2.1.1比较实数大小的方法教案

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浅谈中职数学《比较实数大小的方法》教法

浅谈中职数学《比较实数大小的方法》教法中职数学《2.1.1比较实数的大小的方法》1，内容：1.回顾实数在数轴的比较大小，引入作差法比较；2.例 1 比较的大小,发现是两个正分数比较，书本求解采用作差法比较；例 2 当时，比较，书本求解采用一次式的作差比较应用；例题 3 当时，比较的大小，书本求解采用单项式的作差比较，采用因式分解法。

习题：1.两组分数的比较；2.两组一次式的比较。

从内容的编排来看，可以发现：分数大小的比较只要学生会使用计算器或会通分，根本没有难度，例题2，学生作差也马上可以得出答案，不存在难度，例题3，只要会提取公因式，也没有难度。

如果把本节课的着眼点放在详细讲解本课的内容，则很难让学生满意，例题1太简单了，学生就会想当然的认为，知识简单且无聊，出现差生没劲，好生无聊，难以激发学习兴趣。

所以，从教学内容和学生的两头出发，教师解读教材，让内容有趣，让学生汲取更有价值的知识，是分内的事情。

把简单的课教学有趣，课堂精彩，学生形成数学技巧，提升数学素养，需要我们拥有强大的教学艺术。

1.引入部分。

采用观看微视频的方法，设计成动画对话的形式，能吸引学生的眼球，再学生评价，补充他们自己的比较方法。

采用2分钟，把具体实数的大小比较讲清楚。

对于非具体的，字母表示数，思考能否通过运算来表达比较。

论证作差比较法。

1.中间过渡部分例题2和例题3是作差法的应用，讲解从操作步骤来说，减少学生对知识内容的纠结，让学生明白作差，变形的两种主要方法。

正数与正数的和或正负数的乘积形式。

注意在教学过程渗透特殊值法的应用，提高学生的判断能力。

使学生形成比较的技巧。

1.知识升华补充知识，学生除了变形为以上两种外，还有其他数学知识的应用。

学生在初中学过二次函数，又可以为解一元二次不等式的情形作铺垫。

又可以充分利用作差法比较。

因此，我补充了三道：，，采用了配方法和判别法，同时学生用特殊值法进行预估。

增补内容从直接完全平方式到构造完全平方和正数和的形式，前后内容链接，学生总会找到合适的题目来实现自己的成功感。

中职数学：比较实数的大小教案

优质课教案喻敏课题：§2.1.1 比较实数的大小课型：新授课教学目标：知识目标：1.了解作差法比较实数的大小；2.会用作差法比较分数的大小；3.能用作差法比较代数式的大小。

能力目标：1.通过观看视频获取数据信息，提高学生收集信息的能力；2.通过讨论问题，培养学生团结协作的能力。

情感目标：学生分组讨论到得出结果这个过程，使学生感受集体的力量，进而培养她们热爱自己的班集体。

教学重点：用作差法比较实数的大小教学难点：用作差法比较代数式的大小教法：举例法、提问法、讲授法学法：分组讨论法、归纳法、练习法课时数：1课时教学过程：一、观看视频、引入新课1.请同学们听经典儿歌《数鸭子》，通过这首歌，让你们体会一下儿童的乐趣。

而我们本节课的内容也和数有关，那就是-----比较实数的大小。

2.请同学们观看视频：（刘翔打破世界纪录的视频）然后回答下面的问题：3. 问题1：同学们根据视频可以得到哪些信息？根据视频可以得到如下信息：刘翔跑得最快、刘翔跑的时间为12秒88、世界纪录为12秒91、刘翔比美国选手快0.03秒、……4.问题2：你怎么知道刘翔跑得最快？方法1：刘翔最先到达终点方法2：在12.88秒内刘翔跑的距离最多方法3：刘翔跑的速度最快5.问题3：怎么比较12.88和12.91这两个数的大小？方法1：比较它们的差与零的大小方法2：比较它们的商与1的打小二、比较两个实数大小的方法方法1：作差法ba b a b a b a ba b a <⇔<-=⇔=->⇔>-000方法2：作商法（注意：a,b 不能为0）ba b ab a b aba b a<⇔<=⇔=>⇔>111三、运用新知的大小。

与：比较例85321.1得出结论的大小判断差与作差解：→>∴→>=→=8532002412415-241685-322.小试牛刀：比较下面各对数的大小4. 比一比，看谁做得又快又好32-54-47534363.1531295741）（）（）（）（”填空：”、“用“<>四、跳一跳43-32-265541与）（与）（的大小。

比较实数大小的方法教案

比较实数大小的方法教案课题：比较实数大小的方法教学目标：1.理解实数大小的比较概念；2.掌握实数大小比较的方法和技巧；3.解决实际问题中涉及实数大小比较的应用。

知识点：1.实数的大小关系；2.实数的绝对值；3.实数大小比较的方法和技巧。

教学步骤：第一步：导入新知识（20分钟）1.让学生回顾实数的定义和性质，特别是实数的有序性。

2.引导学生思考实数大小比较的概念，并与学生展开讨论。

3.给出一些实数大小比较的例子，让学生讨论如何判断大小关系。

第二步：探究实数绝对值的性质（20分钟）1.引导学生思考实数绝对值的概念，以及绝对值与实数大小的关系。

2.给出一些实数与其绝对值的比较例子，让学生分析绝对值与大小关系的规律。

3.总结实数绝对值的性质。

第三步：掌握实数大小比较的方法和技巧（30分钟）1.讲解实数大小比较的基本方法，包括正负数的比较、同号数和异号数的比较，并给出例子。

2.教授学生如何利用实数的绝对值进行大小比较，并让学生进行练习。

3.引导学生思考实数大小比较的一些特殊情况，并讨论如何解决。

第四步：解决实际问题中涉及实数大小比较的应用（30分钟）1.给出一些实际问题，让学生利用实数大小比较的方法进行分析和解决。

2.引导学生思考，如何将实际问题抽象为实数大小比较的问题，并通过比较求解。

第五步：巩固与拓展（20分钟）1.练习实数大小比较的题目，以巩固所学知识和技能。

2.给出一些扩展问题，让学生运用实数大小比较的方法进行思考和解答，提高解决问题的能力。

教学资源：1.实数大小比较示例和练习题；2.实际问题解答。

教学评价：1.学生课堂参与度；2.学生对实数大小比较方法的掌握情况；3.学生在解决实际问题中应用实数大小比较方法的能力。

教学反思：通过本次教学，学生能够理解实数大小比较的概念和方法，并能够应用到实际问题中。

同时，通过课堂讨论和练习，学生参与度较高，能够积极思考和解决问题。

在后续教学中，可以进一步引导学生探究实数大小比较的一些特殊情况，并提供更多的实际问题进行应用练习。

比较实数大小的教案

比较实数大小的教案一、教学目标：1. 让学生理解实数的概念，掌握实数的分类，如整数、分数、无理数等。

2. 培养学生比较实数大小的能力，能运用比较实数大小的方法解决实际问题。

3. 培养学生独立思考、合作交流的能力，提高他们的数学素养。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：实数的分类，实数大小的比较方法。

2. 教学难点：无理数的大小比较，负实数与正实数的大小比较。

三、教学准备：1. 教师准备PPT，内容包括实数的分类、实数大小的比较方法等。

2. 学生准备笔记本，用于记录知识点和练习。

四、教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实例，如身高、体重等，引导学生思考实数的概念和分类。

2. 讲解实数的分类：整数、分数、无理数。

讲解各自的定义和特点。

3. 讲解实数大小的比较方法：（1）整数大小的比较：从高位开始比较，相同数位上大的数就大。

（2）分数大小的比较：分母相同，分子大的数就大；分子相同，分母大的数反而小；分子分母都不相同，先通分再比较。

（3）无理数大小的比较：利用近似值比较，或者通过构造有理数来进行比较。

4. 练习：让学生独立完成一些实数大小比较的题目，教师进行点评和讲解。

五、课堂小结：本节课学生学习了实数的分类和实数大小的比较方法，能运用这些知识解决实际问题。

学生要培养独立思考、合作交流的能力，提高数学素养。

六、教学拓展：1. 引导学生思考实数大小比较在实际生活中的应用，如购物时比较价格、比赛时比较成绩等。

2. 探讨实数大小比较的规律，如奇数与偶数的大小比较，负实数与正实数的大小比较等。

七、课后作业：1. 完成练习册上的相关题目，巩固实数大小比较的方法。

八、评价与反思：2. 同伴评价：互相评价对方在实数大小比较方面的掌握情况，互相学习、进步。

3. 教师评价：根据学生的课堂表现、作业完成情况，给予鼓励和指导，提高学生的数学素养。

九、教学延伸：1. 学习实数的运算，如加减乘除、乘方等。

2. 探讨实数与几何图形的关系，如坐标系中的点与实数的关系。

2.1.1实数的大小(教案)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(人教版2021·基础模块上册)

2.1.1实数的大小（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（人教版2021·基础模块上册）教学目标：1.能够正确理解实数大小的概念及符号。

2.能够比较给出任意两个实数的大小。

3.能够在实际生活中灵活运用实数大小概念。

教学重点：1.实数大小的概念与符号。

2.任意两个实数的大小比较。

教学难点：1.解决实数大小比较时可能出现的错误。

2.将实数大小概念与实际生活联系起来。

教学过程：一、引入（5分钟）1.教师可用带有负数、正数和零的实际生活例子，如温度的变化、银行账户余额的变化等，让学生感知实数概念。

2.教师可用7<9和-3>-7的案例，让学生了解实数大小的符号。

3.教师可给出几组数字让学生讨论大小关系，开展讨论。

二、知识讲解（20分钟）1.实数大小概念及符号解释实数是指有理数和无理数的统称，它们共同蕴含了自然数、整数、分数以及开方数等一切数学中可能出现的数，并包括0。

在实数中，正数用“+”表示，负数用“-”表示，0用0表示，例如：+5，-3，0。

2.实数大小比较根据数学基本规律，我们可以用比较运算符（>、<、=）对任意两个实数进行大小比较。

实数大小比较的法则：①同符号比大小，绝对值大的数大。

例如：-5和-3，-5的绝对值大(5>3)，所以-5 < -3（-5比-3小）。

②异符号比大小，正数大。

例如：-3和4，负数小，所以4> -3（4比-3大）。

我们可以用图示法、绝对值法、算术法等不同形式比较两个实数的大小，师依照学生掌握程度灵活运用。

三、操练（25分钟）1.练习1：比较大小（1）-3.6,3.6（2）-2,--2,2（3）0.1,0.0001（4）-10,0,10（5）7,-7（6）455,7472.练习2：填空（1）_____________，当且仅当-2<x<2。

（2）当x为正数时，根据大小法则，__________。

（3）真分数变成假分数，分数的大小会_____________。

2.1.1比较实数大小的方法

1．比较实数大小的依据．实数集与数轴上的点集之间可以建立一一
对应关系．那些表示实数的点在数轴上有次序地(无缝隙地)排列．数轴上的一个动点向着数轴的正方向运动时，它所对应的实数越来越大，由此可以得到下面两个结论：
(1) 数轴上的任意两点中，右边点对应的实
数比左边点对应的实数大； (2) 对于任意两个实数 a 和 b ，在 a ＝ b ， a>b ， a<b三种关系中，有且仅有一种关系成立．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2.1.1
比较实数大小的方法
1．含有不等号
的式子叫不等式．若a，b是两实数，那么a≥b即为 a>b或a＝b ；a≤b即为 a<b或a＝b . 2．数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大．
“≠”“>”“<”“≥”或“≤”
3．若a，b∈R，则在a＝b，a>b，a<b三种
2．比较两个实数大小的方法．
如果a－b是正数，那么a>b；如果a>b，那
么a－b是正数．如果a－b是负数，那么a<b；如果a<b，那么a－b是负数．如果a－b等于零，那么a＝ b；如果 a＝b，那么a－b等于零．
又( 15)2－42＝－1<0， ∴2( 15－4)<0，则 3＋ 5<4.
[点评]
要比较大小的两个实数中有无理数，不能直接作差，可作它们的平方差．
比较 3＋ 7与 2 5的大小．
解：( 3＋ 7)2－(2 5)2＝(10＋2 21)－20＝2( 21－5)． ∵( 21)2－52＝21－25＝－4<0， ∴2( 21－5)<0，∴ 3＋ 7<2 5.

《2.1.1 实数的大小》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版2021基础模块上册

《实数的大小》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 知识与技能：学生能够识别正数、负数、零之间的大小关系。

2. 过程与方法：通过观察、比较、讨论，培养学生的观察能力和推理能力。

3. 情感态度价值观：通过学习，培养学生的数学思维和数学素养。

二、教学重难点1. 教学重点：掌握实数的大小比较方法，能够识别实数之间的基本不等式。

2. 教学难点：理解实数大小的多样性和无限性，培养发散思维。

三、教学准备1. 准备教具：黑板、粉笔、圆规、尺子等数学教学工具。

2. 准备教学资料：相关实数大小的习题集或PPT。

3. 布置预习：学生自行预习实数大小的有关知识，为课堂教学做好准备。

四、教学过程：本节课的主要内容是让学生理解实数大小比较的基本方法，通过这个过程培养学生的数学思维能力和推理能力。

在教学过程中，我会采用多种教学方法，包括讲解、演示、讨论、练习等，来帮助学生更好地理解和掌握实数大小比较的方法。

1. 引入课题：首先，我会简单介绍实数大小比较的意义和作用，让学生明白为什么要学习实数大小比较。

接着，我会通过一些实例，让学生了解实数大小比较的基本方法。

2. 讲解实数大小比较的方法：在这个环节中，我会详细介绍实数大小比较的基本步骤和方法。

首先，我会让学生明确比较的两个数的大小关系，接着，我会引导学生通过观察、分析、推理等方法，找出这两个数的大小关系。

同时，我会强调比较过程中的注意事项，如取值范围、符号问题等。

3. 演示实数大小比较的实例：为了让学生更好地理解和掌握实数大小比较的方法，我会通过一些具体的实例进行演示。

这些实例可以是教材上的例题，也可以是生活中的实际问题。

通过演示，学生可以更加直观地了解实数大小比较的应用。

4. 小组讨论与练习：为了巩固学生对实数大小比较方法的掌握，我会组织学生进行小组讨论和练习。

学生可以互相交流实数大小比较的方法和技巧，也可以通过练习题进行实际操作。

在这个过程中，我会鼓励学生积极思考、大胆尝试，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。

初中比较实数的大小教案

初中比较实数的大小教案教学目标：1. 理解实数的大小比较原理，掌握实数大小比较的方法。

2. 能够运用数轴法、作差法、作商法等方法比较实数的大小。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 实数大小比较的原理和方法。

2. 数轴法、作差法、作商法的应用。

教学难点：1. 实数大小比较方法的灵活运用。

2. 解决实际问题时的大小比较。

教学准备：1. 教师准备PPT或黑板，展示实数大小比较的方法和例题。

2. 准备一些实际的数学问题，用于学生练习和巩固。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的实数知识，如正负数、数轴等。

2. 提问：实数的大小比较是我们学习实数的重要内容，那么大家能想到实数大小比较的原理和方法吗？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解实数大小比较的原理：正负数、数轴、绝对值。

2. 讲解实数大小比较的方法：a) 数轴法：通过数轴上点的排列顺序比较实数大小。

b) 作差法：通过计算两个实数的差值比较大小。

c) 作商法：通过计算两个实数的商值比较大小。

3. 通过PPT或黑板展示一些例题，讲解和演示各种比较方法的运用。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些实数大小比较的练习题，巩固所学知识。

2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。

四、实际问题应用（10分钟）1. 让学生解决一些实际问题，如找出给定实数中最大的数，或比较两个实际问题中的大小关系等。

2. 教师引导学生运用实数大小比较的方法解决问题，并给予解答和指导。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结实数大小比较的原理和方法。

2. 提问：大家在解决实际问题时，是如何运用实数大小比较的方法的？还有哪些困难和疑惑？教学延伸：1. 进一步学习实数的运算规则，如加减乘除、乘方等。

2. 学习实数在实际问题中的应用，如面积、体积计算等。

教学反思：本节课通过讲解实数大小比较的原理和方法，让学生掌握实数大小比较的基本技巧。

不等式的性质比较实数大小的方法(教案)

不等式的性质——比较实数大小的方法一、教学目标：1. 让学生掌握不等式的基本性质，能够运用不等式的性质比较实数的大小。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 不等式的性质2. 比较实数大小方法三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的性质，比较实数大小的方法。

2. 教学难点：不等式性质在比较实数大小中的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索不等式的性质。

2. 利用案例分析法，让学生学会比较实数大小。

3. 运用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例，引导学生思考如何比较实数的大小。

2. 讲解不等式的性质：介绍不等式的概念，讲解不等式的基本性质。

3. 案例分析：分析具体案例，让学生学会运用不等式的性质比较实数大小。

4. 练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。

6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

7. 课后反思：教师对课堂教学进行反思，总结经验教训。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习兴趣和积极性。

2. 练习题评价：对学生的练习作业进行批改，评估学生对不等式性质和实数大小比较方法的掌握程度。

3. 小组讨论评价：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、交流能力和问题解决能力。

七、教学资源：1. 教材：使用权威的数学教材，提供基本的教学内容和案例。

2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示不等式的性质。

3. 练习题：准备一定量的练习题，用于巩固所学知识和评估学生掌握情况。

八、教学进度安排：1. 第1周：介绍不等式的概念和基本性质。

2. 第2周：讲解不等式的性质在比较实数大小中的应用。

3. 第3周：通过案例分析，让学生熟练运用不等式性质比较实数大小。

比较实数大小的方法教案

§2.1.1比较实数大小的方法【教学目标】知识目标：1、教学目的：（1）.了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用；（2）.掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小．2、教学重点：比较两实数大小．3、教学难点：差值比较法：作差→变形→判断差值的符号4、授课类型：新授课能力目标：通过不等关系的学习与探究，培养数学思维能力.情感目标：（1）经历比较实数大小及证明不等关系的过程，关注逻辑判断与推理；（2）感受生活中的不等关系模型，体会数学知识的应用.【教学设计】（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*知识回顾揭示课题问题：实数与数轴上的点是如何对应的？在数轴上表示出与实数－2、－1、0、2、4对应的点.如何利用数轴上的点比较这五个数的大小？解决：质疑思考解答直观比较【教学板书】2.1.1比较实数大小的方法1、数轴对应点位置比较法：实数和数轴上的点一一对应；数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大。

2、作差比较法：对于两个任意的实数a和b，有：->⇔>；a b a b-=⇔=；a b a b-<⇔<．a b a b【教学反思】本节课授课对象为17级汽修1班，该班级普遍数学水平比较薄弱，因此，在课堂上应多结合生活中的有趣现象、实例，通过游戏等方式引导学生学习，把抽象的数学概念和理论演变成通俗易懂的生活实例，这样学生比较容易理解和接受新的知识，课堂气氛也会比较活跃。

同时，要重视讲练结合与强化练习，在练习的过程中多走到学生去查看他们的答题情况，多引导和鼓励。

课堂上多提问学生，从而能发现学生在学习新知识中碰到的问题，并引导学生一起解决问题，培养学生学习数学的兴趣。

人教版中职数学教案-不等式教案

2.1.1 实数的大小【教学目标】1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．【教学重点】理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．【教学难点】用作差比较法比较两个代数式的大小．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40 km/h．若用v(km/h)表示汽车的速度，那么v 与40之间的数量关系用怎样的式子表示？右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于50 km/h．若用v(km /h)表示汽车的速度，那么v 与50之间的数量关系用怎样的式子表示？学生根据生活经验回答情境问题．答：v≤40．答：v≥50．从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习积极性．研究实数与数轴上的点的对应关系．师：实数与数轴上的点的关系是怎x0 1 2 3－1－2－3－4ABP－52.1.2不等式的性质【教学目标】1．掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题．2. 掌握应用作差比较法比较实数的大小．3．通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质．【教学重点】不等式的三条基本性质及其应用．【教学难点】不等式基本性质3的探索与运用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法．通过引导学生回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体的质量的大小，引导学生理性地认识不等式的三条基本性质，并运用作差比较法来证明之．通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入【课件展示情境1】创设天平情境问题：观察课件，说出物体a和c哪个质量更大一些？由此判断：如果a＞b，b＞c，那么a和c的大小关系如何？从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习的积极性．新性质1(传递性) 学生思考、课新课如果a＞b，b＞c，则a＞c．分析要证a＞c，只要证a－c＞0．证明因为a－c＝(a－b)＋(b－c)，又由a＞b，b＞c，即a－b＞0，b－c＞0，所以(a－b)＋(b－c)＞0．因此a－c＞0．即a＞c．【课件展示情境2】性质2(加法法则)如果a＞b，则a＋c＞b＋c．证明因为(a＋c)－(b＋c)＝a－b，又由a＞b，即a－b＞0，所以a＋c＞b＋c．思考：如果a＞b，那么a－c＞b－c．是否正确？不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变．推论1如果a＋b＞c，则a＞c－b．证明因为a＋b＞c，所以a＋b＋(－b)＞c＋(－b)，即a＞c－b．不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边．练习1(1)在－6＜2 的两边都加上9，得；(2)在4＞－3 的两边都减去6，得；(3)如果a＜b，那么a－3 b－3；(4)如果x＞3，那么x＋2 5；回答得出性质1．引导学生判断：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向是否改变？学生口答，教师点评．创设一种情境，给学生提供了想象的空间，为后续学习做好了铺垫．让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人．把课堂变为学生再发现、再创造的乐园．对不等式的性质及时练习，进行巩固．2.2.1区间的概念【教学目标】1. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来．2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点．3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心．【教学重点】用区间表示数集．【教学难点】对无穷区间的理解．【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础．【教学过程】新课全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．例1用区间记法表示下列不等式的解集：(1) 9≤x≤10；(2) x≤0.4．解(1) [9，10]；(2) (－∞，0.4]．练习1用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：(1) －2≤x≤3；(2) －3＜x≤4；(3) －2≤x＜3；(4) －3＜x＜4；(5) x＞3；(6) x≤4．例2用集合的性质描述法表示下列区间：(1) (－4，0)；(2) (－8，7]．解(1) {x | －4＜x＜0}；(2) {x | －8＜x≤7}．练习2用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间：(1) [－1，2)；(2) [3，1]．例3在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}．解如图所示．练习3用表格呈现相应的区间，便于学生对比记忆．教师强调“∞”只是一种符号，不是具体的数，不能进行运算．学生在教师的指导下，得出结论，师生共同总结规律．学生抢答，巩固区间知识．学生代表板演，其它学生练习，相互评价．学生理解无穷区间有些难度，教师要强调“∞”只是一种符号，并结合数轴多加练习。

不等式的性质-比较实数大小的方法(教案)

不等式的性质——比较实数大小的方法一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质；（2）学会比较实数大小，熟练运用不等式性质进行大小比较。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳不等式的性质，提高逻辑思维能力；（2）运用不等式性质解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养对数学学科的兴趣，激发学习热情；（2）培养学生勇于探索、合作交流的精神，提高团队协作能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）不等式的基本性质；（2）运用不等式性质比较实数大小。

2. 教学难点：（1）不等式性质的推导与理解；（2）复杂不等式的大小比较。

三、教学过程1. 导入新课：（1）复习不等式的概念，回顾已学过的不等式性质；（2）提问：如何比较两个实数的大小？引入本节课的主题。

2. 探究不等式的性质：（1）通过示例，引导学生发现不等式的性质；（2）分组讨论，让学生合作探究不等式性质的推导过程。

3. 讲解不等式性质：（1）不等式性质1：不等式两边加（减）同一个数（或式子），不等号方向不变；（2）不等式性质2：不等式两边乘以（除以）同一个正数，不等号方向不变；（3）不等式性质3：不等式两边乘以（除以）同一个负数，不等号方向改变。

4. 应用不等式性质比较实数大小：（1）举例说明，让学生掌握运用不等式性质比较实数大小的方法；（2）练习题，巩固所学知识。

四、课堂小结本节课主要学习了不等式的性质，以及如何运用不等式性质比较实数大小。

重点掌握了不等式性质1、2、3，并能灵活运用解决实际问题。

五、课后作业2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 探索不等式性质在实际问题中的应用。

六、教学拓展1. 对比等式的性质，引导学生发现等式与不等式的联系与区别；2. 举例说明不等式性质在实际问题中的应用，如溶液浓度、折扣优惠等；3. 引导学生思考：不等式性质在生活中的意义和作用。

七、课堂练习1. 选择题：（1）已知a < b，下列哪个选项正确？A. a + 1 < b + 1B. a 1 > b 1C. a 2 < b 2D. a / 2 > b / 2（2）已知x > 0，下列哪个选项正确？A. x + 2 > 2B. x 2 < -2C. x 3 > 3D. x / 3 < 12. 解答题：（1）比较实数a = -3 和b = 1/3 的大小；（2）已知实数x、y 满足x y > 4，求x + y 的取值范围。

中职数学基础模块2.1.1实数的大小教学设计教案人教版.docx

课时教学设计首页（试用）授课时间：年月日课题 2.1.1 实数的大小课型新授第几2课时1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比课较两个实数或代数式的大小．时教2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学目学知识的过程．标（三维）教学重点与难点教学方法与手段3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．教学重点：理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．教学难点：用作差比较法比较两个代数式的大小．讲练结合法使通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字用教的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大材的小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌构想握作差比较法．☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图导入：学生根据生活经验右面是公路上对汽车的限速标回答情境问题．从学生身边的生志，表示汽车在该路段行使的速度不活经验出发进行新知得超过 40 km/h ．若用v (km /h) 表示汽车的速答：v≤ 40．的学习，有助于调动度，那么v与40之间的数量关系用怎样的式子学生学习积极性．表示？右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于 50 km/h ．若用v (km /h) 表示汽车的速答：v≥ 50．度，那么v与50之间的数量关系用怎样的式子表示？新课：师：实数与数轴研究实数与数轴上的点的对应关系．上的点的关系是怎样的？观察：点 P 从左向右移动，对应实数大小的变化．点 A 对应的实通过动画演示提数与点 B 对应的实高学生学习的兴趣，呈现结论：数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大．a＞ b a－ b＞ 0a＝b a－ b＝ 0a＜b a－ b＜ 0含有不等号 (＜，＞，≤，≥，≠ )的式子，叫做不等式．数各是多少？哪个活跃学生的思维．大？生：实数与数轴上的点是一一对应的．在复习初中知识点A 表示实数 3 ，的基础上加以提升．点B 表示实数－ 2 ，点A 在点 B 右边， 3 ＞－2．当点 P 在不同练习 1在数学表达式：的位置，学生分别比① － 5 ＜ 1 ；② 2 x＋4＞0；较点P对应的实数③ x2＋ 1；④ x＝6；与点A，点B对应实⑤ y ≠4；⑥ a－2≥ a数的大小．中，不等式的个数是 () ．(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5练习 2把下列语句用不等式表示：(1)y 是负数；(2)x 2是非负数；(3)设 a 为三角形的一条边长， a 是正数；(4) b 为非正数．例 1比较下列各组中两个实数的大小：(1)－ 3 和－ 4；(2)6和5；767 和－ 101 (3)－1117；(4) 12.3和 12 3．解(1) 因为( － 3) － ( － 4) ＝－ 3 ＋ 4 ＝ 1＞ 0 ，所以－3＞－4；(2) 因为6－ 5＝36－ 35＝1＞ 0 ，76424242所以 6 ＞ 5．7 6例 2对任意实数 x ，比较 ( x ＋ 1 ) ( x ＋ 2 ) 与 ( x －3 ) ( x ＋ 6 ) 的大小．解因为 (x＋ 1)(x＋ 2)－ (x－ 3)(x＋ 6)＝(x2＋3x＋ 2)－ (x2＋ 3x－ 18)＝20＞ 0．所以(x＋ 1)(x＋ 2)＞ (x－ 3)(x＋ 6)．练习 3个别学生口答，其他学生评价，遇到问题，小组讨论解决．因为例题 1 较为简单，讲解两个，剩余两个让学生练习，使学生在参与中学习教师引导，学生使用作差比较的方口答．共同完成 (1)法．但仅限于使用，和 (2) ．不必强调要求学生掌握这个方法．学生完成 (3)(4) ．初步学习用作差比较法判断两个代数式的大小．(1)比较 (a＋ 3)(a－ 5)与 (a＋2)(a－4)的大小；(2)比较 (x＋ 5)(x＋ 7)与 (x＋ 6)2的大小．例3 比较 (x2＋ 1)2与 x4＋ x2＋ 1 的大小．解因为 (x2＋ 1)2－ (x4＋ x2＋ 1)＝(x4＋ 2x2＋ 1)－ x4－ x2－ 1＝ x2≥ 0，学生仿照例题进行练所以(x2＋1) 2≥ x4＋x2＋1，当且仅当x＝ 0时，等习，教师巡视指导．式成立．练习 4(1)比较 2 x2＋ 3 x＋ 4 和 x2＋ 3 x＋3 的大小；学生复习 ( a＋ b)2的(2)比较 ( x＋ 1)2和 2 x＋ 1的大小．展开式．学生仿照例题进行练习，教师巡视指导．小结：作差法的步骤：作差变形定号(与0比较大小 )结论．课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计一、数轴练习：二、比较大小作业设计必做题：教材P 33，练习 A 组第 3 题；选做题：教材P 34，练习 B 组第 2 (2)(5)(6) 题．教学后记。

中职数学优质课教案《实数的大小》

教材
分析
重点
用作差比较法比较两个数（式）的大小。
难点
作差比较步骤中的变形、判号环节。
教学方法
数形结合法、讲练结合法
教学过程
教学
环节
教师活动
学生
活动
设计
意图
组织教学
（1分钟）
情境导入
（3分钟）
讲授新课
（10分钟）
巩固训练
（16分钟）
能力拓展
（5分钟）
总结归纳
（2分钟）
师生问好检查出勤
如何用有限的彩带长度为周长，尽量大的做一个班牌。
（1）作差；（2）变形；（3）定号；（4）下结论.
完成任务书中：试一试
1.用做差比较法判断大小：小组讨论。
（1）与；（2）与；（3）与0.83
教师讲解代数式比较大小：
例2比较(x+1)(x+2)与3x-1的大小。
解：因为(x+1)(x+2)-(3x-1)=(x²+3x+2)-(3x-1)=x²+3>0，
解题规范示范，让学பைடு நூலகம்规范解答
探讨比较大小的一般步骤。
引导学生发现转换小数比较大小。
探讨变形和定号的依据，提高解决问题的能力。
帮助学生应用知识、方法解决问题。
适度拓展，培养学生逻辑推理和数学运算能力。
形成知识体系，理清思路，形成素养。
板书设计
2.1.1实数的大小
a-b>0a>b例1
a-b=0a=b例2
教师引导出作差比较法（结合学生专业，比较绳子长短）的含义
对于两个任意的实数a和b，有：
a-b>0a>b
a-b=0a=b

不等式的性质--比较实数大小的方法(教案)

课题:2.１不等式的性质--比较实数大小的方法教学目的：１.了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用；２．掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系,学会比较两个代数式的大小. 教学重点：比较两实数大小．教学难点:差值比较法:作差→变形→判断差值的符号授课类型：新授课教学过程：一、引入：人与人的年龄大小、高矮胖瘦,物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系,这表明现实世界中的量,不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的研究不等关系,反映在数学上就是证明不等式与解不等式实数的差的正负与实数的大小的比较有着密切关系，这种关系是本章内容的基础,也是证明不等式与解不等式的主要依据因此,本节课我们有必要来研究探讨实数的运算性质与大小顺序之间的关系生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢?转化为数学问题:a克糖水中含有b克糖(ａ>b>0）,若再加m（m>0）克糖，则糖水更甜了,为什么?分析：起初的糖水浓度为，加入ｍ克糖后的糖水浓度为,只要证＞即可怎么证呢?引人课题二、讲解新课：１.不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．２．判断两个实数大小的充要条件对于任意两个实数a、b,在ａ＞b,a= b，ａ<b三种关系中有且仅有一种成立.判断两个实数大小的充要条件是:由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了．三、讲解范例：例1比较与的大小分析:此题属于两代数式比较大小,实际上是比较它们的值的大小,可以作差，然后展开,合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少,在这里无关紧要)并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小把比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题.本题知识点：整式乘法，去括号法则,合并同类项解:∵∴<例２已知≠0,比较与的大小.分析：此题与例1基本类似，也属于两个代数式比较大小,但是其中的x有一定的限制,应该在对差值正负判断时引起注意,对于限制条件的应用经常被学生所忽略本题知识点:乘法公式,去括号法则,合并同类项解：∵-∵∴从而＞引伸:在例2中,如果没有x≠0这个条件,那么两式的大小关系如何?若没有这一条件，则,从而大于或等于此题意在培养学生分类讨论的数学思想,提醒学生在解决含字母代数式问题时,不要忘记代数式中字母的取值范围,一般情况下，取值范围是实数集的可以省略不写得出结论：例１，例2是用作差比较法来比较两个实数的大小,其一般步骤是：作差——变形——判断符号这样把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题,至于差本身是多少，在此无关紧要例3已知ａ＞b>０,ｍ＞0，试比较与的大小解:∵a>b>0，m>０，∴a-b＞０,a+m＞0 ∴∴>从而揭示“糖水加糖甜更甜”的数学内涵例4比较与的大小.解:说明:“变形”的目的是为了判定符号，“变形”是解题的关键，因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法四、课堂练习:1.比较与的大小．2.如果，比较与的大小．３．已知,比较与的大小.五、小结：本节学习了实数的运算性质与大小顺序之间的关系，并以此关系为依据,研究了如何比较两个实数的大小，其具体解题步骤可归纳为:作差——变形——判断符号在某些特殊情况下（如两数均为正，且作商后易于化简)还可考虑运用作商法比较大小它与作差法的区别在于第二步，作商法是判断商值与1的大小关系六、课后作业：１.比较与的大小.提示:∵∵∴<2.比较与的大小.3.已知,比较与的大小解： =……＝∴≥七、板书设计(略）。

《2.1.1实数的大小》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册

《实数的大小》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过实数大小的学习和练习，使学生能够掌握实数的基本概念，理解实数大小比较的原理和方法，并能够熟练运用实数大小比较的法则进行实际操作。

通过本次作业的完成，进一步加深学生对实数概念的理解，为后续学习奠定坚实的基础。

二、作业内容本次作业的内容主要围绕实数的大小比较进行设计。

1. 理论知识复习：要求学生回顾实数的基本概念，包括正数、负数、零、有理数和无理数等，并重点复习实数大小比较的基本原则和方法。

2. 习题练习：- 练习题一：给出若干组实数，要求学生运用所学知识进行大小比较，并说明比较的依据。

- 练习题二：设计一系列与实际生活相关的实数大小比较问题，如温度比较、重量比较等，让学生将理论知识与实际相结合。

- 练习题三：对一些特殊形式的实数（如小数、分数等）进行大小比较，以强化学生对不同形式实数的理解。

3. 拓展延伸：提供一些与实数大小比较相关的拓展性题目，鼓励学生自主探究、深入学习。

三、作业要求1. 学生需独立完成本次作业，不得抄袭或参考他人的答案。

2. 学生在完成作业时，应注重理解题意，明确解题思路，并按照正确的格式和步骤进行计算和书写。

3. 对于涉及实数大小比较的题目，学生需清晰明了地说明比较的依据和步骤，以及最后的结果。

4. 在完成习题练习后，学生应进行自我检查和反思，确保答案的准确性和完整性。

四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况、解题思路和结果准确性进行评价。

2. 对于出现错误的题目，教师应及时指出学生的错误之处，并引导学生进行修正。

3. 教师将对表现优秀的学生给予表扬和鼓励，激励学生继续努力学习。

五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，对本次作业中普遍存在的问题进行总结和归纳，并在课堂上进行讲解和指导。

2. 对于学生的疑问和困惑，教师应及时给予解答和指导，帮助学生解决学习中的难题。

3. 通过本次作业的反馈和总结，教师将进一步完善教学计划和教学方法，提高教学质量和效果。

高中数学《不等式》教学教案

第二章不等式2.1 比较实数大小的方法（教案）一、学情分析（112班）本班学生大部分基础一般，对实数的认识不够充分，分不清实数和整数，需要对数轴有深刻的认识。

其次，需要提高学生的积极性和端正学生态度，正确认识直观实数和用代数式表示的实数之间的大小关系。

二、教学内容分析本小结主要针对实数之间比较大小的问题1.利用数轴比较两个实数的大小2.利用“作差法”比较两个代数式表示的实数大小（差值与“零”比较大小确定代数式的关系）三、教学目标(一)知识目标1.认识数轴以及实数，了解实数在数轴上的表示方法2.掌握直观实数的比较方法：数轴右边的实数比走边的实数大3.认识代数式，掌握两个代数式比较大小的方法：作差法（观察两个实数差的符号）(二)能力目标1.学会认识两个实数的大小2.掌握比较两个代数式表示的实数之间的大小，判断差值与“0”的关系3.认识常用的实数之间运算的法则和规律(三)素养目标1.对数字之间的关系有新的认识，提高对数学学习的兴趣2.为后面复杂问题的学习奠定基础四、教学重难点1.教学重点:不同类型实数大小的比较方法2.教学难点：代数式表示的两个实数大小的比较五、教学方法：举例法、演示法六、教学过程(一)引入阶段1.回顾初中所学知识，数轴与实数的关系:画数轴表示实数“-2”、“0”、“2”；2.引入代数式的概念及表示方法：包括单项式，多项式，整式等；(二)讲授阶段1.分别请3位同学上讲台用数轴表示以下3组实数：A.-5 -3 0B.-2 0 5C.0 3 6总结：由以上三组实数在数轴上的表示可以看出：数轴右边的实数总比左边的实数大。

2.例1 比较2/3与5/8的大小（请两位同学上台演示比较过程）总结：比较两个实数大小，除了在数轴上直观比较外，可采用“观察两个实数差值的符号”比较大小：a-b>0 a>ba-b<0 a<ba-b=0 a=b例2当a>b时，比较a+2和b-1的大小（带领学生认识代数式，课堂演示用作差法比较大小）过程：（a+2）-(b-1)=a-b+3因为a>b，所以a-b>0，则a-b+3>0所以a+2>b-1注：常用结论：正数之和为正，负数之和为负，同号为正，异号为负等(三)巩固阶段例3 当a>b>0 时，比较a²b与ab²的大小(四)课后作业1.教材练习2.1.12.练习册七、教学反思本次教学过程中，学生对以往知识的回顾不够，导致对代数式大小的比较不熟练，需要加强复习；另外教学中例题较少，对学生的知识运用练习不够，加强习题的练习。