高一数学课件 简易逻辑
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高中数学一轮复习集合与简易逻辑：第7节简易逻辑
如果命题 “? t∈ R，A∩B≠?”是真命题，则实数 a 的取值范围是 ________．
【针对训练】 【 2014·重庆卷】已知命题 p：对任意 x∈ R ，总有 2x>0， q：“x>1”是“x>2”的充分不必要
拼搏的你，背影很美！
努力的你，未来可期 !
条件，则下列命题为真命题的是 ( )
A ． p∧ q B．非 p∧非 q
同时都要满足的为 “且”，属于并列的为 “或”．
2．逻辑联结词中，较难理解含义的是 “或 ”，应从以下两个方面来理解概念： (1)逻辑联 结词中的 “或 ”与集合中的 “或 ”含义的一致性． (2)结合实例， 剖析生活中的 “或”与逻辑联结词
中的 “或 ”之间的区别．生活中的 “或 ”一般指 “或此或彼只必具其一，但不可兼而有之 ”，而逻
线 x＝ π对称．则下列判断正确的是 (
)
2
拼搏的你，背影很美！
努力的你，未来可期 !
A ． p 为真
B ．非 q 为假
C．p∧ q 为假
D ．p∨ q 为真
【规律小结】 “p∧ q”、 “p∨q”、 “非 p”形式命题的真假判断步骤：
(1)准确判断简单命题 p、 q 的真假．
(2)判断命题 “p∧ q”、 “p∨q”、 “非 p”的真假．
其判断规律是：
① p∨ q： p、 q 中有一个为真，则 p∨ q 为真，即一真全真； ② p∧ q： p、 q 中有一个为假，则 p∧ q 为假，即一假即假；
③非 p：与 p 的真假相反．
【变式探究】已知命题
p1：函数
y＝
2
x－
－
2
x
在
R 上为增函数；
p2：函数
高中数学第1章常用逻辑用语1.2简单的逻辑联结词课件苏教版选修1-1
阶
阶
段
段
一
三
1.2 简单的逻辑联结词
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
1.了解“或”“且”作为逻辑联结词的含义，掌握“p∨q”、“p∧q”命题的 真假规律.(重点、难点)
2.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈 p”命题.(易混点)
[基础·初探] 教材整理 1 逻辑联结词及命题的构成形式 阅读教材 P9 例 1 以上部分，完成下列问题. 1.逻辑联结词 命题中的 “或”、“且”、“非”叫做逻辑联结词.
我还有这些不足： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________
(2)从运算的角度来记忆：将“且”和“或”分别对应“乘法运算”和“加法 运算”；命题的“真”与“假”对应数字“1”与“0”，规定“1＋1＝1”.
2.判断“p∧q”、“p∨q”形式复合命题真假的步骤： 第一步，确定复合命题的构成形式； 第二步，判断简单命题 p、q 的真假； 第三步，根据真值表作出判断. 注意：一真“或”为真，一假“且”为假.
1. 利 用 逻 辑 联 结 词 “ 或 ”“ 且 ”“ 非 ” 构 造 新 命 题 ， 关 键 是 要 理 解 “或”“且”“非”的含义.
2.构造新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题适当地简化.
阶
段
段
一
三
1.2 简单的逻辑联结词
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
1.了解“或”“且”作为逻辑联结词的含义，掌握“p∨q”、“p∧q”命题的 真假规律.(重点、难点)
2.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈 p”命题.(易混点)
[基础·初探] 教材整理 1 逻辑联结词及命题的构成形式 阅读教材 P9 例 1 以上部分，完成下列问题. 1.逻辑联结词 命题中的 “或”、“且”、“非”叫做逻辑联结词.
我还有这些不足： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________
(2)从运算的角度来记忆：将“且”和“或”分别对应“乘法运算”和“加法 运算”；命题的“真”与“假”对应数字“1”与“0”，规定“1＋1＝1”.
2.判断“p∧q”、“p∨q”形式复合命题真假的步骤： 第一步，确定复合命题的构成形式； 第二步，判断简单命题 p、q 的真假； 第三步，根据真值表作出判断. 注意：一真“或”为真，一假“且”为假.
1. 利 用 逻 辑 联 结 词 “ 或 ”“ 且 ”“ 非 ” 构 造 新 命 题 ， 关 键 是 要 理 解 “或”“且”“非”的含义.
2.构造新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题适当地简化.
高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词课件新人教A版选修110829247
1
,
4
< < 4;
1
如果 q 真,且 p 假,有 a<0 或 a≥4,且 a≤4 , 那么a<0.
1
因此实数 a 的取值范围为(-∞,0)∪ ,4 .
4
第十八页，共22页。
题型一
题型二
题型三
题型四
反思 解决此类问题的方法,一般是先假设p,q分别为真,化简其中的参
数取值范围,然后当它们(tā men)为假时取其补集,最后确定参数的取值
范围.当p,q中参数的范围不易求出时,也可以利用 p与p, q与q
不能同真同假的特点,先求 p, q中参数的取值范围.
第十九页，共22页。
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练3】 设有两个命题,命题p:不等式x2-(a+1)x+1≤0的解集是⌀;命
题q:函数f(x)=(a+1)x在定义域内是增函数.如果p∧q为假命题,p∨q为真命题,
1.3
简单(jiǎndān)的逻辑联结词
第一页，共22页。
1.了解联结词“且”“或”“非”的含义.
2.会使用(shǐyòng)联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题,并
判断新命题的真假.
第二页，共22页。
1
2
3
4
1.一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的新命题,记作p∧q,读
当p真q假时有-3<a≤0,当p假q真时有a≥1.
综上所述,a的取值范围是(-3,0]∪[1,+∞).
第二十页，共22页。
题型一
题型二
题型三
题型四
题型四
易错辨析
高考数学 第二讲 简易逻辑课件 文 新人教版
p且q：四个角相等的四边形是正方形且四条边相等 的四边形是正方形．
16.08.2020
11
三、命题的否定与否命题的混淆
3．存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0的否定是 ________________________________；否命题是 ________________________________________________．
逆否命题： 若┑q则┑p .
16.08.2020
4
2．四种命题的关系：
16.08.2020
5
3．原命题为真，它的逆命题 不一定为真 ； 原命题为真，它的否命题 不一定为真 ； 原命题为真，它的逆否命题 一定为真 ． 4．反证法 欲证“若p则q”为真命题，从否定其结论即“非q”出发， 经过正确的逻辑推理导出 矛盾 ，从而“非q”为假，即原 命题为 真 ，这样的方法称为反证法．
误．解题时一定要注意区分清楚．
答案：D
16.08.2020
13
四、判断充分必要条件时，因分不清命题的条件和结 论而失误．
5．若p：α＝β，q：tanα＝tanβ，则p是q的 ____________________条件．
答案：既不充分也不必要
五、用反证法证明问题时，结论的反面不能一一列举 出来．
6．用反证法证题命题：“若整数系数一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶 数”，则应假设____________________________．
15
2．(20．09(2·江00西9·江，西1)下，列1)下命列题命是题真是命真题命的题为的为( ( ) ) A．若A．1x＝若1y1x，＝则1y，x＝则yx＝y B．若B．x2若＝1x，2＝则1，x＝则1x＝1 C．若C．x＝若yx，＝则y，x则＝ xy＝ Dy．若D．x＜若yx，＜则y，x2则＜yx22＜y2 解析解：析对：于对A于，由A，1x＝由1y1x可＝得1y可x＝得yx，＝因y，此因A此正A确正；确对；对 于 B于，由B，x2由＝1x2不＝能1 不确能定确x＝定1x，＝因1，此因B此不B正不确正；确对；于对C于， C， 由 x＝由yx不＝能y 不得能出得x出＝ xy＝，因y，为因x，为yx可，能y 可取能负取值负，值因，此因C此 C 不正不确正；确对；于对D于，由D，x＜由yx不＜能y 不得能出得x2出＜yx22，＜如y2，－如3＜－23，＜而2，而 (－3)(2－＞32)2，＞因22，此因D此不D正不确正．确综．上综所上述所，述选，A选. A. 答案答：案A ：A
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三、命题的否定与否命题的混淆
3．存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0的否定是 ________________________________；否命题是 ________________________________________________．
逆否命题： 若┑q则┑p .
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4
2．四种命题的关系：
16.08.2020
5
3．原命题为真，它的逆命题 不一定为真 ； 原命题为真，它的否命题 不一定为真 ； 原命题为真，它的逆否命题 一定为真 ． 4．反证法 欲证“若p则q”为真命题，从否定其结论即“非q”出发， 经过正确的逻辑推理导出 矛盾 ，从而“非q”为假，即原 命题为 真 ，这样的方法称为反证法．
误．解题时一定要注意区分清楚．
答案：D
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13
四、判断充分必要条件时，因分不清命题的条件和结 论而失误．
5．若p：α＝β，q：tanα＝tanβ，则p是q的 ____________________条件．
答案：既不充分也不必要
五、用反证法证明问题时，结论的反面不能一一列举 出来．
6．用反证法证题命题：“若整数系数一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶 数”，则应假设____________________________．
15
2．(20．09(2·江00西9·江，西1)下，列1)下命列题命是题真是命真题命的题为的为( ( ) ) A．若A．1x＝若1y1x，＝则1y，x＝则yx＝y B．若B．x2若＝1x，2＝则1，x＝则1x＝1 C．若C．x＝若yx，＝则y，x则＝ xy＝ Dy．若D．x＜若yx，＜则y，x2则＜yx22＜y2 解析解：析对：于对A于，由A，1x＝由1y1x可＝得1y可x＝得yx，＝因y，此因A此正A确正；确对；对 于 B于，由B，x2由＝1x2不＝能1 不确能定确x＝定1x，＝因1，此因B此不B正不确正；确对；于对C于， C， 由 x＝由yx不＝能y 不得能出得x出＝ xy＝，因y，为因x，为yx可，能y 可取能负取值负，值因，此因C此 C 不正不确正；确对；于对D于，由D，x＜由yx不＜能y 不得能出得x2出＜yx22，＜如y2，－如3＜－23，＜而2，而 (－3)(2－＞32)2，＞因22，此因D此不D正不确正．确综．上综所上述所，述选，A选. A. 答案答：案A ：A
高一数学 简易逻辑
机动，使得无法判断其真假，故该语句也非命题．
• （3）“雪是黑的！” • （3）尽管这样说话遭到世人的唾骂，或有颠倒黑白
之嫌，但却符合命题的定义．
• 注：不涉及真假的语句或不能判断真假的语句都不 是命题．
• 2 命题、真假命题的判定 • 例2 请判断下列命题的真假 • （1）3是6的约数； • （2）6的约数是3； • （3）正方形的四条边相等； • （4）四条边都相等的四边形是正方形． • 解 (1)、(3)为真命题，(2)、(4)为假命题． • 注：判断正确的命题我们将其称为真命题，判断错
二．简易逻辑
1．6逻辑连结词
• 1 命题的概念 • 可以判断真假的语句叫做命题．（请举例说明） • 例1请判断下列语句是否为命题 • （1）3是5的约数吗？ ． • （1）因为“吗？”的出现，使我们感觉到这并没有
作出什么判断，因而该语句不涉及真假，故非命 题．
• （2）x>3 • （2）这虽是一个判定性的语句，但由于x的灵活与
• 三、复合命题真假的判定（如下图）
• 例4 分别指出由下列各组命题构成的“p或q”，“p 且q”，“非p”形式的复合命题的真假：
• (1) p：3＋2＝5，q：3＋2>5．
• 解：(1) 因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q” 为假，“非p”为假．
• (2) p：4的算术平方根是2，q：不等式x2－x＋1>0 恒成立．
别式大于或等于零．
• A．1 B．2 C．3 D．4 • 答案：C 3．若命题p为真命题，命题q为假命题，则下列命题中为真
命题的是
• A．非p B．p且q C．p或q D．非p或q • 答案：C
4.已知复合命题“p且q”为假命题，则可以肯定的是 • A．p为真命题 B．q是真命题 • C．p、q中至少有一个是假命题 • D．命题p与q的真假相同 • 答案：C
• （3）“雪是黑的！” • （3）尽管这样说话遭到世人的唾骂，或有颠倒黑白
之嫌，但却符合命题的定义．
• 注：不涉及真假的语句或不能判断真假的语句都不 是命题．
• 2 命题、真假命题的判定 • 例2 请判断下列命题的真假 • （1）3是6的约数； • （2）6的约数是3； • （3）正方形的四条边相等； • （4）四条边都相等的四边形是正方形． • 解 (1)、(3)为真命题，(2)、(4)为假命题． • 注：判断正确的命题我们将其称为真命题，判断错
二．简易逻辑
1．6逻辑连结词
• 1 命题的概念 • 可以判断真假的语句叫做命题．（请举例说明） • 例1请判断下列语句是否为命题 • （1）3是5的约数吗？ ． • （1）因为“吗？”的出现，使我们感觉到这并没有
作出什么判断，因而该语句不涉及真假，故非命 题．
• （2）x>3 • （2）这虽是一个判定性的语句，但由于x的灵活与
• 三、复合命题真假的判定（如下图）
• 例4 分别指出由下列各组命题构成的“p或q”，“p 且q”，“非p”形式的复合命题的真假：
• (1) p：3＋2＝5，q：3＋2>5．
• 解：(1) 因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q” 为假，“非p”为假．
• (2) p：4的算术平方根是2，q：不等式x2－x＋1>0 恒成立．
别式大于或等于零．
• A．1 B．2 C．3 D．4 • 答案：C 3．若命题p为真命题，命题q为假命题，则下列命题中为真
命题的是
• A．非p B．p且q C．p或q D．非p或q • 答案：C
4.已知复合命题“p且q”为假命题，则可以肯定的是 • A．p为真命题 B．q是真命题 • C．p、q中至少有一个是假命题 • D．命题p与q的真假相同 • 答案：C
高中数学第1章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词课件新人教A版选修1_1
[解] (1)这个命题是“非p”形式的命题，其中 p：方程x2－3＝0有有理根． (2)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45° 的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角 形． (3)这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：1是方程x3＋x2－x －1＝0的根，q：－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．
[提示] (1)不一定，p∨q 是真命题，p 与 q 可能一真一假，此时 p∧q 是假命题．
(2)p∨q 是真命题，p∧q 是假命题．
3．“非” (1)定义 一般地，对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作_¬_p__， 读作“ 非p ”或“ p的否定 ”． (2)真假判断 若 p 是真命题，则¬p 必是假命题 ；若 p 是假命题，则¬p 必 是真命题．
3．分别指出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“¬p”形式的 命题的真假．
(1)p：1∈{2,3}，q：2∈{2,3}； (2)p：2是奇数，q：2是合数； (3)p：4≥4，q：23不是偶数； (4)p：不等式x2－3x－10<0的解集是{x|－2<x<5}，q：不等式x2 －3x－10<0的解集是{x|x>5或x<－2}．
的真假．(易错点)
提升逻辑推理素养.
自主 预习 探新 知
1．“且” (1)定义 一般地，用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一 个新命题，记作 p∧q ，读作“ p且q ”． (2)真假判断 当 p，q 都是真命题时，p∧q 是真命题 ；当 p，q 两个命题中有 一个命题是假命题时，p∧q 是假命题．
A [用“且”联结，故是“p∧q”形式的命题．]
2．在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命 题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过 2米”，则命题p∨q表示( )
高中数学《常用逻辑用语-简单的逻辑联结词》课件
一句话概括：
p q p∧q
全真为真,有假即假. 真 真 真 真假 假
假真 假
假假假
思考
探究：逻辑联结词“且”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢？
对“且”的理解，可联想到集合中 “交集”的概念．
A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”， 是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要 满足的意思
符号“∧”与“∩”开口都是向下
（2）p：5 < 3 ,
假
q：5 ≥ 3 .
真
一般地,对一个命题p的全盘否定,就得到一个新命题， 记作“ ¬p ”，读作“非p”或“p的否定”.
命题¬p的真假判断方法：
一般地，我们规定:若p是真命题，则¬ p 必是假命题；若p是假命题，则¬ p必是真命 题.
一句话概括： 真假相反.
p ¬p
真假
假真
p或q 一个也没有
至少N+1 个
…
例6 写出下列命题的否定及其否命题.
（1）若x、y是奇数，则 x+y是偶数；
（2）若 xy=0，则x=0，或 y=0.
解（1）命题的否定：若x、y是奇数,则 x+y不是偶数. 否命题：若x、y不都是奇数，则 x+y不是偶
数. （2）命题的否定: 若xy=0， 则 x≠0且y≠0.
（3）12能被3整除且能被4整除。题.
一般的，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来， 就得到一个新命题， 记作p∧q，读作“p且q”.
例1 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断真假：
（1） p :平行四边形的对角线互相平分， 真
q :平行四边形的对角线相等；
假
解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。 假
最新--数学课件第一章集合与简易逻辑 精品
x是集合A的元素则记作x∈A，若元素x不是
集合A的元素则记作x A。
2、集合的分类 有限集、无限集、
空集
。
3、集合元素的特性 确定性、互异性、无序性
4、集合的表示方法
列举法、描述法 {x | p(x) }、图示法
5、常见数集及符号
N、N*(N+)、Z、Q、R、{x|x=2n,n∈Z}、 {x|x=2n+1,n∈Z}、 RQ
其 本
② A∩ =
③ A∩B= B∩A
① A∪A=A ① (
② A∪=A
③ A∪B= B∪A
②(
UA)∪A=U UA)∩A= ③
性 ④(A∩B) ∩C 质 =A ∩(B ∩C)
④(A∪ B) ∪ C U ( UA) =A
=A ∪(B ∪ C) 其中 U 为全集
结 card(A∪B)= card(A)+card(B)-card(A∩B)
x
-1
1
例7:设U=R,A={x| |x|>1},B={x | x2+4x+3<0} 求集合 C使其同时满足下列条件：①C有两个元 素
②C∩B = ③C (B∪ UA)∩Z ,Z为整数集
解:∵A={x|x>1或x<-1} B={x| -3<x<-1}
∴ UA={x| -1≤x≤1}
x
-1
1
例7:设U=R,A={x| |x|>1},B={x | x2+4x+3<0} 求集合 C使其同时满足下列条件：①C有两个元 素
3、利用几何意义： 例3 ① |x-2| >1的解集是
{x|x<1 或 x>3}
高一数学第三讲 简易逻辑与充要条件
高一数学第三讲 简易逻辑与充要条件一．知识归纳：1．命题与逻辑联结词（1）命题：能够判断其真假的语句，因此疑问句、祈使句都不是命题.（2）若一个命题是正确的，该命题叫真命题；若一个命题不正确，该命题叫假命题.由命题的概念，一个命题不是真命题就是假命题。
（3）由简单命题用逻辑联结词“或”、“且”、“非”联结起来组成的命题叫复合命题.若用小写字母p 、q 表示命题，则复合命题的基本形式是“p 或q”，“ p 且q”以及“ 非p”.（4）逻辑联结词“或”可以与集合中的“并”相联系，A∪B={x|x∈A,或x∈B}.逻辑联结词“且”可以与集合中的“交”相联系，A∩B={x|x∈A,且x∈B}。
逻辑联结词“非”，可以与集合中的“补”相联系 ，C u A={x|x∈U,且x ∉A}.2、真值表（1）一个简单命题的真假易于判断，但一个复合命题的真假不一定容易判断，真值表是判断复合命题真假的有力工具。
（2）对一个复合命题，如果能把它分解成一个或几个简单命题及逻辑联结词，只要逐一判断简单命题的真假，就可以很容易用真值表判断这个复合命题的真假.（3）真值表中，“非p”形式的复合命题的真假与p 相反；“p 且q”形式的复合命题，当且仅当p 、q 都为真时为真，其余情况均为假；“p 或q”形式的复合命题，当且仅当p 、q 都为假时为假，其余情况都为真.3．四种命题（1）在初中学习原命题和逆命题的基础上，引进了否命题和逆命题的概念。
（2）将一个命题采用①交换命题的条件和结论，②同时否定命题的条件和结论；③同时否定和交换命题的条件和结论，分别产生了原命题的逆命题，否命题和逆否命题。
如果原命题为“若p 则q”，则逆命题为“若q 则p”，否命题为“若¬ p 则¬ q”，逆否命题为“若¬ q 则¬ p”. （3）在四种命题之间关系的图示中，要理解其中互逆，互否，互为逆否的含意.原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价. 4.反证法从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
高一数学课件-简单的逻辑联结词课件1 最新
“﹁p”.
【拓展延伸】简单命题与复合命题
不含逻辑联结词“且”“或”“非ห้องสมุดไป่ตู้的命题是简单命题,由简单命题
与逻辑联结词构成的命题是复合命题,因此就有“p∧q”“p∨q”
“﹁p”形式的复合命题,其中p,q是简单命题,由简单命题构成复合 命题的关键是对逻辑联结词“且”“或”“非”的理解.
【变式训练】指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题: (1)李明是男生且是高一学生. (2)方程2x2+1=0没有实数根. (3)12能被3或4整除.
(3)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
3
3
q:三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.
【解题探究】1.典例1的命题中出现逻辑联结词了吗?是什么形式的 命题? 提示:命题中出现了逻辑联结词“且”,是p且q形式的命题. 2.典例2中写出由p,q构成的p∧q,p∨q, ﹁p的新命题的关键是什么? 提示:关键是利用好逻辑联结词“且”“或”“非”联结. 【解析】1.命题使用了“且”,是“p且q”形式的命题. 答案:且 p且 q
【解析】(1)是“p且q”形式.其中p:李明是男生;q:李明是高一学生. (2)是“非p”形式,其中p:方程2x2+1=0有实根. (3)是“p或q”形式.其中p:12能被3整除;q:12能被4整除.
两个并联开关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解(如图
所示).
3.从补集及电路看“非”命题 (1)“非”:从集合的角度看,若设P={x|x满足命题p},则“﹁p”对 应于集合P在全集U中的补集={x|x∈U,且x∉P},p与“﹁p”的真假关 系:真假对立. (2)“﹁p”:从电学来讲,“﹁p”相当于一个电路断开时的情形,p 与“p”的真假关系:真假相反,即p为真时,“﹁p”为假;p为假 时,“﹁p”为真(如图所示).
【拓展延伸】简单命题与复合命题
不含逻辑联结词“且”“或”“非ห้องสมุดไป่ตู้的命题是简单命题,由简单命题
与逻辑联结词构成的命题是复合命题,因此就有“p∧q”“p∨q”
“﹁p”形式的复合命题,其中p,q是简单命题,由简单命题构成复合 命题的关键是对逻辑联结词“且”“或”“非”的理解.
【变式训练】指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题: (1)李明是男生且是高一学生. (2)方程2x2+1=0没有实数根. (3)12能被3或4整除.
(3)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
3
3
q:三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.
【解题探究】1.典例1的命题中出现逻辑联结词了吗?是什么形式的 命题? 提示:命题中出现了逻辑联结词“且”,是p且q形式的命题. 2.典例2中写出由p,q构成的p∧q,p∨q, ﹁p的新命题的关键是什么? 提示:关键是利用好逻辑联结词“且”“或”“非”联结. 【解析】1.命题使用了“且”,是“p且q”形式的命题. 答案:且 p且 q
【解析】(1)是“p且q”形式.其中p:李明是男生;q:李明是高一学生. (2)是“非p”形式,其中p:方程2x2+1=0有实根. (3)是“p或q”形式.其中p:12能被3整除;q:12能被4整除.
两个并联开关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解(如图
所示).
3.从补集及电路看“非”命题 (1)“非”:从集合的角度看,若设P={x|x满足命题p},则“﹁p”对 应于集合P在全集U中的补集={x|x∈U,且x∉P},p与“﹁p”的真假关 系:真假对立. (2)“﹁p”:从电学来讲,“﹁p”相当于一个电路断开时的情形,p 与“p”的真假关系:真假相反,即p为真时,“﹁p”为假;p为假 时,“﹁p”为真(如图所示).
高一数学最新课件-逻辑联结词第一课时 精品
逻辑联结词第一课时
问题:判断下面的语句是否正确. (1)12>5. (2)3是12的约数. (3)3是12的约数吗? (4)0.4是整数. (5)x>5.
像(1)(2)(4)这样可以判断正确或错 误的语句称为命题,(3)(5)就不是命题.
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1)请全体同学起立！ (2)X2+x>0. (3)对于任意的实数a,都有 a(42+)x1=>-0a. (5)91是素数. (6)中国是世界上人口最多的国家.
本节须注意的几个方面: (1)“≥”的意义是“＞或＝”． (2)“非”命题对常见的几个正面词语的否 定正面. = > 是 都是 至多有 至少有 任意 所有
一个 一个 的 的
否定 ≠ ≤ 不是 不都是 至少有 没有一 某个 某些 两个 个
例4 已知命题p,q,写出“P或q”,“P且 q”,“非p”形式的复合命题.
复合命题有以下三种形式: (1)P或q. (2)P且q. (3)非p.
例2 分别写出由命题“p:平行四边形的对角 线相等”,“q:平行四边形的对角线互相平分” 构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命 题。
例3 分别指出下列命题的形式及构成它的 简单命题。
(1)24既是8的倍数,又是6的倍数. (2)李强是篮球运动员或跳水运动员. (3)平行线不相交.
(7)这道数学题目有趣吗? (8)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b. (9)任何无限小数都是无理数.
我们再来看几个复杂的命题:
(1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含 有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑 联结词的命题称为简单命题.
问题:判断下面的语句是否正确. (1)12>5. (2)3是12的约数. (3)3是12的约数吗? (4)0.4是整数. (5)x>5.
像(1)(2)(4)这样可以判断正确或错 误的语句称为命题,(3)(5)就不是命题.
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1)请全体同学起立！ (2)X2+x>0. (3)对于任意的实数a,都有 a(42+)x1=>-0a. (5)91是素数. (6)中国是世界上人口最多的国家.
本节须注意的几个方面: (1)“≥”的意义是“＞或＝”． (2)“非”命题对常见的几个正面词语的否 定正面. = > 是 都是 至多有 至少有 任意 所有
一个 一个 的 的
否定 ≠ ≤ 不是 不都是 至少有 没有一 某个 某些 两个 个
例4 已知命题p,q,写出“P或q”,“P且 q”,“非p”形式的复合命题.
复合命题有以下三种形式: (1)P或q. (2)P且q. (3)非p.
例2 分别写出由命题“p:平行四边形的对角 线相等”,“q:平行四边形的对角线互相平分” 构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命 题。
例3 分别指出下列命题的形式及构成它的 简单命题。
(1)24既是8的倍数,又是6的倍数. (2)李强是篮球运动员或跳水运动员. (3)平行线不相交.
(7)这道数学题目有趣吗? (8)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b. (9)任何无限小数都是无理数.
我们再来看几个复杂的命题:
(1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含 有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑 联结词的命题称为简单命题.
高中数学第1章1.3简单的逻辑联结词课件新人教A选修11.ppt
知新益能
1．用逻辑联结词构成新命题 (1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就 得到一个新命题，记作_p_∧__q_，读作“_p_且__q_”． (2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就 得到一个新命题，记作_p_∨__q_，读作“_p_或__q_”． (3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记 作_綈__p_，读作“_非__p_”或“_p_的__否__定__”．
(3)∵p为真命题，q为真命题， ∴p∧q为真命题，p∨q为真命题，綈p为假 命题．
考点三 逻辑联结词的应用
由逻辑联结词构成的新命题的真假可以用真值 表判断，反之，根据新命题的真假也可以推断 原命题的真假．若“p且q”为真，则p真q真； 若“p或q”为真，则p，q中至少有一个为真； 若“p且q”为假，则p，q中至少有一个为假； 若“p或q”为假，则p假q假．
【解】 (1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p： 48是16的倍数；q：48是12的倍数． (2)这个命题是“綈p”的形式，其中p：方程x2＋x ＋3＝0有实数根． (3)这个命题是“p∨q”的形式．其中p：相似三角 形的周长相等，q：相似三角形的对应角相等．
变式训练 分别写出由下列命题构成的 “p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题： (1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边 相等；
考点二 含逻辑联结词的命题真假的判断 判断复合命题真假的步骤： (1)确定复合命题的构成形式，是“p∧q”、 “p∨q”还是“綈p”形式； (2)判断其中简单命题p，q的真假； (3)根据真值表判断复合命题的真假．
例2 分 别 指 出 由 下 列 各 组 命 题 构 成 的
“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命题的真假： (1)p：6<6，q：6＝6； (2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互 相平分；
高中数学课件-第1章-1.3-简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
5年3考
题的真假判断
查逻辑推理能力及数学运算能力
2．全称命题与特称命
2．通过判断全称命题与特称命题考
5年5考
题的真假判断
查逻辑推理能力
3．对含有一个量词的
3．通过含有一个量词的命题的否定
5年5考
命题进行否定
考查逻辑推理能力
趋势分析 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词问题是高考的偶考内容． 含逻辑联结词的命题的真假判断问题常与命题真假的判断综合考 查，考查多个逻辑联结词的真假判断． 全称命题与特称命题的真假判断及否定问题，涉及到任意性与存在 性的理解与判断，注意知识的综合应用
2．(命题角度 2)命题“函数 y＝f(x)(x∈M)是偶函数”的否定可表示为 (A )
A． x0∈M，f(－x0)≠f(x0) B． x∈M，f(－x)≠f(x) C． x∈M，f(－x)＝f(x) D． x0∈M，f(－x0)＝f(x0)
解析 命题“函数 y＝f(x)(x∈M)是偶函数”即“ x∈M，f(－x)＝ f(x)”，该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，即“ x0∈M， f(－x0)≠f(x0)”．
(2)已知命题 p： x＞0，ln(x＋1)＞0；命题 q：若 a＞b，则 a2＞b2.下
列命题为真命题的是(BB) A．p∧q
B．p∧(┐q)
C．(┐p)∧q
D．(┐p)∧(┐q)
解析 ∵ x＞0，x＋1＞1，∴ln(x＋1)＞0，∴命题 p 为真命题；当 b
＜a＜0 时，a2＜b2，故命题 q 为假命题，由真值表可知 B 正确，故选 B.
B． x0∈R，tan x0＝1
C． x∈R，sin x＞－1
D． x∈R，ax＞0(a＞0)
解析 对于 A，当 x0＝1 时，lg x0＝0，正确；对于 B，当 x0＝π4时，
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这就是我们今天所要学的简易逻 辑。我们先学：逻辑联结词、命 题的关系。
请同学判断下列语句是否真假，并说明理由。
1)12>5， 3)、0.5是整数 5) X >5
2)、3是12的约数 4)、3是12的约数吗？ 6)、这是一棵大树
像1)、2)、3)这样可以判断真假的语句叫命题
语句是不是命题关键在 于是否能判断其真假， 即判断是否成立，而不 能判断真假的语句就不 能叫命题。
例1,
练习
思考：如何判断复合命题的真假？
1、命题“方程|x|＝1的解是x＝±1,使用逻辑联结词的情况是（ ） A、没有使用逻辑联结词 B、使用了逻辑联结词“或” C、使用了逻辑联结词“且” D、使用了逻辑联结词“非”
2、下面四个命题是，是简单命题的是（ ） A、60是5与4的倍数 B、梯形不是平行四边形 C、等腰梯形或矩形对角线相等
p且q的判断真假
（真r ）5是8的约数 （真）s 5是16的约数
（假） （假）
p且q ： 5是10 的约数且是15的约数（真）
p q P且q
p且r： 5是10的约数且是8的约数 （假） r且q： 5是8的约数且是15的约数 （假） r且s： 5是8的约数且是16的约数（假）
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
p或q判断真假
小结：
命题：可以判断真假的语句 逻辑联结词：“或” 、“且”、“非” 简单命题：不含逻辑联结词的命题。 复合命题：简单命题与逻辑联结词构成。 复合命题的真假判断（真值表）
P 非P p q P或q p q P且q
真假
假
真
真
真
真
真
假
真
假
真
真
真
真
真
真
假
假
ห้องสมุดไป่ตู้
假
真
假
假
假
假
假
假
假
小议：非p：真假相反
p且q：当两个命题同为真时，复合才为真，其余为假
若命题：p 5是10 的约数
（真）r 5是8的约数
q 5是15的约数
（真）s 5是16的约数
（假） （假）
p或q： p或r： r或q： r或s：
5是10或15的约数 5是10或8的约数 5是8或15的约数 5是8或16的约数
（真） （真） （真） （假）
p q P或q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
例2 练习
（2）、不等式两边都乘以一个正数，不等号的方向改变
（3）、二次不等 式
x 3 x的解2集 为0 ｛x|1<x<2} 2
非P形式命题的真假判断
命题1：2是10的约数
（真）
命题2：3≤2
（假）
P
非P
非P 2不是10的约数
（假）
非P 3>2
(真）
真
假
假
真
若命题：p 5是10 的约数 q 5是15的约数
返回
思考：下列语句是命题吗？如果是命题，则与 前命题1) 2) 3)的区别是什么？
7) 10可以被2或5 整除 8）菱形的对角线互相垂直且平分 9）x >3 或 x=1 10）x<5 且 x≥4
11）0.5是非整数 逻辑联结词： “ 或” 、 “ 且 ”、“ 非”
简单命题：不含逻辑联结词的命题
复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。
命题常用小写的拉丁字母p、 q、 r 、s ……表示命题。 复合命题有几种形式：（构成）
p或q： 1)
7) 可表示为p或q（p为10可以被2整除、q可以被5整除）
) p且q： 2
8) 可表示为P且q （p为菱形的对角线互相垂直、q菱形的对角线
互相平分。）
非P： 3)
11）可表示为非P（p为0.5整数）
p或q：当两个命题同为假时，复合才为假，其余为真
Don’t forget your
homework
作业：习题
1.6 1、2、3、4
D、不等式的 x 3 x 2解是0空集 2
例2、把下列常见的写法，改写成复合命题“p且q”、”p或q”、 “非p”形式。
1) a＝±b
2)a≠±b
3)a>b≥0
4)
x2
y
1
例3、分别用“p且q”、”p或q”、“非p”填空。
1)命题“12是60 和84的最大公因数”是 2)命题“△ABC是等腰三角形”是
3) 命题“△ ≥0”是
的形式
的形式 的形式
4)命题“方程x2+3x+2＝0的解集不是｛1，2｝是
的形式
小结：
命题： 可以判断其真假的语句
逻辑联结词：
“或” 、“且”、“非”
简单命题： 复合命题：
不含逻辑联结词的命题。 简单命题与逻辑联结词构成
3、把下列命题改成用“若p则q”的形式：
（1）、实数的绝对值是非负数
请同学判断下列语句是否真假，并说明理由。
1)12>5， 3)、0.5是整数 5) X >5
2)、3是12的约数 4)、3是12的约数吗？ 6)、这是一棵大树
像1)、2)、3)这样可以判断真假的语句叫命题
语句是不是命题关键在 于是否能判断其真假， 即判断是否成立，而不 能判断真假的语句就不 能叫命题。
例1,
练习
思考：如何判断复合命题的真假？
1、命题“方程|x|＝1的解是x＝±1,使用逻辑联结词的情况是（ ） A、没有使用逻辑联结词 B、使用了逻辑联结词“或” C、使用了逻辑联结词“且” D、使用了逻辑联结词“非”
2、下面四个命题是，是简单命题的是（ ） A、60是5与4的倍数 B、梯形不是平行四边形 C、等腰梯形或矩形对角线相等
p且q的判断真假
（真r ）5是8的约数 （真）s 5是16的约数
（假） （假）
p且q ： 5是10 的约数且是15的约数（真）
p q P且q
p且r： 5是10的约数且是8的约数 （假） r且q： 5是8的约数且是15的约数 （假） r且s： 5是8的约数且是16的约数（假）
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
p或q判断真假
小结：
命题：可以判断真假的语句 逻辑联结词：“或” 、“且”、“非” 简单命题：不含逻辑联结词的命题。 复合命题：简单命题与逻辑联结词构成。 复合命题的真假判断（真值表）
P 非P p q P或q p q P且q
真假
假
真
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真
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假
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真
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ห้องสมุดไป่ตู้
假
真
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假
假
假
假
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小议：非p：真假相反
p且q：当两个命题同为真时，复合才为真，其余为假
若命题：p 5是10 的约数
（真）r 5是8的约数
q 5是15的约数
（真）s 5是16的约数
（假） （假）
p或q： p或r： r或q： r或s：
5是10或15的约数 5是10或8的约数 5是8或15的约数 5是8或16的约数
（真） （真） （真） （假）
p q P或q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
例2 练习
（2）、不等式两边都乘以一个正数，不等号的方向改变
（3）、二次不等 式
x 3 x的解2集 为0 ｛x|1<x<2} 2
非P形式命题的真假判断
命题1：2是10的约数
（真）
命题2：3≤2
（假）
P
非P
非P 2不是10的约数
（假）
非P 3>2
(真）
真
假
假
真
若命题：p 5是10 的约数 q 5是15的约数
返回
思考：下列语句是命题吗？如果是命题，则与 前命题1) 2) 3)的区别是什么？
7) 10可以被2或5 整除 8）菱形的对角线互相垂直且平分 9）x >3 或 x=1 10）x<5 且 x≥4
11）0.5是非整数 逻辑联结词： “ 或” 、 “ 且 ”、“ 非”
简单命题：不含逻辑联结词的命题
复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。
命题常用小写的拉丁字母p、 q、 r 、s ……表示命题。 复合命题有几种形式：（构成）
p或q： 1)
7) 可表示为p或q（p为10可以被2整除、q可以被5整除）
) p且q： 2
8) 可表示为P且q （p为菱形的对角线互相垂直、q菱形的对角线
互相平分。）
非P： 3)
11）可表示为非P（p为0.5整数）
p或q：当两个命题同为假时，复合才为假，其余为真
Don’t forget your
homework
作业：习题
1.6 1、2、3、4
D、不等式的 x 3 x 2解是0空集 2
例2、把下列常见的写法，改写成复合命题“p且q”、”p或q”、 “非p”形式。
1) a＝±b
2)a≠±b
3)a>b≥0
4)
x2
y
1
例3、分别用“p且q”、”p或q”、“非p”填空。
1)命题“12是60 和84的最大公因数”是 2)命题“△ABC是等腰三角形”是
3) 命题“△ ≥0”是
的形式
的形式 的形式
4)命题“方程x2+3x+2＝0的解集不是｛1，2｝是
的形式
小结：
命题： 可以判断其真假的语句
逻辑联结词：
“或” 、“且”、“非”
简单命题： 复合命题：
不含逻辑联结词的命题。 简单命题与逻辑联结词构成
3、把下列命题改成用“若p则q”的形式：
（1）、实数的绝对值是非负数