19.1.1函数教学设计

19.1.1变量与函数(2)

【教学目标】

1.知识与技能

（1）了解函数的基本概念；

（2）掌握函数解析式的含义。

2.过程与方法

使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识，并会通过自变量的值确定函数值。

3.情感态度和价值观

渗透事物是运动的，运动是有规律的辩证思想。

【教学重点】

了解函数的基本概念。

【教学难点】

确定自变量取值范围，正确写出函数关系式，给出自变量的值确定函数值。

【教学方法】

自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】

课件教学。

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、复习导入

【过渡】上节课的学习当中，我们学习了变量与常量的基本概念。那么什么是常量，什么是变量呢？

（学生回答）

【过渡】大家回答的都很正确，现在，我们来看几个问题，找出其中的变量与常量吧，并列出变量间的关系式。

课件展示问题。

问题一汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t 小时，用含t的式子表示S。

（学生回答）

问题二每张电影票的售价为10元，若设一场电影售出票x 张，票房收入为y 元，用含x 的式子表示y 。

（学生回答）

问题三圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r，用含r的式子表示圆的面积S。

（学生回答）

问题四 用10 m 长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x ，用含x 的式子表示它的邻边长y 。 （学生回答）

【过渡】经过上节课的学习，大家能快速的分辨常量与变量。在上节课结束的时候，我们讲过，一个问题一般存在两个变量，这两个变量是相互联系的，那么我们该如何去表达这种关系呢？这就是我们今天要学习的内容。

二 新课探究 1 思考

课件展示问题

（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？

（学生回答）

（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x 与y ，•对于表中每一个确定

的年份（x ），都对应着一个确定的人口数（y ）吗？ 年份 x

人口数y /亿

1984

10.34

1989

11.06

1994 11.76

1999 12.52

2010

13.71

（学生回答）

2归纳总结

（1）函数是研究什么的呢？

函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应关系。

【过渡】因此，一些用图或表格表达

的问题中，也能看到两个变量之间的联系。那么两个变量之间的这种关系，我们

就称之为函数关系。

（2）什么是函数？

函数的定义: 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数.

练习一

探究问题一 判断变量间的函数关系 （学生回答）

例1 下列关系式中，y 不是x 的函数的是( ) A ．y ＝1

3x B ．y ＝－x 2 C ．y ＝±x D ．5x ＋y ＝0

例3 下列表格中反映的量，能表示x 是y 的函数是（ ） y 1 2 3 4 5

x

2

2

2

2

2

A B y 1 2 3 4 5 x

2

2.5

4

-1

6

C D

【过渡】从上面的问题中，我们可以知道，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，很多问题变量之间的关系都可以用函数来表示。

[归纳总结] 判定变量之间是否是函数关系的几个要素：①一个变化过程；②两个变量；③一个变量的值确定后，另一个变量有唯一的值与它对应．函数关系中不可以一个自变量值对应多个函数值，如

y

1

2

3

4

1

x

2

3

4

y 2 2 2 2 2 x

1

2

3

4

5

A x y O

B x

y O C x

y O D

x

y

O

y ＝±x ，但允许多个自变量值对应一个函数值，如y ＝x2.

现在，大家跟我一起看一下例1吧。 讲解课本例1.

三 例题分析

讲例：汽车油箱有汽油50 L ，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L ）随行驶路程 x （单位：km ）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km. （1）写出表示y 与x 的函数关系的式子； （2）指出自变量x 的取值范围；

（3）汽车行驶200 km 时，油箱中还有多少汽油？ 解：（1）关系式为：y=50－0.1x ； （2） 0≤x ≤500；

（3）当x=200时，y=50－0.1×200=30，

所以汽车行驶200 km 时，油箱中还有30L 汽油.

(3)、什么叫函数解析式？

用关于自变量的数学式表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫函数解析式。 例如：

（1）s=60t ；（2）y=10x ；（3）S=πr ²；（4）

x y -=

210

; (5)y=50－0.1x

练习二

下列问题中哪些量是自变量，哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式。 1、改变正方形的边长 x ，正方形的面积 S 随之变化； （学生回答）

2、向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y （单位：m3）随注水时间 x （单位：min ）的变化而变化；

（学生回答）

3、秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；

（学生回答）

4、水池中有水10L ，此后每小时漏水0.05L,水池中的水量V(单位：L)随时间t （单位：h)的变化而变化。

（学生回答）

归纳总结

如何书写函数解析式？

1、认真审题，根据题意找出相等关系

2、按照相等关系，写出含有两个变量的等式

3、将等式变形为用含有自变量的代数式表示另一变量。 探究问题二 确定自变量的取值范围

（学生回答）

[归纳总结]

自变量的取值范围有以下几种情况：①整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实