2.6探索勾股定理(1)导学稿
精选探索勾股定理导学案
第一章勾股定理1．探索勾股定理（一）吉安市思源实验学校学习目标1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
重点难点：重点：勾股定理的简单计算和实际运用。
难点：勾股定理的证明。
教法学法1.教学方法：引导—探究—发现法．2.学习方法：自主探究与合作交流相结合．第一环节：自主学习一、学习准备（2分钟）1、直角三角形两锐角的关系：直角三角形的两锐角。
2、三角形任意两边之和第三边，三角形任意两边之差第三边。
3、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。
4.写出平方差公式完全平方公式5.阅读教材：第1节探索勾股定理（书本p2面）二、合作探究（10分钟）1.自学感知：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。
猜想：2.小组探究（15分钟）如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？归纳小结：1.勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的．(古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦) 2、几何语言表述：如图1.1-1，在Rt ΔABC中， C ＝90°，若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为： 3.实践练习：1.求下图中字母所代表的正方形的面积2.求出下列各图中x 的值。
3.下列说法正确的是（ ）A.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2；B.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2；C.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，∠A=90°，则a 2+b 2=c 2；D.若a 、b 、c是Rt △ABC 的三边，∠C=90°，则a 2+b 2=c 2.意图：小组合作意在让学生进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力. 2．通过作图培养学生的动手实践能力.第三环节：展示交流（15分钟） 1.在△ABC 中，∠C=90°，（1）若BC =5，AC =12，则AB =； （2）若BC =3，AB =5，则AC =；（3）若BC ∶AC =3∶4，AB =10，则BC =，AC =.2．在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则BC=,该直角三角形的面积为。
探索勾股定理导学案
第一讲：探索勾股定理导学案(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一讲：探索勾股定理导学案【教学重点与难点】重点：探索勾股定理并能简单的运用.难点：利用数形结合的方法验证勾股定理．【教学过程】 一、引入新课引例:从电线杆离地面8m 处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m ，那么需要多长的钢索？二、讲授新课（一）探索勾股定理1、分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形， 求这三个正方形的面积？C2、这三个面积之间是否存在什么样的未知关系，如果存在， A 那么它们的关系是是什么？B3、是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证。
【小组成员在方格纸上任意作出一个直角三角形，90C ∠=，将所得的数据填入表格】4、结论5、练一练（1）、判断题①若a 、b 、c 是任意直角三角形的三边，则222a b c +=. （ ）A SB SC S 12勾股定理：图形：②直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方. （ ） 2、求下列直角三角形中未知边的长．3、求下列图中表示边的未知数x 、y 、z 的值.例1、如图，在四边形ABCD 中，∠︒=90BAD ，∠︒=90DBC ，12,4,3===BC AB AD ，求CD .例2、在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，a=3，b=4，求2c的值。
例3、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90゜，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，（1）若a ：b=3:4，c=15，求b;(2)若a=6，b=8，求c 的长及斜边的高。
例4、如图，将长方形的一边AD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm,求EC 的长？（二）验证勾股定理xyz57662514416914481x16x8175CB A1、方法1：四个三角形面积之和+中间正方形的面积=外正方形的面积。
探索勾股定理说课稿
各位专家评委：大家好！我是来自。
今天我说课的题目是《探索勾股定理（一）》。
我将从教材及学情分析、教学目标及重难点、教法与学法、教学流程、板书设计及教学设计说明这6个方面进行说课。
一、教材及学情分析教材分析本节课选自浙教版八年级上册第二章第六节第一课时的内容。
“勾股定理”是几何学中几个重要的定理之一。
在之前的学习中，学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识，为本节课探索勾股定理打下了坚实基础。
它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，可以解决许多直角三角形中的计算问题，在其他自然科学中也被广泛应用。
此外，它在几何学中占有非常重要的位置，可知，本堂课在几何教学中，起着承前启下的重要作用。
学情分析本节课的授课对象是八年级学生。
按照皮亚杰认知发展阶段理论，八年级的学生处于认知第四阶段形式运算阶段，该阶段的学生的认知特点为，较具体运算阶段的学生而言，他们不仅能从逻辑上考虑现实的情境，而且可以开始解决抽象的假设问题。
除此之外，八年级的学生活泼好动，爱表现，求知欲较强。
基于以上学情分析，我也将针对八年级学生的认知特点及习惯思维去安排我的教法及学法，在之后进行具体描述。
二、教学目标及重难点三维目标基于以上的教材、学情分析以及教学大纲课程标准要求，建立如下教学目标。
知识与技能：1、知道勾股定理的由来，初步理解割补拼接的面积证法。
2、掌握勾股定理，通过动手实践理解勾股定理的证明过程。
过程与方法：在探索及验证勾股定理的过程中，学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想后，体会数形结合和特殊到一般的思想方法，培养观察力、抽象概况能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力。
情感态度与价值观：1、学生通过实践、猜想、拼图、证明等操作，深刻感受数学知识的发生发展过程，感受数学魅力，在本节的合作学习中享受成功的喜悦和探索的乐趣。
2、学生通过老师介绍中国古代在勾股定理研究方面取得的伟大成就，激发爱国情感。
探索勾股定理导学案
化简得：
化简得：
拼图法思路： 1.用全等的直角三角形去拼图 2.图形进行割补拼接后，只要没有重叠、没有缝隙，面积不会改变 3.根据同一个图形的面积，不同的表示方法，列出等式，化简后推导出勾股定理
4
【议一议】
观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足 a2 + b2 = c2 .
c a
b
第一章 勾股定理导学案
1.1 探索勾股定理（1） 【学习目标】 1、会计算网格中正方形的面积。（方法：割、补成直角三角形 技巧：从正方形顶点处出发，横竖分割） 2、通过测量法、数格子法来探索勾股定理。 3、掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。 【课前准备】 1、 你能快速说出 1---20 各整数的平方吗？试一试。
2、如图，在 Rt ABC 中，AB=1,则 AB 2 BC 2 AC 2 的值为（
）
A、2
B、4
C、6
D、8
3、如图，在 ABC 中， B = 90 ，ＡC＝17，ＢＣ＝15，求ＡB 的长。
5
4、1876 年，美国总统伽菲尔德利用如图梯形的面积验证了勾股定理。请你把他的验证过程写下来。
5、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个 男孩 5000 米，飞机每小时飞行多少千米？（分析：把实际问题转化为数学问题，把实物抽象为几何图 形，在此题中，应把小王和飞机看成一个点，距离看成是线段，画出图形）
间有怎样的关系： _____________________
3、总结结论： （1）勾股定理的文字语言叙述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 （2）勾股定理的符号语言叙述：在 Rt△ABC 中，∠C=90o,AB=c,AC=b,BC=a,
《探索勾股定理》说课稿
《探索勾股定理》第一课时说课稿各位评委、老师上午好！今天我说课的课题是初中八年级上第一章第一节《探索勾股定理》下面我从四个方面说说本节课题的设计思路。
一说教材1、教材分析：勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形三边的数量关系，它在现时世界中也有着广泛的作用，学生通过勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
2、教学目标；（1）知识目标：经历探索勾股定理的过程掌握直角三角形三边之间的数量关系（2）能力目标：培养学生的观察、操作说理能力和数学语言规范表达的能力。
（3）情感目标：通过小组讨论培养学生的探究意识和合作精神。
3、教学重点和难点重点：掌握勾股定理，用它解决简单的实际问题。
难点：勾股定理的形成过程二说教法针对八年级学生的知识结构和心理特征，教师立足于学生已有的生活经验和操作经验创造适当的问题情境，呈现出勾股定理的探索过程，对于可能出现的情况有一定的预见能力，起好引导作用。
三说学法学生在教师的组织引导下采用自主探究、合作交流的学习方式，让学生思考问题获得知识掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主人。
四说教学过程1、引课：一个设计合理的情境引入可以说在一定程度上决定着学生能否带着兴趣积极投入到本节课。
因此，我借助多媒体向学生演示介绍一些有关勾股定理的历史，人类对它的研究，它的广泛应用等，以激发学生的学习欲望使他们了解勾股定理对人类发展的重要作用体会它的重大意义和文化价值，从而激发学生学习兴趣。
2、定理的探索过程（分猜想―――验证―――归纳三部分）猜想定理过程：让学生在纸上作出若个直角三角形，分别测量它的三边长度，看看三边长的平方之间有什么关系？学生通过探究，小组间交流形成自己对直角三角形的三边关系的初步认识。
（即两直角边的平方和等于斜边的平方）3、验证定理过程：这里的设计的两个活动从易到难（即从特殊到一般来验证）（1）通过投影演示有关等腰直角三角形的问题，让学生计算正方形A、B、C的面积，因为本题是特殊的直角三角形难度低，因此大部分的学生都能解答出来，学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个数，还是将C 划分的方法来就来求等等，只要对各种方法都应给予肯定，这样做有利于学生参与探索感受成功的快乐，提高学生的积极性，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。
《探索勾股定理》第一课时说课稿(完整版)
《探索勾股定理》第一课时说课稿相信勾股定理大家都很熟悉，但是让你说课你应该觉得很难。
下面是整理的《探索勾股定理》第一课时说课稿，请阅读，上，发现学习。
一、教材分析(一)教材所处的地位这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第一章第一节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
(二)根据课程标准，本课的教学目标是：1、能说出勾股定理的内容。
2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历观察猜想归纳验证的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
(三)本课的教学重点：探索勾股定理本课的教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。
二、教法与学法分析：教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。
引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题实验操作归纳验证问题解决课堂小结布置作业六部分。
学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
三、教学过程设计(一)提出问题：首先创设这样一个问题情境：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是已知一直角三角形的两边，如何求第三边? 的问题。
“探索勾股定理(1)”导学提纲
“2.1探索勾股定理（1）”导学提纲主备课人：辛安二中刘芬霞审核人：修永霞【学习目标】1. 体验勾股定理的探索过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想.2. 掌握勾股定理，学会用勾股定理解决简单的几何问题.【教学过程】一、自主探究1.预习疑难摘要.①2.阅读课本P24，并回答有关问题.3.做课本P24-25“做一做”中的题目.②4.做课本P25“议一议”中的（1）--（3）题.二、合作交流，成果展示⒈小组交流上面2—4题，总结规律.③⒉动手操作：学生分组作三个不同的直角三角形，使其两直角边分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm,分别量出这个直角三角形的斜边长，小组间交流结果，讨论前面总结的规律对这个三角形是否成立？3.如果把直角三角形两直角边分别用a、b表示，斜边用c表示，你能写出这三边之间存在的关系式吗？小组讨论后总结出“勾股定理”.指明勾、股、弦所表示的直角三角形的边.4.全班分两大组，分别以9cm和12cm为直角边作一个直角三角形，一组测量斜边的长度，另一组用勾股定理求出斜边的长度，最后交流成果，看是否一致.④5.例题：P26“想一想”⑤三、应用规律，巩固新知⑥1.基础练习（1）P26课本1 P27习题1（2）在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，若a=3,b=4,则c= ；若a=12,c=13,则b= ；若b=7,c=25,则S△ABC= .2.联系拓展（1）课本P24第2题（2）如图，要测量湖岸上A、B两点间的距离，可先从与BA方向成直角的BC方向上确定一点C，使BC=30cm，测得CA=50cm，你能计算出A、B两点间的距离吗？（3）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°,∠CBD=90°,且AD=4,AB=3,DC=13,求正方形BCEF的面积.四、自我评价，检测反馈1.本节课你有哪些收获？预习时的疑惑都解决了吗？2．当堂检测（1）等腰直角三角形斜边长为12cm，则它的面积为 .（2）如图，BC上面有一半圆，∠ACB=90°，求这个半圆的面积.（精确到0.1cm2）. 五、课外自评1．必做：《伴你学》P26 1、3、5 课本P27 32.选做：如图，是一个正方形网格，每个小正方形的边长等于1，请用直尺在网格中画一个面积为17 的正方形.六、教后反思⑦“1.2探索勾股定理（1）”导学提纲设计意图与教学建议本节内容反映了一个直角三角形的三边数量的关系，是运用新的数学思维方式（数形结合）解决实际生活中有关直角三角形问题的一个重要定理.教学过程中要让学生充分体验探索的过程，注意培养学生的归纳、推理能力.①设计目的在于了解学生在预习过程中的疑难问题，也有利于培养学生的动脑思考能力.②自主探究的题目在设计上也是遵循由易到难的思路，在求各个正方形的面积时可根据虚线表示用分割法求个别正方形的面积，教师应鼓励与提示学生完成.③发展学生的观察能力和概括归纳能力，教学时，教师应鼓励学生经历观察、归纳、猜的过程，并由此得到直角三角形的三边关系.这也是本节的重点与难点.④这一教学过程的设计不是前面的简单重复，而是通过两个不同的角度加深学生对勾股定理的认识和理解.⑤这是一个贴近学生生活的有趣的实例，学生可以利用勾股定理解决这个问题，进一步了解勾股定理的广泛应用.⑥知识在运用的过程中，应注知识在运用的过程中，应注意遵循由易到难，由书本问题到实际生活问题这一规律，利用勾股定理解决有关几何问题是本节的重点之一.而利用勾股定理解决实际生活问题是本节的难点，教师在教学过程中应注意加以强调与多做巩固练习.，由书本问题到实际生活问题这一规律，利用勾股定理解决有关几何问题是本节的重点之一.而利用勾股定理解决实际生活问题是本节的难点，教师在教学过程中应注意加以强调与多做巩固练习.⑦本节内容重在探索与发现勾股定理，这节课也是学生第一次接受数形结合的思想，应让学生有充分的时间讨论与交流。
勾股定理(一)
龙桥初中高效课堂自主学习型数学日导学稿课题：勾股定理（一）设计者：朱宏自研课旧知链接：1、直角三角形的定义是_______________________________________________________2、我们学过的直角三角形的性质有：（1）直角三角形的两个锐角_______；（2）直角三角形中，30°所对的______是______的一半。
新知自研：自研教材P50的探究，思考问题：直角三角形的三边之间有什么相等关系？展示课一、学习目标：1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
二、定向导学互动展示当堂反馈课堂元素自研自探环节合作探究环节展示提升环节质疑评价环节总结归纳环节自学指导（内容学法时间）互动策略（内容学法时间）展示方案内容学法时间随堂笔记︻导学一︼单元一：合作探究1、分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面积？⑴图甲和图乙中的三个正方形的面积有什么关系？____________________⑵图甲和图乙中的两个直角三角形的边长之间有怎么样的关系？__________2、是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证。
在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积.由上可知：直角三角形的两条直角边的______等于_____________如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么___________1、对子之间相互交流自研成果，并给出等级评定。
2、五人互助组交流疑难问题，力争人人过关。
3、十人共同体合作，大组长主持分配任务，做好展示准备。
其他小组交流。
展示单元一：方案预设一：再现勾股定理的发现过程，体验勾股定理的探索过程。
探索勾股定理说课稿
探索勾股定理（一）（说课稿）著名的教育学家布鲁纳曾经说过：知识的获取是一个主动地过程，学习者不是信息的被动接受者，而是知识获取的主动参与者。
数学课程标准又提出：有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
本节课的设计正是以此为理念，在探索勾股定理的过程中，充分体现了学生的主体地位。
下面我将从这六个方面进行说课。
一、教材分析：（一）教材：北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第一章第一节第一课时。
（二）教材的地位和作用：“勾股定理”是在学生研究了三角形的有关概念, 全等三角形和等腰三角形的基础上学习的一个重要定理。
它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，为第二章引入无理数准备了良好的知识背景。
它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形，能把形的特征（三角形中有一个直角）转化为数量关系（三边之间满足222cba=+），堪称数形结合的典范，在理论上有着重要的地位，在现实生活中也被广泛应用，被誉为几何史上最灿烂的明珠。
（三）学情分析：1、八年级学生已具备一定的分析和归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法，但对如何将数与形结合起来还感到很陌生。
2、我校的学生基础比较好，观察、操作、猜想能力较强，但合情推理能力，运用数学的意识还比较薄弱，自主探索和合作学习的能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导！二、目标分析：（一）教学目标1、知识技能经历探索勾股定理的过程,理解并掌握勾股定理，能运用勾股定理解决一些简单实际问题.2、数学思考(1) 在参与观察、操作、猜想、验证的数学活动中, 发展由特殊到一般的合情推理能力；(2) 学会独立思考，体会数形结合的思想方法.3、问题解决(1) 初步学会在实际情境中从数学的角度发现问题，并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题，增强数学应用意识；(2) 学会与他人合作交流.4、情感态度(1)通过自主探索勾股定理，激发学生“再创造”的热情，感受成功的快乐；(2)在运用勾股定理解决问题的过程中，认识数学具有严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
第1节 探索勾股定理 (第1课时) 导学案
CB A D EFCABD子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日年 级科 目课 题主 备 人 备 课 方 式负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 §第1节 探索勾股定理 第1课时乔智一、【学习目标】1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
二、【学习过程】 （一）、学习准备1、直角三角形两锐角的关系：直角三角形的两锐角 。
2、三角形任意两边之和 第三边，三角形任意两边之差 第三边。
3、阅读教材：第1节 探索勾股定理（前半部分） （二）、教材精读4、（1）观察右面两幅图：（2）填表：A 的面积 （单位面积）B 的面积 （单位面积）C 的面积（单位面积） 左图 右图(3) 你能用直角三角形的边长a 、b 、c 来表示上图中正方形的面积吗？(4)你能发现直角三角形三边长度的平方之间存在什么关系吗？归纳小结：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么有a 2+b 2=c 2．即直角三角形两直角边的 等于斜边的 ．(古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦) 实践练习：(1)在Rt △ABC 中，∠C=90°，① 如果a=3，b=4，则c=________；② 如果a=5，b=12，则c=_______。
(2)下列说法正确的是（ ）A.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2；B.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2；C.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，∠A=90°，则a 2+b 2=c 2； D.若a 、、是Rt △ABC 的三边，∠C=90°，则a 2+b 2=c 2. 三、教材拓展5、例1 已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=13cm ， BC=5cm ，求斜边AB 上的CD 的长。
2.6探索勾股定理(1)
浙教版2.6 探索勾股定理(1)教学设计中学数学（浙教版）八年级下册第2课教学目标：知识目标：1.体验勾股定理的探索过程。
2.掌握勾股定理。
3.学会用勾股定理解决简单的几何问题。
能力目标：通过对勾股了解到探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，并能运用勾股定理会解决一定的几何和生活问题，从而体验数学的无处不在。
情感目标：通过观察和动手操作，体验探索的过程，在数学学习活动中获得成功的体验。
培养学生严谨、科学的学习态度，勇于探索、创新的精神，并对学生进行由一般到特殊的辨证唯物主义观点教育。
重难点：重点：本节的重点是勾股定理。
难点：勾股定理的证明采用了面积法，这是学生从未体验的，是本节教学的难点。
教学准备：多媒体、投影仪、三角形的硬纸、剪刀、吸铁石教学过程：（一）温故而知新我们已掌握直角三角形的哪些性质?（共三点，让学生回答知识点，如有不全面由学生补充） 1. 两个锐角互余。
2. 分斜边上的中线等于斜边的一半。
3. 30º的角所对的直角边等于斜边的一半。
（二）、合作学习做一做：通过学生主动合作学习来发现勾股定理。
让学生尽量准确地作出三个直角三角形，两直角边长分别为3cm 和4cm ，6cm 和8cm ，5cm 和12cm ，你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？让学生发现这一等量关系 如果直角三角形的两直角边为a 和b ，斜边为 c ，那么222c b a =+。
算一算：如图，小方格的边长为1。
你能求出正方形R 的面积吗？并观察正方法P ，Q ，R 之间存在怎样的关系？用两种不同的方法来计算（一种是补，一种是割的方法） 观察所得到的各组数据，你有什么发现？学生回答：S P+S Q=SR即a 2+b 2=c2（三）、知识呈现：勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.证一证：1．准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a ，b ，斜边c ）；2．你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看 3．你拼的正方形中是否含有以斜边c 为边的正方形？ 4．你能否就你拼出的图说明a 2+b 2=c 2？让学生动起来，自已找到拼法中国古代数学家——赵爽的验证勾股定理的方法∵正方形ABCD 的面积为c 2还可以认为是四个三角形与一个小正方形面积的和，即2)(4)21(a b ab -+⨯222a b c+=∴ 22)(4)21(a b ab c -+⨯=∴222c b a =+（四）学以致用1．例题讲解：通过例题的讲练使学生体验勾股定理应用的普遍性和广泛性。
探索勾股定理导学案1
靖远县靖第七中学导学案2016-2017学年度第一学期审批人：科目数学年级八年级备课教师孙守法张占举课题 1.1探索勾股定理（1）课型新授上课时间2016年月日学习目标1、体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．学习重点勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系。
学习难点运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．学生活动（自主学习、合作探究、展示交流、达标测试）教师活动（环节、精讲释疑）第一环节：自主学习2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．第二环节：合作探究（1）引导学生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？探究活动二：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察右面两幅图：激发学生兴趣，引入新课。
教师引导学生发现结论：1、结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．AB CCB A学生活动（自主学习、合作探究、展示交流、达标测试）教师活动 （环节、精讲释疑）（2）填表：（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．（4）分析填表的数据，你发现了什么？ 3．议一议：（1）你能用直角三角形的边长a 、b 、c 来表示上图中正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？ 第三环节：展示交流例 一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下，树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？ 第四环节：达标测试求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：第五环节：布置作业 教材4页 习题1.1 1、2A 的面积（单位面积）B 的面积 （单位面积）C 的面积（单位面积）左图 右图2、结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．3、勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222c b a =+．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 归纳总结：知识：勾股定理：如 果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222c b a =+.方法：① 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；② 面积法； ③ “割、补、拼、接”法.思想： 特殊—一般—特殊教 学 反 思勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，我设计了拼图活动，先让学生从形上感知，再层层设问，从面积（数）入手，师生共同探究得到方法1，最后由学生独立探究得到方法2.这样学生较容易地突破了本节课的难点.x1517?225100。
《勾股定理》导学稿
《勾股定理》导学稿诸冯学校卜振强学习目标:1、了解拼图的方法证明勾股定理.2、会用勾股定理解决一些实际问题。
展示预习成果：我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。
对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。
那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。
让我们一起去探索吧﹗1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？学习探究新知：例 1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？有效训练1：课本P131习题1，2（要有过程）50004000C BA2、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为（）A、600米；B、800米；C、1000米；D、不能确定3、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（）A、6厘米；B、 8厘米；C、 80/13厘米；D、 60/13厘米；交流讨论，巩固提升:1、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积2、一旗杆在离地面6m处断折后,旗杆顶端落于离旗杆底部8m处,试求旗杆的长.3. 两树相距8m,一树高8m,另一树高2m,一只猴子要从一棵树上跳到另一棵数上(假设在数梢上),它至少要跳多远?有效训练2A、基础题1.若在一直角三角形中两直角边为3 、4则它的斜边为____.2.若在一直角三角形中一直角边与斜边分别为12、13则另一直角边为______.B、能力提升如图在△ABC中，∠ACB=90º，CD⊥AB，D为垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm.求①△ABC的面积；②斜边AB的长；③斜边AB上的高CD的长ADCB回忆与小结１ . 这节课你的收获是什么？２ . 理解“勾股定理”应该注意什么问题？３ . 你觉得“勾股定理”有用吗？当堂检测：1.求出下列直角三角形中未知边的长度：6、8、X（最长边）2、小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。
2.6探索勾股定理1 导学案
A B C 2.6探索勾股定理1 编写：姜嫣然班级 姓名【学习目标】1、知道勾股定理得出的过程。
2、知道勾股定理的内容，并会用勾股定理解决简单的几何问题。
【学习重点】掌握勾股定理。
【学习难点】用面积法证明勾股定理。
【学习过程】一、知识链接：1、直角三角形两个锐角 反过来，有 是直角三角形。
2、直角三角形的的性质：直角三角形 的 等于 。
二、学习指导：认真阅读书本P.38—P.39到例2结束为止，完成下面列问题：看完合作学习和探究勾股定理的正确性，请完成：1、作一直角三角形，使其两条直角边分别为3㎝、4㎝；6㎝、8㎝； 5㎝、12㎝。
2、测量这个直角三角形斜边的长3、你发现直角三角形的三边之间的关系是：4、当直角三角形两直角边为a,b ,斜边为c 时，则有三、当堂检测：例1中，为什么c ＞0，b ＞0？1、 简单应用：⑴已知在△ABC 中，∠C=R t ∠，AB=c , BC=a , AC= b ①如果===c b a 则,53,54 ②如果===b c a 则,13,12③如果a c ,34=︰8=b ︰=a 则,15 =b④在第③题中应用勾股定理，b a ,在应用过程中应该这样什么？自学例2 思考：解决该题的关键在哪里？2、 巩固练习：⑴如图，在△ABC 中，AB=AC,已知AB=17,BC=16,求BC 边上的中线AD 的长和△ABC 的面积。
⑵如图，甲船以15千米/时的速度从港口A 向正南方向航行，乙船以20千米/时的速度，同时从港口A 向正东方向航行，行驶2小时后，两船相距多远？A BC⑶用刻度尺和圆规做一条线段，使它的长度为3㎝⑷利用直角三角形，在数轴上标出表示13的点四、合作探究，强化能力有一个边长为1丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺，若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面，问：水有多深？芦苇有多长？五、归纳小结，强化思想1、在本节课中，我学会了：2、我还有不理解的地方是：六、巩固作业: 必做题：课本P40作业题1、2 选做题：课本P40作业题5、6【学习反思】。
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2.6探索勾股定理（1）
课前尝试
1、勾股定理说的是 。
2、直角三角形的两直角边长分别是3 cm ，4cm ，则斜边长是 。
3、直角三角形的两边长分别是3cm ，4 cm ，则第三边长是 。
4、直角三角形的周长是24cm ，斜边上的中线长为5cm ，则此三角形的面积是 。
课中学习
一、探究问题 形成概念
1、小组合作活动
拼图游戏：请每一小组拿出四个全等的直角三角形纸片：假设三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c 。
能用这四个三角形纸片，围出一个正方形吗？
2、探求所拼图形的面积关系，试着验证你的猜想。
勾股定理：如果直角三角形的两直角边为a 和b ，斜边为c ，那么222a b c +=。
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
二、巩固练习 理解概念
在△ABC 中，∠C=Rt ∠，BC=a ，AC=b ，AB=c 。
(1)a=9，b=l2，求c ；
(2)a=9；c=4l ，求b ；
(3)a=11，b=13，求以c 为边的正方形的面积；
(4)如果c=34，a ：b=8：l5，求a ，b ．
三、联系实际 知识运用
1、用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为cm 。
2、利用作直角三角形，在数轴上表示13。
3、如图，已知等边三角形ABC的边长为2，A D⊥BC于D，求BC边上的高AD
的长和△ABC的面积，
课堂检测
1．在Rt△ABC中，∠C=0
90，设AB=c，B C=a，AC=b，
(1)若a=5，b=l2，则c= ；
(2)若a=15，c=25，则b= ；
(3)若c=6l，b=60，则a= ；
(4)若a：b=3：4，c=10，则S△ABC= ；
2、一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4 cm，高为1 0cm，现有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管露出杯口外。
（填“能”或“不能”）
3、如图l，△ABC是Rt△，BC是斜边，P是三角形内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△AC P′重合，如果AP=3，那么P P′的长等于。
4、（201l山东枣庄）将一副三角尺如图2所示叠放在一起，若AB=l4cm，则阴影部分的面积是cm2。
5、在Rt△AB C中，CD是斜边AB边上的高，AC=4，BC=3，求CD的长。
课后拓展
如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该
纸片宽AB力8cm，长BC为l0cm。
当小红折叠时，顶点D
落在BC边上的点F处（折痕为AE）；想一想，此时EC有多长？用你学过的方法进行解释。
（提示；AF多长？B F呢？FC呢？EF呢？）。