2018春七年级数学下册第九章分式9.2分式的运算第2课时习题课件新版沪科版20180305179
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沪科版七年级下9.2分式的运算课件(共11张PPT)
【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减.
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
做一做
• 尝试完成下面的题
目：
x 2 x 1 x 1 x 1
x 2 x 1
x 1
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2 x 1 x 1
3. x 1
想一想
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
;
3 a
1 4a
3 a
4 4
1 4a
12 4a
1 4a
13 4a
.
根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的
分式 , 这一过程叫做 分式的通分 .
为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常 取最简单的 公分母作为它们的共同分母. (简称最简公分母),
试解决本节开始时的问题
1 1 n n3 解 : 原式 n 3 n 2n 3
n(n 3) n(n 3) n(n 3)
回顾本节课的关键
1．分式的加减法法则如下： 同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变；异分母的分式相加
减，先将异分母的分式通过通分化为同分母的分式. 2．分式的通分
能解决一些简单的实际问题， 进一步体会分式的模型作用.
重点: 分式的加减法则、简单的只含一个字母并 且字母的次数是一次异分母分式通分.
难点: 简单的通分后对分式的化简.
• 【异分母的分式加减的法则 先】通分，把异分母分式化为同分母的分
式，
然后再按同分母分式的加减法法则进行 计算.
例题解析 算? 例
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
做一做
• 尝试完成下面的题
目：
x 2 x 1 x 1 x 1
x 2 x 1
x 1
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2 x 1 x 1
3. x 1
想一想
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
;
3 a
1 4a
3 a
4 4
1 4a
12 4a
1 4a
13 4a
.
根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的
分式 , 这一过程叫做 分式的通分 .
为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常 取最简单的 公分母作为它们的共同分母. (简称最简公分母),
试解决本节开始时的问题
1 1 n n3 解 : 原式 n 3 n 2n 3
n(n 3) n(n 3) n(n 3)
回顾本节课的关键
1．分式的加减法法则如下： 同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变；异分母的分式相加
减，先将异分母的分式通过通分化为同分母的分式. 2．分式的通分
能解决一些简单的实际问题， 进一步体会分式的模型作用.
重点: 分式的加减法则、简单的只含一个字母并 且字母的次数是一次异分母分式通分.
难点: 简单的通分后对分式的化简.
• 【异分母的分式加减的法则 先】通分，把异分母分式化为同分母的分
式，
然后再按同分母分式的加减法法则进行 计算.
例题解析 算? 例
沪科版七下数学分式的乘除运算习题课件
(3)x2＋2xy＋y2÷x2＋xy.
原式＝x＋2xy＋xy－2 2y·xxx＋＋2yy＝xxx－ ＋2yy.
14．当 a＝2 018，b＝2 019 时，求a2－a42－abb＋4 b2·ab2－＋ab2的值． 解：原式＝a2＋b2aa－＋bb2a－b·－a2a＋－bb2
＝－(a＋b) ＝－a－b. 当 a＝2 018，b＝2 019 时，－a－b＝－2 018－ 2019＝－4 037.
解：设两块试验田收获水稻质量均为 x kg，则“杂交 1 号”水稻试 验田的单位面积产量为2ax2－1kg/m2，“杂交 2 号”水稻试验田的 单位面积产量为2a－x 12kg/m2，故“杂交 2 号”水稻试验田的每平 方米的产量是“杂交 1 号”水稻试验田的每平方米的产量的
2a－x 12÷2ax2－1＝22aa－2－112＝2a＋2a1－21a－2 1＝22aa＋ －11倍．
＝(m－n)·mm＋－nn
＝m＋n.
16．如图所示，图①是“杂交 1 号”水稻的试验田，它是边长为 2a m 的正方形去掉 1 个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下 的部分；图②是“杂交 2 号”水稻的试验田，它是边长为(2a －1)m 的正方形．若两块试验田收获了相等质量的水稻，则 “杂交 2 号”水稻试验田的每平方 米的产量是“杂交 1 号”水稻试验 田的每平方米的产量的多少倍？
力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A．只有乙
B．甲和丁 C．乙和丙
D．乙和丁
【点拨】乙在化简过程中将 1－x 写成 x－1 后没有补上负号，所 以错误．丁约分后分母应该是 x 而不是 2，所以错误．
【答案】D
11．现有 A，B 两个圆，A 圆的半径为2ab2，B 圆的半径为3ba，则
原式＝x＋2xy＋xy－2 2y·xxx＋＋2yy＝xxx－ ＋2yy.
14．当 a＝2 018，b＝2 019 时，求a2－a42－abb＋4 b2·ab2－＋ab2的值． 解：原式＝a2＋b2aa－＋bb2a－b·－a2a＋－bb2
＝－(a＋b) ＝－a－b. 当 a＝2 018，b＝2 019 时，－a－b＝－2 018－ 2019＝－4 037.
解：设两块试验田收获水稻质量均为 x kg，则“杂交 1 号”水稻试 验田的单位面积产量为2ax2－1kg/m2，“杂交 2 号”水稻试验田的 单位面积产量为2a－x 12kg/m2，故“杂交 2 号”水稻试验田的每平 方米的产量是“杂交 1 号”水稻试验田的每平方米的产量的
2a－x 12÷2ax2－1＝22aa－2－112＝2a＋2a1－21a－2 1＝22aa＋ －11倍．
＝(m－n)·mm＋－nn
＝m＋n.
16．如图所示，图①是“杂交 1 号”水稻的试验田，它是边长为 2a m 的正方形去掉 1 个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下 的部分；图②是“杂交 2 号”水稻的试验田，它是边长为(2a －1)m 的正方形．若两块试验田收获了相等质量的水稻，则 “杂交 2 号”水稻试验田的每平方 米的产量是“杂交 1 号”水稻试验 田的每平方米的产量的多少倍？
力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A．只有乙
B．甲和丁 C．乙和丙
D．乙和丁
【点拨】乙在化简过程中将 1－x 写成 x－1 后没有补上负号，所 以错误．丁约分后分母应该是 x 而不是 2，所以错误．
【答案】D
11．现有 A，B 两个圆，A 圆的半径为2ab2，B 圆的半径为3ba，则
荔波县一中七年级数学下册第9章分式9.2分式的运算2分式的加减第2课时分式的加减课件新版沪科版3
七年级数学下册第9章分式9.2分式的运 算2分式的加减第2课时分式的加减课件 新版沪科版3
同学们，下课休息十分钟。现在是休
息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
7.计算
4 x2
4
2
1
x
，并求当 x = －4时原式的值.
解：
4 x2
4
2
1
x
4 (x 2) x2 4
思考
类比分数的加减法法那么 , 你能说出 分式的加减法法那么吗？
分式的加减法法那么 : 同分母分式相加减 , 分母不变 , 分子
相加减 ; 异分母分式相加减 , 先通分 , 变为同
分母的分式后再加减．
用式子表示为 :a b a b
cc c a c ad bc ad bc b d bd bd bd
－4＋7＝3 7－5＝2
2．口算 : －10
〔1〕(－4)＋(－6) ; 〔2〕 4＋(－6) ; －2
〔3〕(－4)＋6 ; 2 〔4〕(－4)＋4 ; 0
〔5〕(－4)＋14 ; 〔106〕(－14)＋4 ;
－10
〔7〕 6＋(－6) ; 〔0 8〕 0＋(－6)．
－6
基础巩固
随堂演练
1.两个有理数的和为负数 , 那么这两个数一定
,
求以下物体两次运动的结果
,
并用
〔1〕先向左运动3 m , 再向右运动5 m ,
物体从起点向____运动了____m , ____________
; 〔2〕先向右右运动了3 m2 , 再向左(－运3)动＋了5＝5 2m ,
物体从起点向____运动了____m , ____________
新课标沪科版七年级数学下册课件：9.2 分式的运算 2.
bc＝a±c b.
9.2 分式的运算
重难互动探究
探究问题一 会异分母分式相加减 例 1 [教材例 5 变式题] 计算：(1)aa2＋－24＋a＋2； (2)x－1 1－x2－x 1.
[解析] (1)首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可． 也可以将a＋2看作分母为1的有理式，进行通分后加减；(2)首 先通分，最简公分母是(x＋1)·(x－1)，然后利用同分母的分 式相加减的运算法则求解即可，注意运算结果需化为最简．
9.2 分式的Байду номын сангаас算
3．计算x－1 1＋1－x x的结果是( A )
A．－1
B．1
C.x－1 1
D.1－1 x
[解析] 先把 1－x 写成－(x－1)，化异分母分式为同分母分式，
x－1 1＋1－x x＝x－1 1－x－x 1＝1x－ －x1＝－1，故选 A. a
[归纳] 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，即c±
9.2 分式的运算
解：根据题意得 s s－a s（v＋20） v（s－a） v－v＋20＝v（v＋20）－v（v＋20）
sv＋20s－vs＋av ＝ v（v＋20）
20s＋av ＝v（v＋20）.
20s＋av 即从甲地到乙地将比原来节省v（v＋20）小时．
9.2 分式的运算
课堂总结反思
分母
通分 同分母
9.2 分式的运算
探究问题二 会分式加减的应用 例2 据悉，某跨江高速2017年通车．该省发改委正在全力推 进各项工作，力争在2015年内动工，2017年实现与大桥同步
建成通车．到时甲、乙两地的路程将由原来的s千米，缩短a 千米，平均车速将比原来每小时v千米提高20千米．届时从甲
沪科版初中数学七年级下册《9.2 分式的加减法课件(2)
什么？
11 32 5, 23 66 6 1 1 3 2 1. 23 66 6
异分母分数如何加减？
异分母 分数相加 减，先通 分,变为同 分母的分 数，再加 减。
1 1 ?, 1 1 ?. x 2x x 2x
异分母分式的加减法则：
异分母分式相加减 ，先通分, 变为同分母的分式,再加减.
(x
x(x 2) 3)( x 2)
x(x 3) ─ (x 3)( x 2)
=
x(x 2) x(x 3) (x 3)( x 2)
=
x (x 3)( x 2)
例3 计算
a2 4 2a
随堂练习
课本第97页 练习1、2、 课本第99页 练习1、2、3、4、
小结： （1）分式加减运算的方法思路：
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教学目标：
掌握异分母分式的加减法的 法则，能熟练地进行异分母 分式的加减运算
自学提纲：
1、类比异分母分数加减运算的法则， 你能知道异分母分式该如何进行加减 运算吗？ 2、什么是通分？什么是最简公分母？ 3、怎样确定最简公分母？ 4、异分母分式的加减运算的关键是
异分母 相加减
通分 同分母 分母不变 分子（整式）
转化为 相加减 转化为 相加减
（2）分式加减运算的结果要约分，化为 最 简分式（2） 家庭作业：（《基3训）》（同步4）
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a c ad bc ad bc b d bd bd bd
ac bd
11 32 5, 23 66 6 1 1 3 2 1. 23 66 6
异分母分数如何加减？
异分母 分数相加 减，先通 分,变为同 分母的分 数，再加 减。
1 1 ?, 1 1 ?. x 2x x 2x
异分母分式的加减法则：
异分母分式相加减 ，先通分, 变为同分母的分式,再加减.
(x
x(x 2) 3)( x 2)
x(x 3) ─ (x 3)( x 2)
=
x(x 2) x(x 3) (x 3)( x 2)
=
x (x 3)( x 2)
例3 计算
a2 4 2a
随堂练习
课本第97页 练习1、2、 课本第99页 练习1、2、3、4、
小结： （1）分式加减运算的方法思路：
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教学目标：
掌握异分母分式的加减法的 法则，能熟练地进行异分母 分式的加减运算
自学提纲：
1、类比异分母分数加减运算的法则， 你能知道异分母分式该如何进行加减 运算吗？ 2、什么是通分？什么是最简公分母？ 3、怎样确定最简公分母？ 4、异分母分式的加减运算的关键是
异分母 相加减
通分 同分母 分母不变 分子（整式）
转化为 相加减 转化为 相加减
（2）分式加减运算的结果要约分，化为 最 简分式（2） 家庭作业：（《基3训）》（同步4）
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a c ad bc ad bc b d bd bd bd
ac bd
沪科版七年级数学下册全章课件9.2.2分式的加减(第2课时)
一、课前预习 阅 读 课 本 第 101 ～ 103 页 内 容 ， 了 解 本 节 主要教学内容．
二、情景导入 1．甲、乙二人加工一批零件，甲单独加工零件需要a天完 成，乙单独加工零件比甲多用4天完成．甲、乙二人共同加工 这批零件，一天能完成这批零件的几分之几？甲比乙每天多 加工几分之几？ 2．随着生活水平的提高，人们对小车的拥有量越来越高， 据调查，2012年、2013年、2014年某地小车的拥有量(单位： 辆)分别是a1、a2、a3，2014年与2013年相比，小车拥有量增 长率提高了多少？
解：(1)原式＝（a＋b）a（a－b）－（a＋ba）＋（ba－b） ＝－a2－b b2
(2)原式＝（x＋x（1）x2－（1x）－1）＋（x＋1）x＋（1x－1）－（x＋x31－）3（x＋x－4 1）＝x＋3 1
例 2：化简：(x－x 1－xx－＋21)÷x22＋x22－x＋x 1
解析：先算括号内的减法，再将除法变为乘方．
5．数的混合运算有什么规则？分式的混合运算能 否用类似于数的混合运算规则进行运算？
6．分式的混合运算过程中，能否使用运算律？运 算结果有什么需求用，但 分式运算的结果必须是最简分式或整式．
四、点点对接 例 1：计算： (1)a2－a b2－a－1 b (2)x＋x－1 1＋x2－1－3xx＋2 4
3．观察下列分数加减的式子： 12＋13＝36＋26＝56，12－13＝36－26＝16 你能用类似的方法求出1a＋1b与1a－1b的结果吗？
4．类似于异分母分数的加减法，你能得出异分 母分式的加减法则吗？
教师点评： 异分母分式相加减，先通分变为同分母的分式，再加减．即 ba±dc＝bacc±aadc＝bca±cad.
9.2分式的运算（第2课时）
最新沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算-分式的乘除》课件
的撒播密度的比．如
a
果 a 5 b ，哪一块地
3
的撒播密度较大？
1 a b
乙
（撒播密度=
花种数量 撒播面积
）
2
1 a b
2
根据乘法的意义和分式的乘法法则填空：
1．( a )2 b
a2 b2
2．( a )3 a3
… b … b3
（1）根据以上算式反映出来的规律，请你计算：
(
a
随堂练习
•
计算:(1) (xy x 2 )
x y xy
(2)
4x2 1 x 1 1 x2 x 1 2x x
分式乘除法法 则也适用于两 个以上的分式
相乘除
相同分式的乘法 乘方运算
分式的乘方,把分子分母各自乘方.
【例题欣赏】计算下列各题:
1
3a 2 y 2 2mn
7b 6a2
8a3 7b2
（2）2ab
3b2 a
（3）
a2 2a a2 6a
9
a2 4 a2 3a
（4） m2 16 m2 4m 如同：4 1
12 3m
4
计解：算m时2该注16意什m么2 4m
注意：m 4 (4 m) 4m 4m
a c ac
bd
bd
a c a d ad b d b c bc
1．两个分式数相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母；
2．两个分数式相除，把除式数的分子分母颠倒位置后，
再与被除式数相乘．
a 即：
b
c d
七年级数学下册第9章分式9.2分式的运算教学课件沪科版
【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减.
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
尝试完成下面的题目：
x 2 x 1 x 1 x 1
x 2 x 1
x ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1
x 2 x 1 x 1
3. x 1
想一想：会分数的加减，就会分式的加减吗？
做一做
1.下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
1
x 2b
6b x2
3b x
2 4x a 2
3a 2x 3
2.计算
分式乘除法法则 也适用于两个以 上的分式相乘除
1 xy x2 x y xy
2
4x x2
2 1 x
x 1 1 2x
1 x
例2 一个长、宽、高分别为l，b，h的长方形纸 箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐（如图）. 求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积与纸箱容 积的比，结果精确到1%）.
（3）a2a2
2a 6a
9
a2 4 a2 3a
（4）m2 16 (m2 4m) 12 3m
你是否悟到了怎么去做此类分式的乘除法运算?
分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是： ①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ② 除法转化为乘法； ③约分得到积的分式.
l
r
b
h
解: 由题意得，易拉罐的总数为
l 2r
b 2r
lb 4r 2
个
由于纸箱的高度与易拉罐的高度相等，因此易
拉罐所占空间的总体积与纸箱的容积之比为
lb 4r 2
沪科版七年级下册数学：9.2 分式的混合运算(共16张PPT)
4 4x x2
x3
2
x2
( x 3) •
(2 x)2
x3
2 x2
乘除运算属于同级运算，应按 照先出现先算的原则，不能交
换运算顺序；
正确的解法：
2 ( x 3) • x 2
4 4x x2
x3
(x
2 2)2
×
1 x3×Fra bibliotekx x
2 3
2
( x 2)( x 3)2
除法转化为乘法之后
可以运用乘法的交换
律和结合律
4、综合拓展 （繁分式的化简）
1 1 1 a
原式 (1 1 ) (1 1 )
1a
a1
1 1 a1
a a 1a a1
a1 a1
原式
1
1 1
a
(a
1)(a
1)
1
a
1
1
(a
1)(a
1)
a (a 1)(a 1)
1
a
a
(a
1)(a
1)
a1
a(a 1) a 1
2x x y
7、课堂小结
1、式与数有相同的混合运算顺序： 先 乘方再乘除然后加减
2、 有括号时先算括号内的，按照 小括号、中括号、大括号的顺序计
算.
7、课堂小结
分式的混合运算：关键是要正 确的使用相应的运算法则和运算顺 序；正确的使用运算律，尽量简化 运算过程；结果必须化为最简。
混合运算的特点：是整式运算、 因式分解、分式运算的综合运用， 综合性强，是本章学习的重点和难点。
8.课后作业
计算：
（1）a 1 a 2
a 1
（2）a
4
沪科版数学七年级下册9.第2课时分式的加减课件
分式加 减运算
加减运算法则
异分母分式相加减先转化 为同分母分式的加减运算
注意点
(1) 若分式作为减式，则运算时要 注意适时添加括号
(2) 整式和分式之间进行加减运算 时，则要把整式看成分母是 1 的 式子，以便通分
(3) 异分母分式进行加减运算需要 先通分，关键是确定最简公分母
法一： 原式 = a2 a(a 1) a 1
a 1 a 1 a 1
a2 a(a 1) (a 1) a 1
a2 (a2 a) (a 1)
a 1
a2 a2 a a 1
1
a 1 .
a 1
把整式看成分
母为“1”的式子
法二： 原式 =
a2 a
1
(a
1)
a2 (a 1)(a 1) a 1 a 1
22
思考：类比前面同分母分数的加减，想想下面的式子
该怎么计算？
1 a
＋
2 a
2 x
3 x
1 x
2y 3y y
x xx
2y x1
3y x1
y x1
想一想：同分母的分式应该如何加减？
同分母分式的加减
类比探究
视察下列分数加减运算的式子，你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5 1 2 1? 2 aa a
x 1 x 1 x 1
x 1
注意：当分子是 多项式时要加括号！
x 2 x 1 x 3
x
x 1 .
x 1
异分母分式的加减
问题：请计算
1 2
1 3
(
11
11
23
23
32 66
32 66
32 6
32 6
9.2 分式的运算 2.分式的加减沪科版七年级数学下册课件(共20张PPT)
第9章 分 式
9.2 分式的运算
2.分式的加减
第1课时 分式的通分
学习目标
1.会确定几个分式的最简公分母；（重点） 2.会根据分式的基本性质把分式进行通分. （重点、难点）
导入新课
回顾与思考
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个
___不__为__0_的__整__式____,分式的值_不__变____.
;
解：
（1）最简公分母是4b2d,
2c 8bc ,3ac3acd; bd 4b2d 4b2 4b2d
（2）最简公分母是（x+y)2(x-y),
2 x y 2 x yx y x xx y x y2 x y2x y,x2 y2 x y2x y;
33a29与aa219;
44x12x2与x211.
解：（3）最简公分母是3(a-3)(a+3),
改变分数的值，叫做分数的通分.
问题2：填空
a b (a 2 ab)
ab
a2b
2a-b a2
(2ab b2) a2b（b≠0）
想一想： 联想分数的通分，由问题1你能想出如何对分式进 行通分？
知识要点
分式的通分的定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使
分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），化
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
9.2 分式的运算
2.分式的加减
第1课时 分式的通分
学习目标
1.会确定几个分式的最简公分母；（重点） 2.会根据分式的基本性质把分式进行通分. （重点、难点）
导入新课
回顾与思考
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个
___不__为__0_的__整__式____,分式的值_不__变____.
;
解：
（1）最简公分母是4b2d,
2c 8bc ,3ac3acd; bd 4b2d 4b2 4b2d
（2）最简公分母是（x+y)2(x-y),
2 x y 2 x yx y x xx y x y2 x y2x y,x2 y2 x y2x y;
33a29与aa219;
44x12x2与x211.
解：（3）最简公分母是3(a-3)(a+3),
改变分数的值，叫做分数的通分.
问题2：填空
a b (a 2 ab)
ab
a2b
2a-b a2
(2ab b2) a2b（b≠0）
想一想： 联想分数的通分，由问题1你能想出如何对分式进 行通分？
知识要点
分式的通分的定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使
分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），化
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
沪科版七下数学分式的运算之分式的通分教学课件
知1－练
1
分式
2 ，a 1 ，2 3a 2a2 4a3
的最简公分母是(
C
)
A．24a2
B．24a3
C．12a3
D．6a3
2
分式
x x
2 ，2x 3 ， 5 12 1 x3 x 1
的最简公分
母为( B )
知1－练
A．(x－1)2Leabharlann B．(x－1)3C．x－1
D．(x－1)2(1－x)3
知识点 2 通 分
(1)当走第二条路时，他从甲 地到乙地需要多长时间？
(2)他走哪条路花费时间少？ 少用多长时间？
答：(1)
1 v
2 (h) 3v
(2)走第一条路花费的时间少，少用
1 v
2 3v
3 (h). 2v
知识点 1 最简公分母
知1－导
异分母分式通分时，关键是确定公分母.通 常取各分母 所有因式的最高次幂的积作为公分 母，这样的公分母叫做最简公分母.
第9章 分 式
9.2 分式的运算 分式的通分
1 课堂讲授 ➢ 最简公分母
➢ 通分
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
从甲地到乙地有两条路，每一条 路都是3 km.其中第一条是平路，第二 条有1 km的上坡路，2 km的下坡路.小 明在上坡路上的骑车速度为v km/h，在 平路上的骑车速度为2v km/h，在下坡 路上的骑车速度为3v km/h，那么：
1
C. x 2 x 1
x1 x 2 x 12
2
D. x 1 2
2x 2 x 2 x 12
知2－练
D
1. 分式通分的根据是分式的基本性质． 2. 分式通分的关键是确定几个分式的最简公分
七年级下册数学课件-《9.2 分式的运算》 沪科版
a 2 2 a 1
补充 计算（2）
2x 6 x x6 ( x 3) 2 4 4x x 3 x
2
2( x 3) 1 ( x 3)(x 2) 解 : 原式 2 ( x 2) x 3 ( x 3)
2 x2
想一想,做一做
k
n k m
k
归纳：分式的乘方法则： 分式的乘方是把分式的分子、分母各
自乘方，再把所得的幂相除。 公式表示为： ( n ) k n k
k
m
m
(k为正整数)
看看你会用上面的公式吗？
计算：
2a 2b 3 (1)( ) 3 c
(2 a 2 b)3 解 : 原式 (c3 )3
=
2
3
a
第9单元 ·分式
9.2 分式的 运算
情境与新知 你还记得分数的乘除法则： a b c · d c d ac bd a b
(1)
(2)
=
a b ÷
=
d · c
=
ad bc
你会用语言叙述一下吗？ 分数乘分数,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分数 除以分数,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
a xy b x 2 2 2 b3z a yz x 3 z
2 2 2
二、学以致用 式吗？
学数学是为了用数 会用了吗？
2 2
(1)你会利用分式的乘除法运算法则计算下列各 学解决问题，看看你
a x ay (1) 2 2 by b x
ab 2 3a 2b 2 (3) 2 2c 4cd
注意：计算结果要化为最简分式或整式
如果让这里的整数换成整式，这个结论还成立吗？
补充 计算（2）
2x 6 x x6 ( x 3) 2 4 4x x 3 x
2
2( x 3) 1 ( x 3)(x 2) 解 : 原式 2 ( x 2) x 3 ( x 3)
2 x2
想一想,做一做
k
n k m
k
归纳：分式的乘方法则： 分式的乘方是把分式的分子、分母各
自乘方，再把所得的幂相除。 公式表示为： ( n ) k n k
k
m
m
(k为正整数)
看看你会用上面的公式吗？
计算：
2a 2b 3 (1)( ) 3 c
(2 a 2 b)3 解 : 原式 (c3 )3
=
2
3
a
第9单元 ·分式
9.2 分式的 运算
情境与新知 你还记得分数的乘除法则： a b c · d c d ac bd a b
(1)
(2)
=
a b ÷
=
d · c
=
ad bc
你会用语言叙述一下吗？ 分数乘分数,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分数 除以分数,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
a xy b x 2 2 2 b3z a yz x 3 z
2 2 2
二、学以致用 式吗？
学数学是为了用数 会用了吗？
2 2
(1)你会利用分式的乘除法运算法则计算下列各 学解决问题，看看你
a x ay (1) 2 2 by b x
ab 2 3a 2b 2 (3) 2 2c 4cd
注意：计算结果要化为最简分式或整式
如果让这里的整数换成整式，这个结论还成立吗？
七年级数学下册 9.2 分式的混合运算课件 (新版)沪科版
• 用字母表示出来。
• 3、混合运算的顺序是什么？
• 4、例6涉及了哪几种运算，其运算的 顺序是怎样的？
第三页，共13页。ຫໍສະໝຸດ 合作(hézuò)探究：例1：计算(jìsu2àan)：2 1 a b b ab b 4
解：
原式=
4a2 b2
a
1
b
a b
4 b
=
b2
4a2 (a
b)
4a(a b2 (a
原式= x 11 x x 1 x2 1
原式= 1
x
1 1
x2 1 x
= x (x 1)(x 1)
x 1
x
x 1
先做括 号内的
=1 x2 1 1 (x 1)(x 1)
x x 1
x
= x2 1 x 1 xx
= x2 x
第五页，共13页。
x
x 1
应用了 分配律
归纳
(guīn分à式) 的混合运算：
2)
x 1 x2
x 1 x3
第九页，共13页。
X的值可以取 3吗？可以取 -1吗？可以 取-2吗？为 什么？取一 个(yī ɡè)合适 的值代入并 计算出来。
练一练：
•课本(kèběn)第100页 练习 •计算：1、2、3、4、
第十页，共13页。
课堂(kètáng)小结：
• 分式混合运算的特点： • 是整式运算、因式分解、分
b) b)
= 4a2 4a(a b) = 4a2 4a2 4ab
b2 (a b)
b2 (a b)
= 4ab = 4a = 4a b2 (a b) b(a b) ab b2
第四页，共13页。
例解法2(：jiě 计fǎ)算(jì1suàxn1)1解法(jxiě2xfǎ)1二
• 3、混合运算的顺序是什么？
• 4、例6涉及了哪几种运算，其运算的 顺序是怎样的？
第三页，共13页。ຫໍສະໝຸດ 合作(hézuò)探究：例1：计算(jìsu2àan)：2 1 a b b ab b 4
解：
原式=
4a2 b2
a
1
b
a b
4 b
=
b2
4a2 (a
b)
4a(a b2 (a
原式= x 11 x x 1 x2 1
原式= 1
x
1 1
x2 1 x
= x (x 1)(x 1)
x 1
x
x 1
先做括 号内的
=1 x2 1 1 (x 1)(x 1)
x x 1
x
= x2 1 x 1 xx
= x2 x
第五页，共13页。
x
x 1
应用了 分配律
归纳
(guīn分à式) 的混合运算：
2)
x 1 x2
x 1 x3
第九页，共13页。
X的值可以取 3吗？可以取 -1吗？可以 取-2吗？为 什么？取一 个(yī ɡè)合适 的值代入并 计算出来。
练一练：
•课本(kèběn)第100页 练习 •计算：1、2、3、4、
第十页，共13页。
课堂(kètáng)小结：
• 分式混合运算的特点： • 是整式运算、因式分解、分
b) b)
= 4a2 4a(a b) = 4a2 4a2 4ab
b2 (a b)
b2 (a b)
= 4ab = 4a = 4a b2 (a b) b(a b) ab b2
第四页，共13页。
例解法2(：jiě 计fǎ)算(jì1suàxn1)1解法(jxiě2xfǎ)1二
沪科版七年级数学下册第九章《分式的混合运算》优秀课件
出来。
练一练：
课本第103页练习 计算：1、2、3、4、
课堂小结：
分式混合运算的特点：
是整式运算、因式分解、分式 运算的综合运用，综合性强，是 本章学习的重点和难点。一定要 按法则及运算顺序进行运算。
课堂作业： P104第7题（1）（2）
第8题（1）（2）
家庭作业：《基训》同步
解法一、
1 x11解法二x、2x1
原式=x11 x x1 x21
= x (x1)(x1) x1 x
x 1
先做括 号内的原式=1源自11x2 1 x=1x21 1 (x1)(x1) x x1 x
= x2 1 x 1 应用了
x = x2 x
x 分配律
x 1
x
归纳：
分式的混合运算：
关键是要正确的使用相应的运 算法则和运算顺序；正确的使 用运算律，尽量简化运算过程；
•
例6
解：
(xx 1xx 1)(x2x1)(xx 1)2
原 式 =(x1)(x1)x2 x (x1)2
x(x1)
x21 x2
=x21x2
x
(x1)2
x(x1) (x1)(x1) x2
= 1 1 (x1) = 1 x1 x(x1) (x1) x x(x1) x(x1)
= 1 x 1 = x =- 1 x( x 1) x ( x 1) x 1
1
ab
b ab b 4
解：原式=4a2 1 a4
b2 ab b b
= 4a2 4a(ab) b2(ab) b2(ab)
= 4a2 4a(a b) = 4a2 4a2 4ab
b2(a b)
b2(a b)
= 4ab = 4a
练一练：
课本第103页练习 计算：1、2、3、4、
课堂小结：
分式混合运算的特点：
是整式运算、因式分解、分式 运算的综合运用，综合性强，是 本章学习的重点和难点。一定要 按法则及运算顺序进行运算。
课堂作业： P104第7题（1）（2）
第8题（1）（2）
家庭作业：《基训》同步
解法一、
1 x11解法二x、2x1
原式=x11 x x1 x21
= x (x1)(x1) x1 x
x 1
先做括 号内的原式=1源自11x2 1 x=1x21 1 (x1)(x1) x x1 x
= x2 1 x 1 应用了
x = x2 x
x 分配律
x 1
x
归纳：
分式的混合运算：
关键是要正确的使用相应的运 算法则和运算顺序；正确的使 用运算律，尽量简化运算过程；
•
例6
解：
(xx 1xx 1)(x2x1)(xx 1)2
原 式 =(x1)(x1)x2 x (x1)2
x(x1)
x21 x2
=x21x2
x
(x1)2
x(x1) (x1)(x1) x2
= 1 1 (x1) = 1 x1 x(x1) (x1) x x(x1) x(x1)
= 1 x 1 = x =- 1 x( x 1) x ( x 1) x 1
1
ab
b ab b 4
解：原式=4a2 1 a4
b2 ab b b
= 4a2 4a(ab) b2(ab) b2(ab)
= 4a2 4a(a b) = 4a2 4a2 4ab
b2(a b)
b2(a b)
= 4ab = 4a