人教版八年级数学上册13.1.2《线段的垂直平分线的性质》同步训练习题
人教版八年级数学上册第13章13.1.2线段的垂直平分线的性质训练题(
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评测练习
1、用平面图形将上述问题进行转变．作线段AB，取此中点P，过P作L，
在 L 上取点 P1、P2，连接 AP1、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可
能．议论：要使 L 与 AB垂直， AP1、AP2、BP1、BP2应知足什么条件？
2、在AE的垂直均分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与
DE有什么关系？
3、以以下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直均分线吗？
4、如图，△ ABC中，边 AB，BC的垂直均分线交于点 P.
（1）求证： PA=PB=PC.
（2）点 P能否也在边 AC的垂直均分线上呢？
A
P
C
B
5、(1 ）已知：MN是线段AB的垂直均分线，以下说法中，正确的选项是____
A.与 AB距离相等的点在MN上
B.与点 A 和 B 距离相等
的点在 MN上
C．与 MN距离相等的点在AB上D. AB垂直均分 MN
(2)如图 1，PA=PB，QA=QB，则直线PQ是线段AB的________________,( 补
全以下推理过程 )
证明：由于 PA=PB（已知）
因此 P 点在线段 AB的中垂线上（____________________）
由于 QA=QB（已知）
因此 Q点在线段 AB的中垂线上（____________________）
因此 _____________________________两(点确立一条直线 )
（3) 如图 2，△ABC中，BC=10，边BC的垂直均分线分别交AB、BC于点
E、D，BE=6，求△BCE的周长。
图1图2。
人教版数学八年级上册 第十三章 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 同步练习 (含答案)
人教版数学八年级上册第十三章13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步练习一、选择题1.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCDC．AB=BD D．△BEC≌△DEC2. 如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是()A．PB＞PC B．PB＝PCC．PB＜PC D．PB＝2PC3. 如图，在△ABC中，△ACB＝90°，△B＝22.5°，AB边的垂直平分线交BC于点D，则下列结论中错误的是()A．△ADC＝45° B．△DAC＝45°C．BD＝AD D．BD＝DC4. 在数学课上，老师提出如下问题:如图，已知△ABC中，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PB=BC.下面是四名同学的作法，其中正确的是()5. 如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，△B ＝60°，△C ＝25°，则△BAD 为（ ）A ．50°B ．70°C ．75°D ．80°6. 如图，在△ABC 中，DE 垂直平分AB ，交AB 于点E ，交BC 于点D ，若AD=4，BC=3DC ，则BC 等于 ( )A.4B.4.5C.5D.67. 如图，C ，E 是直线l 两侧的点，以点C 为圆心，CE 的长为半径画弧交直线l于A ，B 两点．又分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点D ，连接CA ，CB ，CD ，则下列结论不一定正确的是 ( )A ．CD△直线lB ．点A ，B 关于直线CD 对称C ．点C ，D 关于直线l 对称D ．CD 平分△ACB 8. 如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D E ，两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连接CF ．若3AC =，2CG =，则CF 的长为( )A ．52 B ．3 C ．2 D ．72 9. 如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC=6，AC=5，则△ACE 的周长为( )A ．8B ．11C ．16D ．1710. 如图，在△ABC 中，直线MN 为BC 的垂直平分线，交BC 于点E ，点D 在直线MN 上，且在△ABC 的外面，连接BD ，CD ，若CA 平分△BCD ，△A=65°，△ABC=85°，则△BCD 是（ ）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题11. 如下图，△ABC 中，AB=AC=14cm ，D 是AB 的中点，DE△AB 于D 交AC 于E ，△EBC 的周长是24cm ，则BC= ．12. 如图，在Rt△ABC中，△C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分△BAC，则△B度数为.13. 如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．14. 如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝________．15. 如图，在△ABC中，△C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分△BAC.若DE＝1，则BC的长是________．三、解答题16.现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.17. 如图，已知△ABC.(1)用直尺和圆规分别作出AB，AC边的垂直平分线l1，l2;(2)若直线l1，l2的交点为O，连接OB，OC.求证:OB=OC.18. 如图，在△ABE中，AD△BE于点D，C是BE上一点，DC＝BD，且点C在AE的垂直平分线上．若△ABC的周长为22 cm，求DE的长．19. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D 和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，若△BEG 的周长为16，GE=3，求AC的长.20. 如图，点P是△AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB 对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5.（1）求线段QM、QN的长；（2）求线段QR的长．21. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M. （1）若∠B=70°，则∠MNA的度数是.（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm.①求BC的长；②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.22. 如图，△ABC中，△ABC＝30°，△ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）直接写出△BAC的度数；（2）求△DAF的度数，并注明推导依据；（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．人教版数学八年级上册第十三章13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步练习--参考答案一、选择题1.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCDC．AB=BD D．△BEC≌△DEC【答案】C2. 如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是()A．PB＞PC B．PB＝PCC．PB＜PC D．PB＝2PC【答案】B[解析] 如图，连接AP.△线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，△AP＝PB，AP＝PC.△PB＝PC.3. 如图，在△ABC中，△ACB＝90°，△B＝22.5°，AB边的垂直平分线交BC于点D，则下列结论中错误的是()A．△ADC＝45° B．△DAC＝45°C．BD＝AD D．BD＝DC【答案】D[解析] △AB的垂直平分线交BC于点D，△AD＝BD，故C正确；△AD＝BD，△△B＝△BAD＝22.5°.△△ADC＝45°，故A正确；△DAC＝90°－△ADC＝90°－45°＝45°，故B正确．故选D.4. 在数学课上，老师提出如下问题:如图，已知△ABC中，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PB=BC.下面是四名同学的作法，其中正确的是()【答案】C[解析] △PA+PB=BC，而PC+PB=BC，△PA=PC.△点P为线段AC的垂直平分线与BC的交点.显然只有选项C符合题意.5. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，△B＝60°，△C＝25°，则△BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°【答案】B6. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点D，若AD=4，BC=3DC，则BC等于()A.4B.4.5C.5D.6【答案】D[解析] △DE垂直平分AB，AD=4，△BD=AD=4.△BC=3DC，△BD=2CD.△CD=2.△BC=BD+CD=6.故选D.7. 如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE的长为半径画弧交直线l于A，B两点．又分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，则下列结论不一定正确的是()A ．CD△直线lB ．点A ，B 关于直线CD 对称C ．点C ，D 关于直线l 对称D ．CD 平分△ACB 【答案】C [解析] 由作法可知CD 垂直平分AB ，故选项A ，B 正确； △CD 垂直平分AB ，△CA ＝CB.设CD 与AB 交于点G ，易证Rt△ACG△Rt△BCG ，△△ACG ＝△BCG ， 即CD 平分△ACB ，故选项D 正确；△AB 不一定平分CD ，故选项C 错误．故选C.由线段垂直平分线的性质可得PA ＝PB ，但不能得到OP ＝OF.8. 如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D E ，两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连接CF ．若3AC =，2CG =，则CF 的长为( )A ．52B ．3C ．2D ．72【答案】A【解析】由作法得GF 垂直平分BC ，∴FB FC =，2CG BG ==，FG BC ⊥， ∵90ACB ∠=︒，∴FG AC ∥，∴BF CF =，∴CF 为斜边AB 上的中线，∵5AB ==，∴1522CF AB ==．故选A ． 9. 如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC=6，AC=5，则△ACE 的周长为( )A．8B．11C．16D．17【答案】答案为：B.10. 如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，交BC于点E，点D在直线MN上，且在△ABC的外面，连接BD，CD，若CA平分△BCD，△A=65°，△ABC=85°，则△BCD是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】A二、填空题11. 如下图，△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE△AB于D交AC 于E，△EBC的周长是24cm，则BC=．【答案】10cm12. 如图，在Rt△ABC中，△C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分△BAC，则△B度数为.【答案】答案为：30°13. 如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．【答案】13【解析】△DE垂直平分AB，△AE＝BE，△AE＋EC＝8，△EC＋BE＝8，△△BCE的周长为BE＋EC＋BC＝13.14. 如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝________．【答案】515. 如图，在△ABC中，△C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分△BAC.若DE＝1，则BC的长是________．【答案】3[解析] △AD平分△BAC，且DE△AB，△C＝90°，△CD＝DE＝1.△DE是AB的垂直平分线，△AD＝BD.△△B＝△DAB.△△DAB＝△CAD，△△CAD＝△DAB＝△B.△△C＝90°，△△CAD＋△DAB＋△B＝90°.△△B＝30°.△BD＝2DE＝2.△BC＝BD＋CD＝2＋1＝3.三、解答题16.现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.【答案】解:作线段AB的垂直平分线EF，作△BAC的平分线AM，EF与AM相交于点P，则点P处即为这座中心医院的位置.17. 如图，已知△ABC.(1)用直尺和圆规分别作出AB，AC边的垂直平分线l1，l2;(2)若直线l1，l2的交点为O，连接OB，OC.求证:OB=OC.【答案】解:(1)如图所示.(2)证明:如图，连接OA.△l1是AB的垂直平分线，△OA=OB.同理，OA=OC.△OB=OC.18. 如图，在△ABE中，AD△BE于点D，C是BE上一点，DC＝BD，且点C在AE的垂直平分线上．若△ABC的周长为22 cm，求DE的长．【答案】解：△BD＝DC，AD△BE，△AB＝AC.△点C在AE的垂直平分线上，△AC＝CE.△△ABC的周长是22 cm，△AC＋AB＋BD＋CD＝22 cm.△AC＋CD＝11 cm.△DE＝CD＋CE＝CD＋AC＝11 cm.19. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D 和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，若△BEG 的周长为16，GE=3，求AC的长.【答案】解:△DE垂直平分线段AB，GF垂直平分线段BC，△EB=EA，GB=GC.△△BEG的周长为16，△EB+GB+GE=16.△EA+GC+GE=16.△GA+GE+GE+GE+EC=16.△AC+2GE=16.△GE=3，△AC=10.20. 如图，点P是△AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5.（1）求线段QM、QN的长；（2）求线段QR的长．【答案】【解答】解：（1）△P，Q关于OA对称，△OA垂直平分线段PQ，△MQ＝MP＝4，△MN＝5，△QN＝MN﹣MQ＝5﹣4＝1.（2）△P，R关于OB对称，△OB垂直平分线段PR，△NR＝NP＝4，△QR＝QN+NR＝1+4＝5.21. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M. （1）若∠B=70°，则∠MNA的度数是.（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm.①求BC的长；②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.【答案】解：(1) 50(2) ①∵MN垂直平分AB.∴NB=NA，又∵△NBC的周长是14cm，∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm.②当点P与点N重合时，由点P、B、C构成的△PBC的周长值最小，最小值是14cm.22. 如图，△ABC中，△ABC＝30°，△ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）直接写出△BAC的度数；（2）求△DAF的度数，并注明推导依据；（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．【答案】【解答】解：（1）△△ABC+△ACB+△BAC＝180°，△△BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；（2）△DE是线段AB的垂直平分线，△DA＝DB，△△DAB＝△ABC＝30°，同理可得，△FAC＝△ACB＝50°，△△DAF＝△BAC﹣△DAB﹣△FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；（3）△△DAF的周长为20，△DA+DF+FA＝20，由（2）可知，DA＝DB，FA＝FC，△BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝20.。
13.1.2 线段的垂直平分线的性质 同步练习 2024—2025学年人教版数学八年级上册
13.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质与判定A层知识点一线段垂直平分线的性质1.如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P为直线CD 上的一点.已知线段PA=5，则线段PB 的长度为( )A.6B.5C.4D.32.如图,DE 是△ABC 的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC 于点D，E，且AB=9,AC=6,则△ACD 的周长是( )A.10.5B.12C.15D.18【变式题】如图,△ABC 中,D 在BC 边上,E 在AC 边上,且DE垂直平分AC.若△ABC 的周长为21cm,△A BD的周长为13cm,则AE 的长为cm.3.如图,已知CD 垂直平分AB.若AC=4cm,AD=5cm,则四边形ADBC 的周长是cm.4.如图,在△ABC 中,AC 的垂直平分线交AB于点D,CD 平分∠ACB.若∠A=50°,则∠B的度数为 .5.如图，直线l 是线段AB 的垂直平分线，P 点在直线l 的右侧，连接AP 交直线l于点C，连接BP,CB.求证:PA>PB.知识点二线段垂直平分线的判定6.如图,已知D、E 为△ABC 中BC 边上的两点,且AB=AC,AD=AE,BD=3,则CE 的长为( )A.1B.2C.3D.无法确定7.小明做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH,ED=FD,小明说不用测量就知道DH 是EF 的垂直平分线，其中蕴含的道理是8.如图,已知AB=AC,DB=DC,E 是AD 延长线上的一点，则BE 与CE 相等吗?请说明理由.B层9.与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的( )A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高的交点D.三边的垂直平分线的交点10.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,EF垂直平分AC,交AC 于点F,交BC 于点E,BD=DE.若△ABC 的周长为26 cm,AF=5cm,则DC 的长为( )A.8cmB.7 cmC.10cmD.9cm11.如图,线段AB、BC 的垂直平分线l₁、l₂相交于点O.若∠1=39°,则∠AOC= .12.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,AD 平分∠BAC,DE⊥AB 于E,连接CE.(1)若∠BAC=50°,求∠EDA 的度数;(2)求证：直线AD 是线段CE 的垂直平分线.13.如图,AB=CD,线段AC 的垂直平分线与线段BD 的垂直平分线相交于点E.求证：∠ABE=∠CDE.C层14.在△ABC中,边AB、AC 的垂直平分线分别交BC于D、E.(1)如图①,若BC=6,求△ADE 的周长;(2)如图②,若△ADE 的周长为12,BC 的长为8,求DE 的长.第2 课时线段的垂直平分线的有关作图A层知识点一尺规作图(作线段的垂直平分线)1.如图所示的尺规作图是作( )A.线段的垂直平分线B.一个半径为定值的圆C.角的平分线D.一个角等于已知角AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N,连接MN,2.如图，分别以线段AB 的端点A、B 为圆心，大于12MN 与AB 交于点O,则AO= ,AM= .3.某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB 的边缘上建一个休息点M，使它到A，C 两个点的距离相等，请在图中确定休息点M 的位置.知识点二对称轴及对称轴的确定4.下列图形中，哪些是轴对称图形?是轴对称图形的，画出它的所有对称轴.5.利用图形中的对称点，画出图形的对称轴.B层6.如图,在△ABC 中,AC=BC,AB=16,用尺规作图作出CF,交AB 于点G.若CG=4,则△ACG 的面积为( )A.64B.32C.16D.87.如图,在△ABC 中,分别以点A 和点C 为圆心，大于1AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线2MN 与AC、BC 分别相交于E 和D,连接AD.若AE= 3 cm,△ABC 的周长为13 cm,则△ABD 的周长是( )A.7cmB.10cmC.16cmD.19cm8.请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹.(1)如图①,四边形ABCD 中,AB=AD,∠B=∠D,画出四边形ABCD 的对称轴m;(2)如图②,四边形ABCD 中,AB =DC,∠A=∠D,画出BC 边的垂直平分线n.13.1.2 线段的垂直平分线的性质第1 课时线段的垂直平分线的性质与判定1. B 2. C 【变式题】4 3.18 4.30°5.证明：∵直线l 是线段AB 的垂直平分线，∴CA=CB.∴AP=CA+CP=CB+CP>PB,即PA>PB.6. C7.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上8.解:BE=CE.理由如下:连接BC.∵AB=AC,∴点A在线段BC 的垂直平分线上.同理，点D 也在线段BC 的垂直平分线上.∵两点确定一条直线，∴AD 是线段BC 的垂直平分线.∵E 是AD 延长线上的一点,∴BE=CE.9. D 10. A11.78°解析:如图,连接OB.∵线段AB、BC 的垂直平分线l₁、l₂相交于点O,∴AO= OB = OC. 易证△AOD≌△BOD, △BOE ≌△COE,∴∠AOD= ∠BOD,∠BOE = ∠COE.∵∠DOE + ∠1 = 180°, ∠1 = 39°,∴∠DOE=141°,即∠BOD+∠BOE=141°.∴∠AOD + ∠COE = 141°. ∴∠AOC=360°——(∠BOD +∠BOE)—(∠AOD +∠COE)=78°.∠BAC=25∘.∵DE⊥AB,∴∠AED=90°.∴∠EDA=90°-212.(1)解:∵∠BAC=50°,AD 平分∠BAC, ∴∠EAD=125°=65°.(2)证明:∵DE⊥AB,∴∠AED=90°=∠ACB.又∵AD 平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAC.∵AD=AD,∴△AED≌△AC D(AAS).∴AE=AC,ED=CD.∴直线AD 是线段CE 的垂直平分线.13.证明:如图,连接AE,CE.∵线段AC 的垂直平分线与BD 的垂直平分线相交于点E,∴AE=CE,BE=DE.在△A BE 和△CDE中,∴∠ABE=∠CDE.14.解:(1)在△ABC 中,边AB、AC 的垂直平分线分别交BC 于D、E,∴DB=DA,EA=EC.又∵BC=6,∴△ADE 的周长=AD+DE+EA=BD+DE+EC=BC=6.(2)∵△ADE 的周长为12,∴AE+DE+AD=12.由垂直平分线的性质可得AE =CE,AD=DB,∴CE+ED+DB=12,即CE+BE + 2DE = 12.∴BC+ 2DE = 12.∵BC=8,∴DE=2.第2课时线段的垂直平分线的有关作图1. A2. BO(或1AB) BM23.解:如图,作AC 的垂直平分线交AB 于点M,则点M 即为所求.4.解:(2)(3)是轴对称图形,画图略.5.解:如图,l₁,l₂即为所求.6. C7. A8.解:(1)如图①,直线m 即为所求.(2)如图②,直线n 即为所求.。
部编版人教数学八上13.1.2第1课时 线段的垂直平分线的性质 同步训练习题(含答案)
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13．1.2 线段的垂直平分线的性质
第1课时线段的垂直平分线的性质
[学生用书P43]
1．如图13-1-14，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )
图13-1-14
A．AB＝AD B．AC平分∠BCD
C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC
2．[2016·天门]如图13-1-15，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为( )
图13-1-15
A．13 B．15 C．17 D．19
3．小明做了一个如图13-1-16所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线，其中蕴含的道理是__ __．
图13-1-16
4．如图13-1-17，∠AOB内有一点P，P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点，
P 1P
2
交OA于M，交OB于N，若P1P2＝5 cm，则△PMN的周长是( )
图13-1-17
A．3 cm B．4 cm
C．5 cm D．6 cm
5．[2015·荆州]如图13-1-18，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB 于D点，交AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40 cm，24 cm，则AB＝__ __cm.
图13-1-18。
人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质同步练习(解析版)
13.1.2线段的垂直平分线的性质班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一、选择题(每小题6分，共30分)1．如图，在△ABC中，AC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，EC=2cm，则BE的长为（）mA. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm3．下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等；②角是轴对称图形；③线段不是轴对称图形；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等A. ①②③④B. ①②③C. ②④D. ②③④4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．下列结论错误的是（）A. AD=CD B. ∠A=2∠DCB C. ∠ADE=∠DCB D. ∠A=∠DCA 5．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A. AM=BMB. AP=BNC. ∠MAP=∠MBPD. ∠ANM=∠BNM二、填空题(每小题6分，共30分)6．点P在线段AB的垂直平分线上，PB=10，则PA=_____．7．如图，在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则△ADE的周长为_______.8．如图，△ABC中，AC=6，BC=4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_________.9．如图，△ABC中，∠BAC=110°，AB、AC的垂直平分线分别交BC 于点E、F，则∠EAF的度数为______.10．如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1 次碰到矩形的边时的点为P1,第 2 次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为Pn.则点P3 的坐标是(8，3)，点P2018的坐标是________.三、解答题(每小题20分，共40分)11．已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且AB=AC，AP=AQ. 求证：BP=CQ．12．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）ED=EC；（2）∠ECD=∠EDC；（3）射线OE与CD有什么关系？（直接写出结果）参考答案1．C【解析】∵ED垂直平分AB，∴AE=BE，∵AC=8cm，EC=2cm，∴AE=6cm，∴BE=6cm.故选C.2．A【解析】点A与点A′是关于直线l的对称点，所以两点到直线l的距离相等，所以AA′的长度为4cm．故选A.3．C【解析】①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等，故①错误；②角是轴对称图形，故②正确；③线段是轴对称图形，故③错误；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，故④正确.正确的是②④.故选C.4．B【解析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，由此即可一一判断．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AE=EC，故A正确，∴DE∥BC，∠A=∠DCE，故B正确，∴∠ADE=∠CDE=∠DCB，故C正确，故选B．5．B【解析】∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选B．6．10【解析】∵点P在线段AB的垂直平分线上，PB=10，∴PA=PB=10，故答案为：10．7．9【解析】∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴DB=DA，∵AC的垂直平分线交BC于点E，∴EA=EC,∴C△ADE=AD+AE+DE=BD+AE+EC=BC=9.故答案为9.8．10【解析】本题利用垂直平分线的性质解决，注意三角形周长的转换即可.解：∵AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，∴AE=BE,∴△BCE的周长为：AE+EC+BC=AC+BC=6+4=10.故答案为10.9．400【解析】∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°.∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，∴∠BAE=∠B, ∠CAF=∠C,∴∠BAE+∠CAF=∠B+∠C=70°, ∴∠EAF=110°-70°=40°. 10．（7，4）.【解析】由图可知，每经过6次触碰就回到出发点P（0，3），因为2018÷6=336…2，所以P2018的坐标是第2次触碰时P2的坐标（7，4）.211．见解析【解析】根据线段垂直平分线的性质，可得BO=CO，PO=QO，根据等式的性质，可得答案．解：过点A作AO⊥BC于O．∵AB=AC，AO⊥BC∴BO=CO，∵AP=AQ，AO⊥BC，∴PO=QO，∴BO－PO=CO－QO∴BP=CQ．12．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）OE是线段CD的垂直平分线.【解析】（1）由E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，根据角平分线的性质，可证得ED=EC，∠OED=∠OEC，继而可证得EC=ED；（2）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EC=DE，再根据等边对等角证明即可；(3) 利用“HL”证明Rt△OCE和Rt△ODE全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD，然后根据等腰三角形三线合一证明.证明：（1）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC （AAS），∴EC=ED；（2）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（3）∵OC=OD，且DE=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．。
新人教版八年级上册数学13.1.2 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定2同步练习
E D C A B 13.1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定1.选择题: ⑴在锐角△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 是△ABC( )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点⑵△ABC 中，AC ＞BC ，边AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，已知AC=5，BC=4，则△BCD 的周长是( )A.9B.8C.7D.6⑶平面内到不在同一条直线的三个点A 、B 、C 的距离相等的点有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.填空题:⑴如下图，△ABC 中，AB=AC=14cm ，D 是AB 的中点，DE ⊥AB 于D 交AC 于E ，△EBC 的周长是24cm ，则BC=_________．⑵互不平行的两条线段AB 、B A ''关于直线l 对称，AB 和B A ''所在直线交于点P ，下面结论：①AB=B A ''；②点P 在直线l 上；③若点A 、A '是对称点，则l 垂D CA B E D AB 直平分线段A A '；④若点B 、B '是对称点，则PB=B P '，其中正确的有 (只填序号).3.△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线交于点P.求证：点P 在BC 的垂直平分线上.4.如图，直线AD 是线段BC 的垂直平分线，求证：∠ABD=∠ACD.5.如图，△ABC 中∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，求证：直线AD 是CE 的垂直平分线．6.现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑.如图⑴，⑵所示.[来源学科网Z,X,X,K]图(1) 图(2) 图(3) 图(4)观察图⑴，图⑵中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图形②涂黑部分都是三个小正三角形.请在图⑶，图⑷内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．参考答案1.⑴D；⑵A；⑶B.2.⑴10cm；⑵①②③④.3.证明PB=PC.4.证明△ABD≌△ACD(SSS).5.证明AE=AC，DE=DC.6.答案不唯一，只要符合要求，即可.。
人教版数学八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质 同步练习题(二)
13.1.2线段的垂直平分线的性质（二）知识点：1.线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等2.线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在线段的额垂直平分线上3.尺规作图：做线段的垂直平分线4.定理：三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且它们到三角形三个顶点的距离相等．同步练习： 一、填空题1．如图1-3-14，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=8cm ，BC 的垂直平分线DE 交AB 于D ，则CD= ．2.如图1-3-15，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，△ABD 的周长为12cm ，AC=5cm ，则△ABC 的周长为 cm ．3.如图1-3-16，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E ，垂足为D ，图中的等腰三角形是 ．4.如图1-3-17，△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，∠CAD=2∠B ，则∠B= °．5.已知：如图1-3-18，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，BD=10cm ，则AC 的长为 ．二、选择题6．到三角形的三个顶点距离相等的点是 ( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点图1-3-15图1-3-16 图1-3-17 图1-3-18 图1-3-14D.三条边的垂直平分线的交点7．如图1-3-19，下列说法正确的是（ ）A ．若AC=BC ，则CD 是线段的垂直平分线B ．若AD=DB ，则AC=BC C ．若CD ⊥AB ，则AC=BC D ．若CD 是线段AB 的垂直平分线，则AC=BC8．如图1-3-20，点D 在△ABC 的边BC 上，且BC=BD+AD ，则点D 在（ ）的垂直平分线上A ．AB B ．AC C ．BCD ．不能确定 三、解答题9．已知：如图1-3-21，△ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 延长线上一点，E 是AB•上一点，•且在BD 的垂直平分线EG 上，DE 交AC 于F ，求证：E 在AF 的垂直平分线上．10．如图1-3-22，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BD ，D 为△ABC 外一点，且AD=BD ，DE ⊥AC 交CA 的延长线于E ，求证：DE=AE+BC ．图1-3-19图1-3-20 图1-3-21 图1-3-22答案：一、填空题1．4cm2．173．△ABD、△BCD、△ABC4．22.5°5．5cm二、选择题6．D7．D8．B三、解答题9．证明：∵E在BD垂直平分线EG上，∴EB=ED，∴∠1=∠B，∵∠ACB=90°，•∴∠1+∠3=90°，∠B+∠2=90°，∴∠3=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠2，∴EA=EF，∴E•在AF的垂直平分线上10．证明：连结CD，∵AC=BC，DA=DB，∴点C、点D都在线段AB的垂直平分线上，∴CD垂直平分AB，∴∠ACD=45°，又∵DE⊥AC，∴∠CDE=45°，∴DE=CE=AC+AE=AE+BC。
人教版八年级数学上册《13-1-2 线段的垂直平分线的性质》作业同步练习题及参考答案
13.1.2 线段的垂直平分线的性质1.如图,DE 是线段AB 的垂直平分线,下列结论一定成立的是( ).A.ED=CDB.∠DAC=∠BC.∠C>2∠BD.∠B+∠ADE=90°2.如图,已知A,B,C 三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在( ).A.AC,BC 两边高线的交点上B.AC,BC 两边中线的交点上C.AC,BC 两边垂直平分线的交点上D.∠A,∠B 的平分线的交点上3.如图,在△ABC 中,已知∠B=65°,∠C=30°,分别以点A 和点C 为圆心,大于1AC 的长为半径画弧,两2弧相交于点M,N,连接MN,交BC 于点D,连接AD,则∠BAD 的度数为( ).A.65°B.60°C.55°D.45°4.如图,在△ABC 中,边AB,BC 的垂直平分线交于点P.如果AP=5,那么PC= .5.观察下面两个图形,解答下列问题:(1)其中是轴对称图形的为;(只填图号)(2)用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴(要求:只保留作图痕迹,不写作法).6.如图,在△ABC 中,∠A=60°,边BC 的垂直平分线分别交AB,BC 于点E,D,连接EC.若∠B=∠ACE,求∠B 的度数.7.如图,在公路l 的同旁有两座城市A,B,为了方便市民就医治疗,政府决定在公路边建一所医院,这所医院建在什么位置,能使这两座城市到这个医院的距离相等?并作图说明.8.如图,在△ABC 中,∠CAB 的平分线AD 与BC 的垂直平分线DE 交于点D,过点D 作DM⊥AB 于点M,DN⊥AC,交AC 的延长线于点N.求证:BM=CN.★9.如图,AD 是△ABC 的中线,点E,F 分别在AB,AC 上,且DE⊥DF,求证:BE+CF>EF.10.在△ABC 中,AB 边的垂直平分线l1 交BC 于点D,AC 边的垂直平分线l2 交BC 于点E,l1 与l2 相交于点O.△ADE 的周长为6 cm.(1)求BC 的长;(2)分别连接OA,OB,OC,若△OBC 的周长为16 cm,求OA 的长.答案与解析夯基达标1.D2.C3.C 由题意知,MN 为线段AC 的垂直平分线,所以AD=CD.易知△ADE≌△CDE,所以∠CAD=∠C=30°.因为在△ABC 中,∠B=65°,∠C=30°,所以∠BAC=85°.所以∠BAD=∠BAC-∠CAD=55°.4.55.解(1)②(2)作法不唯一,如图所示,选一个作答即可.6.解∵DE 垂直平分BC,∴BE=CE,BD=CD.又ED=ED,∴△BED≌△CED.∴∠B=∠ECD.∵∠B=∠ACE,∠A=60°,∴∠B+∠A+∠ACB=3∠B+∠A=180°.∴∠B=40°. 培优促能7.解医院应建在图中的E 处.作法:(1)连接A,B,分别以A,B , 1AB 的长为半径画弧,两为圆心以大于2弧相交于C,D 两点;(2)作直线CD,交公路所在直线于点E,则点E 即为所建医院的位置.8.证明连接BD,CD.∵AD 平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,∴DM=DN.∵DE 垂直平分BC,∴BD=CD.∴Rt△BDM≌Rt△CDN(HL).∴BM=CN.创新应用9.分析延长FD 到点G,使DG=DF,连接BG,可证△BGD≌△CFD,得BG=CF.连接EG,可得EG=EF,在△EBG 中运用三边关系即可.证明延长FD 到点G,使DG=DF,连接BG,EG.∵AD 为△ABC 的中线,∴BD=DC.又∠BDG=∠CDF,DG=DF,∴△BGD≌△CFD.∴BG=CF.∵DE⊥DF,DG=DF,∴EG=EF.在△EBG 中,BE+BG>EG,∴BE+CF>EF.10.解(1)如图,因为DF,EG 分别是线段AB,AC 的垂直平分线,所以AD=BD,AE=CE.所以AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC.因为△ADE 的周长为6 cm,所以AD+DE+AE=6 cm.所以BC=6 cm.(2)因为AB 边的垂直平分线为OF,AC 边的垂直平分线为OG,所以OA=OC=OB.因为△OBC 的周长为16 cm,即OC+OB+BC=16 cm,所以OC+OB=16-6=10(cm).所以OC=5 cm.所以OA=OC=5 cm.。
人教版-数学-八年级上册-13.1.2线段的垂直平分线的性质同步作业
13.1.2线段的垂直平分线的性质基础练知识点一线段垂直平分线的性质1.如图所示,DE是线段AB的垂直平分线,下列结论一定成立的是()A.ED=CDB.AD=BDC.AB=ACD.BD=AC知识点二线段垂直平分线的判定2.如图,P是△ABC内一点,若PB=PC,则()A.点P在∠ABC的平分线上B.点P在∠ACB的平分线上C.点P在边AB的垂直平分线上D.点P在边BC的垂直平分线上知识点三垂线的作法3.如图,已知△ABC,求作:BC边上的高,并标上字母(要求用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹).知识点四线段垂直平分线的作法4.某旅游景区内有一块三角形绿地ABC,如图所示,现要在道路AB的边缘上建一个休息点M,使它到A,C两个点的距离相等.请在图中确定休息点M的位置.提能练拓展点一已知对称点求三角形的周长1.如图,点P在∠AOB内,点M,N分别是点P关于AO,BO的对称点,如果△PEF的周长为15,则MN的长为() A.15 B.16C.17D.18拓展点二已知三角形的一边的垂直平分线求周长2.如图,在△ABC中,已知AB=AC,DE垂直平分AC,且AC=8,BC=6,则△BDC的周长为()A.20B.22C.10D.14拓展点三已知三角形两边的垂直平分线求周长3.如图,在△ABC中,边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,若△ADE的周长为10,则BC的长为()A.5B.8C.10D.15拓展点四利用角平分线的性质和线段垂直平分线的性质解决实际问题4.如图,两条公路OA和OB相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P 到两条公路OA,OB的距离相等,且到两工厂C,D的距离相等,用尺规作出货站P的位置.(要求:不写作法,保留作图痕迹,写出结论)中考练1.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,BC于E,D两点,EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD的周长为() A.13 B.15 C.17 D.192.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,△ABC的周长为19 cm,△ABD的周长为13 cm,则AE的长为()A.3 cmB.6 cmC.12 cmD.16 cm3.如图所示,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,∠A=50°,则∠BDC=()A.50°B.100°C.120°D.130°4.如图,在△ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为.5.如图,△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于点D,若△ADB的周长是10 cm,AB=4 cm,则AC= cm.6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,交AC于点E,DE垂直平分AB于点D,求证:BE+DE=AC. 7.在△ABC中,AD是高,在线段DC上取一点E,使BD=DE,已知AB+BD=DC.求证:E点在线段AC的垂直平分线上.8.在△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于点D,AC边的垂直平分线l2交BC于点E,l1与l2相交于点O.△ADE的周长为6 cm.(1)求BC的长;(2)分别连接OA,OB,OC,若△OBC的周长为16 cm,求OA的长.参考答案基础练1.B2.D3.解如图所示,线段AD就是所求的高.4.解如图所示,作AC的垂直平分线交AB于点M,则点M为所求.提能练1.A解析∵点M是点P关于AO的对称点,∴AO垂直平分MP.∴EP=EM.同理PF=FN.∵MN=ME+EF+FN,∴MN=EP+EF+PF.∵△PEF的周长为15,∴MN=EP+EF+PF=15.故选A.2.D解析∵DE垂直平分AC,∴AD=CD.∵AB=AC=8,BC=6,∴△BDC的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=6+8=14.故选D.3.C解析∵在△ABC中,边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,∴AD=BD,AE=CE.∵△ADE 的周长为10,∴BC=BD+DE+EC=AD+DE+AE=10.故选C.4.解如图所示,作CD的垂直平分线,与∠AOB或其邻补角的平分线的交点P或P1即为所求.中考练1.B解析∵AC的垂直平分线分别交AC,BC于E,D两点,∴AD=DC,AE=CE=4.∴AC=8.∵△ABC的周长为23,∴AB+BC+AC=23.∴AB+BC=23-8=15.∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15.故选B.2.A解析∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=DC,AE=CE=AC.∵△ABC的周长为19 cm,△ABD的周长为13 cm,∴AB+BC+AC=19 cm,AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13 cm.∴AC=6 cm.∴AE=3 cm.故选A.3.B解析∵DE是线段AC的垂直平分线,∴DA=DC,AE=CE.∵DE=DE,∴△ADE≌△CDE.∴∠DCA=∠A=50°.∴∠BDC=∠DCA+∠A=1 00°.故选B.4.13解析∵DE是AB的垂直平分线,∴EA=EB.∴△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13,故答案为13.5.6解析∵MN是线段BC的垂直平分线,∴CD=BD.∵△ADB的周长是10 cm,∴AD+BD+AB=10 cm.∴AD+CD+AB=10 cm.∴AC+AB=10 cm.∵AB=4 cm,∴AC=6 cm.6.证明∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC.∵ED⊥AB,BE平分∠ABC,∴CE=DE.∵DE垂直平分AB,∴AE=BE.∵AC=AE+CE,∴BE+DE=AC.7.证明∵AD是高,∴AD⊥BC.∵BD=DE,∴AD所在的直线是线段BE的垂直平分线.∴AB=AE.∴AB+BD=AE+DE.∵AB+BD=DC,∴DC=AE+DE.∴DE+EC=AE+DE.∴EC=AE.∴点E 在线段AC的垂直平分线上.8.解(1)如图,∵DF,EG分别是线段AB,AC的垂直平分线,∴AD=BD,AE=CE.∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC.∵△ADE的周长为 6 cm,∴AD+DE+AE=6 cm.∴BC=6 cm.(2)∵AB边的垂直平分线l1交BC于点D,AC边的垂直平分线l2交BC于点E,∴OA=OC=OB.∵△OBC的周长为16 cm,即OC+OB+BC=16 cm,∴OC+OB=16-6=10(cm).∴OC=5 cm.∴OA=OC=OB=5 cm.。
人教版八年级数学上册 13.1.2 线段垂直平分线的性质同步练习
13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步练习一、选择题（共7小题）1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（）A．2 B．4 C．6 D．82．点M（3，1）关于x 轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3．﹣1） D．（1，3）3．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（）A．（4，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）4．在平面直角坐标系中，点A（m，3）与点B（2，n）关于y 轴对称，则（）A．m＝﹣2，n＝3 B．m＝2，n＝﹣3C．m＝3，n＝﹣2 D．m＝﹣3，n＝25．如图，在△ABE 中，∠E＝25°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C，且AB ＝CE，则∠B 的度数是（）A．45° B．60° C．50° D．55°6．已知，如图，DE垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点D，△ACD的周长是13，BC＝8，则AC的长是（）A．6 B．5 C．4 D．37．如图，已知∠B＝20°，∠C＝30°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（）A．50°B．75°C．80°D．105°二、填空题（共5小题）8．如图，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为．9．如图，点O是△ABC内的一点，且点O到顶点A、B、C的距离相等，连接OB，OC，若∠A＝78°，则∠BOC的度数为．10．如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5cm，BC＝6cm，则AC＝，DE＝．11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于D，交AC于E，△ABD的周长为15cm，而AC＝5cm，则△ABC的周长是．12．如图，在四边形CABD中，BD＝AB＝8，AC＝2，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是．三．解答题（共3小题）13．已知：如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）．14.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为14cm，求BC的长．15．在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC、BC于点M、N，连接AE，AN．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠EAN的度数；（2）如图2，若∠BAC＝70°，求∠EAN的度数；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），请直接写出∠EAN的度数．（用含α的代数式表示）。
人教版初中数学八年级上册13.1.2 线段垂直平分线的性质 同步练习
线段垂直平分线的性质练习一、选择——基础知识运用1．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50° B．100°C．120°D．130°2．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线m平分∠ABC，l与m相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP等于（）A．24° B．30° C．32° D．42°3．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，则△ADC的周长为（）A．14cm B．13cm C．11cm D．9cm4．已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（）A．PA+PB＞QA+QBB．PA+PB＜QA+QBC．PA+PB=QA+QBD．不能确定5．如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．AC、BC两边高线的交点处B．AC、BC两边垂直平分线的交点处C．AC、BC两边中线的交点处D．∠A、∠B两内角平分线的交点处6．已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是70cm 和48cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）A．24cm和22cmB．26cm和18cmC．22cm和26cmD．23cm和24cm7．如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN 于P点，则（）A．BC＞PC+AP B．BC＜PC+AP C．BC=PC+AP D．BC≥PC+AP二、解答——知识提高运用8．如图，在△ABC中，BC=2，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F。
请找出图中相等的线段，并求△AEF的周长。
人教版八年级上册数学线段的垂直平分线的性质同步训练
人教版八年级上册数学13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步练习一、填空题1．如图，在ABC ∆中，AB 边的垂直平分线分别交,BC AB 于点,D E ，且=3cm AE ADC∆的周长为9cm ，则ABC ∆的周长为___________．2．如图，ABC 中，BC 的垂直平分线交,AB BC 于,,4,E D CD BCE =的周长为18，则BE =_______．3．如图，点O 为△ABC 三边垂直平分线的交点．△BOC ＝120°，则△BAC ＝_____度．4．如图，等腰三角形ABC 中AB AC =，20A ∠=︒，线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则CBE ∠_____．5．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝CD ，AB ＝CB ．下列结论：△BD 垂直平分AC ；△BD 平分△ADC ；△AB ∥CD ；△ABD △CBD ．其中所有正确结论的序号是_______．6．如图，已知：BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E 、F ，8AB =，3AC =，则BE =________．7．锐角ABC 中，68A ∠=，AB 的垂直平分线与AC 的垂直平分线交于O 点，则BOC ∠=____________8．如图，在△ABC 中，DE 垂直平分BC ，垂足为E ，AD 平分△BAC ，MD △AB 于点M ，ND △AC 的延长线于点N ，已知MB ＝4，则CN ＝_____．二、单选题1．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，ABC 的周长为17cm ，且ABD △的周长为11cm，则CE （）cm．A．6B．3C．2D．12．如图，OP平分△AOB，P A△OA，PB△OB，垂足分别为A、B，下列四个结论正确的个数是（）△P A=PB△PO平分△APB△OA=OB△OP垂直平分A B．A．1B．2C．3D．43．如图，已知等腰△ABC的周长为18，底边BC＝4．尺规作图如下：分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，连接两弧交点的直线交AB边于点D，则△BCD的周长为（）A．11B．12C．13D．144．如图，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ΔABD的周长为13cm，则ΔABC的周长是（）A ．13cmB ．16cmC ．19cmD ．22cm 5．如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若△BAC ＝114°，则△EAF 为（ ）A ．40°B ．44°C ．48°D ．52°6．图，在△ABC 中，AC BC =，分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，分别交AC 、BC 于点D 、E ，连接AE ，若40C ∠=︒，则BAE ∠=（ ）A ．20︒B ．30C ．40︒D ．50︒7．如图，在ABC 中，边AB ，AC 的垂直平分线交于点P ，连结BP ，CP ，若50A ∠=︒，则BPC ∠=（ ）A ．50°B ．100°C ．130°D ．150°8．如图，在ABC 中，D 为BC 边上一点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于F ，AD 的垂直平分线HG 分别交AD ，AC 于点H ，G ．若DE DF =，则下列结论：△AD 平分BAC ∠；△GA GD =；△DG AB ∥；△BDE GDF ≌△△． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题 1．如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E ，交AB 于点F ，点D 为线段CE 的中点，20CAD ∠=︒，70ACB ∠=︒．求证：BE AC =．2．如图，ABC 中，BE 平分ABC ∠，E 在AC 垂直平分线上，EF BC ⊥于F ，EG AB ⊥于G ．(1)求证：AG CF =；(2)若10BC =，4AB =，求FC 的长．3．如图，已知ABC ∆中，CAB ∠的平分线AD 和边BC 的垂直平分线ED 相交于点,D 过点D 作DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，DM AB ⊥于点.M求证(1).CF BM =(2)2.AB AC CF -=4．如图，在OBC 中，边BC 的垂直平分线DP 交BOC ∠的平分线于点D ．连接DB DC 、．过点D 作DF OC ⊥于点F ．(1)若60,BOC OB BC ∠=︒⊥，求PDF ∠的度数；(2)若3,5OB OC ==，求OF 的长．。
人教版八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 同步课时练习
13.1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质和判定1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为( )A．6 B．5C．4 D．32．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E，请任意写出一组相等的线段．第2题图第3题图3．如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是．4．如图，点D在BC上，DE垂直平分AC，垂足为E，DF垂直平分BA，垂足为F.求证：DB＝DC.5．如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则( )A．点P在∠ABC的平分线上B．点P在∠ACB的平分线上C．点P在边AB的垂直平分线上D ．点P 在边BC 的垂直平分线上6．如图，AB ＝AC ，DB ＝DC ，E 是AD 延长线上的一点，BE 是否与CE 相等？试说明理由．7．如图，已知钝角△ABC ，其中∠A 是钝角，求作AC 边上的高BH.8．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )A ．三条高的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点9．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，用直线MN 交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为( )A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°10．如图，AC 是线段BD 的垂直平分线，E 是AC 上的一点，则图中全等的三角形共有( )A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对第10题图第11题图11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，则AE的长为cm.12．如图，已知AB比AC长2 cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD 的周长是14 cm，求AB和AC的长．13．如图，AD是△ABC的高，E为AD上的一点，且BE＝CE，求证：直线AE是BC的垂直平分线．14．如图，在△ABC 中，BC 边的垂直平分线DE 与∠BAC 的平分线交于点E ，EF ⊥AB 交AB 的延长线于点F ，EG ⊥AC 交AC 于点G.求证：(1)BF ＝CG ； (2)AF ＝12(AB ＋AC)．第2课时 作轴对称图形的对称轴1．如图，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，分别以点B 和点C 为圆心，以大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，则△ADC 的周长为 ．2．如图，在某河道l 的同侧有两个村庄A ，B ，先要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？3．画出下列轴对称图形的一条对称轴．4．指出下列轴对称图形各有几条对称轴，并把它们画出来．5．如图，在△AEF 中，尺规作图如下：分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是(C)A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EFC．GH垂直平分EF D．GH平分AF6．如图，AO，BO是两条笔直的交叉公路，M，N是两个村庄，现准备建一个联通信号塔，要求信号塔到两个村庄的距离相等，并且到两条公路的距离也相等，同时在∠AOB所在区域内．信号塔应修在什么位置？在图中标出塔的位置．7．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．(1)画出直线EF；(2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系．参考答案：13.1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质和判定1．B2．BD＝DA(或BE＝EA或CD＝ED)．3．16．4．证明：连接AD，∵DE垂直平分AC，DF垂直平分BA，∴DB＝DA，DC＝DA.∴DB＝DC.5．D6．解：相等．理由：连接BC.∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．同理：点D也在线段BC的垂直平分线上．∵两点确定一条直线，∴AD是线段BC的垂直平分线．∵E 是AD 延长线上的一点， ∴BE ＝CE. 7．解：作法：①延长线段CA 至点E ，任意取一点K ，使点K 和点B 在CE 的两侧； ②以点B 为圆心，BK 长为半径画弧，交CE 于点F 和G ；③分别以点F 和G 为圆心，大于12FG 的长为半径画弧，两弧相交于点M ；④作直线BM ，交CE 于点H.则线段BH 就是所求作的高．如图所示． 8．D 9．C 10．D 11． 3 .12．解：∵DE 垂直平分BC ，∴DB ＝DC.∵△ACD 的周长是14 cm ， 即AC ＋AD ＋DC ＝14 cm ， ∴AC ＋AD ＋BD ＝14 cm ， 即AC ＋AB ＝14 cm . 又∵AB －AC ＝2 cm ， ∴AB ＝8 cm ，AC ＝6 cm .13．证明：在Rt △BDE 和Rt △CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧ED ＝ED ，BE ＝CE ， ∴Rt △BDE ≌Rt △CDE(HL )． ∴∠BED ＝∠CED. ∴∠AEB ＝∠AEC. 在△ABE 和△ACE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AE ，∠AEB ＝∠AEC ，BE ＝CE ，∴△ABE ≌△ACE(SAS )． ∴AB ＝AC.∴点A 在BC 的垂直平分线上． 又∵BE ＝CE ，∴点E 在BC 的垂直平分线上． ∴直线AE 是BC 的垂直平分线． 14．证明：(1)连接BE ，CE.∵AE 平分∠BAC ，EF ⊥AB ，EG ⊥AC ， ∴EF ＝EG.∵DE 垂直平分BC ， ∴EB ＝EC.在Rt △EFB 和Rt △EGC 中，⎩⎪⎨⎪⎧EF ＝EG ，EB ＝EC ，∴Rt △EFB ≌Rt △EGC(HL )． ∴BF ＝CG. (2)∵BF ＝CG ，∴AB ＋AC ＝AB ＋BF ＋AG ＝AF ＋AG. 在Rt △AEF 和Rt △AEG 中，⎩⎪⎨⎪⎧EF ＝EG ，AE ＝AE ， ∴Rt △AEF ≌Rt △AEG(HL )． ∴AF ＝AG.∴AF ＝12(AB ＋AC)．第2课时 作轴对称图形的对称轴1． 10． 2．解：连接AB ，作线段AB 的垂直平分线，与直线l 的交点P 即为所求作的点．如图． 3．解：如图．4．解：4个图形对称轴的条数分别为1条、2条、2条、4条．如图．5．C6．解：∠AOB的平分线与线段MN的垂直平分线的交点即为塔的位置，图略．7．解：(1)如图所示．(2)连接BO，B′O，B″O.∵△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，∴∠BOM＝∠B′OM.又∵△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称，∴∠B′OE＝∠B″OE.∴∠BOB″＝∠BOM＋∠B′OM＋∠B′OE＋∠B″OE＝2(∠B′OM＋∠B′OE)＝2α，即∠BOB″＝2α.。
人教版数学八年级上册第13章 13.1.2线段的垂直平分线的性质 同步练习
人教版数学八年级上册第13章13.1.2线段的垂直平分线的性质同步练习一、单1.如图，在△ABC中，AC=5，BC=8，BC的中垂线交AB、BC于D、E，DE=3，连C D，当∠ACD=90°时，则AD的长是（??）A、6B、5C、5D、8+2.如图，已知直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=8，AB的垂直平分线DE交BC于点D，AD=5，则AC的长为（??）A、3B、4C、12D、13+3.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个农贸市场，使农贸市场到三个小区的距离均相等，则超市应建在（??）A、在三个内角角平分线的交点处B、在三条高线的交点处C、在三条中线的交点处D、在三条边垂直平分线的交点处+4.如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点．若∠BAC=60°，∠ACP=24°，则∠ABP是（??）A、24°B、30°C、32°D、36°+5.已知如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（??）A、24cm和12cmB、16cm和22cmC、20cm和16cmD、22cm和16cm+6.和三角形三个顶点的距离相等的点是（??）A、三条角平分线的交点B、三边中线的交点C、三边上高所在直线的交点D、三边的垂直平分线的交点+7.如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB．垂足分别为D、E、F，则下列结论不一定成立的是（?? ）A、OB=OCB、OD=OFC、OA=OB=OCD、BD=DC+8.如图，AC=AD，BC=BD，则有（??）A、CD垂直平分ABB、AB与CD互相垂直平分C、AB垂直平分CDD、CD平分∠ACB+9.如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（??）cm．A、13B、15C、17D、19+10.下列说法正确的是（??）A、平行四边形是轴对称图形B、平行四边形的对角线互相垂直平分C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D、两组对角分别相等的四边形是平行四边形+11.如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=30°，DE垂直平分BC，则∠ACD的度数为（??）A、30°B、45°C、55°D、75°+12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（?）A、30°B、40°C、50°D、60°+二、填空题13.在△ABC中，BC=12cm，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且DE=4cm，则AD+AE= cm．+14.已知，△ABC三条边的垂直平分线的交点在△ABC的一条边上，那么△ABC的形状是．+15.在△ABC中，∠C=90°，∠B=∠22.5°，DE垂直平分AB交BC于E，BC=2+2，则AC= ．+16.如图，在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠BAC=130°，则∠EAF= ．+17.如图，△ABC中，AC=6，BC=4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．+18.如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．+三、解答题19.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB，BC．+20.如图△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F求证：A F=ED．+21.在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，求∠B 的度数．+22.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于D，垂足为E，△ABD的周长为13c m，AC=5cm，求△ABC的周长．+23.如图，△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过点D作DE⊥A B，DF⊥AC，求证：BE=CF．+四、综合题24.如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．(1)、若BC=10，求△AEF周长．(2)、若∠BAC=128°，求∠FAE的度数．+25.如图，点E是∠AOB平分线上的点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，连接CD，求证：(1)、∠ECD=∠EDC；(2)、OE是线段CD的垂直平分线．+。
人教版八年级数学上册 13.1.2线段垂直平分线性质(二) 同步练习
人教版八年级数学上册 13.1.2线段垂直平分线性质（二）同步练习姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共7题；共14分)1. （2分） (2019八上·建邺期末) 下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，中，，，，若恰好经过点B，交AB于D，则的度数为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018七下·龙岩期中) 如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（5，0），则炮位于点（）A . （﹣1，1）B . （﹣1，2）C . （﹣2，1）D . （﹣2，2）4. （2分） (2016八上·宁阳期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 等腰梯形D . 菱形6. （2分） (2021八上·镇原期末) 下面的交叉路口标志中是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)8. （2分）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有________个，请在下面所给的格纸中一一画出________。
（所给的六个格纸未必全用）。
9. （1分） (2018八上·临河期中) 已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝________.10. （1分） (2020八上·东台月考) 在线段、正方形、长方形、圆、这些图形中，对称轴的条数最多的是________11. （1分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为________．12. （1分）在“线段，角，半圆，长方形，梯形，三角形，等边三角形”这七个图形中，是轴对称的图形有________个．13. （1分） (2019八上·交城期中) 常见的汉字中，列举三个是轴对称图形的字：________.14. （1分） (2020八上·惠山月考) 在“线段、角、三角形、圆”这四个图形中，是轴对称图形的有________个.三、解答题 (共6题；共45分)15. （15分）(2020·吉林) 如图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且M，N为格点．（2）在图②中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且P，Q为格点．（3）在图③中，画一个，使与关于某条直线对称，且D，E，F为格点．16. （10分）（1）分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律，在图③中画出其中的阴影部分；（2）在4×4的正方形网格中，请你用两种不同方法，分别在图①、图②中再将两个空白的小正方形涂黑，使每个图形中的涂黑部分连同整个正方形网格成为轴对称图形.17. （5分） (2020八上·沭阳月考) 如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用3种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形.18. （5分） (2020七下·郴州期末) 如图，三角形ABC和直线MN ，且三角形ABC的顶点在网格的交点上.①画出三角形ABC向上平移4小格后的三角形；②画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形（以上作图不要求写作法）19. （5分） (2019九上·黄石月考) 如图：斜边的中垂线交边于点，若，，求的长.20. （5分）如图，四边形ABCD中，且AB=4,AD=3,BC=13,CD=12，求这个四边形的面积.参考答案一、选择题 (共7题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共8分)答案：8-1、考点：解析：考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。
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13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步训练习题
一、单选题
1. 下列图案中不是轴对称图形的是（
）
2. 到△ABC的三个顶点距离相等的点是( )
A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三条高线的交点D．三条边的垂直平分线的交点
3. 平面内与A、B、C（不在同一直线上）三点等距离的点（）
A、没有
B、只有1个
C、有2个
D、有4个
4. 如图△ABC中，AB=AC，AB的垂直平线交BC于D，M是BC的中点，若∠BAD=30°则图中等于30°的角还有（）个.
A．1个B．2个C．3个D．4个
5. 已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论不正确的是（）A．CO=DO B．AO=BO C．AB⊥CD D．△ACO≌△BCO
6. 如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD 的周长是（）
A．22cm B．20 cm C．18cm D．15cm
7.如图，在中，，
是的垂直平分线，交于点，
交于点．已知，则的度数为（）
A ．B
．C ．D ．
二、填空题
8. 在△中，，点在上，垂直平分，垂足为点，且，则．
9. 已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=
10. 如图，∠A=30°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD 于点E，连接EC，则∠AEC的度数是____________
11.如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝2，则AC＝.
12.如图：△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，且
∠BAD∶∠CAB=1∶3，则∠B等于_______度．
三、解答题
13. 某地有两座工厂和两条交叉的公路，图中点M、N表示工厂，OA、OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两工厂的距离相同，到两条公路的的距离相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计。
（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，求∠EBC的度数．
15.在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，求证：E点在线段AC的垂直平分线上。
16.如图，已知在等腰直角三角形中，，平分，与相交于点，延长到，使.
（1）求证：；
（2）延长交于，且，求证：；
13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步训练习题参考答案
一、选择题
1.D
2. D
解析：试题分析：根据线段垂直平分线的性质即可判断结果．
到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．
故选D．
考点：本题考查的是线段垂直平分线的性质
点评：解答本题的关键是注意：三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，而三角形三个角的角平分线的交点到三角形三边的距离相等．这是两个同学们容易混淆的概念
3. B
4. C
5. A
6. A
7. B
解析：试题分析：根据垂直平分线的性质的性质可得AE=CE，即得
∠EAD=∠ECD，再结合∠BAE=10°根据三角形的内角和定理求解即可.
∵是的垂直平分线
∴AE=CE
∴∠EAD=∠ECD
∵，
∴∠C=40°
故选B.
考点：垂直平分线的性质，三角形的内角和定理
点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握
二、填空题
8. 9. 6 10. 120°
11. 6
解析：试题考查知识点：直角三角形；垂直平分线
思路分析：借助垂直平分线定理搭建新的直角三角形以求出AD
具体解答过程：
如图所示，连接BD
12. 22.5
解析：试题分析：由∠BAD：∠BAC=1：3，即可设∠BAD=x°，则∠BAC=3x°，又由DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可求得
∠B=∠BAD=x°，又由在Rt△ABC中，∠C=90°，根据直角三角形中两锐角互余，即可得方程，解方程即可求得答案．
∵∠BAD：∠BAC=1：3，
设∠BAD=x°，则∠BAC=3x°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠B=x°，
∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∴3x+x=90，
解得：x=22.5，
∴∠B=22.5°．
考点：本题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质
点评：解答本题的关键是掌握好线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线的点到线段两端点的距离相等，注意数形结合思想与方程思想的应用．
三、解答题
13. 解：如图：
．
解析：考点：作图—应用与设计作图．
分析：（1）根据角平分线的上的点到角两边的距离相等，作∠MON的平分线OC；（2）连接MN，作线段MN的中垂线DE，交OC于点P．
点P即为仓库所建位置．
解答：
点评：到一个角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上，到两点的距离相等的点，在这连接这两点的线段的垂直平分线上，所以作这两条直线的交点就是所求的点．
14. 解：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°
又∵∠C=90°，∠A=36°
∴∠ABC=54°
∵DE是线段AB的垂直平分线
∴AE=BE
∴∠A=∠ABE
∵∠A=36°
∴∠ABE=36°
∴∠EBC=∠ABC—∠ABE=54°—36°=18°
15. 证明：∵AD是高，∴AD⊥BC,
又BD=DE
∴ AD所在的直线是线段BE的垂直平分线
∴AB=AE ……………………6分
于是AB+BD=AE+DE
又AB+BD=DC
∴ DC=AE+DE 即DE+EC=AE+DE
∴ EC=AE
∴点E在线段AC的垂直平分线上
16.
（1）证明：∵，
又∵；∴，。