2014～2015学年度下学期期中考试高二数学(理科)试题附答案
2014—2015学年度第二学期期中考试初二年级数学试卷附答案
OABCD2014—2015学年度第二学期期中考试初二年级数学试卷考试时间：100分钟 满分：100分一、选择题 （每小题3分，共30分）1.下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ） A ．a =2，b =3，c =4 B ．a =4，b =4，c =5 C ．a =5，b =6，c =7 D ．a =5，b =12，c =132.下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.一组对角相等D.一组对边相等3．直角三角形一条直角边长为8 cm ，它所对的角为30°，则斜边为（ ） A. 16 cm B. 4cm C. 12cm D. 8 cm 4.用配方法解方程0262=+-x x 时，下列配方正确的是（ ）A ．9)3(2=-xB ．7)3(2=-xC ．9)9(2=-xD ． 7)9(2=-x 5．顺次连结菱形各边中点所围成的四边形是（ ）A ．一般的平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形6.如图，矩形ABCD 中,AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为（ ）A ．6B ．3C ．33D ．637.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形8.如图，□ABCD 中，∠DAB 的平分线AE 交CD 于E ，AB=5， BC=3，则EC 的长（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 39.直角三角形两直角边的长度分别为6和8，则斜边上的高为（ ）CBAED年级 班级 姓名 学号装 订 线3A.10B.5C. 9.6D.4.810．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围 是 ( )A.1k >-B. 1k >-且0k ≠C.1k <D. 1k <且0k ≠二、填空题（每小题3分，共30分）11.命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题是 ． 12.梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 米. 13．如果菱形的两条对角线长为cm 10与cm 12，则此菱形的面积______2cm ． 14.在ABC ∆中，∠C=090，AC=12，BC=5，则AB 边上的中线CD= ． 15.一个正方形的面积为81cm 2，则它的对角线长为 cm.16. 已知□ABCD 的周长是24，对角线AC 、BD 相交于点O ，且△OAB 的周长比△OBC 的周长大４，则AB= ．17．若关于x 的一元二次方程 220x x k -+=的一个实数根为2，则k 的值为________．18.如下图，已知OA=OB ，那么数轴上点A 所表示的数是____________.19.若(m －2)22-m x＋x －3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．20. 如图，⊿ABC 的周长为16，D, E, F 分别为AB, BC, AC1-30-1-2-4231B A A的中点，M, N, P 分别为DE, EF, DF 的中点，则⊿MNP 的周长为 。
甘肃省武威市第六中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题(选修2-2)
甘肃省武威市第六中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题（选修2-2）1.i 是虚数单位，复数ii--131的虚部是 ( ) A ．1-B ．i -C ．2-D ．i 2-2．设p 12)(23+++=mx x x x f 在),(+∞-∞内单调递增，q 34≥m ，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3.若7++=a a P ，43+++=a a Q )0(≥a ，则P ，Q 的大小关系为( ) A ．Q P ＞ B ．Q P = C ．Q P ＜D ．由a 的取值确定4．从2、4、6、8、10五个数字中任取2个作为一个分数的分子与分母，则可组成分数值不同的分数个数为（ ）A ．20B ．18C ．10D ．9 5.函数x x x y sin cos -=在下列哪个区间内是增函数（ ） A ．)23,2(ππ B ．)2,(ππ C ．)25,23(ππ D ．)3,2(ππ 6.已知函数a x x x f +-=12)(3，其中16≥a ，则下列说法正确的是 ( )A ．)(x f 有且仅有一个零点B ．)(x f 至少有两个零点C ．)(x f 最多有两个零点D ．)(x f 一定有三个零点 7.函数在142+=x xy 定义域内 ( )A ．有最大值2，无最小值B ．无最大值，有最小值－2C ．有最大值2，最小值－2D ．无最值8.若0＞a ，0＞b ，且函数224)(23+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值，则ab 的最大值等于( )A.2B.3C.6D.9 9.若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x===⎰⎰⎰则123,,S S S 的大小关系为 （ ）A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．231S S S <<D ．321S S S << 10.已知x x x f sin 2sin 21)(+=,那么)('x f 是（ ） A ．仅有最小值的奇函数 B ．既有最大值，又有最小值的偶函数 C ．仅有最大值的偶函数 D ．非奇非偶函数11.设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)('x f ，且函数)()1('x f x y -=的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 ( ) A ．函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)1(f B ．函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)1(f C ．函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)2(-f D ．函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)2(f 12.已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式0)()('<+x xf x f 成立,若)3(33.03.0f a =,)3(log )3(log ππf b =，)91(log )91(log 33f c =，则c b a ,,的大小关系是 （ ）A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>二、填空题（本题共20分，每小题5分）武威六中2013～2014学年度第二学期高二数学（理）《选修2-2》模块学习终结性检测试卷答题卡一、选择题（本大题共12小题。
邗江中学(集团)2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题
第Ⅰ卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．复数322ii+的虚部为______. 2．用反证法证明：“b a >”，应假设为 ▲ ．3．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，8，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，则这组数据的方差为 ▲ ．4．某校有教师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知女生抽取的人数是80人，则n = ▲ ．5．下面是一个算法的伪代码．如果输出的y 的值是10，则输入的x 的值是 ▲ ． 6．如图是从甲、乙两个班级各随机选出9名同学进行测验成绩的茎叶图，从图中看，平均成绩较高的是 ▲ 班．8．若直线b x y +-=与函数xy 1-=图象的切线垂直且过切点，则实数=b ▲ ． 9．若(x ＋3y )n 的展开式中各项系数的和等于(7a ＋b )10的展开式中二项式系数的和，则n 的值为________．10．如图，正方体1111D C B A ABCD -,点M 是1AA 的中点，点O 是底面ABCD 的中心，P 是11B C 上的任意一点，则直线BM 与OP所成的角大小为 ▲ ．11．在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =1，BC =2．在BC 边上任取一点M ，则∠AMB ≥90°的概率为 ▲ ．12．命题“∃(12)x ∈，时，满足不等式240x mx ++≥”是假命题，则m 的取值范围 ▲ ．13．过原点向曲线a x x y ++=232可作三条切线，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14．如图，用一块形状为半椭圆1422=+y x )0(≥y 的铁皮截取一个以短轴BC 为底的等腰梯形ABCD ，记所得等腰梯形ABCD 的面积为S ，则1S的最小值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分。
广东省东莞中学2014-2015学年度高二第一学期期中考试数学(理)试题 word版
广东省东莞中学2014-2015学年度高二第一学期期中考试数学(理)试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 不等式0122>--x x 的解集是（ ） A.(1,21-) B.(1,)∞+ C.),2()1,(+∞⋃-∞ D.),1()21,(+∞⋃--∞ 2. 在数列{})2()1(2,3111≥-==-n a a a a n n n n 中，，则=5a （ ） A.316- B.316 C.38- D.38 3. 在060,20,40===∆C c b ABC 中，已知，则此三角形的解为（ ）A.有一解B.有两解C.无解D.有解但解的个数不确定4.若a,b,c,d 则下列不等式成立的是，,,a d c b R >>∈（ ）A.ac>bdB.22a b >C.22d c ≥D.c b d a ->-5. 已知等比数列{}===122593,1,2.a a a a a a n 则的公比为正数，且（ ） A.21 B.22 C.2 D.2 6. 已知等差数列｛a n ｝中，===104210,15,7S a a 项的和则前( )A.100B.210C.380D.4007. zx n z y y x N n z y x -≥-+-∈>>11,,且设恒成立，则n 的最大值为（ ） A. 2 B.3 C.4 D.58. 某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房地产投资30万元组成。
已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元。
若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，要使一年获利总额最多，则稳健型组合投资与进取型组合，合投资分别注入的份数分别为（ ）A. x=4,y=2B.x=3,y=3C.x=5,y=1D.x=5,y=2二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分9. 在====∆A AC BC AB ABC 则中，,4,13,3 .10. 已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项之积为T n ,若==35,1a T 则 .11. 已知==∠=∆BC BAC AC ABC 则，的面积为,60,2230 . 12. 数列{}n a 的通项公式是11a n ++=n n ，若前n 项的和为10，则项数n= . 13. 在数列{}n a 中，=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+==1173a 1a 1,1,2a 是等差数列，那么如果数列n a . 14. 设x,y 满足约束条件⎩⎨⎧-≥-≥+1y x a y x ，且ay x +=z 的最小值为7，则a= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明，证明 过程或演算步骤。
0231数学试题
A．72° B．63°C．54° D．36°请修改第II卷的文字说明评卷人得分13. 如图（3）所示，AB 的延长线于点D，交AB)a+是指大气中直径小于或等于2.521. 某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为没有影响,规定:若投票结果中至少有两张“同意”票否则,放弃对该项目的投资.(Ⅱ)CA PE CE PB.参考答案一、单项选择 1.【答案】C【解析】先根据展开式的二项式系数之和求出n 的值，然后利用二项式的展开式找出x 的指数为1时r 的值，从而可求出展开式中含x 项的系数．解：根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n=32，可得n=5，则二项式的展开式为T r+1=5rC x2（5-r ）•x -r=5rC x10-3r，令10-3r=1解得r=3，∴展开式中含x 项的系数是，53C =10,故选C ．2.【答案】D【解析】根据题意，由于等式443212(1)(1)(1)x x b x b x =++++++34(1)b x b ++，则443212+1-(1)(1)(1)x x b x b x =++++++[（）1]34(1)b x b ++，1234,,,b b b b 的值分别为12344444C C C C -，，-，可知答案为D 。
3.【答案】C【解析】根据题意，由于事件A 发生的概率为(01)P P <<，事件A 在一次试验中发生的次数X 的期望值为p,方差为p(1-p)=p-p 2,结合二次函数的性质可知函数的最大值为14，故可知答案为C.4.【答案】C 【解析】5.【答案】B 【解析】6.【答案】C 【解析】7.【答案】C 【解析】8.【答案】B 【解析】9.【答案】A【解析】1472a a a π++=,∴432a π=,∴423a π=,∴3544tan()tan 2tan 3a a a π+===10.【答案】C【解析】 11.【答案】D 【解析】 12.【答案】B【解析】连结OB.∵CD 为⊙O 的切线，∴∠OBC ＝90°. ∵∠C ＝36°，∴∠BOC ＝54°. 又∵∠BOC ＝2∠A ，∴∠A ＝27°.∴∠ABD ＝∠A ＋∠C ＝27°＋36°＝63°. 二、填空题 13.【答案】245AD =【解析】设r 是⊙O 的半径．由2CE CA CB =⋅，解得r=3.由CO OE CA AD =解得245AD =。
湖北省武汉市二中2014-2015学年高二上学期期中考试理科数学试卷(解析版)
湖北省武汉市二中2014-2015学年高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版）一、选择题1．直线043:=-+y x l 与圆4:22=+y x C 的位置关系是 （ ） A.相交且过圆心 B.相交不过圆心 C.相切 D.相离 【答案】C 【解析】试题分析：∵圆C 的圆心为（0，0），半径2r =，而圆心到直线l 的距离2d r ===所以直线l 与圆C 相切考点：直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式 2．已知y x ,之间的几组数据如下表假设根据上表数据所得线性回归方程为11a x b y +=, 某同学根据上表中前两组数据 求得的直线方程为22a x b y +=, 则以下结论正确的是 （ ） A.2121,a a b b >> B.2121,a a b b <> C.2121,a a b b >< D.2121,a a b b << 【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知6n =，713,26x y == 12713043121524666267351491625366()2b +++++-⨯⨯==+++++-⨯，122930a =， 而由直线方程的求解可得22b =，把(1,0)代入可得22a =-， ∴1212,b b a a <>考点：线性回归方程的求解3．下图是一个程序框图, 则输出的结果为 （ ）A.20B.14C.10D.7 【答案】A 【解析】试题分析：由程序框图知：第一次循环1,5i a ==; 第二次循环2,14i a ==； 第三次循环3,7i a ==； 第四次循环4,20i a ==； 第五次循环5,10i a ==；第六次循环6,5i a ==；……，输出的a 值的周期为5∵跳出循环的i 值为2015，∴第2014次循环的20a =. 考点：循环结构的程序框图4．统计中国足球超级联赛甲、乙两支足球队一年36次比赛中的结果如下 甲队平均每场比赛丢失5.1个球, 全年比赛丢失球的个数的标准差为2.1; 乙队全年丢失了79个球, 全年比赛丢失球的个数的方差为6.0.据此分析 ①甲队防守技术较乙队好; ②甲队技术发挥不稳定; ③乙队几乎场场失球;④乙队防守技术的发挥比较稳定. 其中正确判断的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】试题分析：因为甲队平均每场比赛丢失1.5个球，乙队全年丢失了79个球，乙队平均每场比赛丢失7912， 所以甲队技术比乙队好，故①正确；因为甲队比赛丢失球的个数的标准差为1.2，全年比赛丢失球的个数的方差为0.6.所以乙队发挥比甲队稳定，故②正确；乙队几乎场场失球，甲队表现时好时坏，故③④正确， 考点：平均数，方差，标准差5．题文天气预报说, 在今后的三天中, 每三天下雨的情况不完全相间, 每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率 用1, 2, 3, 4表示下雨, 从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N 个数据.据此估计, 这三天中恰有两天下雨的概率近似为 （ ）19 07 96 61 91 92 52 71 93 28 12 45 85 69 19 16 83 43 12 57 39 30 27 55 64 88 73 01 13 53 79 89 A.236 B.216C.41D.非ABC 的结果【答案】C【解析】 试题分析：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下36组随机数， 在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：192、193、281、245、393、125、302、011、353，共9组随机数，所以所求概率为90.2536= 考点：随机数的含义与应用6．如果圆8)()(22=-+-a y a x 上总存在到原点的距离为2的点, 则实数a 的取值范围是 （ ）A.)3,1()1,3(⋃--B.)3,3(-C.[－1, 1]D.]3,1[]1,3[⋃-- 【答案】D 【解析】试题分析：圆22()()8x a y a -+-=的圆心(,)a a ，半径r =由于圆22()()8x a y a -+-=∴≤≤∴1||a ≤≤解得13a ≤≤或31a -≤≤-∴实数a 的取值范围是[3,1][1,3]-- 考点：点到直线的距离公式，圆的标准方程7．若P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）=1,则事件A 与B 的关系是 （ ）A.互斥不对立B.对立不互斥C.互斥且对立D.以上答案都不对 【答案】D 【解析】试题分析：若是在同一试验下，由P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）=1，说明事件A 与事件B 一定是对立事件；但若在不同实验下，虽有P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）=1，但事件A 和B 不一定对立，所以事件A 与B 的关系是不确定的 考点：互斥事件与对立事件 8．已知直线1+=bkxb y 与圆10022=+y x 有公共点, 且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有 （ ）A.60条B.66条C.70条D.71条 【答案】A 【解析】 试题分析：22100x y +=，整点为(0,10)±，(6,8)±±，(8,6)±±，(10,0)±，如图，共12个点，直线1x ya b+=（a,b 为非零实数），∴直线与x,y 轴不平行，不经过原点，任意两点连线有212C 条，与x,y 轴平行的有14条，经过原点的有6条，其中有两条既过原点又与x,y 轴平行，所以共有212C +12-14-6+2=60考点：圆与圆锥曲线综合 9．我班制定了数学学习方案 星期一和星期日分别解决4个数学问题, 且从星期二开始, 每天所解决问题的个数与前一天相比, 要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”.在一周中每天所解决问题个数的不同 方案共有（ ）A.50种B.51种C.140种D.141种 【答案】D【解析】 试题分析：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有01122336656463141C C C C C C C +++=种考点：排列组合问题10．如图, 在四面体ABCD 中, E, F 分别为AB, CD 的中点, 过EF 任作一个平面α分别与直线BC, AD相交于点G, H, 有下列四个结论, 其中正确的个数是（ ）①对于任意的平面α, 都有直线GF, EH, BD 相交于同一点;②存在一个平面0α, 使得点G 在线段BC 上, 点H 在线段AD 的延长线上;③对于任意的平面α, 它把三棱锥的体积分成相等的两部分 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【解析】试题分析：①取AD 的中点H ，BC 的中点G ，则EGFH 在一个平面内，此时直线GF ∥EH ∥BD ，因此不正确；②不存在一个平面0α，使得点G 在线段BC 上，点H 在线段AD 的延长线上；③对于任意的平面α，当G ，H 在线段BC ，AD 上时，可以证明几何体AC-EGFH 的体积是四面体ABCD 体积的一般，故③正确. 考点：棱柱、棱台、棱锥的体积二、填空题 11．武汉2中近3年, 每年有在校学生2222人, 每年有22人考取了北大清华, 高分率稳居前“2”, 展望未9年前景美好.把三进制数3)22222222(化为九进制数的结果为 . 【答案】9(8888) 【解析】试题分析：012345673(22222222)23232323232323236560=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∵0123656089898989=⨯+⨯+⨯+⨯，∴把三进制数3(22222222)化为九进制数的结果是9(8888)考点：进位制 12．某人有4把钥匙, 其中2把能打开门, 现随机地取1把钥匙试着开门, 不能开门就把钥匙放在旁边, 他第二次才能打开门的概率是 . 【答案】13【解析】试题分析：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为221433⨯= 考点：相互独立事件的概率乘法公式 13．已知)1,0(,∈y x , 则1212222222+-+++-+++x y x y y x y x 22222+--++y x y x 的最小值为 .【答案】【解析】试题分析：从所给式子的几何意义考虑，即找点(,)x y 到（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）四点的距离之和最小（其中)1,0(,∈y x ），显然当2x =，2y =时距离之和最小为考点：两点间距离公式的应用14．集合}1)1()1(|),{(},1|1||||),{(22≤-+-=≤-+-=y x y x B y a x y x A ,若集合∅=B A , 则实数a 的取值范围是 . 【答案】[1,3] 【解析】试题分析：先分别画出集合{(,)||||1|1}A x y x a y =-+-≤，22{(,)|(1)(1)1}B x y x y =-+-≤表示的平面图形，集合A 表示一个正方形，集合B 表示一个圆.如图所示，其中(1,1)A a +，(1,1)B a -，欲使A B =∅，只须A 或B 点在圆内即可，∴22(11)(11)1a +-+-≤或22(11)(11)1a --+-≤，解得：11a -≤≤或13a ≤≤，即13a -≤≤ 考点：简单的线性规划问题15．如图, P 为60的二面角βα--l 内一点, P 到二面角两个面的距离分别为2、3, A 、B 是二面角的两个面内的动点,则△PAB 周长的最小值为 .【答案】 【解析】 试题分析：如图，作出P 关于两个平面,αβ的对称点M 、N ，连接MN ，线段MN 与两个平面的交点坐标分别为C ，D ，连接MP ，NP ，CP ，DP ，则△PAB 的周长L=PA+PB+AB=AM+AB+BN,当A 与C 重合，B 与D 重合时，由两点只见线段最短可以得出MN 即为△PAB 周长的最小值，根据题意可知：P 到二面角两个面的距离分别为2、3，∴MP=4，NP=6，∵大小为60°的二面角l αβ--，∴∠EOF=60°，∴∠MPN=120° 根据余弦定理有：2222MN MP NP MP NP COS MPN =+-⋅⋅∠22146246()762=+-⨯⨯⨯-=∴MN =∴△PAB 周长的最小值等于考点：三角形周长的最小值求法，二面角的定义和求法.三、解答题 16．（本小题满分12分）下图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图.（1）求该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数;（2）在收入为1000至1500元和收入为3500至4000元的员工中用分层抽样的方法抽取一个容量15的样本, 员工甲、乙的月收入分别为1200元、3800元, 求甲乙同时被抽到的概率.【答案】（1）平均收入为2400，中位数为2400； （2）甲、乙同时被抽到的概率为1001【解析】试题分析：（1）利用组中值，可得该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数；（2）月收入在1000至1500元之间的有100人，月收入在3500元至4000元之间的有50人，由分层抽样可知甲、乙同时被抽到的概率. 试题解析：（1）可求出第一个小矩形的高度为0.0002 平均收入为=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯375005.0325015.0275025.0225025.017502.012501.02400元 中位数为2400元（面积分为相等的两部分; （3分）（2）月收入在1000至1500元之间的有100人, 月收入在3500元至4000元之间的有50人, 由分层抽样可知, 甲、乙同时被抽到的概率为1001 考点：频率分布直方图 17．（本小题满分12分）标号为0到9的10瓶矿泉水.（1）从中取4瓶, 恰有2瓶上的数字相邻的取法有多少种？ （2）把10个空矿泉水瓶挂成如下4列的形式, 作为射击的靶子, 规定每次只能射击每列最下面的一个（射中后这个空瓶会掉到地下）, 把10个矿泉水瓶全部击中有几种不同的射击方案？（3）把击中后的矿泉水瓶分送给A 、B 、C 三名垃圾回收人员, 每个瓶子1角钱.垃圾回收人员卖掉瓶子后有几种不同的收入结果？ 【答案】（1）35种；（2）25200；（3）66. 【解析】 试题分析：（1）取4张红卡，其中2张连在一起，组成3个组合卡，6张白卡排成一排，插入3个组合卡，有3537=C 种方法，即可得出结论；（2）一种射击方案对应于从0至9共十个数字中取2个、3个、3个、2个数字的组合，因为每组数的数字大小是固定的，数字小的挂下面，可得结论；（3）由于A 、B 、C 所得钱数与瓶子编号无关，他们所得钱数只与所得瓶子个数有关，即可得出结论 试题解析：（1）取4张红卡, 其中有2张连在一起, 组成3个组合卡, 6张白卡排成一排, 插入3个组合卡, 有3537=C 种方法, 然后在卡片上从左到右依次编号, 取出红色卡, 一种插法对应一种取数字的方法, 所以共有35种.（2）一种射击方案对应于从0至9共十个数字中取2个、3个、3个、2个数字的组合, 因为每组数的数字大小是固定的, 数字小的挂下面.所以共有252003538210=C C C .（3）由于A 、B 、C 所得钱数与瓶子编号无关, 他们所得钱数只与所得瓶子个数有关.所以66212=C .考点：考查排列、组合的实际应用18．（本小题满分12分）如图, 已知圆M ()2244x y +-=, 直线l 的方程为20x y -=,点P 是直线l 上一动点, 过点P 作圆的切线PA 、PB , 切点为A 、B ．（1）当P 的横坐标为165时, 求∠APB 的大小; （2）求证 经过A 、P 、M 三点的圆N 必过定点, 并求出所有定点的坐标． 【答案】（1）∠APB ＝60°；（2）84(0,4),,55⎛⎫⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：（1）由题设可知，圆M 的半径2r =，168(,)55P ，∠MAP=90°，根据MP=2r ，可得∠MPA=30°，从而可求∠APB 的大小；（2）设P 的坐标，求出经过A 、P 、M 三点的圆的方程即可得到圆过定点. 试题解析：解 （1）由题可知, 圆M 的半径r ＝2, 168(,)55P , 因为PA 是圆M 的一条切线, 所以∠MAP ＝90°又因MP＝4=＝2r, 又∠MPA ＝30°, ∠APB ＝60°; （6分）（2）设P （2b, b ）, 因为∠MAP ＝90°, 所以经过A 、P 、M 三点的圆N 以MP 为直径, 方程为 ()()222244424b b b x b y +-+⎛⎫-+-=⎪⎝⎭即()22(24)40x y b x y y +--+-= 由2224040x y x y y +-=⎧⎨+-=⎩, 解得04x y =⎧⎨=⎩或8545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 所以圆过定点84(0,4),,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ 考点：直线与圆的综合问题，圆过定点，19．（本小题满分12分）边长为2的正方形ABCD 中, BC F AB E ∈∈,（1）如果E 、F 分别为AB 、BC 中点, 分别将△AED 、△DCF 、△BEF 沿ED 、DF 、FE 折起, 使A 、B 、C 重合于点P.证明 在折叠过程中, A 点始终在某个圆上, 并指出圆心和半径.（2）如果F 为BC 的中点, E 是线段AB 上的动点, 沿DE 、DF 将△AED 、△DCF 折起,使A 、 C 重合于点P, 求三棱锥P －DEF 体积的最大值.【答案】（1）证明见解析，A 在以M 为圆心, AM 为半径的圆上.（2 【解析】试题分析：（1）根据三角形在折叠过程的点的变化，即可得到结论.（2）根据线面垂直的性质，结合三棱锥的体积公式即可得到结论.试题解析：（1）解：∵E 、F 分别为正方形边AB 、BC 中点, 在平面图中连接AF, BD 交于O 点, AF 交DE 于M, 可知O为三角形DEF 的垂心.三角形AED 在沿DE 折叠过程中, AM 始终垂直于DE, ∴A 在过M 且与DE 垂直的平面上, 又AM ＝52, ∴A 在以M 为圆心, AM 为半径的圆上. （2）∵PD ⊥PF, PD ⊥PE, ∴PD 垂直于平面PEF, 所以当三角形PEF 面积最大时, 三棱锥P －DEF 体积最大.设PE ＝t,α=∠EPF ,αcos 211)2(22t t t -+=+-,tt 22cos -=α 48321)22(12122-+-=--=∆t t t t t S PEF , 当34=t 时932max =V . 考点：空间几何体的折叠问题，三棱锥的体积计算20．（本小题满分14分）已知四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是边长为2的菱形, AC∩BD=O,AA 1=23, BD ⊥A 1A, ∠BAD=∠A 1AC=60°, 点M 是棱AA 1的中点.（1）求证 A 1C ∥平面BMD;（2）求证 A 1O ⊥平面ABCD;（3）求直线BM 与平面BC 1D 所成角的正弦值.【答案】（1）（2）证明详见试题分析（3【解析】试题分析：（1）连结MO ，由已知条件推导出MO//A1C,由此能证明（2）由已知条件推导出BD ⊥面A1AC ，12AO AC == （3）通过作辅助线确定直线MB 与平面1BDC 所成的角，然后求出其正弦值试题解析：（1）证明：连结MO ，∵1,AM MA AO OC ==，∴MO ∥1AC ，∵MO ⊂平面BMD ，1AC ⊄平面BMD ∴A 1C ∥平面BMD.（2）证明：∵1BD AA ⊥，BD AC ⊥，∴BD ⊥平面1A AC于是1BD AO ⊥，AC BD O =，∵AB=CD=2,∠BAD=60°，∴AO=12又∵1AA =160o AAC ∠=，∴1AO AC ⊥， 又∵1AO BD ⊥，∴1AO ⊥平面ABCD.（3）解：如图，以O 为原点，以OA 为x 轴，OB 为y 轴，1OA 为z 轴建立空间直角坐标系，由题意知1(0,0,3)A ，A ，(C (0,1,0)B ，(0,1,0)D -，∵11(AC AC ==-，∴1(C -∵3()22M，∴3()22MB =--，(0,2,0)DB =，1(1,3)BC =--， 设平面1BC D 的法向量为(,,)nx y z =，则12030n DB y n BC y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=--+=⎪⎩，取x =(3,0,2)n =∴332cos ,MB n --<>==∴直线BM 与平面1BC D =. 考点：立体几何的证明与求解21．（本小题满分13=5+5+3分）已知点),(00y x P 是圆:C 8)2()2(22=-+-y x 内一点（C 为圆心）, 过P 点的动弦AB.（1）如果)1,1(P , 72||=AB , 求弦AB 所在直线方程.（2）如果)1,1(P , 当PAC ∠最大时, 求直线AP 的方程.（3）过A 、B 作圆的两切线相交于点M , 求动点M 的轨迹方程.【答案】（1）1=y （2）1+-=x y （3）8)2)(2()2)(2(00=--+--y y x x【解析】试题分析：（1）当x AB ⊥轴时, 72=a , 此时1:=x AB , 由对称性知另一条弦所在的直线方程为1=y ；（2）由于以PC 为直径的圆在圆C 内, 所以角CAP 为锐角, 过C 作PA 的垂线, 垂足为N, 当xy zNC 最大时, 角CAP 最大；（3）求出圆C 在A 、B 处的切线方程，可得AB 的方程，点P 00(,)x y 在AB 上，即可得出结论.试题解析：（1）当x AB ⊥轴时, 72=a , 此时1:=x AB , 由对称性知另一条弦所在的直线方程为1=y（2）由于以PC 为直径的圆在圆C 内, 所以角CAP 为锐角, 过C 作PA 的垂线, 垂足为N, 当NC 最大时, 角CAP 最大, 又NC ≤PC, 所以当N 、P 重合时, PAC ∠最大, 此时PC PA ⊥, 故PA 的方程为 1+-=x y（3）因为过A 、B 的圆心的两条切线相交, 所以P 点异于圆心C.设),(,),(2211y x B y x A , ),(//y x M , 圆C 在A 、B 处的切线方程分别为 8)2)(2()2)(2(11=--+--y y x x , 8)2)(2()2)(2(22=--+--y y x x , 它们交于点M , 所以8)2)(2()2)(2(/1/1=--+--y y x x ,8)2)(2()2)(2(/2/2=--+--y y x x这两式表明 A 、B 两点在直线8)2)(2()2)(2(//=--+--y y x x 上, 即AB 的直线方程为8)2)(2()2)(2(//=--+--y y x x , P 在AB 上,所以8)2)(2()2)(2(/0/0=--+--y y x x所以M 的轨迹方程为 8)2)(2()2)(2(00=--+--y y x x考点：直线和圆的方程的应用。
浮山中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学试题及答案(理)
山西省临汾市浮山中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）考试范围：选修2-2；选修4-4；考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设,a b ∈R ，(1)(2)a bi i i +=-+（i 为虚数单位），则a b +的值为( ) A. 0 B. 2 C.3 D. 4 2．若复数z 满足(1)2z i i +=，则复数z 等于 A ．1+iB ．1-iC ．+2i 21D ．23．直线t ty tx (32⎩⎨⎧-=+=为参数)的倾斜角等于 A ．43π B ．3π C ． 4π D ．6π 4．在极坐标系中，圆θρcos 2-=的圆心的极坐标为（ ）A.⎪⎭⎫⎝⎛2,1π B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,1π C.()0,1 D.()π.15．演绎推理“因为对数函数log (0,1)a y x a a =>≠是增函数，而函数13log y x =是对数函数，所以13log y x =是增函数”所得结论错误的原因是（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提和小前提都错误6．用反证法证明“若a ，b ，c<3，则a ，b ，c 中至少有一个小于1”时，“假设”应为A.假设a ，b ，c 至少有一个大于1B.假设a ，b ，c 都大于1C.假设a ，b ，c 至少有两个大于1D.假设a ，b ，c 都不小于17．用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n 时，由k n =的假设到证明1+=k n 时，等式左边应添加的式子是（ ） A 、222)1(k k ++ B 、22)1(k k ++C 、2)1(+kD 、]1)1(2)[1(312+++k k8．水以匀速注入如图容器中，试找出与容器对应的水的高度h 与时间t 的函数关系图象（ ）9．函数xxy ln =的最大值为（ ） A ．1-e B ．e C ．2e D ．310 10．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(2－x )f ′(x )的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A ．函数f (x )有极大值f (1)和极小值f (－1)B ．函数f (x )有极大值f (1)和极小值f (2)C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)D ．函数f (x )有极大值f (－1)和极小值f (2)11．若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点,则点P 到直线y=x+3的最小距离为( )A.112．四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在1、2、3、4号位置上(如图)，第1次前后排动物互换位置，第2次左右列互换座位，……这样交替进行下去，那么第2014次互换座位后，小兔的位置对应的是( )A ．编号1 (开始)B ．编号2 （第1次）C ．编号3 （第2次）D ．编号4（第3次）第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若函数32()1f x x x mx =+++在R 上无极值点，则实数m 的取值范围是____.14．⎰x ＝________.15．.如图5，在平面上，用一条直线截正方形的一个角则截下一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理得222b a c +=.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥ABC O -,若用321,,s s s 表示三个侧面面积,4s 表示截面面积,你类比得到的结论是 .16．曲线y=14+x e 在点（0，2）处的切线方程为_______.三、解答题（共70分）17．（10分）求证：(1)222a b c ab ac bc ++≥++; (2) 6+7>5。
2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题(含答案解析)
π 3 f (a ) − f (b ) > 0 成立，则必有（ 9. 定义在 R 上的函数 f ( x ) 对任意两个不相等实数 a，b ，总有 a −b
D. f (−1) > f (−π ) > f ( ) A. 函数 f ( x ) 是先增 加后减少 C. f ( x ) 在 R 上是增函数 B. 函数 f ( x ) 是先减少后增加 D. f ( x ) 在 R 上是减函数
）个
12.定义在 [ −1,1] 的函数 f ( x) 满足下列两个条件：①任意的 x ∈ [−1,1] ，都有 f (− x) = − f ( x) ；②任意的 m, n ∈ [0,1] ，当
f ( m) − f ( n) < 0 ，则不等式 f (1 − 3 x) < f ( x − 1) 的解集是 m−n 1 1 2 1 2 B. ( , ] C. [−1, ) D. [ ,1] A. [0, ) 2 2 3 2 3 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 2 x − 1 (x ≥ 3) ，则 f ( f (− 1)) 的值是 13. 已知函数 f ( x ) = 。 1 − 3 x (x < 3) m ≠ n ，都有
[来源:学科
π 3
B. f ( ) > f (−1) > f (−π )
π 3
π 3
）
10. 如果函数 f ( x) = x 2 + 2(a − 1) x + 2 在区间 ( −∞, 4] 上单调递减，那么实数 a 的取值范围是 A. a ≥ 5 B.
a≤5
C. a ≥ −3
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20.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x > 0 时， f ( x) = x （1）求 f ( x) 的解析式; （ 2）解关于 x 的不等式 f ( x) ≤
数列100题
必修5 第二章 数列1.【荆门市2013-2014学年度下学期期末质量检测】如图，一个质点从原点出发，在与x 轴、y 轴平行的方向按（0,0）→（0,1）→（1,1）→（1,0）→（2，0）→（2，1）→（2,2）→（1，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2014秒时，这个质点所处位置的坐标是A ．(10,44)B ．(11,44)C ．(44,10)D ．(44,11)2.【福建省莆田第八中学2013-2014学年高一下学期第二次月考数学试题】数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （ ）A . B. C. =n a ())121n --n （ D . 3.【福建省莆田第八中学2013-2014学年高一下学期第二次月考数学试题】已知是等比数列，，则公比=（ ） A ．B ．C ．2D ． 4.【福建省莆田第八中学2013-2014学年高一下学期第二次月考数学试题】设数列是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．D ．45.【福建省莆田第八中学2013-2014学年高一下学期第二次月考数学试题】在各项均为正数的等比数列}{n b 中，若387=⋅b b ，则1432313log log log b b b +⋅⋅⋅⋅⋅⋅++等于（）A 5B 6 C7 D 8 6.【福建省莆田第八中学2013-2014学年高一下学期第二次月考数学试题】在数列中，， ，则（ ） A ． B ． C ． D ．7.【福建省莆田第八中学2013-2014学年高一下学期第二次月考数学试题】等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且，则 （ ） 12-=n a n )21()1(n a n n --=)12()1(+-=n a nn {}n a 41252==a a ，q 21-2-21}{n a 2±{}n a 12a =11ln(1)n n a a n+=++n a =2ln n +2(1)ln n n +-2ln n n +1ln n n ++132+=n n T S n n 55b aA B C D 8.【福建省莆田第八中学2013-2014学年高一下学期第二次月考数学试题】已知为公比q ＞1的等比数列，若是方程的两根，则的值是（ ）A 18B 19C 20D 219.【福建省莆田第八中学2013-2014学年高一下学期第二次月考数学试题】已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（ ） A. B. C. D. 10.【安微省黄山市屯溪一中2013—2014学年第二学期高一期中考试】设等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若58215a a a -=+，则9S 等于（ ）A 、60B 、45C 、36D 、1811.【安微省黄山市屯溪一中2013—2014学年第二学期高一期中考试】各项不为零的等差数列{}n a 中，02211273=+-a a a ，数列{}n b 是等比数列，且77a b =，则=86b b （ ） A 、2 B 、4 C 、8 D 、1612.【安微省黄山市屯溪一中2013—2014学年第二学期高一期中考试】设等比数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若2:1:510=S S ，则=515:S S （ ）A 、3：4B 、2：3C 、1：2D 、1：313.【安微省黄山市屯溪一中2013—2014学年第二学期高一期中考试】设{}()*N n a n ∈是各项为正数的等比数列，q 是其公比，n K 是其前n 项的积，且87665K K K K K >=<，，则下列结论错误的是（ ）A 、10<<qB 、17=aC 、59K K >D 、6K 与7K 均为n K 的最大值14.【福建省晋江市季延中学2013-2014学年高一年下学期期末考试数学试卷】在正项等比32149312097{}n a 20052006a a 和24830x x -+=20072008a a +{}n a 11,a =n n S *1(,)()n n P a a n N +∈10x y -+=1231111n S S S S ++++(1)2n n +2(1)n n +21n n +2(1)n n +数列{}n a 中，569a a =，则3132310log log log a a a +++= ( ) A 、12 B 、10 C 、8 D 、32log 5+15.【福建省晋江市季延中学2013-2014学年高一年下学期期末考试数学试卷】在等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．6416.【河北省承德市联校2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题】在等差数列{n a }中，已知16102=+a a ，则=+84a a （ ）A ． 12B ． 16C ． 20D ．2417.【河北省承德市联校2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题】数列{n a }中，()n a n n 1-=，则=++1021a a a （ ）.A ． 10B ．﹣10C ． 5D ．﹣518.【河南省安阳一中2013—2014学年高一下学期期末考试】等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ）A ．81B ．120C ．168D ．19219.【河南省安阳一中2013—2014学年高一下学期期末考试】在等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（ ）A ．297B ．144C ．99D ． 6620.【河南省安阳一中2013—2014学年高一下学期期末考试】设各项均为正数的等差数列n a n 的前}{项和为,1,>m S n 若0211=-++-m m m a a a 且m S m 则,3812=-等于 （ ）A ．38B ．20C ．10D ．921.【福建省泉州市泉港区第一中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题】.已知数列}{n a 中，21=a ，*11()2n n a a n N +=+∈，则99a 的值为( ) A ．48 B ．49 C ．50 D ．51 22.【福建省泉州市泉港区第一中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题】设S n =21+61+121+ … +)1(1+n n ，且431=⋅+n n S S ，则n 的值为( )A ．9B ．8C ．7D ．623.【辽宁省沈阳市东北育才双语学校2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题】 已知等差数列的前项和，若，则（ ）A.72B. 68C. 54D. 9024.【辽宁省沈阳市东北育才双语学校2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题】等比数列中，若、是方程的两根，则的值为( )A.2B.D.25.【辽宁省沈阳市东北育才双语学校2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题】等差数列的前项和，满足，则下列结论中正确的是（ ）A ．是中的最大值B ．是中的最小值C ．300S =D ．600S =26.【辽宁省沈阳市东北育才双语学校2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题】若数列满足为常数，则称数列为“调和数列”，若正项数列为“调和数列”，且12990b b b +++=，则46b b ×的最大值是（ ） A ．10 B ．100 C ．200 D ．40027.【辽宁省沈阳市东北育才双语学校2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题】已知成等差数列、成等比数列，则的最小的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．428.【上海市金山中学2013—2014学年度第二学期高一年级数学学科期末考试卷】设)(21312111)(*N n nn n n n f ∈+++++++= ，那么=-+)()1(n f n f （ ） A ．121+n B ．221121+-+n n C ．221+n D ．221121+++n n 29.【上海市金山中学2013—2014学年度第二学期高一年级数学学科期末考试卷】无穷等差数列的各项均为整数，首项为、公差为，是其前项和，3、21、15是其中的三项，给出下列命题：{}n a n n S 4518a a =-8S ={}n a 2a 6a 221180x x ++=4a 2±2-{}n a n n S 2040S S =30S n S 30S n S {}n a *111(,n nd n N d a a +-=?){}n a 1{}nb 0,0,x y x a b y >>、、、xcd y 、、、2()a b cd+}{n a 1a d n S n①对任意满足条件的，存在，使得99一定是数列中的一项；②对任意满足条件的，存在，使得30一定是数列中的一项；③存在满足条件的数列，使得对任意的*N n ∈，n n S S 42=成立。
2014-2015学年度第二学期九年级期中测试数学试卷附答案
2014-2015学年度第⼆学期九年级期中测试数学试卷附答案2014-2015学年度第⼆学期九年级期中测试数学试卷（考试时间为120分钟，试卷满分130分.）考⽣注意：请将所有答案都写在答卷上.⼀、选择题(本⼤题共l0⼩题．每⼩题3分．共30分．)1．3-的相反数是（▲）A.3B.－3C. 31D. 31- 2．⼆次根式1-x 中，字母x 的取值范围是（▲）A. 1B. 1≤xC. 1≥xD. 1>x3. 2⽉26⽇,国家统计局发布《2014年国民经济和社会发展统计公报》．《公报》显⽰，初步核算，全年国内⽣产总值约为640000亿元，⽤科学计数法可表⽰为( ▲ )亿元．A.5103.6? 亿元B. 6103.6?亿元C. 5104.6? 亿元D. 61064.0? 亿元4．下列图形中，是中⼼对称图形但不是轴对称图形的是（▲）5．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪⼏种⽔果作了民意调查.那么最终买什么⽔果，下⾯的调查数据最值得关注的是（▲）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．加权平均数6．已知⊙O 的半径为5，直线l 上有⼀点P 满⾜PO =5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（▲）A ．相切B ．相离C ．相离或相切D ．相切或相交7. 在平⾯直⾓坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（▲）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-8．如图，AB 是半圆O 直径，半径OC ⊥AB ，连接AC ，∠CAB 的平分线AD 分别交OC 于点E ，交BC ︵于点D ，连接CD 、OD ，以下三个结论：①AC ∥OD ；②AC ＝2CD ；③线段CD 是CE 与CO 的⽐例中项，其中所有正确结论的序号是（▲）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9. 矩形ABCD 中，边长AB =4，边BC =2，M 、N 分别是边BC 、CD上的两个动点，且始终保持AM ⊥MN ．则CN 的最⼤为（▲）A ．1B ． 21C ．41D ．2 10.已知：顺次连接矩形各边的中点，得到⼀个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到⼀个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到⼀个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2014个图形中直⾓三⾓形的个数有（▲） A B M C N D （第9题） O A B CD E （第8题）A ．2014个B ．2015个C ．4028个D ．6042个⼆、填空题（本⼤题共8⼩题．每⼩题2分，共16分.）11. 4的算术平⽅根是▲．12. 因式分解：a ax ax 442+-= ▲．13. 如图，AB ∥ED ，∠ECF ＝70°，则∠BAF 的度数为▲．14. 已知圆锥的底⾯半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧⾯积是▲．15. 长⽅体的主视图、俯视图如右图所⽰，则其左视图⾯积为▲．16. 判断关于x 的⼀元⼆次⽅程()02122=++++k x k kx 的根的情况，结论是▲．（填“有两个不相等的实数根”、“有两个相等的实数根”或“没有实数根”）17. 如图，扇形OMN 与正三⾓形ABC ，半径OM 与AB 重合，扇形弧MN 的长为AB 的长，已知AB =10，扇形沿着正三⾓形翻滚到⾸次与起始位置相同，则点O 经过的路径长▲ .18. 如图，在平⾏四边形ABCD 中，∠BCD=30°，BC=4，CD=33，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的⼀动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最⼩值是__ ▲___．三、解答题（本⼤题共10⼩题，共84分）19. (本题满分8分)计算：（1）232)21(123---- （2）()21111-÷??? ??--+x x x x x20．(本题满分8分)N M DC B AA'（第18题）（1）解⽅程：32321---=-x x x ；（2）解不等式组：12x ≤1，…………①2(x ―1)＜3x ． …②21.（本题满分8分）（1）如图，试⽤直尺与圆规在平⾯内确定⼀点O ，使得点O 到Rt △ABC 的两边AC 、BC 的距离相等，并且点O 到A 、B 两点的距离也相等.(不写作法，但需保留作图痕迹)（2）在（1）中，作OM ⊥AC 于M ， ON ⊥BC 于N ，连结A0、BO . 求证：△OMA ≌△ONB .22. （本⼩题满分7分）有3张形状材质相同的不透明卡⽚，正⾯分别写有1、2、－3，三个数字．将这三张卡⽚背⾯朝上洗匀后，第⼀次从中随机抽取⼀张，并把这张卡⽚标有的数字作为⼀次函数b kx y +=中k 的值；第⼆次从余下的两张卡⽚中再随机抽取⼀张，上⾯标有的数字作为b 的值．(1)k 的值为正数的概率是▲；(2)⽤画树状图或列表法求所得到的⼀次函数b kx y +=的图像经过第⼀、三、四象限的概率．23. （本⼩题满分7分）为了解2015年全国中学⽣创新能⼒⼤赛中竞赛项⽬“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率 60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 n80≤x＜90 m0.490≤x≤100 60 0.2请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查采⽤的调查⽅式为▲ .(2)在表中：m = ▲．n = ▲ .(3)补全频数分布直⽅图.(4)参加⽐赛的⼩聪说，他的⽐赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在▲分数段内.(5)如果⽐赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项⽬的优秀率⼤约是多少？24. （本⼩题满分8分）C BA某课桌⽣产⼚家研究发现，倾斜为12°—24°的桌⾯有利于学⽣保持躯体⾃然姿势．根据这⼀研究，⼚家决定将⽔平桌⾯做成可调节⾓度的桌⾯．新桌⾯的设计图如图1所⽰，AB 可绕点A旋转，在点C处安装⼀根长度⼀定且C处固定，可旋转的⽀撑臂CD，AC=30cm．（1）如图2中，当CD⊥AB于D时，测得∠BAC=24°，求此时⽀撑臂CD的长．（2）在图3中，当CD不垂直AB时，测得∠BAC=12°，求此时AD的长（结果保留根号）．【参考数据:sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20】25. （本题满分10分）为了迎接⽆锡市排球运动会，市排协准备新购⼀批排球.（1）张会长问⼩李：“我们现在还有多少个排球？”，⼩李说：“两年前我们购进100个新排球，由于训练损坏，现在还有81个球.”，假设这两年平均每年的损坏率相同，求损坏率.（2）张会长说：“我们协会现有训练队是奇数个，如果新购进的排球，每队分8个球，新球正好都分完；如果每队分9个球，那么有⼀个队分得的新球就不⾜6个，但超过2个.”请问市排协准备新购排球多少个？该协会有多少个训练队？（3）张会长要求⼩李去买这批新排球，⼩李看到某体育⽤品商店提供如下信息：信息⼀：可供选择的排球有A、B、C三种型号，但要求购买A、B型号数量相等.信息⼆：如表：型号每个型号批发单价（元）每年每个型号排球的损坏率A30 0.2B20 0.3C50 0.1设购买A、C型号排球分别为a个、b个，请你能帮助⼩李制定⼀个购买⽅案.要求购买总费⽤w（元）最少，⽽且要使这批排球两年后没有损坏的个数不少于27个.26. （本⼩题满分10分）。
广西桂林中学2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷(解析版)
广西桂林中学2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）一、选择题 1．曲线3123y x =-在点(1，－53)处切线的倾斜角为( ) A ．30° B．45° C ．135° D．150°【答案】B 【解析】试题分析：2'y x =，则在点(1，－53)处切线的斜率为()'11f =，所以倾斜角为45°. 考点：导数的几何意义.特殊角的三角函数值.2．已知数列2,5,11,20，x,47， 合情推出x 的值为( ) A ．29 B ．31 C ．32 D ．33 【答案】C 【解析】试题分析：观察可知13n n a a n +-=，可得2012x -=，即32x =. 考点：合情推理,数列的定义. 3．曲线cos y x =3(0)2x π≤≤与坐标轴所围成图形面积是( ) A ．4 B ．2 C ．52D ．3 【答案】D 【解析】 试题分析：320cos xdx π=⎰3222cos cos xdx xdx πππ-⎰⎰=32202sin |sin |x x πππ-=3sinsin 0sinsin 222πππ--+=3考点：定积分的计算.4．函数f(x)＝1＋x －sin x 在(0,2π)上是( )A ．增函数B ．在(0，π)上递增，在(π，2π)上递减C ．减函数D ．在(0，π)上递减，在(0,2π)上递增 【答案】A 【解析】试题分析：()'1cos f x x =-,在(0,2π)上()'0f x ≥,所以()f x 为增函数. 考点：用导数判断函数的单调性，求导函数.5．用反证法证明命题：“若a ，b N ∈，ab 能被5整除，则a ，b 中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是( )A ．a ，b 都能被5整除B ．a ，b 都不能被5整除C ．a ，b 有一个能被5整除D ．a ，b 有一个不能被5整除 【答案】B 【解析】试题分析：反证法中，假设的应该是原结论的对立面，故应该为a ，b 都不能被5整除. 考点：反证法.6．函数f(x)的定义域为R ，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)( )．A ．无极大值点，有四个极小值点B ．有三个极大值点，两个极小值点C ．有两个极大值点，两个极小值点D ．有四个极大值点，无极小值点 【答案】C 【解析】试题分析：所给图象是导函数图象，只需要找出与x 轴交点，才能找出原函数的单调区间，从而找出极值点；由本题图中可见与x 有四个交点，其中两个极大值，两极小值. 考点：函数的极值.7．设a>0，b>0，则以下不等式中不一定成立的是( ) A ．a 2＋b 2＋2≥2a＋2b B ．()ln 10ab +≥C ．b a ＋a b≥2 D．a 3＋b 3≥2ab 2【答案】D 【解析】试题分析：A 可变为()()22110a b -+-≥，一定成立；B 由已知11ab +>，结合对数函数的性质()ln 10ab +≥一定成立；C 由已知，结合基本不等式，知一定成立；故选D. 考点对数函数，基本不等式.8．在平行六面体ABCD －A′B′C′D′中，若'23'AC xAB yBC zC C =++，则x ＋y ＋z 等于( )A ．116 B ．76 C ．56 D ．23【答案】B 【解析】试题分析：由图可知'''AC AC CC AB BC CC =+=++，又'23'AC xAB yBC zC C =++，可得111,,23x y z ===-，则76x y z ++=. 考点：空间向量的运算.9．函数()331f x x x =--，若对于区间[－3,2]上的任意x 1，x 2，都有|f(x 1)－f(x 2)|≤t，则实数t 的最小值是( )A ．20B ．18C ．3D ．0 【答案】A 【解析】试题分析：()()()2'33311f x x x x =-=-+所以()f x 在区间[3,1]--，[1,2]单调递增，在区间(1,1)-单调递减．()319f -=-，()21f =，()11f -=，()13f =-，可知()()12||f x f x -的最大值为20 .故t 的最小值为20.考点：利用导数求函数的单调性与最值. 10．利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ 121n -<f(n) (n≥2，n N *∈)的过程中，由n ＝k 变到n ＝k ＋1时，左边增加了( ) A ．1项 B ．k 项 C ．12k -项 D ．2k项【答案】D【解析】试题分析：当n k =时，左边共有21k-项，当1n k =+时，左边共有121k +-项，左边增加了()()121212k kk+---=项.考点：数学归纳法.11．已知f(x)＝x 3＋x ，若a ，b ，c R ∈，且a ＋b>0，a ＋c>0，b ＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值( )A ．一定大于0B ．一定等于0C ．一定小于0D ．正负都有可能 【答案】A 【解析】试题分析：由()2'31f x x =+可知函数在定义域内为增函数,又()3f x x x =+为奇函数，则0,a b +>得a b >-，()()()f a f b f b >-=-，故()()0fa f b+>，同理()()0fa f c +>，()()0f b f c +>，三式相加可得()()()2220f a f b f c ++>，即()()()0f a f b f c ++>.考点：利用导数求函数的单调性，函数的奇偶性.二、填空题12．函数f(x)＝x(1－x 2)在[0,1]上的最大值为 ．【解析】试题分析：由题知()3f x x x =-+，则()2'31f x x =-+,可得在[0,3区间()'0f x >，()f x为增函数，在(3上，，()'0f x <，()f x 为减函数，故()f x在3x =处取得. 考点：由导函数求函数的最值. 13．209,Tx dx =⎰则常数T 的值为 ．【答案】3【解析】 试题分析：2330011|933TT x dx x T ===⎰,所以3T =.考点：定积分的计算.14．在12221111,,;Rt ABC CA CB h h CA CB ∆⊥=+中，斜边上的高为则类比此性质，如下图，在四面体P －ABC 中，若PA 、PB 、PC 两两垂直，底面ABC 上的高为h ，则得到的正确结论为__________________________．【答案】22221111PC PB PA h ++= 【解析】试题分析：如图所示，,,PA PB PC 两两垂直，则PA ⊥平面PBC ，所以PA PE ⊥,在直角三角形PAE 中有222111hPA PE=+,PA ⊥平面PBC ,则PA BC ⊥,又PD BC ⊥,故BC ⊥平面PAE ,那么BC PE ⊥,在直角三角形PBC 中，222111PEPB PC=+,可得22221111PC PB PA h ++=.考点：线面垂直的判定与性质. 15．若函数24()1xf x x =+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】10m -<≤ 【解析】试题分析：()()()()()()22222418411'11x xx x f x x x +---+==++,()'0f x ≥，可得11x -≤≤，那么要21m m <+，1m ≥-,211m +≤，解得10m -<≤. 考点：利用导函数求函数的单调区间.三、解答题16．若a b R ∈＋、，求证：33222()()()a b a b a b ++≥+ . 【答案】证明过程见试题解析.【解析】试题分析：等式左边乘开得4224()a ab a b b +++，由基本不等式可得4224()a ab a b b +++442a ab ab b ≥+⋅+222()a b =+.证明不等式时，可依据求证式两端的式子结构，合理选择基本不等式及其变形不等式证明.证明：33()()a b a b ++4334a a b ab b =+++4224()a ab a b b =+++ 5分 442222()a ab ab b a b ≥+⋅+=+所以，原不等式得证． 10分 考点：基本不等式.17．已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1x =处取得极值－2. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程. 【答案】（1）x x x f 3)(3-=;（2）9160x y --=. 【解析】试题分析：（1）由题知323)(2-+='bx ax x f ,在1x =处取得极值－2,可得(1)0f '=，(1)2f =-，得到关于,a b 的方程组，解出后可得)(x f 的解析式；（2）曲线在2x =处的切线斜率为()'2f ，又过点(2,(2))f ，由直线的点斜式方程可得切线方程.解：（1）323)(2-+='bx ax x f ， 1分依题意有，(1)0(1)2f f '=⎧⎨=-⎩，即 323032a b a b +-=⎧⎨+-=-⎩， 3分解得0,1==b a , 5分∴x x x f 3)(3-=． 6分 （2）2()33f x x '=-,∴2(2)3239f '=⨯-=，又3(2)2322f =-⨯= , 9分 故曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为29(2)y x -=-， 即9160x y --= 12分考点：求函数的极值，求曲线的切线方程.18．用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积．【答案】容器高为1.2m 时容器的容积最大，最大容积为1.8m 3. 【解析】试题分析：令容器底面宽为x m, 则长为(x ＋0.5)m ，高为(3.2－2x)m ，由实际意义可得0<x<1.6，由长方体体积写出容积y 的表达式322 2.2 1.6y x x x =-++,求导得2'6 4.4 1.6y x x =-++，进而求得0<x<1时，'0y >；1<x<1.6时，'0y <，可知当1x =时y 有最大值，求之得最大容积．解：设容器底面宽为x m ，则长为(x ＋0.5)m ，高为(3.2－2x)m ，由03.220x x >⎧⎨->⎩解得0<x<1.6， 3分 设容器的容积为y 3m ，则有y ＝x(x ＋0.5)(3.2－2x)＝322 2.2 1.6x x x -++ 6分2'6 4.4 1.6y x x =-++,令'y ＝0，即26 4.4 1.60x x -++=, 解得x ＝1，或x ＝415-(舍去)． 8分 ∵0<x<1时，'0y >；1<x<1.6时，'0y <，∴在定义域(0,1.6)内x ＝1是唯一的极值点，且是极大值点，∴当x ＝1时，y 取得最大值为1.8， 10分 此时容器的高为3.2－2＝1.2m ，因此，容器高为1.2m 时容器的容积最大，最大容积为1.83m ． 12分 考点：利用导数求函数的最值，函数的应用.19．如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1中点. （1）求证：AB 1⊥面A 1BD ；（2）求二面角A －A 1D －B 的余弦值； （3）求点C 到平面A 1BD 的距离.【答案】（1）证明过程见解析；（2）4（3）2【解析】试题分析：（1）取BC 中点O ，连结AO ，取11B C 中点1O ，以O 为原点，OB ，1OO ，OA 的方向为x y z ，，轴的正方向建立空间直角坐标系，写出11,,,,B D A A B 坐标，进而得出向量坐标，利用向量垂直时坐标关系可证明1AB BD ⊥，11AB BA ⊥，可得1AB ⊥平面1A BD ；（2）令平面1A AD 的法向量为()x y z =，，n ，则0AD ⋅=，n 10AA ⋅=n ，可得一法向量(01)=，n ，由（1）1AB 为平面1A BD 的法向量,那么二面角的余弦值即为cos <n ，111AB AB AB ⋅>=⋅n n ；（3）可求1AB ，BC ．1AB 为平面1A BD 的法向量,所以C到平面A 1BD 的距离11BC AB d AB ⋅=.解：（1）取BC 中点O ，连结AO ．ABC △为正三角形，AO BC ∴⊥, 在正三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ⊥平面11BCC B ，AO ∴⊥平面11BCC B ,取11B C 中点1O ，以O 为原点，OB ，1OO ，OA 的方向为x y z ，，轴的正方向建立空间直角坐标系，则(100)B ，，，(110)D -，，，1(02A，(00A ，1(120)B ，，，1(12AB ∴=，，(210)BD =-，，，1(12BA =-．12200AB BD =-++=，111430AB BA =-+-=， 1AB BD ∴⊥，11AB BA ⊥, 1AB ∴⊥平面1A BD ． 4分（2）设平面1A AD 的法向量为()x y z =，，n ,(11AD =-，，，1(020)AA =，，,AD ⊥n ，1AA ⊥n ，100n n AD AA ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩，，020x y y ⎧-+=⎪∴⎨=⎪⎩，，0y x =⎧⎪∴⎨=⎪⎩，．令1z =得(1)=，n 为平面1A AD 的一个法向量, 由（1）知1AB ⊥平面1A BD ， 1AB ∴为平面1A BD 的法向量,cos <n，1113n n AB AB AB ⋅->===⋅,∴二面角1A A D B --9分 （3）由（2），1AB 为平面1A BD 法向量，1(200)(12BC AB =-=，，，，,∴点C 到平面1A BD的距离112BC AB d AB ⋅===． 12分 考点：空间向量的应用，线面垂直的判定.20．在数列{}{}、n n a b 中，112,4a b ==，且1,,n n n a b a +成等差数列，11,,n n n b a b ++成等比数列()n N *∈.(1)求234234,,,,a a a b b b 及；(2)根据计算结果，猜想{}{}、n n a b 的通项公式，并用数学归纳法证明． 【答案】(1)2346,12,20a a a ===,2349,16,25b b b ===;(2)2(1),(1)n n a n n b n =+=+,证明过程见试题解析.【解析】试题分析：（1）由已知得12n n n b a a +=+，令1n =得1122b a a =+，可得2a ，又211n n n a b b ++=，令1n =得2212a b b =，可得2b ，依次分别求得其余各项； (2)由（1）中结果，易猜想出2(1),(1)n n a n n b n =+=+，用数学归纳法证明中，当1n k =+时，需证12(1)(2)k k k a b a k k +=-=++，2211(2)k k ka b k b ++==+方可得结论成立.解：（1）由已知条件得21112,n n n n n n b a a a b b +++=+=,由此算出2346,12,20a a a ===,2349,16,25b b b ===.（2）由（1）的计算可以猜想2(1),(1)n n a n n b n =+=+,下面用数学归纳法证明：①当1n =时，由已知112,4a b ==可得结论成立,②假设当n k =(2)k k N *≥∈且时猜想成立，即2(1),(1)k k a k k b k =+=+．那么，当1n k =+时,22122(1)(1)32(1)(2)k k k a b a k k k k k k k +=-=+-+=++=++,2222112(1)(2)(2)(1)k k k a k k b k b k ++++===++, 因此当1n k =+时，结论也成立．当①和②知，对一切n N *∈，都有2(1),(1)n n a n n b n =+=+成立． 12分考点：数学归纳法.21．已知()()2,ln 23+-+==x ax x x g x x x f(1)求函数()x f 的单调区间;(2)求函数()x f 在 [],2t t + ()0t >上的最小值;(3)对一切的()+∞∈,0x ,()()22'+≤x g x f 恒成立,求实数a 的取值范围．【答案】(1) 单调递减区间是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭;(2)min110-()e 1tlnt t ef x t e<<⎧⎪=⎨⎪≥⎩，;(3) [)+∞-,2.【解析】试题分析：(1)求导得'()ln 1f x x =+，在0x >中，由()'0fx <解得减区间10,e ⎛⎫⎪⎝⎭，由()'0f x >解得增区间1,;e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；(2)当[]1,20,t t e ⎛⎫+⊂ ⎪⎝⎭时，无解，当[]1,2,t t e ⎛⎫+⊂+∞ ⎪⎝⎭时，min ()(t)f x f =，当[]1,2t t e ∈+时，min 1()()f x f e= ；(3) ()()22'+≤x g x f ，即，123ln 22++≤ax x x x 利用分离变量法得xx x a 2123ln --≥，构造函数()x x x x h 2123ln --=，则()()()'21312x x h x x-+=-知1x =时()h x 有最大值2-，可得a 的范围[)+∞-,2.解：(1)'()ln 1,f x x =+令()'0,fx <解得10,()x f x e <<∴的单调递减区间是10,e ⎛⎫⎪⎝⎭,令()'0,fx >解得1,x e >∴()f x 的递增区间是 1,;e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭4分 (2) (ⅰ)0<t<t+2<e1，t 无解； (ⅱ)0<t<e 1<t+2，即0<t<e 1时，e e f x f 1)1()(min -==；(ⅲ)e 12+<≤t t ，即et 1≥时，()f x 在[,2]t t +单调递增，tlnt )t ()(min ==f x f ，et e t x f 110tlnt e 1-)(min ≥<<⎪⎩⎪⎨⎧∴，， 8分 (3)由题意2123ln 22+-+≤ax x x x 即123ln 22++≤ax x x x ,()+∞∈,0x , 可得xx x a 2123ln --≥, 设()xx x x h 2123ln --=, 则()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-=, 令()0'=x h ,得31,1-==x x (舍), 当10<<x 时,()0'>x h ;当1>x 时, ()0'<x h ,∴当1=x 时,()x h 取得最大值, ()2h x =-m ax ,2-≥∴a ,a ∴的取值范围是[)+∞-,2 ． 12分考点：分类讨论的数学思想，利用导数求函数的单调区间，最值。
广东省执信中学2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷(理科)
广东省执信中学2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在复平面内，复数12i-（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限2．设全集R U =，集合{}12|>=xx A ，{}32|≤-=x x B ，则B A C U 等于( ).A [)0,1- .B (]5,0 .C []0,1- .D []5,03．下列说法正确的是( ).A “(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件.B 若0:p x ∃∈R ，20010x x -->，则:p ⌝x ∀∈R ，210x x --<.C 若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 .D “若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠” 4. 若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ） .A 22a b < .B 2ab b < .C 2b aa b+> .D ||||||a b a b +>+ 5. 某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是（ ）.A 2 .B29 .C 23.D 36. 动点P 在函数sin 2y x =的图象上移动，动点(,)Q x y 满足π(,0)8PQ =， 则动点Q 的轨迹方程为（ ） A ．y=sin(2x+8π) B. y=sin(2x-8π) C. y=sin(2x+4π) D. y=sin(2x-4π) 7.已知1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=（0>a ，0>b ）的左右两个焦点，过点1F 作垂直于x 轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，2ABF ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）.A ()2,1 .B ()5,1.C ()5,1 .D ()+∞,58. 如图，四棱锥P-ABCD 的底面为正方形，侧面PAD 为等边三角形，且侧面PAD ⊥底面ABCD ．点M 在底面内运动，且满足MP=MC ，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹.A .B .C .D第二部分非选择题(共 110分)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9. 不等式3112x x-≥-的解集是10. 若函数)(13131211)(*N n n n f ∈-++++= ，则对于*N k ∈，+=+)()1(k f k f 11. 已知210,0,1x y x y>>+=,若222x y m m +>+恒成立,则实数m 的取值范围 12. 从如图所示的长方形区域内任取一个点),(y x M 则点M 取自阴影部分的概率为 （边界曲线方程为23)(x x f =）13. 如右图，在四边形ABCD 中，13DC AB =， E 为BC 的中点，且AE x AB y AD =⋅+⋅，则32x y -= .14．设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3π=，[ 2.3]3-=-．给出下列命题： ①对任意实数x ，都有1[]x x x -<≤；②对任意实数x 、y ，都有[][][]x y x y +≤+；③[lg1][lg 2][lg3][lg100]90++++=；④若函数()[[]]f x x x =⋅，当*[0,)()x n n ∈∈N 时，令()f x 的值域为A ，记集合A 的元素个数为n a ，则49n a n +的最小值为192． 其中所有真命题的序号是_________________．三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且a =,B C =. （1） 求cos B 的值；（2) 设函数()()sin 2f x x B =+,求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值. 16．（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面ABCD ，PD EA //，2AD PD EA ==，F ，G ， H 分别为PB ，EB ，PC 的中点．（1）求证：FG //平面PED ；（2）求平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小.17．（本小题满分14分） 已知函数x ax x a x f ln 21)(2-+-=（R a ∈） （1） 当1=a 时，求函数)(x f 的极值； （2）当1>a 时，讨论)(x f 的单调性。
2014年春高二下学期期中考试理科数学试题Word版含答案
-5-
或
综上，所求直线直线 的方程为：
或
或
（Ⅱ）设
，
因为直线 恰好经过点 ．故 ：
，
代入抛物线方程得
得
．
所以弦长
19. 解析建立如图所示直角坐标系：则
，
………………2 分
(Ⅰ) (Ⅱ)三棱椎
， 的体积为：
.
………………5 分 ………………7 分
……7 分
……8 分 ……10 分 ……12 分
所以当
上的动点，且
，
（Ⅰ）求证 （Ⅱ）当三棱锥
的体积取得最大值时，求二面角
的正切值.
-3-
20．（本小题满分 13 分）已知椭圆
的右焦点为
，为
椭圆的上顶点， 为坐标原点，且两焦点与短轴的两端点为顶点的四边形是边
长为 的正方形. （Ⅰ） 求椭圆的方程； （Ⅱ） 是否存在直线 交椭圆于
两点，且使 为
的垂心？若存在，
高中二年级下学期期中考试
数 学（理 科）
一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． 命题“
使
”的否定是（ ）
A．
使
B．
使
C．
使
D．
使
2．
（）
A．
B．
C．
D．
3． 已知命题 椭圆、双曲线、抛物线和圆统称为圆锥曲线。命题 微积分是由
，由
得
由题意知△＞0，即 ＜3
……………………7 分
-6-
且
由题意应有 故
，又
…………9 分
，解得
或
山东省滕州市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
2014-2015学年度山东省滕州市第一中学高二第一学期期中考试数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．设数列{a n }满足：a 1＝2，a n ＋1＝1－1a n，记数列{a n }的前n 项之积为T r ，则T 2013的值为（ ）A ．－12B ．－1C ．12D ．22．设}{n a 是公差为正数的等差数列，若321321,15a a a a a a =++=80，则131211a a a ++=（ ）A ．120B ．105C ．90D ．753．下列不等式（1）m-3>m-5;（2）5-m>3-m;（3）5m>3m ;（4）5+m>5-m 其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知点（3,1）和（－4,6）在直线023=+-a y x 的两侧，则a 的取值范围是A ．247>-<a a 或B ．247==a a 或C ．247<<-aD ．724<<-a5．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABCA ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 6．如果实数0>>b a ，那么，下列不等式中不正确的是A ．22b a >B ．0>-b aC ．ba 11<D ．ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛21217．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S = A ．12B ．24C ．48D ．968．某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30，灯塔B 在观察站C 南偏东30处，则两灯塔A 、B 间的距离为 A ．400米 B ．500米 C ．800米 D ．700米 9．已知数列{}n a 满足,2,011n a a a n n +==+那么2009a 的值是A ．20092B ．2008×2007C ．2009×2010D ．2008×200910．某工厂去年产值为a ，计划5年内每年比上一年产值增长%10，从今年起五年内这个工厂的总产值为A ．a 41.1B ．a 51.1C ．()a 11.1105-D ．()a 11.1115-第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．在等比数列{}n a 中，已知364,32a a ==，则公比q =_____.12．在△ABC 中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =_____. 13．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块.14．在R 上定义运算⊗:)1(y x y x -=⊗,若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意的实数x 成立，则a 的取值范围是_______三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步。
2013-2014学年度上学期期中考试(高二数学)理科
2013-2014学年度上学期期中考试高二数学试题（理）时间：2013.10 分值：150分第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．点Q （3,4,5）是空间直角坐标系Oxyz 内一点，则Q 关于x 轴对称点的坐标（ ） A.（3,-4,5） B.（-3,4,5） C.（3,-4,-5） D.（-3,-4,-5）2．已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，则它们之间的距离是（ ） A. 4 B.13132 C. 26135 D. 26137 3．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数A. 246B.321C.431D. 250 4．下列程序运行的结果是 （ ）A. 1, 2 ,3B. 2, 3, 1C. 2, 3, 2D. 3, 2, 15．有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )6．为了解某社区居民有无收看“2008北京奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x 人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x 为( ) A ．90 B ．120 C ．180 D ．2007.若如图所示的框图所给程序运行的结果20102011S =，那么判断框中可以填入的关于实数k 的判断条件应是（ ） A.2010k< B.2009k <(第7题图)8．阅读下边的程序框图，若输入的n 是100 ） A ．2550，2500 B ．2550，2550 C ．2500，2500 D ．2500，2550 9. 若实数,x y 满足24,012222--=+--+x y y x y x 则的取值范围为（ ）． A.]34,0[ B.),34[+∞ C.]34,(--∞ D.)0,34[-10．甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中}{6,5,4,3,2,1,∈b a ,若1≤-b a ,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 ( ) A.94B.92 C.187 D.91 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分..11．A ，B ，C 三种零件，其中B 种零件300个，C 种零件200个，采用分层抽样方法抽取一个容 量为45的样本，A 种零件被抽取20个，C 种零件被抽取10个，三种零件总共有___ 个。
黑龙江省安达市高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题B
黑龙江省安达市高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题B1．命题“对任意的R x ∈，0123≤+-x x ”的否定是（ ）A 不存在R x ∈，0123≤+-x xB 存在R x ∈，0123≤+-x xC 存在R x ∈，0123>+-x xD 对任意R x ∈，0123>+-x x2．R ∈θ，则方程4cos 22=+θy x 的曲线不可能是（ ）A 椭圆B 双曲线C 抛物线D 圆3．给出下列四个命题：⑴若0232=+-x x ，则1=x 或2=x⑵若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ⑶若0==y x ，则022=+y x⑷已知*∈N y x ,，若y x +是奇数，则y x ,中一个是偶数，一个是奇数，那么（ ）A ⑴的逆命题为真B ⑵的否命题为真C ⑶的逆否命题为假D ⑷的逆命题为假4、下面命题中，正确命题的个数为( )①若1n →、2n →分别是平面αβ、的法向量，则12////n n αβ→→⇔； ②若1n →、2n →分别是平面αβ、的法向量，则120n n αβ→→⋅=⇔⊥；③若n →是平面α的法向量，,b c →→是α内两不共线向量，()a b c R λμλμ→→→=+∈，则0n a →→⋅=； ④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．命题甲：“c b a ,,成等差数列”是命题乙：“2=+bc b a ”的（ ） A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件6．)2,12,6(),2,0,1(λμλ-=+=b a ，若b a //，则λ与μ的值可以是（ ） A 21,2 B 21,31- C 2,3- D 2,2 7．已知F 是抛物线x y =2的焦点，A 、B 是该抛物线上的两点，3=+BF AF ，则线段AB 的中点到y轴的距离为（ ） A43 B 1 C 45 D 478．与y 轴相切且和半圆224(02)x y x +=≤≤内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）A ．24(1)(01)y x x =--<≤B ．24(1)(01)y x x =-<≤C ．24(1)(01)y x x =+<≤．D ．22(1)(01)y x x =--<≤9．已知椭圆Ｃ：2211612x y +=的左右焦点分别为1F 、2F ，则在椭圆Ｃ上满足021=∙PF PF 的点Ｐ的个数有（ ）A. 0B. 2C. 3D. 410．在四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，且1=AB ，2=AD ，31=AA ，︒=∠90BAD ，︒=∠=∠6011DAA BAA ，则1AC 的长为（ ） A 13 B 23 C 33 D 4311．已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 与双曲线14:222=-y x C 有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于B A ,两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则( ) A 2132=a B 132=a C 212=b D 22=b16．过双曲线15322=-y x 的左焦点1F ，做圆322=+y x 的切线，交双曲线右支于点P ，若切点为T ，1PF 的中点为M ，O 为坐标原点，则=-MT MO ______________三．解答题17. （本小题满分10分）已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求a 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知抛物线 24y x = (1)倾斜角为4π的直线l 经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A 、B 两点，求线段AB 的长.(2)在抛物线上求一点P ，使得点P 到直线 :40l x y -+= 的距离最短, 并求最短距离.19．（本小题满分12分）四棱锥P —ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，BC=2CD=2，又PA=PD ，,90︒=∠APD E 、G 分别是BC 、PE 的中点。
扬州中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学试题及答案 (理)
江苏省扬州中学2014-2015学年高二下学期期中考试 （理）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1.若复数)2(z i z -=，则z = .2. 用数学归纳法证明2231*11+(1,)1n n a a a a aa n N a++-++++=≠∈-，在验证n=1成立时，等式左边是 .3．已知x x x f cos sin )(1+=,且'21()()f x f x =,'32()()f x f x =,…,)()('1x f x f n n -=,…*(,2)n n ∈N ≥,则)4()4()4(201521πππf f f +++ = .4.已知三棱锥O-ABC ，点G 是△ABC 的重心。
设a OA =，b OB =，c OC =，那么向量OG 用基底{，，}可以表示为 .5.将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有 种。
（用数字作答）6. 某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有 种选法（用数字作答）．7．一种报警器的可靠性为90％，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到 ． 8．用数学归纳法证明“12131211-++++n ＜n *(N n ∈，n ＞1)”时，由k n =k (＞1)不等式成立，推证1+=k n 时，左边应增加的项数是 ． 9．若||1z i -=，则||z 最大值为__________．10.边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为 . 11．)110()13)(12)(1(++++x x x x 展开式中x 的一次项系数为 ． 12．已知mm m C C C 76510711=-，则m C 8= . 13.已知关于实数y x ,的方程组⎩⎨⎧+==+dkx y y x 233没有实数解，则实数d k ,的取值范围为 .14.设βα,是关于x 的方程)(022R m m x x ∈=++的两个根，则βα+的值为 .二、解答题（本大题共6道题，共计90分） 15．(本小题满分15分)求证：12－22＋32－42＋…＋(2n －1)2－(2n )2＝－n (2n ＋1)(n ∈N *)． 16．(本小题满分15分)设z 是虚数，1z zω=+是实数，且21<ω<-. （1）求|z|的值；（2）求z 的实部的取值范围． 17．(本小题满分15分)如图，四边形ABCD 是正方形，△PAB 与△PAD 均是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，点F 是PB 的中点，点E 是边BC 上的任意一点.（1）求证：AF EF ⊥；（2）求二面角A PC B --的平面角的正弦值. 18．(本小题满分16分)设函数()(,n)1nf x x =+,()n N *∈．（1）求(,6)f x 的展开式中系数最大的项；（2）若(,n)32f i i =（i 为虚数单位）,求13579n n n n nC C C C C -+-+． 19．(本小题满分16分)电子蛙跳游戏是: 青蛙第一步从如图所示的正方体ABCD -1111A B C D 顶点A 起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．（1）直接写出跳两步跳到C 的概率P ； （2）求跳三步跳到1C 的概率1P ；（3）青蛙跳五步，用X 表示跳到过1C 的次数，求随机变量X 的概率分布． 20. (本小题满分16分)设M 是由满足下列条件的函数)(x f 构成的集合：“①)(x f 的定义域为R ；②方程0)(=-x x f 有实数根；③函数)(x f 的导数)(x f '满足1)(0<'<x f ”.（1）判断函数4sin 2)(xx x f +=是否是集合M 中的元素，并说明理由； （2）证明：方程0)(=-x x f 只有一个实数根；（3）证明：对于任意的1x ,32,x x ，当1||12<-x x 且1||13<-x x 时，2|)()(|23<-x f x f .答案一.填空题：1. i +12. 21a a ++3. 04.c b a 313131++ 5. 240 6. 310 7. 99% 8. k2 9.2 10. 36 11. 55 12. 28 13. 0d 21≤>-=或且d k 14.⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<-)1(,2)10(,2)0(,12m m m m m 二．解答题：15．证明： ①n ＝1时，左边＝12－22＝－3，右边＝－3，等式成立． ………6′………15′ 16．解：（1）设z ＝a ＋bi （a,b ∈R 且b ≠0）则（2） 1.a 212知ω1由2a,于是ω 1.z||即1,b a 0,ω是实数，b i.b a b b b a a a bia 1bi a ω222222<<-<<-===+∴≠⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+++= ………8′1.a 212知ω1由2a,于是ω 1.z||即1,b a 0,ω是实数，b i.b a b b a a bi a 1bi a ω222222<<-<<-===+∴≠⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+++= ………15′17．（1）证明：∵F 是PB 的中点，且PA AB =， ∴ AF PB ⊥.∵ △PAB 与△PAD 均是以A 为直角顶点的等腰直角三角形， ∴ PA AD ⊥，PA AB ⊥. ∵ ADAB A =，AD ⊂平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴ PA ⊥平面ABCD . ∵ BC ⊂平面ABCD ，∴ PA BC ⊥.∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ BC AB ⊥. ∵ PAAB A =，PA ⊂平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴ BC ⊥平面PAB . ∵ AF ⊂平面PAB ， ∴ BC AF ⊥. ∵ PBBC B =，PB ⊂平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，∴ AF ⊥平面PBC . ∵ EF ⊂平面PBC ，∴ AF EF ⊥. ………6′ （2）解法1：作FH PC ⊥于H ，连接AH ，∵ AF ⊥平面PBC ，PC ⊂平面PBC ∴ AF PC ⊥. ∵ AFFH F =，AF ⊂平面AFH ，FH ⊂平面AFH ，∴ PC ⊥平面AFH . ∵ AH ⊂平面AFH ，∴ PC AH ⊥. ∴∠AHF 为二面角A PC B --的平面角.设正方形ABCD 的边长为2，则2PA AB ==，AC =在Rt △PAB 中，12AF PB ===在Rt △PAC 中，PC =PA AC AH PC ⋅==，在Rt △AFH中，sin AF AHF AH ∠==∴ 二面角A PC B --的平面角的正弦值为2. …………15′ 解法2：以A 为坐标原点，分别以,,AD AB AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴 ，建立空间直角坐标系A xyz -，设1PA =，则()0,0,1P ，()0,1,0B ，()1,1,0C ,()1,0,0D . ∴()0,1,1PB =-，()1,0,0BC =. 设平面PBC 的法向量为,m x y z =（，）， 由0,0,m PB m BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得0,0.y z x -=⎧⎨=⎩ 令1y = ，得1z =， ∴ ()0,1,1m =为平面PBC 的一个法向量. ∵ PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC ， ∴ 平面PAC ⊥平面ABCD . 连接BD ，则BD AC ⊥. ∵ 平面PAC平面ABCD AC =，BD ⊂平面ABCD ，∴ BD ⊥平面PAC . ∴ 平面PAC 的一个法向量为()1,1,0BD =-. 设二面角A PC B --的平面角为θ，则1cos cos ,2m BD m BD m BDθ⋅===.∴sin θ==.∴ 二面角A PC B --的平面角的正弦值为2. …………15′ 18．解：（1）展开式中系数最大的项是第4项＝()333620C x x =； ………6′（2）由已知，n (1)32i i =＋，两边取模，得n 32=，所以10n =.所以13579n n n n n C C C C C -+-+=135791*********C C C C C -+-+ 而1001229910101010101010(1)i C C i C i C i C i =+++++＋()()024*********1010101010101010101010C C C C C C C C C C C i =++++－－－－＋－32i =所以.32910710510310110=+-+-C C C C C …………16′19．解：将A 标示为0，A 1、B 、D 标示为1，B 1、C 、D 1标示为2，C 1标示为3，从A 跳到B 记为01，从B 跳到B 1再跳到A 1记为121，其余类推.从0到1与从3到2的概率为1，从1到0与从2到3的概率为13，从1到2与从2到1的概率为23. （1）P ＝29； ………4′ （2）P ＝P （0123）＝1⨯23⨯13＝29； ………10′ （3）X ＝0,1，2. P （X ＝1）＝P （010123）＋P （012123）＋P （012321）＝1⨯13⨯1⨯23⨯13＋1⨯23⨯23⨯23⨯13＋1⨯23⨯13⨯1⨯23＝2681，P （X ＝2）＝P （012323）＝1⨯23⨯13⨯1⨯13＝681， P （X ＝0）＝1－P （X ＝1）－P （X ＝2）＝4981或P （X ＝0）＝P （010101）＋P （010121）＋P （012101）＋P （012121）＝1⨯13⨯1⨯13⨯1＋1⨯13⨯1⨯23⨯23＋1⨯23⨯23⨯13⨯1＋1⨯23⨯23⨯23⨯23＝4981，…………16′20.解：（1）易证函数4sin 2)(xx x f +=满足条件①②③，因此M x f ∈)( ………4′ （2）假设0)(=-x x f 存在两个实根)(,βαβα≠，则0)(=-ααf ，0)(=-ββf 不妨设βα<，∵1)(<'x f ∴函数x x f -)(为减函数，∴0)(=-ααf >0)(=-ββf ,矛盾.所以方程0)(=-x x f 只有一个实数根 ………10′ （3） 不妨设32x x <，∵0)(>'x f ，∴)(x f 为增函数，∴)()(32x f x f <，又∵1)(<'x f ∴函数x x f -)(为减函数，∴3322)()(x x f x x f ->-， ∴2323)()(0x x x f x f -<-<，即|||)()(|2323x x x f x f -<-，∴2|||||)(||||)()(|121312132323<-+-≤---=-<-x x x x x x x x x x x f x f …………16′。
甘肃省兰州一中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷(理科)
甘肃省兰州一中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷（理科） 有答案说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分,考试时间100分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 1.已知i 为虚数单位，复数1212,2z a i z i z z =+=-=，且，则实数a 的值为A .2B . 2-C .2或2-D .2±或02. 某班级要从4名男生，2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A .14B .24C .28D .483.函数x x y sin -=的零点个数是A .1B .2C .3D .44.在复平面内，复数31114i i -+对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5. 将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有A .15种B .18种C .19种D .21种6.设曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a = A .2 B .12 C . 2- D . 12- 7. 用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为A .36B .48C .72D .1208.函数b bx x x f 33)(3+-=在)1,0(内有极小值，则A ．10<<bB ．1<bC ．0>bD ．21<b9.函数)(x f 的定义域为R ，,2)1(=-f 对任意,R x ∈,2)(>'x f 则42)(+>x x f 的解集为A ．(1,1)-B ．（∞-，+∞）C ．（∞-，1-）D ．（1-，+∞）10.如果111C B A ∆的三个内角的余弦值分别等于222C B A ∆三个内角的正弦值，则 A ．111C B A ∆和222C B A ∆都是锐角三角形B ．111C B A ∆和222C B A ∆都是钝角三角形C . 111C B A ∆是锐角三角形，222C B A ∆是钝角三角形D ．111C B A ∆是钝角三角形，222C B A ∆是锐角三角形第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．）11.已知正三角形内切圆的半径r 与它的高h 的关系是：13r h =，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径r 与正四面体高h 的关系是 .12.已知函数()cos ,01,0x x f x x ≥⎧=⎨<⎩,则()22d f x x π-⎰的值等于 .13.二项式6的展开式的常数项是_________.14.已知数列{}12132143211121231234n a 为：，，，，，，，，，，，依它的前10项的规律，则50a = _.三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分8分）已知实数b a ,满足2,2<<b a ，证明：ab b a +<+42.16.（本小题满分8分）证明：)(1212151311*N n n n ∈-≤-++++ .17.(本小题满分8分)为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()35kC x x =+ (010x ≤≤，k 为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小？并求出最小值．18.(本小题满分8分)函数R b a b ax x x f ∈++=,,)(3的图象记为E .过点)83,21(-A 作曲线E 的切线，这样的切线有且仅有两条，求b a 2+的值. 19.（本小题满分12分）已知2()ln ,() 3.f x x x g x x ax ==-+- （1）求函数)(x f 的最小值；（2）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围； （3）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln xx ex e>-成立.参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上．） 11.14r h =12. 3 13. -20 14.56 三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分8分）证明：证法一2,2<<b a ，∴42<a ，42<b ，∴042>-a ，042>-b . ……………………………………………2分 ∴()()04422>--b a，即044162222>+--b a b a， ……………4分∴22221644b a b a +<+，∴2222816484b a ab b ab a ++<++， ……………………………6分 即()()22422ab b a +<+，∴ab b a +<+42. ……………………………………………8分 证法二：要证ab b a +<+42，只需证,8168442222ab b a ab b a ++<++ ……………2分 只需证,16442222b a b a +<+只需证,044162222>--+b a b a ………………………4分即()()04422>--b a. ……………………………………6分2,2<<b a ，∴42<a ，42<b ，∴()()04422>--b a 成立.∴要证明的不等式成立. ………………………………………8分 16.（本小题满分8分）证明：①当1=n ，不等式显然成立. …………………………2分②假设),1(*N k k k n ∈≥=时不等式成立， 即,12121311-≤-+++k k ……………………………4分当1+=k n 时， 左边=12112121121311++-≤++-+++k k k k1212)12()12(1211212++++-≤+++-=k k k k k k.121212+=++=k k k 不等式成立. ……………………………7分由①②可知，对一切*N n ∈都有).(12121311*N n n n ∈-≤-+++……………………………………………………………………………8分17.(本小题满分8分)解：（1）当0=x 时，8=c ，40=∴k ，5340)(+=∴x x C ………………………2分)100(5380065340206)(≤≤++=+⨯+=∴x x x x x x f …………………4分（2）1053800)53(2)(-+++=x x x f ， ……………………………………5分设]35,5[,53∈=+t t x ，701080022108002=-⋅≥-+=∴tt t t y . 当且仅当时等号成立。
福建省安溪一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题
福建省安溪一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题参考公式：若（x 1，y 1），（x 2，y 2）…，（x n ，y n ）为样本点，ˆˆˆybx a =+为回归直线，则 11ni i x x n ==∑，11ni i y y n ==∑()()()1122211ˆˆˆn niii ii i nniii i x y y y x y nx yb x x xnx ay bx ====---==--=-∑∑∑∑一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡相应位置）1．命题:p 32,x N x x ∀∈>的否定形式p ⌝为（ ）A.32,x N x x ∀∈≤B.32,x N x x ∃∈>C.32,x N x x ∃∈<D. 32,x N x x ∃∈≤2．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )．A ．3B ．4C ．5D ．63．已知命题265:x x p ≥-，命题2|1:|>+x q ，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若椭圆y 24＋x 23＝1的两个焦点F 1，F 2，M 是椭圆上一点，且|MF 1|－|MF 2|＝1，则△MF 1F 2是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形 5．已知双曲线221(0)mx ny mn -=>的渐近线方程为34y x =±，此双曲线的离心率为（ ）A ． 53B ．54 ． 54或53 ． 46． 已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A. b ^＞b ′，a ^＞a ′B. b ^＞b ′，a ^＜a ′ C. b ^＜b ′，a ^＞a ′ D. b ^＜b ′，a ^＜a ′7．如图，12,F F 是双曲线C ：22221x y a b-=，（a>0,b>0）的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于A 、B 两点，若22||:||:||3:4:5AB BF AF =,则双曲线的离心率为（ ）A B C ．2 D8．若直线mx ＋ny ＝4和⊙O ：x 2＋y 2＝4没有交点，则过点(m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 24＝1的交点个数为( )A ．至多一个B ．0个C ．1个D ．2个9．将长为1的小棒随机拆成3小段，则这3小段能构成三角形的概率为( )A. 12B. 13C. 14D. 15 10．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=2AD ，设∠DAB=θ，θ∈（0，2π）， 以A ，B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为e 1，以C ，D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为e 2，则（ ）A ．随着角度θ的增大，e 1增大，e 1e 2为定值B ． 随着角度θ的增大，e 1减小，e 1e 2为定值C ． 随着角度θ的增大，e 1增大，e 1e 2也增大D ． 随着角度θ的增大，e 1减小，e 1e 2也减小二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知直线x ＋2y －2＝0经过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于________________。
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2014～2015学年度下学期期中考试高二数学（理科）试题一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。
每题只有一个正确答案） 1. 在复平面内，复数iZ +=21对应的点位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．函数53)(23+-=x x x f 的单调减区间是（ ）A ．（0，3）B ．（0，2）C ．（0，1）D ．（0，5）3、设随机变量ξ～⎪⎭⎫⎝⎛21,6B ，则=ξD （ ）A.6B.3C.23D.2 4、设函数[](]⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=e x x x x x f ,1,11,0,)(2（e 为自然对数的底数），则=⎰e dx x f 0)(（ ）A. 21B.32C. 1D. 345、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表:广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954根据上表可得回归方程a bx y+=ˆ,中的4.9=b ,椐此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A.9.1万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元 6、已知随机变量ξ～),1(2σN ，()84.04=≤ξP ，则()=-≤2ξP （ ） A. 0.16 B. 0.32 C.0.68 D. 0.847、过曲线33x x y -=上一点)2,2(-A 的切线方程为（ ）A. 2-=yB. 0169=++y xC. 0169=-+y xD. 20169-==-+y y x 或8、两封信随机投入C B A ,,三个空邮箱,则A 邮箱的信件数ξ的数学期望=ξE （ ）A. 31B.32C.21D. 439、若多项式102x x +=10109910)1()1()1(++++⋅⋅⋅+++x a x a x a a ，则=9a （ ） A. 9 B.10 C.9- D.10-10、对于大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：5323+=，119733++=，1917151343+++=，…，仿此，若3m 的“分裂数”中有一个是61，则m 的值是（ ）A.6B.7C. 8D. 911、甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值两天班，若甲不值周一，乙不值周六，则可排出不同的值班表数为（ ） A ．6 B ．12 C ． 42 D ．9012．定义在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上的函数)(x f ，其导函数是()x f '，且恒有()()x x f x f tan ⋅'<成立，则（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛336ππf f B ．⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛336ππf f C ．⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛363ππf f D ．⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛363ππf f二、填空题：（每题5分，共4题，计20分.）13．如果复数i a a a Z )1()23(2-++-=为纯虚数，则实数a 的值为_____________。
14．函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足)2(23)(2f x x x f '+=，则=')5(f ___________。
15．计算抛物线22x y =与直线4+=x y 所围图形面积=s _________ 。
16．利用回归分析的方法研究两个具有线性相关关系的变量时，下面说法： ①相关关系r 满足1r ≤，而且r 越接近1，变量间的相关程度越大；r 越接近0，变量间的相关程度越小；②可以用2R 来刻画回归效果，对于已获取的样本数据，2R 越小，模型的拟合效果越好； ③如果残差点比较均匀地落在含有x 轴的水平的带状区域内，那么选用的模型比较合适；这样带状区域越窄，回归方程的预报精度越高； ④不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值； ⑤随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足()0=e E 。
其中正确的结论为_____________（写出所有正确结论的序号）三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
） 17．（10分）求下列函数的导数：（1）、⎪⎭⎫ ⎝⎛++=3211x x x x y ； （2）、)32(s i n2π+=x y .18．（12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 合计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为72， （1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过5﹪的情况下，认为“成绩与班级有关系”。
附：临界值表)(02k k P ≥ 0.10 0.05 0.0250k2.7063.841 5.024参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=19. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据.(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a xb yˆˆˆ+=； (2)已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程．预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)附：回归方程a x b yˆˆˆ+=其中2121ˆx n xy x n yx b ni iini i --=∑∑==，x b y aˆˆ-=20．在一次测量中，误差在±1﹪之内称为合格测量。
某学生在一次测量中合格与否是等可能的。
现对该学生的测量结果进行考核，共进行5次测量，记分规则如下表：合格次数 0～2 3 4 5 记分3610（1）求该学生得0分的概率；（2）记ξ为该学生所得的分数，求ξ的分布列和数学期望。
21．（12分）已知(20),(20)A B -，，为椭圆C 的左、右顶点，F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于,A B 的动点，且APB ∆面积的最大值为 （1）求椭圆C 的方程及离心率；（2）直线AP 与椭圆在点B 处的切线交于点D ,当直线AP 绕点A 转动时，试判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并加以证明。
22．（12分）已知函数()R a x ax x x f ∈+-=,21ln 2。
（1）、求函数)(x f 的单调区间；（2）、是否存在实数a ，使得函数)(x f 的极值大于0？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由。
高二数学（理科）试题答案一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。
每题只有一个正确答案）二、填空题：（每题5分，共4题，计20分.） 13、2 14、6 15、18 16、①③④⑤三、解答题：(本大题共6个小题，满分70分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
)17、（10分） （1）3223x x y -=' （2）⎪⎭⎫⎝⎛+='324sin 2πx y 18、（12分）(2) 1.62=k 认为“成绩与班级有关系”19、（12分）(1)由对照数据，计算得：∑4i ＝1x 2i ＝86， x ＝3＋4＋5＋64＝4.5(吨)，y ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5(吨)． 已知∑4i ＝1x i y i ＝66.5，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：＝∑4i ＝1x i y i －4x ·y ∑4i ＝1x 2i －4x 2＝66.5－4×4.5×3.586－4×4.52＝0.7， ＝y －x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35.因此，所求的线性回归方程为＝0.7x ＋0.35.(2)由(1)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为： 90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤). 20、（12分）（1）21（2）16=ξE 21、（12分） （1）2211,432x y e +== （2）相切证明如下：设AP ：()()20y k x k =+≠，则D ()2,4k ，BD 中点E ()2,2k ，设P ()00,x y联立后可得200226812,3443k k x y k k -==++，以下分11,22k k =±≠±讨论即可。
22、（12分）（1）当0>a 时，函数)(x f 的单调增区间为⎪⎪⎭⎫⎝⎛++a a 2411,0，单调减区间为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞++,2411a a 当0≤a 时，函数)(x f 的单调增区间为()+∞,0，无单调减区间。
（2）由（1）知0>a ，2222221ln )(x ax x x f +-=极大值，其中aa x 24112++=且01222=--x ax ，所以()21ln 222-+=x x x f 令()21ln -+=x x x h ，易证()x h 在()+∞,0上为增函数， 又因为()01=h ，所以12>x ，则01222=--x ax 在12>x 时有解。
解得20<<a。