人教版初中数学八年级下册第19章《一次函数应用之行程问题》学案(无答案)

人教版初中数学八年级下册第19章《一次函数应用之行程问题》学案

核心素养

1.能看懂一次函数图象呈现的行程信息，会分析行程过程.

2.经历观察、对照、分析、想象、验证等过程体会数形结合的思想.

3.会解决“函数图象型行程问题”.会通过动手画简易草图分析行程的动态过程，并能构建一次函数模型解决实际行程问题.

【学习重点】准确地从函数图象中读取、理解行程信息，并解决问题.

【学习难点】对应函数图象，结合行程图，分析理解行程过程.

【学习过程】

一、知识回顾

小潘同学1000米跑步的路程S（米）与时间t（分钟）的关系如图所示：你能从图中获取哪些信息呢？

二、例题讲解

类型一：表示距同地距离

例1：甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）

A．甲出发1.5h两人相遇 B．乙的速度是10km/h

C．乙追上甲时离出发点的距离 D．甲比乙晚到B地3h

追加问题：甲出发几小时后，两人相距2千米？

小结：

1.分析题应做到由“形”到“数”，由“数”到“形”.

2.“追上”就是求两个函数图象的交点，即由两个函数组成方程组的解就是交点

的横纵坐标.

3.常用解析式相减=两者相距多远（距同地的距离时）

练习：

1.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后，决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发

所行的时间，1y表示乌龟所行的路程，2y表示兔子所行的路程．下列说法中：

①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟

在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处上了乌龟．正确的有：（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

类型二：表示两者间的距离

例2：例2：已知 A、B 两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，

甲车以60千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公

路匀速开往 A 地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程 y（千米）与甲车的行驶时间 x （小时）之间的函数关系如图所示:

（1）乙车的速度为___________千米/时,a=_____________,b=______________. （2）求甲、乙两车相遇后y 与 x之间的函数关系式．

（3）当甲车到达距 B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．

小结：

1.“单线”型题目与x 轴交点往往是相遇点.

2.弄清“拐点”的意义

3.求两人之间的距离为多少时，则只要让解析式的值为这个距离即可求出.

追加问题：

甲出发几小时后，两人相距45千米？

练习：2.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，图中折线表示与之间的函数图象．当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离__________千米．

课堂小结：

三、随堂练习

甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件．乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为 y（个），甲加工零件的时间为 x（时），y 与 x 之间的函数图象如图所示．

（1）在乙追赶甲的过程中，求乙每小时加工零件的个数．

（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件数与之间的函数关系式．

（3）当甲、乙两人相差12个零件时，直接写出甲加工零件的时间．

基础过关