平面镜点成像个数的研究
平面镜成像实验报告单
平面镜成像实验报告单平面镜成像实验报告单一、引言平面镜是我们生活中常见的光学器件之一，它具有将光线反射的特性。
通过对平面镜的研究和实验，我们可以更深入地了解光的传播规律和成像原理。
本实验旨在通过观察平面镜成像的实验现象，探究平面镜成像的特点和规律。
二、实验目的1. 理解平面镜成像的基本原理。
2. 掌握平面镜成像的实验方法。
3. 分析平面镜成像的特点和规律。
三、实验器材和药品1. 平面镜2. 光源3. 尺子4. 白纸四、实验步骤1. 将平面镜放置在水平桌面上。
2. 将光源置于平面镜的一侧，调整光源位置，使光线射向平面镜。
3. 在平面镜的另一侧放置一张白纸，调整白纸的位置，使其能够接收到反射光。
4. 观察白纸上的成像现象，并记录下实验结果。
5. 更换光源的位置和角度，重复步骤3和4，记录不同条件下的成像现象。
五、实验结果与分析通过实验观察，我们可以得出以下结论：1. 平面镜成像是通过光线的反射实现的。
2. 光线从光源射入平面镜后，经过反射，形成一个虚像。
3. 虚像与实物的位置关系是左右对称的。
4. 虚像的大小与实物的大小相等。
5. 虚像的位置与实物的位置相等。
六、实验误差与改进在实验过程中，由于光线的折射和反射会受到环境因素的影响，因此可能会产生一定的误差。
为减小误差，我们可以采取以下改进措施：1. 尽量保持实验环境的稳定，避免外界光线的干扰。
2. 仔细调整光源和白纸的位置，确保光线能够准确射向平面镜和反射到白纸上。
七、实验应用平面镜成像的原理在现实生活中有广泛的应用，例如：1. 道路上的交通镜可以利用平面镜的成像原理，使驾驶员能够更好地观察到交通情况。
2. 医学中的内窥镜也是利用平面镜成像原理，通过反射光线来观察人体内部的情况。
3. 平面镜还被广泛应用于照明装置、激光设备等领域。
八、实验结论通过本次实验，我们深入了解了平面镜成像的原理和特点。
平面镜成像是通过光线的反射实现的，形成的是一个左右对称的虚像，大小与实物相等。
物理教案：实验探究平面镜的成像效果
物理教案：实验探究平面镜的成像效果。
实验器材：
1、平面镜
2、灯泡
3、光屏
4、尺子
5、直尺
实验操作：
1、将平面镜竖直放置，调整好角度。
2、用尺子测出灯泡与平面镜的距离，确定一个固定的角度。
3、将灯泡向平面镜靠近，观察光线的反射情况。
4、在光屏前方测出平面镜与光屏的距离，确定影像位置。
5、记录好所有数据，进行实验分析。
实验原理：
根据光的反射规律，平面镜反射出的光线与入射光线的入射角相等，反射角相等，并且反射光线在平面镜的法线与入射光线在法线同侧。
因此，我们可以确定灯泡和光屏的位置，然后根据光学成像原理，推算出平面镜的成像效果。
实验结果：
经过实验，我们发现灯泡向平面镜靠近，光线反射后形成的影像会移动，但其大小、形状、方向都不会改变。
同时，我们还注意到，
当灯泡与光屏距离相等时，影像会在光屏上恰好重合。
这就是平面镜的成像效果。
实验结论：
通过实验，我们验证了平面镜能够将入射光线按照一定规律反射出去，并能够形成影像的特性。
其中，影像的大小、形状、方向都与物体本身无关，而与物体与镜面的相对位置有关。
同时，我们还可以利用平面镜的成像效果来制作成像仪器，如望远镜等。
总结：
平面镜作为光学器具中最简单常见的一种，其实际应用非常广泛。
了解平面镜的反射规律及成像效果，可以使我们更好地利用它的特性，实现更多的实用功能。
在今后的学习和工作中，我们还需要继续深入探究光学原理，不断发现新的应用和技术，以更好地满足我们的需求。
▲两个互成a角的平面镜间到底能成几个像
两个互成a角的平面镜间成像个数探讨先让我们通过一个实际例子来看一看两个互成a角的平面镜间的成像情况：如图1所示，平面镜OM和ON互成a角，物点S与O的连线与平面镜OM成θ角，和平面镜ON成β角，根据平面镜成像性质可知，要使物点S在第一个平面镜中所成的像S1能通过第二个平面镜继续成像，那么第一个像S1必须在第二个平面镜前，且第二个平面镜应处于第一像的可见区域中，这样一来，使发光点射向第一平面镜的光线的反射光线以能够射向第二个镜并再反射成像（只要物体在平面镜前，我们就能通过平面镜看到物体的像，但由于物体在平面镜前的位置不同，我们看像的方向和位置就有所不同），依次类推。
那么它能不能无限成像下去呢？让我们具体地来计算一下，设∠MOS＝θ，∠NOS＝β如图2所示，S在ON中所成像为S1，因为像S1处于平面镜OM前，且平面镜OM在S1的可见区域内，故像S1能通过平面镜OM再次成像S2，根据几何知识可知，∠S2ON＝2·（θ+2β）-β＝２a＋β（两平面镜间的夹角为a），且∠S2ON＝２a＋β< 1800,也就是说像Ｓ２也在平面镜ＯＮ前，并且平面镜处于Ｓ２的可见区域内，所以像Ｓ２可以在平面镜ＯＮ中继续成像Ｓ３，根据数学知识可知，像Ｓ３与O的连线跟平面镜夹角为3a＋β……，如此继续下去直到像不在任何一平面镜前，也就是说像S n与O的连线跟平面镜夹角n a＋β≥1800时，不再成像了，因此，成像的个数为：n ＝aθ-180同理：Ｓ也可先在平面镜ＯＭ中成像，再在ＯＮ中成像，其成像的个数为：nˊ＝aβ-0 180所以成像的总个数为：Ｎ＝n ＋nˊ＝aθ-180＋aβ-180＝a 0360－１…………①因为a不一定能被360０整除，所以我们还应对①式进行讨论：１、当a 0360＝２Ｋ（Ｋ＝１、２、３、……）则，Ｎ＝２Ｋ－１实际上，在上面这种情况下，我们根据几何知识可知，Ｓ经平面镜ＯＭ和ＯＮ最后一个所成的像是重合的，因而物点加上所成的像点的总个数为２Ｋ个，且它们关于平面镜的交点对称分布，如下图a＝９００和６００像的个数和分布情况２、当a 0360＝２Ｋ＋１时，成像的个数有可能为２Ｋ个（物点在角平分线上），此时，其最后的像都成在平面镜的延长线上），或２Ｋ＋１个（物点不在角平分线上），我们在这里不再证明，如a＝1200、720时3、当a 0360不是正整数时，则像的个数不能用具体公式表示，但我们可以通过作图法，找出所成像的个数，如图5所示，根据上面讨论可知，物点S第三次所成的像S3其位置已位于两平镜的后面（阴影区域），因而它不可能再成像了，其实物点和那些像点在分布上还有一定的规律，根据平面镜成像的对称性可知，这些点处于以O为圆心，以OS为半径的圆周上，如图6所示，4、当两平面镜的夹角为零度是，是一种特殊情况，其值为无穷大，即当a=0时，a 0360＝∞，故所成的像有无数个。
平面镜成像四个实验稿
1、平面镜成像1、点器材（检查器材）、铺白纸、板画线、眼瞅线、2、点蜡烛、烛定点、低瞅像、另一只重合、确像位，再对比、再填表（相等）3、拿光屏（白纸），置后方，立看屏（不透板），再填“无”。
4、烛挪位，烛定点、低瞅像、另一只重合、确像位，再对比、再填表（相等）5、再拿光屏，置后方，立看屏（不透板），再填“无”。
烛挪位再重复4、5步，6、撤器材，尺连线，画垂足，量距离6次（填数据__________cm 6个） 7整理器材， 完成表格。
结论：平面镜成像特点：（4条）1、平面镜成像的大小与物体的大小_______；2、像到平面镜的距离与物体到平面镜的距离________；3、像与物体的连线与平面镜_______；4、平面镜中成的像为________像 铺的白纸的最后状态：2、探究凸透镜成像规律1点器材（检查器材）234、点火苗，想f ，划区域，（5、由远始，填物距_____cm,填区域____，移光屏，填像态___、____、___，填像距___cm.(需填5次物距u ，3次像距v ，5次像的状态。
)（必须观察虚像） 6、最后，熄灭蜡烛，整理器材。
完善表格，总结结论。
1、用天平和量筒测量石块的密度1 点器材（检查器材）2、调节天平（搬天平、看铭牌、镊子分盘、镊子调零、手调螺母、天平平衡。
3、左物轻放、估测质量、由大到小镊加（轻放）砝码、镊拨游码，再次平衡，；小大取码，读加质量，算总质量，填入表格，取下物体，游码归零，盘子合并，扣起砝码，天平归位。
4、拿取量筒，观察量程，口口相对，倒入适水，趴下读数，记下体积V1；5、线拴牢物，轻放入水，趴下读数，记下体积V2；（不得视线倾斜、石块脱落、水花飞溅、量筒内水过少桌面有水、游码未归零、水未倒回、拼凑数据）6、线拉出物，解线擦物，放回原处。
水回烧杯，整理器材，抹布擦桌。
7、处理表格，算出密度。
镊子往前拿，垂直拨游码。
5、探究杠杆的平衡条件1 点器材（检查器材）2、组装，调节平衡螺母，使杠杆自身平衡。
镜面对称的数字
镜面对称的数字
在阿拉伯数字0-9中，有0和8两个数在平面镜中的像与原数字一样。
镜面对称的性质为：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称。
例如数字0，在镜中成像为0。
利用镜面对称的性质，可以发现一些有趣的数字组合。
例如，在《欧洲心血管病预防指南》中，有一组“镜相数字”：0、3、5、140、5、3、0，其意为：0吸烟（不吸烟）、每日步行3公里或30分钟、每日摄取5种蔬菜与水果、血压（收缩压）不超过140（毫米汞柱）、总胆固醇不超过5（毫摩尔/升）、低密度脂蛋白不超过3（毫摩尔/升）、0（没有）肥胖。
平面镜成像规律实验
平面镜成像规律实验
平面镜成像规律实验是一项基础的物理实验，旨在探究平面镜成像的规律和特点。
下面将会详细介绍这个实验的步骤、原理和注意事项。
实验步骤：
1. 准备材料：一块平面镜、一支光源、一张白纸。
2. 将白纸固定在平面镜的后方，使其与平面镜成90度角。
3. 将光源放置在白纸前方，使光线从光源射向平面镜。
4. 观察在白纸上形成的图像，并记录下来。
5. 改变光源和白纸的位置，重复以上步骤，并记录下每次观察到的图像。
6. 根据记录的数据，分析并总结出平面镜成像规律。
实验原理：
当光线从一个点向平面镜射入时，会被反射回来。
根据反射定律可知，入射角等于反射角。
因此，在一个垂直于平面镜表面的法线上，入射
角和反射角相等。
利用这个原理可以得出以下规律：
1. 入射光线与法线之间的夹角等于反射光线与法线之间的夹角。
2. 入射光线、反射光线和法线在同一平面内。
3. 光线从物体上的一个点射向平面镜，其反射光线会经过该点背后与
物体成像的位置。
注意事项：
1. 实验时要保持光源和白纸的稳定性，避免移动或晃动。
2. 观察图像时要注意观察位置和大小，以便分析出规律。
3. 实验结束后要清理实验器材，并将实验结果记录下来。
两块平面镜成像知多少
两块平面镜成像知多少作者：王红根来源：《物理教学探讨》2008年第24期在光学竞赛题中，经常涉及到两块平面镜成一定角度放置时的成像问题。
下面就这个问题由特殊到一般来进行探究。
题1 两平面镜平行地竖直放置，中间放一物体S，求物体经两平面镜成像的个数并作出在两平面镜间看见的最近的四个像的位置。
解析由于从S上发出的光可以在平面镜间多次反射，故有一次反射成像、二次反射成像，直至n次反射成像。
如图1所示，图中S1S2分别是S经镜A和镜B一次反射形成的像，S′1S′2分别是S经镜A和镜B二次反射形成的像，也就是分别以S1和S2为物点经镜B和镜A反射后形成的像，以此类推，还有三次、四次……因此，在两平行的平面镜间的物体S经镜反射可成无数个像。
作图如图1所示。
题2 两块平面镜M和N相互垂直放置,一物点S位于两镜之间。
求S经平面镜能成多少个像?作出光路图。
解析如右图,S发出的光射到镜M上,一次反射成像S1,然后再经平面镜N二次反射成像S3；由于此时S3位于二块平面镜的后面,无法再成像了；同理,S发出的光射到平面镜N上一次反射成像S2,然后再经平面镜N二次反射成像S4, 由于此时S4位于二块平面镜的后面,无法再成像；且根据对称性,S3与S4重合.故一共只能成3个像。
题3 两块平面镜成α角放置(α能被180°整除) 一物点S位于两镜之间。
求S经平面镜能成多少个像?解析要使物体经第一个平面镜成的像能通过第二个平面镜断续成像,第一个像必须在第2个平面镜的前面,且第二个平面镜必须处在第一个平面镜成的像的可见区域中,使物射向第一个镜的光线的反射光线能射向第二个平面镜并再次反射成像。
设两块平面镜成α角,设∠SON=θ, ∠SOM=β, 则α=β+θ，不妨先考虑S在镜N中成像后再成像的情况。
S在镜N中的像为S′,由于S′在平面镜OM前,且OM在的S′可见区域,所以能经平面镜OM成像S″。
由图中几何关系可得, ∠S″ON=∠S″OS′－∠S′ON=2∠S′OM－θ=2(α+θ) －θ=2α+θ。
平面镜成像实验报告
用光具座探究平面镜成像特点
实验报告
实验目的：探究平面镜成像特点
实验器材：光具座、长度相同的蜡烛两支、长方形玻璃片火柴
实验设计思路：
传统的探究平面镜成像特点实验是将玻璃片竖立在木板
或桌面上，实验结束时用刻度尺量出两只蜡烛到镜面的距离。
缺点：
一、玻璃片底座不容易找到，即使有底座，玻璃片竖着
也很不稳定，不便于做分组实验。
二、用刻度尺量出物象距离浪费时间。
改进后的实验是将蜡烛、玻璃片都放在光具座上，实验过程中可以直接在光具座上读出物象到镜面的距离，既安全稳定又节省了大量的时间，便于做分组实验。
实验步骤：1．将一支蜡烛和玻璃片安装在光具座上。
2．在玻璃片的一侧点燃蜡烛，从这一侧可以看到平面镜中所成的点燃蜡烛的像，用一张纸在像的位置接收，看在纸上不能接收到火焰的像，因而证明平面镜背后所成的像并不是实像，是虚像．
3．在玻璃片的另一侧放上一只未点燃的蜡烛，当所放蜡烛大小高度与点燃蜡烛的高度相等时，可以看到背后未点燃蜡烛也好像被点燃了．说明背后所成像的大小与物体的大小相等．
4．读出两支蜡烛到玻璃片的距离，验证物象到镜面的距离相等。
合作交流：做该实验时最好是在较暗的环境进行，现象更加明显．。
两个互成角度的平面镜成像规律的研究
两个互成角度的平面镜成像规律的研究广东省珠海市第五中学林遂弟内容提要：本文运用中学数学的极坐标知识及中学物理光的反射定律，研究得出任意位置的物体通过互成任意角度的两个平面镜所成的像的位置及个数的规律，并介绍此规律在教学中的应用。
关键词：两个平面镜成像规律一、从教学中引出的问题及思考高二课外培优小组的学生在学习了第七章《光的反射和折射》后，就两道两平面镜组合成像的问题请教老师。
题1：如图1，两平面镜M１、M２平行且两镜Ｍ１Ｍ２面相对，两镜间一物点S到M距离3cm，到１M２距离7cm，求离S点最近的5个像的位置。
题2：如图2，两平面镜镜面的夹角为此60°，两镜面间有一物点S，S一共可成几个像？上述两题，均可以通过作图法分析得出答案。
图1但是，作图难免有误差，因此，作出像点的位置就不很准确，甚至会使作图得到的成像个数与实际不符，其次，两镜面所成夹角的大小有无数种图２情况，不可能对每一角度都作图分析，特别是当两镜面夹角很小时，所成像的个数很多，若采用作图法更加困难，且不准确。
图2 如何通过计算式确定每一像点的位置，每一像点的位置及成像的个数与镜面夹角有何关系呢？对此问题，我查阅课本、教参书及其他有关资料，都找不到有关这一问题的论述。
因此，我反复对这一问题进行实验和研究。
二、对两平面镜组合成像规律的研究通过实验发现，当两镜面夹角θ在0°到180°间变化时，θ越大，像的个数越少。
对此，我曾试图应用《平面几何》有关边角关系、利用《平面解析几何》知识，建立平面直角坐标系及两点间的距离公式、点到直线距离公式、两直线垂直关系求垂足坐标等方法来研究本问题，结果都因为计算太繁杂，无法找出其规律，于是我改用《平面解析几何》中的极坐标知识来讨论，比较简便地得出其规律，下面介绍其推导过程。
设两平面镜M１、M２镜面夹角为θ（单位为度，本文所述角度均以度为单位，0°≤θ≤180°），两镜面间有一物点S，分别通过两镜面的直线相交于0点，且使这两直线及物点S也处于同一平面上，令OS＝R，OS与M１的镜面夹角为α，建立如下极坐标系：以O点为极点，以通过M１的射线OM１为极轴（如图3），根据平面镜成像的特点，则物点S及各像点S1、S2、S3、S4、…….的极坐标标示如图（图中用奇数下标表示的像点S1、S3、S5、S7、……为通过平面镜M１所成的像点，用偶数下标表示的像点Ｓ2、Ｓ4、Ｓ6、Ｓ8、……为通过平面镜Ｍ２所成的像点）。
关于二相交平面镜成像个数的讨论
可知 尸
,
:
i
和尸
:
尹
:
j为物 点或 像点经 O A 所 成 像
,
尸 i 和尸
/ 产 一一 一一 、
:
:
j
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,
像点经 O B 所 成 像 续成 像
,
当尸 : i _
( 或尸 : i )
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( 或尸 j
一、
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经 O A 第 Zj 次 成像为 P
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第一次 成像 为 尸 第二次 成像 为
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尸A 尸
Z口一
1
= 2尸 A “ Z a
、、
,
z
尸: 经 OB
平面镜成像实验设计与分析
提高实验精度的建议
1 2
采用多次测量取平均值的方法
通过多次重复实验并取平均值，可以减小随机误 差对实验结果的影响，提高实验精度。
对实验数据进行统计分析
通过对实验数据进行统计分析，可以发现并剔除 异常数据，进一步减小误差对实验结果的影响。
3
引入先进的测量技术
随着科技的发展，一些先进的测量技术如激光测 距、图像处理等可以应用于平面镜成像实验中， 提高实验的精度和效率。
仪器误差
由于实验仪器本身的精度限制，如平面镜的平整度、测量尺的精度等，
会导致成像位置的测量误差。
02 03
操作误差
在实验过程中，由于操作者的技能水平和经验等因素，可能会引入误差 。例如，在调整平面镜角度或测量物距和像距时，操作不当可能导致误 差。
环境因素
实验环境的温度、湿度、光线等因素也可能对实验结果产生影响，导致 误差的产生。
调整平面镜位置
调整平面镜角度
通过支架调整平面镜的倾斜角度，以 便观察不同角度下的成像特点。
确保光源与平面镜垂直
调整光源位置，使其发出的光线与平 面镜垂直，以确保成像清晰。
观察并记录成像特点
观察成像位置
01
注意观察光源在平面镜中所成的像的位置，记录像与物之间的
距离关系。
分析成像特点Biblioteka 02观察并记录成像的大小、形状、清晰度等特点，以及成像与光
对未来实验的展望和改进建议
改进实验设备
完善实验方案
加强数据分析与处理
拓展应用领域
为了提高实验的精度和效率， 可以考虑采用更先进的实验设 备和技术手段，如高精度测量 仪器、自动化控制系统等。
在实验设计和实施过程中，可 以进一步完善实验方案，优化 实验流程，减少不必要的操作 步骤和时间消耗。
物体位置与两平面镜成像数关系的探究
90º
3(两像重合) 一样多
72º～90º
4或5
邻镜区域多 180-2θ
72º
4或5 角平分线上多
60º～72º
5或6
中央区域多 θ-(180-2θ)60º5(两像重合) 一样多
…
…
…
n 为偶数①
n-1(两像重合) 一样多
n的整数部分为偶数 n或n+1 邻镜区域多
… 180-mθ ②
n 为奇数
n-1或n 角平分线上多
(下转38页)
34
2019 年 11 月 总第 326 期
实验设计与改进
气体的中间部位上下内径相同，所以消耗掉的空气的量
可以用试管中气体的长度来表示)，记为X(cm)。
(4)按下铜丝，使其与白磷接触，白磷燃烧产生大
量的白烟，试管中的液面先迅速下降少许，后又缓缓上
n 的整数部分为奇数 …③
n 或n +1 …
中央区域多 θ-(180-mθ)
…
…
注：①介于两角度之间度数不包括两端数值，如 180º～360º，不包括180º和360º；②n为360/θ，m为180/θ 的整数部分；③表示规律循环重复
三、讨论 下面利用表1对常见的观点以及有代表性的研究进 行讨论。 1.角度一定时，大多情况下成像数与物体的位置 有关 在两平面镜成像问题上，一般直觉认为只要平面镜
证明过程与图1～图10类似，限于篇幅证明从略。
表1 不同角度成像情况统计表
角度
成像数 像数多的区域 临界角
360º
1
一样多
180º～360º
1或2
中央区域多
180º
1(两像重合) 一样多
120º～180º
平面镜成像个数公式
平面镜成像个数公式成像公式,即透镜成像公式、高斯成像公式，其形式为1/f=1/u+1/v。
其中f为焦距，凸正凹负；u为物距；v为像距，实正虚负。
推导方法凸透镜的光学规律就是1/u+1/v=1/f（即为：物距的倒数与物距的倒数之和等同于焦距的倒数。
）一共存有两种推论方法。
分别为“几何法”与“函数法”几何法【题】用几何法证明1/u+1/v=1/f。
【解】∵△abo∽△a'b'o∴ab:a'b'=u:v∵△cof∽△a'b'f∴co:a'b'=f:(v-f)∵四边形aboc为矩形∴ab=co∴ab:a'b'=f:(v-f)∴u:v=f:(v-f)∴u(v-f)=vf∴uv-uf=vf∵uvf≠0∴(uv/uvf)-(uf/uvf)=vf/uvf∴1/f-1/v=1/u即为：1/u+1/v=1/f函数法【题】用函数法证明1/u+1/v=1/f。
【解】一基础其中c为光学的物体长度，d为物体变成的像是的长度。
u为物距，v为物距，f为焦距。
步骤（一）为易于用函数法化解此问题，将凸透镜的主光轴与平面直角坐标系则的横坐标轴（x轴）关联（即为重合），将凸透镜的理想偏折面与纵坐标轴（y轴）关联，将凸透镜的光心与座标原点关联。
则：点a的座标为（-u,c），点f的座标为（f,0），点a'的座标为（v,-d），点c的座标为（0，c）。
（二）将aa’，a'c双向延长为直线l1、l2，视作两条函数图象。
由图象可知：直线l1为正比例函数图象，直线l2为一次函数图象。
（三）设立直线l1的解析式为y=k1x,直线l2的解析式为y=k2x+b依题意，将a(-u,c),c(0,c),f(f,0)代入相应解析式得方程组：c=-u·k1c=bk2f+b=0把k1,k2当成未知数解之得：k1=-(c/u)k2=-(c/f)∴两函数解析式为：y=-(c/u)xy=-(c/f)x+c∴两函数交点a'的坐标（x,y)符合方程组y=-(c/u)xy=-(c/f)x+c∵a'(v,-d)∴代入得：-d=-(c/u)v-d=-(c/f)v+c∴-(c/u)v=-(c/f)v+c(c/u)v=(c/f)v-ccv/u=(cv/f)-cfcv=ucv-ucffv=uv-uf∵uvf≠0∴fv/uvf=(uv/uvf)-(uf/uvf)∴1/u=1/f-1/v即为：1/u+1/v=1/f实际运用人眼人类的眼睛所成的像，是实像还是虚像呢？我们知道，人眼的结构相当于一个凸透镜，那么外界物体在视网膜上所呈的像，一定是实像。
平面镜成像 教学研究 初中物理八年级上册
《平面镜成像》是人教版八年级《物理》第四章《光现象》中的第3节 内容。本课是在学习了“光的直线传播”和“光的反射”的基础上，进 一步学习认识平面镜成像的特点、原理和应用。本节内容包括∶一是平面 镜成像特点；二是平面镜成虚像；三是平面镜应用。本节课既是对光的 反射规律的一个延续，又为以下的知识埋下了伏笔,真正起到了承上启下 的重要作用。课程主要帮助学生通过实验探究知道平面镜成像的特点， 能够解释生活中的现象；引导学生通过作图理解平面镜成像原理及虚像 的概念。
本节课基本的思路是让学生自主的探究，学生根据实验的现象和 日常生活中的现象进行猜想，在此教师只要引导好学生打开他们 的思路，使学生能大胆猜想.对于学生的想法，教师不要评价对与 错，只是引导他们，使其想法尽量合理.但在探究过程中，一定要 引导好，既不能失控，也不能出现包办的现象.
这节课没把重点放在知识结论上，而是放在激发学生的探究兴 趣上，让学生经历有意义的探究活动，体验正确的认识是怎样产 生的，这是教师在教学过程中认为比较成功的一面.虽然有些问题 还不能用现有的知识来解决，但让学生带着问题进行学习，本身 就是探索.这种以实验探究为手段，让学生自己解开科学之谜的方 法，大大激发了学生的求知欲，调动了学生的学习主动性，有利 地培养学生的独立探索能力和创造能力.
四、教学重难点
教学重点
1.平面镜成像的特点， 2.球面镜的光学性质。
教学难点
平面镜成像的原理以及成虚像的初步概念。
五、教学策略
本节设计针对八年级学生的年龄特点，从激发学习兴趣出发，在整个 教学活动中，采用以实验小组分工合作、探究实验的形式，通过观察、 讨论，同时结合多媒体教学手段，让全体学生积极参与，突出教师的引 导性，学生的主体性。使学生产生乐于探索自然现象及生活中物理学道 理的思想情感。
初中数学教案：探索平面镜的成像规律
初中数学教案：探索平面镜的成像规律一、引言平面镜是我们生活中常见的光学用具之一，它可以让我们看到物体的倒影。
然而，在教授平面镜的成像规律时，学生们经常感到困惑。
为了帮助他们更好地理解和探索平面镜的成像规律，本教案旨在通过实验和讨论，引导学生逐步发现并掌握平面镜成像的基本原理。
二、实验目的1. 通过观察实验，学生能够发现平面镜成像的特点。
2. 培养学生观察、记录实验数据以及总结归纳问题的能力。
3. 帮助学生理解和运用几何光学原理。
三、实验材料与器材1. 平面镜（可使用大型梳妆镜）2. 牛顿环或其他小物体（如铅笔、玩具等）3. 定标尺4. 实验记录表格四、实验步骤1. 环境准备：找一个安静无干扰且阳光明亮的地方进行实验。
2. 实验设置：将平面镜放置在水平桌子上并固定好。
然后，在桌子上放置一个牛顿环（或其他小物体），与平面镜相距适当远。
3. 观察现象：让学生观察并记录下他们所看到的现象。
鼓励他们尝试不同角度和距离观察，以便更全面地了解平面镜的特点。
4. 进行探究：根据实际观察得出相应结论后，引导学生提出关于平面镜成像的问题，并请他们一起思考可能的答案。
5. 实验数据记录：让学生使用定标尺测量平面镜与物体之间的距离，并在实验记录表格中填写相关数据。
6. 总结归纳：引导学生根据实验数据和观察结果总结归纳出关于平面镜成像规律的基本原理。
五、实验数据分析1. 实验一：确定物体与平面镜之间的距离对成像有何影响a) 根据学生记录的数据，绘制出物体距离与图像位置之间的图表。
b) 分析图表并引导学生发现物体距离改变时，图像位置的变化规律。
2. 实验二：确定物体在不同高度处时成像特点是否相同a) 选择一个固定的物体，将其放置在不同高度处，观察并记录图像的位置和性质。
b) 分析学生记录的观察数据，引导他们发现物体高度改变时，图像位置的变化规律。
六、总结与拓展1. 通过实验和讨论，学生已经基本了解平面镜成像规律。
总结实验结果，并确保学生理解并正确运用所学的知识。
平面镜成像实验报告
一、实验目的1. 探究平面镜成像的特点。
2. 理解平面镜成像的原理，包括虚像、像与物的大小关系、像与物的位置关系等。
二、实验原理平面镜成像实验是基于光的反射原理进行的。
当光线从物体射向平面镜时，会发生反射，反射光线会按照入射角等于反射角的规律进行反射。
平面镜成像的特点包括：1. 成像为虚像。
2. 像与物体的大小相等。
3. 像与物体到镜面的距离相等。
4. 像与物体的连线与镜面垂直。
三、实验器材1. 平面镜一块2. 蜡烛两支3. 刻度尺一把4. 白纸一张5. 尺寸相同的白纸两张6. 铅笔一支四、实验步骤1. 在实验桌上铺一张白纸，将平面镜垂直放置在白纸上。
2. 在平面镜前放置一支点燃的蜡烛，用刻度尺测量蜡烛到平面镜的距离，记录为物距。
3. 在平面镜后放置另一支未点燃的蜡烛，移动未点燃的蜡烛的位置，直到从平面镜前面看去，未点燃的蜡烛与点燃的蜡烛的像完全重合。
4. 用刻度尺测量未点燃的蜡烛到平面镜的距离，记录为像距。
5. 将未点燃的蜡烛移开，在平面镜后放置一张白纸，用铅笔在白纸上画出未点燃的蜡烛的像。
6. 将白纸与未点燃的蜡烛的位置对齐，观察白纸上的像与未点燃的蜡烛的大小是否相等。
7. 改变蜡烛的位置，重复步骤2-6，观察并记录实验结果。
五、实验结果与分析1. 物距与像距相等。
2. 像与物体的大小相等。
3. 像与物体的连线与镜面垂直。
4. 像与物体到镜面的距离相等。
根据实验结果，我们可以得出以下结论：1. 平面镜成像为虚像。
2. 像与物体的大小相等。
3. 像与物体的连线与镜面垂直。
4. 像与物体到镜面的距离相等。
六、实验讨论1. 实验过程中，未点燃的蜡烛与点燃的蜡烛的像完全重合，说明平面镜成像的特点为虚像。
2. 实验过程中，未点燃的蜡烛与点燃的蜡烛的像的大小相等，说明平面镜成像的特点为像与物体的大小相等。
3. 实验过程中，未点燃的蜡烛与点燃的蜡烛的连线与镜面垂直，说明平面镜成像的特点为像与物体的连线与镜面垂直。
平面镜成像中的数学知识
平面镜成像中的数学知识平面镜成像涉及的数学知识主要是对称性和几何作图。
以下是一些与平面镜成像相关的数学知识点：1.对称性：物体和其在平面镜中成的像关于镜面是对称的。
这意味着，如果你将物体的任意一点垂直投影到镜面上，那么这一点和它的像点将以镜面为对称轴。
2.等距性：物体到镜面的距离等于像到镜面的距离。
这是平面镜成像的一个重要特点，也是进行几何作图时必须遵循的规则。
3.几何作图：在解决平面镜成像问题时，通常需要作出物体的光线，然后根据光的反射定律找到反射光线，最后确定像的位置。
这个过程涉及到几何作图技巧，如作垂线、角平分线等。
4.虚像概念：平面镜成的像是虚像，它不能在屏幕上捕捉到，但人眼可以看到。
这个特点是理解平面镜成像现象的关键部分。
5.光的反射定律：虽然不是直接的数学知识点，但理解光的反射定律对于掌握平面镜成像至关重要。
反射定律指出，入射光线、反射光线和法线（垂直于镜面的线）在同一平面内，且入射角等于反射角。
6.相似三角形：在分析平面镜成像时，可能会遇到相似三角形的情况，特别是在处理光线和镜面的关系时。
这是因为光线的反射遵循相同的角度关系，从而形成相似的三角形。
7.直角三角形：由于光线与镜面垂直，因此在作图时经常会遇到直角三角形的情况。
这涉及到直角三角形的性质和勾股定理的应用。
8.比例关系：在某些情况下，物体的大小和像的大小之间可能存在比例关系。
这种关系可以用来解决一些更复杂的成像问题。
9.代数方程：在计算物体和像的距离或者解决与成像相关的速度或时间问题时，可能需要建立和解决代数方程。
10.坐标几何：在更高级的研究中，可能会使用坐标几何来分析光线的路径和像的位置。
综上所述，平面镜成像涉及到了对称性、等距性、几何作图、虚像概念、光的反射定律、相似三角形、直角三角形、比例关系、代数方程以及坐标几何等多个数学知识点。
这些知识点不仅在物理学中有应用，也是数学教学中的重要内容。
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平面镜点成像个数的研究
摘要：双平面镜在一起时，同时我们给定一个光源，随着镜面夹角的变化，成像的数目也发生变化，但二者之间有着怎样的定量关系呢？本文将通过控制变量的方法进行分析,逐渐增大影响像点数目变化的关键角,找到其间的奥秘！
关键词：共圆多次成像渐增角
Point number of mirror imaging
Yan Pengcheng
Abstract : Two plane mirror together at the same time，and we give up a source. With the specular angle changes, the number of image changes are also occurring, but What is the quantitative relationship between the two? This paper will analyze ways to control variables, the gradually increasing impact of changes in the number of pixels corner During find the mystery!
Key words : A total of yen Many imaging Angle goes
清晨六点，闹铃准时呼叫你起床，你很不情愿地打了个呵气，伸了伸懒腰又翻身躺下，猛地一翻身抓过钟一看，飞身下床。
甚而连饭也顾不上吃，但你总会到镜子前理理发，整整衣容，五分钟的慢动作后，飞身出
门。
可在这短短的五分钟内你注意到平面镜里出现了多
少个你吗？“一个”你会很自信地回答。
可是假如有两面
或更多的镜子时，又能产生多少个你的像呢？
我们知道，当两面镜子绞合在一起时，站在这两个平
面镜中间可以从这两个平面镜中看到很多的自己，假如转
动其中的一面镜子时像的个数
又会增加或减少，那么到底像的
个数与什么有关呢？让我们来做近一步的分析。
首先，请允许我证明这些像都在同一个圆上，并
且这个圆在过光源且垂直面镜的平面上，以两平面镜
转轴为圆心，光源到转轴距离为半径。
图2中，光源S
关于面镜M成像为S’,由平面镜成像规律可知S’到M
面镜距离等于S到M面镜的距离，则又由Rt△POS和
Rt △POS ’共边PO ，即可知这两个三角形全等，故有OS ’=OS ，那么同理可知S ’关于面镜N 的像也有OS ”=OS ，…… 依此类推我们便可知S 的所有像都在给定的圆上。
现在让我们在平面镜MON 的夹角上放一个
点光源S ，则当夹角n
πα2=（n Z ∈）时，我们很容易看出圆周被分成n 份，如右图，那么由
上证不难发现在每一份角内都存在一个像点
S i ，可见总像个数为n （为了方便起见，我们
将点光源也看着像点，因为这里没有必要区分
光源与像的差别）。
那么若α角逐渐减小，即可以写成
n βα+=2π［)2,0(αβ∈,n 为奇数,这在下文将作
解释］时，又该怎么样呢？让我们接着往下讨论分
析。
很明显当β角很小,达不到α角一半时，其内
部不会出现像点。
即有：
Ⅰ 时即
n
n παπαβ2124)2,0(〈〈+∈ N=n
但一旦β角大于或等于2
α但仍小于α时总有两个像点在内出现，即有：
Ⅱ [)ααβ,2∈即1
2412+〈≤+n n παπ时 N=n+2
而当αβ=时，很显然
N=n+1,
但是不是说就可以停止对β进行讨论了呢 ？前几
日在院一次模拟讲课中有人提出不必讨论了，但果
真如此吗？让我们再来看一次我们的图象，会发现
n 不应该为偶数，那么不就只讨论了奇数情况吗？
所以对β的讨论然将继续，直到不大于α2时才能
结束。
Ⅲ 仍从主镜角依次累积镜角后发现有重角，记为θ，且θ是逐渐变小的。
并且不难发现: θ=α2-β， )时，亦即，即那么在1232423,2+〈≤+ ⎝
⎛⎥⎦⎤∈⎢⎣⎡∈n n παπααβααθ,有： N=n+2
当)2,0(αθ∈即)324222,2
3+〈〈+ ⎝⎛∈n n παπααβ亦即时,在θ角内会突然出现两个像点，即此时的像
点个数为：
N=n+4
而当θ为0时，即有2
2+=n πα，则很显然圆面被均分成n+2份，所以像点个数是：
N=n+2
至此对双面镜平分线上的点光源成像个数的讨论结束，结果如下：
补充：
1. 实际上在我们的生活中,往往不能保证我们的点光源S 都在组合平面镜
的平分线上当偏移了角度γ时,又该怎样呢?在此我给出n
πα2=时的像点个数,它与γ无关,为:N=n (可用上述讨论结果的对称性解决)
2. 当平面镜的个数不止两个时又该如何?围成一个封闭图形时……
我将给出几个简单正多边形在其几何中心的点光源能产生的像点个数：
12
4+-=n n N （n=3、4、6 / 另：当面镜数∞→n 即为圆时像呈同心圆向外辐射，圆半径2i R r = ,i 为圈数）
参考文献：
1．李晓彤，岑兆《几何光学、像差、光学设计》浙江大学出版社2003年第一版
Li XiaoTong 、 Cenzhao ，Geometric optics 、aberrations 、 optical design ( first edition)， Zhejiang University Press ， 2003
2． 戴念祖、张旭敏《中国物理学史大系》湖南教育出版社2003年第一版
DAI Nianzu, Zhang Xumin ， Great history of Chinese physics department (first edition)， Hunan Education Press ， 2003
3．Eagene hecht ，OPTICS(Fourth Edition)， Pearson Education,Inc 2002
4. David Halliday 、Robrert Resnick 、Jearl Walker ，Foundamentals Of Physics(six edition)， Wiley India Put.Ltd ， 2006。