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，∴对称中心的坐标为（2，1），故答案为（2，1）．【点睛】本题考查了中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．8．（2022·广东·九年级专题练习）若点A（-m，n-5）与点B（-1，-2m）关于原点对称，则-mn=________．【答案】3【解析】【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，求出m、n代入可得答案．【详解】解：点A（-m，n-5）与点B（-1，-2m）关于原点对称，得-m=-（-1）=1，n-5=2m，∴m=-1，n=3．∴-mn=-（-1）×3=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．9．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以BC为一边作正方形BDEC设正方形的对称中心为O，连接AO，则AO＝_____．【答案】【解析】【分析】连接AO、BO、CO，过O作FO⊥AO，交AB的延长线于F，判定△AOC≌△FOB（ASA），即可得出AO=FO，FB=AC=6，进而得到AF=8+6=14，∠FAO=45°，根据AO=AF×cos45°进行计算即可．【详解】解：连接AO、BO、CO，过O作FO⊥AO，交AB的延长线于F，∵O是正方形DBCE的对称中心，∴BO=CO，∠BOC=90°，∵FO⊥AO，∴∠AOF=90°，∴∠BOC=∠AOF，即∠AOC+∠BOA=∠FBO+∠BOA，∴∠AOC=∠FBO，∵∠BAC=90°，∴在四边形ABOC中，∠ACO+∠ABO=180°，∵∠FBO+∠ABO=180°，∴∠ACO=∠FBO ，在△AOC 和△FOB 中，AOC FOB AO FO ACO FBO Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴△AOC ≌△FOB （ASA ），∴AO=FO ，FB=FC=6，∴AF=8+6=14，∠，∴=故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质．本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算．10．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，△ABC 和△DEC 关于点C 成中心对称，若AC ＝1，AB ＝2，∠BAC ＝90°，则AE 的长是_________．【答案】【解析】【分析】根据中心对称的性质AD =DE 及∠D =90゜，由勾股定理即可求得AE 的长．【详解】∵△DEC 与△ABC 关于点C 成中心对称，∴△ABC ≌△DEC ，∴AB ＝DE ＝2，AC ＝DC ＝1，∠D ＝∠BAC ＝90°，∴AD ＝2，∵∠D ＝90°，∴AE=故答案为【点睛】本题考查了中心对称的性质，勾股定理等知识，关键中心对称性质的应用．11．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，O是矩形的对称中心，点E、F 分别在边AD、BC上，连接OE、OF，若AE=BF=2，则OE+OF的值为__________．【答案】【解析】【分析】如图，连接，AC，BD．过点O作OM⊥AD于点M交BC于点N．利用勾股定理，求出OE，可得结论．【详解】解：如图，连接，AC，BD．∵O是矩形的对称中心，∴O也是对角线的交点，过点O作OM⊥AD于点M交BC于点N．∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD=OB，∵OM⊥AD，∴AM=DM=12AD=12BC=4，∴OM=12AB=3，∵AE=2，∴EM=AM-AE=2，∴OE同法可得OF∴OE+OF故答案为：【点睛】本题考查中心对称，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．三、解答题12．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A，B坐标分别为（2，0），（﹣1，3）．（1）直接写出点B关于y轴的对称点的坐标： ．（2）请用直尺在方格中画出△O′A′B′，要求：△O′A′B′和△OAB关于点（﹣1，0）成中心对称．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）（1，3）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征求解；（2）根据中心对称的性质和网格特点画出A、B、O关于点（﹣1，0）的对称点即可．【详解】解：（1）点B关于y轴的对称点的坐标为（1，3）；故答案为（1，3）；（2）如图，△O′A′B′为所作．【点睛】本题考查了作图-中心对称，属于常考题型．也考查了轴对称变换．13．（2022·上海·七年级专题练习）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0）．(1)图中点B的坐标是______；(2)点B关于原点对称的点C的坐标是_____；点A关于y轴对称的点D的坐标是______；(3)四边形ABDC的面积是______；(4)在y 轴上找一点F ，使ADF ABC S S =△△，那么点F 的所有可能位置是______．【答案】(1)（﹣3，4）(2)（3，﹣4），（2，0）(3)16(4)（0，4）或（0，﹣4）【解析】【分析】（1）根据坐标的定义，判定即可；（2）根据原点对称，y 轴对称的点的坐标特点计算即可；（3）把四边形的面积分割成三角形的面积计算；（4）根据面积相等，确定OF 的长，从而确定坐标．(1)过点B 作x 轴的垂线，垂足所对应的数为﹣3，因此点B 的横坐标为﹣3，过点B 作y 轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B 的纵坐标为4，所以点B （﹣3，4）；故答案为：（﹣3，4）；(2)由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，所以点B （﹣3，4）关于原点对称点C （3，﹣4），由于关于y 轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，所以点A （﹣2，0）关于y 轴对称点D （2，0），故答案为：（3，﹣4），（2，0）；(3)2ABD ABDC S S =△四边形＝2×12×4×4＝16，故答案为：16；(4)∵ABC S V ＝12ABDC S 四边形＝8＝ADF S △，∴12AD •OF ＝8，∴OF ＝4，又∵点F 在y 轴上，∴点F （0，4）或（0，﹣4），故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．【点睛】本题考查了坐标系中对称点的坐标确定，图形的面积计算，正确理解坐标的意义，适当分割图形是解题的关键．14．（2022·江苏·八年级专题练习）如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，OAB V 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是(3,2)A 、()1,3B ．(1)点A 关于点O 中心对称的点的坐标为 ；(2)OAB V 绕点O 顺时针旋转90°后得到△11A OB ，在图中画出△11A OB ，并写出点1B 的坐标： ．【答案】(1)(3,2)--(2)图见解析，(3,1)-【解析】(1)解：（1）如图，点A ¢即为所求作．()'3,2A --．故答案为：(3,2)--．(2)（2）如图，△11A OB 即为所求作，点1B 的坐标(3,1)-．故答案为：(3,1)-．【点睛】本题考查作图=旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（2022·江苏·洪泽外国语中学八年级阶段练习）△ABC 在坐标系中的位置如图1所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)按要求作图：①画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；②画出将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到△AB 2C 2；(2)如图2，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．【答案】(1)①作图见解析，②作图见解析(2)作图见解析【解析】【分析】（1）①如图1，根据中心对称图形的性质可知1A、1B、1C的点坐标，在坐标系中描点，然后依次连接即可；②如图1，根据旋转的性质，A为旋转中心，作图即可；（2）如图2，根据矩形的性质，连接对角线，根据等腰三角形三线合一的性质，连接O与矩形对角线的交点即可．(1)解：①如图1中，△A1B1C1即为所求作．②如图1中，△AB2C2即为所求作．(2)解：如图2，射线OK即为所求作．【点睛】本题考查了中心对称图形的性质与作图，旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握．。
北师大版小学数学六年级下册第三单元图形的运动必考题检测卷(单元测试)(含答案)
北师大版小学数学六年级下册第三单元图形的运动必考题检测卷（单元测试）一、选择题1．如图，图形①（）得到图形②。
A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格B．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格C．先绕点O顺时针旋转90°，再向左平移6格D．先绕点O逆时针旋转90°，再向左平移6格2．图1通过（）可得到图2。
A．平移B．轴对称C．旋转3．图形A（）得到图形B。
A．先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移3格B．先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格C．先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移3格D．先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移格4．如图，线段OA绕点O顺时针旋转90°后与线段（）重合。
A．OB B．OC C．OD5．一个长方形绕一个顶点顺时针旋转90°之后（）。
A．形状改变B．面积变大C．周长变小D．以上都错6．把一张长方形纸对折后再对折，沿着折痕所在的直线画出台灯的一半，把它沿边缘线剪下来，能剪出（）个完整的台灯。
A．1B．2C．4二、填空题7．时针从4时绕中心旋转60°到( )时。
8．(1)指针从指向B顺时针旋转90︒，就指向( )。
(2)指针从指向D逆时针旋转90︒，就指向( )。
9．如图，半圆MCO是半圆NDO以点( )为中心顺时针旋转( )度得到的。
10．下列图形中，由已知图形通过平移得到的是( )，通过旋转得到的是( )。
①②③④11．汽车在公路上行驶的过程中，车身的运动属于( )现象。
12．如图绕O点至少旋转( )度可以与原图形重合。
13．看图填空。
(1)图形1绕点A( )时针旋转90︒得到图形2。
(2)图形1绕点A( )时针旋转90︒得到图形4。
(3)图形4绕点A顺时针旋转( )︒得到图形2。
(4)图形3绕点A顺时针旋转( )︒得到图形1。
14．这个图形可以看做是由( )绕着点( )向( )方向旋转而成的。
人教版九年级上册数学中心对称与中心对称图形(含答案)
中心对称与中心对称图形一、基础练习1．下列命题正确的个数是()①关于中心对称的两个三角形是全等三角形；②两个全等三角形必定关于某一点成中心对称；③两个三角形对应点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称；④关于中心对称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是()A．点E B．点F C．点G D．点H3．下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()4．如图的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有________组．5．在图中，作出△ABC关于点E成中心对称的图形．6．一块如图所示的钢板，如何用一条直线将其分成面积相等的两部分？7．已知：如图，已知△ABC，点O为BC的中点．(1)画出△ABC绕边BC的中点O旋转180°得到的△DCB；(2)求证：四边形ABDC是平行四边形．二、、提高训练8．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°，将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出中心对称图形________个．9．如图，在每个边长均为1的小正方形的方格纸中，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．(1)在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2.10．如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成的一幅图案，请依照此图案分别设计出符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑白方块的个数相同)．(1)是轴对称图形，又是中心对称图形；(2)是轴对称图形，但不是中心对称图形；(3)是中心对称图形，但不是轴对称图形．中心对称与中心对称图形（答案）1．B 2.D 3.D4．35．解：如图6．解：如图，将图形分成两个矩形，画一条同时经过两个矩形中心的直线即可．有三种思路：7．(1)解：如图(2)证明：因为△DCB是由△ABC绕点O旋转180°所得，所以点A和D，B和C关于点O中心对称．所以OB＝OC，OA＝OD.所以四边形ABDC是平行四边形．8．39．解：(1)、(210．解：(1)如图(2)如图.(3)如图。
初中数学中心对称图形专题训练50题-含答案
初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．若点02A （，）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A ．20（，）B ．20-（，）C ．02（，）D ．02-（，） 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列手机图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）D ．7．如图，两个半圆分别以P 、Q 为圆心，它们成中心对称，点A 1，P ，B 1，B 2，Q ，A 2在同一条直线上，则对称中心为（ ）A ．A 2P 的中点B ．A 1B 2的中点C ．A 1Q 的中点D ．PQ 的中点 8．下列汽车标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 9．如图，ABCD 的对角线交点是直角坐标系的原点，//BC x 轴，若顶点C 坐标是(5,3)，8BC =，则顶点D 的坐标是（ ）A ．(3,3)-B ．()3,3-C ．(5,3)-D ．(3,5)- 10．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）D ．12．下列图形中，不是中心对称图形有（ ）A ．B ．C ．D ． 13．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 14．若不共线两线段AB 和CD 关于点P 中心对称，则AB 和CD 的关系是（ ） A ．AB CD = B ．AB CDC ．不确定D ． AB CD 15．如图所示，A ，B 是函数1y x =的图象上关于原点O 的任意一对对称点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，△ABC 的面积为S ，则（ ）A ．S=1B ．S=2C ．1<S<2D ．S>216．下列说法中,正确的是 ( )A ．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称B ．成中心对称的两个图形必重合C ．旋转后能重合的两个图形成中心对称D ．成中心对称的两个图形形状和大小完全相同17．点2,b P ac a ⎛⎫ ⎪⎝⎭在第二象限，点(,)Q a b 关于原点对称的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限18．下列是中心对称但不是轴对称的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 19．现实生活中，对称现象无处不在，中国的方块字中也有些具有对称性，下列美术字既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．吕B ．人C ．甲D ．日20．已知点()1,1A a +和()2,1B b -关于原点对称，则a b +的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．3-二、填空题21．已知点A (-3，2)与点B (a ，b )关于原点对称，则a +b =____．22．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是_______． 23．下列4种图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________个.24．若点(,1)A a 与点(2,)B b -关于原点成中心对称，则 b a 的值为___________． 25．点P （-2，3）关于x 轴对称点的坐标是________________．关于原点对称点的坐标是_____________．26．若点()3,5A -与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为______________．27．在“正三角形，平行四边形，菱形，矩形，正方形”中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 _______．28．在平面直角坐标系中，已知点()4,3A -与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是______．29．已知点(,2)A a 与点()4,B b 关于原点对称，则=a ______；b =______．30．已知，点A （a ，﹣3）与点B （2，b ）关于原点对称，则2a +b ＝_____．31．已知点p(-m ，2)与（-4，n ）点关于原点对称，则m n +的值是_______.32．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点分别为A (－2，2)，B (0，5)，C (0，2)．（1）画△A 1B 1C 1，使它与△ABC 关于点C 成中心对称，则B 1的坐标为__________；（2）平移△ABC ，使点A 的对应点A 2的坐标为(－4，－6)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2，则B 2的坐标为__________；（3）若将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，则旋转中心的坐标为__________；33．在下列图形：△圆，△半圆，△等边三角形，△平行四边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 _______.（填序号）34．中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是__．35．关于中心对称的两个图形的关系是___________36．已知点()39,1P k k --在第三象限，且点P 的横纵坐标都是整数，求点P 关于y 轴对称的点的坐标和与关于原点对称的点的坐标为________．37．点P(1，- 2)关于原点对称的点P'的坐标为___________38．在线段、等边三角形、平行四边形、圆中任意抽取两个图形，抽到的既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是_____．39．如图，点O 是▱ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，点E 、F 在边AB 上，且AB ＝2EF ，点G 、H 在边BC 边上，且BC ＝3GH ，则△EOF 和△GOH 的面积比为__．三、解答题40．图△、图△均是6×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 均在格点上，在给定的网格中按要求画图．要求：（1）在图△中画一个BCD 使它与ABC 全等．（2）在图△中画一个ACE 使它与ABC 全等．41．如图是设计师在方格纸（每个小方格均是边长为1的正方形）中设计图案的一部分，请你帮他完成下列工作：（1）作出此图案关于直线AB 的轴对称图形；（2）将原来的图案绕 O 点旋转180度，画出旋转后的图像；42．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点均在格点上。
【北师大版】初二数学下册《3.3.2中心对称图形》习题课件(附答案)
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接
写出旋转中心的坐标；
(3)在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出 点P的坐标．
(1)画出△A1B1C和△A2B2C2如图所示． 解：
3 (2)旋转中心的坐标为( ，－1). 2
(3)点P的坐标为(－2，0)．
解题策略：本题考查的是旋转变换及平移变换，解题的 关键是作图要准确．
3.3 中心对称
第三章 图形的平移与旋转
第2课时 中心对称图形
1 利用中心对称图形的定义识别图形 2 利用中心状 4 利用图形变换的性质求相关点的坐标
12. 如图，正六边形ABCDEF的中心是点O. (1)分析它的对称性； (2)正六边形绕其中心旋转多少度可与自身重合？ (3)还有哪些正多边形是中心对称图形？
(2) 将(1)中所画的△ABC绕着点C分别按逆时针方向旋转
90°，180°，270°，画出旋转后的图形．
(3) 请欣赏你画出的整个图形，想一想，整个图形是否是轴 对称图形？若是，有多少条对称轴？整个图形是否是中 心对称图形？若是，对称中心是什么？
(1)画图略． 解： (2)略． (3)整个图形是轴对称图形，有四条对称轴；整个
如图． 解：
过中心对称图形的对称中心的任意一条直
线都能把图形分成面积相等的两部分．本题答
案不唯一．
14. 已知AB在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小正方形
的边长是1.
(1)在x轴上找一点C，画出△ABC，使△ABC是以AB为底的
(0，0) ． 等腰三角形，并写出点C的坐标：________
图形是中心对称图形，对称中心是原点．
15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别
第三章 中心对称图形(一)单元测试(含答案)
第三章 中心对称图形（一）一、选择题：1．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线平分一组对角3．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是 （ ） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和34 4．下面说法正确的是 （ ）A ．一个三角形中，至多只能有一个锐角B ．一个四边形中，至少有一个锐角C ．一个四边形中，四个内角可能全是锐角D ．一个四边形中，不能全是钝角 5．一个凸n 边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n 为 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．5或6 6．如图：在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F 。
若AE=4，AF=6，且□ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积为 （ ） A ．24 B ．36C ．40D ．487．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形， 则原四边形为 （ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．对角线相等的四边形 D ．直角梯形8．平行四边形ABCD 的周长为2a ，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大b ，则AB 的长为 （ ） A ．2ba - B ．2ba + C ．22ba + D ．22ba + 9．菱形的周长为20cm ，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为 （ ）A ．4.5 cmB ．4 cmC ．53 cmD ．43 cm10．在四边形ABCD 中，从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD 中任选两个使四边形ABCD 为平行四边形的选法有 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二、填空题：11．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度，才能与原来的图形重合．A B C D EF12．从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG；②KBXM；③XIHO；④HWDZ不同于另外三组的一组是__________，这一组的特点是_______________．13．若一个正方形的周长为x cm，面积为x cm2,则它的对角线长为_________．14．一个菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则这个菱形的面积S为___________．15．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为__________．16．把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成____________种不同的四边形，其中有____________个平行四边形．17．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=___________．18．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则长边的长为___________．三、解答题：19．作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．20．如图：□ABCD中，MN∥AC，试说明MQ=NP．D C21．矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E．若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．Array 22．如图：菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=a．求：①∠ABC的度数；②对角线AC的长；③菱形ABCD的面积．23．矩形ABCD中AB=6cm,BC=8cm,AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．①说明四边形AECF为平行四边形；②求四边形AECF的面积．24．点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点，AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB 于E、O、F，且BC=2．①当CD=2时，求AE；②当CD=2（2-1）时，试证明四边形AEDF是菱形．B D参考答案1．A 2．C 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B11．0°；12．③，各个字母成中心对称；13．14．24cm2；15．22㎝或20cm16．6、3；17．45°18．.19．提示：将此图形分成两个矩形，找出两矩形的对称中心，连结两中心的直线即是所作线；20．提示：先证AMQC为平行四边形，得AC＝MQ，再证APNC为平行四边形，得AC＝NP；21．∠BOE＝75°；22．①∠ABC＝120°②BD2223．①（略）②平行四边形AECF的面积等于30；24．①AE＝32②提示：过D作DG⊥AB于G，通过计算得DG＝CD，则AD平分∠CAB，从而得证.。
2019八年级数学上册第三章中心对称图形(一)综合提优苏科版
2021-2021年八年级数学上册第三章中心对称图形( 一)综合提优苏科版一、选择题 ( 每题 3 分，共 30 分 )1．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有( )．A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图，是一个旋转对称图形．要使它旋转后与自己重合．最少应将它绕中心按逆时针方向旋转的度数为()． A ．450B． 900 C. 1350D． 18003．以以下图的四组细图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()．A.1 组B.2 组C.3 组4．如图正方形 ABCD的边长是 3cm，一个边长为组1cm的笑正方形沿正方形ABCD的边 AB→ BC→ CD→ DA→ AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到初步地址时，它的方向是( ) ．5．平行四边形相邻的两个角的均分线所成的角是( )．A ．锐角 B.直角C．钝角D ．不能够确定6．矩形的一个内角均分线把矩形一条边分成3 cm 和 5 cm 两局部，那么矩形的周长为( )．A ． 16 cm B． 22 cm C． 26 cm D． 22cm和 26 cm7．如图．四边形ABCD是菱形．过点 A 作 BD 的平行线AF 交 CD 的延长线于点E，那么以下式子不成立的是( ) ．A．DA=DEB． BD=CEC．D．ABC=2 E EAC=908 ．如图．在ABCD中 , 点D、 E、 F 分别是边AB、 BC、 AC 的中点．那么△DEF 与△ ABC 的面积之比为( ) ．A．1：4B． 1：3C．1：2D． 1：29．如图．在ABCD中， F、F 分别为 AD、 CD的中点，分别连结EF、EB、 FB、AC、 AF、CE，那么图中与△ ABE 面积相等的三角形 ( 不包括△ ABE)的个数是 () ．A．2B．3C．4D． 5 10．等边三角形形的对称轴的条数是( )．A．0 B． 1C．2D． 3二、填空题 ( 每题 3 分，共 1 8 分)B=1200那么 ANM=________．11．如图．在△ ABC中， M、 N 分别是 AB、 AC的中点，且A+12．如图．在△ ABC中， EF 为ABC 的中位线． D 为 BC边上一点 ( 不与 B、 C 重合 ) ． AD与 EF 交于点 O，连结DE， DF．要使四边形． AFDF为平行四边形, 需要增加条件 _________________ ． ( 只增加一个条件)13．如图，在菱形ABCD中 ,对角线AC、 BD 订交交于点O． E 为 AB 的中点，且OE=a，那么菱形ABCD的周长为________．14．如图。
中心对称与中心对称图形中档题30道解答题附答案
中心对称与中心对称图形中档题汇编（3）一．解答题（共30小题）1．（2013•江西模拟）物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等．（1）你认为平行四边形的重心位置在哪里请说明理由；（2）现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）．2．（2010•沙河口区一模）在14×9的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A′B′C′的位置如图所示；（1）请说明△ABC与△A′B′C′的位置关系；（2）若点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为_________ ；（3）求线段CC′的长．3．（2006•陕西）观察下面网格中的图形，解答下列问题：（1）将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A′处，作出平移后的图形：（2）（1）中作出的图形与右边原有的图形，组成一个新的图形，这个新图形是中心对称图形，还是轴对称图形4．如图，AC与BD互相平分且相交于点O，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，试利用“中心对称”的有关知识，说明点E、O、F在同一直线上且OE=OF．5．如图，在△ABC中，D为BC上任一点，DE∥AC交AB与E，DF∥AB交AC于F，求证：点E，F关于AD 的中心对称．6．如图所示，过▱ABCD的对角线的交点O任意画一条直线l，分别交AD、BC于点E、F，l将平行四边形分成两个四边形，这两个四边形是否关于点O成中心对称请说明理由．7．将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图1中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形．（1）以上5个图形中是轴对称图形的有_________ ，是中心对称图形有_________ ．（分别用图形的代号A、B、C、D、E填空）．（2）若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性（轴对称或中心对称）之间的规律．_________ ．（3）根据上面的结论，试判断下列花瓣图形的对称性：①九瓣图形是_________ ；②十二瓣图形是_________ ；③十五瓣图形是_________ ；④二十六瓣图形是_________ ．8．（2011•芜湖县校级模拟）一天，上九年级的聪聪和明明在一起下棋，这时聪聪灵机一动，象棋中也有很多数学知识，如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标_________ ；（2）明明想了想，我还有两个问题呢：①如果顺次连接（1）中的所有点，你知道得到的图形是_________ 图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；②指出（1）中关于点P成中心对称的点_________ ．9．（2011•垫江县校级模拟）有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分．10．（2012•钦州模拟）如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD．线段AC上的两点E、F关于点O 中心对称．求证：BF=DE．11．已知△ABC，∠ACB=90°，把△ABC用直线分割成两部分，可以拼成与△ABC等面积的一些四边形．比如图①，把△ABC用直线EF分割后，利用中心对称知识，拼成了与它等面积的矩形GBCF．请你也利用中心对称知识，按下列要求进行操作：（1）把图②中的直角△ABC用适当的直线分割成两部分，拼成与△ABC等面积的一个平行四边形；（2）把图③中的直角△ABC用适当的直线分割成两部分，拼成与△ABC等面积的一个梯形．（图中需作必要的标记，不要求说明理由）12．（2014春•宜春期末）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A（0，0）、B（6，0）、D（0，4）．（1）根据图形直接写出点C的坐标：_________ ；（2）已知直线m经过点P（0，6）且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式．13．（2009秋•苏州期末）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）试判断△BEC是否为等腰三角形，请说明理由（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．（3）在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形，请说明理由．14．（2011春•武胜县校级期末）如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，交DC、AB于点E、F．（1）证明：△DEO≌△BFO；（2）若DB=2，AD=1，AB=，当DB绕点O顺时针方向旋转45°时，判断四边形AECF的形状，并说明理由．15．（2012秋•简阳市期末）如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，（1）四边形BDEG是菱形吗请说明理由．（2）若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积．16．（2010秋•庄浪县校级期末）如图所示：两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心并指出图中A，B，C，D的对称点．17．（2014秋•东西湖区校级期末）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=，求BB′的长为_________ ．18．阅读下面操作过程，回答后面的问题：在一次数学实践探究活动中，李小明同学如图1，过AB、CD的中点画直线EF，把矩形ABCD分割成a，b 两部分；而王小刚同学如图2，过A、C两点画直线AC，把矩形ABCD分割成c，d两部分．（1）a，b，c，d的面积关系是Sa _________ Sb _________ Sc _________ Sd．（2）根据这两位同学的分割原理，你能探索出多少种分割方法请写出你的推理结果或猜想，并任意画出一种；（3）由上述的实验操作过程，你能发现什么规律19．（1）能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有_________ 条，它们的共同特点是_________ ．（2）如图，已知：AB∥CD∥FE，AF∥BC∥DE、求作一条直线，将这个图形分成面积相等的两部分、要求：对分法的合理性进行说明，并在图中作出分法的示意图（保留作图痕迹）．（3）自己设计一个图形A（由至少两个基本的中心对称图形B、C组成），并作出可以将图形A面积分成相等两部分的直线．20．（2014春•定陶县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系说明你的理由．（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形说明你的理由．21．（2011秋•庄浪县校级期末）如图，正方形ABCD与正方形A′B′C′D′关于点O中心对称，若正方形ABCD的边长为1，设图形重合部分的面积为y，线段OB的长为x，求y与x之间的函数关系式．22．（2009秋•和县期末）用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动AC、BC这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图形；若移动AC、DE这两根，能不能也达到要求呢（画出图形）23．（2009秋•泗阳县校级期中）如图，AC=BD，∠A=∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明这是中心对称图形．24．（2010秋•白下区校级期中）如图，已知△ABC和点O．（1）在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点中心对称；（2）点A、B、C、A′、B′、C′能组成哪几个平行四边形请用符号表示出来_________ ．25．（2009秋•琼海期中）如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心、与△ABD成中心对称的三角形．26．（2011秋•克拉玛依区校级期中）关于点E成中心对称的图形．27．（2014秋•宜春期末）如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．28．（2010秋•苏州期中）如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；（2）在图案②中添画1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；（3）在图案中改变1个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．29．（2010秋•宿豫区期中）如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，求出它的对称中心O．30．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是无理数；（2）在图2中，画出一个直角三角形，使它的三边长都是整数；（3）在图3中，画出一个中心对称图形．中心对称与中心对称图形中档题汇编（3）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2013•江西模拟）物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等．（1）你认为平行四边形的重心位置在哪里请说明理由；（2）现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）．考点：中心对称；三角形的重心．专题：作图题．分析：（1）根据平行四边形的性质可知：重心是两条对角线的交点．（2）两模块分成两个矩形，得到连接各自中心的第二条线段，指出重心．解答：（1）平行四边形的重心是两条对角线的交点．（1分）如图，平行四边形ABCD是中心对称图形，对角线的交点O是对称中心，经过点O与对边相交的任何一条线段都以点O为中点（如图中线段PQ），因此点O是各条线段的公共重心，也是▱ABCD的重心．（2）把模板分成两个矩形，连接各自的中心；把模板重新分成两个矩形，得到连接各自中心的第二条线段，指出重心．点评：本题考查了中心对称与重心之间的关系，有一定难度，注意掌握一些特殊图形的性质．2．（2010•沙河口区一模）在14×9的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A′B′C′的位置如图所示；（1）请说明△ABC与△A′B′C′的位置关系；（2）若点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为（7，﹣2）；（3）求线段CC′的长．考点：中心对称；勾股定理．分析：（1）根据中心对称的性质直接就得出答案即可；（2）利用点C的坐标为（0，0），即可得出点B′的坐标；（3）利用勾股定理求出即可．解答：解：（1）△ABC与△A′B′C′成中心对称；（2）根据点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为：（7，﹣2）；（3）线段CC′的长为：=2．点评：此题主要考查了勾股定理以及中心对称图形的定义以及点的坐标特点等知识，中心对称图形的性质是初中阶段考查重点应熟练掌握．3．（2006•陕西）观察下面网格中的图形，解答下列问题：（1）将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A′处，作出平移后的图形：（2）（1）中作出的图形与右边原有的图形，组成一个新的图形，这个新图形是中心对称图形，还是轴对称图形考点：中心对称图形；轴对称图形；作图-平移变换．专题：网格型．分析：（1）从A和A′的位置，确定平移方法，然后按平移条件找出其他顶点的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；（2）观察图形即可．解答：解：（1）如图所示．（作图正确3分）（2）新图形是轴对称图形．（6分）点评：本题的关键是作各个关键点的对应点，从而做出正确判断．4．如图，AC与BD互相平分且相交于点O，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，试利用“中心对称”的有关知识，说明点E、O、F在同一直线上且OE=OF．考点：中心对称．分析：连接AD、BC，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形求出四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的中心对称性判断出E、F是对称点，然后根据轴对称性解答．解答：证明：如图，连接AD、BC，∵AC与BD互相平分且相交于点O，∴四边形ABCD是平行四边形，∴点O是平行四边形ABCD的对称中心，∵AE=CF，∴点E、F是对称点，∴点E、O、F在同一直线上且OE=OF．点评：本题考查了中心对称，主要利用了平行四边形的判定与中心对称性，对称点的连线比过对称中心并且被对称中心平分，熟记性质并作辅助线构造出平行四边形是解题的关键．5．如图，在△ABC中，D为BC上任一点，DE∥AC交AB与E，DF∥AB交AC于F，求证：点E，F关于AD的中心对称．考点：中心对称．专题：证明题．分析：根据题意推知四边形AEDF是平行四边形，则该四边形关于点O对称．解答：证明：如图，连接EF交于点O．∵DE∥AC交AB与E，DF∥AB交AC于F，∴四边形AEDF是平行四边形，∴点E，F关于AD的中心对称．点评：本题考查了中心对称．平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点．6．如图所示，过▱ABCD的对角线的交点O任意画一条直线l，分别交AD、BC于点E、F，l将平行四边形分成两个四边形，这两个四边形是否关于点O成中心对称请说明理由．考点：中心对称．分析：判断两个四边形是否关于点O中心对称可以转换为判断两个四边形的顶点是否关于点O对称即可．解答：解：这两个四边形关于点O成中心对称．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵EF、AC、BD都经过点O，∴EO=FO，∴点A与点C，点B与点D，点E与点F均关于点O成中心对称，∴这两个四边形关于点O成中心对称．点评：本题考查了中心对称的知识，解题的关键是判断对应的顶点关于O点中心对称，难度不大．7．将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图1中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形．（1）以上5个图形中是轴对称图形的有A，B，C，D，E ，是中心对称图形有A，C，E ．（分别用图形的代号A、B、C、D、E填空）．（2）若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性（轴对称或中心对称）之间的规律．当花瓣是偶数个，则即是中心对称图形也是轴对称图形，若花瓣是奇数个，则是轴对称图形．（3）根据上面的结论，试判断下列花瓣图形的对称性：①九瓣图形是是轴对称图形；②十二瓣图形是既是轴对称图形也是中心对称图形；③十五瓣图形是是轴对称图形；④二十六瓣图形是既是轴对称图形也是中心对称图形．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：规律型．分析：（1）根据轴对称图形和中心对称图形的性质可知三个图形中轴对称的为A，B，C，D，E．是中心对称的为A，C，E；（2）利用轴对称图形和中心对称图形的性质得出规律即可；（3）利用（2）中规律直接判断得出即可．解答：解：（1）以上5个图形中是轴对称图形的有 A，B，C，D，E，是中心对称图形有 A，C，E．故答案为：A，B，C，D，E；A，C，E；（2）若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性（轴对称或中心对称）之间的规律．当花瓣是偶数个，则即是中心对称图形也是轴对称图形，若花瓣是奇数个，则是轴对称图形．故答案为：当花瓣是偶数个，则即是中心对称图形也是轴对称图形，若花瓣是奇数个，则是轴对称图形；（3）根据上面的结论，试判断下列花瓣图形的对称性：①九瓣图形是轴对称图形；②十二瓣图形是轴对称图形也是中心对称图形；③十五瓣图形是轴对称图形；④二十六瓣图形是轴对称图形也是中心对称图形．故答案为：①轴对称图形；②轴对称图形也是中心对称图形；③轴对称图形；④轴对称图形也是中心对称图形．点评：本题主要考查了中心对称和轴对称的关键，做这些题时，掌握他们的性质是关键．所以学生对一些定义，性质类的知识一定要牢记．8．（2011•芜湖县校级模拟）一天，上九年级的聪聪和明明在一起下棋，这时聪聪灵机一动，象棋中也有很多数学知识，如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）；（2）明明想了想，我还有两个问题呢：①如果顺次连接（1）中的所有点，你知道得到的图形是轴对称图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；②指出（1）中关于点P成中心对称的点（0，0）点和（4，2）点；（0，2）点和（4，0）点．考点：中心对称；轴对称图形．专题：压轴题；数形结合．分析：（1）马走日，就是说在平面直角坐标系中要走到与P相邻正方形的对角位置，（2）连线可以看出是轴对称图形．解答：解：（1）根据分析可得，下一步“马”可能到达的点的坐标：（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）；（2）连线可以看出得的图形为轴对称；根据中心对称的定义可得，（1）中关于点P成中心对称的点为：（0，0）点和（4，2）点；（0，2）点和（4，0）点．点评：本题主要考查轴对称的性质和坐标确定位置等知识点，不是很难，做题要细心．9．（2011•垫江县校级模拟）有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分．考点：中心对称．专题：作图题．分析：思路1：先将图形分割成两个矩形，找出各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可；思路2：先将图形补充成一个大矩形，分别找出图中两个矩形各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可．解答：解：如图所示，有三种思路：点评：本题需利用矩形的中心对称性解决问题．10．（2012•钦州模拟）如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD．线段AC上的两点E、F关于点O中心对称．求证：BF=DE．考点：中心对称；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接AD、BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分可得BO=DO，根据E、F关于点O中心对称可得OE=OF，然后利用“边角边”证明△BOF和△DOE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．解答：证明：如图，连接AD、BC，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵点E、F关于点O中心对称，∴OF=OE，在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（SAS），∴BF=DE．点评：本题考查了中心对称的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，作辅助线构造出平行四边形，然后证明得到BO=DO是证明三角形全等的关键，也是解决本题的难点．11．已知△ABC，∠ACB=90°，把△ABC用直线分割成两部分，可以拼成与△ABC等面积的一些四边形．比如图①，把△ABC用直线EF分割后，利用中心对称知识，拼成了与它等面积的矩形GBCF．请你也利用中心对称知识，按下列要求进行操作：（1）把图②中的直角△ABC用适当的直线分割成两部分，拼成与△ABC等面积的一个平行四边形；（2）把图③中的直角△ABC用适当的直线分割成两部分，拼成与△ABC等面积的一个梯形．（图中需作必要的标记，不要求说明理由）考点：中心对称．分析：（1）根据中心对称的定义和性质，找直角△ABC两条边的中点作图是解题的关键；（2）根据中心对称的定义和性质，找直角△ABC一条边的中点，另一条边非中点作图是解题的关键．解答：解：（说明：两图各（2分）；图中没有标记点中点，累计扣（1分），未利用中心对称扣1分．）参考图：点评：中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称点．中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．12．（2014春•宜春期末）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A（0，0）、B（6，0）、D（0，4）．（1）根据图形直接写出点C的坐标：（6，4）；（2）已知直线m经过点P（0，6）且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式．考点：中心对称；待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质．分析：（1）根据点B、D的坐标求出点C的横坐标与纵坐标，然后写出即可；（2）连接OC、BD得到矩形的中心，然后根据平分矩形面积的直线比过中心作出直线m即可，再利用待定系数法求一次函数解析式解答．解答：解：（1）∵B（6，0）、D（0，4），∴点C的横坐标是6，纵坐标是4，∴点C的坐标为（6，4）；故答案为：（6，4）；（2）直线m如图所示，对角线OC、BD的交点坐标为（3，2），设直线m的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，直线m的解析式为y=﹣x+6．点评：本题考查了中心对称，矩形的性质，待定系数法求一次函数解析式，熟记过矩形的中心的直线把矩形的面积分成面积相等的两份是解题的关键．13．（2009秋•苏州期末）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）试判断△BEC是否为等腰三角形，请说明理由（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．（3）在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形，请说明理由．考点：中心对称；等腰三角形的判定；菱形的判定；矩形的性质．分析：（1）易证∠BEC=∠BCE，从而判定△BCE是等腰三角形．（2）由（1）知BC=BE，而BC是等腰直角△ABE的斜边，AB=BE，运用勾股定理可求．（3）根据中心对称的性质，可知四边形BCFE是平行四边形，又BC=BE，得出▱BCFE是菱形．解答：解：（1）∵AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠BCE，∴△BCE是等腰三角形．（2）∵在Rt△ABE中，∠ABE=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴AB=AE=1．∴，∴．（3）如图，∵△FCE与△BEC关于CE的中点O成中心对称，∴OB=OF，OE=OC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BC=BE，∴四边形BCFE是菱形．点评：本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定、性质，勾股定理，中心对称的性质以及平行四边形和菱形的判定，知识点较多，需熟练掌握．14．（2011春•武胜县校级期末）如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，交DC、AB于点E、F．（1）证明：△DEO≌△BFO；（2）若DB=2，AD=1，AB=，当DB绕点O顺时针方向旋转45°时，判断四边形AECF的形状，并说明理由．考点：中心对称；全等三角形的判定；平行四边形的性质；旋转的性质．分析：（1）根据已知条件证出∠CDO=∠ABO，∠DEO=∠BFO．，再根据点O是平行四边形的对称中心，得出OD=OB，即可证出△DEO≌△BFO．（2）首先要判断四边形是什么形状，然后根据题意首先证明△OAD是等腰直角三角形，然后证明OE=OF，再根据已知条件即可证出四边形AECF的形状．解答：（1）证明：在平行四边形ABCD中，CD∥AB，∴∠CDO=∠ABO，∠DEO=∠BFO．又∵点O是平行四边形的对称中心，∴OD=OB．∴△DEO≌△BFO．（2）解：∵在△ABD中，DB=2，AD=1，AB=，∴DB2+AD2=AB2．∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°∵OD=OB=DB=1，∴AD=OD=1．∴△OAD是等腰直角三角形，∴∠AOD=45°．当直线DB绕点O顺时针旋转45°时，即∠DOE=45°，∴∠AOE=90°∵△DEO≌△BFO，∴OE=OF又∵点O是平行四边形的对称中心，∴OA=OC∴四边形AECF是平行四边形∴四边形AECF是菱形．点评：此题考查了中心对称，是一道综合型试题，比较难，证明三角形全等必须要找出三个条件相等，按照判定四边形形状的定义证明该四边形为何形状．15．（2012秋•简阳市期末）如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，（1）四边形BDEG是菱形吗请说明理由．（2）若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积．考点：中心对称；菱形的判定；矩形的性质．分析：（1）根据菱形的判定以及中心对称图形的性质得出即可；（2）利用中心对称图形的性质得出四边形BDEG的面积=2×矩形ABCD面积，即可得出答案．解答：解：（1）是菱形，∵矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，∴AD=AG，AB=AE，BE⊥DG，∴四边形BDEG是菱形；（2）∵矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，∴AD=AG，AB=AE，BE⊥DG，∴四边形BDEG的面积=2×矩形ABCD面积=2×2=4．点评：此题主要考查了矩形的性质、菱形的判定和中心对称的性质，利用中心对称的性质得出是解题关键．16．（2010秋•庄浪县校级期末）如图所示：两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心并指出图中A，B，C，D的对称点．考点：中心对称．分析：由中心对称的特征可知点A是对称中心，将点B，C，D分别绕A点旋转180°后，B与G重合，C与H重合，D与E重合．解答：解：点A是对称中心．图中A，B，C，D的对称点分别是A、G、H、E．点评：本题实际考查了中心对称的性质，关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，由此可以得出对称中心A的位置．17．（2014秋•东西湖区校级期末）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=，求BB′的长为8 ．考点：中心对称．分析：在直角三角形ABC中，根据30°的余弦求出AB的长，再根据中心对称的性质得到BB′的长．解答：解：在直角三角形中，根据cosB===，解得：AB=4．再根据中心对称图形的性质得到：BB′=2AB=8．故答案为：8．点评：此题主要考查了解直角三角形的知识和中心对称图形的性质，根据题意得出AB的长是解题关键．18．阅读下面操作过程，回答后面的问题：在一次数学实践探究活动中，李小明同学如图1，过AB、CD的中点画直线EF，把矩形ABCD分割成a，b两部分；而王小刚同学如图2，过A、C两点画直线AC，把矩形ABCD分割成c，d两部分．（1）a，b，c，d的面积关系是Sa = Sb = Sc = Sd．（2）根据这两位同学的分割原理，你能探索出多少种分割方法请写出你的推理结果或猜想，并任意画出一种；（3）由上述的实验操作过程，你能发现什么规律考点：中心对称．专题：探究型．分析：（1）由于四边形AEFD≌四边形BEFC，则Sa=Sb=S，同样，△ACD≌△CAD，∴Sc=Sd=S矩形ABCD．从而得矩形ABCD出结果．（2）只要过矩形中心的任意一条直线，都可把矩形分割成面积相等的两部分．（3）过中心对称图形的对称中心的任意一条直线，都可把图形分割成面积相等的两部分．解答：解：（1）a，b，c，d的面积关系是S=S b=S c=S d；a（2）无数种．如图，DE=BF，直线EF把矩形分割成面积相等的两部分．（3）过中心对称图形的对称中心的任意一条直线，都可把图形分割成面积相等的两部分．点评：中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．19．（1）能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有无数条，它们的共同特点是均经过两条对角线的交点．（2）如图，已知：AB∥CD∥FE，AF∥BC∥DE、求作一条直线，将这个图形分成面积相等的两部分、要求：对分法的合理性进行说明，并在图中作出分法的示意图（保留作图痕迹）．（3）自己设计一个图形A（由至少两个基本的中心对称图形B、C组成），并作出可以将图形A面积分成相等两部分的直线．考点：中心对称．专题：方案型．。
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第三章 中心对称图形（一）（附答案）
一、选择题：
1．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ） A ．平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．正方形
2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ）
A ．对角线互相垂直
B ．对角线互相平分
C ．对角线相等
D ．对角线平分一组对角
3．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是 （ ） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和34
4．下面说法正确的是
（ ）
A ．一个三角形中，至多只能有一个锐角
B ．一个四边形中，至少有一个锐角
C ．一个四边形中，四个内角可能全是锐角
D ．一个四边形中，不能全是钝角 5．一个凸n 边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n 为 （ ） A ．4
B ．5
C ．6
D ．5或6
6．如图：在□ABCD 中，AE⊥BC 于E ，AF⊥CD 于F 。
若AE=4，AF=6，且□ABCD 的周长为40， 则ABCD 的面积为
（ ） A ．24 B ．36 C ．40
D ．48
7．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形， 则原四边形为 （ ） A ．平行四边形
B ．菱形
C ．对角线相等的四边形
D ．直角梯形
8．平行四边形ABCD 的周长为2a ，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大b ，则AB 的长为 （ ） A ．
2b a - B ．
2
b
a + C ．
2
2b
a + D ．
2
2b
a + 9．菱形的周长为20cm ，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为 （ ） A ．4.5 cm
B ．4 cm
C ．53 cm
D ．43 cm
A
B
C
D
E
F
10．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题：
11．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度，才能与原来的图形重合．
12．从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG；②KBXM；③XIHO；
④HWDZ不同于另外三组的一组是__________，这一组的特点是_______________．13．若一个正方形的周长为x cm，面积为x cm2,则它的对角线长为_________．
14．一个菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则这个菱形的面积S为___________．15．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为__________．16．把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成____________种不同的四
边形，其中有____________个平行四边形．
17．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=___________．18．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为 15，则长边的长为___________．
三、解答题：
19．作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．
D C
21．矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E．
若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．
22．如图：菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE⊥AB，AB=a ．
求：① ∠ABC 的度数；② 对角线AC 的长；③ 菱形ABCD 的面积．
23．矩形ABCD 中AB=6cm,BC=8cm,AE 平分∠BAC 交BC 于E ，CF 平分∠ACD 交AD 于F ． ① 说明四边形AECF 为平行四边形；② 求四边形AECF 的面积．
24．点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点，AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F，且BC=2．Array
①当CD=2时，求AE；
②当CD=2（2-1）时，试证明四边形AEDF是菱形．
B
D
参考答案
1．A 2．C 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B
11．0°；12．③，各个字母成中心对称；13． 14．24cm2； 15．22㎝或20cm
16．6、3； 17．45° 18．.
19．提示：将此图形分成两个矩形，找出两矩形的对称中心，连结两中心的直线即是所作线；20．提示：先证AMQC为平行四边形，得AC＝MQ，再证APNC为平行四边形，得AC＝NP；
21．∠BOE＝75°；22．①∠ABC＝120°③2
2
23．①（略）②平行四边形AECF的面积等于30；
24．①AE＝3
2
②提示：过D作DG⊥AB于G，通过计算得DG＝CD，则AD平分∠CAB，从而
得证.。