2020届高考物理二轮复习集训：专题3 第3讲 带电粒子在复合场中的运动

专题三 第3讲一、选择题：每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．1．(2019年海南模拟)如图所示，电源电动势为E ，内阻为r ，滑动变阻器最大阻值为R ，两平行金属板M 、N 之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，开关闭合，一带正电的粒子恰好以速度v 匀速穿过两板，不计粒子重力．以下说法中正确的是( )A ．将开关断开，粒子将继续沿直线匀速射出B ．将磁场方向改成垂直于纸面向外，粒子将继续沿直线匀速射出C ．保持开关闭合，滑片P 向下移动，粒子可能从N 板边缘射出D ．保持开关闭合，滑片P 的位置不动，将N 板向下移动，粒子可能从M 板边缘射出 【答案】D2．(2018年广东汕头模拟)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．纸面内有两个半径不同的半圆在b 点平滑连接后构成一绝缘光滑环．一带电小球套在环上从a 点开始运动，发现其速率保持不变．则小球( )A ．带负电B ．受到的洛伦兹力大小不变C ．运动过程的加速度大小保持不变D ．光滑环对小球始终没有作用力 【答案】B3．(2019年厦门一模)一质量为m 的粒子，电量为＋q ，从坐标原点O 处沿着x 轴正方向运动，速度大小为v 0.在0<y <d 的区域内分布有指向y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E ＝3m v 202qd；在d <y <2d 的区域内分布有垂直于xOy 平面向里的匀强磁场．ab 为一块很大的平面感光板，放置于y ＝2d 处，如图所示．粒子恰好能打到ab 板上，不考虑粒子的重力，则匀强磁场的磁感应强度B 大小为( )A ．3m v 02qdB ．33m v 02qdC ．3m v 0qdD ．4m v 0qd【答案】C【解析】由题意知，粒子在电场中做类平抛运动，进入磁场做匀速圆周运动，轨迹刚好与ab 板相切，如图所示．在电场中，y 方向：d ＝qE 2m t 2；x 方向：x ＝v 0t .解得t ＝23d 3v 0，v y ＝qEmt ＝3v 0，可知进入磁场时速度与x 轴正方向夹角为60°，进入磁场的速度为2v 0，根据几何关系可得r ＝23d ＝m 2v 0Bq ，得B ＝3m v 0qd，所以C 正确． 4．(2019年遵义二模)如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1、A 2.平板S 下方有磁感应强度为B 0的匀强磁场．下列表述错误的是( )A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于EBD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷⎝⎛⎭⎫q m 越小 【答案】D5．(2019年湖南师大附中月考)速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中S 0A ＝23S 0C ，则下列说法正确的是( )A ．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电B ．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷C ．能通过狭缝S 0的带电粒子的速率等于EB 2D ．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为3∶2 【答案】B6．(2019年广西桂林三模) 如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．在该平面有一个质量为m 、带正电q 的粒子以初速度v 0垂直x 轴，从x 轴上的P 点进入匀强电场，恰好与y 轴成45°角射出电场，再经过一段时间恰好垂直于x 轴进入下面的磁场，已知OP 之间的距离为d ，则( )A ．磁感应强度B ＝2m v 04qdB ．电场强度E ＝m v 202qdC ．自进入磁场至在磁场中第二次经过x 轴所用时间为t ＝72πd2v 0D ．自进入磁场至在磁场中第二次经过x 轴所用时间为t ＝7πd2v 0【答案】BD【解析】粒子的轨迹如图所示带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速运动，由题得知，出电场时，v x ＝v y ＝v 0，根据x ＝v x2，y ＝v y t ＝v 0t ，得y ＝2x ＝2d ，出电场时与y 轴交点坐标为(0,2d )，则设粒子在磁场中运动的半径为R ，则有R sin (180°－β)＝y ＝2d ，而β＝135°，解得R ＝22d ，粒子在磁场中运动的速度为v ＝2v 0，根据R ＝m v qB ，解得B ＝m v 02qd ，故A 错误；根据v x ＝at ＝qE m t ＝v 0，x ＝v x 2t ，联立解得E ＝m v 202qd ，故B 正确；在第一象限运动时间为t 1＝135°360°T ＝3πd 2v 0，在第四象限运动时间为t 2＝12T ＝2πdv 0，所以自进入磁场至在磁场中第二次经过x 轴所用时间为t ＝t 1＋t 2＝7πd2v 0，故D 正确，C 错误．所以BD 正确，AC 错误．7．(2019年长沙模拟)如图所示，ac 为空间一水平线，整个空间存在水平向里的匀强磁场．一带电小球从a 点由静止释放，运动轨迹如图中曲线所示，b 为最低点．下列说法中正确的是( )A ．轨迹ab 为四分之一圆弧B ．小球在到b 点后一定能到ac 水平线C ．小球到b 时速度一定最大，且沿水平方向D ．小球在b 点时受到的洛伦兹力与重力大小相等 【答案】BC8．(2019年河北石家庄二模)如图所示，在xOy 坐标系中第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，第二象限内的部分区域存在匀强电场．一电荷量为＋q 、质量为m 的带电粒子，以初速度v 0从P (a,0)点沿与x 轴成45°方向射入磁场中，通过y 轴上的N (0，a )点进入第二象限后，依次通过无电场区域和匀强电场区域，到达x 轴上某点时速度恰好为零．已知该粒子从第一次通过N 点到第二次通过N 点所用时间为t 0，粒子重力不计．下列说法正确的是( )A ．磁场的磁感应强度大小为2m v 02aqB ．该带电粒子自P 点开始到第一次通过N 点所用的时间为2πa 2v 0C ．该带电粒子第一次通过无电场区域飞行的位移大小为v 0t 022aD ．匀强电场的电场强度大小为m v 20q (v 0t 0－22a )【答案】BD【解析】带电粒子在第一象限内做匀速圆周运动，由几何关系可得2R ＝2a ，解得R ＝22a ，根据q v 0B ＝m v 20R ，可得磁场的磁感应强度大小为B ＝m v 0qR ＝2m v 0qa ，故A 错误；带电粒子在第一象限内做匀速圆周运动，由几何关系可得圆心角为180°，该带电粒子自P 点开始到第一次通过N 点所用的时间为t ＝12·2πR v 0＝2πa2v 0，故B 正确；带电粒子在无电场区域做匀速直线运动，匀强电场区域做匀减速直线运动，到达x 轴上某点时速度恰好为零，在反向匀强电场区域做匀加速直线运动，在无电场区域做匀速直线运动，第二次通过N 点，做匀速直线运动位移为x 1＝v 0t 1，做匀减速直线运动位移为x 2＝2a －x 1，运动时间为t 2＝2a －x 1v 0/2＝22a －2x 1v 0，由题意可得t 1＋t 2＝t 02，联立解得x 1＝22a －12v 0t 0，故C 错误；在匀强电场区域有a ＝qE m ＝v 0t 2，解得匀强电场的电场强度大小为m v 20q (v 0t 0－22a )，故D 正确．二、非选择题9．(2018年河南六二模)如图所示，在xOy 平面内，第Ⅲ象限内的直线OM 是电场与磁场的边界线，OM 与x 轴负方向成45°夹角．在＋y 轴与直线OM 的左侧空间存在沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小为E ，在＋x 轴下方与直线OM 的右侧空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B .一带负电微粒从坐标原点O 沿y 轴负方向进入磁场，第一次经过磁场边界时的位置坐标是(－L ，－L )．已知微粒的电荷量为q ，质量为m ，不计微粒所受重力，微粒最后从＋y 轴上某点飞出场区(图中未画出)，求：(1)带电微粒从坐标原点O 进入磁场时的初速度； (2)带电微粒在电场和磁场区域运动的总时间． 【答案】(1)qBL m (2)2⎝⎛⎭⎫πm qB ＋BLE＋mL qE 【解析】(1)设微粒从原点O 进入磁场时的初速度为v 0，在磁场中的运动半径为r则有q v 0B ＝m v 20r由微粒第一次经过磁场边界上的点A 坐标是(－L ，－L ) 由几何关系可知r ＝L 联立解得v 0＝qBLm(2)微粒到达A 点时，速度方向与OM 夹角为45°，即与电场平行．微粒在电场中从A 点开始向－x 方向做减速运动，后原路返回A 点，再在磁场中做匀速圆周运动到C 点进入电场，微粒的运动轨迹如图所示．微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供， 即qB v 0＝m 4π2T 2r ，又v 0＝2πr T设微粒在磁场中运动的总时间为t O C ，根据几何关系，微粒在磁场中运动的路径刚好是一个完整的圆周，所以T O C ＝T根据对称性，微粒到达C 点时的速度方向应沿＋y 方向，此后在电场中做类平抛运动 从D 点离开电场，设其加速度为a ，运动时间为t C D ，则有 qE ＝ma从C 运动到D 在x 方向的位移为 2r ＝12at 2C D设微粒从A 点进入电场后做往返运动的总时间为t A ，则有v 0＝a ·t A2微粒在电场、磁场区域运动的总时间为t ＝t O C ＋t A ＋t C D 联立以上各式并代入数据解得 t ＝2⎝⎛⎭⎫πm qB ＋BL E ＋mL qE . 10．(2020届湖南重点名校大联考)如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第二象限内有平行于y 轴的匀强电场，方向沿y 轴负方向．在第一、四象限内有一个圆，圆心O ′坐标为(r,0)，OQ 为直径，圆内有方向垂直于xOy 平面向里的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子(不计粒子所受的重力)，从P (－2h ，h )点，以大小为v 0的速度沿平行于x 轴正方向射入电场，通过坐标原点O 进入第四象限，又经过磁场从x 轴上的Q 点离开磁场．求：(1)电场强度E 的大小；(2)圆内磁场的磁感应强度B 的大小；(3)带电粒子从P 点进入电场到从Q 点射出磁场的总时间t . 【答案】(1)m v 202qh (2)m v 0qr (3)4h ＋πr 2v 0【解析】(1)在电场中2h ＝v 0t 1① h ＝12at 21② a ＝qE m③由①②③式解得E ＝m v 202qh . ④(2)进入磁场时 v y ＝at 1＝v 0⑤ v ＝v 20＋v 2y ＝2v 0⑥q v B ＝m v 2R⑦由几何关系得R ＝2r ⑧ 由③⑤⑥⑦⑧式得B ＝m v 0qr .⑨(3)在磁场中运动时间t 2＝14T ⑩T ＝2πm qB⑪从P 到Q 总时间t ＝t 1＋t 2⑫ 由①⑨⑩⑪⑫式解得t ＝4h ＋πr2v 0.11．(2019年福建漳州模拟)如图，金属板M 、N 板竖直平行放置，中心开有小孔，板间电压为U 0，E 、F 金属板水平平行放置，间距和板长均为d ，其右侧区域有垂直纸面向里且足够大的匀强磁场，磁场的AC 边界与极板E 在同一条直线上．现有一质量为m 、电荷量为q 的正电粒子，从极板M 的中央小孔S 1处由静止释放，穿过小孔S 2后沿EF 板间中轴线进入偏转电场，从AD 边界上的P 处离开偏转电场时速度方向与水平方向夹角为37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，忽略粒子重力及平行板间电场的边缘效应，求：(1)粒子到达小孔S 2时的速度v 0； (2)P 点与上极板的距离h ；(3)要使粒子进入磁场区域后不能从AC 边射出，磁场磁感应强度的最小值． 【答案】(1)2qU 0m (2)78d (3)182qmU 07qd【解析】(1)粒子在加速电场中，根据动能定理得qU 0＝12m v 20粒子到达小孔时的速度v 0＝2qU 0m. (2)粒子离开偏转电场时，速度偏转角θ＝37°，竖直方向分速度v y ＝v 0tan 37°＝34v 0在偏转电场中，带电粒子做类平抛运动，则有： d ＝v 0t ，y ＝v y2t则P 点与上极板的距离h ＝y ＋12d ＝78d .(3)要使得粒子不从AC 边射出，R 越大，B 越小，R 最大的临界条件就是圆周与AC 边相切，由几何关系得R cos 37°＋R ＝h解得R ＝3572d粒子进入磁场时速度v ＝v 0cos 37°在磁场中，则有q v B ＝m v 2R所加磁场的磁感应强度最小值为182qmU 07qd .。