制动器试验台的控制方法分析资料

制动器试验台的控制方法分析
摘要 对于问题(1),利用平动能量等于转动能量得到2e J mr =,给出车轮的等效转动惯量为
252.00kg m ⋅;
对于问题(2),利用圆筒转动惯,221(r r ),i=1,2,3;2
i i J m =+内
外得这3个飞轮的转动惯量分别为
302kg m ⋅,60.002kg m ⋅,120.002kg m ⋅,考虑基础转动惯量,可得到飞轮组的8种机械惯量在电动机能量补偿的范围[-30,30] 2kg m ⋅内,对于问题(1)中得到的等效转动惯量,需要用电动机补偿的惯量为+122kg m ⋅和-182kg m ⋅;
对于问题(3),利用能量守恒和角动量守恒，建立起驱动电流依赖可观测量主轴的瞬时扭矩()T t 与
瞬时转速()t ω的数学模型22
122
1()()()2()e e f e J J J I t k J t T t t
ωωω--=-或 ()()e f J J
I t k T t J -=,问题(1)和(2)在该模型下,假设制动减速度为常数,初速度为5km/h,制动5.0s 后车速为零时,驱动电流值为175.14A
或262.71A ;
对于问题(4),评价控制方法优劣的重要指标是看能量误差大小,通常认为误差在5%以内是合理的.
路试时制动器所做的功:22
1211()2e W J ωω=- ,得到152112.3()W =焦耳,467467
211
i i i i i W M M t
θω===⋅∆=⋅⋅∆∑∑即得到试验制动器消耗地功249214.7()W =焦耳,得到能量误差11
100% 5.6%5%W
W η∆=
⨯=>,则说明该种控制方法还不成熟.此外我们还对问题(４)用控制时间与理论实践的误差进行评价.
对于问题(5),由第(3)问导出22
122
1()()
()2()e e e J J J I t J t T t t
ωωω--=⋅- 不妨将时间ｔ进行n 等分,计算每相邻t ∆时间内电动力矩产生的能量差,令该能量差等于下一时刻电动力矩应补偿的能量,从而导出电流根据可知量进行控制的方法,并将能量误差与问题四相比较,可知该控制方法优于问题(４)所给方法.
对于问题(６),把问题(５)中的电流()I t 的表达式进行优化,从而得到电流值另外一种控制方法.
关键字: 转动惯量 扭矩 能量守恒 角动量守恒 能量误差
1.问题的重述
制动器是保证车辆安全行驶的重要装置.为了检测汽车制动器的综合性能,需要在多种不同情况下进行路试.然而在车辆设计阶段只能在专门的制动器试验台上对设计的制动器进行模拟”路试”实验.其基本原则是利用惯性飞轮来模拟车辆的惯性.根据题中告知的模拟测试原则: 试验台上制动器的制动
过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致.通过等效的模拟方法,将路试车辆的制定车轮在制动时承受的载荷具有的能量等效的转化为实验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量,近似实现对制动器的检测.由于制动器性能的复杂性,很难得到电动机驱动电流与时间的关系.在实际工程中常用的计算控制方法是;将整个制动时间离散化为许多的时间段, ，比如10 ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动. 评价某一控制方法优劣的一个重要数量指标是判断测试系统能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差.
现在要解决的问题是:
1、设车辆单个前轮的滚动半径为0.286m,制动时承受的载荷为6230N,求等效的转动惯量,
2、飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成,厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、
0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kg·m2,问可以组成那些机械惯量？设电动机能
补偿的能量相应的惯量的范围为[-30, 30] kg·m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？
3、建立电动机驱动电流依赖于客观测量的数学模型.
在问题1和问题2的条件下,假设制动减速度为常数,初始速度为50km/h,制动5.0秒后车速为零,计算驱动电流.
4、对于所设计的路试等效的制动惯量为2
⋅,机械惯量为2
48kg m
⋅,主轴初转速为514转/分钟,末
35kg m
速度为257转/分钟,时间步长为10ms的情况,用某种控制方法实验得到的数据见附表.请对该方法执行的结果进行评..
5、按照第3问导出的数学模型,给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩,设计本时间段电流值的计算机控制方法,并对该方法进行评价.
6、第5问给出的控制方法是否有不足之处?如果有,请重新设计一个尽量完善的计算机控制方案,并作评价.
2问题的分析
在制动器试验台上对所设计的路试进行模拟测试实验,如下图所示:
(上图参考合肥学院 中,轻卡制动器惯性试验台的设计,文章编号1001-2265(2008)04-0075-04)
2.1 问题(2)的分析
将车辆平动时承受的载荷具有的能量等效地转化为实验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量,利用此关系的得到3个飞轮的转动惯量,加上基础惯量,进而求出8种机械惯量,在电动机能量补偿的范围[-30,30] 2kg m ⋅之内,对于问题(1)中得到的等效转动惯量,求得需要用电动机补偿的惯量. 2.2 问题(3)的分析
需要建立一个电动机驱动电流依赖于客观测量的数学模型,这就进一步要求,需建立电动机产生的扭矩与制动器的制动扭矩,主轴扭矩之间的关系,再通过电动机驱动电流与其产生的扭矩的关系,导出电动机驱动电流关于可观测量(主轴的瞬时转速和瞬时扭矩)数学模型.然后在问题(1)和问题(2)的条件下,假设制动减速度为常数,初始速度为50km/h,制动5.0秒后车速为零,计算电动机的驱动电流,即在主轴做匀减速的条件下,根据给出的初始速度和末速度及制动时间,求出角减速度.推出主轴的瞬时扭矩,和电动机的补偿扭矩,根究驱动电流与电动机瞬时扭矩的比例关系,最终得到电动机的驱动电流.
2.3 问题(4)的分析
评价制动器试验控制方法优劣的一个重要指标是看能量误差的大小,即所设计的路试时的制动器与相对应的试验台制动器在制动过程中消耗的能量之差.通常不考虑.另外采用了一些实际工程中利用理论制动时间与实验测试制动时间的误差来评价模型的优劣性.通常一般认为误差百分比在5%以内为可以接受的误差.在这里计算能量误差的百分比,还有时间误差的百分比来判断控制方法是否合理.
2.4 问题(5)的分析
根据前一时段的能量误差等于下一时段的补偿能量,可以导出电流与前一个时间段观测到的瞬时转速与瞬时扭矩之间的关系,从而导出制动扭矩的随时间变化的函数曲线,的较为精准的控制方法.
3 模型的假设与符号约定
3.1 模型的假设
(1) 在制动器试验台上,制动器与主轴之间的摩擦力无穷大,即制动器与主轴之间无相对滑动; (2) 模拟试验中主轴的角速度与车轮的角速度始终一致;
(3) 不考虑观测误差,随机误差和连续问题离散化所产生的误差; (4) 不考虑制动器测试实验系统热损耗;
(５)假设在离散化时间段内(例如10t ms ∆=内)的驱动电流为恒定值. 3.2 符号的说明
i m 表示飞轮的质量;
i h 表示飞轮的厚度;
r 表示车轮半径;
,r r 外内 表示飞轮的外径,内径;
ρ 表示构造飞轮的钢材密度; i J 表示飞轮的转动惯量;
e
J 表示等效转动惯量;
J
表示机械惯量,
0J 表示基础惯量;
()M t 表示制动器的扭矩, ()I t 表示电动机的驱动电流, ()T t 表示试验台主轴的瞬时扭矩,
()t α 表示试验台主轴的角加速度, θ 表示实验台主轴转过的角度,
()t ω 表示试验台主轴的角速度, 0t 表示制动器开始制动的时刻;
e t 表示飞轮停止转动或者降到某一速度下的时刻,
1.5/f k A N m =⋅ 表示电动机的驱动电流与其产生的扭矩的比例系数.
4模型的建立与求解
4.1 问题(1):计算车轮的等效转动惯量
通过物理方法的求解不难求出第1道题的问题.
在这里假设路试车轮的半经0.286r m =,制动时车轮承受的载荷为G=6230N,等效转动惯量为b J ,重力加速度为29.8/g m s =, 于是可得负载的等效质量为
6230635.79.8
G m kg g =
== (1.1) 根据转动能量等于平动能量得: 211
,22e mv J v r ωω== (1.2) 化简得等效转动惯量为222635.70.28652.00e J mr kg m ==⨯=⋅
4.2问题(2):计算飞轮的转动惯量,系统的机械转动惯量的可能组合及电动机的补偿惯量. 已知飞轮的外直径和内直径分别为1m,r 0.2m r ==外内,这
3
个飞轮的厚度分别为
1230,0392,0.0784,0.1568h m h h m ===,钢材密度为37810/kg m ρ=, 设这3个飞轮的质量分别为123,,m m m ,其转动惯量分别为123,,J J J ,
通过质量计算,可得3个飞轮的质量分别为:
221122222233(r )(r )461.67,(r )923.33,
m h r m h r kg m h r kg ρρρ=-=-=-外内外内外内π=230.83kg,
π=π= (2.1) 通过利用圆筒转动惯量的计算方法,得到这3个飞轮的转动惯量分别为:
2221122222222
331
(r r )=30.00kg m ,21
(r r )=60.00kg m ,21
(r r )=120.00kg m 2
J m J m J m =
+⋅=+⋅=+⋅内内内外外外 (2.2)
基础惯量为2010J kg m =⋅,于是通过组合可得到
8组机械惯量如
下:102kg m ⋅,40.002kg m ⋅,70.002kg m ⋅,100.002kg m ⋅,130.002kg m ⋅,160.002kg m ⋅, 190.002kg m ⋅,2202kg m ⋅.
另外已知电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为[-30,30]2kg m ⋅. 在(1)问中已求得等效的转动惯量为
2222252.0040.0012.007018b J kg m kg m kg m kg m kg m =⋅=⋅+⋅=⋅-⋅ (2.3 )
在这里可以有两种方案,对于问题1中3到的等效的转动惯量,需要用电动机补偿的惯量可以为 122kg m ⋅和-182kg m ⋅,其中电动机补偿122kg m ⋅表示在机械转动惯量小于等效转动惯量时电动机参与工作以补偿机械惯量不足而缺少的能量电动机此时做正功;电动机补偿-182kg m ⋅表示在机械惯量大于等效转动惯量时电动机参与制动以抵消机械贯量过大而增加的能量,电动机此时做负功. 4.3 问题(3) 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型
(1) 当e J J <即机械转动惯量小于等效转动惯量时电动机输出驱动力矩，力矩方向与旋转方向相同
()
()()f
I t T t M t k =-
(3.1) 根据试验台系统能量守恒定律可有,
()()()()e
f J
J t d t I t k d ωωθ-=⎰⎰ (3.2)
由电动机补偿由于机械惯量小于等效转动惯量而缺少的能量 根据角动量守恒定律可得
()
(())()f
I t M t dt Jd t k ω-
=⎰⎰ (3.3)
且已知
d d θωωα=, d dt
ωα=
由以上等式联立求解的:
()()()()()()()
f e e T t J t I t k J J t M t J t ααα⎧=⎪
=-⎨⎪
=⎩ (3.4) 即可得到电动机的驱动电流()I t 的数学模型是关于电动机的驱动电流与其产生的扭矩的比例系数f k ,等效转动惯量e J ,机械转动惯量J 及试验台主轴的瞬时扭矩和瞬时转速相关的函数
22
122
1()()
()2()e e f
e J J J I t k J t T t t
ωωω--=- (3.5) 1ω表示初始时刻角速度 2ω表示结束时刻角速度
或
()()e f
J J
I t k T t J
-= (3.6)
实事(3.5)上和(3.6)是等价的,都可由他们建立出电动机的驱动电流()I t 依赖于可观测量主轴的瞬时扭矩()T t 和瞬时转速模型.
(2) 当e J J >即机械惯量大于等效转动惯量时电动机输出制动力矩，力矩方向与旋转方向相反。

可得试验台主轴的瞬时扭矩 ()
()()f
I t T t M t k =+ (3.7) 根据试验台系统能量守恒定律可有:
()
()()()e f J J t d t I t k d ωωθ-=⋅⎰⎰ (3.8) 在这里电动机给试验台的主轴实施制动以消耗机械转动惯量过大超出的能量
根据角动量守恒定律可得:
()
(())()f
I t M t dt Jd t k ω+
=⎰⎰ (3.9) .通过联立(3.6), (3.7) , (3.8)可以得到:
()()()()()()()e f e T t J t M t J t I t k J J t ααα⎧=⎪
=⎨⎪=-⎩
(3.10)
即同样可得到电动机的驱动电流I 的数学模型是关于电动机的驱动电流与其产生的扭矩的比例系数
f k ,等效转动惯量e J ,机械转动惯量J 及主轴的瞬时扭矩和瞬时转速之间相关的函数:
22
122
1()()
()2()e e f
e J J J I t k J t T t t
ωωω--=- (3.11) 1ω表示初始时刻角速度 2ω表示结束时刻角速度
或
()
()()f e k J J I t T t J
-=
(3.12)
事实上,(3.11)和(3.12)是等价的 都可由他们建立出电动机的驱动电流()I t 依赖于可观测量主轴的瞬时扭矩和瞬时转速()T t 模型.
其中,,,f e k J J 是可知的固定量,唯有试验台主轴的瞬时扭矩是变化的,且其瞬时值是可观测的,最终求得电动机的驱动电流与主轴的瞬时扭矩()T t 之间的关系,就建立了一个电动机的驱动电流依赖于可观测量()T t 的数学模型.
(3) 在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h ，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。

假设制动减速度为常数,在这样特殊的条件下,可把飞轮和主轴的运动当作匀减速的运动,即试验台主轴的角加速度为α定值(为负值表示飞轮和主轴做减速旋转). (3-1) 当电动机补偿的转动惯量为+122kg m ⋅时 于是可有 00
()
e t t t ωα=
- (3.13)
其中 0
050
()//0.28648.65/3.6
3.6
t r rad s νω=
=
= (3.14) 根据 (3.5) , (3.11), (3.12)解得
22
2122
2
1()()52(5240)(48.650)
() 1.5175.142()25248.6554055
e e f
e J J J I t k A J t T t t ωωω--⨯-⨯-===-⨯⨯⨯-⨯⨯
或根据 (3.6) , (3.11), (3.12)解得 ()
1.5(5240)48.65
()()40175.144050
f e k J J I t T t A J
-⨯-=
=
⨯⨯=-
两种方法得到的驱动电流相等.
即求得在此种条件下,电动机的驱动电流为175.14A
(3-2) 当电动机补偿的转动惯量为-182kg m ⋅即电动机实施制动时, 于是可有:
()
1.5(7052)48.65
()()60262.716050
f e k J J I t T t A J
-⨯-=
=
⨯⨯=-
或 22
2122
2
1()()52(7052)(48.650)
() 1.5262.7148.6502()25248.6557055
e e f
e J J J I t k A J t T t t ωωω--⨯--===--⨯⨯⨯-⨯⨯ 其中主轴的角加速度α不变,为00
()
e t t t ωα=
-,
即求得在此条件下,电动机的驱动电流为262.71A .
4.4 问题(4) 对某种控制方法执行的结果进行评价 对附表数据拟合可得道如图形
时间/s
从图中可观察得到,制动扭矩至该测试过程中的变化情况.制动扭矩先迅速增大,后到达某一数值时,在该数值上下波动.
时间/s
(以上两图程序见附表一)
从图中可观察到,主轴的转速在开始的一小段时间内缓慢减小,后近似以一定的减速度做匀减速运动.
对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kg·m 2，机械惯量为35 kg·m 2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms 的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。

请对该方法执行的结果进行评价
(4.1)评价控制方法优劣的一个重要指标是看能量误差的大小,即所设计的路试时的制动器与相对应的试验台制动器在制动过程中消耗的能量之差.根据已知条件,分别计算出路试时制动器与相应的试验台制动器在制动过程中所做的功,即消耗的能量,再由能量误差的大小判断该控制方法的优劣性.
路试时制动器所做的功:221211
()2
e W J ωω=- (4.1)
其中,2ω为4.67s 时刻主轴的角速度257.17rpm ,1ω为初主轴的角速度514.33rpm..e J 表示等效转动惯量,大小为248kg m ⋅
将以上数值带入(4.1),计算得:152112.3()W =焦耳
实验测试中,由于t ∆很小,可近似认为,i i M ω在此时间段内为恒定值. 故相对应路试的试验台制动器在制动过程中所做地功为 :
467
467
21
1
i i i i i W M M t θω===⋅∆=⋅⋅∆∑∑ (4.2)
其中10t ms ∆=,,i i M ω分别表示在对应的t ∆时间内的制动器的制动力矩和试验台主轴的角速度. 通过对附表数据按照(4.2)计算处理得到:249214.7()W =焦耳. 所以能量差 12W W W ∆=- (4.3) 得到误差百分比 1
100% 5.6%5%W
W η∆=
⨯=> (4.4) 由于制动器是保证车辆安全行驶的重要装置,制动的精确度的要求较高,一般情况下要求误差控制在5%以内,虽然通过计算得到该控制方法下执行结果的能量误差为7.45%已经很小,但是依旧在通常认为的合理范围之外,可认为是还不成熟的制动器检测模型.
另外，我们也可由实际制动时间与理论制动时间的误差来判断该控制方法的优劣性。

由()t α=
()
e
M t J ，其中，()M t 是制动器的制动力矩，为可观测量；e J =48kg ⋅2m 为路试的等效转动惯量。

由此可算出的α为理论减速度。

另外，由本题附带的数据，由于10ms 很小，我们可近似认为每个时间段10ms 内的扭矩和角加速度均为定值，
根据21
t ωωα
-∆=
,其中，我们取21ωω-为相邻两个10ms 时间段的角速度变化量，可求得t ∆为1
W 变为2W 所需要的理论时间，
则总制动时间的T=467
467
46711111
()i i i i i
i i i i i e M t J ωωωωα++===--⋅∆==∑∑∑ (4.5)
通过对本题附带数据的处理计算，求得时间T=4.9468s
即主轴转速由514转/分钟变为257转/分钟所需要的理论时间为4.9468s ，与实际时间相比较，可得时间误差为 4.9468 4.670.2768T s s s ∆=-=
则时间误差百分比100% 5.6%T
T
η∆=⨯= 5.0%> 因此可知该系统时间误差与能量误差几乎一样，且不满足可忽略条件，在此说明该控制方法存在不足,故该控制方法不可取。

4.5问题(5) 按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价..
采用离散化处理,
由问题3推出的关系式：22
122
1()()
()2()e e e J J J I t J t T t t ωωω--=⋅-
其中，()T t =J α⋅为可观测量，1ω为初速度，21T
t J
ωω=+
⋅∆。

设将t 时间平分为n 份，令t=n t ⋅∆，由于我们所取的t ∆很小，可近似认为该时间段内的角速度ω、
角加速度α和扭矩均为常数。

故由()T t 、1ω、2ω我们可计算2t 时刻的电流值2()I t 。

并且由2()I t 可算出电动力矩2()I t /f k 在t ∆时间内所做的功，亦为补偿的能量。

另外，我们也可以根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时间段电流值，具体过程如下：
当主轴转速由0w 变为1w 时，即由0ω→1ω时，电动机需要提供的能量
2222221010101111()()()()222n e e E J J J J ωωωωωω=
---=-- 而电动机实际提供的能量 1000()()1/()m f f E k I t t dt k I t t ωω=⋅⋅=⋅∆⎰=2
2012
0()()
2()e e e J J J J t T t t
ωωω---0t ω∆ 其中10T
t J
ωω=+
⋅∆ 所以能量误差111n m E E E =-=22
011()()2e J J ωω--—2
2012
0()()2()e e e J J J J t T t t
ωωω---0t ω∆ 根据能量误差1E ，在到达2t 时刻之间进行能量调节，实现方法就是通过控制电动机的驱动电流，从而产生新的电动力矩
11()f I t k ⋅，然后用更新后的电动力矩11
()f
I t K ⋅在12t t →时间段内进行控制，并且令 1E =10111[()()]f f I t I t t k k ω⋅-⋅⋅∆=22
011()()2e J J ωω--—2
2012
0()()2()e e e J J J J t T t t
ωωω---0t ω∆
求得 1()I t =2
222
010102
001()()1[()()]22()()e e e f e J J J J J t k J t T t t I t t
ωωωωωωω-----∆-+∆
同理，在2t 时刻电动机需要提供的能量：
2222222121212111()()()()222
n e e E J J J J ωωωωωω=
---=--
而电动机实际提供的能量：
1121()()
()m
f f I t I t E t dt t k k ωω=⋅=∆⎰=22
122
1()()2()e e e J J J J t T t t
ωωω---1t ω∆ 相应能量误差222n m
E E E =-=22
121()()2e J J ωω--—22
122
1()()2()e e e J J J J t T t t
ωωω---1t ω∆ 根据能量误差2E ，在到达3t 时刻之间进行能量调节，实现方法就是通过控制电动机的驱动电流，从而产生新的电动力矩
21()f I t k ⋅，然后用更新后的电动力矩21
()f
I t k ⋅在23t t →时间段内进行控制，并且令 2E =21211[()()]f f I t I t t k k ω⋅-⋅⋅∆=22
121()()2e J J ωω--—22
1221()()2()e e e J J J J t T t t ωωω---1t ω∆
求得 2()I t =22
22
121212
111()()1[()()]22()()e e e f
e J J J J J t k J t T t t
I t t
ωωωωωωω-----∆-+∆
由此类推，可以得到i t 时刻电流的递推计算公式：
()i I t =2222
1112
111()()1[()()]22()()e e i i e i i i f
e i i i J J J J J t k J t T t t I t t
ωωωωωωω-----------∆-+∆
取E=max (1,2,3...)i E i n =为系统制动过程中出现的最大能量误差，为保证该控制方法的精确性，要求
max (1,2,3...)
i in
E i n E =100%5%.⨯≤为此，在选择n 的值时，应避免太小，否则t ∆太大，则不能认
为该时间段内的角速度w 、角加速度α和扭矩均为常数。

用此方法递推得到的电流值和相应的制动力矩是一连串离散的数据点，并且围绕着标准值进行上下波动，但波动幅度不大，如下图所示,只要选取的n 值适当，所得到的控制方法就能比较精确。

为此，我们不妨用它来验证问题四，将问题四所给数据进行处理，保留实际角速度，计算角加速度，通过计算可得到制动力矩，运用公式W T T t θω=⋅=⋅⋅∆计算模拟实验中制动器所消耗的能量，与理论消耗能量相比较，由图4.5-1的数据，可计算出实际制动器产生的总能量损耗2W =51489.4J,能
量损耗百分比 η=
12
1
100%W W W -⨯=1.2% ，可知该控制方法优于问题四所给的方法。

但此方法也有不足之处，因为电流表达式中含有前一时段的电流，当温度和压力等外界因素发生变化会引起电流产生波动量时,会对该模型造成影响，所以相对应的电动力矩等量也会产生计算误差。

0.51 1.52 2.53 3.54 4.55
(此图程序见附件三)
4.6问题 (6) 第５问给出的控制方法是否有不足之处?如果有,请重新设计一个尽量完善的计算控
制方法,并作评价. 由于第５问中推导的电流的表达式,涉及的变量较多,且忽略了能量的热损耗,因此得到的电流值与实际存在一定误差,.不妨设电流为Ｉ(ｔ)
具体控制方法如下:
设将t 时间平分为n 份，令t=n t ⋅∆，由于我们所取的t ∆很小，可近似认为该时间段内的角速度ω、角加速度α和扭矩均为常数。

由题意我们可知电动机提供能量补偿，当主轴转速由0ω变为1ω时，即由0ω→1ω时，电动机需要提供的能量22222
21010101111()()()()222
n e e E J J J J ωωωωωω=---=-- 而电动机实际提供的能量0010()()
()m f f
I t I t E t dt t k k ωω=⋅=⋅∆⎰
其中0()f k I t ⋅为电动机产生的电动扭矩。

则当前时刻（01t t →时间段内）的电能量误差
111n m E E E =-=2
2011()()2e J J ωω---00()f
I t t k ω∆ 其中10T
t J
ωω=+
⋅∆，T 为主轴扭矩，为可观测量。

根据能量误差1E ，在到达2t 时刻之间进行能量调节，实现方法就是通过控制电动机的驱动电流，从而产生新的电动力矩
1()f I t k ，即1E =011()
()[]f f
I t I t t k k ω-⋅∆ 然后用更新后的电动力矩1()
f
I t k 在12t t →时间段内进行控制，2ω为2t 时刻主轴的转速，在1t 时刻我们可通过下式来估算
21T
t J
ωω=+⋅∆
则可求得1()f k I t ⋅=220111()()
2e J J t
ωωω--∆
同理，在2t 时刻电动机需要提供的能量
2222222121212111()()()()222
n e e E J J J J ωωωωωω=
---=-- 而电动机实际提供的能量1121()()
()m f f
I t I t E t dt t k k ωω=⋅=∆⎰
222n m E E E =-=
22
121()()2e J J ωω---11()f
I t t k ω∆ 根据能量误差在到达3t 时刻之前对电动力矩进行调节，使电动力矩为2()f k I t ⋅，并满足
2E =212()()[
]f f
I t I t t k k ω-⋅∆ 则可得 2()f k I t ⋅=22
1221()()
2e J J t
ωωω--∆
由此类推，可以得到i t 时刻电动机的力矩的计算公式：
()i f
I t k =2211
()()
2
e i i i J J t ωωω---∆
则 ()i I t =2211
()()2e i i f
i J J k t
ωωω---⋅∆
用上述方法可以根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时间段电流值 由图 4.6-1的数据，可计算出实际制动器产生的总能量损耗2W =52084.5J,能量损耗百分比
η=52112.3-52084.5
100%0.5%
52112.3
⨯=
由能量误差百分比可知该控制方法明显优于问题五的方法，采用该方法，由后一时段的能量补偿
抵消前一时段的的能量误差，且关系式中电流为直接变量，故当温度和压力等外界因素发生变化而引起电流产生波动量时不会对该模型造成影响，所以相对应的电动力矩等量也不会产生计算误差。

该方法也存在一些不足之处，1.惯量模拟范围手电机容量限制，电机容量过大势必会增加系统成本，可以采用增加若干惯性飞轮提高惯量模拟的范围。

2.补长时间的计算需要依据预测的制动时间，由于制动衬片的摩擦因数是随温度和压力等条件的不确定因素，因而制动时间很难精确预测。

参考文献
[1] 周衍柏,理论力学教程北京:高等教育出版社,1985.
[2] 马文尉,物理学, 北京:高等教育出版社,2006
[3] 谷曼, 中,轻卡制动器惯性试验台的设计,工艺与装备1001-2265(2008)04-0075-04
附件一
图4.4-1 实际的制动力矩和所做的功
扭矩扭矩做功扭矩扭矩做功扭矩扭矩做功扭矩扭矩做功
40 21.49697 281.25 136.8531 277.5 118.7039 285 105.3103
40 21.47396 283.75 137.5828 280 119.7733 283.75 104.6882
40 21.49697 282.5 136.4951 282.5 120.6831 283.75 104.5249
41.25 22.16875 278.75 134.5228 285 121.5871 278.75 102.5227
43.75 23.51231 276.25 133.0014 286.25 121.7941 278.75 102.5227
45 24.15821 275 132.2413 287.5 121.9981 272.5 100.0701
47.5 25.50033 277.5 133.1271 283.75 120.2436 273.75 100.3716
50 26.81369 280 134.1654 283.75 120.0833 270 98.68884
53.75 28.82471 281.25 134.6055 281.25 119.0253 275 100.2029
55 29.46399 285 136.4002 281.25 118.8635 273.75 99.58992
57.5 30.80326 283.75 135.4785 276.25 116.5915 280 101.5444
58.75 31.4729 283.75 135.3152 275 116.0639 282.5 102.2885
62.5 33.51711 282.5 134.5566 270 113.8011 286.25 103.4847
62.5 33.48181 281.25 133.9612 275 115.7504 287.5 103.9366
67.5 36.16035 278.75 132.7705 276.25 115.9615 288.75 104.3885
67.5 36.12152 277.5 132.0183 281.25 117.7397 288.75 104.2224
72.5 38.79719 273.75 130.0768 281.25 117.5779 287.5 103.6088
75 40.09266 277.5 131.5423 282.5 117.7784 286.25 103.1583
81.25 43.47961 277.5 131.3826 285 118.6567 285 102.5439
86.25 46.15527 281.25 132.8374 286.25 119.0155 285 102.2189
91.25 48.7269 281.25 132.6786 285 118.3318 282.5 100.8377
96.25 51.39687 283.75 133.6947 283.75 117.6525 280 99.62606
101.25 54.06684 285 134.1197 282.5 117.1342 276.25 98.13286
105 56.12972 285 133.9587 282.5 116.9717 275 97.53349
110 58.73928 283.75 133.2079 281.25 116.2923 273.75 97.09015 115 61.27813 282.5 132.4615 278.75 114.9408 277.5 98.26051 120 63.9424 282.5 132.4615 277.5 114.109 278.75 98.54276 127.5 67.9388 281.25 131.7136 275 112.9228 282.5 99.70888 133.75 71.26913 278.75 130.3825 276.25 113.436 282.5 99.54636 143.75 76.59766 275 128.4731 277.5 113.7926 286.25 100.8678 150 79.8417 276.25 128.8982 281.25 115.1685 285 100.2663 157.5 83.74483 276.25 128.7421 281.25 115.0097 290 101.8585 161.25 85.64598 280 130.3287 285 116.5431 287.5 100.6527 168.75 89.62952 281.25 130.5898 282.5 115.3583 288.75 100.9242 172.5 91.52205 285 132.1671 286.25 116.7249 285 99.45248 181.25 96.16447 283.75 131.4271 281.25 114.5272 286.25 99.72399 186.25 98.81728 285 131.8421 285 115.8903 283.75 98.6898 193.75 102.7965 282.5 130.5231 281.25 114.2065 283.75 98.36628 198.75 105.3371 285 131.6782 282.5 114.5516 281.25 97.34076 203.75 107.7547 280 129.368 278.75 112.7132 277.5 95.88324 208.75 110.2789 281.25 129.9456 277.5 112.0481 273.75 94.58752 211.25 111.4781 276.25 127.4794 275 111.0387 273.75 94.58752 216.25 113.9945 275 126.9026 273.75 110.5339 275 94.86122 218.75 115.1865 273.75 126.1682 275 110.8833 276.25 95.13637 222.5 117.0354 276.25 127.1644 278.75 112.0746 280 96.10857 226.25 119.008 278.75 127.9945 280 112.0998 280 95.94749 230 120.8481 280 128.4103 282.5 112.9382 282.5 96.48207 233.75 122.8185 281.25 128.9836 283.75 113.4379 282.5 96.31955 237.5 124.5181 282.5 129.5568 283.75 113.1144 286.25 97.43644 238.75 124.9012 282.5 129.3943 285 113.2878 286.25 97.27176 242.5 126.7235 282.5 129.2347 283.75 112.6276 288.75 97.95518 242.5 126.584 281.25 128.5011 285 113.1238 283.75 96.09871 247.5 129.194 281.25 128.3393 282.5 112.294 286.25 96.9454 246.25 128.4024 281.25 128.1804 283.75 112.4644 282.5 95.51285 245 127.7506 278.75 126.7232 277.5 109.6708 286.25 96.61903 241.25 125.6564 276.25 125.2689 277.5 109.3544 280 94.18728 245 127.6096 273.75 123.9806 271.25 106.7354 281.25 94.4489 248.75 129.4224 275 124.5467 275 108.2111 275 92.19183 256.25 133.3245 275 124.3885 271.25 106.4262 277.5 92.87319 257.5 133.8268 278.75 125.7669 276.25 108.2319 276.25 92.13699 262.5 136.2743 278.75 125.6065 275 107.4258 278.75 92.81336 262.5 136.126 283.75 127.8595 281.25 109.7084 278.75 92.65299 266.25 137.9175 282.5 127.1367 282.5 110.196 281.25 93.3251 266.25 137.7671 285 128.0979 287.5 111.981 282.5 93.57736 266.25 137.4608 281.25 126.0917 287.5 111.981 285 94.24151 266.25 137.1572 283.75 126.889 287.5 111.8186 285 94.08053 266.25 136.8537 281.25 125.6092 286.25 111.1677 287.5 94.7404 266.25 136.7005 281.25 125.4504 285 110.5183 288.75 94.98922 265 135.909 277.5 123.6181 283.75 110.0336 288.75 94.8231
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