沪科版数学八年级上册第十二章达标测试试题及答案
沪科版八年级上册数学第12章 一次函数含答案(考试直接用)
沪科版八年级上册数学第12章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A.他离家8km共用了30minB.他等公交车时间为6minC.他步行的速度是100m/minD.公交车的速度是350m/min2、如图，直线y=﹣x+m与y=x+3的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+3＞0的取值范围为（）A.x＞﹣2B.x＜﹣2C.﹣3＜x＜﹣2D.﹣3＜x＜﹣13、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是( )A.y=B.y=C.y=x-3D.y=4、在同一坐标系中，函数y= 和y=kx+1的图象大致是（）A. B. C. D.5、下列图象中，不能表示函数关系的是（）A. B. C. D.6、二次函数y=x2-2x+3，当函数值为2时，自变量的值是（）A.x=-2B.x=2C.x=1D.x=-17、已知点A(x1， a)，B(x1+1，b)都在函数y=-2x+3的图象上，下列对于a，b的关系判断正确的是( )A.a-b=2B.a-b=-2C.a+b=2D.a+b=-28、下列四个函数：①y=﹣2x+1，②y=ax﹣b，③y=﹣，④y=x2+2中，是一次函数的有（）A.①B.①②C.②③D.①④9、老王以每kg0.8元的价格从批发市场购进若干kg西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每kg降价0.2元，全部售完，销售金额与卖瓜的kg数之间的关系如图所示，那么老王赚了（）A.32元B.36元C.38元D.44元10、如图是一次函数y=kx+b的图象，则k、b的符号是（）A.k＞0，b＜0B.k＜0，b＞0C.k＜0，b＜0D.k＞0，b＞011、关于函数y=ax2和函数y=ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象，A，B，C，D四位同学各画了一种，你认为可能画对的图象是（）A. B. C. D.12、一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.13、给出下列四个函数：①y＝﹣x；②y＝x；③y＝x2， x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、已知＝＝＝k，则函数y＝kx＋k的图象必经过( )A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限15、下列各点，不在函数y=2x-1的图象上的是（）A.（2，3）B.（-2，-5）C.（0，-1）D.(-1，0)二、填空题(共10题，共计30分)16、函数的图象如图所示，当y＝0时，x＝________．17、如果一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为________．18、一次函数y＝（k﹣2）x+4的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是________．19、函数的自变量x的取值范围是________.20、函数中，自变量x的取值范围是________．21、平面直角坐标系中，直线y=2x﹣4和y=﹣3x+1交于一点（1，﹣2），则方程组的解是________．22、已知直线y=kx+b与两坐标轴的交点都在正半轴上，则|k-b|-=________．23、复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2-（4k+1）x-k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出如下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小；③函数图象有可能经过两个象限；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．其中正确的结论有________．24、若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是________ ．25、在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限, 求的取值范围.27、甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程.28、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点A （﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y=kx的图象交点为C（3，4）．求：（1）求k值与一次函数y=k1x+b的解析式；（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标；（3）在y轴上求一点P使△PO C为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标．29、如图，四边形A1OC1B1、A2C1C2B2、A3C2C3B3均为正方形，点A1、A2、A3和点C 1、C2、C3分别在直线y= x+1和x轴上，求点C1和点B3的坐标.30、我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D4、A5、C6、C7、A8、A9、C10、D11、D12、B13、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、。
沪科版八年级数学上册试题 第12章 一次函数 章节测试卷 (含解析)
第12章《一次函数》章节测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在平面直角坐标系中，已知直线y=kx+b与直线y=2x+2022平行，且与y轴交于点M (0,4)，与x轴的交点为N，则△MNO的面积为（）A．2022B．1011C．8D．42．当x>−3时，对于x的每一个值，函数y=kx（k≠0）的值都小于函数y=−12x+3的值，则k的取值范围是（）A．k≥−32且k≠0B．k≤−12C．−32≤k≤−12D．0<k≤−123．已知(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)为直线y=−3x+1上的三个点，且x1<x2<x3，则以下判断正确的是（）A．若x1x2=1，则y1y3>0B．若x1x3=−2，则y1y2>0C．若x2x3=3，则y1y3>0D．若x2x3=−1，则y1y2>04．关于函数y=(k−3)x+k（k为常数），有下列结论：①当k≠3时，此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图像必经过点(−1,3)；③若图像经过二、三、四象限，则k的取值范围是k<0；④若函数图像与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是0<k<3．其中，正确结论的个数是（）．A．1B．2C．3D．45．若平面直角坐标系内的点M满足横，纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”，例如，P (1，0)，Q(2，−2)都是“整点”，四边形OABC（O为原点）为正方形且B点坐标为(6，6)，有4条直线y=kn x+bn(n=1，2，3，4)，其中k1，k2，k3，k4互不相等，则这4条直线在正方形OABC内（包括边上）经过的整点个数最多是（）个．A．22B．24C．28D．256．如图，在△ABC中，点P是BC边上一点，点P从B点出发沿BC向点C运动，到达C点时停止．若BP=x，图中阴影部分面积为S，则图中可以近似地刻画出S与x之间关系的是（）A． B．B．C．D．7．如图，直线y=1x−2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将直线2沿x轴向左平移，当点B落在平移后的直线上时，则直线平移的距离是（）A．6B．5C．4D．38．甲乙两人在同一条笔直的公路上步行从A地去往B地，已知甲、乙两人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲乙两人的距离y（千米）与甲步行的时间t（小时）的函数关系图像如图所示，下列说法：①乙的速度为7千米/时；②乙到终点时甲、乙相距8千米；③当乙追上甲时，两人距A 地21千米；④A,B 两地距离为27千米．其中错误的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)分别是直线y =2x +1,y =−x +4上的动点，若|x 1−x 2|≤1时，都有|y 1−y 2|≤4，则x 1的取值范围为（ ）A ．−13≤x 1≤0B ．0≤x 1≤2C ．−73≤x 1≤−13D ．−23≤x 1≤210．如图，已知直线a ：y =x ，直线b ：y =−12x 和点P (1,0)，过点P (1,0)作y 轴的平行线交直线a 于点P 1，过点P 1作x 轴的平行线，交直线b 于点P 2，过点P 2作y 轴的平行线，交直线a 于点P 3，过点P 3作x 轴的平行线交直线b 于点P 4，…，按此作法进行下去，则点P 15的横坐标为（ ）A．−26B．−27C．−214D．−215二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若一次函数y=2x−5的图像过点(a，b)，则b−2a+1=．12．若一次函数y=kx+b与y=mx的图象交于点(2,4)，则关于x的方程(2k+b)x=mx+m 的解为x=．13．一次函数y=(k+3)x+k+1的图象不经过第二象限，则k的取值范围是．14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2,0)，(1,2)，直线l的函数表达式为y=kx+4−3k(k≠0)．若线段AB与直线l没有交点，则k的取值范围是．15．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(−4,0)，B(−2,−1)，C(3,0)，D(0,3)，当过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分时，则直线l的函数表达式为．16．如图，有一种动画程序，在平面直角坐标系屏幕上，直角三角形是黑色区域（含直角三角形边界），其中A(1,1)，B(2,1)，C(1,3)，用信号枪沿直线y=3x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．(6分)已知函数y=(2m+1)x+m−3．(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围．18．(6分)已知y+2与x成正比例函数关系，且x=3时，y=7．(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)求当x=−3时，y的值；(3)求当y=4时，x的值．19．(8分)已知：同一个坐标系中分别作出了一次函数y =k 1x +b 1和y =k 2x +b 2的图象，分别与x 轴交于点A ，B ，两直线交于点C ．已知点A (−1,0)，B (2,0)，C (1,3)，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识回答下列问题：(1)关于x 的方程k 1x +b 1=0的解是_______；关于x 的方程k 2x +b 2=0的解是________；(2)请直接写出关于x 的不等式k 1x +b 1≥k 2x +b 2的解集；(3)请直接写出关于x 的不等式组{k 1x +b 1>0k 2x +b 2>0的解集．(4)求△ABC 的面积．20．(8分)本市城镇居民年度生活天然气收费标准如下表所示：阶段使用量（立方米）单价（元/立方米）第一阶段0−310（含） 3.00第二阶段310−520（含） 3.30第三阶段超过520 4.20根据表格信息回答问题：(1)一同学家2021年度截止到4月已使用328立方米天然气，求至2021年4月，此同学家中使用燃气总共花费多少钱？(2)试写出缴纳燃气总费用y（元）关于燃气使用量x（立方米）(310<x≤520)的函数解析式．(3)如果该同学家2020年度天然气总缴费1665元，求该同学家2020年度天然气使用总量．21．(8分)定义：在平面直角坐标系xOy中，函数图象上到两坐标轴的距离之和等于n(n>0)的点，叫做该函数图象的“n阶和点”.例如，(2,1)为一次函数y=x−1的“3阶和点”．(1)若点(−1,−1)是y关于x的正比例函数y=mx的“n阶和点”，则m= ______ ，n= ______ ；(2)若y关于x的一次函数y=kx−2的图象经过一次函数y=x+3图象的“5阶和点”，求k的值；(3)若y关于x的一次函数y=nx−4的图象有且仅有2个“n阶和点”，求n的取值范围．22．(8分)一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，在整个过程中进水速度不变，同时修船过程中排水速度不变，船修好后不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，直到将船内积水排尽，设轮船触礁后船舱内积水量为y(t)，时间为x(min)，y与x之间的函数图象，如图所示．(1)修船过程中排水速度为t/min，a的值为 .(2)求修船完工后y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)当船内积水量是船内最高积水量的3时，直接写出x的值．423．(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点P，直线l上的两点A(1，a)，B(b，1)满足a−3+|b+1|=0，将线段AB向右平移5个单位长度得到线段DC．(1)点C的坐标为_________；(2)连接AD，BC，AC，点Q是x轴上一点（不与点P重合），连接AQ，交BC于点E．①当AC恰好平分∠DAQ时，试判断∠AQP与∠ACB有什么数量关系？并说明理由；②设点Q(t，0)，记三角形ABQ的面积为S，三角形AOC的面积为S0．当S=811S0时，求点Q的坐标．答案一、选择题1．D【分析】先根据两直线平行k值相等，以及直线经过点M(0,4)，即可求出直线MN的解析式，进而可求出N点坐标，然后根据三角形的面积公式即可求解．【详解】∵直线y=kx+b与直线y=2x+2022平行，∴k=2，即y=2x+b，∵直线y=2x+b过点M(0,4)，∴4=2×0+b，即b=4，∴直线MN的解析式为y=2x+4，当y=0时，有x=-2，∴N点坐标为(-2,0)，∴ON=2，∵M(0,4)，∴OM=4，∴△MON的面积为：S=12×2×4=4，故选：D．2．C【分析】先求得x=−3时，y=−12x+3=92，当k=−12，直线y=kx（k≠0）与直线y=−1 2x+3平行，且在直线y=−12x+3下方；当直线y=kx与直线y=−12x+3的交点在(−3，92)的上方时，函数y=kx（k≠0）的值都小于函数y=−12x+3的值，据此求解即可．【详解】解：当x=−3时，y=−12x+3=92，即有点(−3，92)，将点(−3，92)代入y=kx，有92=−3k，解得k=−32，当k=−12，直线y=kx（k≠0）与直线y=−12x+3平行，且在直线y=−12x+3下方；结合图象可知：直线y =kx 与直线y =−12x +3的交点在(−3，92)的上方时，并随着交点的不断上移，直至直线y =kx （k ≠0）与直线y =−12x +3平行时，满足当x >−3时，函数y =kx （k ≠0）的值都小于函数y =−12x +3的值，∴−32≤k ≤−12，故选：C ．3．D【分析】根据一次函数增减性，结合各选项条件逐项验证即可得到答案．【详解】解：∵直线y =−3x +1中−3<0，∴ y 随x 的增大而减小，∵ x 1<x 2<x 3，∴ y 1>y 2>y 3，A 、若x 1x 2=1，则x 1x 2>0，即x 1与x 2同号（同时为正或同时为负），∵ x 1<x 2<x 3，∴若取x 1与x 2同为负数，由x 1<x 2<x 3不能确定x 3的正负，∵ (x 1,y 1)，(x 3,y 3)为直线y =−3x +1上的三个点，∴ y 1=−3x 1+1>0，y 3=−3x 3+1正负不能确定，则无法判断y 1y 3符号，该选项不合题意；B 、若x 1x 3=−2，则x 1x 3<0，即x 1与x 3异号（一正一负），∵ x 1<x 2<x 3，∴x1<0，x3>0，由x1<x2<x3不能确定x2的正负，∵(x1,y1)，(x2,y2)为直线y=−3x+1上的三个点，∴y1=−3x1+1>0，y2=−3x2+1正负不能确定，则无法判断y1y2符号，该选项不合题意；C、若x2x3=3，则x2x3>0，即x2与x3同号（同时为正或同时为负），∵x1<x2<x3，∴若取x2与x3同为正数，由x1<x2<x3不能确定x1的正负，∵(x1,y1)，(x3,y3)为直线y=−3x+1上的三个点，∴y1=−3x1+1正负不能确定，y3=−3x3+1正负不能确定，则无法判断y1y3符号，该选项不合题意；D、若x2x3=−1，则x2x3<0，即x1与x3异号（一正一负），∵x1<x2<x3，∴x2<0，x3>0，由x1<x2<x3确定x1<0的正负，∵(x1,y1)，(x2,y2)为直线y=−3x+1上的三个点，∴y1=−3x1+1>0，y2=−3x2+1>0，则y1y2>0，该选项合题意；故选：D．4．D【分析】①根据一次函数定义即可求解；②y=(k−3)x+k=k(x+1)−3x，即可求解；③图像经过二、三、四象限，则k−3<0，k<0，解关于k的不等式组即可；④函数图像与x轴的交点始终在正半轴，则x>0，即可求解．【详解】解：①根据一次函数定义：形如y=kx+b(k≠0)的函数为一次函数，∴k−3≠0，∴k≠3，故①正确；②y=(k−3)x+k=k(x+1)−3x，∴无论k取何值，函数图像必经过点(−1,3)，故②正确；③∵图像经过二、三、四象限，∴{k−3<0k<0，解不等式组得：k<0，故③正确；④令y=0，则x=−kk−3，∵函数图像与x轴的交点始终在正半轴，∴−kk−3>0，∴kk−3<0，经分析知：{k>0k−3<0，解这个不等式组得0<k<3，故④正确．∴①②③④都正确．故选：D．5．A【分析】根据“整点”的定义可知，在正方形OABC内（包括边上）扥整点横坐标的取值范围是0到6的自然数，直线y=kn x+bn(n=1，2，3，4)在0≤x≤6范围时，当k=±1，k=0时对应的整点数最多为7个，其次是k=±2或k=±12时对应的整点数最多为4个，由此即可得到答案．【详解】解：由画图可知：，直线y=x在正方形OABC内（包括边上）经过的整点的个数有7个，直线y=−x+6在正方形OABC内（包括边上）经过的整点的个数有7个，直线y=3在正方形OABC内（包括边上）经过的整点的个数有7个，直线y=2x−2在正方形OABC内（包括边上）经过的整点的个数有4个，其中点(3，3)是三条直线y=x、y=−x+6、y=3的交点，点(2，2)是直线y=x、y=2x−2的交点，∴经过的整点的个数最多是：7+7+7+4−3=22（个），故选：A．6．C【分析】如图:作△ABC的高AD，则AD为定值．根据三角形的面积公式得出S=12PB⋅AD=12x⋅AD=12AD⋅x;可判断得到S是x的正比例函数，最后根据正比例函数的图像与性质即可求解．【详解】解：如图，作△ABC的高AD，则AD为定值．△PAB(图中阴影部分)的面积S=12PB⋅AD=12x⋅AD=12AD⋅x，即S=12AD⋅x，∵AD为定值，∴12AD为定值，∴S是x的正比例函数．故答案是C．7．A【分析】先求出平移过B点的直线解析式，再求出其与x轴的交点坐标，交点记为C，把A点横坐标与C点的横坐标相减即可作答．【详解】如下图，过B作x轴垂线，垂足为D，记平移后的直线与x轴的交点为C，对于直线y=12x−2，令y=0，解得x=4，∴A点坐标为(4,0)∴OA=4∵△OAB为等腰直角三角形，BD⊥x轴∴易得OD=2，BD=2∴B(2,2)；设平移后的直线为：y=12x+b，把B(2,2)代入得2=1+b，解得b=1，所以平移后的直线解析式为y=12x+1，令其y=0得0=12x+1解之得x=-2∴C(0,-2)，∴OC=2∴平移的距离为OA+OC=4+2=6．故选：A．8．A【分析】①由函数图象数据可以求出甲的速度，再由追击问题的数量关系建立方程就可以求出乙的速度；②由函数图象的数据由乙到达终点时走的路程-甲走的路程就可以求出结论；③乙或甲行驶的路程就是乙追上甲时，两人距A地的距离；④求出乙到达终点的路程就是A，B两地距离．【详解】解：①由题意，得甲的速度为：12÷4=3千米/时；设乙的速度为a千米/时，由题意，得（7-4）a=3×7，解得：a=7．即乙的速度为7千米/时，故①正确；②乙到终点时甲、乙相距的距离为：（9-4）×7-9×3=8千米，故②正确；③当乙追上甲时，两人距A地距离为：7×3=21千米．故③正确；④A，B两地距离为：7×（9-4）=35千米，故④错误．综上所述：错误的只有④．故选：A．9．B【分析】将A(x1,y1),向右平移1个单位得到点C，过点C作x的垂线，交y=−x+4于点B，交y=2x+1于点D，当BC≤4时，符合题意，同理将点A向左平移一个单位得到C，进而即可求解．【详解】解：如图，将A(x1,y1),向右平移1个单位得到点C，过点C作x的垂线，交y=−x+4于点B，交y=2x+1于点D，当BC≤4时，符合题意，∴C(x1+1,2x1+1)，B(x1+1,−(x1+1)+4)即B(x1+1,−x1+3)，∴BC=2x1+1−(−x1+3)=3x1−2∴3x1−2≤4解得x1≤2如图，将点A向左平移一个单位得到C，∴C(x1−1，2x1+1)，B(x1−1,−(x1−1)+4)即B(x1−1,−x1+5)，∴BC=−x1+5−(2x1+1)=−3x1+4≤4解得x1≥0综上所述，0≤x1≤2，故选B10．B【分析】点P(1,0)，P1在直线y=x上，得到P1(1,1)，求得P2的纵坐标=P1的纵坐标=1，得到P2(−2,1)，即P2的横坐标为−2=−21，同理，P3的横坐标为−2=−21，P4的横坐标为4=22，P5的横坐标为22，P6的横坐标为−23，P7的横坐标为−23，P8的横坐标为24，P9的横坐标为24，……，求得P4n的横坐标为22n，于是得到结论．【详解】解：∵过点P(1,0)作y轴的平行线交直线a于点P1，∴P1在直线y=x上，∴P1(1,1)，∵P1P2∥x轴，∴P2的纵坐标=P1的纵坐标=1，∵P2在直线y=−12x上，∴1=−12x，∴x=−2，∴P2(−2,1)，即P2的横坐标为−2=−21，∵P2P3∥y轴，∴P3的横坐标为−2=−21，且P3在直线y=x上，∴y=−2，∴P3(−2,−2)，∵P3P4∥x轴，∴P4的纵坐标=P3的纵坐标=−2，且P4在直线y=−12x上，∴−2=−12x，∴x=4，∴P4(4,−2)，即P4的横坐标为4=22，∵P4P5∥y轴，∴P5的横坐标为4=22，且P5在直线y=x上，即：P1的横坐标为1，P2的横坐标为−21，P3的横坐标为−21，P4的横坐标为22，P5的横坐标为22，用同样的方法可得：P6的横坐标为−23，P7的横坐标为−23，P8的横坐标为24，P9的横坐标为24，……，∴P4n的横坐标为22n，∴P12的横坐标为22×3=26，P13的横坐标为26，∴P14的横坐标为−27，P15的横坐标为−27．故选：B．二．填空题11．−4【分析】先把点(a,b)代入一次函数y=2x−5，得到b=2a−5，然后代入代数式计算即可．【详解】解：∵一次函数y=2x−5的图像过点(a，b)，∴b=2a−5，∴b−2a+1=2a−5−2a+1=−4．故答案为：−4．12．1【分析】由一次函数y=kx+b与y=mx的图象交于点(2,4)得到2k+b=2m，代入方程(2k+b)x=mx+m即可求出方程的解．【详解】解：∵一次函数y=kx+b与y=mx的图象交于点（2，4），∴当x=2时，kx+b=mx，m≠0，∴2k+b=2m，由(2k+b)x=mx+m得2mx=mx+m，∵m≠0，∴x=1，故答案为：1．13．−3<k<−1【分析】已知中，一次函数y=(k+3)x+k+1的图象不经过第二象限，可判断即k+3>0，且k+1<0，解之可得k的取值范围．【详解】解：∵一次函数y=(k+3)x+k+1的图象不经过第二象限，∴{k+3>0k+1<0解得：−3<k<−1，故答案为：−3<k<−1．14．k<0或0<k<1或k>4【分析】分别利用当直线y=kx+4−3k(k≠0)过点B(1,2)时，k值最小，当直线y=kx+4−3k(k≠0)过点A(2,0)时，k值最大，即可求出线段AB与直线l有交点时，k的取值范围，据此即可求解．【详解】解：当直线y=kx+4−3k(k≠0)过点B(1,2)时，k值最小，则k+4−3k=2，解得k=1，当直线y=kx+4−3k(k≠0)过点A(2,0)时，k值最大，则2k+4−3k=0，解得k=4，故线段AB与直线l有交点时，k的取值范围为1≤k≤4，故线段AB与直线l没有交点时，k的取值范围为k<0或0<k<1或k>4，故答案为：k<0或0<k<1或k>4．15．y=54x+32【分析】先求出四边形ABCD的面积为14，然后根据当直线l与x轴平行时，直线l不能平分四边形ABCD的面积，可设直线l的解析式为y=kx+b，即可求出直线l的解析式为y=kx+2k−1，则直线l与x轴的交点坐标为（1−2kk，0），求出直线CD的解析式为y=−x+3，则直线l与直线CD的交点坐标为（4−2kk+1，5k−1k+1），再由过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分，得到7=12×(3−1−2k k)×(5k−1k+1+1)，由此即可得到答案．【详解】解：∵A（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3），∴AC=7，∴S四边形ABCD =12AC⋅OD+12AC⋅(−yB)=14，∵当直线l与x轴平行时，直线l不能平分四边形ABCD的面积，∴可设直线l的解析式为y=kx+b，∴−2k+b=−1，∴b=2k−1，∴直线l的解析式为y=kx+2k−1，∴直线l与x轴的交点坐标为（1−2kk，0）∵点C坐标为（3，0），点D坐标为（0，3），∴直线CD的解析式为y=−x+3，∵当k=−1时，直线l与直线DC平行，此时直线l不可能平分四边形ABCD的面积∴联立{y=kx+2k−1y=−x+3，解得{x=4−2k k+1y=5k−1k+1，∴直线l与直线CD的交点坐标为（4−2kk+1，5k−1k+1），∵过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分，∴7=12×(3−1−2k k)×(5k−1k+1+1)，解得k=54或k=0（舍去），∴直线l的解析式为y=54x+32，故答案为：y=54x+32．16．−5≤b≤0【分析】根据直线的解析式可知此直线必然经过一三象限，当经过点B时b的值最小，当经过点C时b的值最大，由此可得出结论．【详解】解：∵直线y=3x+b中，k=3>0，∴此直线必然经过一三象限．∵A(1,1)，B(2,1)，C(1,3)，∴当经过点B时，1=6+b，解得b=−5；当经过点C时，3=3+b，解得b=0，∴−5≤b≤0．故答案为：−5≤b≤0．三．解答题17．（1）解：把(0,0)代入y=(2m+1)x+m−3，得m−3=0，解得∶m=3；（2）解：∵y随x的增大而减小，∴2m+1<0，解得：m<−12；（3）解：∵函数是一次函数，且图象不经过第四象限，即：k>0，b>0，{2m+1>0m−3≥0解得：m≥3．18．（1）解：依题意得：设y+2=kx．将x=3，y=7代入：得k=3所以，y=3x−2．（2）由（1）知，y=3x−2，∴当x=−3时，y=3×(−3)−2=−11，即y=−11；（3）由（1）知，y=3x−2，∴当y=4时，4=3x﹣2，解得，x=2．19．（1）∵一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2的图象，分别与x轴交于A(−1,0)，B(2,0)，∴关于x的方程k1x+b1=0的解是x=−1；关于x的方程k2x+b2=0的解是x=2；（2）∵一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2的图象交于点C(1,3)∴根据图象可以得到：关于x的不等式k1x+b1≥k2x+b2的解集为x≥1；（3）根据图象可以得到：关于x的不等式k1x+b1>0的解集为x>−1，关于x的不等式k2x+b2>0的解集为x<2∴关于x的不等式组{k1x+b1>0k2x+b2>0的解集为−1<x<2；（4）∵A(−1,0)，B(2,0)，∴AB=2−(−1)=3∴△ABC的面积=12×AB×yC=12×3×3=92．20．（1）解：由题意得：310×3+(328−310)× 3.3=989.4（元），答：此同学家中使用燃气总共花费989.4元；（2）解：由题意得：y=310×3+(x−310)× 3.3= 3.3x−93(310<x≤520)；（3）解：由（2）知，y= 3.3x−93(310<x≤520)，当x=520时，y= 3.3x−93=1623，∵1665>1623，∴该同学家2020年度天然气总使用量超过了520立方米，(1665−1623)÷4.2+520=530（立方米），答：该同学家2020年度天然气使用总量为530立方米．21．（1）解：∵点(−1,−1)是y关于x的正比例函数y=mx的点，∴−m=−1，∴m=1，∵点(−1,−1)到两坐标轴的距离之和等于2，∴点(−1,−1)是y关于x的正比例函数y=mx的“2阶和点”，∴n=2．故答案为：1；2；（2）设一次函数y=x+3图象的“5阶和点”为(a,b)，则|a|+|b|=5，b=a+3，一次函数y=x+3图象经过第一、二、三象限，当(a,b)在第一象限时，a+b=5，∴a=1，b=4，∴一次函数y=x+3图象的“5阶和点”为（1,4），∴k−2=4，∴k=6；当(a,b)在第二象限时，−a+b=5，由于b=a+3，此种情形不存在；当(a,b)在第三象限时，−a−b=5，∴a=−4，b=−1，∴一次函数y=x+3图象的“5阶和点”为(−4,−1)，∴−4k−2=−1，．∴k=−14综上，y关于x的一次函数y=kx−2的图象经过一次函数y=x+3图象的“5阶和点”，k的值为；6或−14（3）由题意得：n>0，∵−4<0，∴y关于x的一次函数y=nx−4的图象经过第一、三、四象限，设M(x，y)为y关于x的一次函数y=nx−4的图象的“n阶和点”，∴|x|+|y|=n，①当M在第一象限时，x+y=n，∴x+nx−4=n，，∴x=n+4n+1∵n>0，∴n+1>0，n+4>0，∴x>0，符合题意，∴当M在第一象限时，n>0；②当M在第三象限时，−x−y=n，∴−x−nx+4=n，<0，∴x=4−nn+1∵n>0，∴n+1>0，∴4−n<0，∴n>4；∴当M在第三象限时，n>4；③当M在第四象限时，x−y=n，∴x−nx+4=n，>0，∴x=n−41−n∴1<n<4．∴当M在第四象限时，1<n<4．∵y关于x的一次函数y=nx−4的图象有且仅有2个“n阶和点”，∴以上①②③三个条件中同时满足其中两个即可，当满足①②不满足③时，n>4；当满足①③不满足②时，1<n<4；当满足②③不满足①时，n的值不存在，综上，y关于x的一次函数y=nx−4的图象有且仅有2个“n阶和点”，n的取值范围为n>4或1<n<4．22．（1）解：进水速度为：205=4(t/min)，排水速度为：(13−5)×4−(44−20)13−5=1(t/min)，∵船修好后不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，∴a=13+44÷4=24；故答案为：1；24．（2）解：设修船完工后y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，根据题意得：{24k+b=013k+b=44，解得：{k=−4b=96，∴修船完工后y与x之间的函数关系式为y=−4x+96(13≤x≤24)；（3）解：设修船过程中y与x之间的函数关系式为y=k'x+b'(k'≠0)，根据题意得：{5k'+b'=2013k'+b'=44，解得：{k=3'b=5'，∴修船过程中y与x之间的函数关系式为y=3x+5(5≤x≤13)当修船过程中，船内积水量是船内最高积水量的34时，根据题意得：3x+5=44×34，解得：x=283；当船修好后不再进水，船内积水量是船内最高积水量的34时，根据题意得：−4x+96=44×34，解得：x=634；综上分析可知，当x=283或x=634时，船内积水量是船内最高积水量的34．23．（1）解：∵a−3+|b+1|=0，∴a=3，b=−1，∵A(1，a)，B（b，1），∴A(1，3)，B(−1，1)，∵B向右平移5个单位得到C，∴C(4，1)故答案为：(4，1)．（2）①∠AQP=2∠ACB．理由如下：∵AC平分∠DAQ，∴∠DAQ=2∠DAC，∵AB向右平移5个单位得到CD，∴AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∠AQP=∠DAQ ∴∠AQP=2∠ACB．②令直线l的解析式为y=kx+b，∵A(1，3)，B(−1，1)在直线l上，∴{k+b=3−k+b=1，解得{k=1 b=2∴直线l的解析式为y=x+2，当y=0时，x=−2∴P(−2，0）∵A(1，3)，C(4，1)，∴S0=3×4−12×4×1−12×3×1−12×3×2=112，如图，连接BQ，∵Q(t，0)，A(1，3)，B(−1，1)，P(−2，0），∴S=S△APQ −S△BPQ=12|t+2|×3−12|t+2|×1=|t+2|∵S=811S0，∴|t+2|=811×12，解得t=2或t=−6∴Q点坐标为(2，0)或(−6，0)．。
沪科版八年级数学上册第12章测试题(含答案)
沪科版八年级数学上册第12章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：150分)分数：__________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．下列函数中是一次函数的是( A ) A ．y ＝x2B ．y ＝3xC ．y ＝ax ＋bD ．y ＝x 22．在函数y ＝xx ＋3中，自变量x 的取值范围是( A )A ．x ≠－3B ．x ＞－3C ．x ≤－3D ．x ＜－33．下列图象中，表示y 不是x 的函数的是( B )4．(宣城期末)一次函数y ＝x ＋3的图象不经过的象限是( D ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．(蚌埠期末)关于直线y ＝－2x ，下列结论正确的是( C ) A ．图象必过点(1，2)B ．图象经过第一、三象限C ．与y ＝－2x ＋1平行D ．y 随x 的增大而增大6．若点A (－1，a )，点B (－4，b )在一次函数y ＝－5x －3图象上，则a 与b 的大小关系是( A )A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a ＝bD ．无法确定7．若一次函数y ＝(k －3)x －1的图象不经过第一象限，则( A ) A ．k ＜3 B ．k ＞3 C ．k ＞0 D ．k ＜08．★一条直线与x 轴交于点A (－4，0)，与y 轴交于点B ，若点B 到x 轴的距离为2，则该直线对应的函数表达式为( C )A ．y ＝12x ＋2B ．y ＝－12x －2C ．y ＝12x ＋2或y ＝－12x －2D ．y ＝x ＋2或y ＝x －29．★甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y (km)与甲车行驶的时间t (h)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是( D )A ．A ，B 两城相距300 kmB ．乙车比甲车晚出发1 h ，却早到1 hC ．乙车出发后1.5 h 追上甲车D ．在一车追上另一车之前，当两车相距40 km 时，t ＝32第9题图 第10题图10．★(肥西县期末)如图，点P 是长方形ABCD 边上一动点，沿A →D →C →B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是( B )ABC D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．已知函数y ＝(m －1)x |m |＋2是一次函数，则m ＝ －1 .12．如图，将直线OA 向上平移3个单位，则平移后的直线的表达式为 y ＝2x ＋3 .第12题图 第13题图13．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是 x ＞1 .14．★(当涂县期末)如图，已知点A(4，0)，点B(2，4)，若直线y ＝kx ＋2与线段AB 无公共点，则k 的取值范围为 k ＞1或k ＜－12.选择、填空题答题卡15．(长丰县期末)一次函数图象经过(3，1)，(2，0)两点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)求当x ＝6时，y 的值．解：(1)设一次函数表达式为y ＝kx ＋b.把(3，1)，(2，0)代入得⎩⎨⎧3k ＋b ＝1，2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－2.∴一次函数的表达式为y ＝x －2.(2)当x ＝6时，y ＝x －2＝6－2＝4.16．已知一次函数的图象平行于y ＝－13x ，且截距为1.(1)求这个函数的表达式；(2)判断点P ⎝⎛⎭⎫－2，13是否在这个函数的图象上． 解：(1)设这个函数的表达式为y ＝kx ＋b. ∵一次函数的图象平行于y ＝－13x ，且截距为1，∴k ＝－13，b ＝1，∴这个函数的表达式为y ＝－13x ＋1.(2)当x ＝－2时，y ＝23＋1＝53≠13，∴点P ⎝⎛⎭⎫－2，13不在这个函数的图象上． 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．在所给的平面直角坐标系中，画出函数y ＝2x ＋4的图象，利用图象： (1)求方程2x ＋4＝0的解； (2)求不等式2x ＋4＜0的解；(3)若－2≤y ≤6，求x 的取值范围．解：当x ＝0时，y ＝4； 当y ＝0时，x ＝－2， ∴A (0，4)，B (－2，0)， 作直线AB ，如图所示．(1)由图象得：方程2x ＋4＝0的解为x ＝－2. (2)由图象得：不等式2x ＋4＜0的解为x ＜－2.(3)由图象得：－2≤y ≤6时，x 的取值范围为－3≤x ≤1.18．已知，一次函数y ＝(1－3k)x ＋2k －1，试回答： (1)k 为何值时，y 是x 的正比例函数？(2)当函数图象不经过第一象限时，求k 的取值范围． 解：(1)∵y 是x 的正比例函数， ∴2k －1＝0，解得k ＝12，∴当k ＝12时，y 是x 的正比例函数．(2)当函数图象经过第二、四象限时，⎩⎪⎨⎪⎧1－3k ＜0，2k －1＝0.解得k ＝12；当函数图象经过第二、三、四象限时，⎩⎪⎨⎪⎧1－3k ＜0，2k －1＜0.解得13＜k ＜12.∴当函数图象不经过第一象限时，k 的取值范围为13＜k ≤12.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．已知一次函数y ＝kx ＋b 的自变量的取值范围是－3≤x ≤6，相应的函数值的取值范围是－5≤y ≤－2，求这个一次函数的表达式．解：分两种情况：①当k ＞0时，把x ＝－3，y ＝－5；x ＝6，y ＝－2代入一次函数的表达式y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧－3k ＋b ＝－5，6k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，b ＝－4.则这个函数的表达式是y ＝13x －4(－3≤x ≤6)；②当k ＜0时，把x ＝－3，y ＝－2；x ＝6，y ＝－5代入一次函数的表达式y ＝kx ＋b ， 得⎩⎨⎧－3k ＋b ＝－2，6k ＋b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13，b ＝－3.则这个函数的表达式是y ＝－13x －3(－3≤x ≤6)．故这个函数的表达式是y ＝13x －4(－3≤x ≤6)或y ＝－13x －3(－3≤x ≤6)．20．如图，直线y ＝kx ＋b(k ≠0)与两坐标轴分别交于点B ，C ，点A 的坐标为(－2，0)，点D 的坐标为(1，0)．(1)求直线BC 的函数表达式．(2)若P(x ，y)是直线BC 在第一象限内的一个动点，试求出△ADP 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．解：(1)设直线BC 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由图象可知：点C 坐标是(0，4)，点B 坐标是(6，0)，代入得⎩⎨⎧b ＝4，6k ＋b ＝0，解得k ＝－23，b ＝4，所以直线BC 的函数关系式是y ＝－23x ＋4.(2)∵点P (x ，y )是直线BC 在第一象限内的点， ∴y ＞0，y ＝－23x ＋4，0＜x ＜6，∵点A 的坐标为(－2，0)，点D 的坐标为(1，0)， ∴AD ＝3，∴S △ADP ＝12×3×⎝⎛⎭⎫－23x ＋4＝－x ＋6， 即S ＝－x ＋6(0＜x ＜6)．(3)在直线BC 上是否存在一点P ，使得△ADP 的面积为3？若存在，请直接写出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．解：存在．当S ＝3时，－x ＋6＝3， 解得x ＝3，y ＝－23×3＋4＝2，即此时点P 的坐标是(3，2)，根据对称性可知当点P 在x 轴下方时，可得满足条件的点P′(9，－2)． 综上所述，点P 的坐标为(3，2)或(9，－2)．六、(本题满分12分)21．如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系图象．(1)填空：甲、丙两地距离________千米；(2)求高速列车离乙地的距离y 与行驶时间x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．解：(1)根据函数图形可得，甲、丙两地距离为900＋150＝1 050(千米)，故答案为1 050. (2)当0≤x ≤3时，设高速列车离乙地的距离y 与行驶时间x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，把(0，900)，(3，0)代入得⎩⎨⎧b ＝900，3k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－300，b ＝900.高速列车的速度为900÷3＝300(千米/时)，150÷300＝0.5(小时)，3＋0.5＝3.5(小时)， 则点A 的坐标为(3.5，150)． ∴y ＝－300x ＋900， 当3＜x ≤3.5时，设高速列车离乙地的距离y 与行驶时间x 之间的函数关系式为y ＝k 1x ＋b 1，把(3，0)，(3.5，150)代入得⎩⎨⎧3k 1＋b 1＝0，3.5k 1＋b 1＝150，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝300，b 1＝－900.∴y ＝300x －900，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－300x ＋900（0≤x ≤3），300x －900（3＜x ≤3.5）.七、(本题满分12分)22．某学校计划租用8辆客车送280名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x辆，租车总费用为w元．(1)求出w(元)与(2)选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用是多少元？解：(1)由题意可得，∵租用甲种客车x辆，∴租用乙种客车(8－x)辆，w＝270x＋320(8－x)＝－50x＋2 560，∵30x＋40(8－x)≥280，∴x≤4，即w(元)与x(辆)之间的函数关系式是w＝－50x＋2 560(0≤x≤4且x为整数)．(2)∵w＝－50x＋2 560，0≤x≤4且x为整数，∴当x＝4时，w取得最小值，此时8－x＝4，w＝－50×4＋2 560＝2 360，答：当租用甲种客车4辆、乙种客车4辆时，总费用最低，最低费用是2 360元．八、(本题满分14分)23．在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x(张)，总费用为y(元)．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10 000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；(总费用＝广告赞助费＋门票费)方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：(1)方案一中，y与x的函数关系式为________；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为________；当x＞100时，y与x的函数关系式为________；(2)如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；(3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花费总费用计58 000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？解：(1)方案一：y＝60x＋10 000；方案二：当0≤x≤100时，y＝100x；当x＞100时，y＝80x＋2 000.故答案为：y＝60x＋10 000；y＝100x；y＝80x＋2 000.(2)∵x ＞100，∴方案二中y 与x 的函数关系式为y ＝80x ＋2 000；∵方案一中y 与x 的函数关系式为 y ＝60x ＋10 000，∴当60x ＋10 000＞80x ＋2 000时，即x ＜400时，选方案二进行购买； 当60x ＋10 000＝80x ＋2 000时，即x ＝400时，两种方案都可以； 当60x ＋10 000＜80x ＋2 000时，即x ＞400时，选方案一进行购买． (3)设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a 张、b 张．∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票， ∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况： 0＜b ≤100或b ＞100.当b ≤100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b ，⎩⎨⎧a ＋b ＝700，60a ＋10 000＋100b ＝58 000，解得⎩⎨⎧a ＝550，b ＝150，不符合题意，舍去；当b ＞100时，乙公司购买本次足球赛门票费为 80b ＋2 000，⎩⎨⎧a ＋b ＝700，60a ＋10 000＋80b ＋2 000＝58 000， 解得⎩⎨⎧a ＝500，b ＝200，符合题意．答：甲、乙两单位购买本次足球赛门票数分别为500张、200张．。
沪科版八年级数学上册《第12章一次函数》单元达标测试卷-附带答案
沪科版八年级数学上册《第12章一次函数》单元达标测试卷-附带答案一、单选题1．某电影院的某个电影的每张电影票的售价为58元 售票张数为x 票房收入为w 元 在这个售票过程中 始终不变的量是（ ）A ．售票的张数B ．余票的张数C ．每张电影票的售价D ．该电影院的票房收入2．下列各点在一次函数2y x =+的图像上的是（ ）A ．()20，B ．()13，C ．()02-，D ．()31，3．一次函数132y x =-+的图象过点()11x y ， ()122x y +， 则1y 和2y 的大小关系是（ ） A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法确定4．如图所示的计算程序中 y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．y ＝﹣3x+2B ．y ＝3x+2C ．y ＝﹣3x ﹣2D ．y ＝3x ﹣25．用图象法解某二元一次方程组时 在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示 则所列的二元一次方程组是（ ）A ．203210x y x y --=⎧⎨--=⎩B ．2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩C ．2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩D ．20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩6．若点 ()11M x y ， 与点 ()22N x y ， 是一次函数y=kx+b 图象上的两点.当 12x x < 时 12y y > 则k 、b 的取值范围是（ ） A ．k>0 b 任意值. B ．k<0 b>0. C ．k<0 b<0.D ．k<0 b 取任意值.7．如图 直线y=﹣x+c 与直线y=ax+b 的交点坐标为（3 ﹣1） 关于x 的不等式﹣x+c≥ax+b 的解集为（ ）A ．x≥﹣1B ．x≤﹣1C ．x≥3D ．x≤38．一次函数y=x ﹣1的图象向上平移2个单位后 不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图是一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象 则下列结论中错误的是（ ）A ．k ＜0B ．a ＞0C ．b ＞0D ．方程kx+b=x+a 的解是x=310．无论m 为何实数．直线2y x m =+与4y x =-+的交点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题11．已知一次函数 ()y kx 4k 0=-≠ y 随x 的增大而减小 则k 0.12．如图 已知一次函数y=2x+b 和y=kx ﹣3（k≠0）的图象交于点P （4 ﹣6） 则二元一次方程组{y −2x =b y −kx =−3的解是 ．13．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图 则下列结论①k ＜0 ②a ＞0 ③当x ＜3时 y 1＞y 2中正确的序号是14．直线 y 2x 1=- 沿 y 轴平移3个单位 则平移后直线与 y 轴的交点坐标为 .三、解答题15．甲、乙两车从A 地驶向B 地 并以各自的速度匀速行驶 甲车比乙车早行驶2h 并且甲车途中休息了0.5h 如图是甲乙两车行驶的距离y （km ）与时间x （h ）的函数图象．（1）求出图中m a 的值（2）求出甲车行驶路程y （km ）与时间x （h ）的函数解析式 并写出相应的x 的取值范围 （3）当乙车行驶多长时间时 两车恰好相距50km ．16．小强骑自行车去交游 下图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间的函数图象根据图象所提供的数据 请你写出3个信息.17．已知代数式﹣2x+4（1）当x 取3﹣a 时 请你以a 的取值为横坐标 对应的﹣2x+4的值为纵坐标 画出其图象 （2）若（1）中的图象与横轴、纵轴分别相交于点A 、B 点P 在线段AB 上（不与A B 重合） P 到横轴、纵轴的距离分别为d 1、d 2 求d 1 d 2的取值范围．18．一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min 2min 4min 6min 时 测得小船与码头的距离分别为200m 150m 100m 50m .小船与码头的距离是时间的函数吗？如果是 写出函数的解析式 并画出函数图象.四、综合题19．在一条笔直的公路旁依次有 A 、 B 、 C 三个村庄 甲、乙两人同时分别从 A 、 B 两村出发 甲骑摩托车 乙骑电动车沿公路匀速驶向 C 村 最终到达 C 村.设甲、乙两人到 C 村的距离1y 2(km)y 与行驶时间 (h)x 之间的函数关系如图所示 请回答下列问题：（1）A 、 C 两村间的距离为 km a（2）求出甲、乙两人到 C 村的距离 1y 2(km)y 与行驶时间 (h)x 之间的函数关系式 并求出图中点 P 的坐标（3）乙在行驶过程中 何时距甲 10km ？20．某驻村扶贫小组实施产业扶贫 帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克 规定销售单价不低于成本 又不高于成本的两倍.经过市场调查发现 某天西瓜的销售量 y （千克）与销售单价x （元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y 与x 的函数解析式（2）求当 1012x <≤ 时销售西瓜获得的利润的最大值.21．某工厂现有甲种原料360千克 乙种原料290千克 计划用这两种原料全部生产A 、B 两种产品共50件 生产A 、B 两种产品与所需原料情况如下表所示：原料型号甲种原料（千克）乙种原料（千克）A 产品（每件）93B 产品（每件）410（1）该工厂生产A 、B 两种产品有哪几种方案？（2）若生成一件A 产品可获利80元 生产一件B 产品可获利120元 怎样安排生产可获得最大利润？22．平面直角坐标系xOy 中 直线y ＝32 x+b 与直线y ＝ 12x 交于点A （m 1）.与y 轴交于点B （1）求m 的值和点B 的坐标（2）若点C 在y 轴上 且△ABC 的面积是1 请直接写出点C 的坐标.23．为改善生态环境 防止水土流失 某村计划在堤坡种植白杨树 现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择 其具体销售方案如下：甲林场 乙林场 购树苗数量 销售单价 购树苗数量 销售单价 不超过1000棵时 4元/棵 不超过2000棵时 4元/棵 超过1000棵的部分3.8元/棵超过2000棵的部分3.6元/棵设购买白杨树苗x 棵 到两家林场购买所需费用分别为 y 甲 （元）、 y 乙 （元）.则：（1）该村需要购买1500棵白杨树苗 若都在甲林场购买所需费用为 元 若都在乙林场购买所需费用为 元（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式（3）如果你是该村的负责人应该选择到哪家林场购买树苗合算为什么？答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】在这个售票过程中票房收入随售票张数的变化而变化所以售票张数与余票张数以及票房收入都是变量只有每张电影票的售价是始终不变的量．故答案为：C．【分析】根据变量的定义即可求解。
沪科版八年级数学上册《第十二章一次函数》单元检测卷及答案
沪科版八年级数学上册《第十二章一次函数》单元检测卷及答案一、单选题(共10小题，满分40分)1．直线l 是以二元一次方程8x －y ＝5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．一次函数y ＝2x ﹣4的图象由正比例函数y ＝2x 的图象（ ）A ．向左平移4个单位长度得到B ．向右平移4个单位长度得到C ．向上平移4个单位长度得到D ．向下平移4个单位长度得到3．常值函数并不是没有自变量，而是可以看作一次函数中自变量的系数为0，比如常值数2y =即是02y x =+，那么在这个函数中，当5x =时，y =（ ）A ．10B ．0C ．2D ．任意数 4．函数1x y +=x 的取值范围是（ ）. A ．1x ≥-B ．3x ≠-C ．1x ≥-且3x ≠-D ．1x <-5．有一个如图形状的容器，从上口匀速注入清水，能大致反映图中水面高度h 与注水时间t 的函数关系的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．6．小明和他家长晚餐后散步，去了离家500米的报亭，稍作停留后返回，如图是他们散步过程中离家的距离随时间变化的情况，下面可能的情节是（ ）A ．他们匀速步行去报亭，回家时加快了速度，匀速步行回家B ．他们匀速步行去报亭，回家时减慢了速度，匀速步行回家C ．他们去报亭时速度越来越快，回家时平均速度更快，但步行速度越来越慢D ．他们去报亭时速度越来越快，回家时平均速度更慢，步行速度也越来越慢7．对于一次函数y =﹣2x +4，下列结论错误的是（ ）A ．函数值随自变量的增大而减小B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得y =﹣2x 的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）8．已知点()1,m -与点()0.5,n 都在直线21y x =+上，则m 、n 的大小关系是（ ）A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．无法判断9．函数1(1)n y m x n -=++是一次函数，m ，n 应满足的条件是 （ ）A ．1m ≠-且0n =B ．1m ≠-且2n =C ．2m ≠且2n =D ．2m ≠-且0n =10．函数y ＝a |x |与y ＝x ＋a 的图象恰有两个公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．－1＜a ＜1C ．a ＞1或a ＜－1D ．a ≥1或a ≤－1二、填空题（共8小题，满分32分）11．请写出一个过点()11,A y -和点()25,B y 且函数值满足12y y >的一次函数解析式： ． 12．已知O 为坐标原点，点(2,)A m 在直线2y x =上，在x 轴上有一点B 使得AOB 的面积为8，则直线AB 与y 轴的交点坐标为 ．13．如图，已知直线1y x a =+与2y kx b =+相交于点(1,2)P -，则关于x 的不等式x a kx b +>+的解集是 ．14．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示，根据图象信息知，点A 的坐标是 ；15．若点 P (1,1) 在直线 1l ： y =kx +2上,点 Q (m , 2m -1) 在直线 2l 上，则直线 1l 和2l 的交 点坐标是 ． 16．一根长为24cm 的蜡烛被点燃后，每分钟缩短1.2cm ，则其剩余长度y (cm )与燃烧时间x (min )的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ．17．学校举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排（如图），图中黑色实心圆点表示图钉，照这样，钉x 张图画需要图钉y 颗，请写出y 与x 的函数关系式 ．18．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…按如图所示放置，点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x +1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，则A 5的坐标是 ．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．已知一次函数y=kx+b 的图像经过点（1，1），（-2，-5）.（1）求此函数的解析式．（2）若点（a ，3）在此函数的图像上，求a 的值为多少？20．如图，图1是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高为10厘米，6个叠放在一起的纸杯的高为14厘米．(1)2个纸杯叠放在一起的高为厘米；(2)若设x个纸杯叠放在一起的高为y厘米（如图2），并将这x个纸杯叠放在一起按如图3所示的方式放进竖立的方盒中，方盒的厚度不计．①求y关于x的函数表达式；①若竖立的方盒的高为33.5厘米，求x的最大值．21．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=k x+b的图象经过点B(0，-1)，与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为(1，n)，(1)求n，k ，b的值；(2)若函数y=k x+b的函数值大于函数y=x+1的函数值，则x的取值范围是多少？(3)求四边形AOCD的面积；22．A、B 两乡分别由大米200 吨、300 吨．现将这些大米运至C、D 两个粮站储存．已知C 粮站可储存240 吨，D 粮站可储存200 吨，从A 乡运往C、D 两处的费用分别为每吨20 元和25 元，B 乡运往C、D 两处的费用分别为每吨15 元和18 元．设A 乡运往C 粮站大米x 吨．A、B 两乡运往两个粮站的运费分别为y A、y B元．（1）请填写下表，并求出y A、y B与x 的关系式：C 站D 站总计A 乡x 吨200 吨B 乡300 吨总计240 吨260 吨500 吨（2）试讨论A、B 乡中，哪一个的运费较少；（3）若B 乡比较困难，最多只能承受4830 元费用，这种情况下，运输方案如何确定才能使总运费最少？最少的费用是多少？23．小明根据学习函数的经验，对函数y＝11x-+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝11x-+1的自变量x的取值范围是；（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝，n＝；x…﹣32﹣1﹣121232252372…y (3)5m130﹣1n2533275…（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．（4）结合函数的图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：①当函数值11x-+1＞32时，x的取值范围是：①方程11x-+1＝x的解为：24．单位组织员工自驾游，并打算在一家租车公司租用同一品牌同款的5座或7座越野车组成一个车队．该租车公司同品牌同款的7座越野车的日租金比5座的多300元．已知该单位参加自驾游的员工共有40人，其中10人可以担任司机，但这10人中至少需要留出3人做为机动司机，以备轮换替代．（1）有人建议租8辆5座的越野车，刚好可以载40人．他的建议合理吗？请说明理由；（2）请为该单位设计一种租车方案，使车队租车的日租金最少，并说明理由参考答案1．B2．D3．C4．A5．C6．A7．D8．B9．B10．C11．21y x =-+12．()0,8或80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭/80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或()0,8 13．x >-114．（40，1600）15．(1,1)16． y =24-1.2x 0≤x ≤2017．22y x =+18．（15，16）．19．20．(1)10.8；(2)①0.89.2y x =+；①x 的最大值为30．21．（1）n ，k ，b 的值分别为：2，3，-1；（2）x ＞1（3）5622．（1）y A =20x+25×(200−x)=−5x+5000(0⩽x ⩽200)；y B =15×(240−x)+18×(x+60)=3x+4680(0⩽x ⩽200)；（2）当x<40时，B 乡运费少；当x=40时，A. B 两乡运费一样多；当x>40时，A 乡运费少；（3）当x=50时，总运费最低，最低费用为9580元.23．（1）x≠1；（2）12，3；（3）略；（4）①函数图象经过原点且关于点（1，1）对称，①1＜x ＜3，①x ＝0或x ＝224．（1）建议不合理；（2）租车方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车；当12y y =即600a =时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车，或租4辆5座越野车，3辆7座越野车；当12y y <即600a >时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车；当12y y >即600a <时，日租金最少的方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车.。
沪科版八年级数学第12章平面直角坐标系测验及答案
八年级数学第12章平面直角坐标系单元测试〔沪科版〕班级_________姓名__________得分__________一、填空题〔每小4题分，共32分〕1、在直角坐标系中，将点P〔－3，2〕向右挪动2个单位，再向上挪动3个单位后获得的点P’坐标为______________2、假如将教室里第3排第4座记为〔3，4〕，那么〔5，1〕表示__________________3、点〔5，－1〕到x轴距离是_______，到y轴距离是__________4、点P〔m+3，m+1〕在直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为___________5、假定点〔a，－b〕在第二象限内，那么点〔－ a，b2〕在第______象限6、以等腰直角三角形ABC底边AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，成立直角坐标系，假定A在B点左边，且AB=2，那么A点坐标为________，B点坐标为________7、点A〔3a+2，2〕到x轴的距离等于到y轴的距离的2倍，那么a=_______8、点A〔5，y－1〕，B〔x+3，－2〕都在第二、四象象限坐标轴夹角的均分线上，x=_____，y=______二、选择题〔每题4分，计32分〕1、P〔0，a〕在y轴的负半轴上，那么Q(－a2－1，－a+1)在〔〕A、y轴的左边，x轴上方B、y轴右侧，x轴上方C、y轴的左边，x轴下方D、y轴的右侧，x轴下方2、点A〔－3，2〕对于原点对称的点是B，点B对于y轴对称的点是C，那么点C的坐标是〔〕A、〔3，－2〕B、〔3，2〕C、〔－3，－2〕D、〔－3，2〕3、要说明一个点在y轴上，只需说明这个点的〔〕A、横坐标为0B、纵坐标为0C、横、纵坐标中有一个为D、横、纵坐标零相等4、假定点M〔x，4－x〕是第二象限内的点，那么a等于〔〕A、x>4B、x<0C、0＜x≤4D、x>4或x<05、假定把点M〔a，b〕的横坐标加上2个单位，那么点M实现了〔〕A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位6、假定点A〔a，b〕、B〔a，d〕表示不一样的点，那么这两点在〔〕A、平行于x轴的直线上B、第一、三象限的角均分线上C、平行于y轴的直线上D、第二、四象限的角均分线上7、坐标轴上到点P〔－2，0〕的距离等于5的点有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个8、纵坐标为5的点必定在〔〕A、与x轴平行，过点〔0，5〕的直线上；B、与y轴平行，过点〔5，0〕的直线上；C、与x轴垂直，过点〔5，0〕的直线上；D、与y轴轴垂直，过点〔5，0〕的直线上；三、解答题〔每题9分，计36分〕1、假如点A〔3a－11，1－a〕在第三象限内，且A的横坐标和纵坐标都是整数，求a的值和A 点坐标2、点P的坐标为〔2－a，3a+6〕，且点P到两坐标轴的距离相等，求点 P坐标2、如图，四边形ABCD为平行四边形，OD=3，AB=5，点A坐标为〔－2，0〕〔1〕请写出B、C、D点坐标；〔2〕并计算平行四边形ABCD的面积y3D C21A O B－2－1012x3、如图，三角形ABC的极点分别为A〔1，1〕、B〔3，1〕、C〔2，3〕1〕在同向来角坐标中，将三角形向左平移2个单位，画出相应图形，并写出各点坐标2〕将三角形向下平移2个单位，画出相应图形，并写出各占坐标；3〕在①②中，你发现各点横、纵坐标发生了哪些变化？y3 C21A B0 1 2 3 x参照答案:一、填空题：1、〔－1，5〕6、〔－1，0〕2、第5排第〔1，0〕7、1座13、1，58、x=－14、〔2，0〕y=－45、一3二、选择题1、D2、C3、A4、B5、D6、C7、D8、A三、解答题：1、A点坐标为〔－5，－1〕或〔－2，－2〕2、P点坐标为〔3，3〕或〔6，－6〕3、〔1〕B〔3，0〕、C〔5，3〕、D〔0，3〕4、〔1〕见图A’(－1,1) B’(1,1)C’(0,3) y3C’C2C1A ’1AB’B0123xA 1B 1〔2〕如图△A111各点坐标标挨次为A1－－1－1)1BC1,1)B(1,C(0,1)〔3〕△ABC→△A’B’C’各点的横坐标都减去2，纵坐标不变；111各点的纵坐标都减去2，横坐标不变△ABC→△AB C。
沪科版八年级上册数学第12章 一次函数含答案(全优)
沪科版八年级上册数学第12章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )A. B. C. D.2、如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A.N处B.P处C.Q处D.M处3、如图，一个函数的图像由射线BA，线段BC，射线CD组成，其中点A（-1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A.当x＜1，y随x的增大而增大B.当x＜1，y随x的增大而减小C.当x＞1，y随x的增大而增大D.当x＞1，y随x的增大而减小4、下列函数中，不是一次函数的是（）.A.y=-x+4B.y= xC.y= −3 xD.y=5、如图，已知直线y= x-3与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA，PB．则△PAB面积的最大值是（）A.8B.12C.D.6、在平面直角坐标系中，已知A，B，C，D四点的坐标依次为（0，0），（6，2），（8，8），（2，6），若一次函数y＝mx﹣6m+2（m≠0）图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为（）A.﹣4B. ，﹣5C.D. ，﹣47、函数y1=|x|，．当y1＞y2时，x的范围是( )A. B. C. 或 D.8、工程队进行河道清淤时，清理长度y(米)与清理时间x（时）之间关系的图像如图所示，下列说法不正确的是A.该工程队共清理了6小时B.河道总长为50米C.该工程队用2小时清理了30米D.该工程队清理了30米之后加快了速度9、已知函数y= ，自变量x的取值范围是（）A.x≠3且x≠0B.x＞3C.x＜3D.x≠310、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图图能大致反映y与x函数关系的是( )A. B. C. D.11、如图所示，两函数y1=k1x+b和y2=k2x的图象相交于点（﹣1，﹣2），则关于x的不等式 k1x+b＞k2x的解集为（）A.x＞﹣1B.x＜﹣1C.x＜﹣2D.无法确定12、已知y是x的函数，且当自变量的值为2时函数值为1，则该函数的解析式可以是（）A.y＝x 2B.y＝x﹣1C.y＝2xD.y＝13、如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A.线段DEB.线段PDC.线段PCD.线段PE14、如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（）A. B. C. D.15、已知一次函数y=kx﹣k与反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知直线与x轴、y轴分别交于两点，点P是以为圆心，2为半径的圆上一动点，连接，，则的面积最大值是________．17、一次函数和的图象上一部分点的坐标见下表：x ……2 3 4 ……y……3 5 7 ……1……-2 -3 -4 ……y2则方程组的解为________.18、如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y= x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是________．19、一次函数的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是________．20、疫情期间武汉市物资紧缺，合肥市收到要给武汉市运送紧急物资的任务，合肥始发地到武汉目的的路程为400干米，一辆大货车从合肥前往武汉运送物资过程中，行驶0.5小时在途中某地出现故障，立即通知技术人员乘小汽车从合肥始发地赶来维修（通知时间忽略不计）.小汽车到达该地经过半小时修好大货车后以原速原路返回合肥，大货车被修好后以原速前往武汉.小汽车在返程途中，走到一半路程时发现有重要物品落在大货车上，于是立即掉头以原速追赶大货车，追上大货车取下物品（取物品时间忽略不计）后以原速原路返回合肥.两车相距的路程y（千米）与大货车所用时间x（小时）之间的关系如图所示，则当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离武汉________千米.21、直线y＝kx＋b经过点A(－6，0)和y轴交于点B，如果△ABO(O为坐标原点)的面积为6，则b的值为________．22、一条直线经过点（2，﹣1），且与直线y=﹣3x+1平行，则这条直线的解析式为________23、若一次函数、的图象相交于，则关于x、y的方程组的解为________.24、已知一次函数y=ax+b的图象经过点（﹣2，0）和点（0，﹣1），则不等式ax+b＞0的解集是________．25、若函数y=（a﹣3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，则a=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过（2，7），求不等式kx﹣6≤0的解集．27、某旅行团计划今年暑假组织一个老年人团去昆明旅游，预定宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准为某人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案：甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．设老年人团的人数为x28、如图，已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1，求△ABC的面积．29、已知函数y=ax+b，y随x增大而减少，且交x轴于A（3，0），求不等式（a﹣b）x﹣2b＜0的解集．30、已知一次函数，当时y的值是，当时y的值是．求此一次函数的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、A4、D5、C6、B7、C8、D9、D10、C11、B12、B13、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
沪科版八年级数学上册第12章测试题及答案
沪科版八年级数学上册第12章测试题及答案12.1 函数1、在圆周长计算公式C=2πr中，对于半径不同的圆，变量有（）A、C，rB、C，π，rC、C，πrD、C，2π，r2、下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A、 B、C、 D、3、函数y= 中自变量x的取值范围是（）A、x≥0B、x＞﹣1C、x≥﹣1D、x≥14、下列有序实数对是函数y=2x﹣1中自变量x与函数值y的一对对应值的是（）A、（﹣2.5，4）B、（﹣0.25，0.5）C、（1，3）D、（2.5，4）5、以等腰三角形底角的度数x（单位：度）为自变量，顶角的度数y为因变量的函数关系式为（）A、y=180﹣2x（0＜x＜90）B、y=180﹣2x（0＜x≤90）C、y=180﹣2x（0≤x＜90）D、y=180﹣2x（0≤x≤90）6、当x=______时，函数y=3x﹣2与函数y=5x+1有相同的函数值．7、梯形的上底长为8，下底长为x，高是6，那么梯形面积y与下底长x之间的关系式是________．8、某服装原价为每件200元，降价x%后再优惠20元，现售价为每件y元，y关于x的函数关系式是________．9、某拖拉机的油箱有油60升，若每工作1小时耗油8升，则油箱的剩余油量y（升）与工作时间x（时）间的函数关系式为________，自变量取值范围是_______．10、已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．（1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（时）之间的函数关系式；（2）6小时后池中还有多少水？（3）几小时后，池中还有200立方米的水？参考答案1、A2、D解析：根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确.故选D ．3、C解析：由题意得，x +1≥0， 解得x ≥﹣1．故选C ．4、D解析：A 、将y =4代入函数表达式，得x =2.5，错误，故本选项不符；B 、将y =0.5代入函数表达式，得x =0.75，错误，故本选项不符；C 、将y =3代入函数表达式，得y =1，错误，故本选项不符；D 、将y =4代入函数表达式，得x =2.5，正确，故本选项符合．故选D ．5、A解析：y =180﹣2x.∵ ，x 为底角度数，∴0＜x ＜90．故选A ．6、23- 解析：由题意得：3x ﹣2=5x +1， 解得x =23-． 7、y =3x +24解析：根据梯形的面积公式可得y =（x +8）×6÷2=3x +24.8、y =﹣2x +180解析：由题意，得 y =200﹣x %×200﹣20，即y =﹣2x +180．9、y =60﹣8x ；0≤x ≤7.5解析：依题意得y =60﹣8x .∵y ≥0，x ≥0，∴60﹣8x ≥0，x ≥0，解得0≤x ≤7.5．故答案是y =60﹣8x ；0≤x ≤7.5．10、解：（1）Q =800﹣50t .（2）当t =6时，Q =800﹣50×6=500（立方米）．答：6小时后，池中还剩500立方米；（3）当Q=200时，800﹣50t=200，解得t=12．答：12小时后，池中还有200立方米的水.12.2 一次函数1.下列函数，y随x增大而减小的是（）A.y=10xB.y=x﹣1C.y=﹣3+11xD.y=﹣2x+12.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a，b，c的大小关系是（）A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.b＞a＞cD.b＞c＞a3.一次函数y=3x﹣2的图象不经过第（）象限．A.一B.二C.三D.四4.如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（）A.x＜3B.x＞3C.x＜﹣1D.x＞﹣15.在平面直角坐标系中，将直线y=﹣20x+16向右平移1单位长度得到直线的解析式是（）A.y=﹣20x+36B.y=﹣20x﹣4C.y=﹣20x+17D.y=﹣20x+156.关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）;②图象与x轴的交点是（﹣2，0）;③由图象可知y随x的增大而增大;④图象不经过第一象限;⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，其中正确说法有（）A.5个B.4个C.3个D.2个7.写出一个一次函数的解析式：________，使它经过点A（2，4）且y随x的增大而减小．8.已知函数y= x﹣1，如果函数值y＞2，那么相应的自变量x的取值范围是________．9.一次函数y=mx+8的图象经过一、二、三象限，则m的取值范围是________．10.如图，已知直线l：y=2kx+2﹣4k（k为实数），直线l与x轴正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则△AOB面积的最小值是________．11.设y﹣5与x+3成正比例，且当x=﹣2时，y=8．求y与x之间函数关系式．12.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），求一次函数的解析式．参考答案1.D解析：A.∵y=10x中，k=10＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；B.∵y=x﹣1中，k=1＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；C.∵y=﹣3+11x中，k=11＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D.∵y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确．故选D．2.B解析：∵y=ax，y=bx，y=cx的图象都在第一、三象限，∴a＞0，b＞0，c＞0.∵直线越陡，则|k|越大，∴c＞b＞a，故选B．3. B解析：∵一次函数y=3x﹣2中，k=3＞0，b=﹣2＜0，∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．4.C解析：如图，当y=﹣2时，x=﹣1，则当y＜﹣2时，x的取值范围是x＜﹣1．故选C．5.A解析：由“左加右减”的原则可知：将直线y=﹣20x+16向右平移1单位长度，得到直线的解析式为y=﹣20（x﹣1）+16，即y=﹣20x+36．故选A．6.B解析：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；③因为k=﹣1＜0，所以y随x的增大而减小，错误；④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．故选B．7. y=﹣x+6解析：设一次函数的解析式为y=kx+b（k＜0），将点A（2，4）代入y=kx+b，得4=2k+b.∴b=4﹣2k．当k=﹣1时，b=4﹣2×（﹣1）=6．故答案为y=﹣x+6．8.x＞4解析：函数y= x﹣1，当函数值y＞2时，x﹣1＞2，∴x＞4．9.m＞0解析：∵一次函数y=mx+8的图象经过一、二、三象限，∴m＞0．10.8解析：在y=2kx+2﹣4k中，令y=0可得，0=2kx+2﹣4k，解得x= ，令x =0可得，y =2﹣4k ，∴A （ ，0），B （0，2﹣4k ），∴OA = ，OB =2﹣4k ，∴S △AOB = OA •OB= × ×（2﹣4k ）=﹣ =﹣ =﹣4k ﹣ +4. ∵k ＜0，∴﹣4k ＞0，﹣ ＞0，且﹣4k ×（﹣ ）=4，∴﹣4k ﹣ ≥2 =4，∴﹣4k ﹣ +4≥8，即S △AOB ≥8，即△AOB 面积的最小值是8．11. 解：∵y ﹣5与x +3成正比例， ∴设y ﹣5=k （x +3），将x =﹣2，y =8代入，得3=k ，解得k =3，∴y ﹣5=3（x +3），即y =3x +14.12. 解：∵一次函数y =kx +b 经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），则，解得 ，∴这个一次函数的解析式为y =2x ﹣3.12.3 一次函数与二元一次方程1.已知直线AB ∥x 轴，且点A 的坐标是（﹣1，1），则直线y =x +3与直线AB 的交点是（） A.（2，1） B.（﹣2，﹣1） C.（2，﹣1） D.（﹣2，1）2.过点P （8，2）且与直线y =x +1无交点的直线的解析式是（ ）A.y =x +10B.y =x ﹣10C.y =x ﹣6D.y =x ﹣23.直线y =2﹣x 与y =﹣x +21的位置关系是（ ）A.平行B.相交C.重合D.不确定4.在同一平面直角坐标系中，直线y =4x +1与直线y =﹣x +b 的交点不可能在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知一次函数y=kx+b和y=x+a的图像交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解为（）A. B. C. D.6.如图，过A点的一次函数的图像与正比例函数y=2x的图像相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A.y=2x+3B.y=x﹣3C.y=2x﹣3D.y=﹣x+37.考察下列函数的图像，其中与直线y=2x+1平行的是（）A.y=2x﹣3B.y=﹣2x+1C.y=x+1D.y=﹣3x8.如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图像相交于点A（2，1），当x＜2时，y1________y2．（填“＞”或“＜”）．9.已知二元一次方程组的解是则在同一平面直角坐标系中，直线y=x﹣5与直线y=﹣x+1的交点坐标为________．10.如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图像交于点P（1，﹣1），根据图像可得方程组的解是________．11.点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．12.如图，直线：与直线：相交于点P（1，b）.(1)求b，m的值.(2)垂直于x轴的直线与直线，分别相交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值.参考答案1. D2.C解析：设过点P（8，2）的直线为y=kx+b，∵它与直线y=x+1无交点，∴，解得，则直线的解析式是y=x﹣6．故选C．3.A解析：由图形可知两直线平行或由x的系数相等可判断两直线平行．故选A．4.D解析：直线y=4x+1过一、二、三象限；当b＞0时，直线y=﹣x+b过一、二、四象限，两直线交点可能在第一象限或第二象限；当b＜0时，直线y=﹣x+b过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在第四象限，故选D．5.B解析：∵y=kx+b和y=x+a的图像交于点A，∴二元一次方程组的解是．故选B．6. D解析：∵B点在正比例函数y=2x的图像上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2）.设一次函数解析式为y=kx+b，∵一次函数的图像过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图像相交于点B（1，2），∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3，故选D．7. A解析：与直线y=2x+1平行的直线解析式为y=2x+m（m≠1）．故选A．8.＜解析：由图像知，当x＜2时，y2的图像在y1图像的上面，∴y1＜y2．9.（3，﹣2）解析：联立，上式化为，∴方程组的解为，∴直线y=x﹣5与直线y=﹣x+1的交点坐标为（3，﹣2）.10.解析：方程组的解集是．故答案是．11.解：设直线AB方程为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），∴，解得，∴直线AB的方程为y=2x+6，同理可得，直线CD方程为，解方程组 ，得 ，所以直线AB ，CD 的交点坐标为（﹣2，2）.12.解：（1）把点P （1，b ）代入y =2x +1,得b=2+1=3，把点P （1，3）代入y =mx +4,得m +4=3,∴m =-1.（2）直线x =a 与直线l 1的交点C 为（a ,2a +1）,与直线l 2的交点D 为（a ,-a +4）.∵CD =2,∴|2a +1-（-a +4）|=2,即|3a -3|=2,∴3a -3=2或3a -3=-2,∴a =35或a =31.12.4 综合与实践 一次函数模型的应用1、设点A （﹣1，a ）和点B （4，b ）在直线y =﹣x +m 上，则a 与b 的大小关系是（ ）A 、a ＞bB 、a ＜bC 、a =bD 、无法确定2、一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间t （时）的函数关系的图像是（ ）A 、B 、C 、D 、3、小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）A 、12分钟B 、15分钟C 、25分钟D 、27分钟4、在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），B （6，3），连接AB ，如果点P 在直线y =x ﹣1上，且点P 到直线AB 的距离小于1，那么称点P 是线段AB 的“临近点”，则下列点为AB 的“临近点”的是（ ）A 、（27，25） B 、（3，3） C 、（6，5） D 、（1，0） 5、国内航空规定，乘坐飞机经济舱的旅客所携带行李的重量x 与其运费y （元）之间是一次函数关系，其图像如图，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（ ）A 、20 kgB 、25 kgC 、28 kgD 、30 kg6、一辆汽车在行驶过程中，路程y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系如图，已知开始1小时的行驶速度是60 km/h ，那么1小时以后的速度是（ ）A、70 km/hB、75 km/hC、105 km/hD、210 km/h7、一次函数y=﹣2x+4的图像与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________，图像与坐标轴所围成的三角形面积是________．8、如果某公司一销售人员的个人月收入y与其每月的销售量x成一次函数（如图），那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是________元．9、如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标为O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），若如图过点M（1，2）的直线MP（与y轴交于点P）将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线MP的函数表达式是________．10、如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图像由线段OA和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________元．11、如图，直线PA是一次函数y=x+1的图像，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图像．（1）求A，B，P三点的坐标；（2）求四边形PQOB 的面积．12、甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B 地停留半个小时后返回A 地，如图是他们与A 地之间的距离y （千米）与经过的时间x （时）之间的函数关系图像．（1）求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）已知乙骑电动车的速度为40千米/时，求乙出发后多少小时和甲相遇？参考答案1、A解析：因为k =-1<0,所以在函数y =-x -m 中，y 随x 的增大而减小.因为-1<4，所以a >b .故选A.2、D解析：设蜡烛点燃后剩下h 厘米时，燃烧了t 小时，则h 与t 的关系为h =20﹣5t ，是一次函数图像，即t 越大，h 越小，符合此条件的只有D ．故选D ．3、B 解析：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为31,51和21（千米/分），所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）．故选B ．4、A解析：设P （m ，n ）.∵点P 在直线y =x ﹣1上， 点P （m ，n ）是线段AB 的“邻近点”，∴n =m ﹣1，且|n ﹣3|＜1，∴|m ﹣4|＜1，即﹣1＜m ﹣4＜1，解得3＜m ＜5．故选A ．5、 A解析：设携带行李的重量x 与其运费y （元）之间的函数关系式为y =kx +b ，由题意，得解得 ，∴y =30x ﹣600． 当y =0时，30x ﹣600=0，∴x =20．故选A ．6、 B解析：由题意可得，汽车行驶3小时一共行驶210 km ，则1小时后的平均速度为（210﹣60）÷2=75（km/h ）.故选B ．7、（2，0） （0，4） 4解析：当y =0时，0=﹣2x +4，∴x =2；当x =0时，y =4，∴一次函数y =﹣2x +4的图像与x 轴的交点坐标是（2，0），与y 轴的交点坐标是（0，4），图像与坐标轴所围成的三角形面积= ×2×4=4． 8、1 100解析：设直线的解析式为y =kx +b .∵直线过点（1，500），（2，700），∴ ，解得 ，∴解析式为y =200x +300.当x =4时，y =200×4+300=1 100（元）．9、y =21x +23 解析：延长CB 交y 轴于点F ，∵A （2，0），B （2，2），C （4，2），D （4，4），E （0，4），∴S 正方形OABF =OA •AB =2×2=4，S 矩形CDEF =CF •CD =4×2=8，∴S 多边形OABCDE =4+8=12，设直线PG 的解析式为y =kx +b （k ≠0），∵M （1，2），∴k +b =2①.∵点P 在y 轴上，∴P （0，b ）.∵C （4，2），D （4，4），∴G （4，4k +b ），∴S 梯形PGDE = 21（DG +PE ）•DE = 21S 多边形OABCDE = 21×（4﹣4k ﹣b +4﹣b ）×4=6，即8k +4b =10②， ①联立得，， 解得 ，故此一次函数的解析式为y =21x +23． 10、2解析：由线段OA 的图像可知，当0＜x ＜2时，y =10x ，1千克苹果的价钱为y =10.设射线AB 的解析式为y =kx +b （x ≥2），把（2，20），（4，36）代入得，解得 ，∴y =8x +4， 当x =3时，y =8×3+4=28．当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为10×3=30（元）， 30﹣28=2（元）．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．11、解：（1）∵一次函数y =x +1的图像与x 轴交于点A ，∴A （﹣1，0），一次函数y =﹣2x +2的图像与x 轴交于点B ，∴B （1，0）.由 ，解得 ，∴P （31，34）．（2）设直线PA 与y 轴交于点Q ，则Q （0，1），直线PB 与y 轴交于点M ，则M （0，2）， ∴四边形PQOB 的面积=S △BOM ﹣S △QPM =21×1×2﹣21×1×31=65． 12、解：（1）设甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ， 根据题意得，解得. 所以y =﹣60x +180（1.5≤x ≤3）.（2）由乙骑电动车的速度为40千米/时，可得y =40x ，由，解得.答：乙出发后1.8小时和甲相遇．。
沪科版数学八年级上册 第十二章 一次函数 单元测试(含答案)
第 十二 章 一次函数(时间:120分钟满分:150分)题 号一二三四五六七八总 分得 分一、选择题(本大题共10 小题，每小题4分，满分40 分)1.函数 y =x−3x中，自变量x 的取值范围是 ( )A. x≠0B. x≥3C. x≥3且x≠0D. x>3且x≠02.若正比例函数的图象经过点(-1，2)，则这个图象必经过点 ( )A.(1,2)B.(-1,-2)C.(2,-1)D.(1,-2)3.函数 y =k (x−k )(k <0)的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知函数y =−x +3,,当x=a 时,y=5;当x=b 时,y=-5;当x=c 时,y =3,则a ，b ，c 的大小关系是( )A.a >b >cB. a>c>bC. b>a>cD. b>c>a5.直线 y =2x 向下平移2 个单位得到的直线是 ( ) A.y =2x (x +2) B.y =2(x−2) C.y =2x−2 D.y =2x +26.如图，在下列平面直角坐标系中，一次函数 y =12kx−2k 的图象只可能是( )7.如图，下列方程组的解可以用两直线 l₁,l₂的交点坐标表示的是 ( )A.{x−y =1,2x−y =1 B.{x−y =−1,2x−y =1 C.{x−y =3,2x−y =1 D.{x−y =−3,2x−y =−18.如图，函数 y 1=|x|,y 2=13x +43.当 y₁>y₂时，x 的取值范围是 ( )A. x< -1B.−1<x <2C.x <−1或x>2D.x >29.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点 A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示.下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 ( )A.12 分钟B.15分钟C.25分钟D.27 分钟10.如图，在平面直角坐标系中，在边长为1 的正方形ABCD 的边上有一动点 P 沿A→B→C→D→A 运动一周,则点 P 的纵坐标y 与点 P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是 ( )二、填空题(本大题共4 小题，每小题5分，满分20分)11.已知一次函数 y =(4m +1)x−(m +1),，当m 满足 时，直线在y 轴上的截距小于0.12.一次函数 y =2x−6的函数值为0，则 x =.13.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10 千米的培训中心参加学习.图中 l 甲,l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/时；③乙的平均速度为1507千米/时；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有 .(填所有正确的序号)14.已知一次函数 y =ax +b (a ，b 是常数)，x 与y 的部分对应值如下表：x -2-10123y642-2-4那么方程ax+b=0的解是 ；不等式。
2022年沪科版数学八上第12章考试卷(附答案)
沪科版数学八年级上册第12章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在三角形ABC 中，底边长是a ，底边上的高是h ，那么三角形的面积S ＝12ah ，当a 为定值时，在此式中( )A ．S ，h 是变量，12，a 是常量B ．S ，h ，a 是变量，12是常量C ．a ，h 是变量，12，S 是常量D ．S 是变量，12，a ，h 是常量2．如下图，表示y 是x 的函数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．函数y ＝x ＋1x ＋2的自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥－1B ．x ≠－2C ．x ≥－1且x ≠－2D ．x ≤－1且x ≠－2 4．如下图的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为( )5．关于一次函数y ＝－2x －3，以下结论正确的选项是( )A ．图象过点(－1，1)B ．图象在y 轴上的截距为3C ．y 随x 的增大而增大D ．图象经过第二、三、四象限6．将函数y ＝x ＋2的图象用以下方法平移后，所得的图象经过点A (1，4)的方法是( )A ．向左平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向上平移3个单位长度D ．向下平移1个单位长度7．假设正比例函数y ＝(1－4m )x 的图象经过点A (x 1，y 1)和点B (x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，那么m 的取值范围是( )A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜14D ．m ＞148．假设直线y ＝－3x ＋m 与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，那么m 的值为( )A ．6B ．－6C ．±6D ．±39．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如下图，那么以下结论：①k <0；②a >0；③b >0；④当x ＝3时，y 1＝y 2，其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．A ，B 两地相距20 km ，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中l 1和l 2分别表示甲、乙两人所走路程s (km)与时间t (h)之间的关系，以下说法：①乙晚出发1h ；②乙出发3 h 后追上甲；③甲的速度是4 km/h ；④乙先到达B 地，其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每题3分，共18分)11．函数y ＝2x 2a ＋b ＋a ＋2b 是正比例函数，那么a ＝________，b ＝________.12．一次函数y ＝bx ＋5和y ＝－x ＋a 的图象交于点P (1，2)，直接写出方程组⎩⎨⎧bx －y ＝－5，y ＋x ＝a的解为________． 13．直线y ＝3x ＋2沿y 轴向下平移5个单位长度，那么平移后直线与y 轴的交点坐标为____________．14．直线y ＝2x ＋(3－a )与x 轴的交点在A (2，0)，B (3，0)之间(包括A ，B 两点)，那么a 的取值范围是__________．15．假设一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象如下图，点P (3，4)在函数图象上，那么关于x 的不等式kx ＋b ≤4的解集是________．16．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打 ，妈妈接到 后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇，小刚拿到饭盒后立即赶往学校，妈妈回家，15分后妈妈到家，再经过3分小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y (单位：米)与小刚打完 后的步行时间t (单位：分)之间的函数关系如图，以下四种说法：①打 时，小刚和妈妈的距离为1 250米；②打完 后，经过23分小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2 550米．其中正确的有________(在横线上填写正确说法的序号)．三、解答题(17，18题每题6分，其余每题10分，共52分)17．关于x 的函数y ＝(n －5)x n 2－24－n －4.(1)当n为何值时，此函数是一次函数？(2)当n为何值时，此函数是正比例函数？18．y－5与3x－4成正比例，且当x＝1时，y＝2.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当y＝－2时，求x的值．19．在如图的坐标系中画出函数y＝12x－2的图象，并结合图象求：(1)该图象与坐标轴的交点坐标．(2)x取何值时，y>0？x取何值时，y<0(3)该图象与坐标轴所围成的三角形的面积．20．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1，y2关于x的函数图象如下图：(1)根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数表达式；(2)假设两车之间的距离为s千米，请写出s关于x的函数表达式；(3)甲、乙两地间有A，B两个加油站，相距200千米，假设客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．21．某市为创立“国家级森林城市〞，政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6 000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料说明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购置价及成活率如下表：设购置甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答以下问题：(1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．(2)承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？(3)政府与承包商的合同要求栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否那么承包商出资补栽；假设成活率到达94%以上(含94%)，那么政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？22．如下图，点A，B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线P A交y轴于点C(0，2)，直线PB交y轴于点D，三角形AOP的面积为6.(1)求三角形COP的面积．(2)求点A的坐标及p的值．(3)假设三角形BOP与三角形DOP的面积相等，求直线BD的函数表达式．答案二、11.23；－1312.⎩⎨⎧x＝1，y＝213．(0，－3)14.7≤a≤915．x≤316.①②④三、17.解：(1)根据一次函数的定义，得n2－24＝1，且n－5≠0，解得n＝－5.所以当n＝－5时，此函数是一次函数．(2)根据正比例函数的定义，得n2－24＝1，－n－4＝0，且n－5≠0，这样的n不存在．所以此函数不可能是正比例函数．点拨：一次函数y＝kx＋b的结构特征：k≠0，自变量的次数为1，常数项b 可以为任意实数；正比例函数y＝kx的表达式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1.18．解：(1)由y－5与3x－4成正比例，设y－5＝k(3x－4)，将x＝1，y＝2代入上式得2－5＝k·(3×1－4)，解得k＝3，所以y＝9x－7.(2)当y＝－2时，得－2＝9x－7，解得x＝59，即当y＝－2时，x＝59.19．解：图略．(1)由图象知直线y＝12x－2与坐标轴的交点坐标为(0，－2)，(4，0)；(2)当x>4时，y>0，当x<4时，y<0；(3)三角形的面积＝12×2×4＝4，即该图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4.20．解：(1)y1＝60x(0≤x≤10)，y2＝－100x＋600(0≤x≤6)；(2)由60x＝－100x＋600，得x＝15 4.当0≤x＜154时，s＝y2－y1＝－160x＋600；当154≤x＜6时，s＝y1－y2＝160x－600；当6≤x≤10时，s＝60x，即s ＝⎩⎪⎨⎪⎧－160x ＋600⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤x ＜154，160x －600⎝ ⎛⎭⎪⎫154≤x ＜6，60x 〔6≤x ≤10〕.(3)由题意，得①当A 加油站在甲地与B 加油站之间时，(－100x ＋600)－60x ＝200，解得x＝52. 此时A 加油站距离甲地60×52＝150(千米)． ②当B 加油站在甲地与A 加油站之间时，60x －(－100x ＋600)＝200，解得x ＝5，此时A 加油站距离甲地60×5＝300(千米)，综上所述，A 加油站到甲地的距离为150千米或300千米．21．解：(1)y ＝260 000－[20x ＋32(6 000－x )＋8×6 000]＝12x ＋20 000，自变量的取值范围是0<x ≤3 000；(2)由题意得12x ＋20 000≥260 000×16%，解得x ≥1 800，所以1 800≤x ≤3 000.故购置甲种树苗不少于1 800棵且不多于3 000棵；(3)①假设成活率不低于93%且低于94%时，由题意得错误!解得1 200<xy ＝12x ＋20 000中，因为12>0，所以y 随x 的增大而增大，所以当x ＝2 400时，y 最大＝48 800.②假设成活率到达94%以上(含94%)时，由题意得x ＋0.95(6 000－x )≥0.94×6 000，解得xy ＝12x ＋20 000＋260 000×6%＝12x ＋35 600.因为12>0，所以y 随x 的增大而增大，所以当x ＝1 200时，y 最大＝50 000.因为50 000>48 800，所以购置甲种树苗1 200棵，乙种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50 000元．22．解：(1)过点P 作PF ⊥y 轴于点F ，那么PF ＝2.因为C (0，2)，所以CO ＝2，所以S 三角形COP ＝12×2×2＝2；(2)因为S 三角形AOP ＝6，S 三角形COP ＝2，所以S 三角形COA ＝4，所以OA ×2×12＝4，所以OA ＝4，所以A (－4，0)．因为S 三角形AOP ＝4×|p |×12＝6，所以|p|＝3.因为点P 在第一象限，所以p ＝3.(3)因为S 三角形BOP ＝S 三角形DOP ，且这两个三角形同高，所以DP ＝BP ，即P 为BD 的中点．作PE ⊥x 轴于点E ，那么E (2，0)，又易知F (0，3)．所以B (4，0)，D (0，6)．设直线BD 的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，那么⎩⎨⎧4k ＋b ＝0，b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－32，b ＝6，所以直线BD 的函数表达式为y ＝－32x ＋6. 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明一、选择题1．以下语句中，不是命题的是( )A ．所有的平角都相等B ．锐角小于90°C ．两点确定一条直线D ．过一点作直线的平行线2．以下长度的三条线段能组成三角形的是( )A ．1，2，3B ．1，1.5，3C ．3，4，8D ．4，5，63．假设三角形三个内角的度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形是( )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形4．以下命题：①三角形的三个内角中最多有一个钝角；②三角形的三个内角中至少有两个锐角；③有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；④直角三角形中两锐角之和为90°.其中是真命题的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，点D 为AB 延长线上一点，且∠CBD ＝120°，那么∠C 的度数为( )A ．40°B ．60°C ．80°D ．100°6．等腰三角形的周长为13 cm ，其中一边长为3 cm ，那么该等腰三角形的底边长为( )A ．7 cmB ．3 cmC ．7 cm 或3 cmD ．8 cm7.如图，直线l 1∥l 2，假设∠1＝140°，∠2＝70°，那么∠3的度数是( )A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°8．如图，CD ，CE ，CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，那么以下各式中错误的选项是( )A ．AB ＝2BF B ．∠ACE ＝12∠ACB C ．AE ＝BE D ．CD ⊥BE 9．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝52°，∠ABC ＝74°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，AD 与BE 交于F ，那么∠AFB 的度数是( )A ．126°B ．120°C ．116°D ．110°10．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在三边上，点E 是AC 的中点，AD ，BE ，CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △BGD ＝8，S △AGE ＝3，那么△ABC 的面积是( )A ．25B ．30C ．35D ．40二、填空题11．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________．12．“直角三角形有两个角是锐角〞这个命题的逆命题是____________________，它是一个________命题(填“真〞或“假〞)．13．各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有______个．14．如图，在△ABC 中，∠A ＝α.∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2，…，∠A 6BC 与∠A 6CD 的平分线相交于点A 7，得∠A 7，那么∠A 7＝________.三、解答题15．在△ABC 中，∠A ＋∠B ＝∠C ，∠B ＝2∠A.(1)求∠A ，∠B ，∠C 的度数；(2)△ABC 按边分类，属于什么三角形？△ABC 按角分类，属于什么三角形？16．如图，在△ABC 中，∠1＝100°，∠C ＝80°，∠2＝12∠3，BE 平分∠∠4的度数． 17．填写下面证明中每一步的理由．如图，BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，D ，F 是垂足，∠1＝∠2.求证：∠ADG ＝∠C.证明：∵BD ⊥AC ，EF ⊥AC()，∴∠3＝∠4＝90°(垂直的定义)，∴BD ∥EF( )．∴∠2＝∠CBD( )．∵∠1＝∠2()，∴∠1＝∠CBD( )，∴GD ∥BC( )，∴∠ADG ＝∠C( )．18．在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两局部，求这个等腰三角形的底边长．19．如图，△ABC.(1)画△ABC 的外角∠BCD ，再画∠BCD 的平分线CE ；(2)假设∠A ＝∠B ，CE 是外角∠BCD 的平分线，请判断CE 和AB 的位置关系，并说明你的理由．20．等腰三角形的三边长分别为a ，2a －1，5a －3，求这个等腰三角形的周长．21．如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线．(1)∠ABE ＝15°，∠BAD ＝40°，求∠BED 的度数．(2)作△BED 中BD 边上的高，垂足为F.(3)假设△ABC 的面积为40，BD ＝5，那么△BDE 中BD 边上的高为多少？22．∠MON ＝40°，OE 平分∠MON ，点A 、B 、C 分别是射线OM ，OE ，ON 上的动点(A ，B ，∠OAC ＝x °.(1)如图①，假设AB ∥ON ，那么：①∠ABO 的度数是________．②当∠BAD ＝∠ABD 时，x ＝________；当∠BAD ＝∠BDA 时，x ＝________．(2)如图②，假设AB ⊥OM ，那么是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？假设存在，求出x 的值；假设不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题3．C 点拨：利用方程思想求解，设三个内角的度数分别为x ，2x ，3x ，那么x ＋2x ＋3x ＝180°，解得x ＝30°. 3x ＝90°. 所以这个三角形是直角三角形．4．D5．C 点拨：∵∠CBD 是△ABC 的外角，∴∠CBD ＝∠C ＋∠∵∠A ＝40°，∠CBD ＝120°，∴∠C ＝∠CBD －∠A ＝120°－40°＝80°.6．B 点拨：利用分类讨论思想求解，当3 cm 为底边长时，腰长为13－32＝5(cm)，此时三角形三边长分别为3 cm ，5 cm ，5 cm ，符合三边关系，能组成三角形；当3 cm 为腰长时，底边长为13－2×3＝7(cm)，此时三角形三边长分别为3 cm ，3 cm ，7 cm ，3＋3<7，不符合三边关系，不能组成三角形．所以底边长只能是3 cm ，应选B.7．C8．C 点拨：CD 是△ABC 的高，所以CD ⊥BE ，D 正确；CE 是△ABC 的角平分线，所以∠ACE ＝∠BCE ＝12∠ACB ，B 正确；CF 是△ABC 的中线，AF ＝BF ＝12AB ，即AB ＝2BF ，A 正确；应选C.9．A 点拨：在△ABC 中，∠CAB ＝52°,∠ABC ＝74°，∴∠ACB ＝180°－∠CAB －∠ABC ＝180°－52°－74°＝54°.∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠DAE ＝90°－∠ACB ＝90°－54°＝36°.又∵BE ⊥AC ，∴∠AEB ＝90°，∴∠AFB ＝∠DAE ＋∠AEB ＝36°＋90°＝126°.10．B 点拨：在△BDG 和△CDG 中，由BD ＝2DC ，知S △BDG ＝2S △GDC ，因此S △GDC ＝4，同理S △AGE ＝S △GEC ＝3，S △BEC ＝S △BGD ＋S △GDC ＋S △GEC ＝8＋4＋3＝15，所以△ABC 的面积＝2S △BEC ＝30.应选B.二、填空题12．有两个角是锐角的三角形是直角三角形；假13．20 点拨：∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8，故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．14.α128三、解答题15.解：(1)因为∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，而∠A ＋∠B ＝∠C ，所以2∠C ＝180°，∠C ＝90°.所以∠A ＋∠B ＝90°，而∠B ＝2∠A ，所以3∠A ＝90°，∠A ＝30°，∠B ＝2∠A ＝60°.(2)△ABC 按边分属于不等边三角形．按角分属于直角三角形．16．解：∵∠1＝∠3＋∠C ，∠1＝100°，∠C ＝80°，∴∠3＝20°，∵∠2＝12∠3，∴∠2＝10°，∴∠ABC ＝180°－100°－10°＝70°.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝35°.∵∠4＝∠2＋∠ABE ，∴∠4＝45°.17．同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等18．解：设这个等腰三角形的腰长为a ，底边长为b.∵D 为AC 的中点，∴AD ＝DC ＝12AC ＝12a. 根据题意得⎩⎨⎧32a ＝15，12a ＋b ＝12，或⎩⎨⎧32a ＝12，12a ＋b ＝15.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝7，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，b ＝11. 又∵三边长为10，10，7和8，8，11均可以构成三角形．∴这个等腰三角形的底边长为7或11.19．解：(1)如图．(2)CE ∥AB.理由如下：∵∠A ＝∠B ，∴∠BCD ＝∠A ＋∠B ＝2∠B.又∵CE 是∠BCD 的平分线，∴∠BCD ＝2∠BCE ，∴∠BCE ＝∠B ，∴CE ∥AB.20．解：当底边长为a 时，2a －1＝5a －3，即a ＝23，那么三边长为23，13，13，不满足三角形三边关系，不能构成三角形；当底边长为2a －1时，a ＝5a －3，即a ＝34，那么三边长为12，34，34，满足三角形三边关系．能构成三角形，此时三角形的周长为12＋34＋34＝2； 当底边长为5a －3时，2a －1＝a ，即a ＝1，那么三边长为2，1，1，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．所以这个等腰三角形的周长为2.21．(1)∵∠ABE ＝15°，∠BAD ＝40°，∴∠BED ＝∠ABE ＋∠BAD ＝15°＋40°＝55°.(2)如图．(3)∵AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线,∴S △ABD ＝12S △ABC ,S △BDE ＝12S △ABD ，∴S △BDE ＝12×12S △ABC ＝ 14S △ABC ，∵△ABC 的面积为40，∴S △BDE ＝14×40＝10，∵BD ＝5，∴12×5·EF ＝10，解得EF ＝4，即 △BDE 中BD 边上的高为4.22．(1)①20° ②120；60(2)存在．①当点D 在线段OB 上时，假设∠BAD ＝∠∠BAD ＝∠BDA ，那么x ＝35. 假设∠ADB ＝∠ABD ，那么x ＝50.②当点D 在射线BE 上时，因为∠ABE ＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD ＝∠BDA ，此时x ＝125，综上可知，存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角，且x ＝20，35，50，125.。
沪科版八年级上册数学第12章一次函数单元测试卷(Word版-含答案)
沪科版八年级上册数学第12章一次函数单元测试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．如图，把两根木条AB 和AC 的一端A 用螺栓固定在一起，木条AB 自由转动至AB ′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）A ．∠BAC 的度数B ．AB 的长度C ．BC 的长度D ．∠ABC 的面积2．若关于x 的方程﹣2x +b ＝0的解为x ＝2，则直线y ＝﹣2x +b 一定经过点（ ）A ．（2，0）B ．（0，3）C ．（4，0）D ．（2，5）3．如图，直线3y x =-+与y mx n =+交点的横坐标为1，则关于x 、y 的二元一次方程组3x y mx y n +=⎧⎨-+=⎩的解为（ ）A ．13x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩4．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的值是8，则输出y 的值是3-，若输入x 的值是8-，则输出y 的值是（ ）A ．10B ．14C ．18D ．225．已知函数y ＝（m ﹣3）28m x -+4是关于x 的一次函数，则m 的值是（ ）A ．m ＝±3B ．m ≠3C ．m ＝3D ．m ＝﹣36．下列函数关系式中，自变量x 的取值范围错误的是（ ）A ．y ＝2x 2中，x 为全体实数B ．yx ≠﹣1C ．y x ＝0D ．yx ＞﹣77．如图，直线2y x =与y kx b =+相交于点(),2P m ，则关于x 的方程2kx b +=的解是（）A ．12x = B ．1x = C ．2x = D ．4x =8．对于一次函数y ＝﹣x ﹣2的相关性质，下列描述错误的是（ ）A ．函数图像经过第二、三、四象限B ．函数图像与x 轴的交点坐标为（﹣1，0）C ．y 随x 的增大而减小D ．函数图像与坐标轴围成的三角形面积为29．在平面直角坐标系中，A 点坐标为（4，2），在x 轴上有一动点M ，直线y ＝x 上有一动点N ，则∠AMN 的周长的最小值（ ）AB ．C ．10D ．4010．如图，直线11y k x b =+和直线22y k x b =+相交于点2,23M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩，的解为（ ）A ．2,32x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩B ．2,23x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ．2,32x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩D ．2,23x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩11．函数y中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣2 B ．x ≥﹣2 C ．x ＞﹣2且x ≠1 D ．x ≥﹣2且x ≠112．在平面直角坐标系中，点()5,1A --关于原点对称的点的坐标为(),A a b '，关于x 轴对称的点的坐标为(),B c d ，则一次函数()()y a c x b d =--+的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．如图，平面直角坐标系xoy 中，直线y 1＝k 1x ＋b 1的图像与直线y 2＝k 2x ＋b 2的图像相交于点（－1，－3），当y 1＜y 2时，实数x 的取值范围为__________．14．如图，直线AB 是一次函数1y kx k =+-的图象，若关于x 的方程10kx k +-=的解是23x =-，则直线AB 的函数关系式为_________．15．如图，直线5y x =+与直线0.515y x =+交于点()20,25A ，则方程50.515x x +=+的解为______．16．如图，直线3y kx =-与x 轴、y 轴分别交于点B 与点A ，13OB OA =，点C 是直线AB 上的一点，且位于第二象限，当∠OBC 的面积为3时，点C 的坐标为______．17．若平面直角坐标系中，设点(2,)P a 在正比例函数y x =的图像上，则点,35()a Q a -位于第______象限．18．若方程组()23312y kx y k x =-⎧⎨=-+⎩无解，则2y kx =-图象不经过第________象限． 19．一次函数10y kx =+的图象与两坐标轴围成的三角形的面积等于5，则该直线的表达式为________． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知(3,6),(2,2)A B -，在x 轴上取两点C ，D （点C 在点D 左侧），且始终保持1CD =，线段CD 在x 轴上平移，当AD BC +的值最小时，点C 的坐标为________．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x 元，去甲商店购买实付y 甲元，去乙商店购买实付y 乙元，其函数图象如图所示.(1)分别求y，y乙关于x的函数关系式；甲(2)两图象交于点A，求点A坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．22．已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上．（1）求正比例函数的解析式．（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当∠ABC的面积是17.5时，求点C的坐标．23．如图，直线1y=kx+b与坐标轴交于A（0，2），B（m，0）两点，与直线2y=-4x+12交于点P（2，n），直线2y=-4x+12交x轴于点C，交y轴于点D．(1)求m ，n 值；(2)直接写出方程组412y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解为 ； (3)求△PBC 的面积．24．近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A ，B 两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息如表：(1)每台A 型空气净化器的销售利润是 元；每台B 型空气净化器的销售利润是 元；(2)该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共80台，其中B 型空气净化器的进货量不少于A 型空气净化器的2倍，为使该商场销售完这80台空气净化器后的总利润最大，那么应该购进A型空气净化器台；B型空气净化器台．(3)已知A型空气净化器的净化能力为300m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为300m2，室内墙高3m．该场地负责人计划购买7台空气净化器，每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，他至少要购买A型空气净化器多少台？25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x﹣6交x轴于点C，交y轴于点D，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线CD相交于点P．(1)直线AB的表达式为；S△＝；(2)点P的坐标为，连接OP，则APO(3)若直线CD上存在一点E，使得∠BPE的面积是∠APO的面积的4倍，求点E的坐标．参考答案：1．B2．A3．C4．C5．D6．B7．B8．B9．B10．A11．D12．B13．x ＜－114．32y x =+15．20x16．()3,6-17．一18．二19．1010y x =-+或1010y x =+20．（-1，0）21．(1)y 甲=0.85x ；y 乙与x 的函数关系式为y 乙=()03000.790(300)x x x x ⎧≤≤⎨+⎩＞ (2)（600，510）(3)当x ＜600时，选择甲商店更合算；当x =600时，两家商店所需费用相同；当x ＞600时，选择乙商店更合算．22．（1）73y x =；（2）(6,0)或(4,0)-． 23．(1)2m =-，4n =；(2)24x y =⎧⎨=⎩； (3)1024．(1)200，150(2)26，54(3)4台25．(1)y＝﹣2x+2(2)（2，﹣2），1(3)E（3，0）或（1，﹣4）。
沪科版数学八年级上册第12章检测卷
第12章检测卷时间：100分钟 总分值：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每题4分，共40分)1．以下关系中，y 是x 的一次函数的是( )①y ＝kx ＋b ；②y ＝2x ；③y ＝13－2x ；④y ＝2πx .A ．①②B ．①③C ．③④D ．②③ 2．假设y ＝14－x有意义，那么x 的取值范围是( )A ．x ≠4B ．x ≤4C ．x ≥4D ．x <43．一次函数y ＝－2021x －2021 的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．P 1(－2，y 1)，P 2(3，y 2) 是一次函数y ＝－x ＋b (b 为常数)的图象上的两个点，那么y 1，y 2的大小关系是( )A ．y 1<y 2B ．y 1>y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定5．如图，直线y ＝kx ＋b 交坐标轴于A (－5，0)，B (0，7)两点，那么不等式kx ＋b ＞0的解集是( )A ．x ＜－5B ．x ＞－5C ．x ＞7D ．x ＜－76．如以下图所示，直线y 1＝x ＋b 与y 2＝kx －1相交于点P ，点P 的横坐标为－1，那么关于x 的不等式x ＋b >kx －1的解集在数轴上表示正确的选项是( )7．在一次函数y ＝12ax －a 中，y 随x 的增大而减小，那么其图象可能是( )8．m ＝x ＋1，n ＝－x ＋2，假设规定y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋m －n 〔m ≥n 〕，1－m ＋n 〔m <n 〕，那么y 的最小值是( )A ．0B ．1C ．－1D ．29．如图，点P 是长方形ABCD 边上一动点，沿A →D →C →B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，那么以下能大致反映y 与x 的函数关系的图象是( )10．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y (千米)与行驶时间x (小时)之间的函数图象如下图，那么以下说法中错误的选项是( )A ．客车比出租车晚4小时到达目的地B ．客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时D ．两车相遇时客车距乙地还有225千米 二、填空题(每题5分，共20分)11．直线y ＝12x －3与x 轴的交点坐标为________，与y 轴的交点坐标为________．12．将直线y ＝－23x ＋1向下平移3个单位，那么所得到的直线在y 轴上的截距为________．L (cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函数表达式：____________．14．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x (km)计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y 1(元)，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 2(元)，假设y 1、y 2与x 之间的函数关系如下图，其中x ＝0对应的函数值为月固定租赁费，在以下说法中：①当月用车路程为2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用一样；②当月用车路程为2300km 时，租赁乙汽车租赁公司的车比拟合算；③除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多；④甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少．其中正确的说法有________(填序号)．三、解答题(共90分)15．(8分)函数y ＝(2m ＋1)x ＋m －3. (1)假设函数图象经过原点，求m 的值；(2)假设函数的图象平行于直线y ＝3x －3，求m 的值；(3)假设这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．16．(8分)一辆汽车的油箱中现有汽油49升，如果不再加油，那么油箱中的油量y(升)随行驶里程x(公里)的增加而减少，平均耗油量为0.07升/公里．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围．17．(8分)在网格中作出函数y＝－2x＋3的图象．根据图象答复：(1)当x取何值时，y＞0?(2)当1＜y≤3时，写出x的取值范围．18.(8分)正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)．(1)求k的值；(2)求两直线与y轴围成的三角形面积．19．(10分)某地出租车计费方法如图，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象解答以下问题：(1)该地出租车的起步价是________元；(2)当x>2时，求y与x之间的函数关系式；(3)假设某乘客有一次乘出租车的里程为18km，那么这位乘客需付出租车车费多少元？20．(10分)受地震的影响，某超市鸡蛋供给紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出到超市的路程(千米)运费(元/斤·千米)甲养殖场200乙养殖场140设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？21．(12分)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由直线y＝3x向下平移得到，且过点A(1，2)．(1)求一次函数的解析式；(2)求直线y＝kx＋b与x轴的交点B的坐标；(3)设坐标原点为O，一条直线过点B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是12，这条直线与y轴交于点C，求直线AC的解析式．22．(12分)在舞台上有两根竖直放置的铁杆，其中铁杆AB长1m，CD长2m，两根铁杆之间的距离为3m，现在B、D之间拉起一根钢索，杂技演员在上面表演走钢丝，为了描述演员的位置，小明以A点为坐标原点，建立了如下图的平面直角坐标系，演员的位置为点M，设其横坐标为x，纵坐标为y.(1)写出线段BD 的函数关系式； (2)为了保护演员的平安，过D 点拉了一根与地面平行的钢索DE ，在上面挂上了一条保险钢丝MN ，保险钢丝MN 随演员的移动而移动，并始终垂直于地面，其长度自动调整，设保险钢丝的长度为w ，求w 与x 之间的函数关系式．23．(14分)甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道．甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率参加施工．中途乙队遇到碎石层，工作效率降低，当乙队完成碎石层时恰好隧道被打通，此时甲队工作了50天．设甲、乙两队各自开凿隧道的长度为y (米)，甲队的工作时间为x (天)，y 与x 之间的函数图象如下图．(1)求甲队的工作效率；(2)求乙队在碎石层施工时y 与x 之间的函数关系式； (3)求这条隧道的总长度．参考答案与解析1．8．B 解析：∵m ＝x ＋1，n ＝－xm ≥n ，即x ＋1≥－x ＋2时，x ≥12，y ＝1＋m －n ＝1＋x ＋1＋x －2＝2x ，此时y 的最小值为1；当m ＜n ，即x ＋1<－x ＋2时，x <12，y ＝1－m ＋n＝1－x －1－x ＋2，∴y ＝－2x ＋2，此时y >1.综上可知，y 的最小值为1.应选B.9．B 解析：点P 沿A →D 运动，△BAP 的面积逐渐变大；点P 沿D →C 移动，△BAP 的面积不变；点P 沿C →B 的路径移动，△BAP 的面积逐渐减小．应选B.10．D 解析：由图象知客车行驶了10小时到达目的地，出租车行驶了6小时到达目的地，∴客车比出租车晚4小时到达目的地，故A 正确；∵甲、乙两地相距600千米，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车速度为600÷10＝60(千米/时)，出租车速度为600÷6＝100(千米/时)，故B 正确；∵600÷(60＋100)＝3.75(小时)，∴×3.75＝225(千米)，此时距离乙地600－225＝375(千米)，故D 错误．应选D.11．(6，0) (0，－3) 12.－2 13.yx ＋1514．①②③ 解析：由图可知交点坐标为(2000，2000)，那么当月用车路程为2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用一样，①正确；由图象可得当月用车路程超过2000km 时，一样路程，乙公司收费廉价，②正确；由图象易得乙的租赁费较高，当行驶2000km 时，总收费一样，那么可得甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多，③正确；由图象易得当0＜x ＜2000时，y 2＞y 1，此时甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少；当x ＝2000时，y 2＝y 1，此时甲、乙两家公司租赁公司平均每公里收取的费用一样；当x ＞2000时，y 2＜y 1，此时甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司多，④错误．15．解：(1)∵函数y ＝(2m ＋1)x ＋m －3的图象经过原点，∴当x ＝0时y ＝0，即m －3＝0，解得m ＝3；(2分)(2)∵函数y ＝(2m ＋1)x ＋m －3的图象与直线y ＝3x －3平行，∴2m ＋1＝3，解得m ＝1；(5分)(3)∵这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，∴2m ＋1＜0，解得m ＜－12.(8分)16．解：(1)根据题意，每行驶xxxx )升，所以y 与x 的函数关系式为yx ；(4分)(2)因为x 代表的实际意义为行驶里程，所以x 不能为负数，即x ≥x ≤49，解得x ≤700.综上所述，自变量x 的取值范围是0≤x ≤700.(8分)17．解：如下图．(3分)(1)当x ＜1.5时，y ＞0；(5分) (2)当1＜y ≤3时，0≤x ＜1.(8分) 18．解：(1)∵点P (1，m )在正比例函数y ＝2x 的图象上，∴点P 的坐标为(1，2)．将P (1，2)代入y ＝－3x ＋k 中，得2＝－3＋k ，∴k ＝5；(4分)(2)由(1)可得该一次函数的解析式为y ＝－3x ＋5，它与y 轴交点的坐标为(0，5)．∴两直线与y 轴围成的三角形面积是12×1×5＝2.5.(8分)19．解：(1)7(2分)(2)由图可知点(2，7)和(4，10)在函数图象上，设此函数关系式为y ＝kx ＋b ，那么⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝7，4k ＋b ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝4.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝32x ＋4；(7分)(3)由题可知x ＝18时，y ＝32×18＋4＝31.(9分)答：这位乘客需付车费31元．(10分)20．解：从甲养殖场调运了x 斤鸡蛋，从乙养殖场调运了(1200－x )斤鸡蛋，(2分)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤800，1200－x ≤900，解得300≤x ≤800.(4分)总运费W ＝200×x ＋140××(1200－xx ＋2520(300≤x ≤800)，(6分)∴W 随x 的增大而增大，∴当x ＝300时，W 有最小值，W 最小＝2610.∴每天从甲养殖场调运300斤鸡蛋，从乙养殖场调运900斤鸡蛋，每天的总运费最省．(10分)21．解：(1)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝－1.∴一次函数的解析式为y ＝3x －1；(4分)(2)当y ＝0时，3x －1＝0，x ＝13，∴点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫13，0；(6分) (3)设直线AC 的解析式为y ＝mx ＋n (其中m ≠0)，那么点C 的坐标为(0，n )．将A (1，2)代入y ＝mx ＋n ，得m ＋n ＝2.根据题意，得S △BOC ＝12×13×|n |＝12，∴|n |＝3，∴n ＝±3.(9分)当n ＝3时，m ＝－1，∴y ＝－x ＋3；当n ＝－3时，m ＝5，∴y ＝5x －3.(11分)∴直线AC 的解析式为y ＝－x ＋3或y ＝5x －3.(12分)22．解：(1)∵AB ＝1，CD ＝2，AC ＝3，∴点B 的坐标为(0，1)，点D 的坐标为(3，2)．(2分)设直线BD 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，那么⎩⎪⎨⎪⎧1＝b ，2＝3k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，b ＝1.∴线段BD 的函数关系式为y ＝13x ＋1(0≤x ≤3)；(6分)(2)如图，延长NM 交x 轴于点F .(7分)由题意可得MN ＋MF ＝2，且MF 的长度即为M 点的纵坐标，(9分)∴MF ＝13x ＋1，∴w ＝2－⎝⎛⎭⎫13x ＋1＝－13x ＋1(0≤x ≤3)．(12分)23．解：(1)720÷36＝20(米/天)，∴甲队的工作效率为20米/天；(3分)(2)设乙队在碎石层施工时y 与x 之间的函数关系为y ＝kx ＋b .将点A (21，480)、B (36，720)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧21k ＋b ＝480，36k ＋b ＝720.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝16，b ＝144.∴乙队在碎石层施工时y 与x 之间的函数关系式为y ＝16x ＋144(21≤x ≤50)；(8分)(3)20×50＋16×50＋144＝1944(米)．∴这条隧道的总长度为1944米．(14分)。
沪科版八年级数学上册 第12章检测题及答案
沪科版八年级数学上册第12章检测题及答案(时间：120分钟满分：150分)一、填空题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列关系中，y是x的一次函数的是（ C ）①y＝kx＋b；②y＝2x；③y＝13－2x；④y＝2πx.A．①②B．①③C．③④D．②③2．函数y＝14－x中，自变量x的取值范围是（ D ）A．x≠4 B．x≤4 C．x≥4 D．x＜43．下列各点在一次函数y＝3x－1图象上的是（ C ）A．(－1，－2) B．(0，1)C．(－3，－10) D．(0.5，－0.5)4．(安徽中考)如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ D ）5．(荆门中考)如果函数y＝kx＋b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是（ A ）A．k≥0且b≤0 B．k>0且b≤0C．k≥0且b<0 D．k>0且b<06．如图，已知直线y1＝x＋m与y2＝kx－1相交于点P(－1，1)，则关于x的不等式x＋m>kx－1的解集表示正确的是（ B ）7．(陕西中考)设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y 的值随x值的增大而减小，则m等于（ B ）A．2 B．－2 C．4 D．－48．(聊城中考)小亮家与姥姥家相距24 km.小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与北京时间t(时)的函数图象如图所示．根据图象得到下列结论，其中错误的是（ D ）A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12 km处追上小亮D．9：30 妈妈追上小亮9．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是（ C ）A．1<m<7 B．3<m<4 C．m>1 D．m<410．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人匀速前行，他们的路程差s(米)与小文出发时间t(分)之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480.其中正确的是（ B ）A．①②③B．①②④C．①③④ D．①②③④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．(嘉兴中考)点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k<0)上的两点，则y1－y2> 0.(选填“>”或“<”)12．已知y－2与x＋3成正比例关系，且当x＝1时，y＝－2，则y关于x的函数关系式为y＝－x－1 .13．已知一次函数y1＝k1x＋3和y2＝k2x＋2，若k1>0且k2<0，则这两个一次函数的图象的交点在第二象限．14．直线y＝kx＋b如图所示，则下列结论：①k>0；②b>0；③k ＋b>0；④2k＋b＝0；⑤不等式kx＋b<0的解集是x<2，其中正确的结论是②③④.(填序号)三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．(8分)已知y＝(k－1)x|k|－k是一次函数．(1)求k的值；(2)若点(2，a)在这个一次函数的图象上，求a的值．解：(1)因为y是一次函数，所以|k|＝1，解得k＝± 1.又因为k－1≠0，所以k≠1，所以k＝－1.(2)将k＝－1代入得一次函数的表达式为y＝－2x＋1.因为(2，a)在y＝－2x＋1的图象上，所以a＝－4＋1＝－3.16．已知一次函数y＝(k－2)x－3k2＋12.(1)当k为何值时，其图象过原点？(2)当k为何值时，其图象平行于直线y＝－2x?(3)当k为何值时，其图象向下平移9个单位得到一个正比例函数图象？解：(1)∵一次函数y＝(k－2)x－3k2＋12的图象经过原点，∴－3k2＋12＝0，k－2≠0，∴k＝－2；(2)∵一次函数的图象平行于y＝－2x的图象，∴k－2＝－2，∴k＝0，即当k＝0时，其图象平行于直线y＝－2x.(3)该函数图象向下平移9个单位，其函数关系式为y＝(k－2)x－3k2＋3，∵这是一个正比例函数，∴k－2≠0且－3k2＋3＝0，∴k＝±1.即当k＝±1时，其图象向下平移9个单位得到一个正比例函数图象．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．画出函数y＝2x＋6的图象，利用图象回答下列问题：(1)求方程2x＋6＝0的解；(2)求不等式2x＋6>0的解集；(3)若－1≤y≤3，求x的取值范围；(4)若－3<x<0，求y的取值范围．解：如图．(1)x＝－3.(2)x>－3.(3)∵k＝2>0，∴－1≤2x＋6≤3，∴－3.5≤x≤－1.5.(4)∵k＝2>0，∴y随x的增大而增大，∴0<y<6.18．声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速．(1)求y与x的函数关系式；(2)气温22 ℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到响声，那么此人与燃放烟花所在地约相距多少米？解：(1)设y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧331＝b ，334＝5k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝35，b ＝331.∴y ＝35x ＋331.(2)当x ＝22时，y ＝35×22＋331＝344.2(米/秒)，344.2×5＝1 721(米)．即此人与燃放烟花所在地约相距1 721米．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．(来宾中考)如图，过点(0，－2)的直线l 1：y 1＝kx ＋b(k ≠0)与直线l 2：y 2＝x ＋1交于点P(2，m)．(1)写出使得y 1<y 2的x 的取值范围；(2)求点P 的坐标和直线l 1的表达式．解：(1)根据图象分析，得y 1<y 2时，x<2；(2)由图象可知点P 的横坐标为2，把横坐标代入y 2＝x ＋1，得y 2＝3，所以点P 的坐标为(2，3)，把点P(2，3)，点(0，－2)代入y 1＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，b ＝－2，解得⎩⎨⎧k ＝52，b ＝－2，所以y 1＝52x －2.20．如图，已知直线y ＝2x ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 在x 轴上，且PO ＝240.求△ABP 的面积．解：∵直线y ＝2x ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， 所以A(－2，0)，B(0，4)，又∵PO ＝240，∴当P 在x 轴的正半轴上时，S △ABP ＝S △AOB ＋S △OBP ＝12×2×4＋12× 4× 240＝484；当P 在x 轴的负半轴上时，S △ABP ＝S △OBP －S △AOB ＝12× 4× 240－12× 2× 4＝476.综上所述△ABP 的面积为484或476.六、(本题满分12分)21．如图所示，A ，B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线PA 交y 轴于点C(0，2)，直线PB 交y 轴于点D ，△AOP 的面积为6.(1)求△COP 的面积；(2)求点A 的坐标及p 的值；(3)若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线BD 的函数表达式．解：(1)过点P 作PF ⊥y 轴于点F ，则PF ＝2.∵C(0，2)，∴CO ＝2.∴S △COP ＝12×2×2＝2；(2)∵S △AOP ＝6，S △COP ＝2，∴S △COA ＝4，∴OA ×2×12＝4，∴OA ＝4，∴A(－4，0)．∵S △AOP ＝4×|p|×12＝6，∴|p|＝3. ∵点P 在第一象限，∴p ＝3；(3)∵S △BOP ＝S △DOP ，且这两个三角形同高，∴DP ＝BP ，即P 为BD 的中点．作PE ⊥x 轴于点E ，则E(2，0)，F(0，3)．∴B(4，0)，D(0，6)．设直线BD 的表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，解得⎩⎨⎧k ＝－32，b ＝6，∴直线BD 的函数表达式为y ＝－32x ＋6. 七、(本题满分12分)22．甲、乙两汽车在公路上匀速行驶的情况如图所示．(1)根据下图试求出甲车行驶后与原点O 相距的路程s 1与时间t 的函数关系式，以及乙车与原点O 相距的路程s 2与时间t 的函数关系式；(2)求出两汽车的行驶速度；(3)甲、乙两车能否相遇？如果能相遇，求出相遇的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇，请说明理由．解：(1)设s 1＝k 1t ＋b 1，s 2＝k 2t ＋b 2，由图可知：⎩⎪⎨⎪⎧190＝b 1，150＝k 1＋b 1，①⎩⎪⎨⎪⎧20＝2k 2＋b 2，－80＝b 2，② 解①得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－40，b 1＝190，解②得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝50，b 2＝－80，∴s 1＝－40t ＋190，s 2＝50t －80.(2)由①中解答可知v 甲＝190－1501＝40(千米/小时)， v 乙＝20－（－80）2＝(50千米/小时)． (3)由图可知，它们必定相遇，⎩⎪⎨⎪⎧s ＝－40t ＋190，s ＝50t －80得⎩⎪⎨⎪⎧s ＝70，t ＝3，即甲、乙两车3小时后在距O 点70千米的地方相遇．八、(本题满分14分)23．(咸宁中考)在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1 800 m 2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．(1)求甲，乙两工程队每天能完成绿化的面积；(2)设甲工程队施工x 天，乙工程队施工y 天，刚好完成绿化任务，求y 与x 之间的函数表达式；(3)若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m2，根据题意，得400 x－4002x＝4，解得x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100(m2)，答：甲，乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2，50 m2；(2)根据题意，得100x＋50y＝1 800，整理得y＝36－2x，∴y与x 之间的函数表达式为y＝36－2x；(3)∵甲乙两队施工的总天数不超过26天，∴x＋y≤26，∴x＋36－2x≤26，解得x≥10.设施工总费用为w元，根据题意，得w＝0.6x ＋0.25y＝0.6x＋0.25×(36－2x)＝0.1x＋9，∵k＝0.1>0，∴w随x的减小而减小，又∵x＋36－2x≤26，∴x≥10；∴当x＝10时，w有最小值，最小值为0.1×10＋9＝10，此时y＝36－20＝16.答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低，最低费用为10万元．。
2022年沪科版数学八上第12章检测卷(附答案) (2)
第12章一次函数一、填空题1．关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的坐标为．2．点B〔﹣5，﹣2〕到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．3．以点〔3，0〕为圆心，半径为5的圆与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为．4．点P〔a﹣3，5﹣a〕在第一象限内，那么a的取值范围是．5．小华用500元去购置单价为3元的一种整体商品，剩余的钱y〔元〕与购置这种商品的件数x〔件〕之间的函数关系是，x的取值范围是．6．，一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象经过点〔0，2〕，且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．7．一次函数y=〔k﹣1〕x+k+1经过一、二、四象限，那么k的取值范围是．函数y=﹣2x+4的图象经过象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为．8．一次函数y=kx+b的图象经过点〔1，5〕，交y轴于〔0，3〕，那么k=，b=．9．假设点〔m，m+3〕在函数y=﹣x+2的图象上，那么m=．10．y与3x成正比例，当x=8时，y=﹣12，那么y与x的函数解析式为．11．函数y=﹣x的图象是一条过原点及〔2，〕的直线，这条直线经过第象限，当x增大时，y 随之．12．函数y=2x﹣4，当x，y＜0．13．假设函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b=．14．函数y=〔m﹣1〕+1是一次函数，那么m=．15．如图，某公用亭打时，需付费y〔元〕与通话时间x〔min〕之间的函数关系式用图象表示为折线，小文打了2分钟，需付费元，小文打了8分钟付费元．〔第15题图〕16．一次函数y=kx﹣1，请你补充一个条件，使函数图象经过第二、三、四象限．二、选择题17．以下说法正确的选项是〔〕A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数18．下面两个变量是成正比例变化的是〔〕A．正方形的面积和它的边长B．变量x增加，变量y也随之增加C．矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长D．圆的周长与它的半径19．直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么k，b应满足〔〕A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞020．一次函数y=〔m+2〕x+m2﹣m﹣4的图象经过点〔0，2〕，那么m的值是〔〕A．2 B．﹣2 C．﹣2或3 D．321．假设点A〔2﹣a，1﹣2a〕关于y轴的对称点在第三象限，那么a的取值范围是〔〕A．a＜B．a＞2 C．＜a＜2 D．a＜或a＞222．以下关系式中，表示y是x的正比例函数的是〔〕A．y= B．y=1 C．y=x+1 D．y=2x23．函数y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为〔〕A．〔﹣2，0〕B．〔0，﹣2〕C．〔0，2〕 D．〔2，0〕24．在平面直角坐标系中，直线y=kx+b〔k＜0，b＞0〕不经过哪一象限〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限25．一次函数y=ax﹣a〔a≠0〕的大致图象是〔〕A．B．C．D．三、解答题26．一次函数的图象经过点A〔﹣1，3〕和点〔2，﹣3〕，〔1〕求一次函数的解析式；〔2〕判断点C〔﹣2，5〕是否在该函数图象上．27．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．〔1〕求A，B，P三点坐标．〔2〕求△PAB的面积．28．y﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．〔1〕求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；〔2〕假设点〔a，2〕在这个函数的图象上，求a．29．如图，l A，l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．〔1〕B出发时与A相距千米．〔2〕B出发后小时与A相遇．〔3〕B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．〔4〕假设B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．〔5〕求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．〔写出过程〕30．有一个带有进出水管的容器，每单位时间内进出的水量是一定的．设从某时刻开始的4分钟内只进水，不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到x〔分〕与水量y〔升〕之间的关系如图：〔1〕每分钟进水多少？〔2〕0＜x≤4时，y与x的函数关系式是什么？〔3〕4＜x≤12时，函数关系式是什么？〔4〕你能求每分钟放水多少升吗？31．某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x千米，应付给私营车主的月费用是y1元，应付给国营出租车公司的月费用是y2元．y1，y2分别与x之间的函数关系如下图，观察图象答复以下问题：〔1〕每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？〔2〕每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？〔3〕如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？参考答案与试题解析一、填空题1．关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的坐标为．【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答此题．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，∴点A关于x轴对称的点的坐标是〔﹣3，﹣4〕，∵关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，∴点A关于y轴对称的点的坐标是〔3，4〕，∵关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，∴点A关于原点对称的点的坐标是〔3，﹣4〕．故答案为：〔﹣3，﹣4〕，〔3，4〕，〔3，﹣4〕．【点评】此题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号，难度适中．2．点B〔﹣5，﹣2〕到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．【考点】勾股定理；点的坐标．【分析】根据坐标的表示方法可得到点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，然后根据勾股定理计算点A到原点的距离．【解答】解：∵点A坐标为〔﹣5，﹣2〕，∴点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，到原点的距离==．故答案为2，5，．【点评】此题考查了点的坐标：过一个点分别作x轴和y轴的垂线，垂足在x轴的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标．也考查了勾股定理．3．以点〔3，0〕为圆心，半径为5的圆与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】根据A的坐标和半径即可求出圆和x轴的交点坐标，根据勾股定理求出OD、OE，即可求出圆和y轴的交点坐标．【解答】解：∵⊙A的半径为5，A〔3，0〕，∴5﹣3=2，5+3=8，即⊙A和x轴的交点坐标为〔﹣2，0〕和〔8，0〕；连接AD、AE，由勾股定理得：OD==4，同理OE=4，即⊙A和y轴的交点坐标为〔0，4〕和〔0，﹣4〕；故答案为：〔﹣2，0〕或〔8，0〕；〔0，4〕或〔0，﹣4〕．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，勾股定理的应用，题目比拟好，难度不大．4．点P〔a﹣3，5﹣a〕在第一象限内，那么a的取值范围是．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P〔a﹣3，5﹣a〕在第一象限内，∴，解不等式①得，a＞3，解不等式②得，a＜5，所以，a的取值范围是3＜a＜5．故答案为：3＜a＜5．【点评】此题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限〔+，+〕；第二象限〔﹣，+〕；第三象限〔﹣，﹣〕；第四象限〔+，﹣〕．5．小华用500元去购置单价为3元的一种整体商品，剩余的钱y〔元〕与购置这种商品的件数x〔件〕之间的函数关系是，x的取值范围是．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【专题】经济问题．【分析】剩余的钱数=总钱数500﹣x件这种商品的总价格，根据x应是正整数，且商品的总价不能超过500可得x的取值范围．【解答】解：x件这种商品的总价格为3x，∴y=500﹣3x，∵500﹣3x≥0，解得x≤166，∴0≤x≤166，且x为整数．故答案为：y=500﹣3x；0≤x≤166，且x为整数．【点评】此题考查了列一次函数关系式，得到剩余的钱数的等量关系是解决此题的关键；注意商品的件数应为正整数；所买商品的总价钱不能超过所带的总钱数．6．，一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象经过点〔0，2〕，且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据题意可知k＜0，这时可任设一个满足条件的k，那么得到含x、y、b三求知数的函数式，将〔0，2〕代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．【解答】解：∵y随x的增大而减小∴k＜0∴可选取﹣1，那么一次函数的解析式可表示为：y=﹣x+b把点〔0，2〕代入得：b=2∴要求的函数解析式为：y=﹣x+2．【点评】此题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．7．一次函数y=〔k﹣1〕x+k+1经过一、二、四象限，那么k的取值范围是．函数y=﹣2x+4的图象经过象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=〔k﹣1〕x+k+1的图象经过第一、二、四象限判断出k的取值范围即可；求得直线y=﹣2x+4与坐标轴的交点坐标即可求得围成的三角形的面积．【解答】解：∵一次函数y=〔k﹣1〕x+k+1经过一、二、四象限，∴k﹣1＜0，k+1＞0，解得：﹣1＜k＜1；∵函数y=﹣2x+4中﹣2＜0，4＞0，∴函数y=﹣2x+4的图象经过一、二、四象限，∵令y=﹣2x+4=0，解得：x=2，∴与x轴交于〔2，0〕，令x=0，解得：y=4，故与y轴交于〔0，4〕，∴与两坐标轴围成的面积为×2×4=4，故答案为：﹣1＜k＜1，一、二、四，4．【点评】考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．8．一次函数y=kx+b的图象经过点〔1，5〕，交y轴于〔0，3〕，那么k=，b=．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】将〔1，5〕，〔0，3〕代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式的系数．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点〔1，5〕，交y轴于〔0，3〕，∴，解得．故答案为：2，3．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式．9．假设点〔m，m+3〕在函数y=﹣x+2的图象上，那么m=．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点〔m，m+3〕代入直线y=﹣x+2进行计算即可．【解答】解：∵点〔m，m+3〕在函数y=﹣x+2的图象上，∴m+3=﹣m+2，解得m=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．10．y与3x成正比例，当x=8时，y=﹣12，那么y与x的函数解析式为．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】因为y与3x成正比例，所以可设y=k•3x即y=3kx，又因为当x=8时，y=﹣12，那么有﹣12=3×8×k．从而可求出k的值，进而解决问题．【解答】解：∵y与3x成正比例∴设y=k•3x即y=3kx又∵当x=8时，y=﹣12∴﹣12=3×8×k∴k=﹣∴y与x的函数解析式为y=﹣x．【点评】此类题目可根据题意，利用待定系数法建立函数关系式，然后利用方程解决问题．11．函数y=﹣x的图象是一条过原点及〔2，〕的直线，这条直线经过第象限，当x增大时，y 随之．【考点】一次函数的性质．【分析】把x=2代入y=﹣x得到y=﹣2，然后根据一次函数性质确定直线y=﹣x所经过的象限和增减性．【解答】解：函数y=﹣x的图象是一条过原点及〔2，﹣2〕的直线，这条直线经过第二、四象限，当x增大时，y随之减小．故答案为﹣2；二、四；减小．【点评】此题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．12．函数y=2x﹣4，当x，y＜0．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】求出一次函数与x轴的交点，然后根据k＞0，y随x的增大而增大解答即可．【解答】解：当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＜2时，y＜0．故答案为：＜2．【点评】此题考查了一次函数的增减性，熟记一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．13．假设函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b=．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先令x=0，求出y的值，再令y=0求出x的值即可得出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵令x=0，那么y=b；令y=0，那么x=﹣，∴函数y=4x+b与xy轴的交点分别为〔﹣，0〕〔0，b〕．∵函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，∴|b|•|﹣|=6，解得b=±4．故答案为：±4．【点评】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．函数y=〔m﹣1〕+1是一次函数，那么m=．【考点】一次函数的定义．【专题】计算题．【分析】根据一次函数的定义，令m2=1，m﹣1≠0即可解答．【解答】假设两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b〔k，b为常数，k≠0〕的形式，那么称y是x的一次函数〔x为自变量，y为因变量〕．因而有m2=1，解得：m=±1，又m﹣1≠0，∴m=﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．15．如图，某公用亭打时，需付费y〔元〕与通话时间x〔min〕之间的函数关系式用图象表示为折线，小文打了2分钟，需付费元，小文打了8分钟付费元．【考点】一次函数的应用．【分析】通话时间小于3分钟时，需付0.7元，故小文打了2分钟，需付费0.7；通过A点和B点坐标分别为〔3，0.7〕和〔4，1〕用待定系数法列方程，求函数关系式．再将x=8代入得出y．【解答】解：根据图形可知，当通话时间小于3分钟时，需付费话0.7元．故小文打了2分钟，需付费0.7元．设需付费y〔元〕与通话时间x〔min〕之间的函数关系式为：y=kx+b．因为点A〔3，0.7〕和点B〔4，1〕都在y=kx+b上，代入得：0.7=3k+b，1=4k+b．解得：k=0.3，b=﹣0.2．﹣0.2 〔x≥3〕．×8﹣﹣0.2=2.2〔元〕．【点评】此题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．16．一次函数y=kx﹣1，请你补充一个条件，使函数图象经过第二、三、四象限．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】要使一次函数的图象经过第二、三、四象限，又知b＜0，故只需k＜0即可．【解答】解：因为要使函数图象经过第二、三、四象限，必须k＜0，b＜0，而y=kx﹣1中，b=﹣1＜0，所以只需添加条件k＜0即可．故答案为：k＜0【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．二．选择题：17．以下说法正确的选项是〔〕A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数【考点】一次函数的定义；正比例函数的定义．【专题】常规题型．【分析】根据一次函数和正比例函数的定义条件判断各选项即可．【解答】解：A.正比例函数是一次函数，故本选项正确；B.一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误；C.正比例函数是一次函数，故本选项错误；D.不是正比例函数有可能是一次函数，如y=x+1，故本选项错误．应选A．【点评】此题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1；正比例函数的定义是形如y=kx〔k是常数，k≠0〕的函数，其中k叫做比例系数．18．下面两个变量是成正比例变化的是〔〕A．正方形的面积和它的边长B．变量x增加，变量y也随之增加C．矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长D．圆的周长与它的半径【考点】正比例函数的定义．【专题】常规题型．【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0,自变量次数为1,判断各选项，即可得出答案．【解答】解：A.正方形的面积=边长的平方，故本选项错误；B.变量x增加，变量y也随之增加，如y=2x，但不是正比例函数，故本选项错误；C.矩形的一组对边的边长固定，那么另一组对边的边长也固定，其周长也一定，故本选项错误；D.圆的周长=2π×半径，符合正比例函数的定义，故本选项正确．应选D．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意根底概念的掌握．19．直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么k、b应满足〔〕A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．应选：D．【点评】此题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答此题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．20．一次函数y=〔m+2〕x+m2﹣m﹣4的图象经过点〔0，2〕，那么m的值是〔〕A．2 B．﹣2 C．﹣2或3 D．3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把x=0，y=2代入所给函数解析式，得到关于m的方程，求解即可，注意x的系数应不为0．【解答】解：∵y=〔m+2〕x+m2﹣m﹣4的图象经过点〔0，2〕，∴m2﹣m﹣4=2，解得m=﹣2或3，∵m+2≠0，解得m≠﹣2，∴m=3，应选D．【点评】考查一次函数图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合该函数解析式．注意一次函数中的比例系数应不为0．21．假设点A〔2﹣a，1﹣2a〕关于y轴的对称点在第三象限，那么a的取值范围是〔〕A．a＜B．a＞2 C．＜a＜2 D．a＜或a＞2【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的性质横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而求出点A〔2﹣a，1﹣2a〕关于y轴的对称点，再利用第三象限点的性质，即可得出答案．【解答】解：∵点A〔2﹣a，1﹣2a〕关于y轴的对称点为：〔a﹣2，1﹣2a〕，且此点在第三象限，∴解得：．应选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及一元一次不等式组的解法，得出关于a的不等式组是解题关键．22．以下关系式中，表示y是x的正比例函数的是〔〕A．y= B．y=1 C．y=x+1 D．y=2x【考点】正比例函数的定义．【分析】根据形如y=kx 〔k是常数，k≠0〕是正比例函数，可得答案．【解答】解：A.是反比例函数，故A错误；B.是常函数，故B错误；C.是一次函数，故C错误；D.是正比例函数，故正确；应选：D．【点评】此题考查了正比例函数，利用了正比例函数的定义．23．函数y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为〔〕A．〔﹣2，0〕B．〔0，﹣2〕C．〔0，2〕 D．〔2，0〕【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行的问题，解方程组的解即为两直线的交点坐标．【解答】解：解方程组得，所以直线y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为〔0，﹣2〕．应选B．【点评】此题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；假设两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．24．在平面直角坐标系中，直线y=kx+b〔k＜0，b＞0〕不经过哪一象限〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的性质求解．【解答】解：∵k＜0，b＞0，∴直线经过第一、二、四象限．应选C．【点评】掌握根据k，b的符号正确判断一次函数图象经过的象限．25．一次函数y=ax﹣a〔a≠0〕的大致图象是〔〕A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】因为a的符号不确定，故应分两种情况讨论，再找出符合任一条件的函数图象即可．【解答】解：分两种情况：〔1〕当a＞0时，一次函数y=ax﹣a经过第一、三、四象限，选项A符合；〔2〕当a＜0时，一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，无选项符合．应选A．【点评】此题考查了一次函数的性质，根据图象能正确判断一次项系数以及常数项的符号；根据符号判断判断图经过的象限．三、解答题．26．一次函数的图象经过点A〔﹣1，3〕和点〔2，﹣3〕，〔1〕求一次函数的解析式；〔2〕判断点C〔﹣2，5〕是否在该函数图象上．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】〔1〕根据一次函数图象过A〔﹣1，3〕和点B〔2，﹣3〕，然后将其代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式；〔2〕把〕把x=﹣2代入y=﹣2x+1，得出y的值，和C的纵坐标进行比拟即可判断．【解答】解：〔1〕设直线AB的函数解析式为y=kx+b〔k、b为常数且k≠0〕∵一次函数的图象经过点A〔﹣1，3〕和点〔2，﹣3〕，∴解得．∴直线AB的函数解析式为y=﹣2x+1．〔2〕把x=﹣2代入y=﹣2x+1，得y=﹣2×〔﹣2〕+1=5，所以点C〔﹣2，5〕在该函数图象上．【点评】此题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上的点的坐标特征．解答此题时，采用了“数形结合〞的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度．27．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．〔1〕求A，B，P三点坐标．〔2〕求△PAB的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】〔1〕根据x轴上点的坐标特征把y=0分别代入y=x+1和y=﹣2x+2，求出对应的自变量的值即可得到A和B点坐标；通过解方程组可确定P点坐标；〔2〕利用三角形面积公式计算．【解答】解：〔1〕把y=0代入y=x+1得x+1=0，解得x=﹣1，那么A点坐标为〔﹣1，0〕；把y=0代入y=﹣2x+2得﹣2x+2=0，解得x=1，那么B点坐标为〔1，0〕；解方程组得，所以P点坐标为〔，〕；〔2〕S△PAB=×〔1+1〕×=．【点评】此题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；假设两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．28．y﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．〔1〕求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；〔2〕假设点〔a，2〕在这个函数的图象上，求a．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】〔1〕根据正比例函数的定义可设y﹣3=k〔3x+1〕，再把x=2，y=6.5代入可计算出k=，那么y=x+，然后根据一次函数的定义进行判断；〔2〕根据一次函数图形上点的坐标特征，把〔a，2〕代入〔1〕中的解析式中即可得到a的值．【解答】解：〔1〕设y﹣3=k〔3x+1〕，﹣3=k〔6+1〕，解得k=，所以y﹣3=〔3x+1〕，所以y=x+，y是x的一次函数；〔2〕把〔a，2〕代入y=x+得a+=2，解得a=﹣1．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．29．如图，l A，l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．〔1〕B出发时与A相距千米．〔2〕B出发后小时与A相遇．〔3〕B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．〔4〕假设B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．〔5〕求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．〔写出过程〕【考点】一次函数的应用．【分析】〔1〕从图上可看出B出发时与A相距10千米；〔2〕从图象看出3小时时，两个图象相交，所以3小时时相遇；﹣0.5=1小时；〔4〕不发生故障时，B的行走的路程和时间是正比例关系，设函数式为y=kx，过〔0.5，7.5〕点，求出函数式，从而求出相遇的时间，从而求出路程；〔5〕S和t的函数关系是一次函数，设函数是为S=kx+t，过〔0，10〕和〔3，22.5〕，从而可求出关系式．【解答】解：〔1〕B出发时与A相距10千米．〔2〕3小时时相遇．﹣05=1小时．〔4〕设B修车前的关系式为y=kx，过〔0.5，7.5〕点．k=15．y=15x．相遇时：S=yx+10=15xx=．y=×15=．小时时相遇，此时B走的路程是千米．〔5〕设函数是为S=kx+t，且过〔0，10〕和〔3，22.5〕，，解得．∴S=x+10．【点评】此题考查一次函数的应用，关键从图象上获取信息，根据图象确实定函数形式，设出函数式，代入点确定函数式，求变量或函数值或交点．30．有一个带有进出水管的容器，每单位时间内进出的水量是一定的．设从某时刻开始的4分钟内只进水，不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到x〔分〕与水量y〔升〕之间的关系如图：〔1〕每分钟进水多少？〔2〕0＜x≤4时，y与x的函数关系式是什么？〔3〕4＜x≤12时，函数关系式是什么？〔4〕你能求每分钟放水多少升吗？【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】〔1〕根据等量关系：水量=单位时间内进水量×时间，可得出每分钟进水多少．〔2〕设出x，y的关系式，把〔4，20〕代入求出即可．〔3〕设出x，y的关系式，把〔4，20〕〔12，30〕代入求出即可．〔4〕根据等量关系：放水量=单位时间放水量×时间，代入求出即可．【解答】解：〔1〕如图：当x=4时，y=20∴每分钟进水量是：20÷4=5〔升〕〔2〕y与x的函数关系式是y=kx，把〔4，20〕代入得20=4k，解得：k=5，∴y与x的函数关系式是y=5x〔0＜x≤4〕〔3〕设y与x的函数关系式是y=kx+b，把〔4，20〕，〔12，30〕代入得∴k=1.25，b=15∴y与x的函数关系式是y=1.25x+15〔4＜x≤12〕〔4〕由图知：当4＜x≤12时，进水量是5×8=40〔升〕，放水量是40﹣10=30〔升〕，∴每分钟放水量是：30÷8=3.75〔升〕【点评】此题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题．能够根据题意中的等量关系建立函数关系式，能够根据函数解析式求得对应的x的值，渗透了函数与方程的思想．31．某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x 千米，应付给私营车主的月费用是y 1元，应付给国营出租车公司的月费用是y 2元．y 1，y 2分别与x 之间的函数关系如下图，观察图象答复以下问题：〔1〕每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？〔2〕每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？〔3〕如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？【考点】一次函数的应用．【专题】图表型．【分析】因给出了两个函数的图象可知一个是一次函数，一个是一次函数的特殊形式正比例函数，两条直线交点的横坐标为1500，说明当x=1500时，两条直线的函数值y 相等，并且根据图象可以知道x ＞1500时，y 2在y 1上方；0＜x ＜1500时，y 2在y 1下方．利用图象，三个问题很容易解答．【解答】解：〔1〕每月行驶的路程小于1500千米时，租国营公司的车合算；〔2〕每月行驶的路程等于1500千米时，租两家车的费用相同；〔3〕每月行驶的路程为2300千米时，那么这个单位租私营车主的车合算．【点评】此题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活〞，体验到数学的“有用性〞．这样设计表达了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展〞的数学学习模式．第13章 三角形中的边角关系、命题与证明一、选择题1．以下语句中，不是命题的是( )A ．所有的平角都相等B ．锐角小于90°C ．两点确定一条直线D ．过一点作直线的平行线2．以下长度的三条线段能组成三角形的是( )A ．1，2，3B ．1，1.5，3C ．3，4，8D ．4，5，63．假设三角形三个内角的度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形是( )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形4．以下命题：①三角形的三个内角中最多有一个钝角；②三角形的三个内角中至少有两个锐角；③有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；④直角三角形中两锐角之和为90°.其中是真命题的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，点D 为AB 延长线上一点，且∠CBD ＝120°，那么∠C 的度数为( )A ．40°B ．60°C ．80°D ．100°6．等腰三角形的周长为13 cm ，其中一边长为3 cm ，那么该等腰三角形的底边长为( )A ．7 cmB ．3 cmC ．7 cm 或3 cmD ．8 cm7.如图，直线l 1∥l 2，假设∠1＝140°，∠2＝70°，那么∠3的度数是( )A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°8．如图，CD ，CE ，CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，那么以下各式中错误的选项是( )A ．AB ＝2BF B ．∠ACE ＝12∠ACB C ．AE ＝BE D ．CD ⊥BE 9．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝52°，∠ABC ＝74°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，AD 与BE 交于F ，那么∠AFB 的度数是( )A ．126°B ．120°C ．116°D ．110°10．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在三边上，点E 是AC 的中点，AD ，BE ，CF 交于一点G ， BD ＝2DC ，S △BGD ＝8，S △AGE ＝3，那么△ABC 的面积是( )。
沪科版八年级数学上册第12章测试题(含答案)
沪科版八年级数学上册第12章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：150分)分数：__________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．下列函数中是一次函数的是( A ) A ．y ＝x2B ．y ＝3xC ．y ＝ax ＋bD ．y ＝x 22．在函数y ＝xx ＋3中，自变量x 的取值范围是( A )A ．x ≠－3B ．x ＞－3C ．x ≤－3D ．x ＜－33．下列图象中，表示y 不是x 的函数的是( B )4．(宣城期末)一次函数y ＝x ＋3的图象不经过的象限是( D ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．(蚌埠期末)关于直线y ＝－2x ，下列结论正确的是( C ) A ．图象必过点(1，2)B ．图象经过第一、三象限C ．与y ＝－2x ＋1平行D ．y 随x 的增大而增大6．若点A (－1，a )，点B (－4，b )在一次函数y ＝－5x －3图象上，则a 与b 的大小关系是( A )A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a ＝bD ．无法确定7．若一次函数y ＝(k －3)x －1的图象不经过第一象限，则( A ) A ．k ＜3 B ．k ＞3 C ．k ＞0 D ．k ＜08．★一条直线与x 轴交于点A (－4，0)，与y 轴交于点B ，若点B 到x 轴的距离为2，则该直线对应的函数表达式为( C )A ．y ＝12x ＋2B ．y ＝－12x －2C ．y ＝12x ＋2或y ＝－12x －2D ．y ＝x ＋2或y ＝x －29．★甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y (km)与甲车行驶的时间t (h)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是( D )A ．A ，B 两城相距300 kmB ．乙车比甲车晚出发1 h ，却早到1 hC ．乙车出发后1.5 h 追上甲车D ．在一车追上另一车之前，当两车相距40 km 时，t ＝32第9题图 第10题图10．★(肥西县期末)如图，点P 是长方形ABCD 边上一动点，沿A →D →C →B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是( B )ABC D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．已知函数y ＝(m －1)x |m |＋2是一次函数，则m ＝ －1 .12．如图，将直线OA 向上平移3个单位，则平移后的直线的表达式为 y ＝2x ＋3 .第12题图 第13题图13．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是 x ＞1 .14．★(当涂县期末)如图，已知点A(4，0)，点B(2，4)，若直线y ＝kx ＋2与线段AB 无公共点，则k 的取值范围为 k ＞1或k ＜－12.选择、填空题答题卡15．(长丰县期末)一次函数图象经过(3，1)，(2，0)两点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)求当x ＝6时，y 的值．解：(1)设一次函数表达式为y ＝kx ＋b.把(3，1)，(2，0)代入得⎩⎨⎧3k ＋b ＝1，2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－2.∴一次函数的表达式为y ＝x －2.(2)当x ＝6时，y ＝x －2＝6－2＝4.16．已知一次函数的图象平行于y ＝－13x ，且截距为1.(1)求这个函数的表达式；(2)判断点P ⎝⎛⎭⎫－2，13是否在这个函数的图象上． 解：(1)设这个函数的表达式为y ＝kx ＋b. ∵一次函数的图象平行于y ＝－13x ，且截距为1，∴k ＝－13，b ＝1，∴这个函数的表达式为y ＝－13x ＋1.(2)当x ＝－2时，y ＝23＋1＝53≠13，∴点P ⎝⎛⎭⎫－2，13不在这个函数的图象上． 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．在所给的平面直角坐标系中，画出函数y ＝2x ＋4的图象，利用图象： (1)求方程2x ＋4＝0的解； (2)求不等式2x ＋4＜0的解；(3)若－2≤y ≤6，求x 的取值范围．解：当x ＝0时，y ＝4； 当y ＝0时，x ＝－2， ∴A (0，4)，B (－2，0)， 作直线AB ，如图所示．(1)由图象得：方程2x ＋4＝0的解为x ＝－2. (2)由图象得：不等式2x ＋4＜0的解为x ＜－2.(3)由图象得：－2≤y ≤6时，x 的取值范围为－3≤x ≤1.18．已知，一次函数y ＝(1－3k)x ＋2k －1，试回答： (1)k 为何值时，y 是x 的正比例函数？(2)当函数图象不经过第一象限时，求k 的取值范围． 解：(1)∵y 是x 的正比例函数， ∴2k －1＝0，解得k ＝12，∴当k ＝12时，y 是x 的正比例函数．(2)当函数图象经过第二、四象限时，⎩⎪⎨⎪⎧1－3k ＜0，2k －1＝0.解得k ＝12；当函数图象经过第二、三、四象限时，⎩⎪⎨⎪⎧1－3k ＜0，2k －1＜0.解得13＜k ＜12.∴当函数图象不经过第一象限时，k 的取值范围为13＜k ≤12.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．已知一次函数y ＝kx ＋b 的自变量的取值范围是－3≤x ≤6，相应的函数值的取值范围是－5≤y ≤－2，求这个一次函数的表达式．解：分两种情况：①当k ＞0时，把x ＝－3，y ＝－5；x ＝6，y ＝－2代入一次函数的表达式y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧－3k ＋b ＝－5，6k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，b ＝－4.则这个函数的表达式是y ＝13x －4(－3≤x ≤6)；②当k ＜0时，把x ＝－3，y ＝－2；x ＝6，y ＝－5代入一次函数的表达式y ＝kx ＋b ， 得⎩⎨⎧－3k ＋b ＝－2，6k ＋b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13，b ＝－3.则这个函数的表达式是y ＝－13x －3(－3≤x ≤6)．故这个函数的表达式是y ＝13x －4(－3≤x ≤6)或y ＝－13x －3(－3≤x ≤6)．20．如图，直线y ＝kx ＋b(k ≠0)与两坐标轴分别交于点B ，C ，点A 的坐标为(－2，0)，点D 的坐标为(1，0)．(1)求直线BC 的函数表达式．(2)若P(x ，y)是直线BC 在第一象限内的一个动点，试求出△ADP 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．解：(1)设直线BC 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由图象可知：点C 坐标是(0，4)，点B 坐标是(6，0)，代入得⎩⎨⎧b ＝4，6k ＋b ＝0，解得k ＝－23，b ＝4，所以直线BC 的函数关系式是y ＝－23x ＋4.(2)∵点P (x ，y )是直线BC 在第一象限内的点， ∴y ＞0，y ＝－23x ＋4，0＜x ＜6，∵点A 的坐标为(－2，0)，点D 的坐标为(1，0)， ∴AD ＝3，∴S △ADP ＝12×3×⎝⎛⎭⎫－23x ＋4＝－x ＋6， 即S ＝－x ＋6(0＜x ＜6)．(3)在直线BC 上是否存在一点P ，使得△ADP 的面积为3？若存在，请直接写出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．解：存在．当S ＝3时，－x ＋6＝3， 解得x ＝3，y ＝－23×3＋4＝2，即此时点P 的坐标是(3，2)，根据对称性可知当点P 在x 轴下方时，可得满足条件的点P′(9，－2)． 综上所述，点P 的坐标为(3，2)或(9，－2)．六、(本题满分12分)21．如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系图象．(1)填空：甲、丙两地距离________千米；(2)求高速列车离乙地的距离y 与行驶时间x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．解：(1)根据函数图形可得，甲、丙两地距离为900＋150＝1 050(千米)，故答案为1 050. (2)当0≤x ≤3时，设高速列车离乙地的距离y 与行驶时间x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，把(0，900)，(3，0)代入得⎩⎨⎧b ＝900，3k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－300，b ＝900.高速列车的速度为900÷3＝300(千米/时)，150÷300＝0.5(小时)，3＋0.5＝3.5(小时)， 则点A 的坐标为(3.5，150)． ∴y ＝－300x ＋900， 当3＜x ≤3.5时，设高速列车离乙地的距离y 与行驶时间x 之间的函数关系式为y ＝k 1x ＋b 1，把(3，0)，(3.5，150)代入得⎩⎨⎧3k 1＋b 1＝0，3.5k 1＋b 1＝150，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝300，b 1＝－900.∴y ＝300x －900，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－300x ＋900（0≤x ≤3），300x －900（3＜x ≤3.5）.七、(本题满分12分)22．某学校计划租用8辆客车送280名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x辆，租车总费用为w元．(1)求出w(元)与(2)选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用是多少元？解：(1)由题意可得，∵租用甲种客车x辆，∴租用乙种客车(8－x)辆，w＝270x＋320(8－x)＝－50x＋2 560，∵30x＋40(8－x)≥280，∴x≤4，即w(元)与x(辆)之间的函数关系式是w＝－50x＋2 560(0≤x≤4且x为整数)．(2)∵w＝－50x＋2 560，0≤x≤4且x为整数，∴当x＝4时，w取得最小值，此时8－x＝4，w＝－50×4＋2 560＝2 360，答：当租用甲种客车4辆、乙种客车4辆时，总费用最低，最低费用是2 360元．八、(本题满分14分)23．在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x(张)，总费用为y(元)．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10 000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；(总费用＝广告赞助费＋门票费)方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：(1)方案一中，y与x的函数关系式为________；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为________；当x＞100时，y与x的函数关系式为________；(2)如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；(3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花费总费用计58 000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？解：(1)方案一：y＝60x＋10 000；方案二：当0≤x≤100时，y＝100x；当x＞100时，y＝80x＋2 000.故答案为：y＝60x＋10 000；y＝100x；y＝80x＋2 000.(2)∵x ＞100，∴方案二中y 与x 的函数关系式为y ＝80x ＋2 000；∵方案一中y 与x 的函数关系式为 y ＝60x ＋10 000，∴当60x ＋10 000＞80x ＋2 000时，即x ＜400时，选方案二进行购买； 当60x ＋10 000＝80x ＋2 000时，即x ＝400时，两种方案都可以； 当60x ＋10 000＜80x ＋2 000时，即x ＞400时，选方案一进行购买． (3)设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a 张、b 张．∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票， ∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况： 0＜b ≤100或b ＞100.当b ≤100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b ，⎩⎨⎧a ＋b ＝700，60a ＋10 000＋100b ＝58 000，解得⎩⎨⎧a ＝550，b ＝150，不符合题意，舍去；当b ＞100时，乙公司购买本次足球赛门票费为 80b ＋2 000，⎩⎨⎧a ＋b ＝700，60a ＋10 000＋80b ＋2 000＝58 000， 解得⎩⎨⎧a ＝500，b ＝200，符合题意．答：甲、乙两单位购买本次足球赛门票数分别为500张、200张．。
沪科版八年级上 第12章 平面直角坐标系同步测试(含答案)
第12章平面直角坐标系综合测试题一、选择题:1．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）小华小军小刚XyDCBA012341234（第1题图）（第2题图）（第7题图）2．如图，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同。
B．C与D的横坐标相同。
C．B与C的纵坐标相同。
D．B与D的纵坐标相同。
3．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）4．如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥05．线段CD是由线段AB平移得到的。
点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（–9，–4）6．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1，–1）、（–1，2）、（3，–1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）二、填空题7．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成。
8．点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为；点B在y轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点C 在y 轴左侧，在x 轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为 。
9．小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（–4，3）、（–2，3），则移动后猫眼的坐标为 。
三、解答题：10．如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。
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第十二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图象中，表示y 不是x 的函数的是( )2．函数y ＝2x －3中自变量x 的取值范围为( )A ．x ≥0B ．x ≥－32C ．x ≥32D ．x ≤－323．点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在直线y ＝－x ＋b 上，若x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是( )A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．无法确定4．将函数y ＝－3x 的图象沿y 轴向上平移2个单位后，所得图象对应的函数表达式为( )A ．y ＝－3x ＋2B ．y ＝－3x －2C ．y ＝－3(x ＋2)D ．y ＝－3(x －2)5．直线y ＝x －1的图象经过的象限是( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限 6．下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是( )A ．(－3，－1)B ．(1，1)C ．(3，2)D ．(4，3)7．如图所示，函数y 1＝|x |和y 2＝13x ＋43的图象相交于(－1，1)，(2，2)两点．当y 1>y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－1B ．－1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜－1或x ＞2(第7题) (第8题)(第9题) (第10题)8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是( )A.⎩⎨⎧x ＋y －2＝0，3x －2y －1＝0B.⎩⎨⎧2x －y －1＝0，3x －2y －1＝0C.⎩⎨⎧2x －y －1＝0，3x ＋2y －5＝0D.⎩⎨⎧x ＋y －2＝0，2x －y －1＝09．将正方形AOCB 和A 1CC 1B 1按如图所示方式放置，点A (0，1)和点A 1在直线y ＝x ＋1上，点C ，C 1在x 轴上，若平移直线y ＝x ＋1使之经过点B 1，则直线y ＝x ＋1向右平移的距离为( )A ．4B ．3C ．2D ．110．甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s (km )与骑行时间t (h )之间的函数关系如图所示．给出下列说法：(1)他们都骑行了20 km ；(2)乙在途中停留了0.5 h ；(3)甲、乙两人同时到达目的地；(4)相遇后，甲的速度＜乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每题3分，共12分)11．已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示，则|n －m |－m 2可化简为________．(第11题)(第13题)12．已知一次函数y＝ax＋b(a，b是常数，a≠0)的图象经过(－1，4)，(2，－2)两点，下面说法中：(1)a＝2，b＝2；(2)函数图象经过(1，0)；(3)不等式ax ＋b＞0的解集是x＜1；(4)不等式ax＋b＜0的解集是x＜1；正确的说法有________________．(请写出所有正确说法的序号)13．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是________升．14．已知一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝13x的图象交于点A，并与y轴交于点B(0，－4)，三角形AOB的面积为6，则kb＝________.三、解答题(21，22题每题7分，23题8分，其余每题6分，共58分) 15．已知关于x的函数y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.(1)当m，n为何值时，它是一次函数？(2)当m，n为何值时，它是正比例函数？16．已知y＋2与x－1成正比例，且x＝3时，y＝4.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当y＝1时，求x的值．17．已知一次函数的图象经过点(3，5)和点(－4，－9)．(1)求一次函数的表达式；(2)求图象与坐标轴的交点坐标；(3)求图象与坐标轴围成的三角形的面积S；(4)若点(a，2)在该一次函数的图象上，求a的值．18．如图，已知直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在坐标轴上，且PO＝2AO.求三角形ABP的面积．(第11题)19．如图，直线l1，l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为(－1，0)，l2与y轴的交点坐标为(0，－2)，结合图象解答下列问题：(1)求出直线l2表示的一次函数的表达式；(2)当x为何值时，l1，l2表示的两个一次函数的函数值都大于0?20．如图，已知直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于点A，B，另一直线y＝kx ＋b(k≠0)经过点C(1，0)，且把三角形AOB分成两部分．(1)若三角形AOB被分成的两部分面积相等，求经过C的直线解析式；(2)若三角形AOB被分成的两部分面积比为1∶5，求经过C的直线解析式．21．如图，点Q是正方形ABCD的边CD的中点，点P按A→B→C→Q的路线在正方形边上运动(点P不与点A，Q重合)，正方形ABCD的边长为2.设点P经过的路程x为自变量，三角形APQ的面积为y.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)画出此函数的图象．(第21题)22．漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：(1)设运往A地的水仙花为x件，总运费为y元，试写出y与x的函数表达式；(2)若总运费不超过12 000元，则最多可运往A地多少件水仙花？23．如图①是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上)．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(cm)与注水时间x(分钟)之间的关系如图②所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)图②中折线ABC表示________槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE表示________槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B的纵坐标表示的实际意义是____________；(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？(3)若乙槽底面积为36cm2(壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积；(4)若乙槽中铁块的体积为112cm3，求甲槽底面积(壁厚不计)．(直接写出结果)(第23题)答案一、1.B 2.C3．C 点拨：因为y ＝－x ＋b 中k ＝－1＜0，所以y 随x 的增大而减小，因为x 1＜x 2，所以y 1＞y 2.4．A 5.D6．D 点拨：设这条直线对应的函数表达式为y ＝kx ＋b .把(－3，－1)，(1，1)分别代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎨⎧－3k ＋b ＝－1，k ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝0.5，b ＝0.5，所以y ＝0.5x ＋0.5.当x ＝3时，y ＝2，所以(3，2)在直线y ＝0.5x ＋0.5上，当x ＝4时，y ＝2.5，所以(4，3)不在直线y ＝0.5x ＋0.5上．7．D 8.D9．C 点拨：已知点A(0，1)和正方形AOCB ，即可得C(1，0)，将x ＝1代入y ＝x ＋1可得y ＝2，所以A 1(1，2)，又因正方形A 1CC 1B 1，可得B 1(3，2)，设平移后的直线为y ＝(x －x 0)＋1，将B 代入可求得x 0＝2，即直线y ＝x ＋1向右平移的距离为2.故选C .10．B 点拨：由题图可获取的信息是：他们都骑行了20 km ；乙在途中停留了0.5 h ；相遇后，甲的速度＞乙的速度，甲比乙早0.5 h 到达目的地，所以(1)(2)正确．二、11.n 12.(2)(3)13．20 点拨：先运用待定系数法求出y 与x 之间的函数表达式，然后把x＝240代入函数表达式就可以求出y 的值，从而得出剩余油量．14．4或－203 点拨：把(0，－4)代入y ＝kx ＋b ，得到b ＝－4；由题意得OB＝4，设A 的横坐标是m ，则根据三角形AOB 的面积为6，得到 12×4×|m |＝6，解得m ＝±3.把x ＝±3代入y ＝13x ，解得y ＝±1，则A 的坐标是(3，1)或(－3，－1)．当A 的坐标是(3，1)时，代入y ＝kx －4，可得到k ＝53，则kb ＝53×(－4)＝－203；当A 的坐标是(－3，－1)时，代入y ＝kx －4，可得到k ＝－1，则kb ＝(－1)×(－4)＝4.三、15.解：(1)由题意得，2－|m |＝1且m ＋1≠0，解得m ＝1，所以当m ＝1，n为任意实数时，此函数是一次函数．(2)由题意得，2－|m |＝1，m ＋1≠0且n ＋4＝0，解得m ＝1，n ＝－4，即当m ＝1，n ＝－4时，此函数是正比例函数．16．解：(1)设y ＋2＝k (x －1)，把x ＝3，y ＝4代入得：4＋2＝k (3－1)，解得k ＝3，则y 与x 之间的函数表达式是：y ＋2＝3(x －1)，即y ＝3x －5.(2)当y ＝1，即3x －5＝1时，解得x ＝2.17．解：(1)设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，把(3，5)，(－4，－9)分别代入表达式得解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝－1， 所以一次函数的表达式为y ＝2x －1.(2)当x ＝0时，y ＝－1，当y ＝0时，即2x －1＝0，解得x ＝12，所以图象与坐标轴的交点坐标为(0，－1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0. (3)S ＝12×12×|－1|＝14.(4)因为点(a ，2)在该一次函数的图象上，所以2a －1＝2，所以a ＝32.18．解：∵直线y ＝2x ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴A(－2，0)，B(0，4)．当点P 在x 轴的正半轴上时，S 三角形ABP ＝S 三角形AOB ＋S 三角形OBP＝12×2×4＋12×4×4＝12；当点P 在x 轴的负半轴上时，S 三角形ABP ＝S 三角形OBP －S 三角形AOB＝12×4×4－12×2×4＝4；当点P 在y 轴的正半轴上时，点P 与点B 重合，三角形ABP 不存在；当点P 在y 轴的负半轴上时，S 三角形ABP ＝S 三角形OAP ＋S 三角形AOB＝12×2×4＋12×2×4＝8.综上，三角形ABP 的面积为4或8或12.19．解：(1)设直线l 2表示的一次函数表达式为y ＝kx ＋b ，∵x ＝0时，y ＝－2；x ＝2时，y ＝3.∴⎩⎨⎧－2＝b ，3＝2k ＋b.∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝52，b ＝－2.∴直线l 2表示的一次函数表达式是y ＝52x －2.(2)从图象可以知道，当x >－1时，直线l 2表示的一次函数的函数值大于0.令52x －2＝0，得x ＝45，∴当x >45时，直线l 2表示的一次函数的函数值大于0.∴当x >45时，l 1，l 2表示的两个一次函数的函数值都大于0. 20．解：(1)过B(0，2)，C(1，0)的直线解析式为y ＝－2x ＋2；(2)设y ＝kx ＋b 与OB 交于M(0，h )，分三角形AOB 面积为1∶5，得S 三角形OMC ＝16S 三角形OAB ，则12×1×h ＝16×12×2×2， 解得h ＝23，所以M(0，23)．经过点M 作直线MN ∥OA 交AB 于N(a ，23)，则S三角形OMC ＝S 三角形CAN ，因为N(a ，23)在直线y ＝－x ＋2上，所以a ＝43，故N(43，23)．∴直线CM ：y ＝－23x ＋23，直线CN ：y ＝2x －2.21．解：(1)当点P 在AB 上时，即当0＜x ≤2时，y ＝12·x ·2＝x ；当点P 在BC上时，即当2＜x ≤4时，y ＝2×2－12×1×2－12×2×(x －2)－12×1 ×(4－x )＝－12x ＋3；当点P 在CQ 上时，即当4＜x ＜5时，y ＝12×2×(5－x )＝－x ＋5.综上可知，y 与x 之间的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0＜x≤2），－12x ＋3（2＜x≤4），－x ＋5（4＜x ＜5）.(2)画图象略．22．解：(1)由运往A 地的水仙花为x 件，知运往C 地的水仙花为3x 件，则运往B 地的水仙花为(800－4x )件，由题意得，y ＝20x ＋10(800－4x )＋45x ，即y ＝25x ＋8 000.(2)因为y ≤12 000，所以25x ＋8 000≤12 000，解得：x ≤160，所以若总运费不超过12 000元，则最多可运往A 地160件水仙花．23．解：(1)乙；甲；铁块的高度为14 cm(2)设直线DE 的表达式为y ＝k 1x ＋b 1，则⎩⎨⎧6k 1＋b 1＝0，b 1＝12，∴⎩⎨⎧k 1＝－2，b 1＝12. ∴DE 的表达式为y ＝－2x ＋12.设直线AB 的表达式为y ＝k 2x ＋b 2，则⎩⎨⎧4k 2＋b 2＝14，b 2＝2，∴⎩⎨⎧k 2＝3，b 2＝2.∴AB 的表达式为y ＝3x ＋2.由题意得⎩⎨⎧y ＝－2x ＋12，y ＝3x ＋2，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝8.∴注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同．(3)∵水由甲槽匀速注入乙槽，∴乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍．设乙槽底面积与铁块底面积之差为S ，则(14－2)S ＝2×36×(19－14)， 解得S ＝30 cm 2.∴铁块底面积为36－30＝6 (cm 2)．∴铁块的体积为6×14＝84 (cm 3)．(4)甲槽底面积为60 cm2.11。