全等三角形的判定(一)边角边_课件
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13.2三角形全等的判定——边角边优秀课件
∠AEB = ∠DEC（对顶角相等）B BE = CE（已知）
∴ △ABE ≌ △DCE (S.A.S.).
E C
能力提升 已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2.
求证:（1）△ABD ≌ △ CBD
（2）∠3=∠4. 证明： （1）在△ABD和△CBD中，
1 B
2
AB = BC（已知） ∠1 = ∠2（已知） BD = BD（公共边） ∴ △ABD ≌ △ CBD （S.A.S.） （2）∵△ABD ≌ △ CBD（已证） ∴ ∠3 = ∠4（全等三角形的对应角相等）.
Ｂ'
Ｃ'
两边及其一边对角
探究活动： 两边及其夹角分别相等的两个三角形是否全等
如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段 为其两边，这个角为这两边的夹角.
步骤：
3cm
1.画一线段AB,使它等于4cm;
4cm
2.画∠MAB= 45°；
比一比：同学们画的三角
3.在射线AM上截取AC=3cm; 形全等吗？
即 AF=CE.
在△AFD和△CEB中，
B
AD = CB（已知） ∠A = ∠C（已证）
AF = CE（已证）
∴△AFD ≌ △CEB（S.A.S.）.
D
F C
长风破浪会有时 直挂云帆济沧海
A
3 D
4
C
生 活
如图，有一池塘.要测池塘两端A,B的距离.可先在平地上取一个可以 直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延
应 长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.你
用 知道其中的道理吗？
证明： AB=DE,
∴ △ABE ≌ △DCE (S.A.S.).
E C
能力提升 已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2.
求证:（1）△ABD ≌ △ CBD
（2）∠3=∠4. 证明： （1）在△ABD和△CBD中，
1 B
2
AB = BC（已知） ∠1 = ∠2（已知） BD = BD（公共边） ∴ △ABD ≌ △ CBD （S.A.S.） （2）∵△ABD ≌ △ CBD（已证） ∴ ∠3 = ∠4（全等三角形的对应角相等）.
Ｂ'
Ｃ'
两边及其一边对角
探究活动： 两边及其夹角分别相等的两个三角形是否全等
如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段 为其两边，这个角为这两边的夹角.
步骤：
3cm
1.画一线段AB,使它等于4cm;
4cm
2.画∠MAB= 45°；
比一比：同学们画的三角
3.在射线AM上截取AC=3cm; 形全等吗？
即 AF=CE.
在△AFD和△CEB中，
B
AD = CB（已知） ∠A = ∠C（已证）
AF = CE（已证）
∴△AFD ≌ △CEB（S.A.S.）.
D
F C
长风破浪会有时 直挂云帆济沧海
A
3 D
4
C
生 活
如图，有一池塘.要测池塘两端A,B的距离.可先在平地上取一个可以 直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延
应 长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.你
用 知道其中的道理吗？
证明： AB=DE,
三角形全等的判定(共23张PPT)
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角
三角形全等吗？为什么？
3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等 吗？为什么？
请你动手画一画
任∠意C'=画9出0°一，个RBt'C△'=ABBCC，,∠AC'B='9=0°AB.再. 画一个Rt△A'B'C'，使得A
按照下面的步骤画Rt△A´B´C´： ⑴ 作∠MC´N=90°; ⑵ 在射线C´M上取段B´C´=BC;
求证：BD平分EF
B
F
A
E
G
C
D
变式训练2
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
想想：BD平分EF吗?
(简写成“边角边”或“SAS”）
旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的方法
(简写为“斜边、直角边”或“HL”)
证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
∴ Rt△ABC' ≌Rt△A'B'C' （HL）
（课本42）例：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.
求证：BC=AD.
D
证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中， A
AB=BA AC=BD
∴Rt△ABC≌ Rt △BAD （HL）
∴BC=AD （全等三角形对应边相等）
⑶ 以B´为圆心,AB为半径画弧，交 射线C´N于点A´;
⑷ 连接A´B´.
B
NC
AA
∟ ∟
M
B
B
C
八年级数学三角形全等的判定(边角边)优秀课件
A E
B
D
F C
小 结
两边及其夹角分别 相等的两个三角形
三角形全等的“S.A.S.〞判定：两边及其 夹角分别相等的两个三角形全等.
“S.S.A.〞不能判定两个三角形全等.
注意：1.两边，必须找“夹角〞； 2.一角和这角的一夹边，必 须找这角的另一夹边.
如果一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况 得到的三角形都全等吗?
应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不 夹在两边的中间，形成两边一对角.
如果两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几
种情形讨论？
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｃ Ａ'
Ｃ' Ｂ'
边－角－边
第一种
Ｂ
Ｃ
Ａ'Biblioteka 角〞AC =A′C′ ，
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′〔S.A.S.〕．
A′
B′
典例精析
例1 如图，线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE， 求证：△ABE≌△DCE.
证明：在△ABE和△DCE中， ∵AE=DE(已知)， ∠AEB=∠DEC（对顶角相等）， BE=CE(已知)，
∴ △ABE≌△DCE（S.A.S.）.
A B
D E
C
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直 接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到点E，
使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么?
分析： A
如果能证明△ABC≌ △DEC, 就可以得出
AB=DE.由题意知， △ABC和△DEC具备“边
B
D
F C
小 结
两边及其夹角分别 相等的两个三角形
三角形全等的“S.A.S.〞判定：两边及其 夹角分别相等的两个三角形全等.
“S.S.A.〞不能判定两个三角形全等.
注意：1.两边，必须找“夹角〞； 2.一角和这角的一夹边，必 须找这角的另一夹边.
如果一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况 得到的三角形都全等吗?
应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不 夹在两边的中间，形成两边一对角.
如果两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几
种情形讨论？
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｃ Ａ'
Ｃ' Ｂ'
边－角－边
第一种
Ｂ
Ｃ
Ａ'Biblioteka 角〞AC =A′C′ ，
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′〔S.A.S.〕．
A′
B′
典例精析
例1 如图，线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE， 求证：△ABE≌△DCE.
证明：在△ABE和△DCE中， ∵AE=DE(已知)， ∠AEB=∠DEC（对顶角相等）， BE=CE(已知)，
∴ △ABE≌△DCE（S.A.S.）.
A B
D E
C
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直 接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到点E，
使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么?
分析： A
如果能证明△ABC≌ △DEC, 就可以得出
AB=DE.由题意知， △ABC和△DEC具备“边
三角形全等的判定——边角边ppt课件
对《三角形全等的判定——边角边》的说明
精选版课件ppt
1
教材分析
精选版课件ppt
2
教材内容
本节课是人教版教材八年级上册第十一章第 二节第二课时----《三角形全等的判定----边角 边》
精选版课件ppt
3
内容解析
核心知识：
两个三角形全等的条件----边角边
课标要求：
探索并掌握两个三角形全等的条件。
精选版课件ppt
6
学情分析
精选版课件ppt
7
●知识经验：
学生在前一课时经历了探索两个三角形 全等的条件----边边边的过程，具备了利用 画图的方法构造全等三角形的活动经验，并 且对研究几何命题的过程有了初浅的认识。 但是可能有个别学生会完全照搬“边边边”， 而忽略两种方法的区别。
精选版课件ppt
充分问题思考，大胆交流观点，让学生明确 了本节课的核心内容，同时调动学生的思考积极
性，激起求知欲望。
精选版课件ppt
20
环节三
A
已知△ABC， 画△DEF，使ED=BA , EF= BC,∠E=∠B
B M
D
(怎样画△DEF？)
要求：1、利用手中工具
E
2、剪下所画的△DEF，放到△ABC上，观察是否
2、用数学语言表述
精选版课件ppt
23
设计意图:
学生的语言表述不够准确，但充分暴露了对边角 边命题的认识和理解，又能够对学生的抽象概括能力 和语言表达能力进行培养，同时类比思想方法得到渗 透。
在符号翻译的过程中，可以让学生对命题的具体 条件和结论有更进一步的深化丰富。至此，学生能够 根据边角边定理判定两个三角形全等。
环节六
1 本节课你有什么收获和感悟？ 2 请构建本节课的知识框架？
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1
教材分析
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2
教材内容
本节课是人教版教材八年级上册第十一章第 二节第二课时----《三角形全等的判定----边角 边》
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3
内容解析
核心知识：
两个三角形全等的条件----边角边
课标要求：
探索并掌握两个三角形全等的条件。
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6
学情分析
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7
●知识经验：
学生在前一课时经历了探索两个三角形 全等的条件----边边边的过程，具备了利用 画图的方法构造全等三角形的活动经验，并 且对研究几何命题的过程有了初浅的认识。 但是可能有个别学生会完全照搬“边边边”， 而忽略两种方法的区别。
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充分问题思考，大胆交流观点，让学生明确 了本节课的核心内容，同时调动学生的思考积极
性，激起求知欲望。
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20
环节三
A
已知△ABC， 画△DEF，使ED=BA , EF= BC,∠E=∠B
B M
D
(怎样画△DEF？)
要求：1、利用手中工具
E
2、剪下所画的△DEF，放到△ABC上，观察是否
2、用数学语言表述
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23
设计意图:
学生的语言表述不够准确，但充分暴露了对边角 边命题的认识和理解，又能够对学生的抽象概括能力 和语言表达能力进行培养，同时类比思想方法得到渗 透。
在符号翻译的过程中，可以让学生对命题的具体 条件和结论有更进一步的深化丰富。至此，学生能够 根据边角边定理判定两个三角形全等。
环节六
1 本节课你有什么收获和感悟？ 2 请构建本节课的知识框架？
三角形全等的判定：角边角和角角边_课件
由三角形内角和定理可知，∠C =∠F． 这样一来，AAS→ASA △ABC ≌△DEF
结论
两角和其中一角对边对应相等的两个三角形全等 简写为“角角边”或“AAS”.
书写规范
如何书写三角形全等的证明过程呢？
在△ABC与△DEF 中
∠B =∠E ∠A =∠D
一定要按“角，角， 边”的顺序列举条件
AC =DF
已知：点E 是正方形ABCD 的边CD上一点，点F 是CB 的延长 线上一点，且EA⊥AF，求证：DE=BF．
提示：证明△ABF ≌△ADE．
已知△ABC 中，BE ⊥AD 于E，CF⊥AD 于F，且BE =CF， 那么BD与DC 相等吗？
提示：证明△BDE ≌△CDF．
补充题 如图，AB∥CD，AD∥BC，那么 AB =CD 吗？为什么 ？AD 与BC 呢？
2．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B 的距离，可以在 池塘外取AB 的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画BF 的 垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE 的长就是 AB 的长．为什么？
如图，小明、小强一起踢球，不小心把一块三角形的装饰玻 璃踢碎了，摔成了3 块，两人决定赔偿．你能告诉他们只带其 中哪一块去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃吗？
结论
两角及夹边对应相等的两个三角形全等 简写为“角边角”或“ASA”.
结论 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能 制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形 的原貌吗？
这利用的是什么原理呢？
ASA可以判定三角形全等．
书写规范
如何书写三角形全等的证明过程呢？
在△ABC 与△DEF 中
八年级数学
精品 课件
第十二章 全等三角形：三角形全等的判定
结论
两角和其中一角对边对应相等的两个三角形全等 简写为“角角边”或“AAS”.
书写规范
如何书写三角形全等的证明过程呢？
在△ABC与△DEF 中
∠B =∠E ∠A =∠D
一定要按“角，角， 边”的顺序列举条件
AC =DF
已知：点E 是正方形ABCD 的边CD上一点，点F 是CB 的延长 线上一点，且EA⊥AF，求证：DE=BF．
提示：证明△ABF ≌△ADE．
已知△ABC 中，BE ⊥AD 于E，CF⊥AD 于F，且BE =CF， 那么BD与DC 相等吗？
提示：证明△BDE ≌△CDF．
补充题 如图，AB∥CD，AD∥BC，那么 AB =CD 吗？为什么 ？AD 与BC 呢？
2．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B 的距离，可以在 池塘外取AB 的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画BF 的 垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE 的长就是 AB 的长．为什么？
如图，小明、小强一起踢球，不小心把一块三角形的装饰玻 璃踢碎了，摔成了3 块，两人决定赔偿．你能告诉他们只带其 中哪一块去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃吗？
结论
两角及夹边对应相等的两个三角形全等 简写为“角边角”或“ASA”.
结论 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能 制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形 的原貌吗？
这利用的是什么原理呢？
ASA可以判定三角形全等．
书写规范
如何书写三角形全等的证明过程呢？
在△ABC 与△DEF 中
八年级数学
精品 课件
第十二章 全等三角形：三角形全等的判定
1324全等三角形的判定角边角角角边课件
∠A +∠B +∠C＝1800,
∠D +∠E +∠F =1800,
(三角形内角和 1800)
B
C ∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E,
D
∴ ∠C＝∠F,
∴ ∠B＝∠E, （已知）
BC＝EF, （已知）
F
∠C＝∠F, （已证）
E
∴ △ABC ≌△DEF （ASA）
三角形全等判定方法(三)
等．（ 边两可 ”角以）和简其写中成一角“的A对.A边.S分.”别或对“应角相角等的两个三角形全
三角形全等的应用，应注意什么？ （1）找准对应边和对应角 （2）选择合适的判定方法
请大家默看一遍，再次ຫໍສະໝຸດ 忆本节课收获。你能行吗?× AB=DE可以吗？
B A
C
F
D E
1、如图∠ACB=∠DFE， BC=EF ，那么应补充一个条 件 ------------------------- ，才 能使△ABC≌△ DEF （写出 一个即可）。
知识应用
3. 如图，要测量河两岸相对的两点 A，B的距离，可以 在AB的垂线BF上取两点 C，D，使BC=CD，再定出 BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上， 这时测得 DE的长就是AB的长。为什么？
证明：
在△ABC和△EDC中,
A
∠B=∠EDC= 900
BC＝DC, ∠1＝∠2, ∴ △ABC ≌△DEF （ASA）
AD B EC
证明：∵ BE=CF(已知) ∴BC=EF(等式性质 )
∵ AB∥DE AC∥DF (已知)
F ∴ ∠B=∠DEF , ∠ACB=∠F
在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F
三角形全等的判定一课件
1
B
2
A D C
E
小结
1.学习了本节课以后,你有哪些收获? 2.你还有什么疑惑?
作业
课本90页,练习第1,2题 习题15.2 2
思考
学习本节课后,我们知道已知两边及其夹角这三对 元素对应相等,就可以判断两三角形全等,那么两个三 角形具备其他三组元素对应相等,他们是否也能得到 两个三角形全等?
∵ ∠DAC＝∠BCA(已证) AC＝CA(公共边)
∴△ADC≌△CBA(SAS)
B
准备条件 指出范围 列举条件 得出结论
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接 条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
活动二
下列图形中,若用SAS证两个三角形全等,至少还需 要添加什么条件?
D
A
B
C
如果AB之间不能直接测量,你能测出AB之 间的距离吗?
范例学习
例2 如图,在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、 B两点间的距离，你能设计一种量出A、B两点之间距离 的方案吗？说明你这样设计的理由。
A
B’
C
B A’
解:在岸上取可以直接到达A,B的一点C,连接AC,延长AC到点A’,使A’C=AC;连接BC到 点B’,使B’C=BC.连接A’B’,量出A’B’的长度. 由于△ABC≌△A’B’C’(SAS),所以AB=A’B’(全等三角形的对应边相等)因而,A’B’的长度 就是A,B两点之间的距离.
根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定， 所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等
两个条件 一个条件 ①两角； ①一角； ②两边；
模拟展示课 三角形全等的判定——边角边 ppt课件
♨
✎
得
出 结
判定三角形全等的一种简便方法
论
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，
那么这两个三角形全等.简记为S.A.S.(或边角边)
C
用符号描述：在△ABC与△A'B'C'中，
∵ AB=A'B' （边） ∠B=∠B' （角）
A
B
C'
BC=B'C' （边）
∴ △ABC≌△A'B'C' (S.A.S.) A'
在ΔABD和ΔCDB中
B
AB＝ DC （等腰梯形的两腰 相等 ）
BD＝ BD （公共边）
∠ADB＝∠ CBD，
但ΔABD和ΔCDB 不 全等。
✎
D C
♨
得 出 结 论
因此因，此我，们我可们以可得以出得什出么结结论论?
两边及其一边所对的角相等的两个 三角形不一定全等
♨
✎
知 能 训
练 1、如图所示,根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．
《三角形全等的判定——边角边》
华东师大版实验教科书
数学
八年级 下册
教
学
流
程
图
创设问题 情境
开始
课件
复习引入
课件
提出问题
学生交流 探索结果
得出结论 课件
探究“边角边”
探究新知
例1 探究1
探究“边边角”
画图 交流、对比 剪纸 得出结论
归纳结论 课件 S.A.S
知能训练
例2
练习1 练习2
探究2
课件
应用示例 例1
2、两边及其一边所对的角相等，两个三角形 不一定 全等.
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说一说
今天你学到了什么
1、今天我们学习了哪种方法判定 两三角形全等？ 答：边角边（S.A.S.） 通过证 明两个三角形的两条边及其夹角 对应相等，这两个三角形全等。 2、 “边边角”能不能判定两个三 角形全等“？ 答：不能
有以下的四种情况： 两边一角、三边、 两角一边、三角。
温馨 提示
我们将会对四种情况分别进行讨论。 今天我们就先讨论两个三角形有两条边 和一个角分别对应相等，那么这两个三 角形一定全等吗？又有几种情况呢？ 两边夹一角 两边一对角
边—角—边
边—边—角ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
画一个三角形，使它的一个内角45°, 夹这个角的一条边为３厘米，另一条 边长为４厘米。
巩 固 一 下
１： 如图，已知AB和CD相交与O,
OA=OB, OC=OD.说明 △ OAD与 △ OBC全等的理由 解：在△OAD 和△OBC中
B
C
2
O
OA = OB(已知）
∠1 =∠2（对顶角相等） OD = OC （已知）
D
1
A
∴△OAD≌△OBC (S.A.S.)
练 一 练
2.如图所示, 根据题目条件，判断下面 的三角形是否全等． （1） AC＝DF， ∠C＝∠F， BC＝EF； （2） BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．
C 步骤：1.画一线段AC,使它等于
4cm ； 2.画∠ CAM= 45°； 3.以C 为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点B 和B’； 、CB’。 4.连结CB
A
45°
B B’ M
△ ABC与△ AB’C 就是 所求做的三角形。
显然： △ ABC与△ AB’C不全等
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三 角形不一定全等。
画图 步骤
1.画一线段AB,使它等于4cm ； 2.画∠ MAB= 45°； 3.在射线AM上截取AC=3cm ； △ ABC就是所求的三角形。 4.连结BC.
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
全等
C 3cm A 3cm
实践 检验
F
45°
4cm
B
D
4cm
E
实践与探索
同桌两个同学自行约定：各画一个三角形， 使它们具有相同的两条线段和一个夹角，比 较一下，可以得出什么结论？
答案:
(1)全等
(2)全等
例２：小王做了一个如图所示的风筝，其中 ∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注 在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？ 与同桌进行交流。 D
E
F
解：在△EDH和△FDH中： ＥＤ＝ＦＤ（已知）
∠EDH=∠FDH（已知） H
ＤＨ＝ＤＨ（公共边） ∴△EDH≌△FDH （S.A.S.）
三角形全等的判定 ——边角边
复习：全等三角形的性质
若△AOC≌△BOD， 对应边: AC= BD ， AO= BO ， CO= DO ， 对应角有: ∠A= ∠B ， ∠C= ∠D ， ∠AOC= ∠BOD ;
A O
D
C
B
上节课我们留给大家了这样一个思考题，你们 思考好了吗？
如果两个三角形有三组对应相等的元素 （边或角），那么会有哪几种可能的情况？
结论： 在两个三角形中,如果有 两条边及它们的夹角对应 相等，那么这两个三角形 全等。（简记为S.A.S)。
温馨提示:
S.A.S的证明:
如图在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′， ∠B＝∠B′， BC＝B′C′．
A A’
B
C
B’
C’
由于AB＝A′B′，我们移动其△ABC，使点A与点 A′、点B与点B′重合；因为∠B=∠B′，因此可以 使∠B与∠B′的另一边BC与B′C′重叠在一起，而 BC=B′C′，因此点C与点C′重合．于是△ABC △A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等．
∴EH=FH(全等三角形对应边相等）
巩 固 练 习
3.点M是等腰梯形ABCD底 边 AB 的 中 点 ， 求 证 DM=CM ， ∠ADM＝∠BCM． 证明： ∵ 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点 ∴ AD=BC （等腰梯形的两腰相等） ∠A＝∠B（等腰梯形的两底角相等） AM=BM （线段中点的定义） 在△ADM和△BCM中 AD＝BC， (已证) ∠A＝∠B， (已证) AM＝BM， (已证) ∴△AMD≌△BMC (S.A.S.) ∴ DM=CM（全等三角形的对应边相等） ∠ADM＝∠BCM （全等三角形的对应角相等）
例1 如图:在△ABC中，AB＝AC，AD平分 ∠BAC，求证： △ABD≌△ACD．
证明: ∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD＝∠CAD． 在△ABD与△ACD中， AB＝AC，(已知) ∵ ∠BAD＝∠CAD，(已证) AD＝AD，(公共边) ∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）。
图 19.2.4
链接生活：
小明不小心打翻了墨水，将自己 所画的三角形涂黑了，你能帮小明 想想办法，画一个与原来完全一样 的三角形吗？
Ａ
Ａ’
Ｂ ∵ AB ∴
Ｃ
B’
Ｃ’
=A’B’ ,∠Ｂ =∠Ｂ’ , ＢC =Ｂ’C’,
△ ABC≌ △A’B’C’ （S.A.S.）.
做一做
以3cm、4cm为三角形的两边，长度 3cm的边所对的角为45° ，情况又怎样？ 动手画一画，你发现了什么？