重庆市綦江区三江中学2021年中考模拟考试数学试题
2021年中考数学试题及解析：重庆綦江-解析版
重庆市綦江县2021年中考数学试题—解析版一、选择题(共10小题)1、(2021•綦江县)7的相反数是()A、﹣7B、7C、D、﹣考点:相反数。
专题:计算题。
分析:根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数，只要改变7前面的符号可得7的相反数．解答:解:根据相反数的意义，7的相反数为﹣7．故选A．点评:本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、(2021•綦江县)下列调査中，适合采用全面调査(普査)方式的是()A、对綦江河水质情况的调査B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C、对某班50名同学体重情况的调査D、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査考点:全面调查与抽样调查。
分析:由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答:解:A，对綦江河水质情况的调査的调查应用抽样调查，大概知道水质情况就可以了，故此选项错误，B，对端午节期间市场粽子质量的调查适用抽样调查，利用全面调查，就不能买了，故此选项错误；C，对某班50名同学体重情况的调査适用全面调查，人数不多，全面调查准确，故此选项正确；D，对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査适用抽样调查，利用全面调查，破坏性极大，就不能买了，故此选项错误．故选C．点评:此题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3、(2021•綦江县)如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是()A B C D考点:简单组合体的三视图。
分析:俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答:解:从上面看，圆锥看见的是:圆和点，两个正方体看见的是两个正方形．故答案为:C．点评:此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法．4、(2021•綦江县)若相似△ABC与△DEF的相似比为1:3，则△ABC与△DEF的面积比为()A、1:3B、1:9C、3:1D、1:考点:相似三角形的性质。
2021年重庆市中考数学模拟试题(四)(原卷版) -备战2021年中考数学全真模拟卷(地区专用)
2021年重庆市中考数学模拟试题（四）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）下列各数中最小的是（）A．﹣πB．1C．D．02．（4分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）若a•2•23＝28，则a等于（）A．4B．8C．16D．324．（4分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解白银市所有中小学教师的身体状况，选择抽样调查B．为了了解黄河石林国家地质公园全年的游客流量，选择全面调查C．为了了解某品牌木质地板的甲醛含量，选择全面调查D．新冠肺炎疫情期间，为了了解出入某小区的居民的体温，选择抽样调查5．（4分）如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补6．（4分）已知a﹣b＝1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1B．﹣1C．5D．﹣57．（4分）下列分式中，x取任意实数总有意义的是（）A．B．C．D．8．（4分）两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，那么这两个三角形的面积的比是（）A．2：3B．4：9C．16：36D．16：99．（4分）如图，∠ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，分别以BC、AC为直径画半圆BC、AC，其交点D在AB上，连接DC，若∠DCA＝30°，则阴影部分面积为（）A．B．﹣C．﹣D．﹣10．（4分）下列图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的．摆图案（1）需8根牙签，摆图案（2）需15根牙签…按此规律．摆图案（n）需要牙签的根数是（）A．7n+8B．7n+4C．7n+1D．7n﹣111．（4分）如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°，那么点B处小明看点A处小丽的仰角是（）A．35°B．45°C．55°D．65°12．（4分）使得关于x的不等式组有解，且关于x的方程＝的解为整数的所有整数a的和为（）A．5B．6C．7D．10二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为．14．（4分）已知：（x+2）x+5＝1，则x＝．15．（4分）如图，AB是∠O的直径，若∠BAC＝36°，则∠ADC的度数为．16．（4分）在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字，2，4，﹣，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P的横坐标，且点P 在反比例函数y＝图象上，则点P落在正比例函数y＝x图象上方的概率是．17．（4分）甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了件．18．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，DE＝DC，连接AE，将∠ADE沿AE 翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长OF交CD于点G，连接BF，BG，则∠BFG的周长是．三．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）19．（7分）如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）Rt∠ABF∠Rt∠DCE；（2）OE＝OF．20．（7分）雾霾天气严重影响市民的生活质量．在2015年寒假期间，某校九年级（1）班的综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了所在城市部分市民看法，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察并回答下列问题：类别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放C生活炉烟气排放15%D其他（滥砍滥伐等）（1）本次被调查的市民共有人，B类占（百分比），D类占（百分比）；并补全条形统计图；（2）若该市有100万人口，请估计持有A、B两类看法的市民共有多少人？四．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）21．（10分）计算（1）（7x2y3﹣8x3y2z）÷8x2y2（2）3（y﹣z）2﹣（2y+z）（﹣z+2y）（3）+（2）÷（1+）．22．（10分）如图，已知A（﹣3，n），B（2，﹣3）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）写出一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b﹣＝0的解；（3）观察图象，直接写出kx+b﹣＜0的解集；（4）求∠AOB的面积．23．（10分）我区广柑品种丰富，有锦橙、先锋橙、冰糖柑、津华橙、春橙、五月红等等．11月份时，某果园柑橘开始售卖，如果由果农采摘后直接出售，售价为4元/斤，如果由顾客自行入园采摘，售价为6元/斤，11月份累计售出2100斤．（1）若该果园11月份销售额不低于10000元，则入园采摘至少售出多少斤？（2）12月份，柑橘大量成熟，为了增加销量，该果园将直接出售的售价降低a%，入园采摘的售价降低a%，结果该月直接出售的销量为1600斤，入园采摘的销量比（1）中入园采摘的最低销量增加了2a%，最终12月份的总销售额比（1）中最低销售额多1200元，求a的值．24．（10分）定义一种新运算“*”满足下列条件：∠对于任意的实数a，b，a*b总有意义；∠对于任意的实数a，均有a*a＝0；∠对于任意的实数a，b，c，均有a*（b*c）＝a*b+c．（1）填空：1*（1*1）＝，2*（2*2）＝，3*0＝；（2）猜想a*0＝，并说明理由；（3）a*b＝（用含a、b的式子直接表示）．五．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）25．（12分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．26．（12分）如图∠抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．。
重庆市綦江区綦江中学2020-2021学年九年级下学期第一次考数学试题(含答案解析)
重庆市綦江区綦江中学2020-2021学年九年级下学期第一次考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C D．22．由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A．10 B．15 C．18 D．214．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形的顶点．以点O为圆心，半径为1画圆．P是⊙O上的点且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°5．下列命题是假命题的是（）A．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合B ．同旁内角互补，两直线平行C ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 6．估计(） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y ==8．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是(1,2)A ，(1,1)B ，(3,1)C ，以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF ，使DEF 与ABC 成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF 的长度为（ ）AB ．2C ．4 D．9．一天，小战和同学们一起到操场测量学校旗杆高度，他们首先在斜坡底部C 地测得旗杆顶部A 的仰角为45°，然后上到斜坡顶部D 点处再测得旗杆顶部A 点仰角为37°（身高忽略不计）．已知斜坡CD 坡度i =1：2.4，坡长为2.6米，旗杆AB 所在旗台高度EF 为1.4米，旗台底部、台阶底部、操场在同一水平面上．则请问旗杆自身高度AB 为（ ）米．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）A ．10.2B ．9.8C ．11.2D ．10.810．若实数a 使关于x 的不等式组3132122x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨⎪-≥+⎪⎩有解且最多有5个整数解，且使关于y的方程3233y a y y --++＝1的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．﹣12B ．﹣14C ．﹣16D ．﹣2111．如图，直线PQ 是矩形ABCD 的一条对称轴，点E 在AB 边上，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在CE 与PQ 的交点F 处，若S △DEC ＝AD 的长为（ ）A ．4B ．2C ．D ．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AE 若AD 平分∠OAE ，反比例函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0）的图象经过AE 上的两点A ，F ，且AF ＝EF ，△ABE 的面积为24，则k 的值为（ ）二、填空题13．在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为_____．14()()013.143π----=__________． 15．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回．．，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点P （m ，n ）在第二象限的概率为__________．16．如图，以A 为圆心AB 为半径作扇形ABC ，线段AC 交以AB 为直径的半圆弧的中点D ，若AB ＝4，则阴影部分图形的面积是_______（结果保留π）．17．如图所示，小明、小白两人分别从A ，B 两地出发，相向而行，已知小明先出发6分钟后，小白才出发，他们两人相遇后，小白立即以原速返回B 地，小明以原速继续向B 地前行．小明、小白分别到达B 地后停止行走，小明、小白相距的路程y （米）与小明出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，则小白到达B 地时，小明与B 地相距的路程是_____米．三、解答题18．疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大商超开通了送货到小区的便民服务，某商超推出适合大多数家庭需要的A 、B 、C 三种蔬菜搭配装袋供市民直接选择．其中，甲种搭配每袋装有3千克A ，1千克B ，1千克C ；乙种搭配每袋装有1千克A ，2千克B ，2千克C ．甲、乙两种袋装蔬菜每袋成本价分别为袋中A 、B 、C 三种蔬菜的成本价之和．已知A种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%，乙种搭配的利润率为20%．若这两种袋装蔬菜的销售利润率达到26%，则该商超销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之比是______．（商品的利润率＝-商品的售价商品的成本价商品的成本价×100%）19．计算：（1）x（4x＋y）﹣（2x＋y）（2x﹣y）；（2）223816 (1)33m mmm m m+++-÷++．20．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作∠BAD的平分线交BC于E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要下结论）；（2）在AD边上截取AF＝AB，连接EF，若AB＝3，∠B＝60°，求四边形ABEF的面积．21．为了解九年级学生体育水平，学校对九年级全体学生进行了体育测试，并从甲、乙两班中各随机抽取20名学生成绩（满分50分进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．30≤x＜35；B．35≤x＜40；C．40≤x＜45；D．45≤x≤50），下面给出了部分信息：甲班20名学生体育成绩：33，35，36，39，40，41，42，43，44，45，45，46，47，47，48，48，48，49，50，50；乙班20名学生体育成绩在C组中的数据是40，43，41，44，42，41甲、乙两班被抽取学生体育成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）根据以上数据，你认为班（填“甲”或“乙”）体育水平更高，说明理由（一条理由）：；（3）学校九年级学生共1200人，估计全年级体育成绩优秀（x≥45）的学生人数是多少？22．一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“称心数”，如5，44，666，2222，…对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为S（n），如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和S（123）＝213+321+132＝666，是一个“称心数”．（1）计算：S（432），S（617），并判断是否为“称心数”；（2）若“相异数”n＝100+10p+q（其中正整数p，q满足1≤p≤9，1≤q≤9），且S（n）为最大的三位“称心数”，求n的值．23．在函数的学习中，我们经历了“确定函数表法式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们常常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象．小明根据学到的函数知识探究函数y1＝24(0)(0)1x xbxx⎧+<⎪⎨⎪+⎩的图象与性质并利用图象解决问题．小明列出了如表y1与x的几组对应的值：（1）根据表格中x、y1的对应关系可得m＝______，n＝______；（2）在平面直角坐标系中，描出表格中各点，两出该函数图象；根据函数图象，写出该函数的一条性质______．（3）当函数y1的图象与直线y2＝mx+1有三个交点时，直接写出m的取值范围．24．农历五月初五是中国民间传统节日一端午节，又称端阳节，也是纪念诗人屈原的节日．划龙舟与食粽是端午节的两大礼俗，这两大礼俗在中国自古传承，至今不辍，某蛋糕店一直销售的是白水粽，端午节临近又推出了红豆粽，其中红豆粽的销售单价是白水粽的1.25倍，4月份，红豆粽和白水粽共销售150千克，红豆粽的销售额是1200元，白水粽的销售额为1440元．（1）求红豆粽、白水粽的销售单价各是多少？（2）为迎接端午节到来，该蛋糕店在5月推出“粽享会员”活动，对所有的粽子均可享受a%的折扣，非“粽享会员”需要按照原价购买，就红豆粽而言，5月销量比4月销量增加了a%，其中通过“粽享会员”购买的销量占5月红豆粽销量的56，而5月红豆粽的销售总额比4月红豆粽销售额提高了112a%，求a 的值． 25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c ++＝与直线AB 相交于A ，B 两点，其中(34)(01)A B ---，，，，且抛物线的对称轴与x 轴的交点为Q ． （1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 为直线AB 下方抛物线上的任意一点，连接P A ，PB ，QA ，QB ，求四边形P AQB 面积的最大值及此时P 的坐标；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线()211110y a x b x c a ++≠＝，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，点D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E ，使以点B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，点B，C，D在同一条直线上，△BCF和△ACD都是等腰直角三角形，连接AB，DF，延长DF交AB于点E．（1）如图1，若AD＝BD，DE是∠ADB的平分线，BC＝1，求CD的长度；（2）如图2，连接CE，求证：DE＋AE；（3）如图3，改变△BCF的大小，始终保持点在线段AC上（点F与点A，C不重合）．将ED绕点E顺时针旋转90°得到EP，取AD的中点O，连接OP．当AC＝2时，直接写出OP长度的最大值．参考答案1．C【分析】先通过负数、0和正数之间的关系，将比较范围缩小到两个负数之间，再比较两个负数的绝对值，得到绝对值较大的数最小即可．【详解】解：∵负数小于0，0小于正数；∴只需判断1-和∵1∴1->∴最小的数是故选：C．【点睛】本题考查了正数、0和负数之间的大小关系以及如何比较两个负数的大小，关键是要牢记比较法则“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”即可．2．C【详解】从正面可看到三列正方形的个数依次为2，1，1.故选C.3．B【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．【详解】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，故选：B．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n．4．C【分析】直接利用圆周角定理解答即可．【详解】解：∵∠APB是AB所对的圆周角∴∠APB=12∠AOB=12×90°=45°．故选C．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半成为解答本题的关键．5．A【分析】根据等腰三角形的性质对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据角平分线的性质对C进行判断；根据矩形的判断方法对D进行判断．【详解】A选项，等腰三角形的底边上的高线、中线和顶角的平分线互相重合，故符合题意；B选项，同旁内角互补，两直线平行，故不符合题意；C选项，角平分线上的点到这个角两边的距离相等，故不符合题意；D选项，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理、等腰三角形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、矩形的判定等知识，解答本题的关键是熟练掌握并运用以上知识．6．B【分析】根据二次根式的混合运算法则把式子化简后，通过估算无理数大小得出答案．【详解】解：(=1=，∵22.2＜5＜22.3，∴2.22.3，∴4.4＜ 4.6，∴3.4＜1＜3.6，即(3和4之间，故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，正确化简原式是解题关键．7．A【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．D【分析】把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF 的长．【详解】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF ，使△DEF 与△ABC 成位似图形，且相似比为2：1，而A （1，2），C （3，1），∴D （2，4），F （6，2），∴DF 故选：D ．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k ．9．B【分析】如图，作DH FC ⊥交FC 的延长线于H ，延长AB 交CF 的延长线于T ，作DJ AT ⊥于J ．设AT TC x ==，在Rt ADJ ∆中，根据tan AJ ADJ DJ∠=，构造方程解决问题即可． 【详解】解：如图，作DH ⊥FC 交FC 的延长线于H ，延长AB 交CF 的延长线于T ，作DJ ⊥AT 于J ．由题意四边形EFTB 、四边形DHTJ 是矩形，∴BT =EF =1.4米，JT =DH ， 在Rt △DCH 中，∵CD =2.6米，DH CH =12.4， ∴DH =1（米），CH =2.4（米），∵∠ACT =45°，∠T =90°，∴AT =TC ，设AT =TC =x ．则DJ =TH =（x +2.4）米，AJ =（x ﹣1）米，在Rt △ADJ 中，∵tan ∠ADJ =AJ DJ =0.75， ∴12.4x x -+=0.75， 解得x =2，∴AB =AT ﹣BT =AT ﹣EF =11.2﹣1.4=9.8（米），故选：B ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-测量高度问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，要熟练掌握仰角，坡度等概念，为中考常见题型．10．B【分析】解不等式组，根据解集中最多有5个整数解，确定出a 的范围，再由分式方程的解为整数，确定出整数a 的值，求出之和即可【详解】 解：不等式组3132122x x a x x +⎧+⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩， 解得，32x x a -⎧⎨+⎩， 不等式组有解且最多有5个整数解，723a ∴-+-，解得95a --，∴整数a 为9-，7-，5-，对于方程32133y a y y --=++， 去分母的3(2)3y a y --=+，解得12a y +=， 30y +≠，即132a +≠-， 7a ∴≠-，当9a =-时，4y =-；当5a =-时，2y =-，∴满足条件的所有整数a 的和9(5)14=-+-=-．故选：B ．【点睛】本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键，根据不等式组的整数解确定参数的取值范围是难点． 11．D【分析】根据矩形的性质和折叠的性质可得∠ADE ＝∠EDF ＝∠CDF ＝30°，再根据三角形面积公式可求AD 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝90°，∵直线PQ 是矩形ABCD 的一条对称轴，∴∠DGF ＝90°，CD ∥PQ ，DG ＝12AD ，由折叠得∠EFD ＝∠A ＝90°，DF ＝AD ，∠EDF ＝∠ADE ，∴∠CFD ＝90°，∵EF ＝CF ，∴∠EDF ＝∠CDF ，∴∠ADE ＝∠EDF ＝∠CDF ＝30°，∴EF ，∴EC ，∵S △DEC ＝∴2＝解得AD ＝故选：D ．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是求出∠ADE=∠EDF=∠CDF=30°． 12．C【分析】先证明//BD AE ，得出24ABE OAE SS ==．设A 的坐标为()k m m ，，即可求出F 点的坐标和E 点的坐标，由24OAE S =即可得出关于k 的等式，解出k 即可．【详解】解：如图，连接BD ，∵四边形ABCD 为矩形，O 为对角线交点，∴AO =OD ，∴∠ODA =∠OAD ，又∵AD 为∠DAE 的平分线，∴∠OAD =∠EAD ，∴∠EAD =∠ODA ，∴//BD AE ，∴24ABE OAE S S ==设A 的坐标为()k m m，， ∵AF =EF ，∴F 点的纵坐标为2k m， 又∵F 点在反比例函数图象上，∴将F 点的纵坐标代入反比例函数解析式得：=2k k m x，即2x m =． ∴F 点的坐标为(2)2k m m ，， ∴E 点的坐标为(30)m ，， ∵1132422OAE E A k S x y m m==⨯⨯=， 解得：16k =．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数和几何综合，矩形的性质，平行线的判定，判定出//BD AE 从而得到ABE OAE S S =是解题关键．13．42.610⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：42.62600010⨯=，故填：42.610⨯．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．2【分析】先分别对算术平方根，零指数幂，负整数指数幂进行化简，然后再计算求解．【详解】()()01213.143+1+=233π----= 故答案为：2．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．15．316【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点P （m ，n ）在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中点P （m ，n ）在第二象限的结果数为3，所以点P （m ，n ）在第二象限的概率＝316． 故答案为：316． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了点的坐标．【分析】连接DO ，根据题意，可知∠DAO ＝45°，∠DOA ＝90°，再根据图形可知阴影部分的面积是扇形CAB 的面积减去空白部分BAD 的面积再加扇形AOD 的面积减△AOD 的面积，然后代入数据计算即可．【详解】连接DO ，∵线段AC 交以AB 为直径的半圆弧的中点D ，AB ＝4，∴∠DAO ＝45°，∠DOA ＝90°，DO ＝AO ＝2，∴阴影部分的面积是：（22454902223603602ππ⨯⨯⨯--）+（2902223602π⨯⨯-）＝2π﹣4， 故答案为：2π﹣4．【点睛】本题主要考查了与圆有关的计算问题，熟练掌握扇形面积公式，将不规则图形面积转化成规则图形面积的和与差是解题的关键．17．100【分析】根据图象计算出小明和小白的速度，然后结合图象计算出小明、小白相遇时小明出发的时间，进而计算出小白到达B 地时，小明与B 地相距的路程．【详解】解：由题意可得，小明的速度为：()14001100650-÷=米/分，小白的速度为：()()11002201465060-÷--=米/分，小明、小白相遇时的时间为：()11005016606÷+=+分钟，∴相遇时小明距离B 地的路程为：1400-50×16=600米，∴小白到达B 地时，小明与B 地相距的路程是：6006005010060-⨯=米 故答案为：100．【点睛】此题主要考查了从函数图象获取信息，关键是正确理解题意，弄清图象中每个数据的意义，再利用速度=路程÷时间进行计算即可．18．21：10．【分析】先求出1千克B 种蔬菜成本价+1千克C 种蔬菜成本价，进而得出乙种蔬菜每袋售价．再设销售甲种蔬菜x 袋，乙种蔬菜y 袋，根据题意列出方程便可求得x ：y 的值．【详解】解：∵甲种搭配每袋装有3千克A ，1千克B ，1千克C ，而A 种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%， ∴1千克B 种蔬菜成本价+1千克C 种蔬菜成本价＝26÷（1+30%）﹣2.4×3＝12.8（元）， ∵乙种搭配每袋装有1千克A ，2千克B ，2千克C ，乙种搭配的利润率为20%，∴乙种蔬菜每袋售价为（2.4+2×12.8）×（1+20%）＝33.6（元）．∴甲种蔬菜每袋成本价为26÷（1+30%）＝20（元），乙种蔬菜每袋成本价为2.4+2×12.8＝28（元）．设该甲种蔬菜销售了x 袋，乙种蔬菜销售了y 袋，由题意，得20×30%x+28×20%y ＝26%（20x+28y ），0.8x=1.68y ，1102x y =． ∴销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之比21：10，故答案为：21：10．【点睛】本题考查了一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键．19．（1）2xy y +；（2）24m m +． 【分析】（1）利用单项式乘多项式和平方差公式展开，再合并同类项即可．（2）先将括号内通分，并将除法改为乘法，再利用提公因式、平方差公式和完全平方式计算即可．【详解】（1）(4)(2)(2)x x y x y x y +-+-；2224(4)x xy x y =+--22244x xy x y =+-+2xy y =+（2）223816(1)33m m m m m m+++-÷++． 22(3)(1)333816m m m m m m m ++-+=⨯+++ 22433(3)3(4)m m m m m m ++-+=⨯++ 2(4)(4)m m m m +⨯=+ 24m m =+． 【点睛】本题考查整式的混合运算和分式的混合运算．掌握它们的运算法则是解答本题的关键．20．（1）图见解析；（2 【分析】（1）由角平分线的作法即可作BAD ∠的平分线交BC 于点，画出图形即可；（2）根据平行四边形的性质得ABEF 是菱形，再由3AB =，60B ∠=︒，即可求四边形ABEF 的面积．【详解】解：（1）如图，AE 即为所求；（2）在平行四边形ABCD 中，//AD BC ， DAE AEB ∴∠=∠，由（1）知：AE 平分BAD ∠，DAE BAE ∴∠=∠， AEB BAE ∴∠=∠，AB EB ∴=， AB AF =，AF BE ∴=，//AF BE ∴，∴四边形ABEF 是平行四边形，AB AF =，ABEF ∴是菱形， 作AH BE ⊥于点H ，3AB BE ==，60B ∠=︒，AH ∴，∴四边形ABEF 的面积为：3BE AH ⨯==【点睛】本题考查了平行四边形的性质和菱形的性质及判定、作图-基本作图，熟练掌握平行四边形的性质和证明四边形四边形ABEF 是菱形是解题关键．21．（1）40，42.5，48；（2）甲，甲班的平均数大于乙班的平均数，且中位数大于乙班的中位数，说明甲班成绩好的更多，故甲班的体育水平更高；（3）570人． 【分析】（1）用乙班C 组的人数除以总人数即得C 组的百分比．再用“1”减其他组所占百分比即得D 组所占百分比，即求出a 的值；根据题意可知，乙班处在第10、11位的两个数分别为42，43．即可求出它们的平均数，即为中位数b 的值．根据题意可知甲班成绩为48的有3人最多，故可求出众数c =48．（2）由平均数和中位数两方面分析即可．（3）求出两个班成绩优秀的人数的总和，即求出两个班成绩优秀的人数所占两个班总人数的百分比，再乘以1200人即可． 【详解】（1）根据题意可知乙班C 组有6人， 故C 组所占62030%÷=，则110%20%30%400.01a ---==．乙班A 组有10%202⨯=人，B 组有20%204⨯=人，D 组有40%208⨯=人， ∴处在第10、11位的两个数在C 组，分别为42，43．它们的平均数为424342.52+=． ∴中位数b =42.5．根据题意可知甲班成绩为48的有3人最多，故c =48． （2）甲班的体育水平更高．理由为：甲班的平均数大于乙班的平均数，且中位数大于乙班的中位数，说明甲班成绩好的更多，故甲班的体育水平更高．（3）根据题意可知甲班成绩优秀的人数为11人，乙班成绩优秀的人数为8人． ∴118120057040+⨯=人． 【点睛】本题考查扇形统计图，用样本估计总体，平均数、中位数、众数、方差的定义．根据表格和扇形统计图获取必要的信息是解答本题的关键．22．(432)999S =，是“称心数”；(617)1554S =，不是“称心数”；（2）n 的值为162或153或135或126． 【分析】（1）根据“称心数”和“相异数”的定义即可判断；（2）根据“称心数”和“相异数”的定义可得()999S n =且19p q ++=，由此即可得出答案． 【详解】（1）由题意得：(432)342234423999S =++=， (617)1677166711554S =++=，则(432)S 是“称心数”，(617)S 不是“称心数”；（2）∵“相异数”10010n p q =++（其中正整数p ，q 满足19,19p q ≤≤≤≤），n ∴是一个三位数，且百位数字为1，十位数字为p ，个位数字为q ，1p q ∴≠≠，又()S n 为最大的三位“称心数”， ()999S n ∴=，19p q ∴++=，∴p 、q 的所有可能取值为62p q =⎧⎨=⎩或53p q =⎧⎨=⎩或35p q =⎧⎨=⎩或26p q =⎧⎨=⎩，n ∴的值为162或153或135或126．【点睛】本题考查了有理数的加法运算、二元一次方程的应用，理解“称心数”和“相异数”的定义是解题关键．23．（1）0；1；（2）当x ＜﹣2时，y 随x 的增加而减小．或当﹣2＜x ＜0时，y 随x 的增加而增大．或当x ＞0时，y 随x 的增加而减小；（3）0≤m ＜12或【分析】（1）根据表格信息，利用待定系数法解决问题即可．（2）利用描点法画出函数图象即可，结合图形描述函数的性质即可．（3）判断出直线与双曲线有交点的m 的取值范围，再求出直线经过（﹣2，0）时m 的值即可判断． 【详解】（1）∵y 1＝24(0)(0)1x x b x x ⎧+<⎪⎨⎪+⎩，∴x ＝﹣2时，m ＝|2×（﹣2）+4|＝0． ∵x ＝0时，y 1＝4， ∴b ＝4，∴x ＝3时，n ＝1， 故答案为：0，1．（2）函数图象如图所示（图中实线）．性质：①当x ＜﹣2时，y 随x 的增加而减小． ②当﹣2＜x ＜0时，y 随x 的增加而增大． ③当x ＞0时，y 随x 的增加而减小．故答案为：当x ＜﹣2时，y 随x 的增加而减小．或当﹣2＜x ＜0时，y 随x 的增加而增大．或当x ＞0时，y 随x 的增加而减小．（3）由141y mx y x =+⎧⎪⎨=⎪+⎩，消去y 得到：mx 2+(m+1)x ﹣3＝0，当△=0时，m 2+14m+1=0， 解得， 当直线y=mx+1经过（-2，0）时，m=12，观察图象可知，函数y 1的图象与直线y 2=m+1有三个交点时，m 的取值范围0≤m ＜12或-7+4 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的性质，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题． 24．（1）红豆粽的销售单价是20元/千克，白水粽的销售单价是16元/千克；（2）a 的值为10． 【分析】（1）设白水粽的销售单价是x 元/千克，从而可得红豆粽的销售单价是1.25x 元/千克，根据红豆粽和白水粽共销售150千克，列出方程即可求解；（2）先根据（1）的结论求出4月红豆粽的销量，从而可得5月销量，再根据5月红豆粽的销售总额比4月红豆粽的销售额提高了1%12a ，列出方程即可求得a 的值． 【详解】（1）设白水粽的销售单价是x 元/千克，则红豆粽的销售单价是1.25x 元/千克， 由题意得：120014401501.25x x+=， 解得16x =，经检验，16x =是所列方程的解， 则1.25 1.251620x =⨯=，答：红豆粽的销售单价是20元/千克，白水粽的销售单价是16元/千克； （2）由（1）可得：4月红豆粽的销量为12002060÷=（千克），则5月通过“粽享会员”购买红豆粽的销量为560(1%)50(1%)6a a ⨯+=+千克，通过非“粽享会员”购买红豆粽的销量为160(1%)10(1%)6a a ⨯+=+千克，由题意得：50(1%)20(1%)2010(1%)121%010(1)2a a a a +⋅-+⨯+=+， 整理得：2100a a -=，解得10a =或0a =（不符题意，舍去）， 答：a 的值为10． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元二次方程的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键． 25．（1）241y x x =+-；（2）319()24P --，，max 638PAQB S =四边形；（3）存在，坐标为(-1，2) 或(34--，或(34--，或(1，-3)． 【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）根据题意可求出经过点A ，B 的直线解析式，设抛物线的对称轴交直线解析式于点D ，过点P 作x 轴的垂线与直线AB 交于点C ．根据题意可知=AQBPABPAQB S SS+四边形，即求PABS的最大值即可．根据题意可知()20Q -，，即可求出()23D --，．所以由图可求出AQBS 的大小．设2(41)P a a a +-，，则(1)C a a -，．即1()()2PABB AC P Sx x y y =⨯-⨯-．由此可求出PABS 关于a 的二次函数，写出其顶点式即可求出a 和其最大值．最后即可求出P 点坐标和PAQBS 四边形的最大值．（3）求出平移后的抛物线表达式，联立两个二次函数，即可求出C 点坐标．设点(2)D m -，、点()E s t ，，而点B 、C 的坐标分别为(0，-1)、(-1，-4)．故作分类讨论①BC 为菱形的边②BC 为菱形的对角线两种情况，利用菱形的性质分别求解即可． 【详解】解：（1）∵抛物线过点()()3401A B ---，，，， ∴()24331b c c ⎧-=--+⎪⎨-=⎪⎩，∴41b c =⎧⎨=-⎩． 故抛物线函数表达式为241y x x =+-．（2）设经过点A ，B 的直线解析式为y kx b =+，将点()()3401A B ---，，，代入y kx b =+，得：431k bb -=-+⎧⎨-=⎩， 解得：11k b =⎧⎨=-⎩．故经过点A ，B 的直线解析式为1y x =-．设抛物线的对称轴交直线解析式于点D ，过点P 作x 轴的垂线与直线AB 交于点C 根据题意可知=AQBPABPAQB S S S+四边形．∵AQBS为定值，∴求PABS的最大值即可．∵241y x x =+-改为顶点式为2(2)5y x =+-，∴()20Q -，． ∴()23D --，．∴11933222AQBA B D Sx x y =⨯-⨯=⨯⨯=． 设2(41)P a a a +-，，则(1)C a a -，．∴22113327()()3(141)()22228PABB AC P Sx x y y a a a a =⨯-⨯-=⨯⨯---+=-++． ∴当32a =-时，PABS有最大值，且最大值为278． 此时319()24P --，，92763=288AQB PABPAQB S S S+=+=四边形．（3）根据（2）可知平移后的抛物线表达式为：22(22)55y x x =+--=-， 联立22(2)55y x y x ⎧=+-⎨=-⎩， 解得：14x y =-⎧⎨=-⎩．故(14)C --，．设点(2)D m -，、点()E s t ，，而点B 、C 的坐标分别为(0，-1)、(-1，-4)；故分类讨论：①当BC 为菱形的边时，点C 向右平移1个单位向上平移3个单位得到B ，同样D （E ）向右平移1个单位向上平移3个单位得到E （D ），即-2＋1=s 且m ＋3＝t ①或−2−1＝s 且m −3＝t ②，当点D 在E 的下方时，则BE ＝BC ，即2222(1)13s t +=++③， 当点D 在E 的上方时，则BD ＝BC ，即2222()2113m =+++④， 联立①③并解得：s ＝−1，12t =、24t =-（舍），故点E (-1，2)；联立②④并解得：s ＝-3，4t =-，故点(34E --，或(34E --，； ②当BC 为菱形的对角线时，则由中点公式得：−1＝s −2且−4−1＝m ＋t ⑤， 此时，BD ＝BE ，即22222(1)(1)m s t =++++⑥， 联立⑤⑥并解得：s ＝1，t ＝−3， 故点E (1，-3)，综上，点E 的坐标为：(-1，2) 或(34--，或(34--，或(1，-3)． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类讨论求解，避免遗漏．26．（1）1CD ；（2）证明见解析；（3）2+ 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，求出1FC BC ==，再判断出FA FB =，即可得出结论； （2）先判断出ABC DFC ≅△△，得出BAC CDF ∠=∠，进而判断出ACE DCH ≅△△，得出AE DH =，CE CH =，即可得出结论；（3）先判断出2OE OQ ==，再判断出OED QEP ≅△△，进而求出PQ OD =。
2021年重庆市中考模拟数学测试卷 ( 含答案)
2021年重庆市中考模拟测试卷满分150分时间120分钟一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列各数中，最大的数是（）A．﹣B．C．0D．﹣22．下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．正四棱锥3．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（）A．8.9×106B．8.9×105C．8.9×107D．8.9×1084．如图所示，直线m∥n，∠1＝63°，∠2＝34°，则∠BAC的大小是（）A．73o B．83o C．77o D．87o5．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．如果正n边形的一个外角是40°，则n的值为（）A．5B．6C．8D．97．如图，点A，B，C，D在圆O，AC是圆O的直径，∠CAD＝26°，则∠ABD的度数为（）A．26°B．52°C．64°D．74°8．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（）A．59B．65C．70D．719．如图，在平面直角坐标系中，△ABO与△A1B1O位似，位似中心是原点O，若△A1B1O 与△ABO的相似比为，已知B（﹣9，﹣3），则它对应点B'的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）10．如图，小叶与小高欲测量公园内某棵树DE的高度．他们在这棵树正前方的一座楼亭前的台阶上的点A处测得这棵树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得这棵树顶端D的仰角为60°．已知点A的高度AB为3m，台阶AC的坡度为1：，且B、C、E三点在同一条直线上，那么这棵树DE的高度为（）A．6m B．7m C．8m D．9m11．若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+＝2有正整数解，a可能是（）A．﹣3B．3C．5D．812．如图，点B（﹣2，m），A（n，1）在双曲线y＝上，连接OA，OB，则S△ABO＝（）A．6B．4C．3D．2二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．计算：（π﹣1）0﹣|﹣2|＝．14．在不透明的袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个白球，搅匀后从中随机摸出2个球，则摸出的两个球恰好一红一白的概率是．15．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，刚好过点O，以点D为圆心，DO的长为半径画弧，交AD于点E，若AC＝2，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中折线段CD﹣DE﹣EF所示，则E点坐标为．17．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是．18．分解因式：2n2﹣8＝．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）化简：（1）（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）÷（﹣a+1）．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：∠DAC＝∠DCA；（2）求证：四边形ABCD是菱形；（3）若AB＝，BD＝2，求OE的长．21．（10分）某校七年级共有400名学生，今年6月份学校在网络上开展了名著知识竞赛．该校数学兴趣小组随机抽取了20名学生进行了调查，获得了他们名著知识竞赛的成绩（单位：分），并绘制了名著知识竞赛成绩的扇形统计图（数据分为5组，A：50≤x≤59；B：60≤x≤69；C：70≤x≤79；D：80≤x≤89；E：90≤x≤100）．根据以上信息，回答下列问题：（1）七年级学生名著知识竞赛成绩的中位数在组．（2）若将成绩80分及以上规定为“优秀”，请估计该校七年级学生达到“优秀”的人数．（3）下列结论：①七年级成绩的众数是80分；②七年级成绩的平均数可能为86分；③七年级成绩的极差可能为50分．其中所有正确结论的序号是．22．（10分）若在一个两位正整数N的个位数与十位数字之间添上数字6，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“君子数”，如34的“君子数”为364；若将一个两位正整数M加6后得到一个新数，我们称这个新数为M的“淑女数”，如32的“淑女数”为38．（1）35的“君子数”是，“淑女数”是．（2）求证：对任意一个两位正整数A，其“君子数”与“淑女数”之差能被18整除；（3）若一个两位正整数B的“淑女数”的各位数字之和是B的“君子数”各位数字之和的，求B的值．23．（10分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加a%．求a的值．24．（10分）小明结合自己的学习经验，对新函数y＝的解析式、图象、性质及应用进行探究：已知当x＝0时，y＝2；当x＝1时，y＝1．（1）函数解析式探究：根据给定的条件，可以确定由该函数的解析式为：．（2）函数图象探究：①根据解析式，补全如表，则m＝，n＝．②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象．x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣012n4…y…m21…（3）函数性质探究：请你结合函数的解析式及所画图象，写出该函数的一条性质：．（4）综合应用：已知函数y＝|x﹣|的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|x ﹣|≤．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于两点A（﹣1，0）和B（4，0），与y轴交于点C，连接AC、BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是△ABC边上一点，连接OD，将线段OD以O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段OE，若点E落在抛物线上，求出此时点E的坐标；（3）点M在线段AB上（与A、B不重合），点N在线段BC上（与B，C不重合），是否存在以C，M，N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．四．解答题（8分）26．（8分）在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是BC、AC的中点，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，连接BD、AE．观察猜想（1）如图①，当∠BAC＝60°时，填空：①＝；②直线BD、AE所夹锐角为；类比探究（2）如图②，当∠BAC＝90°时，试判断的值及直线BD、AE所夹锐角的度数，并说明理由；拓展应用（3）在（2）的条件下，若DE＝，将△CDE绕着点C在平面内旋转，当点D落在射线AC上时，请直接写出AE2的值．参考答案一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜，则最大的数是，故选：B．2．【解答】解：圆锥从正面看所得到的图形是等腰三角形，从侧面看所得到的图形是等腰三角形、从上面看所得到的图形是圆，因此圆锥符合题意，故选：C．3．【解答】解：89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．故选：C．4．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠2＝34°．∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠1＝63°，∠3＝34°，∴∠BAC＝180°﹣63°﹣34°＝83°．故选：B．5．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，故选：C．6．【解答】解：根据题意得：360°÷40°＝9，则n的值为9，故选：D．7．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠CAD＝90°﹣26°＝64°，∴∠ABD＝∠ACD＝64°．故选：C．8．【解答】解：根据图中圆点排列，当n＝1时，圆点个数5+2；当n＝2时，圆点个数5+2+3；当n＝3时，圆点个数5+2+3+4；当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）＝．故选：C．9．【解答】解：∵△ABO与△A1B1O位似，位似中心是原点O，△A1B1O与△ABO的相似比为，B（﹣9，﹣3），∴它对应点B'的坐标是：（﹣3，﹣1）或（3，1）．故选：D．10．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AC的坡度为1：，∴＝＝tan∠ACB，∴∠ACB＝30°，∴AC＝2AB＝2×3＝6，∴∠ACD＝180°﹣30°﹣60°＝90°，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°+30°＝60°，∴CD＝•AC＝6，在Rt△CDE中，sin∠DCE＝，即＝，∴DE＝9，即树高为9米，故选：D．11．【解答】解：，不等式组整理得：，由不等式组至少有三个整数解，得到a＞﹣2，+＝2，分式方程去分母得：﹣a﹣x+2＝2x﹣6，解得：x＝，∵分式方程有正整数解，且x≠3，∴a＝2，5，只有选项C符合．故选：C．12．【解答】解：∵点B（﹣2，m），A（n，1）在双曲线y＝上，∴﹣2m＝4，n＝4，∴m＝﹣2，∴B（﹣2，﹣2），A（4，1），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣1，∴直线AB与y轴的交点为（0，﹣1），∴S△AOB＝＝3，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．【解答】解：（π﹣1）0﹣|﹣2|＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．14．【解答】解：列表如下：红红红白白红（红，红）（红，红）（红，白）（红，白）红（红，红）（红，红）（红，白）（红，白）红（红，红）（红，红）（红，白）（红，白）白（白，红）（白，红）（白，红）（白，白）白（白，红）（白，红）（白，红）（白，白）由树状图知，共有20种等可能结果，其中摸出的两个球恰好一红一白的有12种结果，∴摸出的两个球恰好一红一白的概率为＝，故答案为：．15．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵AB＝AO，∴△ABO是等边三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠EDO＝30°，∵AC＝2，∴OA＝OD＝1，∴图中阴影部分的面积为：＝，故答案为：．16．【解答】解：由图可得，小丽的速度为：36÷2.25＝16（km/h），小明的速度为：36÷1﹣16＝20（km/h），故点E的横坐标为：36÷20＝，纵坐标是：（20+16）×（﹣1）＝，故答案为：（，）．17．【解答】解：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额为2x，7月份总营业额20b，摆摊7月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月份的营业额为5b，由题意可得：，解得：，∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比＝（5b﹣5a）：20b＝1：8，故答案为：1：8．18．【解答】解：原式＝2（n2﹣4）＝2（n+2）（n﹣2）．故答案为：2（n+2）（n﹣2）．三．解答题（共8小题，满分78分）19．【解答】解：（1）原式＝（x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣y2）＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2＝5y2﹣4xy；（2）原式＝÷＝﹣•＝﹣＝﹣．20．【解答】（1）证明：∵AB∥DC，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC平分∠BAD，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DAC＝∠DCA；（2）证明：∵∠DAC＝∠DCA，AB＝AD，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（3）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA＝＝＝2，∴OE＝OA＝2．21．【解答】解：（1）∵A，B，C三个组的人数为20×（10%+10%+15%）＝7，D组的人数为20×40%＝8，∴七年级学生知识竞赛成绩的中位数在D组，故答案为：D；（2）400×（40%+25%）＝260（人）；．答：估计该校七年级学生中达到“优秀”的人数是260；（3）∵①七年级成绩的众数不确定；②七年级成绩的平均数可能为86分；③七年级成绩的极差可能为50分；故正确结论的序号是②③，故答案为：②③．22．【解答】解：（1）根据题意得，35的“君子数”是365，“淑女数”是41，故答案为：365，41；（2）设一个正整数A的个位数字为b，十位数字为a（0≤a≤9，0＜b≤9，且a，b为整数），则正整数A，其“君子数”为100a+60+b，它的“淑女数”为10a+b+6，∴正整数A的“君子数”与“淑女数”之差为（100a+60+b）﹣（10a+b+6）＝90a+54＝18（5a+3），∵a为整数，∴18（a+5）能被18整除；即任意一个两位正整数A，其“君子数”与“淑女数”之差能被18整除；（3）设一个正整数B的个位数字为m，十位数字为n（0≤m≤9，0＜n≤9，且m，n为整数），∴正整数B的“君子数”为100n+60+m，其各位数字之和为m+n+6，①当0≤m＜4时，正整数B的“淑女数”的各位数字之和为m+n+6，此时，正整数B的“淑女数”和“君子数”的各位的数字之和相等，不符合题意，②当4≤m≤9时，正整数B的“淑女数”的各位数字之和为n+1+（m+6﹣10）＝m+n﹣3，∵正整数B的“淑女数”的各位数字之和是B的“君子数”各位数字之和的，∴m+n﹣3＝（m+n+6），∴m+n＝6，∵4≤m≤9，0＜n≤9，∴当m＝4时，n＝2，当m＝5时，n＝1，∴正整数B为24或15．23．【解答】解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意得，，解得：，答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21600（1+a%），解得：a1＝0（不合题意舍去），a2＝10，答：a的值为10．24．【解答】解：（1）将点（0，2），（1，1）代入y＝，得到k＝1，b＝2，∴y＝，故答案为y＝；（2）①把x＝﹣1代入y＝得，y＝1，∴m＝1，把y＝代入y＝得，＝，解得x＝±3，∴n＝3，故答案为1，3：②画出函数图象如图；（3）由图可知，函数图象关于y轴对称；故答案为函数图象关于y轴对称；（4）观察图象，不等式|x﹣|≤的解集为﹣1≤x≤2．25．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0），B（4，0）在抛物线y＝ax2+bx+2上，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+2①；（2）将△ABC以O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△A′B′C′，∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2），∴A′（0，﹣1），B′（0，4），C′（﹣2，0），如图1，当点D1在AC上、点E1在A′C′上时，设直线A′C′的解析式为y＝kx+b，将点A′（0，﹣1），C′（﹣2，0）代入得，解得，∴直线A′C′的解析式为：y＝﹣x﹣1②，联立①②并解得：或；∴E1（2﹣，）；当点D2在AB上、点E2在A′B′上时，即y轴与抛物线的交点E2（0，2），当点D3在BC上、点E3在B′C′上时，与抛物线没有交点，∴E1（2﹣，）或E2（0，2）；（3）存在，理由：由点A、B、C的坐标得，AB2＝25，BC2＝4+16＝20，AC2＝1+4＝5，则AB2＝BC2+AC2，故△ABC为以AB为斜边的直角三角形，tan∠ABC＝；以C，M，N为顶点的三角形与△ABC相似，则△CMN为直角三角形，由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为y＝﹣x+2，点N在BC上，故设点N（n，﹣n+2），设点M（m，0）；①当∠MCN为直角时，此时点M与点A重合，不符合题意，②当∠CMN为直角时，如图2，过点N作NG⊥x轴于点G，∵∠GMN+∠CMO＝90°，∠CMO+∠MCO＝90°，∴∠MCO＝∠NMG，∴Rt△NGM∽Rt△MOC，当∠MCN＝∠ABC时，tan∠ABC＝，即两个三角形的相似比为1：2，则NG＝OM，MG＝OC＝1，即﹣n+2＝m且n﹣m＝1，解得：n＝，故点N的坐标为（，）；当∠MNC＝∠ABC时，同理可得：n＝4（舍去）；③当∠MNC为直角时，如图3，过点N作x轴的垂线，垂足为点H，过点C作CG⊥NH交NH的延长线于点G，当∠CMN＝∠ABC时，同理可得：△CGN∽NHM且相似比为，则CG＝NH，即n＝×（﹣n+2），解得：n＝，故点N的坐标为（，）；当∠MCN＝∠ABC时，则MC＝MB，而MN⊥BC，则点N是BC的中点，由中点公式得，点N（2，1）；综上，点N的坐标为：（2，1）或（，）或（，）．四．解答题（8分）26．【解答】解：（1）如图①中，延长BD交AE的延长线于T，BT交AC于O．∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ACB是等边三角形，∴CA＝CB，∠ACB＝60°，∵CD＝BC，CE＝AC，∠ECD＝∠ACB＝60°，∴CD＝CE，∠BCD＝∠ACE，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，∠CBD＝∠CAE，∴＝1，∵∠BOC＝∠AOT，∴∠ATB＝∠ACB＝60°，∴直线BD、AE所夹锐角为60°，故答案为1，60°．（2）如图②中，设AC交BD于O，AE交BD于T．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ACB是等腰直角三角形，∴CB＝AC，∠ACB＝45°，∵CD＝BC，CE＝AC，∠ECD＝∠ACB＝45°，∴CD＝CE，∠BCD＝∠ACE，∴＝＝，∴△BCD∽△ACE，∴＝＝，∠CBD＝∠CAE，∵∠BOC＝∠AOT，∴∠ATB＝∠ACB＝45°，∴直线BD、AE所夹锐角为45°．（3）①如图③﹣1中，当点D落在线段AC上时，作EH⊥AC于H．由题意，DE＝EC＝，CD＝DE＝2，∵EH⊥CD，∠CED＝90°，∴EH＝DH＝HC＝CD＝1，AC＝2EC＝2，∴AH＝AC﹣CH＝2﹣1，在Rt△AEH中，AE2＝AH2+EH2＝（2﹣1）2+12＝10﹣4②如图③﹣2中，当点D在AC的延长线上时，同法可得AE2＝（2+1）2+12＝10+4，综上所述，满足条件的AE2的值为10±4．。
2021年重庆市綦江县中考数学试卷及解析
AB C DFG2021年綦江县初中毕业暨高中招生考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．4的倒数是（ ）A ．4B ．－4C ． 1 4D ．2 2．计算2a 2÷a 的结果是（ ）A ．2B ．2aC ．2a 3D ．2a 23．一次函数y ＝―3x ―2的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下左图的几何体的俯视图是（ ）5．两圆的圆心距为7cm ，半径分别为5cm 和2cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．外切C ．外离D ．内含6．为了描述我县城区某一天气温变化情况，应选择（ ）A ．扇形统计图B ．条形统计图C ．折线统计图D ．直方图7．直角坐标系内点P （－2，3）关于原点的对称点Q 的坐标为（ ）A ．（2，－3）B ．（2，3）C ．（－2，3）D ．（－2，－3）8．2021年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ）A ．30x －8＝31x ＋26B ．30x ＋8＝31x ＋26C ．30x －8＝31x －26D ．30x ＋8＝31x －269．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点P 从起点B 出发，沿BC 、CD 逆时针方向向终点D 匀速运动．设点P 所走过的路程为x ，则线段AP 、AD 与矩形围成的图形面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ） 10．如图，在□ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作 等边△ABE 、△ADF ，延长CB 交AE 于点G （点G 在点A 、E 之间），连接CE 、CF 、EF ，则以下四个 结论一定正确的是（ ） ①△CDF ≌△EBC ②∠CDF ＝∠EAF ③△CDF 是等边三角形 ④CG ⊥AE A ．只有①② B ．只有①②③C ．只有③④D ．①②③④A B C D A B P C DBC D 1A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．上海世博会的口号是：“城市，让生活更美好”．到2021年5月30日止，参观上海世博会的人数累计为8004300人．数字8004300用科学记数法表示为 ．12．不等式组⎩⎨⎧2x ＋1＞－1x ＋2＜≤3的整数解为 ． 13．如图，A 、B 、C 、D 是圆上四点，∠1＝68º，∠A ＝40º．则∠D ＝ ．14．分式方程 3 x 2＋x ＝ 1 x 2－x 的解是x ＝ ． 15．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的CO 2，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变：密度ρ（kg/m 3）是体积V （m 3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V ＝2m 3时，气体的密度是 kg/m 3．16．观察下列三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2021这个数在第 个三角形的 顶点处（第二空填“上”、“左下”或“右下”）．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）17．计算：310)2(21)2(|2|-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+----π．18．解方程：x 2―2x ―1＝0．19．尺规作图：如图，已知△ABC ．求作：△ABC ，使A 1B 1＝AB ，∠B 1＝∠B ，B 1C 1＝BC ．要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹．已知：求作：A B C 1 2 34 5 6 7 8 9 1011 12第一个三角形 第二个三角形 第三个三角形 第四个三角形 …20．2021年5月18日“全国首届农村地区基础教育课程改革研讨会”在綦江召开，我县的“2＋x ”拓展课程受到专家的高度评价．在100多项“2＋x ”拓展课程中，教育行政主管部门对其中若干学生参加球类、棋类、绘画、书法、摄影、舞蹈活动的人数比例情况进行调查，所得的部分数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的休息，回答下列问题：（1）求出扇性统计图中的a 的值，并求出被调查学生的总人数；（2）求出参加棋类活动的学生人数，并补全频数分布直方图．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分40分）21．先化简，再求值：x 2－x x ＋1÷ x x ＋1 ，其中x ＝3＋1．22．据交管部门统计，高速公路超速行使是引发交通事故的主要原因．我县某校数学课外小组的几位同学想尝试用自己的知识检测车速，他们选择了渝黔高速公路某路段进行观测，该路段限速是每小时80千米（即最高速度不得超过80千米）．如图，他们将观测点设在到公路的距离为0。
重庆市綦江县2021届中考数学质量检测试题
∴ = ，即 = ，
∴AE= ，
∴DE=AE﹣AD= ﹣12= ．
故答案为 ．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得△ABM∽△EMA是解题的关键．
【详解】
将度55000用科学记数法表示为5.5×1．
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．25°．
【解析】
∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，
∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°．
12．55°
【解析】
【分析】
由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，根据邻补角定义可得.
【详解】
解：由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，
∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，
∴∠B′OG＝ （180°﹣∠AOB′）＝ （180°﹣70°）＝55°．
故答案为55°．
∴AC＝A′C，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CAA′＝45°，
∴∠A′B′C＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，
∴∠B＝∠A′B′C＝65°．
故选B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 的点落在（）
2020-2021学年重庆綦江三江中学高二数学理模拟试题含解析
2020-2021学年重庆綦江三江中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（）A. B.C. D.参考答案：C略2. 若不等式解集为R，则实数m的取值范围为( )．A. B. C. D.或参考答案：B3. 函数f（x）=﹣4x+4在区间[0，3]上的最大值与最小值分别是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导函数，研究出函数在区间[0，3]上的单调性，从而确定出函数最值的位置，求出函数的最值．【解答】解：∵函数f（x）=﹣4x+4，∴f′（x）=x2﹣4．x∈[0，3]，令f′（x）＞0，解得3≥x＞2；令f′（x）＜0，解得0≤x＜2故函数在[0，2]上是减函数，在[2，3]上是增函数，所以函数在x=2时取到最小值f（2）=﹣8+4=﹣，f（0）=4，f（3）=9﹣12+4=1在x=0时取到最大值：4．故选：B．4. 已知函数与的图象有三个不同的公共点,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围为( )A. B. C. D. 或参考答案：B由，得．令且，则，即（*）．由，得，所以函数在上单调递增，在单调递减，且时，，图象如图所示．由题意知方程（*）的根有一根必在内，另一根或或．当时，方程（*）无意义；当时，，不满足题意，所以时，则由二次函数的图象，有，解得，故选B．点睛：函数图象的应用常与函数零点、方程有关，一般为讨论函数零点（方程的根）的个数或由零点(根)的个数求参数取值（范围），，此时题中涉及的函数的图象一般不易直接画出，但可将其转化为与有一定关系的函数和的图象问题，且与的图象易得．5. 设O为坐标原点，，若点取得最小值时，点B的个数是( )A.1B.2C.3D.无数个参考答案：B6. 已知双曲线－=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为（）A. B. C.2 D.参考答案：A7. 在平面内，点到直线距离公式为，通过类比的方法，可求得在空间中，点(2,1,2)到平面的距离为（）A. 3B.C.D.参考答案：B【分析】类比得到在空间，点到直线的距离公式,再求解.【详解】类比得到在空间，点到直线的距离公式为，所以点到平面的距离为.故选：B 【点睛】本题主要考查类比推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8. 如图，过原点斜率为k的直线与曲线y=lnx交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）①k的取值范围是（0，）．②＜k＜．③当x∈（x1，x2）时，f（x）=kx﹣lnx先减后增且恒为负．以上结论中所有正确结论的序号是（）A．①B．①②C．①③D．②③参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；对数函数的图象与性质．【分析】构造函数f（x）=kx﹣lnx，求导可得f′（x）=k﹣，由已知f（x）有两个不同的零点，得k＞0，进一步可得f（x）在（0，）上单调递减，在（）上单调递增，画图可得f（）=1﹣＜0，则0，故①正确；由，得，故②错误；由图可知，当x∈（x1，x2）时，f（x）=kx﹣lnx先减后增且恒为负，故③正确．【解答】解：令f（x）=kx﹣lnx，则f′（x）=k﹣，由已知f（x）有两个不同的零点，则k＞0，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（）上单调递增，∴f（）=1﹣＜0，则0，故①正确；且有，∴，故②错误；当x∈（x1，x2）时，f（x）=kx﹣lnx先减后增且恒为负，故③正确．∴所有正确结论的序号是①③．故选：C．9. 已知双曲线﹣=1上一点P到左焦点F1的距离为10，则当PF1的中点N到坐标原点O的距离为（）A．3或7 B．6或14 C．3 D．7参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】连接ON，利用ON是三角形PF1F2的中位线，及双曲线的定义即可求得ON的大小．【解答】解：依题意，连接ON，ON是△PF1F2的中位线，∴ON=PF2，∵|PF1﹣PF2|=4，PF1=10，∴PF2=14或6，∴ON=PF2=7或3；故答案选：A．10. 设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件参考答案：A【考点】8G：等比数列的性质．【分析】运用柯西不等式，可得：（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）≥（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，讨论等号成立的条件，结合等比数列的定义和充分必要条件的定义，即可得到．【解答】解：由a1，a2，…，a n∈R，n≥3．运用柯西不等式，可得：（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）≥（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，若a1，a2，…，a n成等比数列，即有==…=，则（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，即由p推得q，但由q推不到p，比如a1=a2=a3=…=a n=0，则a1，a2，…，a n不成等比数列．故p是q的充分不必要条件．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A（0，2）为圆C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0（a＞0）外一点，圆C上存在点P使得∠CAP=45°，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】化标准方程易得圆的圆心为M（a，a），半径r=|a|，由题意可得1≥≥sin∠CAP，由距离公式可得a的不等式，解不等式可得．【解答】解：化圆的方程为标准方程可得（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2，∴圆的圆心为C（a，a），半径r=|a|，∴AC=，PC=|a|，∵AC 和PC 长度固定， ∴当P 为切点时，∠CAP 最大， ∵圆C 上存在点P 使得∠CAP=45°，∴若最大角度大于45°，则圆C 上存在点P 使得∠CAP=45°，∴=≥sin∠CAP=sin45°=，整理可得a 2+2a ﹣2≥0，解得a≥或a≤﹣，又=≤1，解得a≤1，又点 A （0，2）为圆C ：x 2+y 2﹣2ax ﹣2ay=0外一点， ∴02+22﹣4a ＞0，解得a ＜1 ∵a＞0，∴综上可得﹣1≤a＜1．故选B ．【点评】本题考查圆的一般式方程和圆的性质，涉及距离公式的应用，属中档题． 12. 已知空间四点共面，则=．参考答案：13. 某校在一次月考中约有人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分分），统计结果显示数学考试成绩在分到分之间的人数约为总人数的，则此次月考中数学考试成绩不低于分的学生约有 人.参考答案：略14. 已知关于x ，y 的方程组有两组不同的解，则实数m 的取值范围是 ．参考答案：[0，﹣1+）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】关于x ，y 的方程组有两组不同的解，则表示两个方程对应的曲线有两个不同的交点，从而可得满足条件的实数m 的取值范围． 【解答】解：方程y=可化为（x+1）2+y 2=1（y≥0）表示圆心为（﹣1，0）、半径为1的圆x 轴以上部分（含于x 轴交点）．设直线x+y ﹣m=0与圆相切，则=1，∴m=﹣1±直线x+y ﹣m=0过原点时，m=0，∴关于x ，y 的方程组有两组不同的解时，m∈[0，﹣1+）．故答案为：[0，﹣1+）．15. 如图，在三棱柱中，侧棱与底面垂直，已知，若为BC 的中点，则与所成的角的余弦值为参考答案：16. 甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为________.参考答案：【分析】设事件表示甲考试合格，事件表示乙考试合格，计算出、，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为，由此能求出结果.【详解】设事件表示甲考试合格，事件表示乙考试合格，则，.则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．17. 甲，乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为。
重庆市綦江区三江中学中考数学模拟考试试题二 人教新课标版
1 / 6……图①图②图③图④重庆市綦江区三江中学中考数学模拟考试试题二 人教新课标版（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．参考公式：抛 物 线2(0)y ax bx c a =++≠的 顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴公式为 2b x a=-． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．在2-，1-，0，3这四个数中，最小的数是A ．2-B ．1-C ．0D ．32．下面四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是3．计算23）（a 的结果是 A ．23a B ．26a C ．a 9 D ．29a 4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是A ．调查我市市民的健康状况B ．调查我区中学生的睡眠时间C ．调查某班学生1分钟跳绳的成绩D ．调查全国餐饮业用油的合格率5．如图，//AB ED ， ︒=∠70ECF ，则BAF ∠的度数为A ．︒130B ．︒110C ．︒70D ．︒206．方程x x =2的解为 A ．0或1 B ．0 C ．0或1-D ．17．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 都在⊙O 上，若∠C =20°则∠ABD 的度数等于 A ．80°B ．70°C ．50 °D ．40°8．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，……，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为A ．30B ．25C ．28D ．319．在学雷锋活动中，某校组织团员步行到敬老院去服务．他们从学校出发，走了一段时间后，发现团旗忘带了，于是派团员小明跑步返回学校去拿，小明沿原路返回学校拿了团旗后，立即又以原跑步速度追上了队伍．设小明与队伍之间的距离为S ，小明随队伍从学校出发到再次追上队伍的时间为t ．下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是10．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论中，正确的是A ．0<abcB ．b c a <+C ．a b 2>D ．c b a ->24二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．重庆市重大惠民工程——公租房建设已陆续竣工．截至3月，重庆市公租房分配量已达130000余 A ．B ．C ．D ．AB CDO10题图ABC DEF 5题图2 / 66 2８15题图套．130000用科学记数法表示为 ．12．在“创建国家环境保护模范城市”活动中，某班各小组制止了不文明行为的人数分别为：80，76，70，60，76，70，76．则这组数据的众数是 ．13．已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的面积为4，△DEF 的面积为9，则△ABC 与△DEF 对应角平分线的比为____________．14．120°的圆心角所对的弧长是2π，则此弧所在的圆的半径为___________． 15．把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字2、6、8．用力转动转盘两次，将第一次转动停止后指针指向的数字记作x ，第二次 转动停止后指针指向的数字的一半记作y ．以长度为x 、y 、4 的三条线段为边长能构成三角形的概率为_____________．16．第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢．某特许商品零售商销售A 、B 两种山娃纪念品，其中A 种纪念品的利润率为10%，B 种纪念品的利润率为30%．当售出的A 种纪念品的数量比B 种纪念品的数量少40%时，该零售商获得的总利润率为20%；当售出的A 种纪念品的数量与B 种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率为____________．（利润率=利润÷成本）三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．17．计算：()201213131384-⎪⎭⎫⎝⎛---⨯---π．18．解方程：6122x x x +=-+．19．如图，AB =AD ，AC =AE ，∠1=∠2．求证：BC =DE ．20．如图，△ABC 中，∠B =60°，∠C =30°，AM 是BC 边上的中线，且AM =4．求△ABC 的周长．（结果保留根号）四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．先化简，再求值：1441-222-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x x x ，其中x 是不等式组()⎩⎨⎧+≤->112,01-x x x 的整数解．22．如图，一次函数b kx y +=)0(≠k 的图象与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，与反比例函数xmy =)0(≠m 的图象在第一象限内交于点A ， AD垂直平分OB ，垂足为D ，AD =2，tan ∠BAD =21．（1）求该反比例函数及一次函数的解析式； （2）求四边形ADOC 的面积．23．为了深化课堂教学，促进学生全面发展，某校积极进行课改实验．学校为了鼓励其中表现突出的同学，每学月进行“校园之星”评选活动．初级对本年级上学期五个学月的获奖人数进行了统计，并制成了如下不完整的折线统计图．AB ED1 C2 19题图22题图O D CAB xy3 / 6（1）已知该年级这五个学月获选“校园之星”的平均人数为5人，求该年级这五个学月获选“校园之星”人数的中位数，并将折线统计图补充完整．（2）该年级第五学月评出的４位“校园之星”中男女同学各有2人，校广播站小记者打算从中随机选出2位同学进行采访，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1男1女的概率． 24．如图，□ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接AE ，F 为CD 边上一点，且满足∠DFA =2∠BAE ．（1）若∠D =105°，∠DAF =35°．求∠FAE 的度数； （2）求证：AF =CD +CF ．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．受不法投机商炒作的影响，去年黑豆价格出现了大幅度波动．1至3月份，黑豆价格大幅度上涨，其价格y 1 (万元/吨)与月份x (1≤x ≤3，且x 取整数)之间的关系如下表：月份x 1 2 3 价格y 1 (万元/吨)2．62．83而从4月份起，黑豆价格大幅度走低，其价格y 2（万元/吨）与月份x （4≤x ≤6，且取整数）之间的函数关系如图所示．（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出黑豆价格y 1 (万元/吨)与月份x 之间所满足的函数关系式；观察右图，直接写出黑豆价格y 2 (万元/吨)与月份x 之间 所满足的一次函数关系式；（2）某食品加工厂每月均在上旬进货，去年1至3月份的黑豆进货量p 1 (吨)与月份x 之间所满足的函数关系式为p 1＝－10x ＋180 (1≤x ≤3，且x 取整数)；4至6月份黑豆进货量p 2（吨）与月份x 之间所满足的函数关系式为p 2＝30x －30 (4≤x ≤6，且x 取整数)．求在前6个月中该加工厂的黑豆进货金额最大的月份和该月的进货金额；（3）去年7月份黑豆价格在6月的基础上下降了a ％，进货量在6月份的基础上增加了2a ％．使得7月份进货金额为363万元，请你计算出a 的最大整数值．（参考数据：7.13≈，2.25≈，4.26≈，6.27≈）26．如图(1)，在□ABCD 中，对角线CA ⊥AB ，且AB ＝AC ＝2．将□ABCD 绕点A 逆时针旋转45°得到□A 1B 1C 1D 1，A 1D 1过点C ，B 1C 1分别与AB 、BC 交于点P 、点Q ．（1）求四边形CD 1C 1Q 的周长；（2）求两个平行四边形重合部分的四边形APQC 的面积；（3）如图(2)，将□A 1B 1C 1D 1以每秒1个单位的速度向右匀速运动，当B 1C 1运动到直线AC 时停止运动．设运动的时间为x 秒，两个平行四边形重合部分的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并直接写出相应的自变量x 的取值范围．綦江区初2012级毕业暨高中招生适应性考试 数学试题参考答案及评分意见Ox654 2.6 2.42.2 y 2BD24题图EAFCDCB 1 PA C 1D 1A 1 26题图(2)BQB 126题图(1)DC 1 PA (A 1) CD 1 B Q4 / 6一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADDCBABDCC二、填空题：11．5103.1⨯； 12．76； 13．3:2； 14．3； 15．94； 16．17.5%． 三、解答题：19．证明：∵21∠=∠，∴DAE BAC ∠=∠． ·············· （2分）又∵AB =AD ，AC =AE ，∴ABC ∆≌ADE ∆． ····················· （5分） ∴DE BC =． ························ （6分）20．解：∵︒=∠60B ，︒=∠30C ，∴︒=∠-∠︒=∠90-180C B CAB ． ·· （2分）又∵AM 是BC 边上的中线，∴BC AM 21=． 又∵AM =4，∴BC =2AM =8． ···················· （3分） 在Rt△ABC 中，︒=∠30C ， ∴BC AB 21==4， ······················ （4分） 3422=-=AB BC AC ． ················· （5分）∴ABC ∆的周长为：AB+BC+AC =3412+．············ （6分）四、解答题：23．解：（1）设该年级第三学月的获奖人数为x ．则554665=++++x ．解得x =4． ························· （1分） ∴该年级这五个学月获选“校园之星”人数的中位数为5人． ···· （2分）5 / 6补图如下：································ （4分） （2）设1A 、2A 为男同学，1B 、2B 为女同学．画树状图如下：································ （8分） 或列表：································ （8分） 所以，所选两位同学恰好是1男1女的概率为32128==P ． ····· （10分） 24.（1）解：∵∠D=105°，∠DAF=35°，∴∠D FA=180°-∠D -∠DAF =40°．∵□ABCD ，∴AB∥CD，AB=CD ．∴∠D FA=∠FAB=40°． ····················· （1分）∵∠DFA =2∠BAE， ∴∠FAB =2∠BAE． 即∠FAE+∠BAE =2∠BAE．∴∠FAE=∠BAE． ························ （3分） 又∵∠FAB=∠FAE+∠BAE =40°，∴2∠FAE=40°，∴∠FAE=20°． ··· （4分） （2）证明：在AF 上截取AG=AB ，连接EG ，CG ． ·············· （5分）∵∠FAE=∠BAE，AE=AE ，∴△AEG ≌△AEB ．∴EG=BE ，∠B=∠AGE ． ····················· （6分）又∵E 为BC 中点，∴CE=BE．∴E G=EC ，∴∠E GC =∠EC G ． ···················· （7分） ∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD =180°．又∵∠AGE +∠E G F=180°，∠AGE =∠B ，∴∠BCF=∠EGF ．………………………………………………………………（8分） 又∵∠EGC=∠ECG ，∴∠FGC=∠FCG ，∴FG=FC ．………………………（9分）又∵AG=AB ，AB=CD ，∴AF=A G+GF=AB+FC=CD+FC ．………………（10分）五、解答题：（3）6月份的进货量为：p 2＝30×6－30＝150（吨），黑豆价格为：y 2＝－0.2×6＋3.4＝2.2 (万元/吨) ，由题意，得 363%)1(2.2%)21(150=-⨯+a a ． ··········· （8分）1A 2A 1B 2B 1A（1A ，2A ） （1A ，1B ） （1A ，2B ） 2A （2A ，1A ）（2A ，1B ） （2A ，2B ） 1B （1B ，1A ） （1B ，2A ） （1B ，2B ） 2B （2B ，1A ） （2B ，2A ） （2B ，1B ） 01 2 3 4 5 6 学月 学月人数 7 学月学月 学月 学月23题答图A 1A 2B 1 B 2A 2 A 1B 1 B 2 B 1 A 1 A 2 B 2 B 2 A 1 A 2 B 1 BADF E 24题答图GC6 / 6整理，得 0500502=+-a a ．解得5525±=a ． ········ （9分）∵2.25≈．∴3614≈≈a a 或． ∵所求为最大整数值，∴a 取36．答：a 的最大整数值为36． ···················· （10分） 26．解：(1)由条件可知，△ABC 和△ADC 都是等腰直角三角形，∴ ∠BCA ＝∠D 1＝45°，∴ CQ ∥D 1C 1，又∵CD 1∥QC 1，∴ 四边形CD 1C 1Q 是平行四边形．∴ C 1D 1＝B 1A 1＝AB ＝2． ···················· （1分） CD 1＝A 1D 1－AC ＝22－2． ··················· （2分） ∴ 四边形CD 1C 1Q 的周长为 [(22－2)＋2]×2＝42． ······ （3分） (2) 如图①，在等腰直角△A 1B 1P 中，A 1B 1＝2，∴ PA 1＝2，PQ ＝BP ＝2－2． ················ （5分） ∴APQC S =四边形()1-22222-221=⨯+⨯． ······ （7分）(3)当□A 1B 1C 1D 1运动到点C 1在BC 上时，如图②，则C 1与Q 重合， 这时运动距离为C 1H (如图①)， ∴C 1 H ＝QC 1＝CD 1＝22－2这时运动时间 x ＝22－2． ··················· （8分）① 当0≤x ≤22－2时，如图③，AA 1＝x, AP ＝2－x ,PQ ＝BP ＝AB －AP ＝2－(2－x )＝x ＋2－2, A 2C 2＝C 2D ＝2－x ．y ＝S 四边形ABCD －S △BPQ －D C A 22△S ＝AB ×AC －12×BP PQ ⋅－12×C 2D 22A C ⋅ ＝2×2－12×(x ＋2－2)(x ＋2－2)－12×(2－x ) (2－x )＝－x 2＋2x ＋22－1． ···················· （10分）② 当22－2＜x ≤2时，如图④, P C 1＝PA 1＝2, AA 1＝A 1A 2＝x ，C 2C 3＝C 2D 1＝22－2．y ＝13221111D C C A AA D PC A S S S ∆∆--梯形()()3242122221x 21-222221222-+-=-⨯-⨯+⨯=x······························ （12分）B 26题答图① DC 1 P A(A 1) CD 1 B Q DCB P AC 1(Q )D 1A 1 26题答图②BC 2A 2 H DB 1C 1 P A CD 1A 1 26题答图③BQA 2C 2126题答图④DC 1P AC D 1A 1A 2C 2C 3B。
2021届重庆市綦江县中考数学质量检测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤2．如果解关于x的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m的值为A．-2 B．2 C．4 D．-43．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．4．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．245．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A 15B0.5C5D506．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝()A．12 B．8 C．4 D．37．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线8．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A．1 B．32C．3D．239．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．1000100030x x-+=2 B．1000100030x x-+=2C．1000100030x x--=2 D．1000100030x x--=210．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF 等于()A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为_____12．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.13．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝______．14．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是____．15．若关于x的分式方程2233x mx x-=--有增根，则m的值为_____．16．如图,点A在双曲线kyx=上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．17．若a m =5，a n =6，则a m+n =________． 18．12的相反数是______． 三、解答题（本题包括8个小题） 19．（6分）计算：（﹣1）2018+（﹣12）﹣2﹣|2﹣12 |+4sin60°； 20．（6分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线1y x 32=-+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数k y x=的图象经过点M ，N ． 求反比例函数的解析式；若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．21．（6分）如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角30α=︒，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角60β=︒，求树高AB(结果保留根号).22．（8分）甲、乙两人分别站在相距6米的A 、B 两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C 处发出一球，乙在离地面1.5米的D 处成功击球，球飞行过程中的最高点H 与甲的水平距离AE 为4米，现以A 为原点，直线AB 为x 轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．23．（8分）列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．24．（10分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知83x=乙，2465s=乙.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.25．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15） 3 0.15第二组（15≤x＜30） 6 a第三组（30≤x＜45）7 0.35第四组（45≤x＜60） b 0.20 （1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？26．（12分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米2？该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质逐项分析可得解. 【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a ＜0，b ＜0，c ＞0， 则①当x=1时，y=a+b+c ＜0，正确； ②当x=-1时，y=a-b+c ＞1，正确； ③abc ＞0，正确；④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误； ⑤对称轴x=-2ba=-1，b=2a ，又x=-1时，y=a-b+c ＞1，代入b=2a ，则c-a ＞1，正确． 故所有正确结论的序号是①②③⑤． 故选C 2．D 【解析】 【详解】2122m xx x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣1)，得： m+1x=x ﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1． 当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4， 故选D ． 3．D 【解析】 【分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．4．B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，故选B．5．C【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；2C C选项正确；D D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．6．C【解析】【分析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=1×12=4，3故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．7．C【解析】【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．8．C【解析】连接AE，OD，OE．∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°．又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°． ∵OA=OD ．∴△AOD 是等边三角形．∴∠A=60°． 又∵点E 为BC 的中点，∠AED=90°，∴AB=AC ． ∴△ABC 是等边三角形，∴△EDC 是等边三角形，且边长是△ABC 边长的一半23．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴BE 和弦BE 围成的部分的面积=DE 和弦DE 围成的部分的面积． ∴阴影部分的面积=EDC 1S =23=32∆⋅C ． 9．A 【解析】分析：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米， 根据题意，可列方程：1000100030x x -+=2， 故选A ．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程． 10．B 【解析】 【详解】 解：连接OB ，∵四边形ABCO 是平行四边形，∴OC=AB ，又OA=OB=OC ， ∴OA=OB=AB ， ∴△AOB 为等边三角形， ∵OF ⊥OC ，OC ∥AB ， ∴OF ⊥AB ，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15°故选:B二、填空题（本题包括8个小题）11．115°【解析】【分析】根据三角形的内角和得到∠BAC+∠ACB=130°，根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性质得到∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°，于是得到结论．【详解】∵∠ABC=50°，∴∠BAC+∠ACB=130°，∵若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，∴AM=PM，PN=CN，∴∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP，∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°，∴∠APC=115°，故答案为：115°【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．12．2 5【解析】【详解】解：根据题意可得：列表如下红1 红2 黄1 黄2 黄3共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，故摸出两个颜色相同的小球的概率为82 205．【点睛】本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键．13．10°【解析】【分析】根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案．【详解】∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案为10°【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．14．π﹣1．【解析】【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=2．则扇形FDE的面积是：2902360π⨯=π．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA．又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，∵DMG DNHGDM HDNDM DN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=1．则阴影部分的面积是：π﹣1．故答案为π﹣1．【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．15．3【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【详解】方程两边都乘x-3，得x-2（x-3）=m2，∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得3解决增根问题的步骤： ①确定增根的值； ②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 16．－4 【解析】:由反比例函数解析式可知：系数k x y =⋅， ∵S △AOB =2即122k x y =⋅=，∴224k xy ==⨯=； 又由双曲线在二、四象限k ＜0，∴k=-4 17．1． 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法性质a m ·a n =a m+n ,即可解题. 【详解】解：a m+n = a m ·a n =5×6=1. 【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键. 18．﹣12． 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 【详解】12的相反数是12-.故答案为12-. 【点睛】本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念. 三、解答题（本题包括8个小题） 19．1. 【解析】分析：本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．详解：原式=1+4-（）， =1．点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 20．（1）4y x=；（2）点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）. 【解析】 【分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入1y x 32=-+求出x=2，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.（2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标. 【详解】（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形， ∴OA=BC=2.将y=2代入1y x 32=-+3得：x=2，∴M （2，2）. 把M 的坐标代入ky x=得：k=4，∴反比例函数的解析式是4y x=； （2）AOM CON BMON OABC 1S S S S 422442∆∆=--=⨯-⨯⨯=四边形矩形. ∵△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等， ∴1OP AM 42⋅⋅=. ∵AM=2， ∴OP=4.∴点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）.21．【解析】 【分析】如下图，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，设AB 长为x ，则易得AF=x-4，在Rt △ACF 中利用∠α的正切函数可由AF 把CF 表达出来，在Rt △ABE 中，利用∠β的正切函数可由AB 把BE 表达出来，这样结合BD=CF ，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.【详解】解：如图，过点C作CF⊥AB，垂足为F，设AB=x，则AF=x-4，∵在Rt△ACF中，tan∠α=AFCF，∴CF=4tan30x-︒=BD ，同理，Rt△ABE中，BE=tan60x︒，∵BD-BE=DE，∴4tan30x-︒-tan60x︒=3，解得332答：树高AB为（332.【点睛】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键. 22．53米.【解析】【分析】先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值.【详解】由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），则据题意得：421.53661baa b⎧-=⎪⎨⎪=++⎩，解得：12413ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣124x 2+13x+1，∵y=﹣124（x ﹣4）2+53，∴飞行的最高高度为：53米． 【点睛】本题考核知识点：二次函数的应用. 解题关键点：熟记二次函数的基本性质. 23．2.4元/米3 【解析】 【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，进而得出等式即可． 【详解】解：设去年用水的价格每立方米x 元，则今年用水价格为每立方米1.2x 元 由题意列方程得：301551.2x x-= 解得x 2=经检验，x 2=是原方程的解1.2x2.4=(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元． 【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．24．（1）83，81；（2）26=甲s ，推荐甲去参加比赛.【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数分别求解可得；（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得． 【详解】（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分， 故答案为：83分、81分； （2）()17982838586835=⨯++++=甲x ， ∴()()22222214312065⎡⎤=⨯-++-++=⎣⎦甲s .∵x x=甲乙，22s s<甲乙，∴推荐甲去参加比赛.【点睛】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.25．0.3 4【解析】【分析】（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：312=14．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．(1)2000；(2)2米【解析】【分析】（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；（2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程【详解】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：4600022000x-﹣46000220001.5x-= 4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解;答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=263（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示，某公司有三个住宅区，A 、B 、C 各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A ，B ，C 三点共线），已知AB ＝100米，BC ＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）A ．点AB ．点BC ．A ，B 之间D ．B ，C 之间2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+4．下列计算正确的是（ ） A ．（a 2）3＝a 6 B ．a 2+a 2＝a 4 C ．（3a ）•（2a ）2＝6aD ．3a ﹣a ＝35．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）A ．最喜欢篮球的人数最多B ．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C ．全班共有50名学生D ．最喜欢田径的人数占总人数的10 %6．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为（ ）．A ．60 °B ．75°C ．85°D ．90°7．如图所示，直线a ∥b ，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）A ．125°B ．135°C ．145°D ．155° 8．已知关于x 的方程()2kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是A ．当k 0=时，方程无解B ．当k 1=时，方程有一个实数解C ．当k 1=-时，方程有两个相等的实数解D ．当k 0≠时，方程总有两个不相等的实数解9．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A ．10B ．9C ．8D ．710．如图，在△ABC 中，cosB ＝22，sinC ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( )A ． 212B ．12C ．14D ．21二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．12．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，在CD 上任取一点E ，连接BE ，将△BCE 沿BE 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，则CE 的长为_____．13．分解因：22424x xy y x y --++=______________________．14．如图，定长弦CD 在以AB 为直径的⊙O 上滑动（点C 、D 与点A 、B 不重合），M 是CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P ，若CD=3，AB=8，PM=l ，则l 的最大值是15．已知点P （1，2）关于x 轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 ．16．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝43，则CD ＝_____．17．已知A （0,3），B （2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.18．使得分式值242x x -+为零的x 的值是_________； 三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．20．（6分）已知关于 的方程mx 2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0） . 求证：方程总有两个不相等的实数根；若方程的两个实数根都是整数，求整数 的值.21．（6分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A （2，5）在反比例函数k y x=的图象上，过点A 的直线y=x+b 交x 轴于点B ．求k 和b 的值；求△OAB 的面积．22．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .求证：EF 是⊙O 的切线；若,且,求⊙O 的半径与线段的长.23．（8分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表项目篮球 足球 乒乓球 排球 羽毛球 人数 a 6 5 7 6八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：a ＝ ，b ＝ ．该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A ，B ，C)和2位女同学(D ，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．24．（10分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？25．（10分）先化简2221169x xx x x-⎛⎫-⋅⎪--+⎝⎭，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．26．（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④当在AB 之间停靠时，设停靠点到A 的距离是m ，则（0＜m ＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m ）+10（300﹣m ）＝1+5m ＞1，⑤当在BC 之间停靠时，设停靠点到B 的距离为n ，则（0＜n ＜200），则总路程为30（100+n ）+15n+10（200﹣n ）＝5000+35n ＞1．∴该停靠点的位置应设在点A ；故选A ．【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．2．C【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．A【解析】【分析】由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【详解】解：大正方形的面积-小正方形的面积=22a b -，矩形的面积=()()a b a b +-，故22()()a b a b a b +-=-，故选：A ．【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．4．A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；B．a2+a2=2a2，故本选项错误；C．（3a）•（2a）2=（3a）•（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误；D．3a﹣a=2a，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键．5．C【解析】【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.【详解】观察直方图，由图可知：A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；D. 最喜欢田径的人数占总人数的4100%50=8 %，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键. 6．C【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，。
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G FEDCBA重庆市綦江区三江中学2021年中考模拟考试数学试题(全卷共五个大题 满分150分 考试时间120分钟) 考试提示：本试卷为试题卷，请将试题答案按要求写在答题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．卡上。
．．．题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 得分抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为（2b a-，244ac b a -）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上. 1．在2-，0，1，3这四个数中，是负数的数是A ．2-B ．0C ．1D ．3 2．计算32()a a ⋅-的结果是A ．5a - B ．6a - C ．5a D ．6a 3．下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为A ．B ．C ．D ．4．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB 、CD 交于点E 、F ，EG 平分BEF ∠，交CD 于点G ． 若116EGD ∠=︒，则EFD ∠的度数为A ．46︒B ．52︒C ．58︒D ．64︒____________________________________________________________________________________________________________________________5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是 A ．调查重庆市民的幸福指数B ．调查我市嘉陵江某段水域的水污染情况第4题图C．调查我校初三某班同学中考体考成绩D．调查全国人民对“两会”的关注情况66．如图，⊙O为△ABC的外接圆，55BAC∠=︒，则OBC∠的度数为A．25︒ B．35︒C．55︒ D．70︒7．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是8．如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度为h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的9．下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有3根小棒，第②个图形中一共有9根小棒，第③个图形中一共有18根小棒，……，则第⑥个图形中小棒的根数为①②③A．60 B．63 C．69 D．7210．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，3OA=，2AB=.抛物线2y ax bx c=++（0a≠）经……第6题图A.B.C.D.主视方向EDCBA过点A 和点B ，与x 轴分别交于点D 、E （点D 在点E 左侧），且1OE =，则下列结论：①0>a ；②3c >；③20a b -=；④423a b c -+=；⑤连接AE 、BD ，则=9ABDE S 梯形，其中正确结论的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．11．持续晴好的天气，使得我市各大景区连日来游人如织.市旅游局4月4日发布消息称，清明假期，我市共接待国内外游客584.16万人次，全市旅游市场实现旅游收入119900万元.将数据119900万用科学记数法表示为 万. 12．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，5AD =，10AB =，4AE =，则AC 的长为 .13．今年4月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）分别为： 19，21，25，22，19，22，21，则这组数据的中位数是 .14．若扇形的弧长为12π，圆心角为120︒，则该扇形的半径为 .15．有四张正面分别标有数字2-，6-，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a ；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b ，则使关于x 的不等式组32522x x ax b-⎧<+⎪⎨⎪>⎩的解集中有且只有3个非负整数解的概率为 .16．甲、乙、丙三人在A 、B 两块地植树，其中甲在A 地植树，丙在B 地植树，乙先在A 地植树，然后转到B 地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵.若乙在A 地植树10小时后立即转到B 地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A 地比B 地早9小时完成，则乙应在A 地植树 小时后立即转到B 地．三、解答题 （本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．第10题图第12题图D CBA17．计算：2201201()(1)(sin 30)1623π----⨯︒-+--．18．解方程：511233x x x--=--．19．如图，△ABC 和△DEF 中，AB DE =，B E ∠=∠，AC 、DF 相交于点G ，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，且BF CE =．求证：GF GC =.20. 如图，在△ABC 中， 60C ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为D . 若3AD =，2BD CD =，求△ABC 的周长（结果保留根号）.四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：221443(1)21x x x x x x x -+-÷+-+--，其中x 满足2240x x +-=.第20题图22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点C 在x 轴上，顶点A 落在反比例函数my x=（0m ≠）的图象上．一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象与该反比例函数的图象交于A 、D 两点，与x 轴交于点E ．已知5AO =，20OABC S =菱形，点D 的坐标为（4-，n ）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接CA 、CD ，求△ACD 的面积．23．2012年4月5日下午，重庆一中初2013级“智力快车”比赛的决赛在渝北校区正式进行．“智力快车”活动是我校综合实践课程的传统版块，已有多年历史，比赛试题的内容涉及到文史艺哲科技等多个方面．随着时代的变化，其活动项目也在不断更新．今年的比赛除了继承传统的“快速判断”、“猜猜看”、“英语平台”、“风险提速”四个环节外，特新增了“动手动脑”一项．比赛结束后，一综合实践小组成员就新增环节的满意程度，对现场的观众进行了抽样调查，给予评分，其中：非常满意——5分，满意——4分，一般——3分，有待改进——2分，并将调查结果制作成了如下的两幅不完整的统计图：（1）本次共调查了 名同学，本次调查同学评分的平均得分为 分； （2）将条形统计图补充完整；（3）如果评价为“一般”的只有一名是男生，评价为“有待改进”的只有一名是女生，针对“动手动脑”环节的情况，综合实践小组的成员分别从评价为“一般”和评价为“有待改进”的两组中，分别随机选出一名同学谈谈意见和建议，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好都是女生的概率．24．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，过点D 作DF DE ⊥，与BC 延长线交于点F ．连接EF ，与CD 边交于点G ，与对角线BD 交于点H ． （1）若2BF BD ==，求BE 的长；（2）若2ADE BFE ∠=∠，求证：FH HE HD =+．“动手动脑”环节满意程度调查条形统计图25. 金银花自古被誉为清热解毒的良药，同时也是很多高级饮料的常用原料．“渝蕾一号”为重庆市中药研究院所选育的金银花优良品种，较传统金银花具有质量好、产量高、结蕾整齐等优点．某花农于前年引进一批“渝蕾一号”金银花种苗进行种植，去年第一次收获．因金银花入药或作饮料需要使用干燥花蕾，该花农将收获的新鲜金银花全部干燥成干花蕾后出售．根据经验，每亩鲜花蕾产量y （千克）与每亩种苗数x （株）满足关系式：20.124.15440y x x =-+-，每亩成本z （元）与每亩种苗数x （株）之间的函数关系满足下表：每亩种苗数x （株） 100 110 120 130 140 每亩成本z （元）18001860192019802040（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出z 与x 的函数关系式；（2）若该品种金银花的折干率为20%（即每100千克鲜花蕾，干燥后可得20千克干花蕾），去年每千克干花蕾售价为200元，则当每亩种苗数x 为多少时，每亩销售利润W 可获得最大值，并求出该最大利润；（利润=收入-成本）（3）若该花农按照（2）中获得最大利润的方案种植，并不断改善种植技术，今年每亩鲜花蕾产量比去年增加2a %．但由于市场上同类产品数量猛增，造成每千克干花蕾的售价比去年降低0.5a %，结果今年每亩销售总额为45810元．请你参考以下数据，估算出a 的整数值（010a <<）． （参考数据：5 2.24≈，6 2.45≈，7 2.65≈，8 2.83≈）26．如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，5AB AD DC ===，11BC =．一个动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥，交折线段BA AD -于点Q ，以PQ 为边向右作正方形PQMN ，点N 在射线BC 上，当Q 点到达D 点时，运动结束．设点P 的运动时间为t 秒（0t >）．（1）当正方形PQMN 的边MN 恰好经过点D 时，求运动时间t 的值；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN 与△BCD 的重合部分面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；（3）如图2，当点Q 在线段AD 上运动时，线段PQ 与对角线BD 交于点E ，将△DEQ沿BD翻折，得到△DEF，连接PF．是否存在这样的t ,使△PEF是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．参考答案（本卷共五个大题满分:150分考试时间:120分钟）第I卷（选择题共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答A CB BC B C B B C 案第Ⅱ卷（非选择题共110分）三、解答题（共24分）19. 解:∵BF CE∴BF FC CE FC +=+ 即BC EF = …………2分 又∵ AB DE =，B E ∠=∠∴△ABC ≌△DEF …………4分∴ACB DFE ∠=∠ …………5分∴ GF GC = …………620.解：∵AD BC ⊥， 60C ∠=︒ ∴Rt △ACD 中，31tan 603AD CD ===︒ …………1分22AC CD BD === …………3分∴Rt △ABD 中，2222(3)27AB AD BD =+=+= …………4分∴721257ABC C AB BC CA =++=+++=+V …………6分 四、解答题（共40分）22.解：（1）作AF x ⊥轴，垂足为F∵20OABC S OC AF =⋅=菱形，5AO OC == ∴4AF =∴Rt △AOF 中，2222543OF OA AF --=即A （3，4） …………2分GEDBA第19题图第20题图DCBA∵反比例函数my x=的图象经过点A ∴3412m =⨯=∴该反比例函数为12y x =…………3分 ∵当4x =-时，1234n ==--∴D （4-，3-） …………4分 ∵一次函数y kx b =+的图象经过A 、D 两点∴3443k b k b +=⎧⎨-+=⎩ 解得11k b =⎧⎨=⎩∴该一次函数为1y x =+ …………6分 （2）对一次函数为1y x =+，当0y =时，1x =- ∴E （1-，0） …………7分 ∴514CE OC OE =-=-= …………8分 ∴ACD ACE DCE S S S =+V V V 1122A D CE y CE y =⋅+⋅11444322=⨯⨯+⨯⨯14=………10分23.（1）20，3.9…………3分（2）将条形图补全为（见图）…………5分（3）设评价为“一般”的男同学为1B ，女同学为1G 、2G 、3G“动手动脑”环节满意程度调查扇形统计图“动手动脑”环节满意程度调查条形统计图评价为“有待改进”男同学为2B ，女同学为4G 评价为“一般” 评价为“有待改进”1B 1G 2G 3G2B （2B ，1B ） （2B ，1G ） （2B ，2G ） （2B ，3G ） 4G（4G ，1B ） （4G ，1G ） （4G ，2G ） （4G ，3G ）…………………………………………………………………………8分∴由表格知，总共有8种情况，且每种情况出现的可能性一样，所选两名同学刚好都 是女生的情况有8种，则P （所选两名同学刚好都是女生）3=8，即：所选两名同 学刚好都是女生的概率为38．………10分24.（1）解：∵正方形ABCD∴Rt △BCD 中，222BC CD BD +=即2222(2)BC BD ==∴1BC AB == ∵ DF DE ⊥∴+90ADE EDC EDC CDF ∠∠=︒=∠+∠∵AD DC =，90A DCF ∠=∠=︒∴△ADE ≌△CDF∴21AE CF BF BC ==-=∴1(21)22BE AB AE =-=-= …………5分 （2）证明：在FE 上截取一段FI ，使得FI EH = ∵△ADE ≌△CDF∴DE DF =∴△DEF 为等腰直角三角形∴45DEF DFE DBC ∠=∠=︒=∠ ∴△DEH ≌△DFI ∴DH DI = 又∵DHE BHF ∠=∠H ABCDG FE第24题图IH ABCDG FE第24题图∴12HDE BFE ADE ∠=∠=∠ ∵45HDE ADE ∠+∠=︒∴15HDE ∠=︒∴60DHI DEH HDE ∠=∠+∠=︒ 即△DHI 为等边三角形 ∴DH HI =∴FH FI HI HE HD =+=+ …………10分四、解答题（共22分）（3）当120x =时，1920z =∴(388001920)(20020%)1018y =+÷⨯= …………7分 根据题意有20%1018(12%)200(10.5%)45810a a ⋅+⋅-= …………8分 设%a m =，则原方程可化为281210m m -+= 解得 1247373 2.651644m ±±±==≈ ∴13 2.65 1.41254m +≈=，23 2.650.08754m -≈=H G (N )(M )QP D CBAFENM QP DCB ARFE NMQ P D CBA∴11100141.2510a m ==>（舍去） 221008.759a m ==≈∴a 的值约为9． …………10分26.解：（1）作AG BC ⊥，DH BC ⊥，垂足分别为G 、H 则四边形AGHD 为矩形 ∵梯形ABCD ，5AB AD DC === ∴△ABG ≌△DCH∴1()32BG BC AD =-=，4AG =∴3秒后，正方形PQMN 的边长恒为4∴当正方形PQMN 的边MN 恰好经过点D 时，点M 与点D 重合，此时4MQ = ∴1GP AQ AD DQ ==-=，4BP BG GP =+=∴4t = 即4秒时，正方形PQMN 的边MN 恰好经过点D …………2分（2）22210(03)924(34)112822(47)1233122(78)4t t t t t t t t t ⎧<≤⎪⎪+<≤⎪⎪⎨-+-<≤⎪⎪⎪-+<≤⎪⎩ …………6分 （3）∵180PEF QEF QDF QEF ∠+∠=︒=∠+∠∴2PEF QDF QEF ADB ABC ∠=∠=∠=∠=∠由（1）可知1122EP BP t == 则142EF EQ PQ EP t ==-=-①当EF EP =时，11422t t -=∴4t =②当FE FP =时，作FR EP ⊥，垂足为R∵1325ER EP EF ==S F EN M QP DCB A ∴1131(4)2252t t ⋅=- ∴4811t =③当PE PF =时，作PS EF ⊥，垂足为S ∵1325ES EF PE == ∴1131(4)2252t t -=⋅∴4011t =∴当4t =、4811或4011时，△PEF 是等腰三角形 …………12分。