【35套试卷合集】山东省聊城文轩中学2019-2020学年数学高一上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上册数学期末模拟试卷附答案
2019-2020学年第一学期期末试卷高一数学一、填空题(本大题共14小題.每小题4分.共计56分.不需要写出解答过程，请将答案填写在答題K 相应的位置上・)1.已知集合A={1, 2},集合B={G 1・，}・若AriB={2},则实数a 的值为 ___________________2・若戶5則点W ，si 讪位于第—象限.5. 函数/(x) = log 2(sin 2.r + l)的值域为 __________ •6. 若堀形的弧长为3”.圆心角为芋.则该扇形的而积为 _____________ •47. 若函数/(x) = 2x +x-2的零点在区何(匕£+l )awZ)中，则斤的值为 ______________ . 8. 已知慕函数y = x a 的图象经过点(2, V2),则cos (-彳”)的值为 ____________ ・9. 已知向=(sincos&)・ h =(2> •!)•若a //h .则 tan 20 = _____________________ . 10. 若2sina-3cos0 = -£, 2cosa-3sin0 = -£,则sin(a + 〃)= ____________________ . 11. 已知函数/(x)+ " xvl,若/⑴是定义在R 上的减函数，则实数aiog a x n 1的取值范围是3.若点P 是线段AB 上靠近A 的三等分点，则丽= AB.4. x 2-h x>0/(.r +> 则 /(-2)=12. 已知/(X)是定义在R上的偶曲数.且在(-00, 0］上单调递减.若/(1) = 0,则不等式/(In x) < 0的解集为 _______ .13. 在ZXABC中，已知B=y, |AB-AC|=2, HJ I JABAC的取值范用是 ______________ ・14. 已知肖疋(0, 1)时，函数y = (nvc^\)2的图^*j.v = .v + m的图象仃且只冇一个交点・则实数加的取值范国是_______ •二、解答题(本大題共6小題.共计64分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤15. (本題满分10分)已知向fia =(3・・4), h =(4, 3)・⑴求0-耳的值:(2)若(2a + b)丄(方+M),求实数*的值.16. (本題满分10分)已知函数/(x) = ln(g~ Y)(o e R)的定义域为集合A.函数g(x) = 2x + l的值域为集合B.X（1）当a=3时，求AUB：（2）若AC|B=0・求实数a的取值范围.17. （本題满分10分）已斶（0）弓且沙第哒限角，求下列各式的值.(1) tan(a -------- )；2 sin2 a +sin 2acos 2a418.（本題满分10分）设曲数f(x) = s\n((ox-- )+ COS(/T-QX)•其中0ve<3・ /(—) = 0.6 6(1)求函数/(x)的虽小正周期及单调増区何：(2)将换数/(x)的图彖上符点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变〉，再将得到的图彖向左平移兰个肌位，得到函数g(x)的图彖，求g(x)在辺)上的值域.4 4 419. (本题满分12分)如图.某校生物兴趣小组计划利用学校角落处一块空地隅出一个周长为10米的直角三角形ABC作为试验地.设ZABC=0, AABC的面枳为S.(1)求S关于0的函数关系式：(2)当刃为何值时.试验地的面枳虽大？求出该而积的虽大值.20. (本題满分12分)2已知me R 9函数/(x) = lg(/w + —).x(I)若函数g(x) = /(x) + lgx2有且仅有一个零点，求实数加的值:(2)设m>0.任取兀，x2e[t. f+2],若不等式|/(x,)-/(x2)|< 1 对任意0*1]恒成立，求加的取值范围.一、填空題：本大題共14小題.每小题4分，共计56分. 1. 2 2・二3.4. 35. [0,1]6.7. 0沁29.10.兰 2511. 3 27 12. 13・卜») 4 14. (0・l)U(3,z)6rt (「c) 二、解答題：本大題共6小Jffi,共计64分.2 ■*> 34亍 解苔时应頁出文字说明、证明过程或演算步棵.15.（木小题满分10分〉解：＜1） A | o - 61» 7(- D 2 + (-7)2 = 5^2. (2) 11]题意.2a + 6 = (】0.-5)・ a +肋=(3 +4 匕・4$3&) • V(2a + A) l(a + M)9 ••• (2么")(° + 肪)=10(3 + 4灯-5(-4 + 3切-0・解得* = -2・10分16.（本小题满分10分） :〉；。
【20套试卷合集】山东省聊城文轩中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合M ＝{1,2}，N ＝{b|b ＝2a －1，a ∈M}，则M ∪N ＝( )．A ．{1}B ．{1,2}C ．{1,2,3}D ．φ 2．若全集U ＝{1,2,3,4}且A C U ＝{2}，则集合A 的真子集共有( )．A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个 3．下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )．A ．y ＝2xB ．y ＝12x C ．y ＝2log 0.3x D ．y ＝－x 24．某研究小组在一项实验中获得一组关于y ，t 之间的数据，将其整理得到如右图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y 与t 之间关系的是( )．A ．y ＝2tB ．y ＝2t 2C ．y ＝t 3D ．y ＝log 2t5．函数的()3log 82f x x x =-+零点一定位于区间（ ）．A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(5,6)6．设21()3a =，123b =，13log 2c = 则（ ）．A ．a b c >>B ． b c a >>C ． b a c >>D ． c b a >>7．函数212log (6)=+-y x x 的单调增．区间是（ ）． A ．1(,]2-∞ B ．1(2,]2- C ．1[,)2+∞ D ．1[,3)28．()log a f x x = (01)a <<在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ）．A ．42 B ． 22 C ． 41 D ． 21 9．函数||xx e y x-=的图像的大致形状是( )10．已知集合12{|4210},{|1}1x x xA x aB x x +=⋅--==≤+，若A B ≠∅，则实数a 的取值范围为（ ）A 、5(,8]4B 、5[,8)4C 、 5[,8]4D 、5(,8)411．()f x 是定义在(2,2)-上递减的奇函数，当(2)(23)0f a f a -+-<时，a 的取值范围是（ ）．A ．(0,4)B ．5(0,)2C ．15(,)22D ．5(1,)212． 若函数()21()log 3xf x x =-，实数0x 是函数()f x 的零点，且100x x <<，则()1f x 的值（ ）．A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于0第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
2019-2020学年人教A版山东省聊城市高一第一学期期末数学试卷 含解析
2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷一、选择题1．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{y∈N*|﹣1≤y≤3}，则A∩B＝（）A．[﹣1，3）B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1，2} D．{1，2}2．函数f（x）＝e x+2x﹣3的零点所在区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（0，1）3．已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．4．若一个扇形的半径变为原来的倍，弧长变为原来的倍，则扇形的圆心角变为原来的（）A．3倍B．2倍C．倍D．倍5．若x，y∈R，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如下：每户每月用电量电价不超过230度的部分0.5元/度超过230度但不超过400度的部分0.6元/度超过400度的部分0.8元/度若某户居民本月交纳的电费为380元，则此户居民本月用电量为（）A．475度B．575度C．595.25度D．603.75度7．若实数x，y满足x2+y2+xy＝1，则x+y的最大值是（）A．6 B．4 C．D．8．已知偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，若a＝tan2，b＝tan3，c＝tan5，则下列不等关系正确的是（）A．f（c）＞f（b）＞f（a）B．f（c）＞f（a）＞f（b）C．f（b）＞f（a）＞f（c）D．f（b）＞f（c）＞f（a）二、多项选择题（本大题共4个小题）9．已知x∈，则函数y＝的值可能为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣110．下列函数中，最小正周期为π，且为偶函数的有（）A．B．C．y＝sin|2x| D．y＝|sin x|11．已知a＞b＞1，给出下列不等式：①a2＞b2；②；③a3+b3＞2a2b；④；则其中一定成立的有（）A．①B．②C．③D．④12．已知函数，则下面几个结论正确的有（）A．f（x）的图象关于原点对称B．f（x）的图象关于y轴对称C．f（x）的值域为（﹣1，1）D．∀x1，x2∈R，且恒成立三、填空题（本大题共4个小题）13．若命题“∃x0∈R，ax02﹣ax0+1≤0”是假命题，则实数a的取值范围是．14．函数（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标为．15．若sinθ+cosθ＝，且θ∈（0，π），则sin（π+θ）+sin（+θ）＝．16．设区间[a，b]是函数f（x）的定义域D的子集，定义在[a，b]上的函数g（x）＝|f（x）﹣f（x0）|（x0∈[a，b]）记为g[a，b]（x，x0）＝|f（x）﹣f（x0）|，若，则f（x）的值域为，关于x的方程g[0，4]（x，2）﹣t＝0恰有3个不同的解时，实数t的取值范围为．四、解答题（本大题共6个小题）17．（1）计算：；（2）已知集合A＝{x|y＝lg（x﹣3）+}，B＝{x|x2﹣9x+20≤0}，C＝{x|a+1≤x ＜2a﹣1}．若C⊆（A∪B），求实数a的取值范围．18．1766年；人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星．德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离（单位：AU，AU是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如表所示的数据：5（木星）6（土星）行星编号（x）1（金星）2（地球）3（火星） 4（）0.7 1.0 1.6 5.2 10.0离太阳的距离（y）受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星．（1）为了描述行星离太阳的距离y与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论即可）；①y＝ax+b；②y＝a•b x+c（b＞1）；③y＝a•log b x+c（b＞1）．（2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；（3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离．19．已知函数．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间上的最值，并求出取最值时x的值；（3）求不等式f（x）≥2的解集．20．已知函数f（x）＝x2+4．（1）设，根据函数单调性的定义证明g（x）在区间[2，+∞）上单调递增；（2）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＞（1﹣a）x2+2（a+1）x．21．已知函数f（x）是y＝3x的反函数．（1）当x∈[1，27]时，求函数g（x）＝f2（x）﹣2af（x）+4a+1（a∈R）的最小值h （a）的函数表达式；（2）若F（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，在（1）的条件下，当x∈（0，3]时，F （x）＝h（x），求F（x）的解析式，并画出F（x）的图象．22．现对一块长AB＝10米，宽AD＝8米的矩形场地ABCD进行改造，点E为线段BC的中点，点F在线段CD或AD上（异于A，C），设AF＝x（单位：米），△AEF的面积记为S1＝f （x）（单位：平方米），其余部分面积记为S2（单位：平方米）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设该场地中△AEF部分的改造费用为（单位：万元），其余部分的改造费用为（单位：万元），记总的改造费用为W单位：万元），求W最小值，并求取最小值时x 的值．参考答案一、单项选择题1．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{y∈N*|﹣1≤y≤3}，则A∩B＝（）A．[﹣1，3）B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1，2} D．{1，2}【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{y∈N*|﹣1≤y≤3}＝{1，2，3}，∴A∩B＝{1，2}．故选：D．2．函数f（x）＝e x+2x﹣3的零点所在区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（0，1）【分析】由函数的解析式求得f（0）f（1）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）＝e x+2x﹣2的零点所在的区间．解：∵函数f（x）＝e x+2x+2在R上单调递增，∴f（0）＝1+0﹣3＝﹣2＜0，f（1）＝e+2﹣3＝e﹣1＞0，∴f（0）f（1）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f（x）＝e x+x2﹣3的零点所在的区间是（0，1），故选：D．3．已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．【分析】根据角α的终边过点P（﹣4，3），得到点到原点的距离，利用任意角的三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，求出2sinα+cosα的值．解：角α的终边过点P（﹣4，3），∴r＝OP＝5，利用三角函数的定义，求得sinα＝，cosα＝﹣，所以2sinα+cosα＝＝故选：D．4．若一个扇形的半径变为原来的倍，弧长变为原来的倍，则扇形的圆心角变为原来的（）A．3倍B．2倍C．倍D．倍【分析】利用扇形圆心角，即可求出结果．解：∵，∴，∴扇形的圆心角变为原来的3倍，故选：A．5．若x，y∈R，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据不等式组的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：由得成立，反之当x＝5，y＝1满足成立，但不成立，即是成立的充分不必要条件，故选：A．6．为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如下：每户每月用电量电价不超过230度的部分0.5元/度超过230度但不超过400度的部分0.6元/度超过400度的部分0.8元/度若某户居民本月交纳的电费为380元，则此户居民本月用电量为（）A．475度B．575度C．595.25度D．603.75度【分析】先判断出此居民本月用电量超过400度，设此户居民本月用电量为x度，则：230×0.5+（400﹣230）×0.6+（x﹣400）×0.8＝380，即可求出x的值．解：∵230×0.5+（400﹣230）×0.6＜380，∴此居民本月用电量超过400度，设此户居民本月用电量为x度，则：230×0.5+（400﹣230）×0.6+（x﹣400）×0.8＝380，解得：x＝603.75，故选：D．7．若实数x，y满足x2+y2+xy＝1，则x+y的最大值是（）A．6 B．4 C．D．【分析】利用基本不等式，根据xy≤（）2，把题设等式整理成关于x+y的不等式，求得其范围，则x+y的最大值可得解：∵实数x，y满足x2+y2 +xy＝1，即（x+y）2＝1+xy．再由xy≤（）2，可得（x+y）2＝1+xy≤1+（）2，解得（x+y）2≤，∴﹣≤x+y≤，故x+y的最大值为，故选：C．8．已知偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，若a＝tan2，b＝tan3，c＝tan5，则下列不等关系正确的是（）A．f（c）＞f（b）＞f（a）B．f（c）＞f（a）＞f（b）C．f（b）＞f（a）＞f（c）D．f（b）＞f（c）＞f（a）【分析】偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，可得f（x）在（﹣∞，0）上单调递增．根据1弧度＝，利用正切函数的单调性可得a，b，c的大小关系即可得出．解：∵偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增．1弧度＝，c＝tan5＝tan（5﹣π）＜a＝tan2＜b＝tan3＜0，∴f（c）＜f（a）＜f（b）．故选：C．二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.）9．已知x∈，则函数y＝的值可能为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【分析】对x分四个象限讨论即可．解：当x是第一象限角时：y＝＝1+1﹣1＝1，当x是第二象限角时：y＝＝1﹣1+1＝1，当x是第三象限角时：y＝＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，当x是第四象限角时：y＝＝﹣1+1+1＝1，所以y的可能值为：1，﹣3，故选：BC．10．下列函数中，最小正周期为π，且为偶函数的有（）A．B．C．y＝sin|2x| D．y＝|sin x|【分析】逐一检验各个选项中各个函数的周期性和奇偶性，从而得出结论．解：y＝tan（x+）的最小正周期为π，不是偶函数，故不满足条件．y＝sin（2x﹣）＝﹣cos2x的最小正周期为π，且它为偶函数，故满足条件．根据y＝sin|2x|为偶函数，不是周期函数，故排除C．根据y＝|sin x|的最小正周期为π，且它为偶函数，满足条件．故选：BD．11．已知a＞b＞1，给出下列不等式：①a2＞b2；②；③a3+b3＞2a2b；④；则其中一定成立的有（）A．①B．②C．③D．④【分析】利用不等式的基本性质、作差法即可得出．解：由a＞b＞1，给出下列不等式：①a2＞b2，成立；②a＞b＞1，∴＞，可得：a﹣b＞a+b﹣2，即，因此成立；③a3+b3﹣2a2b＝（a﹣b）（a2﹣ab﹣b2）与0的大小关系不确定，因此③不成立；④a+﹣（b+）＝（a﹣b）（1+）＞0，因此，成立．则其中一定成立的有①②④．故选：ABD．12．已知函数，则下面几个结论正确的有（）A．f（x）的图象关于原点对称B．f（x）的图象关于y轴对称C．f（x）的值域为（﹣1，1）D．∀x1，x2∈R，且恒成立【分析】根据函数f（x）的图象，性质判断即可．解：＝，由f（﹣x）＝f（x）得函数为奇函数，A正确，B错误，由1+2x∈（1，+∞），∈（0，1），故y∈（﹣1，1），C正确，根据复合函数的单调性f（x）在R上递减，D正确，故选：ACD．三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．若命题“∃x0∈R，ax02﹣ax0+1≤0”是假命题，则实数a的取值范围是0≤a＜4 ．【分析】根据命题与它的否定命题一真一假，写出它的否定命题，再求实数a的取值范围．解：命题“∃x0∈R，ax02﹣ax0+1≤0”是假命题，则它的否定命题“∀x∈R，ax2﹣ax+1＞0”是真命题，当a＝0时，不等式为1＞0，恒成立；当a≠0时，应满足，即，解得0＜a＜4；综上知，实数a的取值范围是0≤a＜4．故答案为：0≤a＜4．14．函数（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标为（﹣2，2）．【分析】令真数等于1，求得x、y的值，可得函数的图象经过定点的坐标．解：令＝1，求得x＝﹣2，可得函数＝2，故函数y＝log a（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标为（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．15．若sinθ+cosθ＝，且θ∈（0，π），则sin（π+θ）+sin（+θ）＝﹣．【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．解：∵sinθ+cosθ＝，且θ∈（0，π），∴＝sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ，∴sin θ•cosθ＝﹣，故θ为钝角．则sin（π+θ）+sin（+θ）＝﹣sinθ+cosθ＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．16．设区间[a，b]是函数f（x）的定义域D的子集，定义在[a，b]上的函数g（x）＝|f（x）﹣f（x0）|（x0∈[a，b]）记为g[a，b]（x，x0）＝|f（x）﹣f（x0）|，若，则f（x）的值域为[0，2），关于x的方程g[0，4]（x，2）﹣t＝0恰有3个不同的解时，实数t的取值范围为．【分析】分别计算x∈[0，1）和x∈[1，+∞）的值域，综合得到答案；根据题意化简得到，设，计算解析式，画出函数图象得到答案．解：由可知，当x∈[0，1）时，；当x ∈[1，+∞）时，，故函数f（x）的值域为[0，2）；方程g[0，4]（x，2）﹣t＝0即，令，作函数F（x）的图象，由图象可知，．故答案为：[0，2），．四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）计算：；（2）已知集合A＝{x|y＝lg（x﹣3）+}，B＝{x|x2﹣9x+20≤0}，C＝{x|a+1≤x ＜2a﹣1}．若C⊆（A∪B），求实数a的取值范围．【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出．（2）由，解得x范围．可得集合A，利用不等式的解法可得：B，进而得到A∪B，C＝{x|a+1≤x＜2a﹣1}．若C⊆（A∪B），则C⊆（A∪B）．对C分类讨论利用集合之间的关系即可得出．解：（1）原式＝﹣++＝﹣+6+＝．（2）由，解得3＜x ≤．∴集合A＝{x|y＝lg（x﹣3）+}＝（3，]，B＝{x|x2﹣9x+20≤0}＝[4，5]，∴A∪B＝（3，5]，C＝{x|a+1≤x＜2a﹣1}．若C⊆（A∪B），则C⊆（A∪B）．C＝∅时，a+1≥2a﹣1，解得a≤2．C≠∅时，可得：，解得2＜a≤3．综上可得：实数a的取值范围是（﹣∞，3]．18．1766年；人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星．德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离（单位：AU，AU是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如表所示的数据：行星编号（x）1（金星）2（地球）3（火星） 4 （谷神5（木星）6（土星）星）0.7 1.0 1.6 5.2 10.0离太阳的距离（y）受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星．（1）为了描述行星离太阳的距离y与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论即可）；①y＝ax+b；②y＝a•b x+c（b＞1）；③y＝a•log b x+c（b＞1）．（2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；（3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离．【分析】根据已知条件画出散点图，即可判断出函数模型；②y＝a•b x+c（b＞1），最符合实际，再代入前三组数据即可求出函数解析式，验证吻合情况很好，从而令x＝4即可求出谷神星离太阳的距离．解：（1）散点图如图所示：，根据散点图的分布状况，选函数模型；②y＝a•b x+c（b＞1），最符合实际；（2）∵y＝a•b x+c（b＞1），带入数据（1，0.7），（2，1），（3，1.6），得：，解得：，∴函数解析式为：y＝，当x＝5时，y＝5.2；当x＝6时，y＝10，刚好符合；（3）∵函数解析式为：y＝，∴当x＝4时，y＝2.8，∴谷神星离太阳的距离为2.8天文单位．19．已知函数．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间上的最值，并求出取最值时x的值；（3）求不等式f（x）≥2的解集．【分析】（1）利用正弦函数的单调性质，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z）即可求得f（x）的单调递增区间；（2）x∈⇒2x+∈[﹣，]⇒∈[0，3]，利用正弦函数的性质即可求得f（x）在区间上的最值，并能求出取最值时x 的值；（3）f（x）≥2，即≥2，整理可得⇒2kπ+≤2x+≤+2kπ（k∈Z），解之即可得不等式f（x）≥2的解集．解：（1）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）故f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（2）x∈⇒2x+∈[﹣，]⇒∈[0，3]，当x＝﹣时，取得最小值0；当x＝时，取得最大值3；（3）f（x）≥2，即≥2，即，由2kπ+≤2x+≤+2kπ得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），故不等式f（x）≥2的解集为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．20．已知函数f（x）＝x2+4．（1）设，根据函数单调性的定义证明g（x）在区间[2，+∞）上单调递增；（2）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＞（1﹣a）x2+2（a+1）x．【分析】（1）利用函数的单调性的定义证明即可；（2）把式子化简变成一元二次不等式，对a进行讨论求出不等式的解集即可．解：（1）证明：g（x）＝，对于任意的x₁，x₂∈[2，+∞），且x₁＜x ₂，则g（x₁）﹣g（x₂）＝（x₁+）﹣（）＝＝，由x₁，x₂∈[2，+∞），且x₁＜x₂，得x₁﹣x₂＜0，x₁x₂﹣4＞0，故g（x₁）﹣g（x₂）＜0，所以g（x）在区间[2，+∞）上单调递增；（2）不等式f（x）＞（1﹣a）x2+2（a+1）x，化简得不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0，因为a＞0，故上式化简得，当，即a＝1时，得x≠2；当a＞1时，＜2，得x∈（﹣∞，）∪（2，+∞）；当a＜1时，＞2，得x∈（，+∞）∪（﹣∞，2）；综上，a＝1时，不等式的解集为{x|x≠2}；当a＞1时，不等式的解集为（﹣∞，）∪（2，+∞）；当a＜1时，不等式的解集为（，+∞）∪（﹣∞，2）；21．已知函数f（x）是y＝3x的反函数．（1）当x∈[1，27]时，求函数g（x）＝f2（x）﹣2af（x）+4a+1（a∈R）的最小值h （a）的函数表达式；（2）若F（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，在（1）的条件下，当x∈（0，3]时，F （x）＝h（x），求F（x）的解析式，并画出F（x）的图象．【分析】（1）由题知f（x）＝log3x，即可得到g（x）的解析式，令t＝log3x，x∈[1，27]则y（t）＝t2﹣2at+4a+1，t∈[0，3]对称轴t＝a，分情况来讨论函数h（a）的解析式．（2）由（1）可知，当x∈（0，3]时，F（x）＝h（x）＝﹣x2+4x+1，再结合本题中F（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，就可求出[﹣3，0）上的解析式，再画出函数图象即可．解：（1）根据题意得，f（x）＝log3x，g（x）＝[log3x]2﹣2a[log3x]+4a+1，（a∈R），x∈[1，27]令t＝log3x，x∈[1，27]则y（t）＝t2﹣2at+4a+1，t∈[0，3]对称轴t＝a，当0＜a＜3时，y min＝y（a）＝4a+1﹣a2，当0≥a时，y（t）在[0，3]上单调递增，所以y min＝y（0）＝4a+1＝h（a），当a≥3时，y（t）在[0，3]上单调递减，y min＝y（3）＝h（a）＝10﹣2a，综上所述h（a）＝．（2）由（1）可知，当x∈（0，3]时，F（x）＝h（x）＝﹣x2+4x+1，x∈[﹣3，0]时，﹣x∈（0，3]，所以F（﹣x）＝﹣（﹣x）2+4（﹣x）+1＝﹣x2+4x+1，因为F（x）是奇函数，所以F（﹣x）＝﹣F（x），即﹣F（x）＝﹣x2﹣4x+1，所以x∈[﹣3，0）时，F（x）＝x2+4x﹣1，又F（0）＝0，所以F（x）＝，图象如右图所示．22．现对一块长AB＝10米，宽AD＝8米的矩形场地ABCD进行改造，点E为线段BC的中点，点F在线段CD或AD上（异于A，C），设AF＝x（单位：米），△AEF的面积记为S1＝f （x）（单位：平方米），其余部分面积记为S2（单位：平方米）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设该场地中△AEF部分的改造费用为（单位：万元），其余部分的改造费用为（单位：万元），记总的改造费用为W单位：万元），求W最小值，并求取最小值时x 的值．【分析】（1）对点F的位置分情况讨论，即可求出分段函数f（x）的解析式；（2）利用基本不等式，即可求出W的最小值，再利用第一问的函数f（x）的解析式，可以求出此时x的值．解：（1）由题意可知：当1＜x≤8时，点F在线段AD上，∴f（x）＝，当时，点F在线段CD上，如图所示：，∴，∴＝40﹣2，∴；（2）∵S1+S2＝80，∴＝＝，当且仅当时，取等号，即S1＝30时，取等号，当0＜x≤8时，点F在线段AD上，∴5x＝30，x＝6，当时，点F在线段CD上，∴，∴，综上所述，W的最小值为，取最小值是x＝6或．。
2020年山东省聊城市高一数学必修一上学期期末考试(含答案和解析)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先计算 ，再计算 得到答案.
【详解】 ，则
故选：
【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.
2.函数 的零点所在的一个区间是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
判断函数单调递增，计算 ， 得到答案.
【详解】 ，函数单调递增，计算得到 ；
（2）当 时，解关于x的不等式 .
21.已知函数 是 反函数.
（1）当 时，求函数 的最小值 的函数表达式；
（2）若 是定义在 上的奇函数，在（1）的条件下，当 时， ，求 的解析式，并画出 的图象.
22.现对一块长 米，宽 米的矩形场地ABCD进行改造，点E为线段BC的中点，点F在线段CD或AD上（异于A，C），设 （单位：米）， 的面积记为 （单位：平方米），其余部分面积记为 （单位：平方米）.
11.已知 ,给出下列不等式:
① ；② ；③ ；④ ；
则其中一定成立的有（）
A.①B.②C.③D.④
12.已知函数 ，则下面几个结论正确 有（）
A. 的图象关于原点对称
B. 的图象关于y轴对称
C. 的值域为
D. ，且 恒成立
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
13.若命题 为假命题，则实数a的取值范围是____________.
① ；② ；③ .
（2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；
（3）请用你求得 模型，计算谷神星离太阳的距离.
19.已知函数 .
（1）求 的单调递增区间；
（2）求 在区间 上的最值，并求出取最值时x的值；
山东省聊城市高一上学期期末数学试卷
山东省聊城市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）(2020·银川模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）下列命题正确的是（）A . 函数的图像是关于点成中心对称的图形B . 函数的最小正周期为2C . 函数在区间内单调递增D . 函数的图像是关于直线成轴对称的图形3. （2分）已知向量，，，则m=（）A . 2B . -2C . -3D . 34. （2分）(2020·江西模拟) 函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）A . 向左平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向右平移个单位长度5. （2分）等于（）A . 1B .C . 0D . ﹣16. （2分） (2016高一下·霍邱期中) 在△ABC中，若，则A=（）A . 90°B . 60°C . 120°D . 150°7. （2分） (2017高一上·黑龙江期末) 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则• 的值为（）A . ﹣B .C .D .8. （2分） (2019高一下·东莞期末) 的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一上·西宁期末) 已知幂函数的图象经过函数（且）的图象所过的定点，则幂函数不具有的特性是（）A . 在定义域内有单调递减区间B . 图象过定点C . 是奇函数D . 其定义域是10. （2分） (2019高一上·长沙月考) 已知函数为奇函数，则（）A .B .C .D .11. （2分）已知定义在R上的可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x2-2x-3)f'(x)>0的解集为A .B .C .D .12. （2分）设向量，满足||=||=1，•=，则|+|等于（）A .B .C .D .13. （2分）若函数的图像上存在点(x,y)，满足约束条件，则实数m的最大值为（）A .B . 1C .D . 214. （2分）(2019·新宁模拟) 函数y=lgx-1的零点是（）A . 0B . 1C . 10D . （10，0）二、填空题 (共6题；共6分)15. （1分） (2018高一上·海安期中) 若函数f（x）=（m-3）xm为幂函数，则实数m的值为________．16. （1分） (2019高一上·张家口月考) 已知函数为偶函数，函数为奇函数，，则________.17. （1分） (2018高一下·瓦房店期末) 在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是________．18. （1分）已知函数f（x）=log2（x+1），且a＞b＞c＞0，则的大小顺序是________．19. （1分） (2019高三上·浙江月考) 已知实数满足：，则的最小值为________.20. （1分） (2018高一上·漳平月考) 已知函数的值域为，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共45分)21. （10分）设a∈R，集合A=R，B={x∈R|（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣3＜0}．（1）若a=3，求集合B（用区间表示）；（2）若A=B，求实数的a取值范围．22. （10分） (2019高一下·普宁期末) 已知函数，，（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值和最小值，并写出相应的x的值.23. （5分）已知△ABC的面积为S，且．（I）求tan2A的值；（II）若cosC= ，且| |=2，求△ABC的面积为S．24. （5分）已知向量=．=（1）已知∥且，求x；（2）若f(x)=，写出f（x）的单调递减区间．25. （15分） (2018高一上·林州月考) 已知二次函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若函数的两个零点分别在区间和内，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共14题；共28分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共45分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
《试卷4份集锦》山东省聊城市2022届数学高一(上)期末质量检测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知b 的模为1．且b 在a a 与b 的夹角为（ ） A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒2．已知函数()f x cosx =，下列结论不正确的是（ ） A.函数()y f x =的最小正周期为2π B.函数()y f x =在区间()0π，内单调递减 C.函数()y f x =的图象关于y 轴对称 D.把函数()y f x =的图象向左平移2π个单位长度可得到sin y x =的图象3．已知函数()()03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若()()122f x f x ⋅=-，则12x x -的最小值为（ ） A ．2πB ．3π C ．πD ．4π 4．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，公比()0,1q ∈，若355a a +=，26·4a a =，2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则1212n S S S n+++L 取最大值时，n 的值为（ ） A ．8B ．9C ．17D ．8或95．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，18a =，42a =且满足()*212n n n a a a n N ++=-∈，若510S a λ=，则λ的值为（ ） A.13-B.3-C.12-D.2-6．若0.52a =，3log 2b =，2log sin1c =，则( ) A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>7．已知单位向量,a b r r 的夹角为60o，若向量c r 满足233a b c -+≤v v v ，则||c r 的最大值为（ ）A ．13+B C ．1D 8．α是第四象限角，4tan 3α=-，则sin α等于（ ） A ．45B ．45-C ．35D ．35- 9．为了研究某班学生的脚长x （单位厘米）和身高y （单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b=．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ） A ．160 B ．163 C ．166 D ．17010．若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（ ）A ．sinα+cosα＞1B ．sinα+cosα=1C ．sinα+cosα＜1D ．不能确定11．已知AB AC u u u v u u u v ⊥，1AB t=u u u v ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC =+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（ ）.A ．13B ．15C ．19D ．2112．函数在区间上是增函数且，，则A ．0B ．C ．1D ．-1 二、填空题13．若关于x 的不等式22sin cos 1a x a x -<++在R 上恒成立，则实数a 的取值范围为__________． 14．2sin 473sin172cos17︒-︒︒＝________.15．在ABC ∆中，4B π=，BC 边上的高等于13BC ，则sin A =__________． 16．若1tan 46πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则tan α=____________. 三、解答题17．ABC △的内角的对边,,A B C 分别为,,a b c . （1）求证:2222a b c bccosA =+-；（2）在边BC 上取一点P ，若1,BP CP AP t ===.求证:22212b c t +=-.18．在△ABC 中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°． （1）求cos ∠C 的值； （2）求△ABC 的面积．19．如图1所示，在等腰梯形ABCD ，BC AD ∥，CE AD ⊥，垂足为E ，33AD BC ==，1EC =．将DEC V 沿EC 折起到1D EC △的位置，使平面1D EC ⊥△平面ABCE ，如图2所示，点G为棱1AD 的中点．（1）求证：BG P 平面1D EC ； （2）求证：AB ⊥平面1D EB ；20．某同学用“五点法”画函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如表：x512π76πx ωϕ+2π π32π 2πsin()A x ωϕ+2（2）在给定的坐标系中，用“五点法”画出函数()y f x =在一个周期内的图象；（3）写出函数()()y f x x R =∈的单调减区间.21．袋子中放有大小和形状相同而颜色互不相同的小球若干个, 其中标号为0的小球1个, 标号为1的小球1个, 标号为2的小球2个, 从袋子中不放回地随机抽取2个小球, 记第一次取出的小球标号为a ,第二次取出的小球标号为b .(1) 记事件A 表示“2a b +=”, 求事件A 的概率；(2) 在区间[]0,2内任取2个实数,x y , 记()2a b -的最大值为M ,求事件“22x y M +<”的概率.22．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，若,E F 分别为,PC BD 的中点．（Ⅰ）求证：//EF 平面PAD ； （Ⅱ）求证：平面PDC ⊥平面PAD ． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A D D A A B C A AC13．(0,1) 14．121531016．75三、解答题17．（1）详略；（2）详略.18．（1）1314（2）19．(1)见证明；(2)见证明20．(1)略；(2)图象略；（3）单调减区间511(,)1212k k ππππ++，k Z ∈. 21．）（1）13；（2）4π. 22．（1）证明见解析；（2）证明见解析.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知数列{}n a 和数列{}n b 都是无穷数列，若区间[],n n a b 满足下列条件：①[][]11,,n n n n a b a b ++Ü；②()lim 0n n n b a →∞-=；则称数列{}n a 和数列{}n b 可构成“区间套”，则下列可以构成“区间套”的数列是（ ）A ．12n n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，23nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B ．1n a n =-，11n b n=+ C ．1n n a n -=，113nn b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．1n a =，21n n b n -=+ 2．若函数有零点，则实数的取值范围为（ ） A.B.C.D.3．若存在正数x 使成立，则a 的取值范围是A ．B ．C ．D ．4．关于x 的方程lg 1|(0)x a a -=的所有实数解的和为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．85．圆()()()222212:11414C x y C x y +-=++-=与圆：的公切线的条数为 ( ) A ．4 B ．3 C ．2D ．16．在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =，则ABC ∆的形状是（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形7．函数()sin()f x x ωϕ=+（0>ω，2πϕ<）的最小正周期是π，若其图象向左平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ） A.关于点(0)12，π对称 B.关于直线12x π=对称 C.关于点(0)6π，对称 D.关于直线6x π=对称8．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积为( )A.212+B.122+ C.22+ D.12+9．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（ ）A.32B.33C.34D.3510．如图是为了求出满足321000->n n 的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A ．1000>A 和1=+n nB ．1000>A 和2=+n nC ．1000≤A 和1=+n nD ．1000≤A 和2=+n n11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．12．圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ） A ．()()22111x y -+-= B ．()()22111x y +++= C ．()()22112x y +++= D ．()()22112x y -+-= 二、填空题13．已知ABC ∆的三个顶点分别是(5,0)A -，(3,3)B -，(0,2)C ，则BC 边上的高所在直线的斜截式方程为______.14．在ABC V 中，D 为AC 的中点，2AE EB =u u u r u u u r ，6BA BC ⋅=u u u r u u u r ，3CA CB u u u r u u u r ⋅=，4BD CE u u u r u u u r⋅=-，则AB AC ⋅=u u u r u u u r______．15．已知0a >，0b >，182+1a b +=，则2a b +的最小值为__________． 16．已知数列{}n a 的通项公式为()*124,22,21n n n n k a k N n k -+=⎧⎪=∈⎨=-⎪⎩，n S 是其前n 项和，则15S =_____．（结果用数字作答）三、解答题17．如图，在道路边安装路灯，路面OD 宽123m ，灯柱OB 高14m ，灯杆AB 与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线AC 与灯杆AB 垂直，轴线AC ，灯杆AB 都在灯柱OB 和路面宽线OD 确定的平面内．（1）当灯杆AB 长度为多少时，灯罩轴线AC 正好通过路面OD 的中线?（2）如果灯罩轴线AC 正好通过路面OD 的中线，此时有一高2.5 m 的警示牌直立在C 处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度． 18．已知函数()1f x1x m=-+- ()1求证：()()f x f 2m x 2+-=对定义域内任意x 都成立；()2当函数()y f x =的定义域为1m 1,m 2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，求函数()y f x =的值域； ()3若函数()()()()2g x x x m f x m 1=+-≥-的最小值为1，求实数m 的值．19．已知60GOD ο∠= ,求下列各式的值： (1) tan α；(2) 2sin sin cos ααα+.20．如图在ABC ∆中，tan 7A =，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，设=CBD θ∠，其中θ是直线2450x y -+=的倾斜角．（1）求C 的大小；（2）若2()sin sin 2cos sin,[0,]22x f x C x C x π=-∈，求()f x 的最小值及取得最小值时的x 的值． 21．已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． (1)化简()f α (2)若31cos()25πα-=，求()f α的值 22．已知数列{}n a 中，.(1)求证：是等比数列，求数列{}n a 的通项公式；(2)已知：数列{}n b ，满足①求数列{}n b 的前n 项和n T ； ②记集合若集合M 中含有5个元素，求实数λ的取值范围.【参考答案】*** 一、选择题13．335y x =+ 14．9 15．8 16．395. 三、解答题17．（1）略；（2）略18．（1）略；（2）[]2,3；（3）0或1419．（1）2 （2）6520．（1）4C π= ；（2）当x=0或x=2π时，f （x ）取得最小值=0. 21．(1)略;(2)45. 22．(1) 证明见解析，(2)①②2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin 3cos 0b A a B -=,且2b ac =，则a cb+的值为( ) A ．2B ．2C ．22D ．42．2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体, 称之为“扭曲棱柱”. 对于空间中的凸多面体, 数学家欧拉发现了它的顶点数, 棱数与面数存在一定的数量关系. 凸多面体 顶点数 棱数 面数 三棱柱 6 9 5 四棱柱 8 12 6 五棱锥 6 10 6 六棱锥712712个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是（ ） A ．14 B ．16C ．18D ．20 3．若数列对任意满足，下面给出关于数列的四个命题：①可以是等差数列，②可以是等比数列；③可以既是等差又是等比数列；④可以既不是等差又不是等比数列；则上述命题中，正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．四面体共一个顶点的三条棱两两垂直，其长分别为16，3，且四面体的四个顶点在同一球面上，则这个球的体积为 A ．163πB ．323πC ．12πD ．643π5．下列关于函数tan 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的说法正确的是( ) A.图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称 B.图象关于直线6x π=成轴对称C.在区间5,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增 D.在区间5,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增 6．若函数f （x ）=log 2（x 2-2x+a ）的最小值为4，则a=（ ） A.16B.17C.32D.337．若 2.52a =,12log 2.5b =,2.512c ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则a,b,c 之间的大小关系是( )A ．c>b>aB ．c>a>bC ．a>c>bD ．b>a>c8．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为S ，且2222S a b c =+-，则tan C =（ ）A.12B.1C.2D.29．已知2tan θ＝ ，则222sin sin cos cos θθθθ＋－ 等于( ) A ．－43B ．－65C ．45D ．9510．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 ( )． A ．①B ．②④C ．③D ．①③11．设0a >，0b >，若3是3a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值为：（ ） A ．8 B ．4C ．1D ．1412．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则等于（ ）A ．B ．2C ．D ．4二、填空题13．如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为__________．14．已知π,π2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，5sin α=，则tan2α=__________．15．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其外接圆半径为R ，满足22232cos R a c ac B =+-，角B 的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则11a c+=_. 16．一个四棱锥的三视图如图所示，其中侧视图是斜边为23的等腰直角三角形，正视图是等边三角形，则该四棱锥的最长棱长为___．三、解答题17．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2sin sin sin A B C ()2223sin sin sin A B C =+-.(1)求C ； (2)若39a =，1cos 3B =，求c .18．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，点 D 是棱BC 的中点，点F 在棱1CC 上，已知AB AC =，13AA =，2BC CF ==（1）若点M 在棱1BB 上，且1BM =，求证：平面CAM ⊥平面ADF ；（2）棱AB 上是否存在一点E ，使得1//C E 平面ADF 证 明你的结论。
2019-2020学年山东省聊城市高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年山东省聊城市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}*{|23},|13A x x B y y =-<<=∈-N 剟，则A B =I （ ） A ．[1,3)- B ．{0,1,2} C ．{1,0,1,2}- D ．{1,2}【答案】D【解析】先计算{}{}*|131,2,3B y y =∈-≤≤=N ，再计算A B I 得到答案.【详解】{}{}*|131,2,3B y y =∈-≤≤=N ，则{}1,2A B =I故选：D 【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.2．函数()23x f x e x =+-的零点所在的一个区间是（ ） A ．(2,1)-- B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)【答案】C【解析】判断函数单调递增，计算(0)0f <，(1)0f >得到答案. 【详解】()23x f x e x =+-，函数单调递增，计算得到(0)20f =-<；(1)10f e =->故函数在(0,1)有唯一零点 故选：C 【点睛】本题考查了零点存在定理，意在考查学生的计算能力.3．若角α的终边过点(4,3)P -，则2sin cos αα+的值为（ ） A ．25-B ．25C ．25-或25D ．1【答案】B【解析】根据三角函数值的定义得到34sin ,cos 55αα==-，代入计算得到答案. 【详解】角α的终边过点(4,3)P -，则34sin ,cos 55αα==-，则22sin cos 5αα+= 故选：B 【点睛】本题考查了三角函数值的计算，意在考查学生的计算能力. 4．若一个扇形的半径变为原来的12倍，弧长变为原来的32倍，则扇形的圆心角变为原来的（ ） A ．3倍 B ．2倍C ．12倍 D ．13倍 【答案】A【解析】根据公式得到1l r α=，2133lrαα==，得到答案. 【详解】设1l r α=，则21323312ll r r αα=== 故选：A 【点睛】本题考查了圆心角的计算，属于简单题.5．若,x y R ∈，则22x y >⎧⎨>⎩是44x y xy +>⎧⎨>⎩成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分别判断充分性和必要性，判断得到答案. 【详解】 当22x y >⎧⎨>⎩时，可以得到44x y xy +>⎧⎨>⎩，充分性；取1,5x y ==，满足44x y xy +>⎧⎨>⎩，但是不满足22x y >⎧⎨>⎩，不必要；故选：A 【点睛】本题考查了充分不必要条件，举出反例可以快速得到答案，是解题的关键. 6．为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如下：若某户居民本月交纳的电费为380元，则此户居民本月用电量为（ ） A ．475度 B ．575度C ．595.25度D ．603.75度【答案】D【解析】先确定用电度数超过400，设超过400度的部分为x ，则0.8115+102=380x +，解方程得到答案. 【详解】不超过230度的部分费用为：2300.5115⨯=；超过230度但不超过400度的部分费用为：()4002300.6102-⨯=，115102380+<； 设超过400度的部分为x ，则0.8115+102=380203.75x x +∴=，故用电603.75度 故选：D 【点睛】本题考查了分段函数的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力. 7．若实数,x y 满足221x y xy ++=，则x y +的最大值是（）A ．6B ．3C ．4D ．23【答案】B【解析】根据22x y xy +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，将等式转化为不等式，求x y +的最大值.【详解】()22211x y xy x y xy ++=⇒+-=,Q 22x y xy +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭， ()2212x y x y +⎛⎫∴+-≤ ⎪⎝⎭，解得()2314x y +≤，x y ≤+≤x y ∴+故选B. 【点睛】本题考查了基本不等式求最值，属于基础题型.8．已知偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，若tan 2,tan3,tan5a b c ===,则下列不等关系正确的是（ ） A ．()()()f c f b f a >> B ．()()()f c f a f b >> C ．()()()f b f a f c >> D ．()()()f b f c f a >>【答案】C【解析】计算得到()()()tan 2f a f π=-；()()()tan 3f b f π=-；()()()tan 25f c f π=-；根据函数的单调性得到答案.【详解】偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，tan 2,tan3,tan5a b c === 则()()()()()()tan 2tan 2tan 2f a f f f π==-=- ；()()()()()()tan3tan 3tan 3f b f f f π==-=-； ()()()()()()tan5tan 5tan 25f c f f f π==-=-；易知：032252ππππ<-<-<-<，故()()()0tan 3tan 2tan 25πππ<-<-<-故()()()f b f a f c >> 故选：C 【点睛】本题考查了利用函数单调性，奇偶性，诱导公式比较大小，意在考查学生的综合应用能力.二、多选题 9．已知|,2k x x x k Z π⎧⎫∈≠∈⎨⎬⎩⎭，则函数sin cos tan |sin ||cos ||tan |x x x y x x x =+-的值可能为（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-1【答案】BC【解析】讨论x 在第一象限；x 在第二象限；x 在第三象限；x 在第四象限；四种情况分别化简得到答案. 【详解】|,2k x x x k Z π⎧⎫∈≠∈⎨⎬⎩⎭，当x 在第一象限时：sin cos tan 1111|sin ||cos ||tan |x x xy x x x =+-=+-=；当x 在第二象限时：sin cos tan 1111|sin ||cos ||tan |x x xy x x x =+-=-+=当x 在第三象限时：sin cos tan 1113|sin ||cos ||tan |x x xy x x x =+-=---=-当x 在第四象限时：sin cos tan 1111|sin ||cos ||tan |x x xy x x x =+-=-++=故选：BC 【点睛】本题考查了三角函数值化简，分类讨论是常用的数学方法，需要熟练掌握. 10．下列函数中，最小正周期为π，且为偶函数的有（ ） A ．tan 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．sin 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．sin |2|y x =D ．|sin |y x =【答案】BD【解析】依次判断函数的周期和奇偶性得到答案. 【详解】 A. tan 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，函数周期为π，非奇非偶函数，排除； B. sin 2cos 22y x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，函数周期为π，偶函数，满足； C. sin |2|y x =，函数周期为2π，偶函数，排除； D. |sin |y x =，函数周期为π，偶函数，满足；【点睛】本题考查了三角函数的周期和奇偶性，意在考查学生对于三角函数性质的综合运用. 11．已知1a b >>,给出下列不等式:①22a b >>3322a b a b +>；④11a b b a+>+； 则其中一定成立的有（ ） A ．① B ．②C ．③D ．④【答案】ABD【解析】依次判断每个选项：易知①正确；简单证明可以得到②④正确；取32,2a b ==，计算得到③错误；判断得到答案. 【详解】1a b >>，则22a b >，①正确；a b a b b b a ->+-⇐<<>，②正确；取32,2a b ==，计算得到3322728128a b a b =+=+<，③错误； ()11111010a b a b a b b a b a ab ⎛⎫+>+⇐-+->⇐-+> ⎪⎝⎭，④正确； 故选：ABD 【点睛】本题考查了不等式关系的判断，意在考查学生对于不等式知识的综合应用.12．已知函数12()12x xf x -=+，则下面几个结论正确的有（ ） A ．()f x 的图象关于原点对称 B ．()f x 的图象关于y 轴对称 C ．()f x 的值域为(1,1)- D ．12,x x R ∀∈，且()()121212,0f x f x x x x x -≠<-恒成立【答案】ACD【解析】依次判断每个选项：判断奇偶性得到A 正确B 错误；2()112xf x =-++利用换元法计算值域为(1,1)-；判断函数单调递减得到D 正确，得到答案.A. 12()12x x f x -=+，则122()()12121x x x xf x f x ----==-+-=+，则()f x 的图象关于原点对称；B. 计算()113f =-，()()1113f f -=≠，故()f x 的图象不关于y 轴对称； C. 122()11212x x xf x -==-+++，(),112,xt t ∈+=+∞，2()1y f x t ==-+ 易知：(1)2,11t--+∈，故()f x 的值域为(1,1)-； D. 122()11212x x xf x -==-+++，在定义域上单调递减，故12,x x R ∀∈，且12x x ≠ ()()12120f x f x x x -<-恒成立；故选：ACD 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，值域，意在考查学生对于函数知识的综合应用.三、填空题13．若命题2:,10p x R ax ax ∃∈-+„为假命题，则实数a 的取值范围是____________. 【答案】[0,4)【解析】命题转化为2,10x R ax ax ∀∈-+>，讨论0a =和0a ≠两种情况，分别计算得到答案. 【详解】命题2:,10p x R ax ax ∃∈-+„为假命题，即2,10x R ax ax ∀∈-+> 当0a =时：10>恒成立；当0a ≠时：满足2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩解得04a << 综上所述：[0,4)a ∈ 故答案为：[0,4) 【点睛】本题考查了根据命题的真假计算参数范围，忽略掉0a =的情况是容易发生的错误. 14．函数23log 21a x y x +=++（0a >且1a ≠）的图象经过的定点坐标为__________. 【答案】(2,2)- 【解析】取2311x x +=+，得到2x =-，代入计算得到2y =，得到定点. 【详解】23log 21ax y x +=++，取23121x x x +=∴=-+时，2y =，即过定点(2,2)- 故答案为：(2,2)- 【点睛】本题考查了函数过定点问题，意在考查学生对于对数函数知识的理解. 15．若1sin cos 5θθ+=，且(0,)θπ∈，则sin()sin 2ππθθ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭__________. 【答案】75-【解析】确定sin 0,cos 0θθ><，化简得到sin()sin cos sin 02ππθθθθ⎛⎫+++=-< ⎪⎝⎭，再利用()()22cos sin cos sin 2θθθθ-++=计算得到答案.【详解】()21112sin cos sin cos 12sin cos sin cos 052525θθθθθθθθ+=∴+=+=∴=-<(0,)θπ∈，故sin 0,cos 0θθ><，故sin()sin cos sin 02ππθθθθ⎛⎫+++=-<⎪⎝⎭()()227cos sin cos sin 2cos sin 5θθθθθθ-++=∴-=-故答案为：75- 【点睛】本题考查了三角函数值的计算，意在考查学生的计算能力.16．设区间[,]a b 是函数()f x 的定义域D 的子集，定义在[,]a b 上的函数()()00()()[,]g x f x f x x a b =-∈记为()()[,]00,()a b g x x f x f x =-,若1()1,1x f x x x⎧<⎪=⎨⎪⎩„…,则()f x 的值域为____________，关于x 的方程[0,4](,2)0g x t -=恰有3个不同的解时，实数t 的取值范围为_________.【答案】[0,2) 11,42⎛⎤⎥⎝⎦【解析】分别计算01x ≤<和1x ≥的值域，综合得到答案；根据题意化简得到1()2f x t -=， 设()1()2F x f x =-，计算解析式，画出函数图像得到答案. 【详解】1()1,1x f x x x⎧<⎪=⎨⎪⎩„…当01x ≤<时，()[)0,2f x =；当1x ≥时，()(]10,1f x x=∈ 综上所述：()f x 的值域为[0,2)；[0,4](,2)0g x t -=即()2()f x f t -=，即1()2f x t -=，[]0,4x ∈1()1,1x f x x x ⎧<⎪=⎨⎪⎩„…则()1121611,11216()112,12211,22x x F x f x x x x x ⎧-≤≤⎪⎪⎪<<⎪=-=⎨⎪-≤≤⎪⎪⎪->⎩画出函数图像，根据图像知：11,42t ⎛⎤∈⎥⎝⎦故答案为：[0,2)；11,42⎛⎤⎥⎝⎦【点睛】本题考查了求函数值，根据方程解的个数求参数，画出函数图像是解题的关键.四、解答题17．（1）计算：32log 21333810.06427273-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）已知集合{}2{|lg(3)92},|9200,{|121}A x y x x B x x x C x a x a ==--=-+≤=+<-….若()C A B ⊆U ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）779（2）{|3}a a ≤ 【解析】（1）利用对数指数公式直接计算得到答案.（2）计算9|32A x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭，{}|45B x x =≤≤，得到{}|35A B x x ⋃=<≤，讨论C =∅和C ≠∅两种情况，分别计算得到答案. 【详解】（1）原式323113log 362332(0.4)(3)33-⎡⎤⎛⎫⎡⎤=-++⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦5417762929=-++= （2）{|lg(3)92}A x y x x ==-+-，得3920x x >⎧⎨-≥⎩所以932x <≤，即9|32A x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭. {}2|9200{|(4)(5)0}{|45}B x x x x x x x x =-+≤=--≤=≤≤所以{|35}A B x x ⋃=<≤，因为()C A B ⊆U ①当C =∅时，则有121a a +≥-，得2a ≤②当C ≠∅时，则有12113215a a a a +<-⎧⎪+>⎨⎪-≤⎩，得23a <≤综上所述，实数a 的取值范围为{|3}a a ≤ 【点睛】本题考查了指数对数的计算，根据集合的包含关系求参数，忽略掉空集是容易发生的错误.18．1766年；人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离（单位：AU ，AU 是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据：受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星.（1）为了描述行星离太阳的距离y 与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论即可）；①y ax b =+；②(1)x y a b c b =⋅+>；③log (1)b y a x c b =⋅+>.（2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；（3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离.【答案】（1）模型②符合题意（2）见解析（3）2.8AU 【解析】（1）画出散点图，根据图形得到答案.（2）将(1,0.7),(2,1),(3,1.6)分别代入xy a b c =⋅+得到解析式，再验证得到答案.（3）取4x =，代入计算得到答案. 【详解】（1）散点图如图所示：根据散点图可知，模型②符合题意（2）将(1,0.7),(2,1),(3,1.6)分别代入xy a b c =⋅+得230.711.6a b c a b c a b c ⋅+=⎧⎪⋅+=⎨⎪⋅+=⎩，解得0.15,2,0.4a b c ===，所以()*0.1520.4xy x =⨯+∈N当5x =时，50.1520.4 5.2y =⨯+=. 当6x =时，60.1520.410y =⨯+=. 与已知表中数据完全吻合.（3）当4x =时，40.1520.4 2.8AU y =⨯+=，即谷神星距太阳的距离为2.8AU【点睛】本题考查了散点图，函数解析式，意在考查学生的应用能力和计算能力. 19．已知函数()2sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的单调递增区间； （2）求()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值，并求出取最值时x 的值； （3）求不等式()2f x …的解集.【答案】（1）5,,1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z （2）12x π=时，()f x 取最大值3；4πx =-时，()f x 取得最小值0（3）,,124k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z【解析】（1）计算222232k x k πππππ-+++剟得到答案.（2）计算得到52636x πππ-+剟，再计算最值得到答案. （3）化简得到1sin 232x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭…，故5222636k x k πππππ+++剟，化简得到答案. 【详解】 （1）222232k x k πππππ-+++剟，解得5,1212k x k k ππππ-+∈Z 剟. 所以()f x 的单调递增区间为5,,1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z （2）由44xππ-剟，得52636x πππ-+剟，故1sin 2123x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭剟， 所以0()3f x 剟. 当且当232x ππ+=，即12x π=时，()f x 取最大值3；当且仅当236x ππ+=-，即4πx =-时，()f x 取得最小值0 （3）由()2f x …可得，1sin 232x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭…，所以5222636k x k πππππ+++剟 解得,124k x k k ππππ-+∈Z 剟，即不等式()2f x …的解集为,,124k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 【点睛】本题考查了三角函数的单调性，最值，解三角不等式，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.20．已知函数2()4f x x =+. （1）设()()f x g x x=，根据函数单调性的定义证明()g x 在区间[2,)+∞上单调递增； （2）当0a >时，解关于x 的不等式2()(1)2(1)f x a x a x >-++.【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】（1）124(),,[2,)g x x x x x=+∀∈+∞，12x x <，故()()()()1212121240x x x x g x g x x x ---=<得到证明.（2）化简得到2(2)0x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，讨论22a <，22a =，22a>三种情况，分别计算得到答案. 【详解】（1）由题意得，124(),,[2,)g x x x x x=+∀∈+∞，且12x x <， 则()()()()()121212121212121244444x x x x g x g x x x x x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.由212x x >≥，得12120,40x x x x -<->.于是()()120g x g x -<，即()()12g x g x < 所以函数()g x 在区间[2,)+∞上单调递增（2）原不等式可化为22(1)40ax a x -++>.因为0a >，故2(2)0x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭. （i ）当22a <,即1a >时，得2x a <或2x >. （ii ）当22a=,即1a =时，得到2(2)0x ->,所以2x ≠；（iii ）当22a>，即01a <<时，得2x <或2x a >.综上所述，当01a <<时，不等式的解集为2(,2),a ⎛⎫-∞⋃+∞⎪⎝⎭； 当1a =时，不等式的解集为(,2)(2,)-∞⋃+∞；当1a >时，不等式的解集为2,(2,)a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了函数的单调性的证明，解不等式，分类讨论是常用的方法，需要熟练掌握. 21．已知函数()f x 是3x y =的反函数.（1）当[1,27]x ∈时，求函数2()()2()41()g x f x af x a a R =-++∈的最小值()h a 的函数表达式；（2）若()F x 是定义在[3,3]-上的奇函数，在（1）的条件下，当(0,3]x ∈时，()()F x h x =，求()F x 的解析式，并画出()F x 的图象.【答案】（1）241,0()41,03102,3a a h a a a a a a +⎧⎪=+-<<⎨⎪-⎩„…（2）2241,03()0,041,30x x x F x x x x x ⎧-++<⎪==⎨⎪+--<⎩„„，图见解析【解析】（1）3()log (0)f x x x =>，化简得到()233()log 2log 41g x x a x a =-++，设3log x t =，[0,3]t ∈，22()()41y t t t a a a =-++-，讨论0a „，0<<3a ，3a …三种情况分别计算得到答案.（2）(0,3]x ∈时，2()41F x x x =-++，再利用奇函数得到2241,03()0,041,30x x x F x x x x x ⎧-++<⎪==⎨⎪+--<⎩„„，画出函数图像得到答案.【详解】（1）由题意得3()log (0)f x x x =>.则()2233()()2()41log 2log 41g x f x af x a x a x a =-++=-++， 令3log x t =，因为[1,27]x ∈，所以[0,3]t ∈所以222()241()41,[0,3]y t t at a t a a a t =-++=-++-∈，其对称轴为t a =. ①当0a „时，()y t 在[0,3]上单调递增，min (0)41y y a ∴==+②当0<<3a 时，2min ()41y y a a a ==+-③当3a …时，()y t 在[0,3]上单调递减，min (3)102y y a ==- 故241,0()41,03102,3a a h a a a a a a +⎧⎪=+-<<⎨⎪-⎩„…（2）由（1）得，当(0,3]x ∈时，2()()41F x h x x x ==-++[3,0)x ∈-时，(0,3]x -∈，所以22()()4()141F x x x x x -=--+-+=--+；因为()F x 是奇函数，所以()()F x F x -=-，即2()41F x x x -=--+. 所以[3,0)x ∈-时，2()41F x x x =+-.又(0)0F =，所以2241,03()0,041,30x x x F x x x x x ⎧-++<⎪==⎨⎪+--<⎩„„ 图象如图【点睛】本题考查了函数解析式，函数图像，意在考查学生对于函数知识的综合应用. 22．现对一块长10AB =米，宽 8A D =米的矩形场地ABCD 进行改造，点E 为线段BC 的中点，点F 在线段CD 或AD 上（异于A ，C ），设 A F x =（单位：米），AEF V 的面积记为1()S f x =（单位：平方米），其余部分面积记为2S （单位：平方米）. （1）求函数()f x 的解析式；（2）设该场地中AEF V 部分的改造费用为19S （单位：万元），其余部分的改造费用为225S （单位：万元），记总的改造费用为W 单位：万元），求W 最小值，并求取最小值时x 的值.【答案】（1）25,08()40264,8241x x f x x x <⎧⎪=⎨--<<⎪⎩„2）6x =或89x =W 取得最小值0.8万元【解析】（1）当08x <„时，()5f x x =；当8241x <<时，设DF m =，则264m x =-10CF m =-，化简得到答案.（2）()121212925192580W S S S S S S ⎛⎫=+=⨯+⨯+ ⎪⎝⎭，展开利用均值不等式计算得到答案. 【详解】（1）当08x <„时，点F 在线段AD 上，()5f x x =，当8x <<点F 在线段CD 上，设DF m =，则10m CF m ==-，111()8084(10)410222f x m m =-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯40240m =-=-所以5,08()40x x f x x <⎧⎪=⎨-<<⎪⎩„ （2）由题意可知1280S S +=. 故()211212121292592519251348080S S W S S S S S S S S ⎛⎫⎛⎫=+=⨯+⨯+=⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14(340.8805⨯+==…（万元）. 当且仅当2112925S S S S =，即213S 5S =时等号成立.又1280S S +=，解得1230,50S S ==因为15,08()40x x S f x x <⎧⎪==⎨-<<⎪⎩„ 所以当08x <„时，令530x =，得6x =；当8x <<4030-=，得x = 综上，当6x =或x =W 取得最小值0.8万元 【点睛】本题考查了函数的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.。
山东省聊城市高一上学期数学期末调测试卷
山东省聊城市高一上学期数学期末调测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知全集U={-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，集合M={大于且小于4的整数}，则（）A . fB . {-2，-1，5，6}C . {0，1，2，3，4}D . {-2，-1，4，5，6}2. （2分）已知函数,定义:使为整数的数叫作企盼数,则在区间[1,1000]内这样的企盼数共有（）个.A . 7B . 8C . 9D . 103. （2分） (2018高三上·双鸭山月考) 已知，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分）函数f（x）=+的定义域为（）A . [﹣2，+∞）B . （﹣∞，﹣2]C . RD . [﹣2，1）∪（1，+∞）5. （2分）下面四个命题正确的是（）A . 第一象限角必是锐角B . 小于90°的角是锐角C . 若cosα＜0，则α是第二或第三象限角D . 锐角必是第一象限角6. （2分） (2016高一上·呼和浩特期中) 如图是指数函数①y=ax②y=bx③y=cx④y=dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是（）A . c＜d＜1＜a＜bB . d＜c＜1＜b＜aC . c＜d＜1＜b＜aD . 1＜c＜d＜a＜b7. （2分） (2018高二下·盘锦期末) 函数的大致图像是（）A .B .C .D .8. （2分）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数，则f（0）等于（）A . ﹣3B .C .D . 310. （2分）(2020·西安模拟) 函数的部分图象如图所示，如果，且，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共1题；共1分)11. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知，则 ________三、解答题 (共5题；共25分)12. （5分）化简与求值：（1）．（2）．13. （5分）已知曲线y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），φ∈（﹣，）．（1）求这条曲线的函数解析式；（2）写出函数的单调区间．14. （5分） (2019高一上·九台期中) 已知集合，．（1）若，求；（2）若，求的取值范围．15. （5分） (2016高一上·杭州期末) 已知a，b是实数，函数f（x）=x|x﹣a|+b．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；（3）若存在a∈[﹣3，0]，使得函数f（x）在[﹣4，5]上恒有三个零点，求b的取值范围．16. （5分） (2019高一上·锡林浩特月考) 已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－ .（1）求证：f(x)是R上的单调减函数．（2）求f(x)在[－3,3]上的最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共1题；共1分)11-1、三、解答题 (共5题；共25分)12-1、12-2、13-1、14-1、14-2、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、。
山东省聊城市文轩中学2019年高三数学文模拟试题含解析
山东省聊城市文轩中学2019年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“”的否定为（）A. B.C. D.参考答案：C2. 如果执行右边的程序框图，那么输出的S等于（）A、2550B、2500C、2450D、2652参考答案：A略3. 复数，则( )A.|z|＝2B.z的实部为1C.z的虚部为－iD.z的共轭复数为－1＋i参考答案：【知识点】复数的相关概念和运算 L4【答案解析】D 解析：，，故A错误；的实部为-1，故B错误；的虚部为-1，不是，故C错误；根据共轭复数的定义，复数的共轭复数为，故D正确，故选：D【思路点拨】利用复数的除法运算化简复数，然后根据复数的相关概念进行判断即可。
4. 给出下列三个结论：（1）若命题p为真命题，命题?q为真命题，则命题“p∧q”为真命题；（2）命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0或y≠0”；（3）命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”．则以上结论正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个参考答案：C【考点】特称命题；命题的否定．【分析】（1）若“p∧q”为真命题，则要求p与q都为真命题，从而进行判断；（2）（3）对“或”的否定是“且”，“任意”的否定是“存在”，利用否命题的定义进行求解；【解答】解：（1）若命题p为真命题，命题?q为真命题，说明q为假命题，可以推出“p∧q”为假命题，故（1）错误；（2））命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0且y≠0”，故（2）错误；（3）命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”，故（3）正确；故选C；【点评】本题主要考查了四种命题的真假关系的判断与应用，要主要区别命题的否定与否命题的不同及真假关系的应用，属于综合性试题5. 已知，集合，集合的所有非空子集的最小元素之和为，则使得的最小正整数的值为（）A． B． C． D．参考答案：B6. 判断下列各命题,其中假命题的个数为（）（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C略7. 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.参考答案：C略8. 若实数a，b，c满足，则下列关系中不可能成立的是（）(A) (B)(C) (D)参考答案：A9. 设满足不等式组，则的最小值为（）A、1B、5C、D、参考答案：D略10. 集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）P=Q B．P Q C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）i是虚数单位，复数=．参考答案：2﹣i略12. 已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则.参考答案：答案：213. 如图，已知AB和AC是网的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为．参考答案：略14. 若函数为偶函数，则a= ．参考答案：115. 若对任意不等于1的正数a，函数f（x）=a x+2的反函数的图象都经过点P，则点P的坐标是．参考答案：（1，﹣2）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由指数函数可知图象经过点（﹣2，1），再由反函数可得．【解答】解：∵当x+2=0，即x=﹣2时，总有a0=1，∴函数f（x）=a x+2的图象都经过点（﹣2，1），∴其反函数的图象必经过点P（1，﹣2）故答案为：（1，﹣2）【点评】本题考查指数函数的单调性和特殊点，涉及反函数，属基础题．16. 已知，且是大于2的整数，则的值为 . 参考答案：3617.命题“”的否定是参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省聊城市文轩完全中学高一数学文模拟试题含解析
山东省聊城市文轩完全中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，3）B．[2，+∞） C．（2，3）D．[2，3）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质，得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：0＜3﹣x≤1，解得：2≤x＜3，故选：D．2. 化简=（）A． B．C．D．参考答案：A3. 下列函数中，在[－1,1]上单调递减的是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据一次函数单调性、对数函数定义域、指数函数单调性、二次函数单调性依次判断各个选项即可得到结果.【详解】当时，，此时函数单调递增，错误；的定义域为，错误；，则单调递减，正确；当时，单调递增，错误.本题正确选项：【点睛】本题考查判断函数的单调性，属于基础题.4. 某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（l）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】古典概率公式得到答案.【详解】抽到的出场序号小于4的概率：故答案选D【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.5. 在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，A0，B0，分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB0=A0A1，过A0，B0，C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（）A．2:1 B．4:3 C．3:2D．1:1参考答案：A6. 函数的零点一定位于区间 ( )A．(1, 2) B．(2 , 3) C．(3, 4)D．(4, 5)参考答案：C7. 函数在区间内的图象大致为（）参考答案：B略8. 函数f（x）=log2（x﹣1）的零点是（）A．（1，0）B．（2，0）C．1 D．2参考答案：D【考点】函数的零点；函数零点的判定定理．【分析】直接利用求方程的根确定函数的零点，然后解对数方程求得结果．【解答】解：令log2（x﹣1）=0解得：x=2所以函数的零点为：2故选：D9. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱柱）的高为2，这个球的表面积为6π，则这个正四棱柱的体积为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据棱柱的对角线等于球的直径解出棱柱的底面边长，从而可计算出棱柱的体积．【解答】解：设球的半径为r，则4πr2=6π，∴r=，∴球的直径为2r=，设正四棱柱的底面边长为a，则=，∴a=1，∴正四棱柱的体积V=a2?2=2．故选B．10. 已知函数f(x) (x∈R，f(x)≠0)是偶函数，则函数h(x)=，(x∈R)A. 非奇函数，又非偶函数B.是奇函数，又是偶函数C.是偶函数D. 是奇函数参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则=▲ ．参考答案：或略12. 给出下列说法：①数列，3，，，3…的一个通项公式是；②当k∈（﹣3，0）时，不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立；③函数y=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）是周期为π的奇函数；④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内．其中，正确说法序号是．参考答案：①②④考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列；三角函数的图像与性质；空间位置关系与距离．分析：根据已知，归纳猜想数列的通项公式，可判断①；根据二次函数的图象和性质，结合已知，可判断②；利用诱导公式和二倍角公式，化简函数解析式，结合三角函数的图象和性质，可判断③；根据公理2及其推论，可判断④．解答：解：数列，3=，，，3=…的被开方数构造一个以3为首项，以6为公差的等差数列，故它的一个通项公式是，故①正确；②当k∈（﹣3，0）时，∵△=k2+3k＜0，故函数y=2kx2+kx﹣的图象开口朝下，且与x轴无交点，故不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，故②正确；③函数y=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）=sin2（x+）﹣cos2=sin2（x+）﹣cos2（x+）=﹣cos （2x+0=cos2x，是周期为π的偶函数，故③错误；④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内，故④正确．故说法正确的序号是：①②④，故答案为：①②④点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，本题综合性强，难度中档．13. 已知函数f（x）=x+sinπx，则f（）+f（）+f（）+…+f（）的值为．参考答案：4033【考点】3O ：函数的图象；3T ：函数的值．【分析】根据题意，求出f （2﹣x）的解析式，分析可得f （x）+f （2﹣x）=2，将f（）+f （）+f（）+…+f（）变形可得[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…[f（）+f（）]+f（1），计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=x+sinπx，f（2﹣x）=（2﹣x）+sin[π（2﹣x）]=（2﹣x）﹣sinx，则有f（x）+f（2﹣x）=2，f（）+f（）+f（）+…+f（）=[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…[f（）+f（）]+f（1）=4033；故答案为：4033．【点评】本题考查了利用函数的对称性求函数值的应用问题，关键是依据函数的解析式确定函数的对称中心．14. 若log4(x+2y)+log4(x－2y)=1，则|x|－|y|的最小值是_________.参考答案：。
山东省聊城文轩中学2023届高一数学第一学期期末综合测试试题含解析
【解析】由同角三角函数关系 求出 ，最后利用 求解即可.
【详解】由 ，且 得
则 ，
则 .
故答案为： .
14、
【解析】首先根据函数的解析式确定 ，再利用换元法将函数
在区间 上有两个不同的零点的问题，转化为方程
区间 上有两个不同 根的问题，由此列出不等式组解得答案.
【详解】函数 在区间 上有两个不同的零点，
1、C
【解析】对m分类讨论，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图像即可.
【详解】易见 ，
①当 时 ，图像如A选项；
②当 时， 时 ，易见 在 递增，得 在 递增；
时 ，令 ，得 为对勾函数，
所以 在 递增， 递减，
所以根据复合函数单调性得 在 递减， 递增，图像为D；
③当 时， 时 ，易见 在 递减，故 在 递减；
(2)令 解出 的范围，得出答案.
【小问1详解】
由图可知 ， ，∴ ，
∴ ，
将点 代入得 ，
， ，∴ ， ，
∵ ，∴ ，
∴
【小问2详解】
由 ， ，
解得 ， ，
∴ 的递增区间为 ，
19、（1） ；
（2） .
【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系可求得 的值；
（2）利用诱导公式以及弦化切可求得结果.
【小问1详解】
7．已知幂函数 在 上是增函数，则n的值为（）
A. B.1
C. D.1和
8．设集合 ，则 （）
A.{1，3}B.{3，5}
C.{5，7}D.{1，7}
9．设 、 是两个非零向量，下列结论一定成立的是（）
A.若 ，则
B.若 ，则存在实数 ，使得
C 若 ，则
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2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案必考Ⅰ部分一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ A ） A ．8- B ．0 C ．2 D ．102、过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ B ） A ．052=-+y x B ．012=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x3、下列四个结论：⑴两条不同的直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
⑵两条不同的直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条不同直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为（ A ）A ．0B ．1C ．2D ．3 4、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ B ） Ａ．28cm π Ｂ．212cmπＣ．216cmπＤ．220cm π5、圆122=+y x 上的点到点(3,4)M 的距离的最小值是（ B ）A ．1B ．4C ．5D ．66、若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ D ）A. 052=--y xB. 032=-+y xC. 01=-+y xD. 03=--y x7、把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ C ）A ．90B ．60C ．45D ．30二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分；把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 8、在空间直角坐标系中，点(1,1,3)A 与点(1,3,0)B -的距离为5.9、方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是)21,(-∞.10、如图，正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上，若1//EF AB C 平面，则线段EFA111、直线01=+-y ax 恒经过定点P ，则P 点的坐标为)1,0(12、一个底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱，其三视图如图所示，则这个棱柱的体积为348.【第12题图】 【第13题图】13、如图，二面角C EF G --的大小是60°，线段AB在平面EFGH 上，B 在EF 上，AB 与EF 所成的角为30°，则AB 与平面CDEF 所成的角的正弦值是4三．解答题：本大题共3小题，共35分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14、(满分11分）某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图），其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示（单位cm ）； （1）求出这个工件的体积；（2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用（精确到整数部分）.【解析】（1）由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4， 母线长为3，.........................................2分 设圆锥高为h ，则52322=-=h ........................4分 则 )(3545431313132cm h R Sh V πππ=⨯⨯===...6分 （2）圆锥的侧面积ππ61==Rl S ，.........8分则表面积=侧面积+底面积=πππ1046=+（平方厘米） 喷漆总费用=3141001010≈=⨯ππ元...............11分 15、（满分12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， （1）求证：111AD CDA B ⊥平面; （2）求直线1AD 与直线BD 所成的角 【解析】(1)在正方体中D A AD 11⊥，又1111A A D D B A 面⊥，且111A A D D AD 面⊂, 则111B A AD ⊥,而111,B A D A 在平面11B C D A 内，且相交故111A D C D A B ⊥平面；...........................................6分 （2）连接111,AB D B ，因为BD 平行11D B ，则11B AD ∠即为所求的角， 而三角形11D AB 为正三角形，故6011=∠B AD ，则直线1AD 与直线BD 所成的角为60.......................................12分 16、（满分12分）已知圆C 22243x y x y ++-+=0（1）已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程； （2）求经过原点且被圆C 截得的线段长为2的直线方程。
【解析】：（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为x y a +=.............1分 ∴圆心C （-1,2..............3分=分∴1a =-或3a =..................5分所求切线方程为：10x y ++=或30x y +-= ………………6分（2）当直线斜率不存在时，直线即为y 轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合故直线0x =.................8分当直线斜率存在时，设直线方程为y kx =，即0kx y -= 由已知得，圆心到直线的距离为1，.................9分314k =⇒=-，.................11分直线方程为34y x =-综上，直线方程为0x =，34y x =-.................12分 必考Ⅱ部分四、本部分共5个小题，满分50分，计入总分．17（满分5分）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点1P ，2P 分别是线段AB ，1BD （不包括端点）上的动点，且线段12P P 平行于平面11A ADD ，则四面体121PP AB 的体积的最大值是12418（满分5分）在平面直角坐标系内，设),(11y x M 、),(22y x N 为不同的两点，直线l 的方程为0=++c by ax ， 设cby ax cby ax ++++=2211δ．有下列四个说法：①存在实数δ，使点N 在直线l 上；②若1=δ，则过M 、N 两点的直线与直线l 平行； ③若1-=δ，则直线l 经过线段MN 的中点；④若1>δ，则点M 、N 在直线l 的同侧，且直线l 与线段MN 的延长线相交. 上述说法中，所有正确说法的序号是 ② ③ ④19（满分13分）已知：以点C (t, 2t )(t ∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与x 轴交于点O, A ，与y 轴交于点O, B ，其中O 为原点．（1）求证：△OAB 的面积为定值；（2）设直线y = –2x+4与圆C 交于点M, N ，若OM = ON ，求圆C 的方程． 【解析】（1）O C 过原点圆 ，2224tt OC +=∴． 设圆C 的方程是 22224)2()(tt t y t x +=-+-此时C 到直线42+-=x y 的距离559<=d ，圆C 与直线42+-=x y 相交于两点．............................................10分 当2-=t 时，圆心C 的坐标为)1,2(--，5=OC ，此时C 到直线42+-=x y 的距离559>=d圆C 与直线42+-=x y 不相交，2-=∴t 不符合题意舍去．....................................11分∴圆C 的方程为5)1()2(22=-+-y x ．...........................13分20（满分13分）如图，四棱锥S ABCD -中， AB ∥CD ,BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角形.2,1AB BC CD SD ====.（1）证明：SD SAB ⊥平面（2）求AB 与平面SBC 所成角的正弦值。
【解析】（1）证明：取AB 中点E ，连结DE ，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2。
连结SE ，则,SE AB SE ⊥=又SD=1，故222ED SE SD =+ 所以DSE ∠为直角。
由,,AB DE AB SE DESE E ⊥⊥=，得AB SDE ⊥平面,所以AB SD ⊥.SD 与两条相交直线AB 、SE 都垂直。
所以SD SAB ⊥平面..........................6分 （II ）由AB SDE ⊥平面知，ABCD SDE ⊥平面平面 作SF DE ⊥，垂足为F ，则SF ABCD ⊥平面,SD SE SF DE ⨯==作FG BC ⊥，垂足为G ，则FG=DC=1。
连结SG ，则SG BC ⊥ 又FG BC ⊥，SGFG G =,故,BC SFG SBC SFG ⊥⊥平面平面平面， 作FH SG ⊥，H 为垂足，则FH SBC ⊥平面.SF FG FH SG ⨯==即F 到平面SBC 的距离为7。
（1）若5,0==MP t ，求直线PA 的方程；（2）经过M P A ,,三点的圆的圆心是D ，求线段DO (O 为坐标原点）长的最小值)(t L ．直线PA 与圆M相切，1=，解得0k =或4.3k =-∴直线PA 的方程是1y =或43110.x y +-=........6分（2）设(2,)(24).P a a t a t ≤≤+PA 与圆M 相切于点A ，.PA MA ∴⊥∴经过,,A P M 三点的圆的圆心D 是线段MP 的中点． (0,2),M D ∴的坐标是(,1).2aa +设222225524().()(1)1().24455a DO f a f a a a a a =∴=++=++=++ 当225t >-，即45t >-时，2min 5()()1;2162t tf a f t ==++当22252t t ≤-≤+，即24455t -≤≤-时，min 24()();55f a f =-= 当2225t +<-，即245t <-时 22min 515()(2)(2)(2)138242216t t t f a f t t =+=++++=++则45244()555245t L t t t >-⎪⎪=-≤≤-⎨⎪<-.2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案考生须知：1．本卷满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。