第四章5系统频率特性及稳定性

2011-1-23
信号与系统
4.10全通系统和最小相移系统 4.10全通系统和最小相移系统
一、全通系统
全通系统是指系统的幅频特性为常数，也就是说对于全 全通系统是指系统的幅频特性为常数，也就是说对于全 幅频特性为常数 部频率的正弦信号都能按同样的幅度传输系数通过 的正弦信号都能按同样的幅度传输系数通过。 部频率的正弦信号都能按同样的幅度传输系数通过。
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例：图示反馈系统，求系统函数分析稳定性 图示反馈系统，
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系统函数小结： 系统函数小结：
系统函数的确定方法
由定义式确定： 由定义式确定：已知输入信号和零状态响应或冲激响应 由系统数学模型得出 由系统的S 由系统的S域模型求解 由系统的模拟框图确定
稳态响应分量 rss (t ) = Em H ( jω 0 ) sin(ω 0t + ϕ (ω 0 )) H ( jω 0 ) = H ( j ω 0 ) e j ϕ ( ω 0 )
H ( jω ) = H ( s ) s = j ω
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条件：系统稳定或系统函数 的收敛域包含jω轴
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例：二阶 RC滤波网络的频响特性， 图中kv3为受控电 滤波网络的频响特性， 压源， 压源，且 R1c1 << R2 c2
LP
HP
1 k V2 ( s ) R2 k s sc1 H (s) = = = V1 ( s ) R + 1 R + 1 R1c1 ( s + 1 )( s + 1 ) 1 2 sc1 sc2 R1c1 R2 c2
H(s)全部极点在 左半开平面，稳定 全部极点在s左半开平面 全部极点在 左半开平面， H(s)的极点在右半开平面，或虚轴上有二阶极 的极点在右半开平面， 的极点在右半开平面 点，不稳定 H(s)虚轴上单极点，不稳定（边界稳定） 虚轴上单极点， 虚轴上单极点 不稳定（边界稳定）
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2、滤波器的滤波特性
根据幅频特性的不同，可划分成如下几种
截止频率－－下降3dB的频率点
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二、由极、零点分布分析频响特性 由极、
H (s) = K
∏ (s − z )
j
m
∏ (s − p )
i =1 i
j =1 n
s沿虚轴移动 s = jω
H( jω) = K
∏( jω − z )
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作业
4-39(a)(c)(e) 4-42 (b) (d) 4-44 4-45
自读4.9节内容 自读4.9节内容 4.13章节内容 预习 4.12 4.13章节内容
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1 1 >> R1C1 R2C2
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小结： 小结：
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若函数有一对非常靠近j 若函数有一对非常靠近jω轴的极点，则ω 靠近 极点， 在极点附近，幅频特性出现峰点 峰点， 在极点附近，幅频特性出现峰点，相频特性 迅速下降 迅速下降 若函数有一对非常靠近 靠近j 零点， 若函数有一对非常靠近jω轴的零点，则ω 在零点附近，副频特性出现下陷 下陷， 在零点附近，副频特性出现下陷，相频特性 迅速上升 迅速上升 若系统函数的零、极点远离 远离j 若系统函数的零、极点远离jω轴，则对频 率响应特性曲线的影响较小 影响较小， 率响应特性曲线的影响较小，只是大小有所 增减。 增减。
j
m
∏( jω − p )
i i=1
j =1 n
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N1 N 2 ...N m | H ( jω ) |= K M 1M 2 ...M n
ϕ (ω ) = (ϕ1 + ϕ2 + ... + ϕm ) − (θ1 + θ 2 + ... + θ n )
由系统零、极点图绘制系统的频率响应特性曲线，包括幅 由系统零、极点图绘制系统的频率响应特性曲线，包括幅 频特性曲线和相频特性曲线 曲线和相频特性 频特性曲线和相频特性曲线
非最小相移函数＝最小相移函数× 非最小相移函数＝最小相移函数×全通函数
系统的串联） （系统的串联）
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4.11 线性系统的稳定性
1、稳定系统 、
有限（界）激励，产生有限（界）激励，稳定系统 有限（界）激励，产生无限（界）激励，为不稳定系统
r (t ) = h(t ) * e(t ) = ∫ h(τ )e(t − τ )dτ
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K
H( jω)
ω
0
系统的零 极点分布→ 系统的零、极点分布→系统的频率响应特性 零、极点分布特点？？ 极点分布特点？？
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全通系统的零、 全通系统的零、极点分布
•极点在S左半平面，零点在右半平面 极点在S左半平面， •极点数＝零点数，且与虚轴成镜像对称 极点数＝零点数，
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系统函数的应用
由系统函数求解系统响应：零状态响应 由系统函数求解系统响应： 自由响应、强迫响应、暂态响应、 自由响应、强迫响应、暂态响应、稳态响应的分析 特定情况下零输入响应的确定 系统的极零点图 确定系统的时域响应特性、 确定系统的时域响应特性、系统稳定性分析 绘制系统的幅频响应和相频响应特性曲线， 绘制系统的幅频响应和相频响应特性曲线，通频特性分析
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例：RC高通滤波网络的频响特性 H ( s) = V2 ( s ) s = V1 ( s ) s + 1 / RC
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例：RC低通滤波网络的频响特性 V ( s) 1/sc 1 1 H ( s) = 2 = = V1 ( s ) 1 / sc + R Rc s + 1 / Rc
幅频特性： 幅频特性：
相频特性： 相频特性：
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二、最小相移系统
考察下列系统的频率特性的区别： 考察下列系统的频率特性的区别：
零、极点在左半平面
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极点在左半平面
最小相移系统的极零点分布：零点全部分布在 平面 最小相移系统的极零点分布：零点全部分布在S平面 的左半平面或jω轴上 轴上。 的左半平面或 轴上。
例：如图放大器的输入阻抗为无限大，输出信号VO ( s ) 与差分输入信号V1 ( s )和V2 ( s )之间满足关系式： Vo ( s ) Vo ( s ) = A[V2 ( s ) − V1 ( s )]，求：（1）H( s) = V1 ( s ) (2)A满 (2)A满足什么条件，系统稳定？
−∞ ∞
e(t ) ≤ Me r (t ) ≤ Me ∫ h(τ )dτ
−∞ ∞
有界， 要使 r (t ) 有界，则∫ h(τ ) dτ＜∞
−∞
∞
稳定系统的充要条件： 稳定系统的充要条件：
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∫
∞
−∞
h(τ )dτ＜∞
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2、根据系统函数零、极点分布判断稳定性 、根据系统函数零、 系统稳定的条件
4.8由系统函数零、 4.8由系统函数零、极点分布分析频响特性 由系统函数零
一、系统的频响特性
1、频响特性
在正弦信号激励下稳态响应随频率的变化
H ( jω ) = H ( jω ) e jϕ (ω )
幅频特性 相频特性
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分析正弦信号e(t ) = Em sin ω0t u (t )激励下系统的响应？ H ( s )为稳定系统，极点在左半开平面,自由响应为暂态响应 E ω 极点p1,2 = ± jω0 E (s) = 2 m 0 2 , s + ω0