人教版初中数学八年级下册第19章《一次函数应用之行程问题》学案(无答案)
人教版八年级数学下册 第十九章 一次函数 复习课 导学案( 无答案)
学习必备欢迎下载班级姓名第小组【学习目标】1、知道什么是函数，并能判断某变化过程中两个变量之间的关系是否函数关系；2、知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数；3、会运用一次函数图象及性质解决简单的问题；4、会用待定系数法确定一次函数的解析式。
5、明白一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组相互转化关系。
学习重点：求一次函数的解析式，并解决简单的实际问题。
学习难点：用一次函数解决简单的实际问题。
一、【预习导学】问题：知识点梳理1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量 x 和 y,如果给定一个 x 值, 相应地就唯一确定了一个 y 值,那么就是的函数；2、一次函数的概念：若两个变量 x,y 间的函数关系式可以表成的形式，则称是的一次函数，为自变量，为函数值。
特别地，时，称。
3、一次函数图象、性质及其解析式的确定：学习必备欢迎下载【知识链接】李善兰与函数在我国，函数一词是清朝数学家李善兰最先使用的，他在《代数学》的译本（1859）中，把“ function”译成“函数”，“凡式中有天，则为天之函数”。
我国古代以天、地、人、物表示未知数，所以这个函数的定义相当于：若一式中含有，则称之为关于的函数。
“函”与“含”在我国古代可以通用，这大概是李善兰用“函数”一词翻译“ function”的原因吧。
【学法指导】1、一次函数的性质要借助图象的直观性去理解，而不是去死记硬背。
2、可以用一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组解决一次函数问题，借助一次函数角一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组。
1班级姓名第小组二、【合作探究】互动探究一：知道什么是函数，并能判断某变化过程中两个变量之间的的关系是否函数关系，为什么？已知梯形上底的长为 x，下底的长是 10，高是 6，梯形的面积 y 随上底x 的变化而变化。
（1）梯形的面积 y 与上底的长 x 之间的关系是否是函数关系？（2）若 y 是 x 的函数，试写出 y 与 x 之间的函数关系式。
人教版八年级下册数学导学案：19.2一次函数的应用学案(无答案)
如果一次购买 2 千克以上的种子，超过 2 千克部 ①求排水时 y 与 x 之间的关系式。
分的种子的价格打 8 折。
②如果排水时间预定为 2 分钟，求排水 2 分
（1）填出下表：
钟时洗衣机中剩下的水量。
购买种子数量/千克 0.5 付款金额/元
1 1.5 2
2.5 3 3.5 4
（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数关 系式，并画出函数图象。
图所示：
（1）求出饮水机的存水量 y（升）与放水时
间 x（分钟）(x≥2)的函数关系式；
（2）如果打开第一个水管后，2 分钟时恰好
有 4 个同学接水结束，则前 22 个同学接水
结束共需要几分钟？
例 3 某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、 （3）按（2）的放法，求出在课间 10 分钟
内班级中最多有多少个同学能及时接完水？ y(升)
18 17
8
O2
12
x(分钟)
【课后巩固】
1．要从 y= 4 x 的图象得到直线 y= 4x + 2 ，
3
3
就要把直线 y= 4 x （
）
3
A．向上平移 2 个单位 B．向下平移 2 个单
3
3
位
C．向上平移 2 个单位 D．向下平移 2 个单
位
x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所
提供的信息解答下列问题：
行，与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过 点（-1，-5），则在线段AB上（包括端点A、 B），横、纵坐标都是整数的点有（ ） A．4 个 B．5 个 C．6 个 D．7 个 9．如图，点 P 按 A→B→C→M 的顺序在边长为 1 的正方形边 上运动，M 是 CD 边上的中点. 设点 P 经过的路程 x 为自变量， △APM 的面积为 y，则函数 y 的大致图象是（ ）
八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2.4一次函数与实际问题导学案(无答案)新
八年级数学下册第十九章一次函数19.2 一次函数19.2.2.4 一次函数与实际问题导学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册第十九章一次函数19.2 一次函数19.2.2.4 一次函数与实际问题导学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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19。
2.2.4 一次函数与实际问题导学案学习目标1。
有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力;2.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力.重点：学会用一次函数解决实际问题。
难点：根据实际问题建立一次函数模型.一、自学释疑一次函数知识解决实际问题过程中，应该注意些什么？二、合作探究探究点：一次函数与实际问题典例精析例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？方法总结：已知两个变量是一次函数关系,直接设其解析式，然后根据题目两个已知条件，用待定系数法求解即可。
例2 为节约用水,某市制定以下用水收费标准,每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费;超过时,超过部分每立方米收取1.5元外加1。
2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.（1）求出y关于x的函数解析式；（2)该市一户某月若用水x=10立方米时,求应缴水费；（3）该市一户某月缴水费26。
人教版八年级下册数学一次函数的实际应用(行程问题)(word无答案)
人教版八年级下册数学一次函数的实际应用（行程问题）1．如图所示，l、l乙分别表示甲走路与乙骑自行车（按同一路线）行走的路程S（单甲位：km）与时间t（单位：h）的关系，观察图像回答下列问题：(1)乙出发时，与甲相距_________km；(2)走了一段路后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车时间为_________h；(3)乙从出发起，经过_________h与甲相遇；(4)求出甲行走的路程S与时间t的函数关系式（写出过程）；(5)如果乙的自行车不出故障，那么乙出发后经过________h与甲相遇？相遇处乙的出发点_________km．2．百舸竞渡，激情飞扬，为纪念爱国诗人屈原，某市在太湖牛仔风情度假村隆重举行了“太湖杯”龙舟赛，图是甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象，请你根据图象回答下列问题：(1)1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先地位；(2)在这次龙舟比赛中，哪支龙舟队先到达终点；(3)比赛开始多少时间后，先到达终点的龙舟队就开始领先．3．在河道A ，B 两个码头之间有客轮和货轮通行．一天，客轮从A 码头匀速行驶到B 码头，同时货轮从B 码头出发，运送一批物资匀速行驶到A 码头，两船距B 码头的距离(km)y 与行驶时间(min)x 之间的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：(1)A ，B 两个码头之间的距离是_________km ；(2)已知货轮距B 码头的距离与行驶时间的图象表达式为112y x，求客轮距B 码头的距离2(km)y 与时间(min)x 之间的函数表达式：(3)求出点P 的坐标，并指出点P 的横坐标与纵坐标所表示的实际意思．4．某一天，作为自行车运动爱好者的小明骑车从家出发去看望住在葫芦岛的奶奶，一段时间后，爸爸骑摩托车沿相同路线从家出发去奶奶家，两人距小明家的距离y （千米）随时间x （时）变化的图象如图所示：(1)根据图象，爸爸比小明晚出发______小时；(2)分别求出小明和爸爸在行进的过程中与小明家的距离随时间变化的函数关系式．(3)小明从出发到奶奶家的过程中，直接写出小明出发多长时间和爸爸相距20千米．5．一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线B-C-D表示轿车离甲地距离y(千米)与x（小时）之间的函数关系．请根据图像解答下列问题：(1)货车行驶的速度是千米/时，当轿车刚到乙地时，此时货车距乙地千米．(2)求线段CD对应的函数解析式；(3)在两车行驶过程中，货车行驶多少时间，两车相距20千米?直接写出答案．6．小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，图中1l，2l，分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系．(1)哪条线表示小明的路程与时间之间的关系？(2)小明让小亮先跑了多少米？(3)谁将赢得这场比赛，并求出先到终点的比晚到终点的早到多长时间？(4)求出1l的一次函数表达式，并说明一次项系数表示的实际意义是什么？7．国庆期间，军军和朋友一起乘旅游公交从军军家出发，去森林公园游玩，出发1小时到达森林公园，游玩了一段时间后，他们继续乘旅游公交按原来的速度前往条子泥景区．军军离家1小时40分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往条子泥景区，如图所示，分别是军军和妈妈离家的路程()km y 与军军离家时间()h x 的函数图像．(1)求旅游公交的速度及军军和朋友在森林公园游玩的时间；(2)若妈妈在出发40分钟时，刚好在条子泥景区门口追上军军所乘的旅游公交，试解决下列问题：①求妈妈驾车的速度；①求CD 所在直线的函数表达式．8．两名自行车运动员在一段平直封闭的训练场地内进行训练，甲运动员匀速由A 地向B 地骑行，乙运动员匀速从B 地向A 地骑行．甲运动员先出发一分钟，然后乙运动员才出发．设甲运动员骑行的时间为x （分），两名运动员之间的距离为y （米），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象解决下列问题：（1）A 地与B 地之间相距 米，乙运动员骑行的速度为 米/分钟； （2）求线段CD 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当甲运动员出发多少分钟后，两名运动员之间的距离为720米？9．小明从家去学校，出发5分钟时，爸爸发现他的作业忘记带，立即拿着作业按照同样的路线去追赶小明．爸爸出发10分钟时，小明也想起未带作业，马上原路返回，在途中与爸爸相遇．两人离家的路程y（米）与爸爸所用的时间x（分钟）之间的函数图像如图所示．（1）求函数中a的值．（2）求小明和爸爸的速度分别是多少？（3）求线段AB的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．10．A、B两地相距60km，甲、乙二人分别骑自行车和摩托车沿相同路线匀速行驶，由A地到达B地，他们行驶的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图像如图所示（1）乙比甲晚出发小时，乙比甲早到小时（2）分别写出甲、乙行驶的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）的函数关系式（3）乙在甲出发后几小时追上甲？追上甲的地点离A地有多远？11．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，下面的函数图象表示“龟兔再次赛跑”时，乌龟所走路程y1（米）和兔子所走的路程y2（米）分别与乌龟从起点出发所用的时间x（分）之间的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）“龟兔再次赛跑”的路程是_______米，兔子比乌龟晚走了_______分钟，乌龟在途中休息了_______分钟，“龟兔再次赛跑”获胜的是_______．（2）分别求出乌龟在途中休息前和休息后所走的路程y1关于时间x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）乌龟和兔子在距离起点_______米处相遇．12．某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止．结合风速与时间的图象，回答下列问题：（1）在y轴内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过小时？（3）求出当x≥25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式；13．周末，小明从家去科技馆参观游玩，同时小明妈妈参观结束从科技馆回家，小明刚到科技馆就发现要下雨，于是立即沿原路匀速返回家，追上妈妈后，带着妈妈一同回家（小明和小明妈妈始终在同一条笔直的公路上行进）．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题：（1）以下是点A，点B，点C所代表的实际意义，请将A，B，C填入对应的括号里．①小明到达科技馆（）；①小明返回途中追上妈妈（）；（2）与按原速度回家相比，妈妈提前了多少分钟到家？（3）请直接写出小明与妈妈何时相距800米？14．如图是某汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）的函数关系．（1）中途休息前汽车行驶的速度是km/h，休息后汽车行驶的速度是km/h；（2）汽车中途休息h；（3）求休息后y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（4）当汽车行驶的路程为200km时，求时间x的值．15．甲、乙两人从M地出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往N地．乙在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行．已知乙的速度是甲的1.6倍．甲、乙两人离M 地的距离y（米）与乙行驶的时间x（分钟）之间的关系如图，请根据图象回答问题：（1）求甲骑行的速度；（2）求线段BD所表示的y与x之间的函数解析式；（3）求骑行途中甲、乙第二次相遇时x的值．16．如图①，A，C两城市之间有一条公路相连，甲车从A市匀速开往终点C市，途经B市，乙车从B市沿同一条道路匀速开往终点A市．甲车的速度比乙车的速度慢20km/h，甲、乙两车分别距B市的路程y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）之间的关系如图①所示．（1）甲车的速度是km/h；（2）求乙车行驶过程中y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，甲、乙两车距B市的路程之和是380千米．17．已知A、B两地相距240km，甲开汽车从A地到B地出差，甲出发1小时后，乙开货车装满货物从B地驶往A地，图中两条线段分别表示甲乙两车与B地的距离S （km）与行驶时间t（h）的变量关系；请根据以上信息结合图象回答以下问题：（1）甲的平均行驶速度为km/h，乙的平均行驶速度为km/h；（2）甲出发几小时后甲乙两人相距60km？（3）甲刚刚到达B地，接公司紧急通知，要求他立即返回A地，若甲返回时的行驶速度不变，再过几小时甲将在途中追上乙？18．甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2（v1＞v2），甲前一半的路程使用速度v1、后一半的路程使用速度v2；乙前一半的时间使用速度v2、后一半的时间使用速度v1．（1）甲、乙两人从A地到达B地的平均速度各是多少（用v1和v2表示）（2）甲、乙两人谁先到达B地，为什么？（3）如图是甲从A地到达B地的路程s与时间t的函数图象，请你在图中画出相应的乙从A地到达B地的路程s与t的函数图象．19．甲、乙两名自行车运动员在同一条公路上进行骑自行车训练，他们同时同地同向出发，乙在行驶途中变过一次速度，甲、乙两人各自在公路上训练时行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）（0≤x≤4）之间的函数图象如图所示．（1）甲行驶的速度为；（2）求乙改变速度后行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式；（3）当甲、乙相距5千米时，x对应的值为．20．已知A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行．假设他们都保持匀速行使，则他们各自到A地的距离s（千米）都是骑车时间t （时）的一次函数．（1）甲的速度为______，乙的速度为______；（2）求出：1l和2l的关系式；（3）问经过多长时间两人相遇．。
人教版八年级数学下册导学案设计：第十九章《一次函数》复习(无答案)
5． 如图，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图像和反比例函数m
y x
=的图像的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及三角形AOB 的面积．
能力提高
6．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1） 若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7.如图7-1，矩形AOBP 的面积为6，反比例函数k
y x
=
的图象经过点P ，那么k 的值为 ；直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图7-2所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为 ．
8.已知函数1+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分 别交于点C 、B ，与双曲线x
k
y =
交于点A 、D , 若AB+CD= BC ，则k 的值为 ．
9. 华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量1y （万件）与纪念品的价格x （元／件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生
O x
y A B
C
k y x
= B
O A
P x
y
第7-1
题图
O x
y 第7-2题图
2 -1 2y k x =
1y k x b =+ y O (01)B ，
(20)A ，
1(3)A b ，
1(2)B a ，
第6题图
x。
人教版八年级下册数学：第十九章 一次函数 单元复习导学案设计(无答案)
单元复习学习目标:1.通过复习回顾和梳理使学生能加深对个基本概念的理解和对正比例函数,一次函数的性质的理解.2.通过加深训练学生能熟练利用一次函数来描述和刻画生活中的实际问题.3.结合训练能形成学生的数形结合的思想.学习重点:学生能理解个基本概念和熟练利用一次函数描述和刻画生活中的实际问题.学习难点:结合训练能形成学生的数形结合的思想.知识梳理疑难交流: （一）.一次函数概念一般地，形如 (k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b= 时，y=kx＋b即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：1.一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零②x指数为1 ③ b取任意实数2.直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系：（1）两直线平行：k1=k2且b1b2;（2）两直线相交：k1k2;（3）两直线重合：k1=k2且≠≠b1=b23.用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）设；（2）列；（3）解；（4）回代；一次函数y=kx+b的图象是经过（）和（）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）2.一次函数y=kx ＋b 的图象 k>0 k<0拓 展 研 习运用巩固:1、对于圆的周长公式，下列说法正确的是（ ）A 、、、是变量，2是常量B 、是变量，、是常量C 、是变量，、是常量D 、、是变量，2、是常量R C π2=C πR R C πC πR C R π2.哪个点不在函数y =－2x +3的图上 （ ）A 、（-5，13）B 、（0.5，2）C 、（3，0）D 、（1，1）3、直线y =kx ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足 （ ）A 、k ＞0, b ＜0B 、k ＞0, b ＞0C 、k ＜0, b ＜0D 、k ＜0, b ＞04、已知一次函数y =kx +b ,y 随着x 的增大而减小，且kb <0，则在直角坐标系内它的图象是（ ）A B C D5、一次函数y = kx -2中，y 随x 的增大而减少，它的图象经过第（ ）象限。
八年级数学下册19一次函数复习导学案(无答案)(新版)新人教版
《一次函数》班级 小组 姓名一、填空题 1.函数y 中，自变量x 的取值范围是 2.直线x y -=与6+-=x y 的位置关系为3.一次函数图象经过点（2，0）和 （-2，4），这个函数的解析式是4.轿车的油箱中有油30升，如果每百公里耗油6升，那么油箱中的剩余油量y(升)和行驶路程x （公里）之间的函数关系式是 自变量x 必须满足5.等腰三角形的周长为16，则腰长y 与底边x 的函数关系是： 。
6.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路途s 与时间t 的关系如图 所示，我们可以知道这是一次 米赛跑； 先到达 终点；乙在这次赛跑中的速度是 米/秒。
7.已知(1)32y a x a =-+-，当a 时，y 是x 的正比例函数, 当a 时，y 是x 的一次函数。
8.已知函数32)2(3--+=m xm y 是一次函数，则 m ＝ 此图象经过第 象限9.若点P(a ，b)在第二象限内，则直线y ＝ax ＋b 不经过第______限10.一次函数图象平行于直线23y x =-，且过点（1，2），则此函数的解析式为： 11.直线36y x =--和两坐标轴围成的三角形周长为 ，面积为 。
12.直线23y x =-+关于y 轴对称的图象的函数解析式是 。
13.直线l 1 b x k y +=11与直线l 2 x k y 22=在同一平面直角坐标系中,图象如下图所示，则关于x 的不等式b x k x k +>12的解集为二、选择题14.若把直线y=2x －3向上平移3个单位长度，得到直线( ) A ．y=2x B.y=2x －6 C. y=5x －3 D.y=－x －315. 已知一次函数y =（m +2）x +（1－m ），若y 随x 的增大而减小，且此函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是（ ）A. m >－2B. m <1C. m <－2D. m <1且m ≠-216.如图2，直线b kx y +=与x 轴交于点(－4,0)，则y >0时，x 的取值范围是( )A 、x >－4B 、x >0C 、x <－4D 、x <0 17.下列各图表示的函数是y 是x 的函数的 （ ）18. 已知直线y=kx+b 不经过第三象限则下列结论正确的是（ ）A ．k ＞0, b ＞0;B ．k ＜0, b ＞0;C ．k ＜0, b ＜0;D ．k ＜0, b ≥0 19.若点A （2,4）在函数y ＝kx －2的图象上，则下列各点在此函数图象 上的是（ ）A 、（0，－2）B 、（1.5，0）C 、（8, 20）D 、（0.5，0.5） 20.点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝4x + 3 图象上的两个点， 且 x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＞y 2 ＞0C ．y 1＜y 2D ．y 1＝y 2 三、解答题21.直线y mx n =+与21y x =+相交于（2，b ）点，与2y x =-+相交于 （a,1）点，求m 、n 的值22.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间 x （小时）之间关系的函数图像。
八年级数学下册第十九章《一次函数》学案(无答案)新人教版(2021年整理)
贵州省遵义市桐梓县八年级数学下册第十九章《一次函数》学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（贵州省遵义市桐梓县八年级数学下册第十九章《一次函数》学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第十九章一次函数学习目标：1．理解一次函数、正比例函数的概念，会画出它们的图像，能根据图像解决相关的问题．2．理解一次函数的性质并会应用．3．能根据所给信息确定一次函数表达式,解决一些实际问题．学习重点：一次函数的图象与性质学习难点：一次函数的应用一．知识要点复习1．一次函数的定义（1）函数的概念什么是函数(2）一次函数的概念:函数y=_______ （k、b为常数,k______）叫做一次函数．在判断是否为一次函数的时候我们必须注意哪两点：当b_____时，函数y=___ _（k____）叫做正比例函数．练一练：已知函数28(3)my m x-=-当m为何值时y是x的一次函数2．一次函数的图像与性质一次函数的图象对于y=kx+b（k ≠ 0）的图象（1） k决定着图象的什么（2) b决定着图象的什么练一练k 0 ,b___0 k___0（3）|k|一次函数y=kx+b(k ≠ 0）的性质：（1）当k>0时，y随x的增大而_________．（2）当k<0时，y随x的增大而_________．一次函数一定经过的点的坐标，正比例函数一定经过的点的坐标 ___一次函数和正比例函数之间的关系练一练：有下列函数：①y= 6x—5, ②y= 5x , ③y= x +4, ④ y= －4x + 3 ．其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是__________;函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是____ _．二．方法盘点本章内容中在求解一次函数的表达式时所用到的一种方法叫此方法的基本过程（学生口答）练一练1．已知一次函数y=kx+b（k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．2．已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________．三．知识综合应用1．柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系,当工作开始时油箱中有油40千克，工作3。
人教版 八年级 下册 数学 第十九章 19.1.3一次函数综合应用学案设计(无答案)
一次函数复习及应用知识点一、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式典型例题（一）用含x 的代数式表示点的坐标1、已知一次函数22y x =+，请根据条件写出以下点的坐标。
①A （1， ） ②B （-2， ） ③C （0， ） ④D （a ， ） ⑤E （m ， ） ⑥F （x ， ）⑦G(3-x , )2、已知一次函数y kx b =+，若点A 在直线上，则点A 的坐标是（x ， ）。
（用含x 的式子表示）（二）根据函数图象，写出一元一次方程和一元一次不等式的解（集）1、二元一次方程2y x -=可以转化为y = ，当0y =时，x = 。
2、已知一次函数2+=x y ，函数图象与x 轴交点坐标 ，与y 轴交点坐标 。
画出函数图象，看图回答下列问题：（1）当x = 时，y =0。
（2）当x = 时，y =2。
（3）当x = 时，y =3。
（4）当x 时，0<y 。
（5）当x 时，2<y 。
（6）当x 时，3>y 。
3、方程02=+x 的解可看成函数2+=x y 与 轴的交点坐标（ ， ）中横坐标的值，即方程02=+x 的解为x =4、不等式02>+x 的解可看成函数2+=x y 中函数值大于0时，自变量x 的取值范围是 ，即不等式02>+x 的解集是5、（1）如图是一次函数y kx b =+的图象，请根据图象写出：①当y=0时，x 的取值范围： ；②当y>0时，x 的取值范围： ；③当y<0时，x 的取值范围： ；（2）如图是一次函数y kx b =+的图象，请根据图象写出：①当y=0时，（或______0=），则x ；②当y>0时，（或______0>），则x ；③当y<0时，（或______0<），则x ；（3）如图是一次函数y kx b =+的图象，请根据图象写出：①当y=0时，（或______0=），则x ；②当y>0时，（或______0>），则x ；③当y<0时，（或______0<），则x ；（4）如图是直线y kx =的图象，请根据图象写出：①当y=0时，（或______0=），则x ；②当y>0时，（或______0>），则x ；③当y<0时，（或______0<），则x ；（5）如图是直线y kx =的图象，请根据图象写出：①当y=0时，（或______0=），则x ；②当y>0时，（或______0>），则x ；③当y<0时，（或______0<），则x ；练习：1、在一次函数35-=x y 中，已知,0=x 则y = ，若已知,2=y 则x = 。
人教版初中数学八年级下册第19章《待定系数法求一次函数解析式》学案(无答案)
人教版初中数学八年级下册第19章《待定系数法求一次函数解析式》学案一、核心素养1. 理解待定系数法的意义，探讨待定系数法求一次函数解析式的一般过程。
会根据题意求出分段函数的解析式，并能利用分段函数及其图形解决有关实际问题。
2.通过引导、探究、小组合作学习的方法，培养学生用数形结合的思想研究函数问题；逐渐体会数形结合思想在一次函数中的应用。
3.通过解决生活中的实际问题，让学生体会到函数的魅力，通过建立一次函数模型，提高学生学习函数的热情，认识到函数的强大功能，激发学生学习数学的兴趣。
二、学习重点、难点重点：待定系数法求一次函数的解析式。
难点: 数形结合思想的应用，及分段函数的表示。
三、自主导学（一） 温故知新用待定系数法求一次函数的步骤是什么？（二）例题讲解例1 已知一次函数的图象过点（2，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．练习1：如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=-x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为______．例2(八下课本91页例2).566的图象与画出+-=-=x y x y练习2:若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y= -x+3平行，求其解析式.例题3探究活动一：如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB 上的三点A (1，3)、B (2，5)、C (4，9)，有21235=--=AB k ，21439=--=AC k ，发现AC AB k k =.兴趣小组提出猜想：若直线)0(≠+=k b kx y 上任意两点坐标11(,),P x y 22(,)Q x y )(21x x ≠，则1212x x y y k PQ --=是定值.通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，PQ k 是定值，并且是直线)0(≠+=k b kx y 中的k ，叫做这条直线的斜率.请你应用以上规律直接写出过S (-2，-2)、T (4，2) 两点的直线ST的斜率ST k .探究活动二:数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值.如图2，直线DE 与直线DF 垂直于点D ，D (2，2)，E (1，4)，F (4，3) .请求出直线DE 与直线DF 的斜率之积.回归教材(八下课本92页例3).15.012的图象与画出函数+-=-=x y x y21题图1 21题图2练习3如图，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，直线BC垂直于AB于点B，求直线BC的解析式.例4小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示.（1）求y关于x的函数解析式；（2）经过几个月小明才能存够200元？（三）随堂检测1．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（） A （－1，1） B (2，2)C （－2，2）D (2，一2)2、若直线y=kx+b平行与直线y=-3x+2，且在y轴上的的交点坐标为(0,-5)，则k= ，b= 。
人教版八年级数学下册19.2一次函数的应用 调运问题导学案设计(无答案)
一次函数应用-调运问题导学案学习目标：1.进一步巩固一次函数知识，灵活运用变量之间的关系建立函数模型。
2.进一步使用函数模型来解决问题，培养解决实际问题的能力。
3.通过对实际问题的分析、讨论、解答，进一步掌握用一次函数解决实际问题的步骤，进一步感受数学建模的思想方法。
学习重点：一次函数的模型建立及应用。
学习难点：实际问题中包含的变量及对应关系。
学习过程一创设情景明确目标水利局的张局长听说八（1）班同学数学成绩还不错，现委托我班设计一个调水方案，具体问题如下：从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。
从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。
设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨·千米）尽可能小。
你能解决这处问题吗？二自主学习指向目标请同学们思考下列问题：1．影响水的调运量的因素有两个，即______（单位：万吨）和______（单位：千米），从水的调运量的单位的组成你能找出调运量的计算方法吗？2．由A、B水库运往甲、乙两地的水量共4个量，即A--甲，A--乙，B--甲，B--乙的水量，它们互相联系。
3.自变量x的取值应有什么限制条件(可从自变量的实际意义去考虑)。
【试一试】解：设从A水库调往甲地的水量为x万吨，则有(填表)：设水的调运量为y万吨·千米，则有：y=_____+______+______+_______=_______由题意列不等式组为：解得：______≤x≤____∵在函数y=____________中，k=____＞0,∴y随x的增大而增大，∴当x=____时，y有最小值，此时调运方案为：自我评价：如果设其他水量，如从 B 水库调往乙地的水量为x 万吨，能得到同样的最佳方案么？试一试。
三合作探究达成目标例：A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C 市10台和D市8台．•已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．（1）设B市运往C市机器x台，•求总运费Y（元）关于x的函数关系式．（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？分析：1、围绕自变量能产生4个变化的量，正确地表示出这4个变化的量是成功的第一步；2、做函数应用题要弄清函数所表示的意义，才能找到用自变量表示函数的方法；3、实际问题中的自变量的取值范围的确定途径有哪些？【点拨升华】对于很复杂的数量之间的关系，除列表法外，还有课本109面的第15题的方法。
人教版八年级下册数学 第19章 19.2.2 一次函数(一)学案(无答案)
人教版八年级下册数学第19章19.2.2 一次函数（一）学案（无答案）科目数学课题19..2.2一次函数（一）授课时间设计人课型新授班级姓名学习目标１、掌握一次函数解析式的特点及意义；２、知道一次函数与正比例函数关系；３、培养学生用待定系数法求函数解析式。
教师寄语光有知识是不够的，还应当应用；光有愿望是不够的，还应当行动！！！学法指导启发引导一、自主学习（人之所以能，是相信能）（阅读P 89——P 90并完成下列活动） 1、某登山队大本营所在地的气温为8℃，海拔每升高1km 气温下降5℃．登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所处位置的气温是y ℃．则y •与x 的函数关系式为 ． 2、有人发现，在20～250C 时，蟋蟀每分钟叫的次数c 与温度t （单位：0C ）有关，即c 的值约是t 的4倍与10的和，则这个函数关系式是 . 3、某城市的市内电话费的月收费额y （单位：元）包括：月租费20元，拨打电话x 分钟的计时费（按0.2/分收取），则y 与x 之间的函数关系式为 . 4、把一个长20cm ，宽8cm 的长方形的长减少x cm ，宽不变，则长方形的面积y （单位：cm 2）随x 的值而变化的函数关系式是 .二、课堂探究（只当观众的人永远领不到金牌）活动2观察上面的四个函数关系式，你发现它们有什么共同特点吗？这些函数都可以用一个共同的形式来表示，这个共同的形式是 .总结： 1、一般地，形如 （k ,b 是常数，k ≠0） 7、将方程3x －y ＝2写成y ＝k x ＋b 的形式，则y ＝ ,其中k ＝ ,b ＝ .8、下列函数中，是一次函数的有_____________，是正一次函数正比例函数比例函数的有______________（1）2y x =- （2）2y x = （3）2231y x x =+- （4）15.0--=x y （5）x y = （6）)3(2+=x y （7）x y 34-=9、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q 与星期数t 之间的函数关系式是________________，它是__________函数。
人教版八年级下册数学同步《第19章一次函数复习》导学案(无答案)
《第19章一次函数复习》导学案班级_______姓名_____小组____ 小组评价_____教师评价一、学习目标1、结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式；2、会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化情况）；3、理解正比例函数；4、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；5、能用一次函数解决实际问题。
二、自主复习1.常量、变量2、函数的概念（见课本）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．3、函数中自变量取值范围的求法（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是____________（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使_______________的一切实数。
（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数；是偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使____________为非负数的一切实数。
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其_____________，即为自变量的取值范围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有_________。
4、函数图象的定义：（见课本）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的_____________坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
5、用描点法画函数的图象的一般步骤（见课本）（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
（3）连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。
人教版八年级数学下册第19章一次函数与二元一次方程组导学案(无答案)
19.2.3 一次函数与二元一次方程组【学习目标】1、会利用函数图象解二元一次方程组.2、能利用一次函数与二元一次方程（组）的关系解决实际问题.【学习重点】归纳图象法解二元一次方程组的具体方法．【学习难点】把函数和方程（组）、不等式有机结合起来，灵活解决问题.【教学过程】（一）【创设情境，引入课题】（1）方程x + y=5可化为y= 的形式，方程2x+y=8可化为y= 的形式.（2）直线y=5-x上任一点的坐标都是方程x + y=5的解吗?直线y=8-2x上任一点的坐标也都是方程2x+y=8的解吗?这两条直线的交点坐标与方程组528x yx y+=⎧⎨+=⎩的解有什么关系？(二)【合作交流，探究新知】1、解方程组：5 28 x yx y+=⎧⎨+=⎩2、在同一坐标系中画出函数的图象：（1）y=5-x （2）y=8-2x3. 归纳：（1）任意一个二元一次方程．．．．．．都对应一个一次函数．．．．,其图象一条直线．．，该直线上的任意一点的坐标都是这个二元一次方程的解.同样，任意一个二元一次方程组都对应着两个一次函数，其图象是两条直线，这两条直线的交点坐标．．．．是该二元一次方程组的．．．．．．．．解．.（2）从“数”的角度看：解二元一次方程组，相当于求为何值时两个函数的函数值相等，以及这个函数值是多少.从“形”的角度看：解二元一次方程组，相当于确定两条相应直线的.4、从图象上看，当x取什么值时（1）582x x（2）582x x （3）582x x(三)【学以致用，尝试求解】例、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1•元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？设上网时间为x 分钟，若按方式Ａ收费，y=0．1x 元；•若按Ｂ方式收费，•y=•0．05x+20元．在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．从图象上可以看出：当0<x<400时，0．1x<0．05x+20，当x=400时，0．1x=0．05x+20，当x>400时，0．1x>0．05x+20．因此，当一个月内上网时间少于400分钟时，选择方式Ａ省钱；•当上网时间等于400分钟时，选择方式Ａ、Ｂ没有区别；当上网时间多于400分钟时，选择方式Ｂ省钱．（四）【巩固新知，当堂训练】1.已知4,353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是方程组3,12x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解，那么一次函数y =3-x 和y =2x +1的交点是________． 2.图中两直线l 1，l 2的交点坐标可以看作方程组( )的解．A .121x y x y -=⎧⎨-=-⎩B .121x y x y -=-⎧⎨-=⎩C .321x y x y -=⎧⎨-=⎩D .321x y x y -=-⎧⎨-=-⎩3.直线kx –3y =8，2x +5y =–4交点的纵坐标为0，则k 的值为( )A . 4B . –4C . 2D . –24.已知直线k x y +=2与直线2-=kx y 的交点横坐标为2，则k = ，交点纵坐标为（五）【概括提炼，课堂小结】两个二元一次方程组成的方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.（六）【当堂达标，拓展延伸】1、如果点(2，3)在一次函数y=2x-1的图像上，那么23x y ==⎧⎨⎩是二元一次方程2x-y=1的 .2、以二元一次方程3x-y+5=0的解为坐标的点组成的图形与下列哪一个一次函数的图象完全相同( )A. y=3x-5B. y=3x+5C. y=-3x-5D. y=-3x+5 3、若直线y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为(a ，b )，则以x a y b ==⎧⎨⎩为解的方程组是( ) A.3624y x y x -=+=-⎧⎨⎩ B.3624y x y x -=-=⎧⎨⎩ C.3624x y x y -=-=⎧⎨⎩ D.3624x y x y -=--=⎧⎨⎩ 4、如图，过点A(0，3.5)的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是( )A.3x-2y+3.5=0B.3x-2y-3.5=0C.3x-2y+7=0D.3x+2y-7=05、如图，利用函数图像回答下列问题：（1）方程组32x y y x +==⎧⎨⎩的解为 ；（2）不等式x x 23的解集为 ；（3）不等式x x ≤-+23的解集为 ；（4）当y y时，x的取值范围是；12时，x的取值范围是. （5）当y y12。
2019-2020年人教版八年级下册数学第十九章《一次函数》复习学案(无答案)
2019-2020年人教版八年级下册数学第十九章《一次函数》复习学案（无答案）1 / 2课题：第十九章 一次函数（复习） 姓名：___________ 班级:___________ 时间:_________一、复习目标：（一）理解函数的概念，并能从函数图象中获取信息。
（二）掌握一次函数的定义、图象及性质，会用待定系数法求函数的解析式。
（三）能够运用一次函数图象和性质解决实际问题。
二、学习过程：(一)创设学习情境,明确复习目标(2')(二)梳理知识，形成体系，初步达成目标(13')教材助读: 课本P 71－81——函数的概念、解析式、图象；P 86－97——正比例函数和一次函数的定义、图象及性质；一次函数与方程和不等式；P 102-104——选择方案 第一课时 1.知识梳理 2.复习检测(30') 诊断1.求函数中 自变量的取值范围为 .诊断2.等腰△ABC 的周长为10cm ，将底边长y(cm)表示成腰长x(cm)的关系式是 ,腰长x 的取值范围是______.诊断3.已知函数y=(m-3)x 2-n+m+n,当m_____,n=_____时，该函数为一次函数；当m=_____,n=___时，该函数为正比例函数.诊断4.若函数y=2x+b-2的图象不经过第四象限，则b 的取值范围是 . 诊断5.一次函数y=kx ＋b 的图象经过点（1，5），交y 轴于（0，3），则k=____，b=____.诊断6. 直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是 .诊断7.下列图形中，表示一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx(m,n 为常数，且mn ≠0)的图象的是（ ）诊断8.如图，直线y=-x+m 与y=nx+4n(n ≠0)的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式-x+m ＞nx+4n的整数解不可能为（ ）A ．-1 B.-5 C.-4 D.-3诊断9.一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象与y=2x 平行，且过点（1，4），那么它必定过点（ ）A.（2，5）B.（-1，0）C.（3，9）D.（-2，2）诊断10.把直线y=-x-3向上平移m 个单位长度后，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．1＜m ＜7 B.3＜m ＜4 C.m ＞1 D.m ＜4 诊断11.已知点(-1,a )和(21,b )都在直线y =-6x-4上,则a______b.（填＞、＜、＝） 诊断12.医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫 升血液中含药量y （毫克）随时间x （时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服 药后。
人教版八年级数学下册第19章一次函数学案设计—— 19.2.2一次函数(3)无答案
19.2.2一次函数（3）【学习目标】：1、理解一次函数与正比例函数的概念以及他们的关系。
2、写出一次函数的表达式，利用一次函数解决简单的问题。
3、经过简单的实际应，逐步形成认识现实世界的意识和能力。
【学习重点】：根据所给信息确定一次函数的表达式。
【学习难点】：培养数形结合解决问题的能力【活动一】复习与反思1、已知一次函数2+y，当5=kxx时y的值为4，求k的值。
=2、已知一次函数b=3，当经过点（5，4），求b的值。
xy+3、已知直线bk,的值。
=经过点（9，0）和点（4，2），求bkxy+【活动二】独立思考、提出问题、形成思路4、已知一次函数的图像过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的的解析式。
跟踪练习：5、已知一次函数的图像经过点（-2，3）和（4，3），求这个函数的解析式。
6、已知一次函数的图像经过点（0，4）和（6，3），求这个函数的解析式。
7、已知一次函数的图像经过点（-2，3）和（6，0），求这个函数的解析式。
【活动三】深入思考、感悟新知8、求下图中直线的函数表达式。
9、类比问题五，求下图中直线的函数表达式。
10、求下图中直线的函数表达式。
11、求下图中直线的函数表达式【活动四】巩固练习12、若一次函数b kx y +=，当x =1时，y=2，且函数图像与y 轴交点坐标是3，则此函数的解析式是？※ 13、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，-3a ）与点（a ，-6），求这个函数的解析式。
19.2.2一次函数（3）课堂检测1、若一次函数2=bxy的图像经过点A（-1，1），则b =+2、若一次函数b=3的图像经过点P（1，-1），则该函数图像必经过点（）xy-A、A（-1，1）B、B（2,2）C、C（-2，2）D、D（2，-2）3、已知一次函数的图像经过点A（1,4）、B（4，2），求函数的解析式。
4、已知一次函数的图像经过点A（1,0）、B（4，2），求函数的解析式。
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人教版初中数学八年级下册第19章《一次函数应用之行程问题》学案
核心素养
1.能看懂一次函数图象呈现的行程信息，会分析行程过程.
2.经历观察、对照、分析、想象、验证等过程体会数形结合的思想.
3.会解决“函数图象型行程问题”.会通过动手画简易草图分析行程的动态过程，并能构建一次函数模型解决实际行程问题.
【学习重点】准确地从函数图象中读取、理解行程信息，并解决问题.
【学习难点】对应函数图象，结合行程图，分析理解行程过程.
【学习过程】
一、知识回顾
小潘同学1000米跑步的路程S（米）与时间t（分钟）的关系如图所示：你能从图中获取哪些信息呢？
二、例题讲解
类型一：表示距同地距离
例1：甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）
A．甲出发1.5h两人相遇 B．乙的速度是10km/h
C．乙追上甲时离出发点的距离 D．甲比乙晚到B地3h
追加问题：甲出发几小时后，两人相距2千米？
小结：
1.分析题应做到由“形”到“数”，由“数”到“形”.
2.“追上”就是求两个函数图象的交点，即由两个函数组成方程组的解就是交点
的横纵坐标.
3.常用解析式相减=两者相距多远（距同地的距离时）
练习：
1.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后，决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发
所行的时间，1y表示乌龟所行的路程，2y表示兔子所行的路程．下列说法中：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟
在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处上了乌龟．正确的有：（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
类型二：表示两者间的距离
例2：例2：已知 A、B 两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，
甲车以60千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公
路匀速开往 A 地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程 y（千米）与甲车的行驶时间 x （小时）之间的函数关系如图所示:
（1）乙车的速度为___________千米/时,a=_____________,b=______________. （2）求甲、乙两车相遇后y 与 x之间的函数关系式．
（3）当甲车到达距 B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
小结：
1.“单线”型题目与x 轴交点往往是相遇点.
2.弄清“拐点”的意义
3.求两人之间的距离为多少时，则只要让解析式的值为这个距离即可求出.
追加问题：
甲出发几小时后，两人相距45千米？
练习：2.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，图中折线表示与之间的函数图象．当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离__________千米．
课堂小结：
三、随堂练习
甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件．乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为 y（个），甲加工零件的时间为 x（时），y 与 x 之间的函数图象如图所示．
（1）在乙追赶甲的过程中，求乙每小时加工零件的个数．
（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件数与之间的函数关系式．
（3）当甲、乙两人相差12个零件时，直接写出甲加工零件的时间．
基础过关。