分式的混合运算 公开课大赛(省)优教案 教学设计
《分式的混合运算》教学设计
《分式的混合运算》教学设计学习目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.学习重点：熟练地进行分式的混合运算.学习难点：熟练地进行分式的混合运算.学习过程：一、预习新知： （1）说出有理数混合运算的顺序.（2）分式的混合运算与有理数的混合运算顺序相同进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先取小括号，再取中括号，最后取大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.试一试：计算：（1）2131111x x x x +⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭ （2） 22224y y x x ⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分析：这两道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（3）探究此题怎样计算：211x x x -++ ⑷ 221111x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭二、课堂展示：计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边).（2）2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- （3）2214a a b b a b b ⎛⎫⋅-÷ ⎪-⎝⎭[分析] 这道题先做乘除，再做减法。
[分析]先乘方再乘除，然后加减。
三、随堂练习：计算： ⑴ 221169926x x x x x ++-+-+ ⑵ 211a a a ---⑶ 22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ （4）21a a b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫--÷ ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭精心填一填 ⑴()()2211121a a a a a ---÷--= ⑵ 4222x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭= ⑶选择：计算22221221121x x x x x x x x x +----÷--++的正确结果是（ ） A ．1a a + B ．1a a +- C ．1a a - D ．1a a-- 四、当堂检测 ⑴ 232a b b a b b a++-- ⑵ 2293424a a a a --÷-+（3）2222x y x y x y x y -+-+- （4）422a a ++-；五小结与反思。
分式的混合运算教案
§16.2.2分式的混合运算一、教学目标（1）知识与技能目标：明确分式混合运算的顺序，熟练进行分式的混合运算。
（2）过程与方法目标：类比分数的混合运算探究分式的混合运算法则。
（3）情感与态度目标：教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练。
二、教学重难点重点：熟练进行分式的混合运算难点：熟练进行分式的混合运算三、教学过程1.创设情境：回忆我们已经学习了分式的哪些运算？2.探索交流：（完成P17例8思考）（1）议一议：类比分数的混合运算顺序，概括分式混合运算的运算顺序，它们有什么相同点和不同点？。
（2）分式混合运算注意点：3. .自学课本P17例3，掌握分式在物理并联电路中的应用，了解并联电路中总电阻R与各支路电阻的关系4.运算补充例题5.巩固练习（课本P18练习中第2题、23页第6题）7.小结巩固谈一谈：你这一节课有什么收获？（知识、方法、情感）8.当堂检测①计算（2）)11()(b a a b b b a a -÷---（3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a （4）22242)44122(a a a a a a a a a a -÷-⋅+----+②、 根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长1120m 的盲道. 由于采用新的施工方式 , 实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m , 从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m , 那么(1) 原计划修建这条盲道需要多少天?(2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?四、教学反思：11)1(2---x x x ：。
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教案
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》一节，主要让学生掌握分式的加减乘除运算规则，以及混合运算的运算顺序。
这一节内容在分式知识体系中占据重要地位，为后续分式方程和不等式的学习打下基础。
教材通过例题和练习，使学生熟练掌握分式混合运算的方法和技巧。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和运算规则，对分式有了一定的认识。
但学生在混合运算方面，可能会存在运算顺序混乱、对运算规则理解不深等问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清运算顺序，加深对运算规则的理解。
三. 教学目标1.让学生掌握分式的加减乘除运算规则。
2.培养学生解决分式混合运算问题的能力。
3.提高学生对数学运算的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则，混合运算的运算顺序。
2.难点：理解并运用运算规则解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式混合运算的规则。
2.用实例讲解，让学生在实际问题中体会运算规则的应用。
3.运用小组合作学习，培养学生团队合作精神。
4.及时反馈，激发学生学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，涵盖分式混合运算的各种情况。
2.制作课件，辅助讲解和展示。
3.准备黑板，用于板书关键步骤和结论。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）以一个实际问题引入：某商店举行打折活动，原价100元的商品，打8折后售价是多少？让学生尝试用分式混合运算解决这个问题。
2. 呈现（10分钟）讲解分式混合运算的规则，通过PPT展示各种类型的题目，让学生观察和分析，引导学生发现运算规律。
3. 操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）学生分组讨论，互相检查答案，教师随机抽取学生回答，检验掌握情况。
5. 拓展（10分钟）让学生举例说明分式混合运算在实际生活中的应用，分享给其他同学。
初中数学人教版八年级上册《分式的混合运算》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
本节易错点
1． 要使分式有意义，必须满足分母不为零．
注意：如果分式是繁分式，必须使式子中的
每层分式的分母都不为0．
2． 误用分式的性质．
分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个
不为0的整式，分式的值不变．即
A A M A M B BM A M
（B≠0，M为不等于0的整式）．
3． 分式的基本性质的应用
分式约分 分式通分
4． 分式的运算
分式的加减 分式的乘除 分式的乘方 分式的混合运算
随堂演练
1 =5 时，分式 1. 当x_____ 无意义；当 x5
初中数学人教版八年级上册 《分式的混合运算》 优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
中考复习篇 ——分式的混合运算
新课导入
孔子说：“温故而知新.” 希望同学们通 过这一节课的复习，对《分式》的知识有着 更清晰更深刻的认识.
（1）知道分式的意义，会运用分式的性质 进行约分、通分.
（2）熟练地进行分式的四则运算.
分式运算.
分式的通分和约分.
中考热点
1． 分式的基本概念
分式： 一般地，设A、B分别表示两个整式，A÷B A = ，如果B中含有字母，则式子 A B 叫做分式，其中A叫分子，B叫分母． B 最简分式： 分子和分母没有公因式的分式，叫 做最简分式． 有理式： 整式和分式统称有理式．
2． 分式的基本性质
= -1 时，分式 x_2
2
ab 中的a和b都扩大10倍，那么 a b 分式的值（ ）
2.把分式 C A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍 C.扩大为原来的10倍 D.不变
3.计算：
2 x2 y ； （1） 5 4x
2 6 y (2) 3 xy 2 ; x
9.2.2 第3课时 分式的混合运算 公开课一等奖教案
第3课时 分式的混合运算1．掌握分式加减乘除法的法则，并会运用法则进行分式加减乘除法的计算；(重点)2．能够运用分式加减乘除法则来解决混合运算的实际问题．(难点)一、情境导入 提出问题：1.说出有理数混合运算的顺序．2.类比有理数混合运算的顺序，同学们能说出分式的混合运算顺序吗？ 今天我们共同探究分式的混合运算． 二、合作探究探究点：分式的混合运算 【类型一】 分式的混合运算计算：(1)(3a a －3－a a ＋3)·a 2－9a ；(2)(x ＋x x 2－1)÷(2＋1x －1－1x ＋1)． 解析：(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：(1)原式＝3a 2＋9a －a 2＋3a （a ＋3）（a －3）·（a ＋3）（a －3）a ＝2a ＋12；(2)原式＝x 3（x ＋1）（x －1）÷2x 2－2＋x ＋1－x ＋1（x ＋1）（x －1）＝x 3（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）（x －1）2x 2＝x 2.方法总结：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．【类型二】 分式的化简求值先化简代数式x －2x ＋1x 2－1÷(1－3x ＋1)，再从－4＜x ＜4的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x 的取值范围内选取一数值代入即可．解：原式＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）÷(x ＋1x ＋1－3x ＋1)＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）×x ＋1x －2＝x －1x －2，令x＝0(x ≠±1且x ≠2)，得原式＝12.方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.【类型三】 利用公式变形对分式进行化简已知a ＋1a ＝5，求a a 4＋a 2＋1的值．解析：本题若先求出a 的值，再代入求值，显然现在解不出a 的值，如果将a 2a 4＋a 2＋1的分子、分母颠倒过来，即求a 4＋a 2＋1a 2＝a 2＋1＋1a2的值，再利用公式变形求值就简单多了． 解：因为a ＋1a ＝5，所以(a ＋1a )2＝25，即a 2＋1a 2＝23，所以a 4＋a 2＋1a 2＝a 2＋1＋1a 2＝23＋1＝24.所以a 2a 4＋a 2＋1＝124. 方法总结：利用x 和1x 互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．变式【类型四】 分式混合运算的应用甲、乙两人同时在同一个超市分两次购买同一种水果，甲每次都买了20千克水果，乙每次都用20元去买水果．两次水果的价格分别为a 元/千克和b 元/千克(a 、b 为正整数且a ≠b )．(1)甲、乙两人所购水果的平均价格各是多少？ (2)谁的购买方式更合算？请说明理由．解析：(1)用总钱数除以总质量即可表示出各自的平均价格；(2)利用作差法求出甲平均价格减去乙平均价格得到差大于0，可得出乙更合算．解：(1)甲的平均价格为20a ＋20b 20＋20＝a ＋b 2；乙的平均价格为20＋2020a ＋20b＝2aba ＋b ；(2)甲的平均价格与乙的平均价格的差为a ＋b 2－2ab a ＋b ＝（a ＋b ）22（a ＋b ）－4ab2（a ＋b ）＝（a －b ）22（a ＋b ），∵a ≠b ，∴（a －b ）22（a ＋b ）＞0，∴甲的平均价格＞乙的平均价格，则乙的购买方式更合算．方法总结：灵活运用作差法判断两个式子的大小，要掌握分式的加减混合运算． 三、板书设计1．分式的混合运算先乘方，再乘除，后加减．如果有括号，先进行括号里面的运算． 2．分式混合运算的应用在学习这部分内容时，可以根据学生的具体情况，适当增加例题和习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力．但与整式、分数的运算相比，分式的运算步骤多，符号变化复杂，所以在增加例题和习题时，要注意控制难度，特别是不要在分子、分母的因式分解上增加难度．关键是让学生通过基本的练习，弄清运算依据，做到步步有据，降低计算的错误率。
分式的混合运算(教案)
教学内容：分式的混合运算 教学目标：1．熟悉分式混合运算的运算顺序； 2．熟练地实行分式的混合运算；3.通过度式混合运算的学习，进一步提升学生的分析水平和运算水平． 教学重点：熟练地实行分式混合运算． 教学难点：分式混合运算的顺序． 教学过程：一、引入新知：1.回忆有理数混合运算的顺序： 问题1：说：说有理数混合运算的顺序. （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右实行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次实行. 2.讲解分式混合运算的顺序：问题2：分式的混合运算与有理数的混合运算顺序相同.实行分式混合运算时，要注意运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；同级运算，按从左到右实行；如有括号，做括号内的运算. 提醒：混合运算后的结果分子、分母要实行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式；分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 二、应用举例：例题1：计算 34121311222+++-⋅-+-+x x x x x x x 注意：此题要注意运算顺序，先乘后减.解：原式=)1)(3()1()1)(1(3112++-⋅-++-+x x x x x x x （先因式分解，便于约分） =2)1(111+--+x x x =22)1(1)1(1+--++x x x x （通分） =2)1(11++-+x x x （注意符号） =2)1(2+x例2．计算 x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+解：原式=xx x x x x x 4])2(1)2(2[2-÷----+ （括号里的分母先因式分解）4)2()1()2)(2(2-⋅----+=x xx x x x x x （将括号里的先通分，并将除法转化为乘法） 4)2(4222-⋅-+--=x xx x x x x （计算分子、注意符号） 22)2(14)2(4-=-⋅--=x x x x x x （注意符号、约分）练习：计算：（1）2131111x x x x +⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭ （2） 22224y y x x ⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分析：这两道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序： 先乘方，再乘除，然后加减,有括号的先算括号内的，最后结果分子、分母要实行约分，注意运算的结果要是最简分式.（3）211x x x -++ ⑷ 221111x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭ [分析] 这道题能够看做三部分，或两部分． [分析]先算括号内的，再乘方，然后做除法．（5）m m m m --•⎪⎭⎫ ⎝⎛-++342252 （6）2214a ab b a b b ⎛⎫⋅-÷ ⎪-⎝⎭ [分析] 这道题先算括号内的，再做乘法法 [分析]先乘方再乘除，然后加减． 三、课堂测试 计算：（1）232a b ba b b a ++-- （2）2293424a a a a --÷-+ （3）2222x y x y x y x y -+-+- （4）422a a ++- （5）x y y x x y y x 22222÷-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （6）b a b b a a b a a a -÷⎪⎭⎫⎝⎛--⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-12 （7）4222xx x x x x⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ （8）()()2211121a a a a a ---÷--分式的混合运算（测试一）计算：（1）b cc ab 310562• （2）3210452n m n m ÷ （3）22215544b a b a ab b a -•+ （4）3661232-+÷-+x x x x x （5）d abc abd c cd b a 3245342222÷• （6）x x x x x x -•-+÷+212222 （7）a a a -+-111 （8）2210352abbb a a + （9）y x y x x 8164222--- （10）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+2221111b a b a （11）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷+•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++y x y x xy y x y y x x 1122 （12）b a b a a b a ba b a b a ÷--+-•⎪⎭⎫ ⎝⎛-+22223322 分式的混合运算（测试二）（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-•-22937x y yz x （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷22545y x y x （3）xy x x x x y x 6324442222++•++- （4）yx yx xy x x y 4545222-+÷-- （5）1313+-+x x x （6）224352mp n p n m - （7）xy x xyy x y +++22223 （8）x y y x x y y x 22222223243÷+•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （9）a a a a a a-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--2422 （10）22221112y x x y y y y x -•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ （11）()22222x y x xy y xy x x xy -•+-÷-（12）121111222+-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---a a a a a a 分式的混合运算（测试三）1.计算：（1）t s s s t s 26322+•- （2）1212+++a a a （3）22332p mnp n n m ÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛• （4）41681622-+++-x x x x x （5）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷xx x 2121 （6）22224421b ab a b a b a b a ++-÷+--（7）14111222-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+a a a a a （8）⎪⎭⎫⎝⎛--+÷--13112x x x x 2．已知2-=+n m ，1=mn ，求2++nmm n 的值． 3．先化简，再求值： 已知342=-x x ，求x x x x x x x x -÷⎪⎭⎫⎝⎛+----+44412222的值． 分式的混合运算（测试四）1．计算： （1）()2y x y x y x -÷+- （2）224222v u v u v u --+- （3）q r p r pq 212223+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ （4）⎪⎪⎭⎫⎝⎛--÷-a b ab a a b a 22 （5）⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y x xy y x y x xy y x 44 （6）322444222++-÷-+-x x x x x x （7）x x x x x x x +-⨯-+÷+--111112122 （8）1211122+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+m m m m2．先化简，再求值： （1）()()13214212-+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+x x x x x ，其中6=x ． （2）12222+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---b a a b a ab a a b a a ，其中3,32-==b a ．。
八年级数学上册《分式的混合运算》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：分式混合运算的法则及其运用，分式的化简和运算顺序。
2.难点：分式混合运算在解决实际问题中的应用，以及学生在运算过程中出现的错误理解和操作。
4.情感升华：强调分式混合运算在数学学习和现实生活中的重要性，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
五、作业布置
为了巩固学生对分式混合运算的理解和应用，教师在课后布置以下作业：
1.基础巩固题：选取与课堂例题类似的题目，让学生独立完成，以巩固分式混合运算的基本法则和运算顺序。这类题目应注重基础知识的落实，帮助学生建立扎实的基础。
1.了解学生的知识储备，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学；
2.注重培养学生的运算能力和逻辑思维能力，提高学生在解决分式混合运算问题时的自信心；
3.重视对学生进行启发式教学，引导学生主动探究分式混合运算的规律，培养学生独立思考的能力；
4.关注学生的情感态度，激发学生的学习兴趣，使他们愿意投入到分式混合运算的学习中；
4.组织学生进行小组讨论，互相交流解题心得，培养学生的合作意识和团队精神；
5.利用信息技术手段，如多媒体课件等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学科的热爱，激发学生的学习兴趣，树立正确的学习态度；
2.培养学生面对数学问题时的自信心，勇于克服困难，善于分析问题，解决问题；
4.易错点提示：指出学生在分式混合运算中容易出现的错误，提醒学生注意避免。
（三）学生小组讨论
冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》教学设计
冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》是按照我国教育部制定的课程标准编写的，这一章节主要向学生介绍分式的混合运算，包括分式的加减乘除以及分式的乘方等运算。
教材通过具体的例题和练习，使学生掌握分式混合运算的运算规则和技巧。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和运算法则，对分式的加减乘除有一定的了解。
但是，对于分式的混合运算，学生可能还存在一定的困难，特别是在应用分式的混合运算解决实际问题时，可能会出现运算错误。
因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固分式的基本运算法则，提高他们在实际问题中的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的混合运算的运算规则和技巧，能够熟练地进行分式的混合运算。
2.过程与方法：通过具体的例题和练习，培养学生解决实际问题的能力，提高他们的运算技巧。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们克服困难的勇气和信心。
四. 教学重难点1.重点：使学生掌握分式的混合运算的运算规则和技巧。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为分式的混合运算，并运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解分式的混合运算的运算规则和技巧，使学生掌握基本知识。
2.案例分析法：通过具体的例题和练习，使学生了解分式的混合运算在实际问题中的应用。
3.小组合作法：通过小组讨论和合作，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示分式的混合运算的运算规则和技巧。
2.练习题：准备一些分式的混合运算的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学视频：准备一些教学视频，用于讲解分式的混合运算的运算规则和技巧。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何运用分式的混合运算来解决实际问题。
例如，假设某商店进行促销活动，买一件商品需要支付200元，如果买三件商品，则需要支付500元。
初中八年级数学教案-分式的混合运算【区一等奖】
第2课时 分式的混合运算一、教学目标：知识与技能明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算过程与方法在进行分式的混合运算中掌握分式混合运算的技巧情感态度与价值观由题目的特点找到与旧知识的联系，将新知识化为旧知识，从而解决问题，培养学生的观摩能力和运用学过的知识解决问题的能力二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算2．难点：熟练地进行分式的混合运算三、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同五、例题讲解例计算（1）1-x 14x 1x 2x 2x 1-x 22+-+-÷+ 这道题先做除法，再做加法，最后分子和分母进行约分解：解：原式=()()()1-x 11-x 2-x 2x 2x 1-x 2++•+1-x 11-x 2-x +=1-x 1-x = 1=（2）()y x 2y y -x x 4y x y x 222-+-+-这道题先把两个分子进行因式分解，再进行约分，最后计算减法。
解：解：原式=()()()y x 2y x 2y x y -x y x 2---++ ()()y x 2-y -x -=x -=方法总结： 无论是分式的乘除运算，还是分式的加减运算，确定运算顺序后，都需要分解各个分子和分母，再进行通分或约分，最后根据分式的加减乘除混合运算法则计算即可（3）1x x 1-x x 31x x 2-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+这道题先把除法变成乘法运算并进行因式分解，再利用乘法分配律乘进去进行约分。
解：原式()()x 1-x 1x 1-x x 31x x +•⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=()()()()x 1-x 1x 1-x x 3x 1-x 1x 1x x +•-+•+=()()1x 31-x +-=4x 2--=六、随堂练习计算 1 x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 七、课后练习1．计算 1 )1)(1(y x x y x y +--+2 22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ 3 zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(a a a ÷--+，并求出当-1的值。
人教初中数学八上《《分式的运算》分式的混合运算》教案 (公开课获奖)
混合运算.项目设计内容备注课时第2课课型新授课教具多媒体课件教学目标知识与能力明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算过程与方法通过教学使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识。
态度与情感体验自己通过实例运算总结法则的过程，在主动学习中形成自信重点熟练地进行分式的混合运算. 难点熟练地进行分式的混合运算.教学手段方法多媒体教学教学过程教师活动学生活动说明或设计意图一、导入新课二、例题讲解及对应练习1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算[分析]这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结1.P1135[思考] 根据所给算式，请学生写出分数的乘除法法则.例7 计算：对应练习：例8 计算对应练习：激发学生学习兴趣，培养学生类比迁移的学习方法多媒体展示学生板演教师作针对性讲评培养学生归纳4122bbababa÷--•⎝⎛⎪⎭⎫xyyxxyyx222222÷-⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛xxxxxxxx4)44122)(2(22-÷+----+mmmm--⎪⎭⎫⎝⎛-++342.252)1(2221()2444x x xx x x x x+----+-·13(1)224aa a--÷--三、学生练习四、检测、点拨果要是最简分式.教师巡视答案：（1）2x （2）baab-（3）31.(1)22yxxy-(2)21-a（3）z12.原式=422--aa，当=a-1时，原式=-31.随堂练习计算：(1)xxxxx22)242(2+÷-+-（2）)11()(baabbbaa-÷---（3）)2122()41223(2+--÷-+-aaaa1．计算：(1))1)(1(yxxyxy+--+(2)22242)44122(aaaaaaaaaa-÷-⋅+----+(3)zxyzxyxyzyx++⋅++)111(2．计算24)2121(aaa÷--+，并求出当=a-1的值.作业练习1、课本137页练习第2、3题；2、课本146页习题15.2第1、2（1）（2）题能力培养学生分析问题、讨论问题的能力五、课后作业15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）． [师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． （投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷．D CA BD CABDC A B（课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业D CAB（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．CE DC A B P3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长． 解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算：(1))1)(1(yx x y x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
同课异构省一等奖《分式的运算》分式的混合运算》教案 (省一等奖)
混合运算.工程设计内容备注课时第2课课型新授课教具多媒体课件教学目标知识与能力明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算过程与方法就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识。
态度与情感体验自己通过实例运算总结法那么的过程，在主动学习中形成自信重点熟练地进行分式的混合运算. 难点熟练地进行分式的混合运算.教学手段方法多媒体教学教学过程教师活动学生活动说明或设计意图一、导入新课二、例题讲解及对应练习1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算[分析]这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.1.P1135[思考] 根据所给算式，请学生写出分数的乘除法法那么.例7 计算：对应练习：例8 计算对应练习：随堂练习计算：激发学生学习兴趣，培养学生类比迁移的学习方法多媒体展示学生板演教师作针对性讲评培养学生归纳能力4122bbababa÷--•⎝⎛⎪⎭⎫xyyxxyyx222222÷-⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛xxxxxxxx4)44122)(2(22-÷+----+mmmm--⎪⎭⎫⎝⎛-++342.252)1(2221()2444x x xx x x x x+----+-·13(1)224aa a--÷--三、学生练习四、检测、点拨教师巡视答案：〔1〕2x 〔2〕baab-〔3〕31.(1)22yxxy-(2)21-a〔3〕z12.原式=422--aa，当=a-1时，原式=-31.(1)xxxxx22)242(2+÷-+-〔2〕)11()(baabbbaa-÷---〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-aaaa1．计算：(1))1)(1(yxxyxy+--+(2)22242)44122(aaaaaaaaaa-÷-⋅+----+(3)zxyzxyxyzyx++⋅++)111(2．计算24)2121(aaa÷--+，并求出当=a-1的值.作业练习1、课本137页练习第2、3题；2、课本146页习题15.2第1、2〔1〕〔2〕题培养学生分析问题、讨论问题的能力五、课后作业[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
【教学设计】 分式的混合运算(3)
分式的混合运算教材分析掌握约分和通分，理解通分的意义，理解最简公分母的意义；掌握分式的通分法则，能熟练2010掌握通分运算。
在这个基础上利用法则正确进行分式的加减运算；掌握运算顺序，进行分式的四则混合运算.学生系统了解本章的知识体系及知识内容的同时，使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算及它们之间的内在联系，在熟练掌握分式四则运算。
培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力，提高学生的运算能力，培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取。
学情分析学生在约分和通分的基础上利用法则正确进行分式的加减运算，掌握运算顺序，进行分式的四则混合运算针对学生的现状和教学内容的特点，调整改进教学方法，减少教学内容，使学生能够由简入深，逐步掌握学习技巧，增强学习兴趣。
适应素质教育的要求，培养探究式的学习方法，做典型习题，教会学生方法，循序渐进，打好基础培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力，提高学生的运算能力，培养学生乐于探究、合作学习的习惯。
教学目标一、知识目标：利用法则正确进行分式的加减运算；掌握运算顺序，进行分式的四则混合运算.理解通分的意义，理解最简公分母的意义；掌握分式的通分法则，能熟练掌握通分运算。
二、能力目标: 在学生掌握基本概念、基本方法的基本上将知识融会贯通，通过反思、反馈、的方法进一步提高运算能力。
培养学生的分析和归纳能力。
三、情感与态度：培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力，提高学生的运算能力，培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取。
进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．重点熟练而准确地掌握分式四则混合运算。
难点掌握运算顺序，熟练进行分式的四则混合运算.课前准备充分掌握法则和运算顺序，为学好分式的混合运算做好课前准备。
教学流程分课时环节与时间教师活动学生活动△设计意图◇资源准备□评价○反思第一课时一、复习提问5分二、例题讲解：15分三、练习16分四、小结2′五、布置作业2分六、预习2分提问：1．分式混合运算的顺序.2．注意问题xxxxxxxx-÷+----+4)44122(22解：xxxxxxxx-÷+----+4)44122(22=)4(])2(1)2(2[2--⋅----+xxxxxxx=)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+xxxxxxxxxx=)4()2(4222--⋅-+--xxxxxxx=4412+--xx多媒体展示习题1．已知：x＋y＋32z，求zyxx++的值。
(2021年整理)分式的混合运算(教案)
（完整）分式的混合运算(教案)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）分式的混合运算(教案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（完整）分式的混合运算(教案)的全部内容。
分式的混合运算复习(1）第二工业大学附属龚路中学 金永芬学习目标：1、类比、探究分式的四则混合运算;2、掌握分式混合运算的运算顺序;3、通过认真审题,得出题中包含的解题信息。
学习重点：分式的混合运算学习难点:熟练地进行分式的混合运算一、“热身”准备1、计算（类比有理数的运算） ⑴3122aa a -+-- ⑵111a a a -+- ⑶2224y y x x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ ⑷x x --⋅-1112、分式的混合运算←−−→类比有理数的混合运算(即:分式的混合运算与有理数的混合运算顺序相似。
先乘方，再乘除，后加减,有括号的先算括号内的，最后结果要化成最简分式或整式。
）二、共同探究:计算 ⑴()2229233693x x x x x x x -+-÷-⋅++- ⑵222222x yx xy x y y ⎛⎫⋅-÷ ⎪⎝⎭⑶2131111x x x x +⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭ 三、一起操练：⑴计算 22221x y x y x y---+ ⑵计算211x x x x x+÷⋅- ⑶当①m=1，②m=12时，分别求132242m m m m -⎛⎫÷++ ⎪--⎝⎭的值 四、测测自己计算 ⑴422a a ++- ⑵2222244y x y x y x y x y x xy y ---÷++++ ⑶211,21x x x x x⎛⎫-÷= ⎪--⎝⎭化简求值其中五、课堂小结六、继续探索（1）已知两个分式1,12,11112±≠-=--+=x x B x x A 其中，下面结论： ①A=B ②A 与B 互为相反数③A 与B 互为倒数。
分式的混合运算教案
分式的混合运算教案教案标题：分式的混合运算教案教案目标：1. 理解分式的概念和基本运算规则。
2. 能够进行分式的加减乘除混合运算。
3. 掌握解决实际问题时运用分式的能力。
教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾分式的概念和基本运算规则。
2. 提示学生分式的应用场景，如食谱中的比例、商业中的折扣等。
教学活动：步骤一：分式的加减法运算1. 通过示例和讲解，引导学生理解分式的加减法运算规则。
2. 给学生提供一些练习题，让他们在小组内互相讨论和解答。
3. 随机抽查学生解答的过程和答案，进行讲解和纠正。
步骤二：分式的乘除法运算1. 通过示例和讲解，引导学生理解分式的乘除法运算规则。
2. 给学生提供一些练习题，让他们在小组内互相讨论和解答。
3. 随机抽查学生解答的过程和答案，进行讲解和纠正。
步骤三：分式的混合运算1. 给学生提供一些包含分式的混合运算题目，让他们在小组内互相讨论和解答。
2. 引导学生分析题目，确定运算的顺序和方法。
3. 随机抽查学生解答的过程和答案，进行讲解和纠正。
应用活动：1. 提供一些实际问题，要求学生运用分式的混合运算解决。
2. 学生在小组内互相讨论和解答问题。
3. 随机抽查学生解答的过程和答案，进行讲解和纠正。
总结活动：1. 回顾本节课所学内容，强调分式的混合运算的重要性和应用。
2. 鼓励学生继续练习和应用分式的混合运算。
教案评估：1. 观察学生在课堂上的参与和表现。
2. 收集学生完成的练习题和应用题，对其答案进行评估。
3. 根据学生的表现评估教学效果，及时调整教学方法和内容。
教案扩展：1. 鼓励学生自主探索更多分式的混合运算题目，并且解决实际问题。
2. 提供更复杂和挑战性的分式运算题目，提高学生的运算能力。
3. 引导学生运用分式的混合运算解决更复杂和抽象的数学问题。
分式的混合运算 省优获奖课件
解法2：
1 1 1 a
1 1 a 1
1
1
1
a
(a
1)(a
1)
1
a
1
1
(a
1)(a
1)
a (a 1)(a 1)
1
a
a
(a
1)(a
1)
a1
a(a 1) a(a 1)
a1 a1
利用分式的基本性 质化简
第十五章 分 式
15.2.2 分式的加减 第2课时 分式的混合运算
人教版·八年级上 册
学习目标
1. 明确分式混合运算的顺序.（重点） 2.熟练地进行分式的混合运算．（难点）
导入新课
复习引入
分式的运算法则
乘法： a c ac b d bd
除法： a c a d ad b d b c bc
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
2a a2 b2
巧用公式
x2 2x 例4：先化简，再求值： x2 1
1 (1
x
3
1
)，再从－4＜x＜4
的范围内选取一个合适的整数x代入求值.
利用乘法分配率简 化运算
方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计 算技巧，可简化运算，提高速度.
分式与分式方程市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
分式与分式方程教案一、教学目标1. 了解分式的概念和性质。
2. 掌握分式的四则运算法则。
3. 能够解决简单的分式方程。
二、教学重点1. 分式的概念和性质。
2. 分式的四则运算法则。
3. 分式方程的解法。
三、教学难点1. 分式的乘法和除法。
2. 分式方程的解法。
四、教学准备1. 教材：数学教材《高中数学》。
2. 教具：黑板、彩色粉笔、练习册等。
五、教学过程1. 导入（5分钟）引导学生回顾之前学习的有理数概念，探究有理数与分数之间的关系，引出分式的概念。
2. 分式的概念和性质（15分钟）2.1 分式的定义：讲解分子和分母的含义，引导学生认识分子分母的作用。
2.2 分式的简化和约分：教授如何约分，并与学生一起完成几个例题。
2.3 分式的意义：引导学生思考分式的意义，并给出一些实际问题，让学生应用分式进行计算。
3. 分式的加减运算（20分钟）3.1 分式的相同分母情况：讲解分式相加相减的原则和方法，并辅以例题让学生理解运算规律。
3.2 分式的不同分母情况：教授通分的方法，引导学生理解通分的必要性，并完成相应的练习。
4. 分式的乘除运算（20分钟）4.1 分式的乘法：讲解分式相乘的法则，并给出一些例题进行练习。
4.2 分式的除法：教授分式相除的法则，引导学生掌握分子分母的位置关系，并完成相关练习。
5. 分式方程（25分钟）5.1 分式方程的定义：引导学生理解分式方程的概念，并给出一些简单的分式方程示例。
5.2 分式方程的解法：教授分式方程的解法步骤，引导学生通过变形等方法解决分式方程。
5.3 实际问题的应用：给出一些实际问题，并引导学生将问题转化为分式方程并解决。
6. 小结与作业布置（10分钟）总结本节课的重点内容和难点，并布置相应的练习作业，供学生课后巩固和复习。
六、教学反思本节课通过引导学生认识分式的概念和性质，掌握分式的四则运算法则，以及解决分式方程，旨在培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
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第2课时 分式的混合运算1．掌握分式加减乘除法的法则，并会运用法则进行分式加减乘除法的计算．(重点) 2．能够运用分式加减乘除法则来解决混合运算的实际问题．(难点)一、情境导入 提出问题：1．说出有理数混合运算的顺序．2．类比有理数混合运算的顺序，同学们能说出分式的混合运算顺序吗？ 今天我们共同探究分式的混合运算．二、合作探究探究点：分式的混合运算 【类型一】 分式的化简计算：(1)(3a a －3－a a ＋3)·a 2－9a ；(2)(x ＋xx 2－1)÷(2＋1x －1－1x ＋1)． 解析：(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：(1)原式＝3a 2＋9a －a 2＋3a （a ＋3）（a －3）·（a ＋3）（a －3）a ＝2a ＋12；(2)原式＝x 3（x ＋1）（x －1）÷2x 2－2＋x ＋1－x ＋1（x ＋1）（x －1）＝x 3（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）（x －1）2x 2＝x2. 方法总结：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．【类型二】 分式的化简求值先化简代数式x 2－2x ＋1x 2－1÷(1－3x ＋1)，再从－4＜x ＜4的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x 的取值范围内选取一数值代入即可．解：原式＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）÷(x ＋1x ＋1－3x ＋1)＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）×x ＋1x －2＝x －1x －2，令x＝0(x ≠±1且x ≠2)，得原式＝12.方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.【类型三】 利用公式变形对分式进行化简已知a ＋1a＝5，求a 2a 4＋a 2＋1的值．解析：本题若先求出a 的值，再代入求值，显然现在解不出a 的值，如果将a 2a 4＋a 2＋1的分子、分母颠倒过来，即求a 4＋a 2＋1a 2＝a 2＋1＋1a2的值，再利用公式变形求值就简单多了． 解：因为a ＋1a ＝5，所以(a ＋1a )2＝25，即a 2＋1a 2＝23，所以a 4＋a 2＋1a 2＝a 2＋1＋1a2＝23＋1＝24.所以a 2a 4＋a 2＋1＝124. 方法总结：利用x 和1x互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．【类型四】 分式混合运算的应用甲、乙两人同时在同一个超市分两次购买同一种水果，甲每次都买了20千克水果，乙每次都用20元去买水果．两次水果的价格分别为a 元/千克和b 元/千克(a 、b 为正整数且a ≠b )．(1)甲、乙两人所购水果的平均价格各是多少？ (2)谁的购买方式更合算？请说明理由． 解析：(1)用总钱数除以总质量即可表示出各自的平均价格；(2)利用作差法求出甲平均价格减去乙平均价格得到差大于0，可得出乙更合算．解：(1)甲的平均价格为20a ＋20b 20＋20＝a ＋b 2；乙的平均价格为20＋2020a ＋20b＝2aba ＋b；(2)甲的平均价格－乙的平均价格为a ＋b2－2ab a ＋b ＝（a ＋b ）22（a ＋b ）－4ab 2（a ＋b ）＝（a －b ）22（a ＋b ），∵a ≠b ，∴（a －b ）22（a ＋b ）＞0，∴甲的平均价格＞乙的平均价格，则乙的购买方式更合算．方法总结：灵活运用作差法判断两个式子的大小，要掌握分式的加减混合运算．三、板书设计 分式的混合运算分式混合运算的顺序：先乘方，再乘除，然后加减，遇到括号要先算括号内的．在学习这部分内容时，可以根据学生的具体情况，适当增加例题和习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力．但与整式、分数的运算相比，分式的运算步骤多，符号变化复杂，所以在增加例题和习题时，要注意控制难度，特别是不要在分子、分母的因式分解上增加难度．关键是让学生通过基本的练习，弄清运算依据，做到步步有据，降低计算的错误率．第2课时含30°角的直角三角形的性质1．理解并掌握含30°角的直角三角形的性质定理．(重点)2．能灵活运用含30°角的直角三角形的性质定理解决有关问题．(难点)一、情境导入问题：1．我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？2．用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质．二、合作探究探究点：含30°角的直角三角形的性质【类型一】利用含30°角的直角三角形的性质求线段长如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是( )A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm解析：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°.在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm.∴AB的长度是12cm.故选D.方法总结：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．【类型二】与角平分线或垂直平分线性质的综合运用如图，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA 交OB 于C ，PD ⊥OA 于D ，若PC ＝3，则PD等于( )A ．3B ．2C ．1.5D ．1解析：如图，过点P 作PE ⊥OB 于E ，∵PC ∥OA ，∴∠AOP ＝∠CPO ，∴∠PCE ＝∠BOP ＋∠CPO ＝∠BOP ＋∠AOP ＝∠AOB ＝30°.又∵PC ＝3，∴PE ＝12PC ＝12×3＝1.5.∵∠AOP ＝∠BOP ，PD ⊥OA ，∴PD ＝PE ＝1.5.故选C.方法总结：含30°角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形．【类型三】 利用含30°角的直角三角形的性质探究线段之间的倍、分关系如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，过点D 作DE ⊥AB .DE 恰好是∠ADB 的平分线．CD 与DB 有怎样的数量关系？请说明理由．解析：由条件先证△AED ≌△BED ，得出∠BAD ＝∠CAD ＝∠B ，求得∠B ＝30°，即可得到CD ＝12DB .解：CD ＝12DB .理由如下：∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝∠BED ＝90°.∵DE 是∠ADB 的平分线，∴∠ADE ＝∠BDE .又∵DE ＝DE ，∴△AED ≌△BED (ASA)，∴AD ＝BD ，∠DAE ＝∠B .∵∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝∠B .∵∠BAD ＋∠CAD ＋∠B ＝90°，∴∠B ＝∠BAD ＝∠CAD＝30°.在Rt △ACD 中，∵∠CAD ＝30°，∴CD ＝12AD ＝12BD ，即CD ＝12DB .方法总结：含30°角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质．【类型四】 利用含30°角的直角三角形解决实际问题某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知AC ＝50m ，AB ＝40m ，∠BAC ＝150°，这种草皮每平方米的售价是a 元，求购买这种草皮至少需要多少元？解析：作BD ⊥CA 交CA 的延长线于点D .在Rt △ABD 中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半求BD ，即△ABC 的高．运用三角形面积公式计算面积求解．解：如图所示，作BD ⊥CA 于D 点．∵∠BAC ＝150°，∴∠DAB ＝30°.∵AB ＝40m ，∴BD＝12AB ＝20m ，∴S △ABC ＝12×50×20＝500(m 2)．已知这种草皮每平方米a 元，所以一共需要500a 元．方法总结：解此题的关键在于作出CA 边上的高，根据相关的性质推出高BD 的长度，正确的计算出△ABC 的面积．三、板书设计含30°角的直角三角形的性质性质：在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．本节课借助于教学活动的开展，有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，从而引导学生通过自主探究以及合作交流等活动探究并归纳出本节课所学的新知识，促进了学生思维能力的提高．不足之处是部分学生的综合运用知识解决问题的能力还有待于在今后的教学和作业中进行进一步的训练和提高．。