湖南省岳阳县一中2015-2016学年第二学期3月考试【高一数学】
2016届湖南省岳阳一中高考数学三模试卷(解析版)
2016年湖南省岳阳一中高考数学三模试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共50分）1．若函数y=f （x ）的定义域是[2，4]，则y=f （）的定义域是（ ）A ．[，1]B ．[4，16]C ．[，] D ．[2，4]2．圆：x 2+y 2﹣4x+6y=0和圆：x 2+y 2﹣6x=0交于A ，B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．x+y+3=0B ．2x ﹣y ﹣5=0C ．3x ﹣y ﹣9=0D ．4x ﹣3y+7=0 3．若sin θ=1﹣log 2x ，则x 的取值范围是（ ）A ．[1，4]B ．[，1]C ．[2，4]D ．[，4]4．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=成轴对称图形的（ ）A ．y=sin （2x ﹣）B ．y=sin （2x+） C ．y=sin （2x ﹣） D ．y=sin （x+）5．函数y=sin （﹣2x ）的单调递减区间是（ ）A ．[﹣k π+，﹣k π+]，k ∈ZB ．[2k π﹣，2k π+]，k ∈ZC ．[k π﹣，k π+]，k ∈Z D ．[k π﹣，k π+]，k ∈Z6．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1）、B （﹣1，3），若点C 满足=α+β，其中α、β∈R ，且α+β=1，则点C 的轨迹方程为（ ）A ．3x+2y ﹣11=0B ．（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=5C ．2x ﹣y=0D ．x+2y ﹣5=07．已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．2或48．已知tan α=﹣2，则sin 2α+cos 2α的值为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），与垂直，则λ是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．210．已知方程（x 2﹣2x+m ）（x 2﹣2x+n ）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m ﹣n|等于（ ）A ．1B ．C ．D ．11．已知数列{a n }满足a 1=0，a n+1=（n ∈N *），则a 20=（ ）A．0 B．C．D．12．△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．）13．不等式的解集为．14．若α+β=则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为．15．已知||=1，||=2，、的夹角为60°，若（3+5）⊥（m﹣），则m的值为．16．不等式+≥0的解集是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：AB⊥PB；（3）若PC=BC，求二面角P﹣AB﹣C的大小．18．已知函数（1）求f（x）的定义域与值域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）研究f（x）的单调性．19．已知f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x﹣3．（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）求函数f（x）在闭区间[]上的最小值并求当f（x）取最小值时，x的取值集合．20．函数f（x）=2asin2x﹣2asinxcosx+a+b，x，值域为[﹣5，1]，求a，b的值．21．数列{a n}中，a1=8，a4=2，且满足a n+2﹣2a n+1+a n=0（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=（n∈N*），S n=b1+b2+…+b n，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有S n＞总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=ax2﹣x+c（a，c∈R）满足条件：①f（1）=0；②对一切x∈R，都有f（x）≥0．（1）求a、c的值：（2）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由．2016年湖南省岳阳一中高考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共50分）1．若函数y=f（x）的定义域是[2，4]，则y=f（）的定义域是（）A．[，1]B．[4，16]C．[，]D．[2，4]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】令=t，使t满足y=f（x）的定义域中x的取值范围相同，求出y=f（）的定义域即可．【解答】解：∵y=f（），令=t，∴y=f（）=f（t），∵函数y=f（x）的定义域是[2，4]，∴y=f（t）的定义域也为[2，4]，即2≤t≤4，∴有2≤≤4，解得：，∵函数的定义域即解析式中自变量的取值范围，∴y=f（）的定义域为，即：．故选C．2．圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A．x+y+3=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．3x﹣y﹣9=0 D．4x﹣3y+7=0【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】要求两个圆的交点的中垂线方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，求出两个圆的圆心坐标，利用两点式方程求解即可．【解答】解：由题意圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，圆：x2+y2﹣4x+6y=0的圆心（2，﹣3）和圆：x2+y2﹣6x=0的圆心（3，0），所以所求直线方程为：，即3x﹣y﹣9=0．故选：C．3．若sinθ=1﹣log2x，则x的取值范围是（）A．[1，4]B．[，1]C．[2，4]D．[，4]【考点】正弦函数的图象；对数函数的图象与性质．【分析】由若sinθ的取值范围，得出1﹣log2x的取值范围，再去解出x的取值范围．【解答】解：∵﹣1≤sinθ≤1，∴﹣1≤1﹣log2x≤1，整理得，0≤log2x≤2，，∴1≤x≤4故选A．4．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=成轴对称图形的（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin（x+）【考点】正弦函数的图象．【分析】逐一检验各个选项中的函数的周期性和图象的对称性，从而得出结论．【解答】解：对于y=sin（2x﹣），它的周期为π，当x=时，函数y=sin（2x﹣）=，不是最值，故函数的图象不关于直线x=成轴对称图形，故排除A．对于y=sin（2x+），它的周期为π，当x=时，函数y=sin（2x﹣）=，不是最值，故函数的图象不关于直线x=成轴对称图形，故排除B．由于函数y=sinsin（2x﹣）的周期为=π，当x=时，函数y=sin（2x﹣）=1取得最大值，故函数y=sin（2x﹣）的图象关于直线x=成轴对称，故C满足条件．对于y=sin（x+），由于函数的周期为=4π，不满足条件，故排除D．故选：C．5．函数y=sin（﹣2x）的单调递减区间是（）A．[﹣kπ+，﹣kπ+]，k∈Z B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z【考点】正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式可得本题即求函数y=sin（2x﹣）的单调递增区间．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得x的范围，可得函数y=sin（﹣2x）的单调递减区间．【解答】解：函数y=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣）的单调递减区间，即函数y=sin（2x﹣）的单调递增区间．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数y=sin（2x﹣）的单调递增区间，即函数y=sin（﹣2x）的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故选：D．6．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（﹣1，3），若点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（）A．3x+2y﹣11=0 B．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 C．2x﹣y=0 D．x+2y﹣5=0【考点】轨迹方程；向量的共线定理．【分析】由点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1，知点C在直线AB上，故求出直线AB的方程即求出点C的轨迹方程．【解答】解：C点满足=α+β且α+β=1，∴A、B、C三点共线．∴C点的轨迹是直线AB又A（3，1）、B（﹣1，3），∴直线AB的方程为：整理得x+2y﹣5=0故C点的轨迹方程为x+2y﹣5=0故应选D．7．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．2或4【考点】扇形面积公式．【分析】首先，设扇形的半径为r，弧长为l，然后，建立等式，求解l、r，最后，求解圆心角即可．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=6，S=lr=2，∴解得r=2，l=2或r=1，l=4，∴α==1或4，故选：C．8．已知tanα=﹣2，则sin2α+cos2α的值为（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，再弦化切后将tan α的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tan α=﹣2，∴原式====．故选：C ．9．已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），与垂直，则λ是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由于，所以，即（λ+4）﹣3（﹣3λ﹣2）=0，整理得λ=﹣1．【解答】解：∵，∴，即（λ+4）﹣33λ﹣2）=0， 整理得10λ+10=0， ∴λ=﹣1， 故选A ．10．已知方程（x 2﹣2x+m ）（x 2﹣2x+n ）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m ﹣n|等于（ ）A ．1B ．C ．D ．【考点】等差数列的性质；一元二次不等式的解法．【分析】设4个根分别为x 1、x 2、x 3、x 4，进而可知x 1+x 2和x 3+x 4的值，进而根据等差数列的性质，当m+n=p+q 时，a m +a n =a p +a q ．设x 1为第一项，x 2必为第4项，可得数列，进而求得m 和n ，则答案可得．【解答】解：设4个根分别为x 1、x 2、x 3、x 4， 则x 1+x 2=2，x 3+x 4=2，由等差数列的性质，当m+n=p+q 时，a m +a n =a p +a q ．设x 1为第一项，x 2必为第4项，可得数列为，，，， ∴m=，n=．∴|m ﹣n|=． 故选C11．已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=（n∈N*），则a20=（）A．0 B．C．D．【考点】数列递推式．【分析】经过不完全归纳，得出，…发现此数列以3为周期的周期数列，根据周期可以求出a20的值．【解答】解；由题意知：∵∴…故此数列的周期为3．所以a20=．故选B12．△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．【考点】等差数列的通项公式；三角形的面积公式．【分析】由题意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面积为，且∠B=30°，由S△=acsinB=ac•sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b为边长，∴b=1+．故选：B二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．）13．不等式的解集为{x|}．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先将不等式右边化成0即移项通分，然后转化成正式不等式，由此解得此不等式的解集，特别注意分母不为0．【解答】解：不等式的解集可转化成即等价于解得：故不等式的解集为{x|}故答案为：{x|}14．若α+β=则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为2．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由题意可得tan（α+β）=﹣1=，即tanα+tanβ=tanαtanβ﹣1，代入（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的展开式，化简可得结果．【解答】解：若α+β=，则tan（α+β）=﹣1=，∴tanα+tanβ=tanαtanβ﹣1．∴（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣（tanαtanβ﹣1）+tanαtanβ=2，故答案为：2．15．已知||=1，||=2，、的夹角为60°，若（3+5）⊥（m﹣），则m的值为．【考点】数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量的数量积的模、夹角形式的公式求出；利用向量垂直的充要条件列出方程求出m的值．【解答】解：∵，，，的夹角为60°∴∵∴，即=0所以3m+5m﹣3﹣20=0故m=．故答案为：．16．不等式+≥0的解集是．【考点】其他不等式的解法．【分析】分x＞0、x＜0 两种情况，分别求得x的范围，从而得出结论．【解答】解：对于不等式+≥0，若x＞0，则有+1≥0，4﹣x2≥0，求得0＜x≤2；若x＜0，则有﹣1≥0，即4﹣x2≥1，求得﹣≤x＜0．故原不等式的解集为：，故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：AB⊥PB；（3）若PC=BC，求二面角P﹣AB﹣C的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由D，E分别是AB，PB的中点，结合三角形中位线定理和线面平行的判定定理可得DE∥平面PAC；（2）由线面垂直的性质，可得PC⊥AB，结合AB⊥BC和线面垂直的判定定理可得AB⊥平面PBC，再由线面垂直的性质可得AB⊥PB；（3）由（2）知，AB⊥PB，AB⊥BC，故∠PBC即为二面角P﹣AB﹣C的平面角，解△PBC 可得答案．【解答】证明：（1）∵D，E分别是AB，PB的中点∴DE∥PA又∵PA⊂平面PAC，DE⊄平面PAC∴DE∥平面PAC；（2）∵PC⊥底面ABC，AB⊂底面ABC，∴PC⊥AB又∵AB⊥BC，PC∩BC=C，PC，BC⊂平面PBC∴AB⊥平面PBC又∵PB⊂平面PBC∴AB⊥PB；解：（3）由（2）知，AB⊥PB，AB⊥BC，∴∠PBC即为二面角P﹣AB﹣C的平面角∵PC=BC，∠PCB=90°∴∠PBC=45°∴二面角P﹣AB﹣C的大小为45°18．已知函数（1）求f（x）的定义域与值域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）研究f（x）的单调性．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】原函数化为：：（1）求f（x）的定义域可令分母4x+1≠0求解，对函数的解析式进行变化，判断出值域即可值域；（2）讨论f（x）的奇偶性并证明，本函数是一个奇函数，由定义法证明即可；（3）判断f（x）在（﹣∞，+∞）的单调性并证明，由解析式可以看出本函数在（﹣∞，+∞）是一个减函数，可由复合函数的单调性的判断方法判断证明即可．【解答】解：原函数化为：．（1）令分母4x+1≠0，该不等式恒成立，故定义域为R函数的解析式可以变为，由于4x+1＞1，故0＜＜1故0＜＜2，∴f（x）的值域是（﹣1，1）（2）函数是一个奇函数，证明如下，故是一个奇函数．（3）f（x）在（﹣∞，+∞）是一个增函数，证明如下由于，在（﹣∞，+∞）上，2x+1递增且函数值大于0，在（﹣∞，+∞）上是减函数，故在（﹣∞，+∞）上是增函数．19．已知f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x﹣3．（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）求函数f（x）在闭区间[]上的最小值并求当f（x）取最小值时，x的取值集合．【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的定义域和值域．【分析】通过同角三角函数的基本关系式，二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，（1）利用周期公式求出函数的最小正周期．（2）通过x∈[]，求出4x∈[]，利用函数的单调性，求出函数的最小值，以及x的集合即可．【解答】解：f（x）=2（sin2x+cos2x）2﹣4sin2xcos2x+cos22x﹣3=2×1﹣sin22x+cos22x﹣3=cos22x﹣sin22x﹣1=cos4x﹣1（1）函数的最小正周期T==．（2）x∈[]4x∈[]∴f（x）=cos4x﹣1在[]是减函数当x=时f（x）有最小值f（）=cos﹣1=﹣﹣1，此时x的集合是20．函数f（x）=2asin2x﹣2asinxcosx+a+b，x，值域为[﹣5，1]，求a，b的值．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为﹣2asin（2x+）+2a+b，根据x，求得﹣≤sin（2x+）≤1．分a＞0和a＜0两种情况，根据值域为[﹣5，1]，分别求得a，b的值．【解答】解：∵函数f（x）=2asin2x﹣2asinxcosx+a+b=a（1﹣cos2x）﹣asin2x+a+b=﹣2asin（2x+）+2a+b，又x，∴≤2x+≤，﹣≤sin（2x+）≤1．当a＞0时，有，解得a=2，b=﹣5．当a＜0时，有，解得a=﹣2，b=1．综上可得，当a＞0时，a=2，b=﹣5；当a＜0时，a=﹣2，b=1．21．数列{a n}中，a1=8，a4=2，且满足a n+2﹣2a n+1+a n=0（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=（n∈N*），S n=b1+b2+…+b n，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有S n＞总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的函数特性．【分析】（1）由a n+2﹣2a n+1+a n=0⇒{a n}是等差数列．再有a1=8，a4=2找到其公差即可．（2）利用（1）的结论对数列b n=（n∈N*）进行裂项相消求和，找出S n=b1+b2+…+b n的表达式，再解不等式即可．【解答】解：（1）∵a n+2﹣2a n+1+a n=0，∴a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n（n∈N*）．∴{a n}是等差数列．设公差为d，又a1=8，a4=a1+3d=8+3d=2，∴d=﹣2．∴a n=﹣2n+10．（2）b n===（﹣），∴S n=b1+b2++b n=[（1﹣）+（﹣）++（﹣）]=（1﹣）=．假设存在整数m满足S n＞总成立．又S n+1﹣S n=﹣=＞0，∴数列{S n}是单调递增的．∴S 1=为S n 的最小值，故＜，即m ＜8．又m ∈N *，∴适合条件的m 的最大值为7．22．已知函数f （x ）=ax 2﹣x+c （a ，c ∈R ）满足条件：①f （1）=0；②对一切x ∈R ，都有f （x ）≥0．（1）求a 、c 的值：（2）是否存在实数m ，使函数g （x ）=f （x ）﹣mx 在区间[m ，m+2]上有最小值﹣5？若存在，请求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）首先函数是二次函数，再利用二次函数的性质解决对一切x ∈R ，都有f （x ）≥0；根据f （1）=0得，即，从而可得，进而可得，，另解：首先函数是二次函数，再利用二次函数的性质解决对一切x ∈R ，都有f （x ）≥0；由f （1）=0，得，代入上式得，根据，可得，从而有，故可求a 、c 的值；（Ⅱ）．该函数图象开口向上，且对称轴为x=2m+1．假设存在实数m 使函数在区间[m ，m+2]上有最小值﹣5．根据函数的对称轴与区间的关系进行分类讨论，从而可求m 的值 【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，．由f （1）=0得：，即，∴．显然x ＞1时，f （x ）＜0，这与条件②相矛盾，不合题意． ∴a ≠0，函数是二次函数． …由于对一切x ∈R ，都有f （x ）≥0，于是由二次函数的性质可得即（*）…由f（1）=0得，即，代入（*）得．整理得，即．而，∴．将代入（*）得，，∴．…另解：（Ⅰ）当a=0时，．由f（1）=0得，即，∴．显然x＞1时，f（x）＜0，这与条件②相矛盾，∴a≠0，因而函数是二次函数．…由于对一切x∈R，都有f（x）≥0，于是由二次函数的性质可得即…由此可知a＞0，c＞0，∴．由f（1）=0，得，代入上式得．但前面已推得，∴．由解得．…（Ⅱ）∵，∴．∴．该函数图象开口向上，且对称轴为x=2m+1．…假设存在实数m使函数在区间[m，m+2]上有最小值﹣5．①当m＜﹣1时，2m+1＜m，函数g（x）在区间[m，m+2]上是递增的，∴g（m）=﹣5，即，解得m=﹣3或m=．∵＞﹣1，∴m=舍去．…②当﹣1≤m＜1时，m≤2m+1＜m+1，函数g（x）在区间[m，2m+1]上是递减的，而在区间[2m+1，m+2]上是递增的，∴g（2m+1）=﹣5，即．解得m=或m=，均应舍去．…③当m≥1时，2m+1≥m+2，函数g（x）在区间[m，m+2]上是递减的，∴g（m+2）=﹣5，即．解得m=或m=，其中m=应舍去．综上可得，当m=﹣3或m=时，函数g（x）=f（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5．…2016年6月28日。
湖南省岳阳县一中高三数学第三次月考试题 理 湘教版
湖南省岳阳县一中2015届高三数学第三次月考试题 理 湘教版命题人： 周军才一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 设复数11i z =+，22i ()z x x R =+∈，若12R z z ⋅∈，则x =( )A ．1-B ．2-C ．1D ．2 2. 下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( )A. 3y x =B. ln()y x =-C. e x y x -=D.2y x x =+3. 在ABC V 中,15,10,60a b A ===︒,则cos B 等于( ) A.3-B.3C.3D.34. 已知n {a }为等差数列，其前n 项和为S n ，若9S =12，则下列各式一定为定值的是( )A.38a a +B.10aC.357a a a ++D. 27a a +5. 已知()3sin f x x x π=-，命题:0,,()02p x f x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭，则( ) A ．p 是假命题;:0,,()02p x f x π⎛⎫⌝∀∈≥ ⎪⎝⎭B ．p 是假命题;00:0,,()02p x f x π⎛⎫⌝∃∈≥ ⎪⎝⎭C ．p 是真命题; :0,,()02p x f x π⎛⎫⌝∀∈> ⎪⎝⎭D.p 是真命题;00:0,,()02p x f x π⎛⎫⌝∃∈≥ ⎪⎝⎭6. 设等比数列n {a }的前n 项和为n S ,若633,S S = 则 96SS =( )A. 2B.73C. 83D.3 7. 函数44sin cos y x x =+是A ．最小正周期为2π，值域为⎤⎥⎣⎦的函数B ．最小正周期为4π，值域为2⎤⎥⎣⎦的函数 C ．最小正周期为2π，值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦的函数 D ．最小正周期为4π,值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦的函数 8. 如上图，面积为8的平行四边形,OABC 对角线AC CO ⊥，AC 与BO 交于点E ，某指数函数()0,1x y a a a =>≠且，经过点,E B ，则a ＝( )C.2D.39. 已知1,1x y >>,且11ln ,,ln 44x y 成等比数列，则xy 的最小值是( )A. 1B.1eC. eD. 210. 已知函数e ()e 1x x mf x +=+，若对于任意,,a b c ∈R ，都有()()()f a f b f c +>成立，则实数m的取值范围是 ( )A.1[,2]2B.[0,1]C.[1,2]D.1[,1]2二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 已知集合{}{}()R |,|12,R A x x a B x x A B =<=<<=U 且ð,则实数a 的取值范围是 . 12. 数列{}n a 中，()11+21,,N 2nn n a a a n a +==∈+，则5a = . 13. 已知()1tan ,0,43πααπ⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭，则sin α= . 14. 平面向量,,a b e r r r满足: 1e =r ，1,2,2a e b e a b ==-=r r r r r r gg ，则向量a b -r r 与e r 的夹角 为 .围是 ..三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）在正项等比数列{}n a 中， 公比()0,1q ∈，且满足32a =，132435225a a a a a a ++=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n a b 2log =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，当nS S S n +⋅⋅⋅++2121取最大值时，求n 的值.17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c . 已知3a =，cos A =，2B A π=+. （1）求b 的值； （2）求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）设约束条件021(01)y y x y x t x t t ≥⎧⎪≤⎪⎨≤-⎪⎪≤≤+<<⎩所确定的平面区域为D .（1）记平面区域D 的面积为S ＝f (t )，试求f (t )的表达式．（2）设向量()()1,1,2,1a b =-=-r r，(),Q x y 在平面区域D （含边界）上，,OQ ma nb =+u u u r r r(,)m n R ∈，当面积S 取到最大值时，用y x ,表示3m n +，并求3m n +的最大值.19. （本小题满分13分）已知111)(111)(++-+=++++=x x xx x g x x x x x f 及（1）求()f x 的最小值和()g x 的最大值； （2）若1,,12+==++=x c x t b x x a ，问是否存在满足下列条件的正数t ，使得对于任意的正数,,,x a b c 都可以成为某个三角形三边的长？若存在，则求出t 的取值范围；若不存在，请说明理由.20. （本小题满分13分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有612n n S a =-.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令()11112241(1)log log n n n n n b a a -++=-•g，求数列{}n b 的前n 项和n T .21. （本小题满分13分）已知函数2()ln()g x x x a =++，其中a 为常数. (1)讨论函数()g x 的单调性； (2)若()g x 存在两个极值点12,x x , 求证：无论实数a 取什么值都有()()121222g x g x x x g ++⎛⎫> ⎪⎝⎭.。
湖南省岳阳县一中2015-2016学年度高一期末模拟考试(数学试题,后附答案)
俯视图左视图主视图湖南省岳阳县一中2015-2016学年度高一期末模拟考试数学试卷时 量:120分钟 分 值:150分一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}|lg(1)0,|2,xA x xB y y x R =+<==∈,则A B = （ ）A ．),0(+∞B （－1,0）C （0,1）D φ2.经过((),1,0A B 的直线的倾斜角是（ ）A.300B.600C.1200D.13503.直线L 1:ax+3y+1=0, L 2:2x+(a+1)y+1=0, 若L 1∥L 2,则a 的值为( ) A ．-3 B ．2 C ．-3或2 D ．3或-24.2函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是( )x()()().,3.,C e D e +∞A.(1,2)B.2,e5.三个数20.3a =,2log 0.3b =,0.32c =之间的大小关系是（ ）A ．a < c < bB ．a < b < cC ． b < a < cD ． b < c < a6.若m n ，是两条不同的直线,αβγ，，是三个不同的平面,则下列说法正确的是（ ） A ．若m βαβ⊆⊥，,则m α⊥ B ．若m αγ= n βγ= ,m n ∥,则αβ∥ C ．若m β⊥,m α∥,则αβ⊥ D ．若αγ⊥,αβ⊥,则βγ⊥7.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的 表面积是 （ ）A．(2π B.4π C ．(2π+ D. 6π8.若函数1(01)xy a b a a =+->≠且的图象经过二、三、四象限,一定有（ ）A. 010a b <<<且B. 10a b >>且C. 010a b <<>且D. 10a b ><且9.直线230x y --=与圆22(2)(3)9x y -++=交于Ｅ、F 两点,则∆EOF （O 为原点）的面积（ ） A 、32 B 、 34 C 、、10.正四棱台的上、下两底面边长分别为3和6,其侧面积等于两底面积之和,则四棱台的高为( )A ．2B ．52 C ．3 D ．7211.若圆C 的半径为1,圆心在第一象限,且与直线430x y -=和x 轴相切,则该圆的标准方程是（ ）A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭12.两圆相交于点A （1,3）、B （m,－1）,两圆的圆心均在直线x －y+c=0上,则m+c 的值为（ ） A ．－1B ．2C ．3D ．0二. 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中横线上. 13.方程223x x -+=的实数解的个数为 _______14.设函数(]812,,1,()log ,(1,).xx f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩则满足1()4f x =的x 值为________15.一个正四面体的顶点都在一个球面上,已知这个球的表面积为3π,则正四面体的边长_______.16．关于函数()21lg (0,)x f x x x R x+=≠∈有下列命题,其中正确命题_______ ①函数)(x f y =的图象关于y 轴对称;②在区间)0,(-∞上,函数)(x f y =是减函数; ③函数)(x f 的最小值为2lg ;④在区间),1(∞上,函数)(x f 是增函数．三. 解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17．（满分10分）已知集合{}121P x a x a =+≤≤+,{}25Q x x =-≤≤ (1）若3a =,求P Q . (2）若,P Q ⊆求a 的取值范围.18．（满分12分）如图,已知三角形的顶点为(2,4),(0,2),2,3)A B C --求: （Ⅰ）AB 边上的中线CM 所在直线的方程;（Ⅱ）求△ABC 的面积． 19．（满分12分）如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD ,PD=DC=2,E 是PC 的中点,作EF ⊥PB 交PB 于点F ．（1）证明 P A //平面EDB ; （2）证明PB ⊥平面EFD ;（3）求B EFD V -.20. （满分12分）已知坐标平面上点(,)M x y 与两个定点12(26,1),(2,1)M M 的距离之比等于5.(1)求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹C ，过点A (-2,3)的直线l 被C 所截得的线段的长为8，求直线l 的方程．21.（满分12分）设121()log 1axf x x -=-为奇函数,为a 常数． （１）求a 的值; （２）证明()f x 在区间()1,+∞内单调递增;（３）若对于区间[]3,4上的每一个x 值,不等式1()()2x f x m >+恒成立,求实数m 的取值范围．22. （满分12分）已知正实数,x y 满足等式(3)1log 11log 1y x y x +⎡⎤⎛⎫⎡⎤-+= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦ (1)试将y 表示为x 的函数()y f x =,并求出定义域和值域. （2）是否存在实数m ,使得函数()()1g x mf x =有零点？若存在,求出m 的取值范围;若不存在,请说明理由.高一(上)期末数学检测试题答案一DCABC CAADA BC二13） 2 ; 14） 3 ; 1516）(1）（3）（4）. 三、解答题17.【解】:（Ⅰ）{27}P Q x x =-≤≤ .……………………………………………………4分 （Ⅱ）①当P φ=时:0.a <…………………………………………………………………7分②当P φ≠时:1 2.21 5.21 1.a a a a +≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥+⎩解得:0 2.a ≤≤……………………………………10分 所以 2.a ≤………………………………………………………………………………12分 18 .【解】（Ⅰ）2350x y +-=………………………………………………………………6分（Ⅱ）11ABC S ∆=………………………………………………………………………12分 19.【解】:（Ⅰ）证明:连结AC ,AC 交BD 于O ．连结EO ．∵ 底面ABCD 是正方形,∴ 点O 是AC 的中点．在△P AC 中,EO 是中位线, ∴ P A //EO ．而EO ⊂平面EDB ,且PA ⊄平面EDB ,所以,P A //平面EDB ……………………………………………4分 (Ⅱ）证明:∵PD ⊥底面ABCD ,且DC ⊂底面ABCD , ∴ PD ⊥DC .∵ 底面ABCD 是正方形,有DC ⊥BC , ∴ BC ⊥平面PDC ． 而D E ⊂平面PDC ,∴ BC ⊥DE .又∵PD =DC ,E 是P C 的中点, ∴ DE ⊥PC . ∴DE ⊥平面PBC ,而PB ⊂平面PBC ,∴ DE ⊥PB ．又EF ⊥PB ,且DE EF E = ,所以PB ⊥平面EFD ．………………8分 (Ⅲ) 由题知2PD DC AD ===,所以12DE PC =BD =PB =, 由于PB ⊥平面EFD ,所以,BF DF ⊥所以在Rt PDB ∆中,由于2BD PB BF =⋅,即BF ==, 又DF PB PD BD ⋅=⋅,得DF =,故EF =, 于是114()32B EFDV BE EF BF -=⨯⋅⨯=………………………………………………12分 20.【解】 (1)由题意，得|M 1M ||M 2M |＝55=，化简，得x 2＋y 2－2x －2y －23＝0．即(x －1)2＋(y －1)2＝25．∴点M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －1)2＝25，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆．(2)当直线l 的斜率不存在时，l ：x ＝－2，此时所截得的线段的长为252－32＝8，∴l ：x ＝－2符合题意．当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y －3＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＋3＝0，圆心到l 的距离d ＝|3k ＋2|k 2＋1，由题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫|3k ＋2|k 2＋12＋42＝52，解得k ＝512．∴直线l 的方程为512x －y ＋236＝0．即5x －12y ＋46＝0．综上，直线l 的方程为x ＝－2，或5x －12y ＋46＝0２1.（１）1a =-（２）（３）98m <-22. 解:（Ⅰ）由等式的()1log 1log 3y y y x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭,则113y x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭即()31x x y x +=- …………………………………………………………………………2分由题意知001,1110x y y x x⎧⎪>⎪>≠>⎨⎪⎪->⎩且解得,∴()3()1x x f x x +=-的定义域是()1,+∞…………4分令1,x t -=则1,x t =+且0t >,则有()()1445t t y t t t ++==++易得函数()f x 的值域是[)9,+∞………………………………………………………7分 （Ⅱ）若存在满足题意的实数m ,则关于x 的方程()10mf x=在区间()1,+∞上有实解……………………8分u ,则由（1）知[)3,u ∈+∞问题转化为关于u 的方程210mu u -+=在区间[)3,+∞上有实解,………………10分化为:221111124m u u u ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭,其中110,3u ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦所以20,9m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦…………………………………………………………………………14分即存在满足题意的实数m ,其取值范围是20,9⎛⎤⎥⎝⎦.。
湖南省岳阳市湘阴一中2015-2016学年高一下学期期中数学试卷 含解析
2015-2016学年湖南省岳阳市湘阴一中高一（下）期中数学试卷一、选择题:本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．sin（﹣）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣2．把38化为二进制数为（）A．101010（2）B．100110（2）C．110100(2）D．110010(2）3．在单位圆中，面积为2的扇形所对的圆心角为（）弧度．A．1 B．2 C．3 D．44．某班共有52人,现根据学生的学号，用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A．10 B．11 C．12 D．165．已知tanα=3,则的值为()A．﹣B．﹣3 C．D．36．设事件A，B，已知P（A)=，P（B）=，P（A∪B）=，则A，B之间的关系一定为（)A．两个任意事件 B．互斥事件 C．非互斥事件D．对立事件7．已知sinα•cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=（）A．B．C．D．8．执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是(）A．s B．s C．s D．s9．已知函数y=tanωx在上是减函数，则（）A．0＜ω≤1 B．﹣1≤ω＜0 C．ω≥1 D．ω≤﹣110．若A是半径为2 圆上一定点，在圆上其它位置任取一点B，连接AB,得到一条弦,则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为（）A．B．C．D．11．函数f（x）=Asin（ωx+φ)（A＞0,ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则f（﹣）=（）A．0 B．1 C．D．12．为得到函数y=sin（x+)的图象,可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数）,则｜m﹣n|的最小值是（）A．B． C． D．二、填空题:本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中的横线上。
湖南省岳阳县一中2015-2016学年第二学期3月模拟试题高二数学(二)【带答案】
湖南省岳阳县一中2015-2016学年第二学期3月模拟试题高二数学（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、一、选择题，每小题5分（题型注释）1．若复数z 满足对应关系f (1-z )=2z -i ，则(1+i)·f (1-i)= A. 1i +B. 2C.1i -+D.02．（上次考试试题）实数m 是2,8的等比中项,则双曲线221y x m-=的离心率为 （）AB ．2CD3．已知定义在实数集R 的函数()f x 满足f （1）=4,且()f x 导函数()3f x '<，则不等式(ln )3ln 1f x x >+的解集( )A ．(1,)+∞B ．(,)e +∞C ．(0,1)D ．(0,)e 4．在ABC ∆中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A 等于（ ）A ．2π B ．3π C ．65π D ．32π5．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（ ） A ．28y x =- B ．24y x =- C ．28y x = D ．24y x =6．如图，阴影区域是由函数cos y x =的一段图象与x 轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）π2（D ）π 7．设数列的通项公式为72-=n a n ，则=+++1521a a a （ ）A 、153B 、210C 、135D 、1208．某工厂需要建一个面积为512 m 2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌新墙所用材料最省时，堆料场的长和宽的比为( ) A ．1 B ．2 C.12 D.329．老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没考好”； 乙说：“我们四人中有人考的好”； 丙说：“乙和丁至少有一人没考好”； 丁说：“我没考好”．结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中 两人说对了．（ ） A ．甲 丙 B ．乙 丁 C ．丙 丁 D ．乙 丙10．若(3,2), (5,1)OM ON =-=-- ，则12MN等于（ ）A ．(8,1)B ．(8,1)-C ．1(8,)2-D ．1(4,)2-11．用数学归纳法证明：“()()()()1221321nn n n n n ++⋅⋅⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-”．从“n k=到1n k =+”左端需增乘的代数式为（ ） A ．()()2122k k ++ B ．()221k + C ．211k k ++ D ．231k k ++ 12．当)3,2(∈x 时，不等式0922<+-m x x 恒成立，则实数m 的取值范围为 （ ）A ．9m >B ．9=mC ．9≤mD ．9m < 二、填空题13．设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列，则n a = ．14．直线3450x y ++=与圆224x y +=交于M ，N 两点，则OM⋅ON（O 为坐标原点）等于 ．15．已知函数()f x 的导函数为()5cos f x x '>+，x ∈（－1，1），且(0)0f =，如果2(1)(1)0f x f x -+-<，则实数x 的取值范围为________．16．对实数a 和b ，定义运算,1"":,1a a b a b b a b -≤⎧⊗⊗=⎨->⎩，设函数22()(2)()f x x x x =-⊗-，x R ∈， 若函数()y f x K =-的图象与x 轴恰有三个公共点，则实数K 的取值范围是 ．四、解答题（请写出必要的解题过程和步骤） 17．（高一期考）在ABC ∆中，角A ．B ．C 所对的边分别为,,a b c ，且满足s i n s i n s i n c b A Ba b C -+=-． （1）求角A ；（2）若cos 2B b ==，求ABC ∆的面积．18. （上次月考试题）已知正项等比数列{}n a ()*N n ∈，首项13a =，前n 项和为n S ，且335544,,S a S a S a +++成等差数列． ⑴ 求数列{}n a 的通项公式； ⑵ 求数列{}n nS 的前n 项和n T ．19．已知椭圆C 方程为 2214x y +=,直线l 过定点M （0，2）且与椭圆C 交于不同的两点A ，B.（1）若直线l 倾斜角为3π，求AB 的值． （2） 若0>⋅，求直线l 的斜率k 的取值范围．20．如图所示，平面ABCD ⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥，4DC CE ==，2BC BF ==．（1）求证：//AF 平面CDE ； （2）求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值； （3）求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值．21．如图，现要在边长为100m 的正方形ABCD 内建一个交通“环岛”．以正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为x m （x 不小于9）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为215x m 的圆形草地，为了保证道路畅通，岛口宽不小于60m ，绕岛行驶的路宽均不小于10m ．（1）求x 1．4）；（2）若中间草地的造价为2/a m 元，四个花坛的造价为24/33ax m 元，其余区域造价为212/11aax m 元，当x 取何值时，“环岛”的整体造价最低？22．已知函数2()ln f x a x bx =-，,a b R ∈．（1）若()f x 在1x =处与直线12y =-相切，求a ，b 的值； （2）在（1）的条件下，求()f x 在1[,]e e上的最大值；（3）若不等式()f x x ≥对所有的(,0]b ∈-∞，2(,]x e e ∈都成立，求a 的取值范围．参考答案1．C【解析】C.令z=i ，则f(1-i)=i ,∴(1+i)·f(1-i)=(1+i)·i=1i -+。
(全优试卷)版湖南省岳阳市岳阳县高一数学3月月考试题
湖南省岳阳县一中2015-2016学年第二学期3月考试高一数学时量120分钟 满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内。
） 1、下列关系式中正确的是（ ） A. 0∈∅ B. {0}⊂∅≠ C. 0{0}⊆ D. 0{0}∈ 2．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )．3、下列各命题正确的是 （ ）A ．终边相同的角一定相等；B ．第一象限的角都是锐角；C ．锐角都是第一象限的角；D ．小于090的角都是锐角。
4．若01690,α=θ与α的终边相同，且00360θ<<，则θ=（ ）A 、300B 、250C 、200D 、1505、已知角α的终边经过点(3,4)P -，则sin α的值等于（ ） A 、35-B 、35C 、45-D 、456、已知cos 0α<，sin 0α>，那么α的终边所在的象限为（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限7、已知1cos()3πα+=，2παπ<<，则sin α的值是（ ）A 、-B C 、23- D 、238、把函数sin(2)3y x π=-的图象向右平移3π个单位得到的函数解析式为（ ）A 、sin(2)3y x π=-B 、sin(2)3y x π=+ C 、cos 2y x = D 、sin 2y x =-9、若(cos )sin 3f x x =，则(sin 30)f =（ ）A ．－1 B. 0 C. 1 D.2110、长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为( )．A.7π B．14π C．56π D．64π11、下面给出的四个式子中，其中值不一定为0的是（ ） A.AB BC CA ++ B.OA OC BO CO +++ C.AB AC BD CD -+- D.NQ QP MN MP ++-12、对于函数()sin(2)6f x x π=+,下列说法中①函数图象关于直线12x π=-对称; ②函数图象关于点(125π,0)对称; ③函数图象可看作是把sin 2y x =的图象向左平移个6π单位而得到; ④函数图象可看作是把sin()6y x π=+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍 (纵坐标不变)而得到;其中正确的说法的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2015届湖南省岳阳县一中高三上学期第三次月考数学(文)试题
湖南省岳阳县一中2015届高三第三次月考文科数学试卷【试卷综述】本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察。
突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。
注重双基和数学思想数学方法的复习，注重运算能力思维能力的培养。
在考查学生基础知识的同时，考查学生的能力。
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)【题文】1. 3x >是2560x x -+>的 （ A ）A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 【知识点】充分、必要、充要条件的判断.A2【答案】【解析】A 解析：由2560x x -+>得：3x >或2x <，所以3x >能推出3x >或2x <，但3x >或2x <，不能推出3x >，故3x >是2560x x -+>的充分不必要条件，故选A 。
【思路点拨】先由2560x x -+>得：3x >或2x <，再做出双向判断即可。
【题文】2.设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则（ D ）A ．:,2p x A xB ⌝∃∈∈ B ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈ C.:,2p x A x B ⌝∀∉∉C ．D ． :,2p x A x B ⌝∃∈∉【知识点】全称命题；命题的否定．A2【答案】【解析】D 解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则:,2p x A x B ⌝∃∈∉，故选D 。
【思路点拨】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．【题文】3. 已知全集R U =，集合{}{}3|,5,4,3,2,1≥∈==x R x B A ，下图中阴影部分所表示的集合为( B )A ． {}1B ． {}2,1C ． {}32,1，D ． {}21,0，【知识点】Venn 图表达集合的关系及运算．A1【答案】【解析】B 解析：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A 中，但不在集合B 中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B ）∩A ，又{}{}3|,5,4,3,2,1≥∈==x R x B A ，∵C U B={x|x ＜3}，∴（C U B ）∩A={1，2}． 则图中阴影部分表示的集合是：{}2,1．故选B ．【思路点拨】先观察V enn 图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A 中，但不在集合B 中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．【题文】4.已知数列{a n }是等差数列，若a 1＋a 5＋a 9＝π，则cos(a 2＋a 8)＝( A )A ．－12B ．－32 C.12 D.32【知识点】等差数列的性质．D2【答案】【解析】A 解析：∵数列{a n }是等差数列，159a a a p ++=，52852a ,a a 2a 33p p \=\+==，2821cos a a cos 32p \+==-（），故选A ． 【思路点拨】利用等差数列的性质，求得5a 3p =，2852a a 2a 3p+==，从而可得结论．【题文】5．若1a <1b<0，则下列结论不．正确的是( D ) A ．22a b < B ．2ab b < C ．0a b +< D ．||||||a b a b +>+ 【知识点】不等关系与不等式．E1【答案】【解析】D 解析：由于1a <1b<0，不妨令1,2a b =-=-，可得a 2＜b 2，故A 正确．22,2ab b ==，故B 正确．1,2a b =-=-，30a b +=-<,故C 正确，1,2a b =-=-，||||3a b +=，||3a b +=，||||||a b a b +=+，所以D 不正确．故选D ．【思路点拨】不妨令a=-1，b=-2，代入各个选项进行验证，找出符合条件的选项． 【题文】6.将函数y=3cosx+sinx （x ∈R ）的图象向左平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ B ） A.12π B. 6π C. 3π D 65π 【知识点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．C4 C5【答案】【解析】B 解析：由已知1sin )2sin(),23y x x x π=+=+当m 6π=时，平移后函数为2sin()2cos 2y x x π=+=，其图象关于y 轴对称，且此时m 最小。
湖南省湘阴县第一中学2015-2016学年高一上学期第三次月考数学试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知{}0,1,2,3,4A =,{}1,3,5B =,则A B ⋂为( )A.{}0,2B.{}1,3C.{}0,1,3D.{}2【答案】B考点：集合的交集运算2.若直线l 经过点)2,4(A ，)3,6(B ，则直线l 的斜率为( )A ．12-B ．12C ．-2D ．2【答案】B【解析】 试题分析：由直线的斜率公式可知321642k -==- 考点：直线斜率3.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线( )A ．平行B 异面C ．相交D ．平行或异面【答案】D【解析】试题分析：两面平行，则两平面没有公共点，所以平面内的直线平行与异面考点：空间直线的位置关系4.函数2()log f x x =的图象( )A ．关于直线y x =-对称B ．关于原点对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y x =对称【解析】试题分析：函数定义域为{}|0x x ≠，因为()()f x f x -=可知函数为偶函数，图像关于y 轴对称 考点：函数对称性5.函数12x y a -=+（0a >且1a ≠）图象一定过点( )A.（1,1）B.（1,3）C.（2,0）D.（4,0）【答案】B【解析】试题分析：当10x -=时023y a =+=，所以过定点（1,3）考点：指数函数性质6.函数()ln |1|f x x =-的图象大致是( )【答案】B考点：函数性质及图像7.如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【答案】C试题分析：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台．所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台考点：三视图8.下面命题正确的是( )A ．已知直线l ，点A l ∈，直线,m A m α⊂∉，则l 与m 异面B ．已知直线m α⊂，直线//l m ，则//l αC ．已知平面αβ、，直线n α⊥，直线n β⊥，则//αβD ．若直线a b 、与α所成的角相等，则//a b【答案】C【解析】试题分析：对于A ，已知直线l ，点A ∈l ，直线m ⊂α，A ∉m ，则l 与m 异面或相交，故不正确； 对于B ，已知直线m ⊂α，直线l ∥m ，l ⊄α，则l ∥α，故不正确；对于C ，垂直于同一直线的两个平面平行，正确；对于D ，当两条直线与一个平面所成的角相等时，这两条直线的关系不能确定，故不正确．考点：空间中直线与平面之间的位置关系9.根据表格中的数据，可以判定方程60x e x --=的一个根所在的区间为( )A ． (-1,0)B ． (0,1)C ．(1,2)D ． (2,3)【答案】D【解析】试题分析：设()()()()()()610,00,11,20,30x f x e x f f f f f =---<<<<> ()()230f f ∴<，函数在区间()2,3内有零点，即方程60x e x --=的一个根所在的区间为()2,3考点：1.函数零点；2.函数与方程的转化10.设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α⋂γ=m ，β⋂γ=n ，m ∥n ，则α∥β；③若α∥β，β∥γ， m ⊥α，则m ⊥γ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中正确命题的序号是( )A ．①和③B ．②和③C ．③和④D ．①和④【答案】A考点：空间中直线与平面之间的位置关系11.如图，三棱柱111A B C ABC -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，底面三角形ABC 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是( )A ．AC ⊥平面11ABB AB ．1CC 与1B E 是异面直线 C ．111//AC B ED ．1AE BB ⊥【答案】D【解析】试题分析：因为三棱柱111A B C ABC -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，底面三角形ABC 是正三角形，E 是BC 中点， 所以对于A ，AC 与平面11ABB A 斜交，夹角为60°；故A 错误；对于B ，1CC 与1B E 都在平面11CC BB 中不平行，故相交；所以B 错误；对于C ，11A C ，1B E 是异面直线；故C 错误；对于D ，因为几何体是三棱柱，并且侧棱1AA ⊥底面ABC ，底面三角形ABC 是正三角形，E 是BC 中点， 所以1BB ⊥底面ABC ，所以1BB ⊥AE ，AE ⊥BC ，得到AE ⊥平面11BCC B ，所以AE ⊥1BB ；考点：空间中直线与直线之间的位置关系12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意x 都有(2)()f x f x +=．当[)0,1x ∈时，()21x f x =-，则12log 6f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为 ( )A ．52-B ．－5C ．12-D ．－6【答案】C考点：函数奇偶性周期性及函数求值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知幂函数()f x x α=的图像过点()4,2，则α=_________ 【答案】12【解析】试题分析：由题意可知()14422a f a ==∴=考点：幂函数14.已知球的直径是6，则该球的体积是________.【答案】36π【解析】试题分析：球的直径为6，则半径为3334433633V r πππ∴==⨯= 考点：球的体积15.如图，AB 是圆O 的直径，C 是圆周上不同于,A B 的任意一点，PA ⊥平面ABC ，则四面体P ABC -的四个面中，直角三角形的个数有 个.【答案】4【解析】试题分析：：∵AB 是圆O 的直径，∴AC ⊥BC ，∴△ABC 是直角三角形；又PA ⊥平面ABC ，∴PA ⊥AB ，PA ⊥AC ，PA ⊥BC ；∴△PAC 、△PAB 是直角三角形；又AC ∩PA=A ，∴BC ⊥平面PAC ， ∴BC ⊥PC ，∴△PBC 是直角三角形；∴四面体P-ABC 的四个面中，直角三角形有4个考点：线面垂直的判定与性质16.如图，已知长方体AC 1的长、宽、高分别为5、4、3，现有一甲壳虫从A 点出发沿长方体表面爬 到C 1处获取食物，它爬行路线的路程最小值为_________.【解析】试题分析：把长方体含1AC 的面作展开图，有三种情形如图所示：利用勾股定理可得1AC 考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分8分）已知实数集R ，集合{23}A x x =-<<，集合{0}B x x a =->.（Ⅰ）当1a =时，求()R A B ð；（Ⅱ）设A B ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）(){2R A B x x =≤-ð或1}x >（Ⅱ）(,2]-∞-试题解析：（Ⅰ）当1a =时，{1}B x x =>. ∵{23}A x x =-<<∴{2R A x x =≤-ð或3}x ≥ 故 (){2R A B x x =≤-ð或1}x > ……… 4分（Ⅱ）∵{23}A x x =-<<，{}B x x a =>，A B ⊆，∴2a ≤-故实数α的取值范围为(,2]-∞- … 8分考点：集合的交并补运算及子集关系18.（本小题满分8分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为棱,AD AB 的中点．（Ⅰ）求证：EF ∥平面11CB D ；（Ⅱ）求异面直线EF 与1CD 所成角．【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ） 60【解析】试题分析：（Ⅰ）证明线面平行可通过证明线线平行或面面平行得以实现，本题证明时利用中点产生的中位线加以证明；（Ⅱ）求异面直线所成角时首先将异面直线平移为相交直线，求其夹角即可，本题中通过平移可知BD A 1∠就是异面直线EF 与1CD 所成角，通过求解角所在的三角形三边得到角的大小试题解析：(1)连结BD ，,E F 分别为AD,AB 的中点，所以EF ∥BD ，由1111BB DD BB DD =∥， 所以四边形11BB D D 是平行四边形，所以11BD B D EF BD ∴∥∥,11BD B D EF BD ∴∥∥11B D ⊆平面11,B D C EF ⊄平面11B D C EF ∴∥平面11CB D（Ⅱ）连接D A B A 11, BC AD //,11//D A AD ∴11//D A BC ∴四边形11A BCD 是平行四边形∴11//CD BA 又 EF ∥BD ∴BD A 1∠就是异面直线EF 与1CD 所成角在正方体1AC 中BD D A B A ==11∴ 601=∠BD A 即异面直线EF 与1CD 所成角为 60 …………………8分考点：1.线面平行的判定；2.异面直线所成角19.（本题满分8分）已知()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，且()()()x f f x f y y=-．（Ⅰ）求(1)f 的值；（Ⅱ）若(6)1f =，解不等式1(3)()2f x f x ++≤.【答案】（Ⅰ）0（Ⅱ）335x ≥试题解析：(1)令x ＝y ＝1，得f(1)＝0………3分.(2)∵f(x＋3)＋f(1x)≤f(6)＋f(6)， ∴f(x＋3)－f(6)≤f(6)－f(1x )． ∵f(x y)＝f(x)－f(y)，∴f(36x +)≤f(6x)． ∵f(x)在(0，＋∞)上单调递增， ∴300366x x x x ⎧⎪+>⎪>⎨⎪+⎪≤⎩得x≥335.……… 8分 考点：1.赋值法求函数值；2.利用单调性解不等式20.（本题满分8分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上（Ⅰ）求证：AC ⊥平面PDB .（Ⅱ）当PD =且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小.【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）45（2）设AC ∩BD=O ，连接OE ，由（Ⅰ）知AC ⊥平面PDB 于O ，∴∠AEO 为AE 与平面PDB 所的角， 5分又O ，E 分别为DB 、PB 的中点，∴OE//PD ，12OE PD =，在Rt △AOE 中，12OE PD AB AO ===，∴45AOE ︒∠=， 即AE 与平面PDB 所成的角的大小为45. 10分考点： 1.线面垂直的判定与性质；2.线面所成角21.（本小题满分10分）如图,四棱锥S ABCD -的底面是正方形,倍,P 为侧棱SD 上的点.（1）求证：AC SD ⊥.（2）若SD ⊥平面PAC ,求二面角P AC D --的大小.（3）在(2)的条件下,侧棱SC 上是否存在一点E, 使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC 的值;若不存在,试说明理由.【答案】（1）详见解析（2）30°（3）SE ∶EC ＝2∶1【解析】试题分析：（1）连BD ，设AC 交于BD 于O ，由题意知SO ⊥平面ABCD ．以O 为坐标原点，,,OB OC OS 分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立坐标系O-xyz ，设底面边长为a ，求出高SO ，从而得到点S 与点C 和D 的坐标，求出向量OC 与SD ，计算它们的数量积，从而证明出OC ⊥SD ，则AC ⊥SD ；（2）根据题意先求出平面PAC 的一个法向量DS 和平面DAC 的一个法向量OS ，设所求二面角为θ，则3cos 2OS DSOS DS θ== ，从而求出二面角的大小；（3）在棱SC 上存在一点E 使BE ∥平面PAC ，根据（Ⅱ）知DS 是平面PAC 的一个法向量，设CE tCS =，求出BE ，根据0BE DS =可求出t 的值，从而即当SE ：EC=2：1时，BE DS ⊥，而BE 不在平面PAC 内，故BE ∥平面PAC试题解析：(1)证明：连BD,设AC 交BD 于O,由题意SO⊥AC.在正方形ABCD 中,AC⊥BD,所以AC⊥平面SBD,得AC⊥SD ………3分(2)设正方形边长a,则SD =.又OD =,所以∠SDO＝60°. 连OP,由(1)知AC⊥平面SBD,所以AC⊥OP,且AC⊥OD.所以∠POD 是二面角P －AC －D 的平面角.由SD⊥平面PAC,知SD⊥OP,所以∠POD＝30°,即二面角P －AC －D 的大小为30° (6)考点：1.直线与平面垂直的判定；2.二面角求解；3.线面平行的判定22.（本小题满分12分）若函数()f x 在[],x a b ∈时,函数值y 的取值区间恰为[ab 1,1]，就称区间[],a b 为()f x 的一个“倒域区间”.定义在[]2,2-上的奇函数()g x ，当[]0,2x ∈时，2()2g x x x =-+.（Ⅰ）求()g x 的解析式；（Ⅱ）求函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”；（Ⅲ）若函数()g x 在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数y =()h x 的图像，是否存在实数m ,使集合()()()2{,}{,}x y y h x x y y x m ==+恰含有2个元素.【答案】（Ⅰ）()[][)222,0,22,2,0x x x gx x x x ⎧-+∈⎪=⎨+∈-⎪⎩（Ⅱ）⎡⎢⎣（Ⅲ）2m =- 【解析】试题分析：（1）运用奇偶性得出()[][)222,0,22,2,0x x x g x x x x ⎧-+∈⎪=⎨+∈-⎪⎩；（2）得出方程组问题()()221212g b b b b g a a a a⎧==-+⎪⎪⎨⎪==-+⎪⎩（3）11a b b a <⎧⎪⎨<⎪⎩，利用方程思想求解()222,2,1x x x h x x x x ⎧⎡-+∈⎪⎢⎪⎣=⎨⎡⎤⎪+∈-⎢⎥⎪⎣⎦⎩，m 应当使方程222x m x x +=-+，在⎡⎢⎣内恰有一个实数根，并且使方程222x m x x +=+，在1⎤-⎥⎦内恰有一个实数 试题解析：(Ⅰ)当[)2,0x ∈-时，()()()()2222g x g x x x x x ⎡⎤=--=---+-=+⎣⎦()[][)222,0,22,2,0x x x g x x x x ⎧-+∈⎪=⎨+∈-⎪⎩……………3分 (Ⅱ)设1≤a ＜b ≤2，∵()g x 在[]1,2x ∈上递减， ∴()()221212g b b b b g a a a a⎧==-+⎪⎪⎨⎪==-+⎪⎩整理得()()()()22110110a a a b b b ⎧---=⎪⎨---=⎪⎩，解得1a b =⎧⎪⎨=⎪⎩． ∴()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为⎡⎢⎣. ……………7分 (Ⅲ)∵()g x 在[],x a b ∈时,函数值y 的取值区间恰为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，其中,,0a b a b ≠≠ ∴11a b b a<⎧⎪⎨<⎪⎩，∴,a b 同号．只考虑0＜a ＜b ≤2或－2≤a ＜b ＜0 当0＜a ＜b ≤2时，根据()g x 的图像知，()g x 最大值为1，[)11,1,2a a≤∈， ∴1≤a ＜b ≤2，由(Ⅱ)知()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为⎡⎢⎣； 当－2≤a ＜b ＜0时间，()g x 最小值为-1，(]11,2,1b b≥-∈--，∴21a b -≤<≤-,同理知()g x 在[]2,1--内的“倒域区间”为1⎤-⎥⎦.()222,2,1x x x h x x x x ⎧⎡-+∈⎪⎢⎪⎣=⎨⎡⎤⎪+∈-⎢⎥⎪⎣⎦⎩依题意：抛物线与函数()h x 的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．因此，m应当使方程222x m x x +=-+，在⎡⎢⎣内恰有一个实数根，并且使方程222x m x x +=-+，在1⎤-⎥⎦内恰有一个实数 由方程222x x m -=在⎡⎢⎣内恰有一根知20m -≤≤； 由方程222x m x x +=-+在1⎤-⎥⎦内恰有一根知12m -≤≤-，综上：m ＝－2． ……………12分考点：1.函数奇偶性的性质；2.分段函数的应用：。
(全优试卷)版湖南省岳阳县高一下学期期末考试数学试卷 Word版(含解析)
湖南省岳阳县第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1．若,则下列结论正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查不等关系与不等式.由得,，所以,排除A;，排除B;,排除C;，选项D正确.选D.【备注】逐个验证，一一排除.2．下列结论中正确的个数有(1)数列都是等差数列,则数列也一定是等差数列;(2)数列都是等比数列,则数列也一定是等比数列;(3)等差数列的首项为,公差为,取出数列中的所有奇数项,组成一个新的数列,一定还是等差数列;(4)为的等比中项⇔.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】本题考查等差、等比数列.都是等差数列,则数列也一定是等差数列, (1)正确;,则不是等比数列, (2)错误; (3)正确;若为的等比中项,则;反之,不一定成立,即(4)错误;所以结论中正确的个数有2个.选B.3．已知数列满足, ,则数列的前10项和为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查等比数列的通项与求和.因为,所以,即数列是等比数列,而,所以;所以=.选C.4．函数是A.周期为2π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为2π的偶函数【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质和三角恒等变形.===,其周期为,定义域为R,,所以其为奇函数,所以函数是周期为π的奇函数.选C.5．若函数对任意都有,则＝A.3或0B.－3或3C.0D.－3或0【答案】B【解析】本题考查三角函数的图像与性质.因为函数对任意都有,所以是此函数的一条对称轴,所以此函数在处取得最值,所以.选B.6．已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2,－1)、D(3,4),则向量AB在CD方向上的投影为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查向量的数量积.由题意知,,,所以,，设与的夹角为,所以，所以在方向上的投影为.选A.7．已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则A.2B.3C.5D.7【答案】A【解析】本题考查等差、等比数列的性质.设的公差为d；因为成等比数列，，化简得；而，，，.选A.8．一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为A. B. C.4 D.2π【答案】B【解析】根据三视图还原几何体为一个如图所示的三棱锥D-ABC,其中平面ADC⊥平面ABC,△ADC为等边三角形.取AC的中点为E,连接DE、BE,则有DE⊥AC,所以DE⊥平面ABC,所以DE⊥EB.由图中数据知AE=EC=EB=1,DE=,AD==2=DC=DB,AB=BC=,AC=2.设此三棱锥的外接球的球心为O,则它落在高线DE上,连接OA,则有AO2=AE2+OE2=1+OE2,AO=DO=DE-OE=-OE,所以AO=,故球O的半径为,故所求几何体的外接球的表面积S=4π()2=π,故选B 9．已知函数的图象如图所示,,则＝A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查三角函数的图像与性质. 由题意知,,所以，所以.因为,所以==.因为==，所以.所以.选B.10．已知圆的圆心为,点是直线上的点,若该圆上存在点使得,则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查直线与圆的位置关系.因为该圆上存在点使得,所以圆心到直线的距离,解得.即实数的取值范围为.选D. 【备注】点到线的距离公式:.11．已知定义在R上的函数对任意的都满足,当时,,若函数至少6个零点,则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查函数与方程.因为,所以是以2为周期的周期函数;当时,,可画出的图像,如图所示;函数至少6个零点,等价于与的图像至少有6个交点;而是偶函数,画出的图像,如图所示;由图可得或,解得,即的取值范围是.选A.【备注】体会数形结合思想.12．已知向量a, ,.若为数,//,则的值为______【答案】【解析】本题考查向量平行的坐标运算.由题意知,,因为//,所以，解得,.二、填空题：共4题13．下列各式不正确的是A. B.C. D.【答案】B【解析】本题考查诱导公式.对A,,正确;对B,,错误;对C,,正确;对D,,正确.只有B不正确.选B.14．若关于的不等式在[1,3]上恒成立,则实数的取值范围为_______.【答案】【解析】本题考查一元二次不等式恒成立问题.由题意得在[1,3]上恒成立;而在[1,3]上的最小值为;所以.15．已知,那么【答案】【解析】本题考查同角三角函数的基本关系.因为,所以;所以,解得或(舍去);所以＝.16．已知数列的首项为1,数列为等比数列且,若,则＝. 【答案】1024【解析】本题考查等比数列.由题意得===,即＝===.三、解答题：共6题17．已知函数满足.(1)求常数的值；(2)解不等式.【答案】(1)因为所以,由,即得.(2)由此得,则得,当时,,所以;当时,,所以;综上的解集为.【解析】本题考查分段函数,指数函数. (1)由,得.(2)当时,解得;当时,解得;综上不等式的解集为.【备注】体会分类讨论思想.18．若,为同一平面内互不共线的三个单位向量,并满足+＝,且向量＝＋＋().(1)求与所成角的大小；(2)记＝,试写出函数的单调区间.【答案】(1)依题设：||＝||＝||＝1,且＋＝－,所以(＋)2＝(－)2,化简得·＝－所以cos<,>＝－;又<,>∈[0, π],所以<,>＝.(2)由(1)易知：·＝·＝·＝－,故由f(x)＝| |＝,将其展开整理得：f(x)＝(,n∈).可知f(x)的增区间为(, ＋∞),减区间为(0,).【解析】本题考查平面向量的数量积,函数的性质.(1)＋＝－,所以(＋)2＝(－)2,解得cos<,>＝－,所以<,>＝.(2)f(x)＝| |＝，可知f(x)的增区间为(,＋∞),减区间为(0,).19．如图所示,正方形与矩形所在平面互相垂直,,点为的中点.(1)求证：∥平面;(2)求直线与平面所成角.【答案】(1)连接交于点,连,在中,分别为的中点,则∥,又平面平面,所以∥平面.(2)因为平面平面,且平面平面＝，所以平面；又平面,所以；又,,所以,直线在平面内的射影是,所以是直线与平面所成角,在Rt△中,则在正方形中,,在Rt△,所以,即直线与平面所成角为【解析】本题考查线面平行与垂直,线面角. (1)作辅助线,在中,∥,所以∥平面.(2)证得,所以是直线与平面所成角,在Rt△,即直线与平面所成角为20．已知的三内角所对的边分别是的面积且.(1)求；(2)若边,求的面积.【答案】(1)由余弦定理有,所以,则;又,所以在中,.在中0或;但,所以,所以.==.(2)由正弦定理有,又,所以得,.【解析】本题考查正余弦定理,三角形的面积公式. (1)由余弦定理有,联立解得,,所以;.(2)由正弦定理得,所以.【备注】正弦定理：；余弦定理：；三角形的面积公式：.21．已知函数的一系列对应值如下表：(1)根据表格提供的数据求函数的一个解析式；(2)根据(1)的结果：(i)当∈[0,]时,方程恰有两个不同的解,求实数的取值范围；(i i)若是锐角三角形的两个内角,试比较与的大小.【答案】(1)设f(x)的最小正周期为T,则T＝－(－)＝2π；由T＝,得ω＝1;又,解得,令ω·＋φ＝,即＋φ＝,解得φ＝－,∴f(x)＝2sin(x－)＋1.(2) (i)f(3x)＝2sin(3x－)＋1,令t＝3x－,∵x∈[0,],∴t∈[－,],如图,sin t＝s在[－,]上有两个不同的解,则s∈[,1],∴方程f(kx)＝m在x∈[0,]时恰好有两个不同的解,则m∈[＋1,3], 即实数m的取值范围是[＋1,3]．(ii)由得,∴f(x)在上单调递增,故在[0,1]上单调递增,∵α,β是锐角三角形的两个内角,∴α+β>,>α>-β,∴sinα>sin(-β)=cosβ,且,于是f(sinα)>f(cosβ).【解析】本题考查三角函数的图像与性质.(1) T＝－(－)＝2π＝,得ω＝1;解得,φ＝－,∴f(x)＝2sin(x－)＋1.(2) (i)f(3x)＝2sin(3x－)＋1,数形结合可得实数m的取值范围是[＋1,3];(ii)f(x)在上单调递增,故在[0,1]上单调递增, sinα>sin(-β)=cosβ,所以f(sinα)>f(cosβ).22．已知数列的前项和为且点在直线上.(1)求及；(2)若数列满足,数列的前项和为,求证：当时,.【答案】(1)点在直线上,则,当时,,又则有,①当时,有,②由①－②得所以,又,所以数列是公比为2,首项为1的等比数列.故，即.(2)由(1)及,所以,,＝.【解析】本题考查等比数列,数列的通项与求和. (1)点在直线上,则，得所以,又,所以数列是公比为2,首项为1的等比数列.故，.(2)裂项相消可得,所以.。
湖南省岳阳县一中2015-2016学年第二学期3月模拟试题高二数学【带答案】
湖南省岳阳县一中2015-2016学年第二学期3月模拟试题（一）高二数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.抛物线2y x =的焦点坐标为（ ）A.(0,1)B.1(0,)4C.(1,0)D.1(,0)42.已知12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点, 若存在点P 为椭圆上一点, 使得1260F PF ∠=︒ , 则椭圆离心率e 的取值范围是1e ≤<B.0e <<C.112e ≤<D.12e ≤< 3.若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan 21tan2αα+=-（ ）A.12-B. 12C. 2D. -24.双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是（ ）。
A.x y 32±= B.x y 94±= C.x y 23±= D.x y 49±=5.已知函数f （x ）是定义在[－5，5]上的偶函数，f （x ）在[0，5]上是单调函数，且f （－3）＜f （1），则下列不等式中一定成立的是( )A.f （－1）＜f （－3）B.f （2）＜f （3）C.f （1）＜f （0）D.f （－3）＜f （5）6.已知f (x )＝3x －2(2≤x ≤4)，则f (x )的值域( )A.[9,81]B.[3,9]C.[1,9]D.[1，＋∞)7.已知3sin(30)5α+= ，60150α<< ，则cos α=（ ）8.设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =B.2C. D.4 9.将函数y ＝f(x )·sin x 的图象向右平移4π个单位后，再作关于x 轴的对称变换，得到函数y ＝1－2sin 2x 的图象，则f(x)可以是 ( ).A.sinxB.cosxC.2sinxD.2cosx10.函数1()lg f x x x=-的零点所在的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,1011.某物体的运动方程为225t s -=，则改物体在时间[]d +1,1上的平均速度为（ ） A.42+d B.42+-d C.42-d D.42--d12.若函数21,1()ln ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩则(())f e （e 为自然对数的底数）=（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)2ln(1)e +二、填空题 13.函数∈+=a ax f xx (22)(R)为奇函数，则=a .14.已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为M ，N 为抛物线上的一点，且满足MN NF 23=，则∠NMF______________. 15.已知函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0ω>，若函数()f x 图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为3π，则ω的值为 .16.已知函数f （x ）=sinx+3cosx ，则下列命题正确的是 .（填上你认为正确的所有命题的序号）①函数f （x ）（x ∈[0,2π]）的单调递增区间是[0, 6π]； ②函数f （x ）的图像关于点（－6π，0）对称；③函数f （x ）的图像向左平移m （m>0）个单位长度后，所得的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是6π； ④若实数m 使得方程f （x ）＝m 在[0,2π]上恰好有三个实数解x 1,x 2,x 3，则x 1＋x 2＋x 3＝37π.三、解答题请写出必要的解题过程和步骤17.已知()f x 是定义在[-1，1]上的奇函数，当,[1,1]a b ∈-，且0a b +≠时有()()0f a f b a b+>+.（1）判断函数()f x 的单调性，并给予证明；（2）若2(1)1,()21f f x m bm =≤-+对所有[1,1],[1,1]x b ∈-∈-恒成立，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知α为第二象限角，且415sin =α，求s i n ()4s i n 2c o s21αααπ+++的值.19.设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >，命题q ：实数x 满足227180,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩ （1）若1a =，且p q ∨为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.20.设f(x)是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x 恒满足f(x ＋2)＝－f(x)，当x ∈[0,2]时，f(x)＝2x －x 2.(1)求证：f(x)是周期函数.(2)当x ∈[2,4]时，求f(x)的解析式. (3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2011)21.已知命题:p 0[1,1]x ∃∈-，满足20010x x a +-+>，命题:q ∀(0,1)t ∈，方程22221(22)21y x t a t a a +=-++++都表示焦点在y 轴上的椭圆.若命题p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.22.已知点P 为y 轴上的动点，点M 为x 轴上的动点，点(1,0)F 为定点，且满足12PN NM +=0uuu r uuur，0PM PF ⋅=uuu r uu u r .（Ⅰ）求动点N 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）过点F 且斜率为k 的直线l 与曲线E 交于两点A ，B ，试判断在x 轴上是否存在点C ，使得222||||||CA CB AB +=成立，请说明理由.参考答案1.B【解析】试题分析：根据抛物线的标准方程，再利用抛物线 x 2=2p y 的焦点坐标为（0， p2），求出物线y=x 2的焦点坐标：∵在抛物线y=x 2，即 x 2=y ，∴p=1,2p 2=14，∴焦点坐标是 （0， 14），故答案为：（0， 14），故选B 考点：本试题主要考查了抛物线的几何性质的运用。
岳阳县第一中学2016年高一下学期第三次月考模拟考试数学试题
岳阳县第一中学2016年高一下学期第三次月考模拟考试试卷一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数y=f （x ）的定义域是[2，4]，则y=f （12log x ）的定义域是（ ）（A ） [12，1] （B ） [4，16] （C ）[116，14] （D ）[2，4 ] 2．已知1O ：06422=+-+y x y x 和2O ：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是 （ ）Ａ. 30x y ++= Ｂ. 250x y --= Ｃ. 390x y --= Ｄ. 4370x y -+= 3．若2sin 1log x θ=-，则x 的取值范围是 （ ）A ．[1,4]B ．1[,1]4C ．[2,4]D ． 1[,4]44．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=成轴对称图形的是（ ）A ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B ．sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．1sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5. 函数)23sin(x y -=π的单调递减区间是（ ）A ;32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-ππππ B ;1252,122Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ;3,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ D ;125,12Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ6．平面直角坐标系中，已知两点A （3,1），B （－1,3），若点C 满足βα1R ＝＋，且、其中βαβα∈，则点C 的轨迹方程是（ ）A ．3x+2y －11=0;B ．(x －1)2+(y －2)2=5;C ．2x －y=0;D ．x+2y －5=0;7. 已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2,则扇形的中心角的弧度数是 ( )A. 1B. 1或4C. 4D. 2或4 8. 已知tan 2α=-，则2212sin cos 45αα+的值为（ ） Ａ．1725Ｂ．257Ｃ．725Ｄ．25179.已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ）A. －1B. 1C. －2D. 210.已知方程0)n 2x x )(m 2x x (22=+-+-的四个根组成一个首项为41的等差数列，则n m -等于（ ） A 1 B43 C 21 D 83 11.已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a =（ ）A ．0B ．3-C ．3D ．2312.△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列， ∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b = （ ） A ．231+ B ．31+ C ．232+ D ．32+二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．）13．不等式xx --213≥1的解集是___________ 14. 已知34παβ+=，则(1tan )(1tan )αβ--的值是_________．15. 已知|a |＝1，|b |＝2，a 、b 的夹角为60°，若(3a ＋5b )⊥(m a －b )，则m 的值为____________ 16．不等式24x -＋xx ≥0的解集是________________。
湖南省岳阳县一中高三数学上学期第三次月考试题 理(含解析)新人教A版
湖南省岳阳县一中2015届高三年级第三次月考试卷数学理【试卷综述】本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察。
突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。
注重双基和数学思想数学方法的复习，注重运算能力思维能力的培养。
在考查学生基础知识的同时，考查学生的能力。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.【题文】1. 设复数11i z =+，22i ()z x x R =+∈，若12R z z ⋅∈，则x = ( ) A ．1-B ．2-C ．1D ．2【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．L4【答案】【解析】B 解析：()()()()121i 2i 22i z z x x x ⋅=++=-++g 因为12R z z ⋅∈,所以20,2x x +=∴=-，故选B.【思路点拨】先利用两个复数代数形式的乘法法则求出12z z ⋅，由于它为实数，可得20x +=，由此求得x 的值．【题文】2. 下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( ) A. 3y x = B. ln()y x =- C. e x y x -= D.2y x x=+ 【知识点】利用导数研究函数的极值；函数奇偶性的性质．B12 B4【答案】【解析】D 解析：由题可知，B 、C 选项不是奇函数，A 选项3y x =单调递增（无极值），而D 选项既为奇函数又存在极值．故选D.【思路点拨】根据奇函数、存在极值的条件，即可得出结论． 【题文】3. 在ABC V 中,15,10,60a b A ===︒,则cos B 等于( )A. B. C. 【知识点】正弦定理．C8【答案】【解析】D 解析：由正弦定理有1510sin ,sin 60sin B a b A B B =⇒=>∴>︒Q ,B 为锐角,所以cos B =.故选D.【思路点拨】由正弦定理可求得sin 3B =，再由a b >，可得B 为锐角，运算求得结果． 【题文】4. 已知n {a }为等差数列，其前n 项和为S n ，若9S =12，则下列各式一定为定值的是（ ） A.38a a +B.10aC.357a a a ++D. 27a a +【知识点】等差数列的性质；等差数列的前n 项和．D2 【答案】【解析】C 解析：9198S =123a a ⇒+=定值，357543343a a a a ++==⨯=,故选C. 【思路点拨】利用等差数列的前n 项和9S =12，得到19a a +为定值，再利用等差数列的性质即可．【题文】5. 已知()3sin f x x x π=-，命题:0,,()02p x f x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭，则( ) A ．p 是假命题;:0,,()02p x f x π⎛⎫⌝∀∈≥ ⎪⎝⎭ B ．p 是假命题;00:0,,()02p x f x π⎛⎫⌝∃∈≥ ⎪⎝⎭C ．p 是真命题; :0,,()02p x f x π⎛⎫⌝∀∈> ⎪⎝⎭D.p 是真命题;00:0,,()02p x f x π⎛⎫⌝∃∈≥ ⎪⎝⎭【知识点】命题的真假的判断；命题的否定.A2【答案】【解析】D 解析：()3cos 0f x x π'=-<恒成立,则()3sin f x x x π=-在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,(0)0f =,则()0f x <恒成立,所以p 是真命题,00:0,,()02p x f x π⎛⎫⌝∃∈≥ ⎪⎝⎭,故选D.【思路点拨】先对原函数求导，再利用单调性判断可知p 是真命题,然后再写出其否定命题即可。
湖南省岳阳市岳阳县第一中学高一数学3月月考试题
湖南省岳阳县一中2015-2016学年第二学期3月考试高一数学时量120分钟 满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内。
） 1、下列关系式中正确的是（ ） A. 0∈∅ B. {0}⊂∅≠ C. 0{0}⊆ D. 0{0}∈ 2．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )．3、下列各命题正确的是 （ ）A ．终边相同的角一定相等；B ．第一象限的角都是锐角；C ．锐角都是第一象限的角；D ．小于090的角都是锐角。
4．若01690,α=θ与α的终边相同，且00360θ<<o ，则θ=（ ）A 、300oB 、250oC 、200oD 、150o5、已知角α的终边经过点(3,4)P -，则sin α的值等于（ ） A 、35- B 、35 C 、45- D 、456、已知cos 0α<，sin 0α>，那么α的终边所在的象限为（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限7、已知1cos()3πα+=，2παπ<<，则sin α的值是（ ） A 、22-B 22C 、23-D 、238、把函数sin(2)3y x π=-的图象向右平移3π个单位得到的函数解析式为（ ）A 、sin(2)3y x π=-B 、sin(2)3y x π=+ C 、cos 2y x = D 、sin 2y x =-9、若(cos )sin 3f x x =，则(sin 30)f =o（ ）A ．－1 B. 0 C. 1 D.2110、长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为( )．A.7π B ．14π C ．56π D ．64π11、下面给出的四个式子中，其中值不一定为0r的是（ ）A.AB BC CA ++u u u r u u u r u u u rB.OA OC BO CO +++u u u r u u u r u u u r u u u rC.AB AC BD CD -+-u u u r u u u r u u u r u u u rD.NQ QP MN MP ++-u u u r u u u r u u u u r u u u r12、对于函数()sin(2)6f x x π=+,下列说法中①函数图象关于直线12x π=-对称; ②函数图象关于点(125π,0)对称; ③函数图象可看作是把sin 2y x =的图象向左平移个6π单位而得到; ④函数图象可看作是把sin()6y x π=+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍 (纵坐标不变)而得到;其中正确的说法的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南省岳阳一中2015-2016学年高一下学期3月月考数学试卷 含解析
2015—2016学年湖南省岳阳一中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）1．下列关系式中正确的是（)A．0∈∅ B．0∈｛0｝ C．0⊆｛0｝ D．｛0}⊊∅2．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（)A．B．C．D．3．下列各命题正确的是(）A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角都是锐角C．锐角都是第一象限角D．小于90度的角都是锐角4．若α=1690°，θ与α的终边相同，且0°＜θ＜360°，则θ=（）A．300°B．250°C．200°D．150°5．已知角α的终边经过点P（﹣3，4)，则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣6．已知cosα＜0，sinα＞0，那么α的终边所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知cos(π+α）=，π＜α＜2π,则sinα的值是（）A．﹣B．C．﹣D．8．把函数y=sin(2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（)A．y=sin（2x﹣）B．y=sin(2x+）C．y=cos2x D．y=﹣sin2x9．若f（cosx）=sin3x，则f(sin30°）=()A．﹣1 B．0 C．1 D．10．一个长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．B．14πC．56πD．64π11．下面给出的四个式子中,其中值不一定为的是（）A．B．C．D．12．对于函数f（x)=sin(2x+）,下列命题：①函数图象关于直线x=﹣对称；②函数图象关于点（，0）对称；③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；④函数图象可看作是把y=sin（x+)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍．（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．函数f(x)=+lg（3x+1）的定义域是．14．若直线x+ay﹣a=0与直线ax﹣(2a﹣3)y﹣1=0互相垂直,则a的值是．15．函数y=3sin(2x﹣）+2的单调递减区间是．16．下面的几个命题：①若｜|=|｜，则与共线；②长度不相等、方向相反的两向量一定是共线向量；③若,满足｜｜且与同向，则；④由于方向不定，故不能与任何向量平行；⑤对于任意向量，有｜｜﹣｜|≤｜+｜≤||+||其中正确命题的序号是：．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A=｛x｜a﹣1＜x＜2a+1｝,B=｛x｜0＜x＜4｝,（1)若a=，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．18．已知角α的终边过点P（5a，﹣12a），a＜0．求：(1)tanα;（2）sinα+cosα．19．已知圆C的圆心坐标为(3,2），且过定点O（0,0)．(1）求圆C的方程；(2）P为圆C上的任意一点，定点Q（8，0），求线段PQ中点M的轨迹方程．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为a正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC中点，AC与BD交于O点．(1)求证:BC⊥平面PCD；（2）求点C到平面BED的距离．21．已知函数f（x)=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一段图象如图所示，(1）求函数的解析式．（2）解不等式f（x）＞1．22．设a是实数，f（x)=a﹣（x∈R），(1）若f(x）是奇函数，求a及f（x）的值域（2）若不等式f（x)+a＜0恒成立，求实数a的取值范围．2015—2016学年湖南省岳阳一中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．下列关系式中正确的是（)A．0∈∅ B．0∈｛0｝ C．0⊆｛0}D．｛0}⊊∅【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．【分析】直接利用元素与集合的关系以及集合与集合的关系判断选项即可．【解答】解：对于A、空集不包含任何元素，不能用0∈∅，所以不正确；对于B，0是集合中的一个元素，表述正确．对于C,是元素与集合的关系，错用集合的关系,所以不正确．对于D,是两个集合的关系，用{0｝⊋∅表示，所以D不正确；故选B．2．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（)A．B．C．D．【考点】平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变,平行于y的线段变为原来的，由此得出原来的图形是什么．【解答】解：根据斜二测画法知,平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，∵O′C′=1,O′A′=，∴OC=O′C′=1，OA=2O′A′=2；由此得出原来的图形是A．故选：A．3．下列各命题正确的是（）A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角都是锐角C．锐角都是第一象限角D．小于90度的角都是锐角【考点】任意角的概念；象限角、轴线角．【分析】明确终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90°的角的定义，通过举反例排除某些选项，从而选出答案．【解答】解:∵30°和390°是终边相同的角，但30°≠390°，故可排除A．第一象限角390°不是锐角，故可排除B．﹣30°是小于90°的角，但它不是锐角，故可排除D．锐角是第一象限角是正确的,故选C．4．若α=1690°,θ与α的终边相同，且0°＜θ＜360°，则θ=(）A．300°B．250°C．200°D．150°【考点】终边相同的角．【分析】直接利用终边相同角的概念，把1690°写成4×360°+θ的形式，则答案可求．【解答】解:∵1690°=4×360°+θ．∴在0°～360°范围内，θ=250°．故选：B．5．已知角α的终边经过点P（﹣3,4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3,y=4，r=5,由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4）,由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．6．已知cosα＜0,sinα＞0，那么α的终边所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数线．【分析】利用三角函数线，直接判断角所在象限即可．【解答】解：cosα＜0,sinα＞0，那么α的终边所在的象限为第二象限．故选：B．7．已知cos（π+α)=,π＜α＜2π，则sinα的值是（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系．【分析】先根据诱导公式求得cosα，进而利用同角三角函数基本关系求得sinα．【解答】解:∵cos（π+α）=，∴cosα=﹣∵π＜α＜2π，∴sinα＜0∴sinα=﹣．故选:A．8．把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（)A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x+) C．y=cos2x D．y=﹣sin2x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】三角函数的平移原则为左加右减上加下减．直接求出平移后的函数解析式即可．【解答】解：把函数y=sin(2x﹣）的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin[2（x﹣)﹣］=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．故选D．9．若f(cosx）=sin3x，则f（sin30°)=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【考点】函数的值．【分析】由诱导公式得f(sin30°)=f（cos60°），由此利用f(cosx)=sin3x，能求出结果．【解答】解:∵f(cosx）=sin3x，∴f（sin30°）=f（cos60°）=sin180°=0．故选：B．10．一个长方体相邻的三个面的面积分别是2,3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．B．14πC．56πD．64π【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：因为一个长方体相邻的三个面的面积分别是2,3,6，∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,2，1，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径,长方体的体对角线的长是：球的半径是:这个球的表面积:4 =14π故选B．11．下面给出的四个式子中，其中值不一定为的是（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的运算法则即可得出．【解答】解：B.=,不一定等于．故选B．12．对于函数f(x)=sin(2x+），下列命题：①函数图象关于直线x=﹣对称；②函数图象关于点（，0）对称；③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到;④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍．（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．3【考点】正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】①把x=﹣代入函数的表达式,函数是否取得最大值，即可判定正误；②把x=，代入函数，函数值是否为0，即可判定正误;③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位，推出函数的表达式是否相同，即可判定;④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的表达式是否相同，即可判定正误．【解答】解：①把x=﹣代入函数f(x)=sin（2x+)=0，所以，①不正确；②把x=，代入函数f（x)=sin（2x+）=0，函数值为0，所以②正确；③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数为f(x）=sin（2x+），所以不正确;④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数f（x)=sin（2x+），正确；故选C．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上．)13．函数f（x）=+lg（3x+1)的定义域是（﹣，1）．【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，解得：﹣．∴函数f(x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．故答案为：(﹣，1）．14．若直线x+ay﹣a=0与直线ax﹣（2a﹣3)y﹣1=0互相垂直，则a的值是a=0或a=2．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题设条件，可利用两直线垂直的条件建立方程1×a+a×［﹣（2a﹣3)］=0，解此方程即可得出a的值．【解答】解：∵直线x+ay﹣a=0与直线ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0互相垂直∴1×a+a×［﹣（2a﹣3)］=0，解得a=0或a=2故答案为a=0或a=215．函数y=3sin(2x﹣)+2的单调递减区间是[+kπ，π+kπ］，k∈Z．【考点】正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的单调性,求得函数y=3sin(2x﹣)+2的单调递减区间．【解答】解：对于函数y=3sin（2x﹣）+2，令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[+kπ，π+kπ］，k∈Z，故答案为：［+kπ，π+kπ]，k∈Z．16．下面的几个命题：①若｜｜=｜|，则与共线；②长度不相等、方向相反的两向量一定是共线向量；③若，满足|｜且与同向,则；④由于方向不定，故不能与任何向量平行；⑤对于任意向量，有||﹣｜｜≤｜+|≤｜|+|｜其中正确命题的序号是:②⑤．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举例说明①错误；由共线向量的概念说明②正确；由两个向量不能比较大小说明③错误；根据规定的方向是任意的，与任何向量平行说明④错误;由向量模的性质说明⑤正确．【解答】解:①若｜｜=|｜，则与共线错误,如，满足｜｜=｜|，但与不共线;②由共线向量的概念知，长度不相等、方向相反的两向量一定是共线向量，故②正确；③∵两个向量不能比较大小，∴③错误；④规定的方向是任意的，与任何向量平行，故④错误；⑤由向量模的性质知，对于任意向量，有｜|﹣|｜≤｜+｜≤｜｜+｜|，故⑤正确．∴正确命题的序号是②⑤．故答案为:②⑤．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知集合A={x｜a﹣1＜x＜2a+1｝，B=｛x｜0＜x＜4}，（1）若a=，求A∩B;(2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算．【分析】（1）化简集合A，根据交集的定义即可求出，（2）根据A为B的子集,对A讨论，若A=∅,若A≠∅，列出关于a的不等式，求出不等式的解集最后求并集，即可得到a的范围．【解答】解：（1）当a=时，A=（﹣,2），B=｛x|0＜x＜4｝=（0，4）,∴A∩B=（0，2)（2)若A=∅，则a﹣1≥2a+1即a≤﹣2，若A≠∅，则即1≤a≤综上：实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪［1,]18．已知角α的终边过点P（5a，﹣12a），a＜0．求：（1）tanα；（2）sinα+cosα．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得x=5a，y=﹣12a，r=﹣13a，利用任意角的三角函数的定义，即可得到结论．【解答】解：由题意可得x=5a,y=﹣12a，r=﹣13a，（1）tanα==﹣；(2）sinα=,cosα=﹣,∴sinα+cosα=．19．已知圆C的圆心坐标为（3，2）,且过定点O（0，0）．(1)求圆C的方程；（2)P为圆C上的任意一点，定点Q（8，0)，求线段PQ中点M的轨迹方程．【考点】轨迹方程．【分析】（1)求出圆心与半径,即可求圆C的方程;(2)利用代入法，求线段PQ中点M的轨迹方程．【解答】解：（1)圆心坐标为C（3，2），又半径r=｜OC｜=,则所求圆的方程是（x﹣3）2+(y﹣2）2=13．（2)设线段PQ的中点M（x，y),P(x0，y0）M为线段PQ的中点，则x0=2x﹣8，y0=2y．P（2x﹣8，2y）代入圆C中得(2x﹣8﹣3）2+（2y﹣2）2=13,即线段PQ中点M的轨迹方程为（x﹣）2+（y﹣1）2=．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是棱长为a正方形,侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC中点，AC与BD交于O点．(1）求证:BC⊥平面PCD；（2)求点C到平面BED的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）先由已知得：PD⊥面ABCD推得PD⊥BC,再结合ABCD是正方形对应的BC ⊥CD即可证：BC⊥面PCD；(2）运用等体积法，即可求出点C到平面BED的距离．【解答】（1)证明:由已知得：PD⊥面ABCD∴PD⊥BC∵ABCD是正方形∴BC⊥CD又PD∩CD=D∴BC⊥面PCD；（2)解：等体积法，设点C到平面BED的距离为h．=,∵DE=a，BD=a，BE=a，∴∠BED=90°∴S△BDE=，∵S△EDC由等体积法，可得，∴h=a，∴点C到平面BED的距离为a．21．已知函数f（x)=Asin（ωx+φ)（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一段图象如图所示，（1）求函数的解析式．(2)解不等式f（x)＞1．【考点】由y=Asin(ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1)直接由函数图象求得A，T，由周期公式求得ω,利用五点作图的第二点求φ，则答案可求．(2）由已知可求sin(2x+）＞，利用正弦函数的图象可得2kπ+＜2x+＜2kπ+,k∈Z,进而解得不等式f（x）＞1的解集．【解答】(本题满分13分)解析:（1)解：由图可知,A=2，T=2(+）=π，∴ω===2．由五点作图的第二点可知，2×（﹣）+φ=．解得:φ=．∴函数解析式为：f(x）=2sin(2x+)…(2）∵f（x）=2sin（2x+）＞1．∴sin（2x+）＞．∴2kπ+＜2x+＜2kπ+，k∈Z,解得：kπ﹣＜x＜kπ+,k∈Z，∴不等式f（x）＞1的解集是：(kπ﹣，kπ+），k∈Z…22．设a是实数,f(x）=a﹣（x∈R），（1）若f（x）是奇函数,求a及f（x）的值域(2）若不等式f(x）+a＜0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题;函数的值域．【分析】(1）根据函数奇偶性的定义，求出a的值，从而求出f(x）的值域即可；（2）问题转化为a＜恒成立,根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解:（1）∵f（x)是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0,即a=1，∴f（x）=1﹣∈（﹣1，1）；（2）由题意x∈R时,2a﹣＜0恒成立，即x∈R时，a＜恒成立,∵2x+1＞1,∴0＜＜1，故：a≤0．2016年10月27日。
湖南省岳阳县第一中学高一数学下学期期末考试试卷(含解析)
湖南省岳阳县第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1．若,则下列结论正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查不等关系与不等式.由得,，所以,排除A;，排除B;,排除C;，选项D正确.选D.【备注】逐个验证，一一排除.2．下列结论中正确的个数有(1)数列都是等差数列,则数列也一定是等差数列;(2)数列都是等比数列,则数列也一定是等比数列;(3)等差数列的首项为,公差为,取出数列中的所有奇数项,组成一个新的数列,一定还是等差数列;(4)为的等比中项⇔.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】本题考查等差、等比数列.都是等差数列,则数列也一定是等差数列, (1)正确;,则不是等比数列, (2)错误;(3)正确;若为的等比中项,则;反之,不一定成立,即(4)错误;所以结论中正确的个数有2个.选B.3．已知数列满足, ,则数列的前10项和为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查等比数列的通项与求和.因为,所以,即数列是等比数列,而,所以;所以=.选C.4．函数是A.周期为2π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为2π的偶函数【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质和三角恒等变形.===,其周期为,定义域为R,,所以其为奇函数,所以函数是周期为π的奇函数.选C.5．若函数对任意都有,则＝A.3或0B.－3或3C.0D.－3或0【答案】B【解析】本题考查三角函数的图像与性质.因为函数对任意都有,所以是此函数的一条对称轴,所以此函数在处取得最值,所以.选B.6．已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2,－1)、D(3,4),则向量AB在CD方向上的投影为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查向量的数量积.由题意知,,,所以,，设与的夹角为,所以，所以在方向上的投影为.选A.7．已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则A.2B.3C.5D.7【答案】A【解析】本题考查等差、等比数列的性质.设的公差为d；因为成等比数列，，化简得；而，，，.选A.8．一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为A. B. C.4 D.2π【答案】B【解析】根据三视图还原几何体为一个如图所示的三棱锥D-ABC,其中平面ADC⊥平面ABC,△ADC为等边三角形.取AC的中点为E,连接DE、BE,则有DE⊥AC,所以DE⊥平面ABC,所以DE⊥EB.由图中数据知AE=EC=EB=1,DE=,AD==2=DC=DB,AB=BC=,AC=2.设此三棱锥的外接球的球心为O,则它落在高线DE上,连接OA,则有AO2=AE2+OE2=1+OE2,AO=DO=DE-OE=-OE,所以AO=,故球O的半径为,故所求几何体的外接球的表面积S=4π()2=π,故选B 9．已知函数的图象如图所示,,则＝A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查三角函数的图像与性质. 由题意知,,所以，所以.因为,所以==.因为==，所以.所以.选B.10．已知圆的圆心为,点是直线上的点,若该圆上存在点使得,则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查直线与圆的位置关系.因为该圆上存在点使得,所以圆心到直线的距离,解得.即实数的取值范围为.选D. 【备注】点到线的距离公式:.11．已知定义在R上的函数对任意的都满足,当时,,若函数至少6个零点,则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查函数与方程.因为,所以是以2为周期的周期函数;当时,,可画出的图像,如图所示;函数至少6个零点,等价于与的图像至少有6个交点;而是偶函数,画出的图像,如图所示;由图可得或,解得,即的取值范围是.选A.【备注】体会数形结合思想.12．已知向量a, ,.若为数,//,则的值为______【答案】【解析】本题考查向量平行的坐标运算.由题意知,,因为//,所以，解得,.二、填空题：共4题13．下列各式不正确的是A. B.C. D.【答案】B【解析】本题考查诱导公式.对A,,正确;对B,,错误;对C,,正确;对D,,正确.只有B不正确.选B.14．若关于的不等式在[1,3]上恒成立,则实数的取值范围为_______. 【答案】【解析】本题考查一元二次不等式恒成立问题.由题意得在[1,3]上恒成立;而在[1,3]上的最小值为;所以.15．已知,那么【答案】【解析】本题考查同角三角函数的基本关系.因为,所以;所以,解得或(舍去);所以＝.16．已知数列的首项为1,数列为等比数列且,若,则＝ .【答案】1024【解析】本题考查等比数列.由题意得===,即＝===.三、解答题：共6题17．已知函数满足.(1)求常数的值；(2)解不等式.【答案】(1)因为所以,由,即得.(2)由此得,则得,当时,,所以;当时 ,,所以;综上的解集为.【解析】本题考查分段函数,指数函数. (1)由,得.(2)当时,解得;当时,解得;综上不等式的解集为.【备注】体会分类讨论思想.18．若,为同一平面内互不共线的三个单位向量,并满足+＝,且向量＝＋＋().(1)求与所成角的大小；(2)记＝,试写出函数的单调区间.【答案】(1)依题设：||＝||＝||＝1,且＋＝－,所以(＋)2＝(－)2,化简得·＝－所以cos<,>＝－;又<,>∈[0, π],所以<,>＝.(2)由(1)易知：·＝·＝·＝－,故由f(x)＝||＝,将其展开整理得：f(x)＝(,n∈).可知f(x)的增区间为(, ＋∞),减区间为(0,).【解析】本题考查平面向量的数量积,函数的性质.(1)＋＝－,所以(＋)2＝(－)2,解得cos<,>＝－,所以<,>＝.(2)f(x)＝||＝，可知f(x)的增区间为(,＋∞),减区间为(0,).19．如图所示,正方形与矩形所在平面互相垂直,,点为的中点.(1)求证：∥平面;(2)求直线与平面所成角.【答案】(1)连接交于点,连,在中,分别为的中点,则∥,又平面平面,所以∥平面.(2)因为平面平面,且平面平面＝，所以平面；又平面,所以；又,,所以,直线在平面内的射影是,所以是直线与平面所成角,在Rt△中,则在正方形中,,在Rt△,所以,即直线与平面所成角为【解析】本题考查线面平行与垂直,线面角. (1)作辅助线,在中,∥,所以∥平面.(2)证得,所以是直线与平面所成角,在Rt△,即直线与平面所成角为20．已知的三内角所对的边分别是的面积且.(1)求；(2)若边,求的面积.【答案】(1)由余弦定理有,所以,则;又,所以在中,.在中0或;但,所以,所以.==.(2)由正弦定理有,又,所以得,.【解析】本题考查正余弦定理,三角形的面积公式. (1)由余弦定理有,联立解得,,所以;.(2)由正弦定理得,所以.【备注】正弦定理：；余弦定理：；三角形的面积公式：.21．已知函数的一系列对应值如下表：(1)根据表格提供的数据求函数的一个解析式；(2)根据(1)的结果：(i)当∈[0,]时,方程恰有两个不同的解,求实数的取值范围；(i i)若是锐角三角形的两个内角,试比较与的大小.【答案】(1)设f(x)的最小正周期为T,则T＝－(－)＝2π；由T＝,得ω＝1;又,解得,令ω·＋φ＝,即＋φ＝,解得φ＝－,∴f(x)＝2sin(x－)＋1.(2) (i)f(3x)＝2sin(3x－)＋1,令t＝3x－,∵x∈[0,],∴t∈[－,], 如图,sin t＝s在[－,]上有两个不同的解,则s∈[,1],∴方程f(kx)＝m在x∈[0,]时恰好有两个不同的解,则m∈[＋1,3],即实数m的取值范围是[＋1,3]．(ii)由得,∴f(x)在上单调递增,故在[0,1]上单调递增,∵α,β是锐角三角形的两个内角,∴α+β>,>α>-β,∴sinα>sin(-β)=cosβ,且,于是f(sinα)>f(cosβ).【解析】本题考查三角函数的图像与性质.(1) T＝－(－)＝2π＝,得ω＝1;解得,φ＝－,∴f(x)＝2sin(x－)＋1.(2) (i)f(3x)＝2sin(3x－)＋1,数形结合可得实数m的取值范围是[＋1,3];(ii)f(x)在上单调递增,故在[0,1]上单调递增, sinα>sin(-β)=cosβ,所以 f(sinα)>f(cosβ).22．已知数列的前项和为且点在直线上.(1)求及；(2)若数列满足,数列的前项和为,求证：当时,.【答案】(1)点在直线上,则,当时,,又则有,①当时,有,②由①－②得所以,又,所以数列是公比为2,首项为1的等比数列.故，即.(2)由(1)及,所以,,＝.【解析】本题考查等比数列,数列的通项与求和. (1)点在直线上,则，得所以,又,所以数列是公比为2,首项为1的等比数列.故，.(2)裂项相消可得,所以.。
湖南省岳阳市岳阳县第一中学2015-2016学年高中二年级下学期入学考试-数学(理)
侧视图俯视图正视图第7题图2016年县一中高二二期入学考试试题数 学（理）时量：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．已知复数z 对应的点落在虚轴上且满足13z -=，则z 为（ ） A ．2i ± B ．2i C ．±D ．-2．sin 20cos10cos 200cos80-=（ ） A ．2-B．2．12-D ．123．已知{}{2,1,U R A y y x B x y ===-==，则A B = ( )A ．(1,1)-B ．(,1)-∞C ．(,1]-∞-D ．[1,)+∞4．已知直线1(3)(3)10l k x k y -+-+=：与22(3)230l k x y --+=：垂直，则k 的值是（ ） A ．2或3B ．3C ．2D ．2或3-5.已知数列{}n a 的前n 项的和n S 满足：n m n m S S S ++=，且11a =，那么10a =（ ） A ．1B ．9C ．10D ．55 6．命题甲：1sin 2α≠；命题乙：30α≠且150α≠，则甲是乙的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件7．某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是（ ） A ．8πB ．9π C ．10π3．D ．16π38．若2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值围是（ ） A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,2)D ．[2,)+∞第11题图9．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）A ．减少1.99%B ．增加1.99%C ．减少4%D ．不增不减10.已知双曲线C : )0(12222>>=-b a by a x ,以右焦点F 为圆心，OF 为半径的圆交双曲线两渐近线于点N M 、 (异于原点O ),若MN =,则双曲线C 的离心率是（ ）A ．2B ．3C ．2D ．13+11．如图，AB 是圆O 的直径，C D 、是圆O 上的点，60CBA ∠=，30ABD ∠=，CD xOA yBC =+，则x y +的值为（ ）A．．0C ．1 D．12．已知定义在(0,)+∞上的单调函数()f x ，对(0,)x ∀∈+∞，都有2[()log ]3f f x x -=，则方程()()2f x f x '-=的解所在的区间是（ ）A ．（0，12） B ．（1,12） C ．（1，2） D ．（2，3） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清楚，模拟两可均不得分．）13．我校高二年级三同学到科伦制药总厂进行研究性学习，收集到该制药厂今年前5个月甲胶囊生三同学为了求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆybx a =+，根据收集到的表中数据已经正确计算出ˆ0.6b=，请你根据上述数据估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数为万盒． 14．在数列{}n a 中，已知111,24n n a a a -==+, 则数列{}n a 的通项公式为．15.若,x y 满足约束条件100290x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值围是.16．随机地向区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤≤2040x y x y 投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角不大于4π的概率是． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知过原点的动直线l 与圆221:650C x y x 相交于不同的两点A ，B ．（1）求圆1C 的圆心坐标与半径；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；18．（本小题满分12分）已知函数())sin()()2f x x x ππωωω=---＞0的图像上两相邻最高点的坐标分别为,2)34(),2,3(ππ。
湖南省岳阳市湘阴一中2016届高三上学期第二次月考数学试卷(理科) 含解析
2015—2016学年湖南省岳阳市湘阴一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1．已知复数z=（a∈R）且z的实部与虚部互为相反数，则a的值为（)A．1 B．a C．﹣1 D．22．已知命题P：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2≥0，则（)A．p∨q是假命题B．p∧q是真命题C．p∧(￢q)是真命题D．p∨（￢q）是假命题3．若函数y=f(x）的定义域是［0、1]，则函数g（x)=的定义域为()A．［，+∞]B．（,1) C．（，1]D．（，+∞）4．执行如图所示程序框图，输出的x值为（）A．11 B．13 C．15 D．45．已知a∈R，则“a＞2”是“"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．设函数f（x）=﹣，则函数y=f（x）的值域是（)A．[﹣，1］B．（0，1) C．(﹣，) D．[0，］7．设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一,则a的值为()A．1 B．﹣1 C．D．8．函数f(x）=在x∈R内单调递减，则a的范围是（）A．（0，]B．［，]C．［，1）D．［，1)9．设f(x)是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈［﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若函数g（x）=f（x)﹣loga（x+2）（a＞0）且a≠0在区间（﹣2,6)内恰有4个零点，则实数a的取值范围是()A．（，1）B．（1,4) C．（8,+∞）D．（1,8）10．设函数f（x)=（a∈R）,若曲线y=sinx上存在（x0，y0），使得f（f（y0))=y0则a 的取值范围为()A．［，1］B．［0,］C．［，1）D．[1，+∞）二、填空题(本大题共3小题,考生作答5小题，每小题5分,共25分．）（一)选做题（在第11、12、13题中任选两题作答,全做，按前两题记分）11．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系,并在两种坐标系中取相同的长度单位，则曲线上的点到曲线C2：（t 为参数）上的点的最短距离为______．12．若不等式｜x+｜＜|a﹣2|+1有实数解，则实数a的取值范围为______．13．如图:已知PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，若PB=4，PD=3，AD=5，则DC=______．三、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）14．定积分的dx﹣sinxdx的值为______．15．函数，则］=______．16．对于函数f（x)，若在其定义域内存在两个实数a，b(a＜b），使当x∈[a,b]时,f(x)的值域也是［a，b］，则称函数f（x）为“布林函数”，区间[a,b］称为函数f（x）的“等域区间"（1）布林函数的等域区间是:______（2)若函数是布林函数，则实数k的取值范围是:______．三、解答题（共6小题，75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．已知A={x|x2+4x+4=0｝，B={x｜x2+2（a+1）x+a2﹣1=0｝,其中a∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．18．已知向量=(sinx，cosx)，=，x∈R，函数f（x）=•．（1）求f（x）的最大值；（2）解关于x的不等式f（x）≥．19．已知函数，（1）求函数f(x）的单调区间；(2）当x∈［1，2］时，若函数y=f（x）﹣m有零点，求m的取值范围．20．某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售,折后价格每满500元再减100元．如某商品标价为1500元,则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000（元)．设购买某商品得到的实际折扣率=．设某商品标价为x元，购买该商品得到的实际折扣率为y．（1）写出当x∈（0，1000］时，y关于x的函数解析式，并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率;（2）对于标价在［2500，3500]的商品，顾客购买标价为多少元的商品,可得到的实际折扣率低于？21．设椭圆C:(a＞b＞0)的离心率为，且内切于圆x2+y2=9．(Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q（1，0）作直线l(不与x轴垂直）与该椭圆交于M，N两点，与y轴交于点R，若=λ，=μ，试判断λ+μ是否为定值，并说明理由．22．已知函数f（x)=ae x+b在(0，f（0）)处切线为x﹣y+1=0．(1）求f（x）的解析式；（2）设A（x1,f（x1）)，B（x2，f（x2）），x1＜x2，k表示直线AB的斜率，求证:f′（x1）＜k＜f′（x2）．2015-2016学年湖南省岳阳市湘阴一中高三（上)第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知复数z=（a∈R）且z的实部与虚部互为相反数，则a的值为（）A．1 B．a C．﹣1 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的实部与虚部的关系列出方程,求解即可．【解答】解：复数z=（a∈R）且z的实部与虚部互为相反数，可得：a=﹣1．故选:C．2．已知命题P：∃x∈R，x﹣2＞lgx,命题q：∀x∈R,x2≥0，则（）A．p∨q是假命题B．p∧q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．p∨（￢q）是假命题【考点】复合命题的真假．【分析】命题P：取x=10，即可判断出真假．命题q：利用实数的性质即可得出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解:命题P:取x=10,则10﹣2=8＞lg10=1，因此∃x∈R，x﹣2＞lgx,是真命题．命题q：∀x∈R，x2≥0，是真命题．则p∧q是真命题．故选：B．3．若函数y=f（x）的定义域是[0、1］，则函数g（x）=的定义域为（）A．［,+∞]B．(，1）C．（，1］D．（,+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x)的定义域以及二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：＜x≤1，故选:C．4．执行如图所示程序框图，输出的x值为（）A．11 B．13 C．15 D．4【考点】程序框图．【分析】理解程序框图的相关作用，计算可得结论．【解答】解:由程序框图可知：x0=2,x1=3,x2=5，x3=6,x4=7，x5=9,x6=10，x7=11，x8=13，而后输出x值为13，故选：B．5．已知a∈R，则“a＞2"是“"的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a＞2⇒,⇒a＞2或a＜0，由此知“a＞2"是“”的充分不必要条件．【解答】解：由“a＞2”,能推导出“”．由可得,即得a＞2或a＜0,∴“a＞2”是“"的充分不必要条件，故选A．6．设函数f(x）=﹣,则函数y=f（x）的值域是(）A．[﹣，1]B．(0，1）C．(﹣,）D．[0，］【考点】函数的值域．【分析】根据分式函数的性质进行求解即可．【解答】解:∵f（x）=﹣=﹣=1﹣﹣=﹣,∵1+2x＞1，则0＜＜1，则﹣1＜＜0，﹣＜﹣＜,即﹣＜f（x）＜，即函数的值域为（﹣，），故选：C7．设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】分别根据二次函数的开口方向和对称轴的关系进行判断即可．【解答】解：把四个图象分别叫做A，B，C,D．若为A,由图象知a＜0,对称轴为x=0,解得矛盾,所以不成立．若为B，则由图象知a＞0，对称轴为x=0，解得矛盾,所以不成立．若为C,由图象知a＜0,对称轴为x＞0，且函数过原点，得a2﹣1=0，解得a=﹣1,此时对称轴有可能，所以此时a=﹣1成立．若为D，则由图象知a＞0，对称轴为x＞0，且函数过原点,得a2﹣1=0,解得a=1，此时对称轴,矛盾，所以不成立．故图象为第三个，此时a=﹣1．故选B．8．函数f（x）=在x∈R内单调递减，则a的范围是（）A．（0,］B．[，］C．[,1) D．［，1)【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质．【分析】由已知中函数f（x）=在x∈R内单调递减，由分段函数单调性的确定方法，可得两段函数均为减函数，且当X=1时，按照x＜1时，函数表达式计算出的函数值不小于按照x≥1时，函数表达式计算出的函数值，结合二次函数的性质及对数函数的性质,构造关于a的不等式组,解不等式组，即可得到答案．【解答】解:若函数f（x）=在x∈R内单调递减,则解得≤a≤故选B9．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x)=f（2﹣x），当x∈［﹣2，0］时，f(x）=(）x﹣1,若函数g（x)=f（x）﹣loga（x+2)（a＞0）且a≠0在区间（﹣2，6）内恰有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．（，1) B．（1，4）C．（8,+∞）D．（1，8）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由已知中可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4,将方程f(x）﹣log a(x+2）=0恰有4个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=﹣log a（x+2）的图象恰有4个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围【解答】解:∵对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），∴f(x+4）=f［2+（x+2)]=f［（x+2）﹣2]=f(x），∴函数f（x)是一个周期函数，且T=4．又∵当x∈［﹣2,0]时，f（x)=（）x﹣1，且函数f(x）是定义在R上的偶函数,若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2)=0恰有4个不同的实数解，则函数y=f（x)与y=log a(x+2）在区间（﹣2,6）上有四个不同的交点，如下图所示：又f(﹣2）=f（2)=f(6)=1，则对于函数y=log a(x+2）,由题意可得，当x=6时的函数值小于1，即log a8＜1,由此解得:a＞8，∴a的范围是（8，+∞）故选：C．10．设函数f(x)=（a∈R），若曲线y=sinx上存在（x0，y0），使得f（f(y0））=y0则a 的取值范围为（）A．［,1]B．[0，］C．［,1）D．［1,+∞）【考点】函数的值．【分析】由题意可得存在y0∈［0,1],使f（y0）=y0成立，即f（x）=x在［0,1]上有解,即x ﹣x2=a,x∈[0,1］．利用二次函数的单调性求函数的值域，可得a的范围．【解答】解：由题意可得y0=sinx0∈[﹣1，1］,f(y0）=，∵曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0)）=y0，∴存在y0∈［0，1]，使f（y0）=y0成立，即f(x)=x在［0，1]上有解，即x﹣x2=a 在[0,1］上有解．令g（x）=x﹣x2，则a为g(x）在［0，1］上的值域．由g（x)=﹣,x∈［0，1］，∴g（x）∈，即a∈．故选:B．二、填空题（本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．）(一）选做题（在第11、12、13题中任选两题作答，全做，按前两题记分）11．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，则曲线上的点到曲线C2：（t 为参数）上的点的最短距离为．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】先分别将圆和直线的参数方程化成直角坐标系下的方程，再利用点到直线的距离公式得圆心到直线的距离．【解答】解：C1：ρ2﹣2ρcosθ﹣1=0，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=2，则圆心坐标为(1，0）,半径为．曲线C2:(t为参数）的普通方程为x+y﹣4=0．由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为d==，所以要求的最短距离为d﹣r=．故答案为：．12．若不等式｜x+|＜|a﹣2｜+1有实数解，则实数a的取值范围为（﹣∞，1]∪［3,+∞）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】根据题意结合|x+｜≥2，可得｜a﹣2｜＞1，由此求得a的范围．【解答】解：由于｜x+｜=｜x｜+≥2，由题意可得2＜｜a﹣2|+1，即|a﹣2|＞1,∴a﹣2＞1，或a﹣2＜﹣1,求得a≤1，或a≥3，故答案为：(﹣∞，1]∪[3，+∞）．13．如图：已知PA=PB,∠APB=2∠ACB,AC与PB交于点D,若PB=4，PD=3，AD=5,则DC=．【考点】相似三角形的性质．【分析】延长BP到E,使PE=PB=4,连结AE,如图，则PE=PA，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可判断∠APB=2∠E，由于∠APB=2∠ACB,则∠E=∠C,于是可证明△ADE∽△BDC，然后利用相似比可计算出AD•CD的值，即可求出CD．【解答】解：延长BP到E使PE=PB=4，连结AE，如图,∵PA=PB,∴PE=PA，∴∠1=∠E，而∠APB=∠1+∠E，∴∠APB=2∠E，∵∠APB=2∠ACB，∴∠E=∠C，而∠ADE=∠CDB，∴△ADE∽△BDC，∴，∴AD•CD=BE•ED=（4+3）•(4﹣3）=7，∵AD=5,∴CD=．故答案为：．三、填空题(共3小题，每小题3分，满分9分）14．定积分的dx﹣sinxdx的值为0．【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：dx﹣sinxdx=lnx｜+cosx|=lne+cos﹣cos0=1﹣1=0，故选：0．15．函数，则]=．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】根据分段函数的自变量的取值范围可求出f（）再根据f()的正负即可求出]的值．【解答】解:∵∴f（）==﹣2∴]=f(﹣2）∵﹣2＜0∴f（﹣2）=3﹣2=∴］=故答案为16．对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），使当x∈[a，b］时,f（x）的值域也是[a,b］，则称函数f（x）为“布林函数”，区间[a，b]称为函数f（x)的“等域区间”（1)布林函数的等域区间是：［0，1］(2）若函数是布林函数，则实数k的取值范围是：．【考点】函数的值域．【分析】（1）由题意，x=可得x=0或x=1,可得布林函数的等域区间；（2）由f（x)=k+是增函数，结合布林函数的概念可得，则存在实数a，b（﹣2≤a＜b）,使，由此可得a，b是方程x=k+的两个实数根，从而方程k=x﹣有两个不等实根，令=t换元后结合图象得答案．【解答】解：（1）由题意,x=可得x=0或x=1，∴布林函数的等域区间是[0，1］; （2）∵是增函数，∴是布林函数,则存在实数a，b（﹣2≤a＜b），使，即，∴a，b是方程x=k+的两个实数根，从而方程k=x﹣有两个不等实根，令=t，则k=t2﹣t﹣2（t≥0），如图,当t=0时,k=﹣2；当t=时,k=﹣．由图可知，当﹣＜k≤﹣2时，直线y=k与曲线y=t2﹣t﹣2（t≥0)有两个不同交点．即方程k=x﹣有两个不等实根．∴实数k的取值范围是．故答案为：[0，1］；．三、解答题（共6小题，75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知A={x|x2+4x+4=0｝，B=｛x｜x2+2（a+1)x+a2﹣1=0｝，其中a∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】x2+4x+4=0,解得x，可得A={﹣2}．由A∩B=B，可得B=∅或｛﹣2｝．因此△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）≤0，解出并且验证即可得出．【解答】解:x2+4x+4=0，解得x=﹣2．∴A={﹣2}．∵A∩B=B,∴B=∅或{﹣2｝．∴△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）≤0，解得a≤﹣1．但是：a=﹣1时,B={0},舍去．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．18．已知向量=(sinx，cosx），=，x∈R，函数f（x）=•．（1)求f（x）的最大值；（2)解关于x的不等式f（x）≥．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的数量积和两角和的正弦公式和正弦函数的性质即可求出，（2）解有关三角函数的不等式即可．【解答】解：（1）∵向量=(sinx,cosx），=,x∈R,∴函数f(x）=•=sinx+cosx=sin（x+），当x+=+2kπ,k∈Z时，有最大值，f（x）max=1,（2)由(1）f（x)=sin(x+），∵f（x）≥,∴sin（x+)≥，∴+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，∴2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，∴不等式的解集为｛x|2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z｝19．已知函数,(1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈［1，2]时，若函数y=f（x）﹣m有零点，求m的取值范围．【考点】函数零点的判定定理;函数的单调性及单调区间．【分析】（1）容易看出x增大时f（x）增大,从而得出f(x)在（﹣∞，0），（0，+∞)上为增函数,从而便可得出f（x）的单调区间；(2）根据（1）便知函数f(x）在［1,2]上单调递增,从而可求出f(x）在[1，2］上的值域，而根据题意知方程m=f（x)有解，从而便得出m的取值范围．【解答】解:（1）f（x）的定义域为（﹣∞，0)∪（0,+∞）;x在（﹣∞，0),或(0，+∞）上增大时，减小，增大，增大;∴f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上为增函数；即f（x）的单调区间为（﹣∞,0），（0，+∞）;(2）由（1)知f（x）在[1,2]上单调递增；∴f(x）在［1，2]上的值域为[f（1），f(2）]=［0，］;若函数y=f（x）﹣m有零点,则m=f（x）有解；∴m的取值范围为．20．某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满500元再减100元．如某商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000（元）．设购买某商品得到的实际折扣率=．设某商品标价为x元，购买该商品得到的实际折扣率为y．（1）写出当x∈（0，1000]时,y关于x的函数解析式，并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率；（2）对于标价在[2500，3500］的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于？【考点】根据实际问题选择函数类型;函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由已知中的折扣办法，分x∈（0，625）和x∈［625，1000]两种情况，分别求出函数的解析式，将1000代入计算实际付款额可得实际折扣率．（2)根据（1）中解析式，结合实际折扣率低于,构造关于x的不等式,结合标价在［2500，3500]，可得答案．【解答】解：（1）∵500÷0.8=625∴当x=1000时,y==0.7即购买标价为1000元的商品得到的实际折扣率为0.7．（2）当x∈［2500，3500］时，0。
湖南省岳阳市岳阳县第一中学2015-2016学年高二下学期入学考试数学(文)试卷Word版含答案
2016年岳阳县一中高二二期入学考试试题数 学（文）时量：150分钟 分值：120分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．i 是虚数单位，复数31ii+-=( )． A ．1+2i B ．2+4i C ．-1-2i D ．2-i2．设集合A ＝{x |2≤x ＜4}，B ＝{x |3x －7≥8－2x }，则A ∪B 等于( )．A ．{x |3≤x ＜4}B ．{x |x ≥3}C ．{x |x ＞2}D ．{x |x ≥2}3．命题“,11a b a b >->-若则”的否命题是( )A ．,11a b a b >-≤-若则B ．,11a b a b >-<-若则C ．,11a b a b ≤-≤-若则D ． ,11a b a b <-<-若则4．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ,则y x z +=2的最大值和最小值分别为（ ）A ．4和3B ．4和2C ．3和2D ．2和05．在正项等比数列{}n a 中，369lg lg lg 6a a a ++=，则75a a ⋅的值是（ ）A ．10000B ．1000C ．100D ．10 6倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．12BCD7．函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是（ ）A ．（-2,-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）8．“0a b <<”是“11a b>”的 条件( ) A ． 充分而不必要 B ． 必要而不充分 C ． 充要 D ． 既不充分也不必要 9．右表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据.根据表中提供的数据,求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+,那么表中t 的值为 ( )A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.53 45 6 2.5t44.510．函数)23(log )(231+-=x x x f 的单调递增区间为（ ）A ．（－∞，1）B ．（2，+∞）C ．（－∞，23） D ．（23，+∞） 11．设双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为54,抛物线220y x =的准线过双曲线的左焦点,则双曲线的方程为( )A ．22143x y -=B ．22134x y -=C ．221169x y -=D ．221916x y -=12．设函数()f x 的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数； ②存在[],m n D ⊆()n m >,使得()f x 在[],m n 上的值域为[],m n ，那么就称()y f x =是定义域为D 的“成功函数”.若函数2()log ()(0,1)xa g x a t a a =+>≠是定义域为R 的“成功函数”，则t 的取值范围为 ( )A ．1(,)4-∞ B ．1(,1)4C ．1(0,)4D ．1(0,]4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）。
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湖南省岳阳县一中2015-2016学年第二学期3月考试
高一数学
命题：张文飞 时量120分钟 满分150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内。
） 1、下列关系式中正确的是（ ） A. 0∈∅ B. {0}⊂∅≠ C. 0{0}⊆ D. 0{0}∈ 2．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )．
3、下列各命题正确的是 （ ）
A ．终边相同的角一定相等；
B ．第一象限的角都是锐角；
C ．锐角都是第一象限的角；
D ．小于0
90的角都是锐角。
4．若01690,α=θ与α的终边相同，且0
0360θ<< ，则θ=（ ） A 、300
B 、250
C 、200
D 、150
5、已知角α的终边经过点(3,4)P -，则sin α的值等于（ ） A 、35-
B 、35
C 、45-
D 、45
6、已知cos 0α<，sin 0α>，那么α的终边所在的象限为（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
7、已知1
cos()3
πα+=
，2παπ<<，则sin α的值是（ ）
A 、
B
C 、23-
D 、23
8、把函数sin(2)3y x π
=-
的图象向右平移
3π
个单位得到的函数解析式为（ ）
A 、sin(2)3y x π=-
B 、sin(2)3
y x π
=+ C 、cos 2y x = D 、sin 2y x =-
9、若(cos )sin3f x x =，则(sin30)f = （ ）
A ．－1 B. 0 C. 1 D.
2
1
10、长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为( )．
A.7π B ．14π C ．56π D ．64π
11、下面给出的四个式子中，其中值不一定为0
的是（ ）
A.AB BC CA ++
B.OA OC BO CO +++
C.AB AC BD CD -+-
D.NQ QP MN MP ++-
12、对于函数()sin(2)6
f x x π
=+,下列说法中
①函数图象关于直线12
x π
=-
对称; ②函数图象关于点(
12
5π
,0)对称; ③函数图象可看作是把sin 2y x =的图象向左平移个6
π
单位而得到; ④函数图象可看作是把sin()6
y x π
=+
的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
2
1倍 (纵坐标不变)而得到;其中正确的说法的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中横线上。
） 13、函数)13lg(13)(2++-=
x x
x x f 的定义域是
14、若直线0x ay a +-=与(23)10ax a y ---=互相垂直，则a 的值是
15、函数3sin(2)26
y x π
=-+的单调递减区间．．．．
是 16、下面的几个命题：
①若,b a b a =
则与共线； ②长度不相等、方向相反的两向量一定是共线向量；
③若,a b
满足a b > 且a 与b 同向，则a b > ； ④由于0 方向不定，故0 不能与任何向量平行；
⑤对于任意向量,,a b
+≤+≤-
其中正确命题的序号是：
三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本题满分10分）
已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|04}B x x =<<，
（1，求A B ； （2a 的取值范围.
18、（本题满分10分）
已知角α的终边过点(5,12)P a a -，0a <
求：(1)tan α； (2)sin cos αα+。
19、 (本小题满分12分)
已知圆C 的圆心坐标为(3,2)，且过定点(0,0)O
(1)求圆C 的方程；
(2) P 为圆C 上的任意一点，定点Q （8,0），求线段PQ 中点M 的轨迹方程.
C
20、(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是棱长为a 正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 中点，AC 与BD 交于O 点． （1）求证：BC ⊥平面PCD ； （2）求点C 到平面BED 得距离．
21、（本题满分13分）
已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,0A ωϕπ>><<）的一段图象如下图所示， （1）求函数的解析式． （2）解不等式()1f x >
22、（本题满分13分）
设a 是实数，)(1
22
)(R x a x f x ∈+-=， （1）若()f x 是奇函数，求a 及()f x 的值域
（2）若不等式()0f x a +<恒成立，求实数a 的取值范围。
湖南省岳阳县一中2015-2016学年第二学期3月考试
高一数学参考答案
命题：张文飞 时量120分钟 满分150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内。
） DACBC ，BADBB ，BC
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中横线上。
） 13、1(,1)3
- 14、0或2 15、52,2,36k k k Z ππππ⎡⎤
++∈⎢⎥⎣⎦
16、② ⑤
三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本题满分10分） 解：（1）(0,2)
（2）若A =∅，则121a a -≥+即2a ≤-
若A ≠∅，则121
10214
a a a a -<+⎧⎪
-≥⎨⎪+≤⎩
即312a ≤≤
综上：实数a 的取值范围是3(,2][1,]2
-∞-
18、（本题满分10分） 解析：12(1)tan 5α=-
7(2)sin cos 13
αα+=
19、 (本小题满分12分)
解：（1）圆心坐标为C （3,2）
，又半径||r OC ==，
则所求圆的方程是2
2
(x 3)(y 2)13-+-=.
（2）设线段PQ 的中点M （x,y ），P 00,y )x （
M 为线段PQ 的中点，则00+8
=2
02
x y
⎧⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩x y ， 解得00282x x y y =-⎧⎨=⎩ .
(28,2)P x y -代入圆C 中得22(283)(2y 2)13x --+-=，
即线段PQ 中点M 的轨迹方程为22
1113()(y 1)24
x -+-=.
C
20、(本小题满分12分)
解析：（1
）略
（2）等体积法
,,22DE a BD BE ===
90BED ⇒
∠=
2
BDE S ∆∴=，又212BDC S a ∆=
22111322334
a a a d d ⋅⋅=⋅⋅⇒=
21、（本题满分13分） 解析：（1）3()2sin(2)4
f x x π=+
（2）7(,),2424
k k k z ππ
ππ-+∈
22、（本题满分13分） 解：（1）定义法或特值法；
()f x 是定义在R 上的奇函数，(0)0f ∴=
即2
1,()1(1,1)21
x a f x ==-∈-+ （2）由题意
x R ∈时，2
2021x a -
<+恒成立 即x R ∈时，1
21
x a <+恒成立
1
2110121x x +>∴<<+ 故0a ≤。