【真卷】2015-2016年福建省南平市浦城县八年级下学期期中数学试卷与解析
【精品】2015-2016学年福建省南平市浦城县八年级(下)期中数学试卷word
2015-2016学年福建省南平市浦城县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．4，6，8 C．1，，2 D．，，3．（3分）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34 B．26 C．8.5 D．6.54．（3分）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠D的度数为（）A．60°B．70°C．100° D．110°5．（3分）能使等式=成立的x取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≥06．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，DE是∠ADC的平分线，F是AB的中点，AB=6，AD=4，则AE：EF：BE为（）A．4：1：2 B．4：1：3 C．3：1：2 D．5：1：27．（3分）下列二次根式化简后能与合并的是（）A． B．C．D．8．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是菱形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④对角线相等且对角相等的四边形是矩形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个9．（3分）如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A．6 B．C．D．410．（3分）如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形二、填空题：每小题3分，共24分11．（3分）+（﹣2）0=．12．（3分）已知菱形的两条对角线的长分别是4cm和8cm，则它的边长为cm．13．（3分）若y=++2，则x y=．14．（3分）“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：．15．（3分）一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为24cm，则其面积为．16．（3分）在实数范围内分解因式：x4﹣9=．17．（3分）一个长方形土地面积为48m2，对角线长为10m，则此长方形的周长为．18．（3分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．三、简答题：共66分19．（8分）计算：（1）（﹣）﹣（+）（2）（﹣1）（+1）÷3．20．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．求证：BE=BF．21．（10分）先化简，再求值，其中a=，b=．22．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE、BE，求证：四边形AEBD是矩形．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．求证：AB与EF互相平分．24．（10分）如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．（1）求证：AG=C′G；（2）求△BDG的面积．25．（12分）已知，如图在矩形ABCD中，N，M分别是边AB，CD的中点，E、F 分别是线段AM、BM的中点；（1）求证：△AMD≌△BMC；（2）判断：四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AB﹕BC=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）2015-2016学年福建省南平市浦城县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【解答】解：因为：A、=|a|；B、=；C、=；所以，这三个选项都可化简，不是最简二次根式．故选：D．2．（3分）在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．4，6，8 C．1，，2 D．，，【解答】解：A、32+52≠92，故不是直角三角形，此选项错误；B、42+62≠82，故不是直角三角形，此选项错误；C、12+（）2=22，故是直角三角形，此选项正确；D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，此选项错误．故选：C．3．（3分）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34 B．26 C．8.5 D．6.5【解答】解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边上的中线长=×13=6.5．故选：D．4．（3分）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠D的度数为（）A．60°B．70°C．100° D．110°【解答】解：画出图形如下所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=40°，∴∠A=110°，∠B=70°，∴∠D=∠B=70°．故选：B．5．（3分）能使等式=成立的x取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≥0【解答】解：由题意可得，，解得x＞2．故选：B．6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，DE是∠ADC的平分线，F是AB的中点，AB=6，AD=4，则AE：EF：BE为（）A．4：1：2 B．4：1：3 C．3：1：2 D．5：1：2【解答】解：∵平行四边形∴∠CDE=∠DEA∵DE是∠ADC的平分线∴∠CDE=∠ADE∴∠DEA=∠ADE∴AE=AD=4∵F是AB的中点∴AF=AB=3∴EF=AE﹣AF=1，BE=AB﹣AE=2∴AE：EF：BE=4：1：2．故选：A．7．（3分）下列二次根式化简后能与合并的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、=2，和不能合并，故本选项错误；B、=，和不能合并，故本选项错误；C、=，和不能合并，故本选项错误；D、=3，和能合并，故本选项正确；故选：D．8．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是菱形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④对角线相等且对角相等的四边形是矩形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；②对角线相等的四边形可以是矩形或等腰梯形，故原命题是假命题；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故原命题是假命题；④如图，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=∠C+∠D=360°×=180°，∴∠A+∠D=∠C+∠B=360°×=180°∴AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，是真命题．故选：B．9．（3分）如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A．6 B．C．D．4【解答】解：∵AD⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°∵AB=3，BD=2，∴AD==∵DC=1∴AC==．故选：B．10．（3分）如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：由题意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵矩形的对角线相等，∴AC=BD，∴EH=HG，∴平行四边形EFGH是菱形．故选：C．二、填空题：每小题3分，共24分11．（3分）+（﹣2）0=﹣1．【解答】解：原式=﹣2+1=﹣1，故答案为：﹣1．12．（3分）已知菱形的两条对角线的长分别是4cm和8cm，则它的边长为2 cm．【解答】解：菱形的两条对角线分别是4cm，8cm，得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是×4=2和×8=4，那么根据勾股定理得到它的斜边即菱形的边长=2cm．故答案为213．（3分）若y=++2，则x y=9．【解答】解：y=有意义，必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴x y=32=9．故答案为：9．14．（3分）“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：三对边相等的三角形是全等三角形．【解答】解：∵命题“全等三角形的对应边相等”的题设是：如果两个三角形是全等三角形，结论是：这两个三角形的对应边相等．∴此命题的逆命题是：三对边相等的三角形是全等三角形．故答案为：三对边相等的三角形是全等三角形．15．（3分）一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为24cm，则其面积为24cm2．【解答】解：设三边长为3xcm，4xcm，5xcm，∵（3x）2+（4x）2=（5x）2，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，∵周长为24cm，∴3x+4x+5x=24，解得：x=2，∴3x=6，4x=8，∴它的面积为：×6×8=24（cm2），故答案为：24cm2．16．（3分）在实数范围内分解因式：x4﹣9=（x﹣）（x+）（x2+3）．【解答】解：x4﹣9=（x2）2﹣32=（x2﹣3）（x2+3）=（x﹣）（x+）（x2+3）．故答案为：（x﹣）（x+）（x2+3）．17．（3分）一个长方形土地面积为48m2，对角线长为10m，则此长方形的周长为28cm．【解答】解：设该矩形相邻两边长为xm，ym，则，解得：x+y=14，该矩形的周长为14×2=28m，故答案为：28m．18．（3分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是（）n﹣1．【解答】解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1，故答案为（）n﹣1．三、简答题：共66分19．（8分）计算：（1）（﹣）﹣（+）（2）（﹣1）（+1）÷3．【解答】解：（1）原式=2﹣﹣2﹣=﹣3；（2）原式=2÷3=2×=2×=．20．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．求证：BE=BF．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴BF=BE．21．（10分）先化简，再求值，其中a=，b=．【解答】解：=；因为a=，b=；所以原式=．22．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE、BE，求证：四边形AEBD是矩形．【解答】证明：∵点O为AB的中点，∴OA=OB，∵OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴四边形AEBD是矩形．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．求证：AB与EF互相平分．【解答】证明：连接BD，AF，BE，在菱形ABCD中，AC⊥BD∵EF⊥AC，∴EF∥BD，又ED∥FB，∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，∵E为AD的中点，∴AE=ED，∴AE=BF，又AE∥BF，∴四边形AEBF为平行四边形，即AB与EF互相平分．24．（10分）如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．（1）求证：AG=C′G；（2）求△BDG的面积．【解答】（1）证明：由翻折的性质得，∠CBD=∠DBG，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DBG=∠BDG，∴BG=DG，又∵BC′是BC经过翻折得到，∴AD=BC=BC′，∵AG=AD﹣DG，C′G=BC′﹣BG，∴AG=C′G；（2）解：设BG=DG=x，则AG=8﹣x，在Rt△ABG中，AB2+AG2=BG2，即62+（8﹣x）2=x2，解得x=，所以，△BDG的面积=××6=．25．（12分）已知，如图在矩形ABCD中，N，M分别是边AB，CD的中点，E、F 分别是线段AM、BM的中点；（1）求证：△AMD≌△BMC；（2）判断：四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AB﹕BC=2：1时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，AD=BC，∵M是边CD的中点，∴MD=MC，在△AMD和△BMC中，，∴△AMD≌△BMC；（2）四边形MENF是菱形．证明如下：∵N、E、F分别是AB、AM、BM的中点，∴NE∥BM，NE=BM，MF=BM．∴NE=FM，NE∥FM．∴四边形MENF是平行四边形，∵△AMD≌△BMC，∴AM=BM，∵E、F分别是AM、BM的中点，∴ME=MF．∴平行四边形MENF是菱形；（3）2：1，当AB﹕BC=2：1时，DA=DM，∴∠DAM=∠DMA=45°，同理∠CMB=∠CBM=45°，∴∠AMB=90°，∴四边形MENF是正方形．故答案为：2：1．。
福建省南平市八年级下学期数学期中考试试卷
福建省南平市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）下列图形：其中是中心对称图形的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2017八下·丰台期中) 如图，，，，是五边形的外角，且，则的度数是（）．A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·石泉月考) 下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（）A . 2，3，4B . 1，1，C . 6，8，11D . 2，2，34. （2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上一点，且∠EAD =∠C，AD = 5，△ABE的周长是18，则梯形ABCD的周长为（）A . 23B . 26C . 28D . 295. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，点E在AD上，过点E作EM⊥AB，EN⊥AC，垂足分别为M，N．下面四个结论：①如果AD⊥BC，那么EM=EN；②如果EM=EN，那么∠BAD=∠CAD；③如果EM=EN，那么AM=AN；④如果EM=EN，那么∠AEM=∠AEN．其中正确有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2020·广西模拟) 下列命题中假命题是（）A . 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比B . 正五边形的每一个内角等于108°C . 一组数据的平均数、中位数和众数都只有一个D . 方程x2－6x＋9＝0有两个实数根7. （2分） (2019八下·岑溪期末) 如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，则FC等于（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连，能组成直角三角形的是（）A . 1，2，3B . 5，12，13C . 4，5，7D . 9，80，819. （2分）如图，AD是△ABC的边BC上的中线，DE=2AE，且S△ABC=24，则S△ABE为（）A . 4B . 6C . 8D . 12二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分）(2017·宽城模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为________．11. （1分）如图，△ABC中，∠A+∠C=2∠B，∠A=30°，则∠C=________；若AB=6，则BC=________．12. （1分）如图，∠1=∠2，AB=AD，AC=AE．请将下面说明∠C=∠E的过程和理由补充完整．证明：∵∠1=∠2（________ ），∠1+________=∠2+________即∠BAC=________．在△ABC和△ADE中，AB=AD（已知），________，AC=AE（已知），∴________（________）∴∠C=∠E（________）13. （1分） (2019八上·朝阳期末) 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为________．14. （1分）在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为________．15. （1分）如图，菱形ABCD的边长为5cm，对角线BD的长为6cm，则菱形ABCD的面积为________ cm2 ．16. （1分） (2015九上·新泰竞赛) 如图是“横店影视城”的圆弧形门，妙可同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，cm， cm，且与水平地面都是垂直的．根据以上数据，你帮助妙可同学计算这个圆弧形门的最高点离地面的高度是________．17. （1分） (2018九上·青海期中) 小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且∠ABD＝60°，并用它玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是________．三、解答题 (共8题；共62分)18. （5分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）试作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1________；点B1的坐标为________；（2）作△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2________；点B2的坐标为________.19. （5分）如图,在△ABC中,∠A=90°,点D为BC的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,试写出线段BE,EF,FC之间的数量关系,并说明理由.20. （5分） (2016八上·富顺期中) 如图，已知E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：OE垂直平分CD．21. （5分） (2017七下·东城期中) 如图，在中，，是上一点，且．求证：．22. （10分）(2019·禅城模拟) 已知如图 1，在中，，，点在上，交于，点是的中点.（1）写出线段与线段的关系并证明；（2）如图，将绕点逆时针旋转，其它条件不变，线段与线段的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将绕点逆时针旋转一周，如果，直接写出线段的范围.23. （10分）△ABC是等边三角形，点D是AC中点，连接BD，点E是BC延长线上一点，且CE=CD，连接DE．（1）如图1，证明：DB=DE；（2）过点A作AB的垂线交BC延长线于点F，延长BD和AF相交于点G，如图2，若四边形DCFG的面积为10．求△ADG的面积．24. （10分） (2018八上·包河期末) 如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC边上相遇？25. （12分） (2019八上·集美期中) 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，6），点B的坐标是（6，0）．（1）如图1，点C的坐标是（﹣2，0），BD⊥AC于D交y轴于点E．求点E的坐标；（2）在（1）的条件下求证：OD平分∠CDB；（3）如图2，点F为AB中点，点G为x正半轴点B右侧一动点，过点F作FG的垂线FH，交y轴的负半轴于点H，那么当点G的位置不断变化时，S△AFH﹣S△FBG的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出相应结果．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共62分) 18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
福建省下学期期中考试八年级数学试卷(含答案解析)
福建省下学期期中考试八年级数学试卷（满分：150分考试时间：120分钟）第I卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求•在答题卡的相应位置内作答.2%（1）若分式上一有意义，则X的取值范围为（）.x + 3A・x>-3 B. xN-3 C. x≠-3D・x≠O（2）点（3,-2）关于原点对称的点的坐标为（）.A.（-3,2）B. （-3,-2）C. （3,2）D. （-2,3）（3）已知点M（G-I山+ 2）在平而直角坐标系的第二象限，则"的取值范围是（）.A. a<∖B. a>-2C・—l<α<2D・—2 VdVl（4）若y = kx^9的函数值y随兀的增大而减小，则R的值可能是下列的（）.A. 4B. 一3C. 0D. -3 （5）已知甲、乙两个函数图像上部分点的横坐标X与对应的纵坐标y分别如下表所示.若这两个函数图像仅有一个交点，则交点的纵坐标P是（）.A・ 0 B. 1 C. 2 D・ 3（甲）（Z）（6）将直线y = x + 5向下平移2个单位，得到的直线是（）.A. y = x-2B. y = x + 2C・ y = x + 3 D・y = x + 7（7）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s （km）与所花时间Mmin）之间的函数关系，下列说法错误的是).（A. 他离家8伙〃2）共用T 30（min ）B. 他等公交车时间为6（rnin ）C. 他步行的速度是1 OOm/minD. 公交车的速度是350m/min（8）若关于兀的分式方程--2 = — 无解，则川的值为（）.X — 3 X — 3 A. 3B. 4C. 5D ・6（9）设函数y = - X与y =兀+1的图象的交点坐标为（G ι, b ）,则丄一丄的值为（ a b )A. 1B. 6 C ・—— D ・一66 6 (10)若直线y = kx + k 经过点(∕n,n + 3)和(加+ l,2n),且OvkV 2,则”的值可以B. 4C. 5D. 6第Il 卷本题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的相应位置.Sm 8 ---- 1 ---- = _________ ■ In + 1 m+ \（12）测得某人的一根头发直径约为0. 0000715米，将0. 0000715用科学记数法表示为（13） __________________________ 计算：（兀一1）°一4"= .（14） 如图，AB 丄X 轴，反比例函数y =-的图象经过线段43的中点C ,若MBOX的面积为2,则该反比例函数的解析式为 _____________ ・）・A. 3二、填空题:（11）计o∣(15) 已知χ +丄一3 = 0,则X 2+-L= _________ ・X x~(16) 如图，在平面直角坐标系中，分别平行于X 轴、y 轴的两直线"、b 相交于点 A (34).连接O4,若在直线“上存在点P,使ΔAOP 是以Ao 为腰的等腰三角形.请写出所有满足条件的点P 的坐标是 ______________________________ .三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在 答题卡的相应位垃内作答.(17) (本小题满分8分)计算：4^ -------- •Hr -9 In + 3(18) (本小题满分8分)先化简：(1-丄)÷∕-，再选择一个合适的整数作为"的值代入求值. a + ∖ √-l(19) (本小题满分8分)解方程：2-ι X.X x + 1(20) (本小题满分8分)某校初一年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践.一部分学生乘旅 游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时岀发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟.已知旅游 车速度是中巴车速度的1・2倍，求中巴车的速度是多少千米/小时？B(21)(本小题满分8分)已知反比例函数的图象经过点P (2,-3).(I)求该函数的解析式：(II)若将点P沿X轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n(n > 0)个单位得到点0,使得点0恰好在该函数的图象上，求"的值.(22)(本小题满分10分)一次函数y =匕r+4的图象经过点(-1,2).(I )求岀这个一次函数的表达式：(H)在平而直角坐标系中准确地画出这个函数的图象：(Ill)已知这个函数的图象分别与X轴、y轴相交于点A、8 •点C (1,1),求MBC的面积•(23)(本小题满分10分)为响应绿色岀行号召，越来越多市民选择租用共享单车岀行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，下图描述了两种方式应支付金额y (元)与骑行时间XG)之间的函数关系,根据图象回答下列问题.(I)求手机支付金额y (元)与骑行时间Xs)的函数关系式：(H)陈老师经常骑行共享单车,请你帮他确立选择哪种支付方式比较合算？(24)(本小题满分12分)某商场同时购进甲、乙两种商品共200#,貝进价和售价如右表，设其中甲种商品购进X 件.(I)直接写出购进乙种商品的件数；(用含X的代数式表示)(II)若设该商场售完这200件商品的总利润为y元.(i)求y与X的函数关系式；(H)该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？(25)(本小题满分14分)在平而直角坐标系中，直线AB与y轴、X轴分别交于点A、点B ,与双曲线y = -(x>0)交于C、D两点、,分别过点C、点D作CE丄X轴，DF丄X轴，垂足分别为X点E、点 F , OE = 1(I)求线段CE的长；(II)若DF = LCE ・3(i)求直线AB的解析式；(H)请你判断线段AC与线段DB的大小关系，并说明理由.【试题答案】一、选择题（每小题4分，共40分）(I) C (2) A (3) D (4) B (5) D(6) C (7) D (8) B (9) A (10) B二、填空题(每小题4分，共24分)3 2(II)8 (12) 7.15×10~5 (13) - (14) y = - (15) 74’ X(16)(&4)、(-2,4)，(-3,4).写对一个得1分，写对两个得2分，写对三个得4分三、解答题(共86分)(17)(本小题8分)解：g亠2〃？ 1 八原式= -------------------- ,................................ 2分(∕w + 3)(〃? 一3) m + 3_ 2//? in一3(〃？ + 3)(/7? - 3) (nι + 3)(nι一3)Hl + 3(m + 3)(m-3)1〃？一3(18)(本小题8分)解：解：原式=(4 ——)e(-~I)UZ~I) , ................ 2 分a+∖a+∖a=旦.(" + I)Sj) , .................. 4 分« + 1a= a-∖，................................. 6 分当a = 3时，原式=3-1 = 2. ............................ 8分(19)(本小题8分)解：2 X + 1 = X Λ∙ +1 -X2 > ...................... 3分2X+2=Λ'+X-X2,x = -2 , ........................ 6 分经检验：X =—2是原方程的解,・・・x = _2是原方程的解.(20)(本小题8分)解：设中巴车速度为X千米/小时，则旅游车的速度为12丫千米/小时. ........ 1分40 40 8依题意得X l∙2x 60 ................. 5分解得x = 50................................ 7分经检验X = 5°是原方程的解且符合题意 ........... 8分答：中巴车的速度为50千米/小时.(21)(本小题8分)解：(【)设此反比例函数的解析式为y = - (k≠0)............ 1分X依题意得：k = 2x(—3) = -6 .......... 3分•••此反比例函数的解析式为y = --： .............. 4分(II)依题意设点P平移后的对应点。
八年级(下)期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤52．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，157．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= cm．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题．13．比较大小：．（填“＞、＜、或=”）14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行m．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是cm．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为cm．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是．三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤5【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故选C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可．【解答】解： =，被开方数含分母，不是最简二次根式；=，被开方数含分母，不是最简二次根式；=2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；是最简二次根式，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的性质以及结合二次根式混合运算法则化简求出答案．【解答】解：A、（）2=4，正确；B、=4，故此选项错误；C、=×，故此选项错误；D、﹣无法计算，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理即可得出结论，注意a是斜边长．【解答】解：∵∠A=90°，∴由勾股定理得：b2+c2=a2．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理；熟记勾股定理是解决问题的关键．5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm【考点】勾股定理．【分析】题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm．故选：D．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能【考点】多边形．【分析】如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，理由为：利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABCD为平行四边形，再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形，再利用对角线相等的菱形为正方形即可得证．【解答】解：如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AC=BD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD为菱形，∵AC=BD，∴四边形ABCD为正方形．故选C．【点评】此题考查了正方形的判定，以及角平分线定理，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故选C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= 14 cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理得出BC=2DE，代入求出即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，∴BC=2DE=14cm，故答案为：14．【点评】本题考查了三角形中位线定理的应用，能熟记三角形的中位线定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【考点】命题与定理．【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．13．比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【考点】实数大小比较．【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为 3 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用偶次方的性质以及二次根式的性质进而得出a，b的值，进而求出答案．【解答】解：∵ +（b﹣7）2=0，∴a=2，b=7，则==3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行10 m．【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：两棵树的高度差为6m，间距为8m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离==10m．【点评】本题主要是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是15 cm．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【专题】推理填空题．【分析】根据题意，可以画出长方体的展开图，根据两点之间线段最短和勾股定理，可以解答本题．【解答】解：如右图所示，点A到B的最短路径是： cm，故答案为：15．【点评】本题考查平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是明确两点之间线段最短，能画出图形的平面展开图．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．【考点】矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质，画出图形求解．【解答】解：∵ABCD为矩形∴OA=OC=OB=OD∵一个角是60°∴BC=OB=cm∴根据勾股定理==∴面积=BC•CD=4×=cm2．故答案为．【点评】本题考查的知识点有：矩形的性质、勾股定理．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【解答】解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．【点评】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为2cm．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积，进一步开方求得正方形的边长即可．【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×4×6=12cm2，∵菱形的面积与正方形的面积相等，∴正方形的边长是=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的面积和正方形的面积计算的方法，本题中根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是 6 ．【考点】矩形的性质．【分析】用矩形的面积减去△ADQ和△BCP的面积求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=4．S阴影=S矩形ABCD﹣S△BPC﹣S△ADQ=AB•CB﹣BC•MB AD•AM=4×3﹣4×BM﹣×4×AM=12﹣2MB﹣2AM=12﹣2（MB+AM）=12﹣2×3=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、三角形的面积公式，将阴影部分的面积转化为S矩形ABCD﹣S△﹣S△ADQ求解是解题的关键．BPC三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可解答本题；（2）根据去括号的法则去掉括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）（﹣）2﹣+=3﹣2+3=4；（2）（3﹣）﹣（+）==．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）利用平方差公式分解因式后再代入计算；（2）利用完全平方差公式分解因式后再代入计算．【解答】解：当a=3+，b=3﹣时，（1）a2﹣b2，=（a+b）（a﹣b），=（3+3﹣）（3+﹣3+），=6×2，=12；（2）a2﹣2ab+b2，=（a﹣b）2，=（3﹣3+）2，=（2）2，=8．【点评】本题是运用简便方法进行二次根式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】先根据勾股定理计算BD的长，再利用勾股定理的逆定理证明∠DBC=90°，所以：△BCD是直角三角形．【解答】解：△BCD是直角三角形，理由是：在△ABD中，∠A=90°，∴BD2=AD2+AB2=32+42=25，在△BCD中，BD2+BC2=52+122=169，CD2=132=169，∴BD2+BC2=CD2，∴∠DBC=90°∴△BCD是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理的内容是关键，注意各自的条件和结论．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC 中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可求得BC=AD=8，又由AC⊥BC，利用勾股定理即可求得AC 的长，然后由平行四边形的对角线互相平分，求得OA的长，继而求得平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵AB=10，AC⊥BC，∴AC==6，∴OA=AC=3，∴S平行四边形ABCD=BC•AC=8×6=48．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意平行四边形的对边相等，对角线互相平分．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 2：1 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠A=∠D=90°，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握菱形和正方形的判定方法．第21页共21页。
福建省南平市2015年中考数学试题及答案解析(Word版)
2015年福建省南平市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）1．﹣6的绝对值等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列图形中，不是中心对称图形的为（）A．圆B．正六边形C．正方形D．等边三角形4．一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（）A．1，3 B．3，1 C．3，3 D．3，45．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6 C．8 D．126．八边形的内角和等于（）A．360°B．1080°C．1440°D．2160°7．下列运算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．（a2）3=a5C．a4•a=a5D．3x+5y=8xy8．不等式组的解集是（）A．﹣1＜x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．﹣2＜x＜19．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）10．如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（⊙O）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A，B，C在⊙O 上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．m B．m C．m D．1m二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（，）．12．端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是．（填“全面调查”或“抽样调查”）13．计算：﹣=．14．分解因式：ab2﹣9a=．15．将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论：①可以拼成等腰直角三角形；②可以拼成对角互补的四边形；③可以拼成五边形；④可以拼成六边形．其中所有正确结论的序号是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．计算：（﹣2）3+3tan45°﹣．18．化简：（x+2）2+x（x﹣4）．19．解分式方程：=．20．近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数100 60 m根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的m=；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为度；（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？21．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．22．如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD与半圆O相切于点D，连接AD，BD．（1）求证：∠BAD=∠BDC；（2）若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O的半径．（精确到0.01）23．现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．（1）设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店销售完全部杨梅所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．（注：按整箱出售，利润=销售总收入﹣进货总成本）24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．（1）求抛物线的解析式；（2）填空：①用含m的式子表示点C，D的坐标：C（，），D（，）；②当m=时，△ACD的周长最小；（3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．25．定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．如图，已知△ABC中，AB=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1．（1）证明：AB2=AA1•AC；（2）探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）（3）应用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB 交B2，B2A3平分∠A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示A n﹣1A n．（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）2015年福建省南平市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）1．﹣6的绝对值等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．考点：绝对值．分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．解答：解：|﹣6|=6，故选：B．点评：本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：计算题．分析：从上边看几何体得到俯视图即可．解答：解：如图所示的几何体的俯视图是，故选C点评：此题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体上边看的试图．3．下列图形中，不是中心对称图形的为（）A．圆B．正六边形C．正方形D．等边三角形考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的定义，结合选项进行判断即可．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（）A．1，3 B．3，1 C．3，3 D．3，4考点：众数；算术平均数．分析：根据众数和平均数的概念求解．解答：解：平均数为：=3，∵1出现的次数最多，∴众数为1．故选B．点评：本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．5．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6 C．8 D．12考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得：，解得：x=8，故选C点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．6．八边形的内角和等于（）A．360°B．1080°C．1440°D．2160°考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形内角和定理：（n﹣2）•180°计算即可．解答：解：（8﹣2）×180°=1080°，故选B．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°是解答此题的关键．7．下列运算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．（a2）3=a5C．a4•a=a5D．3x+5y=8xy考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方、同底数的幂的乘法以及合并同类项的法则即可判断．解答：解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（a2）3=a6，选项错误；C、正确；D、不是同类项，不能合并，选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．8．不等式组的解集是（）A．﹣1＜x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．﹣2＜x＜1考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．解答：解：，由①得，x＜2；由②得，x＞﹣1；所以，不等式组的解集为﹣1＜x＜2．故选A．点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据平移可得直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，再求出与x轴的交点即可．解答：解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，当y=0时，x=2，因此与x轴的交点坐标是（2，0），故选：D．点评：此题主要考查了一次函数与几何变换，关键是计算出平移后的函数解析式．10．如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（⊙O）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A，B，C在⊙O 上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．m B．m C．m D．1m考点：圆锥的计算．分析：连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数即可求得AD的长，则AB的长可以求得，然后利用弧长公式即可求得弧长，即底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求得半径．解答：解：连接OA，作OD⊥AB于点D．在直角△OAD中，OA=1，∠OAD=∠BAC=30°，则AD=OA•cos30°=．则AB=2AD=，则扇形的弧长是：=，设底面圆的半径是r，则2πr=，解得：r=．故答案是：．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（﹣1，﹣1）．考点：点的坐标．专题：开放型．分析：让横坐标、纵坐标为负数即可．解答：解：在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．点评：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是掌握在第三象限内点的横坐标、纵坐标为负．12．端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是抽样调查．（填“全面调查”或“抽样调查”）考点：全面调查与抽样调查．分析：根据全面调查与抽样调查的意义进行解答．解答：解：∵市场上的粽子数量较大，∴适合采用抽样调查．故答案为：抽样调查．点评：本题考查的是全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．计算：﹣=2．考点：分式的加减法．分析：因为分时分母相同，直接通分相加减，再化简即可．解答：解：﹣，=，=，=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了分式的加减法运算，注意分式运算方法的应用可以减小计算量．14．分解因式：ab2﹣9a=a（b+3）（b﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ab2﹣9a=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3）．故答案为：a（b+3）（b﹣3）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论：①可以拼成等腰直角三角形；②可以拼成对角互补的四边形；③可以拼成五边形；④可以拼成六边形．其中所有正确结论的序号是①②③④．考点：图形的剪拼．分析：分剪开的两个部分是等腰直角三角形和梯形和全等的梯形三种情况，将正方形的边重合或剪开的相等的边重合作出图形即可得解．解答：解：如图1，剪成两个等腰直角三角形时可以拼成等腰直角三角形；如图2，剪成两个梯形可以拼成对角互补的四边形；如图3，图4，剪成两个全等的梯形可以拼成五边形和六边形；所以，正确结论的序号①②③④．故答案为：①②③④．点评：本题考查了图形的简拼，此类题目，关键在于确定出重叠的边和图形的方法，难点在于考虑问题要全面．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则BD∥CE，得出===，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数的解析式表示出OD=，OE=，OA=，然后根据三角形面积求得即可．解答：解：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∴BD∥CE，∴==，∵OC是△OAB的中线，∴===，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD=，OE=，∴DE=﹣=，∴AE=DE=，∴OA=+=，∴S△OAB=OA•BD=××2x=．故答案为．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得BD，OA长是解题关键．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．计算：（﹣2）3+3tan45°﹣．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：先根据数的乘方及开方法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=﹣8+3×1﹣3=﹣8+3﹣3=﹣8．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方及开方法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键．18．化简：（x+2）2+x（x﹣4）．考点：整式的混合运算．分析：直接利用完全平方公式以及整式的乘法运算法则化简求出即可．解答：解：原式=x2+4x+4+x2﹣4x=2x2+4．点评：此题主要考查了整式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．19．解分式方程：=．考点：解分式方程．分析：两边同时乘最简公分母：2x（x+1），可把分式方程化为整式方程来解答，把解出的未知数的值代入最简公分母进行检验，得到答案．解答：解：方程两边同时乘2x（x+1）得，3（x+1）=4x，解得，x=3，把x=3代入2x（x+1）≠0，∴x=3是原方程的解，则原方程的解为x=3．点评：本题考查的是解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．20．近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数100 60 m根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的m=40；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为108度；（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？考点：扇形统计图；统计表；概率公式．分析：（1）用没有影响的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总人数，减去没有影响和影响不大的人数即可得到m；（2）利用360°乘以影响不大所占的百分比即可求得影响不大对应扇形的圆心角；（3）用影响很大的人数除以总人数即可解答．解答：解：（1）调查的总数为：100÷50%=200人，则影响很大的人数为：200﹣100﹣60=40；故答案为：40．（2）“影响不大”的扇形的圆心角度数为：360°×=108°．故答案为：108．（3）接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是：=0.2．答：持“影响很大”看法的概率是0.2．点评：本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图和统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．21．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：要证BE=CF，可运用矩形的性质结合已知条件证BE、CF所在的三角形全等．解答：证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，则BO=CO．（2分）∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF．（4分）∴BE=CF．（5分）点评：本题主要考查矩形的性质及三角形全等的判定方法．解此题的主要错误是思维顺势，想当然，由ABCD是矩形，就直接得出OB=OD，对对应边上的高的“对应边”理解不透彻．22．如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD与半圆O相切于点D，连接AD，BD．（1）求证：∠BAD=∠BDC；（2）若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O的半径．（精确到0.01）考点：切线的性质；解直角三角形．分析：（1）连接OD，利用切线的性质和直径的性质转化为角的关系进行证明即可；（2）根据三角函数进行计算即可．解答：证明：（1）连接OD，如图，∵CD与半圆O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠CDO=90°，即∠CDB+∠BDO=90°，∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠BDO=90°，∴∠CDB=∠ODA，∵OD=OA，∴∠ODA=∠BAD，∴∠BAD=∠BDC；（2）∵∠BAD=∠BDC=28°，在Rt△ABD中，sin∠BAD=，∴AB=，∴⊙O的半径为．点评：此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质和直径的性质转化为角的关系进行分析．23．现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．（1）设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店销售完全部杨梅所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．（注：按整箱出售，利润=销售总收入﹣进货总成本）考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）根据题意得出a、b的方程组，解方程组即可；（2）①根据利润=销售总收入﹣进货总成本，即可得出结果；②商店要不亏本，则y≥0，得出不等式，解不等式即可．解答：解：（1）根据题意得：，解得：；答：a，b的值分别为10，30；（2）①根据题意得：y=60x+35（40﹣x）﹣（10×50+30×40），∴y=25x﹣300；②商店要不亏本，则y≥0，∴25x﹣300≥0，解得：x≥12；答：当x的值至少为12时，商店才不会亏本．点评：本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用；根据题意得出等量关系列出方程组或得出函数关系式或由不等关系得出不等式是解决问题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．（1）求抛物线的解析式；（2）填空：①用含m的式子表示点C，D的坐标：C（m，m），D（2m，0）；②当m=1时，△ACD的周长最小；（3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据抛物线对称轴公式和代入法可得关于a，b的方程组，解方程组可得抛物线的解析式；（2）①设OA所在的直线解析式为y=kx，将点A（2，1）代入求得OA所在的解析式为y=x，因为PC⊥x轴，所以C得横坐标与P的横坐标相同，为m，令x=m，则y=m，所以得出点C（m，m），又点O、D关于直线PB的对称，所以由中点坐标公式可得点D的横坐标为2m，则点D的坐标为（2m，0）；②因为O与D关于直线PB的对称，所以PB垂直平分OD，则CO=CD，因为，△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CO+AD=AO，AO===，所以当AD最小时，△ACD的周长最小；根据垂线段最短，可知此时点D与E重合，其横坐标为2，故m=1．（3）由中垂线得出CD=OC，再将OC、AC、AD用m表示，然后分情况讨论分别得到关于m的方程，解得m，再根据已知条件选取复合体艺的点P坐标即可．解答：解：（1）依题意，得，解得∴y=x2﹣x（2）C（m，m），D（2m，0），m=1（3）依题意，得B（m，0）在RT△OBC中，OC2=OB2+BC2=m2+=m2，∴OC=m 又∵O，D关于直线PC对称，∴CD=OC=m在RT△AOE中，OA===∴AC=OA﹣OC=﹣m在RT△ADE中，AD2=AE2+DE2=12+（2﹣2m）2=4m2﹣8m+5分三种情况讨论：①若AC=CD，即﹣m=m，解得m=1，∴P（1，）②若AC=AD，则有AC2=AD2，即5﹣5m+m2=4m2﹣8m+5解得m1=0，m2=．∵0＜m＜2，∴m=，∴P（，）③若DA=DC，则有DA2=DC2，即4m2﹣8m+5=m2解得m1=，m2=2，∵，0＜m＜2，∴m=，∴P（，）综上所述，当△ACD为等腰三角形是，点P的坐标分别为P1（1，），P2（，），P3（，）．点评：此题看出二次函数的综合运用，待定系数法求函数解析式，中心对称，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，渗透分类讨论思想．25．定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．如图，已知△ABC中，AB=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1．（1）证明：AB2=AA1•AC；（2）探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）（3）应用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB 交B2，B2A3平分∠A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示A n﹣1A n．（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）考点：相似形综合题．分析：（1）根据角平分线的性质结合相似三角形的判定与性质得出△ABC∽△AA1B，进而得出=，求出即可；（2）利用AC=1，利用AB2=1﹣AB，求出AB的值，进而得出=，得出答案即可；（3）利用（2）中所求进而得出AA1，A1A2的长，进而得出其长度变化规律求出即可．解答：（1）证明：∵AC=BC，∠C=36°，∴∠A=∠ABC=72°，∵BA1平分∠ABC，∴∠ABA1=∠ABC=36°，∴∠C=∠ABA1，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AA1B，∴=，即AB2=AA1•AC；（2）解：△ABC是黄金等腰三角形，理由：由（1）知，AB2=AC•AA1，设AC=1，∴AB2=AA1，又由（1）可得：AB=A1B，∵∠A1BC=∠C=36°，∴A1B=A1C，∴AB=A1C，∴AA1=AC﹣A1C=AC﹣AB=1﹣AB，∴AB2=1﹣AB，设AB=x，即x2=1﹣x，∴x2+x﹣1=0，解得：x1=，x2=（不合题意舍去），∴AB=，又∵AC=1，∴=，∴△ABC是黄金等腰三角形；（3）解：由（2）得；当AC=a，则AA1=AC﹣A1C=AC﹣AB=a﹣AB=a﹣a=a，同理可得：A1A2=A1C﹣A1B1=AC﹣AA1﹣A1B1=a﹣a﹣A1C=a﹣a﹣[a﹣a]=（）3a．故A n﹣1A n=a．点评：此题主要考查了相似形综合以及等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，得出AA1，A1A2的长是解题关键．。
[真题]2015年福建省南平市中考数学试卷带答案解析
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2015年福建省南平市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）1．（4分）﹣6的绝对值等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．2．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列图形中，不是中心对称图形的为（）A．圆B．正六边形C．正方形D．等边三角形4．（4分）一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（）A．1，3 B．3，1 C．3，3 D．3，45．（4分）在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6 C．8 D．126．（4分）八边形的内角和等于（）A．360°B．1080°C．1440°D．2160°7．（4分）下列运算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．（a2）3=a5C．a4•a=a5D．3x+5y=8xy8．（4分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．﹣2＜x＜19．（4分）直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2） D．（2，0）10．（4分）如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（⊙O）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A，B，C在⊙O上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A m B．m C．m D．1m二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．（4分）写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（，）．12．（4分）端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是．（填“全面调查”或“抽样调查”）13．（4分）计算：﹣=．14．（4分）分解因式：am2﹣9a=．（4分）将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论：①可以拼成等腰直角三角形；②可以拼成对角互补的四边形；③可以拼成五边形；④可以拼成六边形．其中所有正确结论的序号是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于．三、解答题（本大题共9小题，共86分）（8分）计算：（﹣2）3+3tan45°﹣．（8分）化简：（x+2）2+x（x﹣4）．（8分）解分式方程：=．（8分）近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数10060m根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的m=；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为度；）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率21．（8分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．22．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD与半圆O 相切于点D，连接AD，BD．（1）求证：∠BAD=∠BDC；（2）若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O的半径．（精确到0.01）23．（10分）现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．（1）设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店销售完全部杨梅所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．（注：按整箱出售，利润=销售总收入﹣进货总成本）24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．（1）求抛物线的解析式；（2）填空：①用含m的式子表示点C，D的坐标：C（，），D（，）；②当m=时，△ACD的周长最小；（3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．25．（14分）定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．如图，已知△ABC中，AC=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1．（1）证明：AB2=AA1•AC；（2）探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）（3）应用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB交B2，B2A3平分∠A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，A n．（n为大于1的整数，直接依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示A n﹣1回答，不必说明理由）2015年福建省南平市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）1．（4分）﹣6的绝对值等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．【解答】解：|﹣6|=6，故选：B．2．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】从上边看几何体得到俯视图即可．【解答】解：如图所示的几何体的俯视图是，故选：C．3．（4分）下列图形中，不是中心对称图形的为（）A．圆B．正六边形C．正方形D．等边三角形【分析】根据中心对称的定义，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．4．（4分）一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（）A．1，3 B．3，1 C．3，3 D．3，4【分析】根据众数和平均数的概念求解．【解答】解：平均数为：=3，∵1出现的次数最多，∴众数为1．故选：B．5．（4分）在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得：，解得：x=8，故选：C．6．（4分）八边形的内角和等于（）A．360°B．1080°C．1440°D．2160°【分析】利用多边形内角和定理：（n﹣2）•180°计算即可．【解答】解：（8﹣2）×180°=1080°，7．（4分）下列运算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．（a2）3=a5C．a4•a=a5D．3x+5y=8xy【分析】根据幂的乘方、同底数的幂的乘法以及合并同类项的法则即可判断．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（a2）3=a6，选项错误；C、正确；D、不是同类项，不能合并，选项错误．故选：C．8．（4分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．﹣2＜x＜1【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．【解答】解：，由①得，x＜2；由②得，x＞﹣1；所以，不等式组的解集为﹣1＜x＜2．故选：A．9．（4分）直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2） D．（2，0）【分析】根据平移可得直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，再求出与x轴的交点即可．【解答】解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，当y=0时，x=2，因此与x轴的交点坐标是（2，0），10．（4分）如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（⊙O）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A，B，C在⊙O上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．m B．m C．m D．1m【分析】连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数即可求得AD的长，则AB 的长可以求得，然后利用弧长公式即可求得弧长，即底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求得半径．【解答】解：连接OA，作OD⊥AB于点D．在直角△OAD中，OA=1，∠OAD=∠BAC=30°，则AD=OA•cos30°=．则AB=2AD=，则扇形的弧长是：=，设底面圆的半径是r，则2π×1=，解得：r=．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（﹣1，﹣1）．【分析】让横坐标、纵坐标为负数即可．【解答】解：在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．12．（4分）端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是抽样调查．（填“全面调查”或“抽样调查”）【分析】根据全面调查与抽样调查的意义进行解答．【解答】解：∵市场上的粽子数量较大，∴适合采用抽样调查．故答案为：抽样调查．13．（4分）计算：﹣=2．【分析】因为分时分母相同，直接通分相加减，再化简即可．【解答】解：﹣，=，=，=2．故答案为：2．14．（4分）分解因式：am2﹣9a=a（m+3）（m﹣3）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：am2﹣9a=a（m2﹣9）=a（m+3）（m﹣3）．故答案为：a（m+3）（m﹣3）．15．（4分）将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论：①可以拼成等腰直角三角形；②可以拼成对角互补的四边形；③可以拼成五边形；④可以拼成六边形．其中所有正确结论的序号是①②③④．【分析】分剪开的两个部分是等腰直角三角形和梯形和全等的梯形三种情况，将正方形的边重合或剪开的相等的边重合作出图形即可得解．【解答】解：如图1，剪成两个等腰直角三角形时可以拼成等腰直角三角形；如图2，剪成两个梯形可以拼成对角互补的四边形；如图3，图4，剪成两个全等的梯形可以拼成五边形和六边形；所以，正确结论的序号①②③④．故答案为：①②③④．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于．【分析】作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则BD∥CE，得出===，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数的解析式表示出OD=，OE=，OA=，然后根据三角形面积求得即可．【解答】解：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∴BD∥CE，∴==，∵OC是△OAB的中线，∴===，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD=，OE=，∴DE=﹣=，∴AE=DE=，∴OA=+=，∴S=OA•BD=××2x=．△OAB故答案为．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：（﹣2）3+3tan45°﹣．【分析】先根据数的乘方及开方法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣8+3×1﹣3=﹣8+3﹣3=﹣8．18．（8分）化简：（x+2）2+x（x﹣4）．【分析】直接利用完全平方公式以及整式的乘法运算法则化简求出即可．【解答】解：原式=x2+4x+4+x2﹣4x=2x2+4．19．（8分）解分式方程：=．【分析】两边同时乘最简公分母：2x（x+1），可把分式方程化为整式方程来解答，把解出的未知数的值代入最简公分母进行检验，得到答案．【解答】解：方程两边同时乘2x（x+1）得，3（x+1）=4x，解得，x=3，把x=3代入2x（x+1）≠0，∴x=3是原方程的解，则原方程的解为x=3．20．（8分）近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数10060m根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的m=40；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为108度；（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？【分析】（1）用没有影响的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总人数，减去没有影响和影响不大的人数即可得到m；（2）利用360°乘以影响不大所占的百分比即可求得影响不大对应扇形的圆心角；（3）用影响很大的人数除以总人数即可解答．【解答】解：（1）调查的总数为：100÷50%=200人，则影响很大的人数为：200﹣100﹣60=40；故答案为：40．（2）“影响不大”的扇形的圆心角度数为：360°×=108°．故答案为：108．（3）接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是：=0.2．答：持“影响很大”看法的概率是0.2．21．（8分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．【分析】要证BE=CF，可运用矩形的性质结合已知条件证BE、CF所在的三角形全等．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，则BO=CO．∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF．∴BE=CF．22．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD与半圆O 相切于点D，连接AD，BD．（1）求证：∠BAD=∠BDC；（2）若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O的半径．（精确到0.01）【分析】（1）连接OD，利用切线的性质和直径的性质转化为角的关系进行证明即可；（2）根据三角函数进行计算即可．【解答】证明：（1）连接OD，如图，∵CD与半圆O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠CDO=90°，即∠CDB+∠BDO=90°，∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠BDO=90°，∴∠CDB=∠ODA，∵OD=OA，∴∠ODA=∠BAD，∴∠BAD=∠BDC；（2）∵∠BAD=∠BDC=28°，在Rt△ABD中，sin∠BAD=，∴AB=，∴⊙O的半径为．23．（10分）现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．（1）设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店销售完全部杨梅所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．（注：按整箱出售，利润=销售总收入﹣进货总成本）【分析】（1）根据题意得出a、b的方程组，解方程组即可；（2）①根据利润=销售总收入﹣进货总成本，即可得出结果；②商店要不亏本，则y≥0，得出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：；答：a，b的值分别为10，30；（2）①根据题意得：y=60x+35（40﹣x）﹣（10×50+30×40），∴y=25x﹣300；②商店要不亏本，则y≥0，∴25x﹣300≥0，解得：x≥12；答：当x的值至少为12时，商店才不会亏本．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．（）求抛物线的解析式；（）填空：①用含m的式子表示点C，D的坐标：C（m，m），D（2m，0）；②当m=1时，△ACD的周长最小；（）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．【分析】（1）根据抛物线对称轴公式和代入法可得关于a，b的方程组，解方程组可得抛物线的解析式；（2）①设OA所在的直线解析式为y=kx，将点A（2，1）代入求得OA所在的解析式为y=x，因为PC⊥x轴，所以C得横坐标与P的横坐标相同，为m，令x=m，则y=m，所以得出点C（m，m），又点O、D关于直线PB的对称，所以由中点坐标公式可得点D的横坐标为2m，则点D的坐标为（2m，0）；②因为O与D关于直线PB的对称，所以PB垂直平分OD，则CO=CD，因为，△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CO+AD=AO，AO===，所以当AD最小时，△ACD的周长最小；根据垂线段最短，可知此时点D与E重合，其横坐标为2，故m=1．（3）由中垂线得出CD=OC，再将OC、AC、AD用m表示，然后分情况讨论分别得到关于m的方程，解得m，再根据已知条件选取符合题意的点P坐标即可．【解答】解：（1）依题意，得，解得∴y=x2﹣x（2）C（m，m），D（2m，0），m=1（3）依题意，得B（m，0）在Rt△OBC中，OC2=OB2+BC2=m2+=m2，∴OC=m 又∵O，D关于直线PC对称，∴CD=OC=m在Rt△AOE中，OA===∴AC=OA﹣OC=﹣m在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2=12+（2﹣2m）2=4m2﹣8m+5分三种情况讨论：①若AC=CD，即﹣m=m，解得m=1，∴P（1，）②若AC=AD，则有AC2=AD2，即5﹣5m+m2=4m2﹣8m+5解得m1=0，m2=．∵0＜m＜2，∴m=，∴P（，）③若DA=DC，则有DA2=DC2，即4m2﹣8m+5=m2解得m1=，m2=2，∵，0＜m＜2，∴m=，∴P（，）综上所述，当△ACD为等腰三角形时，点P的坐标分别为P1（1，），P2（，），P3（，）．25．（14分）定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．如图，已知△ABC中，AC=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1．（1）证明：AB2=AA1•AC；（2）探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）（3）应用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB交B2，B2A3平分∠A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，A n．（n为大于1的整数，直接依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示A n﹣1回答，不必说明理由）【分析】（1）根据角平分线的性质结合相似三角形的判定与性质得出△ABC∽△AA1B，进而得出=，求出即可；（2）利用AC=1，利用AB2=1﹣AB，求出AB的值，进而得出=，得出答案即可；（3）利用（2）中所求进而得出AA1，A1A2的长，进而得出其长度变化规律求出即可．【解答】（1）证明：∵AC=BC，∠C=36°，∴∠A=∠ABC=72°，∵BA1平分∠ABC，∴∠ABA1=∠ABC=36°，∴∠C=∠ABA1，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AA1B，∴=，即AB2=AA1•AC；（2）解：△ABC是黄金等腰三角形，理由：由（1）知，AB2=AC•AA1，设AC=1，∴AB2=AA1，又由（1）可得：AB=A1B，∵∠A1BC=∠C=36°，∴A1B=A1C，∴AB=A1C，∴AA1=AC﹣A1C=AC﹣AB=1﹣AB，∴AB2=1﹣AB，设AB=x，即x2=1﹣x，∴x2+x﹣1=0，解得：x1=，x2=（不合题意舍去），∴AB=，又∵AC=1，∴=，∴△ABC是黄金等腰三角形；（3）解：由（2）得；当AC=a，则AA1=AC﹣A1C=AC﹣AB=a﹣AB=a﹣a=a，同理可得：A1A2=A1C﹣A1B1=AC﹣AA1﹣A1B1=a﹣a﹣A1C=a﹣a﹣[a﹣a]=（）3a．A n=a．故A n﹣1第23页（共23页）。
期中考试】___2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析
期中考试】___2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析2015-2016学年___八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1.要使分式的值为 $-\frac{1}{2}$，则 $x$ 的值为（）A。
$x=1$。
B。
$x=2$。
C。
$x=-1$。
D。
$x=-2$2.下列说法正确的是（）A。
对角线互相垂直的四边形是菱形B。
对角线相等的四边形是矩形C。
三条边相等的四边形是菱形D。
三个角是直角的四边形是矩形3.运用分式的性质，下列计算正确的是（）A。
$\frac{3}{4} \div \frac{6}{5} = \frac{5}{8}$。
B。
$\frac{2}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$。
C。
$\frac{5}{6} \times \frac{1}{4} = \frac{5}{24}$。
D。
$\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{17}{12}$。
4.一个凸五边形的内角和为（）A。
$360^\circ$。
B。
$540^\circ$。
C。
$720^\circ$。
D。
$900^\circ$5.根据下列表格对应值，判断关于 $x$ 的方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）的一个解 $x$ 的取值范围为（）begin{array}{|c|c|}hlinex & ax^2+bx+c \\hline1.1 & -0.59 \\hline1.2 & 0.84 \\hline1.3 &2.29 \\hline1.4 & 3.76 \\hlineend{array}A。
$-0.59<x<0.84$。
B。
$1.1<x<1.2$。
【初中数学】2015年福建省南平市中考数学试卷(解析版) 人教版
2015年福建省南平市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）1．﹣6的绝对值等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．考点：绝对值．分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．解答：解：|﹣6|=6，故选：B．点评：本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：计算题．分析：从上边看几何体得到俯视图即可．解答：解：如图所示的几何体的俯视图是，故选C点评：此题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体上边看的试图．3．下列图形中，不是中心对称图形的为（）A．圆B．正六边形C．正方形D．等边三角形考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的定义，结合选项进行判断即可．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（）A．1，3 B．3，1 C．3，3 D．3，4考点：众数；算术平均数．分析：根据众数和平均数的概念求解．解答：解：平均数为：=3，∵1出现的次数最多，∴众数为1．故选B．点评：本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．5．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6 C．8 D．12考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得：，解得：x=8，故选C点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．6．八边形的内角和等于（）A．360°B．1080°C．1440°D．2160°考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形内角和定理：（n﹣2）•180°计算即可．解答：解：（8﹣2）×180°=1080°，故选B．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°是解答此题的关键．7．下列运算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．（a2）3=a5C．a4•a=a5D．3x+5y=8xy考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方、同底数的幂的乘法以及合并同类项的法则即可判断．解答：解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（a2）3=a6，选项错误；C、正确；D、不是同类项，不能合并，选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．8．不等式组的解集是（）A．﹣1＜x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．﹣2＜x＜1考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．解答：解：，由①得，x＜2；由②得，x＞﹣1；所以，不等式组的解集为﹣1＜x＜2．故选A．点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据平移可得直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，再求出与x轴的交点即可．解答：解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，当y=0时，x=2，因此与x轴的交点坐标是（2，0），故选：D．点评：此题主要考查了一次函数与几何变换，关键是计算出平移后的函数解析式．10．如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（⊙O）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A，B，C在⊙O上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．m B．m C．m D．1m考点：圆锥的计算．分析：连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数即可求得AD的长，则AB的长可以求得，然后利用弧长公式即可求得弧长，即底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求得半径．解答：解：连接OA，作OD⊥AB于点D．在直角△OAD中，OA=1，∠OAD=∠BAC=30°，则AD=OA•cos30°=．则AB=2AD=，则扇形的弧长是：=，设底面圆的半径是r，则2πr=，解得：r=．故答案是：．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（﹣1，﹣1）．考点：点的坐标．专题：开放型．分析：让横坐标、纵坐标为负数即可．解答：解：在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．点评：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是掌握在第三象限内点的横坐标、纵坐标为负．12．端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是抽样调查．（填“全面调查”或“抽样调查”）考点：全面调查与抽样调查．分析：根据全面调查与抽样调查的意义进行解答．解答：解：∵市场上的粽子数量较大，∴适合采用抽样调查．故答案为：抽样调查．点评：本题考查的是全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．计算：﹣=2．考点：分式的加减法．分析：因为分时分母相同，直接通分相加减，再化简即可．解答：解：﹣，=，=，=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了分式的加减法运算，注意分式运算方法的应用可以减小计算量．14．分解因式：ab2﹣9a=a（b+3）（b﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ab2﹣9a=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3）．故答案为：a（b+3）（b﹣3）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论：①可以拼成等腰直角三角形；②可以拼成对角互补的四边形；③可以拼成五边形；④可以拼成六边形．其中所有正确结论的序号是①②③④．考点：图形的剪拼．分析：分剪开的两个部分是等腰直角三角形和梯形和全等的梯形三种情况，将正方形的边重合或剪开的相等的边重合作出图形即可得解．解答：解：如图1，剪成两个等腰直角三角形时可以拼成等腰直角三角形；如图2，剪成两个梯形可以拼成对角互补的四边形；如图3，图4，剪成两个全等的梯形可以拼成五边形和六边形；所以，正确结论的序号①②③④．故答案为：①②③④．点评：本题考查了图形的简拼，此类题目，关键在于确定出重叠的边和图形的方法，难点在于考虑问题要全面．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则BD∥CE，得出===，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数的解析式表示出OD=，OE=，OA=，然后根据三角形面积求得即可．解答：解：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∴BD∥CE，∴==，∵OC是△OAB的中线，∴===，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD=，OE=，∴DE=﹣=，∴AE=DE=，∴OA=+=，∴S△OAB=OA•BD=××2x=．故答案为．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得BD，OA 长是解题关键．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．计算：（﹣2）3+3tan45°﹣．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：先根据数的乘方及开方法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=﹣8+3×1﹣3=﹣8+3﹣3=﹣8．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方及开方法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键．18．化简：（x+2）2+x（x﹣4）．考点：整式的混合运算．分析：直接利用完全平方公式以及整式的乘法运算法则化简求出即可．解答：解：原式=x2+4x+4+x2﹣4x=2x2+4．点评：此题主要考查了整式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．19．解分式方程：=．考点：解分式方程．分析：两边同时乘最简公分母：2x（x+1），可把分式方程化为整式方程来解答，把解出的未知数的值代入最简公分母进行检验，得到答案．解答：解：方程两边同时乘2x（x+1）得，3（x+1）=4x，解得，x=3，把x=3代入2x（x+1）≠0，∴x=3是原方程的解，则原方程的解为x=3．点评：本题考查的是解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．20．近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数100 60 m根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的m=40；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为108度；（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？考点：扇形统计图；统计表；概率公式．分析：（1）用没有影响的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总人数，减去没有影响和影响不大的人数即可得到m；（2）利用360°乘以影响不大所占的百分比即可求得影响不大对应扇形的圆心角；（3）用影响很大的人数除以总人数即可解答．解答：解：（1）调查的总数为：100÷50%=200人，则影响很大的人数为：200﹣100﹣60=40；故答案为：40．（2）“影响不大”的扇形的圆心角度数为：360°×=108°．故答案为：108．（3）接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是：=0.2．答：持“影响很大”看法的概率是0.2．点评：本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图和统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．21．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：要证BE=CF，可运用矩形的性质结合已知条件证BE、CF所在的三角形全等．解答：证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，则BO=CO．（2分）∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF．（4分）∴BE=CF．（5分）点评：本题主要考查矩形的性质及三角形全等的判定方法．解此题的主要错误是思维顺势，想当然，由ABCD是矩形，就直接得出OB=OD，对对应边上的高的“对应边”理解不透彻．22．如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD与半圆O相切于点D，连接AD，BD．（1）求证：∠BAD=∠BDC；（2）若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O的半径．（精确到0.01）考点：切线的性质；解直角三角形．分析：（1）连接OD，利用切线的性质和直径的性质转化为角的关系进行证明即可；（2）根据三角函数进行计算即可．解答：证明：（1）连接OD，如图，∵CD与半圆O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠CDO=90°，即∠CDB+∠BDO=90°，∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠BDO=90°，∴∠CDB=∠ODA，∵OD=OA，∴∠ODA=∠BAD，∴∠BAD=∠BDC；（2）∵∠BAD=∠BDC=28°，在Rt△ABD中，sin∠BAD=，∴AB=，∴⊙O的半径为．点评：此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质和直径的性质转化为角的关系进行分析．23．现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．（1）设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店销售完全部杨梅所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．（注：按整箱出售，利润=销售总收入﹣进货总成本）考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）根据题意得出a、b的方程组，解方程组即可；（2）①根据利润=销售总收入﹣进货总成本，即可得出结果；②商店要不亏本，则y≥0，得出不等式，解不等式即可．解答：解：（1）根据题意得：，解得：；答：a，b的值分别为10，30；（2）①根据题意得：y=60x+35（40﹣x）﹣（10×50+30×40），∴y=25x﹣300；②商店要不亏本，则y≥0，∴25x﹣300≥0，解得：x≥12；答：当x的值至少为12时，商店才不会亏本．点评：本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用；根据题意得出等量关系列出方程组或得出函数关系式或由不等关系得出不等式是解决问题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．（1）求抛物线的解析式；（2）填空：①用含m的式子表示点C，D的坐标：C（m，m），D（2m，0）；②当m=1时，△ACD的周长最小；（3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据抛物线对称轴公式和代入法可得关于a，b的方程组，解方程组可得抛物线的解析式；（2）①设OA所在的直线解析式为y=kx，将点A（2，1）代入求得OA所在的解析式为y=x，因为PC⊥x轴，所以C得横坐标与P的横坐标相同，为m，令x=m，则y=m，所以得出点C（m，m），又点O、D关于直线PB的对称，所以由中点坐标公式可得点D的横坐标为2m，则点D的坐标为（2m，0）；②因为O与D关于直线PB的对称，所以PB垂直平分OD，则CO=CD，因为，△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CO+AD=AO，AO===，所以当AD最小时，△ACD的周长最小；根据垂线段最短，可知此时点D与E重合，其横坐标为2，故m=1．（3）由中垂线得出CD=OC，再将OC、AC、AD用m表示，然后分情况讨论分别得到关于m 的方程，解得m，再根据已知条件选取复合体艺的点P坐标即可．解答：解：（1）依题意，得，解得∴y=x2﹣x（2）C（m，m），D（2m，0），m=1（3）依题意，得B（m，0）在RT△OBC中，OC2=OB2+BC2=m2+=m2，∴OC=m 又∵O，D关于直线PC对称，∴CD=OC=m在RT△AOE中，OA===∴AC=OA﹣OC=﹣m在RT△ADE中，AD2=AE2+DE2=12+（2﹣2m）2=4m2﹣8m+5分三种情况讨论：①若AC=CD，即﹣m=m，解得m=1，∴P（1，）②若AC=AD，则有AC2=AD2，即5﹣5m+m2=4m2﹣8m+5解得m1=0，m2=．∵0＜m＜2，∴m=，∴P（，）③若DA=DC，则有DA2=DC2，即4m2﹣8m+5=m2解得m1=，m2=2，∵，0＜m＜2，∴m=，∴P（，）综上所述，当△ACD为等腰三角形是，点P的坐标分别为P1（1，），P2（，），P3（，）．点评：此题看出二次函数的综合运用，待定系数法求函数解析式，中心对称，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，渗透分类讨论思想．25．定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．如图，已知△ABC中，AB=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1．（1）证明：AB2=AA1•AC；（2）探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）（3）应用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB 交B2，B2A3平分∠A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示A n﹣1A n．（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）考点：相似形综合题．分析：（1）根据角平分线的性质结合相似三角形的判定与性质得出△ABC∽△AA1B，进而得出=，求出即可；（2）利用AC=1，利用AB2=1﹣AB，求出AB的值，进而得出=，得出答案即可；（3）利用（2）中所求进而得出AA1，A1A2的长，进而得出其长度变化规律求出即可．解答：（1）证明：∵AC=BC，∠C=36°，∴∠A=∠ABC=72°，∵BA1平分∠ABC，∴∠ABA1=∠ABC=36°，∴∠C=∠ABA1，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AA1B，∴=，即AB2=AA1•AC；（2）解：△ABC是黄金等腰三角形，理由：由（1）知，AB2=AC•AA1，设AC=1，∴AB2=AA1，又由（1）可得：AB=A1B，∵∠A1BC=∠C=36°，∴A1B=A1C，∴AB=A1C，∴AA1=AC﹣A1C=AC﹣AB=1﹣AB，∴AB2=1﹣AB，设AB=x，即x2=1﹣x，∴x2+x﹣1=0，解得：x1=，x2=（不合题意舍去），∴AB=，又∵AC=1，∴=，∴△ABC是黄金等腰三角形；（3）解：由（2）得；当AC=a，则AA1=AC﹣A1C=AC﹣AB=a﹣AB=a﹣a=a，同理可得：A1A2=A1C﹣A1B1=AC﹣AA1﹣A1B1=a﹣a﹣A1C=a﹣a﹣[a﹣a]=（）3a．故A n﹣1A n=a．点评：此题主要考查了相似形综合以及等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，得出AA1，A1A2的长是解题关键．。
福建省南平市八年级下学期数学期中考试试卷
福建省南平市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·江津期中) 下面图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·柳州期末) 若分式有意义，则满足的条件是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·山西) 在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 方差4. （2分）下列四个分式中，是最简分式的为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·台州) 下列命题正确的是（）A . 对角线相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6. （2分）如果三角形的两条边分别为8和6，那么连接该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A . 8B . 10C . 14D . 167. （2分）将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（）A . 扩大2倍；B . 缩小2倍；C . 保持不变；D . 无法确定；8. （2分）下列命题中正确的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相平分且相等的四边形是正方形C . 对角线互相垂直的四边形是菱形D . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形9. （2分）地铁是西安都市建设中一道靓丽的风景线，目前地铁2号线已经投入使用，为使更多的人民群众体会到地铁的便利，地铁1号线也正加紧施工，其中有一段120米的隧道，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天完成了任务．问原计划每天修多少米?如果设原计划每天修x米，所列方程正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八下·丛台期末) 如图，已知在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G 分别为BE，CE的中点，连接FG．若AB=6，则FG的长度为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019七下·马山期末) 某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是________．12. （1分）(2016·江都模拟) 如果分式的值为零，那么x=________．13. （1分） (2016七上·常州期末) 如图所示，将等边三角形ABC分割成大小相同的9个小等边三角形，分别标上数字1，2，3，…，9，那么标有数字2的小等边三角形绕它下面的顶点O旋转180°，可以和标有数字________的小等边三角形重合．14. （1分）已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是________厘米．15. （1分）(2017·黄石模拟) 分式方程的解是________．16. （2分）(2017·绵阳模拟) 如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，G、H分别为CF、CE的中点，则∠1=________度．17. （1分）如图，D、E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的点C′处，若∠CDE=35°，则∠AC′D=________．18. （1分）(2017·阳谷模拟) 如图，大正方形ABCD中有2个小正方形，如果它们的面积分别是s1 ， s2 ，那么s1________s2 ．（填＞，＜或=）三、解答题 (共10题；共65分)19. （10分）化简．20. （10分） (2019八上·黄陂期末) 解方程（1）＝（2）－＝121. （5分） (2018八上·大连期末) 先化简,再求值: 其中22. （2分）(2018·福清模拟) 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．24. （12分）(2016·景德镇模拟) 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）一共调查了多少名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有6000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天参与户外活动所用的总时间．25. （2分） (2016九上·吉安期中) 某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次．（1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？（2）请你估计袋中红球接近多少个？26. （10分）(2011·来宾) 某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？27. （2分） (2018八上·天河期末) △ABC的顶点均在边长为1的小正方形网络中的格点上，如图，建立平面直角坐标系，点B在x轴上.（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A’B’C’,连接AA’,求证：△AA’C≌△A’AC’;（2）请在y轴上画点P，使得PB+PC最短.（保留作图痕迹，不写画法）28. （2分）(2011·常州) 在平面直角坐标系XOY中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B （0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标；（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共65分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。
南平市八年级下学期数学期中考试试卷
南平市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·江陵模拟) 下列二次根式中是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）如果分式中的x、y都缩小到原来的倍，那么分式的值（）A . 扩大到原来的3倍B . 扩大到原来的6倍C . 不变D . 缩小到原来的倍3. （2分）对反比例函数，下列说法不正确的是（）A . 它的图像在第一、三象限B . 点（-1，-4）在它的图像上C . 当x＜0时，y随x的增大而减小D . 当x＞0时，y随x的增大而增大4. （2分）关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个实根，则k的取值范围是（）A . k≥-1B . k≥1C . k＞-1D . k＞15. （2分） (2017七下·嘉兴期末) 若式子的值等于0，则x的值为（）A . ±2B . －2C . 2D . －46. （2分）反比例函数y=-（k为常数，k≠0）的图象位于（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限7. （2分）已知P＝m−1，Q＝m2−m（m为任意实数)，则P、Q的大小关系为（）A . P＞QB . P=QC . P＜QD . 不能确定8. （2分） (2017八下·新野期末) 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点与A点重合，则EF（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分） (2019八下·台州期中) 函数y= + 的自变量x的取值范围是________．10. （1分） (2019八上·响水期末) 分式、的最简公分母是________．11. （1分） (2016九下·十堰期末) 已知a＞1，则 =________．12. （1分）最简二次根式与是同类二次根式，则a的取值为________。
福建南平市初中数学八年级下期中提高卷(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：9932]下列运算正确的是（ ）A ．347+=B ．1232=C ．2(-2)2=-D ．142136= 2．(0分)[ID ：9903]已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB BC =时，它是菱形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形 D ．当AC BD =时，它是正方形3．(0分)[ID ：9883]如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是（ ）A ．203B ．252C ．20D ．254．(0分)[ID ：9879]如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得4AO =米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB 的长度为 （ ）A ．5米B ．6米C ．3米D ．7米5．(0分)[ID ：9878]如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，下列结论：①OA ＝OC ；②∠BAD ＝∠BCD ；③AC ⊥BD ；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°中，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．(0分)[ID ：9873]若正比例函数y ＝mx （m 是常数，m≠0）的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m 等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣47．(0分)[ID ：9867]如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ，FC=2，则AB 的长为（ ）A．83B．8C．43D．68．(0分)[ID：9858]菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于（）A．13B．52C．120D．2409．(0分)[ID：9854]如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱的高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．42dm B．22dm C．25dm D．45dm10．(0分)[ID：9849]若x < 0，则2x xx的结果是（）A．0B．－2C．0或－2D．211．(0分)[ID：9848]星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（）A．从家出发，休息一会，就回家B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家12．(0分)[ID：9838]小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝54或t＝154.其中正确的结论有()A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④13．(0分)[ID ：9834]下列运算正确的是( )A ．532-=B ．822-=C ．114293=D ．()22525-=- 14．(0分)[ID ：9910]小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A ．2.7 米B ．2.5 米C ．2.1 米D ．1.5 米 15．(0分)[ID ：9898]下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直 二、填空题16．(0分)[ID ：10003]已知51,x =-则226x x +-=____________________.17．(0分)[ID ：9997]若实数,,x y z 满足()22130x y z -+++-=，则x y z ++的平方根是______．18．(0分)[ID ：9993]在函数y=1x x-中，自变量x 的取值范围是_____． 19．(0分)[ID ：9985]如图，在矩形ABCD 中，AD=9cm ，AB=3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，则重叠部分(△BEF)的面积为_________cm 2.20．(0分)[ID ：9960]化简|25＝_____384-_____．21．(0分)[ID ：9959]如果最简二次根式2x-39-4x 是同类二次根式，那么x =______.22．(0分)[ID ：9952]在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB 边上的中线CD=______．23．(0分)[ID ：9946]如图，在平行四边形ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，若AD=5，AP=8，则△APB 的周长是 ． 24．(0分)[ID ：9943]果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：时间t （秒）0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 落下的高度h （米） 50.25⨯ 50.36⨯ 50.49⨯ 50.64⨯ 50.81⨯ 51⨯如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米．25．(0分)[ID ：9940]如图，在∠MON 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA ＝OB ；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、AB 、OC ．若AB ＝2cm ，四边形OACB 的面积为4cm 2．则OC 的长为_____cm ．三、解答题26．(0分)[ID ：10111]先化简，再求值：2222211()a ab b a b a b-+÷--，其中21a =+，21b =-27．(0分)[ID ：10110]在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点称为格点．请在图中画出一个三角形，使它的三边长分别为3，10，5，且顶点都在格点上，并求此三角形的面积．28．(0分)[ID ：10054]在Rt △ABC 中，∠BAC=90°,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．29．(0分)[ID：10045]某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？30．(0分)[ID：10039]由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：（1）该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？（2）若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．D3．D4．A5．C6．B7．D8．B9．A10．D11．D12．C13．B14．C15．C二、填空题16．-2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法则本题属于基础题型17．【解析】【分析】根据二次根式平方绝对值的非负性即可得出xyz的值求和后再求平方根即可【详解】解：由题意可得：解得：∴∴4的平方根是故答案为：【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根解此题的关键是根据18．x＜1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式进行计算即可求解【详解】解：根据题意得1-x≥0且1−x≠0解得x＜1故答案为x＜1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围函数自变量的范围19．5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC∠BCF=∠DCF=90°又知折叠使点D和点B重合根据折叠的性质可得C′F=CF在RT△BCF中根据勾股定理可得BC2+CF2=B20．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数21．2【解析】由题意得：2x-3=9-4x解得：x=2故答案为：2【点睛】本题考查同类二次根式的概念同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式22．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD为AB边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的23．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥CBAB∥CD∴∠DAB+∠CBA=180°又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA∴∠PAB=∠DAB∠PBA=∠ABC∴∠PAB+∠PBA=24．20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是2025．【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】根据作图AC＝BC＝OA∵OA＝OB∴OA＝OB＝BC＝AC∴四边形OACB是菱形∵AB三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．【详解】A2，所以A选项错误；B、原式＝B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；=，所以D选项正确．D3故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．D解析：D【解析】【分析】根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D选项错误.故答案为：D【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.3．D解析：D【解析】分析：本题考查的是利用勾股定理求线段的长度.解析：根据题意，得出如下图形,最短路径为AB 的长，AC=20,BC=15,∴AB=25故选D.点睛：本题的关键是变曲为直，画出矩形，利用勾股定理得出对角线的长度.4．A解析：A【解析】【分析】设BO xm =，利用勾股定理依据AB 和CD 的长相等列方程，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【详解】解：设BO xm =，依题意，得1AC =，1BD =，4AO =．在Rt AOB 中，根据勾股定理得222224AB AO OB x =+=+，在Rt COD 中，根据勾股定理22222(41)(1)CD CO OD x =+=-++，22224(41)(1)x x ∴+=-++，解得3x =，22435AB ∴=+=，答：梯子AB 的长为5m ．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =利用勾股定理列方程是解题的关键．5．C解析：C【解析】试题分析：根据平行四边形的性质依次分析各选项即可作出判断.∵平行四边形ABCD∴OA ＝OC ，∠BAD ＝∠BCD ，∠BAD ＋∠ABC ＝180°，但无法得到AC ⊥BD故选C.考点：平行四边形的性质点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.6．B解析：B【解析】【分析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．【详解】解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．D解析：D【解析】【分析】连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．【详解】解：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC ，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴BC=23， ∴AC=2BC=43，∴AB=22AC BC -＝22(43)(23)-＝6，故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．8．B解析：B【解析】试题解析：菱形对角线互相垂直平分，∴BO =OD =12，AO =OC =5，2213AB OA BO ∴=+=，故菱形的周长为52.故选B.9．A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度，圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，2AB dm ，2BC BC dm ， 22222448AC ， 22AC dm ，∴这圈金属丝的周长最小为242ACdm ． 故选：A ．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．10．D解析：D【解析】∵x < 0x x =-，∴x x =()22x x x x x x x x ---===. 故选D.11．D解析：D【解析】【分析】利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．【详解】由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．12．C解析：C【解析】【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可判断④，可得出答案．【详解】由图象可知A ，B 两城市之间的距离为300 km ，小带行驶的时间为5 h ，而小路是在小带出发1 h 后出发的，且用时3 h ，即比小带早到1 h ，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得0 4300 m nm n+=⎧⎨+=⎩解得100100 mn=⎧⎨=-⎩∴y小路＝100t－100，令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝54，当100－40t＝－50时，可解得t＝154，又当t＝56时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝256时，小路到达B城，y小带＝250.综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50 km，∴④不正确．故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．13．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A．≠A错误；B．=，故B正确；=，故C错误；C．3D．2=,故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】=2.1（米）．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．15．C解析：C【解析】【分析】矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．【详解】A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键.二、填空题16．-2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法则本题属于基础题型 解析：-2【解析】【分析】直接代入，根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：当1x =时，原式21)1)6=+-5126=-+-2=-【点睛】本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．17．【解析】【分析】根据二次根式平方绝对值的非负性即可得出xyz 的值求和后再求平方根即可【详解】解：由题意可得：解得：∴∴4的平方根是故答案为：【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根解此题的关键是根据 解析：2±【解析】【分析】根据二次根式、平方、绝对值的非负性即可得出x 、y 、z 的值，求和后再求平方根即可．【详解】解：由题意可得：20,10,30x y z -=+=-=解得：2,1,3x y z ==-=∴4x y z ++=∴4的平方根是2±．故答案为：2±．【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根，解此题的关键是根据二次根式的非负性、绝对值的非负性、平方数的非负性，求出x 、y 、z 的值．18．x ＜1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式进行计算即可求解【详解】解：根据题意得1-x≥0且1−x≠0解得x ＜1故答案为x ＜1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围函数自变量的范围解析：x ＜1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得，1-x≥0且1−x≠0，解得x＜1．故答案为x＜1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．19．5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC∠BCF=∠DCF=90°又知折叠使点D和点B重合根据折叠的性质可得C′F=CF在RT△BCF中根据勾股定理可得BC2+CF2=B解析：5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC，∠BCF=∠DCF=90°，又知折叠使点D 和点B重合，根据折叠的性质可得C′F=CF，在RT△BCF中，根据勾股定理可得BC2+CF2=BF2，即32+（9-BF）2=BF2，解得BF=5，所以△BEF的面积=12BF×AB=12×5×3=7.5．点睛：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的线段、相等的角是解题的关键．20．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数-【解析】【分析】（1）根据是负数，根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】+2+2＝0，0．【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负，正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数；立方根的符号与原数相同，算术平方根为非负数21．2【解析】由题意得：2x-3=9-4x解得：x=2故答案为：2【点睛】本题考查同类二次根式的概念同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式解析：2【解析】由题意得：2x-3=9-4x，解得：x=2，故答案为：2.【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．22．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD 为AB边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的解析：52【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：由勾股定理得，AB22125+=∵∠C=90°，CD为AB边上的中线，∴CD=12AB=52，故答案为52．【点睛】本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键．23．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥CBAB∥CD∴∠DAB+∠CBA=180°又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA∴∠PAB=∠DAB∠PBA=∠ABC∴∠PAB+∠PBA=解析：【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长=6+8+10=24.考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.24．20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是20 解析：20【解析】【分析】分析表格中数据，得到物体自由下落的高度h 随着时间t 的增大而增大，h 与t 的关系为：25h t =，把2t =代入25h t =，再进行计算即可．【详解】解：由表格得，用时间()t s 表示高度()h m 的关系式为：25h t =，当2t =时，2525420h =⨯=⨯=．所以果子开始落下时离地面的高度大约是20米．故答案为：20．【点睛】本题考查了根据图表找规律，并应用规律解决问题，要求有较强的分析数据和描述数据的能力．能够正确找到h 和t 的关系是解题的关键．25．【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB 是菱形再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】根据作图AC ＝BC ＝OA∵OA＝OB∴OA＝OB ＝BC ＝AC∴四边形OACB 是菱形∵AB解析：【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB 是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】根据作图，AC ＝BC ＝OA ，∵OA ＝OB ，∴OA ＝OB ＝BC ＝AC ，∴四边形OACB 是菱形，∵AB ＝2cm ，四边形OACB 的面积为4cm 2， ∴12AB •OC ＝12×2×OC ＝4， 解得OC ＝4cm ．故答案为：4．【点睛】 本题考查菱形的判定与性质，菱形的面积.解决本题的关键是能根据题目中作图的过程得出线段的等量关系.三、解答题26．ab a b -+,24-． 【解析】 【分析】首先通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【详解】解：原式＝a b ab ab a b b a a b -⋅=-+-+． ∵ab ＝()()21211+-=，a ＋b ＝22， ∴原式＝12422=--． 27．画图：见解析；面积=4.5.【解析】【分析】以直角边为1和3构造斜边为10，再以3和4为直角边构造斜边为5，即可得到所求三角形，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：如图所示：△ABC 为所求，S △ABC =4×3-12×3×4-12×3×1=4.5． 【点睛】 此题主要考查了勾股定理，应用与作图设计，关键要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，然后作图．28．（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）10．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS 证得结论；（2）由（1）可得AF=BD ，结合条件可求得AF=DC ，则可证明四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD ，可证得四边形ADCF 为菱形；（3）连接DF ，可证得四边形ABDF 为平行四边形，则可求得DF 的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE =DE ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF =DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB =DC ，∴AF =CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC =90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD =DC =12BC ， ∴四边形ADCF 是菱形；（3）连接DF ，∵AF ∥BD ，AF =BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形， ∴DF =AB =5， ∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF =12AC ▪DF =12×4×5=10． 【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD 是解题的关键，注意菱形面积公式的应用． 29．（1）A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．详解：（1）设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝，解得，90006000x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调（30-a ）台，()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩， 解得，10≤a≤1213， ∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）设总费用为w 元，w=9000a+6000（30-a ）=3000a+180000，∴当a=10时，w 取得最小值，此时w=210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答． 30．（1）水库原蓄水量为1 000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800万立方米;（2）当v=400时，t=30，∴持续干旱30天后将发出严重干旱警报;（3）持续干旱50天后水库将干涸．【解析】【分析】（1）原蓄水量即t ＝0时v 的值，t=50时，v=0，得v 与t 的函数关系，持续干旱10天后的蓄水量即t ＝10时v 的值；（2）即找到v ＝400时，相对应的t 的值；（3）从第10天到第30天，水库下降了800−400＝400万立方米，一天下降40030−10＝20万立方米，第30天的400万立方米还能用40020＝20天，即50天时干涸．【详解】解：（1）当t=0时，v=1000∴水库原蓄水量为1000万米3，干涸的速度为1000÷50=20，所以v=1000-20t,当t=10时，v=800，∴水库原蓄水量为1 000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800万立方米．（2）当v=400时，t=30，∴持续干旱30天后将发出严重干旱警报．=20万立方（3）从第10天到第30天，水库下降了（800﹣400）万立方米，一天下降40030−10米，=50天，那么持续干旱50天后水库将干涸．故根据此规律可求出：30+40020【点睛】本题考查了函数图象的问题，解题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，得到相应的点的意义．。
福建省南平市八年级下学期期中数学试卷
福建省南平市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2017八下·天津期末) 如果有意义，那么（）A . a≥﹣2B . a≤2C . a≥2D . a≤﹣22. （2分）如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax ，②y=bx ，③y=cx ，则a、b、c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . c＞b＞aC . b＞a＞cD . b＞c＞a3. （2分） (2020九下·云南月考) 下列运算正确的是（）.A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·廉江期末) 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A . 2，3，4B . 3，4，6C . 5，12，13D . 1，2，35. （2分）下列关系中的两个量成正比例的是（）A . 从甲地到乙地，所用的时间和速度B . 正方形的面积与边长C . 买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D . 人的体重与身高6. （2分）(2017·三亚模拟) 如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2017·高青模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016八上·绍兴期末) 满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A . BC=1，AC=2，AB=B . BC：AC：AB=3：4：5C . ∠A+∠B=∠CD . ∠A：∠B：∠C=3：4：59. （2分）(2017·河北) 求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD．以下是排乱的证明过程：①又BO=DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB=AD．证明步骤正确的顺序是（）A . ③→②→①→④B . ③→④→①→②C . ①→②→④→③D . ①→④→③→②10. （2分）在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（）A . 甲先到达终点B . 前30分钟，甲在乙的前面C . 第48分钟时，两人第一次相遇D . 这次比赛的全程是28千米11. （2分）下列命题是假命题的是（）A . 若|a|=|b|，则a=bB . 两直线平行，同位角相等C . 对顶角相等D . 若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根12. （2分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为（）A . x>3B . x>－1C . x<3D . x<－113. （2分）(2019九下·临洮期中) 如图，矩形中，对角线交于点 .若，则的长为（）A .B .C .D .14. （2分）(2018·黄冈) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）A . 2B . 3C . 4D . 215. （2分）如图，EF是△ABC的中位线，O是EF上一点，且满足OE=2OF．则△ABC的面积与△AOC的面积之比为（）A . 2B .C .D . 3二、解答题 (共9题；共95分)16. （10分）(2017八下·宜兴期中) 计算：（1）；（2）；17. （10分）(2017·深圳) 如图一次函数与反比例函数交于、，与轴，轴分别交于点．（1）直接写出一次函数的表达式和反比例函数的表达式；（2）求证：．18. （5分）下表中是一次函数的自变量x与函数y的部分对应值．x﹣201y1m4（1）求一次函数的表达式并求m的值．（2）画出函数图象，结合图象思考：若y＞0，则x的取值范围．19. （15分）(2017·碑林模拟) 某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走．乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的函数关系图象．根据图象信息解答下列问题．（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（2）求甲、乙第一次相遇的时间．（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程．20. （5分） (2017八下·汇川期中) 在正方形ABCD中，CE=DF，求证：AE⊥BF．21. （15分）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．22. （15分）(2013·河南) 某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．23. （10分）将面积为4的正方形ABCD与面积为8的正方形AEFG按图①的位置放置，AD、AE在同一条直线上，AB、AG在同一条直线上．（1）试判断DG、BE的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图2，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，求此时BE的长．24. （10分）(2018·沈阳) 如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、y= x相交于点P．（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共9题；共95分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、。
浦城县八年级下册数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若方程2x - 5 = 3的解为x，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 55. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为（）A. 18B. 20C. 22D. 246. 在直角坐标系中，点P（-1，2）到原点的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 若a + b = 10，a - b = 2，则a和b的值分别是（）A. a = 6，b = 4B. a = 4，b = 6C. a = 5，b = 5D. a = 7，b = 38. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -3/4C. √9D. π9. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. 2B. 4C. 0D. -210. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，则函数图象（）A. 通过第二、三、四象限B. 通过第一、二、三象限C. 通过第一、二、四象限D. 通过第一、三、四象限二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a + b = 7，a - b = 3，则ab的值为______。
12. 在直角坐标系中，点P（3，-2）关于y轴的对称点是______。
13. 若y = 2x - 1是反比例函数，则k的值为______。
14. 若等边三角形的边长为a，则其周长为______。
15. 在一次函数y = -2x + 5中，当x = 0时，y的值为______。
16. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 15，则b的值为______。
福建省南平市浦城县八年级数学下学期期中联考试题(扫
福建省南平市浦城县2015-2016学年八年级数学下学期期中联考试题2015-2016学年第二学期期中测试八年级数学试题参 考 答 案 一、选择题。
（每小题3分，共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B B A D B B C二、填空题。
（每小题3分，共24分）11、51-12、25 cm13、914、三边分别相等的三角形是全等三角形15、24cm 216、2(3)(3)(3)x x x ++-17、28m18、3)n三、解答题。
（共66分）19、（共8分）（1）解：原式62226………………2分632 ……………………………4分（2）解：原式 =236÷…………………………………2分=69………………………………………4分20、证明：∵四边形ABCD 是菱形∴∠A=∠C ，AB=CB …………………3分∵CE=AF ∴△ABF ≌△CBE ………4分∴BE=BF …………………………………6分21、解：原式 =2()()()()2a b a b a b ab a b ab+-+÷-…………………3分 =22()a b ab ab a b ++g ……………………………5分 =2a b+…………………………………………7分 当311a =-，311b =+时原式 =3331131123==-++………10分22、证明：∵O 是AB 的中点，∴AO=BO∵DO=EO∴四边形AEBD 是平行四边形………………4分∵AB=AD 、AD 是△ABC 的角平分线………6分∴AD ⊥BD ∴∠ADB=900……………………8分 ∴四边形AEBD 是矩形 ……………………10分23、证明：连接BD 、AF ………………………………………1分 ∵四边形ABCD 是菱形 ∴BD ⊥AC∵EF ⊥AC ，∴EF ∥BD ……………………………3分∵DE ∥BF ，∴四边形EFBD 是平行四边形………5分∴ED=BF ……………………………………………6分∵E 是AD 的中点，∴AE=ED ，AE=BF∴四边形FBEA 是平行四边形 ……………………8分∴AB 与EF 互相平分 ……………………………10分24、证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB=CD=C ＇D ……………1分∠A=∠C ＇=∠C=900……………………………………2分∵∠AGB=∠C ＇GD ……………………………………3分∴△AGB ≌△C ＇GD ……………………………………4分（2）设AG=x cm ，DG=（8-x ）cm∴BG=（8-x ）cm ………………………………………6分在Rt △AGB 中，2226(8)x x +=- ，x =3 ………8分∴S △BDG =S △ABD -S △ABG=11686322⨯⨯-⨯⨯=15cm2 ………………10分25、证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB=DC，∠A=∠D=900∵M是AD的中点，∴△ABM≌△DCM…………3分（2）菱形……………………………………………………4分理由如下：∵△ABM≌△DCM，∴BM=CM∵E、F是BM、CM的中点，∴ME=12BM，MF=12MC，∴ME=MF……………6分∵N、F是BC的中点，∴EN∥CM，FN∥BM∴四边形ENFM是平行四边形……………………9分∴四边形ENFM是菱形……………………………10分（3） 1 : 2…………………………………………………12分。
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2015-2016学年福建省南平市浦城县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．4，6，8 C．1，，2 D．，，3．（3分）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34 B．26 C．8.5 D．6.54．（3分）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠D的度数为（）A．60°B．70°C．100° D．110°5．（3分）能使等式=成立的x取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≥06．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，DE是∠ADC的平分线，F是AB的中点，AB=6，AD=4，则AE：EF：BE为（）A．4：1：2 B．4：1：3 C．3：1：2 D．5：1：27．（3分）下列二次根式化简后能与合并的是（）A． B．C．D．8．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是菱形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④对角线相等且对角相等的四边形是矩形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个9．（3分）如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A．6 B．C．D．410．（3分）如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形二、填空题：每小题3分，共24分11．（3分）+（﹣2）0=．12．（3分）已知菱形的两条对角线的长分别是4cm和8cm，则它的边长为cm．13．（3分）若y=++2，则x y=．14．（3分）“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：．15．（3分）一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为24cm，则其面积为．16．（3分）在实数范围内分解因式：x4﹣9=．17．（3分）一个长方形土地面积为48m2，对角线长为10m，则此长方形的周长为．18．（3分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．三、简答题：共66分19．（8分）计算：（1）（﹣）﹣（+）（2）（﹣1）（+1）÷3．20．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．求证：BE=BF．21．（10分）先化简，再求值，其中a=，b=．22．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE、BE，求证：四边形AEBD是矩形．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．求证：AB与EF互相平分．24．（10分）如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．（1）求证：AG=C′G；（2）求△BDG的面积．25．（12分）已知，如图在矩形ABCD中，N，M分别是边AB，CD的中点，E、F 分别是线段AM、BM的中点；（1）求证：△AMD≌△BMC；（2）判断：四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AB﹕BC=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）2015-2016学年福建省南平市浦城县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【解答】解：因为：A、=|a|；B、=；C、=；所以，这三个选项都可化简，不是最简二次根式．故选：D．2．（3分）在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．4，6，8 C．1，，2 D．，，【解答】解：A、32+52≠92，故不是直角三角形，此选项错误；B、42+62≠82，故不是直角三角形，此选项错误；C、12+（）2=22，故是直角三角形，此选项正确；D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，此选项错误．故选：C．3．（3分）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34 B．26 C．8.5 D．6.5【解答】解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边上的中线长=×13=6.5．故选：D．4．（3分）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠D的度数为（）A．60°B．70°C．100° D．110°【解答】解：画出图形如下所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=40°，∴∠A=110°，∠B=70°，∴∠D=∠B=70°．故选：B．5．（3分）能使等式=成立的x取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≥0【解答】解：由题意可得，，解得x＞2．故选：B．6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，DE是∠ADC的平分线，F是AB的中点，AB=6，AD=4，则AE：EF：BE为（）A．4：1：2 B．4：1：3 C．3：1：2 D．5：1：2【解答】解：∵平行四边形∴∠CDE=∠DEA∵DE是∠ADC的平分线∴∠CDE=∠ADE∴∠DEA=∠ADE∴AE=AD=4∵F是AB的中点∴AF=AB=3∴EF=AE﹣AF=1，BE=AB﹣AE=2∴AE：EF：BE=4：1：2．故选：A．7．（3分）下列二次根式化简后能与合并的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、=2，和不能合并，故本选项错误；B、=，和不能合并，故本选项错误；C、=，和不能合并，故本选项错误；D、=3，和能合并，故本选项正确；故选：D．8．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是菱形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④对角线相等且对角相等的四边形是矩形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；②对角线相等的四边形可以是矩形或等腰梯形，故原命题是假命题；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故原命题是假命题；④如图，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=∠C+∠D=360°×=180°，∴∠A+∠D=∠C+∠B=360°×=180°∴AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，是真命题．故选：B．9．（3分）如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A．6 B．C．D．4【解答】解：∵AD⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°∵AB=3，BD=2，∴AD==∵DC=1∴AC==．故选：B．10．（3分）如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：由题意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵矩形的对角线相等，∴AC=BD，∴EH=HG，∴平行四边形EFGH是菱形．故选：C．二、填空题：每小题3分，共24分11．3分）+（﹣2）0=﹣1．【解答】解：原式=﹣2+1=﹣1，故答案为：﹣1．12．（3分）已知菱形的两条对角线的长分别是4cm和8cm，则它的边长为2 cm．【解答】解：菱形的两条对角线分别是4cm，8cm，得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是×4=2和×8=4，那么根据勾股定理得到它的斜边即菱形的边长=2cm．故答案为213．（3分）若y=++2，则x y=9．【解答】解：y=有意义，必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴x y=32=9．故答案为：9．14．（3分）“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：三对边相等的三角形是全等三角形．【解答】解：∵命题“全等三角形的对应边相等”的题设是：如果两个三角形是全等三角形，结论是：这两个三角形的对应边相等．∴此命题的逆命题是：三对边相等的三角形是全等三角形．故答案为：三对边相等的三角形是全等三角形．15．（3分）一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为24cm，则其面积为24cm2．【解答】解：设三边长为3xcm，4xcm，5xcm，∵（3x）2+（4x）2=（5x）2，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，∵周长为24cm，∴3x+4x+5x=24，解得：x=2，∴3x=6，4x=8，∴它的面积为：×6×8=24（cm2），故答案为：24cm2．16．（3分）在实数范围内分解因式：x4﹣9=（x﹣）（x+）（x2+3）．【解答】解：x4﹣9=（x2）2﹣32=（x2﹣3）（x2+3）=（x﹣）（x+）（x2+3）．故答案为：（x﹣）（x+）（x2+3）．17．（3分）一个长方形土地面积为48m2，对角线长为10m，则此长方形的周长为28cm．【解答】解：设该矩形相邻两边长为xm，ym，则，解得：x+y=14，该矩形的周长为14×2=28m，故答案为：28m．18．3分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是（）n﹣1．【解答】解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1，故答案为（）n﹣1．三、简答题：共66分19．（8分）计算：（1）（﹣）﹣（+）（2）（﹣1）（+1）÷3．【解答】解：（1）原式=2﹣﹣2﹣=﹣3；（2）原式=2÷3=2×=2×=．20．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．求证：BE=BF．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴BF=BE．21．（10分）先化简，再求值，其中a=，b=．【解答】解：=；因为a=，b=；所以原式=．22．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE、BE，求证：四边形AEBD是矩形．【解答】证明：∵点O为AB的中点，∴OA=OB，∵OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴四边形AEBD是矩形．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．求证：AB与EF互相平分．【解答】证明：连接BD，AF，BE，在菱形ABCD中，AC⊥BD∵EF⊥AC，∴EF∥BD，又ED∥FB，∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，∵E为AD的中点，∴AE=ED，∴AE=BF，又AE∥BF，∴四边形AEBF为平行四边形，即AB与EF互相平分．24．（10分）如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．（1）求证：AG=C′G；（2）求△BDG的面积．【解答】（1）证明：由翻折的性质得，∠CBD=∠DBG，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BDG=∠CBD，∴∠DBG=∠BDG，∴BG=DG，又∵BC′是BC经过翻折得到，∴AD=BC=BC′，∵AG=AD﹣DG，C′G=BC′﹣BG，∴AG=C′G；（2）解：设BG=DG=x，则AG=8﹣x，在Rt△ABG中，AB2+AG2=BG2，即62+（8﹣x）2=x2，解得x=，所以，△BDG的面积=××6=．25．（12分）已知，如图在矩形ABCD中，N，M分别是边AB，CD的中点，E、F 分别是线段AM、BM的中点；（1）求证：△AMD≌△BMC；（2）判断：四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AB﹕BC=2：1时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，AD=BC，∵M是边CD的中点，∴MD=MC，在△AMD和△BMC中，，∴△AMD≌△BMC；（2）四边形MENF是菱形．证明如下：∵N、E、F分别是AB、AM、BM的中点，∴NE∥BM，NE=BM，MF=BM．∴NE=FM，NE∥FM．∴四边形MENF是平行四边形，∵△AMD≌△BMC，∴AM=BM，∵E、F分别是AM、BM的中点，∴ME=MF．∴平行四边形MENF是菱形；（3）2：1，当AB﹕BC=2：1时，DA=DM，∴∠DAM=∠DMA=45°，同理∠CMB=∠CBM=45°，∴∠AMB=90°，∴四边形MENF是正方形．故答案为：2：1．。