七年级上册数学学案设计4.3.1角

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4.3.1角(教学设计)七年级数学上册(人教版)

4.3.1 角教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“几何图形初步”4.3.1 角，内容包括：角的两种定义和相关概念；角的表示方法；角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.2.内容解析本节内容是人教版七年级数学上册第4章第3节第一课时《角》.本节内容是学生在学习了点、射线的定义及对角的概念已有粗浅的认识的基础上进一步认识角.本节课的学习将为后面学习角的比较与运算建立基础，同时又对今后的几何学习有重要的作用.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：角的两种定义以及三种表示方法.二、目标和目标解析1.目标(1)理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.(2)会正确使用量角器测量角的大小.(3)认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.2.目标解析通过丰富的实例进一步认识角，知道角的定义，掌握角的表示方法；认识角的单位，会进行度、分、秒的简单换算.通过在图片、实例中找角培养学生的探究、观察、探究、抽象概括的能力.在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点.在小组展示的过程中增强团队意识，培养集体荣誉感.三、教学问题诊断分析由于七年级学生刚刚接触用符号语言结合图形说明数学问题，而且自主探究的能力不高，因此教学设计步子比较小，目的是为学生能顺利自主探究提供保障教师对“导学”与“补漏”做好充足准备，面向全体，关爱学习困难学生，给他们一定的时间，使他们享受到学习的快乐；做好课堂总结，达到回扣目标的概括点睛作用.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：度、分、秒及其换算.四、教学过程设计（一）情境引入宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来.同学们听过这句诗吗？它的含义是什么？为什么宝剑磨了会锋利呢？（二）自学导航我们已经了解了生活中“角”的形象，那么什么样的图形才是角呢？有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.（三）考点解析例1.下列关于角的说法正确的是( )A.由两条射线组成的图形叫做角B.角的边画得越长，角越大C.在角一边延长线上取一点D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形【迁移应用】1.角是( )A.两条直线组成的图形B.两条射线组成的图形C.两条线段组成的图形D.两条有公共端点的射线组成的图形2.小明用一个10倍放大镜观察纸上10°的角，他看到的角的度数是( )A.10°B.20°C.100°D.无法确定3.下列说法正确的是( )A.平角是一条直线B.反向延长射线OA就得到一个平角C.周角是一条射线D.画一条射线就是一个周角（四）自学导航(1)角通常用三个字母及符号“∠”来表示，如上图中角可以表示为∠AOB或∠BOA，表示顶点的字母O 必须放在中间，其他两个字母A，B分别表示角的两边上的点.(2)当顶点处只有一个角时，可用一个大写字母表示角，这个字母应标在顶点上. 如上图的角可以表示为∠O.(3)用一个数字表示一个角，如左图的角可以表示为∠1.(4)用一个字母(希腊字母α、β、γ等)表示一个角，如右图的角可以表示为∠α.注意：这两种方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角.思考：如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？不能把∠α记作∠O，因为以O为顶点的角不止一个.∠α记还可以用∠AOB来表示.（四）考点解析例2.如图，下列说法正确的是( )A.∠1与∠AOC表示同一个角B.∠AOC也可以用∠0表示C.图中共有三个角：∠AOB，∠AOC和∠BOCD.∠β表示的是∠AOC【迁移应用】1.下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( )2.如图，下列说法错误的是( )A.∠ECA是一个平角B.∠ADE也可以表示为∠DC.∠BCA也可以表示为∠1D.∠ABC也可以表示为∠B3.观察图形，解答下列问题：(1)写出能用一个字母表示的角；(2)写出以点B为顶点的角；(3)图中共有多少个角小于180°?解：(1)∠A，∠C；(2)∠ABE，∠ABC，∠CBE；(3)7个.（五）合作探究思考：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.1周角=____°，1平角=____°，1°=_____′，1′=_____″，1″=_____′，1′=_____°，1°=_____″，1″=_____°.如：∠α的度数是48度56分37秒，记作：∠α=48°56′37″.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.此外，还有其它度量角的单位制.例如，我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等.借助三角尺，我们可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数(如36°，108°)的角.（六）考点解析例3.填空：(1)5400″=______°； (2)25.72°=_____°______′______″； (3)45°12′36″=________°. 解析：(1)5400″=(540060)′=90′，90′=(9060)°=1.5°；(2)0.72°=0.72×60′=43.2′，0.2′=0.2×60″= 12″ (3)36″=(3660)′=0.6′，12.6′=(12.660)°=0.21°. 【迁移应用】1.将0.25°用分表示为( )A.15′B.25′C.30′D.45′2.已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是( ) A.∠α＜∠γ＜∠β B.∠γ＞∠α=∠β C.∠α=∠γ＞∠β D.∠γ＜∠α＜∠β3.填空：(1)15°=______′=_______″； (2)35.54°=______°______′_______″； (3)74°19′30″=_________°.例4.(1)求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角； (2)在上午10时30分到11时之间，时针和分针何时成直角？解：(1)上午10时30分，时针位于数字“10”和“11”正中间，分针位于数字“6”. 因为钟表上每一大格是30°，时针与分针之间共有4.5大格，所以时针和分针的夹角是4.5×30°=135°.(2)时针60min转30°，则每分钟转0.5°；分针60min转360°，则每分钟转6°.设从上午10时30分开始，再经过x min(x≤30)，时针和分针成直角，如图.则135+0.5x6x=90，，所以x=8211即在10时382分，时针和分针成直角.11【迁移应用】1.若分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角，则此时是( )A.9时B.10时C.4时或8时D.2时或10时2.如图，在9时30分，时钟的分针与时针所夹角的度数为( )A.90°B.105°C.120°D.135°3.下午3时40分，时针与分针所成的角度为_______.例5.观察图形，思考：(1)如图①，在∠AOB内部画1条射线0C，则图中共有多少个不同的角？(2)如图②，在∠AOB内部画2条射线0C，0D，则图中共有多少个不同的角？(3)若在∠AOB内部画3条射线，则共有多少个不同的角？画n条射线呢？解法1:(顺序寻找法)(1)图①中以OA为始边，沿逆时针方向寻找另一边，有2个角：∠AOC，∠AOB以OC为始边，沿逆时针方向寻找另一边，有1个角：∠COB，则1+2=3，即共有3个不同的角.(2)在图②中按照(1)中方法数角，以0A为始边的角有3个，以OC为始边的角有2个，以OD为始边的角有1个，则1+2+3=6,即共有6个不同的角.(3)按照前面的规律，画3条射线时，1+2+3+4=10，共有10个不同的角；画n 条射线时，1+2+3+…+(n+1)=(n+1)(n+2)2，共有(n+1)(n+2)2个不同的角.解法2:(类推法)(1)在∠AOB 内部画1条射线OC ，在原来∠AOB 的基础上增加了2个以OC 为边的角：∠BOC ，∠AOC ，所以共有不同的角1+2=3(个).(2)在∠AOB 内部画2条射线OC ，0D ，在图①的基础上增加了3个以OD 为边的角：∠BOD ，∠COD ，∠AOD ，所以共有不同的角1+2+3=6(个).(3)如图③，在∠AOB 内部画3条射线时，会在图②的基础上再增加4个以OE 为边的角，所以共有不同的角1+2+3+94=10(个).以此类推，画n 条射线时，共有不同的角1+2+3+…+(n+1)=(n+1)(n+2)2(个).【迁移应用】1.(1)已知0为直线AB 上一点.如图①，画出射线OC ，则图中共有____个角(除平角外) ； (2)如图②，画出射线0C ，0D ，则图中共有____个角( 除平角外)； (3)如图③，画出射线0C ，OD ，0E ，则图中共有_____个角(除平角外)；(4)若在直线AB 上方画10条以O 为端点的射线，则图中共有多少个角(除平角外)?解：设n 为射线条数，依据角的个数的规律，可得共有(n+1)(n+2)2个角，减去1个平角，可得角的个数为(n+1)(n+2)21.当n=10时，(10+1)×(10+2)21=65，即共有65个角(除平角外).五、教学反思。

人教版七年级数学上册导学案：4.3.1角

五校联片“三自”学习模式数学导学案
班级: 姓名:主编人: 学科组长审核: 教研组长审核：
课题：角
【学习目标】1、理解角的定义和相关概念。

2、掌握角的不同表示方法。

3、通过从复杂的几何图形中辨别角，培养学生识别图形的能力
重点：角的定义及其表示方法。

【当堂反馈】（5min）
(1)
1
3
直角= ;
(2)如右图所示,回答下列问题:
①能用一个字母表示的角有: .
②以B为顶点的角有: .
(3) 用度、分、秒表示42.34°= .
(4)拓展与探究:
我们用一把剪刀去掉正方形的一个角后,那么剩下的图形有几个角?
(5)体验数学美:请你利用所学的基本图形直线、射线、线段、角设计一个美丽的图案，并谈一谈自己的设计意图。

（此题小组合作完成）
【课后反思】
今日心得：
今日不足：
A
B
C
E。

人教版-数学-七年级上册-4.3.1 角学案

4.3.1 角学习目标1、认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法．2、认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．学习过程一、自主学习（18分钟左右）1、认识角，总结角的定义（1）角的定义：有的图形叫做角。

角的顶点是角的边是（2）角也可以看作是。

2、平角、周角定义的学习平角：射线OA绕点O旋转，当时，形成平角。

周角：继续旋转OA，当时形成周角。

图示读法写法角ABC角O角1角α思考：如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示？4、角的度量．为了更精细地度量角，我们引入更小的角度单位：分、秒；把1°的角等分成60份，每份叫做1分记作1′；把1′的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒记作1″。

1周角=_____°，1平角=_____°，1°=____′，1′=____″．二、合作探究（5分钟）各小组讨论学习疑点三、展示反馈（8分钟）小组代表黑板展示角的表示方法四、知识梳理（3分钟）1、角的表示方法有：一是用三个字母表示，顶点字母写在；二是某一顶点的角只有一个时，可直接用表示角，三是用特定的希腊字母表示，四是用阿拉伯数字表示。

2、角的度、分、秒是进制，这和计量时间的时、分、秒是一样的。

五、达标检测（10分钟）1．将下图中的角用不同的方法表示出来，填入右表2．（18）°=_____′=_____″；6000″=______′=_______°．3. ∠AOB的两边是A 射线AO、BOB 射线OA、OBC 线段AO、BOD 线段OA 、OB4．下面说法正确的是：（）A 平角是一条直线B 一条射线是一个周角C 两边成一条直线的角是平角D 两条射线组成胡图形叫做角六、作业P143 1、3题同步训练。

人教版七年级上册数学优秀教学案例：4.3.1角

四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个钟表，引导学生观察钟表上的各个角，并提出问题：“你们能找出这些角的特点吗？它们有什么共同之处？”
2.让学生分享自己的观察结果，并引导他们思考角的概念。
3.总结学生的回答，引出本节课的主题：“角”。
在导入新课时，我会运用多媒体展示一个钟表，让学生观察并思考钟表上的各个角的特点和共同之处。通过这个导入，激发学生对角的兴趣，为接下来的新知识学习做好铺垫。
针对这个章节，我制定了以下教学目标：1.让学生理解角的定义，掌握角的分类；2.培养学生空间想象力，能够识别和画出各种类型的角；3.引导学生运用角的性质解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解角的定义，包括角的大小、顶点和边。
2.掌握角的分类，包括锐角、直角、钝角、平角和周角。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生思考角的定义和性质，如“角是如何形成的？”，“角的大小是如何确定的？”等。
2.通过问题引导学生进行自主学习，鼓励他们提出自己的观点和疑问，培养他们的探究精神。
3.设计一些实际问题，让学生运用角的性质进行解决，提高他们的问题解决能力。
为了实现这些目标，我将在课堂上设计一些具有启发性的问题，引导学生进行思考和探究。同时，我还将会鼓励学生提出自己的观点和疑问，培养他们的探究精神。此外，我还将会设计一些实际问题，让学生运用角的性质进行解决，提高他们的问题解决能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，让他们共同探究角的性质和应用，培养他们的团队合作意识。
2.设计一些小组合作活动，如共同制作角的手工模型，共同解决实际问题等，让学生在合作中学习角的性质。

人教版数学七年级上册4.3.1《角》教学设计

人教版数学七年级上册4.3.1《角》教学设计一. 教材分析《角》是人教版数学七年级上册4.3.1的内容，本节课主要介绍角的概念、分类和度量。

通过本节课的学习，学生能够理解角的概念，掌握角的分类和度量方法，为后续学习几何图形打下基础。

教材从生活实例引入角的概念，接着介绍角的分类和度量，最后通过练习巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，但对角的概念和分类可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从生活实例中发现角，理解角的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握角的分类和度量方法。

三. 教学目标1.知识与技能：理解角的概念，掌握角的分类和度量方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：角的概念、分类和度量。

2.难点：理解角的概念，熟练掌握角的分类和度量方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入角的概念，激发学生的学习兴趣。

2.直观教学法：利用图形模型，让学生直观地理解角的概念和分类。

3.实践操作法：让学生亲自动手操作，加深对角的理解。

4.小组合作学习：引导学生互相讨论、交流，培养团队合作精神。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例图片和几何模型。

2.设计好PPT，展示角的分类和度量方法。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例图片，引导学生发现角的存在，激发学生的学习兴趣。

例如，展示自行车把手上的一角、墙角等，让学生观察并说出它们是角。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示角的概念，介绍角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）和度量方法（度、分、秒）。

同时，引导学生直观地理解各种角的特点。

3.操练（10分钟）让学生动手操作，加深对角的理解。

例如，让学生用硬纸板剪出各种类型的角，并进行分类。

新人教版七年级数学上册导学案-4.3.1角

4.3.1 角【学习目标】：１．在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，•学会角的表示方法．２．认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算３．提高识图能力，学会用运动变化的观点看问题．经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发求知欲．【学习重点】：会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算【学习难点】：角的表示、角度的换算一、学前准备1．观察时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，都给我们什么样的平面图形的形象？请把它画出来．二、探究活动（一）．独立思考·解决问题1．从上面活动过程中，你能知道角是由什么图形组成的吗？B 2．角的定义：有公共端点的两条组成的图形叫做角，•这个公共端点是角的，这两条射线是角的两条．（如图）O A3．下面的三个图形是角吗？（二）．师生探究·合作交流1．角的表示：① 角通常用三个字母及符号“ ”表示．三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，的字母必须写在中间．如∠AOB ，“O ”表示，"A 、B"表示两边上的任意点．② 角也可用一个大写字母表示．这个字母应写在上．但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．③ 角还可用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母．请用适当的方法表示下图中的每个角．2．学生活动：阅读课本第132页思考题，获得问题结论：3．角的度量．阅读课本P133页内容，理解角的度量方法及度、分、秒的换算．1周角=_____°，1平角=_____°，1°=____′，1′=____″．4．例：把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？5．借助三角尺，我们可以画出 °， °， °等特殊角，借助量角器可以画出任何给定度数的角。

七年级数学上册(人教版)4.3.1角教学设计

-每个小组选择一个实例进行深入研究，并撰写一份简短的研究报告。
-设计意图：增强学生的团队协作能力，拓展知识视野，培养研究性学习的能力。
5.家庭作业：
-家长协助学生观察家中或周围环境中的角，记录下来并简单描述其特点。
-家长鼓励学生分享学习角的过程和心得，增进亲子沟通。
-设计意图：将学习延伸至家庭，增进家庭亲子关系，同时巩固所学知识。
-设计意图：将课堂学习与生活实际相结合，提高学生的实践能力。
五、作业布置
为了巩固学生对本章节角的知识点的掌握，以及提高他们的实际应用能力，特此布置以下作业：
1.基础知识巩固：
-完成课本第48页练习题第1、2、3题，量出给定图形的角度，并进行分类。
-通过绘制图形，分别作出30°、45°、60°的角，并标明角度。
-设计意图：通过游戏和实际应用，增加学生对角度运算的兴趣和熟练度，提高解决问题的能力。
4.巩固与拓展：
-设计层次分明的练习题，从基础题到拓展题，满足不同层次学生的学习需求。
-鼓励学生运用所学知识创作图案或设计实际问题，培养学生的创造力和实践能力。
-安排小组合作任务，通过合作交流，促进学生之间的知识共享和互补。
七年级数学上册（人教版）4.3.1角教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解角的概念，掌握角的表示方法，能够正确画出不同度数的角。
2.掌握角的度量单位，了解度分秒的换算关系，能够准确地进行角度计算。
3.熟悉周角、平角、直角的概念，能够区分和识别不同类型的角。
4.掌握角的和差运算，能够解决实际问题中涉及角度计算的问题。
此外，学生在学习过程中可能存在以下问题：对角度的度量单位换算不够熟练，对角的分类和性质理解不深，以及在解决实际问题时运用角度知识不够灵活。因此，在教学过程中，教师应关注学生的这些薄弱环节，通过设计丰富的教学活动，引导学生主动探究、合作交流，提高他们对角的认知水平。同时，要注重激发学生的学习兴趣，培养他们勇于挑战、克服困难的精神，使他们在掌握角的知识的道路上不断前进。

人教版-数学-七年级上册- 4.3.1 角学案

4.3.1 角学习目标：1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；2、认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。

重点：角的表示和角度的计算。

难点：用适当的符号标记角。

一、自主探究：观察课本132页图4.3.1；思考问题：如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？二.合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）探讨1.角的定义。

有__________________的两条射线组成的图形叫做角。

这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。

探讨2 角的表示方法①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB ；②用一个大写字母表示：∠O ； ③用一个希腊字母表示：∠ａ； ④用一个阿拉伯数学表示：∠1。

★思考：用适当的方法表示下图中的每个角：（1）（2） ___________________________ 探讨3角的定义2演示：把一条射线由OA 的位置绕点O 旋转到OB 的位置，如图（1）射线开始的位置OA 与旋转后的位置OB 组成了什么图形？因此，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

如图（2），当射线旋转到起始位置OA 与终止位置OB 在一条直线上时，形成_____角；如图（3），继续旋转，OB 与OA 重合时，又形成________角；思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？O A 顶点边边 B ａ1 O A B C AB C （1）（2） OA （B ）· （1）终边始边 OAB· · · OA B（2）（3）探讨4、角的度量阅读课本133页；填空：1周角=_____0 ， 1平角=_____0； 10=____′， 1′=_____′′；如∠ａ的度数是48度56分37秒，记作∠ａ=48056′37′′。

人教版七年级上册数学4.3.1角的优秀教学案例

（三）小组合作
1.合理分组，确保每个学生都能在小组合作中发挥自己的特长；
2.明确合作任务，确保小组成员在合作过程中有明确的分工和目标；
3.营造宽松、和谐的氛围，让学生敢于发表自己的意见，培养他们的团队协作能力；
4.组织小组交流、讨论，鼓励学生相互学习、相互帮助，共同提高。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行总结和反思，帮助他们巩固知识点，形成知识体系；
2.提出问题：“你们认为角有什么特点？角的度量有什么意义？”激发学生的思考；
3.总结角的特点和度量的意义，引出本节课的主题——角的定义和分类。
（二）讲授新知
1.通过PPT展示角的定义和分类，让学生了解各种角的概念；
2.利用教具演示角的大小变化，引导学生理解角的大小与边的长短关系；
3.讲解角的度量单位，让学生掌握度、分、秒的换算方法；
3.通过对角的探索，培养学生尊重事实、实事求是的态度；
4.引导学生认识到数学与生活的紧密联系，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
在教学过程中，我将以学生为主体，关注每个学生的个体差异，充分调动他们的积极性、主动性和创造性。通过设置不同难度的教学任务，让所有学生在课堂上都能得到锻炼和提高。同时，我将注重培养学生的团队合作精神，让他们在合作探究中共同成长。
3.运用合作探究、讲解演示等教学方法，引导学生主动参与课堂，培养他们的团队协作能力和表达能力；
4.创设有趣的数学问题，激发学生的好奇心，培养他们解决问题的创新精神。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们感受到数学的趣味性和魅力；
2.鼓励学生积极参与课堂，培养他们自信、勇敢的品质；
2.通过思维导图的形式，帮助学生梳理知识点，形成知识体系；

七年级上册数学学案设计4.3.1角

第四章几何图形初步4.3 角 4.3.1 角学习目标：1．认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法． 2．认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算．学习重点：1．角的概念与角的表示方法． 2．角度的计算．学习难点：对角的概念的理解．使用要求：1．阅读课本P136－P137； 2．尝试完成教材P138的练习题；3．限时25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）； 4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．下面的图形，你有怎样的认识？2．角是一种基本的几何图形，画出一个角试试．3．生活中有形如“∠”这种形状的图形吗？试举出一个例子．4．角的概念．（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图，角的顶点是O ，两边分别是射线OA 、OB ．（2）角有以下的表示方法： ① 用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如上图的角，可以记作∠AOB 或∠BOA ．② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O ．注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． ③ 用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字．如图的两个角，分别记作∠α、∠1 5．想一想P136“小贴示”中的问题．图中有几个角？（3）P136思考．（这是角的另一种定义方式）用你的圆规为工具，体会角的这种定义方式．二、合作探究：1．角度的单位：度、分、秒及其表示方法．把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°．把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1′．把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1″．由此我们可以得出：① 1°＝60′，1′＝60″② 1周角＝360°，1平角＝180°O B Aα1若∠α是51度26分37秒，则记作∠α＝____________（用符号表示）【老师提示】：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制．1弧度＝π180＝57°17′44″，1密位＝)503(60001=周角 2．用量角器画角与角的度量（1）用量角器画50°、90°、140°的角．26【老师提示】用量角器度量角分三步：对中、重合、读数．（2）估计画一个70°的角，然后度量比较判断，看看你的判断能力．（2）用三角尺画特殊30°、45°、60°等特殊角．三、当堂检测：1．上午7时整，时针与分针成几度角？上午7时15分呢？2．35.40°与35°40′相等吗？为什么？3．如图，有几个角？分别表示这几个角．四、学习小结：五、作业：1．P138练习题第1、2、3题．2．P143习题4.3第1、2、14题．AB OCD2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（） A.13∠=∠ B.11803∠=-∠ C.1903∠=+∠D.以上都不对2．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它补角的（） A ．2倍B ．0.5倍C ．5倍D ．0.2倍3．已知∠AOB=60°，作射线OC ，使∠AOC 等于40°，OD 是∠BOC 的平分线，那么∠BOD 的度数是（） A.100°B.100°或20°C.50°D.50°或10°4．如果1x =是方程250x m +-=的解，那么m 的值是（） A.-4B.2C.-2D.45．对于任意有理数a ，下面给出四个结论：（1）方程ax ＝0的解是x ＝0；（2）方程ax ＝a 的解是x ＝1；（3）方程ax ＝1的解是x ＝1a；（4）方程a x ＝a 的解是x ＝±1；其中，正确的结论的个数为（） A.3B.2C.1D.06．某商店进了一批商品，每件商品的进价为 a 元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为（） A.20%a 元B.（1﹣20%）a 元C.（1+20%）a 元D.120a+％元7．下列语句中错误的是（） A ．数字0也是单项式B ．单项式﹣a 的系数与次数都是1C ．2x 2﹣3xy ﹣1是二次三项式D ．把多项式﹣2x 2+3x 3﹣1+x 按x 的降幂排列是3x 3﹣2x 2+x ﹣1 8．化简()()523432x x -+-的结果为（） A.2x-3B.2x+9C.11x-3D.18x-39．若多项式5x 2y |m|14-（m+1）y 2﹣3是三次三项式，则m 等于（） A.﹣1B.0C.1D.210．下列说法错误的是（）A ．一个正数的算术平方根一定是正数B ．一个数的立方根一定比这个数小C ．一个非零的数的立方根任然是一个非零的数D ．负数没有平方根，但有立方根11．若m 是有理数，则m m +的值是（）A.正数B.负数C.0或正数D.0或负数12．一个数的相反数是－3，则这个数是（）A．3 B．-3 C．2 D．0二、填空题13．数学课上，小丽把一副三角板按如图所示的位置摆放（其中一个三角板的直角顶点在另一个三角板的直角边上），如果∠α=28°，那么∠β=_____°．14．30°30′＝________°．15．A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表：A、B两点相距9个单位长度时，时间t的值为________．16．已知x=2是方程2x+m﹣4=0的一个根，则m的值为_____．17．12a m-1b3与12a3b n是同类项，则m+n=______．18．若2x2y m与－3x n y3能合并，则m＋n＝______．19．计算：﹣3+（﹣4）=________20．由四舍五入法得到的近似数1.230万，它是精确到_____位．三、解答题21．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？22．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线．（1）请写出图中所有∠EOC的补角．（2）如果∠POC：∠EOC=2：5．求∠BOF的度数．23．如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．（1）完成下表的填空：（2）某同学用若干根火柴棒按上图呈现的规律摆图案，摆完了第1个，第2个，…，第n 个图案后剩下了69根火柴棒，若要摆完第n+1个和第n+2个图案刚好差2根火柴棒．问最后能摆成的图案是哪二个图案？24．甲厂库存钢材为100吨，每月用去15吨，乙厂库存钢材82吨，每月用去9吨．若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，求x 的值． 25．先化简，再求值.()()222222216322332x x y xy x y x xy ⎡⎤--+-+-⎢⎥⎣⎦，其中12x =，1y =-. 26．已知：代数式A ＝2x 2﹣2x ﹣1，代数式B ＝﹣x 2+xy+1，代数式M ＝4A ﹣(3A ﹣2B) (1)当(x+1)2+|y ﹣2|＝0时，求代数式M 的值； (2)若代数式M 的值与x 的取值无关，求y 的值； (3)当代数式M 的值等于5时，求整数x 、y 的值．27．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着格线运动.它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A 到B 记为：A→B(+1，+4)，从B 到A 记为：B→A(-1，-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C( ， )，B→C( ， )，C→ (+1， )；（2）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P 的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？28．计算：3-2×（-5）2【参考答案】***一、选择题1．C2．B3．D4．B5．D6．C7．B8．A9．C10．B11．C12．A二、填空题13． SKIPIF 1 < 0解析：62︒14．515．2或4秒16．17．718．19．-720．十三、解答题21．（1）8厘米；（2）a；（3）t=4或或．22．（1）∠EOD，∠AOF；（2）∠BOF=50°．23．（1）13，16，19，3n+1；（2）这位同学最后摆的图案是第11个和第12个图案．24．x＝325．1 2 -26．(1)-1；(2)y ＝1；(3)20x y =-⎧⎨=⎩或22x y =⎧⎨=⎩或13x y =⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩.27．（1）3；4；2；0；D ；2-；（2）见解析；()310；()4N A →应记为()22--，. 28．-472019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒2．已知∠AOB=60°，作射线OC ，使∠AOC 等于40°，OD 是∠BOC 的平分线，那么∠BOD 的度数是（） A.100°B.100°或20°C.50°D.50°或10°3．如图，甲从A 点出发向北偏东60°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则BAC ∠的度数是（）A.105°B.115°C.125°D.135°4．解方程()()41111433x x --=-+的最佳方法是( ) A.去括号B.去分母C.移项合并()1x -项D.以上方法都可以5．已知关于x 的方程360ax x ++=的解是2x =，则a 的值是（） A.-6B.2C.-2D.66．已知关于x 的方程()1230m m x ---=是一元一次方程，则m 的值是( )A.2B.0C.1D.0或27．如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a ，b(n>6)，则a-b 的值为（）A.6B.8C.9D.128．若代数式2x a y 3z c 与4212b x y z -是同类项，则（） A.a=4，b=2，c=3B.a=4，b=4，c=3C.a=4，b=3，c=2D.a=4，b=3，c=49．已知整数a 0，a 1，a 2，a 3，a 4，…，满足下列条件：a 0＝0，a 1＝﹣|a 0+1|，a 2＝﹣|a 1+2|，a 3＝﹣|a 2+3|，…，以此类推，a 2019的值是（） A.﹣1009B.﹣1010C.﹣2018D.﹣202010．若a 是有理数，则a+|a|（） A ．可以是负数 B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是正数也可以是负数11．实数 a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a+b ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a•b＞0D ．ab＞0 12．下列说法正确的是（）A.一个数前面加上“－”号，这个数就是负数B.零既是正数也是负数C.若a 是正数，则a -不一定是负数D.零既不是正数也不是负数二、填空题13．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB=50°，则∠BOD 的度数是__________．14．一个正方体的每一个面分别标上数字1、2、3、4、5、6，根据图中的正方体（1）、（2）、（3）三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是．15．当=____时，代数式与的值是互为相反数．16．若2243abx y x y x y -+=- ，则b-a= 。

人教版七年级上册数学4.3.1角的教学设计

2.角的性质应用：如何将角的性质灵活运用于解决实际问题，对学生来说是一个挑战。
3.空间想象能力的培养：学生需要在脑海中构建角的图形，这对于一些学生来说可能较为困难。
（三）教学设想
1.创设情境：通过引入生活中的实例，如钟表、窗户的开启角度等，让学生感受到角的实际意义，激发学习兴趣。
2.自主探究：在教学过程中，设计一系列探究活动，如让学生自己发现直角、锐角、钝角的特点，培养学生自主学习和合作交流的能力。保持字迹清晰、卷面整洁。
2.学生需独立思考，尽量不依赖他人完成作业。
3.鼓励学生在作业中提出问题，教师将针对学生的问题给予解答和指导。
4.家长应督促学生按时完成作业，关注学生的学习情况，共同培养学生的良好学习习惯。
6.评价反馈：通过课堂提问、小组讨论、课后作业等多种形式，及时了解学生的学习情况，给予针对性的评价和指导。
7.情感关怀：关注学生的学习情感，鼓励学生提问和表达自己的观点，营造轻松愉快的学习氛围，增强学生的学习信心。
8.课后延伸：鼓励学生在课后观察周围环境中的角，将所学知识应用到实际生活中，培养学生的观察力和应用能力。
3.实践操作：提供丰富的教具和学具，如量角器、模型等，让学生在动手操作中加深对角的认识，提高实际操作能力。
4.分层教学：针对学生的个体差异，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在适合自己的层面上得到提升。
5.信息技术融合：利用多媒体和互动白板等信息技术手段，展示动态的角的变化过程，帮助学生建立清晰的空间观念。
1.学生对角的认知水平：大部分学生对角的概念有一定的了解，但部分学生对角的分类、性质等知识掌握不够扎实，需要教师在教学中予以关注和引导。
2.学生几何图形分析能力：学生对几何图形的观察、分析和推理能力有待提高。在教学过程中，教师应注重培养学生的观察能力，引导学生发现角的性质和规律。

人教版七年级上册数学导学案设计：4.3.1角(无答案)

七年级数学学科导学案
二、展示交流
角有两种不同的定义方式：
a.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是
角的顶点，这两条射线叫角的两条边.
b.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
角的表示方法有几种？试用所有不同的方法表示图1中的角.
有2种，∠AOB,∠α.
a.若用三个大写字母表示角，则∠1可以表示为∠AOB,∠2可以表示
为∠COD.
b.∠BOC能写作∠O吗？为什么？
用度（°）、分（′）、秒（″）来测量角的大小的制度叫做角
度制.角的度量单位使用60进制换算.1°=60′,1′=60″.其他度
量角的单位制还有弧度制、密位制等.
个人加减三、拓展提高
如图，图中共有12个角（不包括平角），其中能用一
个大写字母表示的角有∠A,∠B，只能用三个大写字母表
示的角有∠ADE,∠EDC,∠BDC,∠ADC,∠EDB，∠ACB,∠
ACD,∠BCD,∠AED,∠DEC.
若∠1=36°24′,∠2=36.24°,∠3=36°13′24″，
试比较∠1,∠2,∠3的大小.
个人加减
四、巩固检测
1.6时整，钟表上的时针和分针构成多少度的角？8时呢？
8时30分呢？
2.a.35°等于多少分?等于多少秒？
b.38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？
个人加减。

七年级数学上册导学案4.3.1角

【课程目标】了解角的定义，会表示角，会度量角的大小。

【学习目标】1、在现实情境中，认识角，了解角的概念,学会角的表示方法。

2、知道角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算。

【学习过程】一、知识链接请分别画出一个锐角、直角、钝角。

二、自主学习阅读教材P 132---P 133，对重点内容进行勾划，然后独立完成：1、角的定义（1）静态的角：有的射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的，这两条射线是角的两条。

（2）动态的角：角也可以看作一条绕着它的旋转而形成的图形。

（3）周角和平角：射线OA 绕点O 旋转，当终点位置OC 和起始位置OA 成时，所成的角叫做；继续旋转，回到位置 OA 时，所成的角叫做。

2、角的表示3、角的度量单位（1）角度制度量单位有：。

（2）1度角的定义，把一个周角360等分，每一份就是度的角.（3） 1度=分，1分=秒. 或1°=′，1′=″.（4）1周角=_____°，1平角=_____°.（5）1周角 =直角 =平角说说你感觉最困难的地方：。

组长检查等级：组长签名：三、合作探究请你把图中用数字表示的角改为用字母表示.∠1可表示为∠2可表示为∠3可表示为∠4可表示为四、交流展示度、分、秒的换算（1）0.4°=′=″（2）6480″=′=°（3）37.145°=°′″。

（4）57°19′12″＝°五、当堂检测1、下列说法正确的是( )A、平角是一条直线B、反向延长射线OA，就得到一个平角C、周角是一条射线D、画一条射线就是一个周角2、下列图形不是角的是:.①②③④3、看右图填空。

（1）图中能用一个大写字母表示的角是______。

（2）以A为顶点的角是___________________。

（3）图中共有____个小于平角的角，它们分别是。

4、38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？写出分析过程。

人教版七年级数学上册4.3.1角教案

五、教学反思
在上完这节课后，我对整个教学过程进行了认真的思考和总结。我发现，学生在学习角的定义和分类时，普遍能够较好地掌握基本概念，但在实际应用方面，比如使用量角器测量角度，部分学生还存在一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加注重理论与实践的结合。
在讲授新课内容时，我尽量用生动的语言和生活中的实例来解释角的性质和应用，希望以此激发学生的学习兴趣。从学生的反馈来看，这种教学方法还是取得了较好的效果。但我也发现，对于一些空间想象力较弱的学生来说，角的加减运算和符号表示仍然是一个挑战。因此，我计划在下一节课中，通过更多直观的教具和动态演示，帮助学生更好地理解这些难点。
此外，在实践活动和小组讨论环节，学生们的参与度很高，他们能够积极思考、主动提问，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到，在小组讨论中，部分学生过于依赖同伴，自己独立思考的能力较弱。针对这一问题，我将在接下来的教学中，加强对学生的个别指导，鼓励他们独立思考，提高解决问题的能力。
在总结回顾环节，我发现学生对本节课的知识点掌握得相对较好，但在实际运用方面还有待提高。因此，我打算在课后布置一些与生活密切相关的练习题，让学生在家庭作业中进一步巩固所学知识，提高他们的实际应用能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的基本概念。角是由两条射线的公共端点（顶点）和这两条射线之间的部分组成的图形。它是几何图形中最基本的元素之一，对于理解形状和空间关系至关重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量三角板上的角度，我们可以了解到三角形内角和为180°的原理，以及直角三角形的特殊性质。
5.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和合作完成角的测量和推理任务，提高学生的沟通与协作能力。
三、教学难点与重点

人教版七年级数学上4.3.1角优秀教学案例

（三）小组合作
在小组合作环节，我将把学生分成若干小组，让他们在合作探究中共同解决问题。例如，在学习角的性质时，可以让学生分组讨论并总结角的和差、倍角等性质。在这个过程中，学生可以互相启发、互补不足，培养他们的团队协作能力和沟通能力。同时，教师应及时关注各小组的讨论情况，给予指导和帮助。
（四）反思与评价
在教学过程中，我设计了一系列具有启发性和引导性的问题，引导学生主动探究角的知识。这种问题导向的教学方法有助于培养学生的思考能力、分析能力和解决问题的能力，使他们在探究过程中掌握角的概念和性质。
3.小组合作，提升团队协作能力
小组合作环节，学生通过分组讨论、共同探究，培养团队协作能力和沟通能力。在合作过程中，学生互相启发、互补不足，共同解决问题，有助于提高他们的学习效果。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.角的定义：通过动态图展示，让学生直观地了解角是由两条射线的公共端点（顶点）和它们之间的部分组成的图形。
2.角的分类：根据角的度数大小，将角分为锐角、直角、钝角、平角和周角，并结合实际生活中的例子，让学生更好地理解各类角的含义。
3.角的度量：介绍量角器的基本结构和使用方法，让学生学会如何测量角的大小，并能够准确地读出角的度数。
（二）问题导向
教学中，我将设计一系列具有启发性的问题，引导学生主动探究角的知识。例如，在学习角的分类时，可以提出问题：“你们在生活中见到的角都有哪些类型？它们有什么特点？”在学习角的度量时，可以提问：“如何准确地测量一个角的大小？量角器如何使用？”通过这些问题，激发学生的好奇心，培养他们的问题意识。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会邀请学生代表分享他们小组的讨论成果，总结角的定义、分类、度量方法和性质。然后，我对学生的总结进行点评，补充遗漏的知识点，并对本节课的重点和难点进行强调。

人教版七年级数学上册学案：4.3.1 角

4.3.1 角班级姓名【学习目标】1．掌握角的两种定义及表示方法，角的分类；2．理解度分秒的换算，会进行简单的计算．(重点，难点) 【学习过程】一、知识铺垫找出下列图片中哪部分具有角的形象二、自主探究1.角的定义静态：动态：2.思考一条射线绕端点旋转，得到了（）A 锐角B 直角C 钝角D 平角E 周角3.角的分类锐角（0°<α<90°）直角（α= 90°）钝角（90°<α<180°）平角（α= 180°）周角（α= 360°）4.角的表示表示方法图标记法注意事项用三个大写的字母表示顶点在字母中间用一个顶点的字母表示∠α用一个数字表示4.角的度量（1）角的度量工具：。

以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。

1°＝ 60′， 1′＝ 60″；1′＝°， 1″＝′．1周角＝2平角＝4直角＝360°三、精讲点拨例1已知∠AOB为小于平角的角，在其内部以O点引一条射线，那么以O为顶点的角有几个？如果引两条呢?引三条呢？引n条呢？方法总结：若从一点发出n条射线，则构成角．例2 ⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒?⑵1800″等于多少分? 等于多少度?三、巩固训练1.判断题：（1）两条射线组成的图形叫角. （）（2）直线是一个平角. （）（3）具有公共端点的两条射线组成角. （）（4）角的两边是两条线段. （）（5）18时整，时针和分针成一个平角. （）2.将图中的角表示成下列形式： ①∠APO ②∠AOP ③ OPC ④∠O ⑤∠COP ⑥∠P 其中正确的有 (把你认为正确的序号都填上.）3．如图所示，在∠AOB 的内部有3条射线，则图中角的个数为( )A ．10B ．15C ．5D ．204、（1）把25.72°分别用度、分、秒表示为（2）把45°12′30″化为度为四、课堂小结本节课你有什么收获？还有什么困惑？【学习评价】自评 ☆ ☆ ☆ 师评 P O CA。

七年级上册数学学案设计4.3.1角

第四章几何图形初步4.3 角 4.3.1 角学习目标：1．认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法． 2．认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算．学习重点：1．角的概念与角的表示方法． 2．角度的计算．学习难点：对角的概念的理解．使用要求：1．阅读课本P136－P137； 2．尝试完成教材P138的练习题；3．限时25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）； 4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．下面的图形，你有怎样的认识？2．角是一种基本的几何图形，画出一个角试试．3．生活中有形如“∠”这种形状的图形吗？试举出一个例子．4．角的概念．（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图，角的顶点是O ，两边分别是射线OA 、OB ．（2）角有以下的表示方法： ① 用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如上图的角，可以记作∠AOB 或∠BOA ．② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O ．注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． ③ 用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字．如图的两个角，分别记作∠α、∠1 5．想一想P136“小贴示”中的问题．图中有几个角？（3）P136思考．（这是角的另一种定义方式）用你的圆规为工具，体会角的这种定义方式．二、合作探究：1．角度的单位：度、分、秒及其表示方法．把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°．把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1′．把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1″．由此我们可以得出：① 1°＝60′，1′＝60″② 1周角＝360°，1平角＝180°O B Aα1若∠α是51度26分37秒，则记作∠α＝____________（用符号表示）【老师提示】：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制．1弧度＝π180＝57°17′44″，1密位＝)503(60001=周角 2．用量角器画角与角的度量（1）用量角器画50°、90°、140°的角．26【老师提示】用量角器度量角分三步：对中、重合、读数．（2）估计画一个70°的角，然后度量比较判断，看看你的判断能力．（2）用三角尺画特殊30°、45°、60°等特殊角．三、当堂检测：1．上午7时整，时针与分针成几度角？上午7时15分呢？2．35.40°与35°40′相等吗？为什么？3．如图，有几个角？分别表示这几个角．四、学习小结：五、作业：1．P138练习题第1、2、3题．2．P143习题4.3第1、2、14题．AB OCD2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．下列说法中，正确的是（） A.两条射线组成的图形叫做角B.直线L 经过点A ，那么点A 在直线L 上C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线D.若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点2．如右图，射线OA 的方向是北偏西60︒，射线OB 的方向是南偏东25︒，则∠AOB 的度数为( )A.120︒B.145︒C.115︒D.130︒3．如图，平行河岸两侧各有一城镇P ，Q ，根据发展规划，要修建一条公路连接P ，Q 两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（）A ．B ．C ．D ．4．下面计算步骤正确的是（）A.由2（2x －1）－3（x －3）=1，变形得4x －2－3x －9=1 ．B.由2?3x =1+-32x ，变形得2（2－x ）=1+3（x －3）． C.若α∠的补角是它的3倍，则α∠= 22.5°．D.若a 与b 互为倒数，则－34ab =－34． 5．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是()A.xx 1404050+=+ B.4x 1404050+=⨯ C.4x14050+=D.4x x 1404050++= 6．关于x ，y 的代数式（−3kxy+3y ）+（9xy −8x+1）中不含二次项，则k= A.4B.13C.3D.147．若多项式5x 2y |m|14-（m+1）y 2﹣3是三次三项式，则m 等于（）A.﹣1B.0C.1D.28．下列计算正确的是（） A ．a 5+a 2＝a 7B ．2a 2﹣a 2＝2C ．a 3•a 2＝a 6D ．（a 2）3＝a 69．两地相距600千米，甲乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比乙车每小时多走10千米，4小时后两车相遇，则乙车的速度是（）A ．70千米/小时B ．75千米/小时C ．80千米/小时D ．85千米/小时 10．下列判断正确的是（） A ．-a 不一定是负数 B ．|a|是一个正数C ．若|a|=a ，则a ＞0；若|a|=-a ，则a ＜0D ．只有负数的绝对值是它的相反数 11．若a 是有理数，则a+|a|（） A ．可以是负数 B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是正数也可以是负数 12．9的相反数是（） A ．﹣9 B ．9 C ．19 D ．19- 二、填空题13．已知线段AC ＝10m ，BC ＝6m ，且它们在同一条直线上，点M 、N 分别为线段AC 和BC 的中点，则线段MN 的长为_____14．如图所示：把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合，如果AOD 128∠=︒，那么BOC ∠= ______ ．15．如果某一年的7月份中，有4个星期六，它们的日期之和为70，那么这个月的18日是星期 _____． 16．整式2mx n +的值随x 的取值不同而不同,下表是当x 取不同值时对应的整式值,则关于x 的方程24mx n --=的解为______.17．如图所示，若三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线.现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是______.18．根据下列各式的规律，在横线处填空：1111122+-=，111134212+-=，111156330+-=，111178456+-=，……， 1120172018+-______=_______. 19．计算（a+3a+5a+…+2009a）﹣（2a+4a+6a+…+2010a）=________．20．如果，那么____．三、解答题21．十九大报告中提出“广泛开展全民健身活动，加快推进体育强国建设”．为了响应号召，提升学生训练兴趣，某中学自编“功夫扇”课间操．若设最外侧两根大扇骨形成的角为∠COD ，当“功夫扇”完全展开时∠COD=160°．在扇子舞动过程中，扇钉O 始终在水平线AB 上．小华是个爱思考的孩子，不但将以上实际问题抽象为数学问题，而且还在抽象出的图中画出了∠BOC 的平分线OE ，以便继续探究．（1）当扇子完全展开且一侧扇骨OD 呈水平状态时，如图1所示．请在抽象出的图2中画出∠BOC 的平分线OE ，此时∠DOE 的度数为；（2）“功夫扇”课间操有一个动作是把扇子由图1旋转到图3所示位置，即将图2中的∠COD 绕点O 旋转至图4所示位置，其他条件不变，小华尝试用如下两种方案探究了∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系．方案一：设∠BOE 的度数为x ．可得出AOC=1802x ∠︒-，则11x=180AOC =90AOC 22︒-∠︒-∠（）. DOE=160x ∠︒-，则x=160DOE ︒-∠.进而可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系．方案二：如图5，过点O 作∠AOC 的平分线OF ．易得EOF=90∠︒，即1AOC+COE=902∠∠︒. 由COD=160∠︒，可得DOE+COE=160∠∠︒.进而可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系．参考小华的思路可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系为；（3）继续将扇子旋转至图6所示位置，即将∠COD 绕点O 旋转至如图7所示的位置，其他条件不变，请问（2）中结论是否依然成立？说明理由．22．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥OC ，OF 平分∠AOE. （1）若，则∠AOF 的度数为______；（2）若，求∠BOC 的度数。

人教版数学七年级上册导学案设计：4.3.1角

2/3
线呢？
人教版数学七年级上册导学案设计：4.3.1 角
4.3.1 答案题组一： 1.O,OA.OB ∠α，∠AOB，∠O 2.错，错，错，错 3.略 4.180，108000，15°30′，0.5°，20.5° 题组二 1.∠α，∠2，∠ABC，∠β 2.（1）141°5′ （2）69°30′ （3）41°10′（4）9°3′ 3.D 题组三 1.6 个，略 2.180°，120°，75° 延伸与反思
人教版数学七年级上册导学案设计：4.3.1 角
教·学课题
4.3.1 角
主备人
邬娇
课型新授课课时安排 1 课时总课时数
上课日期
教·学目标
了解角的概念，学会用几何语言表示角，会换算角的度量单位。
教·学重难点
重、难点：文字语言、符号语言与图形语言之间的联系．
教·学过程
教·学札记
一．温故知新
A
1. 如图 1，你会表示这个角吗？ 2. 你能找出图中的边和顶点吗？
题组二 1. 如图所示，填表：
B
∠1
∠B
β DA
2 2
α1 C
E
∠BCE
2.计算（12）20°30'＋120°35'=
（2）90°2－20°30'=
∠ACB
∠BAC
∠BAD
（3）20°35'×2=______0 ______ˊ （4）27.15°÷3=______ __0______ˊ
3.时钟 2 时整，时针与分针所夹的锐角度为数为( ) A.10° B.30° C.40° D.60°
题组三 1.如图所示，图中小于平角的角共有_____个，把它们表示出来： 2.6 时整，钟表的时针和分针成_______度角; 8 时整，钟表的时针和分针成

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18．我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，2，3，4，5，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如：等差数列﹣1，0，1，…的公差是1．等差数列﹣6，﹣3，0，…的公差是_____． 19．比较大小78-___57-（填“＜”“＞”或“＝”）．20．如果规定符号“△”的意义是 a △b=a 2﹣b ，则（﹣2）△3=_____．三、解答题21．如图1，已知点C 在线段AB 上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．（1）求线段MN 的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a ，其他条件不变，求MN 的长度；（3）动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以2cm/s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ，点Q 以1cm/s 的速度沿AB 向左运动，终点为A ，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C 、P 、Q 三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？ 22．11°23′26″×3.23．已知数轴上有A ，B ，C 三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．（1）用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离： PA=________，PC=________；（2）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．在点Q 开始运动后，P ，Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．24．2012年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛.在27日的决赛中，中国队战胜韩国队夺得了冠军.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛.已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元.请问该协会购买了这两种门票各多少张?25．计算：（1）（2）26．用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b=ab2+2ab+a．如：1⊗3=1×32+2×1×3+1=16（1）求2⊗（-1）的值；（2）若（a+1）⊗3=32，求a的值；（3）若m=2⊗x，n=（14x）⊗3（其中x为有理数），试比较m、n的大小．27．计算题：（1）（–233）–（–324）–（–273）–（+2.75）；（2）–32+5×（–85）－（–4）2÷（﹣8）28．计算：（1）（2119418--）×36（2）（﹣1）4﹣36÷（﹣6）+3×（﹣13）【参考答案】*** 一、选择题1．B2．B3．C4．D5．C6．A7．C8．B9．C10．A11．C12．B二、填空题13．62°14．10或50 15．6．16．617．1818．19．<20．1三、解答题21．（1）8厘米；（2）a；（3）t=4或或．22．34°10′18″23．（1）t；34﹣t；（2）点P表示的数为﹣4，﹣2，3，4 . 24．每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张.25．（1）；（2）．26．（1）0；（2）a=1；（3）m＞n．27．（1）4；（2）-15.28．(1)-3;(2)62019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A. B. C. D.2．一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时候到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A.80海里B.70海里C.60海里D.40海里3．将一长方形纸片，按右图的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为( )A．60°B．75°C．90°D．95°4．一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了（）天．A.10B.20C.30D.255．规定a cad bcb d⎛⎫=-⎪⎝⎭，若2331xx⎛⎫=⎪--⎝⎭，则x=（）A.0B.3C.1D.26．在代数式 a+b，37x2，5a，m，0，3a ba b+-，32x y-中，单项式的个数是( )A.6B.5C.4D.37．下列计算正确的是( )A．2a+a2=3a3B．a6÷a2=a3C．(a2)3=a6D．3a2-2a=a2 8．请通过计算推测32018的个位数是（）A．1 B．3 C．7 D．99．下列方程变形中,正确的是( )A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x-1C.方程2332t =,未知数系数化为1,得t=1 D.方程110.20.5x x--=化成3x=6 10．−2014的相反数为（） A.12016B.−12016C.−2016D.201611．若8a =， 5b =，且 0a b +>，那么-a b 的值为（） A ．3或13B ．13或-13C ．3或-3D ．-3或-1312．如图示，数轴上点A 所表示的数的绝对值为（）A ．2B ．﹣2C ．±2 D．以上均不对二、填空题13．若67,A ∠=︒ 则A ∠的余角=______．14．如图，将一副直角三角板叠放在一起，使其直角顶点重合于点O ，若∠DOC=26°，则∠AOB=______°．15．如图，点A 、B 为数轴上的两点，O 为原点，A 、B 表示的数分别是x 、x+2，B 、O 两点之间的距离等于A 、B 两点间的距离，则x 的值是_____．16．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ．C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边________上．17．如图，用一张边长为10cm 的正方形纸片剪成“七巧板”，并将七巧板拼成了一柄宝剑，那么这柄宝剑图形的面积是____．18．若3a 4b 3m ＋2n 与－5a 2m ＋3n b 6是同类项，则|m ＋n|＝_______． 19．﹣212和它的相反数之间的整数有_____个． 20．在“1，﹣0.3，13+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数______（写出所有符合题意的数）. 三、解答题21．如图，点O 是直线AB 上一点，OD 平分∠BOC ，∠COE=90°. （1）若∠AOC=48°，求∠DOE 的度数．（2）若∠AOC=α，则∠DOE= （用含α的代数式表示）．22．如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．（1）完成下表的填空：（2）某同学用若干根火柴棒按上图呈现的规律摆图案，摆完了第1个，第2个，…，第n 个图案后剩下了69根火柴棒，若要摆完第n+1个和第n+2个图案刚好差2根火柴棒．问最后能摆成的图案是哪二个图案？23．为了推动延安生态文明建设，实验中学和远大中学的同学积极参加绿化校园的劳动．下图是两位同学关于此次劳动的一段对话：根据这段对话，求这两所中学分别绿化了多少平方米的土地．24．有这样一道题：“先化简，再求值：222(324)2()x x x x x -+---,其中100x =”甲同学做题时把100x =错抄成了10x =，乙同学没抄错，但他们做出来的结果却一样，你能说明这是为什么吗？并求出25．计算：（1）1042115(2018)2π-⎛⎫-+-÷-+ ⎪⎝⎭；（2）2()()()x y x y x y +-+-；其中x=-1，y=3. 26．计算：（1）12+（﹣7）﹣（﹣15）（2）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4．27．计算：－22÷(－14)×(34－58)－19×(－3)3； 28．如图，∠AOB 是直角，∠BOC ＝50°，OD 平分∠AOC ，若∠DOE ＝45°，那么OE 平分∠BOC 吗？请说明理由．【参考答案】***一、选择题1．B2．A3．C4．D5．C6．D7．C8．D9．D10．D11．A12．A二、填空题13． SKIPIF 1 < 0 ；解析：23︒；14．15415．-416．AB18．219．520．1，+ SKIPIF 1 < 0 ，0解析：1，+13，0三、解答题21．(1) ∠DOE=24°；(2)12α．22．（1）13，16，19，3n+1；（2）这位同学最后摆的图案是第11个和第12个图案．23．验绿化了18平方米，则远大绿化了23平方米。