渐开线的方程关系式
proe 齿轮渐开线方程
第一组关系式 sd17=df/2
sd16=db/2 sd15=d/2 sd12=da/2 sd18=b sd11=delta sd10=90
第二组关系式 sd0=d/cos(delta) sd1=da/cos(delta) sd2=db/cos(delta) sd3=df/cos(delta)
第三组关系式 sd0=(d-2*b*sin(delta))/cos(delta) sd1=(da-2*ba*sin(delta_a))/cos(delta) sd2=(db-2*bb*sin(delta_b))/cos(delta) sd3=(df-2*bf*sin(delta_f))/cos(delta)
斜齿齿轮齿廓渐开线生成方程为笛卡儿坐标系输入参数方 程,根据 t (将从0变到1) 对 x, y 和 z 例如:对在 x-y 平面的一个圆,中心在原点 , 半径 = 4,参数方程将是:
x = 4*cos(t*360) y = 4*sin(t* 360) z=0 delta=atan(z/z_asm) d=m*z db=d*cos(alpha) da=d+2*ha*cos(delta) df=d-2*hf*cos(delta) hb=(d-db)/(2*cos(delta)) rx=d/(2*sin(delta)) theta_a=atan(ha/rx) theta_b=atan(hb/rx) delta_a=delta+theta_a delta_b=delta-theta_b delta_f=delta-theta_f ba=b/cos(theta_a) bb=b/cos(theta_b) bf=b/cos(theta_f) d1=d/(2*tan(delta))
creo齿轮渐开线曲线方程
creo齿轮渐开线曲线方程在CREO中,要创建渐开线齿轮的曲线方程,我们首先需要理解渐开线的数学原理。
渐开线是发生线在圆柱体上滚动的线,它可以用来描述齿轮的齿形。
渐开线的方程通常由基圆半径rb、齿顶圆半径ra、压力角θ和齿数z来表示。
在CREO中,我们可以使用这些参数来创建渐开线齿轮的曲线方程。
首先,我们需要确定基圆的半径rb和齿顶圆的半径ra。
基圆半径rb是基圆的大小,而齿顶圆半径ra是齿顶的半径。
接下来,我们需要设置压力角θ。
压力角是渐开线上任意一点的切线和该点的极径之间的夹角。
在CREO中,我们可以使用角度参数来定义压力角。
最后,我们需要设置齿数z。
齿数是齿轮上齿的个数,它决定了齿轮的大小。
在确定了这些参数之后,我们可以使用CREO的参数和关系功能来创建渐开线齿轮的曲线方程。
我们可以使用圆柱坐标系中的r、θ和z参数来定义渐开线的形状和位置。
通过在参数和关系编辑器中输入这些参数和数学表达式,我们可以创建出精确的渐开线曲线方程。
例如,如果我们想要创建一个模数为4,齿数为20,压力角为20°的渐开线齿轮,我们可以设置基圆半径rb为16(模数*齿数/2),齿顶圆半径ra为20(模数*齿数),压力角θ为20°,齿数z为20。
然后,在参数和关系编辑器中输入以下数学表达式来创建渐开线曲线方程:r = (rb + ra) / 2 + (rb -ra) * sqrt(1 -(pow(sin(theta), 2)) / (pow(cos(theta), 2)));theta = atan(sqrt(pow(cos(theta), 2) - pow(r - rb, 2)) / (r - ra));z = 20;通过这种方式,我们可以创建出精确的渐开线齿轮曲线方程,并在CREO中进行精确的齿轮设计和分析。
齿轮渐开线方程图解
建立方法同大端,但球面半径rx变为rx-bc
大端齿根圆:
以默认的笛卡尔坐标为基准,用从方程功能建立基准曲线,方程关系式如下:
x=bb1*cos(t*360)
y=bb1*sin(t*360)
z=ob1
小端齿根圆:
建立方法同大端,但半径bb1变为b2b3,x方向尺寸ob1变为ob3。
齿根过度曲线:
3.齿顶圆压力角为参数控制的“极坐标”表示的渐开线方程B:
FAI=T*TAN(ACOS(DB/DW))*180/PI
Rb=DB/2
R=Rb/COS(ATAN(FAI*PI/180))
THETA=FAI-ATAN(FAI*PI/180)
Z=0
B.设ω为滚角参数,设定一个参数值,如45°,将ω用个人习惯的字母符号代替,如FAI。根据“勾股定理”,极轴R的长度R=( Rb^2+NK^2)^0.5。因式中NK=Rb*FAI*PI/180,将其代入。即可写成:
Z=0
滚角为参数“笛卡尔”坐标表示的渐开线:
A=T*45
X=DB/2*COS(A)+DB/2*SIN(A)*A*PI/180
Y=DB/2*SIN(A)-DB/2*COS(A)*A*PI/180
Z=0
所以创建齿轮模型时,如果对渐开线方程不熟悉,尽可能采用“极坐标”方程表达式:式1。
控制渐开线长度的方法:
C.在所有的“极坐标”渐开线方程表达式中,式1是最直接最简单的表达方法,公式简单,容易理解或记忆。而直角渐开线方程式表达式比较繁琐,不容易理解或记忆,如以下两种方程式的比较:
压力角为参数“极坐标”表示的渐开线方程1:
FAI=T*45
Rb=DB/2
R=Rb/COS(FAI)
渐开线方程
a--渐开线基圆半径β--渐开线发生角,初值(0)、步长(t=0.02)(看你需要的曲线精度了,步长越小越精确)xy 015150.0115.00074998 4.99995E-06150.0215.0029997 3.99984E-05150.0315.006748480.000134988150.0415.01199520.000319949150.0515.018738280.000624844150.0615.02697570.001079611150.0715.036704990.00171416150.0815.047923230.002558362150.0915.060627040.003642048150.115.07481260.004995002150.1115.090475670.006646951150.1215.107611510.008627565150.1315.126214980.010*********.1415.146280480.013693128150.1515.167801970.016837062150.1615.190772950.020*********.1715.215186490.024********.1815.241035240.029*********.1915.268311380.034171355150.215.297006660.0398********.2115.327112410.046101116150.2215.35861950.052982763150.2315.391518380.06051379150.2415.425799080.068722687150.2515.461451170.0776********.2615.498463820.0872********.2715.536825760.0976*******.2815.57652530.108901888150.2915.617550310.120922518150.315.659888270.133788899150.3115.703526210.147528447150.3215.748450760.162168402涡旋线是一种渐开线/阿基米德螺线,在实际应用中一般选圆的渐开线,因为它比较容品中还需对该渐开线修正。
渐开线花键计算
渐开线花键计算
一、渐开线花键的基本概念
1.花键齿数:花键的齿数取决于传动系统的要求和具体装置的设计需求。
2.花键剖面:渐开线花键的剖面可以是直线、锥面或椭圆面等。
3.花键间隙:花键与齿轮之间的间隙是花键设计的重要参数,需要根据具体传动系统的要求和工作环境条件来确定。
二、渐开线花键的计算公式
1.渐开线花键的基准直径计算公式
D = (b * Z) / (2 * tan(θ/2))
其中,D为基准直径,b为花键宽度,Z为花键齿数,θ为花键齿宽的角度。
2.渐开线花键的点宽计算公式
P=π*D/Z
其中,P为花键的点宽。
3.渐开线花键的压力角计算公式
α = atan(sin(θ) / (cos(θ) - Z / (Z+2)))
其中,α为压力角,θ为花键齿宽的角度。
4.渐开线花键的公法角计算公式
β=α*m
其中,β为公法角,m为模数。
5.渐开线花键的侧斜角计算公式
γ = atan(tan(β) / cos(α))
其中,γ为侧斜角。
6. 渐开线花键的rack angle计算公式
ω = atan(sinγ * tanβ)
其中,ω为rack angle。
以上是渐开线花键计算中的一些常见公式,通过这些公式可以计算出渐开线花键的各个参数。
在实际应用中,还需要根据具体的传动要求和工作条件来进行调整和优化。
总结:。
参数方程四渐开线与摆线 课件
因此OM =OB+ BM =(2α-2sin α,2-2cos α)
=(2(α-sin α),2(1-cos α)).
动点M的坐标为(x,y),向量OM =(x,y)
所以xy==221α--csoins
α, α.
这就是所求摆线的参数方程.
(1)圆的摆线的实质是一个圆沿着一条定直线无滑动地 滚动时圆周上一个定点的轨迹.
[思路点拨] 利用向量知识和三角函数的有关知识求解.
[解] 当圆滚过α角时,圆心为点B,圆与x轴的切点为 A,定点M的位置如图所示,∠ABM=α.
由于圆在滚动时不滑动,因此线段OA的长和圆弧 AM 的 长相等,它们的长都等于2α,从而B点坐标为(2α,2),
向量OB=(2α,2), 向量 MB=(2sin α,2cos α), BM =(-2sin α,-2cos α),
(2)根据圆的摆线的定义和建立参数方程的过程,可知 其中的字母r是指定圆的半径,参数φ是指圆上定点相对于 某一定点运动所张开的角度大小.来自又OM =(x,y),
因此有xy==44scions
θ+θsin θ-θcos
θ, θ.
这就是所求圆的渐开线的参数方程.
圆的渐开线的参数方程中,字母r表示基圆的半径, 字母φ是指绳子外端运动时绳子上的定点M相对于圆心 的张角;另外,渐开线的参数方程不宜化为普通方程.
圆的摆线的参数方程 [例2] 求半径为2的圆的摆线的参数方程.(如图所示,开 始时定点M在原点O处,取圆滚动时转过的角度α,(以弧度为单 位)为参数)
1.渐开线的产生过程 把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上,在绳的外端
系上一支铅笔,将绳子拉紧,保持绳子与圆相切,逐渐展 开,那么铅笔画出的曲线就是圆的__渐__开__线___,相应的定圆 叫做__基__圆__.__
渐开线方程式推导
07-3第三十五讲 渐开线的形成及其特性
t 渐开线 t A r
b
k 发生线 B O 基圆 K
θk
rk θk
B1 B2 B3
θk
o1 o2 o3
JM
返回
⑥同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。 同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。 C 两条反向渐开线: 两条反向渐开线: 由性质① 由性质①和②有: AB = AN1 + N1B AB = AN2 + N2B ∴ A1B1 = A2B2 = A1N1 + N1B1 = A1B1 A2 A1 A N1 N2 B O rb C’ C” B1 E1 B2 E2 E
x = OC-DB = rb sinu - rbucosu y =BC+DK = rb cosu + rbusinu
式中u称为滚动角: 式中u称为滚动角: u=θk+αk
B xΒιβλιοθήκη JM返回第三十五讲 渐开线的形成及其特性
1、渐开线的形成 渐开线的形成 ―条直线在圆上作纯滚动时,直线上任一点 条直线在圆上作纯滚动时, 的轨迹 BK-发生线, 基圆-rb BK-发生线, 基圆- AK段的展角 θk-AK段的展角 2、渐开线的特性 ① AB = BK; ②渐开线上任意点的法线切于基圆 ③B点为曲率中心,BK为曲率半径。 为曲率中心,BK为曲率半径。 为曲率半径 渐开线起始点A处曲率半径为0 渐开线起始点A处曲率半径为0。 ④渐开线形状取决于基圆 当rb→∞,变成直线。 →∞,变成直线。 ⑤基圆内无渐开线。 基圆内无渐开线。 ⑥同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。 同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。
= A2N2 + N2B2 = A2B2
两条同向渐开线: 两条同向渐开线: A1E1 = A2E2 B1E1 = A1E1-A1B1 B2E2 = A2E2-A2B2 B1E1 = B2E2
各种曲线PROE的参数方程
45.梅花线(圆角五星)
方程:theta = t*360 r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
9.双弧外摆线 方程: l=2.5
b=2.5 x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
10.星形线 方程:a=5
x=a*(cos(t*360))^3 y=a*(sin(t*360))^3 11.心脏线
方程:a=10 r=a*(1+cos(theta))
theta=t*360 12.圆内螺旋线 方程:theta=t*360
r=10+10*sin(6*theta) z=2*sin(6*theta)
13.正弦线 方程:x=50*t y=10*sin(t*360) z=0
14.太阳线 (发光的太阳,见 73) 15.费马曲线(有点像螺纹线) 数学方程:r*r = a*a*theta
方程:a = 10 b = 20
theta = t*360*3 x = a*cos(theta) y = b*sin(theta)
z=t*12 49.空间螺旋梅花线 方程:theta = t*360*4 r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
z = t*16 50 鼓形线 方程:r=5+3.3*sin(t*180)+t theta=t*360*10
方程:r = 5 theta = t*1800 z =(cos(theta-90))+24*t 21.三叶线 方程:a=1
渐开线方程式
渐开线方程式
工作中总是要用到渐开线方程式,但每次都要拿书来抄袭,总记不住,死记不是好的记忆方法,理解记忆才是正确之方法.因此问题就出在我没有理解方程式的求解
过程.因为马上就要换新的工作环境了,如果去那里还是拿着公式来抄,那不就糗大了.所以昨天在网上找了一些资料,整理成章,与大家分享.希望可以给大家带
来便利.
设<XOB=theta OB=r A⌒B=S
分别过B,M点作OX的垂线BC,ME.分别交于C,E点;
过M点作BC的垂线,交BC于D点.
由渐开线之定义可得以下等式:A⌒B=BM=渐开线
AM=S=2r*pi/360*theta
因为BC平行于OY
所以<YOB=<OBC,DM=CE
又因为MB垂直于OB(渐开线的定义)
所以<MBO-<OBC=<YOX-<YOB
所以<MBC=<XOB=theta
所以
OE=OC+CE=OC+DM=OB*cos(theta)+BM*sin(theta)=r*co
s(theta)+S*sin(theta)
EM=CD=CB-BD=OB*sin(theta)-BM*cos(theta)=r*sin(theta) -S*cos(theta)
即方程式为:x=r*cos(theta)+S*sin(theta)
y=r*sin(theta)-S*cos(theta)
z=0。
高中数学第二章参数方程第4节渐开线与摆线课件新人教A版选修4
坐标只需把φ=π4 代入曲线的参数方程,得 x= 22+ 28π,y
= 22- 28π,由此可得对应的坐标为( 22+ 28π, 22- 28π).
答案:2
( 22+
28π, 22-
2π 8)
6.我们知道关于直线 y=x 对称的两个函数互为反函数,
3.当
φ=π2 、π时,求出渐开线xy==scions
φ+φsin φ-φcos
φ, φ
上对应的点 A、B,并求出 A、B 间的距离.
解:将 φ=π2 代入xy==scions
φ+φsin φ-φcos
φ, φ,
得 x=cos π2 +π2 ·sin π2 =0+π2 =π2 ,
ππ
π
y=sin 2 - 2 ·cos 2 =1.
向量 =(2α,2),向量 =(2sin α,2cos α), = (-2sin α,-2cos α),
=(2α-2sin α,2-2cos α)
=(2(α-sin α),2(1-cos α)).
动点 M 的坐标为(x,y),向量 =(x,y).
所以xy==22((1α--csoins
α), α).
∴点 M 的坐标分别是(10π+6 3 3,12r)、(12r(7π+2),r).
10.如图 ABCD 是边长为 1 的正方形,曲线 AEFGH… 叫做“正方形的渐开线”,其中 AE、EF、FG、GH…的圆 心依次按 B、C、D、A 循环,它们依次相连接,求曲线 AEFGH 的长.
解:根据渐开线的定义可知,A︵E是半径为 1 的14圆周长, 长度为π2 ,继续旋转可得E︵F是半径为 2 的14圆周长,长度为π; F︵G是半径为 3 的14圆周长,长度为3π 2 ;G︵H是半径为 4 的14圆 周长,长度为 2π.所以曲线 AEFGH 的长是 5π.
渐开线函数inv的反函数
渐开线函数inv的反函数1.引言1.1 概述概述部分的目标是为读者提供关于本文主题的背景和整体情况的概括。
在这一部分,我们将引言渐开线函数inv的反函数的概念和研究意义,以及本文的结构和目的。
渐开线函数inv的反函数是指在数学领域中与渐开线函数相对应的一种函数。
渐开线函数是一种特殊的曲线,其特点是在任意一点上,曲线上该点的切线与一个定点之间的距离保持相等。
渐开线函数在工程学、物理学和计算机图形学等领域有着广泛的应用。
本文的目标是研究渐开线函数inv的反函数,并探讨它的特点和应用。
我们将首先介绍渐开线函数的基本定义和一些特点,以帮助读者对该函数有一个清晰的认识。
然后,我们将重点讨论渐开线函数的反函数,包括其定义、性质和计算方法等方面。
通过对反函数的研究,我们可以更好地理解渐开线函数的特点和结构。
文章的结构如下:在引言之后,我们将进入正文部分。
在正文的第一部分,我们将详细介绍渐开线函数的定义和特点,包括其几何性质和数学表达式等方面。
在第二部分,我们将重点讨论渐开线函数的反函数,包括如何求解和应用等方面。
最后,在结论部分,我们将总结渐开线函数inv的反函数的特点和应用,并展望未来关于该领域的研究方向。
通过本文的阅读,读者将能够全面了解渐开线函数inv的反函数,并在实际问题中应用它的相关知识和方法。
通过对渐开线函数inv的反函数的研究,我们可以更好地理解和应用渐开线函数,同时也为数学和工程学等学科的发展提供了新的思路和方法。
希望本文能够对相关领域的学者和研究人员提供一些启发和参考。
1.2文章结构文章结构的目的是为了组织和呈现文章的内容,使读者能够清晰地理解文章的逻辑和论述。
在本文中,文章结构主要分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分(1.1)旨在引述渐开线函数inv的问题并概述本文的目的。
它将简要介绍渐开线函数的背景和特点,以及为什么需要讨论渐开线函数inv的反函数。
此外,引言中还可以提及渐开线函数在实际应用中的重要性和影响。
齿轮渐开线方程公式
齿轮渐开线方程
两个方程如下:
方程一
angle=t*45
x=r*cos(angle)+pi*r*angle*sin(angle)/180
y=r*sin(angle)-pi*r*angle*cos(angle)/180
z=0
方程二
afa=60*t
x=r*cos(afa)+pi*r*afa/180 * sin(afa)
y=r*sin(afa)-pi*r*afa/180 * cos(afa)
z=0
问:在两个方程中angle=t*45、afa=60*t是干什么用的,是不是调整“45、60”数值来调整渐开线的长度,但渐开线也就是齿轮形状是不变的,改变的只是渐开线的延伸长度:假如数值设置较小,可能出现渐开线无法与齿顶圆相交时改变数值后可以使其相交,但渐开线的形状不变。
答: t是proe中的系统变量表示从0到1的这么一个过程,t*45 意思就是说渐开线的展角为从0到45度,角度的大小只是决定了渐开线的长度,与其形状是没有关系的。