【真卷】2015-2016年福建省泉州市石狮市八年级下学期期末数学试卷与解析
福建省泉州市八年级下学期期末考试数学试题
福建省泉州市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是（）.A . （0,0）B . （1,-1）C . （2,-1）D . （3,-1）2. （2分）在-3，-1，0，2这四个数中，最小的数是（）．A . －3B . －1C . 0D . 23. （2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠5B . x≠-5C . x＞5D . x＞-54. （2分）若a+=2，则a2+的值为（）A . 2B . 4C . 0D . -45. （2分）正八边形的中心角是（）A . 45°B . 135°C . 360°D . 1080°6. （2分）数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A . 代入法B . 换元法C . 数形结合D . 分类讨论7. （2分）(2012·贺州) 分式方程的解是（）A . 3B . ﹣3C . ±3D . 无解8. （2分） (2018九下·扬州模拟) 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列不符合题意的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，D、E分别是AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC=（）A . 1∶2B . 1∶3C . 1∶4D . 2∶310. （2分）如图，已知直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≤kx ﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共10分)11. （1分）(2017·河池) 分解因式：x2﹣9=________．12. （1分） (2018八下·深圳期中) 已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a 的取值范围是________13. （2分） (2017八下·仁寿期中) 若方程有增根，则它的增根是________，m=________；14. （1分）如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm，则△EFC的周长=________cm．15. （1分）(2018·达州) 已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为________．16. （1分）在一个不透明的盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为红球的概率为________．17. （1分） (2018八上·双城期末) 当m=________时，方程的解为1．18. （1分） (2018八上·苏州期末) 如图，△ABC中，AB＝17，BC＝10，CA＝21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD＋DE的最小值是________．19. （1分）若∠A是锐角，cosA＞，则∠A的取值范围是________ .三、解答题 (共9题；共93分)20. （10分）解方程（1）（2）3x2+4x=5．21. （10分）解方程：（1）x2﹣5x﹣6=0（2）=0．22. （10分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证：三角形DEB是等腰三角形；（2）判断AF与BD是否平行，并说明理由．23. （11分）如图，把△ABC平移得到△DEF,使点A(-4，1)与点D（1，-2）对应。
福建省泉州市八年级下册期末数学试卷及答案
福建省泉州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.在答题卡的相应位置内作答.1．（4分）计算0(23)的结果是()A．0B．1C．23D．232．（4分）一个纳米粒子的直径是1纳米(1纳米0.000000 001米），则该纳米粒子的直径1纳米用科学记数法可表示为()A．80.110米B．9110米C．101010米D．9110米3．（4分）点(2,3)P关于原点对称的点的坐标是()A．(2,3)B．(2,3)C．(2,3)D．(3,2)4．（4分）若分式22xx有意义，则实数x的取值范围是()A．2x B．2x C．2x D．2x5．（4分）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6．（4分）对于正比例函数3y x，下列说法正确的是()A ．y随x的增大而减小B ．y随x的增大而增大C ．y随x的减小而增大D ．y有最小值7．（4分）一组数据1，2，3，4，5的方差与下列哪组数据的方差相同的是() A．2，4，6，8，10B．10，20，30，40，50C．11，12，13，14，15D．11，22，33，44，558．（4分）若直线2y kx经过第一、二、四象限，则化简|2|k的结果是() A．2k B．2k C．2k D．不能确定9．（4分）在ABCDY中，对角线AC与BD相交于点O，10AC，6BD，则下列线段不可能是ABCDY的边长的是()A．5B．6C．7D．810．（4分）若14aa，则221aa的值为()A．14B．16C．18D．20二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.11．（4分）计算：12．12．（4分）计算：2133a aa 13．（4分）若正比例函数(2)y kx 的图象经过点(1,3)A ，则k 的值是．14．（4分）如图，把Rt ABC(ABC=90)沿着射线BC 方向平移得到Rt DEF ，8AB，5BE，则四边形ACFD 的面积是．15．（4分）如图，在菱形ABCD 中，过点C 作CE BC 交对角线BD 于点E ，若20ECD，则ADB．16．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，点O 是坐标原点，点B 的坐标是(3,44)m m ，则OB的最小值是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卡的相应位置内作答.17．（8分）解方程：231xx ．18．（8分）先化简、再求值：29(3)()39x x xx，其中2x ．19．（8分）在某校课外体育兴趣小组射击队日常训练中，教练为了掌握同学们一阶段以来的射击训练情况，对射击小组进行了射击测试，根据他们某次射击的测试数据绘制成不完整的条形统计图及扇形统计图如图所示：()I请补全条形统计图；()II填空：该射击小组共有个同学，射击成绩的众数是，中位数是；()III根据上述数据，小明同学说“平均成绩与中位数成绩相同”，试判断小明的说法是否正确？并说明理由．20．（8分）在等腰三角形ABD中，AB AD．()I试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：点C，使得四边形ABCD是菱形．（保留作图痕迹，不写作法和证明）；()II在菱形ABCD中，连结AC交BD于点O，若8AC，6BD，求AB边上的高h的长．21．（8分）求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形．（请画出图形，写出已知、求证并证明）22．（10分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线111 2y x与直线211 3y x相交于点A．()I求直线211 3y x与x轴的交点坐标，并在坐标系中标出点A及画出直线2y的图象；()II若点P是直线1y在第一象限内的一点，过点P作//PQ y轴交直线2y于点Q，POQ的面积等于60，试求点P的横坐标．24．（13分）如图，在矩形ABCD 中，16AB ，18BC ，点E 在边AB 上，点F 是边BC上不与点B 、C 重合的一个动点，把EBF 沿EF 折叠，点B 落在点B 处．()I 若0AE 时，且点B 恰好落在AD 边上，请直接写出DB 的长；()II 若3AE 时，且CDB 是以DB 为腰的等腰三角形，试求DB 的长；()III 若8AE时，且点B 落在矩形内部（不含边长），试直接写出DB 的取值范围．25．（13分）如图，已知点A 、C 在双曲线1(0)m y mx 上，点B 、D 在双曲线2(0)n y nx 上，////AD BC y 轴．()I 当6m，3n，3AD时，求此时点A 的坐标；()II 若点A 、C 关于原点O 对称，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；()III 若3AD，4BC，梯形ABCD 的面积为492，求mn 的最小值．福建省泉州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.在答题卡的相应位置内作答.1．（4分）计算0(23)的结果是()A．0B．1C．23D．23【解答】解：原式1．故选：B．2．（4分）一个纳米粒子的直径是1纳米(1纳米0.000000 001米），则该纳米粒子的直径1纳米用科学记数法可表示为()A．80.110米B．9110米C．101010米D．9110米【解答】解：该纳米粒子的直径1纳米用科学记数法可表示为9110米．故选：D．3．（4分）点(2,3)P关于原点对称的点的坐标是()A．(2,3)B．(2,3)C．(2,3)D．(3,2)【解答】解：已知点(2,3)P，则点P关于原点对称的点的坐标是(2,3)，故选：C．4．（4分）若分式22xx有意义，则实数x的取值范围是()A．2x B．2x C．2x D．2x 【解答】解：由题意得，20x，解得：2x；故选：D．5．（4分）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是() A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．故选：A．6．（4分）对于正比例函数3y x，下列说法正确的是()A ．y随x的增大而减小B ．y随x的增大而增大C ．y随x的减小而增大D ．y有最小值【解答】解：A、y随x的增大而增大，错误；B、y随x的增大而增大，正确；C、y随x的减小而减小，错误；D、y没有最小值，错误；故选：B．7．（4分）一组数据1，2，3，4，5的方差与下列哪组数据的方差相同的是() A．2，4，6，8，10B．10，20，30，40，50C．11，12，13，14，15D．11，22，33，44，55【解答】解：一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，故方差不变，Q，12，13，14，15是在原数据1，2，3，4，5中每个数均加上10，11数据1，2，3，4，5的方差与数据11，12，13，14，15的方差相同，故选：C．k的结果是()y kx经过第一、二、四象限，则化简|2|8．（4分）若直线2A．2k B．2k C．2k D．不能确定y kx经过第一、二、四象限，【解答】解：Q直线2k，k k，|2|2故选：B．BD，则下列线段不AC，69．（4分）在ABCDY中，对角线AC与BD相交于点O，10可能是ABCD Y 的边长的是()A ．5B ．6C ．7D ．8【解答】解：Q 在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，10AC ，6BD，152OAAC，132OBBD ，边长AB 的取值范围是：28AB．故选：D ．10．（4分）若14a a，则221aa的值为()A ．14B ．16C ．18D ．20【解答】解：14a a Q ，14aa，两边平方得，21()16a a，212216a a，即：22118aa，故选：C ．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.11．（4分）计算：1212．【解答】解：1111222．故答案为12．12．（4分）计算：2133a a a 1【解答】解：原式213aa33a a1，故答案为：1．13．（4分）若正比例函数(2)ykx 的图象经过点(1,3)A ，则k 的值是1．【解答】解：根据题意得：3(2)1k1k故答案为114．（4分）如图，把Rt ABC(ABC=90)沿着射线BC方向平移得到Rt DEF，8AB，5BE，则四边形ACFD的面积是40．【解答】解：Rt ABCQ沿BC方向平移得到Rt DEF，8AB DE，5BE CF，ABC DEF，四边形ACFD的面积是：5840．故答案为：40．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，过点C作CE BC交对角线BD于点E，若20ECD，则ADB35．【解答】解：Q菱形ABCD，//AD BC，BC CD，CE BCQ，20ECD，9020110BCD，180110352DBC，35ADB DBC，故答案为：3516．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，点B的坐标是(3,44)m m，则OB的最小值是125．【解答】解：Q点O是坐标原点，点B的坐标是(3,44)m m，22221614412(30)(44)253216(5)5255OB m m mm m…．故答案为：125．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卡的相应位置内作答.17．（8分）解方程：231xx ．【解答】解：方程的两边同乘(1)x x ，得：2(1)3x x ，解得：2x ，检验：把2x代入(1)60x x，原方程的解为：2x．18．（8分）先化简、再求值：29(3)()39x x x x，其中2x ．【解答】解：29(3)()39x xx x9(3)(3)3(3)(3)x x xx x x 2(3)(3)3xx x x xg (3)x x ，当2x时，原式2(23)10．19．（8分）在某校课外体育兴趣小组射击队日常训练中，教练为了掌握同学们一阶段以来的射击训练情况，对射击小组进行了射击测试，根据他们某次射击的测试数据绘制成不完整的条形统计图及扇形统计图如图所示：()I 请补全条形统计图；()II 填空：该射击小组共有20个同学，射击成绩的众数是，中位数是；()III根据上述数据，小明同学说“平均成绩与中位数成绩相同”，试判断小明的说法是否正确？并说明理由．【解答】解：()I Q射击的总人数为315%20（人)，8环的人数为2030%6（人)如图所示：()II该射击小组共有20名同学，射击成绩的众数是7环，中位数为787.52（环)，故答案为：20、7环、7.5环；()III不正确，平均成绩：367768391107.620x（环)，7.5Q环7.6环，小明的说法不正确．20．（8分）在等腰三角形ABD中，AB AD．()I试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：点C，使得四边形ABCD是菱形．（保留作图痕迹，不写作法和证明）；()II在菱形ABCD中，连结AC交BD于点O，若8AC，6BD，求AB边上的高h的长．【解答】解：()I如图，点C是所求作的点；()II Q四边形ABCD是菱形，AC BD，132OD OB BD，142OA OC AC，在Rt OAB中，22345AB，Q菱形ABCD的面积12AB h AC BDg g，16824255h，即AB边上的高h的长为245．21．（8分）求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形．（请画出图形，写出已知、求证并证明）【解答】已知：如图，四边形ABCD中，//AB CD，A C．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：//AB CDQ，180A D，180B C．A CQ，B D．四边形ABCD是平行四边形．22．（10分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？【解答】解：设原计划每天加工x套，由题意得：16040016018(120%)x x．解得：20x，经检验：20x是原方程的解．答：原计划每天加工20套23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线111 2y x与直线211 3y x相交于点A．()I求直线211 3y x与x轴的交点坐标，并在坐标系中标出点A及画出直线2y的图象；()II若点P是直线1y在第一象限内的一点，过点P作//PQ y轴交直线2y于点Q，POQ的面积等于60，试求点P的横坐标．【解答】解：()I在211 3y x中，令0y，则1103x，解得：3x，2y与x轴的交点B的坐标为(3,0)，由113112y xy x，解得1xy，所以点(0,1)A，过A、B两点作直线2y的图象如图所示．()II Q 点P 是直线1y 在第一象限内的一点，设点P 的坐标为1(,1)(0)2x x x ，又//PQ y 轴，点1(,1)3Q x x ，12115|||(1)(1)|||236PQ y y x x x ，Q 21155||||||22612POQS PQ x x x x g ，又POQ 的面积等于60，256012x，解得：12x或12x（舍去），点P 的横坐标为12．24．（13分）如图，在矩形ABCD 中，16AB，18BC，点E 在边AB 上，点F 是边BC上不与点B 、C 重合的一个动点，把EBF 沿EF 折叠，点B 落在点B 处．()I 若0AE 时，且点B 恰好落在AD 边上，请直接写出DB 的长；()II 若3AE 时，且CDB 是以DB 为腰的等腰三角形，试求DB 的长；()III 若8AE时，且点B 落在矩形内部（不含边长），试直接写出DB 的取值范围．【解答】（13分）解：()I 如图1，当0AE 时，E 与A 重合，由折叠得：16ABAB，Q 四边形ABCD 是矩形，18AD BC，18162DB，()II Q 四边形ABCD 是矩形，16DCAB，18ADBC．分两种情况讨论：()i 如图2，当16DBDC时，即CDB 是以DB 为腰的等腰三角形，（5分）()ii 如图3，当B DB C 时，过点B 作//GH AD ，分别交AB 与CD 于点G 、H ．Q 四边形ABCD 是矩形，//AB CD ，90A 又//GH AD ，四边形AGHD 是平行四边形，又90A，AGHD Y 是矩形，AG DH ，90GHD ，即B H CD ，又B D B C ，1116822DH HC CD，8AGDH ，（7分）3AE Q ，16313BE EB AB AE ，835EGAGAE，（8分）在Rt EGB 中，由勾股定理得：2213512GB，18126B HGHGB，在Rt △B HD 中，由勾股定理得：226810B D ，综上，DB 的长为16或10．（10分）()III 如图4，由勾股定理是得：2216185802145BD ，如图5，连接DE ，8AB，Q，16AEEB，8由折叠得：8EB EB，Q，EB DB ED当E、B、D共线时，DB最小，如图6，由勾股定理得：22ED，188388297DB ED EB，2978,不扣分）（13分）DBDB29782145,．（或写成388858025．（13分）如图，已知点A 、C 在双曲线1(0)m y mx上，点B 、D 在双曲线2(0)n y n x上，////AD BC y 轴．()I 当6m，3n，3AD时，求此时点A 的坐标；()II 若点A 、C 关于原点O 对称，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；()III 若3AD，4BC，梯形ABCD 的面积为492，求mn 的最小值．【解答】解：()6I mQ ，3n ，16y x，23y x，设点A 的坐标为6(,)t t ，则点D 的坐标为3(,)t t ，由3AD 得：633tt，解得：3t，此时点A 的坐标为(3,2)．()II 四边形ABCD 是平行四边形，理由如下：设点A 的坐标为(,)m t t ．Q 点A 、C 关于原点O 对称，点C 的坐标为(,)m t t ，////AD BC y Q 轴，且点B 、D 在双曲线2n y x上，(,)m A t t ，点(,)nB t t ，点(,)nD t t，点B 与点D 关于原点O 对称，即OB OD ，且B 、O 、D 三点共线，又点A 、C 关于原点O 对称，即OA OC ，且A 、O 、C 三点共线，AC 与BD 互相平分，四边形ABCD 是平行四边形．()III 设AD 与BC 的距离为h ，3AD Q ，4BC，梯形ABCD 的面积为492，149()22AD BC h g ，即149(34)22h g ，解得：7h，设点A 的坐标为(,)m x x，则点(,)n D x x，(7,)7n B x x ，(7,)7m C xx，由3AD，4BC，可得：3477mn x x n m xx，则3m nx ，4(7)n mx，34(7)x x，解得：4x，12m n ，22()()40m n m n mn Q …，21240mn …，4144mn …，即36mn …，又0m ，0n ，当0m n取到等号，即6m，6n时，mn 的最小值是36．法二：0mQ ，0n，0n，22()12()[]()3622mn m n ,，当6m，6n 时，()m n 的最大值是36，mn 的最小值是36．。
2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案
E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。
2015年秋石狮市初中期末质量抽查八年级数学试卷(含答案)讲解
2015年秋石狮市初中期末抽考试卷八年级数学（考试时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（每小题3分，共21分） 1．16的算术平方根是（ ）A ．4±B ．4C ．4-D ．4 2．下列运算正确的是（ ）A ．326a a a =÷B ．632a a a =⋅ C ．()22263b a ab = D ．632)(a a =3．下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()11+-a aB ．()()33-+a aC ．()()b a b a -+22D ．()()b b --+-22 4．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是（ ） A ．AB=AC B ．BD=CD C ．∠B=∠C D ．∠BAD=∠CAD5. 如图是某国产品牌手机专卖店2015年8—12月销售额的折线统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月手机销售额变化最大的是（ ）A ．8—9月B ．9—10月C ．10—11月D ．11—12月6．如图，点C 在∠AOB 的边OB 上，用尺规作图：（1）以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ；（2）以点C 为圆心，以OD 的长为半径画弧，交CB 于点F ； （3）以点F 为圆心，以DE 的长为半径画弧，交前弧于点P ；（4）作射线CP ，并连结DE 、PF. 则下列结论不一定正确的是（ ）A ．∠AOE=∠PCFB ．OA ∥CPC ．△ODE 、△CPF 都是等边三角形D ．△DOE ≌△PCF 7．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 是小正方形 的顶点，连结AB 、AC ，则∠B AC 的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 90° D. 100°（第7题）CAB(第6题)OAPDC FBE（第4题）1 2D B CA （第5题）月份二、填空题（每小题4分，共40分）8. 比较大小：选填“＞”或“＜”) 9．计算：x xy x ÷-)2(2= ．10．“命题”一词的英文为“progosition ”，在该单词中字母“o ”出现的频率为 ． 11．以线段5=a 、12=b 、13=c 为三边的三角形，按角分类它是 三角形. 12. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 命题．(选填“真”或“假”)13．若7=ma，3=n a ，则=+n m a ． 14．用反证法．．．证明“2是无理数”时，第一步应先假设： . 15．已知12=-b a ，则=--563b a ．16．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，BC=16，点D 是BC 的中点，则△ABC 的面积为 ．17. 设()n n n n n n n n ny a xy a y x a y x a y x a x a y x ++⋅⋅⋅++++=------1133322211032，其中0≠x ，0≠y ，n 为正整数.（1）当2=n 时，=1a ；（2）当2015=n 时，=++⋅⋅⋅++++201520143210a a a a a a .三、解答题（共89分） 18．（9分）计算：()20163121841-+---+19．（9分）因式分解：（1）192-x （2）271832+-a a 20．（9分）先化简，再求值：()()22432y y x x y x -+--，其中4-=x ，21=y .21．（9分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D . 求证： （1）△ABC≌△BAD； （2）OC=OD ．（第16题）AB CD12A ODCB22．（9分）某学校为了调查学生对课改实验的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”.工作人员根据问卷调查数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？ （2）将条形统计图中的B 等级补完整；（3）求出扇形统计图中，D 等级所对应扇形的圆心角度数.23．（9分）如图是一张Rt △ABC 纸片，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合. （1）求AB 的长； （2）求CD 的长.24．（9分）如图，在△ABC 中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D 为AB 的中点．点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度从B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上从C 点向A 点运动． 设运动时间为t 秒．（1）当 t 秒时，△BDP 是以∠B 为顶角的等腰三角形； （2）当t 为何值时，△BPD 和△CPQ 恰好是以点B 和点C 为对应顶点的全等三角形？并求点Q的运动速度.评价等级A 20%B 50%DC25% B DC A E25．（13分）如图，点P 是△ABC 外一点，AP 平分∠BAC ，PD 垂直平分线段BC ，交BC 于点D ， PE ⊥AB ，垂足为点E ，PF ⊥AC ，交AC 的延长线于点F. （1）直接填空：垂线段PE 与PF 的数量关系是 ； （2）求证：BE=CF ；（3）若AB=a ，AC=b (a ＞b )，试用含a 、b 的代数式表示AE ·CF ．26．（13分）△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，其中AB=AC ，AD=AE ，且∠BAC =∠DAE. （1）如图1，连结BE 、CD ，求证：CD=BE ；（2）如图2，连结BD 、CD ，若∠BAC=∠DAE=60°，CD ⊥AE ，AD=3，CD=4，求BD 的长； （3）如图3，若∠BAC=∠DAE=90°，以点A 为旋转中心旋转△ABC ，使得点C 恰好落在斜边DE 上，试探究2CD 、2CE 、2BC 之间的数量关系，并加以证明．D ECBA图2A BE DC图1E BCA D图32015年秋石狮市初中期末抽考试卷八年级 数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．C ； 6．C ； 7．B. 二、填空题（每小题4分，共408．＞； 9．y x 2-； 10．直角； 12．真； 13．21； 14．2不是无理数或2是有理数； 15．2-； 16．48； 17．（1）12-；（2）1-.三、解答题（共89分） 18．解：原式=121221+--…………………………………………………… 8分 =1- ……………………………………………………………… 9分19．解：（1）原式=()2213-x …………… 2分 （2）原式=()9632+-a a (3)分=()()1313-+x x ……… 4分 =()233-a (5)分 20．解：原式=22224344y xy x y xy x ---+- ……………………………… 4分 =xy 7- ……………………………………………………………… 7分 当4-=x ，21=y 时，原式=()1421477=⨯-⨯-=-xy . ……… 9分21．证明：（1）∵∠1=∠2，∠C=∠D，AB=BA ，………… 3分∴△ABC≌△BAD (A.A.S.) ……………… 4分 （2）解法一：解法二：由(1)得：△ABC≌△BAD，12AODCB（第21题）由(1)得：△ABC≌△BAD， ∴BC=AD ，………………………… 6分 ∵∠1=∠2，∴OA=OB ，………………………… 8分 ∴BC-OB=AD-OA ，即OC=OD. …… 9分 22．解：（1）200%2040=÷(人). ………… 3分 答：共调查了200名学生.（2）B 等级的条形图如图所示. ……… 6分 （3）︒=⨯︒18%5360. ……………… 9分 答：D 等级所对应扇形的圆心角度数为18°.23．解：（1）在Rt △ABC 中，10862222=+=+=BC AC AB . ………… 3分（2）由图形折叠的性质可得AE=AC=6cm ，DE=CD ，∠DEB=90°， (4)分 ∴BE=AB-AE=10-6=4(cm ).……………………………… 5分设CD=x cm ，则BD=(8-x )cm . 在Rt △BDE 中，222BD DE BE =+，即()22284x x -=+，………………………………… 7分 解得3=x ，即3=CD cm .…………………………… 9分24．解： （1）35. ………………………………………………… 3分 （2）依题意，得BD=21AB=5厘米，BP=t 3厘米，PC=(t 3-8)厘米. 设点Q 的速度为v 厘米/秒.当BP=CP ，BD=CQ=5厘米时，△BPD≌△CPQ . …… 4分 由t t 383-=， 解得34=t ， …………………… 5分 由34v =5解得v =415. …………………………… 6分 评价等级B DC AE当BP=CQ ，BD=CP=5厘米时，△BPD≌△CQP . …… 7分 由538=-t ，解得1=t ， ……………………… 8分 由131⨯=⋅v 解得v =3.…………………………… 9分综上所述，当34=t 或1=t 秒时，△BPD 和△CPQ 恰好是以点B 和点C 为对应顶点的全等三角形，这时点Q 的运动速度分别为415和3厘米/秒. 25．解：（1）PE=PF . …………………………………………………………………… 3分 （2）如图，连结PB 、PC.∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴∠PEB=∠PFC=90°. ………………………………………………… 4分 ∵PD 垂直平分线段BC ，∴PB=PC. ……………………………………………………………… 5分 由(1)得：PE=PF. ………………………………………………… 6分 ∴Rt △PEB ≌Rt △PFC(H ．L ．). …………………………………… 7分 ∴BE=CF. （3）∵AP 平分∠BAC ，∴∠PAE=∠PAF ，∵∠PEA=∠PFA=90°，AP=AP ，∴△APE ≌△APF ， …………………………………………………… 8分 ∴AE=AF. ……………………………………………………………… 9分 ∵AE=AB-BE ，AF=AC+CF ，∴AB-BE=AC+CF ， …………………………………………………… 10分 即a -BE=b +BE ，解得：CF=BE=2ba -，…………………………………………… 11分 AE=AB-BE=22ba b a a +=--. ………………………………… 12分 ∴AE ·CF=()224122b a b a b a -=-⋅+． ………………………… 13分26．（1）证明：如图1，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE =∠CAD . ……………………………… 1分 又∵AB=AC，AD=AE ， ……………………………………………………………… 2分 ∴△ACD≌△ABE（SAS ）， ………………………………………………………… 3分 ∴CD=BE . （2）如图2，连结BE ，∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE 是等边三角形，……………………… 4分 ∴DE=AD=3，∠ADE =∠AED =60°， ∵CD⊥AE ，∴∠C DA=∠ADE=×60°=30°， ………… 5分 ∵由(1)得△ACD≌△ABE，∴BE=CD=4，∠BEA=∠CDA=30°， ……………………………………………… 6分 ∴∠BED=∠BEA +∠AED=30°+60°=90°，即BE⊥DE，………………………… 7分 ∴BD=5342222=+=+DE BE . ………………………………………… 8分（3）2CD 、2CE 、2BC 之间的数量关系为：2CD +2CE =2BC ，理由如下：解法一：如图3，连结BE. ……………………………………………………………… 9分 ∵AD=AE，∠DAE=90°，∴∠D =∠AED =45°，……………………………………………………………… 10分 ∵由(1)得△ACD≌△ABE，∴BE=CD，∠BEA=∠CDA=45°， ………………………………………………… 11分 ∴∠BEC=∠BEA +∠AED=45°+45°=90°，即BE⊥DE，……………………… 12分DECBAH图2在Rt△BEC 中，由勾股定理可知：BC 2=BE 2+CE 2.∴BC 2=CD 2+CE 2． ………………………………………………………………… 13分解法二：如图4，过点A 作AP ⊥DE 于点P. ……………………………………………… 9分 ∵△A DE 为等腰直角三角形，AP ⊥DE ，∴AP=EP=DP. ……………………………………………………………………… 10分 ∵CD 2=(CP+PD)2=(CP+AP)2=CP 2+2CP •AP+AP 2， CE 2=(EP ﹣CP)2=(AP ﹣CP)2=AP 2﹣2AP •CP+CP 2，∴CD 2+CE 2=2AP 2+2CP 2=2(AP 2+CP 2)， ……………………………………………… 11分 ∵在Rt△APC 中，由勾股定理可知：AC 2=AP 2+CP 2，∴ CD 2+CE 2=2AC 2． ………………………………………………………………… 12分 ∵△ABC 为等腰直角三角形，由勾股定理可知： ∴AB 2+AC 2=BC 2，即2AC 2=BC 2，∴CD 2+CE 2=BC 2. …………………………………………………………………… 13分CEBAD图3EBCAD图4P。
福建省泉州市八年级下学期数学期末考试试卷
福建省泉州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）把多项式4a2b+4ab2+b3因式分解，正确的是（）A . a（2a+6）2B . b（2a+b）2C . b（a+2b）2D . 4b（a+b）22. （2分） (2018九上·岐山期中) 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是（）A . 矩形B . 平行四边形C . 菱形D . 任意四边形3. （2分）(2017·隆回模拟) 函数y= 的自变量x的取值范围是（）A . x≠2B . x＜2C . x≥2D . x＞24. （2分） (2019八下·顺德月考) 不等式－3x+6＞0的正整数解有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 无数多个5. （2分）(2017·嘉祥模拟) 如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）A . AG平分∠DABB . AD=DH6. （2分） (2016八上·宁阳期中) 下列等式中，不成立的是（）A . =x﹣yB . =x﹣yC .D .7. （2分）以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长4 cm，一边长9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm；（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.A . （1）（2）（3）B . （1）（3）（5）C . （2）（4）（5）D . （4）（5）8. （2分） (2019八下·东莞月考) 如图，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF=（）A . 5B . 10C . 15D . 209. （2分） (2020八下·富平期末) 关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（）C . 且D . 且10. （2分）如图，AC与BD互相平分于点O，则△AOB至少绕点O旋转多少度才可与△COD重合（）A . 60°B . 30°C . 180°D . 不确定二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017八上·官渡期末) 如果一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形的边数是________．12. （1分） (2017八上·新会期末) 若分式的值为0，则实数x的值为________．13. （1分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，则DE＝________ ．14. （1分）已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为________ ．15. （1分） (2018九上·桥东期中) 如图，在等腰中，，点在以斜边为直径的半圆上，为的中点．当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是________．三、解答题 (共8题；共66分)16. （15分） (2020九下·台州月考) 已知抛物线y＝ax2+bx﹣a+b（a，b为常数，且α≠0）.（1）当a＝﹣1，b＝1时，求顶点坐标；（2）求证：无论a，b取任意实数，此抛物线必经过一个定点，并求出此定点；（3）若a＜0，当抛物线的顶点在最低位置时：①求a与b满足的关系式；②抛物线上有两点（2，s），（m，t），当s＜t时，求m的取值范围.17. （5分）当n为整数时，（n+1）2﹣（n﹣1）2的值一定是4的倍数吗？18. （5分）(2018·马边模拟) 先化简，再求值：，其中．19. （6分） (2015八下·沛县期中) 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2 ，并写出点C2的坐标________．20. （10分） (2019八上·成都开学考)（1）如图，在中，已知，，与的平分线交于点，求证：是等腰三角形．（2） .阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到．请解答下列问题：①.写出图2中所表示的数学等式；②.利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值；21. （10分）(2019·泰安模拟) 某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，用8000元购进一批此种衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价为100元，最后10件按8折销售，很快售完．（1）两批进货的单价各是多少元?（2）在这两笔生意中，商家共盈利多少元？22. （5分） (2019八上·融安期中) 一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数。
石狮初二数学期末考试试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. 0.1010010001…2. 若a > b，则下列不等式中错误的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. -a < -b3. 已知方程2x - 5 = 3(x + 1)，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 若sin∠A = 0.6，则∠A的度数大约是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若BC = 6cm，则底角B的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 若一个正方形的对角线长为8cm，则这个正方形的周长是（）A. 16cmB. 24cmC. 32cmD. 40cm8. 下列函数中，一次函数的是（）A. y = x^2 + 2x - 1B. y = 2x + 3C. y = √xD. y = log2x9. 下列数列中，等差数列是（）A. 1, 3, 5, 7, 9, …B. 2, 4, 8, 16, 32, …C. 1, 2, 4, 8, 16, …D. 1, 3, 6, 10, 15, …10. 若|a - 3| = 5，则a的值可能是（）A. -2B. 2C. 5D. 8二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x + 2 = 0，则x = __________。
12. 3a - 5b = 0，若a = 5，则b = __________。
13. 下列式子中，绝对值最小的是：|2|，| - 3 |，|0|，| - 1 |，答案是：__________。
【期末试卷】福建省泉州市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年福建省泉州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）．1．代数式有意义时，x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠±12．已知点P（3，﹣2），则点P位于平面直角坐标系中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．对角线互相平分的四边形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形4．已知一次函数y=（m﹣1）x﹣4的图象经过（2，4），则m的值为（）A．7 B．5 C．8 D．25．一组数据：2，3，2，6，2，7，6的众数是（）A．2 B．3 C．6 D．76．如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB∥DC，AD=BC D．AB∥DC，AB=DC7．如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A，B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是（）A．1 B．2 C．4 D．8二、填空题（每小题4分，共40分）．8．当x=时，分式的值为零．9．某种分子的半径大约是0.000 020 5mm，这个数用科学记数法表示为．10．在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（，）11．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下，各射击10次，他们的平均成绩S2乙=1.5，则成绩比较稳定的是（填为7环，10次射击成绩的方差分别是S2甲=3，“甲”或“乙”）．12．分式方程的解为．13．将直线y=2x﹣1向上平移1个单位，所得直线的解析式是．14．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4．则以AC为边长的正方形ACEF的边长为．15．如图，直线与双曲线相交于A、B两点，点A坐标为（﹣2，1），则点B坐标为．16．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=1，则AB的长是．17．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．（1）点C的坐标是；（2）将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为．三、解答题（共89分）．18．计算：20140+﹣（）﹣1+（﹣1）3．19．化简：（1+）÷．20．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．21．小明为了了解本班全体同学在阅读方面的情况，采取全面调查的方法，从喜欢阅读“科普常识、小说、漫画、营养美食”等四类图书中调查了全班学生的阅读情况（要求每位学生只能选择一种自己喜欢阅读的图书类型）根据调查的结果绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班喜欢阅读科普常识的同学有人，该班的学生人数有人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是度，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比为．22．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，设甲每天加工x个玩具：（1）乙每天加工个玩具（用含x的代数式表示）；（2）求甲乙两人每天各加工多少个玩具？23．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，且AC平分∠DAB．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC=8，BD=6，试求点O到AB的距离．24．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，可知甲乙两地之间的距离为千米，两车出发小时相遇；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，求快车从甲地到达乙地所需时间．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D在第一象限，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，交CD于点E，OB=2，AB=3．（1）求k的值；（2）若点E恰好是DC的中点．①求直线AE的函数解析式；②根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的函数值大于直线AE对应函数的函数值？③若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，请你判断线段AN与线段ME 的大小关系，并说明理由．26．如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．（1）b=；（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；（3）在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年福建省泉州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）．1．代数式有意义时，x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠±1【考点】分式有意义的条件．【分析】代数式有意义的条件为：x+1≠0，解得x的取值．【解答】解：根据题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故选A．2．已知点P（3，﹣2），则点P位于平面直角坐标系中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：P（3，﹣2），则点P位于平面直角坐标系中的第四象限，故选：D．3．对角线互相平分的四边形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形【考点】多边形．【分析】根据菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形选择即可．【解答】解：对角线互相平分的四边形是菱形．故选：B．4．已知一次函数y=（m﹣1）x﹣4的图象经过（2，4），则m的值为（）A．7 B．5 C．8 D．2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把A（2，4）代入一次函数y=（m﹣1）x﹣4，求出m的值即可．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣1）x﹣4的图象经过点A（2，4），∴4=2（m﹣1）﹣4，解得m=5．故选B．5．一组数据：2，3，2，6，2，7，6的众数是（）A．2 B．3 C．6 D．7【考点】众数．【分析】根据众数的次数解答即可得．【解答】解：数据2，3，2，6，2，7，6中2出现的次数最多，有3次，即众数为2，故选：A．6．如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB∥DC，AD=BC D．AB∥DC，AB=DC【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选：C．7．如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A，B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数k的几何意义得到S△BOC=k1，S△AOC=k2，则S△AOB=k2﹣k1=2，然后计算k2﹣k1的值．【解答】解：延长AB交y轴于C，如图，∵直线AB∥x轴，∵S△BOC=k1，S△AOC=k2，∴S△AOC ﹣S△BOC=k2﹣k1，∴S△AOB=k2﹣k1=2，∴k2﹣k1=4．故选：C．二、填空题（每小题4分，共40分）．8．当x=2时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x﹣2=0且x+2≠0，解得x=2．故当x=2时，分式的值为零．故答案为：2．9．某种分子的半径大约是0.000 020 5mm，这个数用科学记数法表示为 2.05×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 020 5用科学记数法表示为2.05×10﹣5，故答案为2.05×10﹣5．10．在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标是（2，3），故答案为：2，3．11．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下，各射击10次，他们的平均成绩S2乙=1.5，则成绩比较稳定的是乙为7环，10次射击成绩的方差分别是S2甲=3，（填“甲”或“乙”）．【考点】方差．【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=3＞S乙2=1.5，方差较小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．12．分式方程的解为x=3．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1），得2=x﹣1，解得x=3．检验：把x=3代入（x﹣1）=2≠0．∴原方程的解为：x=3．故答案为：x=3．13．将直线y=2x﹣1向上平移1个单位，所得直线的解析式是y=2x．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x﹣1向上平移1个单位，所得直线解析式是：y=2x﹣1+1，即y=2x故答案为：y=2x．14．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4．则以AC为边长的正方形ACEF的边长为4．【考点】菱形的性质；正方形的性质．【分析】根据已知可求得△ABC是等边三角形，从而得到AC=AB，从而求出正方形ACEF的边长．【解答】解：∵B=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的边长为4．故答案为4．15．如图，直线与双曲线相交于A、B两点，点A坐标为（﹣2，1），则点B坐标为（2，﹣1）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把A（﹣2，1）代入y=求出k=﹣2，得出反比例函数的解析式，解由两个函数的解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵把A（﹣2，1）代入y=得：k=﹣2，∴反比例函数的解析式是y=﹣，解方程组得：，，∵点A坐标为（﹣2，1），∴点B坐标是（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．16．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=1，则AB的长是．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD，然后判断出△AOD 是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出OD=AD，然后求出BD，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，OA=OB=OD，∵∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴OD=AD=1，∴BD=1+1=2，由勾股定理得，AB===．故答案为：．17．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．（1）点C的坐标是（1，4）；（2）将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为16．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；扇形面积的计算；坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）根据勾股定理得出AC，再写出点C坐标；（2）根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．【解答】解：（1）∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴点C的坐标是（1，4）（2）如图所示，∵AC=4，∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S▱BCC′B′=4×4=16 （面积单位）．即线段BC扫过的面积为16面积单位．故答案为（1，4），16．三、解答题（共89分）．18．计算：20140+﹣（）﹣1+（﹣1）3．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2﹣2﹣1=0．19．化简：（1+）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】本题考查分式的混合运算，要注意运算顺序，有括号先算括号里的，再把除法转化为乘法来做，经过分解因式、约分把结果化为最简．【解答】解：原式===x+1．20．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．【分析】（1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS 可判断△BEC≌△DFA；（2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE=DF，∵在△BEC和△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（SAS）．（2）由（1）得，CE=AF，AD=BC，故可得四边形AECF是平行四边形．21．小明为了了解本班全体同学在阅读方面的情况，采取全面调查的方法，从喜欢阅读“科普常识、小说、漫画、营养美食”等四类图书中调查了全班学生的阅读情况（要求每位学生只能选择一种自己喜欢阅读的图书类型）根据调查的结果绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班喜欢阅读科普常识的同学有16人，该班的学生人数有40人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是72度，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比为10%．【考点】条形统计图；全面调查与抽样调查；扇形统计图．【分析】（1）由喜欢阅读小说的有12人，占30%，即可求得该班的学生人数；（2）用总人数﹣4﹣12﹣16，即可求得喜欢漫画的人数，则可把条形统计图补充完整；（3）由题意可得“漫画”类所对圆心角×360°=72°，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比：4÷40=10%；【解答】解：解：（1）由条形图可知阅读科普常识的同学有16人，∵喜欢阅读小说的有12人，占30%，∴该班的学生人数为：12÷30%=40（人），故答案为：16，40；（2）喜欢漫画的有：40﹣4﹣12﹣16=8（人），如图：（3）在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是×360°=72°，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比：4÷40=10%；故答案为：72，10%；22．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，设甲每天加工x个玩具：（1）乙每天加工（35﹣x）个玩具（用含x的代数式表示）；（2）求甲乙两人每天各加工多少个玩具？【考点】分式方程的应用．【分析】求的是工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等”；等量关系为：甲加工90个玩具所用的时间=乙加工120个玩具所用的时间．【解答】解：（1）设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工（35﹣x）个玩具．故答案是：（35﹣x）；（2）由题意得：=，解得：x=15，经检验：x=15是原方程的根，且x=15，35﹣x=20符合题意，答：甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具．23．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，且AC平分∠DAB．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC=8，BD=6，试求点O到AB的距离．【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的对边平行得∠DAC=∠BCA，由角平分线的性质得∠DAC=∠BAC，即可知∠BCA=∠BAC，从而得AB=BC，即可得证；（2）由菱形的对角线互相垂直且平分得AO=4、BO=3且∠AOB=90°，利用勾股定=×AB•h=×AO×BO可得答案．理得AB=5，根据S△AOB【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BCA=∠BAC，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，且AC=8、BD=6，∴AO=4、BO=3，且∠AOB=90°，∴AB==5，设点O到AB的距离为h，=×AB•h=×AO×BO，即5h=12，则由S△AOB得h=，即点O到AB的距离为．24．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，可知甲乙两地之间的距离为280千米，两车出发2小时相遇；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，求快车从甲地到达乙地所需时间．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可以直接得到甲乙两地之间的距离和两车相遇的时间；（2）根据题意可以求出慢车的速度，进而求得快车的速度，从而可以求得快车从甲地到达乙地所需时间．【解答】解：（1）由题意和图象可得，甲乙两地之间的距离为280千米，两车出发2小时相遇，故答案为：280，2；（2）由题意可得，慢车的速度为：千米/时，∴快车的速度为：60+（40÷2）=80千米/时，∴快车从甲地到达乙地所需时间为：280÷80=3.5（小时），即快车从甲地到达乙地所需时间是3.5小时．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D在第一象限，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，交CD于点E，OB=2，AB=3．（1）求k的值；（2）若点E恰好是DC的中点．①求直线AE的函数解析式；②根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的函数值大于直线AE对应函数的函数值？③若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，请你判断线段AN与线段ME 的大小关系，并说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）求得A的坐标，代入反比例函数的解析式即可求得k的值；（2）E的纵坐标是，代入反比例函数的解析式即可求得E的坐标，从而求得矩形的边长AD和BC．①利用待定系数法即可直接求解；②根据函数图象，反比例函数的函数值大于直线AE对应函数的函数值，即求反比例函数图象在一次函数图象上边部分x的范围；③延长DA交y轴于点F，利用勾股定理分别求得AN和ME的长，即可判断．【解答】解：（1）∵OB=2，AB=3，∴A的坐标是（2，3），把A（2，3）代入y=得：k=6；（2）E恰好是DC的中点，则E的纵坐标是，把y=代入y=得：x=4，则E的坐标是（4，）．①设直线AE的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则直线AE的解析式是y=﹣x+；②根据图象回答，在第一象限内，当0＜x＜2或x＞4时，反比例函数的函数值大于直线AE对应函数的函数值；③延长DA交y轴于点F．则AF⊥y轴，AF=2，F的坐标是（0，3），OF=3．在y=﹣x+中，令x=0，解得y=，即N的坐标是（0，），NF=﹣3=；令y=0，解得：x=6，则M的坐标是（6，0）．则CM=2．则AN===，ME===．则AN=ME．26．如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．（1）b=3；（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；（3）在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得b的值；（2）根据矩形的判定与性质，可得PM与ON，PN与OM的关系，根据PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，可得PC与OE，CM与NE，BM与ND，OB与PD的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得BE与CD，BC与DE的关系，根据平行四边形的判定，可得答案；（3）根据正方形的判定与性质，可得BE与BC的关系，∠CBM与∠EBO的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得OE与BM的关系，可得P点坐标间的关系，可得答案．【解答】解：（1）一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），3=﹣0+b，解得b=3．故答案为：3；（2）证明：过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，∴∠M=∠N=∠O=90°，∴四边形PMON是矩形，∴PM=ON，OM=PN，∠M=∠O=∠N=∠P=90°．∵PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，∴PC=OE，CM=NE，ND=BM，PD=OB，在△OBE和△PDC中，，∴△OBE≌△PDC（SAS），BE=DC．在△MBC和△NDE中，，∴△MBC≌△NDE（SAS），DE=BC．∵BE=DC，DE=BC，∴四边形BCDE是平行四边形；（3）设P点坐标（x，y），当△OBE≌△MCB时，四边形BCDE为正方形，OE=BM，当点P在第一象限时，即y=x，x=y．P点在直线上，，解得，当点P在第二象限时，﹣x=y，解得在直线y=﹣x+b上存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形，P点坐标是（2，2）或（﹣6，6）．2017年3月13日。
2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题带答案(精品)
CBA2015—2016学年第二学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CDAB CP第13题图第14题图第8题图第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．如右图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC=cm.12．已知一次函数2()y m x m=++，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ACD ∽△ABC（只填一个即可）．14．如图，在□ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则AEFCBFSS△△= ．DAB CFE DB CAEDAB CSt/平方米/小时16060421ODAFE CB第15题图15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEFCD A B20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？y x (元)(度)400120240216B AOEDAFB CEDBAC图1 图225．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————ADB C MADBCM y x1A BHO2015—2016学年第二学期期末试卷 初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 123456 7 8 9 10 答案C A B AD BDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分OFE CADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=Q △(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分21FECADByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.EDBAC25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形654321EN AD B CMNADB CMyy = -x+33)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1∴232m m m =-+-260m m +-7= 1261m m ==， 经检验，1261m m ==，是方程232m m m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.yx y = -x+3E D P (m ,-m +3)O。
2015-2016学年度八年级第二学期期末考试数学试题及参考答案
2015-2016学年度第二学期期末考试八年级数学试题（时间：120分钟 满分：150分）请注意：所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分） 1．下列式子中，为最简二次根式的是 （ ▲ ） A ．10B ．8C ．21D ．212．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ． C.D.3．与分式x--11的值相等的是（ ▲ ） A ．11--xB ．x+-11 C ．x+11D ．11-x 4． 已知实数0<a ，则下列事件中是必然事件的是（ ▲ ） A ．03>aB ．03<-aC ．03>+aD ．03>a5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ▲ ） A ．对角线互相平分 B ．两组对角相等 C ．对角线相等D ．两组对边相等6．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （1，3），C （3，1）．若反比例函数xky =在第一象限内的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ．32≤≤k B ．42≤≤k C ．43≤≤kD ．5.32≤≤k二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7x 的取值范围是 ▲ ．8．如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°得△ADE ，则∠BAD= ▲ °．9．若分式392+-x x 的值为0，则x 的值为 ▲ ．10．若b a <，则2)(b a -可化简为 ▲ ．11．若一元二次方程020162=-+bx ax 有一根为1-=x ，则b a -的值为 ▲ ．12．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 的长分别是6和8，则菱形的周长是 ▲ ． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD=5，则EF 的长为 ▲ ．第8题图 第13题图 第16题图14．某药品2014年价格为每盒120元，经过两年连续降价后，2016价格为每盒76.8元，设这两年该药品价格平均降低率为x ，根据题意可列方程为 ▲ ． 15．已知)2,(m A 与)3,1(-m B 是反比例函数xky =图像上的两个点，则m 的值为 ▲ ． 16．如图，矩形ABCD 中，AB=7cm,BC=3cm,P 、Q 两点分别从A 、B 两点同时出发，沿矩形ABCD 的边逆时针运动，速度均为1cm/s ，当点P 到达B 点时两点同时停止运动，若PQ 长度为5cm 时，运动时间为 ▲ s ． 三、解答题：（本大题共10小题，计102分） 17．（本题10分）计算：（1）0)21()12(8+-+（2）)32)(32(-+18．（本题10分）解下列一元二次方程： （1）x x 3322=-（用公式法解） （2）93)3(2-=-x x19．（本题8分）先化简，再求值：121441222+-÷-+-+-a a a a a a ，其中12+=a20．（本题8分）一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．21．（本题10分）2016年某校组织学生进行综合实践活动，准备从以下几个景点中选择一处进行参观。
2015-2016学年福建省泉州市晋江市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年福建省泉州市晋江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）计算3﹣1的结果是（）A．B．C．3D．﹣32．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≠C．x≠﹣2D．x＝3．（3分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（）A．1B．2C．3D．45．（3分）点A（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．B．3C．5D．46．（3分）在同一直角坐标系中，若直线y＝kx+3与直线y＝﹣2x+b平行，则（）A．k＝﹣2，b≠3B．k＝﹣2，b＝3C．k≠﹣2，b≠3D．k≠﹣2，b＝3 7．（3分）如图，点P是双曲线y＝上的一个动点，过点P作P A⊥x轴于点A，当点P从左向右移动时，△OP A的面积（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．保持不变二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）计算：＝．9．（4分）某种细菌病毒的直径为0.0000005米，0.0000005米用科学记数法表示为米．10．（4分）计算：＝．11．（4分）在正比例函数y＝（k﹣2）x中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．12．（4分）已知：一次函数y＝kx+b的图象在直角坐标系中如图所示，则kb0（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．（4分）如图，把矩形ABCD纸片沿着过点A的直线AE折叠，使得点D落在BC边上的点F处，若∠BAF＝40°，则∠DAE＝°．14．（4分）若反比例函数图象的两个分支分布在第二、四象限，则整数m可以是（写出一个即可）．15．（4分）如图，在▱ABCD中，∠A﹣∠B＝40°，则∠A＝°．16．（4分）如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，则BD ＝．17．（4分）已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN 在同一条直线上，点A从点M开始向右移动，设点A的移动距离为xcm（0≤x≤20），重叠部分的面积为S（cm2）．（1）当点A向右移动4cm时，重叠部分的面积S＝cm2；（2）当10cm＜x≤20cm时，则S与x的函数关系式为．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：．19．（9分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2．20．（9分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．21．（9分）如图，直线y＝x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是y轴上的一点，设△AOB、△ABP的面积分别为S△AOB与S△ABP，且S△ABP ＝2S△AOB，求点P的坐标．22．（9分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的42个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：（1）填空：该班每个学生读书数量的众数是本，中位数是本；（2）若把上述条形统计图转换为扇形统计图，求该班学生“读书数量为4本的人数”所对应扇形的圆心角的度数．23．（9分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？24．（9分）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，（1）若DE∥AC，DF∥AB，且AE＝AF，则四边形AEDF是形；（2）如图，若DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，作CH⊥AB于点H，求证：CH＝DE+DF．25．（13分）已知：如图，正比例函数y1＝kx（k＞0）的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A和点C，设点C的坐标为（2，n）．（1）①求k与n的值；②试利用函数图象，直接写出不等式kx﹣＜0的解集；（2）点B是x轴上的一个动点，连结AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B 的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．26．（13分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB 于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连结CH、CG．（1）求证：CG平分∠DCB；（2）在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段HG、OH、BG之间的数量关系；（3）连接BD、DA、AE、EB，在旋转过程中，四边形AEBD能否成为矩形？若能，试求出直线DE的解析式；若不能，请说明理由．2015-2016学年福建省泉州市晋江市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1．【解答】解：原式＝．故选A．2．【解答】解：∵分式有意义，∴2x﹣1≠0．解得：x≠．故选：B．3．【解答】解：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形是轴对称图形，是中心对称图形；菱形是轴对称图形，是中心对称图形；正方形是轴对称图形，是中心对称图形，故选：C．4．【解答】解：样本8、11、9、10、12的平均数＝（8+11+9+10+12）÷5＝10，∴S2＝×（4+1+1+0+4）＝2．故选：B．5．【解答】解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|﹣4|＝4，∴点P到x轴的距离为4．故选：D．6．【解答】解：∵直线y＝kx+3与直线y＝﹣2x+b平行，∴k＝﹣2，b≠3．故选：A．7．【解答】解：∵P A⊥x轴，∴S△OP A＝|k|＝×6＝3，即Rt△OP A的面积不变．故选：D．二、填空题（每小题4分，共40分）8．【解答】解：（2﹣）0＝1．故答案为：1．9．【解答】解：0.0000005＝5×10﹣7．故答案为：5×10﹣7．10．【解答】解：原式＝＝1．故答案为：1．11．【解答】解：∵正比例函数y＝（k﹣2）x中，y随x的增大而增大∴k﹣2＞0∴k＞2故答案为：k＞212．【解答】解：∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，∵与y轴交于负半轴，∴b＜0，∴kb＞0，故答案为：＞．13．【解答】解：由余角的性质，得∠DAF＝90°﹣∠BAF＝90°﹣40°＝50°．由翻折的性质，得△DAE≌△F AE，∠DAE＝∠F AE＝∠DAF＝×50°＝25°，故答案为：25．14．【解答】解：∵反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，∴m﹣1＜0，∴m＜1，∴小于1的所有整数均可，如0，故答案为：0（答案不唯一）；15．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A﹣∠B＝40°，∴2∠A＝220°，∴∠A＝110°．故答案为：110．16．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC＝4，BO＝DO，AD＝AB＝DC＝BC，∵菱形ABCD的周长为20，∴AB＝5，∴BO＝＝3，∴DO＝3，∴DB＝6，故答案为：6．17．【解答】解：（1）当x＝4cm时，AM＝4，重叠部分的面积S＝AM2＝×4×4＝8（cm2）．（2）当10cm＜x≤20cm时，如图所示．AN＝x﹣MN＝x﹣10，∴S＝S△ABC﹣S△ANE＝AC2﹣AN2＝×102﹣（x﹣10）2＝﹣x2+10x（10＜x≤20）．故答案为：S＝﹣x2+10x（10＜x≤20）．三、解答题（共89分）18．【解答】解：原式＝＝＝＝＝．19．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝﹣，当a＝﹣2时，原式＝．20．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，∴ED＝BF，又∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形．21．【解答】解：（1）在中，令y＝0，则，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．令x＝0，则y＝2，∴点B的坐标为（0，2）．（2）∵点P是y轴上的一点，∴设点P的坐标为（0，y）又点B的坐标为（0，2），∴BP＝|y﹣2|，∵，，又S△ABP＝2S△AOB，∴2|y﹣2|＝2×4，解得：y＝6或y＝﹣2．∴点P的坐标为（0，6）或（0，﹣2）．22．【解答】解：（1）由条形统计图可知，读书数量为4本的人数最多，有14人，故众数为4本；中位数为＝4（本），故答案为：4，4；（2）读书数量为1本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈4.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈17.2°；读书数量为2本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈14.3%，对应扇形圆心角为：360°×≈51.4°；读书数量为3本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈23.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈85.7°；读书数量为4本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈33.3%，对应扇形圆心角为：360°×≈120°；读书数量为5本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈23.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈85.7°；把上述条形统计图转换为扇形统计图如下：∴该班学生“读书数量为4本的人数”所对应的扇形的圆心角的度数为120°．23．【解答】解：设乙每小时制作x朵纸花，依题意得：解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．答：乙每小时制作80朵纸花．24．【解答】解：（1）结论：菱形．理由：如图1中，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AE＝AF，∴四边形AEDF是菱形．（2）解法一：如图2，连接AD，∵，，又S△ABC＝S△ABD+S△ACD，∴，又AB＝AC，∴CH＝DE+DF．解法二：如图3，过C作CG⊥DE交ED的延长线于点G，则∠CGE＝90°，∵∠GEH＝∠EHC＝90°，∴四边形EGCH是矩形，∴CH＝EG＝ED+DG，∵∠B+∠BDE＝90°，∠ACB+∠CDF＝90°，而由AB＝AC可知：∠B＝∠ACB∴∠BDE＝∠CDF，又∵∠BDE＝∠CDG，∴∠CDF＝∠CDG，在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG，∴DF＝DG，∴CH＝DE+DF．25．【解答】解：（1）①把点C的坐标为（2，n）代入，解得：n＝3∴点C的坐标为（2，3），把点C（2，3）代入y1＝kx得：3＝2k，解得：k＝；②由两函数图象可知，kx﹣＜0的解集是：x＜﹣2或0＜x＜2；（2）如图1，当点B在x轴的正半轴且AB＝AC时，四边形ABQC为菱形．∵点A与点Q关于直线BC对称，∴AC＝QC，AB＝QB，∴AC＝QC＝AB＝QB．∴四边形ABQC为菱形．由（1）中点C的坐标（2，3），可求得：OC＝，∵点A与点C关于原点对称，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），∴OA＝OC＝，AC＝2，∴AC＝AB＝2．作AH⊥x轴于点H，则AH＝3．在Rt△AHB中，由勾股定理得：BH＝＝，又∵OH＝2，∴OB＝BH﹣OH＝﹣2，∴点B的坐标为，如图2，当点B在x轴的负半轴且AB＝AC时，四边形ABQC为菱形．作AT⊥x轴于点T，同理可求得：，又∵OT＝2，∴，∴点B的坐标为，综上，当点B的坐标为或时，四边形ABQC为菱形．26．【解答】解：（1）证明：∵正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF，∴CD＝CB，∠CDG＝∠CBG＝90°，在Rt△CDG和Rt△CBG中，，∴Rt△CDG≌Rt△CBG（HL）．∴∠DCG＝∠BCG，即CG平分∠DCB．（2）由（1）证得：Rt△CDG≌Rt△CBG，∴BG＝DG，在Rt△CHO和Rt△CHD中，，∴Rt△CHO≌Rt△CHD（HL），∴OH＝HD，∴HG＝HD+DG＝OH+BG．（3）假设四边形AEBD可为矩形．当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形，如图所示．∵G点为AB中点，∴，由（2）证得：BG＝DG，则，又AB＝DE，∴四边形AEBD为矩形．∴AG＝EG＝BG＝DG．∵，∴G点的坐标为（6，3）．设H点的坐标为（x，0），则HO＝x，∴HD＝x，DG＝3，∵OH＝DH，BG＝DG，在Rt△HGA中，HG＝x+3，GA＝3，HA＝6﹣x，由勾股定理得：（x+3）2＝32+（6﹣x）2，解得：x＝2，∴H点的坐标为（2，0）．设直线DE的解析式为：y＝kx+b（k≠0），将点H（2，0）、G（6，3）代入y＝kx+b中，得：，解得：，∴直线DE的解析式为：．故四边形AEBD能为矩形，此时直线DE的解析式为：．。
2015年秋石狮市初中期末质量抽查八年级数学试卷(含答案)讲解
2015年秋石狮市初中期末抽考试卷八年级数学120分钟；满分：150分）（考试时间:、选择题（每小题 3分，共 16的算术平方根是（ A.-4下列运算正确的是（6.23A . a ■■ a a21 分） D . (4)6 =a下列各式不能用平方差公式计算的是（ A. a-1 a 1 C. a 2b 2a -b如图，已知Z 1=Z 2,则A . AB=AC 3ab 2=6a 2b 2,2、36D . (a ) a3 a a —3 -2 b _2_b不一定 能使△ ABD^A ACD 的条件是(.BD=CD C . Z B=ZC ).Z BAD M CAD5.如图是某国产品牌手机专卖店 2015年8—12月销售额的折线统计图, 可以判断相邻两个月手机销售额变化最大的是（ A. 8 — 9 月根据图中信息,) C . 10—11 月 .11 — 12 月.9—10 月 B 6.如图，点C 在Z AOB 的边OB 上，用尺规作图：（1） 交0A 于点D,交OB 于点E ; （2）以点C 为圆心，以OD 的长为半径画弧，交 CB 于点F ; （3） 以点0为圆心，以任意长为半径画弧, PF. A. 以点F 为圆心，以DE 的长为半径画弧, 则下列结论不一定正确的是（ Z AOE Z PCF △ ODE △ CPF 都是等边三角形 7 .如图，每个小正方形的边长都为 1, 的顶点，连结 AB AC 则ZB AC 的度数为（ O—. . _OcOC. 点A 、 A. 3 0° B. 45C. 90交前弧于点P ； （4） OA// CP △ DOE^ PCF B 、 C 是小正方形D. 100作射线CP,并连结DE二、填空题（每小题 4分，共40分）8.比较大小：2 ________ 3.（选填“〉”或“V” ）9 .计算：（x 2 - 2xy ） x = ___________ .10. “命题”一词的英文为“ progosition ”，在该单词中字母“ o ”出现的频率为 ___________ 11•以线段a =5、b=12、c=13为三边的三角形，按角分类它是 三角形•12.命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 __________ 命题.（选填“真”或“假”）13.若 a m =7 , a n =3，则 a m J _____________ . 14 .用反证法证明“是无理数”时，第一步应先假设：15. 已知 a —2b =1，贝U 3a —6b -5 = ____ .16. 如图，在△ ABC 中，AB=AC=10 BC=16,点D 是BC 的中点,则厶ABC 的面积为 _________ .17. 设(2x —3y J = a 0x n +&必2『+ a 2x n /y 2 + a 3x n 」y 3 + …+ a n 」xy n 」+a n y n ，其中x = 0, y = 0, n 为正整数.(1 )当 n =2时，內二 ___________ ；(2)当 n =2015时，a o a 1 a 2 " 82014 ' a ?015 =.三、解答题(共89分)19. （9分）因式分解:(2) 3a 2-18a2720. (9分)先化简，再求值：(x - 2y f -x(x +3y )-4y 2，其中 x = -4 , y =丄. 221 . (9分)如图，已知/ 仁/ 2,/ C=ZD .求证:(1 )△ ABC^A BAD18. (9 分)一丄+一 1 2016(2) OC=OD22. （ 9分）某学校为了调查学生对课改实验的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“ A ”表示“很满意“， “ B ”表示“满意”，“ C'表示“比较满意”， “ D'表示“不 满意” •工作人员根据问卷调查数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供 的信息解答以下问题： （1） 本次问卷调查，共调查了多少名学生？ （2）将条形统计图中的 B 等级补完整；（3） 求出扇形统计图中，D 等级所对应扇形的圆心角度数/ CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边 （1 ）求AB 的长； （2 ）求CD 的长.24. （9分）如图，在△ ABC 中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点 D 为AB 的中点.点 P 在线段 BC上以3厘米/秒的速度从B 点向C 点运动，同时点 Q 在线段CA 上从C 点向A 点运动. 设运动时间为t 秒.（1 ）当t = ______ 秒时，△ BDP 是以/ B 为顶角的等腰三角形; （2）当t 为何值时，△ BPD 和△ CPQ 恰好是以点B 和点C 为对应顶点的全等三角形？并求点的运动速度23.（ 9分）如图是一张 Rt △ ABC 纸片，/ C=90°, AC=6cm , BC=8cm ，现将直角边 AC 沿AB 上，且与AE 重合.25. (13分)如图，点P是厶ABC外一点，AP平分/ BAC PD垂直平分线段BQ交BC于点D,PE丄AB,垂足为点E, PF丄AC,交AC的延长线于点F.(1)_________________________________________________ 直接填空：垂线段PE与PF的数量关系是________________________________________________ ；(2)求证：BE=CF(3)若AB=a , AC=b ( a > b)，试用含a、b的代数式表示AE- CF.26. (13分)△ ABC和△ ADE都是等腰三角形，其中(1) 如图1,连结BE、CD求证：CD=BE(2) 如图2,连结BD CD 若/ BAC玄DAE=60 , CDLAE, AD=3, CD=4 求BD的长；(3) 如图3,若/ BAC H DAE=9T,以点A为旋转中心旋转厶ABC使得点C恰好落在斜边DE上 ,试探究CD2、CE2、BC2之间的数量关系，并加以证明.图1 图2E图3D AB=AC AD=AE 且/ BAC =Z DAE.65 2015年秋石狮市初中期末抽考试卷八年级数学参考答案及评分标准（2） -1.三、解答题（共89 分） 1&解:1 1原式=—-2 ――12 2= -1 ...................19.解:=3x 1 3x -1解：原式=X 2 -4xy 4y 2 _x 2 _3xy _4y 2=-7xy ..........................................1 * 1当 X - -4, y 时，原式=-7xy =—7-4 - 2 2=14 . 21 . (1 )•••/ 仁/ 2,Z C=Z D, AB=BA• △ ABC^A BAD(A.AS) ••…(2)解法一：证明: 9分、选择题（每小题 3分， 共 21 分) 1 . B;2. D二、填空题（每小题 3. C ;4分， 4. A ;5. C ;6. C;7. B.8. >;-2y ；共40分) 310.—1114. 2不是无理数或■■ 2是有理数;11.直角; 12. 真; 13. 21;15. - 2;16. 48;17. (1) -12 ；(1)原式=3x 2 -12 (2)原式=3a 26a 920. 2=3 a - 3解法二：由(1)得：△ ABC^A BAD••• AC=BD ..........................•••/ C=Z D,Z AOC=ZBOD ••△A OC^AB OD.............................................75由(1)得：△ AB3A BAD••• BC=AD ................................. 6 分 •••/ 仁/ 2,• OA=OB ................................. 8 分 • BC-OB=AD-OA 即 OC=OD.……9 分22.解:(1) .......................................................... 40-：-20%=200(人). ...................................... 3 分 答：共调查了 200名学生.(2) .......................................................... B 等级的条形图如图所示 ......................... 6分 (3)360 5% -18 . ..................... 9 分(2 )由图形折叠的性质可得AE=AC=6 cm , DE=CD / DEB=90，… • BE=AB-AE=10-6=4(cm ). ....................设 CD=x cm ，贝U BD=(8- x ) cm .在 Rt △ BDE 中, BE 2 DE 2 二BD 2, 即 42 x 2 h]8 -x 2 ,解得 x =3，即 CD =3cm. .................2设点Q 的速度为v 厘米/秒.当 BP=CP BD=CQ=5厘米时，△ BPD^A CPQ.……4 分答：D 等级所对应扇形的圆心角度数为1823.解:(1 )在 Rt △ ABC 中, AB = J AC 2 BC 2」62 82 =10. 24.解：5(1)5. .................................... 3 分3(2) 依题意，得1BD=— AB=5 厘米，BP=3t 厘米，PC=(8 - 3t )厘米.3分7分 9分4由3t =8 -3t,解得t , ........ 5分34 15由一v = 5解得v = . .............................................. 6分3 4当 BP=CQ BD=CP=5厘米时，△ CQP.……7 分由8 - 3t 5，解得t = 1,......................... 8分由v 1 =3 1解得v = 3. ................................... 9分4综上所述，当t 或t =1秒时，△ BPD^D A CPC 恰好是以点B 和点C 为对应顶点的全3等三25. 解:(1) PE=PF . ........................................................................................................ 3 分 (2) 如图，连结PB PC.•/ PE ± AB, PF 丄 AC,•••/ PEB=Z PFC=90 . ............................................................................... 4 分 •/ PD 垂直平分线段 BC,• PB=PC. ............................................................................................... 5 分 由(1)得：PE=PF. ................................................................................ 6 分 • Rt △ PEB^ Rt △ PFC(H. L . ). ................................................ 7 分 • BE=CF. (3 )T AP 平分/ BAC• / PAE=Z PAF,•••/ PEA=Z PFA=90 , AP=AP• △ APE^A APF, .................................................................... 8 分角形，这时点Q 的运动速度分别为 1515和3厘米/秒.• AE=AF.•/ AE=AB-BE AF=AC+CF • AB-BE=AC+CF 即 a -BE=b +BE,a — b解得：CF=BE= , ......................2a-b a + • AE- CF=a -22 a -b 2」a 2 4-b 2 .9分10分11分 12分 13分A26. (1)证明：如图1,•••/ BAC=/ DAE•••/ BAC y CAE=/ DAE f CAE 即/ BAE = / CAD (1)分又••• AB=AC AD=AE ................................................................................................. 2 分• △ ACD^A ABE( SAS, .................................................................................. 3 分 • CD=BE (2)如图2,连结BE,E•/ AD=AE f DAE=60 , • △ ADE 是等边三角形,• DE=AD=3 f ADE=f AED=60 •/ CDL AE ,• fC DA= f ADE= X 60° =30°,2 2•••由(1) #△ ACD^A ABE• BE=CD=4 f BEA f CDA=30 , ............................................................... 6 分•f BED=/ BEA+f AED 寻0° +60° =90°,即 BE! DE (7)分• BD=； BE 2 DE 2 二 42 32 =5. ................................................................................. 8 分 (3) CD 2、CE 2、BC 2之间的数量关系为： CD 2+CE 2=BC 2,理由如下:解法如图3,连结BE. ............................................................................................... 9分 •/ AD=AE f DAE=90° , •fD =f AED=45°, (10)分•••由(1) #△ ACD^A ABE• BE=CD f BEA f CDA=45° , .................................... 11 分 •f BEC=Z BEA+f AED=45 +45° =90°,即 BE!DE (12)分DBA图2CH在Rt △ BEC 中，由勾股定理可知： B C=B U+C E.••• B C=C D+C E. ...........................................解法二：如图4,过点A 作API DE 于点P. ........................................................................ •••△A DE 为等腰直角三角形， AP 丄DE,• AP=EP=DP. ................................................................................................ •/ cD=(CP+PD)2=(CP+AP)2=Cp+2CP?AP+Ap,C E=(EP - CP)2=(AP - CP)2=Ah - 2AP?CP+C P,• cD+ch=2Ap+2Cp=2(AP 2+Cp), ...................................................................... •••在Rt △ APC 中，由勾股定理可知： A C=A P+C P ,• CD 2+C U=2AC ................................................................................•△ ABC 为等腰直角三角形，由勾股定理可知： • A B"+A 6=B C ,即卩 2A 6=B 6,• cD+c 刍B C . ...................................................EDBA图3EBA图413分9分10分11分12分13分。
泉州市八年级下学期期末数学试卷及答案
y Ox-3-2A B C D 泉州市八年级下学期期末数学试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卡的相应位置内作答. 1．若分式31-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3≠x B ．3<x C ．3>x D ．3=x2．在平面直角坐标系中，点P (3，2-）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为（ ）A ．41021.0-⨯B ．4101.2-⨯C ．5101.2-⨯D ．41021-⨯ 4．在□ABCD 中，∠A +∠C =130°，则∠A 的度数是（ ）A ．︒50B ．︒65C ．︒70D ．︒80 5．某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品，其统计如下表：货种 A B C D E 销售量（件）1040301020该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大，那么他应该关注的统计量是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 6．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．若∠AOB=60°， BD=8，则AB 的长为（ ）A ．4B ．3C ．3D ．5 7．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．对角线平分一组对角8．直线b kx y +=如图所示，则不等式0<+b kx 的解集是（ ）A ．2->xB ．2-<xC ．3->xD ．3-<x 9．某厂接到加工720件衣服的订单，若每天加工48件能按时完成，后来因客户要求提前5天交货．设每天多做x 件，则x 应满足的方程为（ ） A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x-=+ 10．如图，两个边长相等的正方形ABCD 和EFGH ，正方形EFGH 的顶点E 固定在正方形ABCD 的对称中心位置，正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S ，旋转的角度为θ，S 与θ的函数关系的大致图象是（ ）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．计算：=--10)31(π ．12．直线x y 3=向下平移2个单位长度得到的直线的解析式是 ． 13．若点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数xy =的图象上两点，且 120,x x <<则12,y y 的大小关系是 ．14．若某组数据的方差计算公式是])6()3()4()7[(4122222x x x x S -+-+-+-=，则公式中=x ．15．在□ABCD 中，已知点)1,0(),0,2(),0,1(D B A -，则点C 的坐标为 ．16．如图，ABC ∆中，AC AB =，点B 在y 轴上，点A 、C 在反比例函数)0,0(>>=x k xky 的图象上，且BC ∥x 轴．若点 C 横坐标为3，ABC ∆的面积为45，则k 的值为 ．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）化简：21)4(2162---÷--a a a a ．18．（8分）解方程：2)1(231+-=-x x x ．19．（8分）已知：如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，菱形的周长为8，︒=∠60ABC ，求BD 的长和菱形ABCD 的面积．20．（8分）求证：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形（要求：画出图形，根据图形写出已知、求证和证明过程）．甲 乙 丙笔试 78 80 85 面试 92 75 70丙 35% 甲 25% 乙40% 21．（8分）已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点)2,3(B ，点B 与点C 关于原点O 对称，x BA ⊥轴于点A ，x CD ⊥轴于点D ．（1）求这个反比函数的解析式； （2）求△ACD 的面积．22．（10分）校团委决定对甲、乙、丙三位候选人进行民主投票、笔试、面试考核，从中推选一名担任学生会主席．已知参加民主投票的学生为200名，每人当且仅当推荐一名候选人，民主投票结果如下扇形统计图所示，笔试和面试的成绩如下统计表所示． （1）甲、乙、丙的得票数依次是 、、 ； （2）若民主投票得一票记1分，学校将 民主投票、笔试、面试三项得分按3:4:3的比例确定三名候选人的考核成绩，成绩最高当选，请通过计 算确定谁当选．23．（10分）如图，在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AD BD ⊥于点D ，将ABD ∆沿BD 翻折得到EBD ∆，连接EC 、EB ． （1）求证：四边形DBCE 是矩形；（2）若BD =4，AD =3，求点O 到AB 的距离．24．（12分）如果 P 是正方形ABCD 内的一点，且满足∠APB ＋∠DPC ＝180°，那么称点 P 为正方形ABCD 的“对补点”．（1）如图1，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点M ，请判断点M 是否为正方形ABCD 的“对补点”？并说明理由；（2）如图2，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A （1，1），C （3，3），求出符合正方形的“对补点”的坐标()P x y ，满足的函数关系式．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线4:1+=kx y l 与y 轴交于点A ，与x轴交于点B ．（1）请直接写出点A 的坐标： ；（2）点P 为线段AB 上一点，且点P 的横坐标为m ，现将点P 向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得点P '在射线AB 上． ①求k 的值；②若点M 在y 轴上，平面内有一点N ，使四边形AMBN 是菱形，请求出点N 的坐标；③将直线1l 绕着点A 顺时针旋转︒45至直线2l ，求直线2l 的解析式．数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1．A ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6．A ； 7．C ； 8．C ； 9．D ； 10．B. 二、填空题（每小题4分，共24分）11．2-； 12．23-=x y ； 13．21y y >； 14．5； 15．)1,3(； 16．25． 三、解答题（共86分） 17．（8分）解：原式=21412)4)(4(---⋅--+a a a a a ……………………………………………3分 =2124---+a a a …………………………………………………………………6分 =23-+a a ………………………………………………………………………8分 18．（8分）解：方程两边同乘以)1(2-x ，得)1(432-+=x x ， ………………………………………………………………3分解得：21=x ， ………………………………………………………………6分 检验：当21=x 时，0)1(2≠-x 是原方程的解， ………………………………7分 ∴原方程的解是：21=x ……………………………………………………8分 19．（8分）解：∵菱形ABCD 的周长为8，∴2==BC AB ， …………………………………2分 ∵︒=∠60ABC ，∴ABC ∆是等边三角形，……………………………3分 ∴2==AB AC ， ……………………………4分 ∵BD AC ⊥，∴︒=∠90AOB ， ∵在AOB Rt ∆中，2,121===AB AC OA ， ∴3122222=-=-=OA AB OB ， ………………………………………5分∴322==OB BD ， ………………………………………………6分 ∴323222121=⨯⨯=⋅=BD AC S ABCD 菱形. ……………………………………8分20．（8分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，C A ∠=∠. ………………………2分 求证：四边形ABCD 是平行四边形． ……………………………………3分…………4分证明：∵AD ∥BC ，∴︒=∠+∠180B A ， …………………………………………………5分 又C A ∠=∠，∴︒=∠+∠180B C ， …………………………………6分 ∴AB ∥DC ， ……………………………………………………7分 又AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． …………………………………………………8分 21.（8分）解：（1）∵反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过点)23(，B ， ∴623=⨯=k ， ………………………………………………………2分 ∴反比函数的解析式是反比函数的解析式xy 6=. …………………………3分 （2）∵点)2,3(B 点C 关于原点O 对称，∴)2,3(--C ， …………………………………………………………………4分 ∵x BA ⊥轴于点A ，x CD ⊥轴于点D ，∴2,6==+=CD OD OA AD ， ……………………………………………6分 ∴6262121=⨯⨯=⋅=∆CD AD S ACD ． ……………………………………………8分 22.（10分）解：（1）50、80、70； …………………………………………………………………3分 （2） 甲的平均成绩：50×30％+78×40％+92×30％=73.8； …………………………5分乙的平均成绩：80×30％+80×40％+75×30％=78.5； …………………………7分 丙的平均成绩：70×30％+85×40％+70×30％=76． ……………………………9分 ∵8.73765.78>>，∴乙的平均成绩最高，应录用乙． ………………………………………………10分 23.（10分）解：（1）由折叠性质可得：DE AD =， ………………………………………………1分在□ABCD 中，AD ∥BC ，BC AD =，∴BC DE =， ………………………………………………… 3分 又∵AD BD ⊥，即︒=∠+∠180EDB ADB ，yx图2BDCA OP ∴E D A ,,三点共线， ∴DE ∥BC ，∴四边形DBCE 是平行四边形， ………………………………………………4分 又∵AD BD ⊥， ∴︒=∠90BDE ，∴□DBCE 是矩形． …………………………………………………………5分 （2）过点O 作AB OH ⊥于点H ， 在ABD Rt ∆中，5432222=+=+=BD AD AB …………………………6分在□ABCD 中，242121=⨯==BD OB ， …7分 ∴AD OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121， …………9分∴56532=⨯=⋅=AB AD OB OH ， ……………10分即点O 到AB 的距离为56.24.（12分）解：（1）点M 是正方形ABCD 的“对补点”，理由如下：…………………………………1分∵在正方形ABCD 中，AC ⊥BD ， …………………………………………………2分 ∴ ∠AMB=∠DMC ＝90°， …………………………………………………………3分∴∠AMB+∠DMC ＝180°． …………………………………………………………4分 （2）连结AC ，在CA 上取点P ，连结DP 和BP ，在正方形ABCD 中，∵AD=AB ，∠DAP=∠BAP ，AP=AP ∴△ADP ≌△ABP ，∴∠APD=∠APB ， …………………………………5分 同理可证：∠CPD=∠CPB ， …………………………6分 ∵∠APD+∠APB+∠CPD+∠CPB ＝360°，∴∠APB+∠CPD ＝180° …………………………7分 ∴点P 是正方形ABCD 的“对补点”，即正方形ABCD 的“对补点”在对角线AC 上………8分 ∵点A （1，1），C （3，3），∴线段AC 的函数关系式为：)31(<<=x x y ； …………………………………9分同理，在对角线BD 上的点也符合正方形ABCD 的“对补点”， ………………10分 此时的“对补点”的坐标)(y x P ，满足的函数关系式为：)31(4<<+-=x x y ，………………………………………………………………11分综上所述，符合正方形的“对补点”的坐标)(y x P ，满足的函数关系式是：y x =和4y x =-+，（31<<x ）. …………………………………………12分25．（14分）解：（1）)40(，A ； …………………………………………………………………………2分 （2）①由题意得：)4,(+km m P ，∴),3(km m P -'， ……………………………………………………………3分 ∵),3(km m P -'在射线AB 上，∴km m k =+-4)3(， …………………………………………………4分解得：34=k ． …………………………………………………………………5分 ②如图，作AB 的中垂线与y 轴交于M 点，连结BM ，分别作BM AM ,的平行线，相交于点N ，则四边形AMBN 是菱形. …………6分 设),0(t M ，则t BM AM -==4， 在BOM Rt ∆中，222BM OM OB =+， 即222)4(3t t -=+， 解得：87=t ， ∴)87,0(M ，……………………………………8分∴825874,87=-===AM BN OM ，∴)825,3(-N ，…………………………………9分③如图，过点B 作1l BC ⊥，交2l 于点C ，过点C 作x CD ⊥轴于D ， …………………10分则︒=∠=∠90BDC AOB ， ∵︒=∠45BAC ，∴ABC ∆是等腰直角三角形， ∴︒=∠+∠=90,CBD ABO BC AB ， 又︒=∠+∠90BAO ABO ， ∴CBD BAO ∠=∠，∴AOB ∆≌BDC ∆， …………12分 ∴3,4====DC OB BD AO ， ∴743=+=+=BD OB OD ，∴)3,7(-C ， ………………13分 设直线 2l 的解析式为：4+=ax y ， 则347=+-a ， 解得：71=a . yxl 1NMABO∴直线 2l 的解析式为：471+=x y ．……………………………………………14分。
2015-2016学年福建省泉州市晋江市八年级(下)期末数学试卷打印版本
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）计算3﹣1的结果是（）A．B．C．3 D．﹣32．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≠C．x≠﹣2 D．x=3．（3分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）点A（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．B．3 C．5 D．46．（3分）在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，则（）A．k=﹣2，b≠3 B．k=﹣2，b=3 C．k≠﹣2，b≠3 D．k≠﹣2，b=3 7．（3分）如图，点P是双曲线y=上的一个动点，过点P作PA⊥x轴于点A，当点P从左向右移动时，△OPA的面积（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．保持不变二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）计算：=．9．（4分）某种细菌病毒的直径为0.0000005米，0.0000005米用科学记数法表示为米．10．（4分）计算：=．11．（4分）在正比例函数y=（k﹣2）x中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．12．（4分）已知：一次函数y=kx+b的图象在直角坐标系中如图所示，则kb0（填“＞”、“＜”或“=”）．13．（4分）如图，把矩形ABCD纸片沿着过点A的直线AE折叠，使得点D落在BC边上的点F处，若∠BAF=40°，则∠DAE=°．14．（4分）若反比例函数图象的两个分支分布在第二、四象限，则整数m可以是（写出一个即可）．15．（4分）如图，在▱ABCD中，∠A﹣∠B=40°，则∠A=°．16．（4分）如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，则BD=．17．（4分）已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN在同一条直线上，点A从点M开始向右移动，设点A的移动距离为xcm（0≤x≤20），重叠部分的面积为S（cm2）．（1）当点A向右移动4cm时，重叠部分的面积S=cm2；（2）当10cm＜x≤20cm时，则S与x的函数关系式为．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：．19．（9分）先化简，再求值：，其中a=﹣2．20．（9分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．21．（9分）如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是y轴上的一点，设△AOB、△ABP的面积分别为S△AOB 与S△ABP，且S△ABP=2S△AOB，求点P的坐标．22．（9分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的42个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：（1）填空：该班每个学生读书数量的众数是本，中位数是本；（2）若把上述条形统计图转换为扇形统计图，求该班学生“读书数量为4本的人数”所对应扇形的圆心角的度数．23．（9分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？24．（9分）已知：在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，（1）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=AF，则四边形AEDF是形；（2）如图，若DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，作CH⊥AB于点H，求证：CH=DE+DF．25．（13分）已知：如图，正比例函数y1=kx（k＞0）的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点C，设点C的坐标为（2，n）．（1）①求k与n的值；②试利用函数图象，直接写出不等式kx﹣＜0的解集；（2）点B是x轴上的一个动点，连结AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．26．（13分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED 交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连结CH、CG．（1）求证：CG平分∠DCB；（2）在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段HG、OH、BG之间的数量关系；（3）连接BD、DA、AE、EB，在旋转过程中，四边形AEBD能否成为矩形？若能，试求出直线DE的解析式；若不能，请说明理由．八年级（下）期末数学试卷答案一、选择题（每小题3分，共21分）1．A．2．B．3．C．4．B．5．D．6．A．7．D．二、填空题（每小题4分，共40分）8．1．9．5×10﹣7．10．1．11．k＞212．＞．13．25．14．0（答案不唯一）；15．110．16．6．17．【解答】解：（1）当x=4cm时，AM=4，重叠部分的面积S=AM2=×4×4=8（cm2）．（2）当10cm＜x≤20cm时，如图所示．AN=x﹣MN=x﹣10，∴S=S△ABC ﹣S△ANE=AC2﹣AN2=×102﹣（x﹣10）2=﹣x2+10x（10＜x≤20）．故答案为：S=﹣x2+10x（10＜x≤20）．三、解答题（共89分）18．【解答】解：原式=====．19．【解答】解：原式=（﹣）•=•=﹣，当a=﹣2时，原式=．20．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，∴ED=BF，又∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形．21．【解答】解：（1）在中，令y=0，则，解得：x=﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．令x=0，则y=2，∴点B的坐标为（0，2）．（2）∵点P是y轴上的一点，∴设点P的坐标为（0，y）又点B的坐标为（0，2），∴BP=|y﹣2|，∵，，=2S△AOB，又S△ABP∴2|y﹣2|=2×4，解得：y=6或y=﹣2．∴点P的坐标为（0，6）或（0，﹣2）．22．【解答】解：（1）由条形统计图可知，读书数量为4本的人数最多，由14人，故众数为4本；中位数为=14（本），故答案为：4，4；（2）读书数量为1本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈4.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈17.2°；读书数量为2本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈14.3%，对应扇形圆心角为：360°×≈51.4°；读书数量为3本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈23.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈85.7°；读书数量为4本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈33.3%，对应扇形圆心角为：360°×≈120°；读书数量为5本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈23.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈85.7°；把上述条形统计图转换为扇形统计图如下：∴该班学生“读书数量为4本的人数”所对应的扇形的圆心角的度数为120°．23．【解答】解：设乙每小时制作x朵纸花，依题意得：解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意．答：乙每小时制作80朵纸花．24．【解答】解：（1）结论：菱形．理由：如图1中，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AE=AF，∴四边形AEDF是菱形．（2）解法一：如图2，连接AD，∵，，=S△ABD+S△ACD，又S△ABC∴，又AB=AC，∴CH=DE+DF．解法二：如图3，过C作CG⊥DE交ED的延长线于点G，则∠CGE=90°，∵∠GEH=∠EHC=90°，∴四边形EGCH是矩形，∴CH=EG=ED+DG，∵∠B+∠BDE=90°，∠ACB+∠CDF=90°，而由AB=AC可知：∠B=∠ACB∴∠BDE=∠CDF，又∵∠BDE=∠CDG，∴∠CDF=∠CDG，在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG，∴DF=DG，∴CH=DE+DF．25．【解答】解：（1）①把点C的坐标为（2，n）代入，解得：n=3∴点C的坐标为（2，3），把点C（2，3）代入y1=kx得：3=2k，解得：k=；②由两函数图象可知，kx﹣＜0的解集是：x＜﹣2或0＜x＜2；（2）如图1，当点B在x轴的正半轴且AB=AC时，四边形ABQC为菱形．∵点A与点Q关于直线BC对称，∴AC=QC，AB=QB，∴AC=QC=AB=QB．∴四边形ABQC为菱形．由（1）中点C的坐标（2，3），可求得：OC=，∵点A与点C关于原点对称，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），∴OA=OC=，AC=2，∴AC=AB=2．作AH⊥x轴于点H，则AH=3．在Rt△AHB中，由勾股定理得：BH==，又∵OH=2，∴OB=BH﹣OH=﹣2，∴点B的坐标为，如图2，当点B在x轴的负半轴且AB=AC时，四边形ABQC为菱形．作AT⊥x轴于点T，同理可求得：，又∵OT=2，∴，∴点B的坐标为，综上，当点B的坐标为或时，四边形ABQC为菱形．26．【解答】解：（1）证明：∵正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF，∴CD=CB，∠CDG=∠CBG=90°，在Rt△CDG和Rt△CBG中，，∴Rt△CDG≌Rt△CBG（HL）．∴∠DCG=∠BCG，即CG平分∠DCB．（2）由（1）证得：Rt△CDG≌Rt△CBG，∴BG=DG，在Rt△CHO和Rt△CHD中，，∴Rt△CHO≌Rt△CHD（HL），∴OH=HD，∴HG=HD+DG=OH+BG．（3）假设四边形AEBD可为矩形．当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形，如图所示．∵G点为AB中点，∴，由（2）证得：BG=DG，则，又AB=DE，∴四边形AEBD为矩形．∴AG=EG=BG=DG．∵，∴G点的坐标为（6，3）．设H点的坐标为（x，0），则HO=x，∴HD=x，DG=3，∵OH=DH，BG=DG，在Rt△HGA中，HG=x+3，GA=3，HA=6﹣x，由勾股定理得：（x+3）2=32+（6﹣x）2，解得：x=2，∴H点的坐标为（2，0）．设直线DE的解析式为：y=kx+b（k≠0），将点H（2，0）、G（6，3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线DE的解析式为：．故四边形AEBD能为矩形，此时直线DE的解析式为：．。
2015-2016学年福建省泉州市石狮市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年福建省泉州市石狮市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，6）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）某校学生足球队18名队员年龄情况如下表所示，则这18名队员年龄的中位数是（）A．13岁B．14岁C．15岁D．16岁3．（3分）把直线y＝3x向下平移2个单位，得到的直线是（）A．y＝3x﹣2B．y＝3（x﹣2）C．y＝3x+2D．y＝3（x+2）4．（3分）张师傅和李师傅两人加工同一种零件，张师傅每小时比李师傅多加工5个零件，张师傅加工120个零件与李师傅加工100个零件所用的时间相同．设张师傅每小时加工零件x个，依题意，可列方程为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（）A．当AB＝AD时，它是菱形B．当AC＝BD时，它是矩形C．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC＝90°时，它是正方形6．（3分）如图，将△ABC绕AC边的中点O旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．不能确定7．（3分）如图，点P是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A．1B．2C．3D．4．二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）已知一组数据：3，5，4，5，2，5，4，则这组数据的众数为．9．（4分）化简：＝．10．（4分）地震的威力是巨大的．据科学监测，2014年3月11日发生在日本近海的9.0级大地震，导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．请将0.000 001 6秒用科学记数法表示为秒．11．（4分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是：S甲2＝0.90，S乙2＝1.22，S丙2＝0.43，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是．12．（4分）若▱ABCD的周长为30cm，BC＝10cm，则AB的长是cm．13．（4分）已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为．14．（4分）如图，在正方形ABCD中，以CD为边向外作等边三角形CDE，连结AE、BE，则∠AEB＝°．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx+n分别与x轴、y轴交于A、B两点，已知点A的坐标是（﹣4，0），则不等式mx+n＞0的解集是．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝3，则点P到BC的距离等于．17．（4分）如图，在正方形ABCD中，AD＝5，点E、F是正方形ABCD外的两点，且AE ＝FC＝3，BE＝DF＝4，则EF的长为．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：．19．（9分）先化简，再求值：，其中a＝﹣3．20．（9分）解分式方程：+＝1．21．（9分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：（单位：分）（1）甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为分、分；（2）根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按3：5：2的比确定每位应聘者的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用高分的一个，谁将被录用？22．（9分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形．23．（9分）某公司销售智能机器人，每台售价为10万元，进价y（万元）与销量x（台）之间的函数关系的图象如图所示．（1）当x＝10时，每销售一台获得的利润为万元；（2）当10≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式，并求出当x＝20时，公司所获得的总利润．24．（9分）已知反比例函数，其中k＞﹣2，且k≠0，1≤x≤2．（1）若y随x的增大而增大，则k的取值范围是；（2）若该函数的最大值与最小值的差是1，求k的值．25．（13分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G．（1）如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是；（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F．①求证：BF＝AB+DF；②若AD＝AB，试探索线段DF与FC的数量关系．26．（13分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（m，3），且m＞4，射线OA与反比例函数在第一象限内的图象交于点P，过点A作AB∥x轴，AC∥y轴，分别与该函数图象交于点B和点C．（1）设点B的坐标为（a，b），则a＝，b＝；（2）如图1，连结BO，当BO＝AB时，求点P的坐标；（3）如图2，连结BP、CP，试证明：无论m（m＞4）取何值，都有S△P AB＝S△P AC．2015-2016学年福建省泉州市石狮市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1．【解答】解：点P（﹣5，6）所在的象限是第二象限．故选：B．2．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：12、13、13、14、14、14、14、14、14、14、15、15、15、15、15、15、16、16．位于最中间的数是14，所以这组数的中位数是14．故选：B．3．【解答】解：原直线的k＝3，b＝0；向下平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线的k＝3，b＝0﹣2＝﹣2．所以新直线的解析式为y＝3x﹣2．故选：A．4．【解答】解：设张师傅每小时加工零件x个，则李师傅每小时加工（x﹣5）个零件，可得：，故选：C．5．【解答】解：A、当AB＝AD时，平行四边形ABCD是菱形，所以A选项的结论正确；B、当AC＝BD时，平行四边形ABCD是矩形，所以B选项的结论正确；C、当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，所以C选项的结论正确；D、当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，所以D选项的结论不一定正确．故选：D．6．【解答】解：如图，根据旋转不变性可知：∠B′AC＝∠BCA，则AB′∥CB，又∵AB′＝CB，∴四边形ABCB′为平行四边形．故选：A．7．【解答】解：∵P是反比例函数的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，∴与坐标轴构成矩形OAPB的面积＝6．∴阴影部分的面积＝×矩形OAPB的面积＝3．故选：C．二、填空题（每小题4分，共40分）8．【解答】解：在这组数据中5出现了3次，出现的次数最多，则这组数据的众数是5；故答案为：5．9．【解答】解：原式＝•＝，故答案为：10．【解答】解：0.000 001 6＝1.6×10﹣6．故答案为：1.6×10﹣6．11．【解答】解：∵S甲2＝0.90，S乙2＝1.22，S丙2＝0.43，∴S乙2＞S甲2＞S丙2，∴成绩最稳定的是丙；故答案为：丙．12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC＝10cm，∵▱ABCD的周长为30cm，∴AB+BC＝15cm，∴BC＝15﹣10＝5（cm），故答案为：5．13．【解答】解：已知AC＝10，BD＝24，菱形对角线互相垂直平分，∴AO＝5，BO＝12cm，∴AB＝＝13，∴BC＝CD＝AD＝AB＝13，∴菱形的周长为4×13＝52．故答案是：52．14．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝DC＝AD，∠ADC＝∠DAB＝∠ABC＝∠DCB＝90°，∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE＝∠DCE＝60°，DE＝DC＝CE，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝150°，∵DA＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝15°，∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝75°，同理可得∠ABE＝75°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠EBA＝30°，故答案为30．15．【解答】解：∵直线y＝mx+n与x轴交于A（﹣4，0），且y随x的增大而增大，∴不等式mx+n＞0的解集是x＞﹣4．故答案为x＞﹣4．16．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，∵PE⊥AB，PE＝3，∴点P到BC的距离等于3，故答案为：3．17．【解答】解：延长EA交FD的延长线于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝DC＝AD＝5，∵AE＝3，BE＝4，∴AE2+BE2＝AB2＝25，∴△AEB是直角三角形，同理可证△CDF是直角三角形，∴∠EAB＝∠DCF，∠EBA＝∠CDF，∠EAB+∠EBA＝90°，∠CDF+∠FDC＝90°，∴∠EAB+∠CDF＝90°又∵∠EAB+∠MAD＝90°，∠MDA+∠CDF＝90°，∴∠MAD+∠MDA＝90°，∴∠M＝90°∴△EMF是直角三角形，∵∠EAB+∠MAD＝90°，∴∠EAB＝∠MDA，在△AEB和△DMA中，，∴△AEB≌△DMA，∴AM＝BE＝4，MD＝AE＝3，∴EM＝MF＝7，∴EF＝＝7．故答案为：7．三、解答题（共89分）18．【解答】解：原式＝1﹣5+3﹣3＝﹣4．19．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝＝a﹣2，当a＝﹣3时，原式＝﹣3﹣2＝﹣5．20．【解答】解：去分母得：2x﹣1＝x﹣2，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．21．【解答】解：（1））甲的平均成绩是：x甲＝（93+86+73）÷3＝84（分），乙的平均成绩为：x乙＝（95+81+79）÷3＝85（分）故答案为：84、85．（2）依题意，得：甲的成绩为：（分），乙的成绩为：（分），∴甲将被录用．22．【解答】（1）证明：∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（SAS））．（2）证明：∵△ACE≌△DBF，∴CE＝BF，∠ACE＝∠DBF，∴CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形．23．【解答】解：（1）由题意可得，当x＝10时，y＝8，故每销售一台获得的利润为：10﹣8＝2（万元），故答案为：2；（2）当10≤x≤30时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，，即当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+9；当x＝20时，y＝﹣×20+9＝﹣2+9＝7，∴总利润为：（10﹣7）×20＝60（万元），即当x＝20时，公司所获得的总利润为60万元．24．【解答】解：（1）∵y随x的增大而增大，∴k＜0，∵k＞﹣2，且k≠0，∴﹣2＜k＜0．故答案为：﹣2＜k＜0．（2）当﹣2＜k＜0时，在1≤x≤2范围内，y随x的增大而增大，∴，解得k＝﹣2，不合题意，舍去；当k＞0时，在1≤x≤2范围内，y随x的增大而减小，∴，解得k＝2．综上所述：若该函数的最大值与最小值的差是1，k的值为2．25．【解答】解：（1）如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是正方形，理由为：由折叠得：AB＝BG，AE＝EG，∠EGB＝∠A＝∠ABC＝90°，∴四边形ABEG为矩形，∴EG＝AB，∴AB＝BG＝AE＝EG，则四边形ABEG为正方形；故答案为：正方形；（2）①如图2，连结EF，在矩形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，∠A＝∠C＝∠D＝90°，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴BG＝AB，EG＝AE＝ED，∠A＝∠BGE＝90°，∴∠EGF＝∠D＝90°，在Rt△EGF和Rt△EDF中，，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），∴DF＝FG，∴BF＝BG+GF＝AB+DF；②不妨假设AB＝DC＝a，DF＝b，∴AD＝BC＝a，由①得：BF＝AB+DF，∴BF＝a+b，CF＝a﹣b，在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF2＝BC2+CF2，即（a+b）2＝（a）2+（a﹣b）2，整理得：4ab＝2a2，∵a≠0，∴a＝2b，即CD＝2DF，∵CF＝CD﹣DF，∴CF＝DF．26．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（m，3），AB∥x轴，∴b＝3，∵B在反比例函数的图象上，∴a＝4；故答案为：4，3；（2）由（1），得：B（4，3）．∴OB＝＝5，∵AB＝OB，即m﹣4＝5，解得m＝9，∴A（9，3），设直线AO的解析式为y＝kx（k≠0），把A（9，3）代入y＝kx，得k＝，∴直线AO的解析式为：y＝x；∵点P是双曲线和直线的交点，∴，解得：，或（不合题意，舍去），∴P（6，2）．（3）解法一：如图2，过点P作PE⊥AB于点E，作PF⊥AC于点F．∵A（m，3），∴直线AO的解析式为：y＝x，设P的坐标为（t，），代入直线OA：y＝x中，可得：，∴A（m，3）、B（4，3）、C（m，）、P（t，），∴S△P AB＝＝（m﹣4）（）＝，S△P AC＝＝（）（m﹣t）＝，∴S△P AB＝S△P AC．解法二：如图3，过点B作BD⊥x轴，交OA于点D，连结CD．由A（m，3），易得直线OA的解析式为y＝x，∵B（4，3），BD⊥x轴，∴点D的坐标为（4，），∵AC∥y轴，∴点C的坐标为（m，），∵点D的纵坐标与点C的纵坐标相同，∴CD∥x轴，∵AB∥x轴，∴CD∥AB，∵AC∥y轴，DB∥y轴，∴BD∥AC，∴四边形ABDC是平行四边形，∵AB⊥AC，∴四边形ABDC是矩形，∴点B、C到矩形对角线AD的距离相等，∴△P AB与△P AC是同底等高的两个三角形，∴S△P AB＝S△P AC．。
福建省泉州市数学八年级下学期期末考试试卷
福建省泉州市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2015八上·大石桥期末) 在，，，，中，分式的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）(2016·日照) 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A . 1.05×105B . 0.105×10﹣4C . 1.05×10﹣5D . 105×10﹣73. （2分） (2020八上·历下期末) 点 (， )在第二象限，则的值可能为（）A . 2B . 1C . 0D .4. （2分）如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）A . 1B .C .D . 25. （2分）(2018·河北模拟) 若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016八下·周口期中) 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A . OA=OC，AD∥BCB . ∠ABC=∠ADC，AD∥BCC . AB=DC，AD=BCD . ∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO7. （2分）(2019·重庆模拟) 如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y= （k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（）A . ﹣10B . ﹣5C . 5D . 108. （2分）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=的图象交于A，B两点，已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2 ，一次函数的解析式（）A . y1=x﹣6B . y1=x+6C . y1=x﹣5D . y1=x+5二、填空题 (共6题；共10分)9. （1分） (2017八下·宜兴期中) 当x= ________时，分式的值为0；当 ________时，二次根式有意义.10. （1分）在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则k________0.(填“>”或“<”)，它的图象不经过第________象限．11. （1分）(2017·巴中) 一组数据2，3，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是________．12. （1分），﹣，的最简公分母是________．13. （1分）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为________ ．14. （5分）已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D=________°．三、综合题 (共9题；共61分)15. （5分） (2012·丽水) 计算：2sin60°+|﹣3|﹣﹣．16. （5分） (2017八上·甘井子期末) 先化简，再选择一个你喜欢的数字代入求值：（﹣）÷ ．17. （5分）(2016·南京模拟) 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．18. （5分）在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q 沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0≤t≤6），那么当t为何值时，△APQ与△ABD相似？说明理由．19. （6分）(2017·满洲里模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．20. （7分） (2018九上·东台期中) 某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛其预赛成绩如图：（1）根据上图填写下表平均数中位数众数方差甲班8.58.5________________乙班8.5________10 1.6（2）根据上表中的平均数和中位数你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由21. （2分）(2018·高台模拟) 在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．22. （10分） (2017九下·启东开学考) 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知BD= ，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．23. （16分） (2016八上·滨湖期末) 小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．（1）小林的速度为________米/分钟，a＝________，小林家离图书馆的距离为________米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x （分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、综合题 (共9题；共61分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
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2015-2016学年福建省泉州市石狮市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，6）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）某校学生足球队18名队员年龄情况如下表所示，则这18名队员年龄的中位数是（）A．13岁B．14岁C．15岁D．16岁3．（3分）把直线y=3x向下平移2个单位，得到的直线是（）A．y=3x﹣2 B．y=3（x﹣2）C．y=3x+2 D．y=3（x+2）4．（3分）张师傅和李师傅两人加工同一种零件，张师傅每小时比李师傅多加工5个零件，张师傅加工120个零件与李师傅加工100个零件所用的时间相同．设张师傅每小时加工零件x个，依题意，可列方程为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（）A．当AB=AD时，它是菱形B．当AC=BD时，它是矩形C．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC=90°时，它是正方形6．（3分）如图，将△ABC绕AC边的中点O旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．不能确定7．（3分）如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．4．二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）已知一组数据：3，5，4，5，2，5，4，则这组数据的众数为．9．（4分）化简：=．10．（4分）地震的威力是巨大的．据科学监测，2014年3月11日发生在日本近海的9.0级大地震，导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．请将0.000 001 6秒用科学记数法表示为秒．11．（4分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是：S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是．12．（4分）若▱ABCD的周长为30cm，BC=10cm，则AB的长是cm．13．（4分）已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为．14．（4分）如图，在正方形ABCD中，以CD为边向外作等边三角形CDE，连结AE、BE，则∠AEB=°．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+n分别与x轴、y轴交于A、B两点，已知点A的坐标是（﹣4，0），则不等式mx+n＞0的解集是．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=3，则点P到BC的距离等于．分）计算：．分）先化简，再求值：，其中分）解分式方程：+=1（1）甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为分、分；（2）根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按3：5：2的比确定每位应聘者的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用高分的一个，谁将被录用？22．（9分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形．23．（9分）某公司销售智能机器人，每台售价为10万元，进价y（万元）与销量x（台）之间的函数关系的图象如图所示．（1）当x=10时，每销售一台获得的利润为万元；（2）当10≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式，并求出当x=20时，公司所获得的总利润．24．（9分）已知反比例函数，其中k＞﹣2，且k≠0，1≤x≤2．（1）若y随x的增大而增大，则k的取值范围是；（2）若该函数的最大值与最小值的差是1，求k的值．25．（13分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G．（1）如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是；（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F．①求证：BF=AB+DF；②若AD=AB，试探索线段DF与FC的数量关系．26．（13分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（m，3），且m＞4，射线OA与反比例函数在第一象限内的图象交于点P，过点A作AB∥x轴，AC∥y轴，分别与该函数图象交于点B和点C．（1）设点B的坐标为（a，b），则a=，b=；（2）如图1，连结BO，当BO=AB时，求点P的坐标；（3）如图2，连结BP、CP，试证明：无论m（m＞4）取何值，都有S=S△PAC．△PAB2015-2016学年福建省泉州市石狮市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，6）所在的象限是（）、14、3．（3分）把直线y=3x向下平移2个单位，得到的直线是（）A．y=3x﹣2 B．y=3（x﹣2）C．y=3x+2 D．y=3（x+2）【解答】解：原直线的k=3，b=0；向下平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=3，b=0﹣2=﹣2．所以新直线的解析式为y=3x﹣2．故选：A．4．（3分）张师傅和李师傅两人加工同一种零件，张师傅每小时比李师傅多加工5个零件，张师傅加工120个零件与李师傅加工100个零件所用的时间相同．设张师傅每小时加工零件x个，依题意，可列方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设张师傅每小时加工零件x个，则李师傅每小时加工（x﹣5）个零件，可得：，故选：C．5．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（）A．当AB=AD时，它是菱形B．当AC=BD时，它是矩形C．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC=90°时，它是正方形【解答】解：A、当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形，所以A选项的结论正确；B、当AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形，所以B选项的结论正确；C、当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，所以C选项的结论正确；D、当∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，所以D选项的结论不一定正确．故选：D．6．（3分）如图，将△ABC绕AC边的中点O旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．不能确定【解答】解：如图，根据旋转不变性可知：∠B′AC=∠BCA，则AB′∥CB，又∵AB′=CB，∴四边形ABCB′为平行四边形．故选：A．7．（3分）如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．4．【解答】解：∵P是反比例函数的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，∴与坐标轴构成矩形OAPB的面积=6．∴阴影部分的面积=×矩形OAPB的面积=3．故选：C．二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）已知一组数据：3，5，4，5，2，5，4，则这组数据的众数为5．【解答】解：在这组数据中5出现了3次，出现的次数最多，则这组数据的众数是5；故答案为：5．9．（4分）化简：=．【解答】解：原式=•=，故答案为：10．（4分）地震的威力是巨大的．据科学监测，2014年3月11日发生在日本近海的9.0级大地震，导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．请将0.000 001 6秒用科学记数法表示为 1.6×10﹣6秒．【解答】解：0.000 001 6=1.6×10﹣6．故答案为：1.6×10﹣6．11．（4分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是：S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是丙．【解答】解：∵S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，∴S乙2＞S甲2＞S丙2，∴成绩最稳定的是丙；故答案为：丙．12．（4分）若▱ABCD的周长为30cm，BC=10cm，则AB的长是5cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC=10cm，∵▱ABCD的周长为30cm，∴AB+BC=15cm，∴BC=15﹣10=5（cm），故答案为：5．13．（4分）已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为52．【解答】解：已知AC=10，BD=24，菱形对角线互相垂直平分，∴AO=5，BO=12cm，∴AB==13，∴BC=CD=AD=AB=13，∴菱形的周长为4×13=52．故答案是：52．14．（4分）如图，在正方形ABCD中，以CD为边向外作等边三角形CDE，连结AE、BE，则∠AEB=30°．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=DC=AD，∠ADC=∠DAB=∠ABC=∠DCB=90°，∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE=∠DCE=60°，DE=DC=CE，∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=150°，∵DA=DE，∴∠DAE=∠DEA=15°，∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=75°，同理可得∠ABE=75°，∴∠AEB=180°﹣∠EAB﹣∠EBA=30°，故答案为30．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+n分别与x轴、y轴交于A、B两点，已知点A的坐标是（﹣4，0），则不等式mx+n＞0的解集是x＞﹣4．【解答】解：∵直线y=mx+n与x轴交于A（﹣4，0），且y随x的增大而增大，∴不等式mx+n＞0的解集是x＞﹣4．故答案为x＞﹣4．16．4分）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=3，则点P到BC的距离等于3．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，∵PE⊥AB，PE=3，∴点P到BC的距离等于3，故答案为：3．17．4分）如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD外的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为7．【解答】解：延长EA交FD的延长线于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=DC=AD=5，∵AE=3，BE=4，∴AE2+BE2=AB2=25，∴△AEB是直角三角形，同理可证△CDF是直角三角形，∴∠EAB=∠DCF，∠EBA=∠CDF，∠EAB+∠EBA=90°，∠CDF+∠FDC=90°，∴∠EAB+∠CDF=90°又∵∠EAB+∠MAD=90°，∠MDA+∠CDF=90°，∴∠MAD+∠MDA=90°，∴∠M=90°∴△EMF是直角三角形，∵∠EAB+∠MAD=90°，∴∠EAB=∠MDA，在△AEB和△DMA中，，∴△AEB≌△DMA，∴AM=BE=4，MD=AE=3，∴EM=MF=7，∴EF==7．故答案为：7．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：．【解答】解：原式=1﹣5+3﹣3=﹣4．19．（9分）先化简，再求值：，其中a=﹣3．【解答】解：原式=﹣•=﹣==a﹣2，当a=﹣3时，原式=﹣3﹣2=﹣5．20．（9分）解分式方程：+=1．3：【解答】解：（1））甲的平均成绩是：x甲=（93+86+73）÷3=84（分），乙的平均成绩为：x乙=（95+81+79）÷3=85（分）故答案为：84、85．（2）依题意，得：甲的成绩为：（分），乙的成绩为：（分），∴甲将被录用．22．（9分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形．【解答】（1）证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（SAS））．（2）证明：∵△ACE≌△DBF，∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，∴CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形．23．（9分）某公司销售智能机器人，每台售价为10万元，进价y（万元）与销量x（台）之间的函数关系的图象如图所示．（1）当x=10时，每销售一台获得的利润为2万元；（2）当10≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式，并求出当x=20时，公司所获得的总利润．【解答】解：（1）由题意可得，当x=10时，y=8，故每销售一台获得的利润为：10﹣8=2（万元），故答案为：2；（2）当10≤x≤30时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），则，解得，，即当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=﹣x+9；当x=20时，y=﹣×20+9=﹣2+9=7，∴总利润为：（10﹣7）×20=60（万元），即当x=20时，公司所获得的总利润为60万元．24．（9分）已知反比例函数，其中k＞﹣2，且k≠0，1≤x≤2．（1）若y随x的增大而增大，则k的取值范围是﹣2＜k＜0；（2）若该函数的最大值与最小值的差是1，求k的值．【解答】解：（1）∵y随x的增大而增大，∴k＜0，∵k＞﹣2，且k≠0，∴﹣2＜k＜0．故答案为：﹣2＜k＜0．（2）当﹣2＜k＜0时，在1≤x≤2范围内，y随x的增大而增大，∴，解得k=﹣2，不合题意，舍去；当k＞0时，在1≤x≤2范围内，y随x的增大而减小，∴，解得k=2．综上所述：若该函数的最大值与最小值的差是1，k的值为2．25．（13分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G．（1）如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是正方形；（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F．①求证：BF=AB+DF；②若AD=AB，试探索线段DF与FC的数量关系．【解答】解：（1）如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是正方形，理由为：由折叠得：AB=BG，AE=EG，∠EGB=∠A=∠ABC=90°，∴四边形ABEG为矩形，∴EG=AB，∴AB=BG=AE=EG，则四边形ABEG为正方形；故答案为：正方形；（2）①如图2，连结EF，在矩形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90°，∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴BG=AB，EG=AE=ED，∠A=∠BGE=90°，∴∠EGF=∠D=90°，在Rt△EGF和Rt△EDF中，，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），∴DF=FG，∴BF=BG+GF=AB+DF；②不妨假设AB=DC=a，DF=b，∴AD=BC=a，由①得：BF=AB+DF，∴BF=a+b，CF=a﹣b，在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF2=BC2+CF2，即（a+b）2=（a）2+（a﹣b）2，整理得：4ab=2a2，∵a≠0，∴a=2b，即CD=2DF，∵CF=CD﹣DF，∴CF=DF．26．（13分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（m，3），且m＞4，射线OA与反比例函数在第一象限内的图象交于点P，过点A作AB∥x轴，AC∥y轴，分别与该函数图象交于点B和点C．（1）设点B的坐标为（a，b），则a=4，b=3；（2）如图1，连结BO，当BO=AB时，求点P的坐标；=S△PAC．（3）如图2，连结BP、CP，试证明：无论m（m＞4）取何值，都有S△PAB【解答】解：（1）∵点A的坐标为（m，3），AB∥x轴，∴b=3，∵B在反比例函数的图象上，∴ab=12，∴a=4；故答案为：4，3；（2）由（1），得：B（4，3）．∴OB==5，∵AB=OB，即m﹣4=5，解得m=9，∴A（9，3），设直线AO的解析式为y=kx（k≠0），把A（9，3）代入y=kx，得k=，∴直线AO的解析式为：y=x；∵点P是双曲线和直线的交点，∴，解得：，或（不合题意，舍去），∴P（6，2）．（3）解法一：如图2，过点P 作PE⊥AB于点E，作PF⊥AC于点F．∵A（m，3），∴直线AO的解析式为：y=x，设P的坐标为（t，），代入直线OA：y=x中，可得：，∴A（m，3）、B（4，3）、C（m，）、P（t，），∵m＞4，∴S==（m﹣4）（）=，△PABS△PAC==（）（m﹣t）=，∴S=S△PAC．△PAB解法二：如图3，过点B作BD⊥x轴，交OA于点D，连结CD．由A（m，3），易得直线OA的解析式为y=x，∵B（4，3），BD⊥x轴，∴点D的坐标为（4，），∵AC∥y轴，∴点C的坐标为（m，），∵点D的纵坐标与点C的纵坐标相同，∴CD∥x轴，∵AB∥x轴，∴CD∥AB，∵AC∥y轴，DB∥y轴，∴BD∥AC，∴四边形ABDC是平行四边形，∵AB⊥AC，∴四边形ABDC是矩形，∴点B、C到矩形对角线AD的距离相等，∴△PAB与△PAC是同底等高的两个三角形，=S△PAC．∴S△PAB。