22整式的加减(4)-何
22整式的加减教案
整式的加减⑴一、教学目标(一)知识与技能：理解多项式中同类项的概念，会识别同类项，能利用合并同类项法则来化简整式.(二)过程与方法：1.在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则,体验探求规律的思想方法；2.并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想.(三)情感态度与价值观：I.在积极参与教学活动，获得成功的体验；2.培养团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神.二、教学重点、难点重点：同类项的概念和合并同类项的法则.难点：找出同类项并正确地合并.三、教学过程复习巩固】•银行职员数钞票时，把100元票面、50元票面、20元票面、10元票面…的人民币分类来数，在多项式中是否也有类似的情形呢？2.下图中有两个三角形，两个矩形，你能用式子表示这四个图形的面积和吗？四个图形面积和：2α+αb+30+2必=.探究(1)运用运算律计算：100×2+252×2=；100×(-2)+252×(-2)=；(2)根据⑴中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：1OOz+252尸.在(1)中，我们知道，根据分配律可得100×2+252×2=(100+252)×2=352X2,100×(-2)+252×(-2)=(100÷252)X(-2)=352×(-2).在(2)中，式子IoOH•252/表示Iool与252/两项的和.它与(1)中的两个式子有相同的结构,并且字母，代表的是一个因(乘)数，因此根据分配律也应该有100/+252r(100+252)r=352∕.填空：(I)100∕-252r=( )/；⑵3√+2√=()X2;(3)3αZ>2-4αb2=( )ab2.上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律吗？对于上面的(1)(2)(3),利用分配律可得1OOz-252r=(I00-252)t=-↑52t3√+2√=(3+2)√=5√3ab2~4abλ=(3—4)ab2=~ab2注意分配律的使用：100L252r=[100+(—252)]尸(Ioo-252)ι.观察多项式100z-252r的项100/和-252/,它们含有相同的字母/,并且t的指数都是I；多项式3f+2√的项3/和Zr2,它们含有相同的字母X,并且X的指数都是2；多项式3必2—4必的项3从和-4必2,它们含有相同的字母八b,并且。
专题03整式的加减(3个知识点6种题型4种中考考法)(解析版)
专题03整式的加减（3个知识点6种题型4种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：合并同类项知识点2：去括号法则与整式的化简知识点3：整式的加减运算与求值【方法二】实例探索法题型1：同类项的概念题型2：合并同类项与求值题型3：几次几项式题型4：去括号题型5：整式的加减题型6：化简求值【方法三】仿真实战法考法1：同类项考法2：合并同类项考法3：整式的加减考法4：整式的加减——化简求值【方法四】成果评定法【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1：合并同类项1.同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．2.合并同类项1.概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2)合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.知识点2：去括号法则与整式的化简1.去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．2.添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+- 添括号去括号，()a b c a b c -+-- 添括号去括号知识点3：整式的加减运算与求值一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【方法二】实例探索法题型1：同类项的概念1.下列各组单项式是同类项的是（）A.2x y 与2xy ；B.33x y -与332x y ；C.12xy 与212x ； D.2x 与3y【答案】B ；【解析】解：A.2x y 与2xy 不是同类项，因为相同字母的指数不同，故A 错误；B.33x y -与332x y 是同类项，故B 正确；C.12xy 与212x 不是同类项，因为所含字母不相同，故C 错误；D.2x 与3y 不是同类项，因为字母不同，故D 错误，故答案选B.2．（2022秋•静安区月考）若﹣2x 3y m 与33x n y 2是同类项，则m +n ＝．【解答】解：∵﹣2x 3y m 与33x n y 2是同类项，∴m ＝2，n ＝3，∴m +n ＝2+3＝5．故答案为：5．3．（2022秋•浦东新区校级期中）如果﹣3a m ﹣1b 2n 和是同类项，那么|3m ﹣7n |＝．【解答】解：由题意得：m ﹣1＝2，2n ＝4，解得：m ＝3，n ＝2，∴|3m ﹣7n |＝|3×3﹣7×2|＝|9﹣14|＝|﹣5|＝5，故答案为：5．4．（2022秋•奉贤区期中）如果单项式与是同类项，那么xy．【解答】解：根据题意得：x +2＝3x ，y ﹣3＝2，解得：x ＝1，y ＝5，∴xy ＝1×5＝5．故答案为：5．题型2：合并同类项与求值5.单项式313x 与32x 合并的结果是（）A.673x B.373x C.473x D.973x 【答案】B ；【解析】解：313x +32x =3123x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=373x ，故选B.6.若关于x 、y 的多项式2x 2+mx +5y ﹣2nx 2﹣y +5x +7的值与x 的取值无关，则m +n ＝（）A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．6【答案】A ；【解析】解：2x 2+mx +5y ﹣2nx 2﹣y +5x +7＝（2﹣2n ）x 2+（m +5）x +4y +7，∵关于x 、y 的多项式2x 2+mx +5y ﹣2nx 2﹣y +5x +7的值与x 的取值无关，∴2﹣2n ＝0，解得n ＝1，m +5＝0，解得m ＝﹣5，则m +n ＝﹣5+1＝﹣4．故选：A ．7.合并同类项：222-564243a b ab ab ba ba +-+++=________________.【答案】-3a 2b+6ab 2+3；【解析】解：222-564243a b ab ab ba ba +-+++=（-5a 2b+2ba 2）+(-4ab+4ba)+6ab 2+3=-3a 2b+6ab 2+3，故答案为：-3a 2b+6ab 2+3.8.将22221110.370.13232x y y x xy yx --++合并同类项，并将结果按y 的降幂排列.【答案】22511622xy x y -++.【解析】解：22221110.370.13232x y y x xy yx --++=22221110.370.13232x y yx y x xy +--+=()221110.370.13232x y xy ⎛⎫++--+ ⎪⎝⎭=22151262x y xy -+=22511622xy x y -++.题型3：几次几项式9.设P 是关于x 的五次多项式，Q 是关于x 的三次多项式，则（）A.P+Q 是关于x 的八次多项式；B.P-Q 是关于x 的二次多项式；C.P ＋Q 是关于x 的五次多项式；Ｄ.P•Q 是关于x 的十五次多项式；【答案】C ；【解析】解：A 、两式相加只能为5次多项式，故A 错误；B 、两式相减只能为5次多项式，故B 错误；C 、两式相加只能为5次多项式，故C 正确；D 、两式相乘只能为关于x 的八次多项式，故D 错误；答案为C.10．（2022秋•闵行区期中）如果A 、B 都是关于x 的单项式，且A •B 是一个九次单项式，A +B 是一个五次多项式，那么A ﹣B 的次数（）A ．一定是九次B ．一定是五次C ．一定是四次D ．无法确定【解答】解：∵A •B 是一个九次单项式，A +B 是一个五次多项式，∴单项式A 、B 一个是5次单项式，一个是4次单项式，∴A ﹣B 的次数是5次．故选：B ．题型4：去括号11.下列去括号的结果正确的是（）A.223a--a 3ab 1-3a a 3ab 1-++=+++（）；B.223a--a 3ab 1-3a a 3ab 1-++=+--（）C.223a -a 3ab 1-3a a 3ab 1-++-=---（）；D.223a -a 3ab 1-3a a 3ab 1-++-=++-（）【答案】B【解析】解：A.223a--a 3ab 1-3a a 3ab 1-++=+--（），故错误；B.223a--a 3ab 1-3a a 3ab 1-++=+--（），正确；C.223a -a 3ab 1-3a a 3ab 1-++-=-+-（），故错误；D.223a -a 3ab 1-3a a 3ab 1-++-=-+-（），故错误；故选B.12.x 2y -3a-4b x-3a -+=（）（）（）（）.【答案】-2y-4b ；【解析】解:设所求的代数式为A ，故x 2y -3a-4b x-3a -+=（）（）（）A,∴A=x-3a -x 2y 3a-4b +（）（）+（）=x-3a-x 2y 3a-4b -+=-2y-4b,故填：-2y-4b.题型5：整式的加减13.计算：223(923)(2)x x x x x +---+-=.【答案】324+4+9x x x -；【解析】解：原式=223923+2-+x x x x x +-=324+4+9x x x -.14.已知关于x 、y 的两个多项式222323mx x y x x y -+-++与的差中不含2x 项，则代数式231m m ++的值为.【答案】1；【解析】解：222(323)mx x y x x y -+--++=222323mx x y x x y -++--=222323mx x y x x y -++--.15.化简：222213(33)22x x xy y y --+-.【答案】225922x xy y -+-；【解析】解：原式=2222133322x x xy y y -+--=225922x xy y -+-.16.已知：432231,2A x x x x B x x =-+-+=--+，求2[()]A B B A ---.【答案】43231x x x x -+-+；【解析】解：原式=2A B B A A -+-=，因为43231A x x x x =-+-+，所以原式=43231x x x x -+-+.17.列式计算：如果22(2)x x -+减去某个多项式的差是122x -，求这个多项式.【答案】25262x x -+；【解析】解：根据题意，得212(2)(2)2x x x -+--，化简得：212(2)(2)2x x x -+--=2122422x x x -+-+=25262x x -+.所以这个多项式是25262x x -+.18．（2022秋•青浦区校级期中）已知：A ＝x 3﹣5x 2+6x ，且A ﹣2B ＝x 3﹣7x 2+28x ﹣4，求B ．【解答】解：∵A ＝x 3﹣5x 2+6x ，A ﹣2B ＝x 3﹣7x 2+28x ﹣4，∴B ＝[（x 3﹣5x 2+6x ）﹣（x 3﹣7x 2+28x ﹣4）]＝（x 3﹣5x 2+6x ﹣x 3+7x 2﹣28x +4）＝（2x 2﹣22x +4）＝x 2﹣11x +2．19.已知A －B=7a 2－7ab ，且B=－4a 2＋5ab ＋8．求A 等于多少．【答案】A=3a 2-2ab+8【解析】解:∵A-B=7a 2-7ab ，且B=-4a 2+5ab+8，∴A-（-4a 2+5ab+8）=7a 2-7ab ，∴A=7a 2-7ab +（-4a 2+5ab+8）=3a 2-2ab+8.题型6：化简求值20.先化简，再求值：22223122[32()](2)2xy y xy x y xy x y ⋅-----，其中11,2x y =-=.【答案】化简为：63282x y x y +；原式的值为2;【解析】解：原式=2222634(32)8xy xy x y xy x y --++=2222634328xy xy x y xy x y -+-+=63282x y x y +；当11,2x y =-=时，63282x y x y +=118121282⨯⨯+⨯⨯=.21.先化简，再求值：当1a -b -32==时，求2222225a -3b -a -b -3a 4b ⎡⎤+⎣⎦（）（）的值。
22整式的加减——去括号教案
22整式的加减——去括号教案教学目标：1.理解什么是整式；2.掌握去括号法则；3.能够运用去括号法则进行整式加减运算。
教学重点：1.整式的定义和性质；2.去括号法则；3.整式加减运算的应用。
教学难点：1.整式的加减运算；2.在应用去括号法则时的注意事项。
教学准备：1.教师：黑板、粉笔；2.学生：课本、练习题、笔记本。
教学过程：一、导入（5分钟）1.教师根据学生已经学过的内容，回顾整式的定义，并简要复习整式的相关性质。
2.引导学生思考，回答整式的加减运算应该注意哪些问题。
二、讲解（15分钟）1.教师利用黑板，通过具体的例子，介绍整式的加减法则，即去括号法则。
例如：(3x+2y)-(2y-4x)=3x+2y-2y+4x2.强调去括号法则的关键，即根据括号前的符号，对括号内的每一项进行符号变换。
例如：(a+b)-(c-d)=a+b-c+d3.提醒学生，进行整式加减运算时，要注意合并同类项。
三、练习（20分钟）1.教师出示几道练习题，让学生通过板书在黑板上解答。
例如：(2x+3y)-(4x-2y)=?(5a+7b)-(3a+4b)=?2.教师带领学生一起讨论解题步骤和答案。
四、巩固（20分钟）1.学生个人或小组完成课本上整式加减运算相关的练习题。
2.学生交流解题思路和解答结果，并与教师一起讨论。
3.教师对学生的答案进行评价，给予指导和批评。
五、拓展（15分钟）1.引导学生思考，如果整式中存在多级括号，如何进行去括号和加减运算。
2.教师讲解多级括号去括号和加减运算的方法和技巧。
3.提供相应的练习题让学生巩固和拓展所学知识。
六、总结（5分钟）1.教师总结整个课堂的内容，强调整式加减运算的要点和注意事项。
2.学生对整个课堂的内容进行反思和总结，并进行笔记整理。
七、作业布置（2分钟）1.布置课后练习题，要求学生独立完成，并在笔记本上整理出解题步骤和结果。
例如：(3x-2y)-(2x+4y)=?教学反思：通过这节课的教学，我发现学生在整式加减运算中存在一些混淆的问题。
2.2 整式的加减
2.2整式的加减（1）
情境引入 在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度
是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h， 列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所
需时间的2.1倍 . 如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表
示这段铁路的全长吗？
100t＋120×2.1t 即：100t＋252t 这个式子还
能化简吗？
探究1 运用运算律计算： 100×2＋252×2 ＝(100＋252)×2 ＝352×2 ＝704
解： 100t＋252t
＝(100＋252)t ＝352t
式子100t＋252t你 能仿照刚才的方法进 行计算吗？
100×(－2)＋252×(－2) ＝(100＋252)×(－2) ＝352×(－2) ＝－704
解：(1 )xy21xy2(11)xy24xy2
5
55
(2)3x2y2x2y3xy2 2xy2
(32)x2y(32)xy2
x2yxy2
练习2
例1：合并下列各式的同类项:
(1)xy2 1 xy2 5
(2 ) 3 x 2 y 2 x 2 y 3 x y 2 2 x y 2
(3 )4 a 2 3 b 2 2 a b 4 a 2 4 b 2
解：(3)4a2 3b2 2ab4a2 4b2 (4a2 4a2) (3b2 4b2) 2ab (44)a2 (34)b2 2ab b2 2ab
降幂排列： 4x25x5
升幂排列： 55x4x2
B.3yC.xyD Nhomakorabea4x2.若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值 为____3____．
《整式的加减》专项练习题(答案)
整式的加减专项练习100 题1、3（a+5b）-2（b-a）2 2 213、-2(ab-3a )-[2b -(5ab+a )+2ab]16、a2b-[2(a2b-2a2c)-( 2bc+a 2c)] ；17、-2y3+(3xy2-x2 y)-2(xy 2-y3)6、( 2xy-y ) -( -y+yx )18、2( 2x-3y )-(3x+2y+1 )19、-( 3a2-4ab )+[a2-2( 2a+2ab ) ]．8、( -2ab+3a )-2( 2a-b )+2ab227m n-5mn ) -( 4m n-5mn )20 、5m-7n-8p+5n-9m-p ；2210、(5a +2a-1 )-4( 3-8a+2a )2 2 2 221、( 5x y-7xy ) -( xy -3x y)；2 2 2 12、2（a-1）-（2a-3）+3．2、3a-(2b-a)+b14、3、2(2a2 +9b)+3 (-5a2-4b)22x -xy+y ) -3( x +xy-2y )4、( x3-2y3-3x2y)-( 3x3-3y3-7x2 y)15、3x2 -[7x- ( 4x-3 )-2x2] 5、3x2-[7x- (4x-3 ) -2x2 ]9、22、 3( -3a 2-2a )-[a 2-2(5a-4a 2+1 ) -3a] ．23、 3a 2-9a+5- (-7a 2+10a-5 )；2 2 2 211 、 -3x y+3xy +2x y-2xy ；24、-3a2b-（2ab2-a2b）-（2a2 b+4ab 2）2 3 2 3 235、－ab ＋ a b＋ab＋（－ a b）－13 4 425、（5a-3a 2 +1）-（4a3 -3a2）；36、（8xy－x2＋y2）＋（－y2＋x2－8xy）；2 2 226、-2（ab-3a ）-[2b -（5ab+a ）+2ab]27、（8xy－x2＋y2）＋（－y2＋x2－8xy）；2 1 2 128、（2x －＋3x）－4（x －x ＋）；22 38、－（3a ＋2b）＋（4a －3b＋1）－（2a －b－3）29、3x2－［7x－（4x －3）－2x23 3 3 39 、4x －（－6x ）＋（－9x ）30、5a+（4b-3a）-（-3a+b ）；2240、3－2xy ＋2yx ＋6xy－4x y31、（3a2-3ab+2b2 ）+（a2+2ab-2b2 ）；41、1－3（2ab ＋a）十［1－2（2a －3ab）］．37、2x－（3x －2y ＋3）－（5y －2）；32、2a2b+2ab2-[2 （a2b-1 ）+2ab2+2] ．33、（2a2-1+2a ）-3（a-1+a 2）；2 2 2 2 234、2（x -xy ）-3（2x -3xy ）-2[x （- 2x -xy+y ）]．44、2x 3y 3x 2 3x y 42、3x－［5x ＋（3x －2）］；43、（3 a2b－ab2）－（ ab 2＋3a2b）2154 、 3x -[5x-4（ x 3-1）]+5x 222 2 25a -2a+3 ）-（ 1-2a+a ）+3 （-1+3a-a ）2a 4 b- 1 a 3b-a 2 b+ 1 a 2b-ab 2；222 2 2 2 256、（ a +4ab-4b ）-3（ a +b ）-7（b -ab ）224a +2（3ab-2a ）-（7ab-1 ）2 2 2 2 58、5ab+ （-4a b ）+8ab -（-3ab ）+（-a b ） 22+4a b ；5a 2-[a 2-（5a 2-2a ） -2（a 2-3a ）]59 、（ 7y-3z ）-（8y-5z ）；2260、-3（2x -xy ） +4（x +xy-6 ）3 2 2 245、 46、 47、48、 49、50、51、 52、22 222）-4（ -ab 2 5（ 3a b-ab2）+3a b57、a 2+2a 3+（-2a 3）+32-3a 3）+3a 2；1xy+2- 1 xy ）-2xy 2-（-3y 2x ）5m-7n-8p+5n-9m+8p（－x 2＋ 5＋ 4x 3）＋（－ x 3＋5x － 4）55、61、2 2 23x y-[2x y-3 （2xy-x y ）-xy]-2y 3x 3+33x 2 y-5xy 2 2+9y 3 ）+（-2y323） -（ 4x 2 3 2 3）+2xy +xy-2x y-x -3xy +7y64、5abc-{2a 2b-[3abc- （ 4a 2b-ab 2]} ．2 2 2 265、5m -[m +（ 5m -2m ） -2（ m -3m ）] ．11a-（ a-4b-6c ）+3（-2c+2b ） -5a75、化简、求值1x53x 22 x 31x 2（4 x 6） 5x3 2 3 2其中 x ＝－ 1 ；25n2n-7a n ）+（-3a n ）62、-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2；2 2 272 、 -3 （ xy-2x ）-[y - （ 5xy-4x ） +2xy] ；2263、3（a -2ab ） -2 （-3ab+b ）；73、化简、求值1 2x1 2 2 － 2-（ x + y ） －3222 2 2 1 243 x＋ 3 y )，其中 x ＝－ 2， y ＝－ 366 、 -[2m-3 （ m-n+1 ） -2]-1 ．112374、化简、求值x － 2（x y ）＋x ＋2 3 2 122y ) ，其中 x ＝ － 2， y ＝3367、nn-a -2 2 2 269 、 x y-3xy +2yx -y x12 212、 a b-0.4ab -a 2b+ab； 7042571、3a-{2c-[6a- （c-b ）+c+ （a+8b-6 ）]}76、化简，求值( 4m+n )-[1- 2m-4n )] ，m=51n=-13、化简、求值7723－ab 32(a b ＋2b3 ＋ ) 3a(2ba 22 3 33ab ＋3a － ，其中 a ＝－ 3， b ＝ )4b78、化简，求值：32x -xyz ) -2x 3-y 3+xyz ) +( xyz-2y 3)，其中 x=1 ，y=2 ，z=-3 ．79、 化简，求值：5x 2-[3x-222x-3 )+7x ] ，其中 x=-2．80、若两个多项式的和是 2x +xy+3y ，一个加式是 2x 2 -xy ，求另一个加式．2 2 2 281、若 2a 2-4ab+b 2与一个多项式的差是 -3a 2+2ab-5b 2，试求这个多项式．2 2 2 282、求 5x y － 2x y 与－ 2xy ＋4x y 的和．2283、 求 3x 2＋ x －5 与 4－ x ＋ 7x 2 的差．2284、计算5y+3x+5z 2与12y+7x-3z 2的和85 、计算8xy 2 +3x 2 y-2 与-2x 2 y+5xy 2 -3 的差2 1 1 286 、多项式-x 2+3xy- y 与多项式M 的差是- x -xy+y ，求多项式M22、当87x=-1，y=-3 时，求代数式3（x 2 ） 2 （）的值．2-2xy -[3x -2y+2 xy+y ]4ab -a b ）]-2ab } ，其中a=-2 ，b=3，c=-89、已知A=a 2 -2ab+b 2，B=a2 +2ab+b 2 （ 1 ）求A+B ；1（2）求（B-A）；6688 、化简再求值5abc-{2a b-[3abc-90、小明2同学做一道题，已2知两个多项式A ，B，计算A+B ，他误将A+B 看作A-B ，求得2291、已知：M=3x +2x-1 ，N=-x -2+3x ，求M-2N ．2 2 2 292、已知 A 4x74xy y 2, B x2xy 5 y2，求3A － B2 2 293、已知 A ＝x ＋xy＋y ，B＝－3xy －x ，求2A－3B．2 2 2 2 294、已知 a 2 ＋（b＋1）＝0，求5ab －[2a b－（4ab －2a b）] 的值．7 2 2 21）已知 |x-2|+ （ y+3） =0，（2）z 是最大的负整数，化简求值：97、已知 a+b=7 ， ab=10 ，求代数式（ 5ab+4a+7b ） +（6a-3ab ）-（ 4ab-3b ）的值．2 2 2 298、已知 m +3mn=5 ，求 5m -[+5m -（2m -mn ）-7mn-5] 的值a 的值．96、已知 a ， b ， z 满足： 99、 设 A=2x 2-3xy+y 2+2x+2y ， B=4x 2-6xy+2y 2-3x-y ，若 |x-2a|+ （ y-3） 2=0，且 B-2A=a ，求、有两个多项式：222－4a＋1，B＝2（a2－2a）＋3，当 a 取任意有理数时，请比较 A100 A ＝2a 与 B 的大小．答案： 1、3（a+5b ）-2（ b-a ） =5a+13b 2、 3a- （ 2b-a ） +b=4a-b ． 23、2（2a +9b ）+3（-5a -4b ） 3 3 2 34、（ x -2y -3x y ）-（3x -3y 225、3x -[7x- （ 4x-3 ） -2x ] = 5x 2xy-y ） -（-y+yx ） = xy 2）-2（ a 2 6、 33 22= —11a +6b 2 3+ 3+4 2 7x y ） = -2x y x y 2 -3x-3 7、 8、 2 2 5（ a b-3ab （ -2ab+3a ）-2） b-7ab = 2a-b ） +2ab= -2a+b 2 -a b+11ab 9、10、 27m n-5mn ） 2（ 5a +2a-1 ）2-（4m n-5mn ）= 3m2-4 （3-8a+2a ）= -3a +34a-1311、2 2 2 2 2 2-3x y+3xy +2x y-2xy = -x y+xy12、 2（a-1）-（ 2a-3 ） +3．=4 13、2 2 2 2 2 -2（ ab-3a 2 ） -[2b 2 -（5ab+a 2 ） +2ab]= 7a 2 +ab-2b 2 14、22x -xy+y ） -3 （x +xy-2y ） = -2x2-4xy+7y15、2 2 23x 2-[7x- （4x-3 ） -2x 2]=5x 2-3x-32 2 2 216、 a b-[2 （ a b-2a c ）-（ 2bc+a c ）]=-a b+2bc+6a c18、 19、 2（2x-3y ）-（3x+2y+1 ）=2x-8y-1-（ 3a 2-4ab ）+[a 2-2（ 2a+2ab ）]=-2a 2 -4a 20、 21、 22、 23、 24、 25、 26、 27、 285m-7n-8p+5n-9m-p = -4m-2n-9p 2 2 2 2 2 2 （ 5x y-7xy ）-（ xy -3x y ） =4xy -4x y 3（-3a -2a ） -[a -2 （ 5a-4a +1 ） -3a]=-18a +7a+2 3a -9a+5- （ -7a +10a-5 ） =10a -19a+10 2 2 2 2 2 2-3a b- （22ab -a b ） -3（2a 2 b+4ab ）2= -4a b-64ab （ 5a-3a +1 ） - （ 4a -3a ） =5a-4a +1 2 2 2 2 2 -2（ ab-3a ） -[2b -（5ab+a ） +2ab]=7a +ab-2b2 2 2 2 （8xy －x ＋ y ）＋ （－y ＋ x －8xy ）=0 2 1 2 1 2 （2x － ＋3x ） －4（x －x ＋ ） = 6x -x- 25 2922 23x －[ 7x － （4x － 3）－ 2x ]= 5x －3x 31、 2 2 2 2 2 3a 2 -3ab+2b 2 ）+（a 2 +2ab-2b 2 ）= 4a 2 -ab 2 2 2 2 2a 2 b+2ab 2 -[2 （a 2 b-1） +2ab 2 +2]．= -12 2 2 33、（ 2a -1+2a ） -3 （ a-1+a ）= -a -a+22 2 2 2 2 2 2 34、2（x -xy ）-3（2x -3xy ）-2[x -（2x -xy+y ）]=-2x +5xy-2y2 3 2 3 2 1 35、－ ab ＋ a b ＋ ab ＋（－ a b ）－1 = ab-13 4 4 32 2 2 2 36、（8xy －x ＋ y ）＋ （－y ＋ x － 8xy ）=037、2x －（3x － 2y ＋ 3） － （5y － 2）=-x-3y-1 38、－ 3（3a ＋ 2b ）3 ＋ （4a － 33b ＋ 1）－3 （2a －b －3）= -a-4b+4 39、4x －（－ 6x ）＋（－ 9x ） ＝ x 40、3－2xy ＋2yx 2＋ 6xy － 4x 2y = -2 x 2y+441、 1－ 3（2ab ＋a ）十[1－ 2（2a － 3ab ）]=2-7a 42、 3x － [5x ＋ （3x － 2）]=-5x+2 43、（3 a 2b －ab 2） － （ ab 2＋3a 2b ）= -2 ab 244、2x 3y 3x 2 3x y = 5x+y45、 （－ x 2＋5＋4x 3）＋（－x 3＋5x －4）=3x 32 2 2＋5x+1246、5a -2a+3 ） -（ 1-2a+a ） +3（ -1+3a-a=a +9a-148、 49、 50、51、 52、 53、 224a +2（3ab-2a ） -（7ab-1 ） =1-ab1 12 2 1 xy+ （- xy ） -2xy -（-3y x ）= xy+xy 4 2 ]=11a -8a54、 242 2 2 25a -[a -（5a -2a ）-2（a -3a ） 5m-7n-8p+5n-9m+8p=-4m-2n22 -（xy -3x y ） 2 2xy-x y ） -xy]=-2x y+7xy 222 1x -1）]+5x= 10x 2 -5x-42 2 1 2 23 3 1 2 2 b-a b+ a b-ab = a b- a b-ab 2 2 22 2 2 2 2） -3 （ a +b ） -7（ b -ab ） =-2a+11ab-14b2 5x y-7xy 3x 2y-[2x 2 y-3 2-[5x-4（2) =8x 2 3x 13 b- a22256 、（ a +4ab-4b 55、2a 3 58、 59、60、 61、 62、 63、64、 2 2 2 2 2 2 2 2 5ab+ （-4a b ）+8ab -（-3ab ）+（-a b ）+4a b =8ab+8ab -a b （ 7y-3z ）-（ 8y-5z ）=-y+2z2 2 2 -3（2x -xy ）+4（x +xy-6 ）=-2x +7xy-243 2 2 3 3 2 2（ x 2+3x y 2-5xy +92y ） -3x y+2x y+3xy -2xy 3（a 2-2ab ） -2（-3ab+b ）=3a 2-2b 2 2 25abc-{2a b-[3abc- （ 4a b-ab ]}=8abc-6a b+ab 22 222323+（ -2y +2xy +x y-2x ） -（4x y-x -3xy +7y ） =0 = -x y+xy 22 222 2267、 68、-[2m-3 （ m-n+1 ） -2]-1=m-3n+4 11 a-（ a-4b-6c ）+3（-2c+2b ）= 3 n2n nn1a+10b n6n+（ -3a ） = -2a12 22 21270 、a b-0.4ab -1a b+ 2 ab = -a b42 5471、3a-{2c-[6a- （ c-）+c+（ a+8b-）10a+9b-2c-62 2 2 2 272 、-3 （xy-2x ） -[y - （5xy-4x ）+2xy]= 2x 2-y 21 2 1 2 2 3 2 2 1 2 4 73、化简、求值 2 x － 2- （2x + y ） － 2（－ 3 x ＋3 y ），其中 x ＝－ 2， y ＝－ 3 2 1 28原式 =2x ＋ y －2 =629121 293 1 2 274、化简、求值x － 2（x － y ）＋ （－ x ＋ y ），其中 x ＝－ 2， y ＝－ ．2 3 3 3 2 2 3 377 、化简、求值 2（a b ＋2b －ab ）＋ 3a － （2ba － 3ab ＋3a ）－4b ，其中 a ＝－ 3，b＝ 32原式 =-2ab 3+3ab 2＝ 123 3 3 378、化简，求值：（ 2x -xyz ）-2 （ x -y +xyz ） +（ xyz-2y ），其中 x=1 ，y=2 ，z=-3 ． 原式 =-2xyz=62279、化简，求值： 5x -[3x-2 （2x-3 ）+7x ] ，其中 x=-2．原式 =-2x 2 +x-6=-1622原式 =-3x+y 22=6 43 2133 2 975、 x 3 x 22x31x2（4 x 6） 32323原式 =x 32+x -x+6=6 876、 化简，求值( 4m+n ) -[1- （m-4n ）]原式 =5m-3n-1=533 80、 81、 822 +xy+3y x 2 -xy ） 若 2a -4ab+b 与一个多项式的差是 2 2 2 （ 2a -4ab+b ）—（2 -23a +2ab-5b ） 、求 22 2＋4x 2的和． 5x y 2－2x y 2与－ 2xy 5x 2y －2x 2y ） 22 求 3x 2＋x －5 与 4－ x ＋ 7x 2的差． 2 2 2 （3x ＋x －5）—（ 4－ x ＋7x ）=— 4x ＋2x －9 若两个多项式的和是 22 ( 2x +xy+3y ) 222222 2x 2y 83 、 22x （ 2＋4x 2，一个加式是 x 2 22= x +2xy+3y 22 +2ab-5b ， 2 =5a － 6ab+6b -3a 2 2 + （－ 2xy ＋ 4x y ）=3xy 2＋-xy ，求另一个加式． 试求2这个多项式．15x 其中 x ＝－ 1221 ， m= n=-15384 、计算5y+3x+5z 2与12y+7x-3z 2的和（5y+3x+5z 2）+（12y+7x-3z 2）=17y+10x+2z 2 85 、计算8xy 2 +3x 2 y-2 与-2x 2 y+5xy 2 -3 的差2 2 2 2 2 2（8xy 2 +3x 2 y-2 ）—（-2x 2 y+5xy 2 -3）=5x 2 y+3xy 2 +1原式 =83abc-a 2 b-2ab 2 =3686、 2 多项式 -x +3xy-M=-2 x +4xy — 87、当 ，y=-3 x=- 1 1 2 y 与多项式 M 的差是 - x -xy+y ，求多项式 M 2 3 2 y 2 时，求代数式 3 （x 2） -2xy 2 -[3x （ ） 的值． -2y+2 xy+y ] 88、2 原式 =-8xy+y= 化简再求值 5abc-{2a 2 b-[3abc- （4ab —15 2 -a 2 b ） ]-2ab 2 } ，其中 a=-2，b=3 ，c=- 1 489、 22 已知 A=a 2 -2ab+b 222 B=a 2 +2ab+b 21 ）求 A+B ； 12 ）求 （B-A ） ；422 A+B=2a 2+2b 21 （B-A ）=ab 4 90、小明2 同学做一道题，已2 知两个多项式 A ，B ，计算 A+B ，他误将 A+B 看作 A-B ，求得 91、 92、 2A=10x +x+5 2 已知： M=3x M-2N=5x 2 已知 A 4x 2 2 A+B=11x +4x+3 +2x-1 ， N=-x 22-2+3x ， 求 M-2N 4xy 4x+3 y 2 , B 2 x xy 2 5 y 2，求 3A －B 93、94、3A －B=11x 2 22 2 -13xy+8y 2 22 已知 A ＝x ＋xy ＋2 y ，B ＝－ 23xy － x ，求 2A － 3B ． 2A － 3B= 5x ＋11xy ＋2y2 2 2 2 2 已知 a 2 ＋（b ＋ 1） ＝ 0，求 5ab － [2a b － （4ab －2a b ）] 22 原式 － 的值．95 、2 化简求值： 5abc-2a 2 （ 2 2 ），其中 、 b+[3abc-2 4ab -a b ] a b 2 原式 =8abc-8a b=-32满足 c |a-1|+|b-2|+c =096、 已知 a ， b ， z 满足：（ 1）已知 |x-2|+（ y+3）2 2 =0，z 是最大的负整数，化简求值：2（ x y+xyz ）-32 （ x y-xyz ）-4x y ． 原式 =-5x y+5xyz=90已知 a+b=7 ， ab=10 ，求代数式（ 5ab+4a+7b ） +（6a-3ab ）-（ 4ab-3b ）的值． 原式 =10a+10b-2ab=502 2 2 2 已知 m +3mn=5 ，求 5m -[+5m -（2m -mn ）-7mn-5] 的 值原式 =2m 2+6mn+5=15 2 2 2 2 2设 A=2x -3xy+y +2x+2y ， B=4x -6xy+2y -3x-y ，若 |x-2a|+ （ y-3 ） =0 ，且 B-2A=a ， 求 a 的值．B-2A=-7x-5y=-14a-15=a a=-122、有两个多项式： 2－4a ＋ 1， B ＝ 2（a 2－2a ）＋3，当 a 取任意有理数时，请比较 A 100A ＝2a 与B 的大小．22 A=2 a －4a ＋ 1 B ＝2a －4a ＋3 所以 A<B 97、 98、。
《整式的加减》教学设计（精选22篇）
《整式的加减》教学设计《整式的加减》教学设计什么是教学设计教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。
《整式的加减》教学设计（精选22篇）作为一位杰出的老师，编写教学设计是必不可少的，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。
我们该怎么去写教学设计呢？下面是小编精心整理的《整式的加减》教学设计（精选22篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《整式的加减》教学设计1教学目标：教学内容分析：本节课的教学内容是《整式的加减》（第1课时），是在学习了整式的有关概念之后的一节课。
整式的加减是整式的运算、因式分解、解一元二次方程及函数的基础，是“数”向“式”的正式过渡，它具有十分重要的地位，而整式加减的知识基础则是同类项的概念及同类项的合并，整式的加减主要是通过合并同类项从而把整式化简，所以本节课在中学数学中的地位不言而喻。
教学重点和难点：同类项的概念及合并同类项的方法教学设计思路：长期以来，学生主动学习的意识淡薄，对教师的依赖性很大，学生长期处于被动接受的学习状态，使学生变得内向、被动、缺少自信、恭顺……窒息了学生的创造性。
新课程要求“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流合作的能力”。
为此要求我们教师努力变“知识给予”为“教育交往”，变“教程”为“学程”，在课堂上向学生提供从事数学活动的机会，帮助学生改变旧的学习模式，引导学生在学习活动中自主探究问题和解决问题，使每一个学生在数学课堂中各有所得。
为了突出教学的重点、突破教学的难点，本节课拟采用探究式教学法：通过观察生活实例，从学生已有的生活经验出发，采取合作探究的学习方式，通过小组合作讨论等方式开展学习活动，让学生独立自主地发现问题、分析问题并独立地解决问题，在探究的过程中，获得成功的体验，增强学习数学的信心，发展学生学习数学的积极性，并通过探究活动，使学生体验探究的过程，培养思维的变通性和严密性，培养学生的探索精神和创新能力。
2.2整式的加减
2.2整式的加减《22 整式的加减》在数学的世界里，整式的加减就像是一场有趣的运算游戏。
它看似简单，却蕴含着深刻的规律和方法，是我们探索数学奥秘的重要一步。
让我们先来认识一下整式。
整式是由数和字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做整式。
比如 3x、5、a 等等，这些都是整式。
整式可以分为单项式和多项式。
单项式是只有一个项的整式，像 5x 就是一个单项式；而多项式则是由几个单项式相加组成的，比如3x ＋ 2y 就是一个多项式。
那整式的加减到底是怎么一回事呢？其实，整式的加减就是把几个整式合并成一个整式的过程。
这就好比我们把一堆相同类型的水果放在一起，把苹果和苹果放一起，香蕉和香蕉放一起。
在进行整式加减的时候，我们首先要做的就是“去括号”。
如果括号前面是“＋”号，去掉括号后，括号里的各项都不变号；如果括号前面是“”号，去掉括号后，括号里的各项都要变号。
比如说，（2x 3y)，去掉括号就变成－2x ＋ 3y。
去完括号之后，接下来就是“合并同类项”。
什么是同类项呢？同类项就是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
比如 3x 和 5x 就是同类项，2y²和 6y²也是同类项。
合并同类项就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
比如 3x ＋ 5x ＝ 8x，2y²＋ 6y²＝ 8y²。
为了更好地掌握整式的加减，我们来做几道例题。
例 1：计算（2x² 3x ＋ 5) ＋（3x²＋ 5x 7)首先，去掉括号得到：2x² 3x ＋ 5 ＋ 3x²＋ 5x 7然后，合并同类项：（2x²＋ 3x²) ＋（－3x ＋ 5x) ＋（5 7) ＝ 5x²＋ 2x 2例 2：化简 5a （2a 3b) ＋ 4(b a)去括号：5a 2a ＋ 3b ＋ 4b 4a合并同类项：（5a 2a 4a) ＋（3b ＋ 4b) ＝ a ＋ 7b通过这两个例子，我们可以看到，只要掌握了去括号和合并同类项的方法，整式的加减其实并不难。
七年数学上册第2章整式的加减22整式的加减第2课时去括号习题课件
【点拨】6m＋2n－(3m－n)＝6m＋2n－3m＋n， 6m＋2n－3m－n＝6m－3m＋2n－n，6m＋3m－2n－n ＝(6m＋3m)－(2n＋n)，(6m＋3m)－(2n－n)＝9m－n， 故丁的运算正确．
【答案】D
12．根据实际问题的要求列出式子，再去括号化简，使 结果达到___最__简_____．
2．把a－(－2b＋c)去括号，结果正确的是( B ) A．a－2b＋c B．a＋2b－c C．a－2b－c D．a＋2b＋c
3．在等式a－( 是( C )
A．b－c C．－b＋c
)＝a＋b－c中，括号内应填的多项式
B．b＋c D．－b－c
4．下列各式中，去括号不正确的是( D ) A．x＋2(y－1)＝x＋2y－2 B．x＋2(y＋1)＝x＋2y＋2 C．x－2(y＋1)＝x－2y－2 D．x－2(y－1)＝x－2y－2
D．x－3
*10.有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则|a－4| ＋|a－11|化简后为( A )
A．7
B．－7
C．2a－15
D．无法确定
【点拨】由题意得5＜a＜10，则a－4＞0，a－11＜0. 故|a－4|＋|a－11|＝(a－4)－(a－11)＝a－4－a＋11＝7.
*11.老师在做网络直播课时设计了一个接力游戏，用合作的 方式完成化简整式，规则是：每名同学只能利用前面一 名同学的式子，进一步计算，再将结果传给下一名同学， 最后解决问题．过程如图所示．
解：原式＝12x－2x＋23y2－32x＋13y2＝－3x＋y2. 当 x＝－2，y＝23时，原式＝－3×(－2)＋232＝6＋49＝598.
(2)5(3a2b－ab2)－(ab2＋3a2b)，其中 a＝12，b＝13. 解：原式＝15a2b－5ab2－ab2－3a2b＝12a2b－6ab2. 当 a＝12，b＝13时， 原式＝12×122×13－6×12×132＝12×14×13－6×12×19＝1－13＝23.
七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减(第四课时)整式的加减(2)教案(新版)新人教版
七年级数学上册第二章整式的加减2. 2整式的加减(第四课时)整式的加减(2)教案(新版)新人教版一、教学目标(-)学习目标1 .熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确化简求值.2 .体会整体代入法的作用.3 .准确的运用去括号法则、合并同类项法则进行整式的化简求值.(二)学习重点熟练掌握整式的加减运算法则，并能化简求值.(三)学习难点准确的运用整体代入的方法化简求值.体会整体的代入方法的作用.二、教学设计(-)课前设计1 .预习任务整式的化简求值一般先一化简,再求值 .2 .预习自测(1)化简：-(a -h)2+\ 3(a - b)2 - 8(« - b)2 + 7(a - b)2. 2【知识点】合并同类项.【数学思想】整体思想.1 25【解题过程】解:原式=(一 + 13-8 + 7)(0-。
)2 二一(々一。
)2. 2 2【思路点拨】根据同类项，把同类项结合到一起，根据合并同类项，可得答案.9S【答案】—(a-b)2. 2(2)化简：6x2y + 2xy^-3x2y2 -7x-5yx-4y2x2 -6x2y .【知识点】合并同类项.【解题过程】解：原式二—7/)，2—3邛—7-【思路点拨】根据合并同类项的法则求解即可.【答案】-7x2r-3^-7x.（3）化简求值：（7〃?。
-4〃?〃 -4，/）一（2"/ 一+ 2/J）；其中/7? = ■!■ ； // =-- 22【知识点】去括号、合并同类项.【解题过程】解：原式=7〃/一4〃〃?一4/一2〃72+〃〃?一2万=5m2 -3//Z/Z-6/?2当〃2 =—, 〃 = 一工时，5m2 -36〃-6/ =5x(—)2 - 3x — x(--)-6x(--)2 =— 2 2 2 2 22 2【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算.【答案】2（4）化简求值：（1〃2_2〃-6）-1（!〃2-4a-7）,其中〃=2.3 2 2【知识点】化简求值【解题过程】解:(L『-2«-6)--(—i/2-4a-7) =-a2 -2a-6- — a2+2a + — = — a2-- 3 2 2 3 4 2 12 2i 5 i Q当a = 2时，原式二上x2?—二二一上.12 2 6【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算.13【答案】—上6（二）课堂设计1 .知识回顾（1）去括号法则是.注意：①去括号，看符号，是“+”不变号，是“一”全变号.②括号前的因数分配到括号内不要漏乘项.③去括号前后项数一致.（2）合并同类项的法则：系数相加，字母和字母的指数不变.（3）整式加减运算实际是，2 .问题探究探究一•活动①（整合旧知，探究整式的化简求值）化简求值：4x?），一[6个一3（4\y-2）-x1] + l,其中x = 2,2学生独立自主的解决，老师巡视，发现学生在解题过程中的不同方法.抽两个不同方法的学生板书（一个是直接代入求值，另一个先化简再求值）师问：比较两解法，哪种方法更简单？生答：先化简再求值更简单一些.师问：你们能总结整式的化简求值的方法步骤吗？生答：先化简，再求值【设计意图】使学生进一步理解掌握整式的加减法则，熟练进行整式的化简求值，掌握化简求值的格式要求.探究二•活动①（大胆操作，探究整体思想代入求值）已知代数式2/+3y + l的值是2,求6r+9）、-7的值.师问：题目没有直接告知x和y的值，如何求值呢？引导学生观察与思考.【设计意图】让学生初步认识整体思想的作用.・活动②（集思广益，证明整体代入的方法）师问：注意观察条件和结论中含字母的部分的系数有何特征？生答：成倍数关系师问：这类型的题目用什么方法求值呢？法一、由条件向结果转化V 2x2+3y + \ = 2,则3（2x2+3y + l） = 3x2,则6』+9y + 3 = 6, A 6x2+9y = 3. ・•.把6/ + 9 y作为整体带入6/ + 9 y - 7得值是-4法二、由结果向条件转化6/+9），一7:3（2/+3乃一7,再由2丁+3y + l = 2得2/+3y = 1,・••原式二—4 【设计意图】让学生认识到整体带入的数学思想使运算化简更简便.探究三运用整式的加减化简求值・活动①i i 3 1 ?例L 求Lx — 2（x —：y2） +（—, x + =），2）的值，其中工=—2,）,=二.2 3 2 3 3【知识点】整式的化简求值.1 1 3 1【解题过程】解：ix-2（x-ir）+（--x+ir）2 3 2 31 个2）3 1 ，=—x-2x + — ~ — x + - y2 3， 2 3.= -3x+y2当x = -2, y = g时，原式二（一3）乂（一2） + （$2=6 + [=62.【思路点拨】先化简，再求值.4【答案】6-.9练习：先化简，再求值：12（。
2024年新人教版七年级数学上册《第4章整式的加减 小结与复习》教学课件
当 x = 1，y = 2 时，M = 1×2 + 2×2 - 2×1 - 2 = 2. (2) M = xy + 2y - 2x - 2 = (y - 2)x +2y -2.
因为多项式 M 与字母 x 无关，所以 y - 2 = 0，y = 2.
考点5：与整式的加减有关的探索性问题
例5 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放. 根据图中小正方形的排列规律，猜想第 10 个图中小正 方形的个数为 131 .
例1 在 ，x + 1，-2， ，0.72xy， ，
式的个数有 ( C ) √ √
√√
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
分析： 是除法形式，不是单项式，
是多项式.
中单项
练一练
1. (马尾期末) 下列说法正确的是 ( A ) A. -3ab²的系数是 -3 B. 4a3b 的次数是 3 4 C. 2a + b - 1 的各项分别为 2a，b，-1 D. 多项式 x2 - 1 是二次三项式
2 + 3×1 3 + 4×2 4 + 5×3 5 + 6×4 11 + 12×10
…
第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图 第 4 个图
2×3 - 1 3×4 - 1 4×5 - 1 5×6 - 1 11×12 - 1
练一练
6. (埇桥期末) 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正 多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 20 个图 需要黑色棋子的个数为440. 22×20
D. (-c) - (b - a) = -c - b + a = a - b - c，
练一练 3. (台江期末) 计算：
2024年秋季新人教版七年级上册数学教学课件 第四章 《整式的加减》专题
综合专题讲解
专题目录 专题一：去括号与添括号 专题二：与整式的化简有关的说理题 专题三：含绝对值的整式的化简 专题四：与整式的加减有关的探索性问题
专题一：去括号与添括号
◆类型一 简单去括号化简 一、回顾知识点
去括号 的法则
去括号就是用括号外的 数 乘 括号内的每一项， 再把所得的积_相__加__
B. -2x + 6y = -2(x - 6y)
C. a - b = +(a - b)
D. x - y - 1 = x - (y - 1)
4. 添括号： (1) (x + y)2 - 10x - 10y + 25 = (x + y)2 - 10( x + y ) + 25. (2) (a - b + c - d)(a + b - c + d)
= 100a + 10b + c－100c－10b－a
= 99a－99c = 99(a－c).
练一练 8. 老师出了一道整式计算题化简求值题：(5x2 - 9) + (2 + ax2) ，其中字母 a 为常数；小明计算后说这 个题的最后结果为常数，请你通过计算找到 a 的值.
解：原式= 5x2 - 9 + 2 + ax2 = (5 + a)x2 - 9. 因为该式化简结果为常数， 所以 5 + a = 0，所以 a = -5.
= 3a2 - 6ab - 3a2 + 2b - 2ab - 2b
= - 8ab.
因为 a
1
2
≥0，|b - 3|≥0，且
a
1
2
+ |b - 3| = 0，
22整式的加减去括号——王君 ppt课件
2020/12/27
14
做一做
练习：P68
2
航速
时间
行程
飞机顺风 a+20
4
飞机逆风 a-20
3
2020/12/27
4(a+20)
3(a-20)
15
小结:
去括号符号法则:
去括号，看符号，是正号，不变号， 是负号，全变号
去括号的依据是：乘法分配律
2020/12/27
16
作业
❖ 1、认真完成导学案当堂测评 ❖ 2、完成练习册2.2整式的加减（二）
❖ 3、当题目中涉及到有小括号，又有中括号、 大括号时，可按照从小到大的顺序依次进行 去括号。
2020/12/27
13
例5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲 船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都 是50千米/小时，水流的速度是a千米/时。
（1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多千米？
时间 速度
路程
冻土地段
非冻土地段
2020/12/27
6
发
现
观察下列式子的变形，你能发现去括 号时符号变化的规律吗？
（1）＋120（ t－0.5）＝＋120t－60
（2）－120（ t－0.5）＝－120t＋60
去括号符号法则:
如果括号外的因数是 正数,去括号后
原括号内各项的符号与原来的符号相同 ;
63
注意各项的符号
1 2 ( 1 1 ) = -3+4=1
2020/12/27
43
5
问题:
在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通 过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需 要t小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土 地段与非冻土地段相差多少千米？(列车在非冻土 地段速度120千米/小时,冻土地段速度100千米/小 时)
整式的加减-教师版
（1）代数式；（2）单项式；单项式的次数；单项式的系数； （3）多项式；多项式的项；多项式的次数； （4）整式；（5）同类项；合并同类项； （6）整式的加减；一、代数式的概念用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方等)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.例如：5，a ，()222,,23a b ab a ab b +-+，等等. 二、单项式单项式：像234,,6,,,2x vt a a n r π-,它们都是数或字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.知识规律小结：(1)圆周率π是常数，如2r π的系数是2π，次数是1；2r π的系数是π，次数是2.(2)当一个单项式的系数是1或1-时，通常省略不写系数，如2a bc ,abc -等.(3）代数式的系数是带分数时，通常写成假分数，如2314xy 写成274xy三、多项式多项式及相关概念（1）几个单项式的和叫做多项式.例如：222,3a ab b mn -+-等.整式的加减知识回顾知识讲解（2）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。
如：多项式232x x -+，它的项分别是2,3,2x x -，常数项是2.(3)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.如：22232434x y x y x y y -++ 是五次四项式，最高次项是324x y .四、整式整式：单项式与多项式都是整式整式⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩单项式的系数、次数多项式的项、次数整式的概念同类项的概念五、同类项同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项六、合并同类项合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项. 类比数的运算，探究得出合并同类项的法则.法则：所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母部分不变.模块一 代数式的概念【习题1】列代数式（1）若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；（2）若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ； （3）若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是 ； （4）若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；（5）小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
《整式的加减》课件-04 (2)
甲
乙
如图:甲,乙两个零件截面的面积哪个大?大多少?
截面甲零件的面积______r_2__2_a_b_____
截面乙零件的面积_____r_2 __1_.5_a_b____
甲、乙两个截面面积的差是 （ r2 2ab ）— （r2 1.5ab）
3
• 例1 求整式 3x 与 4y 2x 2的y 和1
先化简，再求值：
5x 3x 2(2x ，3)其 中 x 1 2 原式 5x (3x 4x 6) 5x (x 6)
6x 6
当x
1 2
时，6x
6
6
1 2
6
3
整式的化简可以归结为去括号和合并同类项。
2
a
1.5a
2b
r
r
b
r2 2ab
是 8x；
（2）a-b，b-c，c-a三个多项式的和是
。
0
2、设 A 2a2 a, B a2 a ，求：
(1)A B
(2)A B
5
小红家的收入分农业收入和其他收入两部分,今年 农业收入是其他收入的1.5倍.预计明年农业收入将 减少20 ％ ,其他收入将增加40 ％ ,那么预计小红家 明年的全年总收入是增加,还是减少?
1、整式的加减可以归结为去括号和合并同类项。 2、多项式的加减要把每个多项式添上小括号，
多项式的加减可以转化为整式的化简即归结为去括号 和合并同类项,整式的和或差最后结果不一定是单项式 3、运用整式的加减解决简单的实际问题，要清楚题中 涉及的数量关系。 4、作差法是比较大小的一种很好的方法；
8
（1）今年农业收入为 1.5a 元； （2）预计明年农业收入为 1.5(1 20%)a 元； 设今年其他 （3）预计明年其他收入为(1 40%)a 元. 收入为a元 （4）今年全年总收入为 (a 1.5a) 元 (1 40%)a元；
2024年北师大七年级数学上册3.2 第3课时 整式的加减(课件)
类比探究
交换前后的两个数字：10a + b、10b + a
将这两个数相减可得：(10a + b) - (10b + a)
= 10a + b - 10b - a
这两数之差是 9 的倍数。结 果依然不变。
= (10a - a) + (b - 10b) = 9a - 9b = 9(a - b)
七年级上册数学（北师版）
第三章 整式及其加减
2 整式的加减
第 3 课时 整式的加减
教学目标
1. 能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行 整式加减运算，并能说明其中的算理。
2. 通过对整式的加减的探索，培养学生积极探索的学习 态度，发展学生有条理地思考及语言表达能力，体会 整式的应用价值。
重点：会用整式加减的运算法则进行整式加减运算。 难点：会列式表示问题中的数量关系,掌握整式加减的运
＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7 ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6.
(2) x2 3xy 1 y2 与 1 x2 4xy 3 y2 的差。
2
2
2
(2)
x2
3xy
1 2
y2
1 2
x2
4xy
3 2
y2
x2 3xy 1 y2 1 x2 4xy 3 y2
不要忘记 括号哦！
= 4ab + 6bc + 4ac。
练一练 3. (渭南期末) 一个菜地共占地 (6m + 2n) 亩，其中 (3m + 6n) 亩种植白 菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的 ，剩下的地种植 时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有 (2m - 6n) 亩。
22整式的加减去括号
22整式的加减去括号在初中数学中，22整式的加减去括号是一项基础的数学知识。
虽然看起来简单，但是如果没有掌握好这个知识点，就会影响到后续的数学学习。
本文将详细介绍22整式的加减去括号的相关知识。
1. 22整式的定义22整式指的是类似于3x²+5x-7或者-2x²+3x+4这样的式子，也就是由常数和变量经过加、减、乘法的运算得到的一种多项式。
在22整式中，变量的最高次数为2，也就是说，22整式最多含有二次项。
2. 括号的含义在22整式中，括号包含的式子意味着先进行运算。
例如(2x+3)(3x-4)，表示先将2x和3相乘，再将2x和-4相乘，再将3和3x相乘，最后将3和-4相乘，最终将这四个积相加。
3. 加减去括号的方法3.1 加号的情况当22整式中存在加号时，可以将括号中的式子分别加到22整式的各项里面。
例如，2x²+5x+(3x-4)=(2x²+5x+3x)+(3x-4)=2x²+8x-4。
3.2 减号的情况当22整式中存在减号时，可以将括号中的式子乘以-1,变成加号的形式，再按照加法的方式来进行运算。
例如，3x²+4x-(2x-1)=3x²+4x+(-1)(2x-1)=3x²+4x-2x+1=3x²+2x+1。
4. 练习题下面是几道22整式的加减去括号的练习题，大家可以拿来练习一下：(1) 2x²+5x+(3x-4)(2) 3x²-4x+(2x+3)(3) -2x²+5x-(3x+4)(4) 4x²-3x-(2x-1)5. 总结通过本文的介绍，我们学习了22整式的定义、括号的含义以及加减去括号的方法。
掌握好这些知识点对于我们的初中数学学习非常重要。
希望大家能够认真学习，不断巩固这些基础知识，为更高层次的数学学习打好坚实的基础。
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典型例题
化简下列各式
(1)8a 2b (5a b) 解： (1)原式 =8a 2b 5a b =8a 5a 2b b =13a b
(2)(5a 3b) 3(a 2b) 2 (2)原式 =5a 3b (3a 6b)
2
=5a 3b 3a +6b 2 = 3a +5a+3b
（2） 2h后甲船比乙船多航行多少千米？
8
解：(1) 2(50＋a)＋2(50－a) ＝100＋2a＋100－2a ＝200(km) (2) 2(50＋a)－2(50－a) ＝100＋2a－100＋2a ＝4a(km)
答： （1）2h后两船相距200km （2） 2h后甲船比乙船多航行4a km？
5、4-3(2x-5)=4-6x+15=19-6x
3
√
1 1 2 3 1 2 2 求 x 2( x y ) ( x y )的值，其中x 2, y . 2 3 2 3 3
1 2 2 3 1 2 解：原式= x (2 x y ) x y 2 3 2 3 1 2 2 3 1 2 x 2x y x y 2 3 2 3 1 3 2 2 1 2 ( x 2 x x) ( y y ) 2 2 3 3
2 2 2
（7） 4 a b 2 a b a b
（8）3 x y 7 x y 8 x y 6 x y 11 x y
6
1、 2a 3b的相反数
若2a 3b 5, 则3b 2a
3x y
2
2 当x 2, y 时， 3
4
2 2 4 4 原式 3 (2) ( ) 6 6 . 3 9 9
1、化简下列各式
（1） a b c d
1 1 2 2 （2） 2 x 3 x 4 x x 2 2
2
2
练习
火眼金睛
判断下列各题中的正误： 1、4a+(-a+3)=4a+a+3=5a+3 ×
2、 (2a-b)-(6b-7a)=2a-b-6b-7a=-5a-7b × 3、3(x-2y)-2(4x-6y)=3x-6y-8x+6y=-5x × 4、-(2x+4y)+(6x-2y+1)=-2x-4y+6x-2y=4x-6y ×
2.2 整式的加减 （4）
2014年10月21）去括号时应先判断括号前面是“+”号还是“－”号。
（2）去括号后，括号内各项符号要么全变号，
要么全不变。 （3）括号前面是“－”号时，去掉括号后，括号内 的各项符号都要变成相反，不能只改变第一 项或前几项的符号。 （4）括号内原有几项，去掉括号后仍有几项， 不能丢项。 （5）去括号法则的依据是分配律，计算时 不能出现有些项漏乘的情况。
（3） （4）
5a 4c 7b 5c 3b 6a
3b 2c [4a c 3b] c
5
（5 ） 3 x 7 x 4 x 3 2 x
2 2
（6 ）
3b 2c [4a c 3b] c
。
。
2、 2x x 3 （
2
2
）
2
3、A 2 x 3xy 2 x 1, B x xy 1. 求3 A 6B.
7
例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水， 乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h， 水流速度是a km/h. （1）2h后两船相距多远？
9