高一学生用概率
高一随机事件的概率知识点
高一随机事件的概率知识点概述：随机事件概率是高中数学中的重要内容，通过对随机事件的概率进行研究和计算，可以帮助我们理解事件发生的可能性，以及在实际问题中的应用。
本文将介绍高一阶段涉及的随机事件的概率知识点。
一、基本概念在进一步讨论高一随机事件的概率知识点之前，我们先来了解一些基本概念。
1.1 随机试验随机试验指的是满足以下三个条件的试验：试验进行前无法确定出现的结果，试验的结果有多种可能性，每次试验的结果不会受到上一次结果的影响。
1.2 样本空间与事件在随机试验中，样本空间是指所有可能结果的集合，一般用"S"表示。
而事件是样本空间的子集，是指我们感兴趣的某些结果组成的集合。
1.3 事件的概率事件的概率是指该事件在所有可能结果中出现的可能性大小，通常用"P(A)"表示。
概率的取值范围在0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
二、概率计算方法在计算随机事件的概率时，可以采用以下几种方法：2.1 等可能性原则当每个事件在样本空间中的出现是等可能的情况下，可以使用等可能性原则来计算事件的概率。
也就是说，如果一个随机试验有n个等可能的结果，而事件A有m个结果，那么事件A发生的概率可以表示为P(A) = m/n。
2.2 排列组合法当样本空间中的结果不是等可能的情况下，可以使用排列组合法来计算事件的概率。
排列和组合是高中数学中的基本概念，通过这些方法可以计算不同情况下事件的出现次数，从而求解事件的概率。
2.3 频率计算法频率计算法是通过实验的方式计算事件发生的概率。
当试验次数足够大时，事件发生次数与总试验次数的比值趋近于事件的概率。
三、概率的性质和应用在了解了概率计算方法之后，我们来探讨一些概率的性质和应用。
3.1 加法定理加法定理是指对于两个不相容事件A和B，它们的概率之和等于它们各自的概率之和。
即P(A∪B) = P(A) + P(B)。
3.2 乘法定理乘法定理是指对于两个相互独立的事件A和B，它们的概率乘积等于它们各自的概率之积。
高一：概率问题的解题方法
高一：概率问题的解题方法概率问题的定义概率是数学中研究随机事件发生可能性的概念。
在高一阶段，学生开始接触概率问题，并研究如何解决这些问题。
解题方法1. 理解问题首先，学生需要仔细阅读并理解问题陈述。
他们应该弄清楚问题在问什么，并确定需要计算的概率是什么。
2. 分析给定信息接下来，学生应该将给定的信息分析并提取有用的数据。
他们需要找出问题中涉及的事件和可能性，并将其转化为数学表达式。
3. 使用概率公式一旦学生理解了问题并分析了给定的信息，他们可以使用概率公式来计算所需的概率。
- 对于简单事件，概率可以通过计算有利结果数目和总结果数目之间的比率来得到。
- 对于复杂事件，学生可能需要使用条件概率或乘法原理等概率定理来计算。
4. 检查答案解决概率问题后，学生应该检查他们的答案是否合理。
他们应该回顾问题，并确认他们的计算方法和答案是否与问题的要求一致。
解题技巧除了上述的解题方法，下面是一些有用的概率问题解题技巧：1. 练与应用：学生应该通过大量的练来熟悉和应用解题方法和公式。
他们可以使用课本、作业和额外练来提高他们的解题能力。
2. 理解概率语言：学生需要熟悉概率问题中常用的语言和术语。
例如，"和"、"或"、"非"等关键词在问题中具有不同的含义，对于正确解答问题至关重要。
3. 多角度思考：学生可以尝试从不同的角度思考概率问题。
有时，改变问题的表述方式或解决思路可以帮助他们更好地理解和解决问题。
4. 与同学讨论：学生可以与同学一起讨论和解决概率问题。
通过合作和交流，他们可以相互研究和提供不同的解题思路。
总结解决概率问题需要学生仔细理解问题、分析给定信息、应用概率公式并检查答案的能力。
通过大量的练习和应用解题技巧，学生可以提高他们的概率问题解决能力。
高一上数学概率知识点
高一上数学概率知识点概率作为一个重要的数学概念，在我们日常生活中有着广泛的应用。
它不仅是数学课堂中的重要内容，也是生活中需要运用的技能。
在高一上学期的数学课程中，我们学习了许多概率的知识点，下面将对其中一些知识进行介绍。
一、基本概念概率是描述事件发生可能性的一种方式。
在概率中，我们通常用一个介于0到1之间的数来表示某个事件发生的可能性。
其中，0表示不可能事件，1表示必然事件。
例如，掷一枚公正的骰子，出现1的概率是1/6，出现2的概率也是1/6，以此类推。
二、事件的分类在概率的研究中，事件分为互斥事件和非互斥事件。
互斥事件指的是两个或多个事件不能同时发生的情况。
例如，在掷骰子的例子中，出现1和出现2就是互斥事件，因为在一次投掷中只能出现其中之一。
非互斥事件则相反，指的是两个或多个事件可以同时发生的情况。
例如，掷骰子出现偶数和掷骰子出现大于3都是非互斥事件，因为在一次投掷中可以同时发生。
三、事件的独立性和相关性事件的独立性是指一个事件的发生不受其他事件影响的情况。
例如，某人抛10次硬币，每一次抛硬币的结果都是独立的。
如果前几次出现正面，不会影响后面出现正面的概率。
事件的相关性则相反，指的是一个事件的发生会影响其他事件的情况。
例如，举办一个室外活动的成功与否可能受到天气的影响，如果天气状况不佳，那么活动成功的概率就会降低。
四、概率的计算在数学课堂上，我们通过概率的计算公式来确定事件发生的可能性。
其中，绝对概率公式和相对概率公式是最常用的计算方法。
绝对概率公式是指通过计算事件发生的总次数与事件总数的比值来确定概率。
例如，从一副扑克牌中选出一张红心牌的概率可以通过红心牌数量除以总牌数来计算。
相对概率公式则是指通过事件发生的频率来确定概率。
例如，某人抛一枚硬币，对其进行100次抛掷，结果正面出现40次，那么正面出现的概率就是40%。
五、事件的组合与排列在概率的研究中，有时我们需要考虑多个事件同时发生的情况。
高一数学概率与统计中的随机事件与条件概率
高一数学概率与统计中的随机事件与条件概率概率与统计是数学中一门重要的学科，也是现实生活中广泛应用的一种数学方法。
在高中阶段的数学课程中，概率与统计也是必不可少的一部分。
本文将着重介绍高一数学概率与统计中的随机事件与条件概率。
一、随机事件的概念随机事件是指在同一实验中，可能出现的多种结果的某一种或某些结果的集合。
对于一个实验来说，其随机事件可以是唯一的单个结果，也可以是多个结果的集合。
例如，投掷一枚骰子，可能出现的结果是1、2、3、4、5、6，那么每一个结果都是一个随机事件，同时所有结果的集合也是一个随机事件。
二、概率的计算方法概率是指某一事件在一次实验中发生的可能性大小。
概率的计算方法有理论概率和相对频率概率两种。
1. 理论概率理论概率是基于事件发生的理论结果来计算的。
对于有限个随机事件的情况，如果它们在试验中是等可能发生的，则该事件的概率等于事件的有利结果个数除以样本空间大小。
例如，抛一枚硬币，正面朝上或反面朝上的概率都是1/2。
2. 相对频率概率相对频率概率是通过大量试验的结果来近似估计事件发生的可能性。
相对频率概率是在实践中计算得到的，主要通过观察事件在一定次数的试验中出现的频率来确定。
随着试验次数的增加，相对频率概率会趋近于理论概率。
三、条件概率的计算方法条件概率是指在某个条件下某一事件发生的概率。
假设有两个事件A和B，当事件B已经发生时，事件A发生的概率就是条件概率。
条件概率的计算方法如下所示：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)其中，P(A∩B)表示A和B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
条件概率的计算可以帮助我们更好地理解事件之间的关系，并用于解决实际问题。
四、独立事件与互斥事件在概率与统计中，常常会遇到独立事件和互斥事件。
1. 独立事件独立事件是指两个事件发生与否互不影响的事件。
如果事件A和事件B是独立事件，那么它们的概率之积等于事件A和事件B同时发生的概率。
高一数学中的概率分布有哪些类型
高一数学中的概率分布有哪些类型在高一数学的学习中，概率分布是一个重要的概念。
它帮助我们理解和描述随机现象中各种可能结果的出现规律。
接下来，让我们一起深入探讨一下高一数学中常见的概率分布类型。
首先，我们来了解一下离散型概率分布。
离散型概率分布指的是随机变量的取值是离散的、有限的或者可列无限的。
在高一阶段，我们重点学习的离散型概率分布有以下几种。
一是二项分布。
想象一下，有一个实验，只有两种可能的结果，比如抛硬币，正面或反面；投篮，进或不进。
我们把其中一种结果称为“成功”，另一种称为“失败”。
如果我们重复进行这样的独立实验 n 次，每次实验成功的概率都为 p，那么在这 n 次实验中成功的次数 X 就服从二项分布。
例如，一个篮球运动员投篮命中率为 06，他投篮 10 次，命中的次数就可能服从二项分布。
二是超几何分布。
假设有一批产品，其中有 M 件次品，N M 件正品。
现在从这批产品中随机抽取 n 件，其中抽到的次品数 X 就服从超几何分布。
比如说从50 个产品中，其中有10 个次品，随机抽取5 个，抽到次品的数量就符合超几何分布。
接下来，我们再看看连续型概率分布。
连续型随机变量的取值是连续的，它可以在某个区间内取任意值。
高一数学中常见的连续型概率分布是正态分布。
正态分布的概率密度函数图像呈现出“钟形”曲线的形状，具有对称性。
很多自然现象和社会现象都近似地服从正态分布。
比如学生的考试成绩、人的身高、某地区的年降水量等等。
如果一个随机变量服从正态分布，那么我们可以通过它的均值μ和标准差σ来完全确定其分布特征。
均值决定了正态分布的中心位置，标准差则反映了数据的离散程度。
标准差越大，曲线越“扁平”；标准差越小，曲线越“陡峭”。
除了上述提到的几种常见的概率分布，还有一些其他的概率分布在高一数学中可能会有所涉及或者作为拓展内容。
例如泊松分布。
它常用来描述在一定时间或空间内某事件发生的次数。
比如在一定时间段内，某电话交换台接到的呼叫次数、某网站在一定时间内的点击量等。
高一上册概率数学知识点
高一上册概率数学知识点概率是数学中的一个重要分支，用于研究随机事件发生的可能性和规律。
在高中的数学课程中，概率也是一个重要的内容，学习概率理论可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
本文将介绍一些高一上册的概率数学知识点，希望能为同学们的学习提供一些参考。
一、基本概念概率的基本概念是指事件发生的可能性大小。
通常用一个数值来表示，范围在0和1之间。
当一个事件的概率为0时，表示这个事件不可能发生；当一个事件的概率为1时，表示这个事件一定会发生。
在概率的研究中，经常会涉及到样本空间、随机事件和事件的概率。
样本空间指的是所有可能结果的集合，用S表示；随机事件是样本空间的一个子集；事件的概率则是该事件发生的可能性大小。
二、概率的计算方法在计算概率时，可以根据事件发生的情况和样本空间的情况采用不同的计算方法。
常用的计算概率的方法有两种，分别是古典概率和频率概率。
古典概率是在样本空间中，根据事件发生的可能性大小来计算概率。
计算公式为：概率 = 事件发生的次数 / 样本空间中的元素个数。
频率概率则是根据实验的结果来计算概率。
在大量重复实验的情况下，事件发生的频率趋近于概率。
计算公式为：概率 = 事件发生的频率。
三、事件之间的关系在概率的研究中，经常会涉及到事件之间的关系，包括互斥事件、独立事件和相关事件。
互斥事件指的是两个事件不能同时发生，例如掷一枚硬币正面向上和反面向上就是互斥事件。
对于互斥事件，它们的概率之和等于它们各自概率的和。
独立事件指的是两个事件的发生与否互不影响，例如从一个扑克牌堆中抽取一张黑桃和从同一个牌堆中再次抽一张黑桃就是独立事件。
对于独立事件，它们的概率相乘等于它们各自概率的乘积。
相关事件指的是两个事件的发生与否有关联，例如从一副扑克牌中抽取两张牌，第一张为黑桃，第二张为红桃就是相关事件。
对于相关事件，它们的概率之和等于它们各自概率之和减去这两个事件同时发生的概率。
四、条件概率条件概率是指在已知某个条件的前提下，发生另一个事件的概率。
高一所有概率知识点大全
高一所有概率知识点大全概率作为数学中的一个分支，是我们在生活中经常会遇到的概念之一。
而在高一阶段，我们将进一步深入学习有关概率的知识，并且会接触到更多的概率问题。
本文将为大家总结高一阶段所有的概率知识点，帮助大家全面理解和掌握概率的概念和运用。
1. 概率基本概念- 样本空间：指一个随机试验中所有可能结果的全体。
- 事件：样本空间中的某些结果的集合。
- 概率：指事件发生的可能性大小。
- 必然事件和不可能事件：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。
2. 概率计算方法- 经典概率：指在所有可能结果都是等可能出现的情况下，某个事件发生的概率。
- 相对频率概率：指通过大量重复试验，事件发生的频率逐渐接近概率。
- 主观概率：指基于主观判断和个人经验给出的概率。
3. 独立事件和互斥事件- 独立事件：指两个事件的发生与否互不影响。
- 互斥事件：指两个事件不可能同时发生。
4. 条件概率- 条件概率：指在一个事件已经发生的条件下，另一事件发生的概率。
- 乘法定理：计算同时发生两个事件的概率。
5. 事件间的关系- 并事件：指两个事件中至少有一个发生的情况。
- 交事件：指两个事件同时发生的情况。
- 互斥事件：指两个事件不可能同时发生。
- 补事件：指某个事件不发生的情况。
6. 置换与组合- 置换：指从n个元素中选取r个，按不同的顺序排列的方法数。
- 组合：指从n个元素中选取r个，不考虑排列顺序的方法数。
7. 二项式定理与二项式分布- 二项式定理：指提供了展开二项式的公式。
- 二项式分布：指在一系列相互独立的独立重复试验中，某个事件发生r次的概率。
8. 期望与方差- 期望：指在一系列试验中，某个随机变量的平均值。
- 方差：指在一系列试验中，随机变量与其期望之间的差的平方的平均值。
9. 随机变量- 离散型随机变量：指在某个范围内取有限个或无限个可能值的变量。
- 连续型随机变量：指在某个范围内取任意实数值的变量。
10. 概率分布函数与密度函数- 概率分布函数：离散型随机变量的概率分布情况。
高一概率题型知识点
高一概率题型知识点概率是数学中的一个重要概念，也是数学与生活密切相关的一个分支。
在高中数学中，概率是一个重要的考点，学好概率知识对于理解和解决实际问题非常有帮助。
本文将介绍高一阶段常见的概率题型及其相关知识点。
1. 随机事件和样本空间概率问题的第一步是确定随机事件和样本空间。
随机事件是指在一次试验中可能发生的事件，样本空间是指所有可能结果构成的集合。
在解决概率问题时，我们需要明确随机事件和样本空间的含义，并合理确定。
2. 基本概率公式基本概率公式是指根据样本空间和随机事件的定义，计算事件发生的概率。
对于有限样本空间的离散随机事件，设样本空间为S，事件A是S的子集，n(A)表示事件A中元素的个数，n(S)表示样本空间中元素的个数，则事件A发生的概率为P(A)=n(A)/n(S)。
3. 互斥事件和对立事件互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况，对立事件是指两个事件互相排斥，即一个事件发生则另一个事件不发生。
当事件A和事件B互斥时，P(A∪B) = P(A) + P(B)；当事件A和事件B 对立时，P(A∩B) = 0。
4. 条件概率条件概率是指在某个条件下，事件发生的概率。
假设事件B已经发生，事件A发生的概率记为P(A|B)，读作“在事件B发生的条件下，事件A发生的概率”。
条件概率的计算公式为P(A|B) =P(A∩B)/P(B)。
5. 独立事件独立事件是指两个事件相互不影响，一个事件的发生与否不会对另一个事件的发生产生影响。
若事件A和事件B是独立事件，那么P(A|B) = P(A)，P(B|A) = P(B)，P(A∩B) = P(A) × P(B)。
6. 排列组合与概率在排列和组合问题中，我们可以利用概率的思想来求解。
当问题需要求解排列或组合的总数时，可以借助概率的思维方式来进行计算。
7. 全概率公式和贝叶斯公式全概率公式是指根据某个事件的互斥事件的概率，计算该事件的概率。
贝叶斯公式是全概率公式的逆运算，根据事件的概率和条件概率，计算事件的互斥事件的概率。
高一下学期概率知识点
高一下学期概率知识点概率是数学中的重要分支，它研究事物发生的可能性大小。
作为一门实用的数学学科，高一下学期的概率学习内容丰富多样，既有基础概率知识，也有与实际问题相关的应用概率知识。
在这篇文章中，我们将探讨高一下学期涉及到的概率知识点，帮助读者加深对这一领域的理解。
一、概率初步概率的初步学习主要包括事件、样本空间、随机试验等基本概念的引入。
学习者需要了解事件是指某个研究对象会在一次试验中发生的结果，样本空间是所有可能结果的集合，随机试验则是满足以下三个条件的试验：每次试验的结果不确定，试验可以在同样的条件下重复进行，而且试验的结果是明确可观察的。
在掌握这些基本概念后，学生们会进一步学习事件的互斥与相容，以及补事件、逆事件等概念。
通过解题练习，学生们可以提高自己对概率初级概念的理解和应用能力。
二、概率计算概率计算是概率学习的核心内容之一。
学生们需要学习如何计算概率，了解概率的计算方法与技巧。
常见的概率计算方法包括古典概率、几何概率和频率概率等。
古典概率指的是在所有结果都是等可能时的概率计算方法，它的计算公式为事件发生的次数除以样本空间中可能的结果总数。
而几何概率则以图形的面积或长度来计算概率，例如求圆内随机落点的概率。
频率概率则通过实际试验得到某个事件发生的频率来近似估计其概率。
在学习概率计算的过程中，学生们还会遇到组合数与排列数的应用。
学生们需要掌握如何通过组合数和排列数计算概率，了解这两个数学概念与概率计算的关系。
三、条件概率条件概率是指在已知某个事件发生的前提条件下，另一事件发生的概率。
该知识点是高中概率学习的一个难点和重点。
学生们需要了解条件概率的表示方法和计算方法，掌握相关的条件概率公式与定理。
学生们在学习条件概率时，还需要进一步学习独立事件与依赖事件的区别与判断方法。
同时，条件概率也与贝叶斯定理密切相关。
贝叶斯定理提供了在已知后验概率的情况下，计算先验概率的方法。
学生们需要理解并熟练运用贝叶斯定理，解决与条件概率相关的复杂问题。
高一数学概率题型及解题方法
高一数学概率题型及解题方法摘要：1.概率的基本概念及其应用2.高一数学概率题型分类a.单一概率事件b.复合概率事件c.条件概率与独立事件3.解题方法与技巧a.直接计算法b.概率树图法c.逆向思维法d.数学公式法4.提高概率题解题能力的建议5.例题解析正文：概率是高中数学中的一个重要知识点，它在日常生活和科学技术领域中有着广泛的应用。
对于高一学生来说，掌握概率的基本概念、了解概率题型及解题方法至关重要。
本文将为大家介绍高一数学概率题型及解题方法，希望对同学们的学习有所帮助。
首先，我们要明确概率的基本概念。
概率是用来描述某个事件在所有可能事件中发生的可能性。
概率的取值范围在0和1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
在高中阶段，我们主要学习单一概率事件和复合概率事件。
接下来，我们来看看高一数学概率题型的分类。
a.单一概率事件：这类题目要求计算一个简单事件发生的概率。
解题方法通常是利用概率公式直接计算，例如：随机抛一枚公正的硬币，求正面朝上的概率。
b.复合概率事件：这类题目涉及到两个或多个事件的同时发生。
解题方法有概率乘法公式、概率加法公式等。
例如：抛一枚公正的硬币，正面朝上和反面朝上的概率各是多少？c.条件概率与独立事件：这类题目涉及到事件的相互关系。
解题方法有条件概率公式、独立事件概率公式等。
例如：一个袋子里有5个红球、3个蓝球，先随机取出一个红球，然后再随机取出一个球，求取出两个红球的概率。
在解决概率题时，我们可以运用以下解题方法与技巧：a.直接计算法：适用于简单概率事件，直接利用概率公式计算。
b.概率树图法：适用于复合概率事件，通过画出概率树图，清晰展示事件之间的关系，从而便于计算。
c.逆向思维法：适用于条件概率与独立事件，从结果反推条件，简化计算过程。
d.数学公式法：熟练掌握概率公式，将题目中的条件代入公式进行计算。
为了提高概率题的解题能力，同学们可以多做练习，总结经验，熟练掌握各种解题方法。
高一数学概率
高一数学概率
一、概率基础知识
概率是描述随机事件发生可能性的数学工具。
在概率论中，我们研究随机现象，探索其内在规律，进而进行预测和决策。
本部分将介绍概率的基本概念、计算方法和性质。
二、古典概型
古典概型是一种常见的概率模型，适用于那些只包含有限个等可能结果的事件。
在本部分，我们将学习如何计算古典概型的概率，了解其特点，并通过实例加深理解。
三、几何概型
几何概型与古典概型不同，其适用范围更广，适用于具有连续或无限可能结果的事件。
在本部分，我们将探讨几何概型的定义、性质和计算方法，通过实例了解其在实际问题中的应用。
四、条件概率
条件概率是指在某个条件成立的情况下，某个事件发生的概率。
本部分将介绍条件概率的定义、性质和计算方法，以及如何利用条件概率进行概率推理和
决策。
五、独立性检验
独立性检验是判断两个事件是否独立的统计方法。
在本部分，我们将学习如何进行独立性检验，了解其基本原理和应用场景，并通过实例加深理解。
六、随机变量及其分布
随机变量是用来描述随机事件的数学工具。
在本部分，我们将学习随机变量的定义、分类和性质，了解常见的随机变量分布及其概率计算方法。
七、随机变量的数字特征
随机变量的数字特征是描述随机变量某些特性的量。
在本部分，我们将学习随机变量的均值、方差、协方差等数字特征的概念、性质和计算方法，了解它们在实际问题中的应用。
高中数学高一概率知识点
高中数学高一概率知识点概率作为数学的一个重要分支，是高中数学中的一大重点内容。
在高一数学中，学生首次接触到概率的相关知识点，这些知识点为学生打下了概率的基础，对于进一步学习高级的概率理论做好了铺垫。
下面，我们将通过几个重要的概率知识点，来帮助同学们更好地理解和应用概率。
一、随机事件与样本空间在概率的学习中，我们首先需要了解的是随机事件与样本空间的概念。
随机事件指的是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，比如投掷一枚骰子，出现点数为奇数的事件。
样本空间是指所有可能的结果构成的集合，比如投掷一枚骰子，样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
二、事件的概率事件的概率是对事件发生可能性大小的度量。
在概率的计算中，我们常用的计算公式是事件发生的次数除以样本空间的大小，即概率=事件发生次数/样本空间的大小。
例如，投掷一枚公正的骰子，出现点数为3的概率为1/6。
这意味着在大量重复投掷的实验中，点数为3的结果约占总次数的1/6。
三、事件的独立性与互斥性事件的独立性指的是两个或多个事件之间相互不影响，一个事件的发生与否不会改变另一个事件发生的概率。
例如，抛硬币的结果与掷骰子的结果是独立事件。
事件的互斥性指的是两个事件不能同时发生。
例如，一个骰子的点数既不可能是偶数又不可能是奇数，所以得到奇数和得到偶数是互斥事件。
四、加法定理与乘法定理加法定理和乘法定理是概率计算中常用的计算方法。
加法定理适用于计算两个事件的和事件的概率，即P(A∪B) = P(A)+ P(B) - P(A∩B)。
其中，A∪B表示事件A和事件B的和事件，A∩B表示事件A和事件B的交事件。
乘法定理适用于计算两个事件的积事件的概率，即P(A∩B) = P(A)×P(B|A)。
其中，P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率。
五、概率分布概率分布是指随机变量取各个值的概率。
在离散随机变量的概率分布中，我们常用的计算公式是概率质量函数。
高一数学概率统计难点在哪里
高一数学概率统计难点在哪里对于刚刚踏入高一的同学来说，数学中的概率统计部分可能会带来一些挑战。
这一部分的知识不仅要求同学们具备扎实的数学基础，还需要有较强的逻辑思维和分析问题的能力。
那么，高一数学概率统计的难点究竟在哪里呢？一、概念的理解概率统计中涉及到许多新的概念，如随机事件、概率、样本空间、频率、平均数、方差等等。
这些概念往往比较抽象，同学们在初次接触时可能会感到难以理解和把握。
例如，随机事件的概念，它是指在一定条件下，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件。
这个定义看似简单，但要真正理解其内涵，需要同学们能够区分不同类型的随机事件，并能够判断某个事件是否为随机事件。
再比如概率的概念，概率是用来衡量随机事件发生可能性大小的数值。
但对于初学者来说，理解概率的本质以及如何计算概率并不是一件容易的事情。
有些同学可能会把概率与频率混淆，认为频率就是概率，或者在计算概率时出现错误。
二、计算方法的掌握在概率统计中，有多种计算方法需要同学们掌握，如古典概型、几何概型、条件概率、二项分布、正态分布等等。
每种计算方法都有其特定的适用条件和计算公式，同学们需要准确地判断问题所属的类型，并选择合适的计算方法。
古典概型是概率计算中的一个基础模型，其计算方法相对简单，但需要同学们能够正确地列举出样本空间中的基本事件个数和所求事件包含的基本事件个数。
而几何概型则需要同学们具备一定的空间想象能力，能够将问题转化为几何图形中的长度、面积或体积的计算。
条件概率是一个比较容易出错的知识点，同学们需要理解在已知某个条件发生的情况下，另一个事件发生的概率。
二项分布和正态分布则涉及到更复杂的数学计算和公式推导，需要同学们有较强的数学运算能力和逻辑推理能力。
三、数据处理与分析在概率统计中，同学们经常需要处理和分析大量的数据。
这包括收集数据、整理数据、绘制图表、计算统计量等等。
对于一些同学来说，如何从大量的数据中提取有用的信息，并运用所学的知识进行分析和解释，可能会存在一定的困难。
高一数学课程教案概率的基本原理与计算方法
高一数学课程教案概率的基本原理与计算方法高一数学课程教案：概率的基本原理与计算方法概率是数学中一门重要的分支，也是我们日常生活中不可或缺的概念。
本教案将介绍高一数学课程中关于概率的基本原理与计算方法。
一、概率的基本概念概率是指在一次试验中某一特定事件发生的可能性。
概率的取值范围为0到1之间，0表示不可能发生，1表示必然发生。
二、概率的计算方法1. 频率法：通过多次试验的结果，统计某一事件发生的次数与试验总次数之比，来估计事件发生的概率。
2. 古典概率：适用于试验结果有限且等可能发生的情况。
概率等于事件发生的有利情况数目与试验的总可能情况数目之比。
3. 几何概率：适用于随机试验与几何图形相关的情况。
概率等于事件对应的几何图形的面积与随机试验的样本空间的面积之比。
4. 组合分析法：适用于由多个试验组成的复合试验。
根据各个试验的概率分布和试验结果之间的关系，计算复合试验的概率。
三、概率的基本原理1. 加法原理：对于两个互斥事件A和B，它们的概率之和等于两个事件分别发生的概率之和。
2. 乘法原理：对于由两个试验组成的复合试验，它的概率等于第一次试验的概率乘以第二次试验在第一次试验结果确定的条件下发生的概率。
四、概率的常见问题类型1. 事件的互斥和独立性：互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，独立事件指的是两个事件相互不影响。
2. 事件的和与差：事件A与事件B的和指的是事件A或事件B发生的情况，差指的是事件A发生而事件B不发生的情况。
3. 事件的条件概率：指的是在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
4. 事件的相互关系：包括事件的对立、对立事件的概率和事件的独立性等概念。
五、概率的应用概率在日常生活中有着广泛的应用，包括：1. 风险评估：通过计算概率，评估某一事件发生的风险，为决策提供依据。
2. 游戏和赌博：概率在各种游戏和赌博中都扮演着重要的角色，掌握概率可以提高玩家的胜率。
3. 投资和金融：概率可以用来评估投资风险和报酬的概率分布，帮助投资者做出合理的决策。
高一概率知识点归纳笔记有例题
高一概率知识点归纳笔记有例题概率是数学中一个重要的分支，也是高中数学必修内容之一。
在高一学习阶段，学生需要掌握一定的概率知识点，并能够应用到实际问题中。
本文将对高一概率知识点进行归纳总结，并给出相应的例题进行解析，帮助同学们更好地理解和掌握概率知识。
概率的基本概念概率是研究随机现象的数学工具，用来描述事件发生的可能性大小。
在概率的研究中，我们关注的对象是试验和事件。
1. 试验：试验是指根据一定的规则进行的操作，其结果不确定，但可以被观察或者记录。
例如投掷一枚骰子、抽取一张扑克牌等都可以看作是试验。
2. 样本空间：样本空间是试验所有可能结果的集合，用S表示。
例如掷一枚骰子的样本空间为S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}。
3. 事件：事件是样本空间的子集，表示试验的某种结果。
例如掷一枚骰子，出现奇数点数的事件为A = {1, 3, 5}。
4. 概率：概率是一个函数，将事件映射到一个实数，表示事件发生的可能性大小。
概率的取值范围在0到1之间，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。
概率用P(A)表示，其中A是一个事件。
概率的计算方法1. 古典概率：当试验的样本空间有限且各个结果等可能时，可以使用古典概率计算公式求解概率。
古典概率计算公式为P(A) =事件A发生的样本点数目 / 样本空间的样本点数目。
例题1：从一副扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红心的概率。
解析：样本空间为扑克牌的所有牌，共52张。
红心的牌有13张，所以事件A为抽到红心的概率为P(A) = 13/52 = 1/4。
2. 几何概率：当试验无法求得样本空间或者样本空间无限大时，可以使用几何概率计算公式求解概率。
几何概率计算公式为P(A)= 事件A包含的样本点的数目 / 所有可能样本点的总数。
例题2：在一个圆形的靶子上，进行无数次随机投点实验，求点落在圆心的概率。
解析：样本空间是一个无限大的集合，即所有可能的点。
圆心只有一个坐标，所以事件A为点落在圆心的概率为P(A) = 1/∞ = 0。
高一数学 概率知识点
高一数学概率知识点概率是数学中的一个重要分支，它研究的是随机试验中各种可能结果发生的相对频率。
在高一数学中，概率是一个重要的知识点。
本文将从基本概念、概率计算、条件概率以及概率统计等方面介绍高一数学中的概率知识点。
一、基本概念概率是一个描述事件发生可能性的数值。
在概率的基本理论中，有如下几个基本概念：1.试验：试验是指可以在相同条件下重复进行的某一过程。
2.样本空间：样本空间是指试验的所有可能结果构成的集合，用S表示。
3.事件：事件是样本空间的子集，表示试验的某一特定结果或者结果的集合。
通常用大写字母A，B，C等表示事件。
二、概率计算在概率的计算中，我们需要了解如下几个常见概率模型：1.等可能概型：即指在样本空间的每个基本事件（即样本点）发生的可能性相等，它是最简单的概率模型。
2.几何概型：即指交集、并集等概率问题，涉及到图形的面积、体积等概率计算。
3.计数原理：即通过排列、组合等方法计算事件的概率。
三、条件概率条件概率是指在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
条件概率的计算公式为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
四、概率统计概率统计是概率理论在实际问题中的应用。
具体包括以下几个方面：1.频率与概率的比较：通过大量实验的结果来逼近真实的概率。
2.大数定律：指随着实验次数的增加，频率逐渐接近概率的现象。
3.独立性：独立事件指事件A发生与否不影响事件B发生的概率。
4.贝叶斯定理：是用于在给定其他相关事件的条件下，计算事件的条件概率的一种方法。
综上所述，概率知识是高中数学中重要的一个知识点。
通过理解基本概念、掌握概率计算方法、熟悉条件概率的计算以及了解概率统计的应用，可以帮助我们更好地理解和应用概率知识，解决实际问题。
在学习中要注重理论与实践相结合，通过大量的练习提升自己的概率计算能力。
希望同学们能够认真学习概率知识，掌握解题方法，提高数学水平。
高一所有概率知识点汇总
高一所有概率知识点汇总概率是数学中一个重要的概念，在高中数学中占据着重要的地位。
无论是解决生活中的问题，还是在其他学科中的应用，概率都起到了至关重要的作用。
下面将对高一所有的概率知识点进行汇总，帮助同学们全面了解并掌握这一重要的数学概念。
一、基本概念概率是用来描述事件发生可能性的数值。
在数学中，我们常用一个介于0和1之间的数来表示概率，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
例如，如果我们抛一个硬币，那么正反两面出现的概率都是1/2，即0.5，因为它们是等可能事件。
二、事件的互斥与对立在概率中，互斥事件指的是两个事件不能同时发生的情况。
如果事件A和事件B是互斥事件，那么它们的概率和为它们各自概率的和。
对立事件是指事件A的发生和事件A不发生两种情况，即事件A的概率加上事件A不发生的概率等于1。
例如，一个骰子的点数为1是事件A，那么点数不为1的事件就是A的对立事件。
因为骰子的点数只有6个，所以它们是互斥事件，概率和为1。
三、事件的独立性如果事件A的发生与事件B的发生是相互独立的，那么它们同时发生的概率等于它们各自发生的概率的乘积。
例如，两个骰子同时掷出的点数是相互独立的，因为它们的结果互不影响。
所以两个骰子同时掷出的点数和为7的概率是1/6。
四、事件的并与交事件的并是指事件A和事件B至少发生一个的情况，事件的交是指事件A和事件B同时发生的情况。
事件的并、交可以用概率进行计算。
例如，从一副扑克牌中抽两张牌，事件A表示第一张牌是红心，事件B表示第二张牌是黑桃。
那么事件A和事件B的并表示第一张牌是红心或者第二张牌是黑桃，事件A和事件B的交表示第一张牌是红心同时第二张牌是黑桃。
通过计算可以得出，事件A和事件B的并概率为26/52=1/2，事件A和事件B的交概率为13/52=1/4。
五、计算概率的方法计算概率有很多种方法，其中最基本的方法是古典概率。
古典概率是指在试验的样本空间中，每个样本点出现的概率相等。
例如，一个标准的扑克牌有52张，其中红心有13张，那么从一副扑克牌中随机抽取一张牌，得到红心的概率就是13/52=1/4。
高一概率知识点归纳
高一概率知识点归纳概率作为数学的一个重要分支，在高中数学学习中占有重要地位。
它不仅有助于我们理解随机事件的发生规律，还为我们解决实际问题提供了一种数学思维的方法。
下面将对高一概率知识点进行归纳分析，帮助同学们更好地掌握这一部分内容。
一、基本概念1. 随机试验随机试验是在相同条件下重复进行的试验，其结果具有不确定性。
例如掷骰子、抛硬币等。
随机试验的结果称为样本点，样本空间是所有可能的样本点构成的集合。
2. 概率概率是用来描述事件发生的可能性大小的一个数值。
一般用P(A)表示事件A的概率，其中0≤P(A)≤1。
当P(A)=1时，表示事件A必然发生；当P(A)=0时，表示事件A不可能发生。
3. 事件事件是随机试验的某个结果或某些结果的集合。
事件通常用大写字母A、B、C等表示，事件的发生可以是某个样本点的发生，也可以是某几个样本点的发生。
二、概率计算方法1. 古典概型古典概型指的是随机试验中所有可能结果的数目是有限的，并且每个结果发生的概率相等的情况。
在这种情况下，事件A发生的概率P(A)可以通过“事件A包含的样本点数目除以总样本点数目”来计算。
2. 几何概型几何概型是指将随机试验的样本空间与几何图形相对应的情况。
在这种情况下，可以通过几何图形的面积或长度来计算事件发生的概率。
3. 组合计数法组合计数法可以解决一些涉及到排列和组合的概率问题。
通过使用组合计数的公式，我们可以得到事件发生的概率。
三、事件的关系与概率的运算1. 事件的互斥与对立互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，例如掷一枚硬币出现正面和反面就是互斥事件。
对立事件指的是某一事件发生与它不发生之间的关系，对立事件的概率之和为1。
2. 事件的并、交和差并事件指的是两个事件中至少有一个发生的情况，交事件指的是两个事件同时发生的情况，差事件指的是第一个事件发生而第二个事件不发生的情况。
通过这些事件之间的关系，可以对复杂事件进行概率计算。
3. 条件概率条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
高一数学重要知识总结概率与统计中的基本概念与应用
高一数学重要知识总结概率与统计中的基本概念与应用概率与统计是高中数学中的一门重要课程，它研究了随机事件发生的规律以及对这些规律进行概率推断的方法。
在学习概率与统计的过程中，我们需要掌握一些基本概念和应用。
本文将对高一数学中概率与统计的重要知识进行总结。
一、概率的基本概念与性质1. 随机事件与样本空间在概率论中，我们将能够观察到结果的实验称为随机事件，而所有可能结果的集合称为样本空间。
样本空间用Ω表示，而随机事件用A、B、C等表示。
2. 事件的概率及其性质事件A的概率表示为P(A)，概率是一个介于0和1之间的数，且满足以下性质：（1）非负性：对于任何事件A，有P(A)≥0；（2）规范性：对于样本空间Ω，有P(Ω)=1；（3）可列可加性：对于互不相容的事件A₁、A₂、...，有P(A₁∪A₂∪...) = P(A₁) + P(A₂) + ...3. 事件的互不相容性与相容性互不相容的事件指的是它们不能同时发生，而相容的事件则表示它们可以同时发生。
4. 事件的独立性与相关性独立事件指的是一个事件的发生不会对其他事件的发生产生影响，而相关事件则表示它们的发生与其他事件有一定的关联。
二、概率的计算方法1. 古典概型古典概型适用于实验的样本空间有限且各个结果等可能的情况。
概率的计算公式为：P(A) = N(A) / N(Ω)，其中N(A)表示事件A中有利结果的个数，N(Ω)表示样本空间Ω中的结果总数。
2. 几何概型几何概型适用于实验的样本空间为几何图形的情况。
需要根据几何图形的特性，通过计算面积、长度等来求解事件的概率。
3. 频率概率频率概率是通过实验的频率统计进行概率推断的方法。
当实验次数趋于无穷大时，频率概率趋近于真实概率。
4. 条件概率条件概率指的是在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。
条件概率的计算公式为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A∩B)表示事件A与事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
高一必修二概率的知识点
高一必修二概率的知识点概率是数学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们衡量和预测事件发生的可能性。
在高中数学教学中，学生通常在高一时就开始接触概率的基本概念和应用。
本文将以高一必修二概率的知识点为核心，探讨概率在生活中的应用，引导读者深入理解概率的意义和实际应用。
首先，让我们回顾一下概率的基本定义。
概率是指某个事件发生的可能性，用一个范围在0到1之间的数字来表示。
0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
对于一个随机事件来说，它的概率是通过观察事件发生的频率来估计的。
在高一必修二中，我们学习了诸如事件与样本空间、试验、随机事件等基本概念。
通过理解这些概念，我们可以更好地分析和解决实际问题。
例如，在掷骰子的试验中，骰子的样本空间为{1,2,3,4,5,6}，每个点数出现的机会均等，因此每个点数的概率都是1/6。
这样的方法可以用来计算其他类似的概率问题，如抽奖、摇骰子等。
除了基本的概率计算，高一必修二还引入了乘法定理和加法定理等概率公式。
这些概率公式扩展了我们计算复杂事件概率的能力。
乘法定理告诉我们，如果两个事件独立且同时发生的概率分别为P(A)和P(B)，那么它们同时发生的概率为P(A∩B)=P(A)×P(B)。
例如，如果有一组卡片，其中一半是黑色的，一半是红色的，同时又有一组字母卡片，其中一半是元音，一半是辅音，那么从这两组卡片中随机抽取一张，同时抽到黑色和元音的概率为1/4。
利用乘法定理，我们可以快速计算出这个概率。
而加法定理则在事件的求概率中提供了另一种方法。
加法定理告诉我们，如果两个事件A和B互斥（即不可能同时发生），那么它们的联合概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)。
例如，假设一个班级里有30名男生和40名女生，那么从中随机抽取一名学生，抽到男生或女生的概率为(30/70)+(40/70)=2/3。
这样，我们不需要列出所有可能性，只需要简单地计算两个事件的概率并相加。
概率的应用不仅仅局限于学习中，它也在我们的日常生活中发挥着重要的作用。
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个性化教案教师姓名陈志远学生姓名上课时间2011.12.18 学科数学年级高一教材版本人教版必修3 课题名称概率教学目标1.正确理解概率的定义和意义，明确事件A发生的频率f n（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；2.正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；掌握概率的几个基本性质，进行概率的加法运算；3.正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系；4.正确理解古典概型和几何概型的适用条件。
教学重点1.事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；掌握概率的几个基本性质，进行概率的加法运算；2.古典概型和几何概型的适用条件。
教学难点古典概型和几何概型的适用条件、随机模拟实验模型的建立。
教学过程知识点梳理一、随机事件的频率和概率基本概念：基本概念：（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n A为事件A出现的频数；称事件A出现的比例f n(A)=nnA为事件A出现的频率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率f n(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数n A与试验总次数n的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。
【例题精析】例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”.（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果a＞b,那么a－b＞0”;（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”； （8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （9）“没有水份，种子能发芽”； （10）“在常温下，焊锡熔化”．例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 819 44 92 178 455 击中靶心的频率nm（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？练习：一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下： 时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内 新生婴儿数 5544 9607 13520 17190 男婴数 2883 4970 6994 8892 男婴出生的频率（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）； （2）这一地区男婴出生的概率约是多少？例3 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？例4 如果某种彩票中奖的概率为10001，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。
【好题精练】1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ ）A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．无法确定 2．下列说法正确的是（ ）A ．任一事件的概率总在（0.1）内B ．不可能事件的概率不一定为0C ．必然事件的概率一定为1D ．以上均不对3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。
每批粒数 2 5 10 70 130 700 1500 2000 3000 发芽的粒数2496011628263913392715发芽的频率（1）完成上面表格：（2）该油菜子发芽的概率约是多少？4．某篮球运动员，在同一条件下进行投篮练习，结果如下表如示。
投篮次数 进球次数m 进球频率nm（1）计算表中进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？ 5．生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。
”学了概率后，你能给出解释吗？二、概率的基本性质 基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件； （4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪ B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)． 【例题精析】例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环；事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环.例2 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A 为“出现奇数点”，B 为“出现偶数点”，已知P(A)=21，P(B)=21，求出“出现奇数点或偶数点”．例3 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A ）的概率是41，取到方块（事件B ）的概率是41，问：（1）取到红色牌（事件C ）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D ）的概率是多少？例4 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为31，得到55各是多少？ 【好题精练】1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。
（1）恰好有1件次品恰好有2件次品； （2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品； （4）至少有1件次品和全是正品；2．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数，事件B 为出现2点，已知P （A ）=21，P （B ）=61，求出现奇数点或2点的概率之和。
3．某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率； （2）少于7环的概率。
4．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是71，从中取出2粒都是白子的概率是3512，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？三、古典概型古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 2）每个基本事件出现的可能性相等； 古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A【例题精析】例1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
例2 从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
例3 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率； （2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．例4 利用计算器产生10个1~100之间的取整数值的随机数。
例5 某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？【好题精练】 1．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是（ ） A ．4030 B ．4012 C ．3012 D ．以上都不对2．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是 A ．51 B ．41 C ．54 D ．1013．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 。
4．抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率。
5．利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数。
6．用0表示反面朝上，1表正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验。
四、几何概型 基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的概率公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ；（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等． 【例题精析】例1 判下列试验中事件A 发生的概度是古典概型，还是几何概型。
（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；（2）如课本P132图3．3-1中的(2)所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B 区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。
例2 某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率．跟踪练习：1．已知地铁列车每10min 一班，在车站停1min ，求乘客到达站台立即乘上车的概率。
2．两根相距6m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m 的概率．例3 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？例4 在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？例5 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？例6 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，求这个正方形的面积介于36cm2 与81cm2之间的概率。
【好题精练】1．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（）A．0.5 B．0.4 C．0.004 D．不能确定2．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率。