高一数学竞赛试题新课标人教A版必修1
人教a版高中数学必修一测试题含答案
第一章章末检测题一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.集合{1,2,3}的所有真子集的个数为A.3B.6C.7D.8答案C解析含一个元素的有{1},{2},{3},共3个；含两个元素的有{1,2},{1,3},{2,3},共3个；空集是任何非空集合的真子集,故有7个.2.下列五个写法,其中错误写法的个数为①{0}∈{0,2,3}；②{0}；③{0,1,2}{1,2,0}；④0∈；⑤0∩＝A.1B.2C.3D.4答案C解析②③正确.3.已知M＝{x|y＝x2－2},N＝{y|y＝x2－2},则M∩N等于A.NB.MC.RD.答案A解析M＝{x|y＝x2－2}＝R,N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2},故M∩N＝N.4.函数y＝x2＋2x＋3x≥0的值域为A.RB.0,＋∞C.2,＋∞D.3,＋∞答案D解析y＝x2＋2x＋3＝x＋12＋2,∴函数在区间0,＋∞上为增函数,故y≥0＋12＋2＝3.5.某学生离开家去学校,为了锻炼身体,开始跑步前进,跑累了再走余下的路程,图中d轴表示离学校的距离,t轴表示所用的时间,则符合学生走法的只可能是答案D解析t＝0时,学生在家,离学校的距离d≠0,因此排除A、C项；学生先跑后走,因此d随t 的变化是先快后慢,故选D.6.函数fx＝的定义域为A.1,＋∞B.1,＋∞C.1,2D.1,2∪2,＋∞答案D解析根据题意有解得x≥1且x≠2.7.在下面的四个选项所给的区间中,函数fx＝x2－1不是减函数的是A.－∞,－2B.－2,－1C.－1,1D.－∞,0答案C解析函数fx＝x2－1为二次函数,单调减区间为－∞,0,而－1,1不是－∞,0的子集,故选C.8.函数fx＝x5＋x3＋x的图像A.关于y轴对称B.关于直线y＝x对称C.关于坐标原点对称D.关于直线y＝－x对称答案C解析易知fx是R上的奇函数,因此图像关于坐标原点对称.9.已知fx＝则f＋f＝A.－B.C. D.－答案A解析f＝2×－1＝－,f＝f－1＋1＝f＋1＝2×－1＋1＝,∴f＋f＝－,故选A.10.函数y＝fx与y＝gx的图像如下图,则函数y＝fx·gx的图像可能是答案A解析由于函数y＝fx·gx的定义域是函数y＝fx与y＝gx的定义域的交集－∞,0∪0,＋∞,所以函数图像在x＝0处是断开的,故可以排除C、D项；由于当x为很小的正数时,fx＞0且gx＜0,故fx·gx＜0,可排除B项,故选A.11.若fx是偶函数且在0,＋∞上减函数,又f－3＝1,则不等式fx<1的解集为A.{x|x>3或－3<x<0}B.{x|x<－3或0<x<3}C.{x|x<－3或x>3}D.{x|－3<x<0或0<x<3}答案C解析由于fx是偶函数,∴f3＝f－3＝1,fx在－∞,0上是增函数,∴当x>0时,fx<1即fx<f3,∴x>3,当x<0时,fx<1即fx<f－3,∴x<－3,故选C.12.已知函数y＝＋的最大值为M,最小值为m,则的值为A. B.C.2D.2答案A解析本题考查函数的最值及求法.∵y≥0,∴y＝＋＝－3≤x≤1,∴当x＝－3或1时,y min＝2；当x＝－1时,y max＝2,即m＝2,M＝2,∴＝.二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.设集合A＝{－1,1,3},B＝{a＋2,a2＋4},A∩B＝{3},则实数a＝________.答案1解析∵A∩B＝{3},∴3∈B.∵a2＋4≥4,∴a＋2＝3,∴a＝1.14.若函数fx＝2x4－|3x＋a|为偶函数,则a＝________.答案0解析f－x＝2x4－|a－3x|,由偶函数定义得|3x＋a|＝|a－3x|,∴a＋3x＋a－3x＝0,∴a＝0.15.函数fx是定义在－1,3上的减函数,且函数fx的图像经过点P－1,2,Q3,－4,则该函数的值域是________.答案－4,2解析∵fx的图像经过点P,Q,∴f－1＝2,f3＝－4.又fx在定义域－1,3上是减函数,∴f3≤fx≤f－1,即－4≤fx≤2.∴该函数的值域是－4,2.16.偶函数fx在0,＋∞上为增函数,若x1<0,x2>0,且|x1|>|x2|,则fx1与fx2的大小关系是________.答案fx1>fx2解析∵x1<0,∴－x1>0,又|x1|>|x2|,x2>0,∴－x1>x2>0.∵fx在0,＋∞上为增函数,∴f－x1>fx2.又∵fx为偶函数,∴fx1>fx2.三、解答题本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.10分已知集合A＝{x|－4≤x<8},函数y＝的定义域构成集合B,求：1A∩B；2R A∪B.解析y＝的定义域为B＝{x|x≥5},则1A∩B＝{x|5≤x<8}.2R A＝{x|x<－4或x≥8},∴R A∪B＝{x|x<－4或x≥5}.18.12分已知函数fx＝x2＋ax＋b的图像关于直线x＝1对称.1求实数a的值；2若fx的图像过2,0点,求x∈0,3时,fx的值域.解析1二次函数fx＝x2＋ax＋b的对称轴为x＝－,∴－＝1,∴a＝－2.2若fx过2,0点,∴f2＝0.∴22－2×2＋b＝0,∴b＝0,∴fx＝x2－2x.当x＝1时fx最小为f1＝－1,当x＝3时,fx最大为f3＝3,∴fx在0,3上的值域为－1,3.19.12分已知函数fx＝.1判断函数在区间1,＋∞上的单调性,并用定义证明你的结论；2求该函数在区间1,4上的最大值与最小值.解析1fx在1,＋∞上是增函数.证明如下：任取x1,x2∈1,＋∞,且x1＜x2,fx1－fx2＝－＝.∵x1－x2＜0,x1＋1x2＋1＞0,∴fx1＜fx2.∴函数fx在1,＋∞上是增函数.2由1知函数fx在1,4上是增函数,∴最大值为f4＝＝,最小值为f1＝＝.20.12分商店出售茶壶和茶杯,茶壶每个定价20元,茶杯每个定价5元,该店推出两种优惠办法：1买1个茶壶赠送1个茶杯；2按总价的92%付款.某顾客需购茶壶4个,茶杯若干个不少于4个,若购买茶杯数为x个,付款数为y元,试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更省钱.解析由题知,按照第1种优惠办法得y1＝80＋x－4·5＝5x＋60x≥4.按照第2种优惠办法得y2＝80＋5x×92%＝4.6x＋73.6x≥4,y1－y2＝0.4x－13.6x≥4,当4≤x<34时,y1－y2<0,y1<y2；当x＝34时,y1－y2＝0,y1＝y2；当x>34时,y1－y2>0,y1>y2.故当4≤x<34时,第一种办法更省钱；当x＝34时,两种办法付款数相同；当x>34时,第二种办法更省钱.21.12分函数fx是R上的偶函数,且当x>0时,函数的解析式为fx＝－1.1用定义证明fx在0,＋∞上是减函数；2求当x<0时,函数的解析式.解析证明1设0<x1<x2,则fx1－fx2＝－1－－1＝,∵0<x1<x2,∴x1x2>0,x2－x1>0.∴fx1－fx2>0,即fx1>fx2.∴fx在0,＋∞上是减函数.2设x<0,则－x>0,∴f－x＝－－1.又fx为偶函数,∴f－x＝fx＝－－1.故fx＝－－1x<0.22.12分已知函数对任意的实数a,b,都有fab＝fa＋fb成立. 1求f0,f1的值；2求证：f＋fx＝0x≠0；3若f2＝m,f3＝nm,n均为常数,求f36的值.解析1令a＝b＝0,则f0×0＝f0＋f0,∴f0＝0.令a＝b＝1,则f1×1＝f1＋f1,∴f1＝0.2f1＝fx·＝fx＋f,又f1＝0,∴fx＋f＝0.3∵f4＝f2×2＝f2＋f2＝2f2＝2m,f9＝f3×3＝f3＋f3＝2f3＝2n,∴f36＝f4×9＝f4＋f9＝2m＋2n.。
高一数学竞赛试题参考答案
高一数学竞赛试题参考答案一、选择题：（本题共10小题，每题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
）1.[答案] B[解析] 当a ≤0时，B ＝∅，满足B ⊆A ；当a >0时，欲使B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧3－a ≥－43＋a ≤4⇒a ≤1.故选B.2.[答案] C[解析] 由已知ax 2＋ax －3≠0恒成立， 当a ＝0时，－3≠0成立； 当a ≠0时，Δ<0，∴a 2＋12a <0， ∴－12<a <0，综上所述，a ∈(－12,0]．3．C 【解析】 依题意，函数y ＝x 2－ax ＋12存在大于0的最小值，则a >1且a 2－2<0，解得a∈(1，2)，选择C.4．B 【解析】 ∵2＝log 24>log 23>log 22＝1，故f (log 23)＝f (1＋log 23)＝f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋log 23＝124 5．C 【解析】 由f (x －1)＝f (x ＋1)知f (x )是周期为2的偶函数，因为x ∈[0,1]时，f (x )＝x 2，故当x ∈[－1,0]，－x ∈[0,1]时，f (x )＝f (－x )＝(－x )2＝x 2，由周期为2可以画出图象，结合y ＝⎝⎛⎭⎫110x的图象可知，方程f (x )＝⎝⎛⎭⎫110x在x ∈⎣⎡⎦⎤0，103上有三个根，要注意在x ∈⎝⎛⎦⎤3，103内无解． 6.[答案] D[解析] 由题意，DE ⊥平面AGA ′， ∴A ，B ，C 正确，故选D. 7.[答案] B[解析] 设f (x )＝2x －3－x ，因为2x ，－3－x 均为R 上的增函数，所以f (x )＝2x －3－x 是R 上的增函数．又由2x －3－x >2－y －3y ＝2－y －3－(－y )，即f (x )>f (－y )，∴x >－y ，即x ＋y >0.8.[答案] A[解析] m ＝x －1－x ，令t ＝1－x ≥0，则x ＝1－t 2，∴m ＝1－t 2－t ＝－(t ＋12)2＋54≤1，故选A.9.[答案] B[解析] 将f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 看作是a 的一次函数，记为g (a )＝(x －2)a ＋x 2－4x ＋4. 当a ∈[－1,1]时恒有g (a )>0，只需满足条件⎩⎪⎨⎪⎧ g (1)>0，g (－1)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ＋2>0，x 2－5x ＋6>0，解之得x <1或x >3. 10.[答案] B[解析] 由已知得f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2(－1≤x ≤32)，x －x 2(x <－1或x >32)，如图，要使y ＝f (x )－c 与x 轴恰有两个公共点，则－1<c <－34或c ≤－2，应选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
高一数学竞赛试题新课标人教A版必修1[1]
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高一数学竞赛试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分（时间：120分钟 满分：120分）第Ⅰ卷 （选择题，45分）一、选择题：（本题共9小题，每题5分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
）1.集合{|,}M x y x y R ==∈，{|,}N y y x y R ==∈，则集合M N = （ ）()A ∅()[1,4]B -()[1,7]C -()[0,4]D2．下列函数与y x =有相同图象的一个是（ ）（A ）y =（B ）2x y x=（C ）log (0,a xy aa =>且1)a ≠ （D ）log (0,x a y a a =>且1)a ≠3.已知二面角l βγ--，直线a ⊂平面β，直线b ⊂平面γ，且a 和b 都不垂直于l ，那么，a 与b （ ）()A 可能垂直，但不可能平行 ()B 不可能垂直，但可能平行、 ()C 可能垂直，也可能平行 ()D 不可能垂直，也不可能平行4.已知{}{}{}2,,A x N x B x x A C x x B =∈<=⊆=⊆，则集合C 的元素个数为（ ）（A ）82 （B ）4 （C ）8 （D ）16 5．函数3log 3xy =的图象是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）6.设b a ,是夹角为30°的异面直线，则满足条件“α⊂a ，β⊂b ，且βα⊥”的平面α，β ( ) （A ）不存在 （B ）有且只有一对 （C ）有且只有两对 （D ）有无数对7. 设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则(7.5)f 等于（ ）（A ）0.5 （B ）0.5- (C)1.5 (D) 1.5- 8.若函数)3lg()(2--=ax x x f 在(－∞,－1)上是减函数，则a 的取值范围是( ) (Ａ) a ＞2 (Ｂ)a ＜2 (Ｃ)a ≥2 (Ｄ)a ≥-29、对任意实数x 规定y 取14,1,(5)2x x x -+-三个值中的最小值，则函数y （ ） (A)有最大值2，最小值1， (B)有最大值2，无最小值，第 Ⅱ 卷（非选择题，共75分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
新课标人教A版必修一高一数学竞赛选拔考试试题答案详细难度较大
2006年重点中学高一数学竞赛班选拔考试试卷1.{}{}0,1A x x =⊆,用列举法表示集合A=___________。
2.新高一某班的50名学生中，参加数学竞赛辅导的有22人，参加物理竞赛辅导的有20人，参加化学竞赛辅导的有19人，既参加数学又参加物理的有15人，既参加数学又参加化学的有12人，既参加物理又参加化学的有10人，三科都没参加的有20人，则三科都参加的有_____________人。
3．在小于100的正整数n 中，能使分数1(332)(41)n n ++化为有限小数的n 的所有可能值为___________。
4．在一个圆形时钟的表面，OA 表示秒针，OB 表示分针（O 为两针的旋转中心）。
若现在时间恰好是12点整，则经过_______秒后，OAB ∆面积第一次达到最大。
（用分数表示） 5.已知a 、b 、c 为整数，且2006,2005a b c a +=-=，若a b <，则a b c ++的最大值为________.6．如果两个一元二次方程20x x m ++=与210mx x ++=都有两个不相等的实数根，并且其中有一个公共的实根0x ，那么0x =_________。
7．如果一个两位数5x 与一个三位数3yz 的积是29400，那么，x y z ++=____。
8．一名模型赛车手遥控一辆赛车。
先前进1米，然后原地逆时针方向旋转角0(0180)αα<<，被称为一次操作。
若五次操作后赛车回到出发点，则角α=_______。
9．已知正五边形广场ABCDE 的周长为2000米，甲、乙两人分别从A 、C 两点同时出发，沿A B C D E A →→→→→→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分。
那么，出发后经过_________分钟，甲、乙两人第一次开始行走在同一条边上。
10．有两副扑克牌，每副牌的排列顺序是：第1X 是大王，第2X 是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花4种花色排列，每种花色的牌又按A,2,3,…,J,Q,K 的顺序排列。
人教A版数学必修一高一数学学科知识竞赛试卷.doc
高一数学学科知识竞赛试卷一．选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1.设全集U R =，集合{}2+2|A x y y x ==，则U C A =（ ）A ．)1-+∞⎡⎣，B ．)(1-+∞，C ．(1-∞-⎤⎦，D ．()1-∞-，2．函数()xx f 111+=的定义域是 （ ）A ．()+∞,0B ．(]()+∞-∞-,01,C ．()()+∞-∞-,01,D ．()1,03．若0.33131(),log 2,log 53a b c -===则，它们的大小关系正确的是 （ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．a c b >> 4．函数()x x x f ln =的大致图象是( )5.定义运算⎩⎨⎧>≤=*ba b b a a b a ,,，如121=*，则函数()xx x f -*=22的值域是（ ） A.R B.+R C.(]1,0 D.[)+∞,16．已知()π∈α,0，且51cos sin =α+α，则αtan 的值为 （ ） A ．34± B ．43± C ．34-D ．43-7．我们定义渐近线：已知曲线C ，如果存在有一条直线，当曲线C 上任一点M 沿曲线运动时M 可无限趋近于该直线但永远达不到，那么这条直线称为这条曲线的渐近线；下列函数：①2()23f x x x =+- ②()21x g x =+ ③2()log (1)h x x =- ④21()1x t x x +=- ⑤22()x u x x+=，其中有渐近线的个数（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58.若直角坐标平面内的两个不同点M 、N 满足条件： ① M 、N 都在函数()y f x =的图像上； ② M 、N 关于原点对称.则称点对[,]M N 为函数()y f x =的一对“友好点对”.（注：点对[,]M N 与[,]N M 为同一“友好点对”）已知函数32log (0)()4(0)x x f x x x x >⎧=⎨-- ⎩≤，则此函数的“友好点对”有 ( )A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对 9.设函数1()f x x x=-,对任意[)1,,()()0x f mx mf x ∈+∞+<恒成立,则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,1)-B ．,0m R m ∈≠C ．(,1)-∞-D ．(,1)-∞-()1,⋃+∞ 10.设m 、n ∈R ，定义在区间[m , n ]上的函数|)|4(log )(2x x f -=的值域是[0, 2]，若关于t 的方程()01||21=++m t (t ∈R )有实数解，则m +n 的取值范围是（ ） A. [)1,2- B. [)2,1 C. []2,0 D. []3,1二．填空题（本题共7个小题，每题4分，共28分）11.已知集合{}a A ,2,0=，{}2,1a B =，且{}16,4,2,1,0=B A ，则=a _________ 12.若11112-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+xx f ，则()=x f ________13.已知()f x ax b =+且集合{}|()0A x f x ===φ(1)2,f =，则220142013-+b a = .14.已知方程()0522=-+-+m x m x 的两根为21,x x ，且3,221><x x ，则实数m 的取值范围是________ 15.若函数()()a ax x x f ---=22log 在区间()31,-∞-上是增函数，则实数a 的取值范围是________16.动点()y x A ,在圆122=+y x 上绕坐标原点沿逆时针方向稳速旋转，12秒旋转一周，已知时间0=t 时，点A 的坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21，则当120≤≤t 时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递减区间是________17.在平面直角坐标系中，已知两点()()2211,,,y x Q y x P 的距离是()()212212y y x x -+-，设定点()a a A ,，B 是函数xy 1=()0>x 图象上一动点，若点A ，B 之间的最短距离是22，则满足条件的实数a 的所有值为 ．三．解答题（共4个小题，21题12分，其余每题10分，共42分）18.（10分）已知函数()()34log 2-+-=a x ax x f a 的定义域为R ，求实数a 的取值范围。
新人教版高一数学竞赛试题(必修1)
新人教版高一数学竞赛试题（必修一）班级 学号 姓名一．选择题：(每题4分，共32分)1．已知集合A ＝{0，a}，B ＝{b|b 2－3b<0，b ∈Z}，A ∩B ≠∅，则实数a 的值为( )A ．1B ．2C ．1或2D ．2或32.函数满足 ， 则这样的函数个数共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．函数的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．4.设)(x f 是定义在R 上单调递减的奇函数．若 0,0,0133221>+>+>+x x x x x x ，则 ( ） A. ()()()1230f x f x f x ++> B. ()()()1230f x f x f x ++=C.()()()1230f x f x f x ++<D.()()()123f x f x f x +>5、对任意实数x 规定y 取)5(21,1,4x x x -+-三个值中的最小值，则函数y （ ） A 、有最大值2，最小值1， B 、有最大值2，无最小值， C 、有最大值1，无最小值， D 、无最大值，无最小值。
6．函数f(x)＝πx ＋log 2x 的零点所在区间为( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡81,0B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡41,81 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,41 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,217．定义在R 上的函数f(x)满足f(x ＋2)＝3f(x)，当x ∈[0,2]时，f(x)＝x 2－2x ，{}{}2,12,1:→f ()()()x f x f f =3log 3xy =则当x ∈[－4，－2]时，f(x)的最小值是( ) A ．－19B ．－13 C.19D ．－18．已知函数())1,0(3log )(2≠>+-=a a ax x x f a 且满足，对任意实数21,x x ，当221a x x ≤<时，总有,0)()(21>-x f x f 则实数a 的取值范围是（ ）A.)3,0(B.(1,3)C.(2，32)D.(1，32)二、填空题（每小题5分，共30分）9.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)(x x x x f ， 则方程4)1(2-=-x f x 的解为______________.10.函数12)(2+-=x mx x f 有且只有一个正实数的零点，则实数m 的取值范围为 _____________ .11.将个正整数1，2，3，…，填入到个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方。
高一数学必修一竞赛题
（2）使C CUA∩CUB
17.（本小题满分12分已知 ， ，对于 值域内的所有实数 ，不等式 恒成立，求 的取值范围．
18.(本题满分12分已知奇函数 在区间 上是增函数，且 ，当 有 ，求不等式 的解集
19．（本题满分12分）
月份
用气量（立方米）
煤气费（元）
1
4
4.00
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
25
14．00
（2）若用户第四月份用气30立方米，则应交煤气费多少元？
20.(满分13分）设函数f(x)的定义域是(0, +∞),且对任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1,且x＞1时, f(x)＞0.(1)求f( )的值; (2)判断y=f(x)在(0, +∞)上的单调性,并给出你的证明; (3)解不等式f(x2)＞f(8x6)1.
3
35
19．00
某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：
该市煤气收费的方法是：煤气费=基本费十超额费十保险费．
若每月用气量不超过最低额度A（ ）立方米时，只付基本费3元和每户每月定额保险费C 元；若用气量超过A立方米时，超过部分每立方米付B元．
（1）根据上面的表格求A、B、C的值；
6.已知函数 ,则a的取值范围是( )
A. B. C. 或 D.
7.根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（）
A．1B．2C．3.D．6
5 1 ?
4 1 2 3 4 5
8.已知如图：长方体ABCD-A1B1C1D1中，交于顶点A的三条棱长别为AD=3，AA1=4,AB=5。一天，小强观察到在A处有一只蚂蚁,发现顶点C1处有食物,于是它沿着长方体的表面爬行去获取食物,则蚂蚁爬行的最短路程是（）
必修一数学竞赛试题及答案
必修一数学竞赛试题及答案奥赛班数学能力评估一试题卷MATHEMATICS]本卷满分：150分考试时间：120分钟）一、单项选择题（本大题分10小题，每题5分，共50分）1.已知函数$f(x)(x\in R)$是以4为周期的奇函数。
当$x\in(,2)$时，$f(x)=\ln(x^2-x+b)$．若函数$f(x)$在区间$[-2,2]$上有5个零点，则实数$b$的取值范围是(。
)A．$-1<b\leq1$B．$b\leq-1$或$b>1$C．$-1<b<1$或$b=1$D．$b< -1$或$b\geq1$2.设$M=\alpha\alpha=x^2-y^2$，$x,y\in Z$，则对任意的整数$n$，形如$4n,4n+1,4n+2,4n+3$的数中。
不是$M$中的元素的数为(。
)A．$4n$B．$4n+1$XXXD．$4n+3$3.若集合$A=\{(m,n)(m+1)+(m+2)+\cdots+(m+n)=\}$，$m\in Z$，$n\in N^*$，则集合$A$中的元素个数为(。
) A．$4030$B．$4032$C．$$D．$$4.不定方程$(n-1)!=nk-1$正整数解的个数为(。
)A．$3$B．$4$C．$5$D．$6$5.设$a,b,c$为实数，$f(x)=(x+a)\frac{x^2+bx+c}{x^2+1}$，$g(x)=(ax+1)\frac{ax^2+bx+1}{x^2+1}$．记集合S=\{x|f(x)=0\}$，$T=\{x|g(x)=0\}$，$S,T$分别为集合$S,T$的元素个数。
则下列结论不可能的是(。
)A．$S=1$且$T=0$B．$S=1$且$T=1$C．$S=2$且$T=2$D．$S=2$且$T=3$6.设集合$M=\{(x,y)-xy=45,x,y\in N\}$，则集合$M$中的元素个数为(。
)A．$1$B．$2$C．$3$D．$4$7.已知函数$f(x)$是定义在$R$上的奇函数。
高一数学竞赛试题及答案
高一数学竞赛试题及答案题一：某数列的前n项和为Sn，已知Sn=(2n+1)(n+2)，求该数列的通项表达式。
解答一：设该数列的通项为an，则该数列的前n项和可表示为Sn=∑an。
根据已知得，Sn=(2n+1)(n+2)。
我们可以尝试寻找数列项an之间的关系，进而求得通项表达式。
由于Sn是前n项和，所以我们可以利用数学归纳法得到两个基础式子：当n=1时，S1=∑a1，代入已知条件得到S1=(3)(2)=6；当n=2时，S2=∑(a1+a2)，代入已知条件得到S2=(5)(4)=20。
通过观察可以发现，S2=2×S1+8，这是一个重要的线索。
我们可以推测，Sn可能与Sn-1之间存在一种类似的关系，即Sn=2×Sn-1+C，其中C为常数。
接下来，我们来进行数学归纳法的假设和证明：假设Sn=2×Sn-1+C成立，即前n项和Sn与前n-1项和Sn-1之间存在关系。
则我们可以推导得到Sn+1=2×Sn+C'，其中C'为常数。
根据已知条件进行计算：Sn+1=(2(n+1)+1)(n+1+2)=(2n+3)(n+3)=2n²+9n+9；由假设得，Sn=2×Sn-1+C，带入Sn+1的计算结果，得到Sn+1=2(2×Sn-1+C)+C'=4×Sn-1+3C+C'，其中3C+C'为新的常数。
比较Sn+1和Sn的关系，可得到4×Sn-1+3C+C'=2n²+9n+9，由此可以推断，3C+C'=9，即C'=9-3C。
综上所述，我们已经推导出两个重要的关系式：Sn=2×Sn-1+CC'=9-3C我们再通过计算已知条件的S1和S2进行迭代计算，得到：C=6，C'=9-3(6)=-9因此，该数列的通项表达式为an=2×an-1+6，其中a1=6。
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高一数学必修1综合测试题1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x By y x R ==∈则A B I 为（ ）A ．{(0,1),(1,2)}B ．{0，1}C ．{1，2}D ．(0,)+∞2．已知集合{}1|1242x N x x +=∈<<Z ，，{11}M =-，，则M N =I （ ） A ．{11}-， B ．{0} C ．{1}- D ．{10}-，3．设12log 3a =，0.213b =⎛⎫ ⎪⎝⎭，132c =，则（ ）.A a b c <<B c b a <<C c a b <<D b a c <<4．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 （ ） A ． ()(2)f x x x =-+ B ．()||(2)f x x x =- C ．()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =- 5．要使1()3x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为 （ ）A. 1t≤- B. 1t <- C.3t ≤- D. 3t ≥-6．已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．(2,)+∞ 7.已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<=>⎧⎨⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （ ）A (0,1)B 1(0,)3C 11[,)73D 1[,1)78．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）A ．2 B ．2 C ．22 D ．49. 函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2(log 8)f 等于 （ ） A ． 3 B ． 18C ． 2-D ． 211．根据表格中的数据，可以断定方程20xe x --=的一个根所在的区间是（ ）．x－1 0 1 2 3 x e0．37 1 2．72 7．39 20．09 2x +12345A ． （－1，0）B ． （0，1）C ． （1，2）D ． （2，3）12．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（ ）． x 4 5 6 7 8 9 10 y15171921232527A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型O t y 0.11小时毫克 13．若0a >，2349a =，则23log a = ．14．lg 27lg83lg 10lg1.2+-=________15．已知函数()y f x =同时满足：（1）定义域为(,0)(0,)-∞+∞U 且()()f x f x -=恒成立；（2）对任意正实数12,x x ，若12x x <有12()()f x f x >，且1212()()()f x x f x f x ⋅=+．试写出符合条件的函数()f x 的一个解析式 16．给出下面四个条件：①010a x <<<⎧⎨⎩，②010a x <<>⎧⎨⎩，③10a x ><⎧⎨⎩，④10a x >>⎧⎨⎩，能使函数2log a y x -=为单调减函数的是 . 17．已知集合2[2,log ]A t =，集合{|(2)(5)0},B x x x =--≤（1）对于区间[,]a b ，定义此区间的“长度”为b a -，若A 的区间“长度”为3，试求实数t 的值。
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选择题11、2178 12、33 13、2π- 14、2215证明：（Ⅰ）122221()111()log log log ()log ()1()111x x x x f x f x x x x x -+--++-====-=---+-- 又x ∈（-1，1），所以函数f （x ）是奇函数 ………… 4分 （Ⅱ）设 -1＜x ＜1，x 2 ＞x 1211221222211211(1)(1)()()log log log 11(1)(1)x x x x f x f x x x x x ++-+-=-=--+- ………6分 因为1- x 1＞1- x 2＞0；1+x 2＞1+x 1＞0所以1212(1)(1)1(1)(1)x x x x -+>+- ……………….. 8分 所以12212(1)(1)log 0(1)(1)x x x x -+>+-…………..9分所以21()()f x f x所以函数21()log 1xf x x+=-在（- 1，1）上是增函数 ……….10分-------------------------------------------------------------------------------------16.第17题解答： 解：（1）连接A 1D 交AD 1于O ，∵ABCD-A 1B 1C 1D 1为长方体，而B 1B=BC ，则四边形A 1ADD 1为正方形，∴A 1D ⊥AD 1，又∵AB ⊥面A 1ADD 1，A 1D ⊂面A 1ADD 1，∴AB ⊥A 1D ，∴A 1D ⊥面ABD 1， ∴∠DD 1O 是 D D 1与平面ABD 1所成角，3分 ∵四边形A 1ADD 1为正方形，∴∠DD 1O=450，则D D 1与平面ABD 1所成角为450． ---5分（2）连接A 1B ，∵A 1D 1⊥面D 1DCC 1，D 1D 、DC ⊂面D 1DCC 1， ∴A 1 D 1⊥ D 1D 、A 1 D 1⊥DC ， ∴∠DD 1C 是面 B D 1C 与面 AD 1D 所成二面角的平面角，------7分在直角三角形D 1DC 中，∵DC=AB=3，D 1D=B 1B =1，∴∠DD 1C=600，即面B D 1C 与面 AD 1D所成的二面角为600． ------10分----------------------------------------------------------------------------------18.解：（1）令x =y =1，则f (1)=f (1)+f (1)，∴f (1)=0 -----（4分）（2）∵f (31)=1∴f (91)=f (31×31)=f (31)+f (31)=2 m =91-----（8分） （3）∴f (x )+f (2-x )=f ［x (2-x )］<f (91)，又由y =f (x )是定义在R +上的减函数，得：解之得：x ∈(1-3221,322+)-----（12分）--------------------------------------------------------------------------------19.（1）将正方形甲按图中虚线剪开，以两个正方形为底面，四个长方形为侧面，焊接成一个底面边长为2a ，高为a 的正四棱柱。
人教a版数学必修1测试题答案及解析
人教a版数学必修1测试题答案及解析一、选择题1. 若函数f(x)=x^2-4x+c的图象与x轴有两个交点，则c的取值范围是（）A. c>4B. c<4C. c≥4D. c≤4答案：B解析：函数f(x)=x^2-4x+c的判别式为Δ=16-4c，因为图象与x轴有两个交点，所以Δ>0，即16-4c>0，解得c<4。
2. 已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1,2}B. {2}C. {1}D. ∅答案：B解析：集合A={x|x^2-5x+6=0}={2,3}，集合B={x|x^2-3x+2=0}={1,2}，所以A∩B={2}。
二、填空题1. 已知函数y=x^2-6x+c的顶点坐标为(3,-2)，则c的值为（）。
答案：5解析：函数y=x^2-6x+c的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，其中a=1，b=-6，代入得顶点坐标为(3,-2)，所以c=-2+9=5。
2. 若直线y=2x+3与直线y=-x+m相交，则m的值为（）。
答案：5解析：联立方程组y=2x+3和y=-x+m，解得x=(3-m)/3，y=(2m+3)/3。
因为两直线相交，所以x和y的值必须相等，即(3-m)/3=(2m+3)/3，解得m=5。
三、解答题1. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)。
答案：f'(x)=3x^2-3解析：根据导数的定义，f'(x)=lim(h->0) [(f(x+h)-f(x))/h]。
将f(x)=x^3-3x+1代入，得到f'(x)=lim(h->0) [((x+h)^3-3(x+h)+1-(x^3-3x+1))/h]，化简得f'(x)=3x^2-3。
2. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1=1，a2=4，a3=7，求数列的通项公式。
答案：an=3n-2解析：已知等差数列{an}的前三项分别为a1=1，a2=4，a3=7，可以得出公差d=a2-a1=4-1=3。
人教A版数学必修一华侨中高一竞赛试题
丰顺县华侨中学2007年高一竞赛试题数 学 (2007-5-13)考试时间 80分钟 总分 100 分说明：本试卷分第一、二卷，把第一卷的答案写在第二卷上，只交第二卷。
第一卷一．选择题（每题3分，共30分）（1）已知集合A=｛x │y=21－x ,x ∈R ｝,B=｛x │x=t 2,t ∈A ｝,则集合（ ）。
A ，A B ， B ，B A ， C ，A B ， D ，B A 。
（2）已知函数f(2x-1)的定义域为[0,1),则f(1-3x)的定义域是（ ）A (-2,4]B ]21,2(--C ]61,0(D ]32,0(（3）下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是 （ ）A. x y =B. x y -=3C. xy 1= D. 42+-=x y（4）已知a>1，函数x a y =与)x (log y a -=的图像只可能是 （ ）y y y yO x O x O x O xA B C D（5）函数y=x 2＋x (－1≤x ≤3 )的值域是 （ ）A. [0,12]B.]12,41[-C. [21-,12] D . ]12,43[（6）某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（ ）A ．108元 B. 105元 C. 106元 D. 118元（7）若函数()11x mf x e =+-是奇函数,则m 的值是: （ ）A ．0B ．21C ．1D ．2(8)下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．(9)下列直线中，斜率为43-，且不经过第一象限的是A ．3x ＋4y ＋7=0B ．4x ＋3y ＋7=0C ．4x ＋3y-42=0D ．3x ＋4y-42=0(10)已知两直线1:(3)453l a x y a ++=-与2:2(5)8l x a y ++=平行，则a 等于A ． --71或B ．71或C ．-7D ．-1二．填空题（每题4分，共16分）(11)一个四位数abcd 乘以4后得另一个四位数恰好是dcba ，则原四位数abcd(14)在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上认取一点M,AM 的长小于AC 的长的概率是 。
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高一数学必修1综合测试题（二）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集I＝{0，1，2}，且满足C I (A∪B)＝{2}的A、B共有组数A.5B.7C.9D.112.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则A.A BB.B AC.A=BD.A∩B=∅3.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B的元素个数是A.5B.4C.3D.24.若集合P＝{x|3<x≤22}，非空集合Q＝{x|2a+1≤x<3a－5}，则能使Q ⊆ (P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为A.(1，9)B.［1，9］C.［6，9)D.(6，9］5.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为A.18B.30C. 272D.286.函数f (x )＝3x －12－x (x ∈R 且x ≠2)的值域为集合N ，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N 的元素是A.2B.－2C.－1D.－3 7.已知f (x )是一次函数，且2f (2)－3f (1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )的解析式为A.3x －2B.3x ＋2C.2x ＋3D.2x －38.下列各组函数中，表示同一函数的是 A.f (x )＝1，g (x )＝x 0B.f (x )＝x ＋2，g (x )＝x 2－4x －2C.f (x )＝|x |，g (x )＝⎩⎨⎧x x ≥0－x x ＜0D.f (x )＝x ，g (x )＝(x )29. f (x )＝⎩⎨⎧x 2 x ＞0π x ＝00 x ＜0，则f {f ［f (－3)］}等于A.0B.πC.π2D.910.已知2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则xy的值为A.1B.4C.1或4D. 14或411.设x ∈R ，若a <lg(|x －3|＋|x ＋7|)恒成立，则A.a ≥1B.a >1C.0<a ≤1D.a <1 12.若定义在区间（－1，0）内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )>0，则a 的取值范围是A.(0，12 )B.(0，⎥⎦⎤21 C.( 12 ，+∞)D.(0，+∞)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上)13.若不等式x 2＋ax ＋a －2>0的解集为R ，则a 可取值的集合为__________.14.函数y ＝x 2＋x ＋1 的定义域是______，值域为__ ____. 15.若不等式3axx 22->(13)x +1对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为___ ___.16. f (x )＝]()⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈---,1 231,( 2311x x x x ，则f (x )值域为_____ _.17.函数y ＝12x ＋1的值域是__________.18.方程log 2(2－2x )＋x ＋99＝0的两个解的和是______. 三、解答题19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(C U A)∩(C U B).20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.已知函数f (x )＝log 412x －log 41x +5，x ∈［2，4］，求f (x )的最大值及最小值.23.已知函数f(x)＝aa2－2(a x－a－x)(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围.参考答案 一、选择题二、填空题13. 14. R ［32，+∞) 15. －12 < a< 3216. (－2，－1］ 17. (0，1) 18. －99 三、解答题(本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.全集U ＝R ，A ＝{x ||x |≥1}，B ＝{x |x 2－2x －3＞0}，求(C U A )∩(C U B ).(C U A )∩(C U B )＝{x |－1＜x ＜1}20.已知f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (2)＝1.（1）求证：f (8)＝3 (2)求不等式f (x )－f (x －2)>3的解集. 考查函数对应法则及单调性的应用.（1）【证明】 由题意得f (8)＝f (4×2)＝f (4)＋f (2)＝f (2×2)＋f (2)＝f (2)＋f (2)＋f (2)＝3f (2)又∵f (2)＝1 ∴f (8)＝3 (2)【解】 不等式化为f (x )>f (x －2)+3∵f (8)＝3 ∴f (x )>f (x －2)＋f (8)＝f (8x －16) ∵f (x )是（0，+∞）上的增函数∴⎩⎨⎧->>-)2(80)2(8x x x 解得2<x <16721.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考查函数的应用及分析解决实际问题能力.【解】 （1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 3600－300050＝12，所以这时租出了88辆.（2）设每辆车的月租金定为x 元，则公司月收益为f (x )＝(100－x －300050)(x －150)－x －300050×50整理得:f (x )＝－x 250 ＋162x －2100＝－150 (x －4050)2＋307050∴当x ＝4050时，f (x )最大，最大值为f (4050)＝307050 元 22.已知函数f (x )＝log 412x －log 41x +5，x ∈［2，4］，求f (x )的最大值及最小值.考查函数最值及对数函数性质.【解】 令t ＝log 41x ∵x ∈［2，4］，t ＝log 41x 在定义域递减有log 414<log 41x <log 412， ∴t ∈［－1,－12 ］∴f (t )＝t 2－t ＋5＝(t －12 )2＋194 ,t ∈［－1,－12］∴当t ＝－12 时，f (x )取最小值 234当t ＝－1时，f (x )取最大值7. 23.已知函数f (x )＝aa 2－2(a x －a －x )(a >0且a ≠1)是R 上的增函数，求a 的取值范围.考查指数函数性质.【解】 f (x )的定义域为R ，设x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2 则f (x 2)－f (x 1)＝ aa 2－2(a 2x －a 2x -－a 1x +a 1x -)＝aa 2－2 (a 2x －a 1x )(1+211x xa a⋅) 由于a >0，且a ≠1，∴1＋211x x a a >0∵f (x )为增函数，则(a 2－2)( a 2x －a 1x )>0于是有⎪⎩⎪⎨⎧<-<-⎪⎩⎪⎨⎧>->-02002121222x x x x a a a a a a 或，解得a > 2 或0<a <1。
广西省崇左市宁明县高一数学竞赛试题 新人教A版
2012年高一数学竞赛试题一、选择题：（本大题共12小题. 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集}4,3{},3,2,1{},5,4,3,2,1{===B A U ，则=B C A U I （ ） A 、}3{ B 、}5,2,1{ C 、}2,1{ D 、}5,3,2,1{ 2. 已知1log 21<a那么a 的取值范围是（ ）A.1{0}2a a ＜＜ B.1{}2a a ＞ C.1{1}2aa ＜＜ D.1{01}2a a a ＜＜或＞ 3．{}的值为则项和的前设数列82,a n s n a n n =（ ） A 15 ， B 16 ， C 49 ， D 644. 000cos50sin 20cos 20的值为（ ）A ．21B ．2CD ． 25. 点A 分→-BC 所成的比为2，则点C 分→-AB 的比为( )A. 2B.32 C. 3 D. 31- 6、在△ABC 中，已知8a =，B=060，C=075，则b 等于( )A, B, C,2237、化简00sin15得到的结果是（ ）A. C. 8．设集合{}419,,0,3x A x x x R B xx R x ⎧⎫=-≥∈=≥∈⎨⎬+⎩⎭，则A B I 是 （ ） A.(]3,2-- B.(]53,20,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦U C.(]5,3[,2⎫-∞-+∞⎪⎭U D.()5,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭U9. 把函数1)43sin(3++=πx y 的图象按向量a 平移后得到函数2)33sin(3++=πx y 的图象，则向量a 的坐标是( ) A ．（12π-，1）B. (36π-，1）C. (36π，1） D. (127π，-1） 10. 已知向量(2,3),(4,7),a b →→==-则a →在b →方向上的投影为（ ） A ．13B ．135C ．65D ．65511. 已知函数B x A y ++=)sin(ϕϖ的一部分图象如右图所示，如果2||,0,0πϕϖ<>>A ，则有A.4=AB.1=ϖC.6πϕ=D.4=B12.扇形OAB 的半径为2，圆心角060AOB ∠=，点D 是弧AB 的中点，点C 在线段OA 上，且3OC =，则CD OB →→⋅的值为( ) A ．23B ．33C ．3D ．2二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 与向量)3,2(-=→a 垂直的单位向量坐标为____________________14. {}为则公比是等比数列已知q a a a a a n ,12,3,6453-=+=+______________15. 已知函数sin()(1)()3(2)(0)x x f x f x x π⎧-≤⎪=⎨⎪-≥⎩，则(7)f =___________________ 16. 函数y =cos 24cos ,[,]32x x x ππ-∈-的值域是 _________三、解答题（本大题共6小题，共70分。
高中数学 试题 新人教A版必修1
用心 爱心 专心1高中数学 试题 新人教A 版必修1说明：1．本试卷分卷︱和卷‖两部分，卷︱为选择题，卷‖为非选择题，考试时间为120分钟，满分为150分。
2．将卷︱答案用2B 铅涂在答题卡上，卷‖用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。
卷︱（选择题，共60分）一、 选择题（共12个小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．设全集U =Z ，集合{1,2},{||M P x x ==≤2,}x ∈Z ，则=⋂M C P U A ．{0} B.{1} C. {2,1,0}-- D. Φ2.著名的Dirichlet 函数⎩⎨⎧=取无理数时取有理数时x x x D ,0,1)(，则)2(D 的值是A .2 B. 2- C . 0 D . 13．函数y ＝x (x －1)＋x 的定义域为( )A ．{x |x ≥0}B ．{x |x ≥1}C ．{x |x ≥1}∪{0}D ．{x |0≤x ≤1}4.方程062=+-px x 的解集为M ，方程062=-+q x x 的解集为N ，且{},2=⋂N M 那么=+q pA. 21B. 8C. 6D. 75.函数x xx y +=的图象是A B C D6.设集合{}06A x x =≤≤，{}02B y y =≤≤，从A 到B 的对应f 不是映射的是A.1:3f x y x −−→=B.1:2f x y x −−→=C.1:4f x y x −−→=D.1:6f x y x −−→=7. 函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞内是减函数，则实数a （ ）A ．3-=aB ．3-≥aC ．3-≤aD ．以上都不对 8．给出下列四个命题：①函数f (x )＝3x －6的零点是2；②函数f (x )＝x 2＋4x ＋4的零点是－2；③函数f (x )＝log 3(x －1)的零点是1，④函数f (x )＝2x －1的零点是0，其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 9. 方程x x x 2log 22-=的解的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 10.函数232)(x x f -=的单调增区间是( )A ．]0,(-∞B ．]1,0(C ．),0[+∞D ．]2,1[11．设函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧<->0),(log 0,log 212x x x x ，若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)12．设c<0, )(x f 是区间[],a b 上的减函数，下列命题中正确的是（ ）A. )(x f 在区间[],a b 上有最小值()f aB.()f x c +在[],a b 上有最小值()f a c +C.()f x c -在[],a b 上有最小值()f a c -D.()cf x 在[],a b 上有最小值()cf aO yxOyxO yxOyx-11 1-1-1-11 1用心 爱心 专心2高2013级必修一数学答题试卷卷‖（非选择题，共90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．给定映射f ：(x ，y)→(x ＋2y,2x －y)，在映射f 下，(3,1)的原象为_________．14．化简：(lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝_______.15．若函数84)(2--=kx x x f 在[5，8]上是单调函数，则k 的取值范围是 ；16．已知y ＝x (x －1)(x ＋1)的图象如图所示．令f (x )＝x (x －1)(x ＋1)＋0.01， 则下列关于f (x )＝0的解叙述正确的是______．①有三个实根；②x ＞1时恰有一实根；③当0＜x ＜1时恰有一实根； ④当－1＜x ＜0时恰有一实根；⑤当x ＜－1时恰有一实根(有且仅有一实根)．三、解答题 (本大题共6小题，满分74分)17．设集合{34}A x C x =∈-≤≤，集合{121}B x m x m =+≤<-。
人教A版数学必修一高一数学(数学1)训练题.doc
高一数学（数学1）训练题（全卷满分150分，考试时间120分钟）命题人：程启权一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，将答案直接填在下表中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案1. 已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{1}，则 UA∪B 等于（A）{0，1，8，10} （B）{1，2，4，6} （C）{0，8，10} （D）Φ2. 不等式（x＋1）（2－x）＞0的解集为（A）（B）（C）（D）3. 下列对应中是集合A到集合B的映射的个数为①A={1，3，5，7，9}，B={2，4，6，8，10}，对应法则f：x→y = x＋1，x∈A，y∈B；②A={x|00＜x＜900 ，B={y|0＜y＜1 ，对应法则f：x→y = sinx，x∈A，y∈B；③A={x|x∈R}，B={y|y≥0}，对应法则f：x→y = x2，x∈A，y∈B.（A）0 （B）1 （C）2 （D）34. 三个数，，的大小顺序为（A）（B）（C）（D）5. 函数的定义域为（A）（B）（C）（D）6. 直线y=3与函数y=|x2-6x |图象的交点个数为（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个7 某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林（A）14400亩（B）172800亩（C）17280亩（D）20736亩8. 若，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是（A）≤（B）＜（C）≥（D）＞9. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是10.若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，那么下列命题中正确的是（A）函数f(x)在区间（0，1）内有零点（B）函数f(x)在区间（0，1）或（1，2）内有零点（C）函数f(x)在区间[2，16 内无零点（D）函数f(x)在区间（1，16）内无零点二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11. 若A={0，1，2，4，5，7，8}，B={1，3，6，7，9}，C={3，4，7，8}，那么集合（A∩B）∪C=____________________.12. 已知f（x）= ，则f [f（－2）]＝________________.13.函数的零点个数为 .14. 一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭万盒.三.解答题（本大题共6小题，满分共80分）17.（本小题满分12分）已知A={1，2，x2－5x＋9}，B={3，x2＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2 ∈B，求实数a的值.18.（本小题满分12分）已知M={x| -2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a-1}.（Ⅰ）若M N，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若M N，求实数a的取值范围.19.（本小题满分12分）建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，把总造价y（元）表示为底面一边长x（米）的函数.20.（本小题满分12分）已知函数f ( x )=x 2+ax+b，且对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立. （Ⅰ）求实数 a的值；（Ⅱ）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.21.（本小题满分12分）A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数 .若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.（Ⅰ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.22.（本小题满分14分）我国从1998年到2002年，每年的国内生产总值如下表：年份1998 1999 2000 2001 2002生产总值（亿元）78345 82067 89442 95933 102398（Ⅰ）根据已知数据，估计我国2003年的国内生产总值；（Ⅱ）据资料可知我国2003年的国内生产总值为116694亿元，你的预测是否准确，若误差较大，能修正你所构造的模型吗？高一数学（数学1）训练题参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C D D C A C A D C二、填空题13．{1，3，4，7，8} ； 14. ； 15.2； 16. 85.三、解答题17. 解：由A={1，2，x2－5x＋9}＝{1，2，3}，知x2－5x＋9＝3，解得x＝2或x＝3，又2 ∈B，则x2＋ax＋a＝2，当x＝2时，a= ，当x＝3时，a= .故a= 或 .18. 解：（Ⅰ）由于M N，则，解得a∈Φ.（Ⅱ）①当N=Φ时，即a＋1＞2a－1，有a＜2；②当N≠Φ，则，解得2≤a≤3，综合①②得a的取值范围为a≤3.19. 解：由于长方体蓄水池的容积为8立方米，深为2米，因此其底面积为4平方米，设底面一边长为x米，则另一边长为米，又因为池壁的造价为每平方米100元，而池壁的面积为2（2x＋2·）平方米，因此池壁的总造价为100·2（2x＋2·），而池底的造价为每平方米300元，池底的面积为4平方米，因此池底的总造价为1200元，故蓄水池的总造价为：y＝100·2（2x＋2·）＋1200＝400·（x＋）＋1200（x＞0）.20. 解：（Ⅰ）由f (1+x)=f (1－x)得，(1＋x)2＋a(1＋x)＋b＝(1－x)2＋a(1－x)＋b，整理得：(a＋2)x＝0，由于对任意的x都成立，∴ a＝－2.（Ⅱ）根据（Ⅰ）可知 f ( x )=x 2－2x+b，下面证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.设，则＝（）－（）＝（）－2（）＝（）（－2）∵，则＞0，且－2＞2－2＝0，∴＞0，即，故函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.21. 解：（Ⅰ）y=5x2+ (100-x)2（10≤x≤90）；（Ⅱ）由y=5x2+ (100-x)2＝ x2－500x+25000＝＋ .则当x＝米时，y最小.故当核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小.22.解：（Ⅰ）本小题只要能建立一个正确的数学模型即可给分（例如根据两点得出直线方程等）.下面利用excel给出几个模型，供参考：（1）直线型：将x＝6代入y＝6197.2x＋71045中得2003年的国内生产总值为108228.2亿元. （2）二次函数型：将x＝6代入y＝328.71x2＋4224.9x＋73346中得2003年的国内生产总值为110529亿元.（3）四次函数型：将x＝6代入y＝224.79x4－3004.1x3+14231x2－21315x＋88208中得2003年的国内生产总值为115076.2亿元.（4）指数函数型：将x＝6代入y＝72492e0.0692x中得2003年的国内生产总值为109797亿元. （5）幂函数型：将x＝6代入y＝76113x0.1658中得2003年的国内生产总值为102441.6亿元. （Ⅱ）从以上的5个模型可以看成，四次函数型最接近2003年的实际国内生产总值，其实从其R2值也可以看成，因为四次函数型中R2＝1.根据自己所建模型予以调整.。
河南省新乡一中高一数学上学期竞赛试题新人教A版
河南省新乡市新乡县第一中学高一上学期竞赛试题（数学）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．试卷满分150分．考试时间100分钟．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集{}12345U =，，，，，集合{}1,3A =，{}3,4,5B =，则集合()U C A B =（ ）A ．{3}B ．{4,5}C ．{3,4,5}D ．{1245}，，， 2.若直线过点(1,2)，(4,2，则此直线的倾斜角是（ ） A.030 B.045 C ．060 D ．090 3.下列各组函数表示同一函数的是（ ）A ．293x y x -=-与3y x =+ B．1y =-与1y x =-C ．00()y x x =≠与10()y x =≠D ．21,y x x Z =+∈与21,y x x Z =-∈ 4.下列结论正确的是（ ） A ．2030321..<< B ．2030312..<<C ．2031032..<< D ． 0322103..<<5．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A.3122-()()f f f -<<（）B. 3122-()()f f f <-<（） C. 3212-()()f f f <<-（） D. 3212-()()f f f <-<（）6．(0)a >化简的结果是（ ）A. 12a B. 14a C. 18a D. 38a 7．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为 2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）.AD . 838．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；俯视图②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中为真命题的是（ ）.A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④9.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于 （ ） A π B 2π C 4π D 8π10．设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x = A. 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点 C ．在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点B. 在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点 D ．在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点11.已知函数2()l g ()f x a x x a =-+定义域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11(,)22-B ．11(,)(,)22-∞-+∞C ．1(,)2+∞ D ．11(,][,)22-∞-+∞ 12.已知三棱锥ABC S -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，3=SA ，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（ ）A.43B.45C.47D. 43第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13.设)(x f 在R 上是偶函数，若当0>x 时,有)1(log )(2+=x x f ，则=-)7(f ．14.设1(1)()3(1)x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩，则5(())2-f f 的值为 .15．4219432log 2log 3log -⋅= .16．已知函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4)-∞上是减函数，则a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．S CBA(17)（本小题满分10分）已知集合{}{}{}37,210,A x x B x x C x x a =≤≤=<<=<． （1）求B A ；（2）求B A C R )(；（3）若A C ⊆，求a 的取值范围． (18)（本小题满分12分）设函数2211)(xx x f -+=．（1） 求)(x f 的定义域； （2） 判断)(x f 的奇偶性；（3） 求证：)()1(x f xf -=． (19)（本小题满分12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，AB AC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，且PA AB =，点E 是PD 的中点.（Ⅰ）求证：AC PB ⊥；（Ⅱ）求证：//PB 平面AEC ； （Ⅲ）求二面角E AC B --的大小. (20)（本小题满分12分）（本小题12分）已知函数2421x x y --=的定义域为A ，函数)1(log 2+-=a x y 的定义域为B.（1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围；（2）若φ=B A ，求实数a 的取值范围．(21)（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，,E F 分别为,AC BC 的中点． （1）求证：//EF 平面PAB ；（2）若平面PAC ⊥平面ABC ，且PA PC =，90ABC ∠=︒，求证：平面PEF ⊥平面PBC ．(22)（本小题满分12分） 已知函数62252)(12-⋅-=+x xx f ，其中[0,3]x ∈， （1）求()f x 的最大值和最小值；（2）若实数a 满足：()0f x a -≥恒成立，求a 的取值范围．河南省新乡市新乡县第一中学高一上学期竞赛试题数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．P A C EBF二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3； 14．132； 15．32； 16．(3,⎤-∞-⎦ 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．（本小题满分10分）（1）B A {}210x x =<< ……………………………３分（2）{}37或R C A x x x =<> ……………………４分B AC R )({}23710或x x x =<<<< ……………………………６分 （3）7a ≥ …………………………………1０分 18．（本小题满分12分） (1)由210-≠x可得1≠±x ， ……………………3分所以函数的定义域为：()()()1111,,,-∞--+∞；……………………4分（2）因为22221111()()()()+-+-===---x x f x f x x x，……………………7分 所以函数()f x 为偶函数；……………………8分（3）因为22222211111111111()()()()+++====----x x x f f x x x x x，……………………11分 所以 )()1(x f xf -= ． .……………………12分 19. （本小题满分12分）（Ⅰ）PA ⊥平面ABCD ，∴ AB 是PB 在平面ABCD 上的射影， 又AB ⊥AC ，AC ⊂平面ABCD ， ∴AC ⊥PB.（Ⅱ）连接BD ，与AC 相交与O ，连接EO ， ABCD 是平行四边形 ∴O 是BD 的中点题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBDABDBDCD又E 是PD 的中点， ∴EO PB.又PB ⊄平面AEC ，EO ⊂平面AEC ， ∴PB //平面AEC ，（Ⅲ）如图，取AD 的中点F ，连EF ，FO ，则EF 是△PAD 的中位线， ∴EF //PA 又PA ⊥平面ABCD ， ∴EF ⊥平面ABCD同理FO 是△ADC 的中位线，∴FO //AB ∴FO ⊥AC 由三垂线定理可知∴∠EOF 是二面角E －AC －D 的平面角. 又FO ＝12AB ＝12PA ＝EF 。
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高一数学竞赛试题卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分（时间：100分钟 满分：100分）
第Ⅰ卷 （选择题，40分）
一、 选择题：（本题共8小题，每题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求的。
）
1．已知集合M ={x | x ∈N 且8－x ∈N }， 则集合M 的元素个数为 （ ）
A ．10
B ．9
C ．8
D ．7
2．下列函数与y x =有相同图象的一个是（ ）
A 、2y x =
B 、2
x y x = C 、log (0,a x y a a =>且1)a ≠ D 、log (0,x a y a a =>且1)a ≠
3.函数{}{}2,12,1:→f 满足 ()()()x f x f f =， 则这样的函数个数共有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．函数
3log 3x y =的图象是 （ ）
5、已知53()2f x x ax bx =-++且(5)17f -=，则(5)f 的值为（ ）
A 、19
B 、 13
C 、 -19
D 、 -13
6.若函数f (x )=lg(x 2－ax －3)在(－∞,－1)上是减函数，则a 的取值范围是( ) Ａ． a ＞2 Ｂ． a ＜2 Ｃ．a ≥2 Ｄ． a ≥-2
7、对任意实数x 规定y 取14,1,(5)2
x x x -+-三个值中的最小值，则函数y （ ） A 、有最大值2，最小值1， B 、有最大值2，无最小值，
C 、有最大值1，无最小值，
D 、无最大值，无最小值。
8．如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有 害物质的剩留量y 与净化时间t （月）的近似函数关系： t a y =(t ≥0，a >0且a ≠1)．有以下叙述
① 第4个月时，剩留量就会低于5
1； ② 每月减少的有害物质量都相等； ③ 若剩留量为8
1,41,21所经过的时间分别是321,,t t t ，则321t t t =+. (2,94) O y
1 t (月)
其中所有正确的叙述是 ( )
A ．① ② ③
B ．① ②
C ．① ③
D ．② ③
第 Ⅱ 卷（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）
9.设函数1,0()0,01,0x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
， 则方程()214x f x -=-的解为______________
10.函数()221f x mx x =-+有且只有一个正实数的零点，则实数m 的取值范围为 .
11.将2n 个正整数1，2，3，…，2n 填入到n n ⨯个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方。
如右图就是一个3阶幻方。
定义)(n f 为n 阶幻方对角线上数的和。
例如15)3(=f ，那么)4(f = .
12.设数集⎭⎬⎫⎩⎨⎧+≤≤=43m x m x M ，⎭
⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-=n x n x N 31，且N M ,都是集合
{}10≤≤x x 的子集，如果把a b -叫做集合{}b x a x ≤≤的“长度” ，那么集合N M ⋂的“长度”的最小值是 .
三、解答题（共3小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
13、(本小题10分)计算：（1）已知1
1,a a --=求22443a a a a --+--的值。
（2）33
(lg 2)3lg 2lg5(lg5)+⋅+的值。
14、(本小题15分) 定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()
f x 是区间(0,)+∞上的递增函数。
（1） 求：(1),(1)f f -的值；
（2） 求证：()()f x f x -=；
（3）解不等式1(2)()02
f f x +-≤。
15．(本小题15分) 已知关于x 的方程:22(1)260x a x a +-++=，
（Ⅰ）若方程有两个实根,求实数a 的范围；
（Ⅱ）若方程有两个实根，且两根都在区间()1,+∞内, 求实数a 的范围；
（Ⅲ）设函数[]2()2(1)26,1,1f x x a x a x =+-++∈-，记此函数的最大值为()M a ， 最小值为()N a ，求()M a 、()N a 的解析式。