11.1全等三角形

如图，已知ΔOCA≌ΔOBD， 请说出它们的对应边和对应角。
对应边：CO和BO， C AO和DO， CA和BD。 对应角：∠A和∠D， ∠C和∠B， ∠COA和∠BOD。 A
O B
D
拓广探索： 如图,矩形ABCD沿AM折 叠,使D点落在BC上的 N点处,如果 AD=7cm,DM=5cm, A ∠DAM=39°,则 7 AN=___cm, 5 NM=___cm, 12° ∠NAB=___.
（1）
如果两个图形全等，它们的 形状和大小一定都相等 ！
（2）
把全等图形用线连起来： ① ② a b
③
④ ⑤
c
d e
?
思 考
能够完全重合的两个三 角形叫做全等三角形
A D
E B
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF 读作：∆ABC全等于 ∆DEF
C F
A
D
B
C
E
F
把两个全等的三角形重合在一起
●重合的顶点叫对应顶点 ●重合的边叫对应边 ●重合的角叫对应角
达标测试
1、能够 重合的两个图形叫做全等形. 两个三角形重合时，互相 重合 _的顶点 叫做对应顶点.记两个全等三角形时， 相对应 通常把表示 重合 _顶点的字母写在____ 的位置上. D 2、如图△ABC≌ △ADE 若∠D=∠B， ∠C= ∠AED， 则∠DAE= ∠BAC ； B ∠DAB= 。 ∠EAC
1、若△AOC≌△BOD，对应 边是 ，对应角是 ；
C 2、若△ABD≌△ACD，对应边 是 ，对应角是 ；
A O B A
D
3、若△ABC≌△CDA,对应 B 边是 ，对应角是 ；
A 从以上你能总结出找全等三角 形的对应边,对应角的规律吗? B
D
C D
C
请指出下列全等三角形的对应边和对应角
1、 △ ABE ≌ △ ACF 对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和 ∠AFC；对应边是AB和AC、 AE和AF、BE和CF。 3、 △ BOF ≌ △ COE 对应角是: ∠BOF和COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB 和∠EOC。对应边是：OF和 OE、OB和OC、BF和CE。 2、 △ BCE ≌ △ CBF
3.全等变换：平移、翻折、旋转.
4.全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
作业： 全程训练P1-2
填一填
对应边
AM=BM
MC=MD AC=BD ∠A=∠B ∠C=∠D
对应边
对应边 对应角
AMC BMD △＿＿＿≌△＿＿＿
对应角
对应角 ∠AMC=∠BMD
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、 CE和BF、CF和BE。
随堂练习1：
全等于 。 1、全等用符号 ≌ 表示，读作： 2、若△ BCE ≌ △ CBF，则∠CBE= ∠BCF , ∠BEC= ∠CFB ,BE= CF , CE= BF . 3、判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ √ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ √ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ X ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ X ）
B
D
E
思考
∆ABC≌ ∆DEF，对应边有什么关系？ 对应角呢？
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
图形参考
两个三角形关系：
D
B
△AOC≌△BOD 1.对应边是：OA与OB OC与OD，AC与BD 2.∠AOC的对应角 是 ∠BOD
旋 转
O
∠A的对应角 是 ∠B
A
C
C
观察下列图形经过那些变化之后，大小、形状变化了吗？
根据刚才的图形回答：

一个图形经过平移,翻折, 形状 旋转后,位置变化了,但＿＿＿ 大小 和＿＿＿都没有改变,即平移, 全等 翻折,旋转前后的图形＿＿。
能够完全重合的两个
图形叫做全等形
观察下面两组图形，它们是不是全等 图形？为什么？与同伴进行交流。
D
有公共边的，公共边是对应边.
在找全等三角形的对应元素时一般有什 么规律？
C E A D B D B
A
C
有公共角的，公共角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角.
在找全等三角形的对应元素时一般有什 么规律？
A B P D C B F D A C E
一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.
顶点的字母写在对应的位置上.
随堂练习
1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角
AB与CD、AD与CB、BD与DB
∠ABD与∠CDB、 ∠ADB与∠CBD、∠A与∠C
如右图中△ ABD ≌ △CDB, 则AB= CD ；AD= CB ；BD= BD； ∠CBD ∠ABD=__ ∠CDB ； ∠ADB=______ ； ∠C ∠A=__ ；
C
翻 折
A
A
B
B
B
A
D
两个三角形关系：
△ABD≌△ABC
D
⑴AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB ⑵∠DAB的对应角是 ∠CAB
A
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
C
E
F
若已知△ABC≌△DEF，则对应边有： AB与DE,BC与EF,AC与DF ____________________________;
∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F 对应角有_______________________;
B N
7cm
D
5 cm
M
C
议一议
右图是一个等边三 角形，你能把它分成两 个全等的三角形吗？你 能把它分成三个、四个 全等的三角形吗？
1、什么是全等形、全等三角形、全等三角形的 对应顶点、对应边、对应角? 2、表示三角形全等时应注意什么？ 3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正 确识别它们的对应顶点。
• ∆ABC和∆DEF全等记作∆ABC≌ ∆DEF 点D 点E 点F • 其中点A和_ _ ，点B和_ _，点C和_ _是 对应顶点。 DE EF DF • AB和_ _，BC和_ _，AC和_ _是对应边。 ∠D ∠E ∠F • ∠A和_ _ ，∠B和_ _， ∠C和_ _ 是对 应角。
C F
A
在找全等三角形的对应元素时一般有什 么规律？ 有公共边的，公共边是对应边.
有公共角的，公共角是对应角.
有对顶角的，对顶角是对应角.
一对最长的边是对应边，
一对最短的边是对应边.
一对最大的角是对应角，
一对最小的角是对应角.
问题1： 观察图中的全等三角形应怎样表示？
△ ABC ≌△ DEF
注：记全等三角形时,通常把表示对应
如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边, 对应角.
B
D 答:∠B的对应角是( ∠B )
∠C的对应角是( ∠F ) A
∠BAC的对应角是( ∠BDF ) AB的对应边是( DB ) AC的对应边是( DF ) C F
BC的对应边是( BF )
在找全等三角形的对应元素时一般有什 么规律？
A B A D C B C
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，
最小的边是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，
最小的角是对应角；
总结
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形
2.能够完全重合的两个三角形叫做全 等三角形（形状相同，大小相等，不看 位置）
A
E
C
达标测试
3、如图△ ABD ≌ △CDB， 若AB=4，AD=5，BD=6，则 4 BC= 5 ，CD=______, ABD ______ CBD ______
达标测试
4、如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
解： ∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB、BD=BC ∵BD=DE+EB ∴DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm