2014-2015学年海南省海南中学高一上学期期末试题数学

合集下载

学年秋学期(上学期)海南省海南中学高一期末考试试卷数学 Word版含答案

2016-2017学年上学期海南省海南中学高一期末考试试卷数学第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）1．如果角α的终边经过点122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，那么tan α的值是（） A．B．CD2．cos555︒的值为（） A．4B．4C．4-D．43．化简AB CD BD AC -+-的结果是（）A ．0B ．ACC ．BD D ．DA4．sin 20cos110cos160sin 70︒︒+︒︒的值是（）A ．0B ．12-C ．1D ．1-5．已知三点()()()1,1,1,,2,5A B x C --共线，则x 的值是（） A ．1B ．2C ．3D ．46．已知一扇形的圆心角是60︒，弧长是π，则这个扇形的面积是（） A ．3πB ．32πC ．6πD ．34π7．已知向量,a b满足()2,3,1a b a b a ==∙-= ，则a b -= （）AB．CD．8．已知,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()111cos ,cos 714ααβ=+=-，则角β=（） A ．3π B ．6π C ．512πD ．4π 9．已知sin 11cos 2x x +=，则sin 1cos x x -的值是（）A ．12B ．2C ．12-D ．2-10．两个粒子A ，B 从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为()()2,10,4,3A B s s ==,粒子B 相对粒子A 的位移是s ，则s 在B s的投影是（）A ．135B ．135-C．53D．53-11．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0t =时，点A的坐标是1(2，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A ．[]0,1B ．[]1,7C ．[]7,12D ．[]0,1和[]7,1212．若△ABC 内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且3450OA OB OC ++= ，则OC AB ⋅的值为（）A ．15-B ．15C ．65-D ．65第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设sin 2sin αα=-，(,)2παπ∈，则tan 2α的值是____________．14．在ABC ∆中，5,8,60BC CA C ==∠=︒,则BC CA =____________． 15．一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F ，2F 成060角，且1F ，2F 的大小分别为2和4，则3F 的大小为____________．16．设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin(2)12πα+的值为____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本题满分10分）已知()()13sin ,sin 55αβαβ+=-=，求tan tan αβ的值．18．（本题满分12分）已知1e ，2e 是夹角为60°的单位向量，且122a e e =+ ，1232b e e =-+．（1）求a b ⋅ ；（2）求a 与b的夹角θ．19．（本题满分12分）在平面直角坐标系x O y 中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)．（1）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t 满足(OC t AB -)·=0，求t 的值．20．（本题满分12分）（1）请默写两角和与差的余弦公式（()(),C C αβαβ+-)，并用公式()C αβ-证明公式()C αβ+()():cos C αβαβ++=； ()():cos C αβαβ--=．（2）在平面直角坐标系中，两点()()1122,,,A x y B x y 间的距离公式是：AB =()()11,0,cos ,sin A P αα，()()()()()()2cos ,sin ,cos ,sin P P ββαβαβ--++，请从这个图出发，推导出两角和的余弦公式（()C αβ+）（注：不能用向量方法）．21．（本题满分12分）已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈．（1）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）若006(),,542f x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值．22．已知向量22(cos sin ,sin )a x x x ωωω=- ，)b x ω= ，设函数()(R)f x a b x =⋅∈ 的图象关于直线2x π=对称，其中ω为常数，且(0,1)ω∈．（1）求函数()f x 的表达式；（2）若将()y f x =图象上各点的横坐标变为原来的16，再将所得图象向右平移3π个单位，纵坐标不变，得到()y h x =的图象，若关于x 的方程()0h x k +=在区间[0,]2π上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围．2016-2017学年上学期海南省海南中学高一期末考试试卷数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．20-15．16三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本题满分10分）已知()()13sin ,sin 55αβαβ+=-=，求tan tan αβ的值．解：()1sin sin cos cos sin ,5αβαβαβ+=+=()3sin sin cos cos sin 5αβαβαβ-=-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）解得2sin cos 51cos sin 5αβαβ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）两式相除，得tan sin cos 2tan cos sin ααββαβ==-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分） 18．（本题满分12分）已知1e ，2e 是夹角为60°的单位向量，且122a e e =+ ，1232b e e =-+．（1）求a b ⋅ ；（2）求a 与b的夹角θ．解：（1）012121||||cos 602e e e e ⋅== ，a b ∴⋅ ＝12(2)e e +⋅ 12(32)e e -+＝－612e ＋12e e ⋅＋222e ＝176222-++=-；．．．．．．．．．．．．．．．（5分）（2）||a ==== ||b ====．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（9分）所以71cos 2||||a b a b θ-⋅===- ，又θ[0,180]∈︒，所以θ＝120°．．．．．．．（12分）19．（本题满分12分）解：（1）（方法一）由题设知(3,5),(1,1)AB AC ==-，则(2,6),(4,4).AB AC AB AC +=-= 所以|||AB AC AB AC +=-=故所求的两条对角线的长分别为、．．．．．．．．．．．．．（6分）（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D ，两条对角线的交点为E ，则:E （0，1）为B 、C 的中点，又E （0，1）为A 、D 的中点，所以D （1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=AD=；（2）由题设知：OC =(－2,－1)，(32,5)AB tOC t t -=++．由(t -)·OC =0，得：(32,5)(2,1)0t t ++⋅--=，从而511,t =-所以115t =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）或者：2· AB OC tOC = ，(3,5),AB =2115||AB OC t OC ⋅==- ．20．解：（本题满分12分）（1）()():cos C αβαβ++=cos cos sin sin αβαβ-；．．（1分）()():cos C αβαβ--=cos cos sin sin αβαβ+．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）()()()()():cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin C αβαβαβαβαβαβαβ++=--=-+-=-⎡⎤⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）（2）连接12,PA PP ,易知12OPA OPP ∆≅∆,故12PA PP =,．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）。

海南省海南中学2014-2015学年高二上学期期末试题数学理

海南中学2014—2015学年第一学期期末考试高二数学理科试卷（试题）（1-16班用）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知复数z 满足方程i ziz =+（i 为虚数单位），则z = A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -+D ．1122i --2．已知函数32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于A ．319B ．316 C ．310 D ．833．如图，函数y ＝f(x)的图象，则该函数在1x =的瞬时变化率大约是A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.54．过曲线()1xy f x x==-图象上一点(2,-2)及邻近一点(2x +∆,-2y +∆) 作割线，则当0.5x ∆=时割线的斜率为A ．13B ．23C ．1D ．53-5．若二次函数f (x )的图象与x 轴有两个异号交点，它的导函数f ＇(x )的图象如右图所示，则函数f (x )图象的顶点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．已知向量a =(2,4,5)，b =(3,x,y) 分别是直线l 1、l 2的方向向量，若l 1∥l 2，则A ．x=6、y=15B ．x=3、y=152 C ．x=3、y=15 D ．x=6、y=1527．对于两个复数i 2321+-=α，i 2321--=β，有下列四个结论：①1=αβ；②1=βα；③1=βα；④332αβ+=，其中正确．．的结论的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是1CC 、AD 的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于A．BC ．45D ．239．已知函数2(0)()0)x x f x x ⎧≤⎪=>，则21()f x dx -=⎰A ．13π-B ．13π+C ．143π+D ．123π- 10．已知双曲线2222x y 1a b -=(a >0，b>0)的一条渐近线方程是x ，它的一个焦点在抛物线y 2=24x 的准线上，则双曲线的方程为A ．22x y 136108-= B ．22x y 110836-= C ．22x y 1927-= D ．22x y 1279-= 11．已知不等式x e kx ≥恒成立，则k 的最大值为A ．eB ．e -C ．1eD ．1e-12．对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设()f x '是函数y=f(x)的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数y=f(x)的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数12532131)(g 23-+-=x x x x ，则122014201520152015g()g()g()+++=A ．2014B ．2013C ．20152D ．1007第二卷（非选择题，共90分）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为12,2,12i i i +-+--，那么第四个顶点对应的复数是 ▲ ．14．若直线l 的方向向量(1,1,1)a =，平面α的一个法向量(2,1,1)n =-，则直线l 与平面α所成角的正弦值等于 ▲ ．15．椭圆22221x y a b+=（a >0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过2F 作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M ，若1MF 垂直于2MF ，则椭圆的离心率为 ▲ ．16．如图，直线y kx =将抛物线2y x x =-与x 轴所围图形分成面积相等的两部分，则k = ▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同．已知直线l 的参数方程为-1cos 1sin x t a y t a ìï=+ïíï=+ïî(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为4cos r q =． (Ⅰ)若直线l 的斜率为-1，求直线l 与曲线C 交点的极坐标；(Ⅱ)若直线l 与曲线C相交弦长为l 的参数方程（标准形式）． 18．（本题满分12分）已知函数f (x )= e x －ax －1．(Ⅰ)若a =1，求证：()0f x ≥； (Ⅱ)求函数y=f(x)的值域．19．（本题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，112AC BC AA ==，D 是棱1AA 上的动点． (Ⅰ)证明：BC DC ⊥1；(Ⅱ)若平面BDC 1分该棱柱为体积相等的两个部分，试确定点D 的位置，并求二面角11C BD A --的大小．20．（本题满分12分）一块长为a 、宽为2a的长方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒．(Ⅰ)试把方盒的容积V 表示为x 的函数； (Ⅱ)试求方盒容积V 的最大值．21．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知两点(1,0)E -和(1,0)F ，动点M 满足0EM FM ⋅=，设点M 的轨迹为C ，半抛物线C '：22y x =（0y ≥），设点1(,0)2D ．(Ⅰ)求C 的轨迹方程；(Ⅱ)设点T 是曲线C '上一点，曲线C '在点T 处的切线与曲线C 相交于点A 和点B ，求△ABD 的面积的最大值及点T 的坐标．22．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x a x =-，1()()ag x a R x+=-∈． (Ⅰ)若1a =，求函数()f x 的极值；(Ⅱ)设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间； (Ⅲ)若在区间[1,]( 2.71828......)e e =上不存在．．．0x ，使得00()()f x g x <成立，求实数a 的取值范围．海南中学2014—2015学年第一学期期末考试高二数学（理科）参考解答与评分标准二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．i -2；14； 151-；16．11k == 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同，已知直线l 的参数方程为-1cos 1sin x t a y t a ìï=+ïíï=+ïî(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为4cos r q =． (Ⅰ)若直线l 的斜率为-1，求直线l 与曲线C 交点的极坐标；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 相交弦长为l 的参数方程（标准形式）．17．解：(Ⅰ)直线l 的方程：y -1=-1(x+1)，即y=-x ；（1分）C ：ρ=4cos θ，即x 2+y 2-4x=0，（2分）联立方程得2x 2-4x=0，∴A(0,0)，B(2,-2)；（4分）极坐标为A(0,0)，B 错误！未找到引用源。

人教数学高一-海南省东方中学2014—2015学年度第一学期高一年级第一次月考数学试题卷

海南省东方中学2014—2015学年度第一学期高一年级第一次月考数学试题卷（时间：120分满分：150分内容：必修①第一章命题：赵光）班别：姓名：座号：得分： .一、选择题（每小题5分，共60分，请把你的答案填在相应的表格里）。

1.下列各组对象中不能．．形成集合的是（） A ）高一数学课本中较难的题 B ）高一（1）班学生家长全体C ）高一年级开设的所有课程D ）高一（11）班个子高于1.7m 的学生 2.已知全集{}1,3,5,7,9U =，集合{}3,5,7A =，{}0B =，则()UA B 等于（）。

A ）{}0,1,3,5,7,9B ）{}1,9C ）{}0,1,9D ）∅ 3.下列集合中表示空集的是（）A){}55x x ∈+=R B){}55x x ∈+>R C){}20x x ∈=R D){}210x x x ∈++=R4.四个关系①{}00∈；②{}0∅；③{}(){}0,10,1⊆；④(){}(){},,a b b a =中正确的个数有（）A ）1B ）2C ）3D ）4 5.下列函数中哪个与函数y x =的图像相同（） A）2y =B）y = C）y = D ）2x y x=6.已知函数()y f x =的定义域为()1,3-，则在同一坐标系中，函数()f x 的图像与直线2x =的交点个数为（）A ）0个B ）1个C ）2个D ）0个或多个7.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。

在下图中（）8.已知函数()1f x ax =+，且()21f =-，则()2f -的值为（） A ）1 B ）2 C ）3 D ）不确定9. 若()y f x =为R 上的减函数，()z af x =为R 上的增函数，则实数a 的值为（） A ）0a < B ）0a > C ）0aD ）a 为任意实数10．已知函数()y f x =是偶函数，且()25f =，那么()()22f f +-的值为（） A ）0 B ）2 C ）5 D ）10 11.已知全集U =R ，集合{}212M x x =--和{}21,1,2,N x x k k ==-=⋅⋅⋅的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A ）1B ）2C ）3D ）无穷多个12.已知偶函数()y f x =在区间[)0,+∞上单调递增，则满足()f f x <的x 取值范围是（）A ）()1,2-B ）()2,+∞C ）()(),12,-∞-+∞ D ）[)()2,12,--+∞二、填空题（每小题5分，共20分，请把你的答案填在相应的横线上）。

海南省文昌中学2014-2015学年高一上学期期考(期末)数学试题

满分：150分完成时间：120分钟第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在空间直角坐标系中，点(3,1,5)M -，关于x 轴对称的点的坐标是（） A ．(3,1,5)---B ．(3,1,5)--C ．(3,1,5)-D ．(3,1,5)--2．过点P(－1, 3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为（） A ．2x ＋y －1＝0B ．2x ＋y －5＝0C ．x ＋2 y －5＝0D ．x －2 y ＋7＝03．设a ，b 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的命题是( ) A ．若a ，b 与α所成角相等，则a ∥b B ．若a ∥α，b ∥α，α∥β，则a ∥b C ．若a ⊂α，b ⊂β，a ∥b ，则α∥βD ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b4．直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行，则( )A ．a ＝1或a ＝2B ．a ＝1或a ＝－2C ．a ＝1D ．a ＝－25．若不论m 取何实数，直线:120l mx y m +-+=恒过一定点，则该定点的坐标为（） A ．（-2,1）B ．（2,-1）C ．（-2,-1）D ．（2,1）6．一个几何体的三视图如题(6)图所示，则该几何体的侧面积为( )A ．32B ．34C ．4D ．87．直线3x －4y －4＝0被圆(x －3)2＋y 2＝9截得的弦长为( ) A ．22B ．4C ．42D ．28．如图，已知在四面体ABCD 中，E ，F 分别是AC ，BD 的中点，若AB=2，（第8题图）CD=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角的度数为( ) A. 90°B. 45°C. 60°D. 30°9．点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4 D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝110．如图，正方体ABCD -1111D C B A 的棱长为1，线段11D B 上有两个动点E ,F ，且22=EF ，则下列结论中错误．．的是（） A ．AC ⊥BEB ．三棱锥A -BEF 的体积为定值C ．二面角A -EF -B 的大小为定值D ．异面直线BF AE ,所成的角为定值11．已知直线l 过定点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(4,5)B -为端点的线段（包含端点）有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（） A ．[]1,5-B ．()1,5-C ．(][)15,-∞-+∞，D ．()1(5,)-∞-+∞，12．点A B C D 、、、在同一个球的球面上，3===AC BC AB ，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为( ) A ．π16169B ．16289π C ．2516π D ．8π第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知直线3x ＋4 y －3＝0与直线6x ＋m y ＋14＝0平行，则它们之间的距离是 .14．如图，在△ABC 中，|AB |＝2，|BC |＝1.5，∠ABC ＝120°，若△ABC绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是.14题图（第10题图）15．正六棱锥底面边长为a ，体积为23a 3，则侧棱与底面所成的角为 .16．若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l （b ≠0）的距离为22，则直线l 的斜率的取值范围是 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

人教数学高一-海南省海南中学2013至2014高一上学期期中考试试卷数学

海南中学2013－2014学年第一学期中段考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1、设{|9}A x x =是小于的正整数， {3,4,5,6}B =,则A B 等于（） A.{1,2,3,4,5,6} B.{7,8} C.{4,5,6,7,8} D.{3,4,5,6}2、函数()ln(1)f x x =++( )A ．[－4,0)∪(0,4]B ．(－1,4]C ．[－4,4]D ．(－1,0)∪(0,4] 3、2lg 2lg2lg5lg5+⨯+= ( )A.0B.1C.2D.34、下列哪一组中的函数()f x 与()g x 相等（）A. 2()1,()1x f x x g x x=-=- B. 24(),()f x x g x ==C. 2(),()f x x g x ==D. 4()4lg ,()lg f x x g x x ==5、设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2)f -，()f π，(3)f -的大小关系是（）A.()(3)(2)f f f π>->- B ．()(2)(3)f f f π>->- C ．()(3)(2)f f f π<-<- D. ()(2)(3)f f f π<-<-6.已知56()(2)6x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(3)f 为（）A.2B.3C.4D.57.定义域为R 的函数y ＝f(x)的值域为[a ，b]，则函数y ＝f(x ＋1)的值域为( ) A ．[2a ，a ＋b] B ．[a ，b]C ．[0，b －a]D ．[－a ，a ＋b]8、在区间[3,5]上有零点的函数有（）A. 1()2f x x =-+ B. 3()35f x x x =--+C. ()24x f x =-D. ()2ln(2)3f x x x =-- 9. 若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．[－23，+∞） B ．（－∞，－23]C ．[23，+∞） D ．（－∞，23]10.设1(0,)2a ∈，则1212,log ,aa a a 之间的大小关系是（）A. 1212log aa a a >> B. 1212log a a a a >>C. 1212log aa a a >> D. 1212log a a a a >>11、如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ，f(x)表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f(x)的图像是（）12. 若*,x R n N ∈∈，规定：(1)(2)(1)nx x x x x n H =++⋅⋅⋅⋅⋅+-，例如：44(4)(3)(2)(1)24H -=-⋅-⋅-⋅-=，则52()x f x x H -=⋅的奇偶性为（）A ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数第II 卷 (非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、幂函数()y f x=的图像过点（4,2），那么()f x的解析式是__________；14、函数241()2x xf x-+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调增区间为__________________；15、若函数f(x)＝a x－1(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于__________；16、已知集合22{()|()()()(),,}M f x f x f y f x y f x y x y R=-=+⋅-∈有下列命题：①若110()10xf xx≥⎧=⎨-<⎩则1()f x M∈；③若3()f x M∈，则3()y f x=的图象关于原点对称；④若4()f x M∈，则对于任意不等的实数12,x x，总有414212()()f x f xx x-<-成立.其中所有正确命题的序号是 .三.解答题：（本大题共6个小题，共70分）17．（本小题满分10分）若集合A＝{x|)4)(2(-+xx＜0}，B＝{x|x－m＜0}．(1)若m＝3，试求A∩B；(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围。

海南省海南中学2014-2015学年高一上学期期末试题英语

海南中学2014—2015学年度第一学期期末考试高一英语试题第I卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟。

）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。

第I卷1页至5 页，第II卷6页至8 页。

考试结束，只交回答题卷。

第二部分：阅读理解（共两节，共计32分）第一节（共11小题；每小题2分，满分22分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出最佳选项,答并在答题卡上将该项涂黑。

AAs a school teacher, Inderjit Khurana used to take the train to work. And one day, at the station, she saw dozens of children who spent their days begging from train passengers rather than going to school. She learned that it was not a rare problem and that millions of children in India lived on the streets.Realizing that these children would never be able to escape poor life and homelessness without education, and that it would be impossible to send these children to school, Inderjit decided to create a model program---taking the school to the most out- of-school children.Khurana’s train platform schools aim to provide a creative school form and give children the basic levels of education. Her last goals reach far beyond the 20 platform schools she and her colleagues have created in India’s Bhub aneswar region. She is determined that her program will bee a model for changing the lives of the poorest children throughout India and the world.Khurana founded the Ruchika Social Service Organization(RSSO) in 1985. The teachers gather the children together between the stops of the train for reading, writing, maths and history taught through songs and other teaching tools.Khurana recently es to realize that the education of these children is impossible when the most basic needs of their families are not being met. So she also provides food and medicine for their families.Khurana insists that every child have the right to an education and that if a child cannot e to the school, then the school must e to him or her.1. Khurana’s final aim is to.A.make the poorest children’s lives betterB. put an end to the problem of children’s dropout(辍学)C. attract more students to her platform schoolsD. set up 20 platform schools throughout India2. What can we learn about the RSSO?A. It has a history of more than 30 years.B. It provides jobs for the poorest children.C. It gives money to the out-of-school children.D. Its work doesn’t only include free education for the street children.3. Khurana also offers free food and medicine to the children because_____.A. the basic family needs are included in her model programB. she hopes to draw more people’s attention to the RSSOC. they are the necessities for the out-of-school childrenD. she wishes to improve local people’s living standardBSince the Internet came into homes, the daily life has never been the same again. But the thing that worries most of us is that we can get viruses from the Internet. But can we catch viruses on our cell phones? A new study in the journal Science says yes, but the sp read of such mobile software that can bring harm to our cell phones won’t reach dangerous levels until more cell phones are on the same operating system.puters are easily attacked by viruses because they share data, especially over the Internet. Of course, nowadays, more people are using their cell phones more and more frequently. They use them for emailing, text messaging and downloading troublesome ring tones, etc.,so it is obvious that cell phone viruses are a threat as well.Scientists used nameless call data from more than six million cell phone users to help model a possible outbreak. And they concluded that viruses that spread from phone to phone by Bluetooth are not much concerned, because users have to be in close physical relation for their phones to “see” one another. However, viruses that spread through multimedia messagingservices can move much faster, because they can e in disguise（伪装）, such as a cool tune sent by a friend. The good news is that to be effective, these viruses need their victims(受害人) to all use the same operating system, which not enough of us do. Because there is no Microsoft operating system for mobile phones, yet. Thank goodness.4. What is the passage mainly about?A. The operating system of cell phones.B. The threat of cell phone viruses.C. The wide use of cell phones.D. puter viruses.5. When ______, cell phone viruses can be dangerous.A. all the cell phones work on the same operating systemB.Microsoft operating system for cell phones is createdC. users can see each other on the phonesD.Bluetooth is widely used6. What can we infer about Bluetooth according to the scientists?A. It can increase the chances of cell phone viruses greatly.B. It can help us to stop the spreading of cell phone viruses.C.I t won’t possibly cause the outbreak of cell phone viruses.D. It can make users have close physical relation with one another.7. We can learn from the passage that ______.A. it is impossible to catch viruses on our cell phonesB. cell phones are not well connected with the InternetC. it is dangerous for people to download ring tones to cell phonesD. more than one operating system is used for cell phones nowCEvery New Year brings renewed(更新的) expectation for a change, for a better life and for a better you. That’s a wonderful thing, because this fresh start gives us a chance to reinvent our lives and ourselves. Here’s how.Let goMany times we are held back by our previous failures,emotions and barriers(障碍). This is all old baggage. Let everything unhappy from the past go. Let go of failures. Let go of fears you’ve built up. Let go of your ideas about what you rlife has to be like. Let go of long-held beliefs and habits which seem to be burdens(负担) to you.Clear away distractions(分心)Clear away email, your favourite blogs and news websites. Clear away the iPhone or Blackberry, and clear away all the chores that pull at your attention. In fact, if you can, shut off the Internet for a while. You can e back to it after you take a break.Decide what matters most todayForget about your goals for all of this year. Instead, decide what you want to do today. What matters most to you and your life? What are you most passionate(热情的) about right now? What excites you? What gives you the most fulfillment(满足感)? Often the answer would be in creating something, making something new, helping others, being a better person, and working on a project that you will be proud of. But whatever your answer, have it c lear in your mind at the beginning of the day.Reinvent yourself every dayEvery day, you are reborn.Reinvent yourself and your life. Do what matters most to you. It might be the same thing that mattered most yesterday, or it might not be. That isn’t important. What’s important is today---right now! Be passionate, and be happy!You’ll have a fresh start every single day---not just on January 1 of a new year.8. Writing this passage, the author seems to be ________.A. strictB. peacefulC. nervousD. confident9. The underlined word “chores” refers to ______.A. modern technologyB. unimportant thingsC. online informationD. fashinable devices10. Which of the following is the writer’s suggestion according to the pa ssage?A. Stopping using hi-tech devices to avoid troubles in your life.B. Seizing the moment, but not to make a plan for the far future.C. Forgetting everything about and from the pastD. Making y ourself a person reborn ev ery day.11. The mos t suitable title for the passage is “________”.A. Work Effectively in a New YearB. Reduce Stress in a New Y earC. Freshen the Start of Every New DayD. Live a Better Life in Every New Day第二节信息填空题（共5小题;每小题2分; 满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

【物理】海南省海南中学2014-2015学年高一上学期期末考试卷(精校解析版)

2014—2015学年度第一学期期终考试高一物理试题注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

2、请将自己的姓名、学号填在答题卷指定的地方，同时请阅读答题卷上的注意事项。

3、第I卷用铅笔涂在答题卷上相应的位置，第∏卷用钢笔或圆珠笔答在答题卷上卷。

4、全卷共100分。

考试用时90分钟。

第I卷一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个项符合题目要求的)1．在国际单位制中，力学的基本单位是（）A．kg、m、s B．N、m、sC．N、kg、s D．N、kg、m【答案】A【解析】在国际单位制中，力学的基本单位是kg、m、s ，故选项A正确。

2．在水平匀速飞行的飞机上，相隔1s落下物体A和B，在落地前，A物体将（）A.在B物体之前B.在B物体之后C.在B物体正下方D.在B物体前下方【答案】C【解析】因为AB两物体在水平方向的运动情况相同，即水平速度相同，故A物体总在B物体的正下方，故选项C正确。

3．下列关于超重与失重的说法中，正确的是（）A．超重就是物体的重力增加了B．失重就是物休的重力减少了C．完全失重就是物体的重力没有了D．不论是超重、失重，还是完全失重，物体所受的重力都不变【答案】D【解析】超重是物体对支撑物的压力大于本身的重力，而失重是物体对支撑物的压力小于本身的重力，而两种情况下物体本身的重力并没有变化，故选D。

4．一个重为20N 的物体置于光滑的水平面上，当用一个F =5N 的力竖直向上拉该物体时，如图所示，物体受到的合力为（）A.15NB.20NC. 25ND. 0【答案】D【解析】当用一个F =5N 的力竖直向上拉该物体时，物体不会被拉动，故物体仍然处于静止状态，合力为零，故选D.5．如图所示为两物体a.b 从同一位置沿同一直线运动的速度图象，下列说法正确的是（）A. 第40s 时，两物体a.b 相遇;B. 第60s 时，两物体a.b 相遇；C. 第20s 和第60s 时，两物体a.b 的间距相等；D. A.b 加速时，物体a 的加速度大于物体b 的加速度【答案】C【解析】由图可知，在0～20s 内，a 做匀加速直线运动，b 静止，a 在b 的前方．在20～40s 内，a 做匀速直线运动、b 做匀加速直线运动，a 的速度大于b 的速度，两者距离逐渐增大；40～60s 内，a 在b 的前方，a 的速度小于b 的速度，两者距离逐渐减小．则在40s 时两者相距最远．故AB 错误．a.b 加速时，a 的v-t 线的斜率小于b 加速时直线的斜率，故物体a 的加速度小于物体b 的加速度，选项D 错误；第20s 和第60s 时，两者相距均为1(1040)205002m m +=，故选项C 正确；故选C. 6．如图所示，水平面上，质量为m 的物块受到与水平方向夹角θ的推力F 的作用（0≠θ），物块做匀速直线运动。

海南中学2014-2015学年高一上学期期末英语试题及答案

海南中学2014—2015学年度第一学期期末考试高一英语试题第I卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟。

）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。

第I卷1页至5 页，第II卷6页至8 页。

考试结束，只交回答题卷。

AAs a school teacher, Inderjit Khurana used to take the train to work. And one day, at the station, she saw dozens of children who spent their days begging from train passengers rather than going to school. She learned that it was not a rare problem and that millions of children in India lived on the streets.Realizing that these children would never be able to escape poor life and homelessness without education, and that it would be impossible to send these children to school, Inderjit decided to create a model program---taking the school to the most out- of-school children.Khurana’s train platform schools aim to provide a creative school form and give children the basic levels of education. Her last goals reach far beyond the 20 platform schools she and her colleagues have created in India’s B hubaneswar region. She is determined that her program will become a model for changing the lives of the poorest children throughout India and the world.Khurana founded the Ruchika Social Service Organization(RSSO) in 1985. The teachers gather the children together between the stops of the train for reading, writing, maths and history taught through songs and other teaching tools.Khurana recently comes to realize that the education of these children is impossible when the most basic needs of their families are not being met. So she also provides food and medicine fortheir families.Khurana insists that every child have the right to an education and that if a child cannot come to the school, then the school must come to him or her.1. Khurana’s final aim is to.A.make the poorest children’s lives betterB. put an end to the problem of children’s dropout(辍学)C. attract more students to her platform schoolsD. set up 20 platform schools throughout India2. What can we learn about the RSSO?A. It has a history of more than 30 years.B. It provides jobs for the poorest children.C. It gives money to the out-of-school children.D. Its work doesn’t only include free education for the street children.3. Khurana also offers free food and medicine to the children because_____.A. the basic family needs are included in her model programB. she hopes to draw more people’s attention to the RSSOC. they are the necessities for the out-of-school childrenD. she wishes to improve local people’s living standardBSince the Internet came into homes, the daily life has never been the same again. But the thing that worries most of us is that we can get viruses from the Internet. But can we catch viruses on our cell phones? A new study in the journal Science says yes, but the spread of such mobile software that can bring harm to our cell phones won’t reach dangerous levels until more cell phones are on the same operating system.Computers are easily attacked by viruses because they share data, especially over the Internet. Of course, nowadays, more people are using their cell phones more and more frequently. They use them for emailing, text messaging and downloading troublesome ring tones, etc.,so it is obvious that cell phone viruses are a threat as well.Scientists used nameless call data from more than six million cell phone users to help model apossible outbreak. And they concluded that viruses that spread from phone to phone by Bluetooth are not much concerned, because users have to be in close physical rel ation for their phones to “see” one another. However, viruses that spread through multimedia messaging services can move much faster, because they can come in disguise（伪装）, such as a cool tune sent by a friend. The good news is that to be effective, these viruses need their victims(受害人) to all use the same operating system, which not enough of us do. Because there is no Microsoft operating system for mobile phones, yet. Thank goodness.4. What is the passage mainly about?A. The operating system of cell phones.B. The threat of cell phone viruses.C. The wide use of cell phones.D. Computer viruses.5. When ______, cell phone viruses can be dangerous.A. all the cell phones work on the same operating systemB.Microsoft operating system for cell phones is createdC. users can see each other on the phonesD.Bluetooth is widely used6. What can we infer about Bluetooth according to the scientists?A. It can increase the chances of cell phone viruses greatly.B. It can help us to stop the spreading of cell phone viruses.C.It won’t possibly cause the outbreak of cell phone viruses.D. It can make users have close physical relation with one another.7. We can learn from the passage that ______.A. it is impossible to catch viruses on our cell phonesB. cell phones are not well connected with the InternetC. it is dangerous for people to download ring tones to cell phonesD. more than one operating system is used for cell phones nowCEvery New Year brings renewed(更新的) expectation for a change, for a better life and for a better you. That’s a wonderful thing, because this fresh start gives us a chance to reinvent our livesand ourselves. Here’s how.Let goMany times we are held back by our previous failures,emotions and barriers(障碍). This is all old baggage. Let everything unhappy from the past go. Let go of failures. Let go of fears you’ve built up. Let go of your ideas about what your life has to be like. Let go of long-held beliefs and habits which seem to be burdens(负担) to you.Clear away distractions(分心)Clear away email, your favourite blogs and news websites. Clear away the iPhone or Blackberry, and clear away all the chores that pull at your attention. In fact, if you can, shut off the Internet for a while. You can come back to it after you take a break.Decide what matters most todayForget about your goals for all of this year. Instead, decide what you want to do today. What matters most to you and your life? What are you most passionate(热情的) about right now? What excites you? What gives you the most fulfillment(满足感)? Often the answer would be in creating something, making something new, helping others, becoming a better person, and working on a project that you will be proud of. But whatever your answer, have it clear in your mind at the beginning of the day.Reinvent yourself every dayEvery day, you are reborn.Reinvent yourself and your life. Do what matters most to you. It might be the same thing that mattered most yesterday, or it might not be. That isn’t important. What’s important is today---right now! Be passionate, and be happy!You’ll have a fresh start every single day---not just on January 1 of a new year.8. Writing this passage, the author seems to be ________.A. strictB. peacefulC. nervousD. confident9. The underlined word “chores” refers to ______.A. modern technologyB. unimportant thingsC. online informationD. fashinable devices10. Which of the following is the writer’s suggestion according to the passage?A. Stopping using hi-tech devices to avoid troubles in your life.B. Seizing the moment, but not to make a plan for the far future.C. Forgetting everything about and from the pastD. Making yourself a person reborn every day.11. The most suitable title for the passage is “________”.A. Work Effectively in a New YearB. Reduce Stress in a New YearC. Freshen the Start of Every New DayD. Live a Better Life in Every New Day第二节信息填空题（共5小题;每小题2分; 满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

海南省海南中学高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

2016-2017学年海南省海南中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）1．如果角α的终边经过点，那么tanα的值是（）A．B．C．D．2．cos555°的值为（）A．B．C．D．3．化简的结果是（）A．B．C．D．4．sin20°cos110°+cos160°sin70°=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．以上均不正确5．已知三点A（﹣1，﹣1），B（1，x），C（2，5）共线，则x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知一扇形的圆心角是60°，弧长是π，则这个扇形的面积是（）A．3πB． C．6πD．7．已知向量满足，则=（）A．B． C．D．8．已知α，β∈（0，），cosα=，cos（α+β）=﹣，则角β=（）A．B．C． D．9．已知，则的值是（）A．B．2 C．D．﹣210．两个粒子A，B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，粒子B相对粒子A的位移是，则在的投影是（）A．B．C．D．11．动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A 的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A．[0，1]B．[1，7]C．[7，12] D．[0，1]和[7，12]12．△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．14．在△ABC中，BC=5，CA=8，∠C=60°，则=．15．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为．16．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知，求的值．18．已知，是夹角为60°的单位向量，且，．（1）求；（2）求与的夹角．19．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．20．（Ⅰ）请默写两角和与差的余弦公式（C（α+β），C（α﹣β）），并用公式C（α﹣β）证明公式C（α+β）C（α+β）：cos（α+β）=；C（α﹣β）：cos（α﹣β）=．（Ⅱ）在平面直角坐标系中，两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式是：，如图，点A（1，0），P1（cosα，sinα），P2（cos （﹣β），sin（﹣β）），P（cos（α+β），sin（α+β）），请从这个图出发，推导出两））（注：不能用向量方法）．角和的余弦公式（C（α+β21．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．22．已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，若关于x的方程h（x）+k=0在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．2016-2017学年海南省海南中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）1．如果角α的终边经过点，那么tanα的值是（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．【解答】解：角α的终边经过点，那么tanα===﹣，故选：B．2．cos555°的值为（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式、和差公式、化简即可．【解答】解：cos555°=cos=cos195°=cos=cos150°cos45°﹣sin150°sin45°=．故选C3．化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．【分析】利用向量三角形法则、相反向量的定义即可得出．【解答】解：原式=++=，故选：A．4．sin20°cos110°+cos160°sin70°=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．以上均不正确【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式化简，然后利用两角和与差的三角函数化简求解即可．【解答】解：sin20°cos110°+cos160°sin70°=﹣sin20°sin20°﹣cos20°cos20°=﹣cos0°=﹣1．故选：A．5．已知三点A（﹣1，﹣1），B（1，x），C（2，5）共线，则x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三点共线．【分析】三点A（﹣1，﹣1），B（1，x），C（2，5）共线，可得k AB=k AC，解出即可得出．【解答】解：∵三点A（﹣1，﹣1），B（1，x），C（2，5）共线，∴k AB=k AC，∴=，解得x=3．故选：C．6．已知一扇形的圆心角是60°，弧长是π，则这个扇形的面积是（）A．3πB． C．6πD．【考点】扇形面积公式．【分析】根据弧长公式l=变形，求出半径R，即可求出扇形的面积．【解答】解：∵l=，∴R==3，∴S==，故选B．7．已知向量满足，则=（）A．B． C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知的等式求出向量的数量积，然后通过求2再求模．【解答】解：因为向量满足，所以，则==；故选B8．已知α，β∈（0，），cosα=，cos（α+β）=﹣，则角β=（）A．B．C． D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由题意求出α+β的范围，由条件和平方关系分别求出sinα、sin（α+β），由角之间的关系和两角差的余弦函数求出cosβ，由β的范围和特殊角的三角函数值求出β．【解答】解：∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∵cosα=，∴sinα==，∵cos（α+β）=﹣，∴sin（α+β）==，∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==∴β=，9．已知，则的值是（）A．B．2 C．D．﹣2【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式即可求解．【解答】解：由，可得：sinx=﹣1，（cosx≠0）sin2x+cos2x=1，∴（﹣1）2+cos2x=1，得：cos2x﹣cosx=0，解得：cosx=．那么：=﹣2．故选D10．两个粒子A，B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，粒子B相对粒子A的位移是，则在的投影是（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，结合向量的物理意义，计算可得粒子B相对粒子A的位移是=﹣，进而结合数量积的运算计算在的投影，即可得答案．【解答】解：根据题意，两个粒子A，B的位移分别为，则粒子B相对粒子A的位移是=﹣=（2，﹣7），在的投影为==﹣；11．动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A 的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A．[0，1]B．[1，7]C．[7，12] D．[0，1]和[7，12]【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t在[0，12]变化时，点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间．【解答】解：设动点A与x轴正方向夹角为α，则t=0时，每秒钟旋转，在t∈[0，1]上，在[7，12]上，动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的．故选D．12．△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】将已知等式中的移到等式的一边，将等式平方求出；将利用向量的运算法则用，利用运算法则展开，求出值．【解答】解：∵∴∴=∵A，B，C在圆上∴OA=OB=OC=1∴∴==故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切．【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：14．在△ABC中，BC=5，CA=8，∠C=60°，则=﹣20．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，直接代入数量积公式求解．【解答】解：如图，∵BC=5，CA=8，∠C=60°，∴=．故答案为：﹣20．15．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为2．【考点】解三角形的实际应用．【分析】依题意可画出图象，可知AB=2，BC=4，∠ABC=120°，根据余弦定理求得AC．【解答】解：如图，根据题意可知AB=2，BC=4，∠ABC=120°由余弦定理可知AC2=22+42﹣2×2×4×cos120°=28∴AC=2故答案为216．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．【分析】先设β=α+，根据cosβ求出sinβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．【解答】解：设β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知，求的值．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和与差的正弦函数公式化简已知，两式相加减化简，进而利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：∵，∴sinαcosβ+cosαsinβ=，sinαcosβ﹣cosαsinβ=，∴两式相加，可得：sinαcosβ=，①两式相减，可得：cosαsinβ=﹣，②∴①÷②可得：=﹣1．18．已知，是夹角为60°的单位向量，且，．（1）求；（2）求与的夹角．【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由题意可得=（）•（）=﹣6++2，代入数据计算可得；（2）由模长公式可得||和||，由夹角公式可得．【解答】解：（1）∵，是夹角为θ=60°的单位向量，又∵，，∴=（）•（）=﹣6++2==；（2）由模长公式可得||====同理可得||===，设与的夹角为α，则cosα===﹣∴与的夹角为120019．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．【分析】（1）（方法一）由题设知，则．从而得：．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：由E是AC，BD的中点，易得D（1，4）从而得：BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而得：．或者由，，得：【解答】解：（1）（方法一）由题设知，则．所以．故所求的两条对角线的长分别为、．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而5t=﹣11，所以．或者：，，20．（Ⅰ）请默写两角和与差的余弦公式（C（α+β），C（α﹣β）），并用公式C（α﹣β）证明公式C（α+β）C（α+β）：cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ；C（α﹣β）：cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ．（Ⅱ）在平面直角坐标系中，两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式是：，如图，点A（1，0），P1（cosα，sinα），P2（cos （﹣β），sin（﹣β）），P（cos（α+β），sin（α+β）），请从这个图出发，推导出两角和的余弦公式（C（α+β））（注：不能用向量方法）．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】（Ⅰ）由α+β=α﹣（﹣β），利用诱导公式即可证明；（Ⅱ）由AP=P1P2及两点间的距离公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）两角和的余弦公式Cα为：cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ．两角差的+β为：cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ．余弦公式Cα﹣β证明：∵cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ，∴cos（α+β）=cos[α﹣（﹣β）]=cosαcos（﹣β）+sinαsin（﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，得证．故答案为：cosαcosβ﹣sinαsinβ，cosαcosβ+sinαsinβ．…（Ⅱ）由AP=P1P2及两点间的距离公式，得：[cos（α+β）﹣1]2+sin2（α+β）=[cos （﹣β）﹣cosα]2+[sin（﹣β）﹣sinα]2…展开并整理得：2﹣2cos（α+β）=2﹣2（cosαcosβ﹣sinαsinβ）∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ．…21．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先将原函数化简为y=Asin（ωx+φ）+b的形式（1）根据周期等于2π除以ω可得答案，又根据函数图象和性质可得在区间[0，]上的最值．（2）将x0代入化简后的函数解析式可得到sin（2x0+）=，再根据x0的范围可求出cos（2x0+）的值，最后由cos2x0=cos（2x0+）可得答案．【解答】解：（1）由f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，得f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）所以函数f（x）的最小正周期为π．因为f（x）=2sin（2x+）在区间[0，]上为增函数，在区间[，]上为减函数，又f（0）=1，f（）=2，f（）=﹣1，所以函数f（x）在区间[0，]上的最大值为2，最小值为﹣1．（Ⅱ）由（1）可知f（x0）=2sin（2x0+）又因为f（x0）=，所以sin（2x0+）=由x0∈[，]，得2x0+∈[，]从而cos（2x0+）=﹣=﹣．所以cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=．22．已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，若关于x的方程h（x）+k=0在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积公式化简函数，结合函数的图象关于直线对称，且ω∈（0，1），即可求得函数f（x）的表达式；（Ⅱ）确定h（x）=2sin（2x﹣），关于x的方程h（x）+k=0在区间上有且只有一个实数解，等价于2sint+k=0在t∈[﹣，]上有且只有一个实数解，由此可得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵向量，，∴=（cos2ωx﹣sin2ωx，sinωx）•=cos2ωx+sin2ωx=2sin （2ωx+）∵函数图象关于直线对称，∴2sin（πω+）=±2∴πω+=kπ+（k∈Z），即ω=k+（k∈Z）∵ω∈（0，1），∴k=0，ω=∴f（x）=2sin（x+）；（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）=2sin（2x﹣）的图象，令2x﹣=t，∵x∈，∴t∈[﹣，]∴关于x的方程h（x）+k=0在区间上有且只有一个实数解，即2sint+k=0在上有且只有一个实数解，即y=2sint，t∈[﹣，]的图象与y=﹣k有且只有一个交点，∴﹣＜k≤或k=﹣2．2017年3月11日。

【精品】2014年海南省三亚一中高一上学期期末数学试卷(a卷)

2013-2014学年海南省三亚一中高一（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；）1．（5.00分）函数f（x）=x﹣（）x的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．（5.00分）如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是（）A．24 B．12 C．8 D．43．（5.00分）设一个球的表面积为S1，它的内接正方体的表面积为S2，则的值等于（）A．B．C．D．4．（5.00分）已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c则a∥c；②若a∥b，b⊥c则a⊥c；③若a∥β，b⊂β，则a∥b；④若a与b异面，且a∥β则b与β相交；其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5.00分）已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥βD．AC⊥β6．（5.00分）若直线l与直线y=1，x=7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），则直线l的斜率为（）A．﹣ B．C．﹣ D．7．（5.00分）直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0平行，则直线l的方程是（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=08．（5.00分）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA的方程为x﹣y﹣1=0，则直线PB的方程是（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣5=0 C．2x﹣y﹣4=0 D．x+y﹣7=09．（5.00分）已知点P（2，﹣1），求过点P且与原点的距离等于2的直线l的方程是（）A．y=2或4x﹣3y+2=0 B．3x﹣4y﹣10=0C．x=2或3x﹣4y﹣10=0 D．x=210．（5.00分）将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（4，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n=（）A．B．10 C．D．511．（5.00分）圆心在直线y=﹣4x上，且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+4）2=8 B．（x﹣3）2+（y﹣1）2=9 C．（x+1）2+（y﹣3）2=5 D．（x﹣1）2+（y﹣5）2=1612．（5.00分）已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点，点A（12，0）是x轴上的一个定点，当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹方程是（）A．（x﹣4）2+（y+4）2=8 B．（x﹣6）2+y2=4C．x2+（y﹣3）2=5 D．（x﹣12）2+（y﹣6）2=16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置．）13．（5.00分）已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x，则f（x）的解析式是．14．（5.00分）如图，扇形所含的中心角是90°，弦AB将扇形分成两个部分，各以AO为轴旋转一周所得的旋转体体积V1与V2的比是=．15．（5.00分）与直线2x﹣y+4=0关于x轴对称的直线方程是．16．（5.00分）台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米的地区为危险区，城市B在A地正东40千米处，则城市B处在危险区内的时间是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案的过程写在答题卷中指定的位置．）17．（12.00分）已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别是AB，AD的中点，GC ⊥平面ABCD，GC=2，求三棱锥B﹣EFG的高．18．（12.00分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．证明：EF∥平面SAD．19．（12.00分）如图三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°，证明：AB⊥A1C．20．（12.00分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，∠ABC=45°，SA=SB，证明：SA⊥BC．21．（12.00分）已知直线l：y=kx+1，圆C：（x﹣1）2+（y+1）2=12（1）证明：不论k取任何实数，直线l与圆C总有两个交点；（2）求直线l：y=kx+1恒过的定点；（3）求直线l被圆C截得的最短弦长．22．（10.00分）已知圆C1：x2+y2﹣10x﹣10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y﹣40=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长．2013-2014学年海南省三亚一中高一（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；）1．（5.00分）函数f（x）=x﹣（）x的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：函数f（x）的定义域为[0，+∞）∵y=在定义域上为增函数，y=﹣在定义域上为增函数∴函数f（x）=在定义域上为增函数而f（0）=﹣1＜0，f（1）=＞0故函数f（x）=的零点个数为1个故选：B．2．（5.00分）如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是（）A．24 B．12 C．8 D．4【解答】解：由三视图可知该几何体是由两个并排全等的直三棱柱组成如图所示的几何体；∴V=．故选：B．3．（5.00分）设一个球的表面积为S1，它的内接正方体的表面积为S2，则的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：设正方体的棱长为：1，所以正方体的表面积为：S2=6；正方体的体对角线的长为：，就是球的直径，所以球的表面积为：S1==3π．所以==．故选：D．4．（5.00分）已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c则a∥c；②若a∥b，b⊥c则a⊥c；③若a∥β，b⊂β，则a∥b；④若a与b异面，且a∥β则b与β相交；其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①利用正方体的棱的位置关系可得：a与c可以平行、相交或为异面直线，故不正确；②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c，故正确；③若a∥β，b⊂β，则a与平面β内的直线可以平行或为异面直线，不正确；④∵a与b异面，且a∥β，则b与β相交，平行或b⊂β，故不正确．综上可知：只有②正确．故选：A．5．（5.00分）已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC ⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥βD．AC⊥β【解答】解：如图所示AB∥l∥m；A对AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；B对AB∥l⇒AB∥β，C对对于D，虽然AC⊥l，但AC不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，故不一定垂直；故错．故选：D．6．（5.00分）若直线l与直线y=1，x=7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），则直线l的斜率为（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：∵直线l与直线y=1，x=7分别交于点P，Q，∴P，Q点的坐标分别为：P（a，1），Q（7，b），∵线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），∴由中点坐标公式得：=1，=﹣1，∴a=﹣5，b=﹣3；∴直线l的斜率k===﹣．故选：A．7．（5.00分）直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0平行，则直线l的方程是（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0【解答】解：设与直线2x﹣3y+4=0平行的直线方程为2x﹣3y+c=0，把点P（﹣1，2）代入可得﹣2﹣6+c=0，c=8，故所求的直线的方程为2x﹣3y+8=0，故选：D．8．（5.00分）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA的方程为x﹣y﹣1=0，则直线PB的方程是（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣5=0 C．2x﹣y﹣4=0 D．x+y﹣7=0【解答】解：由于直线PA的倾斜角为45°，且|PA|=|PB|，故直线PB的倾斜角为135°，又当x=2时，y=3，即P（2，3），∴直线PB的方程为y﹣3=﹣（x﹣2），即x+y﹣5=0．故选：B．9．（5.00分）已知点P（2，﹣1），求过点P且与原点的距离等于2的直线l的方程是（）A．y=2或4x﹣3y+2=0 B．3x﹣4y﹣10=0C．x=2或3x﹣4y﹣10=0 D．x=2【解答】解：①直线斜率不存在时，直线l的方程为x=2．且原点到直线l的距离等于2．②直线斜率存在时，设所求直线的斜率为k，则直线的方程为：y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣1﹣2k=0．∴原点（0，0）到所求直线的距离．即（1+2k）2=4（1+k2）．解得．直线l的方程为：3x﹣4y﹣10=0．综上所述，直线l的方程为：x=2或3x﹣4y﹣10=0．故选：C．10．（5.00分）将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（4，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n=（）A．B．10 C．D．5【解答】解：若将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（4，0）重合，则坐标纸折叠一次的折痕是点（0，2）与点（4，0）连线的垂直平分线，∵点（0，2）与点（4，0）中点为（2，1），两点连线的斜率为k=，∴其垂直平分线的斜率为2，则其垂直平分线方程为：y﹣1=2（x﹣2），即y=2x﹣3，它也是点（7，3）与点（m，n）连线的垂直平分线，则，解得．∴m+n=．故选：A．11．（5.00分）圆心在直线y=﹣4x上，且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+4）2=8 B．（x﹣3）2+（y﹣1）2=9 C．（x+1）2+（y﹣3）2=5 D．（x﹣1）2+（y﹣5）2=16【解答】解：设圆心坐标为O（a，b）．∵圆心在直线y=﹣4x上，∴b=﹣4a．又∵直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）．则OP⊥l．∴．解得，a=1．∴b=﹣4a=﹣4．∴圆心O（1，﹣4）．圆的半径．∴圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8．故选：A．12．（5.00分）已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点，点A（12，0）是x轴上的一个定点，当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹方程是（）A．（x﹣4）2+（y+4）2=8 B．（x﹣6）2+y2=4C．x2+（y﹣3）2=5 D．（x﹣12）2+（y﹣6）2=16【解答】解：设M（x，y），点P的坐标为（x0，y0），∵点A（12，0），且M是线段PA的中点，∴x0=2x﹣12，y0=2y，∴P（2x﹣12，2y）∵P在圆上运动∴（2x﹣12）2+（2y）2=16 即（x﹣6）2+y2=4∴线段PA的中点M的轨迹方程为（x﹣6）2+y2=4．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置．）13．（5.00分）已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x，则f（x）的解析式是f（x）=x2﹣x+1．【解答】解：设y=ax2+bx+c（a≠0）由f（0）=1得，c=1 …（2分）∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴a（x+1）2+b（x+1）﹣ax2﹣bx=2x，即2ax+a+b=2x…（8分）∴…（11分）∴f（x）=x2﹣x+1．故答案为：f（x）=x2﹣x+114．（5.00分）如图，扇形所含的中心角是90°，弦AB将扇形分成两个部分，各以AO为轴旋转一周所得的旋转体体积V1与V2的比是=1：1．【解答】解：设扇形的半径为R，Rt△AOB绕AO旋转一周形成圆锥体积V1=πR3，扇形绕AO旋转一周形成半球面，其围成的半球的体积V=πR3，∴V2=V﹣V1=πR3﹣πR3=πR3，∴V1：V2=1：1．故答案为：1：1．15．（5.00分）与直线2x﹣y+4=0关于x轴对称的直线方程是2x+y+4=0．【解答】解：∵直线y=f（x）关于x对称的直线方程为y=﹣f（x），∴直线y=2x+4关于x对称的直线方程为：y=﹣2x﹣4，即2x+y+4=0．故答案为：2x+y+4=0．16．（5.00分）台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米的地区为危险区，城市B在A地正东40千米处，则城市B处在危险区内的时间是1小时．【解答】解：如图，以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，A（0，0）B（40，0），r=30，圆B（x﹣40）2+y2=302．台风中心移到圆B内时，B城处于危险，台风移动所在直线是y=x，交圆B于M，N点B到射线y=x的距离d==20，得|MN|=2=20，所以=1，所以B城处于危险的时间是1小时．故答案为：1小时．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案的过程写在答题卷中指定的位置．）17．（12.00分）已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别是AB，AD的中点，GC ⊥平面ABCD，GC=2，求三棱锥B﹣EFG的高．【解答】解：如图，连接EG、FG、EF、BD、AC、EF、BD分别交AC于H、O．因为ABCD是正方形，E、F分别为AB和AD的中点，故EF∥BD，H为AO的中点．由直线和平面平行的判定定理知BD∥平面EFG，所以BD和平面EFG的距离就是点B到平面EFG的距离．∵BD⊥AC，∴EF⊥HC．∵GC⊥平面ABCD，∴EF⊥GC，∵HC∩GC=C，∴EF⊥平面HCG．∵EF⊂平面EFG，∴平面EFG⊥平面HCG，HG是这两个垂直平面的交线．作OK⊥HG交HG于点K，由两平面垂直的性质定理知OK⊥平面EFG，所以线段OK的长就是点B到平面EFG的距离．∵正方形ABCD的边长为4，GC=2，∴AC=4，HO=，HC=3．∴在Rt△HCG中，HG=由于Rt△HKO和Rt△HCG有一个锐角是公共的，故Rt△HKO∽△HCG．∴OK===．即点B到平面EFG的距离为．18．（12.00分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．证明：EF∥平面SAD．【解答】证明：取SD的中点G，连接FG，AG而E，F分别为AB，SC的中点，G为SD的中点∴FG∥CD，FG=CD而AE∥CD，AE=CD则AE=FG且AE∥FG则四边形AEFG为平行四边形EF∥AG，EF⊄平面SAD，AG⊂平面SAD∴EF∥平面SAD．19．（12.00分）如图三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°，证明：AB⊥A1C．【解答】证明：取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，∵CA=CB，∴OC⊥AB，又∵AB=AA1，∠BAA1=60°，∴△AA1B是等边三角形，∴OA1⊥AB，∵OC∩OA1=O，∴AB⊥平面OA1C，∵A1C⊂平面OA1C，∴AB⊥A1C．20．（12.00分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，∠ABC=45°，SA=SB，证明：SA⊥BC．【解答】证明：作SO⊥BC，垂足是O，连接AO，SO，∵底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，侧面SBC∩底面ABCD=BC，∴SO⊥底面ABCD，又∵OA⊂底面ABCD，OB⊂底面ABCD，∴SO⊥OA，SO⊥OB，又SA=SB，∴OA=OB，又∠ABC=45°，∴OA⊥OB，∵BC⊥SO，BC⊥AO，SO∩AO=O，∴BC⊥平面SOA，又∵SA⊂平面SOA21．（12.00分）已知直线l：y=kx+1，圆C：（x﹣1）2+（y+1）2=12（1）证明：不论k取任何实数，直线l与圆C总有两个交点；（2）求直线l：y=kx+1恒过的定点；（3）求直线l被圆C截得的最短弦长．【解答】（1）证明：令x=0，可得y=1，∴直线y=kx+1的定点（0，1）．∵（0﹣1）2+（1+1）2=5＜12，∴（0，1）在圆内，∴不论k取任何实数，直线l与圆C总有两个交点；（2）解：由（1）知，直线y=kx+1的定点（0，1）；（3）解：过圆内定点P（0，1）的弦，只有和PC（C是圆心）垂直时才最短，定点P（0，1）是弦|AB|的中点，由勾股定理得，|AB|=2=2．22．（10.00分）已知圆C1：x2+y2﹣10x﹣10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y﹣40=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长．【解答】解：联立方程，可得，解得或，∴两个圆的交点是A（﹣2，6），B（4，﹣2），∴|AB|==10．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

海南省海南中学高一上学期期末考试(数学).doc

海南省海南中学高一上学期期末考试（数学）（2—）班级：姓名：座号：分数：一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、120sin 的值是（）A.21-B. 21C.23-D. 23 2、函数x x y cos sin =的周期是（）A ． 12π B ． π C ． 2π D. 4π3、如图1，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，则OA BC AB ++等于( ) A ．−→−CD B ．−→−OC C ．−→−DA D ．−→−CO4、如果点)cos ,(tan θθP 位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、已知平面向量)1,1(=→a ，)1,1(-=→b ，则向量→→-ba 2321的坐标是（）Ａ．(21)--， B ．(21)-，Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)-， 6、将函数sin()3y x π=-图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移3π个单位，最后所得到的图象对应的解析式是（）Ａ1sin 2y x = B 1sin()22y x π=-CC1sin()26y x π=- D sin(2)6y x π=- 7、化简)10tan 31(50sin+的值为 ( ) A . 1 B . 1- C .21-D . 218、已知图2是函数π2sin()2y x ωϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象上的一段，则（）Ａ．10π116ωϕ==，Ｂ．10π116ωϕ==-，Ｃ．π26ωϕ==，Ｄ．π26ωϕ==-，9. 已知||2||0a b =≠,且关于x 的方程2||0x a x a b ++⋅=有实根,则a 与b 的夹角的取值范围是( )A.[0,6π] B.[,]3ππ C.2[,]33ππ D.[,]6ππ10. 已知O 为原点，点B A 、的坐标分别为）（0,a ,),0(a 其中常数0>a ，点P 在线段AB 上，且AP =t AB (10≤≤t )，则·的最大值为（）A .a B. 2a C. 3a D. 2a11、定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ，如⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡156543021. 已知πβα=+，2πβα=-，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡ββααααsin cos sin cos cos sin （） A . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-11 B . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-10 C . 10⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D . 11⎡⎤⎢⎥⎣⎦12. 设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：经长期观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象。

海南省保亭中学2014-2014学年高一上学期期末测试数学练习二Word版含答案

海南省保亭中学2014-2014学年度上学期人教数学A 版必修4期末测试练习二一、选择题1．下列命题中正确的是（）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同 2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（） A ．3πB ．－3π C ．6π D ．－6π3．已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααco s si n 2+的值是（）A ．1或－1B ．52或52- C ．1或52- D ．－1或524、若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（）A.35(,)(,)244ππππ B.5(,)(,)424ππππC.353(,)(,)2442ππππD.33(,)(,)244ππππ5. 若|2|= ，2||= 且（-）⊥ ，则与的夹角是（）（A ）6π （B ）4π（C ）3π（D ）π1256.已知函数B x A y ++=)sin(ϕϖ的一部分图象如右图所示，如果2||,0,0πϕϖ<>>A ，则（） A.4=A B.1=ϖ C.6πϕ=D.4=B7. 设集合{}x y y x A 2sin 2|)(==，，集合{}x y y x B ==|)(，，则（） A ．B A 中有3个元素 B ．B A 中有1个元素C ．B A 中有2个元素D ．B A R = ８．已知==-∈x x x 2tan ,54cos ),0,2(则π（） A ．247B ．247-C ．724D ．724-9. 同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x ＝π3对称；③在[－π6，π3]上是增函数”的一个函数是（）A . y ＝sin (x 2＋π6)B . y ＝cos (2x ＋π3)C . y ＝sin (2x －π6)D . y ＝cos (2x －π6)10. 在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形 11. 函数)34cos(3)34sin(3x x y -+-=ππ的最小正周期为（）A ．32πB ．3πC ．8D ．412. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（） A ．1 B ．2524- C ．257 D ．－257二、填空题13. 已知3322co s 2s in =+θθ，那么θs in 的值为，θ2cos 的值为。

海南省海南中学09-10学年高一上学期期末考试(数学答案)

某某中学2009—2010学年第一学期期末考试高一数学试题参考答案（2—20班用）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出的四个选项题号中的横线上。

）13. (1,4) 14. 3 15.2π16.(1)(3)⇒(2)(4) 或(2)(3)⇒(1)(4)三、解答题（本大题共有5道小题，共52分）17、（本小题满分12分）已知：53sin =α,1312cos -=β，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα,2，⎪⎭⎫⎝⎛∈23,ππβ，求)cos(βα-的值. 解：（1） 53sin =α且⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2，∴54cos -=α-------------------------3分又 1312cos -=β且⎪⎭⎫ ⎝⎛∈23,ππβ，∴135sin -=β-------------------------6分∴)cos(βα-βαβαsin sin cos cos +=-------------------------------------9分)135(53)1312()54(-⋅+-⋅-=6533=-------------------------------------12分 18、（本小题满分12分）设1e ，2e 是两个相互垂直的单位向量，且12(2)a e e =-+，12b e e λ=-. （1）若//a b ，求λ的值；（2）若a b ⊥，求λ的值.18、解法一：（1）由//a b ，且0a ≠，故存在唯一的实数m ，使得b ma =，即12122e e me me λ-=--1212m mλλ=-⎧∴⇒=-⎨-=-⎩…6分（2）a b ⊥，0a b ∴⋅=，即1212(2)()0e e e e λ--⋅-=22112122220e e e e e e λλ∴-+⋅-⋅+=，20λ∴-+=，2λ∴=…12分解法二：∵1e ，2e 是两个相互垂直的单位向量，∴12(2)(2,1)a e e =-+=--、12(1,)b e e λλ=-=-， …4分 ⑴∵//a b ，∴(2)()1(1)0λ-⋅--⋅-=，解得12λ=-； …8分 ⑵a b ⊥，0a b ∴⋅=，即(2)1(1)()0λ-⋅+-⋅-=，解得2λ=。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2014-2015学年海南省海南中学高一上学期期末试题数学
一、选择题（共12小题；共60分）
1. ( )
A. B. C. D.
2. 已知向量，，若，则实数等于 ( )
A. B. C. D.
3. 已知角的终边经过点，则的值等于 ( )
A. B. C. D.
4. 下面的函数中，周期为的奇函数是 ( )
A. B. C. D.
5. 在中，，设，，则向量 ( )
A. B. C. D.
6. 已知向量，，，则向量与的夹角为 ( )
A. B. C. D.
7. 已知函数（）的图象如图所示，则其解析式可以是 ( )
A. B.
C. D.
8. 若函数的最小正周期为，则它的图象的一个对称中心为 ( )
A. B. C. D.
9. 函数的单调递增区间是 ( )
A.
B.
C.
D.
10. 已知中，为边上的一点，且，，则
的形状为 ( )
A. 等边三角形
B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
11. 由函数的图象得到的图象，可将的图象 ( )
A. 向左平移个单位
B. 向右平移个单位
C. 向右平移个单位
D. 向左平移个单位
12. 函数的图象如图所示，设为坐标原点，是图象的最高点，是图象与
轴的交点，则的值为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题；共20分）
13. 扇形的圆心角为弧度，半径为，则扇形的面积是．
14. 已知，，且，则点的坐标为．
15. 中，，，分别为角，，的对边，，，，则
．
16. 给出下列说法：
①小于的角是第一象限角；
②若是第一象限角，则；
③若，，则；
④若，，，是方程的两个根，则的最小
值是．
其中说法正确的序号是．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
三、解答题（共6小题；共78分）
17. 已知函数．
（1）化简函数的解析式；
（2）若为第三象限角且，求的值．
18. 已知，，是同一平面内的三个向量，其中，，．
（1）若，求的值；
（2）若与共线，求的值．
19. 已知函数．
（1）求的周期；
（2）求在区间上的最小值，并求取得最小值时的值．
20. 已知向量，，．
（1）若，，求的值；
（2）若，求的取值范围．
21. 已知．
（1）若，将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得图象上各点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍，得到的图象，求的解析式及对称轴方程；
（2）若，，，求的值．
22. 已知，，为的三个内角，向量与
共线，且．
（1）求角的大小；
（2）求函数的值域．
答案
第一部分
1. B
2. A
3. C
4. C
5. A
6. C
7. D
8. B
9. B 10. D
11. D 【解析】，所以可将的图象向左平移个单位得到函数．
12. B 【解析】
提示：如图过点作于点，由已知原函数的周期为，所以，，，，，．
第二部分
13.
14.
15. 或
16. ②③
第三部分
17. （1）．
（2），
又为第三象限角，所以．
18. （1），，
因为，
所以，
所以．
（2）由已知，，
因为，
所以，
．
19. （1）函数解析式可化为
由得，最小正周期．
（2），
，
，
当，即时，取得最小值．
20. （1）
，
，
．
又，，，
（2）由已知得，
．
令，
，
．
（）．
二次函数（）的值域为，
的范围是．
21. （1）由题意，得．
（2）由，
得．
，
．
，
，
，，
．
22. （1）由题设知，得．
又为三角形内角，所以．
由，知为锐角，所以，
（2）由（1）及题设知，
又，
，
，
因此函数的值域为．。