磁场习题课 [兼容模式]

Qiu Hongmei
B0
Qiu Hongmei
题5解
∵无限大均匀载流平面产生的磁场：
题6
如图所示，在竖直放置的无限长直导线附近，有 一水平放置的长度为 b 的直导线AB 。已知A 端到长 直导线的距离为 a 。若在无限长直导线中通以电流I1， AB中通以电流 I2 ，则导线AB受到的安培力的大小 为 ，方向
4 R 2
z B

x
k
B2
大小： i 2 0 2R
Qiu Hongmei
I A x
R O R
I C y D
I BAB 0 ˆ j 4 R 1 Iˆ BBC 0 i 4 2R BCD 0
z
Qiu Hongmei
1
题3
有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共面的半 圆连接而成，如图。其上均匀分布线电荷密度为的 电荷，当回路以匀角速度绕过O点并垂直于回路平 面的轴转动时，求圆心处的磁感应强度大小? 2
用一根很细的线把一根未经磁化的顺磁质针在其 中心处悬挂起来（如图所示），当加上与针成锐角θ 的磁场后，则（ ）。 (A) 针的转向使θ角增大； (B) 针的转向使θ角减小； (C) 不能判断θ角的增减； (D) 针保持不动。
B Baidu Nhomakorabeadl
L


0 I 0 ( I I )
Qiu Hongmei
Qiu Hongmei
辅导P179 : 计3解
题15
O
I m,a 小线圈在任意位置处受到的磁力矩为 I M I a 2 0 sin d O′ 2 d 1 d 1 2 d 由转动定律 M ma 2 ma 2 dt 2 d 0 I 2 2 0 I 2 (1 cos ) 0 d md 0 sin d md
辅导P180: 7
r1 r2
如图所示，一无限大薄金属板上均匀地分布着电 流，其面电流密度为j0，在金属板的两侧各紧贴一相 对磁导率分别为r1和r2的无限大（有限厚）均匀介 质板，试分别求二介质板内的磁场强度，磁感应强度， 及二介质板表面上的磁化面电流密度。
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 0
B0
0 I1 I 2 a b ln 2 a
纸面内竖直向上 纸面内垂直AB向上 沿着纸面竖直向上 与I1方向相同
O
x
dx
x
dF I 2 dx B1
B1
0 I1 2 x
Qiu Hongmei
Qiu Hongmei
2
辅导P179:16
题7
题8
无穷长直同轴载流导线，通有稳恒电流I，如图示。 求穿过图中截面的磁通量 0 Ir 2 R12 r R1 I
ˆn pm ISe
电场力的功 A12 W1 W2
磁力/力矩的功 A I m
Qiu Hongmei
辅助量 电位移矢量 磁场强度矢量 D 0E P H B 0 M 各向同性电介质 D E 各向同性弱磁质 H B H dl Ii 0 D dS q i 0
电场/磁场内容提纲
电场 磁场 f 磁感应强度 B f max 电场强度 E q qv 0 Idl r ˆ 1 q 点电荷电场 E ˆ 电流元磁场 dB r 4 0 r 2 4 r 2 求场强的方法 求磁场的方法 E i 场强叠 i Bi 磁场叠 B E i 加原理 加原理 dE dB 高斯定理
题3解
dq dr dr dI 3 3 2 2 T
2 b 3
O
dr
B0 B1 B2 B3
1 0 B1 2a 4
q a 1 I1 1 a 2 2 T
3 1
b
O a
0 dI 3 0 dr dB3 2r 2 r
S
L
Qiu Hongmei
题1
如图示，xoy和xoz平面与一个球心位于O点的球 面相交，在得到的两个圆形交线上分别流有强度相同 的电流i ，其流向各与y 轴和z 轴的正方向成右手螺旋 关系。求O点磁场的大小和方向。 y j 方向： B1 ˆ方向 在ˆ jk R
O
题2
真空中电路ABCD如图，AB为与x轴平行的直线， BC为半径为R的圆弧（1/4圆周），CD为沿y轴的直线， A、D为无限远点，电流强度为I。则原点O处磁感应强 I ˆ ˆ 度B 0 i j ，并在图中清楚明确地标示出
电场/磁场内容提纲
电场 磁场 电通量 e E dS 磁通量 m B dS 电介质 介电常数 0 r 极化/束缚电荷 磁介质 磁导率 0 r 磁化/束缚电流

pe ql
x a
dx O
a

0 I ln 2 2 a
Qiu Hongmei
B= 0 I 2 r R1 r R2 0 r R2 R1 d m B dS BdS R2 R Ir R I I 0 0 m ldr ldr 2 0 R 2r 2R1 Il Il R 0 0 ln 2 4 2 R1
Qiu Hongmei
D dS q
i


i0
安培环路定理 H dl i I0
Qiu Hongmei


电场/磁场内容提纲
电场力 点电荷受力 f qE 均匀电场中 M pe E 电偶极矩/电矩 电场 磁场 磁场力 洛仑兹力 f qv B 安培定律 dF Idl B 均匀磁场中 F I ab B M pm B 磁偶极矩/磁矩
M dl I
L


I
I L
H dl
L
Io I
Qiu Hongmei
Qiu Hongmei
3
辅导P180: 7
题13
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • j 0
S
如图所示，在无限长直载流导线的右侧有面积为 S1和S2的两个矩形回路，两回路与长直载流导线在同一 平面内，且矩形回路的一边与长直载流导线平行，则 通过面积为S1的矩形回路的磁通量与通过面积为S2的矩 形回路的磁通量之比为 1 : 1 。

侧面
B dS
上下底面

B dS
r
1
3
B3 dB3
0 I1
1 同理：B2 0 4
Qiu Hongmei
0 b ln 2 a
0 b dr 2 a r
B0 B1 B2 B3
B0
0 b ln 2 a
Qiu Hongmei
辅导P179:计2
M
i
j1' j2'
j1 M 1 r1 1 H1
ˆn j M e
题13
r1 r2
j
j1' j2'
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
M 2 r 2 1 H 2 j2 j j j1 r1 H1 0 B1 0 r1 H1 B0 B1 0 0 j1 2 2 j r 2 H 2 0 j2 j0 0 j2 B2 0 r 2 H 2 B0 B2 2 2 j j0 H1 H 2 0 j 0 B1 0 r1 B2 0 r 2 2 2 2 j j j1 r1 1 0 j2 r 2 1 0 2 2
题5
B2
半径为R无限长半圆柱导体上均匀地流过电流I，求 半圆柱轴线（原圆柱体的中心轴线）处的磁感应强度B。 y 圆心角为d 的窄条中流过的电流为：
I 2I rdrd rd dr 2 1 R 2 R dB R 2 d I 2I x O dB 0 rdrd 20 2 drd 2 r R 2 R R I B 2 dB cos 2 2 20 2 dr cos d 0 0 R 2 I 20 R dI
1 2 1

dr l r I
Qiu Hongmei
辅导P178 : 填10
题9
辅导P179: 15
题10
如图所示，一半径为 a 的无限长直载流导线，沿轴 向均匀地流有电流 I 。若作一个半径为 5a 、高为 l 的 柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行 且相距 3a 。则 B 在圆柱侧面 S 上的积分 B dS 0 。
d


(D) 传导电流激发的磁场 B ≠0。
c
(B) 位移电流激发的磁场 Bd≠0； (C) 传导电流激发的磁场 Bc=0；


I B
在一通有电流 I 的长直导线附近，有一半径为 a、 质量为 m 的细小线圈，其中细小线圈可绕通过其中 心与直导线平行的轴转动，开始时线圈静止，与直 导线在同一平面内，其单位正法线矢量 n0 的方向与 纸面垂直。如果长直电线与细 O 小导线中心相距为 d(远远大于 a), 通过小线圈的电流为 I， 试问线圈平面转过角 θ 时， I I m,a 其角速度的值是多少？ d O′
a
O
dx
S1 x a
S2 2a x
0 I ldx 2 x 4a I 2a 20 x ldx

2a
a
Qiu Hongmei
Qiu Hongmei
辅导P176 : 选择16
题11
题12
一无限长圆柱体均匀通有电流I，圆柱体周围充满 均匀抗磁质，在圆柱体与介质的界面上的磁化电流大小 为I ，方向与I的方向相反。沿如图所示的闭合路径， 下列线积分的值分别为：
宽度为a 的无限长均匀载流薄铜板S与一无限长 载流直导线共面，且相距为a ，如图示，两者通以等 值反向电流I，则长直导线单位长度的受力大小 为 。 B dB 0 I 2 ln 2 2a 0 2a = dI a 2 x I I 2a 0 I = dx S a 2 x a x
题4
将一均匀分布着电流的无限大载流 平面放入均匀磁场中，电流方向与此 磁场垂直。已知平面两侧的磁感应强 B 1 度分别为B1和B2，求该载流平面单位 面积所受的磁场力的大小和方向。 分析：空间磁场为载流平面产生的 磁场和外加均匀磁场叠加而成 原来的均匀磁场方向？ 电流方向？
F

2 B1 B0 B B2 B0 B
B0
B
0 j
F
B1

B2
B B1 B1 B2 j 2 0 2 载流平面单位面积受的力：F ILB0 2 2 B B1 I =j 1 L=1 F jB0 2 2 0 方向垂直电流平面指向B1一侧
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
Qiu Hongmei
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辅导P175 : 选择11
题14
辅导P179 : 计3
题15
一个球形电容器中间充有均匀介质，当电容器充 电后，由于介质绝缘不良，发生缓慢漏电，在介质 内下列答案中正确的是（ ） (A) 位移电流激发的磁场 B =0；